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APLICACION DE MATRICES A LA INGENIERIA CIVIL

SEBASTIAN ZAPATEIRO

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL 2018

MATRICES EN LA INGENIERIA CIVIL

La Ingenieria Civil es una especializacion que nos adhiere a la sociedad mediante el diseño y ejecucion de obras, y en el proceso de sus acciones tambien hace uso de las matrices ya que se utilizan para el diseño de sistemas estructurales en las diversas areas que ocupa la ingenieria civil. Las matrices sirven para resolver sistemas de ecuaciones lineales, estos a su vez tienen multiples aplicaciones en el area de la ingenieria dando lugar al optimo manejo de recursos humanos y de materiales monitoreados y controlados desde un sistema de diseño dando asi paso a la modernidad y a la ingenieria del futuro. La importancia de las matrices La importancia de las matrices nos llevan a conocer un sin fin de metodos que nos facilitan algunos problemas matematicos, ya que las matrices representan de forma implicita una particular relacion evolutiva. La eleccion de una matriz determinada puede afectar enormemente resultado del analisis por eso es importante saber usarlas. Tambien se utilizan matrices de sustitucion para incrementar la sensibilidad en los alineamientos debiles. Estas matrices se basan en observaciones. Su utilidad principal es como lista de chequeo que incorpora informacion cualitativa sobre relaciones causa y efecto, pero tambien es de gran utilidad para la presentacion ordenada de los resultados de la evaluacion.

Ejemplo Un ingeniero civil supervisa la produccion de cuatro tipos de mezclas de concreto para la elaboracion de prefabricados. Se requieren cuatro clases de recursos: Horas-Hombre, grava, arena y agua.

MEZCLA

MANO DE OBRA

GRAVA

ARENA

AGUA

1 2 3 4

3 4 7 20

20 25 40 50

10 15 20 22

10 8 20 15

En este cuadro se resumen las cantidades necesarias para cada uno de los recursos en la produccion de cada tipo de mezclas. Si se dispone diariamente de 504 horas-hombre, 1970 Kg de grava, 970 Kg de arena y 601 litros de agua. ¿Cuantas mezclas de cada tipo se pueden realizer por dia?

Solucion El problema se resuelve por el metodo de Gauss-Jordan para llevar la matriz dado en una matriz escalonada reducida por renglones.

3 20 𝐴=[ 10 10

1 20 𝐴=[ 10 10

1 0 𝐴=[ 0 0

4 25 15 8

4/3 25 15 8

4/3 −5/3 5/3 −16/3

7 40 20 10

20 504 50 1970 ] 22 970 15 601

7/3 20/3 168 40 50 1970] 20 22 970 10 15 601

7/3 20/3 −20/3 −250/3 −10/3 −134/3 −40/3 −155/3

168 −1390 ] −710 −1079

1 0 𝐴=[ 0 0

4/3 1 5/3 −16/3

7/3 20/3 4 50 −10/3 −134/3 −40/3 −155/3

1 4/3 7/3 20/3 1 4 50 𝐴 = [0 0 0 −10 −128 0 0 8 215

1 4/3 7/3 0 1 4 𝐴=[ 0 0 1 0 0 8

1 0 𝐴=[ 0 0

4/3 1 0 0

20/3 50 64/5 215

168 834 ] −2100 3369

168 834 ] 210 3369

7/3 20/3 168 4 50 834 ] 1 64/5 210 0 1 15

1 4/3 7/3 0 68 0 1 4 0 84 𝐴=[ ] 0 0 1 0 18 0 0 0 1 15

1 0 𝐴=[ 0 0

168 834 ] −710 −1079

4/3 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

26 12 ] 18 15

1 0 𝐴=[ 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

10 12 ] 18 15

Con los recursos dados se pueden hacer esta cantidad de tipos de mezclas.

M1= 10 ; M2= 12 ; M3= 18 y M4= 15.