• Author / Uploaded
• Willy Alexander López Alva

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

TRUJILLO – PERU 2017

1.- RESUMEN: En el presente trabajo se resuelven ecuaciones no lineales con valor inicial. Se elaboran programas codificados en Matlab utilizando el método de NEWTON RAPSON. Se que se derivan de problemas de ingeniería. Los ejercicios resueltos en este informe son del libro de Métodos Numéricos para Ingenieros Químicos con Matlab página 53 problema 1.3;1.4;1.5;1.6.

2.- FUNDAMENTO TEÓRICO:

Newton-Raphson Cuando hablamos de métodos numéricos o análisis numérico es imposible no nombrar el método de Newton-Raphson también conocido como método de Newton-Fourier, este método es del tiempo ”abierto” ya que su convergencia no está garantizada y depende de una buena estimación inicial de la raíz y de la naturaleza propia de la función f(x) sabiendo entonces que si la función presenta varios punto de inflexión o pendientes muy grandes cerca de la raíz a encontrar entonces la probabilidades de que el método finalmente diverja comienzan a aumentar. (de una sola variable, aunque en estradas siguientes veremos generalizaciones para varias variables) El funcionamiento del método es relativamente sencillo, obviamente el primer paso es definir la función F(x) que se quiere analizar y luego una estimación Xn de la raíz que esperamos encontrar, con lo anterior se define entonces la coordenada del punto [Xn,F(Xn)]

ALGORITMO EN MATLAB. Tomando como base la ecuación vamos a implementar el código en Matlab que finalmente nos permitirá hallar las raíces que queremos encontrar. Inicialmente lo primero que se debe hacer (cómo siempre) es solicitar al usuario la entrada de la función a la cual se le quiere calcular la raíz, recordando definir la variable X como simbólica

Ejemplo 1.3 Repetir el ejemplo 1.2 utilizando las ecuaciones Benedict-Webb-Rubin (BWR) y Patel Teja (PT) de Estado. Comparar los resultados con los obtenidos en el Ejemplo 1.2

donde A0, B0, C0, a, b, c, α, y ɤ son constantes. Cuando P está en atmósfera, V está en litros por mol, y T está en Kelvin, los valores de constantes para nbutano son:

Ecuación Patel-Teja de estado:

Donde a es una función de la temperatura, a y b y c son constantes

Dónde

y Ωb es la raíz positiva más pequeña de la cúbica

F y c son funciones del factor acéntrico dadas por las siguientes correlaciones cuadráticas

Utilizar los datos dados en el ejemplo 1.2 para el n-butano para calcular los parámetros de la ecuación PT.

Código Matlab : Benedict – Webb-Rubin

Se requieren solo 10 iteraciones para satisfacer el criterio de convergencia además se obtuvo una mejor aproximación Código Matlab Patel - Teja

Resultados

Se requieren solo 11 iteraciones para satisfacer el criterio de convergencia además se obtuvo una mejor aproximación

Ejemplo 1.4

F moles por hora de una corriente de gas natural de n componentes se introduce como alimentación al flash tanque de vaporización mostrado en la Fig. P1.4. Las corrientes de vapor y líquido resultantes se retiran a la de V y L moles por hora, respectivamente. Las fracciones molares de los componentes en la alimentación, vapor y líquido están designadas por zi Yi , y xi respectivamente (i = 1, 2, ..., n). Suponiendo vapor líquido equilibrio y funcionamiento en estado estacionario, tenemos: Balanza general

F=L+V

Balance de componentes individuales Relaciones de equilibrio

ziF = XiL+ YIV Ki= yi/ xi

i = 1, 2,. . . n i = 1, 2,. . . n

Aquí, Ki es la constante de equilibrio para el componente i-ésimo a la temperatura Predominante y presión en el tanque. De estas ecuaciones y el hecho de que

Derivar la siguiente ecuación:

Utilizando los datos dados en la Tabla P1.4, resuelva la ecuación anterior para V. También calcule los valores de L, la xi, y el yi utilizando las tres primeras ecuaciones dadas anteriormente. Los datos de la prueba en la Tabla P1.4 se refieren al parpadeo de una corriente de gas natural a 11 MPa y 48 ºC. Suponga que F = 100 mol / h. ¿Cuál sería un buen valor V0 para iniciar la iteración? Base esta respuesta en su Observaciones de los datos de la Tabla P1.4.

Código Matlab

Ejemplo 1.5 La ecuación de Underwood para la destilación multicomponente se da como

Donde

F = caudal de alimentación molar n = número de componentes en la alimentación zjF = fracción molar de cada componente en la alimentación q = calidad de la alimentación

αj= volatilidad relativa de cada componente en condiciones medias de la columna φ = raíz de la ecuación Underwood ha demostrado que (n - 1) de las raíces de esta ecuación se encuentran entre los valores de las volatilidades relativas como se muestra a continuación:

Evaluar las raíces (n - 1) de esta ecuación para el caso que se muestra en la Tabla P1.5.

Ejemplo 1.6 Monóxido de carbono de una planta de gas de agua se quema con aire en un reactor adiabático. Tanto el monóxido de carbono como el aire se están alimentando al reactor a 25 ºC y a la Presión atmosférica. Para la reacción: 1

CO + 202 ↔ CO2 La siguiente energía libre a 25 ºC se ha determinado: G=-257 KJ/(gmol de CO) La entalpia a 25 ºC se ha determinado: H= -283 KJ/(gmol de CO) Los estados estándar para todos los componentes son los gases puros a 1atm. Calcular la temperatura de llama adiabática y la conversión de CO en los siguientes casos a) se proporcionan 0.4 moles de oxigeno por mol de CO para la reacción b) se proporcionan 0.8 moles de oxigeno por mol de CO para la reacción La constante a presión de varios constituyentes J/(gmol)

Codigo matlab

Resultados

BIBLIOGRAFIA 

Chapra, S. y Canale, R. 2015. Métodos numéricos para ingenieros. Séptima Edición.McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. de C.V. México



Nieves, A. y Domínguez, F. 2012. Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería. Cuarta Edición. Grupo Editorial Patria, S.A. de C. V. México.