• Categories
• Mecánica
• Mecánica clásica
• Cantidades físicas
• Física aplicada e interdisciplinaria
• Ingeniería mecánica

Citation preview

Una esfera de 3.00 g de masa se suelta desde el reposo en 𝑡 =0 en una botella de champú. Se observa que la velocidad terminal es de 2.00 cm/s. Determine: 1. El valor de la constante 𝑏 en la ecuación. 2. El tiempo 𝜏, necesario para alcanzar 0.630𝑣𝑡 y el valor de la fuerza resistiva cuando la esfera alcanza la velocidad terminal. 3. Realice el análisis cinemático respectivo usando MatLab. Solución: 1. Para determinar el valor de la constante b, la despejamos de la ecuación: 𝑣𝑡 = 𝑚𝑔/𝑏 despejando tenemos que 𝑏 = 𝑚𝑔/𝑣𝑡 Reemplazando tenemos que 3𝑔 ∗ 1000𝑐𝑚/𝑠 2 𝑏= = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝒈/𝒔 2𝑐𝑚/𝑠 obtenemos que b=1500g/s 2. Para hallar el tiempo 𝜏 necesario para alcanzar 0,630vt utilizamos la ecuación 𝑚 3𝑔 𝜏= = = 2 ∗ 10−3 𝑠 𝑏 1500𝑔/𝑠 Tenemos entonces el valor de 𝜏=2 ∗ 10−3 𝑠, ahora teniendo el valor de 𝜏 procedemos a determinar el valor para el 0.630vt utilizamos la siguiente ecuación 0,630𝑣𝑡 = 𝑣𝑡(1 − 𝑒 −𝑡/𝜏 ) Reemplazando tenemos que 0,630𝑣𝑡 = 𝑣𝑡(1 − 𝑒 −𝑡/𝜏 ) 0,630 = (1 − 𝑒 −𝑡/𝜏 ) −0,630 + 1 = 𝑒 −𝑡/𝜏 𝑡

ln⁡(0,37) = ln⁡(𝑒 −𝜏 ) −0,9942 = −𝑡/𝜏 𝑡 = 0,9942 ∗ 𝜏 𝑡 = 0.9942(2 ∗ 10−3 𝑠) = 𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟖𝟖𝒔 = 𝟏𝟗, 𝟖𝟖𝒎𝒔 así tenemos que la esfera tarda 19,88ms en alcanzar el 63% dela velocidad terminal.

3. Ahora procedemos a realizar el análisis cinemático en Matlab 3.1. Grafica1

𝑣𝑦 = 𝑣𝑡(1 − 𝑒 −𝑡/𝜏 )

[ecu(1)]

Comandos utilizados para realizar la gráfica de la velocidad en función del tiempo: >> syms x vt=2; m=3; b=(1000*m)/vt; tao=m/b; x=0:0.0005:0.03; y=vt*(1-exp(-x/tao)); plot(x,y) grid on %rejilla title('Velocidad en función del tiempo [ecu(1)]') xlabel('t(s)') ylabel('vy(m/s)') 3.2.

Grafica 2

𝑎𝑦 = 𝑔𝑒 −𝑡/𝜏 )

[ecu(2)]

Comandos utilizados para realizar la gráfica de la aceleración en función del tiempo: >> syms x vt=2; m=3; b=(1000*m)/vt; tao=m/b; x=0:0.0005:0.03; y=10*exp(-x/tao); plot(x,y) grid on %rejilla title('Aceleración en función del tiempo [ecu(2)]') xlabel('t(s)') ylabel('a(m/s^2)') 3.3.

Grafica 3

𝑦 = 𝑣𝑡(𝑡 − 𝜏(1 − 𝑒 −𝑡/𝜏 )

[ecu(3)]

Comandos utilizados para realizar la gráfica de la posición en función del tiempo: >> syms x vt=2; m=3; b=(1000*m)/vt; tao=m/b; x=0:0.0005:0.03; >> y=vt*(x-tao*(1-exp(-x/tao))); >> plot(x,y) >> grid on %rejilla title('Posición en función del tiempo [ecu(3)]') xlabel('t(s)') ylabel('y(m)')