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Planificación de Proyectos

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3.1 Planificación de Proyectos con Pert/Cpm ¿QUÉ ES UN PROYECTO? Se entiende por “Proyecto” al conjunto de ideas, escritos, dibujos, cálculos y programas que se hacen para dar una idea de cómo ha de ser, como se va a desarrollar y de que va a constar una obra o una cantidad que deseamos realizar. Los proyectos pueden ser de poca o gran envergadura, a corto, mediano o largo plazo, dependiendo del objetivo que se persigue. Ejemplos de algunos posibles proyectos: N 1. El proyecto de escribir un libro. N 2. El proyecto de cómo realizar una transacción comercial rentable. N 3. El proyecto de pintar una casa. N 4. El proyecto para realizar un viaje de vacaciones. N 5. El proyecto de una intervención quirúrgica. N 6. El proyecto de cómo ejecutar una obra de ingeniería. N 7. El proyecto para hacer una infraestructura urbana dentro de un centro minero. N 8. El proyecto para mejorar la producción agro-industrial del país. N 9. El proyecto para la reubicación de los “vendedores informales" e la ciudad de Lima. N.10. El proyecto para la recuperación y reestructuración de los centros arqueológicos. N 11. Plantear la elaboración del “Proyecto Nacional”

¿QUÉ ES UN PROCESO PRODUCTIVO? Es el conjunto de actividades (tareas, operaciones, trabajos) que son necesarios efectuar para producir un objeto específico. Actividades de un Proceso Productivo son: los trabajos necesarios que contribuyen a la realización de todo proceso. Objetivos de un Proceso Productivo: Los objetivos pueden ser de naturaleza muy diversa; industrial, comercial, técnica, científica, administración, artística, educacional, etc. Ejemplos de algunos objetivos posibles: ─ Producir o reparar una pieza de maquinaria o equipo. ─ Producir un articulo comercial. ─ Hacer una construcción civil de cualquier clase. ─ Elaborar el diseño de un articulo. ─ Hacer un estudio económico, etc. Está implícito que todos los objetivos están ligados con el factor “fecha de finalización de cada proyecto”.

I. METODOS EMPLEADOS EN LA PLANIFICACIÓN DE UN PROYECTO En la figura 1.1 se visualiza las fases que comprende la realización de un proyecto: la planificación y la ejecución.

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1. LA PLANIFICACIÓN. Consiste en el análisis de las actividades que deben de intervenir en el proyecto y el orden en que se correlacionan al desarrollarse y como serán controlados. 1.1 EL PLANEMIENTO. Es el conjunto de decisiones que deben tenerse en cuenta para lograr realizar los objetivos del proyecto de manera más eficiente posible. Figura 1.2

Fig. 1.2 Fases del Planeamiento En esta etapa se deberá contestar una gama de preguntas a fin de visualizar todos los factores que incidirán en el proyecto: ¿Para que?, ¿Como?, ¿Que?, ¿Cuando?, ¿Cuanto?...., concretamente “se proyectara el pensamiento hacia delante” siguiendo los lineamientos que se describen: a) b) c) d) e) f) g) h)

Hacer una lista de actividades (operaciones) para obtener el resultado final. Imaginar la continuidad de los procesos estableciendo alguna relación entre las actividades (operaciones). Describir la manera de ejecutar cada una de las actividades (operaciones) o las posibles alternativas de ejecución. Determinar las fechas de inicio y terminación de cada actividad (operaciones) y la duración del proyecto. Análisis de los costos: directo, indirecto y total. Determinación de las cantidades y características de los materiales que serán necesarios en cada una de las actividades (operaciones). Determinación de las maquinas y herramientas que serán empleados en los trabajos. Designación y nivelación de la mano de obra.

1.2 LA PROGRAMACIÓN. Es la elaboración de tablas y gráficos en los que se muestran los tiempos de duración, de inicio y de terminación de cada una de las actividades (operaciones) que forman el proyecto en general en armonía con los recursos disponibles. 1.3 CONTROL Y EVALUACIÓN. Consiste en establecer parámetros comparativos entre los que estaba planeado y lo que esta sucediendo en “el campo”. Estos resultados facilitaran la corrección de posibles desviaciones y su consiguiente optimización. La planificación grafica de un proyecto, se puede desarrollar mediante dos métodos mas comunes: el Diagrama de Gantt o la Programación PERT – CPM, y otras veces se podrá emplear el Sistema de Potenciales Roy. Cada uno de los modelos presenta peculiaridades, ventajas y limitaciones que trataremos de resumirlos para posteriormente poder dimensionar las grandes potencialidades que encierran en su aplicación.

EL DIAGRAMA DE GANTT O DIAGRAMA DE BARRAS La planificación científica del trabajo fue propuesta por Henry Gantt y Frederick Taylor a principios de 1900 y a partir de entonces se ha ido popularizando el llamado Diagrama de Barras.

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El Diagrama de Barras en si es un diagrama cartesiano; que partiendo de dos ejes ortogonales entre si, puede estudiar las relaciones existentes entre dos variables: Actividades versus Duraciones de las mismas.

Fig 1.3 Diagrama de Gantt

FUNDAMENTO DE LA REPRESENTACION GRAFICA DE UN PROYECTO Como ya hemos indicado, la Programación Pert - Cpm usa el grafo para representar el desarrollo de un proyecto específico. La finalidad de un grafo Pert – Cpm esquematizado, es representar la lógica del proyecto entero y desarrollar los detalles del proyecto de acuerdo al Diagrama de Gantt.

Las tareas, trabajos, operaciones o procesos son considerados como actividades. Gráficamente cada actividad esta compuesta de dos partes básicas: ─ La primera, la ejecución del trabajo, esta representado por una flecha orientada con sentido de izquierda a derecha. Se entiende que la actividad es un símbolo del trabajo en proceso de ejecución, requiriendo para ello el consumo de tiempo y recursos. ─ La segunda, son los sucesos y generalmente se representan con dos círculos, elipses o rectángulos que se colocan en los extremos de las flechas. Un suceso es un instante específico del tiempo y sirve como punto de control, describiendo el momento de comienzo o termino de una actividad y por ello no consumen tiempo. Algunas consideraciones para esquematizar el Grafo Pert – Cpm.       

El grafo comienza en un único suceso inicial y no tiene actividades que la preceden. Una actividad no puede empezar hasta que todas las actividades precedentes hayan sido terminadas. Una actividad debe ser terminada para que las subsiguientes puedan comenzar. La longitud de la flecha no representa cantidades de tiempo. La dirección de la flecha no tiene sentido vectorial, es solamente una proyección del tiempo, como el tiempo es irreversible la orientación de la flecha, es siempre de izquierda a derecha. Tampoco es preciso que la flecha sea una línea recta, puede dibujarse en curva El grafo termina en un único suceso final y no tiene actividades que la subsigan.

VENTAJAS QUE OFRECE LA TECNICA DE MALLAS PERT – CPM 1 2

Es método nuevo que se emplea en la planificación de proyectos. Permite la planeación, programación y control de los recursos disponibles.

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En forma clara muestra el plan para la realización de un proyecto específico. Sirve de guía para el refinamiento de un proyecto. Es un medio para evaluar estrategias o planes alternativos de acción. Permite la simulación de las alternativas de operación. Es un medio de evitar la omisión de actividades que pertenecen a un proyecto. Es un medio de deslindar responsabilidades en la ejecución de las diferentes actividades que intervienen en el proyecto. Proporciona a la dirección las siguientes informaciones. 9.1. Que trabajos serán necesarios primero y cuando se deben de realizar los problemas de financiación y los acopios de materiales. 9.2. Que trabajos hay y cuantos serán requeridos en cada momento. 9.3. cual es la situación del proyecto que esta en marcha en relación con la flecha programada para su terminación. 9.4. Cuales son las actividades críticas que al retrasarse cualquiera de ellas, retrasan la duración del proyecto. 9.5. Cuales son las necesidades no críticas y cuanto tiempo de holgura permite si hay demora. 9.6. Si el proyecto esta retrasado, donde se puede reforzar la marcha para contrarrestar la demora y que costo produce. 9.7. Como es la planificación y programación de un proyecto con costo mínimo y duración optima. Nos permite mejorar la capacidad de conducción y controlar el desarrollo del proyecto debido a la correcta interpretación de los resultados. 10.1. Como evitar los “tiempos muertos “y “cuellos de botellas” en la maquinaria y mano de obra. 10.2. Como coordinar eficientemente un cierto numero de sub.-contratistas. 10.3. Como hacer uso de horas extraordinarias en el momento adecuado. 10.4. Como conocer y disminuir las posibles perturbaciones del proyecto.

II. EL GRAFO PERT – CPM EN LA PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS. Como ya se ha visto, cada una de las actividades de un proyecto se representa mediante flechas orientadas, las que se enlazan entre si formando una malla o red y cuyo sentido indica el desarrollo del proyecto a lo largo del tiempo.

II.1 MALLA O RED DE FLECHAS Es la representación reticular de las actividades que comprenden la realización de un proyecto específico. La malla o red de flechas orientadas, sirve al programador para representar gráficamente el desarrollo general de la Obra. La técnica de “planificación por mallas” ordena todos los itinerarios de trabajo – actividades, operaciones o procesos, cuyas terminaciones sucesivas son necesarias para la realización del proyecto, de tal forma que su ordenación en el tiempo corresponde a las necesidades técnicas planeadas de antemano. Concretamente: Cada proyecto en particular, consta de una serie de actividades de distinta naturaleza, donde algunas dependen unas de otras que son independientes.

ELEMENTOS DE UNA MALLA EL ELEMENTO BASICO DEL GRAFO Pert – Cpm es la flecha, que comienza y finaliza en nudos, los cuales representan los sucesos de inicio y terminación de la actividad a la que representa.

Fig I.4 Representación de un elemento de una malla de Pert- Cpm Con el propósito de facilitar la identificación y cálculos en la red y evitar confusiones, toda actividad llevara un nombre y todo suceso un número. TIEMPO DE PREPARACION (TP) Y RESTRICCIONES EXTERNAS Generalmente en los modelos de red para proyectos, hay un tiempo de preparación antes de la etapa de ejecución del mismo. En este tiempo se realiza una serie de actividades restrictivas que condicionan la puesta en marcha del proyecto y entre las que se mencionan:

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─ Gestiones para obtener autorizaciones y licencias. ─ Gestiones financieras. ─ Espera de la última decisión parta lanzar el proyecto. ─ Mejora de las condiciones ambientales. El tiempo de Preparación (TP) se representa con una flecha de línea sinuosa

con tiempo de duración cero.

En el diagrama se interpreta: el suceso O marca la iniciación del proyecto y el suceso 1 marca la iniciación de la ejecución física del proyecto.

ACTIVIDADES FICTICIAS (FIC) La correcta enumeración de los sucesos, permite identificar las diferentes actividades mediante los sucesos de inicio (i) y de terminación (j). Para que cada actividad pueda ser identificada por una combinación única de sucesos de inicio y de terminación, es necesario incluir en la elaboración de la red, las llamadas Actividades Ficticias (FIC) que no consumen trabajo, tiempo o recursos, sino que sirven para dar consistencia a las interrelaciones de las actividades en circunstancias especiales. En teoría de grafos Pert – Cpm, a las Actividades Ficticias se la representa por una flecha de trazo discontinuo:

MALA

BUENA

EN ESTA RED EXISTEN TRES ACTIVIDADES CON MISMA CODIFICACIÓN

Fig. I53: USO DE ACTIVIDADES FICTICIAS

II.2 REGLAS PARA ELABORAR UNA RED O CADENA DE FLECHAS Para lograr una correcta representación grafica de las dependencias internas en un diagrama de mallas, se deberá tener en cuenta las siguientes reglas: 1.

La colocación de dos flechas una a continuación de la otra, según la figura, indica que la actividad A debe estar concluida para que se inicie la actividad B.

2.

La disposición de las flechas, según la figura, indica que la actividad A debe estar concluida para que puedan iniciarse las actividades B y C.

3.

La disposición de las flechas, según la figura, indica que la actividad A y B debe estar concluidas antes de iniciarse la actividad C.

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4.

La longitud y la forma de representar las flechas son a voluntad del programador, lo cual quiere decir que las cuatro figuras que se muestran son equivalentes.

5.

Cuando dos o mas cadenas están programadas en paralelo y existen prioridades, es necesario introducir actividades ficticias para expresar correlaciones de tiempo.

6.

Se debe evitar la conexión de dos nudos mediante dos o más flechas.

7.

Una actividad no debe concluir a un nuevo suceso que es previo al inicio de la actividad.

8.

Si el inicio de una actividad no depende de la culminación de un proceso, sino tan solo de una parte del mismo, hay que descomponerla a esta de manera racional según criterios tecnológicos. Proyecto “Libro A”

9.

En la Programación Pert – Cpm, normalmente, los proyectos tienen un nudo de inicio y uno de terminación. Esta exigencia se lograra cumplir siempre si introducimos actividades ficticias.

10. Los proyectos pueden presentarse con diferentes grados de sintetización.

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ENUMERACION DE LOS SUCESOS A fin de poder identificar las actividades componentes del proyecto y facilitar los calcuelos en el ordenador, es conveniente asignar números naturales a cada uno de los sucesos desde el inicial hasta el final. Para evitar correcta numeración secuencial se deberá observar: a. b.

El orden numérico de los sucesos ha de ser creciente en el sentido de las flechas y de arriba hacia abajo. En la numeración de los sucesos, se debe utilizar una serie progresiva de razón mayor que la unidad para poder intercalar sucesos, de ser preciso, sin alterar la numeración fundamental.

De esta forma, todas las actividades estarán entonces identificadas únicamente por su suceso inicial y final. Actividad A = (1,2) Actividad B = (2,3) Actividad C = (2,4) Actividad D = (3,4) Actividad E = (4,5) Generalizando: En una malla de n sucesos, los sucesos de inicio y terminación serán:

i = 1, 2, 3, 4, 5, 6……. (n-1) J = 1, 2, 3, 4, 5, 6…….n de tal forma siempre: i < j

TRAZADO DEL GRAFO Para comenzar a dar forma a un grafo Pert – Cpm y plantearnos las relaciones lógicas de precedencia, debemos formularnos las siguientes preguntas: 1.

¿Qué sucesos y actividades deben efectuarse inmediatamente antes de que tenga lugar este otro suceso?

2.

¿Qué sucesos y actividades se pueden realizar en paralelo?

3.

¿Qué sucesos y actividades pueden realizarse inmediatamente después de este suceso? Inicialmente el grafo debe esbozarse con lápiz para poder borrar varias veces e ir mejorándolo en sucesivos tanteos. Las siguientes indicaciones orientativas facilitan el procedimiento: )a

En lo posible las flechas deben ser rectas.

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Evitar en lo posible que las flechas se crucen. Evitar en lo posible que las longitudes de las flechas sean desproporcionadas unas con otras. Evitar en lo posible que las flechas tengan ángulos entre ellas pequeños. Evitar el desorden en la numeración, procurando hacer esta de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Evitar las flechas ficticias que no sean necesarias.

PROCEDIMIENTO PARA ESTABLECER LOS GRAFOS El replanteo de la red debe hacerse en una forma lógica y secuencial según las relaciones de precedencia entre las actividades. Así, tenemos una serie de actividades que forman parte de un proyecto especifico, existirán interdependencias de actividades entre si y además, existir otras condiciones limitantes que pueden intervenir en la realización de cada una de ellas. Con el siguiente ejemplo, quedaran despejadas las deudas que existieran. Un proyecto consta de 8 actividades las que están interrelacionadas conforme se indica.

Esboce el grafo Pert – Cpm correspondiente. SOLUCION

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Una vez formada la red, debe verificarse que no existan incongruencias en las relaciones de precedencia.

PROBLEMA Se tiene una serie de actividades de un proyecto, las que están interrelacionadas según las relaciones de precedencia que se indica:

Trace el diagrama de actividades. SOLUCION:

PROBLEMA 1A Dada una serie de actividades componentes de un proyecto, trace el grafo correspondiente.

PROBLEMA 2A Un proyecto consta de 10 actividades, conforme se indica. Grafique la red de flechas.

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SOLUCION 2A

PROBLEMA 3A Con los datos de precedencia de las actividades de un proyecto, determine la red correspondiente.

PROBLEMA 4A Dada una serie de actividades de un proyecto y sabiendo que la actividad A precede a las actividades B, C, D y estas a E. Grafique la red de actividades.

PROBLEMA 5A Las actividades de un proyecto están correlacionadas según las relaciones de precedencia que se indica. Grafique la red de flechas.

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PROBLEMA 6A Nombre las actividades, enumere los sucesos y explique las relaciones de precedencia de las actividades de la siguiente red.

PROBLEMA 7A Con los datos de precedencia que se indica, determine la red de actividades.

PROBLEMA 9A Haga una red de actividades, si las relaciones entre las actividades son las siguientes. a) b) c) d) e) f) g)

A es la primera actividad del proyecto. B, C, L son actividades que se desarrollan simultáneamente y dependen de la realización de A. D, E se desarrollan en paralelo y dependen de la realización de C, M. F sigue a H y precede a G. H, I, M deben iniciarse después de la terminación de B. O sigue a H y precede a Z. D, G, I, L, O deben estar terminadas antes de iniciar Z que es la ultima actividad del proyecto.

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PROBLEMA 10 A Supongamos que tenemos seis actividades bien definidas componentes de un proyecto: A, B, C, D, E, F; siendo las relaciones de precedencia las siguientes: a) b) c) d)

A y B pueden empezar simultáneamente después de la actividad TP. Las actividades c, D pueden empezar solamente cuando termine A. Al terminar la actividad B, solo puede comenzar la actividad E. Antes de empezar la actividad F, deben estar terminadas C, D, E.

Bosqueje el diagrama de actividades.

PROBLEMA 11 A Teniendo presente las siguientes relaciones de precedencia de un proyecto, diagrama una red de flechas. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

A, X son las primeras actividades que siguen a “Tiempo de Preparación” del proyecto. B, C dependen de la realización de A. G debe comenzar después que ha terminado D, E. Al terminar C deben comenzar simultáneamente E, F, O. D debe comenzar al terminar B, C, X pero dependerá solo de B, X. H debe continuar a F. I, J dependen de la realización de G, H, O. Al terminar I deben comenzar en forma simultánea K, L. M solo comenzara al terminar J, K. N es la última actividad del proyecto dependiendo de la terminación de L, M.

PROBLEMA 12A Un proyecto consta de 17 actividades, siendo las relaciones de precedencia según se detalla: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

A es la primera actividad del proyecto. F depende de la realización de B. B, C, D son actividades E es la actividad que sigue a D. G, I, J podrán comenzar simultáneamente al terminar c, E, F. H comenzará al terminar B, dependiendo únicamente de la realización de G. K dependerá de la realización de J, pero comenzara al terminar D. L, M, N son actividades simultáneas que comenzarán al terminar H, I, K. R es la última actividad del proyecto, dependiendo de la terminación de M, P, Q. Q es la actividad que sigue a L y antecede a R. P solo comenzara al terminar L, dependiendo únicamente de la terminación de N.

Mediante la lógica del Pert – Cpm, determine la malla correspondiente.

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Se nota incongruencia en los inicios de las actividades H, K.

III.3 DURACION DE UNA ACTIVIDAD Cada actividad depende del tiempo calculado para su realización. La estimación de los tiempos de duración se basa algunas veces en los datos experimentales y otras veces en el cálculo ponderado de probabilidades. Duración de una actividad según el CPM.

Duración de una actividad según el PERT.

Fig. III.1 : Las duraciones según el CPM y el PERT. Se Observa que el CPM utiliza los términos determinísticos, es decir, la “duración más probable”, mientras que el PERT utiliza las tres duraciones, que dan lugar a una duración promedia. DURACION OPTIMISTA (a) Optimistic time Expresa el tiempo mínimo que seria necesario para realizar la actividad. El cálculo de este tiempo considera ideales todas las circunstancias que han de concurrir en la realización de la actividad, pensando que todo ha de salir bien, en perfecto cronometraje y sin que se produzcan fallas que pueden afectar a su duración. Por estos motivos este tiempo de apreciación es poco realista. DURACION MÁS PROBABLE (m) Most likely time Es aquel que se estima como el necesario para realizar la actividad en condiciones normales de trabajo con el empleo de recursos determinados de antemano. Este cálculo de duración normal viene apoyado por la experiencia o la estadística. Generalmente tiene en cuenta los retrasos naturales que suelen producirse por causas especiales o imprevistos. DUARACION PESIMISTA (b) Pesimistic time Es el tiempo máximo que puede estimarse para que se efectúe la actividad en condiciones desfavorables sin que lleguen a admitirse en esta ponderación causas de fuerza mayor o riesgo catastrófico, incontrolables en el orden lógico. Obsérvese que el Dij o el Teij significan “duración de la actividad”, que cuando toma valores definidos, serviráan para determinar; cuando comenzar o cuando terminar la realización de la actividad. UNIDADES DE TIEMPO (UT): es necesario expresar las duraciones de cada actividad, en unidades de tiempo, pudiendo ser doras, dias, semanas, etc.

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Una vez elegida la unidad de tiempo. Todas las actividades estaran referidas a esta unidad. La programación del desarrollo del proyecto podra ser correlacionado a fechas calendario de realización. III. 1 LOS TIEMPOS

PARA COMENZAR Y TERMINAR UNA ACTIVIDAD

La determinación de cuándo comenzar y/o terminar cada actividad y los cálculos en la red, están apoyados en el Pert. El Cuadro III.1 resume los diversos nombres que adoptan estas estimaciones. SIMBOLOGIA.- Adoptaremos una simbología que facilita la realización de los cálculos en la red.

a) Los sucesos se representan por un círculo, el que estará dividido por tres campos: -

En el campo superior enumerara el numero del suceso En el campo derecho inferior se colocara el tiempo optimista E En el campo izquierdo inferior se colocará el tiempo pesimista: L

b) la actividad se representará

Es decir, en toda la actividad, tanto el suceso inicial y final, llevarán los tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar. c) Los tiempos optimistas para comenzar y terminar una actividad.

Cuadro III.1 LOS TIEMPO PARA COMENZAR Y TERMINAR UNA ACTIVIDAD

Los tiempos pesimistas para comenzar y terminar una actividad:

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COMO ENCONTRAR LOS TIEMPOS PARA EMPEZAR Y TERMINAR UNA ACTIVIDAD? Para comprender la metodología de cálculo, tomemos como ejemplo el siguiente diagrama de flechas.

CALCULO DE LOS TIEMPOS OPTIMISTAS EN LA RED ( LO MAS PRONTO POSIBLE) (Earliest ocurrente time) (Earliest expected time) La red propuesta deberá de ser trasladada a otra red de calculo, considerando los tres campos de cada suceso y para ello se seguirán las siguientes reglas: 1°

Considerar siempre que la primera actividad debe comenzar en cero.

2°

Cuando en un suceso termina una actividad, se empleará la fórmula: Ej = Ei + Dij

3°

Cuando un suceso termina varias actividades se empleará la formula: Ej = el Mayor[Ej + Dij].

4°

-

El valor del último tiempo optimista, marcará la duración del proyecto.

CALCULO DE LOS TIEMPOS PESIMISTAS ENLA RED ( LO MAS TARDE POSIBLE) (latest Ocurrente Time) (Latest Allowance time)

Se irá retrocediendo de suceso en suceso siguiendo las siguientes reglas: 1°.

Se comienza desde la duración

2°. del proyecto, es decir, se partirá del valor del último suceso, determinado con los cálculos de los tiempos optimistas.

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Ljn = Ejn N= Número del último suceso. 3°. Cunado el suceso comienza con una sola actividad, la determinación se hará con la siguiente fórmula: Li = Lj – Dij 4°.

Cuando del suceso comienzan varias actividades, la fórmula será: Li = el Menor[ Lj - Dij ]

5°. El valor en el primer suceso será el comienzo del proyecto.

Los datos determinados en la red de cálculo, serán reportados en el siguiente cuadro.

PROBLEMA 1B A. A partir de las actividades necesarias para la remoción y reparación de una tubería de agua subterránea (pública) deteriorada, desarrolle: A.1 El cuadro de actividades lógicas de precedencia. A.2 El grafo de actividades. B. Haga un cuadro de reporte de los “tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar cada actividad”.

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SOLUCION A.1 Una posible solución nos daría el siguiente cuadro de precedencias:

A.2 El grafo de actividades será:

Hemos considerado un solo tipo de prueba, siendo la práctica dos: la prueba de zanja abierta y la prueba de zanja tapada. C. En la red de cálculo se encontrarán los siguientes valores.

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** Considere que una actividad debe estar terminada para que comience la siguiente. El cuadro de reporte con los tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar cada actividad tiene por valores:

III.2 DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRÍTICA La determinación de la ruta crítica, puede ser planteada mediante las holguras del Pert o los tiempos flotantes del Cpm.

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CALCULO DE LAS HOLGURAS DEL PERT El Pert, considera dos tipos de holguras de tiempo: Holgura de Suceso y Holgura de Actividad. HOLGURAS DE SUCESO (HS): Es la diferencia entre el tiempo pesimista y el tiempo optimista de un mismo suceso.

n = numero del suceso HOLGURAS DE ACTIVIDAD (HA): Es la diferencia entre el tiempo pesimista de terminación y la sumatoria del tiempo optimista de inicio y su duración.

HAij = Lj – ( Ei + Dij )

Los valores de las Holguras de Suceso en la red del ejemplo

Los valores de las Holguras de actividad en la red del ejemplo.

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Uniendo todas las actividades cuyas holguras de Actividad son cero Forzosamente las holguras de Sucesos también son cero) se forma un camino. Este camino es denominado “Camino Crítico”, al que se le define: “El camino Crítico es la cadena de actividades formada desde el primer suceso hasta el último, cuando las holguras de tiempo son cero” de otro modo, “El camino crítico es la cadena en la cual las actividades no tienen holguras de tiempo para comenzar ni para terminar”, es decir, que si alguna de estas actividades se demora, se retrasaría todo el proyecto. Otra de sus definiciones dice, “Camino Crítico es la duración más larga a través del proyecto y marca la duración del mismo” En todo proyecto, siempre hay un camino crítico como mínimo. El camino crítico se indica con una doble línea o una línea más gruesa entre las actividades que lo forman. El camino crítico en la red del ejemplo.

El reporte de los cálculos está resumido en el siguiente Cuadro.

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Problema 2B En le siguiente diagrama de flechas determine: a)

Los tiempos Optimistas para comenzar y terminar cada actividad.

b)

Los tiempos Pesimistas para comenzar y terminar cada actividad.

c)

El Camino Crítico.

Problema 3B Conociendo la duración de las actividades de un proyecto, determine la ruta crítica correspondiente.

LOS TIEMPOS FLOTANTES DEL CPM Los tiempos flotantes que emplea el CPM son tres: Total, Libre e Independiente, donde cada uno de ellos presenta cualidades y aplicaciones diferentes.

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Los valores de los tiempos flotantes, se acostumbra escribirlos entre corchetes sobre la actividad.

FLOTANTE TOTAL (FT) El flotante total del Cpm equivale a la holgura de la actividad del PERT. FT = HA = lj – ( Ei + Dij )

Todas las actividades que tienen tiempos flotantes totales iguales a cero, son actividades de la ruta crítica. Físicamente, esta holgura corresponde al retraso máximo que puede tener una actividad sin modificar el plazo total de ejecución.

FLOTANTE LIBRE (FL): El flotante libre es la cantidad de holgura disponible después de realizar la actividad, si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos optimistas desde el inicio. FL= Ej – ( Ei + Dij )

FLOTANTE INDEPENDIENTE (FI): El flotante independiente, es la holgura disponible de una actividad, cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo pesimista y la actividad subsiguiente a la actividad considerada comienza en el tiempo optimista. FI = Ej –( Li + Dij )

Esta holgura es escasa y a veces negativa. Como regla nemotécnica que ayuda a recordar las definiciones y conceptos de los tiempos flotantes presentamos el siguiente gráfico:

Los valores de los tiempos Flotantes en la red de cálculo para el ejemplo propuesto serán:

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CRITERIO PARA EL ACORTAMIENTO DE LA DURACION DEL PROYECTO Si queremos reducir la duración del proyecto, es preciso acortar las duraciones de las actividades críticas. El procedimiento a seguir sería: 1° 2° 3° 4°

Se calcula los tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar cada actividad. Se determina las holguras de actividad o flotantes totales. Se determina la ruta crítica. Se analiza cuales de las actividades críticas se puede acortar en su duración y en que cantidad, de tal forma que no dé lugar a la aparición de otras rutas críticas, pues ello conlleva a aumentar el control sobre otras actividades, demandando esfuerzo y dinero.

PROBLEMA 4B Usando los datos de la siguiente red, calcule la duración del proyecto, os tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar cada actividad, los flotantes totales, los flotantes libres, los flotantes independientes y la ruta crítica.

PROBLEMA 5B Utilizando el siguiente diagrama de flechas, determine: a) b) c) d) e) f)

Los tiempos optimistas para comenzar y terminar cada actividad. Los tiempos pesimistas para comenzar y terminar cada actividad La duración del proyecto. La holguras de Suceso y de Actividad Los tiempos flotantes del Cpm. La ruta Crítica.

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PROBLEMA 6B La realización de un proyecto consta de las siguientes actividades:

Se pide: a) b)

Dibujar la red con el Camino Crítico. Cuadro de tiempos optimistas y tiempos pesimistas para comenzar y terminar cada actividad, los flotantes totales, los flotantes libres y los flotantes independientes.

PROBLEMA 7B La realización de un obra consta de las siguientes actividades, con las duraciones que se indican A 2

B 3

C 2

D 7

E 4

F 2

Sus precedencias son: A B

Precede a Precede a

C, D, E F, I

C

Precede a

G

D, G

Precede a

H

E F, H

Precede a Precede a

I, K J

Se pide: a) b) c)

Construir el grafo de actividades. Determinar los caminos críticos. Calcular los flotantes totales y flotantes libres.

PROBLEMA 8B Ing. Efraín Murillo Msc.

G 5

H 3

I 4

J 8

K 8

Horas

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La programación de una obra consta de las siguientes actividades:

(semanas)

A 4

B 7

C 6

D 3

E 5

F 9

G 5

H 7

Las relaciones de precedencia son: A B, F E, G C D, E D H

Precede a Precede a Precede a Precede a Precede a Precede a Precede a

F, G E J D I H K

Construya el grafo, determine el camino crítico y los tiempos flotantes del CPM.

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I 4

J 2

K 9