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MATEMÁTICAS DISCRETAS Trabajo Colaborativo 1

Unidad 1

Hector Agustin Figueredo Figueredo Codigo: 1056908602

Grupo: 204041_6

Tutor Luis Gerardo Argoty Hidalgo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) INGENIERIA DE SISTEMAS 2018

I.

Escriba por extensión el conjunto y realice el diagrama de Venn. 2. N = {x/x ∊Z, x2 = 25}
 Rta: {-5,5}.

II.

Clasifique los dos conjuntos, justifique adecuadamente. 
 2. a) C = {x/x ∈N, -5 < x < 5} 
b) D = {x/x es vocal de la palabra “vals”}

C = {x/x ∈N, -5 < x < 5} Rta: es un conjunto finito ya que x estada dada en el intervalo {-4,4} es decir: C={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

D = {x/x es vocal de la palabra “vals”} Rta: es un conjunto unitario ya que el único elemento seria “a” ya que es la única vocal de la palabra “vals”, es decir

D={“a”}

III.

Dados los conjuntos A = {r, s, t}; B = {t, u, v, w}, C= {v, w, x, y, z}, D = {a, b, c}
U = {a, b, c, d, e, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

Justifique debidamente si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). 2. a)y ⊂ U
 Rta: verdadero, ya que la letra “y” pertenece o esta en el conjunto “u”

b)A ∈ P (A) Rta: verdadero, ya que el conjunto A va a estar en el conjunto P(A) ya que este conjunto es la potencia de A

IV.

Dados los conjuntos
U = {x/x es número dígito}, M = {2, 4, 6, 8},
N = {1, 3, 5, 7}, R = {2, 4, 5, 7}, S = {0, 1, 3} Realice lo indicado: 2.

a) Diagrama de Venn de R∆S
 Rta:

Analíticamente (N U M)’ U (R‒ N)

b)

Rta: (N U M)’ U (R‒ N) = {5, 6, 7, 8}

V.

Inducción y recursividad 2.

∑𝑛𝑖=1 𝑖 = n=1

Demuestre por inducción matemática que 1 + 2 +... + n = (n2 + n + 2) /2

(𝑛2 +𝑛+1) 2

1

(𝑛2 + 𝑛 + 1) (12 + 1 + 1) 3 = = = 1.5 ∑i = 1 = 2 2 2 i=1

n=2 2

(𝑛2 + 𝑛 + 1) (62 + 6 + 1) 43 = = = 21.5 ∑𝑖 = 2 = 2 2 2 𝑖=1

Biografía

Ferrando, J., & Gregori, V. (2012). Teoría de conjuntos. Matemática discreta (2a. ed.). (pp. 33-78). Barcelona, ES: Editorial Reverte. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID =10751543&p00=.+Matem%C3%A1tica+discreta Swokowski, Earl. Algebra Universitaria ´ . CECSA, M´exico 1987.