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1º ESO MATEMÁTICAS

NÚMEROS NATURALES

1

INTRODUCCIÓN Para ordenar una serie de números los colocamos de mayor a menor, o viceversa. Se utilizan los símbolos: > mayor que 75.460 > 56.123 318 > 316 < menor que 08.937 < 8.990 24 < 27

SUMA O ADICIÓN 2

Los términos de la adición se llaman sumandos. El resultado es la suma o total. RESTA O SUSTRACCIÓN Los términos de la sustracción se llaman minuendo y sustraendo. El resultado es la resta o diferencia. Prueba de la resta Para comprobar si una resta es correcta, la suma del sustraendo y la diferencia debe dar el minuendo: sustraendo + diferencia = minuendo La suma y la resta son operaciones inversas. 3.058 + 819 = 3.877 3.877 − 819 = 3.058 3.877 − 3.058 = 819 MULTIPLICACIÓN La multiplicación es la suma de varios sumandos iguales. Los términos de la multiplicación se denominan factores. El resultado final se llama producto. La multiplicación de dos o más números se puede realizar de distintas maneras sin que el resultado varíe. Son las propiedades conmutativa y asociativa. En la suma y multiplicación

Propiedad conmutativa: (es igual en las dos) El orden de los sumandos no altera el resultado: 4 + 7 = 11

5 x 3 = 15

7 + 4 = 11 3 x 5 = 15

Propiedad asociativa: (la resta y la división NO tienen propiedad asociativa) 3

Cuando se suman tres números (o más): a) Se puede comenzar sumando los 2 primeros y al resultado sumarle el tercero. b) Se puede comenzar sumando los 2 últimos y al resultado sumarle el primero. El resultado es el mismo. Veamos un ejemplo: vamos a sumar 4 + 7 + 3 (4 + 7) + 3 = 11 + 3 = 14 4 + (7 + 3) = 4 + 10 = 14

DIVISIÓN Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Los términos de la división se llaman dividendo, divisor, cociente y resto. – Dividendo: cantidad que se reparte (D). – Divisor: número de partes que se hacen (d). – Cociente: cantidad que corresponde a cada parte (c). – Resto: cantidad que queda sin repartir (r ).

En toda división se cumple que: D = d ⋅ c + r (propiedad fundamental de la división) La división puede ser: • Exacta. Su resto es cero: r = 0. No sobra ninguna cantidad. • Inexacta. Su resto no es cero: r _ 0 y r < d. Se denomina división entera.

Operaciones combinadas Para resolver operaciones combinadas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones…) hay que seguir un orden: 1. Quitar paréntesis. 2. Resolver las multiplicaciones y divisiones (en el orden en que aparecen). 4

3. Resolver las sumas y restas (en el orden en que aparecen).

Potencias Una potencia es la forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. 2 . 2. 2 = 2³ Una potencia está formada por una base y un exponente. Potencia de un número es multiplicar dicho número por sí mismo tantas veces como indique el exponente, el factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite es el exponente.

La potencia se lee "base elevado al exponente". Los 3 ejemplos anteriores se leen: 2 elevado a 5 3 elevado a 4 5 elevado a 6 Las potencias cuyo exponente sea 0, su valor es 1. Ejemplo: 20 = 1 ; 30 = 1 ;

50 = 1

Las potencias cuyo exponente sea 1 , su valor es el número mismo. Ejemplo: 21 = 2;

41 = 4;

71 = 7

Potencia en base 10 Un caso particular de potencia es cuando la base es 10. Se utilizan para expresar números muy grandes: distancias espaciales, habitantes de un país, etc. 5

Como se puede apreciar en los ejemplos anteriores, en la potencia en base 10 el resultado siempre es igual a 1 seguido de tantos ceros como indique el exponente. En el primer ejemplo un 1 seguido de 5 ceros En el segundo ejemplo un 1 seguido de 4 ceros En el tercer ejemplo un 1 seguido de 6 ceros

Sistemas de numeración Sistema romano – Aditivo. – Cifras: I, V, X, L, C, D, M. Sistema decimal – Posicional. El sistema de numeración decimal tiene dos características: 1.a Es decimal: 10 unidades de un orden forman 1 unidad del orden siguiente. 2.a Es posicional: el valor de cada cifra depende de su posición en el número.

– Cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. – Diez unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.

Tabla de contenido NÚMEROS NATURALES............................................................................................................. 1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 2 Propiedad conmutativa ........................................................................................................ 3 Propiedad asociativa ............................................................................................................ 3 Operaciones combinadas ..................................................................................................... 4 6

Potencias ............................................................................................................................... 5 Sistemas de numeración ...................................................................................................... 6 Sistema decimal .................................................................................................................... 6

7