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Programa del Diploma

Matemáticas NM: cuadernillo de fórmulas Para su uso durante el curso y en los exámenes Primeros exámenes: 2014

Publicado en marzo de 2012 © Organización del Bachillerato Internacional, 2012

5047

Índice Conocimientos previos

2

Unidades

3

Unidad 1: Álgebra

3

Unidad 2: Funciones y ecuaciones

4

Unidad 3: Funciones circulares y trigonometría

4

Unidad 4: Vectores

5

Unidad 5: Estadística y probabilidad

5

Unidad 6: Análisis

6

Matemáticas NM: cuadernillo de fórmulas

1

Fórmulas

Conocimientos previos A= b × h

Área del paralelogramo Área del triángulo

Área del trapecio

= A

1 (b × h) 2

= A

1 ( a + b) h 2

Área del círculo

A = πr 2

Longitud de la circunferencia

C = 2πr

Volumen de la pirámide

= V

1 ( área de la base × altura ) 3

Volumen del ortoedro (prisma rectangular)

V =l × a × h

Volumen del cilindro

V = πr 2 h

Área lateral del cilindro

A= 2πrh

Volumen de la esfera

Volumen del cono

V=

4 3 πr 3

V=

1 2 πr h 3

Distancia entre dos puntos ( x1 , y1 , z1 ) y ( x2 , y2 , z2 )

d=

Coordenadas del punto medio de un segmento de recta que tiene por extremos ( x1 , y1 , z1 ) y ( x2 , y2 , z2 )

 x1 + x2 y1 + y2 z1 + z2  , ,   2 2   2

Matemáticas NM: cuadernillo de fórmulas

( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2 + ( z1 − z2 ) 2

2

Unidades

Unidad 1: Álgebra 1.1

Término n-ésimo de una progresión aritmética

un = u1 + (n − 1)d

Suma de n términos de una progresión aritmética

S n=

Término n-ésimo de una progresión geométrica

un = u1r n −1

n n (2u1 + (n − 1)d )= (u1 + un ) 2 2

Suma de los n términos u1 (r n − 1) u1 (1 − r n ) , r ≠1 = S = n de una progresión r −1 1− r geométrica finita

1.2

Suma de una progresión geométrica infinita

S∞ =

Potencias y logaritmos

ax = b ⇔

Propiedades de los logaritmos

log c a + log c b = log c ab a log c a − log c b = log c b r log c a = r log c a

Cambio de base

1.3

u1 , r 0

∫ sen x dx = − cos x + C

∫ cos x dx = sen x + C ∫e 6.5

6.6

x

d= x ex + C

Área bajo una curva entre x=ayx=b

A = ∫ y dx

Volumen de revolución alrededor del eje x desde x = a hasta x = b

V = ∫ πy 2 dx

Distancia total recorrida desde el instante t1 a t 2

Distancia =

Matemáticas NM: cuadernillo de fórmulas

b

a

b

a

∫

t2

t1

v(t ) dt

6