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• Roxana Masapanta Hinojosa

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y EDUCACIÓN CARRERA DE EDUCACIÓN BÁSICA MATEMÁTICA III NOMBRE: Roxana Masapanta CICLO: Cuarto B TEMA: Desigualdades e inecuaciones

ENSAYO El presente trabajo tiene como finalidad explicar los conceptos de desigualdades e inecuaciones, siendo estas principales temáticas que abarcan la asignatura de matemática, es así que para iniciar siempre se debe tener conocimientos previos, es decir, estar en la capacidad de resolver ecuaciones de primer grado, y a su vez graficarlas en el plano cartesiano. Cuando dos expresiones matemáticas se comparan solamente existen dos posibilidades: a) que sean iguales entre sí; b) que no sean iguales entre sí, o sea, que sean diferentes. Una desigualdad es entonces la consecuencia de una comparación que no resulta igual. Si a y b son las cosas comparadas que no resultaron iguales, se escribe a ≠ b. A su vez, cuando dos expresiones comparadas son desiguales, solamente existen dos opciones: que la primera de ellas sea mayor que la segunda, o que sea menor. Las desigualdades se las puede definir como “toda expresión que describe la relación entre al menos dos elementos escritos en términos matemáticos.” (Proaño, s/f), entonces se puede aludir que en síntesis al comparar dos objetos matemáticos a y b, solamente existen las siguientes

posibilidades:

FUENTE: http://www.fic.umich.mx/~lcastro/desigualdades.pdf

De manera semejante a las igualdades, las desigualdades pueden

ABSOLUTAS

Cuando la desigualdad no depende de variables

CONDICIONAL ES O INECUACIONE S

Cuando se cumple la desigualdad solamente para ciertos valores de la(s) variable(s)

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES 1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados: a 14 2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo:

a 0)

a•cb

/ • c (c > 0)

a•c>b•c Ejemplo 3

5 • x / :5

3/5

x

esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5

3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo:

ab•c

a > b / • c (c < 0) a•c (mayor que). INECUACIONES DE PRIMER GRADO. Las inecuaciones de primer grado con una incógnita se resuelven aplicando inversos aditivos (opuestos) o inversos multiplicativos (recíprocos) para despejar la incógnita. Conviene dejar positivo el coeficiente de la incógnita.

A continuación veremos cómo se aplican las propiedades anteriores en la resolución de inecuaciones lineales de primer grado con una incógnita. Ejemplo: Resolver la inecuación: x – 2 < 3x – 6 MÉTODO 1: Primero sumemos –3x a ambos lados x – 3x – 2 < – 6 sumemos 2 en ambos lados x – 3x < 2 – 6 multipliquemos por -1/2 a ambos lados. La desigualdad cambia en virtud de la propiedad 3 -2x < -4 x>2

Observa que el signo cambió pues se multiplicó por un número negativo.

MÉTODO 2: x – 2 < 3x – 6 Conviene dejar la incógnita positiva, por tanto restaremos x a ambos lados -2 < 3x – x – 6 Sumamos 6 en ambos lados -2 < 2x – 6

Por consiguiente,

se puede determinar que las desigualdades tienen un

inconveniente al leerse y es que se leen diferente de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Para hablar de la NO IGUALDAD podemos utilizar varios términos o palabras. Como son: distinto y desigual. El término "DISTINTO" (signo ≠), no tiene apenas importancia en matemáticas y en la vida real. Ejemplos: 4 ≠ 5, que se lee 4 distinto de 5 (ó 5 distinto de 4). El término "DESIGUALDAD" si tienen interés en la vida real y por tanto en matemáticas; y se forma con cualquiera de esos cuatro símbolos: ≤ (menor o igual que); ≥ (mayor o igual que); < (menor que); > (mayor que). En cuanto a las inecuaciones Si sólo hay una incógnita y es de grado 1 la inecuación es de primer grado con una

incógnita, cabe destacar que existen muchos grados, sin embargo en el presente ensayo se ha destacado el primero.

Bibliografía Anónimo. (2013). DESIGUALDADES E INECUACIONES. http://www.iesgiraldo.es/dptos/Matematicas/inecuaciones.pdf Peralta, D. (2014). Significados. Obtenido http://www.significados.com/etica-y-moral/

de

Ética

Obtenido y

de

moral:

Proaño, M. R. (s/f). Funciones matematicas y matrices. Obtenido de DESIGUALDADES E INECUACIONES.: http://publiespe.espe.edu.ec/librosvirtuales/funciones/funciones-matematicas-ymatrices/funciones-matematicas06.pdf