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FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Programa de Física

Analisis del Sistema Masa-Resorte. A.C Yuni Perez, E.A Molina Lopez, N.S Lopez Parra, R.A Borja Román. Universidad del Atlantico Ingeniería Química 06 02 2020

Resumen El sistema masa-resorte es una representación de un movimiento armónico simple (MAS), el cual consiste de un resorte suspendido de un soporte, del cual cuelga un porta pesas que soporta una masa, para lo cual se permitirá Obtener el valor de la constante elástica del resorte con el sistema estático por medio de un sistema de fuerzas en equilibrio, también, para calcular la constante de elasticidad de un resorte mediante mediciones del periodo en el caso de la oscilación de todo el sistema; finalmente, se observa el comportamiento de dos resortes cuando actúan en serie y paralelo, todo esto para comprender mas a fondo como se comporta este sistema. Palabras claves: Constante elástica, masa-resorte, resortes en serie y paralelo. Abstract The mass-spring system is a representation of a simple harmonic movement (MAS), which consists of a spring suspended from a support, from which hangs a weight holder that supports a mass, for which it is permitted to obtain the value of the spring elastic constant with the static system by means of a balancing force system, also, in order to calculate the elasticity constant of a spring by measurements of the period in the case of the oscillation of the whole system; finally, we observe the behavior of two springs acting in series and in parallel, all this to understand more deeply how this system behaves. Keywords: Elastic constant, mass-spring, series and parallel springs.

1. Introducción El sistema masa resorte consiste en suspender una masa m del extremo inferior de un resorte vertical, el resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud x llamada elongación. Cada resorte se caracteriza mediante una constante k que es igual a la fuerza por unidad de elongación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.

Fe=−kx Si el cuerpo se hace oscilar, su periodo viene dado por la ecuación

T =2 π

√

m k

* [email protected], Primer autor: Ronald Andres Borja Roman.

Universidad del Atlantico

Donde m es la masa que le es aplicada a este y k es la constante de elasticidad del resorte; y de esta ecuación se infiere que, a mayor masa, más lenta será la oscilación ósea tendrá mayor periodo. El periodo es independiente de la amplitud de las oscilaciones. El péndulo simple es uno de los modelos ideales más comunes en la física, este consiste en una partícula de masa (m) unida al extremo de una cuerda de longitud (l), si se mueve la masa a un lado de su posición de equilibrio (vertical) esta va a oscilar alrededor de dicha posición. Cuando la masa se deja en libertad desde un ángulo inicial Ø con la vertical, oscila a un lado y a otro con un periodo (T). El objetivo de esta práctica es hallar las variaciones del periodo con respecto a su longitud y masa del objeto para luego determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad

2. Discusión Teórica El M.A.S es un movimiento vibratorio mediante la acción de una fuerza elástica proporcional al desplazamiento. Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, etc. Es un oscilador armónico si, cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio vuelve hacia a ella haciendo oscilaciones alrededor a dicha posición estable. En el funcionamiento de un sistema masa-resorte interactúan diferentes magnitudes con las cuales podemos instaurar relaciones que se ven reflejadas en la ley de Hooke para un sistema masa resorte con la cual se puede calcular los valores de las magnitudes que interactúan en dicho fenómeno. Cada resorte está caracterizado mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza restauradora elástica.

F=−k∗x Si se supone que la fuerza del resorte es proporcional al equilibrio constante elástica del resorte. Entonces, la segunda ley de Newton nos indica que:

dv d2 y f =ma=m =m 2 dt dt

2

F=−k∗x , f es la fuerza y k la

Autor principal et al.: Título

Relacionando la segunda ley de Newton y la fuerza elástica, se obtiene una proporción entre la masa y la elongación, esta es aproximadamente una línea recta, debido a que se ajusta a una serie de puntos que poseen una tendencia lineal. Definiéndose por la ecuación:

F e −W =0→ Kx=mg Entonces:

x=

g m K

Tendríamos que la pendiente de la recta (M) se obtendrá mediante:

M=

g K

Se puede calcular la constante elástica despejando

K=

K en la ecuación, y obtenemos:

g M

Sabemos que el periodo de un sistema masa-resorte es proporcional a la raíz cuadrada de la masa e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la constante del resorte:

T =2 π √

m K

Obtenemos la ecuación de T 2. Consiguiendo como resultado:

4 π2 m T = k 2

Asimismo podemos obtener la ecuación de la constante elástica obteniendo:

k=

K de la formula anterior,

4 π2 m T2

3. Metodos Experimentales El objetivo de la experiencia era analizar un sistema masa resorte y determinar la constante de elasti-cidad del resorte. Debido a la emergencia global que atraviesa el mundo (Covid 19), el montaje expe-rimental no fue posible hacerlo de manera presencial en el laboratorio por lo tanto se 3

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hizo necesario el uso de un simulador en línea llamado Phet. Para el análisis se tomó un resorte, se agregaron dife-rentes masas y se midió su elongación. Posteriormente se midió el tiempo que tarda el resorte en completar 10 oscilaciones, y de esta manera se midió el periodo. En la segunda parte de la experien-cia, el propósito era comprobar la ley de Hooke, para esto se analizó un sistema con 2 resortes en serie y 2 en paralelo.

Imagen No. 1: Simulador PhET

Imagen No. 2: Simulador PhET

4

Autor principal et al.: Título

4. Análisis de Resultados y Discusión Tabla No. 1 variando la masa del sistema

K del resorte: pequeña Ítem

masa

Elongación

Periodo

1

0,05

0,12

0,652

2

0,07

0,17

0,846

3

0,09

0,21

0,966

4

0,11

0,26

1,054

5

0,13

0,305

1,149

6

0,15

0,355

1,265

7

0,17

0,40

1,304

8

0,19

0,45

1,369

5

Universidad del Atlantico

Si colgamos de la parte inferior de un resorte un cuerpo de masa m se produce un alargamiento proporcional al peso de dicho cuerpo. Si este sistema se aleja verticalmente de su posición de equilibrio y lo soltamos, se produce un movimiento armónico. Para poder comprenderlo en un sentido más amplio, se debe estudiar el comportamiento del resorte al variar la masa, para ello se elaboró un gráfico de x vs m.

Imagen No. 3: Gráfico x vs m

6

Autor principal et al.: Título

Como se puede observar el grafico que relaciona la masa colocada y la elongación obtenida, es casi una línea recta. Es decir, existe una dependencia lineal entre ambas variables. Este comportamiento se encuentra descrito a partir de la siguiente ecuación:

F e −W =0→ Kx=mg Por lo tanto:

x=

g m(1) K

Por definición, la pendiente de la recta (M) que se obtiene es:

M=

g (2) K

Para calcular la constante elástica, se despeja K en la ecuación (2):

K=

g M

Se toma la pendiente dada por el programa origin (Ver Imagen N°3) o se puede calcular usando los datos tomados experimentalmente. Se calculó usando la pendiente dada por el programa. 7

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K=

9,8 =4,15 2,36

Imagen No. 4: Gráfico T2 vs m

El gráfico obtenido a partir de los datos experimentales presenta un comportamiento curvo, lo que implica que son directamente proporcionales, al aumentar la masa el periodo también aumenta. En este caso, la frecuencia de oscilación está dada por:

T =2 π

√

m 4 π2 →T 2= m(3) K K

Para expresar matemáticamente la pendiente, calculamos la tangente del angulo que se forma

M=

T2 (4 ) m

8

Autor principal et al.: Título

De (3) obtenemos que

K=

4π2 m T2

Se reemplaza (4) en (5) para calcular la constante elástica

K=

4π2 M

Se calculó usando la pendiente dada por el programa origin (Ver imagen No. 4), M igual a 10,28.

K=

4 π2 =3,9 10,28

Los resultados de K obtenidos a partir de estos dos métodos son similares, lo que nos indica que tendrá una desviación leve con respecto al valor real. Aunque ambos procedimientos son adecuados para calcular la constante elástica del resorte, es más probable cometer errores en el segundo método al medir el tiempo de las oscilaciones, lo cual se ve reflejado en la constante calculada. Por tal razón, se considera más preciso el primero dado que nos proporciona una incertidumbre más baja y se disminuye la propagación del error

5. Conclusion Dentro del análisis expuesto, podemos concluir que se lograron todos los objetivos propuestos en esta experiencia, se determinó la constante elástica del resorte mediante las mediciones del periodo y el sistema estático, teniendo en cuenta las variables que intervienen en este sistema. Finalmente, se logró observar las características que hacen de este un Sistema Armónico Simple (M.A.S).

6. Bibliografia [1] SERWAY, R.A. Fisica, v.I. Quinta edición. Ed: mcGraw-Hill, México, 1997 [2] MAHECHA GOMEZ, Jorge, Manual de Laboratorio Física I (Mecánica). Ed: Universidad de Antioquía. Medellín, 1992

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