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DISEÑO DE ESTRUCTURAS METALICAS Estados Límites

LRFD

MARÍA GRACIELA FRATELLI Arquitecta Ingeniera Civil Mster. Scient. en Ingeniería Estructural Mster. Scient..en Ingeniería Sismo-Resistente Dra. en Ciencias

a para elementos rigidizados Factor de minoración de esfuerzos as para secciones con elementos combinados Ejemplo 6.1.- Diseño de la estructura de una valla en barras macizas Ejemplo 6.2.- Diseño de columna en perfil tubular Ejemplo 6.3 .- Diseño de columna en perfil doble T Ejemplo 6.4.- Diseño de columna de un pórtico rígido Ejemplo 6.5.- Determinación de los factores de longitud efectiva K en pórticos Ejemplo 6.6.-Análisis de una sección comprimida 1 de planchas soldadas Ejemplo 6. 7.- Análisis de una sección comprimida en forma de cajón Ejemplo 6.8.- Diseño de un puntal de un sistema aporticado Ejemplo 6.9.-Diseño de una columna en perfil angular de lados desiguales 6.10.- Miembros compuestos 1.- Miembros compuestos formados por perfiles y planchas en contacto II.- Miembros compuestos formados por perfiles y planchas alejadas Perfiles con planchas de relleno intermitentes Ejemplo 6.11.- Análisis de cordón de reticulado formado por ángulos Columnas con presillas, rejillas y celosía Ejemplo 6.12.- Diseño de columna formada por dos canales con rejillas Columnas con placas de cubierta o cubreplacas perforadas Tabla 6.3.- Relaciones de esbeltez de perfiles simples y compuestos Tabla 6.4.- Factores 4>s de minoración de esfuerzos en elementos no rigidizados Tabla 6.5.- Factores cf>a de minoración de áreas y ancho efectivo reducido he en elementos rigidizados Tabla 6.6 a 6.9.- Valores de «Pe Fer para elementos comprimidos de aceros con Fy = 2.500 a 4.200 Kglcm2

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VI

Capítulo 7 Miembros en flexión Diseño plástico de vigas y pórticos rígidos 7 .1. - Generalidades sobre vigas a).- Clasificación de las diferentes vigas en planta b).- Secciones usuales de las vigas metálicas e).- Diferentes tipos de flexión Ejes principales de inercia de secciones asimétricas Ejemplo 7. l.- Hallar los ejes principales de inercia de una sección compuesta d).- Vigas isostáticas e hiperestáticas Ejemplo 7.2.- Trazado de diagramas de características de vigas isostáticas Vigas Gerber Ejemplo 7.3.- Trazado de diagramas de características en viga Gerber Vigas hiperestáticas Tabla 7.1.- Momentos flectores y fuerzas de corte para vigas y losas continuas Ejemplo 7.4.- Trazado de diagramas envolventes e) Vigas homogéneas e lnbridas 7.2.- Flexión de vigas en régimen elástico 7 .3 .- Estados límites de resistencia en flexión 7.4.- Control de flechas Tabla 7.2.- Flechas máximas recomendadas y relaciones Lid bajo cargas uniformemente distribuidas Ejemplo 7.5.- Verificación de resistencia de vigas isostáticas Contraflechas 7.5.- Comportamiento plástico de vigas compactas La articulación plástica Ejemplos 7.6 y 7.7. Determinación del Mp de diferentes secciones 7.6.- Condiciónes para aplicar los criterios de plasticidad 7. 7 .- Soportes laterales 7.8.- Capacidad resistente a flexión y corte 7.9.- Criterios plásticos para resolver sistemas isostáticos e hiperestáticos Principio de los Trabajos Virtuales Teorema de los Límites superior, inferior y de unicidad 7.10.- Análisis y diseño plástico de vigas isostáticas Ejemplos 7.8 y 7.9.- Diseño plástico de vigas isostáticas 7 .11.- Análisis y diseño plástico de vigas hiperestáticas 1.- Método estático Ejemplos 7.1 O a 7.12.- Resolución de vigas mediante el Método Estático II.- Método de los Mecanismos Ejemplos 7.13 a 7.15.- Resolución de vigas hiperestáticas mediante el Método de los Mecanismos Ejemplo 7.16.- Hallar cargas máximas en régimen de plasticidad 7 .12.- Análisis y diseño plásticos de pórticos rígidos Ejemplos 7 .17 y 7 .18.- Diseño plástico de pórticos rígidos y diagramas de interacción mediante el Método de los Mecanismos combinados

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VII

Capítulo 8 Vigas compactas, no compactas y esbeltas 8 .1. - Comportamiento estructural de las vigas 8.2.- Límite de resistencia por ce Lr Ejemplo 8.3.- Determinación del factor Cb Ejemplo 8.4.- Determinación de la distancia entre soportes laterales Ejemplo 8.5.-Análisis de vigas formadas por planchas soldadas Ejemplo 8.6.- Análisis del pandeo lateral torsional en una viga Ejemplo 8.7.- Diseño del entrepiso de un edificio Ejemplo 8.8.- Diseño de una escalera en perfiles de acero 8.7.- Vigas armadas y vigas esbeltas Tabla 8.10.- Valores máximos de la relación h / ~ 8. 7.1.- Resistencia a flexión Estado límite por cedencia del ala traccionada Estado límite por pandeo del ala comprimida Fcr para el estado límite de pandeo local del ala comprimida Fcr para el estado límite de pandeo lateral torsional del miembro 8.7.2.- Resistencia a fuerza cortante Diseño a corte mediante el Método Convencional Diseño a corte mediante el Método del Campo Diagonal de Tracciones Tablas 8.11a8.14 Diseño a corte según el Método Convencional 8.8.- Rigidizadores intermedios de corte 8. 9. - Interacción entre el corte y la flexión en el alma de las vigas 8.1 O.- Rigidizadores de carga o de soporte Diseño de los rigidizadores de carga o de soporte 8.11.- Criterios para prediseño de vigas de alma esbelta Tablas 8.15 a 8.18.- Diseñ.o a corte con el Método del Campo Diagonal de Tracciones CDT Ejemplos 8.9 a 8.11.- Diseños de rigidizadores en vigas de alma esbelta Ejemplo 8.12.- Diseño de una pasarela peatonal con vigas de alma esbelta

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VII l

Capitulo 9 Ml~mbro.~

en flexo-compre.dón

Conceptos generales 9.2.- Modos de falla en vigas-columnas 9.J.- Momentos de I"' y 2º orden. Efectos Po y Pi\ Caso J ).- Vigas-columnas no despla7.ables sin cargas intermedias en la luz Ceso 2).- Vigas-columnas no despla1.ables con cargas intermedias en la luz Tabla 9.1.- Valores de Fe. para todas las calidades de acero Tabla 9.2.- Valores de Cm en vigas-columnas no desplazables con cargas intermedias en la luz 9.4.- Vigas-columnas de pórticos dcspla1.ahlcs Ejemplo 9.1.- Análisis de viga-columna en pórtico con simetrfa de luces, cargas y rigideces Ejemplo 9.2.- Análisis de viga-columna en pórtico despla7_,able Etapa 1.- Pórtico sin despla11tmiento Etapa 11.- Pórtico despla1.able Ejemplo 9.3.- Análisis del cordón superior de una cercha tipo Howe 9.5.- ()i!;ef\o de un miembro en flexo-compresión. Método de la carga axial equivalente Ejemplo 9.4.- Discf\o de viga-columna de un pórtico usando el criterio de In carga axial equivalente . Ejemplo 9.5.- Diseflo del cordón superior de una armadura de techo de cordones para lelos. Q. 1.-

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Capitulo JO Miembros en flexo-torsión 10.1.- Conceptos generales 10.2.- R~istencia de los miembros sometidos a 1 solicitaciones

combinadas con torsión 10.3 .- Análisis de la torsión Tabla 10.1.- Constantes de torsión y corte máximos 10.4.- Análisis de la flexo-torsión Vigas tubulares Vigas doble te Ejemplo 10.1.- Diseño de voladizo en secciones tubulares a flexotorsión Ejemplo 10.2.- Diseflo de voladizo en secciones doble te a flexotorsión Ejemplo 1O.J.- Diseno de vigas simplemente apoyadas o continuas con momento torsoncs de miembros independientes Ejemplo 10.4.- Diseflo de vigns simplemente apoyadas o continuas con momentos torsores de miembros rígidamente vinculados

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IX

Diagramas de flujo Diagrama de flujo # 1.- Diseño de pernos a corte Diagrama de flujo# 2.Diseño de uniones soldadas en miembros traccionados Diseño de uniones soldadas a corte y flexión Diagrama de flujo# 3.- Diseño de miembros traccionados Perfiles simples Barras circulares o varillas Perfiles compuestos Planchas de nodo Perfiles simples o compuestos en flexo-tracción Diagrama de flujo# 4.- Análisis en compresión axial Perfiles laminados simples doblemente simétricos Secciones tubulares Diseño en compresión axial Perfiles laminados simples doblemente simétricos Secciones tubulares Diagrama de flujo # 5 .- Análisis en compresión axial Perfiles laminados simples con un solo eje de simetría Diseño en compresión axial Perfiles laminados simples con un solo eje de simetría Diagrama de flujo# 6.-Análisis en compresión axial Secciones laminadas simples asimétricas Diagrama de flujo# 7.- Pandeo local Perfiles con planchas esbeltas en compresión axial a) Secciones con elementos esbeltos no rigidizados (alas) b) Secciones con elementos esbeltos rigidiz.ados (almas) Diagrama de flujo# 8.- Análisis y diseño en compresión axial Miembros compuestos formados por planchas o perfiles conectados Diagrama de flujo# 9.- Diseño plástico de vigas hiperestáticas. Método estático Diagrama de flujo# 10.- Diseño plástico de vigas hiperestáticas. Método cinemático Diagrama de flujo# 11.- Diseño plástico de pórticos rígidos Método de los mecanismos combinados Diagrama de flujo# 12.- Disefio de vigas compactas y no compactas para secciones 1 Diagrama de flujo# 13.- Diseño de secciones armadas y de alma esbelta I simétricas y homogéneas Diagrama de flujo# 14.- Análisis de vigas-columnas no desplazables Diagrama de flujo# 15.- Análisis de vigas-columnas en pórticos desplazables Diagrama de flujo# 16.- Disefio de miembros flexo-comprimidos mediante el Método de la carga axial equivalente Diagrama de flujo # 17 .- Disefio de tubos estructurales en flexo-torsión en volados Diagrama de flujo # 18.- Disefio de perfiles doble T en flexo-torsión en volados Diagrama de flujo# 19.- Diseño de vigas simplemente apoyadas flexotorsionadas con tramos independientes a los lados del perfil Diagrama de flujo# 20.- Diseño de vigas simplemente apoyadas flexotorsionadas con tramos rígidamente vinculados a los lados del perfil

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X

Apéndice A Tablas de perfiles

e.~tructura/es

Perfiles Sidetur f PN~ UPN y ángulos de lados iguales Sidetur lJPI, Perfiles Sidetur ángulos de lados iguales Perfiles urs Perfiles clectrosoldados Propcrca VP y CP serie estandar Tubos estmcturales Conduven de sección circular Tubos estructurales Conduven de sección cuadrada y rectangular Perfiles AISC W norma americana Perfiles AISC WT norma americana Perfiles AISC canales misceláneos MC norma americana Perfiles AISC ángulares de alas desiguales Perfiles l IEA de Euronorma Perfiles 1IEB de Euronorma Perfi~

Perfiles IPE de Eurononnn

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526 527 528 532 533 534 535

536 537 538 548 568

Perfiles IPN de Euronorma

Apéndice B Pesos unitarios de materiales de construcción Pesos de tahiques y paredes de mampostería Pesos de losas nervadas, placas de concreto armado y pavimentos Pesos de cuhiertas y cielorrasos Crtr[lRS variables sobre entrepisos

578 579

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Apéndice C Moment~. reacciones y flechas en vigas flexadas

583

Vigas simplemente apoyadas Vigas apoyadas-empotradas Vigas doblemente empotradas Vigas en voladizo Tablas de rigideces angulares o flcxionales de las vigas

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Tablas del Centro de corte. la Constante de torsión J y del módulo de alabeo c. de diferentes secciones

588

Re/erencia.t

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Capítulo 1 Producción de acero

1.1.- Referencias históricas El origen de la obtención del hierro, en forma similar a la del vidrio o la cerámica, se remonta a Ja Edad de Piedra. cuando entre las ceni1.as de una fogata casualmente encendida sobre piedras conteniendo mineral de hierro. apareció el metal en bruto. En algunos casos, estas piedras con mineral de hierro pudieron provenir de meteoritos, lo cual se evidencia por el aho contenido de nfquel que se encuentra en las herramientas y objetos prehistóricos hallados en las excavaciones arqueológicas. No se conoce a ciencia cierta. sin embargo, cual fue el primer pueblo que inició la obtención deliberada del hierro, dando lugar a la llamada "Edad de l lierro" alrededor del afto 1.000 A.C. En la Gran Pirámide de Egipto, por ejemplo, se hallaron dagas y hra1.aletes de hierro de 5.000 atlos de antigileda~ y en Nfnive, en Mcsopotamia. el rey semita Saigón l. de Ja dinastía de; Ur, ya poseia un incalculable tesoro de piezas de este material, halladas en tumbas de 3.000 años de antigüedad, entre otros objetos de oro, cobre, bronce y piedras preciosas. Usado con diversos fines ornamenta les o bélicos, el hierro jugó un importante papel en la historia de la humanidad, marcando el progreso de la civilización desde los tiempos más remotos. Entre otros muchos ejemplos. se pueden citar la victoria de los griegos en la batalla de Maratón en el atlo 490 A.C. frente a los persas. debida en gran parte a los escudos, cascos y espadas de hierro que portaban los helenos, y el éxito de las incursiones de los romanos hacia el norte de Europa, transportando un pesado armamento de hierro, con el cual conquistaron sin dificultad a los pueblos bárbaros de las regiones más allá de los Apeninos. Al comien7.o, el proceso de obtención del hierro era sumamente precario, con elementales hornos de carbón similares a los usados para Ja elaboración del cobre. Estos primeros hornos se ubicaban antiguamente en pows • utili1.ando fosas naturales del terreno, o bien construyéndolos en arcil1a o piedra, donde el combustible era el carbón de Jefta. En Siegerman, Alemania, fue descubierto recientemente un antiguo horno del afto 500 A.C .• el cual, a pesar de sus reducidas dimensiones, da testimonio de los comienzos de la producción de hierro en la antigüedad. l ,a siderurgia fue desarrollándose lentamente basada en descubrimientos casuales. observaciones y experiencias • en especial en aquellas regiones ricas en mineral de hierro y con suficientes bosques para obtener la lei\a necesaria que aportara el carbón vegetal para el tratamie1lto del metal. Son los llamados hornos bajos, con tiraje natural. Sucesivament~ para aumentar la, eficiencia del tiraje, se emplearon fuelles manuales, obteniéndose un producto de esponja ferrosa mezclada con escoria, ta cual se eliminaba luego de sucesivos calentamientos.

Cuando en el tardio medioevo los fuelles comenzaron a accionarse con agu~ fue posible el empleo de hornos cada vez más altos mediante la ayuda de la energía hidráulica. La introducción del alto horno transformó profundamente la técnica de Ja siderurgia pues permitió aprovechar las altas temperaturas para una mejor fusión del hierro tanto en estado pastoso como líquido. Sin embargo, el producto extrafoo inicialmente de los primeros

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altos hornos era demasiado rico en carbono y dificil de forjar, por lo cual se desarrollaron técnicas para refmarlo o purificarlo. Mediante este proceso de refmación, el hierro colado, fundido o pudelado se podía liberar de elementos extraños, tales como el exceso de carbono, silicio o manganeso, mediante un recalentamiento con carbón a leña en hornos de reverbero y se le insuflaba aire en una atmósfera rica en anhídrido carbónico y oxígeno. La producción industrial del hierro fundido apareció simultáneamente en el siglo XIV en Alemania y en Italia, utiliz.ándola en la fabricación de balas de cañón. Antiguamente, las sucesivas fusiones se lograban refundiendo el hierro colado en lingotes o cascotes, en hornos de fuego bajo, para obtener campanas, estufas y utensillos. Posteriormente, la escasez de leña y las sucesivas crisis económicas de los siglos XVII y XVIII detuvieron el desarrollo de la producción de este metal, pero el uso alternativo del coke como combustible en el alto horno, produjo una radical transformación de la siderurgia a fmes del siglo XVIII y principios del XIX. Por último, la invención de la máquina a vapor dio el impulso definitivo, permitiendo el uso de fuelles más eficientes y máquinas laminadoras cada vez más avanzadas y de mayor capacidad productiva.

1.2.- Desarrollo siderúrgico La fabricación de los materiales ferrosos en la edad moderna fue impulsado por el avance tecnológico que permitió la instalación de los altos hornos, el primero de los cuales se erigió en Gleiwitz, Alemania, en 1742, lográndose con ello un notable incremento en la capacidad productiva del hierro forjado y la fundición. El primer puente de este último material se construyó en Shropshire, Inglaterra, con luces de 33 metros sobre al río Severo.

Figura 1.1.- Gran Pabellón del Jardín Botánico. París 1833.

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Asimismo, el hierro fue utilizado inicialmente en construir cubiertas, cúpulas y naves en edificios industriales, y sólo más tarde, cuando se perfeccionó el funcionamiento de los elevadores, se lo usó en edificaciones de varias plantas. La Revolución Industrial del siglo XIX en Europa, permitió el avance masivo en la producción de los materiales ferrosos y con ello se propició Ja construcción de numerosos puentes, pabellones, almacenes comerciales, depósitos y estaciones de ferrocarril. Uno de los primeros ejemplos de este avance tecnológico es el Gran Pabellón del Jardín Botánico de París, de 1833, construido con una estructura metálica de sutiles columnas que sostienen las armaduras del techo, como muestra la figura 1. I . Asimismo, la fabricación de perfiles standard y seriados de hierro, aunada al planeamiento racional de los procesos de transporte y montaje, permitió la construcción de grandes edificios en tiempo cada vez más breve.

Figura 1.2.- Palacio de Cristal. Exposición mundial de Londres, 1851. El primer ejemplo histórico de ello es el famoso Palacio de Cristal de la Exposición Mundial de Londres, en 1851 (ver figura 1.2), que utilizó piezas prefabricadas en gran escala, logrando al mismo tiempo gran rapidez de ejecución y nueva transparencia y luminosidad interna debido a los techos y paredes de cristal que permitían conectar visualmente el espacio interior con el exterior, en forma ininterrumpida. A esto se sumó una larga serie de construcciones, tales como Le Bon Marché de París de 1876, que se muestra en la figura 1.3, y el edificio del mercado de Les Halles, en 1881, de figura 1.4. En las sucesivas Exposiciones Mundiales de Londres y París entre 1855 y 1889, se hizo alarde de una técnica cada vez más depurada de la construcción en hierro, y en la exposición de 1889, se alcanzó su máxima expresión, con la Torre Eiffel de 305 m de altura, y la Galería de las Máquinas, en París, ambas construcciones del joven ingeniero Gustavo Eiffel, que se indican en las figuras 1.5 y 1.6.

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Asimismo se construyeron muchas de las grandes estaciones de ferrocarril en las capitales europeas, que aún prestan servicio en la actualidad, tales como la Gare de l'Est y la Gare du Nord en París, a partir de 1848. El proceso inicial de producción de acero en gran escala correspondió a Sir Henry Bessemer, en Inglaterra en 1855, con la creación del convertidor que lleva su nombre y que fue usado sin modificaciones hasta principios del siglo XX. Esta técnica permite obtener el acero colado, más duro y consistente que otros productos siderúrgicos, si bien es más dificil de trabajar que la fundición.

Figura 1.3.-Almacenes Le Bon Marché de París. 1876.

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Figura 1.4. Mercado de Les Halles. París, 1881.

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Figura 1.5.Torre Eiffel. Exposición Mundial de París de 1889.

Figura 1.6.Galería de las Máquinas, París 1889.

Desde 1880, el acero se transformó en el primer material estructural en los Estados Unidos de América, estimulado por los precios competitivos que favorecía el nuevo proceso de fabricación con hogar abierto. Esto dio lugar a un nuevo esplendor constructivo de numerosos puentes colgantes, como por ejemplo el Puente de Brooklyn en Nueva York, y comienz.a la época de oro de los rascacielos entre 1904 y 1912, hasta el inicio de la primera guerra mundial. En esta época se construyeron los edificios Woolworth y el Times Square en Nueva York. Ver figura 1.7. La primera guerra mundial abrió un paréntesis en la construcción de estos rascacielos, pero entre 1920 y 1930 recomenzó con nuevos ímpetus, con edificios como el Empire State, el Wall Tower, el Chrysler y el Rockefeller Center en Nueva York. Ver figura 1.8. Los primeros perfiles de acero fueron ángulos fabricados desde 1819, mientras que los doble T se elaboraron a partir de 1849. Ya en 1870 las acerías ofrecían ángulos, doble T y canales de hasta 40 cm de altura. Los perfiles doble T de acero laminado comenzaron recién a salir al mercado en 1884, y con ellos se construyó la primera estructura completa en estas secciones, para el edificio Home Insurence en Chicago, en 1885. Su producción a gran escala se inició en el año 1896.

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Figura l. 7.Edificio Woolworth. Nueva York, 1912.

Figura 1.8.Edificio Empire State. Nueva York, 1930

1.3.- Producción de acero La producción de acero y fundiciones de hierro en la actualidad, se basa en la aplicación de dos procesos siderúrgicos diferentes, que son :

+ El alto horno, con reducción en el convertidor al oxígeno + La reducción directa, con hornos eléctricos Ambos procesos son de colada continua. La diferencia básica entre ellos consiste en que en el alto horno, el tratamiento se lleva a cabo utilizando coke como combustible y agente reductor, mientras que en la reducción directa , los minerales de hierro se llevan al estado líquido mediante el uso de la energía eléctrica, la cual permite elevar la temperatura en el horno hasta alcanzar el punto de fusión. De ~ta forma se reduce el mineral de hierro en una sola operación al estado final de lingotes, productos semielaborados o piez.a.s en bruto.

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1.3. l.- El alto horno Un alto horno es en esencia una gran cuba con forma tubular de hasta 40 m de altura y unos 7 m de diámetro interno máximo. (según la capacidad de las instalaciones) construido en acero y revestido interiormente con material refractario. Ver figura J.9. En esta figura se puede apreciar el perfil del alto horno, con las diferentes partes que lo componen. La parte superior o boca del alto horno se conoce por tragante. Por allf se introducen los minerales de aporte y el combustible. En el tragante se colocan dos campanas superpuestas, que cumplen la función de dispersar uniformemente los materiales de In carga, evitando la cafda abrupta de los mismos en el interior de la cuba. Además, estas campanas se abren alternadamente.de modo de permitir realizar el operativo de carga sin que escapen los gases a la atmósfera. durante la producción. La cuba va aumentando progresivamente su diámetro hacia la parte inferior, la cual se designa por ''ientre. Con ello se facilita el descenso de los materiales, que cumplen asf su recorrido vertical hacia la base, dentro del alto horno, llenando totalmente el interior de la cuba, hasta alcanzár el nivel de carga indicado en la figura. Debido a las altas temperaturas dentro del álto horno, el material al ser cargado, pierde su agua higroscópica, y en la parte superior de la cuba se disocia el óxido de carbono, mientras que en la inferior, se lleva a cabo la reducción de los óxidos de manganeso, la carburación del hierro y el comienzo de la fusión, con la formación de las primeras escorias. A medida que se va descendiendo dentro de la cuba, la temperatura aumenta considerablemente. y se fusiona el material. De esta manera, pasa del estado sólido con espacios llenos de aire, al de una masa pastosa donde se ha eliminado el aire y los gases de la combustión. Penetra entonces en la zona llamada atalaje. en Ja cual la disminución progresiva del diámetro del tubo disminuye la velocidad de descenso de la carga. :;::-i Tragante t

~m

BU(Je.rior

Jle : altura de la cuba 11, : altura total del horno l 4e : altura del atalaje 110 : altura del crisol

Reveatimiento ref rnctario

ele .lada del arrnbio

~=-l!l:::c:r"-;:tit1¡- flJecn

Figura f .9. Alto horno para la producción de acero.

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Esto trae como consecuencia una mayor permanencia del metal fundido dentro del horno, lo cual favorece las diferentes reacciones que se van produciendo. En la base del atalaje, el metal alcanza su punto de fusión, según se indica en el gráfico de temperaturas de la figura 1.1 O, y es allí donde se producen las escorias finales. Del atalaje, el metal pasa al último tramo del alto horno, conocido por crisol, el cual cumple dos funciones básicas. La primera de ellas es la de permitir, al comienzo del proceso, la entrada del aire caliente, a través de tuberías llamadas toberas que se conectan a la parte superior del crisol. Por las toberas penetra aire a presión, previamente calentado en calderas a temperatura de unos 900ºC e inyectado desde turbogeneradores ubicados en instalaciones anexas al alto horno, el cual, al entrar 'en contacto con el coke, lo hace arder, elevando la temperatura dentro del crisol hasta los 2.000ºC. La ignición del coke lleva al metal al estado de fusión y produce la formación de escorias que posteriormente deben ser eliminadas. La segunda función del crisol es la de contener, al final del proceso, el arrabio líquido a altas temperaturas, sobre el cual flota la escoria, de menor peso específico. En el crisol hay dos orificios de salida : uno superior, por donde se procede a la colada de la escoria y los desechos, y otro inferior, por donde se realiza la colada del arrabio (ver figura 1.10). La escoria es utilizada en diferentes ramas de la industria de la construcción, como por ejemplo la ejecución de paneles aislantes, la producción de cemento liviano o de balastro para vías férreas, etc. El arrabio, también conocido por hierro crudo o primario, es el resultado del primer proceso de refinación del mineral ferroso dentro del alto horno, y es recogido en estado de fusión en grandes recipientes conocidos por cucharones de colada o cubilotes, para luego ser transportado a los convertidores, donde se lleva a cabo la segunda refinación del metal. Para producir una tonelada de arrabio se requieren : 2 t de mineral de hierro 0,5 t de piedra caliza 1 t de coke 1O t de agua (para refrigeración) 3 .000 m3 de aire

t

. Altura (m)

40.

Nivel de carga-- -

Tmp;ratura.

yaciado de la carga

lSOOC Pérdida del agua higrosc::ópica

1

32 .

40QQC

1

1

cuba

superior

25~~700~

1

i

CUba

1

u

~tre

1400C

1600PC

6

e

impurezas

-=--...1· Crisol,[ -41;

1 i

~~

Aire.

Arrabio

2

Zona de reducción

O.Iba inferior

Atalaje

~corla

Zona de preparación

eo~

2ooooc

O / .de esmrÍa 16000C

Colaaa de arrabio Figura 1.1 O. Zonas y temperaturas en el alto horno

Zona de. carburación .1.ona de . fusión

.zona

de descarga

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A continuación se tratarán en detalle los siguientes iterns, referentes a la etapa de producción de acero en el aho horno:

• • • • • •

Materiales de carga Combustibles Materiales refractarios 1nyección de aire caliente Materia les de descarga Procesos de reducción

a) Materiales de carga Los materiales de carga para el alto horno son :

Minerales de hierro Chatarra Piedra caliza Dolomita, sulfuros Carbonatos, silicatos, etc Los minerales de hierro son aquellos que contienen hierro en forma de óxidos, silicatos o carbonatos, y excepcionalmente en forma de sulfuros. El porcentaje del contenido de hierro en ~os minerales se conoce por riqueza y de ella depende el rendimiento de la carga. Los minerales a base de óxidos de hierro se conocen como hematitas. magnetitas y limonitas. según el óxido que predomine en su composición. Adicionalmente, en los materiales ferrosos. está presente la ganga o impurezas, que resultan poco útiles en el proceso de reducción, tales como el silicio, el manganeso y el fósforo. De las caracterfsticas qufmicas de los componentes de la ganga dependen los de la escoria que resulta al finalizar el proceso de reducción en el alto horno. A los minerales de hierro mencionados, se adiciona chatarra, que es el sobrante de piezas de hierro previamente manufacturadas y ya en desuso o inutilizadas. La piedra caliza cumple la función de fundente, permitiendo una combustión más homogénea en la reducción del hierro, y disminuyendo el punto de fusión de la ganga, con lo cual se logra una escoria más fluida y más fácil de retirar. Todos los materiales de carga mencionados. y el coke como combustible. se hacen penetrar en el horno a través del tragante y de allf recorren un camino vertical descendente hasta transformarse en arrabio y escoria al fina I del proceso.

b) CombustJbles El combustible de más alta calidad usado para la primera reducción de los minerales de hierro en el alto horno es el coke., que se obtiene por la combustión controlada del carbón de piedra. El coke es un producto de carbono casi puro, de estructura porosa y elevada resistencia mecánica,.que se obtiene a partir de carbones naturales de piedra de óptima calidad y elevado precio. Otro material apto para servir de energético en los altos hornos es el carbón de lei\a o carbón vegetal. Sin embargo. su resistencia mecánica es muy inferior a la del coke, por lo cual no se lo utili7.a en hornos de considerables dimensiones. Además, su uso exige grandes plantaciones de bosques en las cercanfas del lugar donde se procesa el hierro, de modo de no encarecer excesivamente el producto al transportarlo a grandes distancias. Es por ello que su uso es esporádico y poco recomendable.

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Los demás carbones naturales de calidad inferior se utilizan sólo para la obtención de metales ferrosos alternos, pero no para la elaboración de acero. El primer material que se introduce por el tragante es el coke, el cual se va depositando en el vientre del alto horno. Cuando se ha cargado el 60% del coke, se van alternando capas de minerales ferrosos y el coke restante, llenando la cuba hasta el nivel de carga indicado en la figura 1.9. Cuando se ha terminado de introducir la carga por el tragante, se inyecta el aire caliente por las toberas del crisol y el coke se enciende inmediatamente, con lo cual se da inicio al proceso de fusión.

e) Materiales refractarios La pared interior del alto horno se reviste con ladrillos refractarios para asegurar que el proceso de reducción no deteriore las instalaciones, las cuales deben soportar no sólo las elevadas temperaturas, sino también los esfuerzos mecánicos a que son sometidas durante la producción del acero. Usualmente los materiales refractarios se mantienen en condiciones aceptables de servicio durante 2 o 3 años, luego de lo cual se debe proceder a la reparación de los daños que se detecten. Los refractarios más

utilizados en los hornos son los de composición silicosa, las magnesitas, los aluminosos y los grafiticos. Según la reacción química que ofrezcan, los materiales refractarios se clasifican en : ACIDOS BASICOS NEUTROS Los ácidos son los de tipo silicoso, con una relación superior al 80% en el contenido de sílfoe. Los refractarios básicos son aquellos que contienen magnesitas y dolomitas, mientras que los refractarios neutros son los aluminosos, con más del 76% de alúmina, o los grafiticos. El tipo de reacción química correspondiente al refractario usado (ácido o básico), determina el mismo tipo de reacción en la escoria que se obtiene al fmalizar la primera reducción. Los refractarios neutros, sin embargo, no producen ningún tipo de reacción.

d) Inyección de aire caliente El aire calentado a 900ºC que se inyecta en el alto horno a través de las toberas conectadas en la parte inferior del crisol, proviene de las calderas ubicadas en instalaciones complementarias. Para activar la combustión, es necesario un gran volumen de aire caliente, usualmente 5 Kg de aire por cada Kg de coke. Al entrar en contacto con el combustible sólido, se produce la ignición con reacciones paralelas, cuando el oxígeno del aire forma anhídrido carbónico y monóxido de carbono en presencia del carbono libre. La primera parte del combustible que arde es el depositado en la parte inferior del vientre, y luego las llamas se van propagando hacia las capas superiores de coke y metales ferrosos alternados en la zona alta de la cuba. El proceso de reducción del hierro en el alto horno implica la presencia de dos corrientes diferentes dentro del mismo. Una de ellas es la de los materiales sólidos que van bajando en estado pastoso hacia el atalaje, y la otra es la de los gases de combustión que ascienden y escapan por las tuberías colocadas a tal fin en la parte superior de la cuba, cerca del tragante, mezclados con el polvo y las cenizas que forman una espesa nube, la cual debe ser posteriormente tratada para liberar a los gases de impurezas. La separación de las partículas sólidas se lleva a cabo según dos procesos diferentes, que son : el proceso en seco y el húmedo.

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El proceso en seco consiste en hacer pasar los gases a través de un ciclón originado por potentes ventiladores, el cual disocia el gas de las partículas sólidas en suspensión, formadas en gran proporción de minerales y combustibles no quemados. Estas partículas sólidas son retiradas continuamente por vagonetas colocadas debajo de cada ventilador, y transportadas a los lugares donde se las procesa en aglomerados que serán posteriormente reutilizados como carga en el alto horno, ya que contienen un 6% de hierro y un 4% de carbono. La depuración de las partículas sólidas se complementa con un proceso de recolección del polvo por vía húmeda, mediante la aplicación de una continua lluvia fina, la cual forma un lodo de polvo y agua que luego es usado en la elaboración de paneles prensados de gran capacidad aislante, para su aplicación en la industria de la construcción. Como resultado de los dos procesos mencionado, se obtiene un gas depurado que luego es utilizado como combustible gaseoso en los hogares de calderas de centrales eléctricas. Cuando se desea usar este gas como combustible en motores que accionan generadores eléctricos o turbo compresores, se debe afinar la purificación del gas mediante alguno de los siguientes tratamientos : Lavado disgregador Precipitación electrostática los cuales terminan por eliminar las más finas partículas que aún permanecen en suspensión en el gas, de modo de evitar factores de desgaste en los cilindros de los motores de alta revolución. El lavado disgregador es un proceso mediante el cual se somete al gas a una circulación forzada de alta velocidad , haciéndolo chocar contra una barrera de barras próximas, humedecidas permanentemente. Con ello se logra que en la barrera se ftjen las últimas partículas sólidas que luego son recogidas para su posterior reutilización. La precipitación electrostática es el tratamiento mediante el cual se inyecta el gas a través de unos tubos conectados a cables de alta tensión, por lo cual las partículas de polvo reciben la carga electrostática, al ser atraídas por un electrodo de polaridad opuesta, luego de lo cual son retenidas en filtros especiales. El gas así purificado es recalentado en las calderas instaladas a tal fin, y reinyectado por medio de las toberas para completar el proceso de ignición dentro del alto horno. En otros casos, el gas depurado es envasado en gasómetros y usado posteriormente en motores a gas de numerosos sectores de la industria.

e) Materlales de descarga Luego que los minerales ferrosos de la carga han entrado en contacto con el coke ardiendo a temperaturas de 2000°C, comienza la fase pastosa del proceso hasta alcanzar la fase líquida cuando el metal va escurriendo hacia el crisol, a unos l .600ºC, y es colado por el orificio de salida ubicado en la parte inferior del horno. El desagote se lleva a cabo cada 6 horas aproximadamente, para retirar de 100 a 300 t de arrabio líquido, y la operación se repite con regularidad. El metal en estado de fusión es recogido por los cucharones de colada y se lo conoce por arrabio, hierro crudo o fundición líquida, llamado así por su alto contenido de carbono, que oscila entre un 2,5 y un 6% del volumen, y lo vuelve un material frágil. Cuando este metal se destina a su utilización como hierro crudo, se lo vacía desde los cucharones a los moldes o lingoteras, y una Vf2. enfriado se lo lleva en vagones al lugar de destino o al depósito. En el caso de la producción de acero, el arrabio es transportado hasta los convertidores para someterlo a la segunda reducción, que consiste en menguar su contenido de carbono. Simultáneamente a la colada del arrabio, se lleva a cabo la de la escoria, que se produce en grandes cantidades y es retirada por un orificio ubicado a la altura del escoriadero, en la parte alta del crisol. El posterior uso industrial de la escoria contribuye a mejorar el rendimiento económico del alto horno.

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f)

Procesos de reducción

Para obtener acero con fines estructurales, se deben realizar tres reducciones sucesivas del material inicial de carga, que son :

*

Primera reducción : en el alto horno. A partir de los minerales ferrosos de la carga, se obtiene arrabio, hierro crudo o fundición de hierro. Este material es poco apto para fines estructui-ales por su elevado contenido de carbono (del 2,5 al 6% en volumen) el cual le otorga características de fragilidad y dificultad de soldar. Segunda reducción : en el convertidor o los hornos de reverbero. Por ventilación forzada se oxida el carbono en exceso que contiene el arrabio, dando por resultado un metal con demasiado porcentaje de oxígeno. Este proceso se conoce por refinación del arrabio. Los métodos más usados para esta segunda reducción son los hornos Siemens-Martin, y los convertidores tipo Bessemer o Thomas.

*

*

Tercera reducción : en los cucharones de colada. Este proceso elimina el exceso de oxígeno, para lo cual el metal fundido se asocia con agregados. También en esta etapa se realizan las aleaciones con otros metales que dan finalmente al acero las características mecánicas exigidas.

1.3.2.- Refinación del arrabio La refinación del arrabio constituye la segunda reducción en la producción de acero, y se puede llevar a cabo según diferentes procesos, entre los cuales los más comunes en la actualidad son los hornos de reverbero y los convertidores. Básicamente, en ambos métodos, el tratamiento consiste en cargar con arrabio líquido un horno de acero revestido con material refractario y ponerlo en contacto con corrientes de aire o gases de combustión, de modo que el oxígeno aportado refine por oxidación la masa metálica en estado de fusión. En los hornos de reverbero estos gases actúan sobre la superficie del ba:ño de arrabio, mientras que en los convertidores, son inyectados desde la base del horno y ascienden a través de la masa fundida. De esta manera, el oxígeno se combina con el carbono en exceso, transformándose en anhídrido carbónico y monóxido de carbono. Entre los hornos de reverbero más conocidos está el tipo Siemens-Martin y de los convertidores, se mencionarán el tipo Bessemer y el Thomas.

1) HORNOS TIPO SIEMENSMARTIN

Este tipo de hornos fue ideado por Siemens en Inglaterra en 1864, para aplicaciones no siderúrgicas, y luego perfeccionado por Martín en Francia años más tarde, para la producción de acero. Son hornos del tipo de reverbero, llamados así porque consisten en recipientes de poca profundidad y con tapa, revestidos interiormente de material refractario. La ventaja de este tipo de hornos cerrados es la de impedir que el metal pierda temperatura al ser refinado, ya que el calor se almacena mejor dentro del horno y luego es devuelto a la carga por radiación. El proceso de los hornos Siemens-Martin puede ser de dos tipos: básico o ácido. En el básico, el material refractario del fondo y las paredes del horno deben ser también de reacción química básica, mientras que la tapa, que no está en contacto con la masa metálica, puede ser de reacción química básica o neutra.

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Quanador

Salida

tle gases

Desde los

~res

de calor

Hacia los

~res

de calor

Figura 1.11.- Horno tipo Siemens-Martin Al comienzo del proceso de refinación, se incorpora en el horno, junto al arrabio, piedra caliza, la cual aporta carbonato de calcio que al descomponerse con el calor, forma óxido de calcio, el cual favorece una oxidación más efectiva. Además, la carga se complementa con el agregado de chatarra o minerales con alto contenido de óxido de hierro, los cuales ceden su oxígeno _para eliminar las impurezas del meta4 y luego pasan a integrar el baño liquido de arrabio. Se logra así acelerar considerablemente la refinación del metal. Las corrientes de aire y gases precalentados, inyectados en el horno sobre el baño de metal liquido, oxidan la carga. El proceso también se optimiza con la instalación de los recuperadores del calor de los gases de escape, según se indica en la figura 1.11. De esta manera, tanto los gases como el aire de combustión que se inyectan, provienen de cámaras con celdas de ladrillos refractarios donde se los precalienta antes de volverlos a · usar en ventilación fonada. En el proceso básico las principales impurezas que se deben descomponer por oxidación son el silicio, el manganeso, el carbono y el fosfato. De todas ellas la más dificil de eliminar es el fosfato, ya que exige una oxidación profunda del metal. Por ello la chatarra debe contener gran cantidad de óxido de hierro. Por el contrario, en el proceso ácido, el problema principal radica en eliminar las impurezas de fósforo y azufre, por lo cual se hace imperioso el empleo de materiales con muy bajo contenido de estos elementos en su composición. Por esta razón este proceso es más costoso que el básico, cuado se desea obtener aceros de alta calidad, y en general es poco usado.

fl) EL CONVERTIDOR BESSEMER Este convertidor consiste en un horno de grandes dimensiones y con la forma indicada en la figura 1.12, revestido en su interior de material refractario del tipo ácido, es decir con muy bajo contenido de sulfuros y fósforo, y alto en silicio. Este horno está sustentado por un aro metálico exterior, ubicado a la altura de su baricentro, y tiene dos rótulas laterales que permiten su giro, de mcxlo de colocarlo en cada caso, en la posición adecuada para su funcionamiento.

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Revestimiento refractario

1

----$-~ 1 1 1

Figura 1.12.- Convertidor Bessemer

Por la boca se introduce la carga, y una de las paredes es inclinada en su parte superior, formando la que facilita las operaciones. Las toberas se conectan al convertidor por su base, según indica la figura. Girando con sentido antihorario, el convertidor se coloca en posición horizontal, para recibir la carga del arrabio fluido, transportado desde el alto horno. Ver caso ( 1) de figura 1.13. Una vez finalizado el operativo de carga, se vuelve a su posición vertical (2) permitiendo la entrada de aire caliente a través de las toberas. Por último, se vacía el metal refinado en cucharones de colada, según muestra la figura 1.14, correspondiente a la posición (3). na~

La carga de arrabio fluido puede llegar al convertidor de diversas maneras, por ejemplo:

(2) Figura 1.13.- Procesos de carga del arrabio y entrada de aire caliente

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• •

Transportándola directamente desde el alto horno en los cucharones de colada, mediante puentes grúa Manteniéndola transitoriamente en mezcladoras o cubilotes, hasta ser utilizada previo recalentamiento

La primera forma no es usuai debido a que al transportarla directamente desde el alto horno, la temperatura del metal desciendo considerablemente. Además, la composición del arrabio puede variar en forma aleatoria en las distintas coladas, condición que debe ser controlada antes de proceder a su refinamiento. Además, es dificil sincronizar la colada en el alto horno con el requerimiento de carga en el convertidor, según las exigencias de producción. Por ello es siempre usual almacenar previamente el arrabio en cubilotes o mezcladoras, calentándolo a posteriori cuando sea necesario, para proceder a su segunda reducción. Apenas finalizado el operativo de carga, al colocar el convertidor en posición vertical, se abren automáticamente las toberas y comienza la inyección de aire a alta temperatura, que proviene de los turbogeneradores y las calderas. Cuando esta corriente de aire caliente penetra por la base del convertidor y se pone en contacto con el arrabio en estado de fusión, comienza la oxidación del exceso de carbono, conjuntamente con el silicio y el manganeso. Ello produce una gran cantidad de calor, el cual incrementa aún más la temperatura y fluidez inicial del metal, originando grandes llamaradas que escapan por la boca del horno. Ver la figura 1.13 (2 ).

Figura 1.14.- Colada del arrabio refinado Al comienzo de la inyección del aire, mientras se oxidan el manganeso y el silicio, las llamas son bajas y de escasa luminosidad, pero a medida que el proceso avanza y se elimina el carbono en exceso de la carga, las llamas van creciendo paulatinamente. Cuando su altura es demasiado elevada, se agrega chatarra a temperatura ambienta4 como nueva carga, para amortiguar algo la combustión. Apenas completada la oxidación del carbono, las llamas se reducen, y se suspende la inyección de aire. El metal está ya refinado y se retira la escoria que flota sobre él, por ser más liviana. A continuación, el metal líquido se vacía en cucharones de colada o lingoteras, donde se procede a la tercera y última reducción. En el caso de convertidores de reducidas dimensiones, existe la variante de imprimir movimientos vibratorios al horno durante el proceso de oxidación. Ello facilita el contacto del oxígeno con la masa metálica y reduce la necesidad de aplicar excesiva presión a la ventilación forzada para acelerar su oxidación.

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III) EL CONVERTIDOR THOMAS

Este convertidor es similar en su funcionamiento al tipo Bessemer, con la diferencia de que aquí el proceso es del tipo básico, utilizando refractarios a base de dolomitas. Por ello es posible el uso de acero fosfórico, agregando piedra caliza o cal mezclada con silicatos solubles, para mejorar la combustión. Si bien las etapas del proceso son casi idénticas a las del convertidor Bessemer, la diferencia radica en que la inyección de aire caliente se prolonga más allá del momento en que se reduce la altura de las llamas, lo cual da por resultado unas oxidación adicional del hierro, que se evidencia por un humo oscuro que escapa por la boca del horno. Este tratamiento se conoce como de post-inyección, el cual permite eliminar el fósforo y otras impurezas. Al finalizar la refmación del arrabio, se deben retirar asimismo las escorias producidas en esta segunda reducción, las cuales también resultan de reacción química básica.

1.3.3.- La tercera reducción Luego de finalizada la segunda reducción por cualquiera de los métodos detallados, el metal que se obtiene resulta con exceso de oxígeno. Por lo tanto, la tercera reducción consiste en menguar este contenido superfluo de oxígeno, empleando ferroaleaciones de silicio y manganeso u otros elementos ávidos de oxígeno. Este último proceso de desoxidación, así como la adición de ciertos agregados y aleaciones, da por resultado un acero refinado, apto para los fines estructurales y con características mecánicas especiales de dureza, resistencia, ductilidad, etc, así como resistencia a la abrasión, a la corrosión, al impacto y a la fatiga. Esta tercera reducción se lleva a cabo al vaciar el arrabio ya refinado en los cucharones de colada que luego lo distribuyen en los moldes y lingoteras, para transportarlo a los diferentes trenes de laminación y obtener los productos comerciales para la industria. La desoxidación también permite reducir la mayor parte de las inclusiones de aire y elementos gaseosos disueltos en la masa metálica en estado atómico, que se forman como consecuencia del tratamiento al cual se somete el metal en la segunda reducción. El proceso de desoxidación se completa con el agregado de aluminio metálico, el cual favorece la obtención de un acero con grano más pequeño y homogéneo. Además, el aluminio le confiere al acero características de no envejecimiento, mejora sus condiciones de soldabilidad y reduce los esfuerzos residuales en deformaciones triaxiales. Otras aleaciones, como por ejemplo el columbio, vanadio, titanio, zirconio y boro le confieren alta resistencia. Además, el cromo en aleaciones del 12% en peso, permite obtener aceros inoxidables. Cuando los agregados no son oxidables, como por ejemplo el cobre o el níquel, se incorporan directamente como carga en los convertidores o en los hornos de reverbero, al fmaliz.ar el segundo proceso de reducción. Adicionalmente, la aplicación de vacío durante las operaciones de colada favorece la eliminación de los gases disueltos en el metal en estado de fusión. Una de la formas usuales de aplicar este técnica es colocar una cámara de vacío en el cucharón de colada, la cual se activa durante el proceso de fusión. Un inconveniente de la refmación por vacío, sin embargo, radica en que algunos elementos de aleación, por ejemplo el cromo, pueden evaporarse, variando así la composición química exigida para cada uno de los aceros que se producen.

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1.J.4.- Redattf6n directa con Hornos Eléctricos El segundo proceso de producción siderúrgica de aplicación más reciente es el de la combinación de la Peleti7..ac~ la Reducción Directa y los Hornos Eléctricos de Arco, con sistema de colada continua. El proceso comienza en forma similar al anterior, con la selección de material de hierro fino me7.elado con cal hidratada y aglomerados. Por acción del calor se obtienen pequeftas esferas meülicas conocidas por pellas o pelis, las cuales luego son transportadas a los reactores de las unidades de Reducción Directa. Allf, por acción del gas natural reformado, como agente reductor. las pellas son sometidas a un proceso de calentamiento que libera los óxidos del mineral. Entre los métodos de reducción directa pueden mencionarse el Midrex, el H y L y el LD (Linz-Donau). En este tratamiento, la!i pellas sirven de carga a un convertidor donde se descarbura el material, pobre en fósforo, mediante inyecciones de oxigeno puro. De este proceso se obtiene un producto de hierro con alto grado de metali7.ación, conocido como hierro esponja o hierro primario, el cual debe ser posteriormente refinado en los l lornos Eléctrico~ de Arco. Conjuntamente con el hierro esponja. se carga el horno eléctrico con chatarra, piedra caliza y grafito, y cuando se desea obtener aleaciones de acero, también se' adiciona nfquel, cromo, manganeso, molibdeno, cobre, aluminio, etc .• de modo de asegurar la resistencia del metal contra la corrosión y otras acciones qufmicas. Los primeros hornos eléctricos para la producción de acero fueron puestos en marcha en 1906 en V6lklingen. Alemania. De estos hornos se obtiene acero liquido, que luego es vaciado en moldes de colada continua. donde se producen lingotes que posteriormente son laminados o procesados, y otros productos ~ielaborados de acero.

Los hornos eléctricos tienen la ventaja de que la carga no se halla en contacto directo con Jos productos de combustión. lo cual permite obtener aceros de mejor calidad. Prácticamente todos los aceros inoxidables y los que se destinan a la fabricación de herramientas de alta aleación, son obtenidos mediante hornos eléctricos, entre los cuales se mencionan : el de arco directo trifásico (tipo Heroult), y el de inducción. En el primero de ellos, la corriente triflsica llega al horno a través de tres electrodos de grafito o carbón amorfo, donde el arco se cierra a través de la carga metálica.La marcha del proce&> puede ser rigurosamente controlada por la ausencia de gases contaminantes y por alcanzar muy altas temperaturas, lo cual da por resultado precisas condiciones de refinación. U:>rriente 1\, F. +

Figura 1.15.- Horno eléctrico de inducción

En los hornos de inducción el proceso es diferente, pues el material es colocado en un crisol rodeado de un circuito eléctrico primario de elevada frecuenci~ mientras que la masa metálica se comporta como un circuito secundario, por lo cual se forman corrientes de alta intensidad que elevan mucho la temperatura del metal. Ver la figura 1. 15. . Por ello el material se funde al poner en funcionamiento el horno. Luego de refinado, el acero ~ colado en moldes en forma continua, o bien se lo conforma en planchones o palanquillas. Los lingotes as( obtenidos de las diferentes coladas son posteriormente sometidos a los procesos usuales de laminación en fr(o o caliente, y son templados, cromados, estaftados, ci7.allados o ranurados hasta lograr los productos acabados finales.

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1.3.5.- Procesos posteriores para tratamiento del acero Entre los procesos más usuales para los productos primarios de acero en lingotes está el tratamiento térmico de templado y de recocido. El templado implica un calentamiento del metal a temperaturas muy elevadas, por encima de los SOOºC, para luego enfriarlo muy rápidamente, poniéndolo en contacto con líquidos o sólidos fríos. Con esto se logra incrementar su resistencia pero se disminuye su ductilidad. El recocido o revenido es un tratamiento térmico que consiste en un recalentamiento del acero normalizado o endurecido por el templado y luego enfriado nuevamente a diferentes velocidades. Con ello se recuperan algunas de las propiedades mecánicas alteradas por los procesos previos. Por ejemplo, el recocido devuelve parte de la ductilidad perdida debido al templado y se obtienen aceros de gran resistencia y aceptable ductilidad. Luego de ser sometidos a los tratamientos térmicos mencionados, los productos semielaborados reciben otro tipo de tratamiento, que son las etapas de conformado y acabado final, entre las cuales se pueden mencionar: + El trefilado + El forjado + La laminación en frío o en caliente + La extrusión + La embutición + El plegado + El cizallado

El trefilado consiste en presionar el lingote hasta hacerlo pasar a través de hileras y obtener cabillas y alambres. Las hileras son láminas de acero taladradas con huecos que van paulatinamente disminuyendo de tamaño para que la barra o cilindro de metal que se presiona contra ellas, adquiera el diámetro deseado. Ver figura 1.16.

p ~

Extrusión

TI:efilado

Embuticién

PiegaCJo

Figura 1.16.- Procesos de conformado

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El forjado es la acción de dar forma al metal en caliente, mediante golpes de martillo o martinete. La laminación en frlo consiste en hacer pasar los lingotes a través de trenes de laminación formados por rodillos cilfndricos que giran con sentidos opuestos a igual velocidad y dan forma al producto. Ver figura 1.17. Si bien se lo designa uen frfo·'. este proceso no se rea1i1.a a temperatura ambiente, sino algo inferior a los SOOºC, y va produciendo en el metal una deformación plástica paulatina. seguida de un endurecimiento posterior progresivo. El laminado en frfo incrementa notablemente la resistencia del metal. Sin embargo, como el proceso se aplica con fuer7.as de tracción en las barras, las pruebas de laboratorio indican una disminución de los esfuerzos cedentes a compresión. Mediante la laminación en frío se obtienen secciones de pared delgada de formas divm;as, las cuales pueden estar expuestas a una peligrosa corrosión. Para evitar este efecto, es recomendable galvani7.ar el acero o dotarlo de algún tipo de protección antes de laminarlo. Cuanto mAs delgado sea el producto obtenido del tren de laminación, mis elevados serán sus esfuerzos de cedcncia. La figura 1.17 muestra dos barras de igual sección transversal inicial, e idéntica composición qufmica, que luego de pasar por diferentes trenes de laminación, resultan de dispares resistencias.

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Figura 1.17.- Efectos del tren de laminación.

El laminado en frío, sin embargo, no implica ni recristalización ni recuperación del metal. Recristali7.8ción significa que luego de finali7Ado el proceso, la e.5tructura interna del metal vuelve a adoptar su forma cristalina inicial. Recuperación es cuando el grano del metal, que ha sido alargado y deformado por el tren de laminación, recobra su fonna y paulatinamente crece a ~n tamaf\o similar al anterior. El tamafto del grano del metal afecta las propiedades mecánicas y generalmente hace variar el comportamiento bajo el tratamiento térmico. Los aceros de grano pequefto son mAs resistentes al impacto y a la fractura frágil que los de grano grueso. Por otra parte. el proceso de laminado en frío da lugar a la aparición de esfuer7.os residuales, según se detalla más adelante. El laminado en caliente se reali1,a a altas temperaturas, comprendidas entre la de recristaliz.ación y la de fusión del metal, originando un proceso de recuperación y recristalización del acero que no provoca su endurecimiento posterior como en el caso del laminado en frío.

La extrusión se logra por compresión directa sobre el lingote. cuando en estado plástico es f0l'7Jldo a paS8r a travé-; de los orificios de una matri7., para que tome la forma deseada. La embutición es el tratamiento para conformar, mediante presión o percusión, los productos semielaborados de acero, con matrices o mold~ apropiados, de formas diversas, generalmente curvas. El plegado es un proceso de confonnación de las planchas, doblándolas en ángulos vivos. Por último, el cizallado es el corte en fr(o de las planchas o perfiles de acero, mediante instrumentos semejantes a tijeras o guillotinas.

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1.4.- Clasificación de los aceros Los aceros pueden clasificarse según:

* Su composición química ** Sus Su contenido de óxidos propiedades mecánicas * Su calidad A) Composición química de los aceros

De acuerdo con su composición química, los aceros pueden ser : Aceros sin alear Aceros semi-aleados Aceros aleados Las aleaciones influyen en las propiedades del acero. Entre los metales de aleación se pueden citar el cobre (Cu), el níquel (Ni), el aluminio (Al), el silicio (Si), el manganeso (Mn) y el cromo (Cr). El fósforo y el azufre generalmente se segregan, ya que constituyen impurezas dificiles de eliminar. El cromo mejora notablemente la resistencia a la corrosión y al desgaste, así como el cobre incrementa su ductilidad y también mejora la resistencia a la corrosión. El manganeso facilita la soldabilidad y el molibdeno permite una mejor deformación en frío; el níquel incrementa la resistencia a la tracción y el aluminio le confiere al material características de no envejecimiento y una estructura de grano fino, con buenas propiedades de soldabilidad. B) Contenido de óxidos

Según su contenido de óxidos, el grado de desoxidación de los aceros permite clasificarlos en : Aceros efervescentes ** Aceros semi-calmados * Aceros calmados Aceros efervescentes

La primera reducción del acero en el alto horno provoca la fusión de los óxidos contenidos en el mineral. Para activar el proceso, se agregan generalmente elementos ávidos de oxígeno, tales como el carbono y el manganeso, propiciando la formación de monóxido y dióxido de carbono. Cuando la desoxidación del acero líquido resulta débil, se obtienen metales con alto grado de segregación y concentración de elementos. Evidencia de ello es la formación en el lingote de una piel exterior relativamente pura durante su solidificación y enfriamiento, mientras que en el interior de la masa su composición química se ve alterada por impurezas tales como el azufre y el fósforo, que debilitan el acero, disminuyendo su calidad y haciéndolo poco apto para soldar.

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Amw lftlli..almados Son los aceros parcialmente desoxidados con propiedades intermedias entre los aceros efervescentes y klS calmados. Se usan preferentemente en la fabricación de perfiles estructurales, barras y planchas. 1

Aceros calmados

Son los aceros completamente desoxidados, en los cuales no existen reacciones posteriores del carbono con el oxigeno, durante la solificación y conformación de lingotes. Estos aceros presentan una estructura cristalina homogénea. de composición qufmica unifonne, apta para la fabricación de tubos sin costu~ rieles y pie7.as forjada.'I. Los aceros calmados ofrecen excelentes caracterfsticas mecánicas, buenas posibilidades de ser soldados y gran ductilidad. Con fines estructurales, se los emplea generalmente en perfiles de espesor considerable, que deban soportar füertes solicitacion~.

e)

Propiedad~

mttániau

Según sus propiedades mecánicas. los aceros se clasifican en :

** •

Acero común (acero dulce) Aceros de alta resistencia Aceros especiales

Las propiedades mecánicas de los aceros dependen de su composición química, de sus aleaciones, de su proceso ele laminación, forma de enfriamiento, tratamiento térmico posterior y el tipo de solicitaciones a que sean sometidos. Las siguientes propiedades, sin embargo, son comunes a todos los aceros :

Tabla 1.1. Propiedades del acero estrudunl Peso espec(fico

7.850 Kg/m3

M6du1o de elasticidad 1ongitudinal (Módulo de Young)

2, 1 x 106 Kg/cm2

Módulo de elasticidad transversal (Módulo de corte)

G=

E

2 (1 + v) Coeficiente de Poisson

Coeficiente de dilatación térmica

v = 0,3

(en rango elástico)

v = 0,5

(en rango plástico)

a= 11,7 x J0-61°C

Las unidades de fuet711 expresadas aqui en Kg corresponden a kgf del sistema técnico MKS (metros-kilogramos fuet7it-segundos). Igualmente para momentos, Kgm corresponde a m kgf.

36

El acero común, también conocido por acero dulce o acero al carbono, fue por muchos años el material más usado en la construcción de puentes y edificios. Es un acero con bajo contenido de carbono (entre el 0,12 y el 0,6 % en peso). Entre estos aceros están el Sidetur AE25, el ASTM A36y ef Din ST37.La variación en el contenido de carbono resulta decisiva en las propiedades mecánicas de los diterentes aceros. Por otra parte, las aleaciones también contribuyen a mejorar la resistencia. Los aceros de alta resistencia son aquellos que han incrementado notablemente su punto de cedencia, por contenidos elevados de carbono (entre el 1,4 y el 1,7 % en peso) o por aleaciones adecuadas, si bien su ductilidad se ve drásticamente disminuida. En algunos casos, las elevadas resistencias se logran mediante tratamientos térmicos y templados, o por trabajos en frío. Los aceros especiales se fabrican con sofisticadas aleaciones, para cubrir necesidades específicas, y no todos son adecuados para su aplicación estructural. Por ejemplo, los aceros de los cascos de submarinos, naves espaciales o los usados para la construcción de máquinas de alta precisión.

TABLA 1.2. Tensiones cedentes y de agotamiento de los aceros

TIPO

DESIGNACION SIDETUR

ASTM

DIN

A A A A A A A A

AE25 AE35 A36 A242 A440 A441 A514 572 grado 42 572 grado 45 572 grado 50 572 grado 60 572 grado 65 588 grado 42 588 grado 46 588 grado 50 ST 37 ST42 ST 52

Fv (Kg/crn2) 2.500 3.500 2.500 2.750 2.900 3.150 7.030 2.900 3.100 3.450 3.800 4.150 2.900 3.150 3.450 2.400 2.600 3.600

Fu (Kg/crn2) 3.700 5.500 4.100 4.150 4.350 4.600 8.100 4.150 4.150 4.500 4.850 5.200 4.350 4.600 4.850 3.700 4.200 5.200

Las propiedades mecamcas representan la resistencia de un miembro estructural de acero bajo solicitaciones estáticamente aplicadas y se obtienen del diagrama de esfuerzos versus deformación de la figura l.18 , para un acero de bajo contenido de carbono, conocido por acero dulce o acero común, y otro de alta resistencia, con elevado contenido de carbono. Estos diagramas grafican el comportamiento de un espécimen de acero, o probeta, sometido en laboratorio a esfuerzos gradualmente crecientes hasta la rotura, en tracción o compresión en ausencia de pandeo. En cada caso, las elongaciones producidas se miden, para las diferentes fuerzas aplicadas, con strain gages o extensiómetros conectados al elemento que se analiza.

37

Entre la.e; propiedades mecánicas del acero se pueden enumerar :

• • •

El esfuerzo de cedencia FY El limite de proporcionalidad Fp El esfuerzo límite o de agotamiento Fu La ductilidad

•

• El módulo de elasticidad E • El módulo de endurecimiento Eld • • Enfuenoo (f(q/nn1)

El coeficiente de Poisson v E1módulo de corte G Fy

Udorm•cll'in 0.2"9

F'u

F' V

/u:eru de o lln 1eeJntendn

7.000

••y

r,.ooo

eefueno de oedenc.ia esfuerzo lJmite esfueno de ¡ttqx>rt:.laUll icJnrJ

5.000 '1.000

-f'u- -

-

-

1\cerU

.

curun

J.000 ry 2.000

1.000 a)

o'--..i._~L-~~_L_~~-'--~~-'--~~-'--~~..._~~.........,...DefODMCiln 0.05

0.10

0.1 S

0.20

0.2S

0.30

O.J.5

'

1) Curvas esfuerzo-deformación 11) Curva parcial esfuerzo-deformación para el acero com6n P..nfuerzlpe de

inpacto

Figura 1.20.- Prueba de impacto Charpy, de la muesca en V.

Creep o escurrimiento Se define por creep la cedencia gradual, o la variación en las dimensiones, bajo carga sostenida constante. En el acero, el creep no reviste importancia a temperatura normal. Si por el contrario, la temperatura es elevada y los esfuerzos altos, la velocidad del escurrimiento producido se incrementa.

Relajación Relajación en la disminución de las cargas o esfuerzos bajo una deformación sostenida constante. Adquiere importancia bajo condiciones similares a las descritas para el creep.

45

Efecto del trabajo en frío El trabajo en frío afecta las propiedades mecánicas del acero, endureciéndolo, e incrementa su esfuerzo de cedencia FY' si bien reduce sensiblemente su ductilidad. La figura 1.21 indica el efecto del trabajo en frío sobre el diagrama esfuerzos-deformaciones del acero con bajo contenido de carbono. Esfuerzos

m : deformación por endureeimiento n : deformación por envejecimiento

Increnento del esfuerzo · · liaj_te Incremento del esfuerzo Fy n

¡A

/

m

/ I / / / / / / I /

A

/

/ / I I 1

o 1 - - - - - ructilidérl

1

1 ,___ I.Uctilidad _., final

I I I

Defonnaciones

inicial-----~

Figura 1.21.- Efecto del trabajo en frío sobre el diagrama de esfuerzos-deformaciones.

En este diagrama, la curva OA representa el comportamiento del acero en la prueba de tracción uniaxial conocida. Pero si en un punto ~el rango endurecimiento, se descarga el espécimen, el diagrama recorre el camino indicado por B, según una recta de igual pendiente a la del rango elástico del diagrama inicial, hasta alcanzar el punto 1. Al recargar nuevamente la probeta luego de un cierto período de tiempo, el diagrama sigue ahora la trayectoria 1C, con un incremento en el valor de su esfuerzo de ce 8"

(i) Plandla Figura 1.26.- Perfiles laminados, barras y planchas.

~1

50

En el esquema (a) de la figura 1.27 se muestran secciones huecas de acero circulares, cuadradas y rectangulares que pueden producirse en dos tipos diferentes : • •

Secciones tubulares de acero con o sin costura Tubos de hierro centrifugado

Los tubos· con costura se fabrican curvando las placas en la forma deseada y soldando la unión posteriormente, bien en forma de espiral o recta. Los tubos sin costura son el resultado de un trabajo en caliente posterior, y los tubos de hierro centrifugado se fabrican con esa técnica, apenas colado el metal. , Los perfiles armados se obtienen mediante la unión de planchas soldadas entre si, pudiendo adoptar una amplia y variada gama de formas, según las necesidades del diseño. En el esquema (b) de la figura 1.27, se ve una viga doble T formada por placas, y en el esquema (c) una sección cajón, apta para trabajar como columna. Además, se pueden lograr perfiles compuestos a partir de perfiles laminados reforzados con placas soldadas, como por ejemplo el caso (d), donde las platabandas agregadas a las alas del doble T incrementan su momento de inercia, para flexión. Por último, los perfiles laminados pueden combinarse entre si, como en el caso de los dos canales formando un cajón (esquema e), con lo cual se obtiene una sección de óptimo comportamiento en compresión, o la unión de una viga T y un canal soldado a su ala comprimida, logrando con ello que se incremente notablemente su resistencia a flexo-torsión y alabeo. Ver esquema (t).

...

1 1 -.¡¡

(a)

ooD Tubo

Perfiles tubularrs 1

..

r

.

r

l.

1,

(b) Perfil dcble T ann00o cun planchas

(e) Columa ama:la a::n planchas

( d) Viga con platabandas

(e) Sección annada con dos canales

(f) Sección annada cun un doble T y un canal

Figura 1.27 .- Secciones tubulares y secciones armadas.

1

51

Otra categoría de productos de acero para uso estructural son los perfiles formados en frío con planchas delgadas, como se indica en la figura 1.28. Los perfiles de este tipo se conforman doblando láminas muy finas en la forma deseada, sin calentarlas, y su uso se restringe al caso de solicitaciones de limitada magnitud. Una de las ventajas de estas secciones es su versatilidad, ya que cualquier forma puede ser fácilmente lograda. Adicionalmente, el trabajo en frío incrementa su esfuerzo de cedencia Fy pero reduce su ductilidad. Debido a su espesor reducido, el principal problema de inestabilidad de estas secciones es el pandeo local, por lo cual deben ser cuidadosamente verificadas. En el esquema (a) se muestra una sección canal de este tipo de perfiles formados en frío, apta para soportar flexiones de reducida magnitud y en el esquema (b ), dos canales colocados de espalda con dos puntos de soldadura intermedios permiten su uso como viga doble T. Para incrementar la resistencia de la sección, el caso (c) corresponde al de la misma sección pero con alas más extensas y bordes doblados, lo cual permite resistir mayores flexiones. En el esquema (d), la forma de la sección es más racional para resistir flexión, por tener una sola alma pero su fabricación es más costosa que en el ~so anterior, donde se sueldan directamente dos canales. Por último, el caso (t) corresponde a una plancha delgada formando cajón abierto, que facilita la instalación y paso de tuberías y cableados, y recibe el nombre de viga sombrero. Esta forma de la sección la hace apta para resistir bien el pandeo lateral , razón por la cual necesita menos soportes laterales que una viga doble T. Una de las grandes ventajas de este tipo de secciones es su elevada relación resistencia/peso. En el Apéndice A se dan las características geométricas y resistentes de un grupo de perfiles laminados estructurales venezolanos, americanos y europeos, de modo de guía para resolver los ejemplos que se desarrollan en el libro.

(o)

(b)

(e)

r

i

L

J (d)

Figura 1.28.- Secciones formadas por láminas delgadas dobladas en frío.

(e)

52

Capítulo 2 Cargas y Criterios de Diseño

2.1.- Tipos de cargas y acciones En virtud del carácter aleatorio de algunas de las cargas que solicitan una estructura, generalmente resulta difícil determinar con exactitud su magnitud, especialmente a priori del cálculo. Tal es el caso, por ejemplo del peso propio de la estructura, el cual se debe asumir en forma aproximada al comenzar el diseño, para luego ser verificado al :finalizar el mismo. Cuando resulta gran discrepancia entre ambos valores, o si el peso propio ha sido subestimado, el cálculo debe rehacerse. En otros casos, las acciones pueden determirn;1rse con gran aproximación, como ocurre con ciertas cargas permanentes cuyo peso y ubicación son conocidos en forma precisa. Es aconsejable adoptar siempre con la mayor exactitud los valores correctos de cargas y acciones según las características de la estructura y su uso, de modo de no excederse en su determinación, lo cual redunda en estructuras sobredimensionadas, ni estimarlas por defecto, dando por resultado estructuras débiles. Las cargas y acciones que actúan en los ec;lificios se pueden clasificar en : • • •

Acciones permanentes Acciones variables Acciones extraordinarias

2.1.1.- Acciones permanentes Se designan por acciones permanentes el peso propio de la estructura y todos los restantes componentes fijos del edificio, soportados en forma invariable en el tiempo, tales como las placas y losas de concreto armado, los sobrepisos, los pisos, los cielorrasos, las paredes de mampostería,. los tabiques divisorios anclados, las aislaciones, los revestimientos, las instalaciones sanitarias, eléctricas, de gas y aire acondicionado, las maquinarias ftjas adheridas a pisos o paredes, y todos los restantes elementos estructurales, no estructurales u ornamentales, cuyo conjunto conforma un edificio en forma inamovible. Los valores del peso de los materiales de construcción usados en la práctica, se indican en detalle en la Tabla 1 del Apéndice B. Estos valores deben especificarse en el análisis de carga que precede a todo diseño de estructuras, para determinar las cargas permanentes. A continuación, estas cargas se combinan convenientemente con las acciones variables y efectos accidentales, de modo de tomar en cuenta la más desfavorable combinación de las mismas para el diseño de los sistemas estructurales resistentes.

53

En el caso en que sobre las losas o placas se ubiquen tabiques o paredes de mampostería en forma permanente, cuyo peso no exceda de 900 Kg/m lineal, puede estimarse su influencia como una carga equivalente uniformemente distribuida igual al peso total de los tabiques dividido entre el área del panel de losa o placa sobre la cual apoya. Cuando ei peso de los tabiques o paredes de mampostería supera los 900 Kg/m, su efecto deberá determinarse en forma más precisa, como carga lineal sobre la longitud de apoyo. Si estos tabiques apoyan directamente sobre las vigas, su peso se tomará como carga uniforme sobre la misma. En el caso en que el peso de estos tabiques no se conozca a priori del diseño, ni su ubicación en planta, pero se presume que serán colocados a posteriori, se adoptará una carga distribuida equivalente no menor a 150 Kg/m2 sobre la losa o placa de apoyo. Pero si son del tipo liviano, con peso unitario menor a 150 Kg/m, la carga distribuida equivalente puede reducirse a 100 Kg/m2•

2.1.2.- Acciones variables Todas las cargas y acciones no contempladas en el item 2.1.1, son variables. Dentro de esta clasificación se pueden mencionar : Las cargas variables gravitacionales Los empujes laterales de tierra, granos o fluidos Los efectos reológicos Las acciones térmicas Los asentamientos diferenciales Las presiones y succiones del viento La acción sísmica

2.1.2 a) Acciones variables gravitacionales Son las cargas y acciones debidas a la ocupación y uso de las diferentes áreas de una- construcción, de acuerdo con el destino previsto. Contempla el peso de las personas, los vehículos, fos muebles, adornos y accesorios, materiales de trabajo, etc. Estas cargas se diferencian según el uso u ocúpación a que se destine la construcción, en la siguiente clasificación :

• • • • • • • • • •

Residencia/, : Viviendas, albergues, hoteles Institucional : Escuelas, universidades, cárceles, cuarteles Sanitaria: Hospitales, clínicas, ambulatorios Profesional : Edificios de oficinas Mercantil : Tiendas, negocios, mercados, centros comerciales Industrial : Fábricas, edificios industriales, talleres Reunión o esparcimiento : Teatros, cines, auditorios, museos, iglesias Investigación : Observatorios, centrales nucleares, estaciones meteorológicas Acopio : Depósitos, galpones Estacionamientos : Garages, rampas

En general, las cargas vivas gravitacionales se especifican en las Normas (Ver Referencia 5), y algunos de estos valores, para los tipos de locales y áreas comunes usuales en la práctica, se dan en la Tabla II del Apéndice B, según el uso ocupacional asignado. En todos los casos, se expresan como cargas uniformemente

54

distribuidas ocupando toda el área en planta, o su parte más desfavorable, y sus valores han sido obtenidos mediante envolventes, analizando situaciones de plena ocupación de las áreas involucradas. Entre otras acciones variables gravitacionales se deben tomar en cuenta el peso de los tabiques removibles, los materiales en depósito no permanente, la carga gravitacional de los fluidos contenidos en los tanques o piscinas que forman parte de la estructura, así como el agua que puede empozarse en azoteas, volados y comisas, por inadecuada pendiente de los mismos, o desagüe insuficiente. Este efecto de empozamiento se conoce también como encharcamiento y corresponde al agua de lluvia estancada o agua acumulada por cualquier otra causa, debiéndose aplicar las adecuadas impermeabilizaciones para evitar que los efectos de la humedad provoquen corrosión en la estructura, y prever los suficientes desagües para un rápido desagote de las aguas pluviales en casos de lluvias torrenciales. Dentro de esta clasificación de acciones variables gravitacionales se incluye además el peso de la nieve y el hielo que se adhiere a las construcciones en techos y balcones en los países fríos o en las zonas de altas montañas que soportan temperaturas muy bajas durante gran parte del año, con valores variables dependiendo del lugar, de la pendiente de los techos, y de la orientación de las fachadas con respecto al viento. También se toma como acción variable gravitacional el peso de las maquinarias móviles, grúas o puentes grúa, y de los vehículos terrestres y aéreos en rampas, estacionamientos, hangares y helipuertos. Adicionalmente en estos casos, se deben considerar los efectos accidentales que pueden producirse por el impacto de colisiones o choques debidos a falla en los frenos o mal manejo de los móviles. En general, los ascensores, montacargas y grúas desplazables, tienen especificaciones dadas por los fabricantes de los equipos, acerca de las cargas que se deben tomar en cuenta en el diseño por efecto de las vibraciones que produce su operatividad. Las estructuras que soportan cargas vivas con posibilidad de producir impacto, se diseñarán con sus cargas nominales incrementadas en los siguiente porcentajes :

Para soporte de ascensores y maquinaria elevadora .. :................................................................................ .. 100% Para soporte de maquinarias livianas, con árbol de transmisión o motor .................................................. .. 20% Para soporte de maquinarias alternantes o unidades impulsoras .................................................................. .. 50% Para conexiones que soportan cargas suspendidas, como pisos o balcones ................................................. . 33% , mov , iles, con cab"ma de operac1on . , .............................................................................. . 25% Para soporte de gruas Para soporte de grúas móviles, sin cabina de operación ............................................................................... . 10%

Adicionalmente, en las estructuras destinadas a soportar grúas o .cualquier otro mecanismo similar, se tomarán fuerzas horizontales como cargas laterales, iguales al 10% del peso del carro, aplicadas en el borde superior de cada riel. Para minimizar el impacto, se deben colocar defensas frente a los elementos expuestos a los choques. En los estacionamientos para automóviles, las columnas esquineras y laterales se diseñarán para cargas horizontales de 6 y 3 toneladas respectivamente, aplicadas según los ejes principales, a 1,2 m de altura del suelo. En los antepechos y barandas de terrazas, balcones, pasarelas y escaleras, se debe tomar en consideración una carga horizontal en el borde superior de los mismos de 50 Kg/m para viviendas y edificaciones de uso privado, y de 100 Kglm en el caso de uso público.

55

2.1.2 b) Los empujes laterales de tierra, granos o fluidos Los empujes laterales activos o pasivos de tierra, granos o fluidos tales como el agua contenida en los suelos, o el nivel freático, se estudian con detenimiento en la Rcf. 29, ··suelos, Fundacíones y Muros". En las construcciones en general, esta acción horizontal actúa en los muros de contención o los de sótano, por lo cual se la debe tomar en cuenta únicamente en las estructuras ubicadas bajo tierra. Cuando corresponda, se debe verificar la estabilidad al volcamiento y al desliiamiento, oonsiderando un factor de seguridad mínimo de 1,5. El caso del empuje pasivo, sin embargo, sólo se presenta cuando existen deformaciones apreciables de la estructura, por lo. cual éstas deben ser compatibles con las condiciones de servicio exigidas. Para el disefto de pisos de sótanos y superficies horizontales de la estructura ubicadas por debajo del nivel freático, se deberá considerar las subpresión del agua como presión hidrostática actuando sobre el área total del piso. En el caso de los granos, el problema de este tipo de empujes es tema de especial interés sólo en el diseño de silos y depósitos sobre-elevados, apoyados en el suelo o enterrados, y no en el de edificios.

2.1.2 e) Los efectos reológicos Las acciones reológicas de la retracción y el creep no son muy acentuadas en el acero, pero alcanzan magnitudes considerables en las estructuras de concreto armado. El concreto es un material que se exponde cuando aumenta la humedad ambiental y se contrae cuando ésta disminuye, dependiendo de la relación agua/cemento, la calidad de los componentes y agregados, y el porcentaje de la humedad ambiental. Este efecto se conoce por retracción. Adicionalmente a la retracción, cuando actúan cargas exteriores sostenidas sobre los miembros de concreto, se producen los siguientes efectos :

•!• Una defonnación inmediata, conocida por fluencia rápida -!• Una defonnación dependiente del tiempo, que continúa por ai\os, llamada fluencia lenta ·o creep

Para el lector interesado, el tema de las acciones reológicas de retracción y creep se analiza detenidamente en la Ref. 24, "Edificios Altos" Capítulo 7, así como el de otros efectos secundarios de variaciones de temperatura y asentamientos diferenciales.

2.1.2

d) Las acciones térmicas

Los efectos que las variaciones de temperatura producen en las estructuras de acero se puedc..-n clasificar según : Variaciones moderadas de temperatura ambiental. (entre-15° y +35ºC) Tal es el caso de los edificios ubicados en zonas con variaciones climáticas bruscas, o calentamientos excesivos por radiaciones solares, etc. También se incluyen en este grupo las torres de enfriamiento y las estructuras ubicadas en un medio ambiente con abundante vapor de agua o depósitos digestores de alimentos. En estos casos -

56

de \lariacioncs modcndas de tanpcralura, ::.e adopta el coeficicnlc u de dilatación térmica de la Tabla 1. J. l .u dilataciones y contracciones producidas en la c:>lructura deben ser wmpatihlcs wn la condkión de M:r\'Ído.

Temperaturas alt~s actuando en_forma continua_Q !llc.atoria. (entre 80ºC )' JOOºC) Por ejemplo, el calentamiento qué sufren los silos duranh: la d~"M:urga Je los gnmo~ o el ce.anauu. en apccial bajo condiciones de calda irregulares o defectuosas del material Je acopio. Entre otros C4SO:i a mcncáonar, alán las estructuras de las fábricas donde funcionan los al~os hornos, los ~•mklucs de agua~ tcrnwlc:a, lu chuncncti de edificios industriales, etc. ·

La acción directa del fuego.

en el caso de _inccndins. ( cntr~ ·l00º{ · y l.200ª(')

Se designa re.5istencia al fuego de un mi~bro estructural, el ti~mpo durante el \.:Ual puede continuar cumphcnckl sus funciorle5 normales de servicio, mientras se halla. expuesto a la acción del fuego. Tanto lu c&lluclwu de concreto como las de acero se ve.o afectadas por la acción del fuego, el cual merma ~u rQii.stcncia )' reduce su módulo de elasticidad. Sin embargo, la acción directa del fuego sostenido duranl~ el in~cndio en una estructura ~ 1&ccro iln protccdón, puede tener t:fectos desvastadores, y producir el colapso dd si~tcma en un pluw rcl.ativam~nlc wrto. correspoodient~ a los diagramas d~ csfuaros-dc_forn:aac•onai ~· el acero ASTM 36 en ensayos con altas temperaturas. El acero conformado en trcnc.s de lanunación CQ calacntc recobra su esfuerzo cedente original luego que se lo expone a h .•·mpt.-raturas de hasta 700ºC. mkntru que los aceros trabajados en frfo, el efecto endurecimiento incrementa la rc~i~tcnda a tcmpenuuru normal, pero ~ufrcn

La figura 2.1 muestra las curvas

regresiones si se los expone a más de 400ºC. Para temperaturas menores a este valor, se produce un endurocimicnto r~iJual cuando el cnhiainiallo Q rápido. acompaftado de una p«dida do ductilidad. El valor del módulo de clü!>lid~J lungituJinal en Cite. casos puede

considerarse igual al correspondiente al esfuerw de cedenciu.

5600 Esfuerzos

Kg/an2

Acero AS1M A36 5000

4200 3500 .~--------------·-----

4t.W

2800

- - - - 540 2100 - - - - - - - - - ; - - - - - - - - - - - 60()

1400

----------------------

700 ..___.1_ _2_ _ J__ ._._5_ _ 6..__~7 ___ -º.L. ____ 2•.

Figura 2.1.- Curvas csfucrzo..deformación ~ra el acero A 36 en

6~0

__ JQ_ __ Jt__

i

cnsn)·os con uh.as

l.le f OllQIC. an/an X J0-2

1c:mpc:ra1uru.

57

La aislación de la.s estructuras de acero con recubrimientos de morteros o revestimientos ignffugos y pinturas resistentes a las altas temperaturas, se da en detalle en la Ref. 22, "Reparación de Daftos Estructurales", Capitulo 3, asf como el monitoroo de estructuras incendiadas y las técnicas de rehabilitación de los deterioros ocasionados por el fuego. l ,os edificios altos en especial requieren de protecciones contra el fuego cuidadosamente estudiadas y ejecutadas.

2.1.2

e) Lo! Hentamiento~

diferenciale~

Un suelo de fundación inestable o compresible puede producir, bajo la acción de las cargas actuantes, asentamientos diferenciales de las bases de una estructura. Estos asentamientos pueden se u,niformes o no, según las caracterfsticas del suelo y de las cargas impuestas. En general, los asentamientos y rotaciones de las. fundaciones producen grandes deformaciones en el sistema resistente, y los diferentes casos de asentamientos tolerables se indican en la Ref. 24 "Edificios altos" Capitulo 7. En el caso de suel~ inestables se debe proc~er a aplicar algunos de los numerosos métodos de mejoramiento de suelos, antes de construir el edificio. y luego verificar mediante ensayos el incremento de la resistencia resultante. En la Ref. 29 "Suelos. Fundaciones y Muros" se detallan todos los métodos que se pueden aplicar para mejorar los suelos, de modo de evitar los asentamientos diferenciales, tales como apisonado mediante paso de rodillos, precarga, vibro compactación. vibro flotación. pilotes de compactación, consolidación dinámica, inyecciones de lechadas, estabili711ción electroquímica. mezcla de aditivos, drenaje, uso de geotextiles, electro ósmosis, estabiliz.ación térmica. congelación del suelo, etc.

2. t .2 f) La prHl6n del viento El comportamiento de una estructura bajo la acción del viento es análogo al de un objeto estacionario inmerso en agua que fluye. El viento es esencialmente aire en movimiento y todo edificio representa un obstáculo que obstruye su libre paso. desviándolo de la dirección original. Al chocar contra las paredes a barlovento, la energfa cinética del movimiento del aire se transforma en energfa potencial de presi~ mientras se produce succión en las caras a sotavento. La intensidad de estas presiones y succiones depende de la velocidad del viento. de la densidad de la masa del aire y de la orientación, forma y dimensiones de las áreas expuestas. La correcta determinación de las acciones dc1 viento sobre un edificio resulta un complejo problema aerodinámico. Para simplificarlo, es práctica usual el convertir la acción dinámica derivada del empuje de las ráfagas de viento, en fuer7.as estáticas equivalentes, que actúan siempre perpendiculares a la cara expuesta. Ver Ref. 2. En la actualidad, la tendencia al diseño de edificios altos. esbeltos y livianos, da por resultado estructuras flexibles y proclives a sufrir severas oscilaciones debidas al viento. El estudio detallado de estos efectos, asi como el de los ciclOtfes, anticiclones y tomados, y el comportamiento de las construcciones en zonas de fuertes vientos, es tema especial de estudio en Ref. 24, "Edificios Altos~', Capítulo 5, donde también se analizan las aceleraciones producidas por el viento, según un análisis dinámico, y se dan los limite admisibles de oscilaciones en los edificios. Cuando estos lfmites son excedidos. se deben instalar amortiguadores o arriostramientos adicionales.

58 .

2. 1.2. g) La acción sísmica Un sismo es un fenómeno de vibración del suelo producido por un impacto en la corteza terrestre. Este impacto puede ser causado por una erupción volcánica, una falla local en d interior de la corteni por abrupto cedimiento de la placa continental ~·oceánica, o un desliz.amiento relativo entre ellas. El impacto se propaga en fonna de ondas que producen vibraciones en todo lo que apoya sobre el área y cada edificio responde a este movimiento de acuerdo a su rigidez, su ~ su altura, y la distribución y orientación de sus elementos resistentes en relación a la dirección de propagación de la excitación.

circundant~

El análisis se realiza de acuerdo a los diferentes modos de vibración de la estructura, entre los cuales el primer modo resulta generalmente el fundamental. Según el tipo y las características del edificio, se analii.an además del modo fundamental, de 2 a 4 modos supcnores. ya que los restantes no aportan infonnación significativa al análisis. Las fuerzas de sismo que actúan sobre las estructuras consisten en fucrms inerciales de masa, que producen efectos translacionales y torsionales, en función de las rigideces rt,-spcctivas del sistema resistente. En general, los edificios se diseñan para que no sufran daños bajo la acción de sismos leves, pocos daftos reparables en elementos no estructurales bajo sismos de mediana magnitud, y daños algo más severos pc._.,-o limitados, bajo sismos fuertes., con la condición de pennanecer en pie para salvaguardar las vidas de los ocupantes. Para ello, es exigencia que toda estructura posea suficiente reserva de energia potencial para incursionar en rango inelástico, con capacidad de metástasis para soportar incrementos no previstos de cargas más allá de su limite elástico. Esto es posible en las estructuras de acero, gracias a la ductilidad que caracterii.a a este material , en especial cuando tiene bajo contenido de carbono, como se detalla en el Capítulo 1. El análisis y disefto de estructuras de acero bajo la acción de cargas sísmicas se indica en el Capitulo 2, según los diferentes métodos de la Nonna de Edificaciones Sirmorresistentes de Ref. 3.

2.1.3.- Acciones extraordinarias Son aquellas cargas o acciones que no actúan normalmente sobre una estructura durante su vida útil, y que sin embargo pueden presentarse en casos excepcionales, tales como las explosiones por escape de gas, choques de camiones que transportan grandes cargas, a alta velocidad, descarrilamiento de trenes, calda de aviones, explosiones atómicas, voladuras de edificios cercanos, explosiones por acciones terroristas, volcanes en erupción y otros accidentes similares. Todas ellas son acciones aisladas que deben ser tomadas en cuenta cuando existe la posibilidad de ocurrencia. Al diseftar una estructura en función de cualquiera de estas posibles acciones accidentales, el criterio a seguir es analizar la intensidad de las ondas explosivas sobre el edificio o parte de él, de modo de evitar el colapso progresivo con fallas estructurales irreversibles y pérdida de vidas humanas. En estos casos, la capacidad de absorción de energía y la ductilidad del sistema son características esenciales, aún cuando el riesgo básico de destrucción pennancce latente. En todos los casos debe asegurarse la integridad estructural, la resistencia y otras defensas, de modo que estas acciones peligrosas puedan reducirse a niveles aceptables según la buena práctica de la ingenierfa. La prevención de daftos por cargas accidentales se analiza en la Ref. 24 '"Edificios Altos" Capitulo 4, donde se dan las pautas del comportamiento estructural en estos casos, y de las directivas a seguir para evitar en lo posible los daftos ocasionados por este tipo de desastres.

59

2.2.- Criterios de disefto El criterio de diseno estructural consiste en seleccionar las secciones óptimas de los miembros, con sus correspondientes uniones y conexiones. entre un conjunto de alternativas para cada caso en particular. Para ello se pueden emplear métodos que tomen en consideración el comportamiento de la estructura en rango puramente elástico, o métodos que permitan la incursión de algunas secciones del sistema en rango inelástico.

a)

Di~efto

en rango elástico

Las normas que permiten el diseflo de las estructuras aceptando su comportamiento en rango elástico exclusivamente., se basan en las cargas de servicio actuantes en los diferentes niveles del edificio, y en los esfuerzos admisibles de trabajo, que resultan una fracción de los esfuerzos de ce Los valores del módulo de elasticidad longitudinal E , del módulo de corte G y del coeficiente de Poisson v. permaneRt -·_ ____,1 r Resistencia factorizada Cargas factori7adas

(2.1

donde: Ey,Q, es la demanda sobre la estructura, sus miembros, conexiones o componentes 4»Rt es la capacidad resistente o resistencia de diseño de los miembros, conexiones o componentes

Tabla 2.1. Factore~ de re~istencia

+

CASOS

---·-- +·----. 1.00

Corte en conexiones a desli7amiento critico para agujeros estandar .

O.Q

Tracción en miembros conectados mediante pernos o soldadura. Tracción o compresión paralelas al ~je de las soldaduras de filete. Resistencia teórica a ílC'xión. Corte en el alma de las vigas flexadas.

0.85

Resistencia a compresión axial en el límite del agotamiento resistente por

.

pandeo.

0.8

Tracción normal ni área efectiva en soldaduras acanaladas de penetración parcial. Corte sohrc el área efectiva dé soldaduras acanaladas de penetración completa.

O. 75

Corte en conexiones tipo aplastamiento. Tracción en área neta efectiva de miembros. Pernos trabajando a tracción. Corte en conexiones soldadas. Corte paralelo a las superficies de contacto en soldaduras de tapón o ranura.

O. 7

R~ic;tcncia a corte en agotamiento resistente a deslizamiento critico para agujeros de ranura larga transversales a la dirección de la carga.

0.6

Resistencia a corte en agotamiento resistente a deslizamiento critico en agujeros de ranura larga paralela a la dirección de la carga.

l ,os criterios generales de diseno se muestran en la figura 2.2, donde R representa la resistencia de un elemento estructural (o la capacidad) y Q el efecto de la carga (demanda). La curva en forma de campana que representa cada uno de estos parámetros . según una distribución probabiHstica, tiene valores promedio Rm y Om y una desviación standard. Una estructura es segura si:

R-Q

R/Q

~O

In (R/Q)

~o

~

1

62

DEMANDA

Frec.uencin

CAPACIDAD

u : Mar yen de uegucidad i

o

o

ACCIONES

RES l S'l F.NC l A

f'alln

Figura 2.2.- Definición de la seguridad estructural Donde se cumple : R ·

X

120

o.s X (58

t 22)-'- 22.J t

1,J W - (), 9 X 12() 1 IJ X J0 ·- 14 7 l IJ W '- 0,9 X 12(} l,J X J() -- 69 l

l ,a combinación que controla d diseño es la segunda, y la carga fodorizada es de 24 7 ,8 l. l ,a rcsi!)tcucia

tcúrica requerida resulta :

N

l

-=

247,8/

/0.85

:.::

ll)I

-

s1

·-

y = 0,85 de Tabla 2.1. Ejemplo 2.3

Es el mismo ejemplo 2.2, agregando una carga P = 28 t, por posibilidad -d 4 3 p En el caso de las barras de ojo,

a =b

3.3.2.- Bielas compuestas Cuando el espesor de las barras de ojo resulta insuficiente para resistir las cargas de diseño, se puede reforzar el área de la cabeza que rodea el agujero del pasador, con otras planchas soldadas e igualmente perforadas, de las mismas dimensiones. En este caso, las barras de ojo se conocen por bielas compuestas o reforzadas y se diseñan igual que las planchas conectadas con pasadores. Las bielas compuestas también pueden obtenerse soldando, remachando o atornillando las partes adyacentes, o pueden forjarse con una argolla en el extremo, utilizando una plancha de mayor espesor que el cuerpo de la barra de ojo. En estos casos, se debe prestar especial atención a las uniones entre planchas, dado que pueden resultar puntos débiles en el conjunto estructural de los miembros solicitados axialmente.

93

3.3.3.- Planchas conectadas mediante pasadores Son miembros unidos con pasadores que están fonnados por planchas cuyas cabems son rectangulares, de ancho total igual al del cuerpo. y que pueden tener las esquinas recortadas a 45 º. Por lo genera~ las cabezas se refuerzan con planchas adicionales soldadas, similannente perforadas. Ver la figura 3.3. b).

El agujero del pasador se ubica equidistante de los bordes del miembro en la dirección normal a la fuer7.a aplicada. Con excepción de la condición : r·2: D , todas las demAs exigencias geométricas y de dimensiones de las barras de ojo son igualmente válidas para las planchas conectadas con pasadores. Adicionalmente. para estas últimas se debe cumplir : • El ancho a cada lado del agujero, medido nonnalmente a la fuel7.8 aplicada, no superará en 4 veces el espesor total"' de la cabe7.a :

• El ancho a en el extremo del agujero del pasador, no será menor que el ancho efectivo her a ambos lados del agujero: 8

2:h~,

siendo: her ~ 2 t + 16 mm

• El área de la sección neta en el extremo del agujero del pasador A.. medida sobre el eje del miembro. no será menor que O. 7 veces el área de la sección neta Ane a través del agujero :

• En planchas conectadas con pasadores recortadas a 45° en el área de la cabeza, el ancho b, medido perpendicularmente al corte, debe cumplir:

3.4.- Capacidad resistente de los miembros conectados con pasadores l .a capacidad de resistir cargas de los miembros conectados mediante pasadores debe cumplir las siguientes condiciones dadas por los estados límites :

1).- Tracción en el área gruesa

~t =

0.9

N, = A Fy = d t F)' JI).-

Tracción en el área neta efectiva A.ter== 2 b~r lp

'' = o.75 N, = Aner Fu= 2 {21¡, + 16 mm) t Fu

94

III).-

Corte en área efectiva

sr = 0,75

IV).- Aplastamiento sobre el área proyectada del pasador

«l>p = 0,75

En las condiciones precedentes, se sustituye el espesor ip por t para las bielas simples o barras de ojo. En todos los casos, N0 o Res la resistencia teórica l, y el factor de resistencia. Se debe cumplir:

o

b)

Figura 3.3.- Miembros conectados.con pasadores

95

3.5.- Especificaciones de montaje En las barras de ojo y planchas conectadas con pasadores en general, las limitaciones de los espesores se pueden obviar cuando se provean tuercas externas para apretar las planchas del pasador y las de relleno hasta lograr un ajustado contacto. En este caso, el esfuerzo límite de aplastamiento será 1,8 Fr La figura 3 .4 a) muestra un pasador con tuercas y la b) otro con tapas y perno interior. Sin embargo, cuando los miembros deben tener rotación relativa entre ellos, no es conveniente la acción de apriete. , Los pasadores usualmente tienen diámetros que varían entre 1 W' a 2", si bien existen pasadores de hasta 20". Cuando el diámetro excede de 10" se usa el tipo b) de figura 3.4, con perno interior. En ciertos tipos de estructuras, tales como las armaduras de techo, cuando los miembros concurrentes al pasador no están en un mismo plano, el diseño debe tomar en cuenta estas fuerzas no coplanares. Las conexiones de pasadores que materializan la articulación en un solo plano, no aseguran la rigidez del nodo en otros planos. Por ello se deben considerar las cargas transversales y longitudinales producidas por el tránsito, el viento y el sismo, que provocan esfuerzos secundarios en los nodos.

Perno

=

a)

=

::.--.-----~-==

==--

b)

Figura 3.4.- Pasadores con tuercas o tapas y perno. El diseño de las barras de ojo está determinado por el tamaño del pasador y por el área de la sección transversal del cuerpo principal de la barra, necesaria para transmitir la carga. Los esfuerzos resultantes en las planchas alrededor de la perforación del pasador tienen una distribución compleja y no uniforme. En el pasador nunca se producen esfuerzos internos de tracción, sino que se los diseña en base a su resistencia a la flexión, corte y aplastamiento. Otro factor importante a tener en cuenta durante el montaje en obra de los miembros conectados con pasadores, son las dimensiones de los miembros, pues si los mismos tienen longitudes no adecuadas, deberán ser forzados para su colocación, lo cual origina esfuerzos secundarios indeseables en la estructura. Para solucionar este problema es conveniente usar tuercas intermedias ajustables que permiten eliminar las diferencias de longitud no previstas en el diseño de este tipo de conexiones. En las estructuras convencionales no es usual el empleo de pasadores, si bien se los utiliza con frecuencia en eslabones tipo cadena de puentes colgantes, o en tensores de sujeción anclados en las pilas de soporte.

96

Ejemplo 3.1.- Diseño de barra de ojo Diseñar una barra de ojo de acero AE25 que soporta las siguientes cargas de servicio : CP = 60 t

El diámetro del pasador es 12 mm

Fy= 2.500 Kg/cm2

'?. --dP = 2 x 29/3 = 19,33 cm

3

Fu = 3. 700 Kg/cm2

Correcto ~

3 -d = 3 x 30/4 = 22,5 cm 4

~ = 29,06 cm< 1 o o o 1 o o o ~o o o 1 ¡...

.. Le

,. s

• ,... ¡i,r-

~1.

s

s

di, ·•

o o o

9> o o ,0 o o

cr·.. O· o 1

"'

r 1 1

1

1 1

o

1 1

12

Le

!o o o ~ 9 o o d> o o o .i 9 o o 13

b} Trayectoria en zigzag

a) T:cayectoria recta

Figura 3.13.- Trayectorias potenciales de falla Las áreas netas de las diferentes trayectorias de falla de la conexión de figura 3 .13 son : l.

An1 = [b- 2d t

2.

Ani =

0

Trayectoria recta

]

[b-4d + 24g¡s ]1 2

0

Trayectoria en zigzag

Trayectoria diagonal

1

1

1 1 1

1 1 1

110 Cuando en la conexión de un miembro traccionado, el área neta crítica resulta muy pequefta., los esfuerzos axiales se incrementan considerablemente. En este caso es aconsejable disminuir el número de conectores aumentando su diámetro dentro de los limites permisibles y variar su espaciamiento y distribución. Debe recordarse que el área neta se toma en consideración en miembros traccionados, ya que en el caso de miembros comprimidos, el disefto de la conexión se basa en el área total o área gruesa, siempre que en todas las perforaciones se coloque un perno o un remache. La figura 3.14 muestra las trayectorias posibles que definen las áreas netas en perfiles angulares y la 3.15 en perfiles doble T laminados o fonnadas por planchas.

g

11 12

13

Figura 3.14.- Trayectorias de falla en ángulos Las áreas netas de las trayectorias de falla posibles en los ángulos, mostradas en la figura 3.14 resultan: 1. 1\,1 = A - d. t 2. A., 2 = A - Jd. t +

Trayectoria recta

(

[~+ .v' 4g 4 g +g 1

3. An_, =A - 2d. t +

s2

(

4 g, + K2 -t

2

-I

)]'

)'

Trayectoria en zigi.ag

Trayectoria diagonal

y

1~

~~

. 9:

b1---~

•2

'l

3

d) 1

91

o

---·-

X

d

·---·~ ' h

g

~

y

1

/

91

·"o

2

Figura 3.15.- Trayectorias de falla en perfiles doble T.

3

111

Las áreas netas del perfil de figura 3 .15 son : Trayectoria recta

s2

2.

Ani = tw h + 2 ( br - 4da + ~ ) tr

3.

Ao3 = tw h + 2 ( br - 3da + -

2g¡

s2

4g¡

) tr

Trayectoria en zigzag

Trayectoria diagonal

Area neta efectiva Diferentes factores influencian el comportamiento de una conexió~ determinando su eficiencia. Entre ellos, se pueden mencionar la ductilidad del material, la distribución de los conectores, su espaciamiento, y el retraso de cortante. El retraso de cortante representa la reducción de la resistencia de una conexió~ cuando sólo algunos de los elementos que forman los miembros están conectados entre si mediante pernos, remaches o soldadura. De esta manera, hay elementos que no presentan ningún vínculo. Tal es el caso, por ejemplo, de uniones con perfiles de doble ángulo conectados a través de uno de sus lados, o juntas con perfiles doble T que tienen únicamente las alas empernadas a planchas o canales, etc. La consecuencia de esta unión parcial es que en la vecindad de la conexió~ los elementos resultan sobrecargados, mientras las restantes áreas, más alejadas, no alcanzan los esfuerzos previstos en el diseño. Por lo tanto, no es posible lograr el 100% de efectividad. Para tomar en cuenta este efecto, se acepta afectar el área neta calculada An por un factor de reducción Ct ~ 1, de modo de obtener el área neta efectiva Ae. Resulta así : (3.11 Para:

Donde:

(3.12

x :excentricidad de la conexión

L : longitud de la conexión medida en la dirección de la carga

En conexiones empernadas L se mide desde el centro de un perno en un extremo de la conexión, hasta el centro del perno más alejado de la misma fila. El valor de L que se usa en la ec. 3 .12 corresponde a la fila con mayor número de conectores. La figura 3.16 muestra algunos casos del valor de L que se debe adoptar, para pernos dispuestos en cuadricula o distribuidos en forma alternada. L r 1

0

l

o o o 6 o o o o

~p

Figura 3.16.- Longitud de la conexión.

o o ~ o o o

~p

112

xrepresenta la distancia entre el baricentro de la sección conectada y el plano de transferencia de las

x.

cargas. La figura 3.17 grafica algunos ejemplos de cómo obtener esta distancia. Cuanto menor sea el valor de mayor resultará el área efectiva del miembro. Por ejemplo, en el esquema a) de la figura 3.17, el ángulo está conectado con la plancha a través de su lado corto. En consecuencia, el baricentro se halla alejado, y el valor de

xes considerable.

Si se invierte ahora la posición del ángulo, y se lo conecta en su lado largo, el esquema b)

x

indica que el valor de ha disminuido. por lo cual aumenta el factor C, y el del área neta efectiva. Asimismo, a mayor valor de L. el rezago de cortante disminuye.

d) a)

---+

~I

-t----

e) Tratar tum T e)

b)

Figura 3.17.- Valores de

xpara obtener el área neta efectiva.

x

Con base a los valores promedio de IL correpondientes a diferentes tipos de conexiones de miembros traccionados empernados. se pueden adoptar los siguientes valores de C, que se indican en la figura 3.18, para los casos que se han tomado en cuenta, y que pueden resumirse como sigue :

•

b

2

d

3

_J_ ~- y la conexión

En perfiles doble T y perfiles T recortados de los anteriores, con relación

se realice sólo en las alas, con tres o más pernos o remaches por fila en la dirección de la carga:

•

En perfiles doble To perfiles T recortados de los anteriores, con relación b¡

d

O"

(CR) y (SR) significa con y sin rosca en los planos de corte. A¡, es el área de la sección transversal del perno, en la parte no roscada del vástago.

'-

El factor de minoración de resistencia para los pernos que trabajan a corte por aplastamiento es+= 0,75, y para los pernos a desliz.amiento crítico es = 1.

+

Los pernos a corte por aplastamiento se diseftan con cargas factoriz.adas, mientras que los pernos a desli7.amiento critico se diseñan con cargas de servicio en estado limite de servicio y con cargas factori7.adas en estado límite de agotamiento resistente. 11 es el número de pernos y n el número de planos de corte de la conexión. Las cooexiooes de planchas con múltiples planos de corte se diseftarán como máximo con n = 2, dada la poca probabilidad que se alcance el agotamiento ~istente en corte por aplastamiento en más de dos planos simultáneamente. En todos los casos, P¡v se obtiene: tipos de pernos.

P¡y =F ... A.,

siendo fv el esfuerzo dado en Tabla 3.9 para los diferentes

127

3.6.1 O.- Capacidad resistente de las uniones con conectores mecánicos La capacidad resistente de las uniones con conectores mecánicos depende de la resistencia de las planchas o perfiles conectados, y de los pernos o remaches usados. Esta capacidad resistente será el menor de los valores que resultan de analiz.ar lo~. estados limites de deslizamiento critico y de agotamiento resistente.

a) capacidad resistente de los conectores 1) Capacidad resistente a tracción de los pemos La capacidad resistente a tracción en cada uno de los pernos de una conexión se obtiene: (3.23

para: F1 es la capacidad teórica a tracción de los conectores dada en la Tabla 3.9 y Abes el área nominal de la parte del vástago no roscado. Tu son las cargas de tracción factorizadas que resultan de sumar las cargas de tracción aplicadas, más las debidas al efecto de palanca, según se detalla en la Sección 3.6.9, producido por la deformación de las partes conectadas. Elemplo 3.l

La conexión traccionada indicada en la figura, de 4 pernos A 325 de W', CO(respoode a la de un perfil T cortado de un HEA 360 de acero AE25, unido a un medio suficientemente rígido. Las cargas de servicio que solicitan la conexión son : CM = 8,8 t CV = 1O t. Verifique si la unión es resistente.

0

T

p

Para los pernos : Para el perfil :

~=

= 1,9 cm

b, = 30 cm

Las cargas factoriz.adas son : De la Tabla 3.9 se lee:

En cada perno :

lw = 1 cm

tr= 1,75cm

Se adopta:

ct>,=0,75

X

8,8 + J,6

L'

=

15 cm

b= 7 cm

a= 7,3 cm

pu = J,2

(de Tabla 3.10)

2,85 cm2

X

JO = 26,56 t

En cada perno : f = 26,5614 = 6,64 t

F, = 6.330 Kglcm 2

"Re= '1 F, A¡, =o, 75 X 6.330 X 2,85 =

) 3,53

t > 6,64 t

Correcto

128

Se calcula a continuación la fuerza Q debida al efecto de palanca,. según ec. 3.19 : Q = [100x7 xl,9

2 -

18xl Sxl,75

2 ]

70x7,3x 1,9 + 2 t xl 5x 1,75 2

F = 0, 525 x 6,64 = 3•49 t

Resulta en consecuencia una fuer111 total factorizada T• actuando en cada perno. igual a T11 = Q + F = 3,49 + 6.64 = 10,13 t < ct>t R.= 13,53 t

Bien

Los pernos de la conexión son resistentes. También se debe controlar si el espesor del ala del perfil Tes suficiente para soportar la flexión impuesta. M1 = Q a= 3,49 x 7,3 == 25.47 t cm

M2 = Q a - F b = 25,4 7 -6,64 x 7 = - 2 t t cm

Controla M1• Por lo tanto, M. = 25,4 7 t cm y el espesor mínimo del ala del perfil conectado será :

iJ

=

6M,, L' 0,9 F_y

=

25.4 70- -- 2, 13 cm> l , 75 cm -6-X-l Sx 0,9 x 2.500

Insuficiente.

Por lo tanto, para rigidizar la conexión se colocará una plancha intermedia de refuerzo de 5 mm como muestra la figura.

2) Capacidad resl..tente a corte en deslmmiento critico.

La condición de deslizamiento crítico implica que el deslizamiento está impedido, es decir que no puede existir ningún tipo de corrimiento relativo entre las planchas conectadas, debido a la gran fricción producida por el estricto ajuste de los pernos con las llaves calibradas.

La capacidad resistente de los pernos en conexiones tipo deslizamiento critico se verificarft para : tOt El estado límite bajo cargas de servicio

-:. El estado limite en agotamiento resistente Cuo 1) Dnlbamiento ~ritico bajo carga de ~enticio

En este caso.

+. ~ 1

y

P=

¿ !'¡

. Se debe cumplir : (3.24

donde Pes la carga de servicio actuante en la conexió~ r¡ el número de pernos y n el número de planos de corte. F. es el esfuerw admisible a corte en régimen de servicio, para los pernos de ~)ta resistenc~ que se indica en la última columna de la Tabla 3.9. En forma similar, para: {3.25 se obtiene:

(3.26

129 Cuo 11) Deslizamiento critico en agotamiento resistente La resistenda teórica a deslizamiento critico en agotamiento resistente cl>v ~ referida a las cargas mayoradas. debe cumplir : (3.27

En agujeros standard

~v =

1 y la capacidad resistente nominal

~ulta;

(3.28

Tb es la tracción mfnima en el conector. dada en Tabla 3.4, y repr~ta la fuerz.a normal aplicada entre las partes conectadas. 11 es el número de pernos y n el número de planos de corte de la conexión. µ es el coeficiente de fricción estática, o factor medio de desli7..amiento para superficies ~ B o C, cuya clasificación se detalla a continuación : µ = 0,33 en Superficies Clase A. Son las superficies libres de cascarilla de laminación, no pintadas o superficies limpias, sometidas a tratamientos con chorros de arena y a las que se ha aplicado un protector Clase A.

µ = 0,5 en Superficies Clase B. Son las superficies limpias, sometidas a tratamientos con chorros de arena y no pintadas, o superficies limpias sometidas a tratamientos de chorros de arena y a las que se ha aplicado un protector Clase B. µ

= 0,4

en Superficies Case C. Son las superficies galvanimdas en caliente y las

superficies nigosas. En la generalidad de los casos. se considera que las superficies son de Clase ~ lo cual da mayor margen de. seguridad a la conexión. Sin embargo, el proyectista puede determinar la clase de superficie que considere conveniente. si bien las de Clase B o C exigen una inspección cuidadosa de la terminación de las superficies de contacto.

Eiemplo 3.3 La conexión indicada de tres planchas que soportan tracción, consiste en 4 pernos A 325 trabajando a corte por desliz.amiento crftico. Verifique el diámetro necesario de los pernos bajo las cargas de Sen'icio y las cargas factori1.adas. para superficies Clase B. Las cargas de servicio son: CM= 22 t CV = 14,8 t.

P.. -

P./2

00

~

00

P./2

Caso 1) Comportamiento bajo cargas de servicio : P = 22 + 14,8 = 36,8 t

De la Tabla 3.Q se lee, para los pernos A 325 : Fv = 1.195 Kg/cm 2 .

11=4

El número de planos de corte es: n = 2

130 De ec. 3 .24 se despeja el valor de A¡,. 1.195 At, X 4 X 2

~

36.800 Kg

Resulta: Por lo tanto, de la Tabla 3.1 Ose escogen los pernos : Caso Il) Comportamiento bajo cargas factorizadas

7/8" (con 3,879 cm2)

-t- Controla

Pu ::: 1,2 x 22 + 1,6 x 14,8 = 50 t

De ecs. 3.27 y 3.28, para : 4>v = 1

µ = 0,5 por ser Superficie c'tase B, la capacidad resistente nominal se obtiene :

R. :::; 1, 13 X 0,5 Tb X 4 X 2 Debe cumplirse :

Tb

~

~

50.000 Kg

11.062 Kg

En consecuencia, se selecciona de Tabla 3 .4 el perno A 325 cuyo Tb sea igual o superior al requerido, y resulta el W' con Tb = 12.700 Kg De las dimensiones de pernos obtenidos se deduce que controla el diseilo el estado Umite bajo cargas de servicio, por lo cual los pernos a colocar serán los de 7/8".

3) Capacidad resistente a corte por aplastamiento La capacidad resistente a corte por aplastamiento, para cargas factoriz.adas, y

+v =O, 7S , se obtiene: (3.29

donde fv es la capacidad; teóri~ a corte dada en Tabla 3.9 y At> es el área nominal del perno, es decir el área de la sección transversal del vástago no roscado, indicada en Tabla 3.10. T) es el número de pernos de la conexión y n el número de planos de corte. Adoptando : Se obtiene:

(3.30

Los valores de P¡vse leen en Tabla 3.10. Ejemplo 3.4

Verifique si los 6 pernos A 490 de 1" trabajando a corte por aplastamiento CR (con rosca incluida en los planos de corte) son suficientes para resistir las siguientes cargas de servicio: CM= SO t CV = 80 t Las cargas factorizadas resultan :

p 11 • 1,2 X' SO + 1,6 X 80 = 188 t

P¡y = F~ A.,• 4.220 x S.067 • 21.383 Kg

(Ver Tabla 3.10)

131

$-$-:~ 1

l g-

$-$-1+ 1 g $-é-'-'- Pu= 160.000 Kg

Correcto

5) Capacidad resistente de las planchas por desgarramiento . La capacidad resistente a desgarramiento de las planchas a lo largo de un plano de corte, será igual a ~\ Rn para '\ == 0.75.

(3.37

Por lo tanto. se debe cumplir, para las cargas factorizadas : (3.38

A.i,. ei; el área netR sometida a corte. donde puede desgarrar el material. Esta capacidad resistente se usará para determinar la resistencia de1 b1oque de corte.

6) Capacidad resistente por tracción en área gruesa La capacidad resistente a tracción del área total o área gruesa de los miembros conectados se obtiene: (3.39 siendo A e1 área total o área gruesa de la sección transversal de Ja plancha o el perfil conectado. En este cnso. = 0,9.

+,

Ejemplo 3.6

llR11ar In capacidad resistente del área gruesa de la plancha y del canal conectados por 6 pernos que se muestra en la figura. Et canal 200 x 60 es de acero con Fy = 4.200 Kjy'cm2 y la planch~ de acero con F,. = 3.200 Kg/cm 2 . El cana1 es del tipo UPS. De les Tab1a~ de1 Apéndice A se obtienen las dimensiones y caracterfsticás del canal. El Area de su sección transversal es de 17,8 cm 2• De la ec. 3.39 se obtiene la capacidad resistente para el área gruesa de la plancha: 0,9 x20 x 1,2 x 3.200=69.120 Kg

134

11 3anl f:\,6an

1

..-(,--

30an

1

Pu

l

~ 80 t X

X

X

3,745) = 27,95 t

X

A,= 3,5 x 1,5 = 5,25 cm2

En las placas. haciendo razonamientos similares

Av= 19,4 X 1,5 = 29, 1 cm2

1.9 2 Am = ( 3,5 - - ) 1,5 = 3,825 cm

Anv = [19,4-(3,Sxl,9)]1,5 = 19,125 cm2

2

Fu~

= 5.200 X 3,825 = 4> R~ =

En los 4 h1oques de corte :

19,89 < 0.6 Fu Anv = 0,6

º· 75 ( 59.670 + 3.600 4 X 58,927

=

X

X

5.200

X

19,125 = 59,67 t

5,25) = 58,927

235,7 t > 80 t

Se deduce que la capacidad resistente de la conexión está controlada por los pernos trabajando a corte por aplastamiento.

140

3.6.11.- Pernos a tracción y corte combinados

Caso a) Conexiones tipo deslizamiento crítico En las conexiones empernadas tipo deslizamiento crítico, en régimen de servicio, la capacidad resistente de los pernos a fuerzas de corte y tracción combinadas se calcula como la resistencia a corte simple, pero afectada de un factor de reducción :

T

( 1--)

T;, 17

Por lo tanto, se exige :

(3.43

Siendo V la fuerza total de corte que afecta la unión, en régimen de servicio. En agujeros standard, cp = l. Tes la fuerza de tracción (demanda) total y T b la fuerza inicial de tracción en el vástago de cada perno, dada en la Tabla 3 .4 para los pernos de alta resistencia. la ecuación 3.43 resulta:

Para:

cp Piv TJ n ( 1 - -

T

~ 17

) ~ V

(3.44

Los valores de Fv se leen en Tabla 3.9 y los de~ y Piv en Tabla 3.10. En las conexiones empernadas tipo deslizamiento crítico en agotamiento resistente, los pernos solicitados a fuerzas mayoradas de tracción y corte combinadas tienen una capacidad resistente de : (3.45

para:

!lm =

1,13 µ Tb r¡ n ( 1 -

~

1,13 T;, 17

)

~ Vu

(3.46

= 1 en agujeros normales. Caso b) Conexiones tipo aplastamiento

La capacidad resistente de los pernos y remaches solicitados a corte por aplastamiento con cargas mayoradas de tracción y corte combinadas será : (3.47

Ft es el esfuerzo normal a tracción calculado con las ecuaciones de la Tabla 3 .11, donde fv es el esfuerzo de corte en los conectores debido a las cargas mayoradas, debiéndose cumplir en todos los casos : (3.48

cp =O, 75 y Fv se lee en la Tabla 3 .9.

141

TABLA3.ll Esfuerzos límites a tracción F t para los conectores en conexiones tipo aplastamiento Tipo de conector Pernos A 307 Pernos A 325 Pernos A 490 Partes roscadas y pernos A 449 de diámetro superior a 38 mm (1,5")

(SR) Rosca excluida de los planos (CR) Rosca incluida en los planos de corte de corte Ft (Kglcm2 ) 4.150-1,9 fv S 3.160 8.230 - 1,5 fv S 6.330 8.230 - 1,9 fv S 6.330 10.200 - 1,5 fv S 7.940 10.200 - 1,9 fv S 7.940 0,98 Fu - 1,9 fv S O, 75 Fu

0,98 Fu - 1,5 Ív S O, 75 F 0

La combinación de tracción y corte produce una superposición de cizallamiento en el vástago del perno y un estiramiento por las cargas axiales aplicadas, sumadas a las debidas al efecto de palanca, que tratan de arrancar la cabeza del conector. El comportamiento de los pernos en este caso se representa mediante la elipse de interacción mostrada en la figura 3 .30, cuyos valores pueden aproximarse con tres funciones lineales. En el trazado de esta elipse, se desprecian las fuerzas de pretracción inicial en los pernos, el deslizamiento crítico y el aplastamiento. Ítu y fvu son los esfuerzos de agotamiento por tracción y corte respectivamente, en la condición de falla combinadayFru y Fvu los esfuerzos de agotamiento en tracción y corte actuando separadamente. En los pernos, la acción combinada del corte y la tracción se trata en forma separada en los casos analizados de deslizamiento crítico y de corte por aplastamiento. Esto se debe a que en las conexiones tipo deslizamiento crítico, la tracción aplicada reduce la resistencia al corrimiento relativo entre las placas, lo cual facilita que las tuercas se aflojen. Este efecto resulta especialmente peligroso en miembros solicitados a fatiga. Por otro lado, en las conexiones tipo aplastamiento bajo la acción combinada mencionada, se evidencia una distorsión en el vástago que disminuye su capacidad de resistir cargas adicionales de tracción.

+ Datos experimentales

Especificación AISC

1.00

Figura 3.30.- Curva de interacción para esfuerzos combinados. Las conexiones sometidas a corte y momento, dan lugar en los pernos a esfuerzos de corte y tracción en las áreas donde el diagrama de flexión está traccionado, y a esfuerzos de corte únicamente en la zona de compresión. Las fuerzas de corte se suponen uniformemente resistidas por todos los conectores, mientras que las de tracción por flexión varían según su distancia al eje neutro, siendo máximas en las hileras más alejadas. Ver la

142 figura 3.31. Por debajo del eje neutro. la compresión impuesta es resistida únicamente por contacto entre los

miembros. sin colaboración de los conectores. El ancho efectivo del área de compresión es b'

= 2b.

a

o o o o o o o o

o o o- ~ o o o o o

-r-----,

)M

"

e• el e' e el

'e 1 le :e le :e

e

'

' •'1 1

1

p

b: •.-2,,'

Figura 3.31.- Conexión empernada solicitada a corte y flexión ..

EJemplo 3.11.Un tirante formado por dos canales lJPS l 60x50 que soporta una carga de servicio de viento de 40 t en tracción. está conectado al ala de una columna mediante un perfil T con 8 pernos de 5/8" A 490. Los canales son de acero ASTM A 572 grado 60. La T y la columna son de acero AE25 conectados mediante pernos de 7/S9' A 490.

Los espesores se indican en la figura. Analice la capacidad resistente de las conexiones para los pernos de los grupos A y B. en desli1.amiento critico. Considere superficies Clase A.

T de cmexi.On lll'S

I

®

l,3cm

o

o

o

o

o

o

Secciál 1-1

1.8 Clll

Caractcrfsticas de los canales :

A = 16.8 cm 2

11e·

tr =9 mm

tr= 21 mm

Espesor del ala de la columna:

tw = 13 mm

de 7/8'": dt, = 22 mm

8aa

Fy = 2.SOO_Kglcm2

F11 = 4.850 Kglcm2

fu= 3.700 Kglcm2

tr = 18 mm

Caracterfsticas de los pernos de 5/8'": dt, = 16 mm

!

San

t.= S,S mm Fy = 3.800 Kglcm 2

Caracteristicas de la T

/

d1 = 19 mm

d.= 25 mm

A¡,= 1,979 cm 2 A¡, = 3,879 cm2

14 3

a) capacidad resistente de la conexión A l) Deslizamiento critico en régimen de servicio

+v = 1 Leer P¡v de Tabla 3JO.

n=2

11=8

+v P¡v 11n=2.929 X 8 X 2 = 46,86 t

>p.::= 40 t

Correcto

En el resto de las verificaciones a continuación sólo se utilizan cargas factorii.adas.

pu= 40 t

1,3 ::: 52 t

X

l) Deslizamiento critico en agotamiento resistente

En superficies Clase A :

De Tabla 3.4: Tb = 10.900 Kg De ec. 3.28:

+v Rstr = 1, l3 µ T b 11 n =

µ

= 0,33 Bien

l , 13 x 0,3 3 x l O. 900 x 8 x 2 = 63,O3 t > Pu = S2 t

3) Tracción en área gruesa

A= 2 x 16,8 = 33,6 cm2

En el tirante: De ec. 3.39:

ft N 1 = f 1 Fy A= 0,9 X 3.800 X 33,6 =

Correcto

114,9 l >Pu= 52 t

4) Corte por aplastamiento Se verifica corte por aplastamiento como seguridad adicional, previendo que un incremento imprevisto de las cargas pueda vencer la resistencia a desliz.amiento crítico. Se acepta que las roscas están incluidas '-"ll lus planos de corte (CR).

De Tabla 3.10: P," = 8.35 l Kg De ec. 3.29: 5)

fv P,\111 n =

º· 75

X

8.3 l 5 X 8 X 2 = 100,2 l > pu = 52

t

Tracción en área neta

Au = 33,6 - 4 x 1,9 x 0,55 == 29,42 cm 2 Aa == 28,56 cm2

Por lo tanto, se adopta: El área neta efectiva será:

Decc. 3.40:

< 0,85 A= 0,85 x 33,6;;;; 28,56 cm

e,= o,85

De figura 3.18 :

2

No cumptc

•• .:; 0,75

Ac = 0,85 x 28,56 = 24,27 cm 2

f1 N, =ti fu Ao =- 0,75 X 4.850 X 24,27: 88,28 l >

Pu:=: 52 l

Correcto

6) Aplastamiento en los aguieros de los pernos Se acepta que la deformación alrededor de los agujeros es una consideración de disei\o.

Le = 5 cm > 1,5 cit. == 2,4 cm Deec. 3.31;

s = 7 cm > 3 d., = 4,8 cm

cf>P R..11=cf>P2,4~tfu11==0,75

X

2,4

X

1,6

X

0,55

+P = O, 75.

lfay 4 pt.Tnos por fila X

2

X

4.850

X

Adetnás :

.·. Caso 1

8:: 122,9 t >Pu= 52

t

144 7) Bloques de corte

A.-,= (5 - 1,9) 0.55

==

1,7 cm 2

fu A~= 4.850

Anv X

Av = 26

Ac = 5 x 0,55 = 2,75 cm 2

1) Bloques de corte en los canales : = [

26-(3,5

X

1.7 = 8.245 Kg < 0,6 fu

+Rm == cp [ 0,6 F Anv + Fy A,]= et>

2 = 21,28 cm2

X

2 = 28,6 cm 2

• = 0,75

Anv = 0,6 X 4.850 X 21_,28 =61.924 Kg

0,75 [ 61.924 + 3.800 x 2,75] =54.280

11

En dos bloques de corte :

1,9)] 0,55

X 0,55 · X

RM = 2 X 54.280 = 108,561 t > P.= 52 t

Correcto

26 an

------~

5

.,.__ 26 an --~....

un1-~ -S-r:: ... ..... ... ..

52t

....,..

San 7an 7cm

7an

7an

7an

7an 5

Bloque de UJrle para los cana1P...s

B1oq11e de cx>rt:e para el abM de la T

11) Bloque de corte en el alma de la T:

A.= (5 - 1.9) 1.3 = 4,03 cm 2 fu /\m = 3.700

X

Av • 26 x 1,3 x 2 = 61 ,6 cm2

A. == 5 x 1.3 = 6,5 cm 2

Anv=67.6-{3,S x 1,9x 1,3)x2=S0,31 cm1 4.03

= 14.911

Kg < 0,6 fu~= 0,6

+Rm =0,75011.688+ 2.500 x 6.5) = 96

> P0 = 52 t

X

3.700X50,31=111.688 Kg

+---- Controla

Las restantes verificaciones de la capacidad resistente de la T se deben realimr en fonna similar a los canales.

b)

capacidad resistente de la conexión B

1) Deslizamiento crftko en ñeimen de servicio f v == 1.480 Kg/cm 2

De la Tabla 3.9:

T = 34.640 Kg

Para+= 1, de ec. 3.43 :

t

f v A., '1 n

Para cargas mayoradas :

(1-2-) T,, r¡

De Tabla 3.4 : T b = 22.200 Kg

11=6

Se adoptan 6 pernos 7/8'' A 490 a deslimmiento critico

=

1.480 x3,879

Vu = 26 t

X

6 X 1( 1-

34,64/22~2

X

6) = 25,48 t > Vu = 20 t

Bien

145

2) Dalmunlento critko en gotamiento resistente

Para~ v =

+. . R.,=+ . . 1.13 µ Th ri n [1-

Según ecs. 3.45 y 3.46 :

µ = 0.33

1

f.i

1.13 T,, Tl

]

=

1, 13 x 0,33 x 22.200 x 6 x 1 [ J - ·-·

--~~---~~----· - ] = 34,82 t

1,13 X 22.200 X 6

4>,. R.,.::: 34.82 t > VII= 26 t

Correcto

3) Corte por apmtamiento Se asume que la condición para los pernos es (CR). De Tabla 3.11 para Jos pernos A 490 se lee : F, = 10.200- 1.9 f,.. :e;; 7.940 Kg/cm2 Para:

v.,

f =

•

'1 A,,

Resulta asf :

26 000 · 6x3,87Q

= 1. 117

Kg/cm 2

F, = 10.200- 1,9xl.J17 = 8.077 < 7.940 Kg/cm2

Por lo tanto, se debe adoptar:

+f 1

1

No cumple

F, = 7.940 Kg/cm 2

Ab f1 = 0,75

X

7.940

X

3,879

X

6 = 138,6 t >Tu= 45 t

Correcto

4) Aplastamiento en los huecos de los pernos

Se verifica en la plancha más delgada de la conexión B, que es el ala de la columna, pues ambos miembros tienen la misma calidad de acero. Se exige que la deformación en los agujeros de los pernos sea una condición de disefto. Según ec.3.31 : para Rn

= 2.4 el¡, t Fu Tl = 2,4 X 2,2 X 0,75

X

1,8

X

3. 700

211 = 158,2 t > 26 t

X

6

4> =O, 75

= 211

t

Correcto

Por lo tanto, la conexión es resistente. Si alguna de las condiciones anteriores no cumpliera, se debe aumentar el número de los pernos, o sus dimensiones, o bien incrementar el espesor de las planchas o la calidad del acero utilizado. Es práctica usual que las conexiones resistan mayores cargas que los miembros conectados, de modo de no crear planos débiles de comportamiento frágil que faciliten un agotamiento resistente imprevisto de la estructura.

146

3.6.12.- Pemos combinados cop soldaduras En las estructuras sismo resistentes, los pernos no comparten las cargas con las soldaduras. En obras nuevas, los pernos usados en ~iones tipo aplastamiento tampoco deben compartir las cargas con las soldaduras, sino que estas últimas se diseñarán para resistir todas las solicitaciones de la conexión. Sin embargo, cuando se instalan pernos de alta resistencia trabajando a desliz.amiento critico, antes de efectuar las soldaduras, se oomparten las cargas entre ambos sistemas de conexión.

Cuando en una estructura existente se realicen modificaciones, se acepta que los pernos trabajando a deslizamiento critico y convenientemente ajustados, pueden soportar las cargas permanentes existentes, mientras que las soldaduras suministrarán la resistencia a las restantes cargas de diseño. Tanto en las obras nuevas como en las existentes, los remaches y los pernos de alta resistencia trabajando a deslizamiento critico, comparten las cargas. En los casos que se mencionan a continuación, con excq>ción de los sistemas sismo resistentes, se utilizarán pernos de alta resistencia adecuadamente ajustados o soldaduras : •!• En los empalmes de columnas de edificios de altura ~ 60 m

•!• En los empalmes de columnas de edificios con 30 m menor dimensión en planta sea inferior al 40% de la altura

~

altura < 60

~

cuando la

•!• En los empalmes de columnas con altura < 30 m, si la menor dimensión lateral es inferior al 25% de la altura. Ver la figura 3.32 •!• En las conexiones de todas las vigas con columnas o de vigas con vigas de las que dependa el arriostramiento de columnas, en estructuras de altura > 40 m.

En las conexiones para los apoyos de maquinarias móviles o cargas dinámicas que produzcan impactos, esfuerzos reversibles o fatiga. En estos casos, la altura de Ja estructura de un edificio se mide desde el nivel de planta baja a la cota más elevada de las vigas de techo cuando son horizontales, o hasta la altura promedio de los techos inclinados cuando la pendiente sea mayor a l 2,5° o 22%.

Arriostramientos

Altura'-...

Figura 3.32.

14 7

Capítulo 4 Soldaduras 4.1.- GeoecaUdades La soldadura es un proceso mediante el cual se unen elementos metálicos, calentándolos hasta el estado fluido o casi fluido y aplicando o no presión entre ellos. Su uso se remonta a más de 3.000 aftos, cuando se llevaban al rojo vivo las piezas a unir y luego se las martillaba y daba forma. En el mundo moderno, las soldaduras tomaron gran auge durante la segunda guerra mundial, cuando fue necesario reparar en tiempo breve las maquinarias y armamentos bélicos. Cuando terminó esta contienda. quedó definitivamente aceptado este medio de unión, cuyas primeras aplicaciones se hicieron en taller, bajo estricto control, y luego se generalizó su uso en el campo, con iguales resultados exitosos. En la actualidad. se construyen elevados edificios en acero, totalmente soldados, en los cuales la correcta elección de las secciones y perfiles, conjuntamente con un material de aporte compatible para las soldaduras y una mano de obra de calidad. permiten obtener miembros y conexiones seguras, resistentes y confiables. Entre las ventajas de las soldaduras frente a otros tipos de unión se pueden mencionar: •) •) •:• •:•

Econom fa de materia 1 Rapidez de ejecución de las uniones Perfecta conexión de los elementos Limpie711 en los acabados

4.2.- Procesos de soldadara Entre los diferentes procesos de soldadura se pueden enumerar los siguientes : 1. So1daduras a presión 2. Soldaduras a fusión 3. Soldaduras por calentamiento y fusión

El método de soldadura que se ap1ique en las conexiones de la estructura debe estar especificado en la documentación técnica de cada proyecto. ··

1.- Soldaduras a presión Las soldaduras a presión se clasifican en :

14 8

Soldadura de forja

¡

Soldadura de resistencia con corriente alterna

Soldadura de resistencia con corriente continua

En la actualidad, este tipo de soldadura a presión es poco común. La forja consiste simplemente en calentar las pie7.8s por encima de cierta temperatura y martillar las juntas en un yunque. Este método se utiliza sólo en operaciones locttles sencillas de herrerfa. para reparación de maquinarias agrfcolas o herraje de animales. La soldadura d~ r~l.fl~ncla es la versión moderna del antiguo proceso de forja. La energfa para producir calor la proporciona la corriente alterna o continua, de alto amperaje y bajo voltaje, que pasa a lo largo del área de contacto entre las partes a unir. El metal alcan7Jl un estado plástico debido al calentamiento producido y se lo presiona localmente, de modo que el enfriar. quede materiali711da la conexión. Se puede aplicar este proceso en puntos o a lo largo de bordes. En el primer caso se designa por soldadura de puntos y en el segundo, de costura.

2.- Soldaduras de fusión Las soldaduras de fusión no emplean presión, sino que las piezas se ponen en contacto entre si, y se conectan mediante el metal fundido. Dentro de este tipo de soldaduras se pueden mencionar:

¡

Arco metálico

+

Soldaduras de arco

Arco de carbono A reo en hidrógeno atómico

+

Soldaduras de gas

La soldadura de arco mnálico puede realizarse mediante corriente alterna o continua. Este proceso consiste básicamente en calentar un electrodo hasta alcanzar el estado líquido y depositarlo como relleno sobre las superficies en contacto de las pie7JlS a unir.

Auroefera geseoea COJ:rlente del

.:~ ··\. Lcngib.d del anx>

art:X>

Metal base

Figura 4.1.- Soldaduras de arco \

149

El metal del electrodo es el metal de aporte y las piezas a unir se conocen como el metal btue. La corriente que se uu para calentar el electrodo funde simultáneamente una parte del metal base y el metal de aporte. de modo que ambos se entremezclan y al enfriarse se desarrolla continuidad del material en la junta. Ver la figura 4.1. El proceso de ejecución de las soldaduras de arco metálico pueden ser :

Con protección { Sin protección

Manual { Automático

Manteniendo el electrodo a poca distancia del metal ba~ con el paso de la corriente se forma un corto circuito. el cual origina un flujo grande de corriente que funde la barra del electrodo y el metal base en las cercanfas del arco. Es necesario un cuidadoso control del tamaf\o del electrodo, de la calidad del metal de aporte y de la temperatura alcanzada, para lograr una soldadura de calidad. Los electrodos usados para la soldadura de arco pueden ser varillas ~udas (esquema a de fig. 4.1) o protegidas (esquema b). Los que más se usan en la pr6ctica son I09 electrodos recubiertos o protegidos con una cubierta de compuestos minerales, la cual se funde simul1'neamente con la varilla del electrodo, fonnando una capa de escoria y una atmósfera gaseosa protectora alrededor del arco metAlico. Esta atmósfera gaseosa protege al arco de los gases atmosféricos, mientras que la escoria fundi~ de menor densidad que el metal de aporte. sube a la superficie, retardando la rapidez del enfriamiento e impidiendo la oxidación. Luego del enfriado, se barre la escoria con cepillos o se la aspira. Las soldaduras que se obtienen con electrodos recubiertos son de mejor calidad que las de los electrodos desnudos. con menos chisporroteo, y por eso se las prefiere. Las soldaduras de arco d~ carbono usan una varilla de carbono sostenida por un porta-electrodo. Sin embargo. este es un procedimiento de pudelaje que no es utilizable en soldaduras sobre cabeza o vericales, si bien resulta especialmente útil como herramienta cortadora. Las soldaduras de arco ~n lr/dróg~no atómico utiliun electrodos de tungsteno y una corriente de gas hidrógeno. El calor del arco divide las moléculas de hidrógeno en itomos, que luego forman hidrógeno molecular al combinarse fuera del arco. Este tipo de soldadura es algo más costosa que las demás y permite soldar tanto aceros como aleaciones ferrosas y no ferrosas en general. Las soldaduras de gas inerte se usan usualmente en taller, con electrodos sin cubrir, y se ejecutan con unidades mednicas de soldadura que controlan la velocidad del proceso y contienen una fuente de gas inerte que protege la soldadura de la atmósfera exterior. El calor se obtiene por medio de la combustión del mencionado gas. Cuando los gases son oxfgeno y acetileno. la soldadura se conoce como "de oxiacetileno,,. El metal de aporte. fundido, se obtiene de una varilla desnuda o recubierta. Ver la figura 4.2 a). Tedas las soldaduras de arco se pueden realiur en forma manual o automática, dependiendo del equipo de que se disponga y de la magnitud de la obra a reali7.ar. La soldadura automática tiene la ventaja de controlar la velocidad con que se deposita el metal de aporte y la cantidad, asegurando una junta con fusión bien ejecutada y eficiente. Asimismo el acabado resulta liso y unifonne da calidad a la unión, permitiendo que quede a la vista sin afectar la estética de la construcción.

150

1..as soldaduras por calentamiento y fusión de metales blandos pueden ser:

De arco sumerRido { De electroescoria

(,a soldadura de arco .fu~rgldo es la que se realiza alineando los bordes de la junta y cubriéndolos con una capa de metal fusihlc en gránulos. formado por productos de aleación y gases inertes. El proceso se realiza por inmersión del electrodo en los gránulos del material, y cuando pasa la corriente eléctrica tiene lugar la fusión del metal hase y del electrodo. El calor funde los gránulos y se forma una capa protectora. l ,uego. se debe barrer la escoria remanente. Este proceso da mejores resultados con soldaduras automáticas o semi automáticas. Bano de escoria

fundida

_

___..,.,. Dirección

del nuvimiento

/ base

~tal

Metal fundido

a) soldaduras de gas

'

Plaea de respeldo

b) de electroescoria

Figura 4.2.- Soldaduras de gas y de electroescoria.

1..a soldadura de electroescoria es similar al proceso de soldadura con arco sumergido. La diferencia consiste en que en este caso se usa escoria electroconductiva en lugar de los gránulos fusibles. Al pasar la corriente eléctrica funde la escoria y el materia 1 de relleno obtenido del electrodo que ha fundido la escoria y se deposita sobre el metal base. Ver la figura 4.2 b ).

Generalmente este tipo de soldadura se realiza sosteniendo las partes a soldar con un montaje especial desli1.ante. el cual se va moviendo a medida que 1a soldadura va enfriando, y en dirección hacia las partes aún por soldar. La aplicación más usual de esta soldadura es en planchas de considerable espesor, especialmente en obras de puentes. Los resultados son m~jores si se la ejecuta en el taller. De todos los procesos de soldaduras enumerados, se hará referencia a continuación únicamente el de tipo fusión con arco metálico protegido, por ser el que permite obtener los mejores resultados de eficiencia en uniones soldadas. Asimismo. es el método que ofrece mayor seguridad para la protección de los operarios, al disminuir el chisporroteo y el riesgo de accidentes.

151

4.J.- Clulfkad6n de las soldaduras Según las caracterfsticas de las soldaduras. su forma de ejecución, la posición de 'as piezas a unir, etc, se las puede cluificar :

a) Segtín el tipo de juntas h) Según el tipo de soldadura

e) SeKIÍn la posición para soldar d) Según la orientación de la soldadura ·

al Tlpo1 de lata Esta clasificación depende de la posición de las piezas a unir. Según el tipo de juntas, las soldaduras son:

·:· ·:· ·:· ·:· ·:· La figura 4.3

mu~tra ~tos

A tope De esquina De solape

EnT De borde

tipos de juntas.

En T

De esquina

I~

soJape

De bon)e

Figura 4.3.- Tipos de juntas en soldaduras

b) Tlpoe de soldadaru

De ranura Las soldaduras se clasifican en :

De filete

De tapón o canal De muesca o hendidura

1~2

Las soldaduras d~ ranura se usan cuando las piez.as a unir está alineadas en un mismo plano o en T, y tienen sus bordes previAmente preparados. Esta preparación puede ser en paralelo (recta), en bisel sencillo o dobl~ en V, en U o en J. como muestra la figura 4.4 y 4.5 a). La ranura puede ser de penetración completa o parcial y las piezas pueden tener espesores iguales o diferentes.

( 4~_Jt] :\-_

"'

.5

__J_

It

'

-(~~-

a) En V sinple b)

En U sjrrple (planchas

gruesas)

t/2 ~==a:i~:R-·--+~-----~

d) lln V sobre cabeza

e) lbrdes rectos

Figura 4.4.- Soldaduras de ranura. Las soldaduras d~ jlln~ son las más comunes en obras de ingenierfa, para juntas de solape o en T, y se caracteri1.an por su fonna triangular, con lados iguales o desiguales. Ver figura 4.5 b). Las soldaduras d~ lapón o canal se usan ocasionalmente en juntas de solape, como resistencia adicional. y van totalmente rellenas de material de aporte. Ver la figura 4.5 e) y d). Se las emplea usualmente para conectar planchas. disminuyendo la luz individual de los miembros o bien para eliminar los huecos dejados por los pernos que se utili11m para sujetar las planchas durante la ejecución de las soldaduras, manteniéndolas firmemente en su po~ición hasta fina1i7_ar la conexión. Sin embargo. se debe recordar que al enfriarse el material de aporte, se produce una contracción substancial de la soldadura, que puede originar un estado de esfuerzos residuales indeseables en los miembros, los cuales deben ser tomados en cuenta en el análisis.

Soldildurn de ranura Soldndurn de cnnol

SoldOOura de filete Soldadunl de nuesca

I

sin rellenar

reJJeno

1

c~--.-J---1

Figura 4.5.- Diferentes tipos de soldaduras.

T

153

Las soldaduras d~ mu~ca (figura 4.5 e) son un tipo especial de soldaduras de filete, que se aplica sobre la cara interna de las hendiduras en una de las planchas de la conexión, asegurando una mejor transferencia de los esfuerzos cortantes.

En comparación con las soldaduras de tapón o canal, las de muesca tienen la ventaja que la cantidad de metal de aporte fundido es menor, y la magnitud de los esfuerzos residuales es limitada. En efecto, en estas soldaduras el espacio interno queda sin rellenar, si bien la conexión asegura una buena fusión del metal a lo largo de los bordes. e).- Posldoaa para soldar. Las soldaduras .de ranura o de filete se realiz.an depositando el metal de aporte fundido del electrodo sobre el metal ba~ en forma manual o automática, con velocidad adecuada y deslizando el electrodo siempre en una misma dirección. Se forma as( el cordón de soldadura, y cada vf2 que se realiza la operación se denomina "pase". Ver la figura 4.6. Si en una operación no se ha depositado suficiente material de aporte, se realiza un segundo pase, hasta un máximo de diez pases. Entre pase y pase se debe dejar enfriar el metal y luego se lo limpia con cepillo, barriendo toda la escoria y suciedad. En cada pase se deposita un cordón con espesor máximo de 8 mm. El orden de los pases se indica en la figura 4.6.

Figura 4.6.- Pases para formar el cordón de soldadura.

Las soldaduras de ranura o de filete toman diferentes denominaciones según la posición que ocupa el operario con respecto a la junta durante la ejecución de la soldadura. Se las conoce por : • • • •

Soldadura plana Soldadura horizontal Soldadura vertical Soldadura sobre cabeza

La soldadura plana es aquella en la cual el cordón es horizontal y el metal de aporte se vierte desde encima ( ver figura 4. 7 a). Es la posición ideal para soldar. La soldadura horizontal puede ser: En ánRtJlo horizontal (soldadura de filete) { Sobre plano vertical (soldadura de ranura)

154

b) lbrizCXllal

n) PJana •

e) Ver-tic.al

d) Sobre cabeza

Soldadurar; de fi/et_e_

a)

Pl.Bna

e) Sobre oebeza

b) Vertical

d) Jbrizontal

Soldaduras a tope

Figura 4.7.- Diferentes posiciones para soldar.

Equipo de soldadura semiautomática Esab de arco protegido con gas.

155

El cordón en ángulo horizontal es el depositado sobre la intersección de un plano vatical con otro horizonta~ pero depositando el metal de aporte sobre la cara superior del miembro horizontal. Ver esquema b). Las soldaduras sobre cabe7.a son las más indeseables, pues el operario tiene dificultad para realiur un buen trabajo, ya que el materia I de aporte no se deposita por gravedad, sino que es transportado por el campo electromagnético. y su ejecución requiere personal altamente especialimdo. Soldadura lDrizaltal

Soldadum de filete

A tepe doble Sobre cabeza

Figura 4.8.- Detalle en conjunto de diferentes tipos de soldaduras

d) Orieabd6a de las soldadura Según la orientación de las soldaduras con respecto a la dirección de las fuerzas axiales aplicadas a los miembros estructurales, se las clasifica en : a) Cordone., laterales o longitudinales (paralelos a la dirección de las fuerzas) h) Cordone.'l tran.rver.mle.t o frontales (normal~ a la dirección de las fuerzas) e) Cordone., inclinados (formando un ángulo 0 con la dirección de la fuen:a)

Las pruebas de laboratorio han demostrado que tos cordones de soldadura ubicados longitudinalmente, paralelos a la dirección de las fuerzas aplicadas, son menos resistentes que los cordones frontales. La figura 4.9 muestra el tipo de esfuerzos producidos en ambos casos, en las caras de unión del cordón de la soldadura de filete y las planchas soldadas.

~

t

P2

(

/-Tt:8CCiál

,,_

Corte~

Figura 4.9.- Orientación de tas soldaduras

f} e)

Cll~

fzttttal

156

Cuando la carga actúa paralelamente al eje longitudinal del cordón, la resistencia se logra por corte en ambas caras de contacto (ver esquema b). mientras que cuando actúa normalmente al eje longitudinal del cordón, se originan esfue17..os de corte en una de las caras y de tracción o compresión en la otra (esquema e). En razón de que la resistencia a corte es inferior a la axial, los cordones transversales son más resistentes que los laterales, con un incremento de hasta un 44% en la capacidad de carga, para idénticas caracterfsticas de cordones.

Una forma de prevenir la reducción de resistencia en los cordones paralelos a la dirección de las fuert.as, es exigir los remates en los extremos de los miembros solapados, así como reglamentar longitudes mfnimas de cordones. Las soldaduras ubicadas inclinadas, tienen resistencias intermedias entre las dos anteriores. Ver la figura 4.1 O. Las uniones soldadas a tope se hallan usualmente sometidas a esfuerzos axiales y ofrecen mayor resistencia que las de filete. Siempre que se respete la compatibilidad entre los electrodos y el metal base, y se controle la calidad de la ejecución, las soldaduras a tope no limitan la capacidad resistente de un miembro, y la orientación de los esfuerzos no influye en la resistencia de la junta. P( t)

9 8 1 6

e .30º

5 4 3 2 1

o

e • oo cord6n longitudinal

De tormaci .._______._,..______.________,.._______....,.____ _..e, mm6n o, 5 1 l, 5 2

Figura 4.10.· Resistencia y ductilidad de los cordones de soldadura de filete según la orientación. La figura 4.10 muestra la variación de resistencia de un cordón de soldadura de filete según la orientación con respecto a la dirección de la fuerza aplicada. y su ductilidad. Si bien los cordones frontales son más resistentes que los longitudinales por unidad de longitud, no se toma generalmente en cuenta en el análisis este incremento de resistencia,, y se prefiere usar cordones longitudinales pues presentan mayor ductilidad. especialmente cuando se producen aumentos súbitos de esfuer7m. Se aconseja asimismo utilizar una combinación de ambos.

4.4 Defectos en uniones soldadas El uso de una técnica inada·uada de soldadura. una insuficiente preparación del material y la velocidad de depósito incorrecta del metal de aporte. son algunas de las causas que pueden ocasionar defectos en las uniones soldadas. Entre estos efectos se pueden enumerar :

157 • •

Socavacló11

•

Falta d~ /11Slón

•

lnclus/ona d~ ln9111rnas

•

Burb•)m d~ aln o gas

•

ºª'ª""""~"'º 'ª"""ª'

P~11macló11 huuflcl~nt~

La socavación (figura 4.11 a) es debida a una posición incorrecta para soldar o a longitudes excesivas del arco. con mucho chisporroteo. Este defecto es ficilmente reparable depositando un nuevo pase de metal de aporte. La penetración insuficiente (esquema b) es un defecto localizado en la rafz de la soldadura, por ser ésta demasiado estrecha o por usar una técnica inadecua~ con electrodos de diámetro excesivo. Este defecto es particularmente indeseable. pues origina comienzo de grietas.

La falta de fusión (esquema e) revela la incapacidad del metal base de fundirse junto con el metal de aporte. Usualmente esto sucede cuando las superficies no están lo suficientemente limpias y preparadas, o la

velocidad del pase del electrodo es excesiva. Las inclusiones de impure?Jts que quedan atrapadas dentro de la soldadura, como por ejemplo escoria u óxidos meülicos, se presentan con frecuencia en soldaduras sobre cabeza o verticales. Esto es debido a que las impureu~ de menor densidad del metal de aporte, tienden a subir a la superfacie y lo hacen con facilidad en los cordones horizontales, por lo cual facilitan su remoción. Vrs esquema d). Por el contrario. en las verticales, la posición del cordón impide que la escoria o impurems a~ por lo cual quedan atrapadas dentro de la masa de la soldadura, disminuyendo notablemente la resistencia de la misma.

< b) Penetrncioo ineuficJente a)

e) F8l ta de

fuailJn

Soaivacioo

t p Fisura

e) fbroojas

de llire

f) ~ento laninar

o gas

d) Jnc~de

Figura 4. 1l .- Defectos en uniones soldadas. La presencia de burbujas de aire o gas dentro del metal de aporte sólido (esquema e) son el resultado de reacciones qulmicas durante la fusión. o de un enfriamiento demasiado répido ~.. la masa del metal fundido.

El desgarramiento laminar es un defecto que se p~ta en el metal base cuando existen grandes esfuenos localiudos y las cargas se aplican normalmente a la dirección de laminado de uno de los miembros. Las planchas delgadas con miembros soldados ortogonalmente y fuerms de tracción normales a su plano, son especialmente peligrosas debido a este efecto de desgarramiento laminar, como muem-& el esquema f).

158

4.5.- Inspección de soldaduras Toda soldadura debe ser cuidadosamente ejecutada e inspeccionada por personal idóneo para asegurar su calidad y eficiencia. No solamente se exige una mano de obra especializada, sino que además los procedimientos deben ser los adecuados y el tipo y tamafto de los electrcxlos, los correctos. Una soldadura bien ejecutada resulta en general de 1.5 a 2 veces más resistente que las partes conectadas. Esto se debe principalmente al hecho que los electrodos se fabrican con aceros especiales de calidad superior al metal base de los miembros que conectan. Entre las inspecciones utilizadas para verificar la calidad de las soldaduras se pueden mencionar: • • • • • •

Inspección vi.mal Inspección con calibradores Inspección mediante partlculas magnéticas /m;pección a bme de tinturas colorantes Métodos ultra.r;ónicos Métodos radiogrqficos

lmpecdón vilal La inspección visual permite apreciar si la fusión y la penetración de las soldaduras son satisfactorias, asf como la apariencia. forma y dimensiones son las adecuadas. El color que adopta la soldadura luego de enfriarse debe ser lo más cercano posible al del metal original, pues si se ha calentado en exceso, adopta una tonalidad roji7..a. Si bien Ja inspección ocular es importante. no es suficiente, ya que no permite detallar la condición interna de los cordones ni sus vicios ocultos. de modo que resulta únicamente un complemento a otros tipos de inspecciones mAs profundas.

lmpecdón coa calibradores

La forma y dimensiones de las soldaduras de filete pueden ser inspeccionadas mediante calibradores que permiten determinar si los cordones están sobredimensionados, subdimensionados o tienen las dimensiones correctas, permitiendo una tolerancia previamente estipulada. La figura 4. J2 muestra este sencillo aparato que se puede utili7..ar ficilmente en obra.

i- D ~ fTole.rancia

Dinensión

correcta

SobrerlimensionaEJa (excesiva)

Figura 4.12.- Inspección mediante calibradores.

SubdirneneionOOa (escasa)

159

lmpecd61 medlute partfcalal magnéticas La inspección mediante partfculas magnéticas se basa en la observación de la orientación que toman las limaduras de hierro esparcidas sobre el cord~ luego de aplicarles un electroimán. Las lfneas de fuena del

campo magr>aico agrupan las limaduras de hierro, permitiendo detectar una grieta o defecto interno. Este efecto se produce porque los bordes de las grietas superficiales se transforman en polos magnéticos al aplicarles el electrohMn.

Los defectos o fisuras paralelos a la dirección del campo magnético sólo son percibidos por observadores experimentados. mientras que si est6n ubicados normalmente, son fécilmente detectables. Ver Ja figura 4.13. Esta inspección es sencilla de realizar, y su costo es reducido, si bien funciona mejor en grietas superficia~, porque las profundas son más diflciles de localizar. ·

Figura 4.13.- Inspección con partfculas magnéticas. Uto de tlntarM colorantes

La inspección mediante tintes colorantes consiste en aplicar una tintura especial sobre la superficie de la soldadura y luego de un tiempo retirar el excedente. El tinte empleado es un liquido de gran capilaridad que penetra en las grietas y luego de ser lavado deja coloraciones diferentes que indican la presencia de defectos en el interior de la masa del metal de aporte. Un gran número de tinturas está disponible en el marcado a tal fin, pero las más eficientes son las fluorescentes, que permiten una rápida inspección cuando se las ilumina con luz negra. MitodOI tdtnl6nicos Los métodos ultrasónicos son Jos más sofisticados y utilimn costosos equipos que envlan ondas de

sonido a través del cordón de soldadura. Ver la figura 4.14. El equipo receptor permite captar las ondas según la velocidad del recorrido, y detectar asf fácilmente los defectos u oquedades internas.

Gráf iooe :inlicativoe

de la velocidnd de adss

Figura 4. l 4.- Métodos de ultrasonido.

160 Cada vu que una onda ultrasónica atraviesa la soldadura, se refleja en el aparato receptor que posee rayos catódicos y los resultados son presentados en la pantalla de un Laptop según curvas que grafican las diferentes velocidades de llegada de las ondas. Métodos radiográficos

Estos métodos consisten en el empico de rayos X o rayos Gamma que reproducen el perfil de la soldadura sobre una placa. Su aplicación está limitada a las soldaduras de ranura a tope, pues en las de filete, se superponen las proyecciones del metal base y el de aporte. En razón del elevado costo de este tipo de inspección, se la reserva únicamente para los miembros principales de las estructuras importantes. Además, debe tenerse mucho cuidado con el problema que conlleva el uso de la radioactividad en la obra, cuando hay operarios en las cercan(as, no protegidos contra la acción de este tipo de rayos. Usualmente se realiza este inspección en horas nocturnas o de baja concurrencia del personal.

4.6.- Tensiones residuales en las soldaduras por efecto térmico El calentamiento que sufre toda soldadura al fusionarse el metal base y el metal de aporte depositado, produce una dilatación de la junta, seguida de un enfriamiento y contracción. Estos cambios dan lugar a deformaciones remanentes, tales como curvaturas o distorsiones, con tensiones residuales que pueden afectar en mayor o menor grado la resistencia del miembro soldado luego de aplicadas las cargas. Por ejemplo, una placa como la de figura 4, 15 a) se curva luego de que se le suelda otro miembro perpendicular. pues el cordón de soldadura depositado, al enfriarse, tiende a acortarse más que el metal base. Si la deformación producida no se restringe, no se crean esfuerzos residuales, pero si existen impedimentos para una lihre deformación, las tensiones residuales pueden alcanzar magnitudes considerables. En el esquema b} de la figura 4.15, se muestra un solo cordón lateral, que luego de enfriarse y contraerse. tiende a hace~ girar la plancha vertical, libre de moverse, sin originar esfuerzos verticales. Si luego de producida esta defot mación, se coloca otro cordón de soldadura en la cara opuesta, al enfriarse atrae nuevamente la plancha h 1cia su posición original, si bien no vuelve a quedar perfectamente vertical.

Mejores resu 11 :tdos se obtienen si los dos cordones de soldadura se ejecutan simultáneamente, ya que en este caso las defom !dones y los esfuerzos residuales son mínimos. Respetar la simetría en la secuencia de colocación del mdal 16mm

b 2'.: t+8mm b s 2,25 D ~ ~

D=t D ~ tl2

~

16 mm

Los extremos de los canales deben ser semicirculares o de esquinas redondeadas con r ~ t, excepto en los 'extremos que se prolongan hasta el borde de la pieza. Figura 4.20.- Soldaduras de tapón y de canal.

169

4.9.- Soldad•na de filete Lu soldaduras de filete son las de sección transversal triangular, que unen las caras o los bordes de dos miembros colocados usua1mente en ángulo recto, o bien las planchas solapadas. Sus dimensiones quedan definidas por la resistencia requerida. la calidad de Jos electrodos y el tamafto de las piems a conectar. Ver la figura 4.21. El espesor efectivo de la garganta ~ es la perpendicular tramda desde la rafz de la soldadura a la hipotenusa que une los extremos de los lados, que pueden ser iguales o desiguales. En este análisis se tomarán en consideración únicamente los cordones de lados iguales D, los cuales definen el tamafto o espesor nominal de la soldadura. Los procesos de ejecución de este tipo de cordones puede ser : •

•

De arco metálico protegido (proceso SAP) De arco metálico sumergido (proceso SAS)

En el proceso de arco metálico protegido. la garganta efectiva es :

t.= D J212 = 0,707 D

(4.2

Para e1 proceso de arco metálico sumergido, se adopta:

t.= D para --+ D

~

10 mm (4.3

t. = (D

fi 12) + 3 mm

para ~ D > 1O mm

Según se ve en la figura 4.21 b) el cordón realiudo con arco metálico sumergido proporciona una

mayor penetración que con arco protegido, debido a que esa técnica genera una temperatura mucho más elevada, por lo cual se permite usar en el disef\o una garganta más profunda. En ambos casos, sin embargo, las soldaduras de filete son más sencillas de realiur que las de ranura, debido a que las tolerancias de ensamble permitidas son

mayores.

e) Ares efectiva del a) Bisttmt de arco protegido

Figura 4.21.- Soldaduras de filete.

OJ~

170 El área efectiva de la soldadura es el producto de la garganta efectiva ts por la longitud del cordón L, según el esquema c) de la figura 4.21. (4.4 Las soldaduras de filete pueden ser ejecutadas con cordones :

** Planos o normales Colmados o excedidos *

Ligeros o rebajados

de D

j

"

.4'ra1z "

D '\.

r

garganta

cordOn normal

colmado

ligero

.

Figura 4.22. Cordones normales, colmados y ligeros. La figura 4.22 muestra esos diferentes casos. A los fines de diseño, se consideran siempre los cordones como planos. Las deformaciones unitarias en los extremos del filete son considerablemente mayores que en el centro. Por esta razón, los cordones largos ofrecen mayor resistencia unitaria que los cortos y son más rígidos, no permitiendo una fácil redistribución de tensiones. Ver la figura 4.23.

Figura 4.23.- Distribución de esfuerzos cortantes en cordones longitudinales de filete. El comportamiento de las soldaduras de filete depende fundamentalmente de la orientación de los cordones respecto a la carga, y de la excentricidad existente. Los cordones frontales son más resistentes que los longitudinales, pero menos dúctiles, de modo que es conveniente en toda soldadura de filete ejecutar una combinación de los dos, en ambas caras de la unión y simétricamente dispuestos. La longitud efectiva de una soldadura de filete es la longitud total del cordón, ya sea transversal o longitudinal, en cualquiera de las caras, incluyendo los remates obligatorios de las esquinas extremas. Cuando el cordón sigue una trayectoria curva, su longitud efectiva será la que resulte de rectificar los tramos a lo largo del eje de la garganta. Los remates en las esquinas de las planchas con soldaduras de filete se indican en la figura 4.24 y se conocen por soldadura normativa de retorno, con una longitud mínima igual a 2D, sin interrumpir los cordones en las esquina.

171

a~

20

a)

C) _____l!!!!lll!IS~'-'~

b)

L~

b figura 4.24.- Remates en las esquinas.

Estos remates en· las esquinas deben realizarse tanto para las soldaduras de filete frontales como laterales. Además, cuando se ejecutan ambas soldaduras, no se deben depositar los cordones en forma continua alrededor del perfmetro, sino que se debe interrumpir la secuencia en las esquinas comunes. Ver la figura 4.24 e)

LoD&itudes mini.mas y máximas de los cordones La longitud mfnima de una soldadura resistente de filete, cuyo tamafto nominal es D será: lmin=4D

(4.5

Si esto no se cumple, se adopta como tamafto nominal en el disefto un espesor nominal que no exceda de U4. Por ejemplo, si se tiene un cordón de tamaf\o nominal D =. 16 mm y por razones de espacio o imposibilidad de prolongar el filete, sólo se puede soldar en una longitud L = S,6 cm, resulta: L = 5,6 cm< 4 O= 6,4 cm Por lo tanto, la resistencia del cordón se calculará como de tamaf\o nominal: D = U4 = 5,614 = 14 mm En el caso de barras planas solicitadas a tracción y conectadas mediante soldadura de filete sólo longitudinal a lo largo de ambos bordes, la longitud de cada cordón de soldadura no sed menor que la distancia perpendicular entre las mismas. Ver la figura 4.24 a). La longitud mAxima de las soldaduras de filete solicitadas por fuerzas paralelas a la dirección del cordón. no exceden\ de 70 D. En la longitud efectiva se puede suponer una distribución uniforme de esfuerzos.

l 'INDC = 70 D

l1)

Á

Pu .......____ ---y .,._r b) ~

,__.... P.u

Figura 4.25.-Longitudes de soldaduras de filete.

(4.6

172 Por ejemplo, en una soldadura de filete con espesor nominal D = 1O mm y longitud L = 100 cm, sólo se acepta como longitud efectiva : L = 70 cm, mientras el resto del cordón se considera inoperante.

En las uniones solapadas, el solape mínimo Ls será :

(4.7

Las uniones solapadas que conecten planchas sometidas a esfuerzos axiales deben tener cordones a lo largo de los extremos de ambas piezas, de modo que la flexión no produzca una separación o abertura de la junta bajo cargas límites, como muestra la figura 4.25 b). La resistencia final de una unión soldada, será la suma de las resistencias parciales de los cordones frontales y longitudinales, suponiendo que ambos tiene igual resistencia unitaria. Esto es debido a que el cordón puede estar cargado en cualquier dirección y soportar corte, compresión o tracció~ pero siempre será más débil por cortante y fallará de esta forma.

Tamaños mínimos y máximos de las soldaduras de filete El tamaño mínimo de las soldaduras de filete debe ser aquél que permita transmitir las fuerzas de diseño y no menor al de los valores dados en la Tabla 4.5. El tamaño mínimo está referido al espesor de la plancha más gruesa a conectar, y esto es debido a que los espesores gruesos tienen un efecto de enfriamiento rápido luego de ser soldados, que contrae el cordó~ más delgado, volviéndolo frágil y proclive a agrietarse.

TABLA 4.5. Tamaño mínimo de las soldaduras de filete Espesor t de la plancha más gruesa a unir (mm)

Tamaño mínimo de las soldaduras de filete Dmin (mm)

Hasta 6,4 (114" inclusive) De 6,4 a 12,7 (1/4" a 1/2") De 12,7 a 19 (1/2" a 3/4") Mayor de 19 (3/4")

3

5 6 8

Para los valores dados en la Tabla 4.6, usar cordones de un solo pase. D no necesita ser mayor que el espesor de la plancha más delgada. Los espesores nominales dados en la Tabla 4.5 permiten asegurar que el área que rodea la soldadura soporta calentamientos y enfriamientos adecuados, que impidan la cristalización o la insuficiente fusión del metal de aporte. El tamaño máximo efectivo de las soldaduras de filete se indica en la Tabla 4.6.

TABLA 4.6. Tamaño máximo de las soldaduras de filete 1 t < 6 mm 1 D.,..= t 1 .

t 2::: 6

mm

_

Dmax = t - 2 mm

_

Estos espesores máximos están determinados por exigencias prácticas, especialmente en el caso de uniones solapadas, para no superar el espesor t de los bordes o cantos de las planchas.

173

b)

Figura 4.26.- Tamaftos mfnimos y máximos de las soldaduras de filete Definidos los espesores Dmin y D~ de los cordones de la soldadura de filete, se debe decidir con cual espesor se disefta. En la práctica es común elegir el mayor de los espesores, siempre que no supere el de la plancha más delgada. pues asf resulta una cordón de menor longitud. En las soldaduras entre ala y alma o conexiones similares, el tamafto D de la soldadura no necesita ser mayor al requerido para desarrollar la capacidad del alma. Solcllad•ru Intermitentes de ftlete

Cuando la resistencia de una soldadura continua sea superior a la requerida, 1os cordones pueden ejecutarse en forma interrumpida, en segmentos con longitud no menor a 4 veces el espesor nominal D del

cordón. ni de menos de 4 cm. Ver la figura 4.27.

Remates L'~

1 2

Segmentos simétricos

4D { 40mm

,,

4

Segmentos alternados

'

Figura 4.27.- Soldaduras intermitentes de filete. Los segmentos pueden colocarse en forma simétrica o alternada, como muestra la figura. s es el espaciamiento longitudinal entre baricentros de segmentos y p el espacialJliento transversal. Para evitar las distorsiones finales y los esfuerzos residuales en las soldaduras intermítentes, es aconsejable respetar las secuencias de ejecución mostradas en la figura 4.27.

Esta técnica se conoce como de avanzar retrocediendo y consiste en saltarse algunos pases y soldar en el orden 1-3-5-2-4-6t etc.

174

El efecto de las distorsiones y efectos residuales en las soldaduras intermitentes se puede disminuir mediante el calentamiento de la unión luego de ejecutado el cordón y seguido de un martilleo de los tramos para producir alargamientos locales, que contrarresten la acción de una posterior contracción. Por lo general, es más económico un pase de soldadura delgada continua, que gruesa e intermitente. Además, las soldaduras intermitentes no están permitidas en miembros en régimen de fatiga ni en vigas compactas. Ver el Capitulo de secciones compactas. En las soldaduras intermitentes, se debe cumplir : s' ~ L' pues de contrario, es preferible ejecutar una soldadura continua. s' es el espaciamiento libre longitudinal. Las longitudes y espaciamientos de los cordones intermitentes de soldadura de filete se indican a continuación : L'~

4D {40mm

D = L'/4

(4.8

s' :$; { 24 !mtn

Entre planchas o planchas con perfiles

Si L' < 4 D se adopta

En los miembros traccionados se debe cumplir :

30 cm

(4.9

s'

5 60 cm

En perfiles laminados

La esbeltez permitida en los tramos entre planchas de relleno intermitentes es : A. ~ 240 En los miembros comprimidos se debe cumplir :

1060 /

s':;;

JF,.:

l

Entre planchas o planchas con perfiles

30 cm

s' s; 60 cm

(4.10

En perfiles laminados

El espaciamiento libre transversal es: (4.1 l

Electrodos para soldar

Los electrodos a emplear para soldaduras de arco, están normalizados por la American Welding Society AWS. Al producirse el arco, la fusión del extremo del electrodo que se deposita es el metal de aporte, el cual debe elegirse con características similares a las del metal base. Esta condición se denomina compatibilidad de los electrodos. Se dispone en el mercado de una gran variedad de electrodos para poder hacer un ajuste apropiado de las propiedades y caracterfsticas resistentes del metal de aporte, en relación con el metal base.

175 La resistencia de un electrodo se define como su resistencia limite en tracción, y la notación standard para especificar un electrodo es : ·

EX XXX E significa electrodo y se refiere siempre a soldadura por arco met61ico protegido. Las dos primeras X a continuación de la E representan la resistencia de 60, 70, 80, 90, 100 o 120 en Kilo libras por pulgada cuadrada.

Por ejemplo :

EIOOXX

indica una resistencia a tracción de 100 ksi (Fu = 7.030 Kglcm 2)

Los dfgitos restantes indican la posición para soldar, que puede ser plana, horizontal, vertical o sobre cabeza. Cuando la penúltima cifra C!; : 1 : cualquier posición 2 : cordón en posición plana u horizontal La última cifTa expresa la fuente de la corriente, polaridad y técnica de la soldadura, as( como el tipo de recubrimiento del electrodo. Por ~jcmplo: E60 11

indica electrodo recubierto, de arco eléctrico, con resistencia de 60 ksi para soldar en cualquier posici~ con corriente continua o alterna, con polaridad directa o inversa. En algunos casos, se utilaa un sufijo a continuación de las siglas de la soldadura~ por ejemplo: EX XXX-Al que indica la aleación del metal de aporte, aluminio en este caso. No todos tos aceros ofrecen la misma facilidad de ser soldados. Debe recordarse que los aceros con alto contenido de carbono son más diílciles de soldar. por lo cual la técnica de la ejecución, la calidad del metal de aport~ el espesor depositado en cada pase y la velocidad de enfriamiento deben ser cuidadosamente controlados. Durante la ejecución de la soldadura deben sujetarse firmemente las piezas a unir, con pernos o tomillos para evitar cualquier desli7..amiento. Cuando se sueldan metales tratados térmicamente, deben tomarse especia les precauciones. ya que el meta 1 adyacente a la soldadura pierde los efectos del tratamiento previo, por lo cual en estos casos, es preferible soldar previamente y luego realizar los tratamientos térmicos o las aleaciones deseadas. Los aceros inoxidables requ;eren consideraciones especiales para ser soldados. La Tabla 4.7 da los valores de los electrcxlos compatibles con el metal base de los miembros a soldar. Además. la Tabla 4.2 indica cuando se deben usar los electrodos compatibles. El método de soldadura a que se refieren los valores de la Tabla 4.7 corresponde al de arco metálico protegido, con procesos de bajo hidrógeno, en condición seca. En las uniones que involucren dos tipos de acero, con diferentes resistencias cedent~ se deben utilizar electrodos con calidad similar al acero de mayor resistencia, pero siempre verificando las cargas admisibles.

A más del uso de los electrodos compatibles dados en la Tabla 4.7, se permite emplear metales de aporte con propiedades mecánicas superiores a las aconsejadas. En general, la compatibilidad del electrodo con

el metal base se refiere a limitar la calidad del acero según su esfuerzo cedente,, para cada tipo de electrodo. Asf. para que exista compatibilidad. los electrodos E60XX pueden usarse con metal base de fy 5 2.900 Kglcm2. los electrodos E70XX con metal base de fy ~ 3.800 Kglcm2 y los electrodos ESOXX para Fy 5 4.150 Kglcm 2• etc. Si bien existen otros procesos de soldadura que no son los de bajo hidrógeno, no serán tratado en el presente análisis.

176

TABLA 4.7. Compatibilidad de electrodos Electrodos

Metal base

Sidetur AE 25, DIN ST 37, ST 42 ASTM A36, A53 Grado B, A375, ASOO, A501, A529 y AS70 grados D y E Sidetur AE 35,ASTM A242, A44 l, AS72 grados 42 a 60, A588, DIN ST 52 ASTM AS72 grado 65 ASTM AS J4, espesores mayores a 63mm ASTM AS 14 espesores iguales o menores a 63 mm

MaWmo F, del metal base (Kg/cm 2)

r

E60XX E70XX

fyS 2.900

E70XX

F, S 3.800

E80XX

fv S 4.150

EIOOXX

fy

El IOXX

-~·

s

7.030

F :s; 7.030 )'

·-

4.10.- Capacidad resistente de las conexiones soldadas

. Se tratará a continuación la capacidad resistente en las conexiones con soldaduras de filete. Los esfuerzos en las soldaduras que conectan los miembros estructurales se calculan sobre la base de los siguientes criterios: • Las soldaduras son elementos de material homogéneo, isótropo y elasto-plástico • Las partes conectadas por las soldaduras son rigidas, por lo cual se desprecian sus deformaciones • No se toman en cuenta los efectos de los esfuerzos residuales, de las concentraciones de esfuerzos, ni de la forma de la soldadura. Por lo genera~ los cordones de soldadura están solicitados a : • • •

Corte en el área efectiva Ae Tracción o compresión normal al área efectiva Ae Tracción o compresión paralelas al eje de la soldadura

Adicionalmente, una soldadura puede soportar una combinación de solicitaciones, como por ejemplo corte y flexión, o corte y torsión, etc. El disefto de las soldaduras de filete se limita en cada caso a calcular la longitud necesaria de los cordones, su espesor y la calidad del metal de aporte. El principio que rige el diseño de una conexión soldada es que sea suficientemente resistente a Jas solicitaciones impuestas. Por ello se debe conocer el flujo de las tensiones y el flujo de las lineas de fuerz.a. En todos los ca5os, estas lineas deben desviarse lo menos posible al ser transmitidas de un miembro a otro a través de la soldadura. Cada cambio de dirección establece una discontinuidad en el flujo de las tensiones y crea un estado multiaxial de solicitaciones, que disminuye la resistencia del cordón y facilita la fractura frágil. Cuando más pronunciado sea el cambio de dirección, más complejo será el estado de defonnación originado. Básicamente, las soldaduras se disdlan para resistir esfuerzos de corte y axiales, simples o combinados. El cordón de la soldadura dC una unión debe tener una resistencia similar a la del metal base, por lo cual se debe respetar la compatibilidad como lo determinan las Normas, según se indica en la Tabla 4.2.

177

TABLA 4.8. f:sfuerzo~

en el metal de aporte en soldaduras de filete

Electrodos

Resistencia límite a tracción del metal de aporte F1:xx (Kg/cm2)

Esfuerzo cortante de disefto de la soldadura Fw (Kg/cm2) •

4.220 4.920 5.630 6.330 7.030 7.730

1.899,0 2.214,0 2.533,5 2.848,5 3.163,S 3.478,5

E60XX E70XX E80XX

E90XX ElOOXX

EllOXX

+

•• = 0,75 Capaddad ralstente a corte en la soldadura

El esfuerzo cortante límite Fw de una soldadura de filete se obtiene :

Fw=0,6FEXx

(4.12

siendo f Fxx la resistencia a tracción del metal de sport~ el cual depende del tipo de electrodo usado. El esfuerzo cortante de disefto es Fw , para un factor minorante = O, 75 :

+

+

+Fw =O, 75

X

(4.13

0,6 FExx = 0,45 FEXx

+

Los valores de FF.xx y de F.._. se dan en la Tabla 4.8. En base a estos valores se puede calcular la capacidad teórica de carga del cordón de soldadura de filete Rns : (4.14 y la resistencia teórica de diseno et>

Rn~

4>

Rns = 4> Fw t, L

~

(4.15

pu

+

para = O, 75. Los valores de+ Rm por longitud unitaria del cordón se indican en la Tabla 4.9 para los diferentes tipos de electrodos usados, y se obtienen del producto : (4> Fw ~ x 1), en Kgl~ de modo que para conocer la capacidad teórica de carga de toda la soldadura de longitud L, basta multiplicar este valor unitario por L, según laec.4.15.

Capackl.ct resiltente a corte en el área A1 de los miembros

La resistencia teórica por corte Fmb del metal base (que son )as planchas o perfiles conectados mediante la soldadura de filete) res uIta : (4.16 F,. es el esfuerw cedente del metal base. La resistencia teórica a corte Rnv en el área Av en el metal base es: Rnv Fmb Av (4.17

+ =+

178

Av corresponde al área que resiste corte en el metal base de espesor t, a lo largo del perímetro de la soldadura. Por lo tanto : Av= t L {4.18 De modo que la capacidad teóriéá a corte simple en las planchas o perfil.~ conectados resulta: {4.19

y el valor de 9 Rav por longitud unitaria, a lo largo del cordón de soldadura se obtiene: (4.20

para poder determinar la longitud necesaria del cordón. Esta verificación debe hacerse en cada miembro concurrente a la conexión. De los valores de q, Rns y q, Ro" calculados, el menor de ellos controla la capacidad resistente a corte simple en la unión.

Capacidad resistente a tracción ea el área total A de los miembros La capacidad resistente a tracción de los miembros conectados mediante la soldadura de área total A (o área gruesa) de cada uno, para q,t == 0,9 es :

filet~

en el (4.21

Capacidad resistente a tracción ea el 'rea efectiva

As de los miembros

La capacidad resistente a tracción en el área efectiva

~

resulta, para +l = O, 75 (4.22

A continuación se indica como obtener el valor de práctica.

~

para los diferentes casos que se pueden presentar en la

CASO 1 : Planchas conectadas mediante soldaduras Según los criterios expuestos en la Sección 3.6.6 de conexiones empernadas, el área efectiva se obtiene con ec. 3.11 : En conexiones soldadas, el área neta y el área total son iguales, por la ausencia de perforaciones en los miembros, de modo que en estos casos sólo se hará referencia al área total o área gruesa A de la sección transversal involucrada.

+ Cuando las fuerz.as de tracción se transmiten sólo por medio de soldaduras transversales o una combinación de soldaduras transversales y longitudinales: A.=A

-o

179

+ Cuando las fuerzas de tracción se transmiten sólo por medio de soldaduras longitudinales a lo largo de amhos bordes. se deben adoptar los valores de C, indicados a continuación: Longitud del cordón lateral L L

~

2b

2b > L ~ 1.5 b 1,5 b > L ~ b

Tipo de conexión

e,

Larga Intermedia

1 0,87 0,75

Corta

(4.23

CASO 2 : Perfiles conectados mediante soldadura

+ Cuando la carga de tracción se transmite directamente mediante soldadura en todos y cada uno de los elementos que fonnan el perfil : C,= l __., A.=A

+ Cuando la carga de tracción se transmite mediante soldadura frontal únicamente, a trav~ de algunos pero no todos los elementos de la sección transversal de un miembro, el área efectiva Ae será igual at área neta a tracción de los elementos directamente conectados A.: A.=Aa Por ejemplo, si un ángu fo traccionado está soldado a una plancha de nodO en uno de sus lados mediante soldadura frontal únicamente, el área Am en este caso será : A...=bt

1

b

!.

+ Cuando las fuerzas de tracción se transmiten mediante soldadura longitudinal únicamente. o una combinación de soldadura frontal y longitudinal • a través de algunos, pero no todos los elementos de la sección transversal de un miembro: donde C, se obtiene de los valores dados en 4.23) y A es el área total o área gruesa de la sección. Por ejemplo. el ángulo de la figura, conectado mediante soldadura longitudinal únicamente o longitudinal y frontal en uno sólo de sus lados. a una plancha de nodo, cumple con estas condiciones.

•La presencia de soldaduras frontales tiene poca importancia al tomar en cuenta el efecto del corte diferido.

180

Capacidad resistente por bloque de corte en los miembros

En los miembros conectados mediante soldaduras, se debe verificar la capacidad res:istentc por bloque de cortante, en forma similar a las uniones empernadas del Capítulo 3. Por lo tanto, se debe cumplir : (4.24

(4.25

En ambos casos,+= 0,75

de+

El menor de estos valores Pt. controla la capacidad resistente por bloque de cortante de la conexión soldada. Las magnitudes de A. y de A, de ecs. 4.24 y 4.25 ya han sido detalladas precedentemente. Capacidad resistente por corte y flexión en las soldaduras

Es muy común ai los miembros de los sistemas estructurales analizados, la presencia simultánea de solicitaciones de corte y flexión, como mue.mala figura 4.28. En estos casos, la distribución de los esfuerzos cortantes sigue una ley parabólica, con un máximo en la mitad de la altura, mientras que los esfuerzos de flexión presentan un máximo en los extremos superior e inferior. Por ello, como los valores máximos no coinciden en ninguna sección de los cordones, se acepta que si éstos son resistentes a corte y a flexión independientemente, también lo serán para el caso de los esfuerzos combinados. f, = Pjn L

(4.26 a

f= M c/L= 12 Puecln D L3

(4.26 b

n es el número de cordones paralelos a la fuerm Esfuerzos de

l

e

flexión

-ff-

ta . . f1"

ls

t

l.~r-

p

a)

b)

Esfuerzos de corte parabólicos Figura 4.28.- Esfuerzos de corte y flexión combinados.

e)

Esfuerros de corte

simplifacados

-~--------

181

TABLA 4.9. RHistencia de disefto por cortante en la soldadura (SAP) Resistencia de dlMfto por cortante

• Rn. (Kg/cm)

Tamafto nominal

Espesor efectivo

de la toldadura

de garganta

O(mm)

t1 (mm)

E60XX

E70XX

E80XX

E90XX

E100XX

E110XX

4 5 6

2.83 3.54 4.24 4.95 5.66 6.36 7.07 7.78 8.48 9.20

537.41 672.24 805.17 940.00 1074.83 1207.76 1342.59 1477.42 1610.35 1747.08 1880.01 2012.94 2147.79

626.56 783.75 938.73 1095.93 1253.12 1408.10 1565.29 1722.49 1877.47 2036.88 2191.86 2346.&4 2504.03

716.86 896.71 1074.03 1253.88 1433.73 1611.05 1790.90 1970.75 2148.06

806.12 1008.60 1207.76 1410.00 1612.25 1811.64 2013.89 2216.13 2415.52 2620.62 2820.01 3019.41 3221.65

895.27 1119.87 1341.32 1565.93 1790.54 2011.98 2236.59 2461.20 2682.64 2910.42 3131.86 3353.31 3577.91

984.41 1231.38 1474.88 1721.85 1968.83 2212.32 2459.29 2706.27 2949.76 3200.22 3443.71 3687.21 3934.18

7

8 9 10 11 12 13 14 15 16

9.90 10.60

11.31

2330.45

2507.76 2685.08 2864.93

No obstante ello, en el análisis es conveniente suponer una distribución uniforme de los esfuerzos cortantes f, en la soldadura, y combinarlos vectorialmente con los esfuerzos máximos de flexión f, para obtener los de disefto fr.

(4.26 Por lo tanto. el tamafto requerido de soldadura se obtiene, para una longitud unitaria del cordón :

D~-_f,_

(4.27

0,707; F,..

4.11.- Canw excfntricas Cuando las cargas actúan excéntricamente en relación a los bordes donde se depositan los cordones de soldadura, como es el caso de los nodos de las armaduras de techo con miembros formados por ángulos simples o dobles, las longitudes de los cordones deben diseftarse para que se cumplan las condiciones de equilibrio estático, con respecto al eje baricéntrico de los perfiles. Los cordones as( disdlados se conocen como soldaduras de longitudes balanceadat. Esta condición es obligatoria en el caso de cargas sísmicas o en los miembros sujetos a fatiga, con ciclos de carga superiores a los 20.000 durante la vida útil de la estructura, correspondientes a dos aplicaciones diarias como mfnimo, durante 25 atlos. según se ~pecifica en el Capftulo de Fatiga.

182 La figura 4.29 muestra dos ángulos soldados a una plancha de nodo, solicitados por una fuerza de tracción aplicada en el eje baricéntrico de los perfiles. Para definir la longitud balanceada de los cordones longitudinales a ambos lados de las sección, de modo que el centro de gravedad de la soldadura coincida con el eje baricéntrico de los perfiles, se deben plantear las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas y momentos:

•

iti

Seccf6n

0.20 0.2S

0.21 0.22

'º'

F1] L_J •

r,Jb

0.3.5 O.lt5

0.30 O.Ji

r--r-lü•6

ca

r ,,Jlt

r

,

.JL_

~

"° o:>

199

SJJ,- Etbeltez llmltada La esbehez máxima de los miembros solicitados por tracción axial no debe superar la relación:

A.== L r

~

300

(5.3

Este valor no es de obligatorio cumplimiento, pero se lo adopta como aconsejable. Les la longitud no definida como la distancia entre los baricentros de las conexiones en los extremos de los miembros en los apoyos o los soportes colocados a tal fin, y r el correspondiente radio de giro. arriostra~

En las Tablas de perfiles del Apéndice A se leen los radios de giro respectivos para cada perfil. El radio de giro que se debe tomar en el diseno será el mínimo de los valores considerando todos los ejes no arriostrados. Para el caso de algunos perfiles simples o compuestos usuales en las ptictica, la Tabla 5.1 da los valores aproximados de los radios de giro en los ejes principales de inercia de las secciones. 5.2.J.- Defonwioaes compatibles

El alargamiento

~t

de un miembros que soporta tracción, en régimen de servicio, se obtiene de la

relación:

PL

(5.4

Ar.=--

EA

donde P es la fue17a axial aplicada, L la longitud del miembro y EA su rigidez axial. E = 2, 1 x 106 y A es el Ares de la sección transversal libre de deformarse. En todos los casos, la elongación producida debe ser compatible con las condiciones de vínculo existentes, y con la capacidad de deformación de los miembros vinculados, en especial cuando existe la posibilidad de fisuración o rotura de partes estructurales o no estructurales de la construcción, por causa de un alargamiento excesivo de los tensores a ellas conectados. Por esta ra7.Ón, en la mayor(a de los casos, se debe limitar el valor de ~t de modo de evitar inconvenientes en el comportamiento de Ja estructura. Eiemplo 5.1.

Disefte un tensor de un solo ángulo en acero A35, de 5 m de longitud, conectado a una plancha de nodo con 3 pernos colocados en hilera en uno de sus lados, que debe soportar una carga axial factorizada Pu= 42 t. Los pernos trabajan a corte por aplastamiento SR ( sin rosca incluida en el plano de corte). Según la Tabla 3.2, se ~itan 3 pernos 3/4", con :

de+

P¡v = 16.302 Kg La carga que soportan los pernos es : P = 16.302 x 3 = 48,906 t > Pu De ec. 3.39 se obtiene el área total mfnima requerida A:

A

~ ~ = 42.000 t/J, Fy 0,9x3.500

= 13,33

cm2

200 Corresponde a un éngulo de 100 x 100 x 8, con un área A = 15,5 cm2• El área neta mfnima requerida será, según ec. 3.40 para C. = 0,85 (de figura 3 .18 ) : =

4.200 O, 15x5.500 x 0,85

= 11,98 cm2

El diámetro del agujero es. para los pernos de 3/4" : d.= 19 + 3 mm= 22 mm Y el área neta resuha : An= A- 2.2 x 0,8 = 15,5 - 1,76 = 13,74 cm2 > 0,85 x 15,5 = 13,17 cm2

Por lo tanto, se adopta An = t 3, 17 cm 2 > 11, 98 cm 2 El área efectiva se obtiene:

Ae = C, A,,= 0,85 X 13, 17 = 11,2 cm2

Se debe verificar, con ec. 3.40: De ec. S.3, el r mfnimo resulta :

Correcto

cl-1 fu

r ·

m1n

Ae = 0,75 X 5.500 X 11,2 = 46,2 t >

500

= -300

= 1,67 < r

'l.

= 1 93 '

Pu= 42 t

Bien

Bien

El éngulo elegido es ~istente.

5.3.· Disefto a tracción de varillas o barras circulares Las vari11as o barras circulares usadas como miembros a tracción pueden soldarse en sus extremos, o conectarse mediante roscas con tuercas como muestra la figura S. l a). Cuando las barras tienen sección uniforme, sin roscas en sus extremos, se conectan con soldadura a otros miembros ~tructurales, según se ve en figura 5.8 a) y para su disefto es válida la condición dada en ec. 5.1.

Sin embargo, cuando sus extremos son roscados como en el esquema b) de figura S.8, adernis de respetar la condición de ec. 5.1 en el cuerpo liso de la varilla, se debe verificar asimismo la condición dada en ec. S.S en la longitud roscada. (5.5

para +r = 0,75 A0 es el area de la sección transversa 1 de la longitud la rosca. Asimismo se debe cumplir :

rosca~

tomando en consideración el diámetro exterior de (5.6

~ es el área de la sección transversa 1 de la longitud roscada, según el diámetro en la rafz de la rosca, y A el área en el cuerpo sin roscar de Ja barra. Esta condición implica que la resistencia a tracción en la sección de la rafz de la rosca debe ser mayor que en el cuerpo del miembro.

Varilla lisa soldada Figura 5.8.· Varillas lisas y roscadas.

b)

Varilla con extremos recalcados roscados

-------------

201 Eiemplo 5.2. Seleccione una barra circular roscada de acero A25 para soportar las siguientes cargas de servicio en tracción: CP

~

25 t

CV = 12 t

.'. pu = ),4 X 25 = 3 5 t Pu= 1,2 x2S+ 1,6 X 12 =49,2 t Controla Au

~

P. 0,75

2

F.

=

49.200 2

O, 75 x3. 700

= 23,64 cm

2

.. R

~

2,75 cm

Se adopta R = 3 cm D = 6 cm

Resulta A0 = 28,27 cm2

R es el radio de la sección de área A0 .

Se adopta D'= 5,5 cm como diámetro en la rafz de la rosca, por lo cual se obtiene r' cm 2• Según ec. S. I en el cuerpo liso de Ja varilla se debe cumplir : A y el radio en el cuerpo liso se obtiene:

Se adopta :

r

r = 2, 7 cm y resu Ita un área O, 75

X

3. 700

X

~

~

49 200 ·

0,9x2.50Q

= 2, 75 cm y

~

= 23, 76

= 21,87 cm2

2,64 cm A = 22, 9 cm2• Se debe verificar a continuación la ec. 5.5 :

23, 76 = 65,93 t > 22,9

X

2.500 = 57,25 t >Pu

Correcto

En consecuencia1 se usará una varilla con extremos recalcados roscados de mayor diámetro que la varilla regular. Resulta : r = 2. 7 cm < r' = 2, 75 cm

La barra circular elegida es resistente.

5.4. Tentores de

perfi~

compuestos

Es práctica usual el uso de tensores de perfiles estructurales compuestos, como Jos de figura 5.9, formados por ingulos o canales conectados mediante presillas, rejillas, celosías o cubreplacas macizas o perforadas en los lados libres. La figura muestra tensores de celosía simple y doble, con presillas en diagonal que se consideran simplemente apoyadas en sus extremos empernados o soldados a los perfiles estructurales. Es común conectar las presillas dobles de las celosfas en su punto medio, para disminuir la luz de disefto e incrementar la resistencia del conjunto.

a)

b)

Figura 5.9.- Tensores de perfiles compuestos conectados mediante celosfas.

·o

202

En el caso de perfiles compuestos traccionados, fonnados por dos canales separados como muestra Ja figura S.10, y conectados mediante placas de unión con pernos, se especifica que la longitud L• de estas placas debe ser:

(S.1 Siendo S la separación entre hileras de baricentros de pernos.

s

Además, el espesor e de las placas deberá cumplir :

El ancho a de las placas debe ser :

e~-

(5.8

50

a=S+2D

(5.9

Donde Des al ancho necesario para evitar el agrietamiento de la placa en tracción. Este valor se puede leer en la Tabla 3.1 O de disefto de pernos, correspondiente a la distancia mínima al borde. Es usual continuar las placas de unión hasta Jos extremos .de los perfiles que conectan, como muestra la figura. La distancia máxima L¡ entre los baricentros de las diferentes placas de conexión en la luz de los tensores debe cumplir con la relación de esbeltez permitida : L¡ /r ~ 300

r es el menor radio de giro de cada perfil individual del miembro armado, que se obtiene de las Tablas del A~ice A. Conocido este valor, se despeja L¡. El número mfnirno de pernos a colocar en cada fila de las placas de conexión es de 3, según se indica en la figura. En el caso de planchas soldadas, S será la distancia entre baricentros de Jos cordones transversales de soldadura y la longitud L• cumplirá con la ec. 5.7, así como el e5peKll' e con la S.8. IguaSe.. consideraciones deben respetarse para la esbeltez máxima de los perfiles entre los baricentros de placas.

1~ ) '4

b 8

Seccioo CXJtpJeB t.n

...•,' / de doe amnles 1

o ol ol

d

L1

¡..

ª----1

01

º'

f

ol

Pu

o o

f

Li o ~""

Figura 5.10.-

Ten~

de perfiles compuemos, con placas de conexión.

º' º'

lé>

lo lo

IL•

203

Elemplo S~ Disdie el tens0r en la base del arco parabólico de la figura, de sección transversal constante y carga distribuida en toda la longitud. La carga permanente de servicio es de 2 t/m y la carga variable, de 3 t/m. No tome en cuenta el peso propio del tensor. La linea media del arco cumple con la siguiente ecuación : unif0tn~e

4/x(l-x) l2

y=

El tensor se materiali7Ará en dos canales separados, conectados mediante placas como las indicadas en la figura 5.1 O, en acero A35. En sus extremos, el tensor se suelda a los apoyos del arco.

f =Sm

~--------

Qu = 1.2 X 2

L = 18 m _ _ _ _ _ _ _ ___..,.

X

H

+ 1,6 X J = 7,2 t/m

El empuje horizontal 11 despreciando el efecto del acortamiento de la linea media del arco debido a la .t

JM

0

compresión longitudinal se obtiene:

y d~

H=...;;.º--.t

flds o

donde M0 es el momento flector de la sección correlativa correspondiente a la de una viga simplemente apoyada de igual luz y bajo la misma carga que soporta el arco.

Mo = qu 2 Sustituyendo se obtiene :

X

(L - x)

7,2xl82 = 58.320 Kg

8x5

Según ec. 5. J, el área total de la sección transversa) de los canales debe cumplir: A ~ Hu/ cp, Fy = 58.320/ 0,9 x 3.500 = 18,51 cm2

204

L

Además, se debe verificar el radio de giro mfnimo :

r·=--=6cm min 300

Por lo tanto, se eligen los canales J 60 x 50 con r, = 6, I 8 cm A= 16,8 cm2 lr = 9 mm ry = 1,45 cm x = 1,36 cm lx = 640 cm4 A = 2 x 16,8 = 33,6 cm 2

Para Jos dos canales combinados :

I. h ~ 14,7 cm

ry = 0,42 b = 6.18

= 2 x 640 = 1.280 cm4

Se adopta b

lv = 2 [ 35.3 + 16,8 x (7,5 - 1.36)2 ] = 1.337 cm

Resulta:

ly = 35,3 cm4

4

r. == 6, 18 cm

= 15 cm

> lx

rv = {1.337 /33,6

= 6,3 cm

Se acepta

> rx

Se colocan 3 pernos en cada hilera de Jas planchas de enlace. El corte en cada perno trabajando al aplastamiento (SR) resulta :

De Tabla 3.10

Piv

Se colocan pernos A 325 de et> Yi".

~

58.320 = 4.860 Kg

12

y el diámetro del agujero

d = 13 mm

Se debe verificar la resistencia en el área efectiva

Para C, = 0,85

~ = 0,85 x 27,84 = 23,66 cm

Deec. 5.2:

+N

1

= 0,75 fu

/\e= 0,75

X

16 mm

Ae de los canales según ec. 5.2.

An = 33,6 - 4 x 1,6 x 0,9 = 27,84 cm2 < 0,85 x 33,6

1

d.= 13 + 3 =

=28,56 cm2

Correcto

2

5.500

X

23,66

= 97,6 t > H.= 58,32 t

Bien

Considerando la esbeltez individual, se despeja L¡ con el radio de giro mlnimo de un solo canal.

L;

~

18/4,35=4,14 --+. 5 espacios

300 x 1,45 = 435 cm

Por lo tanto, se colocan cuatro placas de conexión en la luz libre de 18 m, las cuales resultan separadas una magnitud : I~ = 18 / S::: 3,6 m entre baricentros de conexiones. La separación S entre tilas de conectores es : S = 15 - 2 x 2,5 = 10 cm

L• e?: 2 S/3

La longitud de la placas de conexión L •resulta, de ec. 5. 7 :

El espesor de las placas será : (ec.5.8)

e

Y el ancho a de las placas se obtiene de ec. 5.9 Se adopta

~

= 20/3.

Se adopta L• = 15 cm

Se adopta e = 3 mm

S/50 = 0,2 cm

para D = 22 mm (de Tabla 3.10)

a=S+2D

a = b = J 5 cm

Es evidente que la esbeltez del miembro combinado es el parámetro que controla el diseno. El alargamiento que se produce en el tensor, bajo cargas de servicio será :

para

L2

H = !!___ = 40.500 Kg

8/

t\L

=

H L 40.500xl.800 --= E A 2,lxl 06 x33,6

= 1,03 cm

205

Es evidente que la esbeltez del miembro controla el disefto.

Pe:rnoe A 325 A.r con la ec. 16 .4 Con respecto a la cedmcla, en secciones plásticas~ para A. ~ A.p

M.. = Mp

(de ec.16.5)

donde Mny

=

Mpy

= fy Zy

~

1,5 Myy

para

Myy = Fy Sy

M'"' y MPY son los momentos plásticos de la sección para los ejes x e y respectivamente. En relación al pand~o laltra/ torsiona/, la distancia libre 4 entre soportes laterales impone otra limitación en el disefto a flexión de lrn; miembros. Si : 4 < Lp el miembro es compacto con respecto a este tipo de solicitación y el valor de 1,5.

230

6.3.- Columnas cortas. Pandeo inelástico. Teorías de Engesser y Von Karman. El criterio de que una columna mantiene un comportamiento perfectamente elástico hasta alcanz.ar su carga de pandeo es sólo válida mientras el esfuerzo critico no supera el lfmite de proporcionalidad. Los resultados experimentales indican que las columnas de acero esbeltas, con : 100 S ,t S 200 cumplen con exactitud las ecuaciones 6.1 O y 6.11. Sin embargo, cuando la esbeltez disminuye y la carga axial crece gradualmente, el pandeo sobreviene en el rango inelástico del material. flan sido desarrolladas dos teorías para anali2'.8r el comportamiento de los miembros en pandeo inclástico : • •

Teor{a del m

p

/

1

\

1

~

M•K9

~~ .

CedenciaL

\!

·"

ll) p

b)

t

p

Figura 6.13.-Modelos para pandeo elástico e inelútico

e)

234 El modelo más usado para representar el pandeo elá.c;tico es el formado por dos barras iguales, de material isótropo y homogéneo, de eje recto. conectadas mediante un resorte elútico de torsió~ de rigidez : K=M/9. bajo la acción de una carga axial P, como muestra la figura 6.13 a). El momento exterior para la posición defonnada es : M= P 8 y el momento interno del resorte que tiende a volver al sistema a su posición original es : M = K (2 O). Para 8 = O, la columna permanece recta. Pero si se le da al sistema una cierta desviación o, se obtienen los valores de la fuerza P para las diferentes condiciones de equilibrio. Mientras la magnitud del> es reducida, se acepta : 9 =o/ (U2) y se cumple :

Po=2K9=4Ko/L Por lo tanto, ( P L - 4 K) o= O. Para valores de o ~ O, la carga cr(tica de pandeo es: Pcnt = 4 K / L y la deOcxión permanece indeterminada. lo cual significa que bajo la carga critica de pandeo se puede producir cualquier deflexión, hasta alcanz.ar el colapso. El comportamiento peculiar de este modelo elemental es tfpico de la naturaleza de la inestabilidad estructural. Cuando se alcanza el Pcrit , la columna se halla en estado inestable. La figura 6.13 a) muestra el comportamiento de una columna ideal. El caso b) corresponde a una columna real, con imperfecciones iniciales, tales como curvatura o excentricidad de las cargas, lo cual es simulado dando una deflexión inicial 80 para el miembro ~rgado. En este caso, P 8 = 2 (9 - 90 ) K

Sustituyendo : 9 ::: 2 l> / L

y

80 = 2 00 I L

se obtiene : (6.33

Resultando :

o=

ºº (1-PI1

~"'

)

(6.34

La ec. 6.34 demuestra que la deflexión inicial se incrementa la aplicar la carga P, con el factor de magnificación

1 ) lo cual se ajusta al comportamiento de las columnas reales. A medida que P se aproxima a Pmt se ( 1-PI Pcrn hace imposible el equilibrio entre los esfuerzos y las fuerzas exteriores. Cuando P = Pait la inestabilidad es repentina y sobreviene el colapso por pandeo. El esquema e) de la figura 6.13 da un ejemplo de pandeo

inelástico, con plastificación de sus secciones extremas. b) Según el modo de falla el pandeo se analiza de acuerdo al tipo de solicitación que resiste el miembro, según:

)( El pandeo en miembros comprimidos (columnas) )( El pandeo en mlembrosjlexados (vigas},. )( El pandeo en miembros jlexo-comprlmldos (vigas-columnas)

El pandeo en miembros flexados (flexión simple) y flexo-comprimidos (flexión compuesta) se analiurá en capftulos subsiguientes. En el presente capítulo se estudiará el comportamiento de los miembros de sección transversal simple o compuesta, cargados en compresión axial, para los cuales se puede producir:

235

¡

Pandeo jlexlonal

Pandeo general o global

Pandeo torsional Pandeo flexo - torsional

PANDEO EN COLUMNAS

de alas Pandeo local { de alma

En el pandeo general o global. la totalidad del miembro colapsa y en ocasiones arrastra y hace fallar el resto de la estructura. El pandeo general ocasiona la pérdida total de funcionalidad del miembro solicitado. La figura 6.14 muestra los diferentes tipos de pandeo global. p

Parrleo flexional

tIP

Pandeo torsional Pandeo

flexo-torsional

b)

a) ': 1

o Figura 6. l4. Diferentes tipos de pandeo general o global.

El pandeo flexional del esquema a) muestra Ja sección comprimida desplazada paralelamente a uno de sus ejes. Este pandeo corresponde a las secciones prismáticas, estudiadas por Euler, Engesser y Von Karman, cuyas teorlas se presentan al comienzo del presente Capítulo. También se lo conoce como pandeo primario. Las secciones macims. doblemente simétricas. fallan por pandeo primario. En e1 esquema b) se grafica el pandeo torsional, usual en secciones formadas por planchas delgadas salientes (no rigidizadas) como por ejemplo las cruces. Si la sección tiene dos ejes de simetría (caso de simetrla

puntual) como las secciones doble To las cruciformes, su baricentro coincide eón el centro de torsión.

Despreciando los efectos de la fluencia y del pandeo loca~ cuando el punto de aplicación de la resuhante de las cargas también coincide con ese punto, y la columna es esbe~ cede por pandeo flexional puro o por pandeo torsional puro, independientemente, dependiendo de las dimensiones y espesores de las planchas.

236

6.5.- Capacidad resi!4tentc a compre5ión por pandeo flcxional La capacidad resistente por pandt!o flcxional de los miembros solicitados a compresión axial, es : (6.35 N, es la resistencia teórica a compresión axial del miembro : N, == A Fcr cJ>r = 0,85 N es la demanda de resistencia para las cargas axiales factori:zadas A es al área total de la sección transversal del miembro

donde:

(6.36

0

Para hallar Fa se debe calcular el parámetro de esbeltez reducida Ac: analiudo en la sección 6.2.(Ver figura 6.12)

(6.37

KL es la longitud efectiva entre secciones transversales arriostradas contra desplazamientos laterales o torsionales del miembro. y res el radio de giro con respecto al plano de pandeo, que controla el diseno. Además, en el caso de secciones con elementos esbeltos cuya relación ancho/espesor excede el valor del limite A., dado en la Tabla 2.4. y graficado en la Tabla 6.3, se debe tomar en consideración el coeficiente de reducción que se ohtiene de acuerdo a los criterios dados en la Sección 6.9, para prevenir el efecto del pandeo local. Si se cuinplen las condiciones de esbeltez de planchas de Tabla 6.4, = l. En los demás casos

+.

'ª

= ••••

+.

La determinación del valor de Fª depende de la magnitud del producto : Fa

= .1.'t'M

(o 658~-A~ ) F '

y

A.e ~ . (6.38

El miembro se comporta en rango ine1ástico. con plastificación parcial de la sección. Pero si

A.e#..

F = 0,877 F cr A..2 Y

> 1.5

(6.39

e

El comportamiento corresponde al del pandeo elástico.

6.6.- Capacidad

m.i~tente

a compresión por pandeo torsional

La capacidad resistente de los miembros comprimidos determinada por el modo de pandeo torsional. se aplica a las secciones transversales de las columnas doblemente simétricas o con simetría puntual. por ejemplo k>S perfiles doble T. cruciformes o radiales : (lclem a ec. 6.35) pero en este caso, Fª depende del producto Ac

J(Jª'

. para

En pandeo torsional. Fe es igual a la tensión crítica de pandeo elástico por torsión Fez.

(6.40

237

(6.41

Para:

reducida

C,. =constante de alabeo, según figura 8. 7. G =módulo de corte. Ver Tabla 1.1 K, = factor de longitud efectiva para pandeo torsional J = constante de torsión, de ecs. 8 .13 r0 = radio de giro polar respecto al centro de corte ~ Yo =coordenadas del centro de corte de la sección transversal (ver Apéndice A) L = Longitud no arriostrada lateralmente

(6.42

En este caso, como ~ evidente. para verificar a pandeo torsional, se utiliza el parámetro de esbeltez lugar del ~del pandeo flexional.

~en

Para valores de+.. obtenidos en forma análoga a la Sección 6.5. se calcula el producto

(6.43

Si

Ae

ji::

> 1.5

F = a

(0,877) F A2,

y

(6.44

El tipo de falla por torsión ocurre con respecto al eje longitudinal del miembro comprimido, el cual para sufrir este efecto, debe estar materiali1,ado en planchas delgadas. Por ello, los perfiles laminados en caliente son poco susceptibles a fallar por pandeo torsional, mientras que las secciones en fonna de cruz con láminas delgadas son especialmente vulnerables a este efecto. Estos perfiles pueden obtenerse con placas soldadas o con dos ángulos conectados por el vértice. en fonna de mariposa. En razón de que el pandeo torsional es siempre complejo, es preferible dar al miembro comprimido fonnado por planchas delgadas. suficientes soportes laterales en los extremos y en puntos intermedios, de modo de evitarlo y permitir que sea el pandeo flexionante el que controla el disefto. Otra Íom18 de mejorar su comportamiento es agregarle a la sección transversal planchas soldadas perimetrales, de modo de obtener secciones en cajón. de mejor comportamiento a torsión. Se debe tener en cuenta. sin embargo, que la torsión no se presenta cuando las cargas laterales están aplicadas en el centro de corte de las secciones transversales. Este centro de corte es el punto por donde deben pasar las cargas laterales para que no ocurra torsión.Ver ta figura 6.15 y el Capitulo 8 en la Sección de flexión biaxial. ' Los centros de corte de las secciones con doble eje de simetría co1nciden con su baricentro, pero en otros tipos de secciones. el centro de corte se ubica fuera de la sección, como ocurre con los canales. Las Tablas de perfiles del Apéndice A dan los valores de las coordenadas de los respectivos centros de corte en cada caso.

238

Por ello. en las secciones simétricas fonnadas por elementos delgados no rigidizados, es siempre necesario calcular su resistencia a pandeo torsional, dado que la carga de pandeo en estos casos depende únicamente de las propiedades de la sección transversal, de la longitud de la columna y de la forma de apoyo. En genera~ el pandeo torsional debe ser cuidadosamente analizado, pues disminuye notablemente la capacidad de resistir carga axial de compresión de una columna. Conocido el valor de Fer , la resistencia normal a compresión se obtiene de ec. 6.36. debiéndose cumplir además la 6.35.

~

~

ce~ -¡ Yo- -

loc

.g;_

'

1

Yo= O

~

Xo=O Yo=-= O

Yo t.

Xo= o

a:

~Yo Jto=O

y 0 =0

JCo=O

r

Figura 6.15. Centros de corte de diferentes secciones transversales.

6. 7.- Capacidad resistente a compresión por pandeo tlexo-tonional El pandeo flexo-torsional es una combinación del pandeo flexiona) y el torsional y ocurre sólo en miembros con secciones transversales de un solo eje de simetrfa, o asimétricas. Por ejemplo, la secciones en T, los canales. los ángulos dobles. los ángulos simples de lados iguales o desiguales, y todas las derMs secciones asimétricas en genera l. z

y1

·--ri~· . .t. •Y

X

.J1-:

n _,

l

z

y

.\tr \

•Y

lt

··-

n

............. -- -·--x

\ lt.2'.L-'

-·-

·X - -

X

rdo.-'\z y

1y

Generalmente las columnas tienen secciones transversales con al menos un eje de simetrfa,. siendo poco usuales las secciones totalmente asimétricas. En el caso de secciones con un solo eje de simetrfa, para hallar el esfuerzo critico Fª se debe calcular primero el parámetro de esbeltez reducida A.e de ec. 6.40, con el esfueno critico Fe para flexo-torsión. En este caso, Fe= Fft, para:

(6.45 Siendo

(6.46

239 En la ce. 6.46, rº es el radio de giro polar respecto al centro de corte y Fey se obtiene de la ec. 6.49. Para el caso de las secciones transversales de columnas sin ningún eje de simetr{~ la ec. que se aplica es la 6.4 7, y el esfuer7..o en pandeo elástico Fe por ílexotorsión resulta la menor ra{z cúbica de esta ecuación.

(6.47 En las ecuaciones precedentes : (6.48

(6.49

Evidentemente, la ec. 6.47 es algo compleja, si bien sólo raramente se la utiliz.a, pues las secciones asimétricas no son muy usuales en las estructuras. A continuación,. uno de los ejemplos ilustrativos para el disefto de ángulos de alas desiguales se resolverá mediante esta ecuación,. para mostrar su forma de aplicación. Conocido el valor del esfuerzo Fe por flexotorsión, el cual se obtiene de ecs. 6.45 o 6.47 según que la sección tenga un solo eje de simetría o ninguno, con ec. 6.40 se despeja el factor de esbeltez reducida A..,. A continuación. el esfuerzo critico Fªse deduce aplicando ecs. 6.43 o 6.44. Por último, se verifica la resistencia nominal de cumpresión axial del miembro con ecs. 6.35 y 6.36. Si no se cumple ec. 6.35, el miembro debe rediset1ars~ aumentando la sección.

6.8.- Verificación a pandeo local Et pandeo general o global analizado en items 6.5 a 6. 7 considera Ja columna en su totalidad, con determinada rigidez ílexional o torsional en forma integral. sin tomar en cuenta la posibilidad de que se produzca pandeo tocali7..ado en algún elemento de su sección transversal. Pero ta resistencia a cualquier modo de pandeo global no puede desarrollarse cuando los elementos de la sección son tan delgados que previamente ceden por pandeo local. El análisis del pandeo local consiste en verificar la esbeltez de las diferentes planchas que forman la socción en estudio para prevenir la inestabilidad individual o el abollamiento de ciertas áreas aisladas. Cuando se produce pandeo local, la sección transversal no se comporta como totalmente efectiva y el resultado es la falla locali7.ada que puede inducir al colapso prematuro del miembro y la estructura. Para simplificar el diseno. la Tabla 2.4 indica los valores lfmites ~de la esbeltez bit de las planchas bajo diferentes solicitaciones, y para una mejor comprensióni la Tabla 6.3 grafica estos valores en relación a la compresión axial. clasificando los elementos en dos categorfas : "'

• •

Elementos rigidizados Elementos no rigidiz.ados

240 Se definen rigidi7.ados aquellos elementos que tienen soportes continuos a lo largo de dos bordes paralelos a la dirección de la carga, por ejemplo las almas de los perfiles doble T, y no rigidizados los que presentan uno de sus bordes libres, sin soporte lateral, como es el caso de los lados de los perfiles angulares. Los elementos rigidi7.ados son mucho más resistentes a la compresión axial que los no rigidiz.ados. Cuando no se cumplen los límites establecidos en la Tabla 6.3, se produce el pandeo local bajo diferentes condiciones de esfuerzos. y se debe calcular entonces el ancho efectivo be de las planchas, para determinar el valor del factor+. como se detalla en el ítem 6.9. Por el contrario, cuando se respetan los Umites máximos A, de esbeltez de la planchas dados en la Tabla 6.3, el coeficiente+.= 1 en las ecuaciones 6.38 a 6.44. En cada caso, para verificar la esbeltez de Jos elementos rigidizados y no rigidizados que forman los diferentes perfiles laminados en caliente, las Tablas del Apéndice A dan los respectivos valores de las relaciones br / 2 ft y de h./ t., o hien se indica la distancia h.. la cual resulta de restarle a la altura h entre las caras internas de las alas. el valor de los radios de curvatura r·, producto de la laminación entre alas y alma. En e1 caso de· los perfiles armados con planchas soldadas, h. resulta la distancia vertical entre las caras internas de las alas, menos los espesores D de los cordones de soldadura. Para los perfiles laminados en caliente diferentes a los aquí tabulados, 1a figura 6.16 a continuación indica los radios de curvatura aproximados para 1as secciones IPE, IPB. HEA, HEM y llEB, de modo de poder obtener la altura h. en el análisis.

y•

~

-·

~

r•

Perfiles 1PE d (mm)

(mm)

80

5

100 / 140 160 I 180 200 / 220 240 / 300 330 / 360 400 / 500 550 /600

7

_x_l

tw

15 18

21 24

r• (mm)

100 / 140 160 I 180 200 / 220

12

y

...

27 30

,

-rx___ _J_

'"'

·----

_rt,,-

15 18 21 24

-r ha

9

d(mm)

260 / 280 300 / 700 800 / 1.000

141-

d

12

Perfiles IPB y HE

240

í

tf

d

·-·-·.!. ha

y Figura 6.16. Valores de r• para algunos perfiles estructurales.

241

6.9.- Factores de minoración

+. +.y+ ..

Cuando la relación de esbeltez b/t de los diferentes elementos que forman la sección transversal de una columna se mantiene inferior a los valores lfmites de Ar indicados en las Tablas 2.4 o 6.3. no se produce pandeo local en el miembro y se debe verificar solamente el pandeo global o general para la sección totalmente efectiva, según se analia en los items 6.5 a 6. 7. En estos casos, el factor+.= 1. Pero si la relación ancho/espesor (b/t) en uno o más elementos excede el límite de Ar correspondiente, el pandeo local puede controlar el disefto, dependiendo de la altura del miembro comprimido, y reducir la capacidad resistente que corresponde a la columna con elementos poco esbeltos. Para tomar en cuenta este situación, se deben considerar 3 casos diferentes : •

La sección transversal tiene sólo elementos no rigidizados: +. = 1

+. ~ 1

•

La sección transversal tiene sólo elementos rigidizados :

+. = 1

+. ~ 1

•

La sección transversal tiene elementos rigidizados y no rigidizados :

+. ~

l

+. +. = +. +. ~ l +.. =

+.=+.+,

CASO A) Factor de minoración de esfuerzos +s para elementos no rlgldlzados Cuando el miembro comprimido tiene sólo elementos no rigidizados, se debe calcular un factor de minoración de esfuerzos+, referido a la plancha que presente la mayor de las relaciones b/t. La Tabla 6.4 indica los valores de 4> 11 para los diferentes tipos de perfiles :

En ángulos simples si :

s =

F

)'

0,52 E Fy (b I I) 2

(6.51

En alas o planchas que sobresalen de perfiles laminados, si : 0,55

~ IL'I = 1 y no se produce pandeo local.

Pandeo flexional Se usarán los valores de longitud efectiva recomendados en la Tabla 6.1. Desplaz.able según el eje x (caso e):

y no despJazable según el eje y (caso a) : Ky = 0,65

K" = 1,2

Se verifican los parámetros de esbe1te1. en ambas direcciones :

K, L Ir"= 1,2 x 600 / 15,15 = 47,52 < 200 Ky L / fy = 0,65

X

600 /7,44 = 52,42 < 200 - .

Controla

Para la mayor esbeltez, se obtiene el parámetro de esbeltez reducida:

,,. = Kr L

/\.

r,.

tr

JF,

= 52,42

E

;r

3.000 =

---6

2,lxlO

0,63 < 1,5

~ = 0.397 2

De ec. 6.38:

Fcr = (0,658)°-m Fv = 2.540, 72 Kg.

Por lo tanto. de ces. 6.35 y 6.36 :

Pu= cl>c N, = 0,85

X

A X Fa= 0,85

X

122 X 2.540,72 = 263,47 t

248 Ejemplo 6.~

Determine los factores K de longitud efectiva y las cargas axiales factorizadas mhimas que resiste cada una de las columnas del pórtico de la figura. Analice sólo en el plano del dibujo. El acero utiliz.ado es AE 35. Todas las columnas son perfiles laminados llEA 300 y las vigas IPE 270. 2

3,6 m

3,6 m

C6

C4

10

8

6m ----------·-

IPE 270

Caracterfsticas de los perfiles : HEA 300

6m

6 rn

t-~

----1•-

I"

=

18.260 cm

4

ly = 6.310 cm

En las vigas: 1, I Lv = 5.790 / 600 = 9.65 En las columnas : l. I

Le=

18.260 / 360 = 50,72

rx = 12,7 cm 4

ry

A= 113 cm2

= 7,49 cm

ly I Le = 6.31 OI 360 = 17,52

Para hallar los valores de G se aplica en cada nodo del pórtico la ec. 6.24 :

los cuales se indican en la tabla a continuación. Los valores de; se dan de 1a Tabla 6.2.

Las columnas con despla7..amiento lateral permitido son las: CI, C2 y C3. Las columnas sin desplazamiento lateral son las : C4, CS y C6.

Los

va~

de K en cada caso, se obtienen del nomograma de la figura 6.7, uniendo mediante una recta los valores de los G correspondientes al nodo superior e inferior de cada colurrma, y leyendo K en el pivote central del caso dcsplazable o no despa7.able según las condiciones de vinculo respectivas.

249

-NODO

VALORESDEG

G = 10

1

Columnas

+ 9,65) = 1,21

,2

G = 17.52 / (9,65

3

G = 50, 72 / 9,65

4

G= 2X

5

G = 2 X 17,52 / (2

6

G = 2 X 50, 72 / (9,65 + 2 X 9,65) = 3,5

8

G= 1

9

G = 10

10

G=1

K

G

X

0,5

= 5,26

so. 72 I 9,65 = 10,51

KL

X

9,65) = 1,82

KUr1

KUr1

A.e

A./

1, 14

1,3

0,92

0,846

(m)

e,

3, 1

11, 16

Desp1uab1e

G1=10 G 4 = 10.S 1

87,87

C1 Desplaza ble

G2 = 1.21 Gs = 1.82

1.47

5,29

2.1

7,56

59,52

0,77

0,60

0.86

3.10

24.41

0,32

O, 10

O,Q

3,24

0,56

0,315

0.31

0,095

70,62

-

C1

Despla71lb le

G, = S.26 G6 = 3,5 -

e, No despla7.able

G4 = 10,51 G,.= 1 - >---·

e, No dcspla7.8ble

G,-= 1,82 G9 == 1O

43,20 ~

e, No despla7.able

G6 = 3.5 Gio=l

0.84

3,02

23,78

250

En cada caso. los valores de A.e se obtienen de la ecuación:

A= K LJF,E ra e

y resuhan para todas las columnas< 1.5 ,t!

Por lo tanto. f 0 = 0,658 'F•. ---~~- ~~--

Columna

...

Fu

(Kglcm 2)

P.•+1 N, (t)

e,

2.031

195,08

C2

2.456

235,90

CJ

2.722

261,45

e,

3.356

322,34

e,

3.067

294,58

e,

3.363

323,02

---

~-

Oh.fen'OCiones :

• Las columnas del piso superior resisten menos carga que las del piso bajo debido a su posibilidad de despluamiento lateral. • La columna 1 soporta menos carga que la 3 por la rótula en su extremo superior, que la hace más flexible. ya que la viga concurrente al nodo l no lo rigidiza.

Las columnas 2 y S son menos resistentes que las restantes bajo iguales condiciones de luces y v(nculos, pues en ellas el pandeo en el plano del dibujo se produce según el eje débil de la sección •

transversa 1.

• La columna S es la que ofrece menor capacidad de resistir carga axial en el piso bajo, en razón de que su vfnculo a tierra es un apoyo de segunda especie, y no un empotramiento.

251 Ejemplo 6.6. Halle la carga axial máxima factori7.ada que puede resistir la columna annada cuya sección transversal se indica, formada por planchas conectadas mediante cordones continuos de soldadura de tamafto nominal D= l Smm. El acero es el A 572 grado 65. La columna tiene una altura KL = 6,8 m y es libre de pandear en cualquier eje. y

b

1-·--

'= 60an t• ..1

Las características resistentes del perfil resultan: A= 301,2 cm2

D= 1,5 an tw = l,:ikm ·----~·

2an

12 = 181.885 cm

lx = (60 x 55 3 - 58,8 x 51 3)

/

ly = (4 x 603 + 51 x 1,23)

12 = 72.007 cm4

De la Tabla 2.2 :

/

Fy = 4.150 Kg/cm

4

2

y

Verificación a pandeo local e1J~l{!§ v alma

h.= 51

h./ 1,.. =

- 2 x 1,5 = 48 cm

y se cumple : 0,35 < Esbeltez de las a las :

hr / 2 tr = 15 < 914 /

40

ke = 4 /

kc 32~9 se debe calcular el ancho efectivo he y el área efectiva ~.De Tabla 6.5 :

252

Pero el valor de f no se conoce a priori, por lo cual se debe proceder por tanteos para obtenerlo mediante sucesivas aproximaciones. Para ello se da a cf> 1 un primer valor, por ejemplo+.= 1. En este caso,

... :: ...'f'• ...'t''I = ...'t''I =

,..

o• 863

Se procede a continuación a hallar el producto : A.e ¡¡::,siendo:

Los radios de giro resuftan:

r" = JI 81.885 I 301,2 = 24,57 cm ry = ~,,....7-2.-00_7_/3-0-1-,2-= 15,46 cm---+ Controla

Por lo tanto, 68

º

15,46 Jl'

~ 4.150 / E

A.e

= 0,622

J;(U

~0,863 = 0,578 < 1,5

= 0.622

•• 'A..:

2

= 0,333

El esfuerzo critico se obtiene de ec. 6.38 : Fa= 0,863 x 0,658°..m Fy = 3.115 Kg/cm2 Y se adopta: f= Fa Resulta asf :

be=

2 724 · ' .. [ 1 -

[1

480 (h0

/t.,)[1

] = 45,98 cm
.= Ae I A=

295, 17 I 301,2 = 0,98 < 1

+in= et>.,,= 0,98 x 0,863 = 0,846

Por lo tanto,

'A.e

Jt/> = 0,622 0,

{0,846

2

= 0.572

•• 'A..: = 0,327

Fer= 0,846 x 0,658°..m Fy = 3.061 Kg/cm 2 < 3.115 Kg/cm 2

El valor del esfuerzo crftico Fer= 3.061 Kglcm 2 se acepta como correcto, ya que un nuevo tanteo con un ct>M intermedio de = 0,99 da un Fa mayor : Fer = 3.086 Kg/cm2 Y la capacidad factoriz.ada de disefto a compresión de la columna ~ulta:

+.

Nu = ct>c N, = 0,85

X

A X Fa= 0,85

X

301,2

X

3.061=783.677 Kg

253 Ejflllplo 6. 7.

Determine la altura mínima que debe tener la columna de sección cajón indica~ para que el pandeo flexional y no el local controle el diseflo. El acero es de calidad f y= 3.000 Kg / cin2• La sección estA formada por planchas de igual espesor, con soldadura continua de esquina en la altura total del miembro. Por carecer de elementos no rigidizados. = 1, por lo cual (Ver Sección 6.9 y ejemplo 6.6).

+,

+.=+•.

IY ~

fi>1 =25an

Para que el pandeo local de los elementos rigidi111dos deje de controlar el disefto en relación al pandeo global del miembro. debe cumplirse : = 1

+.

Se anali7JI el pandeo local en los lados de la sección. En el lado menor, según la Tabla 2. 5 :

fi\

b I t = 25 I 0.15 = 33.33 < 2.000 I

--

X

= 36,51

Bien

En el lado mayor : b / t = 40 /O, 75

= 53.33

t=; 0,75 an

< 36.51

1

No cumple

A= 97,5 cm

Se iguala:

b I t = 53.33

Se adopta

2.000

y se despeja f:

= Ar= -¡=r yf

f = 1.406 Kg I cm2

Por lo tanto,

f = Fa y se supone Ac :S 1.5.

Y resulta: ).•/ =

log (l.406/3.000) log0.658

=

l,Sl

A.e= 1,345 < 1,5 Bien

Las caracterlsticas resistentes de la sección son :

1, = 23.569 cm"

ly= 11.902cm4

15,54 cm

Se despeja KL :

De la ecuación:

ry= 11,04cm Controla

KL = 12,34 m

Se deduce asf que para una altura de la columna de 12,34 m el pandeo local y el flexiona} se pueden prcxtucir simultáneamente. Para alturas menores. es e1 pandeo local el que controla el disefto, y para alturas mayores, lo hace el pandeo global. En el caso de la altura de 12.34 m :

Nu =

'e

N1 = 0.85

X

97,5

X

1.406 = J 16,5 t

254 Como comprobación. se verificaré el valor del esfuerzo critico Fcr que se obtiene tomando en consideración el pandeo local de la sección. para una altura del miembro de 12,34 ~el cual debe ser el mismo que el obtenido para el ca.c;o del pandeo flexional ya analizado.

A.e

Resulta :

=

adoptando en un primer tanteo que

1.234 11.04?r

3 000 · = 1 344 2.. 1xl06 '

+. = 1 :

Ac

Ji:

A.:2 = J,81

< 1,5

= 1,344

Correcto . . El ancho efectivo he se obtiene: he=

2.724x0,75 [ 480 ./ 1/ 1.406 ( 40/0,75) "'1.406

J

= 4 l cm

=40 cm

El ancho efectivo es igual al ancho real. por lo cual la sección es totalmente efectiva : Ae =A y

et>.= l

Para una ahura menor a 12,34 m. el pandeo que controla es el local. Por ejemplo, si se toma KL = 6 m:

600 11.04 ?r

-3.000 -= 0,6538 6 2,1xl0

Se adopta en un primer tanteo: 4>:a = 0.92

Fer=

Ai2 = 0,4275

< 1,5

A.e

Resulta :

#.

4'. 0.658°"m Fv = 0,92 X 0.658°~'933 X 3.000 =

4>. A./ = 0,3933

= 0,627

2.341 Kg/ cm

2

Se adopta f = Fª . El ancho efectivo del alma he es : b = 2.7241 .. [ e

[T

1

El área efectiva será :

Por lo t&nto.

_

480

] = 2.724x0,75 [ 1_ 480 (hall ... ) f1 J2.341 (40/0,75)J2.341

Ae = A - 2 ( 40 - 34,37 ) x O, 75

+. =

Fª == 2.341 Kg I cm

34, 37 cm

= 89,05 cm2

Ae I A = 89,05 197,5 = 0,913 ::: 0,92

y el Fª es el obtenido inicialmente :

J=

Se acepta

2

La capacidad resistente a compresión axial de la columna de 6 m de altura será., para cargas factorizadas:

Nu = +e N, = 0,85

X 97,5 X

2.341=194 t

255

Ejemplo 6.8. Un puntal de 5 m de longitud debe soportar una carga factorizada de 80 t por efecto de una fuerza lateral aplicada a la altura del dintel del pórtico al cual arriostra. Disetle la sección en un perfil T laminado, con acero AE 35. No tome en cuenta el peso propio. Carga factoriz.ada en el puntal:

Pu= 80 t

48 t f y= 3.500 Kg / cm

2

Se asume KL I rmín

KL=5 m

= 120 4m

Por lo tanto. rmin == 4.16 cm

l

3.500 = 1.s6 > 1.s 2.1 xl O" i..c2 = 2.43

Suponiendo

+. = 1

53, 130 Fa= 0,877 f y I 2.43 = 1.263 Kg / cm

+e N

1

d

2

64 t

= 0,85 X A X 1.263 = 80.000 Kg

Se despeja A :

48 t

•Y

Am;n = 74,S cm2

Con los valores de

Amin

A=77,6cm

y de

fmin

d

de las Tablas del Apéndice A se obtiene el perfil WT 180 x 61.

fw = 1.3 cm

rx = 4,72 cm

br = 25,7 cm

= 18,2 cm tr =

2, 17 cm

ry = 6,29 cm

y= 3,53 cm

Verificación de esbeltez de ala y alma :

d / fw = 18,2 / 1,3

=

14 < 1.065 / '13.500 = 18

brl 2 tr = 25,7/2x2,17 = 5,92 < 797 / )3.500 = 13.47

Cumple

Cumple

Por lo tanto,

KL Ir,~ 500 / 4,72 = 105,9 < 200

+. = 1.

Bien

3.500 = 1,348 < 1,5 2,lxl 06 Fcr = 0,658 1·R 18 Fy = 1.635 Kg I cm

2

----•

Controla

A./= 1,818

256

Pandeo flexo-torsional La sección transversal tiene un eje de simetría, por lo cual se aplica la ec. 6.45 :

2

í\ ;:-

Para

]

1 - xo_+]y,,

de ce. 6.46

r,,

En este caso. F" =

de ce. 6.48:

tr

2

E

( K J, I rr)

2

= 1.84 7 Kg / cm

2

y de ce. 6.49:

Yo== J.53 - ( 2.57 / 2) = 2,245 cm

p=

1

J= 3

0,925

¿ h1

1

= (25, 7 x 2, 173 + 16,03 x 1,3

3

) /

3 = 99,27 cm

4

De ce. 6.4) se toma en consideración sólo el último término pues es primero tienen un valor irrelevante:

Ft7 = G J /Ar/= (E/ 2,6) x 99,27 I (77.6 x 66,88) = 15.467,7 Kg / cm

2

Y con los datos obtenidos. de ec. 6.45 se despeja: De ec. 6.40:

Fe= Fn == 3.216 Kg I cm

2

'A./== Por lo tanto, Fcr

1,088

= 0.658 1•088 Fy = 2.219 Kg /cm 2 > 1.635 Kg I cm2

Y controla el pandeo flexiona) : cf>cN,=0,85x77,6x 1.635= 107,84t_.> 80t

El perfil laminado T elegido resulta excesivo para resistir las cargas factoriz.adas actuantes, por lo cual es aconsejable reali1.ar un nuevo diseflo con otro perfil similar de menor área.

257 Ejemplo 6.9.

Una columna en volado de 2,5 m de altura, en acero AE 35, tiene sección transversal angular de lados desiguales_ como muestra la figura y soporta una carga factorizada unifonnemente distribuida en toda su área, con resultante P.= 15 t. El ángulo usado es el 152 x 102 x 22,2. Verifique si la columna es resistente.

~ X·

Las caracteristicas de la sección son: (Ver Apéndice A)

2,!l m

A= 51.5 cm2

lx = 1.150 cm4

r" = 4,73 cm

r,. = 2,82 cm

x = 2,87 cm

y= 5,37 cm

1)' = 410 cm4

rz = 2,18 cm4 tg a. = 0,421

a.== 22,83°

Los ejes principales de inercia son el z y el w. a= 22,83° 7~

lz = r/ A= 2, 182 x 51,5 = 244, 75 cm4

= J.243 cm

lw = J" + ly - lz = 1.150 + 41 O - 244, 75 = 1.315,25

w0 = 0,031 cm

rw = 5,05 cm La posición del centro de corte ce se halla en la intersección de los ejes de los lados.

Resulta asf :

Xo

= x - t/2 = 2,87 - 2,22/2 = l,76 cm

Yo= y- tJ2 = 5,37 - 1, 11= 4,26 cm

Las distancias del centro de corte a los ejes principales son : 1'(.l =

y 0 cosa - Xo sen a= 3,926 - 0,683 = 3,243 cm

w0 =

y0 sen a+ Xo cosa = 1,653+1,622 = 3,257 cm

Pandeo local: b 1 / t = 15,2 / 2.22

= 6,84 < 637 I

JF:

= 10,76

Cumple. No hay pandeo local : ' · = l

Pandeo flexional con respecto al eje de menor inercia z

Por ser un volado, de la Tabla 6.: 1 se obtiene : K = 2

A,, = K L

r:

tr

~ F,

_ 500 E 2,18 tr

3.500 =2,98 > 1,5 2,1xt0 6

KL=Sm

>

'A.c2 = 8,88

Fa= 0,877 x 3 .500 I 8,88 = 345,6 Kg I cm 2

Resulta en consecuencia :

4»c N, = 0,85

X

51.5 x 345,6 = 15, 13 t > Pu= 15 t

Correcto

258

Pa_ndeo flexo-torsional Por ser un perfil totalmente asimétrico, se debe resolver la ecuación 6.47 :

~

según ec~. 6.48 y 6.49 : 2

tr x2,1x10"

(500 / 2,18)

2

394 Kg / cm 2

=

1f2 x2,1x106 = 2.114,3 K I cm2 (500 / 5,05) 2 g

ro 2 = z1.l2 + wo 1 + r7 2 + rw 2

= 5 1• S1 cm2

r 0 = 7,17 cm

Como la tabla no da el valor de la constante de torsión J, se la obtiene según la ec. :

Lht 3

1 J= -

1

(

1 -0.631 I h)

1 = -( 15.2 x 2,22 3 x 0,907 + 10,2 x 2,22 3 x 0,823] =

75,2 cm4

3

Del segundo término de la ec. 6.41 se despeja Fet.• pues el primer término es irrelevante : Fn=

G./ --2

A r,,

=

12 ' 6 ) J = 22.896 Kg/ cm2 51,5x51,51 (E

Se resuelve la ecuación 6.47 y la menor raiz cúbica da el valor de Fe buscado. En este caso,

Fe= 391,S Kg/ cm 2 Por lo tanto.

Ac =

;

,.

= 2. 99 > 1,5

Se obtiene el esfuer10 crftico en flexo-compresión :

Fcr = 0,877 Fy I 8,94

4'c N, = 0,85 A Fcr

=

0,85

X

51,5

X

= 343,3 Kg / cm 2

343,3 = 15,027 t > 15 t

Biefl

La solución de la ecuación 6.4 7 es sumamente laboriosa, y el resultado es muy similar al calculado para el caso de pandeo flexional con respecto al eje de menor inercia z. Usualmente estos resultados no varían en más de un 5%. por lo cual se puede adoptar el valor hallado de este modo, dada su gran sencillez, si bien debe recordarse que la capacidad resistente a pandeo que se obtiene así oo .es conservadora.

259

6.10. Miembros complle9trn1 Se definen como miembros compuestos los fonnados por dos o más perfiles laminados y/o planchas y perfiles soldados o conectados mediante pernos. Las secciones laminadas formadas por un solo perfil son en general poco aptas para resistir compresión axial, pues presentan diferentes momentos de inercia según sus ejes principales, lo cual origina un plano preferencial de pandeo. En este caso se puede hallar solución al problema, colocando adecuados soportes laterales. y logrando así secciones más pequeftas que pueden soportar esfuerzos de compresión más ek"Vados. Cuando esto no es posible. conviene formar secciones compuestas, distribuyendo los diferentes elementos lo más alejados posible. de modo de incrementar los radios de giro y la resistencia del conjunto. Los

miembros compuestos comprimidos formados por perfiles o planchas, pueden ser de: • Perfiles o planchas en contacto entre si, unidos mediante pernos o cordones de soldadura continua o intermitente (figura 6. t 7 a y b). •

Perfiles o planchas alejados, y conectados mediante :

a) Planchas de relleno continuas o separadas en la altura (fig. 6.17 e) b) Presillas transversales que enlazan los lado5 abiertos de los miembros (fig. 6.18 a).

e) Celosías o rejillas diagonales simples o dobles en fonna de cercha que conectan la sección ( fig. 6. 18 b y c) d) Sistemas mixtos de Jos casos b) y e) (fig. 6.18 d) e) Cuhreplacas perforadas en toda la altura de la columna (figura 6.18 e) A T

. ....... A

if

~

s

r·

·¡s~ 60 an

l"l"-

ls

s

s

¡,i'-

r,

3 KL 4 r

, 11

/\

y-

~-

e)

b)

a)

s

. - - ._.......,

H Figura 6. J 7. Miembros compuestos en compresión.

~g

~

260

ol

lo

º:O: º' 'º 1

'

1

1

º1

Iº

º1

1

1 1

J

1

1

1 lo

º:O: º•

01 1

1

OI

fO

'

1

1

1

º'O'º'º

o'

1' 01

a)

d)

el

b)

. 1

lo

e)

Figura 6.18. Columnas con celosfas, presillas y cubreplacas perforadas.

.,"

---Ir-a ~ 1,5 bnta'(

s64ct.,

f

n

(1

o

()

ll

()

.= 0,965

KL / rv= 440 / 2,77 = 158,8 < 200

Esbeltez máxima global:

De la tabla para ángulos simples : r¡ = r, = 1.38 cm

rx = 2,86 cm

r¡b

=

ry

= 1,89

cm

x=l,58cm

y= 2,83 cm

266

3 s / r,· = 11 O = 79 7 < KL = 0,75 x t 58,8 = 1t 9 1,38 ' 4 rr

Verificación de la separación s : Pero como :

s Ir¡

Correcto

79.7 >SO

==

se debe calcular la relaciún de esbeltez modificada con respecto al eje y, para analizar el pandeo flexiona) y el flexo-tors iona l.

h

= 2 x + g :,,- 2 x 1,58

De ec. 6.66: 2

(

Krl ),,, =

( K L) -,-

(1

ª

= h / 2 f¡b = 4,06 / 2

Cl

• 0.9 = 4,06 cm

2

2

2 s) + o.g (1+ ª2) ( "ih

tr

1,89

= J,07

'º

-

-

2

º) =

11 1 72 (158 8\2 +o 82 2 ( ' ' ' 1+1,07 1,89

163 4

'

Bien

158.8 < 163.4 < 200

163,4 Acmod --- -

X

f;f\·--E -- •

Acmod

1 794

¡¡:_:- = 1,762 > 1,5

Se obtiene:

F = O,S7? F

1.7942

Cf

Pandeo torsional

=

681 Kg/ cm 2

1

G = E/ 2.6 = 807.692 Kg I cm

x.o= o

2

Yo= y- t/2 = 2,83 - 0,32 = 2,51 cm

En cada uno de los lados de los ángulos se cumple : b / t > 1O Por lo tanto :

J~

1 -Lht'

3

3 = 2 (8,26+6A)x0,64 3

= 2,56

cm

4

2

2

2 = 2 51 2 + 2 86 + 2 77 = 22 15 cm 2 2 2 r 2 + ry r o = xo + yo+" ' ' ' '

De ec. 6.42 :

2

Se obtiene asi de ec. 6.4 t :

807.692x2,56 18,5 x 22, 15

GJ

Fu=

A r} =

= 5 .046 Kg/ cm2

Pandeo flexo-torsional De ec. 6.46 :

De ec. 6.48 :

= 1 - (2,51 2 /22,15)= 0,716

f\ = 1 -

F =ey

tr

2

E

163,4

2

= 776,2 Kg I

cm

2

Fey +Fez= 5.822,2 Kg / cm 2

267 De ec. 6.45: .

f·n

=

f~,.· + ~= 2 /J

[ 1- 1- 4

~,. FnP ]

(F:y + F..: f

Para Fe= Fn:

Ac

OJ77

~

1.84

'

737,8 Kg/ cm 2

Jl/J,u = l,84 X

_

Fer= - - , !\. - 647.6 Kg /cm 2

Resulta :

=

)0,965

= 1,8 > 1,5

Controla

La carga axial de compresión factori7..ada máxima que resiste el miembro que se analiza es: 4>c N,

= 0,85

X

18,5

X

647,6

= 10,18 t

B) Columnas con presillas, rejillas y celosía

La figura 6.18 a) a d) muestra diferentes tipos de columnas con presillas y rejillas en celosía simple o doble. En estos casos. los perfiles que forman el miembro resjstente a compresión axial se hallan distanciados entre si, de modo de lograr aumentar la inercia y resistencia del conjunto. Pero en este tipo de miembros, el efecto de las deformaciones por corte es fundamental en Ja capacidad resistente lograda. Mientras que en las columnas de perfiles macizos convencionales el efecto del corte es desestimado en las columnas con presillas y celosía su influencia no puede ser ignorada.

usualment~

La carga crítica de pandeo de Euler, deducida para columnas esbeltas maciz.as, parte de la ecuación diferencial de la elástica de deformación por flexión, sin tomar en cuenta el efecto del corte. Sin embargo, la figura 6.22 muestra que cuando la columna se curva por flexión, la carga axial P se puede descomponer en una fuerza perpendicular a la sección transversal y en otra de corte, contenida en la sección transversal del miembro. V= p dx

dy

Deformación por flexión

p

1

X

Figura 6.22.

268

Las columnas con presillas se muestran en la figura 6.23 y y si bien se las usa ocasionalmente, no son considerada§ en general en las Nonnas, debido a que resisten el corte en la forma más compleja y menos efectiva de los pórticos.

Las presillas son planchas de enlace transversales, angostas, que tienen por objeto mantener los montantes paralelos a la separación prevista y transmitir las fuet71ls de corte asegurando el trabajo integral del conjunto. Por lo tanto, la resistencia al pandeo de una columna empresillada es menor que la de otra columna sólida con la misma relación de eshelte7~ por la presencia de fuerzas cortantes que tienden a disminuir la rigidez del miembro y a reducir la carga critica de pandeo. Debe recordarse que las presillas no colaboran para resistir las cargas axiales de las columnas. Las dimensiones de las presillas intermedias y extremas se indican en la figura 6.23. Cuando están empernadas a los montantes, se exige un mínimo de 3 pernos en cada lado. En los miembros principales que soportan las cargas de diseflo, las presillas extremas tendrán una longitud no menor que la distancia bp entre las lineas de conectores o soldadura que las unen a los componentes del miembro y la longitud ~ de las presillas intermedias no será inferior a la mitad de esa distancia. El espesor de las presillas no será inferior al 2% de la distancia entre las líneas de pernos o soldaduras que las unen a Jos segmentos de los miembros. Cuando se utilicen soldaduras, los cordones en cada linea que conecta a una presilla será al menos igual al tercio de la longitud a., de la plancha. Cuando se utilicen pernos, la separación longitudinal de los mismos en las presillas no superará los 6 diámetros, con un mfnimo de 3 pernos. Montante

Mínimo 3 pernos s' ~ 6 et., .

f

..• e

s

l

•••

l

Presillas extremas :

Presillas empernadas Plancha de base t

d., = diámetro de los pernos Figura 6.23. Columnas empresilladas

Todas las partes de las columnas empresilladas cumplirán con las eKigencias de las Normas relativas a evitar tanto el pandeo global como el local de cada uno de sus miembros. La fuena de corte V que produce corte transversal en los montantes origina corte longitudinal en las presillas, como muestra la figura 6.24. Una estimación del corte longitudinal Q se logra suponiendo los puntos de inflexión en los tramos de los montantes entre ejes de presillas, ubicados en la mitad de la luz s.

~~·

-

269

~ P/2

'p

p

V/2

"

lP/2

-

V/2.

1 ·.

·I

\ L:

'7_ a

1I

a)

b)

t

e)

p

bp

Figura 6.24. Deformación de las columnas empresilladas. Por estática : siendo Q el corte en las dos presillas paralelas. Cuando la columna deforma bajo la carga critica, las presillas transmiten las fuerzas de corte entre los montantes. Para el disefto, las columnas empresilladas pueden dividirse en paneles entre presillas y resultan estructuras con alto grado de hiperestaticidad, cuya resolución es laboriosa. Para simplificarla, se aplica el método del portal, ubicando los puntos de inflexión en la mitad de la luz de las presillas y de los montantes, con lo cual se transforma el sistema hiperestático inicial, en otro estáticamente determinado, como muestra la figura 6.24. con una sucesión de arcos triarticulados superpuestos. Las fuen.as de corte y tos momentos actuando en la estructura defonnada se indican en el esquema c) para dos paneles adyacentes de la columna. En cada montante actúa horizontalmente el corte V/2, el cual produce en el extremo inferior del montante (punto A') el momento : M=Vs/4 En las columnas empresilladas. se debe prevenir el pandeo prematuro de los miembros individuales en los tramos entre presillas, antes que se produzca el pandeo global de la columna. Por ello se deben cumplir las condiciones dadas en ecs. 6.63 y 6.64. limitando la distancia s entre presillas. Además, la esbeltez real del miembro KlJr debe incrementarse, para poder tomar en cuenta la flexibilidad de las presillas y de los tramos de montantes entre ellas. Si el eje Y de simetría es el que corta las presillas, se debe asumir una esbeltez modificada (KUr)m y compararla con la esbeltez real según el eje X, para luego adoptar la mayor de las dos y obtener el esfuerzo critico correspondiente. Esta esbeltez modificada, según Bleich se obtiene:

( KLJ = r,. "'

Kl )

(7

2

tr

2

s

2

" + 12 ry

tr

+

2

A, s b' 6 Ir

(6.67

270 En ec. 6.67, b' representa la distancia entre ejes de perfiles, e lp es el momento de inercia de las presillas:

(6.68

El primer término debajo de la rafz en ec. 6.67 corresponde a la esbeltez de la columna sóli~ con la misma altura efectiva y radio .de giro rv. El segundo término representa la esbelte-z de los montantes o perfiles en la luz entre presillas y el tercer término~ el relativo a la influencia de las presillas. Este último término en general no se toma en cuenta en el diseno pues su magnitud es irrelevante en relación a los anteriores. En la práctica. no se utili111n las columnas empresilladas como miembros principales en edificios o puentes, si bien su uso es frecuente en torres de radio y televisión, asf como en miembros secundarios. Algunas Normas toman conservadoramente la distancia c entre pernos extremos en lugar de s, en el disefto. MAs usuales que las columnas empresilladas, son la que tienen rejillas diagonales simples o dobles conectando sus lados abiertos. como muestra la figura 6.24. Las dobles se emplean para miembros de grandes

luces. Las reji11as pueden ser planchas, ángulos, canales u otro tipo de perfiles usados como enrejado, que se colocan generalmente a 45° o 60°, conectando los montantes. Las barras de celosía y sus conexiones deben diseftarse para soportar tracción y compresión, y se deben tener en cuenta los siguientes factores:

L.

•

El pandeo de la columna como conjunto

•

El pandeo de los montantes en la luz s

•

La resistencia a tracción y compresión de las rejillas

•

La distorsi6n de la sección transversa I

O,? I., ~ 200 'i S140

'i

a) Celosia

b) Celosfa

simple

doble

a~45°

a~60º

Figura 6.25. Columnas con celosía simple o doble

271 En las columnas en cclosfa se deben disponer presillas extremas con iguales caracterfsticas que en las columnas cmpresilladas. ubicándolas tan cerca de los extremos como sea posible. También se colocarén presillas intermedias si las rejillas se intcrmmpen. como muestra la figura 6.26. Arriostramientos y

'

Pre31lla intermedia

r

-r ·' ~'

J__lb

,a- -

1 1

1

',

-X-~+-~~ / 1 1 / ' 1 ·'

•k;..

,·

1

--

l .

•_x_

rr 1

1 1

'.JJ•

-..; - -1- b~ 1

y

y

1

3 pernos de diámetro db como mínimo

s'

~

Si b' > 40 cm se debe usar rejilla doble o ángulos y 1

1

6 db -X-

/extrema Prcstl la

l

8¡,i ......__

_¡.u

1

r _J. 1

I

1

¡

-·X1

- -l- - r--rb'-.., y y

Rej 111 as

Rejillas

empernada.g

soldadas

Figura 6.26. Requisitos para el uso de rejillas. l ,as rejillas pueden estar empernadas o soldadas en sus extremos y las rejillas dobles deben conectarse en sus puntos de cruce. La esbeltez de cada montante individual no superará la del miembro, según la condición dada en ec. 6.63 :

Las rejillas se dimensionarán para soportar una fuerza cortante V perpendicular al eje del miembro, igual a: V= 0,02 P 1_,as limitaciones de esbeltez de las rejillas simples o dobles se indican en la figura 6.25, considerándolas como miembros secundarios, de luz L 1 en las simples y O, 7 L 1 en las dobles. Cuando la separación ses mayor a 40 cm se deben usar presillas dobles, o ángulos. Para evitar la distorsión en el plano de la sección transversal, es conveniente usar en las columnas con celosfas. diafragmas o rurriostramientos transversales. Para tomar en cuenta el efecto de las rejillas sobre la esbeltez del miembro, se adoptará un coeficiente K, de longitud efectiva, en lugar del K de la columna, según ecs. 6.69 y 6. 70.

272

Para

1+

K'= K

KL Ir > 40

300

(6.69

(Kllr)

K':::: 1,1 K

Para KL Ir 5 40

(6.70

Las presillas. rejillas y ce1osfas analizadas, cumplen la función de mantener en su posición los montantes que deben resistir las cargas axiales de compresión en toda la altura de la columna. De esta manera, la ccl~(a actúa como reempla10 del alma para soportar el corte nonnal al eje del miembro y transferir estos csfuer7.os entre los componentes de la sección transversa l.

Las rejillas trabajan en compresión o tracción indistintamente, por lo cual se deben diseftar para ambas so1icitaciones. si bien es usualmente la compresión la que controla el diseno. Las fallas de las columnas con celosías ocurren generalmente por rejillas insuficientes o muy débiles y flexibles. Para rigidizar el conjunto, es usual colocar arriostramientos internos en la sección transversal de los miembros compuestos, como muestra la figura 6.26. Ejemplo 6.12.

Disefte la columna formada por dos canales UPN con rejillas simples y presillas extremas, como muestra la figura. en acero con J\ = 4.200 Kg I cm 2, para soportar una carga axial factorizada de 200 t. La altura efectiva es KL = 1.8 m. Las n.~jillas son barras planas, y el medio de unión es soldadura.

Se &!iurne:

KL -:-:50

Por lo tanto.

r

KLF.}·E

A.e= -

-·-= 0,7117

'A.c2 = 0,5066

r1r

Fer= 0,658° W"1 F,. = 3.397.5 Kg/ cm 2 Se despeja el área requerida : A

200.000 = 69.25 cm2 2.887.9

~

y

L

Kgl cm 2

presillas

rejillas

2 tJPN 220 y •

+e FQ' =0,85 x 3.397,5 = 2.887,9

'rejillas 1

•

i-t- 1.," ---·-¡1 - -1- -

'

1

X -

1

'

1

1

+--·- -

presillas lr == 0.65 cm

t

1 ' '

1y

:

- _,_ 1

y

1

1 1 1

~-- 22 cm---~

KL= 3,R m

273 A=2x37.4=74,8cm2

De la Tabla del Apéndice A se Ice :

2 UPN 220

1y = 197 cm 4

r, = 8,48 cm

l. = 2.690 cm4

ry = 2,3 cm

x

= 2, 14 cm

Los canales se colocan formando cajón con separación de 22 cm entre espaldas, de modo de tener una sección cuadrada en planta. Para los dos canales se obtiene: Controla lx = 2 x 2.690 = 5.380 cm4

lv=2[ 197+37,4x(ll-2,14)2] =6.265cm4 > 5.380cm4 KL I r 11

= 380 I 8,48 == 44,8

KLff,. r re

').._ = e

-

E

Fer= 0,658°~ Fy = 3.542 Kg / cm 2

o' 638
c

'

N1 = 0,85

Se colocan presillas soldadas en los extremos junto a los bordes.

A.c2 = 0,407

15

X

74,8

X

3.542 = 225,2 t > 200 t Correcto

&p = 20 cm

bP = 18 cm

tp = 0.65 cm > bp / 50 = 0,36 cm Pi~

de rejilla~

Como b' < 40 cm se pueden colocar celosias de una rejilla simple. Se selecciona : s a= 61° > 60°

Número de rejillas a cada lado de los bordes abiertos:

Bien

Nº = (380 - 2 x 20) I 1O = 34 rejillas

Ancho de las rejillas : 3 cm

= 20 cm y resulta :

Espesor de las rejillas : 0,65 cm como las presillas

Area: 3 x 0,65 = 1,95 cm 2

Longitud de )as rejillas : 20,58 cm

1 = 3 x 0.65' I 12 = 0,0686 cm·1

r=

0,0686 =O, 1876 1,95 L Ir= 20,58/O,1876 = 109 < 140

Correcto

Fuer7..a de corte en la columna : V11

= 0,02

En cada lado de la sección : V u = 2 t

P11 = 4 t

Fucna axial en las rejillas : N11 = 2 t I cos 29º

=

2,28 t A.,=

¡~ fF:" re

(E

=

1,55

Fer= 0.877 f y/ 2,4 = 1.530Kg1 cm 2 ct>c

N,

Esbeltez del tramo de los montantes entre rejillas:

= 0.85

X

1,95

X

1.530 = 2,53 t > 2,28 t

L / ry = 20 / 2,3 = 8,7 < 0,75 x 44,8 = 33,6

Cumple

Cumple

274 ~)

Columna.' con placal de cubierta o cubreplacas perforadas

En sustitución de las presillas y/o rejillas que conectan los lados abiertos de las secciones compuestas de perfiles alejados que soportan compresión axial, se usan frecuentemente las cubreplacas perforadas a ambos lados de la sección, las cuales resisten con mayor efectividad los esfuenos cortantes que las celosfas. Ver figura 6.27. Las cubreplacas o placas de cubierta resultan asi una extensión de las presillas que al incrementar su área mejoran el comportamiento del conjunto. Las cubreplacas presentan perforaciones de forma circular y elfptica, o huecos de dos extremos semicirculares unidos por tramos rectos. En todos los casos. las perforaciones de las planchas de cubierta permiten realizar drenajes o inspecciones y lirnpie71lS periódicas del interior de la columna, mantener la pintura de las áreas poco acct}sibles. y proceder a reparar las partes afectadas por la corrosión, no visibles desde el exterior. Las áreas netas de las cubreplacas a ambos lados de las perforaciones a nivel de su eje horizontal, contribuyen a soportar las fuerzas axiales de compresión, si se cumplen la siguientes condiciones : •

La relación ancho/espesor será :

b

2.660

(6.71

-s~ t '(F1

b

2.660

t

..;F,

- s ----¡,;-r 1

L S2D

1

l I~ 11

... J IJ

a

a~b

r

~

4cm

1

1 1

L

1

1 1 1 1

1

x-

a)

1

1

+-+--+ 1 1

1

1

l

1

b)

1

~b--¡i f

l y

Figura 6.27. Columnas con cubreplacas perforadas.

f

-x

~-------

275 •

La longitud L del hueco en la dirección de los esfuerzos no superará el doble del

ancho D del mismo. L S2D

(6.72

• La distancia libre a entre los huecos en la dirección de los esfuerzos no debe ser inferior al ancho b entre las lineas más próximas de conectores o soldaduras. a 2: b (6.73 •

En la periforia de los huecos, el radio en cualquier punto no será inferior a 4 cm: r

~

4cm

(6.74

Además, el área neta An de cada columna con cubreplacas. a nivel del baricentro de la perforación, debe ser suficiente para resistir la fuerza de corte transversal factorizada V./n, siendo n el número de cubreplacas. El valor de V u es similar a los casos anteriores : Con esta sección neta se calcula al rigidez axial AnE de la columna y los momentos de inercia con respecto a los ejes x e y. Este área An es la que usa para hallar la carga crftica de pandeo cuando:

L

r,

5

{KL/3rx 20

siendo rr el radio de giro de la sección parcial A0 J 2 indicada en rayado en la figura 6.27 b).

(6.75

276

TABLA 6.3

---------·----------·T-------------------------. Perfil

Relación de esbeltez bit

..,.._bf-~ ~

1

l

tf ~~.,..,-1_,. _

ha

¡¡;;

797/

-r

~--·----------+-----------1

~!~_l

2.120/

¡¡;

Perfiles laminados

l------------··----+-----------+-----------t

.bt tt .. __ ....

'"W

Fr·~ i.-

br I tr

797/

F.

-

l~

Perfiles T

JF:

2.120 I

Canales

¡¡;;

br I 2 tr

797/

d / tw

1.065 /

fF,"

1-----------··-·------------'-------------+----------1

bI t

637/

F.

797/

jF;"

Angulos simples

b/ t

Angu10§ dobles en contacto continuo

...--------------------+----------+----------__,

·Jfb

b/t

637/

p;

Angulos dobles con . _.sep .....__ar_a_do_res _ __.__ _ _ _ _ _ _ _ _...___ _ _ _ _ _ _ _----....1

277

TABLA 6.3 (cont) Perfil

tm~

Relación de esbeltez b/t bI t

¡F;°

2.000 I

Secciones tubulares · - - L - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - ¡

bI t

797/

jF;"

L---=S=-:.ecc...:.:.._iones __a_rma_da_s____ L _________~~--------1 DI t

232.000/

bIt

2.120 I

¡¡;

Tubos circulares

{f;

Secciones armadas

914

I ~FY I kc

2. 120 I

Secciones compuestas

.jF;

278

TABLA 6.4

Factores

+, de minoración de esfuerzos en elementos no rigidizados

~-----------·-------·-·-··y-----------r---------~

Perfil

Relación ancho/espesor b/t

.---------------·-··------ ------------t------------4 ... b ¡-¡;;-

1,34 - 5,33x10 - '/FY I

h 1.300 ->-Angulos simples

' r.-º-1

~'__J

t t

1

JF:

1 -

797

h

FY(b!tf

1.480

IF" < - < --;,r \l r., t '-J Fy

t

10,9 X JOS

) ,415 - 5,2 J X 10-4

~ .[F; I

b=hf./2-:.-

l 1,41X106 F, (bttY

Perfiles laminados

·-------------------· - - - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - 1 h 1.680 s tramos .................... .

W., L!

Més de dos tramos ..........

W., L! 10

9

En las demás caras de apoyos interiores ........... . En las caras de los apoyos para losas con luces m y vigas cuya rigidez sea < 1/ 8 de la suma de las rigideces de las columnas en cada extremo del tramo ........................................................... . ~3

-W.,12L!

En las caras interiores de los apoyos extremos para miembros construidos monoliticamente con los apoyos

W., L! 24

Cuando el apoyo es viga perimetral ................. .

W., L!

Cuando el apoyo es una columna .................... ..

16 Fuerza cortante

En miembros extremos. en la cara del primer &JXlYº interior .................................................. . En las caras de todos los demás apoyos .......... .

11sw· 4. '

2

,.

W., L! 2

297 Ejemplo 7.4.-

1lallar la envolvente de momentos flcctorcs y el diagrama de corte de la viga indicada, de dos tramos continuos. Promedio de cargas: (Wu1 + Wu2)/ 2 = 5.95 t/m 2

wul .• 5,6 t/m

. .

wu~ • 6,3 t¡m

Jlll llU mn 1m1mqm•wf111111JPllllllll!llQlll!IU 1111111~ e Promedio de luces : (L1 + L2)/ 2 = 5,4 m

_ 5,95x5,4 M1 9

2

_ -

1928 , tm

A

L1

=5

m

~

M2 -- 5,6x52 -- 12 • 73~ tm 11

R1 = 5,6 X 5/2 R2

=

14 t

= 6.3 X 5.8/2 = 18.27 t

• . 5, 8 m

~'4llllllIID~~lllllJ]DIY~11m1r~ ¿s

M2 -- 6,3x5,82 --19 , 27 tm 11

~

t

R1

= 14 t

i

R3

= 3,86 t

t

R A

10, 14 t

.

3,86

=10, 14 t

~

tt tf t

14 t

R : 18, 27t 2

t

e

R4

18, 27t

= 3,32 t

8s = 39,45 t

3,32

t

ti

llc='14,95ft

21,59

R4 = M 1 / L2 = 19,28 I 5,8 = 18,27 t 17,86 t

14,95 t

Las reacciones R1 y R2 se obtienen para los tramos de vigas isostáticas entre apoyos. Las reacciones R:i y~ corresponden a la continuidad del sistema. Las reacciones finales RA. R 8 y Re son la respectiva suma de las anteriores, en cada apoyo. e) Viga homogénea e hfbrid..,

Se conocen por vigas homogéne.as las materializadas en un solo tipo de acero en todos sus elementos, como es el caso, por ejemplo de las vigas laminadas.

Por el contrario. las vigas híbridas son las que tienen aceros de diferente calidad en algunos de sus perfiles o planchas componentes. En perfiles armados doble T híbridos, por ejemplo, las alas son de un acero de calidad superior al del alma.. debido a que esta última resiste e1 corte y las alas soportan las solicitaciones principales de flexión. Otro tanto sucede cuando se emplean rigidiz.a~ en el alma de los perfiles doble T o canales, de modo de evitar el pandeo vertical, el aplastamiento o el corte excesivo en las almas ~beltas de las vigas no compactas. En estos casos. los rigidi7...adores pueden materializarse en acero de menor calidad que el de las vigas hibridas que se analizan.

298

7.2.- Flexión de vigas en régimen elástico En razón de que las vigas son elementos estructurales que trabajan a flexión como principal el perfil más usual para materiali7.arlas es el doble T, por tener concentrada en sus alas la mayor parte del material que ~iste la flexión. -

solicitaci~

Los momentos flectores producen curvatura en el eje de la viga, como muestra la figura 7.14, que se halla 5licitada en sus extremos por dos pares iguales M de sentido contrario, sin superar el valor del mAximo

momento elbtico que resiste la viga. en ninguna de sus secciones. Ver Ref. 10 Sección 2.2. Tomando un elemento diferencial dx en el eje neutro. el radio de curvatura es r y el respectivo Angulo de curvatura es et+. La representación de la distribución de los esfuerzos en la altura de la sección considerada segulli una ley lineal, como indica la figura en el caso a), con un máximo esfuerzo de compresión en su borde superior y un máximo esfuerzo de tracción en el borde inferior.

En cualquier fibra de la sección transversal el esfuerzo fb se obtiene de la relación elemental de la flexión: fb = M e I 1 = M I S

para

S = l/c

(7.1

siendo c la distancia del eje neutro a la fibra en estudio. El esfuerzo máximo en secciones simétricas corresponde a : e = d/2. El momento del par interno será : (7.2 M=Cz=Tz S M. e y T son las fuer7.as de compr~ión y tracción respectivamente. que resultan de la flexión impuesta.

r

--~

-- -

~-

-

-·-·~·-

L ----·---

- - --

~-

Figura 7.14.-

El diagrama de momento-curvatura de la figura 7.15 muestra un tramo recto entre el origen y el valor correspondiente a Me. Mientras la viga se mantenga en todas sus secciones con este comportamiento lineal, se cumplen las leyes de la elasticidad, a saber:

Ley de /looke. Los esfuerzos son proporcionales a las defonnaciones : f= E E siendo

(7.3

1

1

t=c(--- 1 r r

r' es el radio de curvatura inicial del miembro. y r su radio de curvatura final, luego de producida la flexión ..

)

299 Ley de. Navler. Las secciones planas antes de la deformación continúan planas luego de producida ésta. Como corolar10, la hipóte.si.t de Bernouil/i expresa que la distribución de esfuerzos en la altura de la sección flexada debe ser linea l. ley de .mperpo.dción de causav y efectos. En rango elástico, la superposición de causas produce una superposición proporcional de los efectos. Por lo tanto, si una determinada carga origina una cierta deformación, al aplicar un incremento a esa carga, la deformación final será proporcional al valor de la carga total aplicada. Hipótesis de deformaciones in.finité.simas. La magnitud de las deformaciones producidas en rango elástico es muy pequefta ( virtual o infinitésima) en relación a las dimensiones de los miembros solicitados, por lo cual el análisis se puede milizar conservando la geometría original. Hipótesi., de homogeneidad e i.sotropia. Los materiales que forman los miembros estructurales son homogéneos pues presentan uniformidad en cualquier dirección considerada, e isótropos al no tener eje preferencial de deformación.. tanto en el dominio elástico como en el inelástico.

Principio de Saint-Vénant. Los esfuerzos se analizan en secciones lejanas al punto de aplicación de las cargas concentradas, a una distancia igual o mayor a la altura de la viga. Hipóte3i.'I de indeformabilidad de ucciones. Las deformaciones por flexión y torsión no cambian la forma de las secciones transversales de la viga y las solicitaciones exteriores permanecen paralelas a sus direcciones originales. al desplazar su punto de aplicación. En régimen elástico, el esfuerzo admisible en flexión Fb para cargas de servicio, depende de la condición de compacidad o no de la viga que se analiza, con relación a la esbeltez máxima de sus elementos componentes para evitar el pandeo local, y de la distancia y ubicación de sus soportes laterales, para evitar el pandeo lateral torsional, según los criterios de Saint-Vénant y alabeo. Consultar Ref. 9. Adicionalmente, se deben cumplir las condiciones de flecha máxima admitida que se analizan a

continuación, bajo cargas de servicio, para lograr resultados óptimos en la conservación y durabilidad de los edificios y en la comodidad de sus ocupantes. H

4---- ---J- ----~-iJ Figura 7.15. Diagrama de momento--curvatura de vigas flexadas.

300

7.3.- Estados limites de resistencia en flexión. Los Estados Limites de Resistencia contemplan diferentes posibilidades en el comportamiento de falla de las vigas analizadas. bajo cargas factori7.adas. La resistencia a flexión resulta el menor de los valores obtenidos al considerar los siguientes estados lfmites :

~ . {Vigas compacta.r con adecuados soportes laterales Cedencia Vigas compactas con insuficientes soportes laterales

Pandeo primorio (lateral torsional)

de ala Pandeo local { de alma Fractura frágil

Estos casos de estados límites se grafican en el diagrama de Momento-curvatura de la figura 7.15, para un perfil doble T nexado según su eje fuerte, sin tomar en consideración la influencia del esfuerzo cortante. Curva 0-1.- Es el caso de las vigas compactas con adecuados soportes laterales, conocidas como "vigas

plásticas'\ que se analizan detenidamente en el Sección 7.6. Las vigas plásticas están formadas por elementos cuyas proporciones, asf como las condiciones de carga. temperatura. etc. y la correcta ubicación de sus arriostramientos laterales son tales, que permiten desarrollar las deformaciones unitarias correspondientes a la iniciación del endurecimiento por deformación del material. sin fallas prematuras del tipo frágil.o por pandeo lateral torsional. Las caracterfsticas de ductilidad de las vigas plásticas permiten asimismo la aplicación del concepto de formación de mecanismos de colapso con redistribución de momentos o "metástasis" en el sistema estructural anali7.ado. Só1o las vigas que evidencien un comportamiento como el indicado en la curva 0-1, son aptas para poder diseftarse o anali7.arse mediante los métodos plásticos. Pero si el perfil no reúne las condiciones geométricas adecuadas, no está suficientemente arriostrado lateralmente, o no ofrece un comportamiento totalmente dúctil, la falla se produce antes de completar et recorrido 0-1, y su nsistencia se ve disminuida. Curva 0-2.- Es el caso de las vigas compactas sin suficientes soportes laterales, de modo que la falla sobreviene por pandeo lateral, el cual se halla asociado al pandeo torsional en forma conjunta.

Por lo tanto. las vigas son capaces de alcanzar la plastificación en alguna de sus secciones, por ser compactas con relación a la esbeltez de sus elementos componentes (ala y alma), pero son incapaces de permitir la rotación creciente bajo una magnitud constante del momento plástico para dar lugar a la fonnación de mecanismos de colapso. ya que ceden antes por pandeo primario. Este tema se trata en el Capftulo 8.

301 C11rva 0-3.- Es el caso de las vigas no compactas, en las cuales no se respetan las proporciones lúnites de sus elementos componentes exigidos para las vigas compactas, pero en las que -los elementos comprimidos son capaces de desarrollar el momento correspondiente a la iniciación del esfuerzo cedente antes que ocurra el pandeo local. Por eso la falla sobreviene en rango inelástico. C11rva 0-4.- Corresponde a las vigas esbeltas, que fallan en rango elástico por pandeo local o lateral torsional de sus elementos componentes en forma prematura, antes de alcanzar el esfuerzo cedente. Adicionalmente a los casos vistos precedentemente, una viga puede alcanzar la falla por fractura frágil, en forma súbita. La fractura es la separación flsica de un sólido cohesivo en dos o más partes, y esto puede suceder por defectos microscópicos internos del material, en la frontera de los granos cristalinos del acero, o por inclusiones, vacfos y grietas. En los metales en general. las inclusiones suelen segregarse en grupos durante los procesos de fabricación, tales como la laminación o la extrusión, favoreciendo la fractura frágil. Además, las bajas temperaturas colaboran en este proceso, produciendo la falla bajo cargas muy inferiores a las supuestas en el análisis al asumir que el comportamiento del material es dúctil.

Bajo la acción simultánea de las condiciones adversas de esfuerms de tracción, bajas temperaturas y discontinuidades geométricas de las secciones, tales como muescas o entalladuras, un miembro de acero puede experimentar fractura frágil, según se detalla en el Capitulo I, Sección 1.4.

El disefto correcto para evitar la posibilidad de que ocurra fractura frágil en un miembro estructural de acero exige la selección apropiada de la calidad del acero a usar, y evitar las hendiduras o defectos del material, tanto en la construcción como en la fabricación. Se exige asimismo una adecuada inspección en cada etapa del proceso constructivo, para minimizar la posibilidad de este tipo de falla indeseable y generalmente catastrófica.

7.4.- Control de flechas El disefto para el estado limite de servicio exige la verificación de las flechas máximas en los miembros flexados de las estructuras. Las vigas que soportan pisos y techos se dimensionarán con las debidas consideraciones a las flechas o defonnaciones producidas por las cargas de uso previstas durante el montaje, la construcción y posterior usufructo de los edificios, de modo de mantener sus valores dentro de los limites aceptados por las respectivas normas.

Generalmente las limitaciones que se imponen a la flexibilidad de las estructuras suelen referirse a las caracteristicas de los elementos no estructurales de la construcción, tales como revestimientos de paredes o tabiques susceptibles o no de agrietarse, frisos y recubrimientos de techo, posibles defonnaciones de la carpinterla de cerramientos adjuntos o conectados a la estructura que pueden ocasionar rotura de vidrios o traba de puertas. etc. Además, una deflexión de gran magnitud es el resultado de la faltlí de rigidez estructural y las posibles vibraciones que se suceden bajo la acción de cargas móviles crean un efecto psicológico negativo en los ocupantes de los edificios. Despreciando la influencia del corte en la magnitud de las deflexiones, la ecuación diferencial de la elástica es :

302

(7.5

El producto El representa la rigidez flexional del elemento con respecto al eje que flexa. Pero establecer un límite a la deflexión tolerable puede resultar en muchos casos mucho más complejo que ftjar el nivel permisible de esfuerws.

Por ello se han adoptado algunas reglas sencillas referidas a las relaciones de Ud, siendo L la luz entre apoyos de vigas y d su altura totat con respecto a diferentes calidades de acero, como se indica en la Tabla 7.2. Esto es debido a que las vigas de aceros de alta resistencia resultan de menores dimensiones que las de aceros de menor calida~ lo cual tiende a magnificar las deflexiones, limitando con ello muchas veces el uso de aceros especia les. El AISC limita la deflexión vertical de las vigas que soportan techos o losas frisados susceptibles de a L/360 y a U300 en el caso de no susceptibles. Estos valores corresponden a 1as flechas máximas producidas por las cargas variables de servicio.

agrieta~

En ciertas estructuras. como por ejemplo las de edificios industriales, los tramos de vigas de puentes grua con cargas desli7Jlntes, deben limitar su flecha a U800 para cargas de más de 25 t por rueda, y a L/600 para cargas menores, ya que en estos casos un pequefta defonnación acarrea serias dificultades en el funcionamiento del sistema. En el Apéndice C las Tablas indican los valores de las deflexiones mAximas para diferentes casos de cargas concentradas y distribuidas en vigas simplemente apoyadas o con extremos empotrados. Por ejemplo, en una viga simplemente apoyada bajo una carga q uniformemente distribuida en todas su luz, la flecha máxima t\ se obtiene para cargas accidentales: /).. =

5 q L4 384 El

E1momento máximo en este caso es : M = q L2 /8 Si se adopta: Fb =MIS= 0.5 f y resulta:

(7.6

y el momento de inercia :

1 = S d/2

(7.7

6

2

Para E = 2.1 x 10 Kglcm la deflexión se obtiene :

t\=

F L2 ,

(7.8

20,16X106 d

Por lo tanto. L

ll 20,16xl06

d

L

-=-

F.y Adoptando t\ I L = 1 I 360 se despeja :

y para

t\ I L = 1 I 300 :

Ud= 70.000 I Fr

Ud = 56.000 /F Y

(7. 9 (7.10

303

Limitando la relación Ud se evitan muchos problemas debidos a deflex.iones excesivas. La Tabla 7.2 da los valores recomendados para estas relaciones, los cuales sirven de guía en el disefto, si bien es preferible reali7Jlr un cálculo detallado de las deflexiones cuando sea necesario. Cuando se deseen minimi1.ar las vibraciones debidas a cargas móviles sobre las vigas de grandes luces~ se aconseja no superar I~ relación lJd = 20 para cualquier tipo de acero. La Tabla 7.2 incluye las limitaciones ll = lJl 80 permitidas en algunos reglamentos para el caso de edificios industriales con tramos de miembros que soportan techos con recubrimientos flexibles y 11240 con recubrimientos no flexibles. En el presente análisis sólo se aceptarán las relaciones de Ud dadas por las ecuac~ 7.9 y 7.10. Si se utilizan miembros en flexión de menor altura que la correspondiente a estas ecuaciones, los esfuerzos admisibles en flexión deben reducirse en la misma proporción en que la altura decrece con respecto a la correspondiente a las relaciones mencionadas.

TABLA 7.2.Flechas máximas recomendadas y relaciones Ud bajo cargas uniformemente distribuido Ud !\

Fy = 2.500 Kg/cm 2

Fy = 3.000 Kg/cm 2

Fy = 3.500 Kty'cm2

Fy = 4.200 Kty'cm2

Ul80 U240

44

37

33

28

32 24

26 20

U300 U360

28 22

23 19

20 16

17 13

ll600

14 10

12 8

10 7

8 6

U800

Cuando la relación Ud de la viga que se analiza resulta mayor al valor correspondiente de la Tabla 7.2, puede rectificarse multiplicando este último valor por el cociente : s. real Is. necesario según se detalla en el ejemplo a continuación.

Elemplo 7.S. Verificar si la viga de la figura. en acero con Fy = 4.200 Kglcm2, que soporta las siguientes cargas de servicio uniformemente distribuidas : 0, 125 A= h/tw 5 \,d= 1600[ 2 , 33 _

~

t,54N.,J~ 'Á Ny

2.120

{F;

(7.2 l

e) No se debe producir pandeo lateral torsional en el miembro analiz.ado, antes de la cedencia del material en rango plástico. Para ello, el disefto plástico de las vigas de sección compacta flexadas alrededor de su ej~ de mayor inercia exige que la distancia no soportada del ala comprimida 4, desde las secciones arriostradas donde se localizan las articulaciones plásticas asociadas al mecanismo de colapso, a otras secciones arriostradas de igual manera. no supere el valor de~ que se da a continuación:

(7.22

donde M1 es el menor de los momentos que actúan en los extremos del tramo no arriostrado lateralmente de una viga. y M2 el mayor. M1/ M2 es positivo en el caso que los momentos causen curvatura doble. y negativo cuando la curvatura es simple. r,. es el radio de giro de la sección respecto a su eje de menor inercia. Para el

caso de barras rectangulares sólidas o vigas cajón simétricas. usar ec. 7.23 :

(7.23

.'

Las limitaciones del valor de Lt, no se exigen para los miembros flexados alrededor de su eje de menor inercia ni

en las secciones cerradas. Además, en los sistemas hiperestáticamente sustentados, la 61tima articulación que se locali7.a al formarse el mecanismo de colapso. no está sujeta a los requisitos de ecs. 7.22 y 7.23. Ver en la Referencia 23 el Método "Paso a paso,, de Sección 2.9, para ubicar esta rótula.

312

7. 7.- Soportes laterales Los soportes laterales de las vigas y de los miembros estructurales flexados en general, son elementos que impiden todo movimiento lateral que desplace el miembro de su eje longitudinal inicial. Para ello, se debe conectar el ala en compresión del perfil a alg\m otro miembro estructural que de rigidez al conjunto.

Existen múltiples ejemplos de soportes laterales posibles, como muestra la figura 7.22, unos con mayor efectividad que otros, según el caso. A medida que una viga aumenta su luz libre, el ala comprimida está más expuesta a sufrir pandeo, en forma similar a una columna. A esto se suman otros factores, tales como las condiciones de carga y el efecto de los esfuerzos residuales. Simultáneamente, el ala traccionada tiende a mantener recto el eje de la vi~ restringiendo asf la posibilidad de pandeo del ala comprimida. Esta situación se mantiene mientras los momentos flectores no se incrementan hasta la magnitud de poder vencer la restricción ejercida por el ala traccionada, lo cual facilita el pandeo del ala comprimida, con un fenómeno asociado de torsión, hasta la falla. Este efecto es especialmente notable en perfiles doble T, canales y ángulos, pero no en secciones cerradas y perfiles annados en forma de cajón, los cuales ofrecen gran rigidez al pandeo lateral y a la torsión, por lo cual en general alcanzan la falla por ce 1.848 cm correcto.

I" = 27.690 cm4 Mp = Fy7-'ll = 4.000

X

J.850 = 74 tm < 1,5 My = 1,5 Fy ~ll':

Verificación de flecha :

sll; =

1,5

X

4.000

X

s. =

1.680 = 100,8 tm

1.680 cm 3

Bien

= L/ 240 = 860 I 240 = 3,58 cm

Del Apéndice C :

JQ X 860 4 5 qtT l4 = 5 = 3,67 cm 384 2.1xl06 x27.690 384 E 1,

No cumple

Por lo tanto. se debe elegir et perfil HEA 360 con l.,.= 33.090 cm\ para el cual la flecha resulta: t\• = 3,07 cm < 3,58 cm

Correcto.

En este caso, el disefto por la teoría plástica y la clásica llegan al mismo resultado. q

~· t t t t t t t t t t t t f t t t t t t t t ·~

1. ____ 1

L :::: 8, 6 m

321

7.11.- Análisis y disefto plástico de vigas hiperestáticas.

I). - Método estático El método estático, basado en el teorema del lfmite inferior, permite calcular Ja carga critica para un sistema estructural hiperestático dado, mediante el trazado de un diagrama de momentos estáticamente admisible, en el cual no se excedan las condiciones de plasticidad y se localice el número necesario de articulaciones plásticas para la formación de un mecanismo cinemático. Este método se emplea generalmente en el análisis y disefto límite de vigas continuas y pórticos sencillos, en los cuales el colapso se produce por la formación de (R + 1) rótulas plásticas, siendo R el grado de indeterminación estática del sistema. En algunos casos, sin embargo, pueden formarse más de (R + 1) articulaciones, por razones de simetrfa, mientras que en otros el colapso es parcia l. con la aparición de menos rótulas que las necesarias, lo cual redunda en soluciones poco precisas. Tal es el caso de estructuras complejas con multiplicidad de cargas y tramos.

El procedimiento para la aplicación del método en el disefto de vigas continuas es el siguiente : •

Determinar la magnitud de las cargas factorizadas que actúan sobre la estructura, incluyendo el peso propio estimado de la viga.

•

Dividir la viga en tramos independientes y suponerlos simplemente apoyados en los extremos. Trazar los diagramas de momentos isostáticos en cada uno de estos tramos, bajo las respectivas cargas, siguiendo los criterios elásticos conocidos.

•

Trazar un diagrama hiperestático posible, según una Hnea continua, quebrada en coincidencia con los apoyos, correspondiente a los momentos de redundancia de la estructura descargada.

•

Sumar algebraicamente ambos diagramas, para obtener el diagrama final, tratando de alcanzar valores iguales de momentos negativos en los apoyos intermedios o empotramientos extremos y de momentos positivos en la luz de los tramos, en el mayor número posible de secciones. Designar Mp a estos momentos máximos. sin sobrepasar su magnitud en ningún punto de la estructura.

•

Dibujar el mecanismo de colapso resultante, verificando la coincidencia del signo de las rotaciones en las rótulas plásticas con el de los momentos limites en los respectivos diagramas.

•

En función de estos momentos de continuidad y de las cargas factorizadas iniciales, hallar el diagrama de corte final con los valores de Vu en cada tramo.

•

Despejar el valor del módulo plástico Zx requerido con ec. 7.25 y elegir e1 perfil en las Tablas del Apéndice A de modo que 7-'Y. 2': z. requerido. Leer en las tablas además los siguientes valores: s., ry, ~ h, t. . br / 2 tr y h / t. para el perfil seleccionado.

•

Verificar que se cumpla la ec. 7.16 con relación a la compacidad de las alas y la ec. 7.17 con respecto a la del afma, según las condiciones exigidas para las secciones en régimen plástico.

322 •

Verificar que se cumpla la ce. 7.26 correspondiente al corte máximo que pueden soportar las secciones anali7.adas.

•

Colocar soporte lateral en cada sección donde se localiza una rótula plástica en la luz de los tramos y comprobar que los apoyos también brinden adecuado soporte lateral a la viga. Si es necesario, agregar los soportes laterales adicionales de acuerdo a la distancia máxima L¡.. según ec. 7.22, para evitar el pandeo lateral torsional en cada tramo.

Ejemplo 7.10.-

Aplicando el método estático, diseftar la viga doblemente empotrada de la figura, en acero AE 35 solicitada por las siguientes cargas de servicio que incluyen el peso propio de la viga: Qcp =4,8 t/m Qcv = 1Ot/m Cargas mayoradas : q11 = 1,4

X

4.8

~

Qu =

6,72 t/m

1,2 X 4,8 + 1,6 X 10 = 21,76 t/m Controla

La viga se supone simplemente apoyada en la luz total. con un momento máximo: Mm.,= qu L2 / 8 = 174,08 bn Se elige un diagrama de hiperestaticidad constante en la lu~ de magnitud igual a Mma I 2 = 87,04 trn. Por lo tanto resulta : Mp = 87.04 t Este valor de momento plástico es alcan7.ado en ambos empotramientos y en el centro de la luz, según se muestra en el diagrama final de superposición y el respectivo mecanismo de colapso. Se halla asimismo el diagrama de corte con los va lores de Vu·

aJ i H H t i)J(J Ji ti i iJ r b)~~~:n~~ A

B~

87,04 trn ~ e)

1

H

=

174,0B!iiáff 87,04 trn

"lllllllllllllll00l llll1lllID[lJJJI" 87,04trn

1

~

323

z'( =

Se despeja el módulo plástico requerido:

De las Tablas del Apéndice A se Ice: IPE 550 con

s. = 2.440 cm'

d ::-: 55 cm

tw = 1,11 cm

h I t,.. = 42.2 < 4360 I JJ.500

3.500 = 2.763 cm 3

Zx = 2.790 cm 3 > 2.763 cm3 Correcto.

d / tw = 49,55

b, I 2 t< = 6, 1O

=

73. 7

ry

= 4,45 cm

Cumple

Cumple

v .. = 87.04 t

Verificación a corte : Según ec. 7 .26 :

Por lo tanto.

X

hr I 2 tr = 6.1 O< 436 / JJ.500 = 7,37

Verificar esbeltez de las alas :

Y del alma:

M,, I 0,9

En este caso, como

+v V,= O.Q x 0.6 x 3.500 x SS x 1.11

h./ tw
87,04 t

3.500 I

[F; :

Correcto

En el ejemplo que se anali7.a. es evidente que la última rótula plástica en localizarse es la de la mitad de la luz, por lo cual no está sujeta a los requisitos de arriostramiento del análisis plástico. Por ello se permite medir la distancia l.,_t entre las rótulas de los empotramientos. con M 1/ M 2 = 1. Resulta: 6

l'rd=(0.12-* 0.074)4,45 x2.1x10 /3.500= 518cm .. V,= 0.6 fy A"' = 0.9 x 0,6 x 2.500 x 55 x 1,11 = 82,41

t > 80 t

Cumple

La distancia entre soportes laterales resulta. según ec. 7.26. para los tramos de los extremos con M1 =O: l1XI = 0.12 x 4.45 x 2.1 x 106 I 2.500 = 448 cm

Y para los tramos entre rótulas intermedias, con M1 = M2 = Mp

Lpt = (O, 12 + 0,074)E r1 / F.,=725 cm

Por lo tanto. los soportes laterales necesarios se indican con una X en la figura.

325 Ejemplo 7.12 Diseftar la viga continua indicada, en acero AE 35, y diferentes rigideces en los tramos, bajo la acción de las cargas factori1.adas dadas. Al igual que en los casos anteriores, se procede a trazar los diagramas de momentos suponiendo los tramos simplemente apoyados en sus extremos. Para definir el diagrama de continuidad, se asume en el apoyo intermedio un momento negativo de 11 O tm y en el empotramiento de 166 tm. Resulta entonces :

Mp2 = 166 tm

Mp 1 = 110 tm

..

Pu'= 110 t a)

4

J

3m .,

1111

g. 1 =-30 t¡m

;;; 1 1 1 1 1 1 1 t 1 .-. 9m

1

f

b)

3m

Mp2 / Mp 1 = 1,5

!d 1

.

~ ="J~CXJfl 1 1

e)

~165tm, ~~J 110 tm· -

-

- 303, 75 -

-

-

166tm

tunentoe f .inales

-

e)

Este diagrama de continuidad se suma al isostático inicial y se obtiene el diagrama de momentos finales. El momento máximo positivo bajo la carga concentrada es también de 1 1O trn y el momento positivo máximo correspondiente a la carga uniformemente distribuida se ubica en la sección de corte nulo, a 4, 7 m del empotramiento y resulta de 166 tm. El mecanismo de colapso obtenido se indica en el esquema e).

Disefto del tramo iz.quierdQ: 7-"' = MP I 0.9 Fy = 3.492 cm

1

De las Tablas del apéndice A se elige el perfil IPE 600 con :

Z... .= 3.51 O cm3

t.= 1.2 cm

d=60cm

br/_2 tr = 5, 79

Se verifica que cumple la compacidad de las a las y el al~ con ces. 7 .16 y 7. t 7. Para verificar el corte. como : h I t.,.= 42.8 < 3.500 I ~ F" = 59. l

se adopta Cv = 1

r,. = 4,66 cm h I fw = 42,8

326 Aw = 60

X

1,2 '.": 72 cm 1

4>v V,= 0.54

3.500 X 12

X

= 136,08 t

> 73,JJ t

Bien

l ,a distancia máxima permitida sin soporte lateral. en el tramo izquierdo, entre A y Bes, para M1 :e O 11"1=0,12 E ry / F, ~ 0.12 x 2, I x 106 x 4,66 / 3.500 = 335 cm > 3 m Por lo tanto. también cumple en el tramo RC con una relación positiva de M1/ M2 =

Z, = 166.000 I 0.9 x 3.500 := 5.238cm 1

Z.. 1 = 5.350 cm'

d = 59 cm

ry = 7.05

Correcto

t.

Se elige el perfil HEA 600 con : br/ 2 tr

fw = J ,J

=6

d I fw =45,38

Se VC"rifica que se cumpla la hipótesis inicial de la relación de los momentos plAsticos en los tramos:

M,, 2 1 Mr 1 = Z-.2 I Z._ 1 == 5.350 / 3.51 O= 1,5

Correcto

Tamhién se respetan las relaciones de compacidad de ala y alma, como en el tramo izquierdo. Con respecto al corte: A.,= 59 x 1.3.,.,, 76.7 cm 7

4>,.

V,~

0,54

X 3.500 X

76,7 = 144,96 t > 141,22 t

Bien

La distancia mbima sin soporte lateral entre C y D será : 1-pct = (O, 12 + 0.074 x 1111166) E ry / fy = 715 cm > 4,3 m

Correcto

Y entre D y E: Por lo tanto. también se cumple el requisito de L,.t

En consecuencia. se colocan soportes laterales en las secciones indicadas con una X en la figura, es decir en coincidencia con el extremo simplemente apoyado A y con las secciones donde se localimn las rótulas plásticas del mecanismo cinemático del esquema e), con excepción del empotramiento, al asumir que éste brinda suficiente soporte para el pandeo latera I torsiona l. Por ello. en las secciones donde se uhican tas rótulas plásticas se colocan soportes laterales tanto para et ala superior como para la inferior. mientras que en el extremo simplemente apoyado A, solamente junto al ala superior comprimida. según se deta11a en la Sección 7.7. La longitud en que deben extenderse estos soportes se indica en la Sección 7.5 y figura 7.21.

lffi 600

;!=~ /

: B

¡; :: t 4,3m

D

4,7m

HFA

600

327

11) Método de los mecanismos

También conocido como Método cincmótico, permite resolver con gran rapidez y precisión los sistemas estructurales en régimen plástico, mediante la aplicación del principio de los trabajos virtuales para lograr el equilibrio del sistema. Este método, basado en el teorema del limite superior, permite determinar: •

En análisis. la menor de las cargas exteriores factori7.adas que provoca el colapso de la estructura, cuando se conoce la magnitud de los momentos plásticos en todas las secciones.

•

En disefto, el mayor momento plástico Mr que da lugar a la falla de la estructura, bajo la acción de cargas exteriores factori1.adas conocidas. Con esto se pennitc la elección de las secciones de los miembros solicitados.

En todos los casos. se dchc definir cual es el real mecanismo de ruina entre todos los planteados. corrcspondimte al menor de todos los coeficientes f11 cinemáticamente suficientes en el sistema ..

l .os mecanismos se clasifican en :

Mecanismos

Elementales ..i { Combinauos

l .os mecanismos elementales son los provocados por cada una de las cargas independientemente de las restantes. en los diferentcs tramos del sis tema y los combinados resultan de la superposición de los anteriores. Para aplicar este método se debe proceder a : •

Locali7.ar las posibles articulaciones plásticas en los puntos potencialmente críticos del sist~ que son los empotramientos a tierra. los apoyos intermedios en vigas continuas, los puntos de aplicación de las cargas concentradas exteriores y los puntos de momento máximo bajo cargas distribuidas.

•

Dibujar los diferentes mecanismos elementales de falla posibles y resolver en cada uno de ellos las respectivas ecuaciones independientes de equilibrio. para determinar el coeficiente cinemático fn de cada configuración.

f.=I',,L

"

M ,,

(7.37

•

Elegir el menor entre todos los fn calculados. que resulta de acuerdo con el teorema del límite superior, el real de colapso, y el factor de seguridad para la estructura.

•

Verificar. mediante el tra7.ado de los correspondientes diagramas de momentos flectores en equilibrio, que no se excedan las condiciones de plasticidad en los diferentes miembros del sistema. Esto implica que se localice un número suficiente de rótulas plásticas para formar un mecanismo, pero sin sobrepasar el valor del respectivo momento plástico en ninguna de las secciones de la estructura.

328

Por ejemplo. rara anali711r mediante el método de los mecanismos unaviga como la indicada en la figura 7.24. se locali7an las posihles articulaciones plásticas en las secciones A y B. El mecanismo elemental resultante. indica que la rotación en A es O y el descenso bajo la carga concentrada actuante es A. Por lo tanto, la rotación en el apoyo extremo C dehe ser JO de modo que se cumpla: Por la i7.quierda :

!\ ::-- O x 3 I,

y por la derecha. como el valor de A no varía· :

A= L x 3 0

f ,a rotacibn en la articulación bajo la cnrJ?a será la suma de las rotaciones en los extremos, es decir 4 9. ~t' ~

El trahajo exterior :

y el trahajo interno rótulas

P" !\-,-- P11 L J O es el trabajo de la fuena Pa en el desplazamiento producido

cf>, = Mr O • 4 Mr O =

5 MP O es la suma de los trabajos de defonnación en todas las

ru

Igualando amhos trabajos para el e 3 m

Bien

En el tramo BC se debe colocar un soporte latet"al continuo en ambas alas del perfil. En la sección D colocar soporte lateral en ambas alas.

335

El tramo derecho DF se mantiene en rango elástico, mientras en el izquierdo se forma un mecanismo que hace colapsar el sistema. Por ello, la distancia lfmite entre soportes laterales en el tramo derecho, se calcula según el siguiente criterio: 1.- En la rótula plástica en D. el momento ~ M2 = MP = 75,33 tm. Para hallar l""Pd por la derecha de O, se debe aplicar la ecuación 7.22 :

Para ello se debe elegir una sección cualquiera del tramo DF, cuyo momento flector se designará M 1• Se selecciona, por ejemplo el punto E. cuyo momento es cooocido y resulta M 1= 2 Me/ 9. Si se coloca un soporte lateral en el ala superior de la viga en E, resulta : 6 44 l'Pf = [0.12 + 0.074 ( '!_!!_p_}!_)] , sxi,txl 0 = 4,25 m < 4,S m Mr 3.000

Por lo tanto, se debe colocar otro soporte lateral en la luz DE, y elegimos por ejemplo el punto medio, a 2,25 m a la derecha del apoyo D. Como este tramo DE está nexado en doble curvatu~ el soporte lateral intermedio se colocará en ambas ala~ del perfil. 2.- Se debe comprobar finalmente si en el tramo EF, en rango elástico, también se debe ubicar otro soporte lateral en la luz de 3.6 m. Asumiendo que el esfuerzo admisible en flexión en ese tramo es Fb = 0,6 Fy, se calcula la distancia entre soportes laterales por pandeo lateral torsional, aplicando los criterios de la torsión chbica de Saint-Vénant en rango elástico. Ver Ref. 9 Capitulo 6.

l~v-==

-

14x 1o' Ft d I A,

= 3,07 m

para

< 3.6 m

Ar= brx tr= 21x1,72 == 36,12 cm2

En consecuencia. se exige colocar un soporte lateral adicional entre E y F, en el ala superior del perfi~ y se elige la mitad de la luz.. a 1,8 m del punto E. Por último, en el extremo F simplemente apoyado, se ubicará un soporte lateral en el ala superior del perfil. con lo cual la viga queda totalmente arriostrada de modo que se puedan aplicar los criterios del diseflo en régimen p1ástico. La figura aclara la ubicación de estos arriostramient~ laterales.

3m

~

Ie

3m

4,Sm

>f•

!f,25~2,25m 1

,...

..,"'

.,..

.

.

3,6m

~i

l,Bm 1,Bm ~~

~1

336

7.12.- Análisis y disefto plástico de pórticos rigidos Para rem->lver pbrt icos mediante los criterios de plasticidad se aplican\ el Método de los Mecanismos combinados, con hipótesis similares n las empleadas para las vigas continuas. En el caso de los pórticos, los mecanismos se clasifican en :

Elementale.v Mecani.ttmos

De viga o dintel De columna o pie De nodo o junta Lateral o de pórtico

1

( 'omhinados { Por superposición de los mecanismos elementales

En razón de que el principio de los trabajos virtuales y el concepto de equilibrio son equivalentes, para cada mecanismo elemental o combinado, se puede plantear una ecuación de compatibilidad y obtener, para las cargas factori7.adas actuantes. los respectivos momentos plásticos y los coeficientes cinemáticamente suficientes. El menor de estos coeficientes corresponde al verdadero mecanismo de colapso, que da por resultado el mayor momento plástico y la menor carga factori7..ada. Ver Ref. 1OCap. IV.

El comportamiento de los pórticos en régimen plástico es más efectivo cuando su desplazamiento lateral está impedido. pero en el caso de los pórticos rígidos la aparición secuencial de las rótulas plásticas puede dar por resultado una sensible reducción de la estabilidad lateral del conjunto. Por ello se aconseja en estos casos limitar la aplicación de los métodos plásticos a la resolución de pórticos rigidos con un máximo de 2 o 3 niveles. para obtener resultados más exactos, si bien el número de tramos puede ser cualquiera. En todos los casos se hará referencia a parámetros de comparación Pu de cargas mayoradas, L de luces de los tramos y M" para los diferentes momentos plásticos de los diferentes miembros. Para resolver pórticos mediante el Método de los Mecanismos combinados se procede a •

Locali7.ar los N puntos potencialmente críticos donde se pueden ubicar las articulaciones plásticas en el sistema~ que son : a) b) e) d)

los empotramientos a tierra los puntos de aplicación de las cargas concentradas los nodos o empotramientos elásticos del sistema las secciones de corte nulo bajo cargas distribuidas

•

Determinar el grado de indeterminación estática o redundancia R de la estructura.

•

Plantear los a mecanismo elementales y obtener para cada uno de ellos el respectivo coeficiente máticamente suficiente f¡ : a. = N - R

cin~

337 •

Superponer convenientemente los mecanismos elementales y obtener los combina~ con sus respectivos f¡. En el caso de sistemas complejos o de muchos tramos, aplicar el criterio simplif1C&tivo que consiste en elegir el mecanismo lateral de menor f¡ y superponerlo al de viga o columna de menor f¡ ignorando todas las restantes combinaciones posibles.

•

El menor de todos los Í¡ calculados corresponde al verdadero mecanismo cinemático, con el Mp máximo y el mfnimo valor de Pu. Para verificar esto, trazar los diagramas de momentos en todo el pórtico, y hallar las reacciones de vfnculo estáticamente admisibles, que verifiquen que se alcance el valor del momento plástico en todas las secciones donde se ubican las rótulas plásticas, pero sin violar las condiciones de plasticidad en ninguna sección. En los tramos en rango elástico, los valores de momentos pueden diferir de los obtenidos aplicando los criterios convencionales, asf como las reacciones en los apoyos.

•

En sistemas hiperestáticos de grado R se deben formar (R+1) articulaciones plásticas para obtener un mecanismo cinemático, si bien en algunos casos, por simetrfa de luces o cargas puede producirse simultaneidad en la aparición de las rótulas y el sistema resulta hiper lábil por vfnculos ficticios. Por el contrario, si se forman menos de ( R+ 1) rótulas. el colapso es parcial.

•

Cuando son conocidas las cargas factori7..adas Pu que solicitan el sistema, el disefto consiste en hallar la magnitud de los Mp en los tramos que permitan elegir las secciones resistentes adecuadas. Si se conocen los perfiles de los diferentes tramos, el análisis dará por resultado la magnitud de las cargas factorizadas máximas que resiste la estructura.

•

En todos los casüs. verificar que se cumpla la ec. 7. 16 correspondiente a la esbeltez de las alas de los perfiles en régimen plástico. A.=br/2tr $ ~=436/

•

{F;

(7.16

Se debe cumplir además la condición de compacidad del alma en los perfiles de las columnas flexocomprimidas con ecs. 7.38 o 7.39, según Tabla 2.5, debido a la influencia de la carga axial

Para

N11 I +t, Ny

0.125

(7.38

Para

N11 I +t, N,. > O, 125

(7.39

Donde

$

Nu es la solicitación mayorada a compresión normal ~

=0,9

Como Nu es una variable, la compacidad del alma en el caso de la flexo-compresión no puede tabularse de antemano. Sin embargo, la mayoria de los perfiles laminados cumplen la condición límite de : h/tw $

2.120/

{F,

338

por lo cual la compacidad de las almas en nexo-compresión se cumple generalmente para cualquier magnitud de las cargas axiales aplicadas en las columnas que se analiun.

•

Verificar que se cumple la ce. 7.26 con relación a las fuerzas cortantes factorizadas en cada uno de los tramos de la estmctura.

V,

= 0.6 f y Aw

"\> L

L

~1~

l

a)

~1

H g

g

e)

b) Mecanismo a) :

Mecanismo b): Mp = Pu L I 2 = 124 tm

i

186t

165,33 tm

41,33 t

62 t

l24 t

t

124 t

340 Mecanismo combinado e)

+.=P. LO+ 3 Pu L 0 == 4 Pu LO

2 M, = 330,66 tm

Este mecanismo controla el diseno por tener el menor f. y el diagrama de momentos flectores se indica en la figura, con las respectivas reacciones de v(nculo. Al no superar en ninguna sección el valor del momento plAstico Mp , y cumplir con las leyes de la estAtica referentes a las reacciones de vfnculo, este mecanismo de colapso es el definitivo.

Dlttllo •la vira del pórtico Z11 mt = Mr I 0.9 Fy = 33.066.000 I 0,9 x 3.500 = 10.497 cm3

Z. = 10.800 cm3

De las Tablas del apéndice A se elige un perfil HEA 900 con :

br=JO cm

1. = 422.100 crn4

ry = 6,5 cm

tr= J cm

h / tw = 48, 1

d = 89 cm

t. :a 1,6 cm

br/2tr=5

El perfil cumple las relaciones de esbeltez de ala y alma de ecs. 7.16 y 7.17 :

A= br/ 2 tr

=

5 ~ A,xt = 436 /

[F, = 8,72

A.= h I tw = 48, 1 ~ A.pd = 4360 /

JFY

Cumple

= 87,2

Cumple

Se verificaré a corte con ce. 7.26

+v V1 = 0,54 fy Aw = 0,54 X 3.500 X 89 X 1,6 = 269,134 t > 124 t En este caso, Cv = 1 pues

h I fw = 48, 1 ~

3.500 I

..[F; = 70

Bien

Cumple

Soportes laterales en la mitad izquierda del dintel, según ec. 7.22 :

L¡.t =(O, 12 - 0,074 x

82,68 330,66

) x 6,S E I Fy = 460 cm

~

4m

Correcto

No necesita soporte lateral entre la rótula plástica central y el nodo izquierdo de la viga. Obviamente, tampoco lo necesita en el tramo derecho, entre las articulaciones plisticas central y et nodo c, ya que en eme último ca!K> :

341 l"'

=4 m
0,125

;,, Ny

h / t_ = 39.6

~ A,,ct 1600 fí\.' [ 2.33 (J,,~J N _~ =

= 67,3

Correcto h I t..w

~ 2120

~

= 42.4

A continuación se verificará a corte con ec. 7.26 :

+v V,= 0,54 Fy Aw = 0,54 X 3.500 X 64 X 1,35 = 116,64 t > 41,33 t

Bien

En este caso. Cv = 1 pues : h I tw = 39.6 < 3.500 I

jF;' = 70

Cumple

Soportc.4' laterales para la columna derecha : l"' = 4 m < l'Jld = O. 12 x 6, 9 S E I FY = SO 1 cm

No necesita soporte lateral intermedio

4

34 2

Soportes laterales para la columna i7,quierda, (en rango elástico) :

Lsv =

14xlO' = 487 cm > 4 m F1 dlA1

No necesita soporte lateral intermedio. Verificación a la flexo-compresión : Ge=

210.600/4 =1 422.100/8

Del Nomograma de la figure 6. 7 se obtiene el valor de K para el caso de pórtico desplazable : K = 1,9

1

=KL '

r. tr

{F, = l,9x400 E

3 500 · . 2,lx106

26,9 tr

= 0,367 > 1 5

+.= 1

'

Fer= 0,658°· 115 Fy = 3.307 Kg/ cm 2

N1 =A fa= 242 Para : Na /

+N, =O, 18 < 0,2

X

• = 0,85

3.307 = 800,3 t

(Ver Capitulo 9) :

124 + 165,33 t,7x800,3 0,9x214,9

= 0,94 < 1

donde:

Mt'C = F, Z,, = 3.500 x 6.140 = 214,9 tm

Dlgnurta df lnlawcclón

El trazado del diagrama de interacción para los mecanismos de un determinado pórtico permite delimitar la frontera limite de resistencia para cualquier variación en la magnitud de las cargas exteriores que sobre ~I actúan, y en las luces de sus tramos. Ello proporciona una solución rápida y directa que indica cual ei el mecanismo de colapso para cada caso, y el momento plástico respectivo. Para tra7..ar este diagrama. se deben referir todas las cargas gravitacionales factoriz.adas a un páramctro V y las horiwntales a otro parámetro H. como indica la figura. En el presente ejemplo, el diagrama se traza igualando: Pu= H = 62 t

L=4m

V= 186 t = 3 Pa

Las ecuaciones de equilibrio resultan :

Para el mecanismo a)

V = 6 Mi> I L

Para el mecanismo b)

Para el mecanismo c)

H = 2 Mp / L

V+H=6M p /L

Se tr11..an las rectas representativas de cada uno de estos mecanismos, según se indica en el diagrama de interacción. Por ejemplo, para el mecanismo a), V L I MP = 6, la recta correspondiente es la a, paralela al eje de

1

343

1v

H --+-

H

2Pfp

~ a)

b)

H

VL/Mp

g a

6

5 e)

4,5-"'" 4

3 2

1 HL/Mp 1

2

3

4

5

1,5 las abscisas que pasa por el punto 6 del eje de las ordenadas, mientras que para el mecanismo b), con : HL/Mp=2 la recta~ la b, paralela a las ordenadas. que corta al eje de las abscisas en el punto 2. La recta inclinada que representa el mecanismo combinado es la e, entre los puntos de abscisa 6 y ordenada 6. Estas rectas delimitan la frontera limite 6A-2 que se indica sombreada en la figura.

En nuestro ejemplo, para una relación V I H = 3, se determina el punto B, de ordenada 3 y abscisa 1. el cual unido al origen da lugar a la recta d. que corta la frontera del diagrama en el punto N de abscisa 1,5 y ordenada 4,S. Por lo tanto :

Como Pu:::: 11. el coeficiente de colapso resulta : y

Mp = 165,33 tm

Si se toma otra relación cualquiera de V y B. por ejemplo

V/H=l/3

usando los mismos criterios se define la recta e. que corta la frontera en el punto M de coordenadas 2 y 0,67. Por lo tanto. Para

344 L = 5 m se obtiene:

Dando valores a P.::: V. por ejemplo V= 50 t y 11 = 150 t. para

Mp = 373 tm En C§tc caso el mecanismo de colapso es el lateral b). según indica et diagrama de interacción.

Ejemplo 7.18

Diseftar el pórtico indicado. para : Pu= 160 t y L = 2 m en acero AE 25. La carga uniformemente distribuida se sustituye por dos cargas concentradas equivalent~ en los cuartos de la luz. (Ver Sección 7. 11 ). El número de mecanismos elementales res uIta : cx=N-R= 11-6= 5 Son tres mecanismos de viga, uno de nodo y otro lateral, según se muestra en los esquemas a) a e). El mecanismo de nodo d) no tiene ecuación de equilibrio. Mecani~mo

+. ~ ;

a)

(LO+ UJ/3) =P. L0/3

+1=Mp9 (1,2 + 2 +o,S) = 3, 7 Mp O

f 1 = Pu I, I MP = 11.1

Qu= lOl/m

~ J 11'1111611¡1111 l,5Mp

!Mi>

120t

6m

Bm

u

Pu/4!

Pu /4

l

f"\>_ _

T1--1-,5-Mp_ _ _ _ 4m==2L

1,2 Mi>

~

Pu

l,2f\>

l,3Mp

Pu/4

1,2

Mi>

.. ¡

• ¡ = Mp0 ( 2,4 + 1,5 + 1,3 + 4 + 1,2) = 10,4 Mp0 Controla

Mecanismo g)

+.""' 2 Pu LO+

Pu LO/ 4 + Pu LO/ 3 x 4 + 3 x 1,5 Pu L 0/ 4 = 3,458 Pu L 0

+¡ = Mp O ( 1,2 + 2 + 2 + 1,3 + 4 + 1,2) = Mecanismo h)

+. = 2 Pu L 0 +

11, 7

P11 L O/ 4 + 3 P11 L 0/ 4 + 3 x 1,5 Pu L O/ 4 = 4, 125 Pu L 0

+¡ = Mp 0 ( t ,2 + 6 + 6 + 1,3 + 4 + 1,2) =

f 7 = Pu L I Mp = 4, 77

19, 7 M.., O

144 ,22 bn

Mp = 96,151m 96,15 tm $,15

~,96t

ll5,38 1,2

ltm

125bn

115,38

t 6,87 t ~ ~

1.15,38 tm

52,88 t

~

,

ttm

64,1 t l ,3

'\>

= 125 bn

1, 5 "\>

= 144 ,22

bn

346 De todos los mecanismos anali1.ados, se elige el de menor coeficiente cinernéticamente sufJCiente, que resulta el f) con f, ~ 3,328. En consecuencia. resulta :

Mp = Pu L I 3,328 = 96, 1S tm 1.2 Mr = 115.38 tm 1.3 Mr = 125 tm 1,5 Mr = 144.22 tm

Por lo tanto.

El diagrama de momentos flectores del pórtico se indica en la figura, con las respectivas reacciones de vinculo. El dimensionamiento de los diferentes miembros de la estructura se realiza en forma similar al del ejemplo 7.17 y los perfiles elegidos en cada caso se dan a continuación. Por ser secciones cerradas, no es necesario verificar a pandeo lateral torsional. Los soportes laterales se colocan en ambas alas en las secciones donde se ubican las rótulas plásticas. 1 1 1 10 t tl20t 60 tllltll ffffftf+

r 4m

tfm

*

2 IPB 550 ~

2 HEB 360

l....,...,..,,.,~ 4m

-m-

.Jtt. 2 HEB 320

2HEA 450

> 1 ,2m

3m

> 1f

.. I •

2 HEB 360

~ .Jm

1

-ttf-·

-miV/3

Dla¡rama de lnlera,:c:Jón

~V/3

~l

Pu= 11 V/11=3/4

¡._

L

frc

2L

>ni •

V 4

33

LO= 3.7 Mr O

Mecanismo e)

Mecanismo e)

V= 8,325 Mp/ L

V = 8, 775 Mp I L

Mecani~mo b)

V 1.5 L O = 4 M" G

V= 2,67 Mp/ L

+v

Ll 1

En este caso. el diagrama Je interacciún se traza para los siguientes mecanismos :

Mecanismo a)

-~

,.1 ..

JL

..,

34 7

VL/Mp

b

a

e

5

4 3

2

,

4g2~~~WAV4~~Whgt!C:t-"t--~~~~:---::;::::a-""-~~~---:c::--

2

MccanisrTKl f)

11 2 LO + V 1,5 L 0 = 10,4 Mp 0

Mecanim10 g)

11 2 Lo +

V 3

Lo+

V 3

11+0,75 V= 5,2 Mp I L

L 0 / 3 + V 1,5 Le= 11,7 Mp e H + 0,972 V= 5,85 Mp I L

Mecanismo h)

1-1 2 Lo +

V

3

(Lo+ 3 L 0) + V 1,S Le= 19, 7 Mp e

H+ l,416V=9,8S Mp/L

Los mecanismos que definen la frontera del diagrama de interacción son el e), el f) y el e). En el ejemplo que para la relación: VI H ~ 0,75 resulta: O, 75 V L I Mp = 2,49

~analiza,

Por lo tant~

fp ::s 3,32

Mp = H L / 3,32

Para P.= H = 160 t

y

L =2 m :

Mp = 96,2 bn

La recta que define este caso en el diagrama de interacción es la n, al unir el punto de coordenadas V =3 y H = 4 con el orjgen. la cual corta la frontera en el punto N, sobre la recta del mecanismo f).

348

Las coordcnadu de N son 2,49 y J.32. según indica el diagrama de interacción que se analiza. Con estos valores se plantean las ecuaciones de equilibrio pertinentes.

Si !le elige otra combinación cualquiera de las cargas factorimdas que solicitan el pórtico, por ejemplo: V/JI= 2 queda definida la recta m Al unir el punto de coordenadas 2 y 1 con el origen. Esta recta corta el perfmetro en el punto M. de coordenadas 2.67 y 1.33. Para este nuevo caso, las ecuaciones de equilibrio resultan:

2 VL I Mp = 2.6 7

llL I Mp = 1,33

Por lo tanto. el coeficiente cinemáticamente suficiente de colapso es el fp = 1,33 Asignando valores a V y a L. por ejemplo: plástico será Mp = 15 tm.

V = 100 t y L = 3 m,

y

Mp = HL / l ,33

resulta

H = 50 t y el momento

Otra combinación posible es la de V I 11 = 1 I 3 dando lugar a la recta p que corta la frontera del diagrama de interacción en el punto P de coordenadas 1,2 y 3. Para este caso resulta fP = 1,2 y el mecanismo de colapso correspondiente es el lateral e). De esta manera. los diagramas de interacción constituyen una gran ayuda en la resolución de pórticos en rango plástico, penniticndo variar cargas factori7..adas y luces, de modo de conocer en cada caso los momentos plásticos correspondientes en fonna rápida y directa, o bien ftjando las rigideces de los diferentes miembros. determinar las cargas que provocan el colapso del sistema.

349

Capítulo 8 Vigas compactas, no compactas y esbeltas. 8.1.- Comportamiento estructural de las vigas. El comportamiento estructural de Jos miembros flexados depende fundamentalmente de los siguientes factores:

• • •

La capacidad resistente a flexión La capacidad resistente a corte La magnitud de las deflexiones

Adicionalmente, el comportamiento de las vigas puede verse afectado por la presencia de solicitaciones secundarias tales como fuerzas axiales o torsión, o bien por imperfecciones del material, defectos de producción, tensiones residuales, condiciones inadecuadas de construcción, cambios de temperatura u otras causas aleatorias. Por lo general, el disefto de las vigas se reduce a determinar su capacidad resistente a flexión como principal solicitación y luego a verificar el corte. En vigas especiales, sin embargo, tales como las de limitada luz y fuertemente cargadas, el corte puede controlar el diseño. La resistencia: a flexión se concentra fundamentalmente en las alas de los perfiles, las cuales proporcionan la mayor inercia con respecto al eje neutro de la sección, mientras que el corte es soportado por el alma. Los diferentes tipos de vigas se clasifican en el item 7.1.a) del Capitulo 7, con sus respectivas denominaciones según la ubicación en las plantas de los edificios, galpones o puentes. Los perfiles más usados para materiali:zar vigas son Jos doble T y las secciones compuestas mostradas en la figura 7.6. En todos Jos casos, las vigas deben colocarse de modo que las cargas actúen aplicadas coincidiendo con el eje débil, de modo que la sección resista con su eje fuerte, el de mayor momento de inercia, para lograr la adecuada respuesta estructural. En el presente capitulo se anali7.arán vigas de eje longitudinal recto y horizontal, bajo la acción de cargas factorizadas verticales, y materializadas en perfiles laminados o en secciones armadas con planchas soldadas o conectadas mediante pernos. La posibilidad de falla que controla el diseno de las vigas en general contempla que la misma se puede alcanzar de diferentes formas por

* Cedencia • Pandeo local * Pandeo lateral torsional

350

La figura 8. 1 muestra las curvas del diagrama carga-deformación para diferentes vigas. La curva 1 corresponde a una viga compacta que alcallZll la falla por ee., es la tensión cedente del acero de las alas.

Las configuraciones de fal1a por cooencia o por inestabilidad son diametralmente diferentes y dependen de las dimensiones y las caracterfsticas de los elementos de la sección transversal de los miembros que se anali7,an y de las distancias donde se ubican los soportes laterales. Adernás,la experiencia ha demostrado que si bien la falla por pandeo local y por pandeo lateral torsional se plantean como dos fenómenos independientes entre si. en la mayorfa de los casos están estrechamente relacionados y la ocurrencia de uno de ellos favorece la aparición del otro.

8.3.- lne1tabilidad por pandeo local Al producirse la flexión en una viga, una parte de la sección a un lado del eje neutro soporta compresión. mientras la otra parte se halla traccionada. Por este motivo, la zona comprimida se asimila a una columna cuyos elementos componentes pueden sufrir la bifurcación del equilibrio en forma independiente o conjunta, pandeando alrededor del eje débil dependiendo de su esbeltez. Analizando este efecto separadamente, se lo diferencia en : • Pandeo local del ala comprimida • Pandeo local del alma En función del parámetro de esbeltez A., que representa en cada caso la·relación ancho/espesor de los diferentes elementos de su sección transversal, las vigas se clasifican en : (Ver figura 8.3).

Vigas compactas Vigas no compactas Vigas esbeltas Mt ~,_....

___

.,..._

No Canpacta 1 cniipacta

Esbelta

1

o

A.rJ

.,.t

p

A.,

Figura 8.3.- Clasificación de las secciones según et pandeo local.

352

8.3.1.- YIGM COMPACTA$ Se definen como compactas las vigas cuya sección transversal respeta las siguientes relaciones ancho/ espesor de sus elementos componentes:

A) En secciones doble T 1

-

436

/f..rd-~

Para las a las :

b

A.=

vF.

~

f

A

21,

p

_ -v. v,.,.

1

545

-

Apt1 -

Para el alma

A.= h

~

1...

J,,

para diseifo en régimen plástico para diseifo en régimen elástico

4360 para diseño en régimen plástico r¡;;..¡ F,.

5370 =-¡;:;

para diseño en régimen elástico

=~

para diseño en régimen plástico

B) En secciones canal

Ard Para las a las :

Para el alma

A. =

h

J

545

1,

A.= h t ...

"~V

~

~

A,

= ~F,

A.rd

=

4

;; 'I Fy

para diseflo en régimen elástico

para diseño en régimen plástico para diseño en régimen elástico

Las vigas compactas, en ausencia de pandeo lateral torsional, alcanzan el lfmite de su resistencia por cedencia. como se plantea en la ec. 7.24. La resistencia de disefto en flexión debe cumplir :

para ~ = 0,9. M., es la resistencia requerida a flexión. Para simplificar el cálculo, la gran mayorfa de Jos perfiles laminados tabulados en el Apéndice A resultan compactos.

353

8.3.2.- VIGM NO COMPACTAS

Se designan por no compactas las vigas en las cuales la relación de esbeltez A. en uno o más de sus elementos componentes (a1a comprimida o alma) excede 1os limites de 1a compacidad dados en la Sección 8.3.1, pero se mantiene acotado dentro de 1os valores que se indican a continuación:

Para

0.35 5 k, = 41

Jy,_

A.p < A.

s

A.,

Fr es el esfuerzo residual de compresión en el ala. Ver Tabla 2.4.

5 0.736

A) En secciones doble l

En vigas laminadas Para las a las

A.

11

= 545

fF;

< ,t =

!!L ~ A., = 2t 1

1180

j(Fy-F,)

En vigas annadas soldadas o empernadas

Ar= -

1.360

J(FY -F,)!kc

Para el alma :

B) _f:n secciones ca_nal

Para las alas :

Para el alma :

Las relaciones lfmites de Ar para otros tipos de perfiles se leen en las Tablas 2.4 y 2.5 del Capitulo 2. En los perfiles no compactos, el Hmite de la resistencia se alcanza cuando en alguno de los elementos de la sección transversal (el más esbelto) se produce pandeo local luego que la sección ha cedido debido a la superposición del esfuerzo aplicado y del esfuerzo residual pre-existente F,. Por lo tanto, el pandeo local se a1can111 en régimen elasto-plástico. En las secciones no compactas, el momento resistente teórico de disefto será :

(8.1 Donde: y

(8.2 (8.3

354 En la ce. 8.3. F1. es el menor valor entre :

F~ es el esfuerzo cedente de las alas en los perfiles híbridos, y Fyw el esfuerzo cedente del alma. F, es el esfuerzo residual de com~resión en el ala y se obtiene: F, = 700 Kglcm para perfiles laminados en caliente y Fy = 1160 Kglcm2 para perfiles soldados.

Si en la sección transversal de una viga unos elementos componentes son compactos y otros no compactos. (según la clasificación que se detalla previamente), el mis esbelto de los no compactos es el que controla el disefto con respecto al pandeo local.

A este valor de momento teórico resistente M, asf calculado, se lo debe comparar con el menor momento resistente M, o M, que se obtenga por pandeo lateral torsional ( Ver Sección 8.S) y finalmente diseftar con el menor de todos ellos.

8.3.3.- VIGAS ESBELTAS Se designan esbeltas las vigas para las cuales la máxima relación A. de uno o más de sus elementos componentes excede la esbeltez ~que se indica a continuación:

A) En secciones doble T En vigas laminadas Para las alas

Para el alma :

l =

!!L > l 211

l

=h lw

= r

1180

J(~,.-F,J

= 8130

>l r

-¡F;"

B) ~n secciones canal

Para las a las :

Para el alma :

l=

h lw

] 8130 >J'l..,=v 'Jr_v

En vigas armadas soldadas o empernadas A, =

1.360 ~(F, -F,J! k,

--rif==:q:m=r

355

Los valores de Ar de las restantes secciones transversales se indican en las Tablas 2.4 y 2.S del Capitulo 2. En el caso de las secciones armadas doble T con alas esbeltas, la resistencia a flexión por pandeo local del ala comprimida resuha: (8.4 Donde En las vigas annadas de alma esbelta. el momento Hmite resistente es el menor valor del momento teórico M, calculado para los estados de agotamiento resistente por plastificación del ala traccionacla o por pandeo del ala comprimida. Las vigas armadas y esbeltas se anali7.an en detalle en la Sección 8. 7.

8.4.- Capacidad rnistente a corte En las vigas simétricas flexadas, que no estén reforzadas en el alma mediante rigidizadores de corte, incluyendo las vigas hfbridas y los canales solicitados por fuerzas cortantes en el plano del alm~ la resistencia minorada a corte seré :

(8.5

Para una relación hltw < 260 Siendo :

+\. = 0,9

(8.6

y

Con los siguientes valores para(\. :

Cuando

h I t.

~

2,4

JY,.,w

(8.7

2,4

I E/.

2.4

,¡~.

3

~Y,.,.

Alternativament~

< h I t,. ..

3

< h I lw
2.653 cm3

d = 36 cm

tw = 1,25 cm

Mu

71,64 tm

Por ala :

Verificar Pandeo local.

A.=

s;,;.

b1 =6,61 < =9,95 2t1 '\/FY

Cumple

Por alma:

h

5.370

t°W

'/ F.i·

A= -=20,8 Mp = 0,9 F,

Para

_!!_

=

z. = 0,9 X 3.000 X 2.680 = 72,36 tm 20•8 < 2,.4

F ~E

'·

Rcsuha:

+v V = 0,9 X 0,6 X 3.000 X 36 X 1

= 63 ,5

---·~

y

1,25 = 72,9 t > 47,76 t

Se verifica la flecha con la Tabla 7.2. para t\ = U 300 [) d ==' 600 / 36 = 16,67 < 23

> M. = 71,64 tm

Correcto

Bien

357 Ejemplo 8.2.-

Verifique si la viga de la figura en acero AE 25, con planchas soldadas y soporte lateral continuo, bajo una carga factoriz.ada uniforme de 8 tlm. es resistente.

f 1' J'

¡ 1

2m

8 t¡m

'l'

J JJ J

1+ J

·1;6, 67t

JJ

f + + J J J +¡1 l J f t t J J 1

6m - - -

51, 33

;r

¡

3m

..,

bt• 30 an

'"

20,67 t

10,7 lm

(para~

El momento plástico de la sección se ohtiene:

Mp = f y z"

de Ja ec. 7.14)

= f y (Ar h, + Aw h / 4 ) = 2.500 ( 36 X 43,2 + 42 X 0,6 X 42 / 4)

= 45,49 tm

Y el momento M, : Fr.= fy - F,

s.=

Además:

= 1.340 Kg/ cm 2 para

F, = 1.160 Kg./ cm2

h

2 l., Id= 1.791 cm'

0 /

lw = 68

kc=4/

JX

=0,485

Verificar la compacidad de la sección : Pandeo local del ala :

A.,=

b 30 545 =25,87 ~ - 1 =-=12,5 >A.p= -=10,9 j(F~.-F,)lkc 2t 1 2,4 1

1 360 .

,jF

La sección es no compacta por ala. La resistencia teórica por ala resulta:

45.49 -(45.49 - 24) (

hª

Pandeo local del alma :

fb M, = Verificar corte:

0,9

X 43,19 =

5·370

p;

= 107

.•

38,87 tm >Mu= 36 tm

+"V,= 0,54 x 2.500 x 44,4 x 0,6 = 35,96 t

=

25,87-10,9

= 40,S = 68 ~

'M' 0,6 La sección es compacta por alma. Por lo tanto controla la resistencia teórica por ala y resulta :

t 2 ,5 -l0,9 )

> 27,33 t

Correcto Cumple

43,19 tm < Mp

Cumple.

Bien

358

8.5.- Pandeo lateral tonional El pandeo lateral torsional es el efecto que produce una desviación del eje longitudinal de la viga fuera de su plano, por flexión lateral respecto a su eje débil, cuando las secciones transversales giran en torsión 9

dcplanándose. Este fenómeno ocurre para un valor del momento lfmite que produce defonnaciones por flexión simulüneamente a rotaciones y defonnaciones transversales de las secciones. El pandeo lateral torsional es especialmente notable en perfiles de acero con secciones abiertas y elementos delgados, pero se atenúa sensiblemente en el caso de secciones cerradas o vigas compactas en fonna de cajón. En perfiles doble T, canales o T y las secciones abiertas en general solicitadas a flexión por cargas exteriores coincidentes con su eje débil. el comportamiento a pandeo lateral torsional se evidencia según dos tipos diferentes de bifurcación del equilibrio :

Pandeo flexiona/ por .flexión lateral respecto al eje débil { Pandeo torsional por torsión mixta o compuesta

de

torsi~

A su v~1 la torsión mixta que da lugar al pandeo torsional, se compone de dos formas independientes que son :

. ., . {Torsión uniforme o c:lásica 7or.mm mixta Torsión no uniforme o de alabeo

El pandeo flexional por flexión lateral respecto al eje débil se muestra en la figura 8.4, en forma aislada de los otros tipos de pandeo. Sin embargo, la flexión lateral y la torsión no uniforme son dos fenómenos inseparables que se ponen de manifiesto en forma simultánea. La torsión clásica o unifonn~ se conoce como Torsión de Saint Venant por haber sido inicialmente anali7.ada en Parfs en 1850 por el flsico matemático francés Barré de Saint Venant, mientras que la torsión no uniforme o de alabeo se basa en los principios enunciados en Moscú en 1940, por el investigador ruso V. Z. Vlasov referentes a le torsión en secciones de pared delgada. Ver items 8.5.1 y 8.5.2.

L

Figura 8.4. Pandeo flexional.

359

El pandeo lateral torsional de vigas flexadas es un complejo problema de torsión que se plantea como un caso de estabilidad de columnas de pared delgada flexotorsionadas. Una viga simplemente apoyada como la de figura 8.5 y cargada transversalmente en el plano del alma, puede salirse de su plano si no está convenientemente arriostrada lateralmente en puntos intermedios entre sus extremos A y B. Mientras los momentos flcctores Mic se mantengan inferiores a la magnitud del momento critico que produce el pandeo lateral torsional del miembro analizado , la flexión simple originada va acompaftada de un desplammiento vertical v. pero cuando se alcanza el valor de Mm el baricentro de la sección se desplaza la distancia u horizontal y sufre una rotación et> alrededor del eje z. Para mantener el equilibrio estático. debe aparecer un momento flector My alrededor del eje y, y un momento torsor M, ,los cuales son interdependientes y se presentan simultáneamente en ausencia de arriostramientos laterales convenientemente dispuestos.

y

~-----------•..:_______ _

'1

'

Figura 8.5. Pandeo lateral torsional en vigas flexadas. Si la rigidez torsional es mucho menor que su rigidez flexiona~ la viga pandea y colapsa por pandeo lateral torsionat antes que los esfuerzos por flexión alcancen et valor de la cedencia. El valor del momento critico Mc:r que produce este efecto depende de las propiedades del material, de la forma y dimensiones de la sección, del tipo y ubicación de tas cargas, de las restricciones de los apoyos y de ta luz de ta viga. Et anAlisis del pandeo lateral torsional es un problema complejo, si bien se simplifica parcialmente en el caso de la flexión pura en vigas que se hallan simplemente apoyadas en sus extremos. Las hipótesis en las cuales se basa la determinación del momento critico de pandeo lateral torsional se enumeran a continuación:

360 • • •

• •

La viga está solicitada a flexión pura La sección transversal del miembro es invariable en toda la luz Los esfuer7.os se mantienen en rango elástico e inferiores al valor del lfmite de proporcionalidad Se desprecian las deformaciones por torsión de las secciones transversales de las vigas Las cargas permanecen paralelas a su dirección inicial luego de producida la deformación.

Como la forma doble Tes la m4s frecuente en las vigas flexadas, las ecuaciones de diseno para el caso del pandeo lateral torsional están deducidas para este tipo de secciones. El esfuerzo critico en pandeo lateral torsional de una viga flexada con cargas en el plano del alma es:

2 tr EG.lly n 4 E 2 IyC.,,. ----+ L2 L•

Resistencia por torsión de Saint Venant

s FY

(8.11

Resistencia por torsión de alabeo

donde S1 es el módulo de sección con respecto al eje x. 11 el momento de inercia con respecto al eje débil y, Gel módulo de elasticidad transversal o módulo de corte, J la constante de torsión clásica o de Saint Venant, L la luz libre entre soportes laterales, y Cw el módulo de alabeo. El primer término dentro de la raf7. corresponde a la resistencia al pandeo por torsión uniforme o clásica y al pandeo por flexión. Este término domina el disefto cuando las secciones son macizas rectangulares o circulares. o de tipo cajón cerrado. El segundo término de la raíz corresponde a la resistencia por flexión del ala comprimida, que produce torsión por alabeo. Por lo tanto, la ce. 8.11 corresponde a la torsión mixta o compuesta que es la superposición de las torsiones mencionadas. El alabeo restringido de la sección transversal del miembro controla el disei\o en secciones abiertas y de pared delgada. El valor de G se obtiene de la Tabla 1.1 y los valores de J y de c. aparecen en las Tablas del Apéndice A para Jos diferentes perfiles laminados. Para el caso de vigas armadas estos valores se indican a continuación en los items 8.5.1 y 8.5.2. Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que en el caso de vigas solicitadas por momentos flectores no uniformes (con gradiente de momentos) los valores que se obtienen de Fa en ec. 8.11 resultan conservadores.

En la Sección 7. 7 se indican diferentes formas de dar arriostramiento lateral a los miembros flexados, lo cual adquiere fundamental importancia en el caso de vigas de grandes peatonales o edificios industriales.

~

como en puentes, pasarelas

También se pu~ presentar problemas de pandeo lateral torsional en grandes vigas de carga de edificios ahos sobre las cuales en un determinado nivel se deben apear las colunmas de los pisos superiores para dar mayor espacio y libertad de distribución a nuevos usos y funciones, sin que las mismas puedan brindar suficiente soporte lateral a las vigas sobre las cuales apoyan.

361 8.5.1.- TORSIÓN CLÁSICA O DE SAINT VENANT Este tipo de torsión, también conocida como torsión simple, pura o uniforme, es la que se produce en un miembro estructural solicitado por un momento torsor constante a lo largo de todo la luz, cuando todas las secciones estA libres de deformarse. Este efecto produce un estado de solicitación por esfuerzos tangenciales únicament~ de distribución uniforme.

La figura 8.6 muestra una sección transversal rectangular, para la cual el par torsor y el ángulo de torsión se relacionan mediante la ecuación :

dO M,,.,,. =--dz GJ

(8.12

La distribución de los esfuerzos por torsión se indica en el esquema a) donde el esfuerzo máximo se produce en la mitad del lado mayor del rectángulo.

Distribución de esfuerzos

h

a) Secciones macizas Torsión uniforme según el eje longitudinal

~::;·

Secciones tubulares

'•

/

J=

~3 (2 bf 1f3 + h 1w3 )

Secciones Z, canal y doble T h

e)

t, b

Figura 8.6.- Torsión uniforme, no restringida, de Saint Venant.

d)

362 Cuando la viga está armada con planchas rectangulares soldadas o empernadas, de ancho b y espesor t respectivamente. y con una relación b I t ~ 3, el valor de J puede aproximarse a:

.J = ! Lh1' (1-o,6311b)

(8.13

1 J =- Lh1J 3

(8.14

3

y cuando la relación b I t

~

1O :

Por lo tanto, en una sección 1 como la de figura 8.6 c) resulta : (8.15

Si en la ec. 8.11 se toma en consideración únicamente el primer término bajo la ra(z, correspondiente a la torsión de Saint Venant se obtiene:

E ITily 1r

F=ª Sx L donde : ~' = O.J y

G

=EI

2 (1 + µ )

=

(8.16

2,6

E I 2,6.

Despreciando la contribución del alma, el momento de inercia ly vale: (8.17

Y el producto J 1Y : (8.18

Sustituyendo ec. 8. 18 en ec. 8. 15 resulta : 2 2 E trb11 1 EA12 F = =065-cr 4 83 S l ' S l '

X

(8.19

X

El módulo de sección S 11 puede adoptarse en forma aproximada:

(8.20 Y de!;preciando ta colaboración del alma. la ec. 8.19 queda:

(8.21

Los resultados de la ec. 8.16 son tanto más exactos cuanto más gruesas son las planchas que fürman la sección que se anali.7.a. ·

363

8.5.2.- TORSIÓN DE ALABEO O TORSIÓN RESTRINGIDA Cuando un miembro sometido a un par torsor M1 no puede alabearse libremente porque algunas de sus secciones tienen impedida la deformación, la flexotorsión originada se conoce por torsión de alabeo, la cual crea un complejo estado de esfucr7.os.

Un ejemplo de ello se muestra en la figura 8. 7 donde la viga en volado tiene un extremo libre de deplanarse. y el otro extremo se halla empotrado. Esto produce esfuerzos adicionales de flexión y corte en las alas del perfil los cuales se suman a los esfuerzos de corte debidos a la torsión pura de Saint Venant que se anali1.a en el item 8.5.1.

En la mayoría de las estructuras, la torsión es de tipo restringido o parcialmente restringido, lo cual origina dos problemas de disefto : IJll! La determinación del estado tensional en el miembro, sometido a una combinación de solicitaciones por flexión y por torsión r.ai La determinación de las deformaciones causadas por estas solicitaciones

El par torsor total M, que actúa en la viga de la figura 8. 7 es equilibrado en parte por la resistencia a la torsión de Saint Venant y en parte por la resistencia a la torsión de alabeo. (8.22 El M1 ~v quedó definido por la ce. 8. 12 y el M, 111 que representa la resistencia a la flexotorsión de las alas resulta :

M, 111

=

(8.23

Fd

F es la fuerza de corte en las a las, que depende de la variación del momento flector impuesto a cada ala, consideradas como vigas Cantilevers individuales, prescindiendo de la colaboración del alma.

1 d

l

~

k-

(e)

Uf h,=h+t,,

~ulo

de

a~beo:

Cw = ly h,.2 / 4 o bien :

3

Cw

=I 1. hI 24

h2 f

Figura 8.7.- Torsión de alabeo.

364

8.6.- C1p1ctd1d rnl1tente a pandeo lateral tonlonal La capacidad resistente a pandeo lateral torsional de un miembro flexado depende de la magnitud de la separación entre los soportes laterales que se colocan en el ala comprimida de la sección. Estas distancias se designan ~ivamente por I~ • ~ • Ld y L,. Ver la figura 8.8 que grafica el comportamiento de una viga a pandeo latenl torsional en función de las distancias mencionadas.

Mr - - -

--· 1 1

Cedenciü

plástica

i Parrlro 1 l inelástico 1 Pardeo

elhstic.o

Figura 8.8. Comportamiento a pandeo lateral torsional de las vigas.

En la figura 8.8 las diferentes separaciones entre los soportes latera1es tienen el siguiente significado: 1-1> : Es la separación máxima real a la que se colocan los soportes laterales en la luz de la viga. Lpct : Es \a distancia máxima teórica pennitida a que se deben colocar \os soportes laterales para que se pueda anali7.ar la viga aplicando los criterios plásticos.

Lp : Es la distancia máxima teórica a que es posible colocar los soportes laterales para poder desarrollar la total capacidad ~istente de la sección hasta alcan7..ar su momento plástico, pero sin permitir la metástasis para la formación de mecanismos cinemáticos de colapso. L, : Es la distancia máxima teórica a que se permiten colocar los soportes laterales para que la sección alcance su Hmite elistico sin faltar. s

En todos los casos, la posibilidad de ocurrencia del pandeo lateral torsional de un miembro flexado limita la magnitud de la resistencia teórica M, de la sección. Resumiendo, en toda viga flexada no esbelta, se deben calcular 3 resistencias teóricas diferentes: a) El M, por pandeo local del ala b) El M, por pandeo local del alma e) El M, por pandeo lateral torsional

Y de los tres momentos elegir el menor, el cual controlará el disefio. Para vigas esbeltas, ver Sección 8.

365 Para el menor de los M, calculados. se debe cumplir:

4>ti M1

~

Mu

para

+t> = 0,9

Mu es la resistencia requerida de la viga. A medida que se incrementa la separación Lt, entre los soportes laterales en la viga, la resistencia a flexión disminuye. Se analizan a continuación todos los casos posibles de separación de estos soportes laterales, para obtener en cada caso el respectivo momento teórico límite por pandeo lateral torsional. Estos casos son : 1)

Lb

~ ~

2) Lb ~ Lp

4)

1-'h > 1--r

CAS01.-~ ~ ~

Es el caso analizado en el capítulo 7. para aplicar los criterios de plasticidad en la resolución de los sistemas estructurales dados. Según la l'C. 7.22. en vigas doble T flexadas alrededor de su eje de mayor inerci~ el valor de l .,.t es :

Y en barras rectangulares sólidas o vigas cajón simétricas, la ce. 7.23 expresa :

Lrc1 =

[o.t 7 + 0.1 ( MM

1

2

)]

E~ 0,1

'y_ Fv

ry E FY

L~

diferentes términos de estas ecuaciones se detallan en el Capitulo 7. Cuando se cumplen las condiciones enumeradas. el momento teórico resistente por pandeo lareal torsional es el momento plástico de ce. 7 .14 :

Y si el miembro tiene secciones compactas por pandeo local, se admite el disefto según los criterios de plasticidad con mecanismos cinemáticos de colapso.

CASO 2.Este caso es similar al anterior, pero con el valor de Lp para perfilés doble T y canales que se indica a continuación: (8.24

366 Para barras rectangulares y secciones cajón : L

p

=

1,26x10-1 E r1

M

{JA JA

(8.25

p

El caso 2 que se analim permite desarrollar una capacidad de flexión plistica en un análisis elútico, suponiendo un diagrama de moment~ uniformemente distribuido, con Cb • 1. Por lo tanto el momento teórico Jfmite resulta igual al caso anterior : pero no permite la aplicación de los criterios plásticos para la fonnación de mecanismos cinemáticos de colapso.

CASO 3.-

L, < L. s

~

Este caso corresponde a I de pandeo inelástico en vigas con soporte lateral intermitente en el ala comprimida. El miembro puede flexar hasta alcanmr la defonnación de cedencia en algunos pero no todos los elementos comprimidos, antes que ocurra el pandeo lateral torsional. Debido a la presencia de esfuerzos residuales, la fluencia comienza en una sección con esfuerzos aplicados de magnitud (Fyw - F, ). A medida que aumenta el valor de la separación Lt, entre soportes laterales comprendidos dentro de los lfmites de este caso 3, .la capacidad de momento de ta viga por pandeo lateral torsional disminuye, y la resistencia teórica lfmite a flexión resulta :

(8.26

El valor de L, para este caso, en perfiles 1 doblemente simétricos y canales es :

(8.27

Siendo:

( Kg/cm2 )

( cm 2/ Kg )2

(8.28

(8.29

Las ecuación 8.27 se ha calculado conservadoramente para Cb = 1.

F1. resulta el menor valor entre (Fye- F,) y Fyw F, es la tensión residual de compresión en el ala, igual a 700 Kg/cm2 para perfiles laminados en caliente y 1160 Kg/cm 2 para perfiles soldados. Fyf es la tensión de ceL.Cuando la longitud sin soporte del ala comprimida de una viga supera la magnitud de Lr de ecs. 8.27 u 8.31. se produce el pandeo elástico antes de que se alcance la cedencia en ninguna fibra de las secciones transversales. En este caso, la resistencia teórica a flexión será : (8.34 M0 es el momento elástico crítico y se obtiene de ecs. 8.35 y 8.36. Para perfiles en forma de 1 de doble simetrfa y canales resulta :

(8.35

La ecuación 8.35 se puede presentar asimismo en la forma siguiente:

(8.36

Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón simétricas el Ma será

(8.37

Para secciones T y éngulos dobles dispuestos en T, cargados en el plano de simetrfa

(8.38

En la ce. 8.38, el valor de B es : (8.39

Se usa el signo + cuando. debido a la flexión. el alma está traccionada, y el signo - cuando resulta comprimida.

369 Ejemplo 8.3.-

Determinar los valores del coeficiente Cb en los casos de cargas y soportes laterales de las vigas que se indican: ~

Caso l : Viga simplemente apoyada con carga uniforme en la luz. L =

2,3

4

M.= Me= 3 q L2/ 32

qL/2

qL/2

Ch=

12,5 /8 = 1 14 6,5/8 + 18/32 ,

Cuo 2: Viga con pares extremos iguales M1 y M 2• L =Lb

Mrn< = M

M. =-Me= M /2

cb = M

f 2M/L

M

PiB ~ PF 3~ 1 2

~

M3 ltJ

D s

L

= 2,21

I~

=sen los tramos extremos.

Se analiza el tramo AB (idem al CD) :

kc

&

2,5 +6/2

El punto de inflexión no es punto de soporte lateral.

Caso J : Viga con cargas concentradas simétricas en la lu7..

A

12 5 '

~

F 1F

l7

M..... = Mb = P s Los momentos en los cuartos de la luz s resultan:

M1 =Psi4 Cb=

Mi= Psi 2

M1=3 Psi 4

l2,S 2,5 + 3 / 4 + 2 + 914

En el tramo central BC: 4 = L - 2 s E1momento flector es constante en el tramo BC. Por lo tanto, Cb = 1.

= 1,67

370 Ejemplo 1.4.-

Determine la ubicación y la distancia requerida entre los soportes laterales necesarios en la viga de la figura. de acero AE 3S para que se pueda diseftar como compac~ en un perfil HEA. Los apoyos a tierra A y B no brindan adecuado soporte lateral, mientras que los puntos de aplicación de las cargas concentradas corresponden a vigas secundarias coplana~ que dan conveniente soporte lateral en los puntos C y D.

c:_,_4_o_t___,._._....._Pu2,.....:=....!Jot

_i---._ _Pul __

A

ff J

'.6. 1.,

J J 11 f f

Jm

T22,J8t

1fJ

q

Resulta:

qi=6t/m

z.,.

1

C1r

B;;; 0 t. 2m 1 98,621 t ~

3m

"

M. = 93,75 tm

~ 9.375.000 0,9 X 3.500

= 2.976 cm 3

De las Tablas del Apéndice A se lee : Perfil HEA 450

45 30

ry = 7,33 cm

Z.. = 3.220 cm3

d=44 cm

Se verifica la compacidad del perfil por pandeo local : 53,621

·.~::I

1

:

l

1 .

Por ala:

~'Mu l~llll!JlllllllDY 1 1 :40, 14 ! I Jt "IJ

( bn)

A.= br/ 2 tr= 7,14 < A,,= 545 I

jF; = 9,21

Por alma : (para t. = 1, 1S cm)

¡

A.= h I t.= 29,9 < A..,

=S.310 /

JF;° = 90, 76

Por lo tanto, la viga resulta compacta por pandeo local. Para poder diseftarla con M, = Mp la separación 4 entre los soportes laterales no debe superar el valor de L,,. De ec. 8.24:

fE ~ ~~

L,, = l,74r, .

= 1,74 x 7,33

2,J

X

106

3.500

= 3,12 m

Por lo tanto, los soportes laterales se colocarán en coincidencia con los apoyos A y B, junto al ala comprimida, como muestra la figura. Resulta: Mp = fy 7--x = 3.500 X 3.330 = 112,17 tm

+t, M,

=

+t, Mp = 0,9 x 112,17

= IOI tm > 93,75

tm

Correcto

Se verifica a corte :

hit_. =29,9 Va max

= 53,62 t

Bien

371 Ejemplo 8.S.La viga simplemente apoyada de la figura, de 5,6 m de luz, y con soportes laterales sólo en los extremos A y B, se materiali111 en la sección con planchas soldadas indicada, en acero con Fy = 4.200 Kglcm2 • Se pide determinar la máxima carga factori111da q11 uniformemente distribuida que puede soportar.

A) Determinar la resistencia teórica límite M, 1 por pandeo local del ala.

ne acuerdo al item 8.3.1 ).. =

:

b, / 2 tr = 1O > Ap = 545 I

[P:' = 8,4

h I tw

= 58 I 0,6 = 96,67

k., = 4/

~j{

=0,407

El perfil no es compacto por ala. Se cumple:

A,= 1.3601

~(F" - /·: )/ k{_

= 15,73 >A.= br/ 2 tr= 10 > A,,= 5451

{F; = 8,4

Fy - Fr = 4.200 - 1.160 = 3.040 Kg I cm 2

para F, = 1.160 Kg/cm 2

Por lo tanto según ec. 8. 1:

1o - 8,4 ) ( 15,73 - 8A Donde según ecs. 8.2 y 7.14 :

Mr =F.., 7-"( = 4.200 [Ar hr + Aw h / 4] = 4.200 x 2.454 = 103,07 tm para:

y según ec. 8.3 :

Arhr + Aw h / 4 = 25 x 1,25 x 61,25 + 60 2 x 0,6 / 4 = 2.454 cm1 M, = F1. s" = ( F). - F, ) X 2.221 = 3.040 X 2.221 = 67,52 tm

El módulo de sección S" resulta :

~

1

1" = [ 25 x 62.S' - 24.4 x 60'] / 12 = 27.762 cm4

s" = 2 I" Id= 2 x 27.762 / 62,S

==

2.221 cm3

372 En consecuencia. de la ec. 8. t se ohtiene:

84 M, 1 = Mr - (M" - M,) ( JO - ' ) 15.73 - 8,4

B) Determinar la resistencia

t~rica

=

103,07 - 35,55 (

4 lO - S, ·) = 95,8 tm 15,73 -8,4

lf111ite M1 2 por pandeo local del alma.

Según el ítem 8.3.1 : )..=

El perfil

~ulta

h/fw= 100 > A,,=5.370/

[F; =82,86

no compacto por alma. Se cumple :

).., = 8.130 I ¡F,° =

125,44 > A.= h I tw 100 > A,,= 5.370 /

{F;° =82,86

Se aplica nuevamente la ec. 8.1 y resulta :

100 - 82,86 ) M, 2 = Mr - (Mp - M,) ( - - - - - - 125,44 - 82,86

=

103,07 - 35,55

( 100 - 82,86 ) · 125,44 - 82,86

= 88,76 tm

< 95,8 tm

Por lo tanto. por pandeo local controla la resistencia teórica del alma en flexión.

C)

Determinar la resistencia teórica límite Mt 3 por pandeo lateral torsional.

Las caracterlsticas resistentes de la sección que se analiza son : lx = 69.426 cm4

A= 98,S cm 2

r == 'll

ly = [ 2 ( 1,25 x 25 3 ) + 60 x 0,6 3 ]

/

~ = 26'55 cm fA"

12 = 3.256 cm4

r1 = 5,75 cm

De ec. 8.24:

De ces. 8.27 a 8.29 :

para ft = 3.040 Kglcm2

373

Siendo:

e,=~ Sx

JEGJ A/2

f

J(2,txl0 6 x36,87x98,5/2x2,6 =78.502 Kglcm

= _!C_

2.221

2

Deec. 8.14:

J = _!_ Lht' = ( 2 x 25 x 1,25 3 + 60 x 0,6 3 ] I 3 = 36,87 cm 3

4

61252( 2.22lx2,6 )2=2086x10-s (cm2/K )2 ' 2,lx10 6 x36,87 ' g De la figura 8.7:

Cw = ly h/ / 4

Lp = 2,23 m < Lb= 5,6 m < L, = 5,73"m

Por lo tanto resulta el caso 3 de la Sección 8.6 : Y la resistencia teórica lfmite M 13 se obtiene de la ec. 8.26 :

En este caso. de figura 8.9 se lee: Ch= 1.14 y se obtiene

M13 = 1,14 [103,07- 35,55 (

5 6-2 23 '

'

5,73-2,23

) ] = 78,36 tm

que resulta el menor de los tres M 1 calculados, por lo cual controla el disefio. Por lo tanto, 'b

M, = 0,9

X

78,36

= 70,5 tm

=

2

qu L I 8

Se despeja la carga factori7..ada máxima que la viga soporta en flexión:

Se verifica a corte:

h I t,. = 100 > 3

Jf¡c,. = 67

qu = 18 t/m

R. = Rb = q" L /2 = 50,4 t

De ce. 8.9:

e

7,38 E V

(X)' F,~

y la resistencia a corte resulta de ec. 8.6 :

= 0,369

'vV, =

0,54 x 4.200 x 62,S x 0,6 x 0,369

= 31,38 t .

Por lo tanto. se despeja : q" = 2 x 31,38 I 5,6 = 11,2 t I m

< 50,4 t

No cumple

,

(sin usar rigidii.adores por corte)

Se deduce que es el corte el que controla el disei'io. Se verifica a flecha para L / 300: (de la Tabla 7. 2) L Id= 560 / 62,5 = 8,96 < 17 Correcto

374 Ej~mplo

8.6.-

Analice la misma viga del ejemplo 8.5. pero con una luz libre L= 4 = 1O m entre apoyos extremos. En este caso, las caracteristicas de la sección transversal no varfan, y sólo se debe recalcular la resistencia teórica límite por pandeo lateral torsional para la nueva luz.

lf f 1 f f J J f f f.J J f 1¡

t

u4

.

L=~=

CiJ

t

lOm

-.u

I

r:>

\O

>

V3

...•• B

Planta del entrepiso

V4

De talle del

entrepiso

concreto Lánina plegada

Análisis de cargas

40 250

Piso de Baldosas de cerámica

0,02 x 2.000 = Losa de concreto de 10 cm de espesor O. t x 2.500 = Alisado de concreto 0,05 x 1.600 = Lámina plegada e ielorraso suspendido Tabiquería divisoria (estimado) Peso propio de las vigas del entrepiso (estimado) Total

80

25 15

130

Sobrecarga viva

Cargas factori1..adas : 1,4 x 620 = 868 Kg / m2 1,2 x 620 + 1,6 x 300 = 1.224 kg I m2

Kg/ m2

Controla

--ªº620

Kg/ m

300

Kg/m

2

2

376

Vigas de piso q11 = 1.224 x 1,8 = 2.203 Kg I m

Ancho tributario: 1,8 m

~ f

11

!l f f

Mu = qu L2 I 8 = 6.885 Kgm

~ ~~

Para 2.203 Kg/m

5.508 Kg

~ ;

4

< L,,

Z.,. = 688.500 I 0,9 x 2.500 = 306 cm 3

De las Tablas del Apéndice A se elige el perfil mAs liviano

lvu

~!l.508

l

Kg

'-·

1

~

Perfil

z.,.

Q ( Kg/m)

IPN 220

324 325 354

31 36

386

29,4

HEA 180 llEB 160 VP 250

43

Mu= 6.885 Kgn

Lánina corrugada piso

Se selecciona el perfil Properca VP 250. Se verifican las condiciones de compacidad : Por ala :

JF: 10.9 Cumple 51,6 < 5.370 I .JF: 107.4 Cumple

br I 2 t, =8.33

Por alma:

h / tw =

< 545 I

=

El perfil es compacto.

=

Verificar la distancia con ec. 8.24

Resulta

Puntos de soldadura e/ 50 an

L,,= 1,74 ryl ~E I Fv

:

= 1,85 m

para ry = 3,68 cm

l....,= 0,5 m < 111 = 1,85 m Correcto

Se verifica a1corte : +v V1 = 0,54

X

+v V,= 0.54 Fy Aw 2.500

X

25

X

Para C, = 1 por ser

h I t,. < 2,4

0,45 = 15.180 Kg > Vu = 5.508 Kg

La máxima deflexión permitida es L I 360

4

384 E I

= 70

Cumple

= 500 / 360 = 1,39 cm 300 Kg/m2 X 1,8 m =

Carga viva:

_s_"_'_L_ =

JE IFY

4

s4o Kghn = 5,4 Kg/ cm

5 x 500 x 5,4 = 0,4S cm < 1,39 cm Correcto. 6 384x2,1 xl0 x4.390

Bien

377

Vigas de carga Se disd\ará la viga de carga más cargada (viga 6) y se adoptará igual sección en todas las demás vigas perimetrales. Sobre estas vigas apoyan paredes de bloques huecos, de 420 Kg / m de peso. Carga adicional sobre cada viga : t ,2 x 420 Kg I m = 504 Kg I m Cargas puntuales de las reacciones de las vigas de piso

2

X

5.508

= 11.016 Kg

a....-hf:

11.016 Kg

•

30 an_~ l

q 0 :.:504 Kg/m

•

1

i.

Ír=

'

1, 75an

--d=35an 1

1

..-,~LJ.llJ

1

1

1

1

1

1

Vu

HEA 360

6,41 t ~~llll 18, 33 t

bmrrm)

Suponiendo 4 < l~

Se elige un perfil HEA 360 con

=

2.090 cm

= 112 Kg/ m

Ix = 3.090 cm4

= 7.890 an4 3 = 4.292.000 I 0,9 x 2.500 = 1.907 cm ly

~=Mu I 0,9 Fy Zx

=- 1 an •

Q

42, 92 tm

se obtiene :

+-~

•

~lllllll~ Mu=

1 -+

3

ry= 7,43 cm

d = 35 cm

fw = 1 cm

Se verifica compacidad :

Por ala :

b, I

tr = 8,57
Lb= 1,8

El perfil es compacto.

Cumple

Las vigas de piso dan suficiente soporte lateral a las de carga.

Verificación a corte :

+"V,= 0.54 Fy Aw = 0,54

X

2.500

X

35 = 47,25 t > V0

= 18,33 t

Correcto

Verificación del peso propio asumido de las vigas de acero del entrepiso.

6 vigas de piso de 5 m de luz x 29,4 Kg /m + 3 vigas de carga de 7,2 m de luz x 112 Kgl m + 4 vigas perimetrales de 5 m de luz x 1 t 2 Kg I m Carga distribuida equivalente :

Total : 5.542 Kg

5.542 Kg I 72 rrl~ 80 Kg / m2 que es el mismo valor asumido.

Si la carga adoptada inicialmente fuera menor a este valor, el disefto debe rehacerse.

Bien

378 Ej~mplo

8.8.-

Oisdie la escalera de un edificio industrial, en acero AE 25, con losetas prefabricadas de concreto de 5 cm de espesor. No se debe superar la flecha de L I 360. Las vigas de carga de los extremos de la escalera dan adecuado soporte lateral.

5,Sm

,.

10 escalones

-ef J..}Oca

--

-

/

16cm

l,6m

,,.-

-~- -

Análisis de cargas: Losetas de concreto : 0.05 x 2.500 = Peso propio de las vigas de acero (estimado) Total:

125 Kg/m 2

42

"

~" 500 Kglm 2

Sobrecarga de uso

Cada tramo de la escalera está soportado por dos vigas. En cada viga actúa una carga factoriz.ada:

Ol

·r-i

.>

1 25m

l,Sm

Soportes laterales

1

Sm

l 25m

380

8. 7. Vigas armadas y vigas esbeltas. Se designan vigas armadas las de alma esbelta fonnadas por planchas delgadas de grandes dimen· siones, soldadas o empernadas entre si. con secciones en fonna de doble T, To canales de alma sencilla con uno o dos ejes de simetrfa, o bien con dos almas formando secciones cerradas o en cajón. Ver figura 8.1 O. Estas vigas se utili71ln para salvar grandes luces y/o soportar fuertes cargas, cuando los perfiles laminados convencionales resultan insuficientes para resistir las solicitaciones ·impuestas. En especial, además, las secciones tipo cajón resultan convenientes cuando no se pueden colocar adecuados soportes laterales, pues ofrecen un óptimo comportamiento a torsión y una superior efectividad a cargas laterales por su mayor resistencia con respecto al eje débil o en flexión csviada u oblicua.

Platabandas 1

Angulos de las alas

Alma 1

d)

a)

e)

b)

Figura 8.10.- Vigas armadas y de alma esbelta.

Las vigas armadas pueden ser homogéneas o hibridas. Resultan homogéneas cuando toda la sección (alas y alma) se materializan en un único tipo de acero con esfuerzo cedente Fy y son híbridas cuando por ra7.ones de economfa se utiliza en el alma un acero de calidad inferior. En este caso, se designan por Fyr y Fyw las tensiones ceclentes mfnimas especificadas del acero de las alas y del alma respectivamente. Las Normas diferencian las vigas convencionales de las esbeltas por la relación h/tw , exigiendo para estas últimas requisitos adicionales de resistencia por flexión y corte. Para reformr el alma en flexión, en estos casos. se suelen colocar rigidi1.adores longitudinales que benefician el comportamiento de las vigas disminuyendo las deflexiones. Además, se usan rigidi.zadores transversa)e., de corte para incrementar la resistencia a corte. y en los puntos de aplicación de las cargas concentradas o reacciones de apoyo, cuando es necesario. se ubican también rigidi111dores transversales de carga, como se detalla en los items siguientes. Las vigas convencionales son las que cumplen con la relación :

h

8.130

1.,,

v~

-~

mientras que en las vigas esbeltas se permiten las relaciones

-r:;--

(8.40

381

11.6

"

Jf

para a I h :S 1.5

1

1..

(8.41

0.47 E

para 3 ~ a/ h > 1,5

En las ecuaciones 8.40 y 8.4 1. h es la altura libre entre las caras internas de las alas ( 1) y tw es el espesor del alma. Nótese que en la ec. 8.41 se utiliza el valor de Fyf. Esto es debido a que la estabilidad del alma con respecto al pandeo por flexión depende de la deformación unitaria de las alas. De modo que para prevenir el pandeo vertical del alma por causa del ala comprimida se debe limitar la esbeltez del alma en función de la relación a/h, siendo a la distancia libre entre los rigidi71ldores transversales por corte. Sin embargo, si se satisface cualquiera de las siguientes condiciones :

!!_ ~ 1..

3.500 < 260

r,

(8.42

a la mitad de la altura del alma, adyacentes a la fuerza concentrada de tracción o de compresión aplicadas sobre la viga, cuando las solicitaciones mayoradas excedan la resistencia teórica minorada del alma el> R, dada en ec. 8.83 u 8.84: (para+= 1) a) Cuando la fuen:a concentrada está aplicada a una distancia del extremo del miembro mayor que su altura:

{8.83 b) Cuando la fuen:a concentrada está aplicada a una distancia del extremo del miembro S que su altura: (8.84 Donde : f yw es el esfuerzo cedente especificado del alma y dR es la longitud·ae contacto. Para las reacciones en los extremos se debe cumplir : dR > dr .

dr es la distancia desde la cara exterior del ala al borde del filete del alma, y tw es el espesor del alma. dr~ tr + tw

403

Estado lfmlte por aplastamiento local del alma Para evitar el aplastamiento local del alma. como muestra la figura 8.18 a) se colocaré un rigidizador transversal o un par de rigidizedores transversales en una longitud de por lo menos la mitad de la altura del alma, adyacentes a la fuemt concentrada aplicada cuando las solicitaciones mayoradas sobre el borde de los filetes del alma exceda su resistencia teórica minorada et> R, , para +=O, 75. Para determinar R. se usarán las ecs. 8.85 y 8.86. a) Cuando la carga concentrada de compresión esté ubicada a una distancia ~ d/2 del extremo del miembro:

(8.85

b) Cuando la carga concentrada de compresión esté aplicada a una distancia< d/2:

R, = 0,41; [

1+3( ~ )(:; )'-•]

E F,._t 1 t..,

(8.86

(8.87

En las ecuaciones 8.85 a 8.87 d es la altura total del miembro y tr et espesor del ala. Cuando se colocan rigidi1.adores de carga o soport~ éstos se apoyarán o se soldarán al ala cargada de modo de poder transmitir la fuen..a a1rigidiudor.

a)

u)

AplBstllTliento del alma

Pandeo vertical del alma

Pardeo lateral del alma

Figura 8.18.- Aplastamiento del alma y pandeo vertical o lateral del alma.

404

Estado lfmlte por pandeo lateral del alma El pandeo lateral del alma se produce bajo la acción de las cargas individuales de compresión, cuando en el punto de aplicación de las mismas es posible que exista un movimiento lateral relativo entre el ala comprimida y el ala traccionada no restringida al desplazamiento. En este caso la resistencia teórica minorada será ' R, , para diferentes: • •

+= 0,85. Se deben analizar dos casos

Cuando el ala comprimida está impedida de rotar Cuando el ala.comprimida está libre de rotar

Caso 1).- Cuando el ala comprimida está impedida de rotar Si se cumple:

h/t'W $2.3 Llh1 Resulta: (8.88

Si se cumple:

h/ ltlf > 2,3

Llh1 no es necesario verificar el estado limite de agotamiento resistente por pandeo lateral del alma.

Caso 2).- Cuando el ala comprimida está libre de rotar Si se cumple :

h/t'W $1,7 Llh 1

R= '

C I ~1. I 1 h

3

[

O 4( hI t.,., ) '

Si se cumple:

no es necesario verificar el estado limite de pandeo del alma.

LI bf

]

(8.89

405 En las ecs. 8.88 y 8.89 las siguientes variables son :

e,= 67,5 X 16 Kglcm 2 cuando en el punto de aplicación de la fueru Mu< M, Cv = 33,75 x 106

cuando en el punto de aplicación de la fuerza Mu S My

"

L es la mayor longitud entre soportes laterales a lo largo de cualquier ala en el punto de aplicación de la carga concentrada.

Estado Umlte oor oandeo vertical del alma comprimida Para evitar el pandeo vertical del alma comprimida bajo la acción de una fuer7.8 concentrada de compresión actuando sobre la viga. se debe disponer de un rigidiudor transversal o de un par de rigidizadores transversales con longitud igual a toda la altura del alma, adyacentes a las fuerzas concentradas en ambas alas, cuando las solicitaciones mayoradas sobre el alma excedan su resistencia teórica minorada Rt para 0,9.

+

+=

En este caso :

R '

241! JE F,,, h

= -------

(8.90

El valor de R, puede reducirse en un 50% cuando la fuerza de compresión concentrada está aplicada a una distancia medida desde el extremo del miembro menor que d/2. Los rigidi7..adores transversa les por carga o soporte pueden apoyarse o soldarse al ala cargada.

Dlsefto de rlgklludores de caraa o de soROrte

Estos rigidi7..adores de las almas de las vigas deben cumplir con los siguientes requisitos : _,.

El espesor del rigidi7.ador no será inferior a la mitad del espesor del ala ni menor que su ancho multiplicado por 1,82

J1\.1 E

Para obtener la relación de esbeltez L/r del rigidizador, se tomaré una longitud efectiva L =O, 75 h.

+

La soldadura que conecta los rigidi1..adores al alma debed ser dimensionada para transmitir el exceso de fuerzas del alma a los rigidizadores.

406

Los rigidimdores de carga se deben proporcionar en cada sección donde a~en las cargas concentradas y en cada apoyo donde hay reacciones de vfnculo. El ancho del rigidiz.ador se designa por b* y su espesor por i... El esfuerzo cedente del acero del rigidizador es FY'f • Las exigencias que deben cumplir estos atiesadores son las siguientes: a) Condición de espesor mínimo (8.91

b) Condición de pancfeo local

797

~ J~l'Ct

(8.92

Esta exigencia es equivalente a la condición:

c) Condición de resistencia al aplastamiento

El ancho de contacto con el ala se designa por bP. Por lo tanto el área de aplastamiento es: (8.93

Se debe cumplir : 4>

R, 2: Pu

(o Ru en apoyos)

R, = 1.8 F~ Ap

(8.94

Para +=0,75 4} Condición de resistencia corno columna en cruz

El área de la columna es :

(para rigidizadores intermedios) (8.95

(para rigidiz.adores de apoyo)

y su momento de inercia con respecto al eje baricéntrico contenido en el plano del alma :

407

--- + 1c o- 1251! 12

2[t."b·J --+t 12

b·(b· +-'·) -

w

2

2

(8.96

]

2

La ec. 8.96 corresponde al loo1 para el caso de rigidizadores intermedios bajo cargas concentradas. En rigidizadores de apoyo, se debe usar la siguiente ecuación :

l

mi

= 121! --+ 2[t." 12

b +t b. (b.- +t.,-) .J

12

2

w

2 ]

(8.97

2

Se obtiene en ambos casos el correspondiente radio de giro de la columna en cruz :

(8.98

y la esbehez de la columna :

KL = 0,75h ~ 200 t:_.,,, re,,/

(8.99

Resulta (8.100

(para

ct>ft.'I

= 1)

Si

(8.101

Si

F;.r

0,877

= --¡r- F>~

(8.102

e

Se debe cumplir : (8.103

Nu es la fuerza concentrada factorizada actuante en la luz de la viga o una reacción de vfnculo.

408

8.11.-Calllrtql ara pradlsefto de ylaas de alma mbelta Las vigas annadas por planchas de almas esbeltas deben ser prediseftadas de modo de realizar posteriormente sucesivos ajustes en sus dimensiones hasta lograr la sección óptima. para resistir las solicitaciones impuestas. Tomando en consideración únicamente el caso de vigas de sección constante en toda la luz, se procede inicialmente a determinar las dimensiones del alma. Para ello se adopta un valor de h :

L 12

L 10

-s;hs;siendo l.. la luz entre apoyos para vigas simplemente sustentadas, o la mayor luz de los diferentes tramos en vigas continuas. El espesor del alma tw debe cumplir con las relaciones limites dadas en la Tabla 8.10:

11,6 h '14·

Jf_,.,~-

para a I h $ 1,5

$

0,47 E

para 3 ~ a I h > 1,5

Jf'.vt (Fvr + 1.160)

A continuación se debe dimensionar el ala de la sección transversal. Para ello se puede utilizar un valor aproximado de Ar :

Ar~

- A,.

M" 0,9 h F_vf

(8.104

6

Donde Aw es el área del alma :

Conocido Ar se puede definir la relación br I tr en vigas de planchas soldadas : ~

br/ 2 tr

1.180

J(F,.-1.l 60)

(8.105

Con estas magnitudes se conoce el peso de la vi2a. el cual se debe sumar al de las cargas dadas, para factoriz.ar el total de las cargas actuantes. (Para Fr ver Tabla 2.4). A continuación se procede a revisar la resistencia de la viga a flexión de acuerdo con los criterios de la Sección 8.7, y a corte según la Sección 8.8. En el caso de necesitar rigidizadOres de corte éstos deben diseftarse convenientemente, según los criterios del Método Convencional de corte o el del Campo Diagonal de Tracciones CDT. En este último caso, debe revisarse la interacción del corte y la flexión seg6n la Sección 8.9. Por úhimo, se debe verificar si es necesario colocar rigidizadores de carga o de soporte. En todos los casos, la viga debe cumplir las exigencias de flecha máxima permitida. Para finaliz.ar, se disefta la soldadura entre las planchas.

409

TABLA 8.15. Disefto con el Método del Campo Diagonal de Tracciones Valores en Kg/cm 2 de 3 2 1,2 3 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350

70 80

1.350 1.350

1.350 1.350

1.350 1.350

1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 1.350 t .33 t t.296 1.272 1.181

90 100

1.350 1.350

1.350 1.350

l.350 1.350

1.350 1.350 l.350 1.350 1.320 l.289 1.263 1.242 1.200 1.172 1.050 1.350 1.350 1.344 l.297 1.256 1.220 1.194 1.166 1.095 1.046 839

110 120

1.350 1.350

1.350 1.350

1.350 1.350 1.326 1.297 1.247 1.200 1.141 1.094 1.054 1.350 1.321 1.288 1.258 1.189 1.117 1.058 1.010 970

130 140

1.350 1.350

1.350 1.340

1.326 1.300

1.290 1.256 1.212 1.124 1.053 1.263 1.210 1.160 l.073 1.002

994 943

945 893

904 852

772

150

l.350 1.343

1.318 1.298

1.277 1.252

1.223 1.167 1.118 1.031 1.186 1.131 1.082 997

960 927

901 868

852 818

810 775

729 691

170 1.326

1.281

1.215

1.155 l .102 1.053

969

899

839

789 0,3

746 0,4

290

1.310

1.266

1.188

1.129 1.077 1.029

946 0,2 926 1,2 909 2, 1 881

876 0,7 856 1, 7

165

722

259

1,3 745 2,2

1,5

838

816 1,1 796 2 779

2,5

2,8

160

180 190

1.297

1.229

200

1.283

1.226

220

1.242

240

1.212

260

1.188 1,3 1.169 2,7

280 300 320

1.173 1.146 1.5 1.125 3 1.108

4.2

1.153

1.096

3,9

5,2

1.141

1.085 6

4,9

1.107 1.056 1.109 0,4 1.145 1.089 1.038 991 1,4 0,9 0.1 1.113 1.059 1.009 963 1, 1 2,6 2 3 1.089 1.036 987 942 2,7 4,3 3,4 3.9 1.070 1.018 970 925 4 4,6 5,4 5 1.055 1.004 5,6 l.043 5,9 1.164

s

980 893

929 840

693 582

825

770 715

496 428

671

372 327

232 209

173

3,6 145 124

410

TABLA 8.16. Disefto con el Método del Campo Diagonal de Tracciones 2

;~V,

Valores en Kg/cm de -

hit.

A..,

2

para las vigas armadas, en acero de Fy = 3.000 Kg/cm a/h

O,S

0,7 0,8 0,9 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,S >3 3 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.601 1.515 1.478 1.620 1.620 1.620 1.620 1.620 1.605 1.569 1.539 1.514 1.466 1.434 1.294

60

1.620

0,6 1.620

70 80

1.620 1.620

1.620 1.620

90

1()()

1.620 1.620

1.620 . 1.620 1.620 1.620 1.620 1.548 1.517 1.477 1.444 1.386 1.336 1.279 1.036 1.620 1.620 1.620 1.594 1.559 1.499 1.447 1.375 1.318 1.271 1.182 1.120 839

110 120

1.620 1.620

1.620 1.620

1.620 1.583 1.544 1.508 1.422 1.3.36 1.266 1.208 1.159 l.067 1.003 1.586 1.543 1.503 1.444 1.339 1.254 1.183 1.124 1.075 980 914

693 582

130 140

1.620 1.620

1.60'1 1.573

1.553 1.508 1.439 1.378 1.274 1.189 1.118 1.059 1.009 913 1.524 1.452 1.385 1.325 1.223 1.138 1.067 1.007 957 859

845 790

496 428

150 1.602 160 l.581

1.549 1.521

1.480 1.406 1.341 1.283 1.182 1.097 1.026 1.440 1.369 1.306 1.248 1.148 1.063 992

745

372 327

170 1.562

1.503

1.407 1.349 1.276 1.219 1.119 1.035 0,4 1.380 1.313 1.251 1.195 1.096 1.012 0,2 1 1,4 1.357 1.291 1.230 l.175 1.076 992 0,7 1,2 1,9 2,3 1.337 1.272 1.212 1.157 1.059 975 o, 1 1,1 1,7 2, 1 2,7 3,1 1.305 1.242 1.184 1.129 901 4, l 3,3 2,7 3,6 2 1.281 1.220 1.162 1.108 4,5 4,8 3,4 4, 1 1.262 1.202 1.145 1.091 5,5 5,8 4,6 5,2 t.247 1.188 6, 1 5,6 1.235 6,4

180

1.547

1.456

190

l.S 18

1.431

200

1.493

1.409

220

1.452

240

1.421 0,8 1.398 2,4 1.378 3,6 1.363 4,7

1.374 0,8 1.347 2,4 1.327 3,8 1.3 lO 4,8 t.297 5,8

260 280 300

965 931

914 880

964

903

851

290

0,7 940 1,7 870 2,6

0,9 879 1,9 859 2,7

1,.1 827 2

259

816 778 0,2

232 209 173 145 124

~

~

411

TABLA 8.17. Disefto con el Método del Campo Diagonal de Tracciones Valores en Kg/cm 2 de

Wtw

tP. V, A..,

para las vigas armadas, en acero de Fy = 3.500 Kg/cm2 a/h

o,s 60

1.890

0,6 1.890

0,7 0,8 0,9 1,2 1,8 2,5 >3 1,4 1,6 2 3 1 1.890 1.890 1.890 1.890 1.890 1.890 1.890 1.890 1.890 1.890 1.890 1.863

70 80

1.890 1.890

1.890 1.890

1.890 1.890

1.890 1.890 1.890 1.890 1.890 1.885 1.852 1.825 1.774 1.739 1.597 1.890 1.890 1.890 1.857 1.803 1.759 1.720 1.700 1.640 1.575 1.311

90

100

1.890 1.890

1.890 1.890

1.890 1.890

1.890 1.878 1.838 1.768 1.710 l.647 1.581 1.526 1.424 1.353 1.036 1.857 1.812 1.771 1.682 1.581 1.450 1.432 1.376 1.269 1.195 839

110 120

1.890 1.890

1.890 1.869

1.855 1.813

1.804 1.758 1.696 1.572 1.473 1.390 1.322 l.264 1.155 1.077 1.762 1.682 1.611 1.489 1.390 1.307 1.238 1.180 1.068 988

130 140

1.890 1.866

1.834 1.803

1.780 1.691 1.614 1.544 1.425 1.326 1.243 1.173 1.114 1.000 t.720 1.635 1.560 1.492 1.373 1.275 1.192 1.121 1.062 946

919

ISO

1.767 1.723

1.671 1.627

170

1.792

1.688

1.600

180

1.757

1.657

t.572

190

1.727

1.632

1.549

200

1.702

1.610

220

1.662

240

1.631

1.575 1,7 1.548 J,2 1.528 4,4 1.512 5,4

1.529 1 1.498 2,7 1.473 4 1.455

1.589 1.516 1.449 1.332 1.233 l. ISO 1.079 1.020 1552 1.480 1.414 t.298 1.200 1.116 1.045 985 0,5 0,2 0,4 1.521 1.426 1.385 1.270 J .172 l.088 1.017 956 1,6 1,2 1,4 0,5 1 932 1.495 1.404 1.361 1.246 1.148 1.065 993 2,S J,9 2,2 2,3 0,4 J,5 0,9 1.474 1.385 1.341 1.226 1.128 1.045 973 0,8 t ,4 1,9 2,4 2,8 3,2 3 1.455 1.369 1.323 1. 196 1.112 1,8 2,3 2,7 3,2 3,5 1.425 1.343 1.295 1.171 3,3 4,5 3,8 4, 1 1.402 1.324 1.274 4,9 5,2 4.6 l.384 l .309 l.257 5,9 6, l 5.6 1.370

819

160

1.840 1.816

1,8 260 280

1.607 3,2 1.589 4,4

5, 1 1.440

6

6.4

.

903 867 0,8

864

693

582 496 428 372 327 290 259 232

209

173 145

412

TABLA 8.18. Disefto con el Método del Campo Diagonal de Tracciones 2 t/J~ V, 2 Valores en Kg/cm de para las vigas armadas, en acero de Fy = 4.200 Kg/cm

A,..

a/h

hllw

60

0,5 2.268

0,6 2.268

0,9 1,4 0,8 1 1,2 1,8 0,7 1,6 2,5 2 3 >3 2.268 2.268 2.268 2.268 2.268 2.268 2.268 2.268 2.268 2.198 2.150 2.041

70 80

2.268 2.268

2.268 2.268

2.268 2.268 2.268 2.268 2.268 2.209 2.059 2.001 1.951 1.884 1.843 1.749 2.268 2.268 2.268 2.228 2.145 2.076 1.932 1.948 1.883 1.762 1.678 1.311

90 100

2.268 2.268

2.268 2.268

2.268 2.268 2.268 2.135 2.040 1.920 1.821 1.740 1.673 1.546 1.457 1.036 2.229 2.169 2.113 2.041 1.892 1.773 1.674 1.591 1.523 1.391 1.299 839

l IO 120

2.268 2.241 2.268 2.204

130 140

2.232 2.198

2.195 2.102

150

2.169

160

2.174 2.1 JO 2.013 1.928 1.783 1.664 1.565 1.481 1.411 1.277 1.181 2. 125 2.019 1.926 1.843 1.700 1.581 1.482 1.398 1.327 1.190 1.092

693 582

2.049 1.990

1.948 1.860 1.777 1.635 ) .5) 7 1.417 1.333 1.261 1.122 J.023 1.892 1.804 1724 1.584 1.466 1.366 1.281 1.209 1.068 968

496 428

2.049

1.941

1.846 1.760 1681

372

2.128

2.005

t.902

1.809 1.725 1.647

170 180

2.086 2.051

1.970 1.939

1.869 1.842

190

2.022

1.914

200

1.997

220

1.956 1,1 1.925 2,7 1.901

1.892 0,8 1.857 2,5 1.831 3.9 1.810

1.819 0,9 1.799 1,8 1.767 3,4 1.743

1.778 1.753 0.6 1.731 1,6 1.712 2.5 1.682 3,9 1.660

4

5

240 260

4.6 1.724 5,6

1.695 1.618 1.670 J.592 1.2 1.6 1.649 1.573 2,1 2,5 1.631 1.556 3 3,3 1.603 1.528 4,3 4,6 1.581 1.506 5,4 5,6 1.642 1.564 1.490 6,S 6 6,3

s

1.542 1.424 1.324 1.239 1.167 1.025 0,1 0,2 1.508 1.391 1.291 1.205 1.132 990 0,5 O, 1 1 l, 1 0,8 1,2 1.480 1.363 1.262 1.177 1.103 1.457 1.339 1.239 1.153 1.079 2, 1 2,4 2,6 2,8 2,9 1.437 1.320 1.219 1.133 3,2 3 3,5 3,6 1.420 1.303 3,9 3,7 1.392 4,9

923 0,3

327 290 259 232 209 173 145

-

;

124

413 Ejemplo 8. t.-

En la viga homogénea indicada, de 6,8 m de luz. determinar el valor de la carga factoriz.ada máxima f

A¡,= 2.520 = 42 6 < A. 3.042,9 K.g/cm

2

Por lo tanto, controla el Fª por pandeo local del ala comprimi~ y el momento resistente teórico será :

M,2

= Sic Fa= 13.127,7 X 3.042,9 = 399,46 tm

Por lo tanto

+., M, 2 = 0,9 x 399.46 = 359.51 tm

Se despeja :

q.. = 62.2 tlm

q. L2 / 8 = 359,51 tm

y resulta :

RESISTENCIA LfMITE POR CORTE Con rigidizadores transversales con relación de aspecto a/h = 1. De ce. 8.67, se calcula el valor de V, para la condición :

h

- = 150 >

"" = 5 +

5

(a I h}2 =1O 2

V= (18.648x10 k.. )A,.. ' (h11 . . Y

y resulta:

• \'V,= 0.9

X

(Caso de pandeo elástico del alma)

'J Fvw

t...,

Para

rr.-¡;¡: =104,55

1.956

= 124,32 t

que resulta la reacción factorizada máxima en cada extremo de la viga .

124,32 = 111,88 t

Se despeja la carga factorizada máxima, incluyendo el peso propio: Qu =

2

X

Controla el disefto

111,88 :::: 32 ,9 t/m 6,8

Este valor se puede hallar en forma directa usando la Tabla 8.13. Para ello se entra con la relación h/tw = 150 y

con a/h • 1 y se lee :

Por lo tanto :

+v Ve = 745 X 150 = y se obtiene :

111. 750 qu = 2

X

111,75 I 6,8 = 32,87 t/m

416 Ejemplo 8.10...

Determine la luz libre máxima entre soportes laterales para la viga del ejemplo 8.9, para que el Fcr por pandeo lateral torsional iguale el Fªpor pandeo local del ala comprimida. Para el caso del pandeo lateral del ala comprimida, en el ejemplo 8.9 se obtuvo: Fer= 3.042,9 Kglcm2 Por lo tanto, en la ec. 8.58 se debe imponer este valor al Fa para el caso del pandeo lateral torsional y resulta:

Del ejemplo anterior se 'obtuvo :

Ap = 2.520

J~.f

A. = -¡;;6.330 = 107 ' Fy/

= 42,6

y se despeja A. :

A

=A. + 2 (...t _A. )( l _ r

'

r

3.042,9 ) 1,14 X 3.500

=

= 42,6 + 2 (107 - 42,6 )( 1 -

3 042 9 · , ) = 73, 17 1,14 X 3.500

Por lo tanto :

l

A.= -

r,

Para r,

= 10,25 cm

=

73,17

resulta: L == 73,17 x 10,25 = 7,5 m

Es decir que la viga del ejemplo 8. 9 puede alcanur la luz libre de 7.5 m entre apoyos extremos, y

mantener la misma resistencia teórica Hmite a flexión de: ~

M, 2 = 359,51 tm

que se obtuvo en el ejemplo anterior para el caso del pandeo local del ala comprimida.

417 Ejftllplo 8.11.-

Verifique la resistencia de la viga continua indicada. y disefte los ri§idi.zadores transversales de corte y de soporte necesarios. La sección es híbrida, con acero de Fy = 4.200 Kg/cm en las alas y acero de Fy = 3.000 Kg/cm 2 en el alma y en los rigidi711dores de doble plancha. Las cargas exteriores indicadas son mayoradas y ya incluyen el peso propio de la viga. En razón de la simetrfa existente. sólo se anali71lrá la mitad de la estructura, tomando en el apoyo central la totalidad de las reacciones actuantes. Los apoyos a tierra y los puntos de aplicación de las cargas concentradas tienen adecuados soportes laterales.

!j : l¡

A

:f!J

j j j j j j : j j j j j j j

i ~ j 1¡ 1¡ 11l 1¡ l ¡ 1el

j j j j j : j j j j j j P =

Pu

~

~

286,87 1111

140 t = 60,63t

L:c 9 m

k-bt=-45 --J OJl

Re = 124, 37 t

L

'IJjc

:~C

4,5m---i-

Viga hibricla J:'yt

h= 130ar,

= 4. 200 Kg/an2

F'yw ~ 3.000 Kg/an2 t :':

w

222,21 trn En el apoyo B el momento negativo resulta :

-

q" L2

3

Mu 8 = - - + - P L 8 16 lf

= 286,87 tm

Y el máximo momento positivo: Mu·= 222,21 tm

en la mitad de la

lu~

en correspondencia con la sección donde está aplicada la carga concentrada de 140 t.

Se verificaré si la viga es esbelta :

.!!._ = 130 > S. l JO 'M' ~~f

J

= 125

Es viga de alma esbelta

418

Se debe veriftcar también si cumple los valores máximos de esbeltez de alma dados en ecs. 8.41 :

11.6

J~

= 259

para a I h s 1,5

~ = 130 ~

1....

47 º' E = 208 JF.t (Fw + 1.160)

para

3~a/h>1,5 Cumple

Rni!ltencla a flexión Caso A) Cedencia del ala traccionada Para

:

m = Frw / F)f= J.000 / 4.200 = 0.714

8r = Aw I Ar= 130 I 90 = 1,44 < 1O

a . = 12+ a,(3m - m') = 12 + 2a,

f'(•

12+1,44(3 x 0,114 -0,714 3 ) 12 + 2 X 1,44

Bien

0978 '

1, = ( 45 x 134l _ 44 x 130') / 12 = 967.223 cm4 Y el módulo de sección se obtiene:

s.=

Resulta en consecuencia:

2 1, / 134

M11

~

=

= 14.436 cm3

14.436 x 0.978 x 4.200 = 592,97 tm

M, 1 = 0.9 x 592.97 = 533.67 tm

Caso B) Pandeo del ala comprimida :

El valor de Fcr será el menor de los obtenidos por : 1) pandeo local del ala comprimida y 2) pandeo lateral torsional. Se anali1..a primero el caso del pandeo local del ala comprimida. De ces. 8.50 y 8.51 :

Ar para

kc =

4I

J(h! 1J

=

b¡ J545F., = 8,4 < A = 211

= 0,35

45

=

-¡ = 11,25 d., =

JF I kc. 1.930 Jf

= 17,61

419 En este caso. pera el pandeo local del ala comprimida el Fa se obtiene:

f

= C't, f . [ 1 - ]_ ( A. -A.r )] 5i F ) 2 A -A yf , r

a

Los valores de Cb se adoptan en forma aproximada : Cb 1 = 1,3 en la mitad izquierda de la viga , entre al apoyo extmno y el punto de aplicación de la carga concentrada (según el caso b de la figura 8.9) y Cb2 • 2,27 en la mitad derecha, entre la carga concentrada y el apoyo central (según el caso e de la misma figura). En caso de dudas, adoptar Cb = 1. pues si bien se está del lado de la seguridad, pueden resultar secciones sobre dimensionadas. De los dos Cb adoptados, Cb = 1,3 controla el disefto. (Ver nota la final del presente ejemplo). Resulta:

Fa= 1.3 x 4.200

r

2 1 - -1(1125-84)] ' ' = 4.619 Kglcm 2 > Fy¡ =4.200 Kglcm

2 17,61-8,4

No cumple

Por lo tanto. se adopta : Fª = 4.200 Kglcm 2 para el caso del pandeo local del ala comprimida. A continuación se hallan\ el F0 por pandeo lateral torsional. Ar+ Aw /6= 90 + 130 / 6 = 111,66 cm 2

lr=trhl/12=15.187cm 4

15.187 11 t66

=

11,66 cm

De ec. 8.57:

º ~ fef

2 52 A. = · = 3 8 88 > A. r

'

Por lo tanto. también en este caso resulta De ce. 8.48 :

R _ l pe; -

a, :

-

1.200 + 300a,

(he

= L,, r,.

4 50 11,66

=

= 38 59 '

Fa= 4.200 Kglcm2 Falta sólo calcular el R,,o para obtener el Mu.

8.130)

I; - ~Fe, ~

l

Rp(1

=

1-

1 44 3 ' (t30- S.t 0 1.200 + 300X1,44 :./4.200

Mu= 14.436 x 0,99 x 0,978 x 4.200 = 507 tm

4>t, M,2 =O, 9 x 507 = 456,J tm > Mu= 286,87 tm

Bien

J= 0,99 J

420.

Resistencia a corte Se aplicará el Método Convencional de corte, pues no se permite el uso del CDT por ser viga hfbrida.

En el extremo A el corte es de 60.63 t. Por lo tanto, en la Tabla 8.12, correspondiente al Fyw = 3.000 Kglcm2, se entra con los valores de: hftw. = IJO

V.,

y

AM.

= 60.630 = 466 Kg/cm2 130

En la última columna de a/ h > 3 se Ice :

"" V, A. .

= 496 > 466

Por lo tanto, no se necesita colocar rigidizadores de corte en la mitad izquierda de la viga. En el extremo opuesto, en coincidencia del empotramiento en B el corte es de 124,3 7 t. Entrando con los valores h/tw. = 130

~=

y

A....

124 370 · = 956 7 > 496Kglcrn2 130 '

se evidencia la necesidad de colocar un rigidizador de corte. Regresando por la misma Unea horizontal, el primer 2 valor de +v V1 / Aw mayor a 956, 7 Kg/cm es :

;v.

-

-"-' =993 > 956, 7 Kg I cm 2 ~

al cual corresponde una relación de aspecto a/h =1. Por lo tanto, a =1,3 m que resulta la máxima separación permitida entre rigidizadores de corte desde al apoyo intermedio B. Se elige sin embargo una separación de a= 1, 125 m para ubicar los rigidi711dores simétricamente dispuestos en los cuartos de la luz en el tramo comprendido entre la carga concentrada de 140 t y el apoyo central B. La sección donde se ubica este primer rigidizador intermedio soporta un corte de Vu= 118, 74 t y resulta :

_!i. = l lS.? 40 =913 > 496 ~

Kglcm2

130

En consecuencia, se necesita otro rigidizador de corte. Manteniendo la misma distancia a :::: 1, 125 m, el nuevo rigidizador se ubica en una sección a 2,25 m del apoyo B, con Vu = 113,12 t y se verifica

v., = 113.120 = 870 > 496 A".

130

El proceso se repite en la nueva sección con V"== 107.5 t:

~= 107·500 = 827 > 496 ~

130·

Por lo tanto, a 3,375 del apoyo intermedio B se coloca el tercer rigidi7.ador de corte. El diseno exige ubicar además rigidi.zadores de corte bajo la carga concentrada en el mitad de la luz y en el apoyo intermedio B, pero primero se debe verificar si en estas secciones también se exige colocar un rigidimdores de carga o de soporte, -

------------------------

--

--

421 en cuyo caso é¡tc controla el diseno. si bien deben cumplir asimismo las exigencias requeridas de dimensiones mfnimas del respectivo rigidizador de corte en esa sección. En el caso en que no sea necesario colocar rigidi:zadores de carga en las secciones mencionadas, bajo la acción de las cargas concentradas o las reacciones de vínculo, allf se deben ubicar los rigidiza~ de corte que se han calculado con los criterios expuestos. Se disefiarán a continuación los rigidimdores intermedios de corte de dos planchas. los cuales deben cumplir los siguientes requisitos, según los criterios del Método Convencional : a) Ancho máximo b• del rigidi1..ador

b -1 b• s; / w

-

2,5cm= 19,5 cm

2 b) Requisito de esbeltez máxima.

~ s; 797 =

Deec. 8.78:

'~

JF,,,,

797

= 14,55

J3.000

Para b• = 19,5 cm resulta :

h* 14.55

tse ~ - -

= 1 34 cm

Se adopta

'

~=

1,5 cm

e) Requisito de rigidez. Ancho total del rigidizador de dos planchas: hst = 2 b• + t,... = 39 + 1 = 40 cm

.

De ec. 8.76:

J= (

25 ' )2

alh

- 2 ~ o'5

para

{r,:) =0,865

1. =t.~~ /12 = 1,5 x 40' / 12 = 8.000 cm4 ~

1 t 140t

5 t¡m

Resulta j = 1,34

at!J = 112,Sxl,34 =150 cm 4

Cumple

3¡.scm

2,s,gr 40an B

4, 5m

4,5m

38.13 t

60.63 t 101.87t

a= l,125m

~

8

h: 130an 124,37 t

I07,5 1 113,12 1 118,74 t

·l

Rigidi1.adores intermedios de corte de dos planchas

lan --u---...1 ~

.1

12, 5 an 1

hst =40an

422 Como no se usó el criterio del Campo Diagonal de Tracciones para el corte, no es necesario verificar la interacción del corte y la flexión en las secciones donde se han colocado los rigidi7.adores transversales.

RJPlbaclores bajo las cargas concentradas y reacciones de vinculo

En los puntos de aplicación de las cargas concentradas de 140 t y en los apoyos a tierra se verifican\ la exigencia de la Norma de colocar los respectivos rigidizadores de carga o soporte. En todos los casos se deben tomar en cuenta los estados límites por : •:• Flexión local de las alas •:• Cooencia local del alma •:• Aplastamiento local del alma

•:• Pandeo lateral del alma •:• Pandeo vertical del alma Cuando en alguna de las secciones que se analizan no se cumpla la condición : t Rt ~ Pu o Ru obtenida para cualquiera de los estados limite enumerados, se debe colocar allf un rigidizador de carga o soporte. R, es la resistencia teórica de la sección para las diferentes solicitaciones y un factor de minoración variable según el estado lfmite analizado.

+

E]exlóo local

de las alas +R.= 0.9

(de ec. 8.82)

> RuA = Rue = 60,63 t X

6.25

t/ Fyr= 0.9 X 6.25 X 22 X 4.200 = 94,5 t

< Rue

= 2 X 124,37 t = 248,74 t

< P0 = 140 t La reacción en el apoyo central B es de 248, 74 t. La condición impuesta por la ec. 8.82 no se cumple en las secciones correspondientes al apoyo intermedio B ni en los puntos de aplicación de las fuenas concentradas de 140 t que actúan en la mitad de las luces de los tramos. Por lo tanto, en cada una de estas secciones se debe colocar un rigidiz.ador de soporte y no es necesario continuar verificando allf los restantes estados lfmites.

Cedenda local del alma Se adopta una longitud de contacto dR

= 40 cm.

En los apoyos extremos A y B se aplica la ec. 8.84. para el>

R, =

el> (

2,5 dr + dR) Fyw tw

et>

dr=tr+tw=3 cm = 1

= (7,5 + 40) 3.000

= 142,5 t > ~=Roe= 60,63 t

No se necesita rigidimdor por carga para el estado limite de la cedencia del alma en los apoyos Ay C.

423

AolastamlentI> local del alma

(de ec. 8.86, con+= O, 75)

E F_vwt¡

- - - = 44,33 t < RuA = Rue = 60,63 t

Por lo tanto. se debe colocar rigidizador de carga en las secciones de los apoyos extremos A y C. En consecuenciR, se colocará un rigidizador de carga en cada apoyo de la viga continua y bajo Jas cargas concentradas actuantes. No será necesario completar la verificación de los otros estados lfmites de pandeo lateral ni vertical del alma de la viga. La figura detalla la colocación de los rigidizadores intermedios de corte y de soporte. Dllelo de lor rigldl7Jldores de carga o soporte.

Para estos rigidi1.adores se deben cumplir las condiciones de los estados Umites de :

• • • •

Espesor mfnimo del rigidi.zador Condición de pandeo local Condición de aplastamiento Resistencia como columna en cruz

Esoesor mínimo del dgidizador t,. es el espesor del rigidi1.ador y b• el ancho de cada plancha. t

~ ~_L

2

= 1 cm

Se adopta:

h -1 b• S - 1- - " '

2

2,5cm =- 19.S cm

-

Condición de pandeo local De ec. 8.92

h,

-

= 19,5

'"

797

s ~. = 14,6

No cumple

..¡Fl"f,

Se aumenta el espesor de la plancha del rigidi1,ador a :

h, - = 13 td

s

797

~

"F_,~

= 14,6

tllt = 1,5 cm, de modo que resu Ita :

Bien

424

Condición de aofastamlento Ancho de contacto : hp = b• - 2 tw = 19,5 - 2 = 17,5 cm Arca de aplastamiento :

Ap = 2 b,, t~ = 2 x 17,5 x 1,5 = 52,5 cm2

(de ec. 8.93)

Según ec. 8.94 : > RuA = Rue; = 60,63 t

• R.=.

1,8 f,... Ap = 0.9

X

J,8

X

> flue = 2 X 124,37 t = 248,74 t

J.000 X 52.5 = 255,15 t {

>Pu= 140 t Correcto

Resistencia como columna en cruz En el apoyo central y bajo la carga de 140 t, según ec. 8.95 :

~

= 2 b• t,. + 25 lw = 83,5 cm2

De ec. 8.96: _ 25t! 1ro1-12+

h*(b• 1. . ) 2[t."b•' ~+t... 2 +2

2 ]

=

1

~+ + 195' (19,5 +.!..) 2 [t,5xl9,5 12 12 2 2

2 ]

=S. 9 SJcm4

r rol=

_K_L

= 0,75X130=1155 248,74 t

Cumple

425

i

Pu= 140 t

9m

9m

~

,'

l

I

tat• 1, 5 ( m

-

r

l

l\igidü:adores de carga

' b*·

·- /

.

.

1

Re -

60,63 t =40cm

l

1 Rigidizadores

COlunnn-. en cruz l

t

intennedios de

.------~~----~corte

e= 1, 5 ero

~

19,5 nn

.1

J t ~1 cm

1

r

-- 1

-,

tat= 2 cm .

-

1

\.-

'1

>

--

12

-

-

...

25cm

rJT\

s ::-15 cm

b*

=--

19, 5 cm

s

--

tw= 1 cm

A5 t_::.; 58, 5 an 2 ~ 16tw= 16an

s = 15 cm •

25

cm -

Ap• 2 bp t st = 52, 5 ero Viga hibrida En las· ·allls;

Fyf = 4. 200 Kg/cm2

E.n el al.mu y los rigidizüdores : Fyw • Fyst = 3. 000 Kg/an2

426

Se calculan a continuación los valores exactos de los coefacientes Cb para los tramos de la viga diseftada en el ejemplo 8.11, según la ecuación 8.33. Los soportes laterales se ubican en las secciones de apoyo A, B y C y en los puntos 1 de aplicación de Jas cargas concentradas.

286,87

6,57m

1150,l 1

1

e

222,21 L = 4, Sm

L~4,5m

cu DdoptaOO cb calculado En cada caso se aplica la ecuación :

para los valores absolutos de los momentos en los cuartos de la luz, es decir en las secciones a, b y

c. En el tramo A-1 : Cb =

) 2,5 X 222,21 = J,S 6 2,5x222,2 l +3 x65+4x123,76+3xl 76,15

Se adoptó en el ejemplo un valor estimado de Cb = 1,3 de acuerdo con el caso b) de la figura 8.9. En el tramo 1-B: Cb=

J2,5 X 286,87 __ ,3 2 2,5x286,87 +3xl 04,4+4xl 9,6+3x150,1

Se adoptó en el disefto un valor estimado de Cb = 2,27 según el caso e) de la figura 8.9. El punto de momento nulo en el diagrama de momentos indicado corresponde a la sección ubicada a 6,5 7 m del apoyo A. Es de hacer notar, sin embargo, que este punto de inflexión no constituye un soporte lateral para la estructura, en el caso de pandeo lateral torsional.

427

Ejemplo 8.12 Diseftar la pasarela peatonal en perfiles armados por planchas soldadas, de acero AE 35. Se dispone de planchas de 1O, 15, 20 y 25 mm de espesor. Los rigidizadores de corte de doble plancha y los de carga o soporte son de acero AE 25. Los soportes laterales de diagonales cruzadas se ubican libremente en la luz de Ja viga. Para el di!dk> por cort~ use el Método del CDT. Las luces y cargas que actúan sobre la estructura se indican en la fig\Jra. Se seguirán los criterios del Diagrama de Flujo# 13.

r

~,j.;l ILI....J J I 1-i J l l l l l l l ~Q¡¡ ~

.

L ~. 30m

~f

.

l.2m

l,2m

4m

Anilisis de cargas Peso de la losa de concreto Alisado de cemento

0,20 X 2.500 X 3,2 = 0,05 X 1.800 X 3,2 =

1.600

4.500 l,2 x6.488 l ,6 xSOO x 3,2

•

•

= 7.785

2.560 10.345 828

• • •

Total 11.173

•

= ...................................-'··

Peso propio de ta viga (estimado) 8 % de las cargas totales:

Se adopta q.. = 11.2 t/m.

•

100

Baranda Sobrecarga fija : Sobrecarga variable

Kglm

288

428

Elección de la sección transversal

l - =200cm

a) Se elige h :

$

15

h$

-

/,

12

Se adopta h = 220 cm

=250cm

b) Se selecciona lw

JE

11,6

= 284

para a/ h S 1,5

F.v1

h ~

0, 47 E =244 j F>f (f',f + l.160)

~ t"' $

O,9 cm

Resulta:

para 3'?.alh>1,5

Se adopta fw = 1 cm

1,6 cm

a) Se define el ancho br y el espesor tr de las alas:

M

Ar~

Resulta:

A.. _

- -

11

0,9 h Fvr

Para :

--

6

1.260 X 10 s 220 - - - - - - -=14Scm 2 0,9 X 220 X 3.500 6

Aw = h tw = 220 cm 2

A.r

=

545 = 9•21 5 A.=

JF.,

!!!__ = 21 1

A11

= 14~

1

21 1

21

5

~ = 1.930 =

JFxk

e

para:

""ª /(X) 41

=

~ =

o.Js

Se adopta

145 2 X 9.2}

=2,8cm~t 1 ~

0.21
1.237,5 tm

Caso b)

Pandeo del ala comprimida :

'1, M12 = 0,9

X 46.393

Bien

FCI'

Se calcula el Fa para los estados lfmites de pandeo local del ala comprimida y pandeo lateral torsional. 1) Pandeo local del ala comprimida. Como resultó del predisefto:

b A =921~A=-1. = P

21 f

'

70 =14~A =193 2 X 2,5 r '

220an

el Fer se obtiene, para Cb = 1,14 de la figura 8.9

Fa=C.F,[ l-!(~~~)]=3.043Kg/cm'~F,1

AJ l ¡.¡ l~ f f_¡J ·!}f f~ J _J, . Lt,=5

Resulta :

~

M, 2 = 0,9 x 46.393 x 3.043 = 1.270 tm > Mu= 1.237,S trn

La viga es resistente a flexión

2) Pandeo lateral torsional.

Como los soportes laterales de las diagonales cruzadas se pueden colocar a cualquier distancia entre si, se adopta Fa= Fy = 3.500 Kg I cm 2

rr=

~ ~t8,37cm

~~

Ir= 2,5 x 70 3 / 12 = 71.458 cm4

Igualando :

A.= Ap =25201.~F1

A

= 42,6

= Lt, / rr se despeja

4

Resulta : 4 S 42,6 x 18.37 = 782 cm Se supera el valor aconsejado de 4 max = S m, por lo cual se adopta 4 = 5 m y se colocan 5 cruces de San Andrés intermedias en la luz de la viga y una en cada apoyo.

430 Verificación a corte En el primer panel de la viga se utiliza el Método Convencional para verificar el corte, debido a que el CDT allf no está permitido. En los extremos resulta, para hl tw = 220:

V. 1 I Aw == 165.000/ 220 = 750 > 173

de la última columna de la Tabla 8.13

Regresando por la misma linea horizontal el menor valor superior al calculado corresponde a 866 >750 para : a I h = O.S. Por lo tanto, se coloca el primer rigidizador por corte a distancia 1,10 m del apoyo extremo. Para el segundo rigidiudor se utili:za el Método del CDT. En la sección donde se coloca el primer rigidiudor el corte vale V..i = 152,9 t. Se calcula: de la última columna de la Tabla 8.17 por lo cual regresando por la misma linea se lee :

1.171 > 688

para

a I h = J.2

Por Jo tanto, a = 2,64

Se adopta

a = 2,6 m

Se repite el proceso en cada nueva sección a 2.6 m de la anterior, y se obtienen cinco nuevos rigidimdores por el criterio del Campo Diagonal de Tracciones, hasta llegar a una distancia de (1,10 + S x 2,6) = 14,S m del apoyo A. En este punto resulta V~= 9,9 t. V96 / A.,, = 45 < 173 de la última columna de la Tabla, por lo cual ya no es necesario colocar más rigidimdores de corte. Por simetría, se colocan iguales rigidizadores en la mitad derecha de la viga.

b* = 2Uun

tst = l, 5 cm

11 1 1 l 1 l l 1 l 1 1 1l Discfto de los rigidizadores de corte

Debajo del valor de 1.1 70 en la Tabla 8. 17 se lee : 4,5 correspondiente al porcentaje de área mfnima del rigidizador de doble plancha en relación al área del alma de la viga. Por ello: , AJt min = ( 4,5 x 220 I 100) Fy / Frie= 9,9 x 3.500 / 2.500 = 13,86 cm2 El acero de los rigidiz.adores es Frie= 2.500 Kgl cm2 Se adopta b• = 20 cm

t.

~

b* S -69/2 - 2,5

Se debe cumplir= b*/ ~ < 797/ '12.500 = J5,94

20 / 15,94 = 1,25 cm

Se adopta t. = 1,5 cm

= 32 cm

Por lo tanto,

431 ~ = 2 b• t., = 2 x 20 x 1.5 = 60 cm 2 > A,. min

Se verifica

= 13,86 cm2

Cumple

o

. 2,5 2,5 J =füf-2=--2=a 2 122 ' 26~05 ,

h

r.. =t. h.3 /

Se adoptaj

= 0,5

'

4

12 = 8.615 cm > a t_3 j = 260 x 0,5

= 130

cm3

Cumple

Por lo tanto, los rigidi.7.adores intermedios de corte son resistentes.

Rigidiz.adorcs de soporte Resistencia limite por flexión local de Jas alas :

+R.= 0,9 x 6.25 t/ fy = 0,9 x 6,25 x 2,5 2 x 3.500 =

123 t < 165 t

No cumple

Por lo tanto, se deben colocar rigidizadores de carga en cada extremo de la viga.

Disefto de los rigidizadores de soporte

t.(?:: lf / 2 =

1,25 cm

Se adopta t.= 1,5 cm

b* ~ 797

Se debe cumplir

111 Resulta:

Se adopta

b• S 15,94x l.S=23,9cm

Ancho de contacto : br = b• - 2 lw = 20 - 2 = 18 cm

+R, =

Se debe cumplir :

:1

797

~F,. ~2.500

b• = 20 cm

Area de aplastamiento : ~ = 2 hp t. = 54 crn2

0.75 x 1,8 Fyq Ap = 1,35 x 2.500 x 54 = 182,2 t > 165 t

Aooi = 2 b• t.+

=15,94

Bien

12 lw = 60 + 12 = 72 cm 2

2

t b •' t ) len= V_ t).. + 2 [ -•--+t.,., h • ( -h • + 2:..

12

r.,.. :

12

JE:

2

9,43cm

2

]

== 1 + 2 ( 1.000

+ 2.205) = 6.411 cm4

La esbeltez de la columna debe cumplir :

KL 0,75h -=--=

0,75x220= 17 48 ~ 200 98 '

'

Bien

432

~ = K l ) F,.,, ·~

F~

= 2.46) Kg/cm 2

~2

F0 ~ 0,658

== 0.192

tr

rco1

para

E

4>c

+&5 = 1

A.! =

N, = 0,85 x Acoa x 2.461

a:

3,68xto-2

150,65 t < 165 t No cumple

Por lo tanto, se deben redisef\ar los rigidizadores de soporte y finalmente se adoptan las dimensiones : t,. = 2 cm Con lo cual se obtiene un área de columna de Aoo1 == J 04 cm 2 , un momento de inercia radio de giro roo1 = 11.46 cm.

Para una esbeltez de KL / rai1

'e

= 14.39

Fer= 2.473 Kg / cm2 y finalmente.

y un Ac =O, 158 se obtiene:

N, = 0.85 x ~ x 2.473 = 218 t > 165 t

Ioo1 = 13.659 cm" y un

Cumple

Los rigidiz.adores de soporte son resistentes.

.....

¡

!E=-

.....

2,m

25

h= 2,2m ~,lrr

-

-

..

-

-

,

2.6m

4f

-·

/\.. W/##10-YP

12 tw Di~_ 3,6 t

Ca_pacidad resistente a compresión: . Para la esbeltez de 87,3 de la Tabla 6.6 se lee:

Por lo cual :

+e N, =

1.446 x 15,68 = 22,67 t > 9,58 t

fe Fa= 1.446 Kg/cm 2

Correcto

Separación entre cordones de soldadura: La Norma exige que para los tramos entre cordones de soldadura la esbeltez no supere para cada perfil individual : KL•/ ry < 0,4 KL I rv =0,4 x 87,3 = 35 De modo que se despeja : L • = 1,04 x 35 = 36 cm Se colocarán cordones de soldadura de espesor efectivo de garganta 7 mm y longitud L' = 4 cm cada uno, separados cada 40 e~ con electrodos compatibles E 70 XX. Resulta as( una distancia libre: L • = 40 - 4 cm = 36 cm Bien Para el detalle de la soldadura ver el Caphulo 4.

------

-----------

434

Capítulo 9 Mie1t1bros en flexo-compresión 9.1.-Conceptos generales. Los miembros estructura1es sometidos simultáneamente a flexión y compresión axial se conocen en literatura técnica como vigas-columnas. La flexión puede producirse por diversos motivos, tales como : )> Excentricidad de las cargas axiales )> Cargas transversales al eje del elemento ~ Momentos aplicados en la luz del miembro La curvatura resuhante debido a la presencia de las cargas y momentos que flexan los miembros estructurales, puede ser simple o doble. La curvatura sencilla es por lo general la más critica. Ver la ( p figura 9.1.

tp

+p

ip

p

Figura 9.1. Comportamiento de vigas-columnas Numerosos ejemplos pueden mencionarse de estructuras que resisten flexo-compresión tales como los arcos cuyos ejes no sean los antifuniculares de las cargas, los pórticos rígidos que soportan fuen.as gravitacionales y laterales de viento o sismo, los cordones superiores de las armaduras de techo con correas apoyando en la 1uz entre los nodos del sistema, etc., como muestra la figura 9.2. La flexo-compresión puede ser: Normal Esviada u oblicua

435 Es normal cuando las fuenas que originan los momentos flectores estAn contenidas en un eje principal de inercia de la sección transversal, y oblicua en caso contrario.

L

-

a)

____,._ i J J J ,. J J J J i i J J J V1

....... t:=:::::::::::::=::::::=:::=:::::t V2

b) e)

Figura 9.2 .. - Ejemplos de estructuras con miembros en flex~mpresión

9.2.- Modos de falla en vigas-columnas. I ,,a falla de los miembros en flexo-compresión se puede producir por diferentes causas, entre las cuales se mencionan:

• • • • •

El pandeo global debido a la compresión axial El pandeo local de los elementos de las secciones El pandeo lateral torsional La flexión bajo las cargas en su plano La croencia localizada

El pandeo global por compresión axial corresponde al caso de cargas axiales de considerable magnitud que controlan el comportamiento del miembro. Esta situación depende de la fonna de apoyo de los extremos y de ta posibilidad de desplazamiento lateral de la estructura. El pandeo siempre se produce alrededor del eje de menor inercia de la sección. Un miembro comprimido o flexo-comprimido falla en pandeo local cuando la esbeltez (o ruón ancho-espesor) de uno o más de sus elementos componentes excede de ciertos limites preestablecidos.

436 El pandeo lateral torsional de las vigas-columnas se produce en forma similar al de las vigas flexadas .. cuando hay insuficiente5 soportes laterales que impidan que el miembro flexe en un plano perpendicular al de las carga aplicadas, y se evidencia simu ltáneamentc una torsión alrededor de su eje longitudinal. La falla por flexión en el plano de los momentos y en la luz del miembro, se evidencia cuando la

flexión es la solicitación que controla el disefto, y se ve incrementada por la presencia de fuerzas axiales que

aumentan la magnitud de los momentos iniciales de primer orden, al actuar sobre el elemento deformado. Finalmente. en los miembros cortos. cuando no hay inestabilidad del miembro, la falla puede sobrevenir por plastificación localizada en la sección donde el momento es máximo, o en los apoyos, por aplastamiento. -

-

--

t:~~~~~;~;~ -

- --- ---==--

- - ----:;:::.-:---

-=~-=-

-

Pandeo dlopnol

I

.

~----=---

b) Pandeo local del alma ----

-.

-

~--

---

::_ ----.:_

----_ ~

--==.-

~..:..-

- -_ -~~~---"'-f :~~ -

-

-

--- -

=-=== -

------~-~---

a) Pandeo global rx:ir ccrnpres16n axial

z 11

¡

e) Aplastaniento en mienbros cortos

d) Pandeo lateral torsional

..

e) Flexión con c.argas en su plano

Figura 9.3.- Modos de falla en vigas-columnas.

437 Caso A Cuando

~ ~ 0,2

;,N,

se debe cumplir

(9.1

Es el caso de fuerzas axiales de considerable magnitud, para las cuales el término de la flexión se reduce levemente.

CasoB Cuando

~ ;, N,

< 0.2

se debe cumplir

(9.2

Es el caso de fuerzas axiales de limitada magnitud, para las cuales el ténnino de la compresión se reduce a la mitad de su valor. En estas ecuaciones, x e y son los ejes de flexión alrededor de los cuales se producen las solicitaciones del elemento que se analiza, donde :

Nu es la fuerza de compresión normal factorizada.

N, es la resistencia teórica a compresión de la sección, calculada según el Capftulo 6. Mm y Muy son las solicitaciones mayoradas a flexión, referidas a los ejes x e y respectivamente, obtenidas de un análisis de primer y segundo orden. Mrc M., es la resistencia teórica a flexión calculada según se detalla en el Capftulo 8, para los ejes x e y respectivamente.

+e es el coeficiente de reducción de la resistencia teórica a compresión

+e= 0,85

+t> es el coeficiente de reducción de la resistencia teórica a flexión

+t, = 0,9

438 9.J~.- Mom~ntos

de ltr y 2° onlen. Efectos P8 y P.1

Los momentos primer orden son aquellos momentos flectores producidos por las cargas exteriores actuantes sobre la estructura, sin tomar en cuenta las deformaciones en el sistema. Sin embargo, en el caso de miembros flex. •

que se produ7.C8 un

Los debidos a un desplazamiento lateral relativo entre sus extremos, dando lugar al efecto P~.

La figura 9.4 grafica estos efectos. El primer caso depende de las propiedades propias del miembro en estudio. según su rigidez flexional~ mientras que el segundo es una característica del pórtico al cual pertenece el miembro. la cual se evidencia de acuerdo a la rigidez translacional del entrepiso que se analiz.a, según su capacidad de despla1.arse lateralmente en su plano.

p~

pl

I ll I

a)

b)

p

e)

/ I

Efecto PL\

Efet'fO rli

tP

tp

Figura 9.4.- Efectos PB y Pi\. Estos momentos de segundo orden pueden calcularse mediante métodos exactos, o bien pueden estimarse en forma aproximada utili7.ando criterios simplificativos, que facilitan el disefto. Estos criterios se basan en la amplificación de los momentos de primer orden, aplicando los factores de magnificación B1 y B2 que se indican a continuación. En cada caso, los sistemas estructurales que permiten materializar los edificios que aquf se analizan, se dividen en una sucesión de pórticos planos según direcciones ortogonales x e y en planta. Cada uno de los entrepisos de estos pórticos puede ser desplazable o no en su plano, de acuerdo a sus caracterfsticas propias y a los arriostramientos que se coloquen a tal fin. Para ello se analizarán en la dirección x y luego se aplicarán idénticos criterios para la dirección y, y se obtendrán los momentos factorizados de primer orden correspondientes a cada caso en particular. A continuación, se tomarán en cuenta los efectos de segundo orden, y conjuntamente con las fuer7.as axiales factorizadas, se verificará que en cada uno de sus miembros se cumpla la ecuación 9.1 o la 9.2 según el caso.

439 La resi5tencia requerida final Mu en cada una de las direcciones ortogonales, tomando en consideración los moment05 flectores de primer y segundo orden se expresa en la ec. 9 .3 :

(9.3

Mu == B1 Mnl + 82 Mh

-.-

-y-

Efcc to Po

Efecto

P~

El primer término de la ecuación 9.3 corresponde al caso de las vigas-columnas en pórticos no desplazables lateralmente en su plano. con momentos de primer orden Mat , donde el subfndice "ni" significa "no tran.tlación'". Estos momentos M,.. originan una primera deformación por flexión cuya máxima ordenada es 00 , la cual da lugar a un nuevo momento flector Po0 por acción de la carga axial P que actúa en el miembro tlexooomprimido. como muestra la figura 9 .4 a). Este nuevo momento Po0 resulta de segundo orden al involucrar la deformación inicial producida. El proceso se repite hasta alcanz.ar la deformación final o> 00 con un momento de segundo orden Po. Si el miembro en estudio se halla arriostrado lateralmente en su plano, o pertenece a un pórtico con simetría de cargas, luces y rigideces, sin posibilidad de desplazarse lateralmente, la resistencia requerida final Mu será simplemente: M0 = B1M.., pues el segundo término de la ecuación 9.3 es nulo. El factor de magnificaci6n R1 se obtiene : (9.4

Donde N 0 es la fuerm de compresión normal factorizada y Ne 1 la carga normal de pandeo elástico de Euler. según la ec. 6. 18 : 1r

7

EI

(K L) 2 En esta ecuación, Les la luz entre apoyos del miembro analizado, y K el factor de modificación de esa lu1.. que se obtiene del nomograma de la figura 6. 7 o de la Tabla 6.1 según el caso. En miembros no desplazables lateralmente, 0,5 ~ K ~ 1 y en forma conservadora, se puede adoptar en estos casos K = 1. En ec. 9.4. Cm representa un factor de reducción utiliz.ado únicamente en miembros no desplazables lateralmente, cuya deducción teórica se detalla en la Ref. 28. y cuyo valor depende de la presencia o no de cargas transversales aplicadas en la luz de la viga-columna que se analiz.a. Por ello, para obtener Cm se consideran los siguientes casos : •

Caso l) Miembro sin cargas intermedias en su luz

•

Caso 2) Miembro con cargas transversales intermedias

440 CASO 1) VIGAS-COLUMNAS NO DESPLAZABLES SIN CARGAS INTERMEDIAS EN LA LUZ En este caso, se adopta el siguiente factor de reducción Cm : Cm = 0.6 - 0,4 ( M 1 I M2 )

(9.5

Para : En razón de que no existen cargas intermedias en la luz de la viga-columna que se analiza, el diagrama de momentos entre los extremos del miembro debe ser necesariamente una constante o una función lineal.

d)

Figura 9.5. Valores de Cm para miembros sin cargas transversales en la luz

En la ecuación 9.5. M1 corresponde ni valor absoluto del menor de los momentos en los extremos, y M2 al mayor. El cociente ( M1 I M2 ) se considera positivo cuando los momentos en los extremos tienen signos iguales. de modo que se produce un punto de inflexión de la elástica de deformación en la luz del miembro, y negativo en el caso contrario. Por lo tanto. si M1 = M2 con signos opuestos. el diagrama de momentos es constante como muestra el esquema a) de la figura 9.5 y resulta Cm = 1. Pero si uno de los extremos tiene momento nulo, como en el caso del esquema b). M 1 =O y Cm= 0.6. Si ambos momentos tienen signos iguales (esquema e) resulta extremos presentan signos opuestos (esquema d) :

0,6 ~

e,,,

~

0,2

~e,,, ~

0,6y si los momentos

1

CASO 2) VIGAS-COLUMNAS NO DESPLAZABLES CON CARGAS INTERMEDIAS EN LA LUZ

En este caso, el coeficiente de reducción Cm se obtiene : _.

e m = 1 + "' la T F' ~

El factor Cm puede obtenerse de la Tabla 9.2, donde

(9.6

441

TABLA 9.1 VALORES DE F.' PARA TODAS LAS CALIDADES DE ACERO (Kglcm 2)

KL.Jr.

F' •

1 2 J

4 5

6

675000 432000 300000 220480 168750 133333 108000 89256

KL./rtt

F' •

KLJrtt

F' •

KLJrb

F' •

KLJr.

F' •

41 42 43 44 45

6425 6122 5841 5579 5333

81 82 83 84

5104

85 86

4889 4687 4498 4320 4152 3994 3845 3704 3570 3444 3324 3210 3103 3000 2902 2810 2721 2637 2556 2479 2406 2336 2268

87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

738 726 714 702 691 680 670 659 649 639 629 620 611 601 593

2204

110

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160

161 162 163 164

46

1646 1606 1568 1531 1495 1460 1427

417 412 406 402 397 392 387 383 378 374 369 365 361 357 353 349 345 341 337 333 330 326 322 319 316 312 309 306 302 299 296 293 290

12

75000

13

63905 55102

47 48 49 50 51 52 53 54

48000

55

7

8 9 10 11

14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26

27 28 29 JO 31 32 33

34 35 36 37 38 39

40

42187 37370 33333 29917 27000 24490 22314 20416 18750 17280 15976 14815 13776 12842 12000

11238 10547 9917 9343 8816 8333 7889 7479 7101 6750

56 57 58

59 60 61 62 63

64 65 66 67 68 69 70

71 72

73 74 75 76 77

78 79 80

2142 2083 2027 1972

1920 1870 1822 1775 1730 1687

1395

1363 1333 1304 1276 1249 1222 1197 1) 72

115 116 J 17 118 119

1148 ) 125 1102 1080 1059 1038 1018 999 980 961 943 926 909 893 877 861 846 831 817 803 789 776 763

120

750

111 112 113 114

.#

584 515 567 559 551 543 536 528 521 514 507 500 493 486 480 474 467 461 455 450 444 438 433 427 422

165

166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

287 284 281

278 275 273 270

442 F~ • es el csfuerT.o de pandeo de Eulcr dividido por un factor de seguridad de 23/12, según se detalla en Ref. 28. y cuyos valores se leen en la Tabla 9. L donde Lt, es la luz entre apoyos del miembro flexo-comprimido y rb el radio de giro correspondiente ni plano de la flexión.

Adicionalmente, la Norma permite adoptar en forma aproximada para el coeficiente de reducción Cm los siguientes valores : Cm = J para miembros solicitados por una carga distribuida o una sucesión de cargas puntuales iguales cercanas entre si. Cm = 0.85 para miembros solicitados por una única carga concentrada.

TABLA 9.2 Valores de Cm en vigas .. columnas no desplazables con cargas intermedias en la luz e,.,

caso

o

1.0

-0.3

1-

(

0.3f!

------- ----------t _g rmum1nurrnrp_

'º

-0.4

1-0.4¡:

..... ---·-·······----·-····· . . --··-·- - ----- ----1----------t

'

1-0.2~

-02

··-··-------------- ---------+----------1 1-04~

-04

--- ----------- ·---------··- --- ····------- ----------+--------t 1-0.6~

-06

--------------------------------

•

_______ ______ _.__

___.

443

9.4 .• - Vigas-columnas de pórticos desplazables Es el caso de pórticos despla111bles lateralmente en su plano, para los cuales la resistencia mayorada a flexión con momentos de primer y segundo orden de sus miembros debe cumplir con la ec. 9.3, y el análisis en este caso se realiza en dos etapas. La primera de estas etapas corresponde al análisis del pórtico sin desplazamiento, mediante la determinación de los momentos de primer orden M111 para cargas factorizadas, y del respectivo coeficiente de amplif1C8ción B,. La segunda etapa consiste en determinar las fuerzas laterales que actúan a la altura de los dinteles, y que originan el corrimiento lateral L\, de los diferentes niveles de la estructura.

Las columnas flexo-comprimidas que fonnan parte de estos pórticos soportan, por la acción de estos despluamientos laterales. momentos de primer orden que se designan Mh, donde el sub(ndice "/f' significa "tran.floclón /aterar. A estos momentos se suman los momentos de segundo orden producidos por la fuer7.a axial P en el corrimiento 6, es decir el efecto Pó~ según se muestra en la figura 9.4 b) y e). Este efecto de segundo orden se toma en cuenta en el análisis mediante el factor de amplificación 8 2 que incrementa el valor del momento inicial M 11 en la ecuación 9.3.

A diferencia del factor de amplificación 8 1 que afecta los momentos Mac en las vigas-columnas no desplaz.ables. y que debe ser calculado para cada uno de los miembros flexo-comprimidos en forma independiente, el factor de amplificación 8 2 que incrementa los momentos Mh debidos al despl82.8ntiento del sistema, tiene un valor único para todas las columnas de un mismo entrepiso, en cada dirección considerada. El factor B 2 se obtiene de ec. 9.7. o indistintamente de la 9.8. En la primera de ellas se toma en consideración el valor del corrimiento lateral l\,,. a la altura del dintel del pórtico que se anali:za, bajo la acción de la fucr7Jl lateral factorizada H. en la altura L del entrepiso en estudio. En la segunda, se toma en cuenta la sumatoria de las cargas axiales factorizadas Nu y la sumatoria de las cargas normales de pandeo elástico Ne2 según la ecuación de Euler, en todas las columnas del entrepiso, con el factor de longitud efectiva K en el plano de la flexión. considerando el pórtico no arriostrado.

B 2 -

1

1-

°" N

L._¡

( 11

(9.7

ónh ) LHL

o bien: (9.8

donde: Algunos ejemplos numéricos se dan a continuación. para aclarar estos conceptos.

444 [jftllplo 9.1. Verificar si las columnas del pórtico simétrico de la figura, son resistentes en flexocompresión. Todos los miembros tienen igual sección transversal. El acero es AE 35. El dintel del pórtico soporta una carga uniformemente distribuida factorizada de 8 tlm. y las columnas reciben cargas axiales factorizadas adicionales

de 561 ,6 t cada una. Las secciones transversales de las columnas se ubican de modo que en el plano del dibujo resistan con su eje fuerte. Según el eje débil,; los pórticos se hallan arriostrados y los momentos factorizados de las columnas son:

En el extremo superior : En el extremo inferior :

Mnf)· = 30 tm Mnty = 15 tm B

~ 41, 17

;~ 20 7

-10,13 6 79 3 34

1, 12

H =4 ,Bm

-1 67 '

o 55

-0,27

o 18

Mntx =

-61,44

:J :J :J

\,

49,26 tm

Maey= 30 tm

009 -49.26

49,26

Mnty = 15 tm

L::r9,6m

Los momentos de primer orden en et plano del dibujo se obtienen en forma sencilla aplicando el método de Cross. Los momentos iniciales para los nodos en los extremos de la viga son : M- = qu L 2 I 12 = 8

X

9,6 2 I 12 = 61,44 tm

Las rigideces flexiona les resultan :

Para la viga:

K1 = 4 E I / L

=

4 E 119.6

y para cada columna

Por lo tanto, los factores de distribución en los nodos en función de las rigideces relativas de los tramos son:

m,=

1/9,6

(119,6) + (t / 4,8)

= 033 •

para la viga y

m 2 = 0,6 7

para cada~.

Los momentos finales en los extremos de los miembros resultan, para un factor de propagación de 0,5

Mm= 49,26 tm Mnn = 24,63 tm

en el extremo superior en el extremo inferior

445 Por simetrfa de luces, cargas y rigideces, el pórtico no se desplaza lateralmente :

M1tx =M11y= O

Se debe verificar el valor de+ •. Para ello, resulta: Por ala:

b1 / 2 Ir = 10
Mtr- que depende del pandeo lateral torsional, es decir de la longitud Lt, = 3 m entre los soportes laterales de las vigas-columnas, los cuales se ubican en sus extremos.

De las Tablas del Apéndice A para los perfiles HEB 500 con Fy = 3.500 Kg/cm2 se verifica que en este caso: L-tt = J m < t,, = 3, 1O m. correspondientes y se obtiene : ~

Por lo tanto la resistencia teórica en flexión es la de los momentos plásticos M"' = +t, M"" = 151,67 tm < 1,5

~

My = 1,5 x 0,9 x 3.500 x 4.290 = 202,7 tm Bien

"' M1y = ~ Mpy = 40,63 tm La ecuación 9.1 expresa:

~+!(

'Pe N,

11

Mau +Muy )=0,49+!(4l,lS + --)=0,972cNt = 2.221X53,8 = 119,48 t > 118,8 t

458 Se verifica la relación : Nj

'e

N, = 115.2 I 119,48 = 0,964 > 0,2

de modo que aplica la ecuación 9.1. Este valor de N./ 4>c N, es elevado, pero como la flexión es muy pequefta pues el momento es de ~ólo 1,44 tm en relación a un axial de 115,2 t, se continuará con este mismo IPE 300 hasta comprobar si se cumple la ec. 9.1, buscando la máxima economfa de disefto.

Cálculo de 8 111

En este caso, para hallar Cm , de la Tabla 9.2 y resulta :

:

Cm= 1 - 0,6 f, / F'n = J - 0,6

Para :

2.141/ 16.497 = 0,922

X

f.= 115.200 I 53,8 = 2.141 Kg/cm 2

y de la Tabla 9.1, para Kx

L./ rx = 25,6 F'a= 16.497Kw'cm2

N,a. = n2 E 111 I (K, L,c)2 = J .692 t

0,922

= --11-5-,2-/- = 0,989 < 1

Resulta:

1

Y el momento Mp será :

Bax = 1

/1.692

-

MIVI = M 0 , = 1,44 tm

Para verificar la ec. 9.1 falta sólo determinar el valor de cPb Mtx. En virtud de que los perfiles IPE son compactos por ala y por alma. el valor de~ Mh: depende del pandeo lateral torsional. En este caso, para 14> = 160 cm. de la Tabla del Apéndice A para el IPE 300 y f y= 3.000 Kg/cm2

Lp 2: En los casos intermedios ver la Tabla 10.2. para (hr = d - tr) e es la excentricidad entre la dirección de la fuerza exterior aplicada y el centro de corte de la sección. En diseno. cuando la flexión está referida al eje x el módulo de sección se obtiene:

(10.23 Y cuando se considera la flexión con respecto al eje y :

467

Sy ~

Para

~

M_., + 2M,.

(10.24

= 0.9

El esfuerzo en flexión se obtiene :

(10.25

f1it = 2 Mr

Y el esfuerzo por torsión en las alas resulta :

(10.26

s.v

Por lo tanto. los esfuerzos directos totales en las alas deben cumplir (10.27

La fuerza de corte en las alas es:

P

Pe

Vmp =2- + h-

(10.28

f

Y el esfuerzo de corte correspondiente:

f.= 17 Vmax V

A

~A.06F Y' ' y

(10.29

I

11 es el factor de forma por corte que para las secciones doble te resulta Ar es el área del a la.

'1 = 1,5

b) En vigas simplemente apoyadas y continuas: Se deben obtener los valores de los momentos ílcctorcs M" provocados por las cargas exteriores factori:zadas, asumiendo un peso propio aproximado. En discfto, se toma en consideración inicialmente sólo el momento flector para obtener el Sx requerido: (10.30

Con este valor de S, se elige un perfil por exceso en las Tablas del Apéndice A y se leen las propiedades J, C~ ~ l"P

(10.34

. S1

(10.35

Y si

111 > Lr :

Para perfiles en forma de 1 de dohlc simetría y canales

(según ce. 8.35 )

( 10.36

1.a ecuación 10.36 se puede presentar también en la forma siguiente :

( 10.37

Se dchc cumplir además

(10.38

Por úhimo, se revisa el ángulo de torsión et>, que se calcula con la Tabla 10.2 para verificar si se pueden producir daf\os a elementos no estructurales apoyados sohrc la viga o conectados con ella. Es con\'Clliente siempre comparar la rigidez torsional de la viga que se analiza con su rigidez flexional dada en las T ahlH dt'l Apéndice C. para determinar la capacidad resistente del perfil en el caso de las solicitaciones combinadas ·

l,a rigidC7 torsional se ohtiene del parámctro: (10.39

469

Ejemplo 10.1.Una fuerza factoriz..ada de 2 t solicita en flexo-torsión un tubo estructural Conduven en volado, con las caracterfstica5 que muestra la figura. El acero es el A 500 Grado C con Fy = 3.515 Kwcm2. Se pide diseftar la sección. En tubos estructurales. es usual comenz..ar el disei\o despreciando la torsión, y tomando sólo en consideración la flexión. En este caso el momento flector vale: M = P L ~ 2.000 x 0,8 = 1.600 Kgm El mÓdulo de sección requerido es:

s~

M 0,9 F,

= . !.~~·-~-~- - = 50,57 cm 3

0,9 X 3.515 De la tabla de secciones tubulares circulares de Conduven del Apéndice A se elige un tubo algo más resistente, para poder soportar también la torsión impuesta. Por ello se escoge una sección de 6 518" con S = 67,4 cm 3• Además: D = 16,83 cm A = 22,2 cm2 t = 4,3 mm El diámetro medio resulta :

Dm = 16,83 - 0,43 = 16,4 cm

Y el radio medio : rm = 8,2 cm El

~fuerzo

de corte por flexión resulta: (de ce. 10.15) f,ii

=

r¡ P = 1,33x2.000= 119,8 Kglcm 2 A 22,2

El momento torsor es:

x 8,2 2 = 211,2 cm2

Ao = 7t rm2 = 7t Mr =Pe== 2.000 x 15

=

4

3 x 10 Kgcm

El esfuen.o de corte por torsión se obtiene: (de ec. 10.8)

fv,=

M1 21 A

=

0

3x104 =165,2K.g/cm2 2x0,43x211,2

El esfuerw cortante total debido a la flexo-torsión es: fv = Ívti + fvr = 119,8 + 165,2 = 285 Kglcm2 El esfuerzo directo por flexión resulta :

160.000 67,4

Este valor debe compararse con el esfuerzo directo reducido debido al corte, de ec. 10.19 :

= 2.374

Fred =

Kg I cm i

(1-(___b_) ]09F ~" O9F ' 2

Y

'

y

Jb

470

Se obtiene en consecuencia :

Frect ::-: [ 1 -(

285 0,9 x3.515

)

2

]

0,9x3.515 = 2.806 Kg I cm

2

~ 2.374 Kg I cm

2

Correcto. La sección tubular seleccionada es In adecuada.

Ejemplo 10.2.Diseftar un perfil HEA de acero AE 25 para soportar en volado la flexo-compresión producida por una carga excéntrica factori711da de 6.5 t. ubicada a 15 cm del bariccntro de la sección, como indica Ja figura.

, ~·~ L

e=l5on__

L= lm

Giro en torsión

Torsión de alabeo

Torsión de Saint Venant

Flexión

De la tahla del Apéndice A se asume un HEA 320 con las siguientes propiedades : A.= 124 cm 2

d = 31 cm Se obtiene:

J = 108 cm

4

br = 30 cm

Cw = 1.512 x 103 cm6

hr = 31 - 1.55 = 29.45 cm

De ec. 10.19:

l. 512 x 1()3 108 Resulta

lla =

100 / 190.5 = 0,525

= 190 5 cm '

471

El momento flector vale :

5

My = 6.500 x 100 = 6.5 x 10 Kgcm

Y el esfuerzo directo por flexión en las alas :

fbí = My I Sy = 6,5 x 105 / 616 = 1.055 Kg I cm

2

El momento torsor se obtiene de la Tabla 10.2 para el caso :

>

2

Por lo tanto :

Mr =

> 0,5

L / a = 0,525

P~a [ 0,05 + 0,94 ( ~ )- 0,24( ~) =301 xlO' Kgcm 2

]

Se exige un módulo de sección que cumpla:

s, ;: .,

1

M, + 2M 7 = 6,SxlO' + 2x301x10 = 556 cm' 8

JG

+,= 5ó(~

-a)

4a]

-a)

Momento M 1 máximo en A y ángulo de torsión 4>1 máximo en A' Caso t : voladizo con 0,5 < Ua < 2

Pea Mr= h,

[

L L 0,05+0,94-;; ) -0,24-;; ( ( ) 2]

Pea

4>1 = JG

[

L -0,029+0,266-;¡ ( )

2

]

Caso 2 : Viga simplemente apoyada con 1 < LJa < 4 M = r

Pea[0.05+094(_!_:__)-024(i_) 2h 2a ' 2a

2

'

1

"'= 'f'•

]

2] Pea[-0029+0266(~) ' ' 2a

2J G

Caso 3 : Vigas continuas de igual luz y carga con 2 < Ua < 8 2

Mr =

peª [ 0.05

2h1

+O 94(!:__)-o 24(!:_) 4a ' 4a '

]

"' 'f•

= peª· JG

[-O' 029+ O' 266(!:_) 4a

2

]

4 76

Momento~ - ----·

TABLA 10.2.- (cont) en nexo-torsión MT y ángulos de torsión

+t

--------------------------·-----,-----------------~

mi·

Caso4

Caso S

~~flw

~ Voladi1,0 -------··"·-------------------·-------------·-· -..

Caso6

.w

~:~ttljili

Viga s1mp emcnte apoyada

Vigas continuas de igual luz y carga

w

--------------=---~------:--------------~

-----·--····------·--------·--·..-----·-----·· _____ Mon~_~to_~.l--~~~i-~~-~n cada ala,_ en la sección A

Para 1Ja < 0.5

Para Ua < 2

Para L/a < 1 Mr = wl}e I 2 hr

Para Ua > 8

Para lJa > 6

Para (Ja> 3 M r = wea ( 1- a I L) / hr

Mr

= wca 2 / hr

Mr

_l

el>

a

.IG

Para lla > 3

ª)

..

Lea(!:_) 2a

= 0.094 w ' JG

cJ>,

=

=0

4>

J

t

151 '

_!:_)

w Le a ( JG 4a

Para lla > 8

Para L/a > 6

+' ·-_ wlea( -2aL - 1+-L JG __________________ ________

= wLea {0,5 - a / L) / hr

Para Ua,=

wLe~ [-0,029+0,266(_!:_) 2JG 4a

2

]

------··-··-------·-------------------------------·--------------J

477

ANEXOS Diagramas de flujo Apéndice A : Tablas de perfiles estructurales Apéndice B : Tablas de pesos unitarios de materiales estructurales Tablas de cargas variables en entrepisos Apéndice C : Tablas de momentos, reacciones y flechas en vigas Tablas de rigideces flexiona/es en vigas

479

DIAGRAMA DE FLUJO # l.

Disefto de pernos a corte

Datos: Dimensiones de las planchas o perfiles conectados. Esfuerws Fy y fu de los aceros en Tabla 1.2 Tipo, tamafto y calidad de los pernos. Forma de trabajo. Especificar (CR) o (SR). Cargas axiales en los miembros.

a) Conexiones a desli7.amiento critico a) En régimen de servicio p=

L

+.= 1

P¡

De ec. 3.24: 4>v Fv A¡, f1 n

~

P

4>v P¡v T\ n ~ P leer fv de Tabla 3.9 o Piv de Tabla 3.10

b) Conexiones a aplastamiento llalle el área total o área gruesa A de los miembros conectados. Verifique tracción en área gruesa. para cargas factorizadas : 4>, == O, 9 De ec. 3.39: , 1Nn == 4>1 fy A ?: Pu

b) En agotamiento resistente :

Factoriz.ar las cargas : De ec. 3.27: 4>v = 1 De ec. 3.28: 4>v R.r ~ Pu 4>v Rsar = 1, 13 µ Tb 11 n ~ Pu

Si conoce 11 verifique a corte por aplastamiento: Para+,= 0,75 De ce. 3.30:

de ec. 3.29: P¡ ... TI n ?: P0 1

+

leer Tb de Tabla 3.4 y µ de item 3.6.10 a) 2, caso 11. µ = 0,33 en Superficies clase A µ == 0,5 en clase B y µ = 0,4 en clase C.

tt>1 F . . Ab 11 n ?: Pu

Lea P¡.., en Tabla 3.10

Si no conoce T\ tea

Piv

_ En cada miembro halle área neta critica en las 1--~.... diferentes trayectorias potenciales de falla con

en Tabla 3.10 y despeje: I'

r¡~-11-

ec. 3. 1Oy verifique que se cumpla :

;r," n

An

Verifique que se respeten las distancias s. g y Le de la Tabla 3.10. s = g ?: 3 dt, Determinar el factor e, con fig. 3. l 8 o con ecs. 3. 12 en miembros con retraso de cortante. BaHe el área neta efectiva ~ con ce. 3. 11 : Ac = C, An Cuando todos los elementos de un miembro están conectados : C 1 = l y Ae = An Verifique bloque de corte en cada miemhro conectado.

De fig. 3. 29 :

A.,

= 1: t

A, = L., t

A,. = ( L', -

Anv == [ L' - (n - O,S) d1 ]

~ )i

t

n es el número de agujeros en el plano de corte anali7..ado.

-

~ 0,85 A

Si no cumple adoptar :

f.-+

An = 0,85 A

Verifique tracción en área neta efectiva: = 0,75 De ec. 3.40: 4>1 Nn = 4>t fu Ae ~ Pu

+,

Verifique aplastamiento en los agujeros de los pernos aplicando ecs. 3.31 a 3.36, para ~ los Casos 1 y 11. 4>P = O, 75 4>P R.i 11 ~ Pu

Si Fu A... _~ 0,6 f 0 A..v : de ec. 3.41 f.-+ • Rbs = 4>(0,6 Fy Av +Fu Ánt) ~ Pu Si fu A.,,< 0,6 Fu~ : de ec. 3.42 d> R..,.= d> (0,6 F11 Am.. + Fv A.) ~ Pn

480

DIAGRAMAS DE FLUJO# 2. a) Disefto de uniones soldadas en miembros traccionados Datos: Dimensiones de las planchas o perfiles a conectar. Calidad de los aceros. Tipo de electrodos. Definir el proceso SAP

r---.

Capacidad resistente de los miembros a tracción en área A. De ec. 4.21 : 4'>1 Pn = O, 9 Fy A ;?; Pu

o SAS. Cargas axiales factorizadas

Diseño de soldaduras. De Tablas 4.5 y 4.6 deter minar Dmin y 011\&11. En proceso SAP lea : t. y et> Rns de Tabla 4.9.

Determine la longitud del cordón : L = Pu/ et> Rm Distribuya los cordones transversales. longitudinales o todo alrededor según el caso. Verifique los valores de las longitudes máximas y mfnimas con ecs. 4.5 , 4.6 y figura 4.24.

r.--

En proceso SAS lea et> Fw en Tabla 4.8 y defina

t. de ecs.

4.3. Halle et>

Rn. =et> Fw is

(Kg/cm)

Cumpla con las longitudes de solape de ce. 4. 7. En caso necesario. utilice muescas.

r-.

'------------------Verifique la capacidad resistente a tracción en el área efectiva~. Halle

Vcritique capacidad resistente a corte en área Av De ec. 4.19 :

~A

V

=tL

L es la longitud del cordón

~=CiA

Obtenga C, de los casos 1 o 2 de item 4.1 O. Se debe cumplir la ec. 4.22 :

Verifique la capacidad resistente por bloque de ~ corte según ecs. 4.24 y 4.25 :

Si alguna de las verificaciones anteriores no cumple. rcdimensionar los miembros o la soldadura.

b) Disefto de uniones soldadas para corte y flexión Iguales datos a los anteriores. Halle los momentos flectores factori1.ados Mw Estime la longitud L de los

cordones.

Calcule los esfuerws de corte f1 y de flexión f. Ver figura 4.28.

4

f" = P11 I nL

n es el nº de cordoneS

f = 12 Mu e In L3

f.= r

f/ + f 2

D=,/0,707+Fw (ec. 4.27)

...._.

Se debe cumplir : Dmin< D < Df1UI)( de Tablas 4.5 y 4.6

(ec.4.26)

481

DIAGRAMAS DE FLUJO# 3 Disefto de Miembros Traccionados a) Perfiles simples Datos : Cargas de servicio y factori7,adas. Tipos de perfiles a usar. Calidad del acero. Luces libres y distancia entre soportes laterales Alargamientos máximos permitidos.

Para todos los miembros : (de ec. S. J)

A~~

+t=0,9

;, Fy

En miembros empernados : A T'e

A es el área total o gruesa y Ae el área efectiva

Elija en Tablas el perfil o discile la sección formada por planchas. 1lalle rmin

Vcriftquc esbeltez: A.= L I rmin ~ 300 Les la distancia entre soportes laterales. Si no cumple, cambie la sección. Si cumple,

> P,, -- r/>, F_

Verifique que las defonnaciones sean compatibles bajo cargas de servicio :

PL EA

i\L= -

continúe Disefte conexiones. Verifique aplastamiento en conexiones empernadas y resistencia por bloque de corte. Ver Capítulo 3. Para diseñar conexiones soldadas, ver Capítulo 4.

b) Barras circulares o varillas Cargas factori7.adas. Luces entre apoyos. Tipos de barras circulares o varillas. Calidad de acero

En varillas lisas soldadas en los extremos halle : 4>1=0,9

A En varillas roscadas : en la longitud sin rosca

A~~ ;, Fy

;, F,,

4>1=0,9

En la longitud roscada: A0

~~ t>,

~

4>t = 0,75

A0 es el área de la varilla según et diámetro exterior de la rosca

P.

~--

~

---~~

AF y 0,75F,,

A, es el área de la varilla según el diámetro en la raíz de la rosca.

482

e) Perfiles compuestos Datos iguales al caso a). Los perfiles compuestos deben cumplir con las mismas exigencias que los simples.

Además, se deben hallar los radios de giro para los ejes principales de inercia y determinar rmin para los perfil~ compu~tos. rmm ='\/ lmin I A o despejarlo en forma aproximada de Tabla 5.1

Las presillas o placas de conexión deben conectarse con soldadura o usar 3 o más pernos por fila.

L•¿:.2s

a=S+2D

3

Verificar esbeltez individual L;/ rmin ind Verificar esbeltez globa I [j

rmin

~

o ~

f

300 Pll!ICZI

de

CUleX.JÜ\

300

d) Planchas de nodo cargas de servicio y Datos factoriz.adas en cada miembro Determine en cada caso el ancho efectivo b0 • concurrente. Tipos de acero. Verifique el espesor de la plancha de nodo según la Forma de conexión en plancha de ~ Sección 5.6, en forma similar al ejemplo 5.6 para el nodo caso de miembros empernados o soldados. Disefte los miembros segim los casos a) o e) y sus conexiones. En diferentes secciones de la plancha verificar la resistencia 8 tracción, aplastamiento y corte

+

Si adicionalmente a los miembros concurrentes, hay barras de ojo y pasadores, verificar las exigencias de las Secciones 3.4 y 3.5.

..

""'

e) Perfiles simples o compuestos en flexo-tracción Datos : Fuet7.as axiales (Nn , Nu) y

momentos (Mn • Mu ) en régimen de servicio y factoriz..ados. Tipos de acero. Luces y cargas. Se deben cumplir las exigencias de la tracción según los casos a) o e).

Si N"

....

0,2 50,2

usar ecs. 5.1 Oo 5. 11

Para hallar los M verifique los valores de A. en pandeo local, de cedencia y de Lp en pandeo lateral torsional según los criterios de la Sección 5.5 y ejemplos 5.4 y 5.5. 0

483

DIAGRAMAS DE FLUJO# 4 Análisis en Compresión axial a) Perfiles laminados simples doblemente simétricos

• Datos : Perfil. Calidad del acero. Longitud del miembro. Tipo de apoyo de los extremos. Caracterfsticas de las vigas concurrentes a los nodos. Ubicación del perfil en planta.

X

••

Lea en las Tablas del Apéndice A los valores de: I" ,ly, r", ry y

+•.

~

f---+ Si la tabla no indica el +.vaya al DF # 7 para verificar pandeo local.

••••

•••

Halle K. y K1 con Tabla 6.1 o figura 6.7. Useecs. 6.23 y6.24.

Verifique que se cumpla:

KL KL -=-S200

Si cumple.. verifique pandeo flexional. Halle la esbeltez reducida con ec. 6.37 :

r

rmín

~ 1.5

Fy F.CJ = 0.877 ¡.~ . .i?,. y

( ec.. 6 39)

Si no cumple, el perfil no sirve. Coloque adecuados arriostramientos laterales, o cambie la orientación de los ejes, y repita el proceso desde el comienzo.

+

Halle la resistencia nominal N1 de ec. 6.35 : ct>c N, = 0,85 A Fa ~ Nu Nu es la máxima carga axial factori1.ada de compresión que resiste el miembro.

b) Secciones tubulares Datos : Perlil tubular. Calidad del acero. Longitud del miembro y tipo de apoyos.

..... En secciones circulares de diámetro D, lea en

tablas o halle : A y el radio de giro : r = D/4 Debe cumplirse : DI

En secciones tubulares cuadradas o rectangulares. halle la relación máxima 2.000 b b/toh/fw < - -

- F,

Si no cump~ vaya a DF # 7.

t ~

232.000

\JF,

~

Si no cumple, vaya a DF # 7.

""'

~

......

Continúe en DF # 4 a) en •• hasta completar el análisis.

484

Diseño en Compresión axial c) Perfiles laminados simples doblemente simétricos

• Datos: Carga axial factori7..ada Pu. Calidad del acero. Longitud del miembro. Tipo de apoyos en los extremos. Caracterlsticas de las vigas concurrentes a los nodos. Ubicación del perfil en planta.

Asuma una esbeltez efectiva :

E:_= 50 r

Despeje Ac: de la ec. 6.37:

Ac = KL

Asuma : 4>.., = 1 Si resulta : A.e~ 1.5 F

f

rtr

= (O 658 )).? F

~a•

Si

A.e>

1,5

VE

1'

F == 0.877 F cr

/F,.

]

A.,

Con el valor de Fa obtenido, despejar el área A requerida : (para 4>c = 0,85)

,.

A

6areq

> - P.,

-

c N1 con ec. 6.35.

>

Si : +e N, Pu el perfil diseñado es resistente. En caso contrario, aumente la sección y repita el proceso. Si +e N, >> Pu disminuya el perfil y repita el proceso.

d) Secciones tubulares Datos : Carga axial factoriz..ada Pu· Calidad del acero. Longitud del miembro y tipo de apoyos. Elección del tipo de perfil tubular.

.....

Continúe en• del DF # 4 e). Al llegar a •• verifique que para la sección elegida se cumpla: En secciones lubulares circulares : D/t

Complete el diseño en forma similar al DF # 4 e).

.A

-...

~ 232.000

F,

En otras secciones tubulares :

2.000

---:¡¡:::-

bit o h/tw
> Pu diminuya el perfil y rcdisefie.

Si

( +e N0 lmin < Pu aumente la sección y rediseñe.

X

t ..

~::ro

_ex;¡ _ .,_

1

i -- -x \

Yo

=O

ly 1

k=

3t 1 e

2

, 6t1 e+1 2 a

487

DIAGRAMA DE FLUJO# 6 Análisis en Compresión axial Secciones laminadas simples asimétricas Datos : Perfil. Calidad del acero. Longitud del miembro. Tipo de apoyo de los extremos. Caracterfsticas de las vigas concurrentes a los nodos. Ubicación del perfil en planta.

Calcule:

1,

t------1;.ai

Lea en las Tablas del Apéndice A las caracterfsticas del perfil : A, lu I,, r., r,, rz, tg a y Si la tabla no da el+. vaya al DF # 7.

+•.

w y z son los ejes principales de inercia. ( z es el

~

= r, 2 A

menor) Si la tabla no da la tg a, aplique los criterios de Ja circunferencia de Mohr de la Sección para hallar el ángulo a y los ejes principales de inercia.

Despeje: lw = 1, + ly - 11'. r = w

Ubique el centro de corte CC según la figura 6.1 S y r---tii- halle las coordenadas Xo Yo· Obtenga: Zo =Yo cosa - Xo sen a. Wo = Yo sen a + Xo cos a

Ti:; ¡f'

~

•

Continúe en el DF # 4 a) •••• hasta el final para determinar el valor de +e N, = N. en pandeo flexional con respecto al eje de menor inercia z.

Determine Kz con Tabla 6.1 o figura 6.7 y ecs. 6.23 y ,.___ 6.24. Verifique que se cumpla:

KL KL -=-S200 r

'z

Si no cumple, el perfil no sirve.

A continuación analice el pandeo flexo-torsional. Calcule: Halle : G = E/ 2,6 y lea la constante de torsión J en Jas Tablas del Apéndice A. Si el valor de J no aparece en tablas, calcular

1 3 t 3 1~ 3 Para b/t< 10: J= j ~bt (l-0,63b/t)

Para b/ t ~ 10 : J = ·

Ubique el centro de corte ce

y obtenga

ro2 = z 2+ w o2 + r7.2 + rw2 ~

fo.

i

Lb

....

Cont

488

Calcule Fet con ce. 6.41 simplificada :

.

J·

Aplique la ce. 6.4 7 para secciones transver sales sin ningún eje de simetría en miembros solicitados a compresión axial.

G./

=~-

et

A ri

Calcule el valor de Fe como la menor rafz cúbica de ec. 6.4 7.

"

Ec.6.47:

Adopte: Calcule 4>.

y sustituya Ac por Ae en ec. 6.3 7 :

A.= KL rtr

J~· -

Si

A.e

~

1,5

A.e2

En flexo-torsión : Fa=

el». (0,658)

1.. 1!

Fy

Si A.e > 1,5

E

Este valor de N 11 se compara con el obtenido en• de este DF # 5 y se adopta el menor. Usualmente estos dos va lores no varian entre si en más de un 5%, por lo cual, para simplificar el cálculo. se suele adoptar el fe N, = N 0 del análisis del pandeo flexional~ si bien este resultado no es conservativo. Otros autores aceptan que el O. 95 cf>c N1 del pandeo flexional es suficientemente aproximado, evitando asf el cálculo complicado del Fe en pandeo flcxotorsional.

La resistencia nominal en flexo-torsión del miembro de sección asimétrica resulta :

+e N, = 0,85 A Fa

z y

= Nu

489

DIAGRAMA DE FLUJO# 7 Pandeo local. Perfiles con planchas esbeltas en compresión axial a) Secciones con elementos esbeltos no rigidizados (alas) Se debe despejar el factor cp 5 de minoración de resistencia. Hallar el valor máximo de la esbeltez b/t de las planchas de la sección~ en las alas o elementos salientes con los extremos libres. Comparar este valor con la máxima relación permitida para ese perfil en la Tabla 6.3 Si resulta bit ~ al valor de la tabla : cp!I = 1 pero si bit> al valor dado en la tabla. se debe calcular cp, con la correspondiente ecuación de la Tabla 6.4.

b) Secciones con elementos esbeltos rigidizados (almas) Se debe despejar el factor de minoración de fonna o de área

4-.

Hallar el valor máximo de la esbeltez bit o h/tw de las planchas de la sección, en los elementos rigidiz.ados. Comparar este valor con la máxima relación permitida para ese perfil en la Tabla 6.3. Si resulta bit o h.lt... ~ al valor de la tabla et>.= J. Pero si bit o h/tw >al valor dado en la tabla. significa que la sección no es totalmente efectiva. : . Se debe proceder a calcular el ancho efectivo he y el correspondiente factor de forma fa·

+.no se obtiene en forma directa. sino que se debe aplicar un proceso iterativo hasta obtener un valor suficientemente aproximado. Para ello en un primer tanteo se adopta para et>. un valor : 0.9 ~ 0 ~ 1 Resulta en consecuencia : 4>.. == et>. ~!I siendo cl>s el factor de minoración de resistencia del caso a) para elementos no rigidizados.

Se calcula :

Ac Jia~

y

~nn Ac2

A.e es el parámetro de esbeltez reducida que se obtiene de ec. 6.3 7.

Si se analiz..a el pandeo flexo-torsional. sustituir A.e por Ac de la ec.6.40. A continuación se despeja el Fa de ces. 6.38 a 6.44, según el caso, y se iguala

Se calcula asf el ancho efectivo be

1

~

Conl

f= Fa

490

Se calcula el área efectiva

Y el factor de fonna :

Ae :

a =

Ae = A -

'2Jb - b,} 1

1_

Este valor de 4>1 se compara con el adoptado inicialmente. A Si ambos valores difieren. se realiza un segundo tanteo, adoptando como nuevo valor de . el último obtenido. Con el nuevo valor de el>... se repite el proceso, y se obtiene un nuevo f, una nueva área ~ y un segundo valor de 4>a· Usualmente con dos tanteos los resultados obtenidos son suficientemente aproximados.

r-

Con el último f

==

Fa calculado se despeja

según ecs. 6.35 y 6.36 Se obtiene asf la resistencia nominal del miembro a compresión axial, la cual debe ser mayor o igual a la demanda de resistencia para las cargas axiales factori7.adas. Continúe en DF # 4 a 6.

En el caso de miembros cargados en compresión axial con sólo elementos no rigidiz.ados esbeltos: como por ejemplo. en los perfiles angulares. Si los miembros tienen sólo elementos rigidiz11dos esbeltos: cajón.

et>.= 4>.

b /2

~!

be/2

_.........

t

---

1 b

~

1

be/2

1t

be12I __

1

1

be/2 t

b

be/21 ........

= 4>!1

como por ejemplo las secciones

Cuando las secciones presentan elementos rigidizados y no rigidizados esbeltos, se debe calcular el fonna indicada precedentemente. cl>as """ lf> 11 ~s

~

...

et>...

en la

491

DIAGRAMA DE FLUJO# 8 Análisis y diseño en compresión axial Miembros compuestos formados por planchas o perfiles conectados Cuando los miembros compuestos están formados por planchas o perfiles laminados conectados entre si por soldaduras continuas en toda Ja altura, su análisis y disefto se realiza igual que para las secciones homogéneas de los OF # 4 a 7.

Cuando los miembros compuestos están conectados entre si mediante cordones de soldadura intermitente o pernos ubicados longitudinalmente a intervalos libres s, de modo que se cumpla la condición de la

~

!.. ~ 50

ec. 6.64 :

'i su análisis y disefto se realiza igual que para las secciones homogéneas de OF # 4 a 7. r¡ es el radio de giro minimo de los elementos individuales que forman la sección compuesta.

En todos los casos se debe cumplir la condición 6.63 para pandeo local

para KU r

~

200

..

Cuando los miembros compuestos están conectados por medio de cordones de soldadura intermitente o pernos colocados a intervalos libres s que no cumplan la condición 6.64, es decir

1----1.,...,,

res el radio de giro global de la sección actuando como una unidad.

.:!.

> 50

1j

su análisis y disefto se realiza igual que para las secciones homogéneas de los DF # 4 a 7, con la diferencia que en lugar de considerar la esbeltez global KU r se adopta una esbeltez modificada (KU r)m > KUr

Esta esbeltez modificada (KL/ r)m se debe tomar únicamente con respecto a 1eje de pandeo para e1 cua 1 las deformaciones relativas producen fuerz.as de corte en los conec tares de los perfiles individua les. Por ejemplo. con respecto al eje Y de los ángulos dobles de la figura. conectados mediante planchas de unión intermitentes.

Esbeltez modificada :

En el caso de pernos ajustados :

Para soldaduras o pernos completamente ajustados con apriete total, tipo fricción :

(

,,. 1)

_n_

r

m -

~ ( ,,,. L )i +082 _n_

r

o

'

2

J

a 2 ( !...... (l +a2) rih

~

Cont.

492

Donde: s = distancia entre los medios de unión

sir,

= mayor relación

de esbeltez de los elementos que forman la sección compuesta

s/r,b = relación de esbeltez de los elementos individuales relativos a su eje baricéntrico paralelo al eje de pandeo

h = distancia entre los baricentros de Jos elementos individuales perpendicular al eje de pandeo del miembro (KUr)m =esbeltez modificada del miembro compuesto

(KUr)0 = esbelte-L del miembro compuesto, actuando como una unidad r¡ =radio de giro mínimo del elemento individual

r,1» = radio de giro de los elementos individuales con respecto a su eje baricéntrico paralelo al eje de pandeo a= Factor de separación, que ~e obtiene:

a.= h 12r;b

Las restantes especificaciones de la separación libre s

entre medios de unión. se indican en la Sección 6. 1O 1 y 11 A)

Para el análisis y disefto de las columnas empresiUadas, con rejillas o celosias ver la Sección 6.10 B). Para el análisis y disefto de las columnas con cubrcplacas perforadas, ver la Scccoón 6.1 O C)

_ _ Pu o

o

o o o

o

L--------....i }

~lri

:Jill·tt----~

h=2x+,a

,t

493

DIAGRAMA DE FLUJO# 9 Diseiio plástico de vigas hiperestáticas Método estático Datos: Luces y cargas de servicio. Relación entre los MP de los diferentes tramos. Calidad del acero a usar.

..____~.,.

Factoriur las cargas actuantes. En el caso de cargas distribuidas, sustituirlas por las concentradas equivalentes según Sección 7.11 y figuras 7.26 y 7.27.

Tramr una lfnea continua, quebrada en coinciIdealizar cada tramo entre apoyos como simpledencia de los apoyos, representando los mo!+mente sustentado y trazar los correspondientes mentos negativos de modo que resulten iguales de momentos flectores positivos para diagramas a la mitad del valor de los momentos positivos las cargas factoriz.adas. máximos actuantes

• Igualar esos momentos máximos al MP de cada tramo, de modo que se localicen suficientes articulaciones plásticas en toda la viga, para transformarla en hipostática. Para ello, en un sistema de grado de redundancia R, se deben locali7.ar (R + 1) rótulas. Si se forman menos, el colapso es parcial, y si aparecen más, es el caso de simultaneidad por colapso global. Este último caso permite el disefto plástico más racional y económico.

Oisefte los diferentes tramos de la viga, aplicando ~

7

~

en cada tramo la ecuación:

Hallar las reacciones de vinculo y tra7..ar los d" de . correspond lentes 1agramas corte V en todos los tramos. 0

Elija en las Tablas del Apéndice A el perfil adecuado o bien disefte la viga armada con planchas. En todos los casos se debe cumplir :

b,

436

211

'1F1

....

..... h I fw ~ 3.500

3.500

.[f.;

jF;

< h / fw $ 4.380

Cv ~ 3.500 I

[F: ( h I lw)

Cv = 1

¡¡;

h

4360

tw

.jF;

-s-

+- ec. 7.16. ec. 7.17. L--------------------'

Verificar que se cumpla :

Para:

Mp

t;,,Fy

et>.,= 0,9

-s~

**

--

Calcular la separación máxima Ls,ct entre soportes laterales en cada tramo, a ambos lados de las rótulas plásticas :

M

Lpct ~ (0,12-0,074-1 ) r1 E/ F1

M1

Colocar soportes laterales en cada rótula plástica junto a ambas alas, y en las secciones donde lo requiera el valor de L¡xt, en el ala comprimida.

494

DIAGRAMA DE FLUJO# 10 Diseño plástico de vigas hiperestáticas Método cinemático

Datos: Luces y cárgas de servicio. Relación entre los M 11 de los diferentes tramos. Calidad del acero a usar.

F actori:zar las cargas actuantes. En el

caso de cargas distribuidas, sustituirlas por

las

concentradas

equivalentes

según Sección 7.11 .

El menor de todos los coeficientes cinemáticamente suficientes Í¡ será el que determine el mecanismo de colapso. Se cumple : y resulta :

Hallar los mecanismos elementales en cada tramo y los mecanismos combinados en toda la vi~ superponiendo los elementales. Plantear las correspondientes ecuaciones de equilibrio en cada caso, de acuerdo al principio de los trabajos virtuales :

LP.

fe= ll, = f¡= LMPO

Continuar en Diagrama de Flujo# 9, desde • hasta el fina~ para diseftar la viga~ verificar el corte y determinar la separación necesaria entre soportes laterales de la viga, de modo de prevenir el pandeo lateral torsional.

J;= ~-~ MP

En los tramos elásticamente vinculados, sin rótulas plásticas en ninguno de sus extremos, la luz máxima entre soportes laterales no debe superar el valor:

14x1 o~

Lsv

=

F dI A y

para

'

Soportes laterales en rótulas plásticas

Ar = br tr a)

f

~

LP.. LO

b) e)

+.=+¡

495

DIAGRAMA DE FLUJO# 11 Diseño plástico de pórticos rígidos Método de los mecanismos combinados Datos : Cargas factorizadas actuantes. Luces de Cuando actúan cargas distribuidas, sustituirlas los dinte~ y las columnas de los pórticos. ....__.. por las concentradas equivalentes, según se Relación entre los diferentes Mp de los tramos. indica en la Sección 7. 1 ly figs. 7.26 y 7.27. Calidad del acero a usar. Determinar el valor de N, número de puntos potencialmente críticos donde se pueden localizar las articulaciones plásticas del sistema.

Plantear para cada mecanismo elemental las ecuaciones de equilibrio de acuerdo al principio de los trabajos virtuales y hallar los ~ Ha llar el grado R de hiperestaticidad de la coeficientes cincmáticamentc suficientes f¡ estructura, y definir el número de mecanismos en cada caso. elementales a.:

L /~ A, =L P,, Lo +,= LM,,O ct>e=ct>¡

a=N-R

• ., =

Los mecanismos elementales son De viga De nodo De columna Laterales

f.= I'., L ·'

M ,,

El mecanismo de nodo no tiene ecuación de equilibrio

Disefte el perfil de las columnas : Elegir los mecanismos de viga de menor coeficiente f. y combinarlos con el lateral o de columna con menor coeficiente f¡ desestimando los restantes. Plantear las ecuaciones de equilibrio anteriores para todos los mecanismos combinados resultantes y hallar en cada caso el f; correspondiente. El menor de todos estos coeficientes para los mecanismos elementales y combinados es el real de colapso. Igualar ese Í¡ a : f¡ = fp y determinar :

M p = I'" L

!,,

~=

M

_r_

+.,=0,9

F, Seleccione un perfil algo mayor para ,,

soportar la flex~presión. ...

....

Verifique esbeltez del ala con ec.

7.16: br/ 2 tr :s; 436 I

JF;

Continúe en Diagrama de Flujo# 9 en •• hasta el final.

L_. Cont

496

A continuación verifique las columnas a

En pórticos ahos, tome en cuenta -~-a. ....-

el efecto PA según se indica en

t----t-ait

..-

el Capitulo 9.

flexocornpresión. Halle el factor de longitud efectiva K mediante los valores de G¡ eo cada nodo del pórtico : . . G=I

Calcular el parámetro de esbeltez :

AG=IO

Del nomograma de figura 6. 7 lea los K y verifique: KUr ~ 200

Si A-e 1

"'e

s

l ,S

hallar

Fª = 0.658

> 1,5

hallar

F = a

Ai r

Fy

O,S?J_ F A.2 )'

N. /

Si se cumple :

e

(para+.=1)

+N, > 0,2

verificar:

~+!.( M"" + M.,, )st ; N,

9

;,, Mii

;,,M,, '1, = 0,9

Determinar :

Si se cumple :

Nu I

et>

N, < 0.2

verificar : Detallar las uniones en los nodos y los soportes latera les necesarios.

4>t, = 0,9

8

l\JJl

_.,..

Pu2

"

G

pu4l ©

N

e

0 .D

28 L

~

Pul ©

"' ~4'

l 8

1--W

28

497

DIAGRAMA DE FLUJO# 12 Disefto de vigas compactas y no compactas Secciones doble T Datos: Se debe determinar la resistencia teórica limite

Luces de las vigas y cargas mayoradas. Tipo de acero. Distancia Lb entre soportes

laterales.

:

Hallar los diagramas de corte y momento y determinar los valores máximos de V11 y M 11 •

M, por:

r---.

Pandeo local del ala comprimida M11 Pandeo local del alma Ma Pandeo lateral torsional M 0 De los tres Me calculados elegir el menor y la condición más restrictiva para el disefto.

CASO A - Pandeo local del ala Si se cumple en vigas laminadas o soldadas:

CASO B - Pandeo local del ala -

A.== h¡ f

paraa1hs1s ,

-S· 1

-

JFn lkc

w

0,41 E

~F>f (Fy¡ + 1.160)

4 =Jhh: S 0,763 hit..

Calcule el úea total A de la sección de la viga y su peso propio:

B. l JO ~ h JF>f /;

cumpla

_ ...__--.t

..

para 3 ~ a/ h > 1,5

Trace los diagramas de caracterfsticas de v. y Mu en toda la viga.

A= A.+ 2 Ar Qu = 1,2 x 7.850 A (Kg/m)

Verifique la resistencia a fl~ión para los estados límites: a) Cedencia del ala traccionada

y sume este valor a las cargas exteriores

factoriz.adas.

1) Pandeo local del ala comprimida Obtenga Fa por pandeo local del ala comprimida con la Sección • 2) Pandeo lateral torsional Obtenga Fa por pandeo lateral torsional

con la Sección • •

1 -

1

!......._______. Continúa

+-

b) Pandeo del ala comprimida

El Fa resulta el menor entre los obtenidos por: t ) pandeo local del ala comprimida 2) pandeo lateral torsional

® F.n

ané.lisis can:i.ence aqui

501

*

J) Pandeo local del ala comprimida

0,35 s; Si : .il

= !!J._ < .il = 2t, -

"

545

4

~

"hit.,.

s 0,763

JFñ

.il > .il = 1.930 ' ~ F.t I k,.

**

kc =

Cp0 = 1,84 X 106 kc

donde:

2) Pandeo lateral torsional

A.= L,,

rr

r¡

=

- 1,b}

1,- - 12

~ A1 + A..,J6

Si:

1

''1>

< A.

1

A.

> "-, =


3. Si no cumple, necesita rigidizador por corte. Regrese por la misma horizontal de hit. hasta hallar un primer valor mayor al VJA. calculado, y lea verticalmente el a/h correspondiente. Elija "a" y halle allí el nuevo VJAw . Repita el proceso hasta que no se necesiten mAs rigidiudores por corte.

Dllelo por el Método del CDT

En los paneles donde esté permitido el CUT se deben aplicar las ecs. 8.69 a 8.74 o bien utilice las Tablas 8.1 S a 8.19 con idénticos criterios a los usados para el Método Convencional y determine la distancia "a" entre rigidizadores intermooios por corte que exige el cálculo.

Di.wlo de rigidiudores intermedios por corte

Los rigidi7.adores por corte deben

cumplir las siguientes condiciones : Los rigidiz.adores por corte pueden ser de tres tipos: Rigidizadores de doble plancha Rigidizadores de una sola plancha Rigidizadores de un ángulo

Requisito de momento de inercia Requis_ito de área mfnima Requisito de esbeltez máxima

)

Continúa

503

Rigidiz.adores intermedios de corte Elija b• para que cumpla :

.

h.

de esbeltez máxima : -

~

'·"

- - - - t... ....9'4

b _, b• ~ / .., - 2 5cm Elija t. para que cumpla el requisito 2 ' 797 r=¡;=- El área del rigidi:zador es : A. = (2 b• t.) en rigidiz.adores

.¡ F_.'TI

de doble plancha y A. = (b• t. ) en rigidizadores de una plancha. Compare este valor con el área mínima del rigidiz.ador de ec. 8. 77 cuando se usa el criterio del CDT:

~ min = donde

0,15a., ht..,(1-C,.}

F_,.,..· [

F,~

~ - 1s1;] 2: O t/J.. V¡

a. =

1 en rigidi7.adores de doble plancha ex,. = 1,8 en rigidi7..adores de un solo ángulo a, = 2,4 en rigidiz.adores de una sola plancha

o bien lea el número que aparece en la línea inferior de cada valor de las Tablas 8. t S a 8.19, el cual representa el área mínima del rigidizador en % del área del alma, para el caso de rigidiudores de doble plancha. Cuando se usa el Método convencional no se exige este requisito de área mfnima. Tampoco se lo exige para los casos en que este número no aparece en las Tablas Halle j =

8.15 a 8.19.

(~,,

- 2

~

0,50

Si da menor, adoptar j = 0,5.

Calcule la altura h. . En rigidi1.adores de doble plancha : h.. = (2 b•+ tw) y en rigidiz.adores de una plancha : h~ = b•. Halle el momento de inercia del rigidiz.ador y verifique que cumpla :

Cuando se usa el criterio del CDT se debe verificar la interacción del corte y la flexión en cada una de las secciones donde se ubican Jos rigidi7..adores intermedios.

Si se cumple

0,6 tP V, ~

vu

~

0,75 t/J M,

~

M.,

tP V, ~ 1,7

'

C 13 I

r"" I

Y'

h2

04 hit.. 3] ~p oº [ (L I b ) " u.., '

/

no es necesario verificar este estado limite.

L/ h,

'=

0,85

e,= 6 7.5 X 106 Kglcm 2 cuando en el punto de aplicación de la ÍUer7.a Mu< Mr Cr = 33, 75 x 106 Kglcm 2 cuando en el punto de aplicación de la fuerza Mu< My e) Estado lfmite por pandeo vertical del alma comprimida: 4> = 0,9

4> R, == t/>

24t~. JE F,"". h

2:': Pu o Ru

El valor de R, puede reducirse en un 50% cuando la fuerza de compresión concentrada está aplicada a una distancia medida desde e1 extremo del miembro menor que d/2.

I~..___ r Continúa ,_ _..._ _ ____,I ...-

505 Diselo de rlgldlzadores de ca~a o soporte

~ tr / 2 y el ancho b* para que cumpla b•/ t. S 797/ El ancho de contacto bP resulta : hr = b• - 2 fw . El área de aplastamiento es : Ap = 2 bp t. .

Se elige el espesor del rigidi711dor t.t

--+

JF~

Se debe cumplir :·

• = 0,75 El área de la columna en cruz se obtiene : Au...i = 2 b* ~ + V lw

v = 25 para rigidizadores intermedios para rigidizadores Cle apoyo simple

v = 12

Y el momento de inercia : 2

3

t!

_ V b •+ / b • ( -+ b * l.,. ) 1oo1---+ 2 [ '·" --

12

12

...

2

]

2

KL =0,15h

l ,a esbeltez de la columna debe cumplir

rcol

rcol

s 200

para+ ...~= l

' ..,. S1. : l\.C ~ 1~ 5 __. Fer =

0.658~ F...... ' 1

Si:

P
, -,.,

e

p

e h

---

.

" --

- ... a

1

:

J B' 16

b.J

~25

Aree efectiva del rigídizador

~

lat

c:uro colrnna en cruz

t>

bp

a

l:w (JI\

b*-2 tw

F.,., r-

506

DIAGRAMA DE FLUJO# 14 Análisis:de vigas-columnas en pórticos no desplazables Datos : Cargas axiales y de flexión factorizadas. Luces y distancias entre puntos de soporte lateral Lt,. Tipo y dimensiones del miembro a verificar en flexo-compresión.

Leer en las Tablas del Apéndice A los valores de

--+

Verificar la compacidad de las alas y el alma para las relaciones : b, I 2t, y h/ 1w con la

~ d, h, br , lr , lw , lx , 11 , r"' ry o calcularlos. Trazar los diagramas de momentos flectores en el sistema y determinar los momentos máximos Mn1x y Mnty en el tramo que se anali7Jl,

para ambos ~ies.

Tabla 4.1.

Analizar en compresión axial, adoptando conservadoramente K = 1. Para valores más exactos de K se puede usar la Tabla 6.1 o el nomograma de figura 6.7. Calcular la carga de Euler para los ejes x e y.

Definir el factor Cm. Para tramos no desplaz.ables sin cargas intermedias en la luz, aplicar ec. 9.5 :

N

0.2 c N, > 0,2

t debe verificar la ec. 9.1 :

Si resulta Nu / c N, < 0,2 Se debe verificar la ec. 9.2 :

509

DIAGRAMA DE FLUJO# 17 Disefto de voladizos flexo-torsionados en tubos estructurales

Datos : Cargas factori7.adas con resultante P. Excentricidades e. Longitud del volado L. Calidad del acero estructural. Tipo de sección tubular.

Despreciando la torsión, hallar momento flector : M = P L El módulo de sección debe cumplir:

~

el

M

S~--

0,9FY En las Tablas del Apéndice A se selecciona el perfil que cumpla con esta condición.

Leer las caracteristicas de la sección tubular Ares A Peso Módulo de sección S Espesor de la pared t Diámetro exterior D Diámetro medio Dm Radio medio rm llallar :

r----.

Elegido el perfil tubular, hallar el momento flector Mb incluyendo el peso propio factori7..ado (en miembros no verticales). El esfuerzo por flexión resulta :

fb( = Mb I S

,._.__

El esfuerw de eorte por flexión es : fv< = 11 PI A

11

=-=

1, 33 en este tipo de sccc iones

.____________________,f--.

Calcular el momento torsor:

Mr =Pe

El esfuerzo de corte por torsión se obtiene :

El

CSÍUer7..0

de corte total en nexo-torsión

debe cumplir :

~'---------------------'

1tallar el Fªy verificar :

F cr

2~ r =l-(_L) 09F . ,.. ·'"

510

DIAGRAMA DE FLUJO# 18 Disefto de voladizos Oexo-torsionados en perfiles doble te Datos: Despreciando la torsión, hallar el Cargas factorizadas con resultante P. 1--__,~.,,. momento flector : M 1 = P L Excentricidades e. l .ongitud del volado L. El módulo de sección debe cumplir : Calidad del acero estructural. Tipo de sección doble te M, Sy~-

0,9F,

*

Leer las caracterfsticas de la sección A

Peso S 1 d

tr

br J

Hallar : hr = d - lr

ew

.... ~1---1

En las Tablas del Apéndice A se selecciona el perfil que cumpla con esta condición.

Ar= br tr

.......

Calcular:

a= 1,61 Con el valor de Ua y del tipo de carga en el volado, se selecciona el caso en la Tabla 10.2 y se

f.f-

Definir

L/a

Fi-

calcula el correspondiente Mr. Se debe cumplir : Sy

~

M>. + 2Mr

Calcule los esfuerzos por flexión :

fbr

0.9 F.~·

= M1 / Sy

Calcule los esfuerzos de flexión por torsión Si el Sy del perfil elegido no cumple con esta --. fbl = 2 MT I Sy condición debe rediseftarse. aumentando la sección Verifique que se cumpla: y verificando nuevamente desde •

Verifique a corte El corte máximo en las alas se obtiene :

P 2

Pe

Vm.a=-+ - -

h¡

Y el esfuerw cortante máximo resulta :

Para ll == 1,5 • = 0,9

511

DIAGRAMA DE FLUJO# 19 Disefto de vigas en perfiles doble te flexo-torsionadas con tramos independientes a ambos lados de la sección Datos: Para las cargas dadas, en flexión, halle los Cargas factori1adas con resultante P. momentos Mx. En ausencia de torsión Excentricidades c. Longitud L del tramo sim- !-+ obtenga : plemente apoyado o continuo. Distancia entre M.r S"¿ _ _ soportes laterales Lti. Calidad del acero estruc0,9FY tural. Tipo de sección doble te. Seleccione un perfil de prueba en las Tablas del Apéndice A El esfuer7.o por flexión se obtiene :

Lea en las Tablas (o calcule) :

Defina:

Y la rclacibn

a= t,61

(J de ecs. 8.13 a 8.15 y Cw de figura 8.7)

h

Halle:

hr = d - tr

1. I a El esfuerzo por torsión de alabeo es :

Según el tipo de apoyo, la carga y el valor de ~ Ua obtenga c1 Mr correspondiente en la Tabla 10.2. El valor de Pe resulta de la sumatoria de los momentos torsionalcs a ambos lados de la viga, con su signo.

El esfuerzo combinado por flexión y torsión debe cumplir : (fbf + ftic)

Por último. verifique la capacidad resistente del miembro a pandal lateral torsional. para el Lb

s 0,9 F,.

~ '--~~~~~~~~~~~~------'

dado.

Si no tiene tablas de flexión para el perfil vaya al Diagrama de flujo# 12 y calcule Si hay tablas de flexión para el perfil asumido. lea directamente Jos va lores de LP y Lr y los momentos ~ los valores de q,b Mtx y +., Mty siguiendo este Diagrama desde el Caso 1 hasta el L teóricos reducidos ~ Mt'( y q,b Mrv para la calidad inclusive. para del acero elegida de modo que : ~=0.9

512

DIAGRAMA DE FLUJO# 20 Análisis de vigas en perfiles doble te flexo-torsionadas con tramos rfgidamente vinculados a ambos lados de la sección Datos: Cargas factorizadas con resultante P. Excentricidades e. Longitud L ·del tramo simplemente apoyado o continuo. Distancia entre soportes laterales 141 • Calidad del acero estructural. Tipo de sección doble te y dimensiones para la viga de carga flexo-torsionada y las de piso flexadas, solidariamente vincu- ladas.

r--+

Determine la rigide'z angular o flexiona) Kr de la viga (o de las vigas) flexadas, rfgidamente vinculadas normales a la viga de carga flexotorsionada. La rigidez a flexión se obtiene como :

Kr = 3 E 1 I L en vigas apoyadas-empotradas Kr = 4 E I / L en vigas doblemento-empotradas

Determine la rigidez torsional de la viga de carga:

L..111.__

~--

Consulte las Tablas del Anéndice C.

Pe

KT= -

El momento torsor impu~o será resistido en forma parcial por la flexo-torsión de la viga de carga y por la flexión de las vigas de piso. La parte proporcional en torsión que solicita la viga de carga será :

"" En la Tabla 10.2. buscar el caso correspondiente a la forma de apoyo de la viga de carga y a la relación de L/a como en el Diagrama de Flujo# 19. Hallar M1 sustituyendo el valor de Mrpor el de Pe que aparece en la Tabla.

Mt- =

1

~ Continúe en el Diagrama de Flujo# 19 en• hasta

'----------------

el final.

En el disefto de las vigas de piso. incrementar la flexión impue.5ta en la magnitud :

1

K¡

M, = - - - - - - - - Pe K¡ + Kr

L

L KKT+ Kr Pe

1

~

{iiga de pisol Viga de piso 1

en cada extremo rígidamente vine ulado a la viga de carga flexo-torsionada.

Viga de carga

!

~(

1

r---------------------- -

513

APENDICE A Tablas de perfiles estructura/es

Perfiles Sidetur IPN, UPL y ángulos de lados iguales Perfiles UPS Perfiles electrosoldados Properca serie estandar VP y CP Tubos estructurales Conduven de sección circular cuadrada y rectangular Perfiles AISC americanos W, WT, MC y ángulos de alas desiguales Perfiles de Euronorma HEA, HEB, IPE, IPN

515

PERFILES SIDETUR

. x·

X

d

t'#

IPN

VIGAS DE SEC( 'I< >N 1

.;;:1~lt~n mm ----

.. ---- . -

··-·-

A rH A cm1 ~

¡-- -

•

AMbo [s~or Espesor d~I ala del ala del alma b1 e, mm mm mm

-----

-

- ------·-···-

1,

s.

r,

"

-- cm' ... ·- --

tmJ

cm

-- ·-- -- ·--- - --

-- -

.

L~~

Peso

s,

r,

cm1

CDl

K&f m

60

60

5.35

34

SJ

3,6

J0,4

10.1

2,38

J,04

1, 79

0,75

4,2

80

80

7,77

42

5, t)

4.2

78,4

19,6

3,18

6,29

2,710

'J

1

80

J.56

13,8

0,772

86

22,0

4.68

361520

0.540J7

11

7

100

J.68

16,4

1.50

263

39,4

8,19

])7320

0,68712

lJ

1

120

11'1

18,0

2,55

673

63,1

t 2,S

318270

0,88316

14

8

140

14.3

18.9

4,07

1510

94.5

18,0

.1040JO

l, 10510

16

H

·-

--

__ ,._

------ -----·

--··---

516

PERFILES SIDETUR IPN

VIGAS DE SECCION 1 Fy = 2.500 Kg/cm 2

RESISTENCIA EN f'LEX10N

-- -

---

-··-----·--

····~··--

Deslg.

L,

(,,

IPN

(~m)

(cm)

·-

~=0,9

--·-..-·-----··-----,.-

+., M.,~

+b MPY

(tm)

+bMn

(tm)

(tm)

+b M17 (tm)

- ---60

38

275

0,268

0,074

0,164

0,0290

80

45

261

0.495

0,105

0,318

0,0484

100

54

291

0,886

O, 184

0,554

0,0790

120

62

318

1,420

0,281

0,886

o, 1200

140

71

348

2, 130

0.405

J,330

o, 1733

-·

··--

--·~----·-·

..__

'---·---

Fy = 3.500 Kg/cm 2

RESISTENCIA EN FLEXIÓN

+., = 0,9

____ _____ --...,.

Delig.

L,

l...,

IPN

(cm)

(cm)

----

--···

+b M,,

+b M,,

+1tMn

(tm)

(tm)

(tm)

+1t M,, (tm)

·---------

60

32

179

0.375

0,085

0,255

0,0450

80

38

172

0,693

O, 14 J

0,494

0,0753

100

46

}QJ

1,240

0,231

0,862

1, 1230

120

52

212

1,990

0,350

1,380

O, 1867

140

60

233

2.980

0,506

.l,060

0,2696

-----·-···--· -

-------

517

PERFILES SIDETUR IPN

VIGAS DE SFCCION 1 RESISTENCIA EN FLEXIÓN

Dnla. IPN

Fy= 2.500 Kglcm 2

4>t, = 0,9

60

80

100

120

140

1.25 1.50

0.240 0.230 0.219

0.450 0.429 0,409

0.822 0,787 0,752

1,340 1,290 1,240

2,040 1,970 1,900

2.00 2.25 2,SO

0,197 0.186 0.175

0,368 0.347 0.327

0,682 0.647 0,612

1, 130 1,080 1,030

1,750 1,680 1,610

2.75 3.00 3,25

0,164 0.150 0.138

0.301 0,275 0,253

0,576 0.537 0,494

0,975 0,923 0,865

1,540 1,460 1,390

3.50 3,75 4.00

0.128 0.120 0.112

0,235 0,219 0.205

0,457 0,426 0.398

0,800 0,744 0,696

1,220 1, 140

4.25 4,50 4.75

0.106 0.100 0.094

0.192 0.182 0.172

0.374 0,353 0,334

0,653 0,616 0,582

1,070 1,010 0,954

5,00 S.50 S.75 6,00

0.090 0,081 0,078 0,075

0.163 0.148 0.142 0.136

0,317 0,288 0,275 0,263

0,552 0,501 0,479 0,458

0,904 0.819 0,783 0,749

111 (m)

1.00

-

-

··-

- ··-

------·--

1,320

518

PERFILES SIDETUR IPN

VIGAS DE SECCION 1 RESISTENCIA EN FLEXIÓN

Fy = 3.500 Kg/cm 2

VALORES DE b Mtx (tm)

De.lig. IPN

60

et>,,= 0,9

Cb = 1

80

100

120

140

--l~(m)

1.00 1.25 1.50

O.J 19 0.299 0.278

0.601 0.564 0,527

1.100 1,040 0,972

1,810 1,71 o 1,615

2,765 2,630 2,500

2.00 2.25 2.50

0,227 0.201 0.181

0.420 0.371 0,332

0.828 0,728 0,651

1,425 1,290 1, 150

2,240 2, 110 1,910

2.75 3.00 3.25

0.164 0.150 0,138

0.301 0.275 0.253

0,588 0,537 0,494

1,030 0,942 0,865

1,710 1,560 1,430

3,50 3,75 4.00

0,128 0,120 O, 112

0,235 0,219 0,205

0,457 0,426 0,398

0,800 0,744 0,696

1,320 1,220 1, 140

4.25 4.50 4,75

0.106 0,100 0.094

0.192 0.182 0.172

0.374 0,353 0,334

0,653 0,616 0,582

1,070 1,010 0,954

5.00 5,50 5,75 6.00

. 0.090 0,081 0,780 0,075

0.163 148 0.142 0.136

0,317 0,288 0.275 0,263

0,552 0,501 0,479 0,458

0,904 0,819 0,783 0,749

-----

º·

~--

.

519

PERFILES SIDETUR IPN

PERFILES DE SECCION 1

RESISTENCIA FN COMPRESIÓN NORMAL

c '""'0,85

fv = 2.SOO Kg/cm 2

VALORF.S DI': r N, (t)

Dnfa. IPN

SECCIONES PLASTICAS

60

80

100

120

140

11.370 4.630 2.980

16.510 8.850 6.220

22,525 14.490 11.31 o

30.175 21,610 17.910

38,675 29,890 25,860

2.070

4.320 3.175

8,330 6,120 4,690

14,240 10,840 8,300

21,660 15,570 13,780

6.560

0,890 8,820 7,290

KL(m)

o t.00 1.25

1.SO 1.75 2.00 2.25

2.SO 2.75

Fy = 3.500 Kg/cm 2

V ALORF:S DF: r N, (t) ---

De!111R. IPN

60

80

100

120

140

'5.920 4.650 2.980

23.120 9.660 6.220

31.535 17,000 12,000

42,245 26,480 20.360

54, 145 37,750 30,820

2.070

4.320 3.175

8.330 6.120 4.690

14, 750 10,840 8,300

24,050 18,000 13,780

KL(m)

o 1.00 1.25 1.50 1. 75 2.00 2.25 2.50 2.75

10,890 8,820 7,290

3.17

3,53

3,75

3,91

4,00

520

PERFILES SIDETUR

UPL

PERFIL CANAL LIVIANO SECCION U

Ancho Espesor del ala del ala br '1 mm mm

Espesor del alma

l'I

s.

r.

1,.

s.

r,.

Peso

mm

cm'

cm3

cm

cm4

cm3

cm

Kzlm

mm

A rea A cm2

80

80

7.75

35

7

4.5

74,4

18,6

3, 10

7,80

3, 18

1,00

6,08

100

100

10.45

40

8

5

155

30,9

3,92

13,5

4,80

1, J5

8,20

120

120

12.20

45

8

5

266

44,3

4,67

19,8

6, 10

1,27

9,58

140

140

14,50

50

8,5

5

435

62, 1

5,48

29,0

7,90

1,41

11,30

Desig.

UPL

..____

Ahura d

__ -

..

-

fw

.. ------·--------- -·---

Da~.

b,/ ltr

h I fw

J

Cm'

UPL

c.

cm6

z'I cm3

z.,

cm3

c. C1 Kg/cm2 cm'/Kg2

X

X.

mm

mm

x ur'

80

5.00

12.0

0.995

84.9

22,4

7,80

431930

0,23322

10,5

11,0

100

5.00

14,0

l. 71

237

37,8

13,SO

396740

0,35149

12,0

12,4

120

5,63

17,6

1.96

520

52,8

19,8

319350

0,82262

12,5

14,2

140

6.00

20.8

2,53

1060

73,5

29,0

282180

1,35503

13,6

16,2

>-----·-~-

521

PERFILES SIDETUR

UPL

PERFIL CANAL 1.IVIANO SECCION lJ

RESISTENCIA EN FLEXION

D~fa.

UPL --~-.._

L,

L,

(cm)

(cm)

____

.

Fy

= 2.500 Kg/cm 2

+hMsn

+b M,y

(tm)

(tm)

'1, = 0,9

+b Mn (tm)

+b M" (tm)

----·----~----

80

50

342

0.504

0,107

0,301

0,0515

100

58

36]

0.851

0,162

0,501

0,0777

120

64

328

1,190

0.206

0,718

0,0988

140

71

328

1,650

0.267

1.010

o, 1280

-·---w •-- ·---·- -

~·-----------··-

-·--··-·-~-·-----

-·--·-

--------

f y= 3.500 Kg/cm 2

RESISTENCIA EN FLEXION

-.-

Onfa. UPL ---

+b Mn

+., M..,

(tm)

(tm)

+b M,,.

1.., (cm) -------·----- ---------·-···- ----

(tm)

·-

RO

43

223

0,706

0.150

0,469

0,0801

100

49

238

1,190

0,227

0,779

O, 1210

120

54

219

1.660

0,288

l, 120

O, 1537

140

60

222

2.315

0,373

1.565

0, 1991

----·

-----

522

PERFILES SIDETUR

UPL

PERFIL CANAL LIVIANO SECCION U RESISTENCIA EN FLEXIÓN

Fy = 2.500 Kglcm 2

VALORES DE cf>b M.,c (tm)

ch= 0,9

Cb = 1

_,

80

100

120

140

1,00 1.25 1,50

0,470 0,452 0.435

0.802 0,774 0,745

1,120 1,080 1,035

1,580 1,520 1,455

2,00 2.25 2.50

0,400 0.383 0,366

0,688 0,659 0,631

0,946 0,902 0,857

1,330 1,265 1,200

2. 75 3.00 3.25

0,348 0,331 0.313

0,602 0,573 0.545

0,813 0,768 0,724

1, 140 1,080 1,010

3.50 3.75 4.00

0.295 0.275 0.257

0.516 0,485 0,454

0,671 0,624 0,584

0,937 0,870 0,812

4,25 4.50 4,75

0.242 0.228 0,216

0,426 0,402 0.381

0,548 0,517 0,489

0,762 0,717 0,678

5.00 5,50 5.75 6.00

0,205 O, 187 0, 178 O, 171

0,361 0,328 0,314 0,301

0,464 0.420 0,402 0,385

0,642 0,582 0,556 0,532

Desig. UPL

L. (m)

-------

523

PERFILES SIDETUR

UPL

PERFIL CANAL LIVIANO SECCION lJ l

r

.

Fy = 3.500 Kglcm 2

RESISTENCIA EN FLEXION VALORES DE

--------~IR·

UPL

-----..---------~-

'b

Mh (tm)

Cb = 1

-··----

80

IOO

120

140

-·--·----·· -- ---·-·

111 (m) 1.00 1.25 1.50

0.630 0.597 0,564

1.080 1.025 0.970

1.510 1,430 1.345

2, 130 2,010 1,890

2,00 2.25 2.50

0.499 0,464 0,416

0.861 0.807 0.738

1,180 1,080 0.963

1,670 t,540 1,360

2,75

0,668 0,610 0,562

0,868 0,790 0,726

1,220

3.25

0.377 0,345 0,318

3,50 J,75 4,00

0,295 0,275 0,257

0.520 0.485 0.454

0,671 0,624 0,584

0,937 0,870 0,812

4.25 4,50 4,75

0.242 0,228 0.216

0,426 0,402 0,381

0,548 0,517 0,489

0,762 0,717 0,678

5.00 5,50 5,75 6,00

0.205 0.187 O, 178 0.171

0,361 0,328 0,314 0,301

0,464 0,420 0,402 0,385

0,642 0,582 0,556 0,532

3.00

---

1, 11 o

1,015

524

PERFILES SIDETUR PERFIL CANAL LIVIANO SECCION U RESISTENCIA EN COMPRESIÓN NORMAL VALORES DE r N, (t)

80

Dalg. UPL

.e

NIT

•._N_nI~

UPL

. = l

SECCIONES PLASTICAS

c = 0,85

Fy = 2.500 Kglcm 2

100

120

140

KL(m)

o 1,00 1,25 1.50 2,00 2,25

16,470 9,940 7,480

16.470 14,790 14,530

22,31 o 15,230 12,290

22,31 o 19,970 19,690

25,925 18,960 15,900

25,925 22,900 22,390

30,810 23,900 20,720

30,810 27,180 26,400

5,320 2,990

14.170 13,070 12.390

9,450 5,360 4,240

19,450 18.81 o 18,320

12,820 7,600 6,000

22,000 21,470 21,210

17,400 11,135 8,800

25,800 24,980 24,675

4,860

20,910 20,530 20,060

7,130 5,890

24,410 24,450 23,870

2,50 2.75 3,00

11,660 10,895 10.110

17,715 17,025 16,280

3.25 3,50 3.75

9,320 8,530 7,760

15,485 14,670 13,830

19,500 18,850 18, 140

23,570 23,200 22,760

4,00 4.25 4,50

7.000 6.280 5,610

12,980 12, 140 11,300

17,400 16,620 15,820

22,230 21,630 20,960

4,75 5.00

s.so

5,040 4.560 3.770

I0,480 9,670 8.130

15,020 14,210 12,600

20,250 19,500 17,930

5.75 6.00

3.455 J.175

7.450 6,850

11,81 o 11,040

17, 130 16,330

.____-~--~---·-

- · - - - - - - - - -1- - - -

525

PERFILES SIDETUR PERFIL CANAL LIVIANO SECCION U

.,

RESISTENCIA EN COMPRESIÓN NORMAL VA LORF.S DF. r N, (t)

.:::~=~·_:·~~ -· · .~b.

:RO+,

c = 0,85

UPL

= 1

SECCIONES PLASTICAS

Fy = 3.500 Kglcm 2

:P J.-.·.:n_~:~.. . . ._ - L-~- M- t-20~- -._ _. ._ _. _. _ o.L.-. t-40_ ._._ . .-1

KL(m)

o 1,00

1.25 1.50 2.00 2.25

23.060 11.370 7,660

23.060 19.840 19.JSO

31.240 18.300 13,550

31,240 26.750 26,220

36,295 23,420 18,300

36,295 30,500 29,560

43, 140 30,230 24,750

43.140 36, 190 34,740

S.320 2.990

18.690 16,690 15,490

9.535 5.360 4.240

25,777 24,600 23,700

13,5 IO

28,880 27,870 27,400

19,385 11, 135 8,800

33,640 32, 150 31,61 o

4,860

26,860 26, 190 25,350

7, 130

3 1, 130

5,890

30,660 30, 180

7,600 6,000

2.50 2,75 3,00

14.220 12,930 11.640

22,61 o 21.390 20,085

3.25 3.50 3,75

10.WO 9,180 8.030

18,730 17.360 15.990

24,350 23,230 22,020

29,640 28,990 28,220

4.00 4.25 4,50

7,080 6.280 5.610

14.640 13,320 12,040

20,760 19,475 18, 180

27,310 26,280 25.160

4.75 5.00 5.50

5.040 4.560 J.770

10,840 9.800 8,130

16,900 15,635 13, 190

23,970 22,730 20,220

5.75 6,00

3.455 3.175

7,450 6,850

12,100 11, 150

18,970 17, 730

···-····· ·---·----- ····-. - - - ' - - · · · - · - · - - - - · - - - - - · - - - - - - - - - · - · - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - · - - - - - - - - - - - - - - - 1

526

• iv z 1

N/

·-~/

X

..

/ 70-...,._ __ l

f t{ N

.V X

ANGULOS DE ALAS IGUALES SIDETUR

1

Y ·z ..1 ._ 1_ Q__,_ '

/

,

---~----~

- - - -------

-s., s,..

•• = •,. cm

4

r1

= r1

x•y cm

r,

r.

cm

cm

Peso Kg/m

0,743 0,946 1, 14

0,88 1, 11 1,36 2,09

c.W

cm

ºf

0,589 0,749 0,899

0,596 0,835

0,376 OA76 0,567

1,05 J,03 1,2)

1,00 J,08 l, 12

0,669 0,669 0,762

1,33 1,30 1,52

2,42

1, 19 1,51

1,20 1,36 1,40

0,762 0,956 0,957

1,50 1,92 1,91

3,52 3,06 3,77

1,49 1,85 1,98

1,49 1.61 1,76

0,956 1, 19 1,25

1,88 2,33 2,51

5,15 4,03 4,99

1.97

1.96

1,80 1,85

1,24 1,24

5,91 6,83

2, 10

1,93

1,43

2,49 2,48 2,71

1,42 1,44 1,44

2,75 2,88 2,86

6,87 7,94 9,00

1,77

___,,______ -·----

...._

-·

20x20xJ 25x25xJ 30x30x3

1.12 1.42 1. 74

0.39 0,80 1,4

35x35x4 35x35x6 40x40x4

2.67 3.87 3,08

2.95 4.47

40x40x6 50x50x4 50x50x5

4.48 3.89

6,JI 8,97

4,80

11.00

50x50x7 65x65x4 65x65x5

6.56 5.13 6,36

14.6 11, 1o 25,00

4, 16 3,66

65x65x6 65x65x7 7Sx7Sx5

7.53 8,70 5,82

29,2 33.4 50.7

f .21 'j .18 U,32

7Sx75x6 75x75x7 7Sx7Sx8

8,75 10.1 11,5

48.7 52.3 58.9

H,45 c>,67

2.16

1,93

2.27

1,0

2,27

2,09 2, 13

90x90x6 90x90x7 90x90x8

10.60 12.20

80.3

13,90

92.S 93,2

12,2 14, 1 14,6

2,76 2.75 2,83

2,41 2,45 2,53

J, 74 1,83

3,40 3,48 3,57

8,30 9,61 10,90

100x100x8 100x 100x10

15.S 19.2

145 177

¡t9.9 24,6

3,06 3.04

2,74 2,82

1,93 1,93

3,87 3,84

12,20 15,00

---·------·

º· 47 º· 49

r 1,,18

4.13

1 55

2.26 2 46 3 05

5,27

__.....__.._ ...

___

..

1,52

0,721

3,04

5,80

527

PERFILES CANAL LIVIANO MODIFICADO

UPS

DHiR. d1br mm~mm

Area Altura A d

cm 2

AIH hr tr

Alma

mm

mm

mm

--- ---·

11

sll

r1:

ly

Sy

r,

X

m

Pe8o

cm ..

cm 3

cm

cm 4

cm 3

cm

cm

cm

Kg/m

18,9 31,0 45.1

3,11 3,88 4,68

8,44 14,8 21,7

3,52 5,32 6,80

1,04 1, 18 1,33

1, 1o 1,22 1,31

1,01 1, 14 1,29

6, 16 8,30 9,69

63.1

5,50

31,9

1,48

1,44 1,36

1,47 1,37

1,46

1,48

11,5 13,2 15,7

1,59 1,66 1,84

1,67 1,76

22.3

1,91

32,4

t..,

···----·-·-----

80x35 100x40 120x45

7,84

35

10,6 12.J

40 45

140xSO 160x50 180x5S

14.6

50

16.8 20.0

200x60

17.8

240x6S

22.3

300x75

32.4

4.50 5,00

s.oo

9 1

s.oo

2

55

8.50 9.00 9.50

60 65 75

1 11.00 13.00

so

200 240 300

.7

7.00 8.00 8.00

º·ºº

5.50

o 80,0 6, 18 35,3

8,96 9,70

6,00

1

107

6,93

50,3

12,4

1,45 1,58

6.00 6.50 8,00

13 70 24 20 53

137 202 357

7,75 9,24 11.4

68.7 98,7 184

15,6 20,4

1,74 1,86

32,S

2, 11

so

17,8

528

PERFILES ELECTEROSOLDADOS PROPERCA SERIE ESTANDAR

1

SECCION VP

h

d

SECCION CP

1 ·-+--

Dnig. VP d s Peso ••• k&I•

-

Dimensiones

t.

b,

Propiedades de la sección

t,

A/

cm 2

mm -- >----

,...-----------~···

r

s.

z.

z,

'·

cm1

cm

cm3

s.

cm'

cm'

c..J

r, cm

cm3

r.

ly

---

120x9, 70 140x12.4 160x 16.4

3,0 3.0 6.0

100 100 100

4.5 6,0 6.0

12.J 15,8 20.9

335 592 874

55,7 84,5 109

5,21 6, 11 6.47

61,2 92,7 125

75 100 100

15,0 20,0 20,0

2,47 2,51 2, 19

22,7 30,3 31,3

l 80x 17,7 200x24, 1 250x29.4

4.5 4,5 4,5

125 125 150

6.0 9,0 9.0

22.6 30,7 37,4

J310 2280 4390

146 228 351

7,43 8,62 10,8

162

252 386

195 293 506

31,3 46,9 67,5

2,94 3,09 3,68

47,7 71,2 102

300x41,J 350x48.3 400x55,4 420x65.7

6.0 6,0 6.0 9,0

150 175 200 200

12.0 12.0 12.0 12.0

52.6 61,6 70,6 83,Ó

8520 13700 20700 24600

568

12,7 14,9

676 1070 1600 1600

90,l 123 160 160

138

4, 17 4,76

17,2

633 869 1140 1330

3,58

785 1040 1170

4,38

243 248

140x255 160x29.3 l 80x3J.1

6.0 6,0 6,0

140 160 180

9,0 9,0 9.0

37,) 42.I

1170 1790 2580

168 223 287

6.00 6,92 7,83

187 248 316

412 615 875

58,8 76,8 97,2

3,56 4,06 4,56

89,3 117 147

200x50.1 220x55.3 240x60.4 260x65.7

9,0 9,0

200 220 240 260

12.0 12.0 12.0 12,0

63,8 70,4 77.0 83,6

4660

466 571 687 815

8,54 9,44 231 271

521 636 762 900

1600 2130 2770 3520

160 194 231 271

5,01 5,50 6,00 6,48

244 294 350 410

17' 1

187

CP

9.0 9,0

32j

1

--·---·---~---~~-

-------+--

6280 8250 10600

529

PERFILES ELECTEROSOLDADOS PROPERCA

SERIE ESTANDAR

----

-- -·----------------- ----------

VP

X p~O • • 1K1I•

d

---------------

J e,. 4 6 cm cm -------·----·- --- ----- - ------

h / t,. ---- -----

~-·--------

hr / 2tr

rr

-------------- -- cm

e,

d I Ar cm·'

K2'cm 2

C2

cm 4 / Kg1 X

10-7

...

120x9.70 140xl2,4 160x 16.4

0.70 1.52 2.52

2500 4490 5930

37.0 42.7 24.7

ti .1 8.33 8.33

2.72 2.74 2,59

2.67 2,33 2,67

15200 16800 19200

13,0 8,53 6,82

1,00 1.00 1,00

l 80x 17. 7 200x24. I 250x29.4

2.29 6.44 7.80

14800 26700 73500

37.3 40.4 51.6

10,4 6,94 8,33

3,34 3,41 4,08

2,40 1,78 1.85

14300 17800 14100

18,80 7,00 18,00

1,00 1,00 0,978

300x4 l.3

18.7

4,03 4,70 5.37

1,67

13500

22,50

25.1 32.4

6.25 7,29 8.33 8.33

11,80

350x48J

46.0 54.2 62.7 44.0

15900

400x65.7 420x65.7

140000 306000 602000 666000

1.67

21,Q

5.17

1,67 1, 75

11800 12800

39,20 33,50

0,998 0,965 0,938 1,00

140x25.5 160x29.J

7.55 8.67

17700

JSOOO

20.3 23.7

3.86 4.41

3,86 4,41

1, 11 1.1 l

270000 233000

1,30 2,32

t ,00 1,00

180x33.1 200x50.1 220x55.J

9,78 27.0 29.8

64000 141000 230000

27.0 19.6 21.8

4.95 5.48 6.02

4,95 5,48 6,02

1, 11 0,83 0,83

205000 258000 232000

3,86 1,61 2,43

1,00 1,00

240x60.4 260x6S.7

32.6 35.4

J5900 540000

24.0 26.2

6.57

6,57 7, 11

0,83 0,83

211000 193000

3,54 5,00

1,00 1,00

CP

-

------------- -----

--------·-·-

-

·-

---------

----------

----------

------~

7, 11 ---

'Ἴ

530

PERFILES ELECTEROSOLDADOS PROPERCA

SERIE ESTANDAR

Fy = 2.530 Kglcm

RESISTENCIA QE DISEÑO EN FLEXION VALORES DE 'h Me (tm)

.b

1

= 0,9

Ch- 1

VP

Dnig. 120x9,70 140x 12.4 160x 16,4 18 Dx17,7 200x24, 1 250x29,4 300x41,3 350x48,3 400x55,4 420x65, 7 ~--

Lb __1!!1J_ 1,24 1,03

1,90 1.61

2.49 2,09

3,44 2,96

5.47 4,86

8,64 7,71

14, 1 12,7

19,8 18, 1

26,0 24,6

30,3 28,1

0,819 0,624 0,498

1.32 0,832

1,69 1,30 1,05

2,48 2,00 1,57

4,26 3,65 3,05

6,79 5,86 4,93

1 1,3 9,83 8,40

16,2 14,3 12,4

22,3 19,9 17,6

25,3 22,S 19,7

0,415

0,696

0,886 0,765

1,29 1,09

2,52 2,16

4,04 3,40

6,97 5,89

10,6 8,81

15,3 12,9

16,9 14,2

2 3 4

5 6 7 8

1~04

-Desi~.

CP

-------

l 1

16Ox29,3

l 80x33, I

200x50, 1

220x55,3

240x60,4

260x65,7

7,20 6,88

11,9 11,6

14,5 14,3

17,3 17,3

20,5 20,5

13,6 13.0 12,3

16,5

6

11.1 10,5 9,97

19,8 18,8

7 8

9,43 8,89

11, I

140x25.5

Lt,

---

(m) 2 3 4

5

4.21 3,95

5,64 5.30

11,6

531

PEl~FILES ELEC,.rEROSOLDADOS PROPERCA

SERIE ESTANDAR ltESISTF.NCIA l>F: DISF.ÑO F:N COMPRF:SION V AU>RF.S l>E +r N, (t) ~--·

l>niR.

--

----- ...

KL

vr

-----· l 20x'J.70

+, • 0,85

l·ICh 12..t

l 60"l l 6.·t

-··----------··

-·-~--

IROx 17.7 200"l2•t.I 250x29.4 JOOx4 l ..J JSOx41.J 400:b M,,

cm

Cl>b M,,.

tm

tm

tm

100 120 140

115 139 162

654 660 672

2,24 3,21 4,67

1, 11 1,59 2,29

1,50 2,19 3,20

0,55 0,80 1,50

160 180

733

757

200

183 208 229

822

6,61 8..77 11,58

3, 18 4,21 5,50

4,55 6,08 8,05

1,59 2,13 2,77

220 240 260

253 276 299

883 966 1017

15,33 20, 11 24,84

7,31 9,50 11,61

10,66 13,97 17,30

3,68 4,78

280 300 320

322 345 345

1062 1144 1147

29,97 37,26 44,00

13,98 17,30 19, 17

20,90 26,01 30,63

7,04 8,71 9,64

340 360 400

343 342 338

1135 1132 1099

49,95 56,43 69,12

20,41 21,65 23,57

34,77 39,12 47,81

10,26 10,89 11,82

450

335 333 329

1063 1043 995

86,94 106,65 124,74

26,08 28,62 29,97

60,03 73,48 85,90

13,06 14,30 14,92

959 934 910

144,45 165, 78 189,81

31,32 32,40 34,02

99,15 113,23 129, 16

15,54 16, 18 16,81

861 834 802

234,90 291.60 345,60

35,37 38,07 39,69

l 58,97 196,33 231,63

17,45 18,69 19,33

500 550

5,83

:

600 650

326

700

315

321

800

306

900

299

1000

292

~

543

HEA SECCIONES l DE Al ,AS ANCI lAS

EURONORMA SERIE LIVIANA

Fy== 3.000 Kg/cm 2 Resistencia en flexión ValorH de Mtt (tm) Cb = l

+b

J

4,(m)

-·--··-~-.-·

l>esfl

~

4

-

6

7

8

9

10

11

12

---·--·-··------- --

HEA 1.72

100 120 140

1.99 2,89 4.27

1.85 2.70 3.QQ

2.51 3.70

1.58 2.31 3.41

1.39 2.06 3, 10

1,22 1,78 2,68

1,09 1,55 2,37

0,98 1,39 2, 12

0,89 1,26 1,92

0,81 1.15 1, 75

160 180

5.81 7,80 10.56

S.42 7.31 9,97

s.os

200

6.17 8,30 11.16

6.82 9,38

4.68 6.33 8.77

4, 19 5,81 8, 18

3,68 5,09 7.59

3,29 4,53 6,99

2,98 4,08 5,90

2,72 3,72 5,37

220 240 260

14.98 19,90 24,83

14.24 18,98 2J.78

13.50 18,06 22.73

12.85 17.14 21.68

12,01 16.22 20.63

11,27 15.31 19,58

10,53 14,39 18,53

9,79 13,47 17,48

8,49 12,26 16, 13

7,66 t t' t 1 14.58

280 300 320

30,24 37.87 44.75

29,01 36.50 4J.09

27.79 35.13 41.42

26,56 33.76 39.76

25,34 32.40 38,09

24,12 31,03 36,42

22,88 29,66 34,76

21,66 28,30 33,08

20,55 26,93 31,42

18,51 25,23 26,60

340 360 400

50,78 57,34 70.18

48.86 55.16 67.38

46.94 52.96 64.58

45.00 50.77 61.78

43.11 47,78 58.99

41,19 46,40 56.18

39,27 44,21 53,39

37,36 41,47 50,59

35,45 39,82 49,12

33,32 37,36 44, 13

450 500 550

88,23 108, 19 126,43

84.53 103.52 120.60

80.84 98,85 114.77

77.14

73.45

94.17 108.93

89,50 103.1 o

69,75 84.83 97.27

66,05 80, 16 91,45

62,36 75,49 88,82

59,32 70,61 78,29

53,21 63,27 70,01

600 650

146.J 1 167.58 191,34

139.16 159.0I 181.14

132.00 150.43 170.95

124.84 141.86 160.76

117.68 133.29 150.57

l l 0,53 124, 7 t 140.38

103,37 1t6, 14 130, 18

97,77 107,92 118,83

86,02 94,75 104,21

76,79 84,S t 98,78

235. 72 291,42 343.8'

222.04 273.62 321.46

208.36 255.80 299.47

194,68 238.00 276.77

181.00 220,20 254,43

167.32 202,39 232,08

157,84 186,28 207,45

t 35,25 159, 19 176,63

118, 16 138,76 153,45

104,85 122,87 135,48

700 800 QOO 1000 ·-·---- .. -- ·--

-

-

-

- --·-----

-·----------- -----

·~

---·--

.

-

-

-

-

---

-----~---

--·------ ·- ·-----------

..____~

544

1

HEA

1

1

SECCIONES 1 DE ALAS Ai' CHAS

Fy =3.500 Kg/cm2

EURONORMA SERIE LIVIANA

, Re!i~tencia en flexión

+b == 0,9

-1

Deslg. HEA

1 em

b MP• tm

b M.,.

cm

tm

b Mn tm

b M.,. tm

100 120 140

107 129 150

542 536 568

2.61 3,74 5,45

1,30 1,85 2,66

1,83 3,34 3,90

0,67 0,97 1,40

160 180 200

170 127 140

6 22 6 50 707

7,71 10,23 13,52

3,72 4,91 6,42

5,54 7,41 9,80

1,94 2,60 3,38

220 240 260

154 168 182

7SS 8 34 8 82

17,89 23.46 28,98

8,53 t 1,09 13,55

12,98 17,01 21,07

4,48 5,82 7, 10

280 300 320

298 319 319

9 26 9 96 99 8

34,96 43,47 51,34

16,32 20,19 22,36

25,45 31,75 37,30

8,57 10,61 11,74

340 360 400

318 317 313

9 89 9 87 Q22

58,28 65,83 80,64

23,81 25,26 27,50

42,33 47,63 58,21

12,50 12,25 14,39

450

310 309 305

9 36 Q 19 888

101.43 124,42 145,53

30,43 33,39 35,00

73,08 88,96 104,58

15,90 17,41 18, 17

300 297 291

860 842 824

168,52 193,43 221,44

3654 37,80 39,69

120,71 137,84 157,24

18,92 19,71 20,46

283 277 270

7 87

274,05 340,20 403,20

41,26 44,41 46,30

195,53 239,02 282,00

21,24 22,76 23,53

soo

550 600

650 700

L,

~r

!

1

!

1

800 Q(){)

1000 .____

767 743 --

-·-··

545

HEA SECCIONES 1 DE ALAS ANCI IAS

EURONORMA SERIE LIVIANA

2

Fy= 3.500 Kg/cm Resistencia en flexión Valores de M,, (tm) Cb = l

+b

+b

- - --··----· ----------

4.(m)

J

4

= 0,9

--·--

'

6

7

8

9

10

11

12

-----·

Dnig

HEA 100 120 140

2.26 3.57 4.89

2.08 3.47 4.52

1. 91 3.3 7

4.1 s

1.62 2.45 3.67

1,39 2.06 3.10

1,22 1,78 2.68

1,09 1,55 2,37

0,98 1,39 2, 12

0,89 ),26 1,92

0,81 1, 1 1,75

160 180 200

7.()9 9,30 12.47

6.61 8.76 11.81

6.1 3 8. 22 11. 16

5.65 7,68 10.50

5.40 6.78 9.84

4,66 5,81 8,46

4, JO 5,09 7,38

3,29 4,53 6,55

2,98 4,08 5,90

2.72 3,72 5,37

220 240 260

16,70 22, 18 27,65

15.88 21.21 26.52

15. 06 20. 24 25. 39

14.25 19.28 24,26

13.43 18,31 23, 13

12, 11 17,90 17,31

10,54 15,S 1 16,54

9.34 13,69 18,06

8,49 12,26 16,) 3

7,66 11, 11 14,58

280 300 320

34.93 43.47 51.34

42.07 49.67

31. 90 40. 34 47, 60

30,39 38.61 45,53

28,87 36.87 43,46

27,36 35,14 41,39

25,84 33.41 39,33

23, 11 31,60 37,19

20,55 28,05 33,03

18,51 25,23 26,60

340 360 400

58.28 65.83 80,64

56.33 63.58 77.44

53. 95 60. 86 73. 75

51.58 58.14 70.07

49,20 53.43 66.39

46,82 52.71 62.70

44.45 49,99 59,02

41,73 46,83 55,43

37,05 41,55 49, 12

33,32 37,36 44, 13

450 500 550

101,43 124.42 145.53

97.35 119.IJ 138,86

92. 83 113 .32 131 .83

88,30 107.50 124.81

83,77 101,69 117,79

79,24 95.88 110,76

74,71 90,06 102,59

67,04 79,92 88,82

59,32 70,61 78,29

53,21 63,27 70,01

600 650 700

168.52 193.12 220.36

159.98 182.92 208,31

151 ,45 182 ,72 196.27

142.91 162.52 184,22

134,37 152.32 172, 18

125,83 142.12 160, 13

113,20 125,24 138,08

97,77 107,92 118,83

86,02 94,75 104,21

76,79 84,51 92,78

800 900 1000

271.40 335,45 395.51

255.82 314,80 369,89

240 .24 294 '15 344 .27

224.66 273,50 318.64

209,08

188,84 223,51 249,92

157,84 t 86,28 207,4S

135,25 157,19 176,63

118, 16 138, 76 153,45

104,85 122,87 135,48

-----------

33.~2

252,85 293.02

s

546

HEA SECCIONES 1 DE ALAS ANCHAS

I

Fy "'4.200 Kg/cml

EURONORMA SERIE LIVIANA

Resistencia en Dexión

1

- - - - - - - - - - - - - - - -----·--------L 1

---:.+ 1

i----~-:-~-·

:_m_~--

_ . . ¿ _ _ __ _

ct>b M,.. tm

4>b M,, tm

4>b Mn tm

4>b M,,

3, 14 4.50 6.54

1,55 2,22 3,19

2,29 3,34 4,88

0,84 0,95 1,75

9,26 12,28 16,22

4,46 5,89 7,71

6,93 9,26 12,25

2,42 3,24 4,22

tm

120 140

1.25 137

439 468

160 180 200

154 176 194

514 541 590

220 240 260

214 233 253

631 698 740

21.47 28.16 34.77

10,21 13,30 16,25

16,22 21,26 26,33

5,61 7,27 8,88

280 300 320

272 291 2,91

782 839 840

41,96 52.16 61,61

19,58 24,23 26,84

31,81 39,69 46,62

10,71 13,26 14,68

340 360 400

290 289 286

833 832 815

69,93 79,00

52,92 59,53 72,76

15,62 16,57

96.77

28,58 30,32 33,00

450 500 550

307 282 278

795 783 760

121.71 149,31 174,67

36,51 40,07 41,96

91,35 111,20 130,72

19,88 21,77 22,71

600 650 700

274 271 266

740 727 712

202,23 232,09 265, 73

43,85 45,36 47,63

150,88 172,30 196,56

23,65 24,63 25,58

800 900

258 253

1000

247

684 668 650

328,86 408,24 483,84

49,52 53,30 55,56

241,92 298,78 352,48

26,55 28,44 29,42

!

.

t 1

1

17,99

54 7

HEA SECCIONES 1 DE AJ ,AS ANCI IAS Fy= 4.200 K~cm

EURONORMA SERIE LIVIANA

1

Resh1tencia en flexión Valores de Mn (tm) Ch= 1

+h

--·--L.(m)

·--~··-···-··

3

4

---------··-- -

5

6

7

8

9

10

11

12

------ - - - - - ·

Dn~

HEA 2.64

100 120 140

3.95 5,72

2,39 3.48 5,22

1.95 3.02 4,52

1.62 2.45 J,67

1.39 2,06 3.10

1,22 1,78 2,68

1,09 1,55 2,37

0,98 1,39 2,12

0,89 1,26 1,92

0,81 1, 15 1, 75

160 180 200

8,32 11.25 14,98

7,67 10.4.1 U.97

7,02 9,60 12,97

6.43 8.15

5,40 6,78 9,91

4,19 5,81 8,46

3,68 5,09 7,38

3,29 4,53 6,55

2,98 4,08 5,90

2,72 3,72 5,37

220 240 260

20.39 27.17 33,96

19.13 25.68 32.22

17,87 24.20 30.49

16.61 22,71 28,76

14,25 21.20 27,02

12.11 17.90 23,82

10,54 15,51 20,54

9,34 13,69 18,06

8,49 12,26 16, 13

t t. 11 14,58

280 300 320

41.40 51.96 61,36

39,41 49.68 58.63

37.42 47,40 55.90

35.43 45, 13 53.17

33.44 42,85 50.44

30,85 40.58 47, 71

26,42 36, t 8 42,58

23, 11 31,60 37, 19

20,55 28,05 33,03

18,51 25.23 26,60

340 360 400

69,62 78.61 96.13

66.48 75,02 91.60

63.35 71.43 87.06

60,22 67,85 85.52

57,09 64,26 77.98

53,95 60,68 73,44

47,81 53,67 63,62

41,73 46,83 55,43

37,05 41,55 49,12

33,32 37,36 44, 13

450 550

121.71 147,94 172,66

115.92 140.33 163.55

109,70 132.73 154.43

103,48 125,12 145,3 1

97,26 117,51 136,19

90.67 108,50 121,29

77,09 92,07 102,59

67,04 79,92 88,82

59,32 70,61 78,29

53,21 63,27 70,01

600 650 700

199.36 228.29 260.46

188.35 215.17 244.95

173.33 202.05 229,44

t 66,31 188.93 213.93

155,29 175,81 198,42

134,20 148,88 164,38

113,20 125,24 138,08

97,77 107,92 118,83

86,02 94,75 104,21

76,79 84,51 92,78

800 900 1000

320,29 395,84 466.56

29'1.88 369.47 433.97

279.47 243.09 401.37

259.06 316,72 368.78

233,32 277,06 311, t 5

188,84 223,51 249.92

157,84 186,28 207,45

135,25 159, 19 176,63

118, 16 138,76 153,45

104,85 122,87 135,48

500

7,66

548

HEB EURONORMA SERIE BASICA

SECCIONES 1 DE ALA ANCHA

y

°""· HEB

cm2

d mm

b, mm

100

26,0 34,0 43,0

100

120 140

120 140

100 120 140

160 180

54,3 65,3

200

78, l

160 180 :200

160 180 200

220 240

91,0 106

220 240

260

118

220 240 260

280 300 320

131 t49 161

280 300 320

A

t, t. mm mm

s.

'

cm4

s,

r,

cm'

cm

Q Kalm

4, 16 5,04 5,93

167· 318

sso

33,S 52,9 78,5

2,SJ 3,06

20,4 26,7

889 1360 2000

111 151 200

4,05 4,57 5,24

61,3

cm..

'·

cm3

r. cm

89,9 144 216 311

1,

11

6 6,5

12

7

150 864 1510

IJ

8 8.5 9

2490 3830 5700

426

570

6,78 7,66 8,74

260

16 9,5 17 10 17,5 10

8090 11260 14900

736 938 1150

9,43 10,3 11,2

2840 3920 5135

258 327 395

S,59 6,08 658

71,4 83,2. 92,6

280 300 300

18 10,5 19 11 20,5 11,5

19300 25200 30800

1380 1680 1930

12, l . 13,0 13,8

6600 8560 9240

471 571 616

7,09 7,58 7,5.7

103 117. 126

12 22,5 12,5 24 13,5

36700

134

15,S 17, t

9690 10140 10800

7,53 7,4~.

142

57700

2160 2400 2880

646 676 721

7,40

155

79900 14 14,5 101290 15 136700

3550 4290 4970

19, 1 21,2 23,2

11700 12600 13100

781 842 872

7,33 7,27 7,17

171

340 360 400

171 181 198

340

300

360 400

300

450 500 550

218 239 254

450 500 550

300 300 300

300

10

14 15

3,58 . 33,8

42,6 St,2

~1

21,5

26 28 29

43200

1

14,6

188

199 , 1

600 650

270 286

600 650

700

306

700

800 900 1000

334 371

800 900

400

1000

5700 6480 7340

25,2 27,I 29

13500 14000 14400

902 932 963

7,08 7,00 6,87

212

32

15,5 171000 16 210600 17 256900

33 35 36

17,5 359100 18,5 494100 19 644700

8980 11000 12900

32,8

14900 16300

6,68 6,53 6,38

262

36,S 40, 1

994 1050 1085

300 300 300

30 31

300 300 300

1

15800

--- ----·---------- --

A

225 240 291 314

549

HEB SECCIONES 1 DE J\LA ANCI IA

~

HER

rT cm

z.

cm'

z,

d

cm3

A, -

h¡

21 f

d

EURONORMA SERIE BASICA

h

/w

l..,

J

Cw

cm'

cm'

c.

Kglcm2

C2 cm' /Kg2 X

to·'

-···----

51.4 81 120

1.00 0,91 0,83

5,00 5,45 5.83

16,67 18,46 20,00

9,23 11,4 13, 1

9,25 13,8 20, 1

3380 9410 22500

499070 435195 393770

o, 11722

3,89

104 165 245

160 180 200

4,43 4,99 5,54

354 481 621

170 231 303

0.77 9,71 0.67

6,15 6,43 6,67

20,00 21, 18 27.22

13,0 21,2 14,9

31,2 42,2 50,7

47900 93700 171000

382900 356510 319390

0,32826 0,43049 0,66263

220 240 260

6.10 6,65 7.21

827 1050 1280

394 498 602

0,62 0.59 0.57

6,87 7,06 7.43

23,16 24,00 26,00

16,0 16,4 17,8

76,6 103 124

295000 487000 754000

328190 322280 304310

0,58799 0,63175 0,77437

280

7,76 8,32 8,31

1530 1870 2150

718 870 939

0,56 0.53 0,52

7,78 7,89 7.32

26,67 27,27 27,83

18,7 18,9 19,5

144 185 225

1130000 1688000 2069000

287940 285915 285310

0,96413 0,99711 o, 10102

400

8,29 8,27 8.22

2400 2680 3230

986 1030 1 too

0,53 0.53 0,56

6,98 6,67 6,25

28,33 28.80 29,63

20,2 20,8 22, 1

257 292 356

2454000 2883000 3817000

280790 277130 266700

1,0969 1, 1777 1,4182

450 500 550

8, 19 8, 16 8.11

3980 4815 5600

1200 1290 1340

O.SS 0,60 0,63

5,77 5.36 S,17

32.14 34,48 36.67

24,6 26,9 29,2

440 538 600

5258000 7018000 8856000

252400 241824 227250

1, 7937 2, 1715 2,8441

600 650 700

8,06 8.01 7,95

6425 7320

0,67 0.70 0,73

s.oo

38,71 40.62 41, 18

31,4

4,84 4,69

33,4

8330

1390 1440 1500

34,2

667 739 831

10970000 13360000 16060000

215400 205260 198760

3,6386 4,4989 5,3351

800

7.86 7,77 7,68

10200 12600 14900

1550 1660 1720

0.81 0.86 0,93

4,55 4,29 4.17

45,71 48,65 52,63

38,5 41,6 45,7

946 1140 1250

21840000 29460000 37640000

181100 171050 158585

8,0985 10,644 15,080

100 120 140

3,33

300 320 340 360

900

1000

2.78

0,19756 0,28967

550

HEB SECCIONES 1 DE ALAS ANCHAS

Fy

= 2.500 Kg/cm2

EURONORMA SERIE BASICA

.b

Resistencia en Dexi.Sn

= 0,9

Desig.

LP

Lr

HEB

cm

cm

tm

, M.,. tm

• Mn

100 120 140

127 154 180

996 1056 1120

2.34 3, 71 5,51

1, 15 1,82 2,70

1,45 2,33 3,77

0,54 0,86 l,27

160 180 200

204 230 264

1234 1301 1348

7,96 10,82 13,97

3,82 5,20 6,82

5,03 6,90 9,23

1,80 2,44 3,24

220 240 260

282 306 332

1474 1576 1619

18.61 23,62 28,80

8,86 11,20 13,54

11,92 15,20 18,63

4, 18 5,30 6,40

280 300 320

357 382 381

1661 1765 1760

34,42 42,07 48,37

16, 1 19,57 21, 13

s

22,35 27,21 31,26

7,63 9,25 9,98

340 360 400

380 377 373

1728 1700 1629

54,00 60,30 72,67

22, 18 23, 17 24,75

34,99 38,88 46,65

10,46 10,95 11,68

450 500 550

370 366 361

1544 1483 1398

89,55 108.33 126,00

27,00 29,02 30,15

57,51 69,50 80,51

12,65 13,64 14, 12

600 650 700

357 353 346

1333 1279 1235

144,56 164,70 187,42

J 1,27 32,40 33,75

92,34 104,97 118,90

14,61 15, 10 15,60

800 900 1000

336 329 321

1145 1094 1040

229.50 283,SO 335,25

34,87 37,35 38,70

145,47 178,20 208,98

16, 10 17,01 17,58

b

1

!I

1

1

-----:---·~-

.....__

Mps

tm

• M,,

tm

551

HEB SECCIONES I DE ALA ANCHA Fy

Lb (m)

EURONORMA SERIE BASICA

= 2.500 Kg/cm2

«h = 0,9

Resistencia en flexión Valores de b Mtx (tm)

Cb=l

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

100 120 140

2, 16 3,49 5,29

2,06 3,33 5.10

1,96 3,18 4,92

1,86 3,03 4,73

1,75 2,87 4,55

1,65 2,72 4,36

1,55 2,57 4, 18

1,45 2,42 3,99

1,32 2,23 3,81

1,21 2,05 3,26

160 180 200

7,69 10,56 13,81

7,40 10,20 13,38

7,12 9,83 12,94

6,83 9,47 12,50

6,55 12,06

6,26 8,73 11,63

5,98 8,37 11, 19

5,70 8,00 10,75

5,41 7,64 l 0,31

5,13 7,27 9,88

220 240 260

18,51 23,62 28,80

17,95 23,00 28,26

17,39 22,33 27,47

16,83 21,67 26,68

16,26 21,01 25,89

15,70 20,34 25,10

15,14 19,68 24,31

14,58 19,02 23,52

14,02 18,36 22,73

13,46 17,69 21,94

280 300 320

34,42 42,07 48,37

34,02 41,88 48,13

33,10 40,80 46,89

32,17 39,73 45,65

31,25 38,65 44,41

30,32 37,58 43,17

29,39 36,50 41,93

28,47 35,43 40,69

27,54 34,36 39,45

26,62 33,28 38,21

340 360 400

54,00 60,30 72,67

53,72 59,93 72, 11

52,31 58,31 70,04

5090 5669 67,97

49,49 55,07 65,90

48,08 53,45 63,82

46,67 51,83 61,75

45,26 50,21 59,69

43,85 48,59 57,61

42,44 46,98 55,54

450 500 550

89,55 108,33 126,00

88,73 107, 15 124,29

86,00 103,67 119,90

83,27 100,20 115,52

80,54 96,72 111, 13

77,81 93,24 106,74

75,09 89,77 102,36

72,36 86,29 97,97

69,63 82,81 93,58

66,90 79,34 89,20

600 650 700

144,56 164,70 187,42

142,26 161,63 183,26

136,91 155,08 175,55

131,56 148,54 167,84

126,21 142,00 160, 14

120,86 135,46 152,43

115,51 128,91 144,72

11O,I6 122,37 137,01

104,81 115,83 129,31

99,46 109,29 121,60

800 900 1000

229,50 283,50 335,25

222,85 273,73 321,38

212,47 259,96 303,81

191,69 246,20 286,25

191,69 232,43 268,09

181,30 218,67 251, 13

170,92 204,90 233,57

160,53 191,14 216,00

150, 14 176,92 193,28

136,89 157,52 171,57

Desig

HEB

9, 1o

1

552

HEB SECCIONES 1 DE ALAS ANCHAS Fy

=3.000 Kg/cm2

EURONORMA SERIE BASICA

Resistencia en flexión

.---.--

Dala.

L,

HER

cm

100 120 140

116 140 164

160 180 200

Lr cm

cJ>b M,.. tm

«l>b M.,,. tm

el>, Mn tm

et>, M.,

782 829 882

2,80 4,45 6,61

1,38 2, 18 3,24

1,86 2,98 4,47

0,69 1,09 1,62

186 210 241

973 1028 1070

9,56 1298 16,76

4,59 6,23 8, 18

6,43 8,82 11,80

2,30 3, 12 4, 14

220 240 260

257 279 303

1168 i 1250 .

22,33 28,35

1287

34,56

10,64 13,44 16,25

15,23 19,42 23,80

5,34 6,77 8, 17

280 300 320

326 348 347

1409

1405

41,31 50,49 58,05

19,39 23,49 25,35

28,56 34,77 39,95

9,75 11,82 12,75

340 360 400

346 346 344

1381 1361 1307

64,80 72,36 87,21

26,62 27,81 29,70

44,71 49,68 59,61

13,37 13,99 14,92

1

1325

tm

450

337

1245

107.46

500 550

334 329

1200

130,00 151,20

32,40 34,83 36,18

73,48 88,80 102,88

16, 17 17,43 18,05

600 650

326 322

1052

700

315

1020

173,47 197,64 224,91

37,53 38,88 40,SO

117,99 134, 13 151,94

18,67 19,29 19,93

800

306 300 293

955

275,40 340,20 402,30

41,85 44,82 46,44

185,88 227, 70 267,03

20,57 21,73 22,46

900

1000

138

1091

918

879

r

--------------~-.--~ - -

1

553

HEB SECCIONES 1 DE ALA ANCHA f~y =

·--·--··-----·-, ··----- --- --·-

L. (m)

------- ----------- --

ImiR

4 ·-

~-

+b = 0,9

3.000 Kg/cm2 Resistencia en flexión Valores de +h Mtx (tm)

-- - .

J

EURONORMA SERIE BASICA

.

--

--

5

---···~·-··-

---·---·--

-·

7

6 -

--- -- ---··-

-~------·-"-•-

..

-----·-·

Ch= 1

8

-----·----- ____

9

10

11

12

__.._~---·

HER 100 120 140

2.54 4.11 6.20

2,40 3.90 5,91

2.26 J.68 S.61

2.12 3.47 5.31

1,98 3 .26 s,01

1,82 3,04 4.71

1,6) 2,74 438

1,45 2,46 3,93

1,32 2,23 3,56

1.21 2,05 3,26

160 180 200

9, 11 12.52 16.41

8. 71 12,01 15.R 1

R.31 11,51 15.21

7,91 14.61

7.52 10.49 14 ,01

7,12 9,98 13.42

6,72 9,47 12,82

6,25 8,96 12,22

5,67 8,21 11,38

5, 18 7,50 10,37

220 240 260

21.99 28.16 34.56

21.22 27.24 31,50

20.44 26.32 32.41

19.66 25,40 31,31

18,88 24 ,48 30 ,22

18,10 23.56 29.13

17,32 22,64 28,03

16.54 21,72 26,94

15,76 20,80 25,84

14,80 19,88 24,75

280 300 320

41.31 50.49 58.0S

40,37 49,72 57, 14

39.09 48.24 SS.43

37,82 46.76 53.72

36.54 45 .27 52 ,01

35,27 43.79 50.30

33,99 42,31 48,59

32,72 40,83 46,88

31,44 39,35 45, 17

30, 17 37,87 43,46

340 360 400

64.80

61.81 68.92 82.74

59.87 66,68 79.87

57 ,93 64 ,45 77 ,01

55,99 62.22 74,14

54,05 59,98 71,28

52, 11 57,75 68,41

so,

87,21

63.75 71.15 85.61

16 55,51 65,54

48,22 53,28 62,68

450 500 550

107,46 1J0.00 151.20

JOS.JO

J01.36

126.86 146.86

122.10 140,99

97.62 117.35 135.01

93 ,88 11 2.59 129.04

90, 13 107.83 117.10

86,39 103,07 111, l 2

82,65 98,32 IOS, 15

78,91 93,56 99,18

75, 16 88,80 96,50

600 650 700

t 73.47 197.64 224,91

168.10 190.85 216.11

160.85 182.1 s 205.76

153.60 173.45 195.41

14 6.35 164.75 18 5.06

139,09 156,05 174. 71

131,84 147,35 164,36

124,59 138,65 154,01

116,85 126,73 137, 75

104,87 113,56 123,30

800 900 1000

275,40 340.20 400.68

26?.43 322.00 377.60

248,64 303.79 354.52

234.85 285.59 331.43

22 1.05 26 7,38 30 8,35

207.26 249, 18 285,27

193,47 230,98 257,94

174,50 201,72 221, 12

153,42 176,92 193,28

136,89 157,52 171,57

72.36

J J,00

554

HEB SECCIONES 1 DE ALAS ANCHAS Fy

Detlg. llEB -·---

---

=3.500 Kg/cml

LP cm

EURONORMA SERIE BASICA

Resistencia en flexión

Lr em

b MP• tm

«l>e. M" tm

c!>b Mn tm

t1>b M,,. tm

644

··--~·--

100 120 140

107 130 1S2

685 731

3,27 5,20 7, 71

1,62 2,55 3,78

2,26 3,62 5,44

0,84 J,33 1,98

160 180 200

172 194 223

806 8 54 893

11.1 s 15.15 19,56

5,35 7,27 9,54

7,83 10,73 14,36

2,79 3,80 5,04

220 240 260

238 259 280

9 73 1043 1077

26,05 33,07 40,32

12,41 15,68 18,96

18,54 23,63 28,98

6,50 8,24 9,95

280 300 320

302 323 322

J 11 182 180

48.20 58,90 67,72

22,61 27,40 29,58

34,77 42,33 48,63

11,86 14,38 15,52

340 360 400

320 319 315

161 145 104

75.60 84,42 101.74

31,06 32,44 34,65

54,43 60,48 72,57

16,28 17,03 18, 17

450 500 550

312 llO 306

1055 102\ 9 73

125.37 l 51,67

89,46

108, 10

176,40

37,80 40,63 42,21

125,24

\9,68 21,22 21,97

600 650 700

301 298 293

9 37 907

i

882

202,38 230,58 262,39

43,78 45,36 47,25

143,64 163,29 184,97

22,73 23,48 24,26

800 900 1000

284 278

832 ' 803 773

321.30 396,90 469,35

48,82 52,29 54, 18

226,30 277,20 325,08

25,05 26,46 27,34

272 ·-----·

1

-~--- ~---

555

HEB SECCIONES 1 DE ALA ANCHA

Fy

= 3.500 Kg/cm2

L.(m)

---·~·---

J

4 ~t-------

Desfa

- ---·---·-----5

-

+b = 0,9

Re~istencia en flexión

Valores de

------ ---

EURONORMA SERIE BASICA

+b Mtx

(tm)

Ch= 1

----·----~

6

---- --·------- ·- -------···---

7

8

9

10

11

12

1,82 3,09 4,95

l ,61 2,74 4,38

1,45 2,46 3,93

1,32 2,23 3,56

1,21 2,05 3,26

-----·

HER 100 120 140

2,91 4.72 7,13

2.72 4.43 6.74

2.5.1 4.15 6.35

5,95

2,08 3.54 5,56

160 180 200

10,49 14.44 18,96

9,97 13.77 18.19

9,45 13.10 17.41

8,93 12.43 16,63

8,41 11,76 15,86

7,89 ) 1.09 15,08

6,98 10, l 5 14, 15

6,25 9,08 12,61

5,67 8,2 l 11,38

5, 18 7,50 10,37

220 240 260

25,42 32.58 40,04

24.39 31.37 38.61

23.37 30.17 37.19

22,35 28.96 35.77

21.33 27.76 34.34

20,31 26,56 32,92

19,29 25,35 31,50

18,02 24, 15 30,08

16,25 22,30 28,38

14,80 20,30 25,70

280 300 320

48,20 58,90 67,72

46.57 57.41 65.98

44.91 55,49 63.76

43,25 53,56 61.53

41,59 51,63 59,31

39,93 49,70 57.08

38,27 47,77 54,86

36,61

34,95 43,91 50,41

31,90 41,64 47,69

340 360 400

75,60 84,42 101.74

73.59 82.07 98.60

71.07 79.17 94.90

68.SS 76,28 91,20

66,03 73,38 87,51

63,52 70,48 83,81

61,00 67,58 80, 11

58,48 64.68 76,42

55,97 61,78 72,72

52.40 57,30 65,81

450 550

125.37 1s1.67 176,40

121.12 146,15 169.19

116,28 140.0J 161.52

111,45 IJJ.90 153.85

106,62 127,77 146,18

101. 78 121,64 138,5 J

96,95 115,51 130,84

92, 12 109,39 120,97

85,09 98,63 107,32

76,73 88,83 96,50

600 650 700

202,38 230.36 261.47

193,24 219,31 248.H

184,00 208.26 235. 18

174,76 197,21 222,04

165,53 186.16 208.89

156,29 175.11 195,75

147,06 164,06 180,07

131,99 143,40 156, 1o

1 16,85 126,73 137,75

104,87 113,56 123,30

800

3 t 8.53 391.88 461,29

301.19 369.08 432.49

283.85 346.28 403.69

266,52 323.48 374.90

249.18 300.68 346, 1o

231.85 277,88 308,42

202, 16 234,39 257,94

174,50 201,72

153,42 176,92 193,28

136,89 t 57,52 171,57

500

Q()()

1000

2.34

J.86

45,84 52,63

221, 12

556

HEB SECCIONES 1 DE ALAS ANCHAS Fy

Deslg. HEB

L, cm

= 4.200 Kg/cml

l..,. cm

EURONORMA SERIE BASICA

Resistencia en flexión

b MP•

., M,,.

tm

tm

el>., Mn tm

el>., Ml'J tm

3,93 6.23 9.26

1,94 3,06 4,53

2,83 4,53 6,80

1,05 1,67 2,47

t-------+----------- ------------

100 120 140

139

519 553 592

160 180 200

157 1, 78 204

654 696 732

13,38 18, 18 23,47

6,42 8,73 11,45

9,79 13,42 17,95

3,49 4,75 6,30

220 240 260

217 236 256

797 855 885

31,26 39,69 48,38

14,89 18,82 22,75

23, 18 29,54 36,22

8, 12 10,30 12,44

280 300 320

275 295 294

918 977 975

57,83 70,68 81,27

27, 14 32,88 JS,49

43,47 52,92 60,79

14,83 17,98 19,40

340 360 400

293 291 288

96 1 949 918

90,72 101,30 122,09

32,27 38,93 41,58

68,04 75,60 90,72

20,35 21,29 22,71

450 500 550

285 283 279

882 85 7 82 1

150A4 182,00 211,68

45,36 48,76 50,65

111,82 135, 13 156,55

24,60 26,52 27,46

600

650 700

275 272 267

79 5 77 3 75 5

242,86 276.69 314,87

52,54 54,43 56,70

179,SS 204, 12

231,21

28,41 29,35 30,33

800 900 1000

260 254 248

71 7 69 5 67 2

385,56 476,28 563,22

58,59 62,74 6S,01

282,87 346,50 406,35

31,31 33,07 34,t 7

98 119

557

HEB SECCIONES 1 DE ALA ANCI IA

Fy

= 4.200 Kg/cm2 Valores de

---- -------- -------

l.., (m)

3

------· -----·

DesfR

--·----·---·-----

4 --------------

··--·--

·--

Resistencia en flexión Mtx (tm) Cb= 1

-·-----------

~ ------·~-

+h

ElJRONORMA SERIE BASICA

+b = 0,9

---

6

7

8

9

10

11

12

2.43 4,16 6.71

2,08 3,54 5,70

1,82 3,09 4.95

1,61 2,74 4,38

1,45 2,46 3,93

1.32 2,23 3,56

t ,21 2,0S 3,26

s, 18

-------· - ·--

HER 100 120 140

3,40 5.52 8.39

3,14 7.84

2.88 4.74 7,30

160 180 200

12.35 17.06 22.47

11.62 16.14 21.42

10.90 15.22 20,38

10.18 14.30 19,33

9, 11 13,33 18,28

7.90 1 J,52 16,24

6,98 JO, l 5 14, 15

6,25 9,08 12,61

5,67 8,21 11,38

7,SO 10,37

220 240 260

30.10 38,64 47.53

28.71 37.00 45.60

27.32 35.36 43,66

25.92 33.72 41.73

24.53 32.08 39.80

23,08 30,44 37,86

20,22 27,87

35,55

18,02 24,77 31,50

16,25 22,30 28,30

14,80 20,30 25,70

280 300 320

57.27 70.55 81.09

55,04 67,95 78.08

52.81 65.34 75.07

50.57 62.74 72,07

48.34 60, 13 69,06

46, l 1 57,53 66,05

43,87 54,93 63,05

39,30 51,48 58,97

35,20 46,02 52,72

31,90 41,64 47,69

340 360 400

Q0,48 100.95 121,49

87,09 97.04 116,51

83.69 93.14 111.53

80.30 89,23 106.55

76,90 85,33 101,58

73,51 81,44 96,60

70, 11 77,51 91,62

64,86 71,00 81,72

57,95 63,40 72,89

52,40 57,30 65,81

450 500 550

149.47 180.61 209.54

143.00 172.45 199.37

136.53 164.28 189,20

130.06 156.12 179,03

123,59 147.95 168,86

117, t 2 139.78 158.69

109,07 126,84 138,66

95,57 l I0,93 120,97

85,09 98,63 107,32

76,73 88,83 96,50

600 650 700

239,82 272.63 309,26

22},64 25,8.15 292.26

215.47 243,66 275.26

203,29 229,18 258,26

191,12 214,69 241,26

178,24 194,58 212,57

15 l,68 165, 15 180,07

131,99 143,40 156, 1o

116,85 126,73 137,75

104,87 t 13,56 123,30

800 900 1000

376.57 462.74 543,98

354.10 433.31 506.98

331.63 403,89 469.99

309.16 374.46 432,99

286.69 342,83 380.83

239,86 279,02 308,42

202, 16 234,39

174,50 201, 72 221, 12

153,42 176,92 193,28

136,89 157,52 171,57

----·------- ----

---------

-----·--

-----~-----

--------

5. 13

·---------

257~4

558

IPE SECCIONES 1 DE ALAS MEDIANAS Y CARAS PARALELAS

YEURONORMA

A

d

IPE

mm

cm4

••

cm3

cm

cm4

Q

mm

.

s,.

mm

b, mm

r,.

cm2

crl/

cm

Ksúm

80

80 100

46 SS

5.2

s,7

3,8 4, 1

80.1 171

20,0 34,2

3,24 4,07

8,5 15,9

3,7

100

7,64 10,3

1,0S 1,24

6,0 8, 1

120 140

13,2 16,4

120 140

64 73

63 69

4,4 4.7

318 541

53,0 77,3

4,90 5,74

27,7 44,9

12,3

1,45 1,65

10,4 12,9

160 180

20.1 23,9

160 180

82 91

7 4 5,0 8 o 5,3

869 1320

109 146

6,58 7,42

68,3 101

16,7 22,2

1,84 2,05

15,8 18,8

200 220

28,5 33,4

200 220

100 11 o

85

5.6 5,9

1940 2770

194 252

8,26 9, 11

142 205

28,5

92

37,3

2,24 2,48

22,4 26,2

240 270

39, 1 45,9

240 270

120 135

9 8 6,2 1o.2 6,6

3890 5790

324 429

9,97 11,2

284 420

47,3 62,2

2,69 3,02

30,7 36,0

300 330

53,8 62,6

300 330

150 160

1o.7 7, 11 .s 7,~

8360 11770

557

12,5

98,5

3,35 3,55

42,2

13,7

604 788

80,5

713

360 400

72.7

360 400

170 180

12.7

13.s 8,6

8,b

16270 23130

904 1160

15,0 16,5

1040 1320

123 146

3,79 3,95

57, 1 66,3

450

98,8

500

116

450 500

190 200

16

14.6 9,4 10,2

33740 48200

1500 1930

18,5 20,4

1680 2140

176 214

4, 12 4,31

77,6 91, l

5SO 600

134

550

156

600

210 220

17.2 11, 1 67120 19 12,0 92100

2440 3070

22,3 24,3

2670 3390

254 308

4,45 4,66

105 122

----+

Dnl&-

t

,

s•

1,.

r.

5,8

1

84,5

·º

·º

1

-

-- -

1

.'

8,6

49, l

559

IPE SECCIONES 1 DE ALAS MEDIANAS Y CARAS PARALELAS

l>Hfa. IPE

r,

z,.

7_..,

cm

cm1

cm1

d

h¡

A,

21 r

h

-

'14·

'14·

J

c.,

e,

cm 4

cm6

Kglcm2

C2

cm4/ Kg2 x

ur'

--

----·-··

~

d

-

EURONORMA

80 100

1,22 1,45

23,2 39.4

5.80 9.10

3,34 3. 19

4,42 4,84

21,05 24,39

15.8 18,0

.698 1,24

120 350

334000 302320

0,71069 1,0267

120 140

1,69 1.93

60,7 88.3

13,60 19.2

2,98 2,78

5.08 5,29

27,27 29,79

21,4 23,8

1,74 2,45

890 1980

261610 237240

1,8278 2,6916

160 180

2.16 2,40

124 166

26.1 34.6

2,64 2,47

5,54 5.69

32.00 33.96

25,6 27,5

3,60 4,79

3960 7430

225780 212020

3,2590 4, 1905

200 220

2.64 2.90

221 285

44,6 58,1

2.35 2.17

5,88 5,98

35,71 37.29

28,2 30,2

6,98 9,07

13000 22700

210340 199820

4,3363 5,2412

240

3.17 3,56

367 484

73.9 97,0

2.04 1,96

6,12 6,62

38, 71 40,91

30.6

12,9

33.3

15,9

37400 70600

200540

270

5,0937 7,5032

300 330

3,94 4,20

628 804

125 154

1.87 1.79

7.01 6.96

42.25 44,00

34,9 36.3

20, 1 28, 1

\26000 199000

170800 170180

9,8225

360 400

4,47 4.71

1020 1310

191 229

1.67 1.65

6.69 6.67

45,00 46.51

37.3 38.4

37,3

s1.1

314000 490000

166660 164450

\0,874 11,648

450 500

4.93 5.17

1700 2190

276 336

1.62 1,56

6.51 6,25

47,87 49,02

40,2 41,8

66,9 89,3

791000 1249000

156800 152570

14,513 16,716

550 600

5.39 5,64

2790 3510

401 486

1.52 1.44

6.10

49.55

42.2 42,8

123 165

1884000 2846000

152220 151190

17,026 17,820

--

5.79

so.oo

--·------.>

182190

9,9692

560

IPE SECCIONES 1 DE ALAS MEl)IANAS Y CARAS PARALELAS

Fy = 2.500 Kg/cm2

EURONORMA

Resistencia en flexión

--~-

M,.

Desig.

L,

IPE

cm

80 100

53 62

283 305

120 140

73 83

160 180

h tm

tm

el»• Mn tm

ti>, M., tm

0,522 0,886

o, 130 0.204

0,324 0,554

0,060 0,094

317 33 s

1,365 1.986

0.306 0,432

0,858 1,252

0,139 0,200

93 103

360 384

2,790 3.735

0,587 0,778

1,795 2,365

0,275 0,359

200 220

113 125

418

44 7

4.972 6,412

1,003 1,307

3,142 4,082

0,461 0,604

240 270

135 152

486 516

8.257 10.890

1,662 2,182

5,242 6,950

0,766 1,007

300 330

168 179

55 4 5.8 7

14.130 18,090

2,812 3 465

9,023 11 550

l,304 l 595

360

6.2 o

400

191 199

6,4 4

22.950 29.475

4,297 5,152

14,644 18,792

1,992 2,365

450 500

208 217

6,6o 6.8 7

38.250 49.275

6,210 7,560

24,300 31,266

2,851 l.466

550 600

224

709 74 3

62,775 78,975

9,022 10,935

39,528 49,734

4, 114 4,990

235

-------

., M"

561

IPE SECCIONES 1 DE ALAS MEDIANAS Y CARAS PARALELAS

Fy

= 2.500 K.Vcm2 Valores de

-·---· .. -----·--

---

---

-·--·------··--

__ ,. -·-···

--··-----·--

Resbdencia en flexión (tm) Ch= 1

+h Mh

-- - - ... -- ·- -- -

-------~-·

14t (m)

3

-·-------

----

80 100

OJO 0.56

0.22 0.41

0.18 0.3J

0.15 0.27

0.52 0.80

DnfR IPF.

4 --·

5

------------

EURONORMA

+b = 0,9

---

8

9

10

11

12

0, 12 0.23

0, 11 0,20

0,10 0,18

0,09 0,16

0,08 0,14

0,07 0,13

0.43 0.66

0.37 0,56

0.32 0.49

0,28 0,43

0,25 0,39

0,23 0,35

0,21 0,32

1.00 1.41

0,84

2.25

1.2 J l. 71

1.20

0,73 1.04

0,65 0,92

0,58 0,82

0,53 0,74

0,48 0,68

~·

6

--- . ---- - ----------- -------------

7 -----~-~-

120

0,89

0.66

140

1.35

1.02

160 180

2,02 2,77

1.56

200

3.85

220

5, 14

3.25 4.42

2.54 3,56

2.06 2.87

1,74 2.41

1.50 2,08

1,33 1,83

1,26 1,64

1,08 1,48

0,98 1,35

240

6,84 9,28

5.98 8.20

5,06 7.12

4.07 5.74

3.41 4,76

2,93 4,07

2,58 3,56

2,30 3, 17

2,08 2,85

1,90 2,60

.no

300

12.38 16.15

11.06 14.54

9.71 12.94

8.11 11.21

6.67 9,17

5,67 7,76

4,93 6,74

4,37 5,96

3.92 5,34

3,56 4,85

360 400

20.R4 27.05

18.90

24.65

16.97 22.24

15.03 19.84

12.47 16,79

10,51 14,10

9,09 12,16

8,02 10,70

7.17 9,56

6,50 8,64

450

500

35.41 46.09

32,32 42.26

29.23 38.43

26.15 34,60

22,41 30,42

18,71 25,25

16,06 21,58

14,07 18,84

12,53 16,73

11,30 15,05

550 600

59.15 75.23

54.33 69.47

49.54 63.72

44.75 57,96

39.96 52,21

JJ.36

28,45 38,03

24,80 33,06

22,00 29,24

19,76 26,23

270

44.75

----·

562

IPE SECCIONES 1 DE ALAS MEl)IANAS Y CARAS PARALELAS

Fy

= 3.000 Kg/cm2

EURONORMA

Resistencia en flexión

. - - - - - - · -·....----~--·-- •··--·---·-····-·

Deslg. IPE

L,

L,

cm

cJ>b M,.

cJ>b M,,

cm

b Mn

tm

tm

tm

1t M,, tm

0.62 1.06

0,15 0,24

0,41 0,70

0,07 0,12

1.63

0,36 0,52

1,09 1,60

O, 17 0,25

80 100

48

224

51

244

120 140

66 76

255 272

160

84 94

294

3,34

180

315

4.48

0,70 0,93

2,25 3,02

0,34 0,46

200 220

103 114

34] 369

5.96 7.69

1,20 1,56

4,01 5,21

0,59 0,77

240 270

123 139

400 429

9,91 13,06

2,00 2,62

6,70 8,88

0,98 1,28

300

154 163

464

330

491

16,95 21.70

3,37 4.15

11,53 14,76

2,04

360 400

174 182

520 541

27,54 35,37

5, 15 6,18

18, 71 24,00

2,54 3,02

450 500

190

557 581

45,90 59,13

7,45 9,07

31,05 40,00

3,64 .

550

204 214

600

75,33

618

94,77

10,82 13, 12

50,50 63,55

5,25 6,37

600

198

2,38

-

1,66

4,43

563

IPE SECCIONES 1 DE ALAS

~EDIA."AS

Y CARAS PAJt..\LELAS

Resistencia ea tlni6a Valores de+• Mts (hD) Cb- 1

Fy • 3.000 Kcfcm.2

EURONOR..\t.\

+• • 0.9

l

4

5

6

7

8

9

10

11

12

IO 100

0.30 0.56

0.22 0,41

0,18 0.33

O.IS

0.11

0.27

0,12 0.23

0.20

0,10 0.11

0.09 0,16

0.01 0,14

0,07 0,13

120

O.IS t,42

0.66

O.S2 O,IO

0,43 0,66

0.37 O.S6

0.32 0.49

0.21

0.25

0.23

0.21

1.02

0,43

OJ9

OJS

CU2

2.20 J.12

1.56

1.21 1,73

0.14 1.20

0,73 1,04

0,65 0,92

0,51

U5

1,00 1,41

0,53 0.74

0.41 0,61

200 220

4.36

JJI

2.06 2.17

1,50 2.01

1,33 1,13

1.01 1,41

0,91

4,70

1,74 2.41

1.26

S.11

2.S4 3.S6

240

7.IS 10.74

6.70 9,00

S,06

3.41 4,76

2.93 4.07

2.51

1,90

3.56

2.30 3.17

2.01

7.24

4,07 S.74

2.IS

2.60

14.40 18.10

11.65 16.61

10..40 14.41

8.13 11.11

6.67 9.17

5.67 7.76

6.74

4.37 5.96

3.92 S.34

3.56 4.IS

360 400

~4.J~

:!1.77

19.~

~IA6

:?5.30

1:.47 16.79

10.51 14.10

1~16

8.0:? 10.70

7.17 9.56

6.50

1.63

15.33 :?0.73

450

41.IS

37.40 49.04

33.35 44.04

27.89

18.71

16.06

ll.30

15.:?.S

21.SI

14.07 11.14

1~53

31.11

21..41 30.42

16.73

IS.OS

63.04 10.40

56.77 7:?.67

50.6:? 64.94

43.)9 54.14

33.36

44.75

28.45 31.03

24.10 33.06

L.(•)

.,.. IPE

140

160 llO

270

300 . 330

soo sso

600

j

s.i.03

69.31 11.1~

4.93 9.()q

0,12

1.64

IJS

8.6-i

~.00

19.76

29..14

~6.13

564

IPE SECCIONES 1 DE ALAS MEDIANAS Y CARAS PARALELAS Fy = 3.500 Kg/cm2

Resi~tencia

EURONORMA

en Oexión

Dftlg. IPE

L,,

L,

«l».,Mn

«l»1tM,,

cm

b M,, tm

b M,,

cm

tm

tm

tm

80

44

100

52

187 205

0,73 1,24

0, 18 0,28

0,50 0,86

0,09 O, 14

120 140

61 70

216 232

1. 91 2.78

0,43 0,60

1,33 1,95

0,21 0,31

160 180

78 87

252 272

3,90 5.23

0,82 1,09

2,74 3,68

0,42 0,56

200

220

95 105

296 319

6.96 8,97

1,40 1,83

4,89 6,35

0,72 0,94

240 270

114 128

346 374

11,56 1S,24

2,32 3,05

8, 16 10,81

I, 19 1,56

300

142 151

406 430

19,78 25,32

3,93 4,85

14,03 17,97

2,03 2,48

360 400

161

456

474

32,13 41,26

6,01

168

7,21

22,78 29,23

3, 10 3,68

450 500

175 183

490 512

53,55 68,98

8,69 10,58

37,80 48,63

4,43 5,39

550

190

529 555

87,88 110,56

12,63 15,31

61,48 77,36

6,40 7,76

330

600

198

¡

1

1

.,

565

IPE SECCIONES J DE ALAS MEDIANAS Y CARAS PARALELAS

Fy

=3.500 Kg/cm2 Valores de

--l.,.(m)

3

-----·-

4

+b =0,9

------

5

------ ------

Deslg

+b

Resistencia en flexión Mtx (tm) Cb= 1

EURONORMA

6

7

8

9

10

11

12

·~--

IPE 80 100

0,30 0,56

0.22 0.41

0.18 0.33

O.IS 0,27

0, 12 0.23

O, I t 0,20

0,10 O, 18

0,09 0,16

0,08 O, 14

0,07 O, 13

120 140

0,85 1,42

0.66 1.02

0.52 0,80

0.43 0,66

0,37 0,56

0,32 0,49

0,28 0,43

0,25 0,39

0,23 0,35

0,21 0,32

160 180

2,20 3,22

1.56

2,25

1.21 1.73

1.00 1.41

0,84 1,20

0,73 1,04

0,65 0,92

0,58 0,82

0,53 0,74

0,48 0,68

200 220

4.80 6.58

3.31 4.70

2.54 3,56

2,06 2.87

1,74 2,41

1,50 2.08

1,33 1,83

1,26 1,64

1,08 1,48

0,98 1,35

240 270

8,83

12, 14

6.72 9,82

5,06 7.24

4.07 5.74

3.41 4,76

2,93 4,07

2,58 3,56

2,30 3, 17

2,08 2,85

1,90 2,60

300 330

16.33 21.39

14.16 18.76

10.40 14.41

8.13 t .21

6,67 9, 17

5,67 7,76

4,93 6,74

4,37 5,96

3,92 5,34

3,56 4,85

360 400

27,72 36,07

24,SS 32.14

19.86 27.01

l 5,33 20,73

12,47 16,79

10,51 14, 10

9,09 12, 16

8,02 10,70

7, 17 9,56

6,50 8,64

450 500

47,30 61,74

42.30 SS,56

36.68 49.37

27.89 3 8.11

22,41 30.42

18. 71 25,25

16.06 21,58

14,07

18,84

12,53 16,73

11,30 1S,05

550 600

79,31 1o1.07

71.52 91.77

63.74 82.47

50,62 6 8,50

43.39 54,24

33,36 44,75

28,45 38,03

24,80 33,06

22,00 29,24

19,76 26,23

---

566

IPE SECCIONES 1 DE ALAS MEDIANAS Y CARAS PARALELAS Fy = 4.200 Kg/cml

Dedg.

L.,

L,

IPE

cm

cm

80 100

39 48

154

120 140

56 64

160 180

87

Resistencia en flexión

b M,.. tm

b M" tm

., Mn

., M,,

tm

tm

169

0,87 1,49

0,22 0,34

0,63 1,07

0,18

181 196

2.29 3,33

0,51 0,72

1,67 2,43

0,27 0,38

71

213

80

231

4,68 6,27

0,98 1,30

3,43 4,60

0,52 0,70

252 273

8,35 10,77

1,68 2,20

6, 11 7,94

0,90 1, 17

10,20

.

o, 11

200 220

93

240 270

104 117

296

321

13,87 18,30

2,79 3,66

13,51

1,49 1,96

300 330

130 138

351 372

23.73 30,39

4,72 5,82

17,55 22,46

2,53 3, 10

360 400

147 15)

394 411

38,55 49,52

7,22 8,65

28,47 36,54

3,87 4,60

450 500

160 167

426 446

64.26 82,78

10,43 12,70

47,25 60,80

5,54 6,74

550

173 181

461 483

105,46 132.67

15, 15 18,37

76,86 96,70

8,00 9,70

600 ~

EURONORMA

-

567

IPE SECCIONES I DE ALAS MEDIANAS Y CARAS PARALELAS Fy

= 4.200 Kg/cm2 Valores de

3

:4

80 100

0.30 0.56

0.22 0.41

120 140

0,85 1,42

160 180

2,20

200

L.,{m)

+h

Resistencia en flexión Mtx (tm) Ch= 1

EURONORMA

+b = 0,9

6

7

8

9

10

11

12

O.J 3

O, 15 0,27

0.12 0.23

O, 11 0,20

O, 10 O, 18

0,09 O, 16

0,08 O, 14

0,07 0,13

0,66 1.02

0.5 2 0,8 o

0.43 0,66

0,37 0,56

0,32 0,49

0,28 0,43

0,25 0,39

0,23 0,35

0,21 0,32

3,22

1,56 2,25

1,2 1 1,7 3

1.00 1,41

0,84 1,20

0,73 1.04

0,65 0,92

0,58 0,82

0,53 0,74

0,48 0,68

4.80 6,94

3.31 4.70

2.5 4 3,5 6

2,06 2,87

1,74 2,41

1,50 2,08

1,33 1,83

1,26

220

J,64

1,08 1,48

0,98 1,35

240 270

10.01 14,00

6,72 9,82

5,0 6 7.2 4

4,07 S,74

3,41 4,76

2,93 4,07

2,58 3,56

2,30 3, 17

2,08 2,85

1,90 2,60

300 330

18,98 24.90

14.36 20,03

1 40 14, 41

º·

8.13 11,21

6,67 9, 17

5,67 7,76

4,93 6,74

4,37 5,96

3,92 5,34

3,56 4,85

360 400

32,31 42.12

27.88 37.09

19. 86 27, 01

15.33 20,73

12,47 16,79

10,51 14, 1o

9,09 12,16

8,02 10,70

7, 17 9,56

6,50 8,64

450 500

55,31 72.30

48,91 64,42

36. 68 so. 52

27.89 38, 11

22,41 30,42

18.71 25,25

16,06 21,58

14,07

18,84

12,53 16,73

11,30 15,05

550 600

92,85 118,50

82,92 106.59

67, 35 91, 62

50,62 68,50

43,39 54,24

33,36 44,75

28,45 38,03

24,80 33,06

22,00 29,24

19,76 26,23

Desig IPE

---L-----~-

------- -

0,1 8

..

568

IPN

·-·-

PERFILES DE ALAS DE ESPESOR VARJABLE

Della

A cml

d

b,

mm

mm

80 100 120

7,77 10,6 14,2

80 100 120

42 50 58

6.8

140 160 180

18,2 22,8 27,9

140 160 180

200 220 240

33,4 39,5 46, 1

200 220 240

260 280 300

53,3 61,0 69,0

320 340 360 380

s.

d ·~

EURONORMA

s,

t, fw mm mm

cm4

••

cmJ

r, cm

I,, cm4

cm3

r, cm

Q Kg/m

78,4 171 328

19,6 34,2 54,7

3, 18 4,01 4,81

6,29 12,2 21,5

2,99 4,88 7,41

0,90 1,07 1,23

6,10

7.7

4,2 4,5 5, 1

66 74 82

8,6 9,5 10,4

5,7 6,3 6,9

573 935 1450

81,9 117 161

5,61 6,40 7,20

35,2 54,7 81,3

10,7 14,8 19,8

1,40 1,55

1,71

14,3 17,9 21,9

90 98 106

11.3 12.2 13.'

7,5 8, 1 8,7

2140 3060 4250

214 278 354

8,00 8,80 9,59

117 162 221

26,0 33,1 41,7

1,87 2,02 2,20

26,2 31,0 36,2

260 280 300

113 119 125

14.1 IS.2 16.2

9,4 1o,1 10,8

5740 7590 9800

442 542 653

10,4 11, 1 11,9

288 364 451

51,0 61,2 72,2

2,32 2,45 2,56

41,8 47,9 54,2

77,7 86,7 97,0

320 340 360

131 137 143

17.3 18.3 19.5

11,S 12,2 13,0

12500 15700 19600

782 923 1090

12,7 13,5 14,2

555 674 818

84,7 98,4 114

2,67 280 2,90

61,0 68,1 76, 1

380 400 425

149 155 163

20,5 13.7 21.6 14,4 23.0 15.3

24000 29200 36970

1260 1460 1740

t 5,0 15,7 16,7

975 1160 1440

131 149 176

3,02

425

107 118 132

3,30

84,0 96,2 104

450 475 500

147 163 179

450 475 500

170 178 185

24.3 25.6 27.0

16,2 17, 1 18,0

45850 56500 68700

2040 2380 2750

17,7 18,6 19,6

1730 2090 2480

203 235 268

3,43 3,60 3,72

115 128 141

550 600

212 254

600

200 215

30.0 32.4

19,0 21,6

99180 139000

3600 4630

21,6 23,4

3490 4670

349 434

4,02 4,30

166 199

IPN

--

400

550

1

5.9

~

3,13

8,32 11, 1

569

IPN PERFILES DE ALAS DE ESPESOR VARIABLE

EURONORMA

·--l>Hlg.

IPN

ry

z,

cm

cm.J

7~

d

cm3

-

A¡

h¡

c.

1,..

J cm..

cm'

Kg/cm2

cm../ Kg2 x Ut'

-

2tr

c.

-lwh

-

d

C2

:

80 100 120

1, 1o 1,30 1,45

22 39.4 63, 1

4,68 8,19 12,5

3,22 2.94 2.68

3,56 3,68 3,77

19, l 22,2 23,5

14,3 16,9 18,0

0,783 1,50 2,55

79 263 673

364085 337320 318270

0,48254 0,68712 0,88316

140 160 180

1, 71 1,92 2, 12

94.S 136 187

18.0 24,9 33.2

2.47 2.27 2.11

3,84 3,89 3,94

24,6 25,4 26, 1

19,3 20,3 21,2

4,07 6,57 9,58

1510 3140 5920

304030 302640 293780

1,06510 1, 11620 1,26100

200 220 240

2,42 2,53 2,74

250 324 412

43.S 55,7 70,0

1.97 1.84 1,73

3,98 4,02 4.05

26,7 27, I 27,6

21,6 22,2 22,S

13,5 18,6 25

10500 17800 28700

287070 282080 277450

1,38270 l,50500 l,59660

260 280 300

2,91 3,21

514 632 762

85,9 103 121

1.63 1,55 1,48

4,01 3,91 3,86

27,7 27,8 27,8

22,6 22.8 22,8

33,5 44,2 56,8

44100 64600 91800

276590 277170 298530

1,63440 1,63630 1,64920

320 340 360

3,36 J,SO 3,65

914 1080 1280

143 166 194

1.41 1.36 1,29

3,79 3,74 3,67

27,8 27,8 27,8

22,8 22,8 22,8

72,5 90,4 115

129000 176000 240000

277680 277500 280330

1,65810 1,66910 1,61620

380 400 425

3, 79 3,94 4, 14

1480 1700 2100

221 253 330

1.24 1.20 1.13

3,63 3,59 3,54

27,8 27,8 27,8

22,8 22,8 22,8

141 170 177

319000 420000 587500

282000 280660 254150

1,60200 1,63740 2,41749

450 475 500

4,31 4,51 4,68

2400 2870 3240

345 439 456

1,09 1,04 1.00

3,50 3,48 3,43

27,8 27,8 27.8

22,8 22,8 22,8

267 270 402

791000 1067000

1400000

280960 255000 282200

1,63657 2,43238 1,61978

550 600

s.os 5.42

4240 4920

592 817

0,92 0.86

3.33 3.32

27,8 27,8

22,8 22,8

544 667

2390000 3821000

272920 257200

1,83889 2,41730

J,06

570

IPN PERFILES DE ALAS DE ESPESOR VARIABLE F, =2.500 Kg/cm 2

DHlg. IPN

L, cm

EURONORMA

Resistencia en fte:úón

· · - 0,9

M,.

Lr cm

+b

+b M,,.

+bMn

tm

tm

tm

0,495 0,886

0,105 0,184

0,317 0,554

0,048 0,079

+bMl"J tm

· · - - · - · - - -·---

80 100

45

262

54

291

120 140

62 70

317 347

1A20 2,126

0,281 0,405

0,886 1,326

0,120 0,173

160 180

78 86

J84 413

3,060 4.207

0,560 0,747

1,895 2,608

0,240 0,320

200 220

94 102

443 472

5,625 7,290

0,979 1,253

3,466 4,503

0,421 0,536

240 260

111 117

506 533

9,270 11,565

1,575 1,933

5,734 7,160

0,675 0,716

280 300

123 129

564 616

14,220 17, 145

2,317 2,722

8,780 10,578

0,991 1, 169

320 340

134 141

627 646

20,587 24,300

3,217 3,735

12,668 14,952

1,372 1,594

360 380

146 152

675 707

28,800 33,300

4,365 4,972

17,658 20,412

1,846 2,122

400 425

158 166

7\2 730

38,250 47,250

5,692 7,425

23,652 28, 188

2,413 2,851

450 475

173 181

780 801

54,000 64,575

7,762 9,877

33,048 38,556

3,288 3,807

500 550 600

188 203 217

872 917 939

72,900 95,400 110,700

10,260 13,320 18,382

44,550 58,320 75,006

4,341 5,653 7,030

,

571

IPN PERFILES DE ALAS DE ESPESOR VARIABLE Fy = 2.500 Kg/cm

EURONORMA

2

ci>b = 0,9 Cb= 1

Resistencia en flexión Valores de ci>h Mtx (tm)

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

80 100 120

0,27 0,53 0,92

0,20 0,40 0,69

0,16 0,31 0,55

0,13 0,26 0,45

O, 11 0,22 0,39

O, 10 0,20 0,34

0,09 0,17 0,31

0,08 0,15 0,30

0,07 0,14 0,25

0,06 0,13 0,22

140 160 180

1,46 2,21 3,16

1, 14 1,83 2,67

0,90 1,43 2,12

0,75 1, 18 1,75

0,64 1,01 1,49

0,56 0,88 1,30

0,50 0,78 1, 15

0,44 0,70 1,03

0,40 0,63 0,94

0,37 0,58 0,86

200 220 240

4,35 5,80 7,58

3,73 5,05 6,68

3,03 4,22 5,79

2,50 3,47 4,77

2,13 3,02 4,04

1,85 2,56 3,43

1,64 2,27 3,11

1,47 2,04 2,79

1,34 1,85 2,53

1,22 1,69 2,31

260 280 300

9,63 12,04 14,84

8,57 10,80 13,49

7,51 9,57 12,14

6,29 8,20 10,79

5,33 6,94 9,51

4,62 6,02 8,23

4,09 5,32 7,26

3,67 4,77 6,35

3,32 4,32 5,88

3,04 3,95 5,38

320 340 360

17,92 21,36 25,56

16,31 19,51 23,45

14,71 17,65 21,34

13,10 15,80 19,24

11,02 13,69 16,96

9,54 11,85 14,67

8,42 10,45 12,93

7,54 9,35 11,57

6,83 8,47 10,47

6,24 7,73 9,57

380 400 425

29,86 3A,51 42,72

27,54 31,87 39,34

25,22 29,24 35,96

22,90 26,60 32,58

20,57 23,97 29,20

17,83 21,38 24,71

15,71 18,83 21,69

14,04 16,83 19,34

12, 71 15,22 17,04

11,83 13,90 15,93

450 475 500

49,62 59,58 68,26

46, 16 55,38 64, 11

42,71 51, 19 59,97

39,26 46,99 55,82

35,81 42,79 51,68

33,08 38,60 47,53

29,07 32,31 43,01

25,95 28,84 38,35

23,45 25,28 34,61

21,39 23,77 30,62

550 600

90,36 106,60

85, 17 1o1,65

79,98 96,71

74,78 91,77

69,59 86,82

64,40 81,88

59,20 76,93

52,98 69,82

47,74 60,39

43,47 57,03

Lb(m) Desig IPN

572

IPN EURONORMA

PERFILES DE ALAS DE ESPESOR VARIABLE F, = 3.000 Kg/cm1

Resistencia en Oexión

lPN

L,

Lr

+. tmM.n

+bMn

+bMry

cm

+bM.,

cm

tm

tm

tm

80 100

41 49

207 231

0,594 1,063

0,126 0,221

0,405 0,707

0,061 O, 101

120 140

56 64

253 277

1,703 2,551

0,337 0,486

1,132 1,695

0,153 0,221

160 180

71 78

306 330

3,672 5,049

0,672 0.896

2,421 3,332

0,306 0,409

200 220

86 93

355 379

6.750 8,748

U74 1.503

4.429 5,754

0538

240 260

101 106

408 429

11, 124 13.878

1.890 2.319

7,327 9.149

0,863 1.055

280 300

112 117

454 511

17.064 20.574

2.781 3,267

11.219 13.S 17

1.266 1.494

320 340

123 129

496

24.678 29.160

3.861 4.482

16.187 19.106

1.753 2.036

360 380

133 139

400 425

Desig.

520

1

0,685

543 568

34.560 39.960

5.238 5.967

22.563 26.082

2.359 2.71]

144

587

152

577

45.900 56.700

6.831 8.910

30.222 36.018

3.084 3.643

450 475

158 165

644 632

64.800 77.490

9 ..315 11.853

42.228 49.266

4.202 4.864

500

171 185 198

701 739 761

87.480 ) 14,480 132.840

12.312 15.984 22.059

56.925 74.52 95.841

5.547 7.224 8.983

550 600

1

573

IPN EURONO~\.fA

PERFILES DE ALAS DE ESPESOR VARIABLE

F, = J.000 Kwcm 1 Resistencia en flexión Valora de Mt, (tm)

... - 0,9 c.,=- 1

+b

l 1 1 1

L. (m) 1¡

J

1

1 1

"'

1

s

1

1

6

7

¡

8

9

10

11

12 -

l

l>esil IPN

1

80 100 1:!O

0.:?7

O.:?O

o. J 6

0.53 0.94

o..io 0.6Q

0.3 1 0.55

140 160 180

1.55 :! •.$5 3.54

1.14 1.31 2.70

-t90

3.87

200 220 240

6.58

S.41

8.66

7.·H

260 280 300

11.04 13.85 17.30

9.57 12.14

320 340 360 380 400 42S 450 475

soo sso

600

0.10 0.20 0.34

0.09 0.17 0.31

0.08

OAS

0.11 0.2:! 0.39

0.90 1.-lJ 2.12

0.75 1.18 l. 75

0.64 1.01 1.4Q

0.56 0.88

o.so 0.78

IJO

1.15

J.OJ

2.50 3.47

2.IJ 3.02 4.04

1.85 2.56

1.64 2.27

3.43

4.22 5.82

0.13 0.26

4.77

0.06 0.13 0.22

0.44 0.70 1.03

0.40 0.63 0.94

0.58 0.86

3.11

1.47 2.04 2.79

1.34 1.85 2 .. 53

1.69 2.3 l

4.62 6.02

4.()9

3,67

5.32

4.77

8.23

7.26

6.35

3.32 4,32 S.88

3.04 3.95 S,38

8.42 10.45 12,93

9,35 l l,57

6,83 8.47 10.47

6.24 7,73 9,57

14,04 16,83 19J4

12.71 15,22 17,04

11,83 13,90 IS,93

2S.9S 28,84

23,4S

21.39

25,28

23,77

38,JS

34.61

J0,62

52.98 69,82

47,74 60J9

43.47 57.03

15.51

7.69 10.05 13. 71

11.27

5.33 6.94 9.51

20.65 24,76 29,67

18.37 22.19 26.. 75

16.10 19.62 23.82

13.05 16.24 20.14

11.02 13,69 16,96

9,54 11,85 14,67

34,7S

J 1.52 36,84

28.28

21,38

49,SO

44.63

20,63 24.77 28,74

IS,71

33.30 39.77

24.53 29,50 34.42

17.83

40,31

18,83 21,69

58.20

53,56

44,27 51.20 62.75

38,42 42.69 57,07

49,03

84.55 106.42

77,33 99,85

68,05

S9.SS

90.38

78,7~

69.33 80,04

63.29 74.28

48,92 57.24 68.S 1

106.19 126.14

98.97 119.57

91.76 112.99

6.29

O.JO

0.07 0.14 0.:?5

8.20

24,71 33,08 36.76

29.07 32.31 43,01

O.IS

7.54

0.37

1,22

574

IPN PERFILES DE ALAS DE ESPESOR VARIABLE F,. = J.500 Kg/cm1

EURONORMA

Rnhtencia en Oedón

----·

IPN

L,

L,

cm

cm

+.,tmM"

+., M,, tm

+•Mn tm

+•tmM,,

80 100

38 45

172 192

0,693 1,241

0,147 0,258

0,493 0,861

0,075 0,122

120 140

52 60

212 233

1,987 2,976

0,393 0,567

1, 132 2,063

0,186 0,269

160 180

66 72

257 278

4,284 5,890

0,784 1,045

2,948 4,057

0,372 0,500

200 220

80 86

300 320

7,875 10,206

1,370 1,754

5,392 7,005

0,655 0,834

240 260

9J 99

344 363

12,978 16, 191

2,205 2,705

8,920 11, 138

1,051 1,285

280 300

104 109

384 432

19,908 24.003

3,244 3,811

13,658 16,455

1,542 1,819

320 340

113 119

420 440

28,791 28.791

4,504 5,229

19,706 23,259

2,134 2,480

360 380

123 128

460 481

40.320 46,620

6, 111 6,961

27,468 31, 752

2,872 3,301

400

133 140

497

425

492

53,550 66, 150

7,970 10,395

36,792 43,848

3,754 4,435

450 475

146 153

545 539

75,600 90AOO

10,867 13,828

51,408 59,976

5, 115 5,922

500 550 600

158 171 183

593 627 649

102,060 133,560 159,840

14,364 18,648 25, 735

69,300 90,720 116,676

6,753 8,794 10,936

l>Hfa.

.

----~-~----

575

IPN PERFILES DE ALAS DE ESPESOR VARIABLE

EURONORMA

Fy = 3.500 Kg/cm 1 R~hatencia en flexión Valores de Mt 1 (tm)

+b

-----------L.(m)

J

_

---

6

7

8

9

10

11

12

O, 13

_._ ________ ·-

Desig

IPN

----

80 100 120

0,27 0,53 0.94

º·4020 º·69 O,

O, 16 0,31 0,55

0,13 0,26 0,45

0.11 0,22 0,39

0,10 0,20 0,34

0,09 O, 17 0,31

0,08 O, 15 0,30

0,07 0,14 0,25

0,22

140 160 180

1.55 2.48 3.72

1, 14 1. 81 2. 70

0,90 1.43 2.12

0,75 1,18 1. 75

0.64 1,01 1,49

0,56 0,88 1,30

0,50 0,78 1, 15

0,44 0,70 1,03

0,40 0,63 0,94

0,37 0,58 0,86

200 220 240

5,39 7.28 9,63

3. 87 5. 41 7. 48

3.03 4.22 5,82

2.50 3,47 4,77

2.13 3,02 4,04

1,85 2,56 3,43

1,64 2,27 3, 11

1,47 2,04 2,79

1,34 1,85 2,53

1,22 1,69 2,31

260 280 300

12.34 15.53 19,54

74 1 13. 02 17. 20

º·

7,69 10.05 13.87

6.29 8,20 11.27

5,33 6.94 9.51

4,62 6.02 8,23

4,09 5,32 7,26

3,67 4,77 6,35

3,32 4,32 5,88

3,04 3,95 5,38

320 340 360

23.36 25,67 33,57

20. 30 23.95 29. 76

16,04 20,00 24,85

13.05 16.24 20.14

11,02 13.69 16,96

9,54 11,85 14,67

8,42 10,45 12,93

7,54 9,35 11,57

6,83 8,47 10,47

6,24 7,73 9,57

380 400 425

39.38 45.86 56.01

35. 16

4 t. 26 49. 68

30.32 36.54 43.00

24,53 29,50 34.42

20,63 24.77 28.74

17.83 21.38 24,71

15, 71 18,83 21,69

14,04 16,83 19,34

12,71 15,22 17,04

11,83 13,90 15,93

450 475 500

66.26 78.81 91.37

60. 20 70. 93 83. 83

54, 14 63.05 76,30

45.89 51.00 68.41

38.42 42.69 57,07

33,08 36,76 49,03

29,07 32,31 43,01

25,95 28,84 38,35

23,45 25,28 34,61

21,39 23,77 30,62

550 600

121 .44 149. 11

l 12.os 139.94

102.65 130.78

93.26 121.61

79,51 106.22

68,05 90,38

59,55 78,74,

52,98 69,82

47,74 60,39

43,47 57,03

··-----~

-····--

0,06

576

IPN PERFILES DE ALAS DE ESPESOR VARIABLE F, = 4.200 Kg/cm 2

EURONORMA

Resistencia en Oe:dón

------------··- - ---DnlaIPN

L,

L,

cm

cm

+bMp'.I

+b M,,

tm

tm

+.,Mn

+.,M.,

tm

tm

---- ,___ 80 100

35 41

140 158

0,813 1,489

O, 177 0,309

0,617 1,077

0.094 1, 153

120 140

48 54

174 193

2,385 3,572

0,472 0,684

1,723 2,580

0,233 0,337

160 180

60 66

213 231

5, 140 7,068

0,941 1,255

3,685 5,071

0,466 0,623

200 220

72 78

249 266

9,450 12,247

1,644 2, 105

6,741 8,757

0,819 1,042

240 260

85 90

287 303

15,573 19.429

2,646 3,247

11,151 13,023

1,313 1,606

280 300

95 100

320 361

23,889 28,803

3,893 4,573

17,073 20,569

1,927 2,274

320 340

103 109

350 367

34,549 40.824

5,404 6,274

24,633 29,074

2,668 3,100

360 380

112 117

383 401

48.384 55.944

7,333 8,353

34,335 39,690

3,619 4,126

400 425

121 128

415 414

64,260 79,380

9,563 12,474

45,990 54,810

4,693 5,544

450 475

133 140

455 454

90,720 108,486

13,041 16,594

64,260 74,970

6,394 7,402

500 550 600

144 156 167

495 524 546

122.472 160,272 185,976

t 7,236 22,377 30,882

86,625 113,400 145,845

8,442 10,993 13,671

>

577

IPN PERFILES DE ALAS DE ESPESOR VARIABLE F,,. = 4.200 Kg/cm

EURONORMA

2

Resistencia en Dexión Valores de Mts (tm)

+b

-·---l.,.(m)

3

6

-

Dais

,..__ -~--

__

7

8

9

10

11

12

IPN

o.20 o.40

120

0.27 0.53 0.94

140 160 180

1.55 2.48 3.72

200 220 240 260 280

80

0.16 0.31 0.55

0.13 0,26 0.45

O, 11 0,22 0,39

O.JO 0.20 0,34

0,09 0,17 0,31

0,08 0,15 0,30

0,07 0,14 0,25

0,06 0,13 0,22

1. 14 1. 81 2. 70

0.90 1.43 2, 12

0,75 1.1s 1.75

0,64 1.01 1,49

0,56 O.SS 1,30

o.so 0,78 1, 15

0,44 0,70 1,03

0,40 0,63 0,94

0,37 0,5S 0,86

5.38 7.57 10.57

3. 87

3.03 4.22

2.50 3,47 4.77

2.13 3.02 4.04

1,S5 2.56 3,43

1,64 2,27 3, 11

1,47 2,04 2.,79

1,34 1,85 2,53

1,22 l,69 2,31

300

13.11 17.68 22.49

1 74 13 .02 18 .11

13.8 7

6.29 8,20 11,27

5.33 6,94 9,51

4,62 6,02 8,23

4,09 5,32 7,26

3,67 4,77 6,35

3,32 4,32 5,88

3,04 3,95 5,38

320 340 360

26.64 32.12 38,63

26.16 32 .56

16.04 20,0o 24.8 s

13.05 16.24 20,14

11.02 13.69 16.96

9,54 11.85 14,67

8,42 10,45 12,93

7,54 9,35 11,57

6,83 8,47 10,47

6,24 7,73 9,57

380

45.18 53.13 64,60

39.74 46.92 56 .01

30,3 2 36.S 4 43,0o

24,53 29.SO 34.42

20,63 24,77 28,74

17,83 21,38 24,71

15, 71 18,83 21,69

14,04 16,83 19,34

12, 71 15,22 17,04

t 1,83 13,90 15,93

450 475

77.00 91.41 106,54

6 8.78 80,73 9 6.32

57,1 4 63,S 1 85,6 o

45,89 51,00 68,41

38,42 42,69 57,07

33,08 36,76 49,03

29,07 32,31 43,01

25,95 28,84 38,35

23,45 25,28 34,61

21,39 23,77 30,62

550

141.93 171,89

12 9.19 16 1.30

116,4 s 150,7 1

95,80 129.00

79,S 1 106,22

68,05 90,38

59,55 78,74

52,98 69,82

47,74 60,39

43,47 57,03

100

400 425

soo

600

º· 69 s. 41 7. 48

º·

20.91

L--··-·~ ... - - - - - - - - - - - - . _ _ -

S.82

7.69

to.o 5

-~-

....___._._

578

APÉNDICEB Tabla 1 Pesos unitarios de materiales de construcción Cuerpos a gnm~I

Kglm:t

Combustibles lfquidos

Tierra seca Arena seca Arena húmeda Grava seca Grava húmeda

1.330 1.600 J.860 1.700 2.000

Alcohol Gas-oil Gasolina Kerosene Petróleo

Piedras naturales Granito Cali7..a compacta Ca 1i7,a porosa Mármol. granito Basaho. diorita

Estafto

Cinc

2.800 2.500 2.000 2.800

7.850 11.400 2.400 8.900 8.600 7.400 7.200

~oncretos

Sin armar Armado Pobre De escorias

2.400 2.500 1.900 J.600

Morteros De cal De cal y cemento De cemento De yeso De cal, arena y polvo de ladrillo

1.700 1.900 2.150 1.200 1.600

Combustibles sólidos

Aserrin compacto

400 150 250

Carbón coke

500

Lefta en trozos Aserrfn suelto

800

845 740

800 880

Maderas

Metales Acero laminado Plomo Aluminio Cobre Bronce laminado

Kglm3

Pino de Flandes Abeto blanco o rojo Caoba Roble blanco Roble rojo o negro Alamo Cedro Nogal blanco Nogal negro Jabillo Laurel Mapurite blanco Mapurite rojo Incienso Mora Samán Castaño Roble

700 600 590 750 700

500 460 450 650 460 480 660 790 980 960 570 800 800

Otros materiales

Aceite mineral Alquiltrán Asfalto Escombros Vidrio Corcho en láminas Plástico en planchas Porcelana Pizarra Basura, cenizas Cal viva Escombros Mafz Harina en sacos Yeso Papel apilado

930 1.200 1.300 1.400 2.800 240 2.100 2.400 2.700 660 1.150 1.400 750 500 970 1.100

579

Tabla 1 (cont.) Peso de tabiques y paredes de mamoosteria Espesor sin frisar cm

Peso sin frisar

Peso tabiques frisados

Kg/m2

(en ambas caras) Kglm2 10

A) De bloques de arcilla

15 20 B) De bloques de concreto

C) De bloques de ladrillo maciw

120 170 220

180 230 280

10 15 20

150

210

210

270 330

12 24

220 440

270

280

500

Peso de losas nervadas , placas de concreto armado y pavimentos A) Losas nervadas (armadas en una dirección)

Pesos medios

Espesor lota 1

Kglm2

cm 20 25 30

270 315

20

25

315 375

30

470

360

1

B) Placas (armadas en dos direcciones)

C) Pavimentos Baldosas vinUicas o asfálticos sobre capa de mortero de 2 cm de espesor Granito artificial de 5 cm de ~pesor Mármol de 2 cm sobre mortero de 3 cm de espesor Baktosas de parquet sobre mortero de 3 cm de ~pesor

.

,

50 100

120 70

580

Tabla 1 (cont) Peso de cubiertas y cielorrasos Peso unitario Kp/m2 A) Cubiertas Tejas flamencas Tejas espaftolas ·Tejas de vidrio armado Tejas curvas de arcilla sin mortero de asiento ldem con mortero de asiento Tejas de cemento Tejas afálticas

85 105

30 50 100 60

8

B) 1mpenneabili7.8ciones De fieltro asfáltico de 2 capas ldem de 3 capas

10 15

De yeso, con enlistonado

20 5

e) e ielorrasos De yeso. sin enlistonado De mortero de cemento, cal y arena con metal desplegado

57

581

Tabla 11 Cargas variables sobre entrepisos !l~

del edificio_

Apartamentos para vivienda Awteas sin acceso A7. oteas con acceso Balcones

Bibliotecas

Cárcclec;

: Salas de lectura Estanterfas de libros Depósitos de libros

Celdas

Pasillos Comedores públicos. restaurants l~itos en general

Escuelas. institutos docentes. universidades : Aulas Pasillos

Estacionamientos : Veh fcu los de pasajeros Autobuses y camiones Fábricas y talleres industriales: Cargas livianas Cargas intermedias Cargas pesadas

Gimnasios :

Zonas de espectadores Vestuarios

f lospitalcs :

Carga distribuida Kg/m2

170 100 Según el uso ldem a la del local que les da acceso ( 1) 300 250 por cada m de altura 1.100 por cada m de altura

200 500 Variable según uso, pero no menor a

250 por m de altura 300 400

250

600 1.200 (3) Analizar cada caso en particular

500 175

Salas de operaciones y laboratorios

300

Habitaciones Pasillos y vestfbulos

300

175

Iglesias. áreas de reunión : Asientos fijos Asientos movibles

400 500

1.ocalcs comerciales

600

Oficinas:

Arcas de trabajo Arcas públicas y pasi11os Archivos

(2)

1.000

250 300 no menor a: 500

1

582

Tabla 11 (cont.) Kglm 2 Salones de fiesta Teatros. cines, salas de espectáculos :

Arcas públicas y pasillos Zonas de espectadores Escenarios Camerinos

500

500 400 750

175

( 1) Además se considerará una carga lineal de 150 Kglm aplicada en el extremo del volado. (2) Los antepechos y barandas de terra7.as, balcones y escaleras se diseftali para resistir una carga lineal hori7..ontal en el borde superior de los mismos, de 50 Kg/m en viviendas de uso privado y de 100 Kg/m en locales de uso público. (3) Se considerará la acción de una carga concentrada de 900 Kg distribuida en un cuadrado de 15 cm de lado, colocada en el sitio más desfavorable. (4) Se considerará la acción de una carga concentrada igual a la carga máxima por rueda según Nonna MTC

o AASHO distribuida en un cuadrado de 15 cm de lado

583

APENDICEC Momentos, reacciones y flechas en vigas Oexadas Ca'lo A) Viga~ Rimplemente a110yadas ---

Momcnlos ílcctorcs

~~!xirm~ reacciones

M,,.., /'ah l

A.

~ L_! __~_______J! ___ ,._____

-

R11 = Pn/L

)

ab

f=

Pb [ a(l+b)]¡ 3LEI 3

·~-------·-

M = />/, 4

~

l~!

-

l

Ph/L

J

/:),

Flechas máximas

R,-

p¡J f==--

48El

Rn""" P/2 . -------·---------

l\·1

= q/} 8

Rh=

f==-2_ qL4 384 El

q/_, 2

M

=

qa2(L + hf 8/}

qa(l_, + ¡,)

f=

~(13.5734~-0.5526) 10 El L 1

qa1 ({R=-

2L

2L

--------·---------

M

= q/} 12

Rh

=

f=

q/, 4

qL4 l20E/

--------~

qJ} M=9Jj

~ 6,522 ql I· == 103 El

4

q/, -6 L - - - - - - - - - - - - - - ----

Rn-==

ql 3

584 CHo 8) Vigas •poy•d•s-empotradu Solic itac k1n

Momcnt05 de empotramiento

Reacciones en los •poyos Ph 2L

bJ LJ

RA•-(3--) PaJ

Ra • -

l • '

2l

M~

~+--8L/ll

1

J

• 16

PI~

~1111111o111111111

B!

s

~t--JL/4

R.. -s -P 16

q

5

RA =- ql

8

..

~ ~1111111111111111

q

h.

Rn

8

= qa1 (l + hl

M A

ll

8

~I~ '

•

1

~

f

5

1

MA= -qL

64

RA=

21 64

-ql

11

~-L/·

1

3

-ql

2

t

Ra• -qL 64

f

~ -om:rJJJJII 111 rij,q

Í">-~

7

M"=-ql 120

1

9 RA=- -ql

40

11 ql 40

Re• -

ql1 M"=-

15

2 RA=-ql 5

ql

Ro=10

a

(3--)

11

RA·-P 16

¡~

t\

1

l

585

Caso C) Vigas doblemente empotradas -

Reacciones en los apoyos

cnto

h'/} ( h) l

R"=P- 3-2Mn~

f>t ,1h

I7

ª)L

a'1 ( 3-2Rn= PL

------- -

p RA=Re=2

R" =Ro= ql

2

--

fllllTTlUilllll q

~

r,:B" ~ oz::..__ - __c: r' /1

1

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~::-

•

-

-----·-~·-··

1

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----· - ----

·-·

---~

1

M" - qa 12

[

6 - a- ( 8 - J -a

L

L

(

M",.., Mn

~

5

R, = q; [ 2 - ;,: ( 2 - ; ) ]

~)

qa Mn""' - ' 4-3 /, 12 /,

- -----

~ ~'---~ \-

)]

a)

qa' ( 2-L

Rn= 2L2

-qf_, R" =Ro= -

1

- q/, 96

4

3

R" = -qL 20

qf,1

7

Mn=-

Ro--qL

20

20

-------- -

parálxJl é.1

RA =Ro=

qL 3

586

CHo D) Vigas en voladizo --------s