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ESTRUCTURAS SISMO-RESISTENTES Según Norma 1756-01

MARIA GRACIELA FRATELLI ARQUITECTA INGENIERA C I V I L M S T E R S C I E N T . EN I N G E N I E R I A E S T R U C T U R A L M S T E R S C I E N T . EN I N G E N I E R I A SISMO R E S I S T E N T E Dra. EN C I E N C I A S

I

INDICE Página C A P I T U L O 1.- S I S M O L O G I A Y R I E S G O SÍSMICO

11

1 . 1 . - Zonificación sísmica e n e l g l o b o terráqueo 1.2. - O n d a s sísmicas O n d a s de v o l u m e n O n d a s superficiales 1.3. - C a u s a s de los t e r r e m o t o s 1.4. - F a l l a s geológicas 1.5. - M a g n i t u d e i n t a i s i d a d d e los s i s m o s Relación empírica e n t r e m a g n i t u d e i n t e n s i d a d d e los s i s m o s E s c a l a Macrosísmica I n t e r n a c i o n a l de I n t e n s i d a d 1.6. - E s p e c t r o s de respuesta 1.7. - V i b r a c i o n e s l i b r e s n o a m o r t i g u a d a s e n sistemas d e u n g r a d o d e l i b e r t a d S i s t e m a s c o n múltiples grados d e l i b e r t a d 1.8. - C r i t e r i o s d e diseño S i s m o - r e s i s t e n t e

1j 13 13 14 14 ¡5 16 17 Ig 1g 21 21 22

C A P I T U L O 2.- DISEÑO SISMICO D E E D I F I C I O S

24

2 . 1 . -Introducción 2 . 2 . - Interpretación d e l a N o r m a Sísmica 1 7 5 6 - C o v e n i n 1 9 9 8 . R e v . I 2 . 3 . - Zonificación sísmica 2 . 4 . - F o r m a s espectrales tipificadas d e los t e r r e n o s de fimdación F o r m a espectral S y f a c t o r d e corrección cp 2 . 5 . - Licuación d e suelos n o c o h e s i v o s 2 . 6 . - Clasificación d e edificaciones según e l u s o F a c t o r de i m p o r t a n c i a a s^ún u s o 2 . 7 . - Clasificación según e l N i v e l d e Diseño 2 . 8 . - Clasificación según e l T i p o de e s t r u c t u r a 2 . 9 . - F a c t o r d e Reducción de R e s p u e s t a 2.10. - Estructuras regulares e i n f l a r e s Irregularidad vertical Entrepiso blando E n t r e p i s o débil Distribución i r r e g u l a r d e m a s a s ea los pisos c o n t i g u o s Esbeltez excesiva E f e c t o de c o l u m n a c o r t a R i e s g o t o r s i o n a l elevado Diafi-agma flexible

24 25 25 27 28 29 30 31 31 33 34 37 37 37 39 39 39 40 40 40

II Página 2 . 1 1 . - C o e f i c i e n t e sísmico C y peso sísmico W de los edificios 2 . 1 2 . - Espectros de diseño V a l o r e s de A , ' V a l o r e s de T * , • y p V a l o r e s de T y T o 2 . 1 3 . - C r i t e r i o s de análisis 2 . 1 4 . - Combinación de acciones y efectos 2 . 1 5 . - Métodos de análisis Selección de los métodos de análisis p a r a edificios regulares e Irregulares 2 . 1 6 . -Método Estático E q u i v a l e n t e ' F u e r z a cortante basal Período f u n d a m e n t a l de l a e s t r u c t u r a Distribución de las f u e r z a s F j e n los diferentes niveles 2 . 1 7 . - Análisis dinámico p l a n o 2 . 1 8 . - Método de l a Torsión estática e q u i v a l e n t e 2.Í9.- F a c t o r e s de amplificación dinámica • 2 . 2 0 . -Análisis Dinámico E s p a c i a l 2 . 2 1 . - Método de Análisis dinámico c o n diafi-agma flexible 2 . 2 2 . - Método de Análisis dinámico c o n a c e l e r o g r a m a s 2 . 2 3 . - C o n t r o l de los desplazamientos. D e r i v a s 2 . 2 4 . - Separaciones mínimas 2.25. - E f e c t o P A 2 . 2 6 . - C e n t r o de m a s a o c e n t r o de gravedad de u n p i s o 2 . 2 7 . - C e n t r o de c o r t a n t e 2 . 2 8 . - C e n t r o de R i g i d e z o C e n t r o de Torsión C R C o r t e s directos e indirectos p o r torsión 2 . 3 0 . - M o m e n t o s de v o l c a m i e n t o D i a g r a m a de F l u j o 2 . 1 . Aplicación d e l Método Estático E q u i v a l e n t e e n e s t r u c t u r a s de pórticos rigidos o sistemas duales E j e m p l o 2 . 1 . - H a l l a r l a c a r g a sísmica de u n entrepiso y s u c e n t r o de m a s a E j e m p l o 2 . 2 . - H a l l a r e l corte b a s a l y las f u e r z a s de p i s o E j e m p l o 2 . 3 . - D i s t r i b u i r las fiiCTzas de p i s o e n t r e los pórticos de u n n i v e l E j a n p l o 2 . 4 . - H a l l a r las derivas y las desplazamientos e n c a d a n i v e l E j e m p l o 2 . 5 . - V e r i f i c a r e l efecto P A y l a separación de l i n d e r o s E j e m p l o 2 . 6 . - C o m p a r a r los períodos T y T ^ de u n e d i f i c i o de 3 niveles E j e m p l o 2 . 7 . - H a l l a r las coordenadas de los centros de m a s a , de corte y de rigidez de u n e d i f i c i o E j e m p l o 2 . 8 . - H a l l a r e l r a d i o de g i r o e n torsión y e l r a d i o de g i r o i n e r c i a l de u n e d i f i c i o E j e m p l o 2 . 9 . - D e t e r m i n a r los m o m e n t o s t o r s o r e s y los cortes directos e indirectos p o r torsión E j e m p l o 2 . 1 0 . - H a l l a r las cargas e n las c o l u m n a s p o r efecto d e l v o l c a m i e n t o E j e m p l o 2 . 1 1 . - D e t e r m i n a r las f u e r z a s de c o r t e t r a n s l a c i o n a l e s y p o r torsión e n los diferentes pórticos de u n e d i f i c i o E j o n p l o 2 . 1 2 . - Diseño de u n a e s t r u c t u r a de 4 pisos en c o n c r e t o a r m a d o e n z o n a sísmica E j e m p l o 2 . 1 3 . - Diseño de u n a e s t r u c t u r a d u a l de 8 n i v e l e s c o n pórticos de acero y m u r o s de c o n c r e t o a r m a d o

41 42 43 45 45 45 46 46 47 48 48 49 50 51 54 ,58 61 63 64 65 67 ,68 70 71 72 73 76 79 81 85 88 90 94 95 96 101 107 113 115 135 148

III

E j e m p l o 2 . 1 4 . - C o m p a r a r l o s r e s u l t a d o s obtenidos m e d i a n t e e l Método Estát i c o E q u i v a l e n t e y e l d e Superposición m o d a l p a r a u n e d i f i c i o sismo-resistente de 8 niveles

Página 154

C A P I T U L O 3 - SISTEMAS DUALES. ANÁLISIS PLANO

156

3 . 1 . - Acción c o n j u n t a d e pórticos y p a n t a l l a s . 3.2. - Hipótesis f u n d a m e n t a l e s 3.3. - Método de l a analogía d e l c o n t i n u o 3 . 3 . 1 . - C a s o de c a r g a cencentrada h o r i z o n t a l e n e l t o p e E j e m p l o 3 . 1 . - Análisis d e u n s i s t e m a d u a l d e 12 pisos c o n carga concentrada h o r i z o n t a l e n e l t o p e 3 . 3 . 2 . - C a s o d e carga u n i f o r m e m e n t e d i s t r i b u i d a e n l a a l t u r a d e l e d i f i c i o E j e m p l o 3 . 2 . - Análisis d e u n s i s t e m a d u a l d e 4 0 pisos e n c o n c r e t o a r m a d o c o n núcleo d e ascensores, b a j o c a r g a d e v i o i t o 3 . 3 . 3 . - C a s o de c a r g a t r i a n g u l a r i n v e r t i d a E j e m p l o 3 . 3 . - Análisis d e e s t r u c t u r a híbrida c o n pórticos d e acero y m u r o s p e r i m e t r a l e s d e c o n c r e t o a r m a d o , e n z o n a sísmica. 3.4. - M u r o s y pórticos c o n e c t a d o s medismte v i g a s E j e m p l o 3 . 4 . - Análisis d e l a r i g i d e z a c o r t e d e u n s i s t e m a d u a l considerando l a i n f l u e n c i a d e las v i g a s d e conexión. 3.5. -Método d e l pórtico d e c o l u m n a a n c h a 3.6. - Método de M a c L e o d p a r a sistemas duales E j e m p l o 3 . 5 . - R e s o l v e r u n s i s t e m a d u a l e n concreto a r m a d o a p l i c a n d o e l Método d e M a c L e o d . 3.7. - F o r m u l a s d e W i l b u r g 3.8. - Método de los E l e m e n t o s F i n i t o s

156 160 160 165

187 191 192

C A P I T U L O 4 . - ANÁLISIS DINAMICO

196

4 . 1 . - Fuerzas Inerciales 4 . 2 . - S i s t e m a s de u n s o l o g r a d o d e l i b e r t a d 4 . 3 . - V i b r a c i o n e s libres s i n a m o r t i g u a m i e n t o 4.4. - R e s p u e s t a a u n s o l o i m p u l s o E j e m p l o 4 . 1 . - H a l l a r l a respuesta dinámica a u n i m p u l s o d e variación parabólica 4 . 5 . - V i b r a c i o n e s Ubres c o n a m o r t i g u a m i e n t o Caso 1 : Sistema sobreamortiguado C a s o 2 : S i s t e m a críticamente a m o r t i g u a d o Caso 3 . Sistema subamortiguado 4.6. - R e s o n a n c i a 4.7. - Respuesta estructural a sismos 4 . 8 . - Espectros de respuesta. P s e u d o v e l o c i d a d y p s e u d o aceleración E j e m p l o 4 - 2 . - H a l l a r e l c o r t e basal, c o n c r i t e r i o s dinámicos 4.9. - S i s t e m a s c o n múltiples grados d e l i b e r t a d 4 . 1 0 . - M o d o s de vibración y frecuencias 4 . 1 1 . - Período d e l M o d o f u n d a m o i t a l d e vibración

196 197 199 200

166 171 173 175 177 179 180 181 185

201 202 203 204 204 206 208 209 213 213 216 217

IV-

Página C a s o 1 : U s a r l a ecuación de R a y l e i g h C a s o 2 : A p l i c a r l a s ecuaciones empíricas C a s o 3 : E c u a c i o n e s p a r a e s t r u c t u r a s especiales T a b l a 4 A : V a l o r e s típicos d e l f a c t o r d e a m o r t i g u a m i e n t o ^ Apéndice A Tabla I

Tabla H Bibliografía

218 218 220 222 223

P e s o s u n i t a r i o s de m a t e r i a l e s de construcción Pesos de t a b i q u e s y paredes de mampostería P e s o de losas n e r v a d a s , placas de c o n c r e t o a r m a d o y p a v i m e n t o s P e s o de c u b i e r t a s y c i e l o r r a s o s

223 224 224 225

Cargas variables sobre entrepisos

226 227

11

CAPITULO 1 Sismología y Riesgo Sísmico 1.1.- ZONIFICACIÓN SÍSMICA E N E L G L O B O TERRÁQUEO. L o s m o v i m i e n t o s sísmicos s e d e f i n e n c o m o l a vibración del s u e l o p r o v o c a d a p o r u n a r e p e n t i n a liberación de l a energía de deformación a c u m u l a d a e n l a corteza t e r r e s t r e y e l m a n t o s u p e r i o r de l a t i e r r a . N o todas las regiones d e l g l o b o están i g u a h n e n t e sujetas a s i s m o s , y a q u e los epicentros se l o c a l i z a n a l o l a r g o de c i n t u r o n e s a c t i v o s , d o n d e se l i b e r a e l 9 5 % de l a energía p r o d u c i d a p o r los m o v i m i e n t o s tectónicos. L a distribución geográfica de los c i n t u r o n e s activos se m u e s t r a e n l a figura 1 . 1 . donde se d i s t i n g u e n : 1) E l Cinturón C i r c u m Pacífico q u e r o d e a e l océano Pacífico desde e l e x t r e m o oeste de América del S u r , bordeando Amá-ica C r a i t r a l y América d e l N o r t e c o n ramificación e n L a s A n t i l l a s . L a f a m o s a f a l l a de S a n Andrés f o r m a p a r t e de este cinturón. A continuación, e l Cinturón C i r c u m Pacífico bordea A l a s k a , pasa p o r Japón, Taiwán, F i l i p i n a s , descendiendo p o r las islas A l e u t i a n a s h a s t a N u e v a G u i n e a y N u e v a Z e l a n d i a e i n c l u y e a s i m i s m o u n a c a d e n a 4 ^ volcanes c o n o c i d a c o m o " E l Cinturón de F u e g o " . 2 ) E l Cinturón A l p i n o q u e c o m i e n z a e n L a s A z o r e s , a t r a v i e s a E u r o p a e n dirección oeste-este, pasa p o r España, I t a l i a , G r e c i a , T u r k i a , llega a l n o r t e de l a I n d i a y g i r a h a c i a e l s u r de B u r m a y S u m a t r a , p a r a u n i r s e a l Cinturón C i r c u m Pacífico e n N u e v a G u i n e a . E n este cinturón se p r o d u c e e l 1 5 % de los t e r r e m o t o s . También s e l o c o n o c e c o m o Cinturón Euro-Asiático. 3 ) E l tercer cinturón a b a r c a sólo u n a delgada z o n a q u e p a s a p o r e l G o l f o de A d r a i y l a i s l a de M a dagascar y e n e l c u a l únicamente se p r e s e n t a e l 5 % de l a a c t i v i d a d sísmica d e l g l o b o . E s t e cinturón n a c e e n e l Océano I n d i c o y se e x t i e n d e l u e g o p o r e l Océano Atlántico. E l presente patrón de distribución de t e r r e m o t o s e n l a s u p e r f i c i e t e r r e s t r e se c o n o c e desde p r i n c i p i o s de s i g l o y se h a o b t e n i d o c o m o r e s u l t a d o de las observaciones de u n sistrana m u n d i a l de estaciones sismográficas. E n consecuencias, s e h a n r e g i s t r a d o m i n u c i o s a m e n t e l a ubicación d e l o s q ) i c a i t r o s , h o r a d e o r i g e n , t i p o y r e c o r r i d o de las ondas sísmicas y t o d o s los demás datos de los t e r r a n o t o s o c u r r i d o s e n e l g l o b o terráqueo desde 1918.

12 L a distribución geográfica que se presenta e n e l m a p a de l a figura l . L corresponde únicamente a l a s i s m i c i d a d del los siglos X X y X X I . S i n e m b a r g o , h a y records de a c t i v i d a d sísmica e n C h i n a desde e l siglo X I I , así c o m o se sospecha que los m u r o s de Jericó se d e r r u m b a r o n p o r u n t e r r e m o t o e n e l 1 2 0 0 . S i b i e n n o e x i s t e n técnicas p a r a d e t e r m i n a r l a p o s i b i l i d a d de paleo t e r r e m o t o s (de l a era prehistórica), se p r e s u m e l a o c u r r e n c i a de u n a a c t i v i d a d sísmica c o n t i n u a d u r a n t e l a t o t a l i d a d de las eras geológicas.

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1) Cinturón C i r c u m Pacífico 2 ) Cinturón Euro-Asiático 3 ) Cinturón de M a d a g a s c a r (del Océano Atlántico a l I n d i c o ) F i g u r a 1 . 1 . - C i n t u r o n e s de a c t i v i d a d sísmica e n e l g l o b o terráqueo

13 1.2.- ONDAS SÍSMICAS L o s m o v i m i e n t o s sísmicos s o n e n general c o m p l i c a d o s y a l e a t o r i o s , en razón d e los múltiples t i p o s d e m e c a n i s m o s posibles de liberación d e energía e n suelos d e c o m p l e j a y v a r i a d a constitución, que o r i g i n a n l a s ondas sísmicas. L a s diferentes ondas sísmicas p r o v o c a n e n e l suelo desplazamientos y aceleraciones d e dirección i n t e n s i d a d y duración m u y dispares, c o n m o v i m i e n t o s q u e siguen t r a y e c t o r i a s complejas. E n t r e l a s o n d a s producidas se e n c u e n t r a n dos grandes g r u p o s :

Ondas longitudinales o^de dilatación {Ondas Fr imarias P) Ondas transversales o de distorsión {Ondas Secundarias S)

Ondas de volumen

í Ondas longitudinales (Ondas Rayleigh R) * ^ ^ * / [ Ondas transversales {Ondas Love Q)

Ondas de superficie {

L a s ondas de v o l u m e n t i e n e n u n r a n g o d e fi-ecuencia más a l t o y se atenúan más rápidamente que las d e superficie. P o r l o t a n t o , l o s edificios c o n períodos n a t u r a l e s largos, tales c o m o las e s t r u c t u r a s metálicas, l a s construcciones d e a l t u r a s o b r e elevada y ciertos puentes l i v i a n o s , t i e n e n m a y o r e s posibilidades d e riesgo c u a n d o están ubicadas a u n a c i e r t a d i s t a n c i a del epicentro, q u e los edificios bajos c o n períodos n a t u r a l e s c o r t o s , ( V e r Sección 1.3). Ondas de volumen E s t a s ondas se o r i g i n a n en e l h i p o c e n t r o ( v e r figura 1.3) y se p r o p a g a n a través d e l i n t e r i o r d e l a dando l u g a r a l a s c o m p o n e n t e s de a l t a fi-ecuencia de los m o v i m i e n t o s fuertes de l a t i e r r a .

tierra,

L a s ondas l o n g i t u d i n a l e s o d e dilatación P se p r o p a g a n a velocidades d e 7 a 13 K m / s e g , acompañadas de u n c a m b i o d e v o l u m e n c o n compresión y dilatación alternadas y c o n partículas v i b r a n d o e n l a dirección d e propagación. L a s ondas t r a n s v e r s a l e s o d e distorsión S se d e s p l a z a n a velocidades d e 3 a 8 K m / s e g y p u e d e n i n c r e m e n t a r s e con l a p r o f u n d i d a d . S u t r a y e c t o r i a está acompañada de u n a distorsión e n e l p l a n o p e r p e n d i c u l a r ( c i z a l l a m i e n t o ) p e r o s i n c a m b i o de v o l u m e n , c o n partículas que o s c i l a n e n l a dirección de propagación. E n e l m e d i o elástico que r o d e a e l h i p o c e n t r o , t a n t o l a s ondas P c o m o las S se p r o p a g a n según t r a z a s esféricas e a las p r o x i m i d a d e s del f o c o y describiendo c u r v a s a r b i t r a r i a s e n zonas más alejadas, p e r o s i e m p r e m a n t e n i e n d o e l m o v i m i e n t o l o n g i t u d i n a l p a r a las ondas P y e l t r a n s v o - s a l p a r a las S , e n s u propagación. Süi e m b a r g o , l a s repetidas refi-acciones y r e f l e x i o n e s d e las ondas sísmicas o r i g i n a l e s a l a t r a v e s a r u n a heterogénea d i v e r s i d a d d e m e d i o s c o n diferentes espesores y densidades, hace q u e a l l l e g a r a u n d e t e r m i n a d o p u n t o , s e s u p a p o n g a n y d i v e r s i f i q u e n . L a s fronteras e n t r e estratos y las i n t r u s i o n e s m a s i v a s d e r o c a s e n ciertas z o n a s , producen a s i m i s m o disipación y dispersión adicionales de las ondas de v o l i m i ^ .

14 Ondas superficiales A l a l c a n z a r l a superficie del g l o b o terráqueo, las ondas de v o l u m e n o r i g i n a n ondas superficiales d e v e l o c i d a d a l g o m e n o r q u e l a s ondas S . L a s ondas de R a y l e i g h describen ehpses e n e l p l a n o v e r t i c a l d e propagación, c o n m o v i m i e n t o s s i m i l a r e s a l o s de u n oleaje m a r i n o , donde las partículas v i b r a n e n l a dirección del m o v i m i e n t o . P o r e l c o n t r a r i o , las ondas L o v e se desplazan en u n p l a n o tangente a l a superficie y n o t i e n e n c o m p o n e n t e v e r t i c a l . L a s partículas del s u e l o se desplazan laterabnente a m e d i d a que p a s a n las ondas L o v e . U n g r a n porcentaje de l o s m o v i m i e n t o s telúricos f u e r t e s e n zonas cercanas a l epicentro, con focos p r o f u n d o s , se debe a las ondas L o v e . L a s ondas superficiales t i e n e n u n a v e l o c i d a d d e propagación de 1,5 a 5 K m / s e g en suelos compactos y r o c o s o s y de 0,5 a 1,5 K m / s e g en terrenos n o consolidados. L a s discontinuidades e n e l i n t e r i o r d e l a t i e r r a d a n l u g a r a múltiples efectos de refracción y reflexión d e las ondas, e n f o r m a s i m i l a r a los de las ondas l u m i n o s a s c o m o m u e s t r a l a figura 1.2. F i g u r a 1.2.- O n d a s P y S refractadas y reflejadas a t r a v e s a n d o e l i n t e r i o r de l a t i e r r a 1.3.- CAUSAS DE LOS TERREMOTOS L o s t e r r e m o t o s se o r i g i n a n p o r l a súbita pérdida d e energía a c u m u l a d a e n l a s rocas d e l a corteza t e r r e s t r e a l o l a r g o de f a l l a s o fracturas p r o f u n d a s , ea zonas débiles. L o s t e r r e m o t o s p u e d e n tener o r i g e n : • •

Tectónico Volcánico

L o s tectónicos s o n el r e s u l t a d o d e d i s t u r b i o s p r o v o c a d o s p o r r o t u r a s e n las f a l l a s existentes en e l m a n t o s u p e r i o r d e l globo, m i e n t r a s q u e l o s volcánicos s e asocian c o n las erupciones provocadas p o r e l movinúento subterráneo d e l m a g m a . V e r R e f . 8 . L o s t e r r e m o t o s de o r i g e n tectónico s i n e m b a r g o , s o n los más frecuentes. E l p u n t o del s u b s u e l o donde t i e n e l u g a r l a fractura o se i n i c i a e l d e s l i z a m i e n t o , se conoce p o r f o c o o h i p o c e n t r o , según se v e e n l a figura 1.3 y el p u n t o s o b r e l a s u p e r f i c i e t e r r e s t r e vertícalmente u b i c a d o sobre e l f o c o , es e l epicentro. L a p r o f u n d i d a d d e l f o c o puede v a r i a r e n t r e u n p u n t o cercano a l a superficie, h a s t a más d e 7 0 0 K m e n l a c o r t e z a t e r r e s t r e . C u a n d o s o n supCTficiales, e l f o c o se h a l l a a m e n o s de 6 0 K m y s i se o r i g i n a n e n t r e los 7 0 y l o s 3 0 0 m de p r o f u n d i d a d , r e s u l t a n i n t e r m e d i o s . L o s f o c o s p r o f u n d o s s o n l o s q u e s e h a l l a n a m a y o r d i s t a n c i a aún d e l a s u p o l S c i e , cercanos a l a d i s c o n t i n u i d a d d e M o h o r o v i c i c . L o s t e r r e m o t o s c o n focos superficiales sólo p r o d u c e n efectos locales, m i a i t r a s q u e los p r o f u n d o s a f e c t a n áreas más extensas.

15

F i g u r a 1.3.- C a u s a y efecto de l o s t o r a n o t o s de o r i g e n t e c t & i i c o . 1.4.- FALLAS GEOLÓGICAS L a g r a n mayoría de los s i s m o s se p r o d u c e p o r l a súbita r u p t u r a o d e s l i z a m i e n t o de l a s f a l l a s geológicas e n l a inta-sección d e dos p l a c a s tectónicas. L a figura 1.4 a ) m u e s t r a l a sección t r a n s v e r s a l d e l d e s l i z a m i e n t o g r a v i t a c i o n a l de u n a m a s a de s u e l o s i n c o n s o l i d a r , a s o c i a d a a u n a f a l l a geológica. E s t e d e s l i z a m i e n t o p u e d e ser n o r m a l , c o m o e l i n d i c a d o , o b i e n i n v e r s o u o b l i c u o . E n t r e l a s f a l l a s de m a y o r l o n g i t u d están l a s de S a n Andrés, a l oeste de l o s E s t a d o s U n i d o s , de 4 . 3 0 0 K m , y l a f a l l a de A l a s k a de 6 . 0 0 0 K m de l o n g i t u d . E l e s q u e m a b ) d e l a figura 1.4 i n d i c a u n d e t a l l e d e l a f a l l a d e S a n Andrés, e n c o i n c i d e n c i a c o n l a s u p e r f i c i e d e c o n t a c t o e n t r e l a p l a c a oceánica d e l Pacífico y l a p l a c a c o n t i n e n t a l de N o r t e América, ( z o n a d e f u e r t e s t e r r e m o t o s ) , l u e g o d e l s i s m o de L o m a P r i e t a . P o r e f e c t o d e u n s i s m o , l a separación e n t r e los b o r d e s d e l s u e l o a l o l a r g o de u n a f a l l a p u e d e a l c a n z a r los 5 c m , d a n d o l u g a r a d i s l o c a n u e n t o s s u b s i d i a r i o s d e l s u e l o que v a n o r i g i n a n d o f a l l a s s e c u n d a r i a s . L o s d e s l i z a m i e n t o s r e l a t i v o s d e estas f a l l a s s u b s i d i a r i a s p u e d e n ser también s u b s t a n c i a l e s , aún l e j o s d e l a s f a l l a s p r i n c i p a l e s . L a figura 1 . 4 c ) m u e s t r a l a distribución geográfica d e l a s f a l l a s p r i n c i p a l e s y s u b s i d i a r i a s e n Venezuela.

16 1.5.- I N T E N S I D A D Y M A G N I T U D D E L O S S I S M O S L a i n t e n s i d a d de u n s i s m o p e r m i t e apreciar sus efectos e nfiinciónde las m a n i f e s t a c i o n e s e x p e r i m e n t a l e s y los daños p r o v o c a d o s . L a intensidad es u n a característica esencialmente v a r i a b l e que depende de l a distancia a que s e h a l l a e l e p i c e n t r o , del l u g a r d o n d e se e s t i m a n los efectos. E n l a a c t u a l i d a d , e x i s t e n dos escalas d e i n t e n s i d a d u s u a h n e n t e usadas, que son : ^ *

La Escala Macrosísmica internacional de Intensidad La Escala Macrosísmica M.S.K.

L a E s c a l a Macrosísmica I n t e r n a c i o n a l de I n t e n s i d a d está basada e n l a E s c a l a de M e r c a l l i M o d i f i c a d a ( M M ) o e n l a E s c a l a d e M e r c a l l i - C a n c a n i - S i e b e r g . S e b a s a m um detallada descripción d e los resultados comúnmente o b s e r v a d o s , d e los efectos q u e los m o v i m i e n t o s d e l suelo p r o d u c e n e n las construcciones y l a n a t u r a l e z a , así c o m o e n l a opinión de l a gente, e n a u s p i c i a de t o d o r e g i s t r o e x p e r i m e n t a l . L a E s c a l a Macrosísmica M . S . K . ( M e d v e d e v - S p o n h a i a - - K a r m i c ) e s más precisa que l a p r e c e d a i t e y está sólo a d m i t i d a a título e x p e r i m e n t a l . A continuación s e i n d i c a l a E s c a l a Macrosísmica I n t e r n a c i o n a l d e Intensidad.

Grietas superficiales . con la dirección del deslizamiento Falia de San Andrés Corrimiemto

F i g u r a 1.4.

17

E s c a l a Macrosísmica I n t e r n a c i o n a l d e I n t e n s i d a d Grado I

Sacudida imperceptible al hombre, registrada sólo por sismógrafos

Grado II

Sacudida detectada por un limitado número de personas, especialmente las que se encuentran en los pisos superiores de los edificios.

Grado ill

Sacudida sentida por un mayor número de personas, con efecto similar al de un automóvil que corre a gran velocidad. A veces se puede apreciar la dirección y la duración de la sacudida.

Grado IV

Movimiento constatado por algunas personas al aire libre y por muchas dentro de sus viviendas.

Grado V

Movimiento sentido por todos los habitantes. Las personas dormidas despiertan. Los muebles y camas se sacuden.

Grado VI

Las personas se asustan y salen de sus habitaciones. Sonido general de campanas y los péndulos dejan de oscilar, caen plafones y se quiebran cristales. Se produce agrietamiento de los revestimientos y enlucidos.

Grado VII

Los edificios sufren deterioros leves. Grietas en muros. Caída de chimeneas aisladas mal construidas. Daños en minaretes y torres de Iglesias antiguas.

Grado VIII

Deterioros graves, con grietas en los muros. Caída de la mayoría de las chimeneas y de las campanas de las iglesias. Giros de monumentos y estatuas. Desprendimiento de los taludes en declive o en suelos húmedos.

Grado IX

Edificios sólidos bien construidos se dañan seriamente y muchos quedan inhabitables. Todos los edificios se deterioran en mayor o menor grado.

Grado X

La mayoría de los edificios en piedra o madera se destruyen, con sus fundaciones. Grietas en muros de piedra. Rieles de vía de ferrocarril curvados. Daño en los puentes. Tuberías de suministro de fluidos aplastadas y retorcidas. Calles y aceras con ondulaciones.

Grado XI

Destrucción total de puentes y diques. Desgan-amiento y hundimiento de los suelos.

Grado XII

Toda obra humana se destoiye. Cambia la topografía del lugar. Dislocación y cizallamiento del suelo. Ríos salidos de sus lechos.

18 P a r a e v a l u a r c o n precisión l a i m p o r t a n c i a d e u n m o v i m i e n t o terrestre, R i c h t e r i n t r o d u j o e n 1 8 3 5 , l a noción d e m a g n i t u d . L a m a g n i t u d de u n s i s m o expresa l a energía liberada e n el foco, según u n a escala logarítmica, y se calcula a p a r t i r del m o v i m i e n t o del s u e l o r e g i s t r a d o en u n a estación sismológica, m e d i a n t e sismógrafos. R i c h t e r definió l a m a g n i t u d c o m o e l l o g a r i t m o d e c i m a l de l a a m p l i t u d máxima e x p e r i m e n t a d a p o r e l suelo d u r a n t e u n s i s m o , e n m i c r o n e s , y r e g i s t r a d a p o r u n sismógrafo de torsión c o n período de 0,8 seg., s i t u a d o a 100 K m del epicentro y t e n i e n d o u n a amplificación d e 2 . 8 0 0 . A p a r t i r de estudios estadísticos se puede establecer u n a correlación e n t r e l a energía l i b e r a d a p o r u n s i s m o y s u m a g n i t u d , l a c u a l se expresa p o r l a relación empírica simplificada: l o g E = 9,9 + 1,9 M - 0 , 0 2 4

(1.1

M es l a m a g n i t u d y E l a energía e x p e r i m e n t a d a , e n ergs. L a intensidad y l a m a g n i t u d d e l o s sismos parecen e n p r i n c i p i o independientes e n t r e s i . S i n e m b a r g o G u t e m b e r g y R i c h t e r h a n propuesto u n a escala d e corespondencias e n t r e a m b a s , c o n i n t e n s i d a d e n e l epicentro y máximo g r a d o d e perceptibilidad d e u n s i s m o , p a r a e l caso de u n s u e l o n o r m a l en C a l i f o r n i a , 1 a c u a l se indica e n l a T a b l a 1.1.

TABLA 1.1. Relación empírica entre la intensidad y la magnitud de los sismos MAGNITUD

2

3

4

5

6

7

I N T E N S I D A D MÁXIMA

i-m

m

V

vi-vn

viu

EX-X

F A C T O R de P E R C E P l l B I L I D A D

0

15

80

150

220

400

8 XI 600

L a p e r c e p t i b i l i d a d d e x m m o v i m i e n t o telúrico se u b i c a p a r a u n a m a g n i t u d de 2 . L o s daños ocasionados p o r u n s i s m o corresponden a u n a m a g n i t u d d e 5 y se v u e l v e n d e s t r u c t i v o s p a r a m a y o r e s de 6 . 1.6.- ESPECTROS DE RESPUESTA E l daño e s t r u c t u r a l s u f i i d o p o r u n edificio d u r a n t e u n s i s m o se d e r i v a de l a respuesta de l a e s t r u c t u r a a l m o v i m i e n t o telúrico i m p u e s t o e n l a base. L a s fuerzas dinámicas producidas se deben a l a i n e r c i a d e l o s diferentes elementos c o m p o n e n t e s d e l a e s t r u c t u r a , que v i b r a n d u r a n t e l a excitación. L a s características de u n s i s m o q u e d a n p e r f e c t a m e n t e definidas c u a n d o se c o n o c e n e n t o d o s l o s p u n t o s las c o m p o n e n t e s dadas p o r l o s a c e l e r o g r a m a s c o n e l r e g i s t r o d e l a s v a r i a c i o n e s e n l a s aceleraciones ü c o n respecto a l t i e m p o . L a m a g n i t u d d e l a s máximas aceleraciones debidas a l a vibración d e l suelo, afectan d i r e c t a m e n t e e l v a l o r d e las f u e r z a s dinámicas producidas e n u n a e s t r u c t u r a . L a figura 1.5 m u e s t r a tres acelerogramas del s i s m o de L o m a P r i e t a ( C a l i f o r n i a ) , registrados a distancias v a r i a b l e s e n t r e 5 y 2 0 K m del foco.

19 L a respuesta de l a e s t r u c t u r a excede a l a excitación p r o d u c i d a p o r e l s u e l o y esta magnificación dinámica depende de l a duración y frecuencia de l a vibración, de las características d e l suelo, de l a d i s t a n c i a a l e p i c e n t r o y de l a s propiedades dinámicas d e l a e s t r u c t u r a .

CorraNlos

Aceleración g

J

I

I

L

I

10

I

L

l

ts

i

l

i

20

QUroy No. 1

J

I

I

I

10

I

I

L

J

15

L

20

Sania Cruz

J

I

l

i

l

i

l

í

I 10

I

L

15

J

I L

20

T i e n ^ (seg)

F i g u r a 1.5.- A c e l e r o g r a m a s d e l s i s m o de L o m a P r i e t a . C a l i f o r n i a . E n general, e n e l diseBo d e e s t r u c t u r a s se enqjlea e l espectro d e aceleración p o r sar e l más «cacto, y a que l o s demás se o b t i e n e n p o r derivación. L a respuesta espectral p r o m e d i o e n 4 tipos d i f e r e n t e s d e s u e l o , p a r a los sistemas de u n grado de l i b e r t a d y a m o r t i g u a m i e n t o d e l 5 % , se m u e s t r a e n l a figura 1.6. Aceleración espectral g

1.5 Poca, c e r c a d e l focra Anoz-tiguaniento

^=5% y

Suelo blando, c e r c a d e l íoco

Suelo blando, l e j o s d e l foco

F i g u r a 1.6.

Roca, l e j o s d e l foco fTrTT^Pa^gffigytaH ^ 3.0

4.0

Periodo ( s e g )

20

espectral

Densidad reducida

' Edificios •: I Altos Normales 0,0* 20 m/s 0.9

0.4

G*" 2 4 0 0 K

m'/s'

a -O

a'-0.38

- Torres de -M-X/-^ a l t a tensión

I=:vV:--vX-:;:í:: m'/s-*

;í Puentes ¿X-flí^;) «colgantes •:;

0.2

Frecuencia (Hz)

0.0

1000

100

Período ( s e g )

F i g u r a 1.7, D e n s i d a d e s espectrales p a r a l a v e l o c i d a d d e l v i e n t o y l a acela-ación d e l s i s m o . E s i n t e r e s a n t e c o m p a r a r l a d e n s i d a d e s p e c t r a l d e aceleración correspondiente a s i s m o s , c o n l a correspondiente a las t u r b u l e n c i a s d e l v i e n t o , c o m o m u e s t r a l a figura 1.7. Según este gráfico, s e v e que las frecuencias r e l a t i v a s a l v i e n t o s o n m e n o r e s q u e las de las v i b r a c i o n e s sísmicas. S i b i e n t a n t o l a s cargas d e v i e n t o c o m o las d e s i s m o tienen carácter esencialmente dinámico, e x i s t e n diferencia básicas e n t r e e l l a s . L a s cargas d e v i e n t o s o n e x t e r i o r e s a l s i s t e m a y r e s u l t a n p r o p o r c i o i m l e s a l área expuesta d e l e d i f i c i o , m i e n t r a s q u e las c a r g a s d e s i s m o s o n básicamente c a r t a s inerciales y dependen t a n t o d e l a distorsión d e l s u e l o p r o d u c i d a p o r e l m o v i m i e n t o telúrico, c o m o d e l a r e s i s t e n c i a i n e r c i a l d e l a e s t r u c t u r a y de s u capacidad de d i s i p a r energía. L a m a g n i t u d de l a s cargas debidas a l s i s m o r e s u l t a s i e m p r e fimción d e l a m a s a de l a e s t r u c t u r a y n o d e l a superficie e x p u e s t a . Además, estas fiierzas se t r a n s m i t a i a l e d i f i c i o afravésd e las f i m d a c i o n e s c o m o m u e s t r a l a figura 1.8. A continuación se a n a l i z a e l c o m p o r t a m i e n t o d e l o s s i s t e m a s e s t r u c t u r a l e s solicitados p o r cargas sísmicas. S i b i e n l a r e s p u e s t a de u n e d i f i c i o a u n a d e t e r m i n a d a excitación r e s u l t a s i e m p r e u n p r o b l e m a dinámico, es posible a n a l i z a r los s i s t e m a s e s t r u c t u r a l e s s o l i c i t a d o s , m e d i a n t e e l c r i t e r i o d e cargas estáticas e q u i v a l e n t e s , t o m a n d o e n consideración e l m o d o fimdamental de vibración.

di I 1.7.- VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS EN SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD U n pórtico s i m p l e d e u n s o l o n i v e l , c o m o e l m o s t r a d o e n l a figura 1.9, puede a n a l i z a r s e c o n l a m a s a c o n c e n t r a d a e n e l t o p e i n f i n i t a m e n t e rígido. V e r esquema b ) . S i s e desprecia l a deformación a x i a l d e l a s c o l u m n a s , e l s i s t e m a r e s u l t a d e u n g r a d o d e l i b e r t a d dinámica, c o n los desplazamientos indicados e n e l e s q u e m a c). E s t e t e m a se d e t a l l a e n e l Capítulo 4 .

O a) Pórtico rlgicto

b) Desplazamiento lateral

Sistsia eqtjivaiente

2 525.

\

/

c) Vibración liiar»

F i g u r a 1.9. E l m o d e l o dinámico d e l a e s t r u c t u r a consiste e n u n a c o l i m m a d e r i g i d e z flexional K que s o p o r t a u n a m a s a m , comportándose c o m o u n péndulo i n v e r t i d o . S i l a m a s a d e este oscilador s i m p l e s e s o m e t e a u n d e s p l a z a m i e n t o i n i c i a l y l u e g o s e s u e l t a , s i n fiierzas e x t a i o r e s a c t u a n t e s , s e p r o d u c e n v i b r a c i o n e s l i b r e s a l r e d e d o r de s u posición estática i n i c i a l . SISTEMAS CON MULTIPLES GRADOS DE LIBERTAD E l pórtico múltiple d e l a figura 1.10 p u e d e i d e a l i z a r s e c o m o f o r m a d o p o r u n a única c o l u m n a c o n l a s m a s a s concentradas e n l o s d i a f r a g m a s d e los diferentes n i v e l e s . P a r a e l l o s e d d i e aceptar l a hipótesis d e q u e l o s o i t r e p i s o s s o n infinítamete rígidos a n sus p l a n o y q u e k s c o l u m n a s d e l pórtico n o s u f r e n d e f o r m a c i o n e s a x i a l e s p e r o s o n l a t e r a l m e n t e flexibles.

F i g u r a 1.10.

22 L a respuesta dinámica d e l s i s t e m a se r e p r e s a i t a p o r e l d e s p l a z a m i o i t o l a t a - a l d e las m a s a s concentradas de acuerdo c o n e l número d e g r a d o s de l i b e r t a d dinámica. L a vibración r e s u l t a n t e áá s i s t e m a se o b t i e n e p o r l a superposición de l a s v i b r a c i o n e s d e cada u n a de las masas., C a d a m o d o i n d i v i d u a l d e vibración t i e n e s u p r o p i o p e r i o d o y puede ser r e p i t ^ n t a d o p o r u n s i s t e m a d e " 3 g r a d o de l i b e r t a d q u e t e n g a i g u a l período. Además, e n cada m o d o se m a n t i e n e O O B d e f o r m a c i o n e s r e l a t i v a s i n v a r i a b l e s p a r a c u a l q u i e r a m p l i t u d d e l despb-zamiento. U n e d i f i c i o de n p i s o s tendrá e n consecuencia n m o d o s d i f e r o i t e s d e vibradóa y a cada u n o d e e l l e e corresponde u n período T d i f e r e n t e . E l pórtico d e l a figura 1.10, p o r e j e m p l o , tic» 1 0 m o d o s diferentes d e vibración y e l d e m a y o r período ( o d e m e n o r frecuaicia) se d a i o r r i i n a m o d o fimdaiHBBtal. L o s restantes m o d o s , c o n períodos más cortos ( o fi-ecuencias superiores) se c o n o c e n p o r po-íodos superiores de vibración, o armónicos. E n l a figura se m u e s t r a n los 5 p r i m e r o s m o d o s de vibración d e este s i s t e m a estructural. S e puede u t i l i z a r e l método d e l análisis m o d a l p a r a d e f i n i r l a r e s p u e s t a diiámica de l a e s t r u c t u r a c o n múltiples grados d e l i b e r t a d . L a r e s p u e s t a máxima de l o s d i s t i n t o s m o d o s i n d e p e n d i e r e s se l o g r a c o n s i d e r a n d o cada u n o c o m o u n oscilador d e u n g r a d o de l i b e r t a d . C o m o l o s máximos v a l o r e s m se pueden obtener todos simultáneamente, estos v a l o r e s se c o m b i n a n estadísticamoite d e m a n e r a d e obteoCT la respuesta t o t a l . E n g e n e r a l la raíz cuadrada d e l a s u m a d e l o s cuadrados s e a c q j t a c o m o r e s p u e s t a sufícienteasite a p r o x i m a d a p a r a l o s sistemas b i d i m e n s i o n a l e s c u a n d o l a relación e n t r e cualquier m o d o s u p e r i o r e i n f e r i o r es m e n o r o i g u a l a 0,75 y e l f a c t o r de a m o r t i g u a m i e n t o n o excede d e l 5 % . E l análisis m o d a l p u e d e p l a n t e a r s e según : • • •

MétxMJos matriciales Métodos numéricos Métodos iterativos

1.8.- CRITERIOS DE DISEÑO SISMO-RESISTENTE L a s f u e r z a s de s i s m o q u e actúan s o b r e u n a e s t r u c t u r a c o n s i s t e n e n f u e r z a s inerciales d e m a s a q u e s e o r i g i n a n p o r l a excitación d e s u s f u n d a c i o n e s d u r a n t e u n m o v i m i e n t o telúrico. E l &eño s i s m o - r e s i s t e n t e d e edificios se basa p r i n c i p a l m e n t e e n e l análisis d e las f u e r z a s de i n e r c i a translacionafcs, c u y o efecto s o b r e u n a e s t r u c t u r a es e n general más n o t a b l e q u e las c o m p c n a i t e s v o t i c a l e s o r o t a c i o n a l e s . U n s i s m o puede p r o d u c i r además o t r o s efectos, c o m o p o r e j e m p l o d e s l i z a n a a t o d e t a l u d e s , activación de f a l l a s e x i s l ^ t e s ubicadas d e b a j o d e l a s construcciones, o licuefacción d e suelos c o m o consecuencia d e l a s v i b r a c i o n e s . E n zonas sísmicas l a i n t e n s i d a d d e l o s t e m b l o r e s es g e n e r a l m e n t e i n v e n a m e n t e p r o p o r c i o n a l a l a fi-ecuencia de o c u r r e n c i a d e l o s m i s m o s . P o r e l l o , l o s t e r r e m o t o s f u e r t e s s o n p o c o fi-ecaraites, l o s m o d e r a d o s s o n más c o m u n e s , y l o s leves r e l a t i v a m e n t e frecuentes. S i b i e n e s p o s i b l e diseñar e s t r u c t u r a s q u e n o s u f r a n daño a l g u n o aún d w a n t e los t e r r e m o t o s más severos, n o es u s u a l este tipo d e construcción, pues n o es j u s t i f i c a b l e e l o c a g e r a d o costo q u e e l l o r e p r e s e n t a . P o r e l l o , l a s e s t r u c t u r a s se diseñan p a r a q u e n o s u f r a n daños e n s i s m o s leves, p o c o s daños reparables e n s i s m o s d e m e d i a n a m a g n i t u 4 y s i b i e n es p o s i b l e q u e se d e t e r i o r e n d u r a n t e u n f u e r t e t e r r e m o t o , 500

-

SI

0,85

SI

1,00

>400

50

SI S2 S3

0.85 0,80 0,70

SI S2 S2

1,00 0,90 0,90

250-400

50

SI S2 S3

0,80 0,80 0,75

SI S2 S2

1,00 0,90 0,90

Forma espectral

50

S3

0,70 0,70

S2 S3

0,95 0,75

Suelos blandos/ sueltos

15

S3 S3(a)

0,70 0,70

S2 S3

0,90 0,80

-

Hi

S2("=>

0,65

S2

0,70

Suelos blandos o sueltos*^ i n t e r c a l a d o s c o n suelos más rígidos

a ) S i A o < 0,15 úsese S 4 b ) E l espesor de los estratos b l a n d o s o sueltos ( V j < 170 m / s ) debe ser m a y o r que 0 , 1 H . c) S i H i > 0,25 H y < 0 , 2 0 úsese S 3 . H i es la p r o f u n d i d a d desde l a s u p e r f i c i e h a s t a e l t o p e del e s t r a t o b l a n d o .

F i g u r a 2.2.

29 S e h a c o m p r o b a d o a s i m i s m o q u e l a presencia d e estratos blandos i n t e r c a l a d o s c o n suelos más rígidos l i m i t a n p a r c i a h n e n t e l a propagación d e l a s ondas sísmicas q u e s e desplazan p o r l a c o r t e z a t e r r e s t r e h a s t a l a s u p e r f i c i e del t e r r e n o . E n suelos n o rocosos, las m e d i c i o n e s r e a l i z a d a s p a r a obtener l a m a g n i t u d d e las velocidades p r o m e d i o d e l a s ondas d e corte c o r r e s p o n d i a i t e s , deben c o m p l e m e n t a r s e c o n p e r f o r a c i o n e s geotécnicas, d e t e r m i n a n d o l a r e s i s t e n c i a a penetración s t a n d a r d y l a r e s i s t e n c i a a c o r t e del m a t e r i a l n o d r e n a d o . E n a q u e l l o s casos e n q u e l a selección d e l a f o r m a s espectral según l a T a b l a r e s u l t e a m b i g u a , se usarán l o s v a l o r e s q u e d e n p o r r e s u l t a d o l a acción sísmica más d e s f a v o r a b l e . También s e deben t o m a r e n c u e n t a a q u e l l o s casos d o n d e la acción sísmica puede degradar l a resistencia d e l suelo. Aceleración e s p e c t r a l normalizada 3,5

(seg) O

0,5

1

1,5

2

2,5

3

F i g u r a 2 . 3 . - F o r m a s espectrales t i p i f i c a d a s elásticas S I a S 4 .

2.5.- LICUACIÓN (o Ucuefección) DE SUELOS NO COHESIVOS S e d e f i n e p o r licuación e l fenómeno p o r e l c u a l l o s suelos n o cohesivos s u e l t o s o las a r c i l l a s sensibles s a t u r a d a s p u e d e n s u f r i r u n a súbita pérdida d e s u resistencia e n u n a g r a n porción d e l a m a s a , p o r c a u s a d e u n a vibración, u n i m p a c t o o u n elevado e s f i i e r z o c o r t a n t e l o c a l i z a d o , y a d q u i e r e n u n c i e r t o g r a d o d e m o v i l i d a d p o r d e s p l a z a m i e n t o d e sus partículas. E n estos casos, e l s u e l o s e c o m p o r t a r e p e n t i n a m e n t e c o m o s i f u e r a u n líquido v i s c o s o e n e l c u a l s e h u n d e t o d o l o q u e e n él se a p o y a . C u a n d o se p r o d u c e l a licuación e n u n s u e l o , l o s daños s o n devastadores p a r a l a s c o n s t r u c c i o n e s ubicadas e n e l l u g a r . S i este efecto se p r o d u c e e n u n e s f r a t o subterráneo, l a presión ejercida p o r e l a g u a e n l o s p o r o s d e l s u e l o l i c u a d o e m e r g e a l a s u p e r f i c i e c o m o b u r b u j a s , d a n d o l a impresión d e q u e e l s u e l o h i r v i e r a , y a q u e e l m o v i m i e n t o t e m p o r a l d e l líquido m l o s vacíos d e l m a t m a l l o a b l a n d a y reblandece, a d q u i r i e n d o condiciones s i m i l a r e s a las d e l a s a r e n a s m o v e d i z a s .

30 E n a l g u n o s casos, l o s objetos l i v i a n o s p e r m a n e c e n flotando e n l a s u p e r f i c i e d e l b a r r o l i c u a d o , m i e n t r a s q u e s i l a s e s t r u c t u r a s q u e sobre é! a p o y a n s o n m u y rígidas, v u e l c a n s i n d e f o r m a r s e , c o m o ocurrió e n N i i g a t a , Japón, d u r a n t e e l s i s m o de 1 9 9 4 . V e r R e f 6 . P o r l o t a n t o , c u a n d o s e v e r i f i q u e l a presencia d e suelos licuables s o b r e l o s q u e se v a a fiindar, s e r e q u i e r e n estudios especiales p a r a t o m a r l a s precauciones necesarias d e m o d o d e s o l u c i o n a r e l p r o b l e m a , a p l i c a n d o algún proceso de m e j o r a m i e n t o d e suelos, c o m o los indicados e n R e f 6 .

2.6.- CLASIFICACION DE EDIFICACIONES SEGÚN E L USO L a clasificación d e las construcciones según e l u s o , t o m a e n c u a i t a s u i m p o r t a n c i a y e l r i e s g o asociado, de a c u e r d o c o n e l número d e personas e x p u e s t a s , l a s pó-didas económicas directas o indirectas y e l e v e n t u a l impacto ambiental. L a N o r m a establece c u a t r o g r u p o s d i f o - o i t e s de edificaciones, d a n d o más i m p o r t a n c i a a l o s e d i f i c i o s c u y o f u n c i o n a m i e n t o r e s u l t a v i t a l ea condici(Hies d e e m a ' g a i c i a o c u y o c o l a p s o p u e d e p r o v o c a r n u m e r o s a s pérdidas de v i d a s h u m a n a s . P o r e j e m p l o los h o s p i t a l e s , las ceaitrales d e b o m b o - o s o policía, l o s c o i t r o s d e atención e n emergencias y las c o n s t r u c c i o n e s q u e a l b e r g a n l o s equipos p a r a estas fimciones, dehea ser consideradas p r i o r i t a r i a m e n t e . P o r e l l o , a cada e d i f i c i o según s u u s o , se l e a s i g n a i m f a c t o r d e i m p o r t a n c i a a q u e varía e n t r e 1 y 1,3 según se i n d i c a en la T a b l a 2.3. E n las construcciones d e u s o mbcto, q u e p u e d a i ser asignada a más de u n g r u p o , prevalecerá e l c r i t e r i o de c l a s i f i c a r l a s e n e l g r u p o más e x i g a i t e , a fin d e l o g r a r i m c o m p o r t a m i e n t o adecxiado b a j o las cargas dinámicas de u n s i s m o . G r u p o A : Hospitales t i p o n a I V ( V e r N o r m a T a b l a C.6.1), edificios gubernamentales, monumentos o t e m p l o s d e especial v a l o r , m u s e o s , b i b l i o t e c a s , estaciones d e b o m b e r o s , d e policía, centrales eléctricas y d e t e l e c o m u n i c a c i o n e s , p l a n t a s de b o m b e o , subestaciones d e a l t o v o l t a j e , depósitos d e m a t e r i a s tóxicas, e x p l o s i v a s o r a d i o a c t i v a s , t o r r e s d e c o n t r o l , h a n g a r e s , c o i t r o s d e tráfico aéreo, edificaciones educacionales, o c o n s t r u c ciones c u y o colapso puede p o n e r e n p e l i g r o a a l g u n a d e las de este g r u p o . G r u p o B l : E d i f i c a c i o n e s d e u s o público o p r i v a d o d e n s a m e n t e pobladas, t e m p o r a l o p e r m a n e n t a n e n t e , c o n c a p a c i d a d d e más d e 3 . 0 0 0 p«-sonas o área t e c h a d a d e más d e 2 0 . 0 0 0 m ^ c e n t r o s d e s a l u d n o i n c l u i d o s e n e l g r u p o A o edificaciones de l o s g r u p o s B 2 o C c u y o c o l a p s o p u e d a poner e n p e l i g r o a l a s d e este g r u p o . G r u p o B 2 ; E d i f i c a c i o n e s d e u s o público o p r i v a d o d e b a j a ocupación , q u e n o e x c e d a n los límites d e l g r u p o B l , v i v i e n d a s , e d i f i c i o s d e a p a r t a m e n t o s , o f i c i n a s , hoteles, bancos, r e s t a u r a n t e s , cines, t e a t r o s , ahnacenes y depósitos y t o d a edificación d e l g r u p o C c u y o c o l a p s o p u e d a poner e n p e l i g r o a las d e este g r u p o . G r u p o C : C o n s t r u c c i o n e s n o c l a s i f i c a d a s e n l o s g r u p o s a n t e r i o r e s y c u y o c o l a p s o n o cause daño a l a s construcciones de los tres primeros grupos.

31 TABLA 2.3. FACTOR DE IMPORTANCIA SEGÚN USO 1

GRUPO

a

A Bl B2

1,30 1,15 1,00

2.7.- CLASIFICACION SEGÚN E L NIVEL DE DISEÑO L a N o r m a clasifica e n tres grupos l o s diferentes n i v e l e s d e diseño exigidos, d e a c u e r d o c o n e l u s o y l a Z o n a sísmica donde se u b i c a e l edificio. * N i v e l d e diseño 1 . - N o s e e x i g e e l c u m p l i m i e n t o d e l a s especificaciones C O V E N I N p a r a e l diseño y construcción e n zonas sísmicas. Sólo es a p l i c a b l e p a r a l a s construcciones del G r u p o B 2 e n zonas sísmicas 1 y 2 . V e r l a T a b l a 2 . 4 . * N i v e l d e diseíío 2 . - Sólo r e q u i o - e l a aplicación d e a l g u n a s especificaciones C O V E N I N p a r a e l diseño y construcción e n z o n a sísmica, c o n e l fin d e c o n f e r i r u n a c i e r t a d u c t i l i d a d a l o s sistemas estructurales, e v i t a n d o f a l l a s p r e m a t u r a s a i ciertos e l a n a i t o s p o r t a n t e s d e l s i s t e m a . * N i v e l d e diseño 3 . - E s t e n i v e l r e q u i e r e l a e s t r i c t a aplicación d e l a t o t a l i d a d de las especificación^ C O V E N I N p a r a e l diseño y construcción e n z o n a s sísmicas. L a T a b l a 2 . 4 i n d i c a l o s casos donde se debe respetar este n i v e l de diseño, p a r a r e d u c i r l a p o s i b i l i d a d de f a l l a frágil. L o s niveles d e diseño requeridos e n c a d a caso, se i n d i c a n e n l a T a b l a 2 . 4 , según l a z o n a sísmica y e l g r u p o de las edificaciones, clasificadas p o r e l u s o d e las m i s m a s . TABLA 2.4. NIVELES DE DISEÑO ND ZONA SISMICA GRUPO

3y4 iy2 ND2 ND3 ND3 NDl * ND2* B2 ND2 ND3 ND3 * Válido p a r a edificaciones de h a s t a 10 pisos o d e 3 0 m de a l t u r a ** Válido p a r a edificaciones d e hasta 2 pisos o de 8 m d e a l t u r a AyBl

5,6y7 ND3 ND3 ND2**

32 L a T a b l a 2 . 4 se c o m p l e m e n t a c o n l a T a b l a 2.5 r e f e r i d a a las áreas y / o c o m p o n e n t e s p a r a los cuales debe extenderse e l c u m p l i m i e n t o d e los r e q u e r i m i e n t o s d e diseño con e l N i v e l d e Diseño 3 ( N D 3 ) . P o r e l l o , e n e l detallado d e l o s elementos q u e f o r m e n p a r t e d e l a s e s t r u c t u r a s i r r e g u l a r e s , independientemente d e l a z o n a sísmica, se aplicará el N D 3 en los siguientes casos : ^

D o n d e e x c e p c i o n a l m e n t e se presenten las i r r e g u l a r i d a d e s indicadas e n l a T a b l a 2.5.

E n l o s sistemas T i p o I , c o n g r a d o d e hiperestaticidad l i m i t a d a , tales c o m o edificios c o n m e n o s de tres líneas resistentes en u n a d e sus direcciones y edificios c o n c o l u m n a s discontinuas. S e r e c u e r d a a s i m i s m o que p o r r a z o n e s prácticas, con e l fin de q u e l a capacidad de disipación d e energía se d i s t r i b u y a u n i f o r m e m e n t e e n l a e s t r u c t u r a , s e establece que ^ n u n a m i s m a edificación s e debe m a n t e n e r u n único n i v e l de diseño e n t o d o s sus elementos. E n l a T a b l a 2 . 5 s e d e t a l l a n l o s t i p o s d e i r r e g u l a r i d a d e s a t o m a r e n cuenta e n e l diseño, así c o m o l a s áreas a las c u a l e s debe extenderse e l c u m p l i m i e n t o del N D 3 , c o n e l fin d e e v i t a r f a l l a s fragües localizadas.

TABLA 2.5. AREAS Y/O COMPONENTES A L O S CUALES D E B E EXTENDERSE E L CUMPLIMIENTO DE LOS REQUERIMIENTOS DE DISEÑO ND 3.

Tipo de irregularídad

Irregularidad

Areas o componentes

al a.2

Entrq)iso blando E n t r e p i s o débil

T o d o s los c o m p o n e n t e s del entrepiso y d e los entrepisos adyacentes

a.7

D i s c o n t i n u i d a d e n e l p l a n o del s i s t e m a resistente a cargas laterales. C o l u m n a s cortas

L o s c o m p o n e n t e s donde o c u r r e l a d i s c o n t i n u i d a d y t o d o s los componentes a^acentes.

Riesgo torsional elevado

Toda l a estructura

Vertical

a.9 b.2 En planta

b.4

Diafragma

flexible

T o d o s los c o m p o n e n t e s q u e se vinculan al diafragma en referencia

L o s c o n c e p t o s d e e n t r e p i s o b l a n d o , entrepiso débil y d i a f r a g m a flexible se d e t a l l a n e n l a Sección 2 . 1 0 . A s i m i s m o s e especifican l o s r e q u i s i t o s d e r e g u l a r i d a d d e u n a e s t r u c t u r a e n p l a n t a y elevación. U n a e s t r u c t u r a i r r e g u l a r , c o n m a s a s y rigideces a l e a t o r i a m e n t e d i s t r i b u i d a s , p u e d e e v i d e n c i a r u n c o m p o r t a m i e n t o i m p r e d e c i b l e b a j o u n a excitación sísmica d e m a g n i t u d considerable.

33 2.8.- CLASIFICACION SEGÚN E L TIPO DE ESTRUCTURA L a N o r m a d i f e r e n c i a 5 categorías d e sistemas e s t r u c t u r a l e s p a r a r e s i s t i r las f u e r z a s laterales. Según las dos direcciones ortogonales de análisis d e u n a e s t r u c t u r a , se l a puede c l a s i f i c a r e n t i p o s diferentes, l o s cuales se g r a f i c a n en l a figura 2 . 4 .

TIPOL L o s pórticos rígidos. S o n l a s e s t r u c t u r a s capaces de r e s i s t i r l a t o t a l i d a d d e l a s acciones sísmicas m e d i a n t e deformaciones debidas a l a flexión y c o r t e d e s u s v i g a s y c o l u m n a s . E s condición q u e l o s ejes v e r t i c a l e s de las c o l u m n a s deben m a n t e n e r s e c o n t i n u o s h a s t a las f u n d a c i o n e s . V e r esquema a ) . L o s pórticos rígidos deben poseer s u f i c i e n t e r e s i s t e n c i a p o t e n c i a l p a r a s o p o r t a r t a n t o l a s cargas gravitacionales c o m o l a s laterales y s u f i c i e n t e d u c t i l i d a d p a r a e v i d e n c i a r u n a excelente respuesta a l i n c u r s i o n a r en r a n g o inelástico s i n d e f o r m a c i o n e s excesivas. A s i m i s m o , serán capaces d e p e r m i t i r aceptables desplazamientos laterales m i e n t r a s s u capacidad p o r t a n t e b a j o cargas g r a v i t a c i o n a l e s permanece i n t a c t a .

•nPQiL L o s sistemas duales. S o n l a combinación d e l a s e s t r u c t u r a s t i p o s I y I H , t e n i e n d o a m b a s e l m i s m o n i v e l d e diseño. E s t e t i p o e s t r u c t u r a l debe ser c a p a z d e r e s i s t i r l a t o t a l i d a d de l a s fiierzas sísmicas m e d i a n t e acción c o n j u n t a , m i e n t r a s l o s pórticos p o r s i solos estarán e n capacidad de r e s i s t i r a l m e n o s e l 2 5 % de esas fuerzas. V e r e l esquema b ) .

E s t r u c t u r a s donde l a t o t a l i d a d d e l a s cargas sísmicas s o n resistidas m e d i a n t e m u r o s e s t r u c t u r a l e s d e concreto a r m a d o ( p a n t a l l a s ) o pórticos a r r i o s t r a d o s . E s t o s sistemas pueden ser m i x t o s d e acero-concreto. E n todos los casos, deben s o p o r t a r a s i m i s m o las cargas g r a v i t a c i o n a l e s t r i b u t a r i a s . V e r esquema c ) . D e n t r o d e este g r u p o deben también i n c l u i r s e las e s t r u c t u r a s t i p o U c u y o s pórticos n o sean capaces d e r e s i s t i r e l 2 5 % d e las fiierzas sísmicas t o t a l e s , p a r a e l n i v e l d e diseño a d o p t a d o e n t o d a l a e s t r u c t u r a . S e c l a s i f i c a n c o m o d e T i p o l U a ) l o s s i s t o n a s f o r m a d o s p o r m u r o s d e c o n c r e t o a r m a d o acoplados m e d i a n t e dinteles dúctiles, así c o m o los pórticos d e acero c o n diagonales excéntricas a c o p l a d o s c o n eslabones dúctiles. n p o

IV.

E s t r u c t u r a s c o n c o m p o r t a m i e n t o d e péndulo i n v e r t i d o , sustentadas p o r u n a solo c o l u m n a o u n a s o l a fila de ellas, c o m o p o r e j e m p l o l o s andenes. También c o r r e s p o n d e n a l T i p o I V l o s edificios c o n entrepisos s i n v i g a s y las e s t r u c t u r a s aporticadas q u e n o p o s e a n d i a f r a g m a s c o n l a rigidez y resistencia necesarias p a r a d i s t r i b u i r eficazmente las fiierzas sísmicas e n f r e l o s diferentes m i e m b r o s v e r t i c a l e s del s i s t e m a . E s t a s e s t r u c t u r a s tienen u n a b a j a capacidad d e respuesta inelástica. V e r e s q u e m a d ) . E n las zonas sísmicas 3 a 7 n o se p e r m i t e n las construcciones c o n enfrepisos s i n v i g a s o aquellos donde todas las vigas sean p l a n a s y e m b u t i d a s d e n f r o de las losas o placas d e entrepiso, conocidas c o m o v i g a s c i n t a . S i e n a l g u n a dirección d e análisis se u t i l i z a más de u n s i s t e m a e s t r u c t u r a l , se usará allí e l m e n o r de los correspondientes v a l o r e s d e R de l a T a b l a 2 . 6 . P e r o s i e n l a combinación v e r t i c a l de dos sistemas, u n o d e ellos soporta u n peso i g u a l o m e n o r a l 1 0 % del peso t o t a l d e l a edificación, n o es necesario c u m p l i r c o n este r e q u i s i t o .

34

F i g u r a 2.4. 2.9.- FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA R E l f a c t o r de reducción de respuesta R es e l v a l o r p o r e l c u a l se d i v i d e n las ordenadas del espectro de respuesta p a r a obtener e l espectro de d i s e o , y se obtiene de l a T a b l a 2.6 p a r a estructuras de concreto, de a c e r o o m i x t a s de acero-concreto. R r e s u l t a u n a m e d i d a de l a capacidad de u n sistema e s t r u c t u r a l de absorber energía y s o p o r t a r ciclos de deformaciones inelásticas s i n colapsar. E l v a l o r d e R s e i n c r e m e n t a con e l a u m e n t o d e d u c t i l i d a d d e u n a e s t r u c t u r a y con l a capacidad p o t e n c i a l de disipación de energía, así c o m o también c o n e l a u m e n t o del grado de hiperestaticidad. P o r l o t a n t o , e l v a l o r d e R está relacionado c o n l a d u c t i l i d a d d e u n sistema e s t r u c t u r a l , que es s u capacidad d e d e f o r m a r s e más allá d e s u límite elástico, antes de alcanzar e l a g o t a m i e n t o resistente. B a j o graduales incrementos de las cargas e x t e r i o r e s , u n a e s t r u c t u r a dúctil hiperestáticamente v i n c u l a d a , formará sucesivas articulaciones plásticas y e l c o l a p s o se alcanza sólo cuando e l número de ellas t r a n s f o r m e e l s i s t e m a e n u n m e c a n i s m o cinemático. E n el caso de cargas cíclicas, c o n sucesivas etapas de carga y descarga, e l d i a g r a m a de f u e r z a - d e s p l a z a m i e n t o en los sistema dúctiles sigue u n a secuencia de ciclos de histéresis, los cuales e n c i e r r a n u n área q u e r e f l e j a la disipación de l a energía histerética.

35 E n consecuencia, l a d u c t i l i d a d g l o b a l de l a e s t r u c t u r a p e r m i t e grandes deformaciones d u r a n t e u n s i s m o severo, s i n que se p r o d u z c a s u colapso, l o c u a l s a l v a g u a r d a l a v i d a de sus ocupantes, s i b i e n los daños causados p u e d e n m a r c a r e l f i n de l a v i d a útil de l a construcción. V e r figura 2 . 5 . S i b i e n r e s u l t a antieconómico diseñar u n a e s t r u c t u r a p a r a que permanezca e n r a n g o elástico d u r a n t e u n fiierte m o v i m i e n t o sísmico, s u capacidad de a b s o r b a energía eo r a n g o n o l i n e a l , ofrece l a v e n t a j a de p e r m i t i r u n daño e s t r u c t u r a l l i m i t a d o s i n afectar l a capacidad d e r e s i s t i r las cargas verticales actuantes, l o c u a l e s l a característica más i m p o r t a n t e de las estructuras dúctiles.

F i g u r a 2 . 5 . - C i c l o s de histéresis de u n m u r o de concreto a r m a d o , c o n alas. C u a n d o e n l a N o r m a n o e x i s t a n r e q u e r i m i e o t o s explícitos p a r a u n d e t e r m i n a d o N i v e l d e Diseño, s e adoptará e l v a l o r de R c o r r e s p o n d i e n t e a l n i v e l de diseño m r a i o s e x i g o i t e i n m e d i a t o de l a T a b l a 2 . 6 . L o s c u a d r o s en b l a n c o r q ) r e s a i t a n n i v e l e s de diseño n o c o n t e m p l a d o s . E n e l c a s o de e s t r u c t u r a s i r r e g u l a r e s , t i p i f i c a d a s e n l a Sección 1.10 c o m o a.4, b . l y b . 2 , así c o m o e n los sistemas e s t r u c t u r a l e s T i p o I c o n c o l u m n a s a r t i c u l a d a s e n s u b a s e , los v a l o r e s de R serán m i n o r a d o s m u l t i p l i c a n d o p o r 0,75 los v a l o r e s d e l a T a b l a 2 . 6 , p e r o e n ningún c a s o resultarán m e n o r a R . E n e l caso d e i r r e g u l a r i d a d e s a . l , a . 2 , a.7, a.8 y a.9 las solicitaciones o b t o i i d a s d e l análisis se deben m u l t i p l i c a r p o r 1,3 e n todos los elementos del e n f r e p i s o d o n d e se localice l a h r e g u l a r i d a d , y los de los entrepisos i n f e r i o r e s . P a r a e l d e t a l l a d o , e n los siguientes casos se aplicará s i o n p r e e l N i v e l de Diseño 3 : * D o n d e e x i s t a n i r r e g u l a r i d a d e s detalladas e n l a T a b l a 2.5 Mfr E n los sistemas T i p o s I de r e d u n d a n c i a l i m i t a d a , tales c o m o edificios c o n m e n o s de 3 líneas resistentes e n u n a de sus direcciones , c o l u m n a s d i s c o n t i n u a s , c o l u m n a s a r t i c u l a d a s e n s u b a s e y sistemas de entrepisos s i n v i g a s . L a t a b l a 2.6 a continuación d a los v a l o r e s de R p a r a t r e s t i p o s diferentes de e s t r u c t u r a s : a ) E s t r u c t u r a s de C o n c r e t o A r m a d o , b ) E s t r u c t u r a s de acero y c) E s t r u c t u r a s m i x t a s de a c e r o y concreto.

36 TABLA 2.6, FACTORES DE REDUCCION DE RESPUESTA R ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO Tipo de estructura

Nivel de Diseño ND3 ND2 NDl

I

n

m

IHa

IV

6,0 4,0 2,0

5,0 3,5 1,75

4,5 3,0 1,5

5,0 3,5 2,0

2,0 1,5 1,25

ESTRUCTURAS DE ACERO Tipo de estructura

Nivel de Diseño ND3 NDl NDl

1(1)

n

m

m a

IV

6,0(2) 4,5 2,5

5,0 4,0 2,25

4,0

6,0 ( 3 )

2,0 1,5 1,25

2,0

debe

( 1 ) P a r a sistemas c o n c o l w n n a s a r t i c u l a d a s e n s u base se m u l t i p l i c a r e l v a l o r de R p o r 0 , 7 5 . ( 2 ) E n pórticos c o n v i g a s d e celosía se usará R = 5, l i m i t a d o a edíñcios c o n n o más d e 3 0 m d e a l t u r a . ( 3 ) E n l o s casos d o n d e l a conexión v i g a c o l e c t o r a - c o l u m n a s e a d e l t i p o d e pórtico rígido, según l a N o r m a C o v e n i n 1 6 1 8 - 9 8 , úsese R = 5,0. ESTRUCTURAS MIXTAS D E ACERO-CONCRETO Tipo de estructura

Nivel de Disefio

ND3 ND2 NDl

I

n

ra

6,0 4,0 2,25

5,0 4,0 2,5

4,0

ma

IV

6,0(1)

2,0 1,5 1,0

2,25

( 1 ) P a r a m u r o s e s t r u c t u r a l e s r e f o r z a d o s c o n planchas d e a c e r o y m i e m b r o s d e b o r d e d e sección m i x t a a c e r o c o n c r e t o , úsese R = 5,0. E n e l diseño d e e s t r u c t u r a s e n z o n a sísmica, e l f a c t o r d e reducción R p e r m i t e : A) B) C) D)

D e t e r m i n a r e l v a l o r d e l a ordenada del espectro d e diseño A j d e ees. 2 . 3 a 2.5. H a l l a r e l v a l o r d e l período característico T ^ de variación d e respuesta dúctil d e l a T a b l a 2 . 8 . A c o t a r e l v a l o r d e l coeficiente d e estabilidad 6 d e ec. 2 . 4 6 e n relación a l efecto P A . C u a n t i f i c a r los desplazamientos laterales t o t a l e s A j d e ec. 2 . 3 5 y l a separación d e linderos de ec. 2 . 4 4 .

37 2.10.- ESTRUCTURAS REGULARES E IRREGULARES Según s u s características geométricas y de distribución d e s u s e l e m e n t o s resistentes, l a s m a s a s o l a ubicación de sus v a n o s , las e s t r u c t u r a s se p u e d e n clasificar e n r e g u l a r e s o i r r e g u l a r e s e n p l a n t a y / o elevación. *

ESTRUCTURAS REGULARES

L o s r e q u i s i t o s p a r a q u e u n a e s t r u c t u r a sea a n a l i z a d a y diseñada c o m o r e g u l a r , s o n los siguientes : • T o d a s l a s p l a n t a s deben s e r sensiblemente simétricas e n m a s a s y distribución d e l o s e l e m e n t o s resistentes, según dos ejes o r t o g o n a l e s . • L a relación e n t r e l a a l t u r a t o t a l d e l a edificación y l a m e n o r dimensión d e l a base n o d e b e superar el v a l o r de 4. • L a relación e n t r e l a m a y o r dimensión e n p l a n t a d e l a base d e l e d i f i c i o y l a m e n o r , n o debe s u p e r a r e l v a l o r de 2 , 5 . • N i n g u n o d e l o s n i v e l e s d e l e d i f i c i o tendrá e n t r a n t e s o salientes m a y o r e s a l 2 0 % d e l a dimensión e n p l a n t a m e d i d a p a r a l e l a m e n t e a esa m i s m a dirección. • C a d a u n o d e l o s entrepisos o techos d e l o s d i f e r e n t e s m v e l e s será s u f i c i e n t e m e n t e rígido y resistente. • E n l o s t e c h o s o pisos n o h a y a b e r t u r a s c o n d i m e n s i o n e s q u e s u p e r a i e l 2 0 % de l a dimensión e n p l a n t a m e d i d a e n esa m i s m a dirección. E l área d e estos h u e c o s n o d e b e v a r i a r sensiblemente d e u n p i s o a o t r o y n o superará e l 2 0 % d e l área d e l p i s o d o n d e se e n c u e n t r a . T a m p o c o estos v a n o s d e b e n p r e s e n t a r asimetrías sensibles n i d i f e r i r d e posición e n l o s diferentes pisos. • L a variación d e l o s pesos d e l o s entrepisos n o diferirá e n más d e u n 7 0 % d e l o s p i s o s adyacentes s u p e r i o r e i n f e r i o r , c o n excepción d e l d e l a a z o t e a . • T o d a s l a s c o l u m n a s estarán r e s t r i n g i d a s e n d o s direcciones OTtogonales p o r d i a f r a g m a s horizontales y vigas de carga. • L a r i g i d e z a c o r t e d e ningún e n t r q ) i s o debe d i f e r i r e n más d e u n 1 0 0 % d e l a d e l o s p i s o s inmediatos superior o inferior. • E n ningún n i v e l l a e x c C T t r i c i d a d estática Cj c a l c u l a d a , sup^ará e l 1 0 % d e s u dimensión e n p l a n t a m e d i d a p a r a l e l a m e n t e a l a dimoisión m e n c i o n a d a .

•

ESTRUCTURAS IRREGULARES

U n a e s t r u c t u r a se c o n s i d o - a i r r e g u l a r c u a n d o p r e s e n t a a l g u n a d e las siguientes características : a) Irregularidad vertical b) Irregularidad en planta a).- Irregularidad verticaL a . l ) Entrepiso blando C u a n d o l a r i g i d e z l a t e r a l d e algún e n t r e p i s o es m e n o r a l 7 0 % d e l a d e l e n f r e p i s o s u p e r i o r o a l 8 0 % d e l p r o m e d i o d e las rigideces d e l o s fres enfrepisos s u p a - i o r e s , se l o c o n s i d e r a e n f r e p i s o b l a n d o .

38 E d i f i c i o s c o n plantas i r r e g u l a r e s :

r

T-

L.

4-

M i u - o s estructurales aleatoriamente dispuestos

\

/ 1

4

a)

P l a n t a s n o concéntricas e n l o s diferentes n i v e l e s

M a s a s m u y diferentes

T o p e con gran masa

Perfil dentado asimétrico

1

Edificios con irregularidad v e r t i c a l :

\

f)

M a c r o columna Excéntrica

Grandes masas asimétricas

F i g u r a 2.6. Edificaciones irregulares.

^

/

/

/ /

39 E n el cálculo de l a s rigideces se incluirá l a contribución de l a tabiquería, p e r o si esta contribución r e s u l t a m a y o r e n e l p i s o i n f e r i o r c o n respecto a los s u p e r i o r e s , se p u e d e o m i t i r . a.2) E n t r e p i s o débil C u a n d o l a resistencia l a t e r a l de algún entrepiso es m e n o r a l 7 0 % de l a d e l entrepiso s u p e r i o r o a l 8 0 % del p r o m e d i o de las resistencias de los tres entrepisos superiores, se l o considera entrepiso débil. E n e l cálculo de l a resistencia de l o s entrepisos se incluirá l a contribución de l a tabiquería, p e r o s i esta contribución r e s u l t a m a y o r e n e l p i s o i n f e r i o r c o n respecto a los superiores, se p u e d e o m i t i r . a.3) Distribución i r r e g u l a r de m a s a s e n p i s o s c o n t i g u o s " C u a n d o l a m a s a e n algún p i s o excede 1,3 veces l a m a s a de u n o de los pisos c o n t i g u o s , c o n excepción del último p i s o a n i v e l d e l techo del e d i f i c i o , se considera q u e e x i s t e u n a distribución i r r e g u l a r de las m a s a en ese n i v e l . P a r a este verificación l a m a s a de los apéndices se añadirá a l p e s o del n i v e l q u e los s o p o r t a . V e r figura 2 . 6 esquema c). a.4) A u m e n t o de las m a s a s c o n l a a l t u r a E s t o o c u r r e c u a n d o las m a s a s d e los diferentes m v e l e s crece sistemáticamente c o n l a a l t u r a . E n este caso, l a m a s a de los apéndices se añadirá a l p e s o d e l n i v e l q u e los s o p o r t a . V e r figura 2 . 6 esquema f ) . a.5) V a r i a c i o n e s de l a geometría d e l s i s t e m a e s t r u c t u r a l C u a n d o l a dimensión e n p l a n t a d e l s i s t a n a e s t r u c t u r a l e n algún p i s o excede 1,3 l a d e l p i s o adyacente, e x c l u y e n d o e l c a s o d e l último n i v e l . a.6) E s b e l t e z e x c e s i v a L a esbeltez d e l e d i f i c i o se c o n s i d e r a e x c e s i v a c u a n d o se c u m p l e :

^_

Altura de la edificación ^ ^ Menor dimensión en planta

También este relación es válida c u a n d o está presente e n a l g u n a porción s i g n i f i c a t i v a de l a e s t r u c t u r a . a.7) D i s c o n t i n u i d a d en e l p l a n o del s i s t e m a resistente a cargas laterales. E s t a i r r e g u l a r i d a d v e r t i c a l se presenta c u a n d o : •

L a s c o l u m n a s o m u r o s n o continúan a l llegar a u n n i v e l i n f e r i o r diferente a l n i v e l de base.

• E n a n c h o de l a c o l x m m a o m u r o de u n e n t r e p i s o presenta u n a reducción que excede e l 2 0 % del a n c h o de l a c o l u m n a o m u r o d e l entrepiso i i m i e d i a t o s u p e r i o r e n l a m i s m a dirección h o r i z o n t a l . • L a f a l t a d e a l i n e a m i e n t o del eje d e u n m i e m b r o v e r t i c a l , m u r o o c o l i m i n a , e n t r e dos p i s o s consecutivos, s u p e r a 1/3 de l a dimensión h o r i z o n t a l d e l m i e m b r o i n f e r i o r e n l a dirección d e l d e s a l i n e a m i e n t o .

AO

a.8) F a l t a de conexión e n t r e m i e m b r o s v e r t i c a l e s A l g u n o de los m i e m b r o s v e r t i c a l e s , c o l u m n a s o m u r o s , n o está conectado a l d i a f r a g m a de algún n i v e l . V e r figura 2.6 esquema d). a. 9 ) E f e c t o de c o l u m n a c o r t a M a r c a d a reducción e n l a a l t u r a l i b r e d e l a s c o l u m n a s p o r causa d e soportes laterales, tales c o m o paredes, m u r o s d i a f r a g m a u ofros e l e m e n t o s n o e s t r u c t u r a l e s . b).- Irregularidad en planta b. 1) G r a n e x c e n t r i c i d a d E n algún n i v e l l a e x c e n t r i c i d a d e n t r e l a línea d e acción d e l c o r t a n t e e n a l g u n a dirección y e l c e n t r o de rigidez supera el 2 0 % del r a d i o i n e r c i a l d e l a p l a n t a . V e r l a Sección 2 - 1 8 . b.2) R i e s g o t o r s i o n a l elevado E x i s t e riesgo t o r s i o n a l elevado c u a n d o e n a l g u n o de los p i s o s se presenta c u a l q u i e r a d e las siguientes situaciones: • E l r a d i o de g i r o t o r s i o n a l r t e n a l g u n a dirección es i n f e r i o r a l 5 0 % del r a d i o d e g i r o i n e r c i a l r . V e r l a Sección 2 . 1 9 . • L a e x c e n t r i c i d a d enfre l a línea d e acción del c o r t a n t e y e l cenfro de rigidez de l a p l a n t a s u p e r a el 3 0 % del v a l o r d e l r a d i o de g i r o t o r s i o n a l r , e n a l g u n a dirección. b.3) Sistema n o ortogonal C u a n d o u n a porción i m p o r t a n t e d e los p l a n o s d e l s i s t e m a s i s m o - r e s i s t e n t e n o sea p a r a l e l a a los ejes principales de d i c h o s i s t e m a . b.4) D i a f r a g m a

flexible

• C u a n d o l a r i g i d e z e n sus p l a n o es m e n o r a l a d e u n a l o s a e q u i v a l e n t e d e concreto a r m a d o d e 8 c m de espesor y l a relación l a r g o / a n c h o n o sea m a y o r que 4 , 5 . E n a l g u n a s n o r m a s s e acepta q u e u n d i a f r a g m a es rígido c u a n d o e l d e s p l a z a m i e n t o l a t e r a l d e s u b a r i c e n f r o b a j o carga sísmicas e s m e n o r a l d o b l e del d e s p l a z a m i e n t o p r o m e d i o de sus e x f r e m o s . P a r a e l l o , s e supone que l a e s t r u c t u r a s u f r e e n cada n i v e l u n a rotación c o m o c u e r p o rígido b a j o c a r g a s excéntricas que d a n lugar a cortes adicionales p o r torsión. • C u a n d o u n número s i g n i f i c a t i v o d e p l a n t a s t e n g a entrantes c u y a m e n o r l o n g i t u d e x c e d a e l 4 0 % d e l a dimensión del m e n o r rectángulo q u e inscribe a l a p l a n t a , m e d i d a p a r a l e l a m e n t e a l a dirección d e l entrante, o c u a n d o e l área de dichos enfrantes supere e l 3 0 % d e l área d e l c i t a d o rectángulo c i r c u n s c r i t o . • C u a n d o l a s p l a n t a s p r e s e n t o i u n área t o t a l de a b e r t u r a s i n t e r n a s que s u p e r e n e l 2 0 % del área b r u t a de las p l a n t a s .

41 • C u a n d o e x i s t e n a b e r t u r a s p r o m i n e n t e s adyacentes a planos sismo-resistentes i m p o r t a n t e s , o e n general cuando se carece d e conexiones adecuadas c o n ellos. • C u a n d o e n a l g u n a p l a n t a , e l cociente l a r g o / a n c h o d e l m e n o r rectángulo q u e inscribe dicha p l a n t a sea m a y o r a 5. L a s i r r e g u l a r i d a d e s e n l a s c o n f i g u r a c i o n e s v e r t i c a l u h o r i z o n t a l d e l o s edificios a f e c t a n s u respuesta dinámica y pueden d a r l u g a r a solicitaciones s i g n i f i c a t i v a m e n t e diferentes a l a s supuestas. D i s c o n t i n u i d a d e s considerables e n l a rigidez o e n l a distribución d e l a s m a s a s d e u n a e s t r u c t u r a v a r i a n l a distribución de las fuerzas siSftiicas y pueden o r i g i n a r efectos t o r s i o n a l e s adicionales de i m p o r t a n c i a , a i comparación c o n las q u e se generan e n l o s edificios r e g u l a r e s y simétricos. 2.11. COEFICIENTE SISMICO C y PESO SISMICO W DE LOS EDIFICIOS E l coeficiente sísmico s e define c o m o e l cociente entre l a fiierza cortante h o r i z o n t a l de diseño q u e actúa eri'el n i v e l de base, c o n o c i d a c o m o C o r t e B a s a l Vo y e l peso sísmico t o t a l W por e n c i m a de ese n i v e l . S e debe c u m p l i r : C = ^ > ^

W

Donde:

d W Vo Ao R

R

(2.1

es e l f a c t o r d e i m p o r t a n c i a según u s o , d a d o e n l a T a b l a 2.3 es e l p e s o sísmico de l a edificación p o r e n c i m a d e l n i v e l de b a s e es l a fiierza c o r t a n t e b a s a l es e l f a c t o r d e aceleración correspondiente a cada z o n a , d a d o e n l a T a b l a 2 . 1 es e l f a c t o r de reducción d e respuesta, d a d o e n l a T a b l a 2 . 6 .

P a r a obtener e l p e s o sísmico t o t a l W , l a carga m u e r t a deberá s u m a r s e a 1 2 se a d o p t a u n v a l o r constante x = 1,5. E s e l caso d e las e s t r u c t u r a s que resisten las cargas sísmicas u b i c a d o s e n l a p e r i f e r i a , c o m o se v e en el e s q u e m a b ) de l a figura 2 . 1 3 . E l esquema a) corresponde a u n caso i a t e r m e d i o c o n elementos resistentes d i s t r i b u i d o s u n i f o r m e m e n t e en el área de las p l a n t a s . P o r l o t a n t o Q representa las propiedades dinámicas d e l sistema c o m o c o c i e n t e e n t r e las frecuencias fiindamentales e n torsión y en translación. E n edificios regulares D puede calcularse m e d i a n t e las rigideces t o r s i o n a l e s y laterales de u n piso típico según las ecuaciones 2 . 2 6 y 2 . 2 7 . P a r a e l l o , se deben c a l c u l a r los r a d i o s de g i r o t o r s i o n a l e i n e r c i a l de las diferentes p l a n t a s y s i s u v a l o r es m u y s i m i l a r , t o m a r e l p r o m e d i o de c a d a u n o de estos v a l o r e s , c o m o e l de diseño. P o r e l c o n f r a r i o , s i los v a l o r e s s o n n o t a b l e m e n t e disímiles, e l edificio es i r r e g u l a r y de c o m p o r t a m i a i t o dinámico c o m p l e j o y n o se debe u t i l i z a r e l Método de l a Torsión Estática equivalraite.

E s t r u c t u r a resistente a s i s m o d i s t r i b u i d a uniformemante en l a planta

11

11

11

•I ^

11

11

iI

11

I

1

1

1

a) I — i

• • b)

t

]

E s t r u c t u r a resistente a s i s m o p e r i m e t r a l

c)

i n !

E s t r u c t u r a resistente a s i s m o de núcleo c e n t r a d o

F i g u r a 2.13.

60 E n los edificios r e g u l a r e s , c u a n d o se c o n o c e n las m a g n i t u d e s de e/r y de fí e n cada dirección de análisi es p o s i b l e obtener x de los gráficos d e l a figura 2.12 o d e las ecuaciones 2 . 2 0 a 2.23. E n cada n i v e l de l a edificación e l r a d i o de g i r o i n e r c i a l se obtiene :

(2.28 donde J;*^ es e l m o m e n t o p o l a r de i n e r c i a de las m a s a s e n u n a p l a n t a , r e f e r i d o a l c e n t r o C C de corte respectivo y m es l a m a s a de esa p l a n t a . E l m o m e n t o p o l a r de i n e r c i a JT™ r e f e r i d o a l c e n t r o de m a s a s de u n a placa r e c t a n g u l a r de lados c o n m a s a t o t a l m de distribución u n i f o r m e se o b t i e n e : J°°=

~(B¡+B¡)

y By

(2.29

E l m o m e n t o p o l a r de i n e r c i a r e f e r i d o a o t r o p u n t o d e l p l a n o , p o r e j e m p l o e l c e n t r o de c o r t e CC se obtiene : r = J'=" + m s ^

'

(2.30

S i e n d o s l a d i s t a n c i a e n t r e los p u n t o s CM y CC. L a ecuación 2 . 3 0 p u e d e considerarse u n a extensión d e l T e o r e m a de S t e i a e r r e f e r i d o a l caso de los m o m e n t o s p o l a r e s de i n e r c i a . E l r a d i o de g i r o t o r s i o n a l de u n a p l a n t a genáica i d e l e d i f i c i o se obtiene e n cada caso : r

-

15

rtvi =

R•yi

(2.31 (2.32

Rt" es l a rigidez t o r s i o n a l de l a p l a n t a a n a l i z a d a c o n respecto a l c e n t r o de corte. Rx y Ry s o n las rigideces laterales o t r a n s l a c i o n a l ^ de los niveles a n a l i z a d o s , t o m a n d o a i c u e n t a l a t o t a l i d a d de los pórticos y / o p a n t a l l a s e n cada diección. E l v a l o r de R,*" p u e d e obtenerse a través de l a rigidez t o r s i o n a l r e f e r i d a l a c e n t r o de r i g i d e z o centro de torsión CR.

R,."= Rti^ + R^V + R^^xi^

(2-33

R," es l a r i g i d e z a torsión de l a p l a n t a a n a l i z a d a c o n respecto a l p u n t o CR, y se c o n o c e también c o m o constante de torsión CT. e^ y Cy s o n las excentricidades estáticas de las ees. 2 . 1 8 y 2 . 1 9 , según las direcciones x e y .

C;=Rt,='= Y^R^, y/ + Z ^ . '

(2.34

L a c o n s t a n t e de torsión C-r v a l o r a l a c a p a c i d a d que t i e n e u n a e n t r q j i s o p a r a r e s i s t i r l a torsión i m p u e s t a . E n l a ec. 2 . 3 4 c o l a b o r a l a t o t a l i d a d de los pórticos de c a d a entrepiso, t a n t o e n l a dirección x c o m o e n l a y . E n l a figura

61 2 . 1 4 , los pórticos de rigidez o r t o g o n a l e s , d e l 1 a l 5.

s o n los d e dirección x : A , B y C , m i e n t r a s q u e los pórticos de r i g i d e z

(j)

(p

s o n los

(3) ytc CR

I VtA I (A>-

4 i 42

-f-

«t'ts-

Figura 2.14. E n cada caso, las rigideces de los pórticos se cktímea de las fórmulas de W i l b u r g de l a Sección 3.7. X,* e y' s o n las distancias d e cada eje d e pórticos y / o p a n t a l l a s resistentes a s i s m o , a u n s i s t e m a d e ejes c o o r d e n a d o s x ' e y ' p a r a l e l o s a x e y , c o n orígea ea e l c a i t r o de torsión C R . P o r e j e m p l o , e n e l caso de l a p l a n t a de l a figura 2 . 1 4 , l a s distancias x,* e y,* s e i n d i c a n a i a m b a s direcciones, p a r a cada eje de pórticos o m u r o s resistentes a cargas l a t a a l e s . Resulta en consecuencia:

(2.35 ^yi-

Z ^ 9 '

(2.36

2.20.- ANÁLISIS DINAMICO ESPACIAL E l análisis dinámico espacial c o n tres grados de l i b e r t a d p o r n i v e l evalúa l a respuesta dinámica de las e s t r u c t u r a s , donde las c o o r d a i a d a s d e l a respuesta m o d a l s o n los d e s p l a z a m i e n t o s h o r i z o n t a l e s según las direcciones p r i n c i p a l e s e n p l a n t a , y l a rotación de c a d a n i v e l . L a respuesta sísmica debe e v a l u a r s e p a r a s i s m o s d e dirección x o y a c t u a n d o independientemente. E l análisis dinámico espacial puede se a p l i c a d o según dos casos diferentes : • •

C o n d i a f r a g m a s rígidos C o n d i a f r a g m a s flexibles

S i n o se especifica l o c o n f r a r i o , e l Método de Análisis Dinámico E s p a c i a l c o n fres grados de h b e r t a d p o r n i v e l se a p l i c a a l caso de los d i a f r a g m a s rígidos, c o m o se d e t a l l a a i l a Sección 2 . 1 5 , m i a i f r a s q u e e l caso de los d i a f r a g m a s flexibles se a n a l i z a e n l a Sección 2 . 2 1 .

62 E l análisis de las e s t r u c t u r a s a n t e u n a excitación sísmica debe t o m a r e n c u e n t a t o d o s los grados de l i b e r t a d necesarios p a r a representar los diferentes m o d o s d e vibración, así c o m o las d e f o r m a c i o n e s y las f u e r z a s i n e r c i a l e s s i g n i f i c a t i v a s que pueden presentarse t r i d i m e n s i o n a l m e n t e . U s u a l m e n t e este método se p l a n t e a e n f o r m a m a t r i c i a l , c o n m a t r i c e s de r i g i d e z q u e b a j o la hipótesis de c o m p o r t a m i e n t o elástico, f a c i l i t a n e l análisis dinámico d e m o d e l o s espaciales c o n c u a l q u i e r distribución d e m a s a s y rigideces. E x i s t e n a s i m i s m o n i u n e r o s o s p r o g r a m a s d e computación b a s a d o s e n e l Método d e los E l e m e n t o s finitos, los cuales i n s u m e n u s u a l m a i t e u n l a b o r i o s o t r a b a j o e n l a preparación de datos e i n t e r p r e tación de los resultados. D e b e recordarse también q u e a l a p l i c a r e l Método de superposición m o d a l , los m o d o s resultantes d e l análisis pueden presentar frecuencias cercanas a i f r e s i , d e m o d o q u e s e deberán a p l i c a r métodos d e combinación que t o m e n en consideración s u a c o p l a m i e n t o . E s a s i m i s m o c o n v e n i e n t e asunúr a s u m i r e l m i s m o v a l o r de a m o r t i g u a m i e n t o p a r a cada u n o de l o s m o d o s de vibración. C o n e l o b j e t o de i n c o r p o r a r l o s efectos de excentricidades accidentales debidas a l a i n c e r t i d u m b r e e n l a posición d e los cenfros d e m a s a o d e r i g i d e z y las excitaciones r o t a c i o n a l e s d e l s u e l o , s e debe añadir a los r e s u l t a d o s d e l análisis dinámico c o n fres grados de l i b e r t a d p o r n i v e l , los efectos de u n a excenfricidad de las f u e r z a s de c o r t e correspondiente a l 6% de l a dimoisión en p l a n t a n o r m a l a l a dirección d e l s i s m o q u e se a n a l i z a . P a r a obtener las solicitaciones más desfavorables e n cada línea r e s i s t e n t e de pórticos o p a n t a l l a s , s e sumarán los efectos torsores (elegidos c o n e l soitído más d e s f a v o r a b l e ) , a los o b t e n i d o s e n e l análisis dinámico. A los fines de u n a explicación más s i m p l e , puede supona-se que las excenfricídades t i a i e n i g u a l s i g n o e n todos los n i v e l e s e n f o r m a simultánea. L a secuencia de análisis p a r a a p l i c a r este método, en las direcciones x o y independientemente, es l a siguiente : • C a l c u l a r los m o d o s de vibración y las frecuencias e n l a e s t r u c t u r a • H a l l a r l a respuesta m o d a l a s i s m o &i l a dirección x *> H a l l a r l a respuesta m o d a l a s i s m o en l a dirección y • C o m b i n a r las respuestas m o d a l e s p a r a e l s i s m o e n l a dirección x • C o m b i n a r las respuestas m o d a l e s p a r a e l s i s m o e n l a dirección y • H a l l a r l a fiaerza c o r t a n t e b a s a l Vo mínima y e l e v e n t u a l i n c r e m e n t o de las solicitaciones • V e r i f i c a r e l efecto P A y e l e v a i t u a l i n c r a n e n t o de las s o l i c i t a c i o n e s • C a l c u l a r los efectos de l a exc«itricidad a c c i d o i t a l ± 0,06 Bx • C a l c u l a r los efectos de l a e x c o i t r i c i d a d a c c i d o i t a l ± 0,06 By • V e r i f i c a r e l e v a i t u a l c a s o estático de l a ec. 2.19 • E n cada línea r e s i s t e n t e a g r e g a r l o s resultados obtenidos e n l o s casos a n t m o r e s c o n e l efecto más d e s f a v o r a b l e de l a e x c e n f r i c i d a d a c c i d e n t a l E l número mínimo de m o d o s de vibración N3 a u t i l i z a r e n e l análisis dinámico será e l m a y o r enfre los siguientes v a l o r e s : a ) N3 = Ni donde Ni está d a d o p o r l a s ecuaciones 2.16 y 2.17 b ) N3 será e l número de m o d o s q u e g a r a n t i c e q u e l a s u m a t o r i a de las m a s a s p a r t i c i p a t i v a s de los p r i m e r o s N m o d o s exceda e l 90% de l a m a s a t o t a l d e l e d i f i c i o , p a r a cada u n a de las direcciones de análisis. E l máximo de c u a l q u i e r v a l o r de r e s p u e s t a dinámica de interés p a r a l a acción de u n a c o m p o n e n t e sísmica e n las direcciones x o y se o b t i e n e c o m b i n a n d o los v a l o r e s según e l c r i t e r i o de l a combinación cuadrática c o m p l e t a q u e t o m a e n c u e n t a e l a c o p l a m i e n t o enfre m o d o s de frecuencias cercanas.

63 2.21.- METODO DE ANÁLISIS DINAMICO CON DIAFRAGMA F L E X I B L E E s t e método se a p l i c a e n l a resolución de los sistemas estructurales c o n las i r r e g u l a r i d a d e s t i p o b ) de l a T a b l a 2 . 1 0 . L a presencia d e d i a f r a g m a s flexibles, según se d e t a l l a e n l a Sección 2 . 1 0 , p r o d u c e d i s t r i b u c i o n e s n o u n i f o r m e s de las fuerzas cortantes de piso, a diferencia de los d i a f r a g m a s rígidos. P o r e l l o p u e d e n causar concentraciones de esfuerzos e n los elementos estructurales del sistema. V e r l a figura 2 . 1 5 .

F i g u r a 2 . 1 5 . E n f r e p i s o c o n d i a f r a g m a de m a s a m u n i f o r m e m e n t e d i s t r i b u i d a . P a r a a p l i c a r e l Método d e Análisis Dinámico c o n d i a f r a g m a flexible y fres grados de l i b e r t a d p o r m v e l , es necesario r e a l i z a r u n a a r d u a y l a b o r i o s a t a r e a , que r e s u l t a e n u n p r o b l e m a c o m p l e j o n o t o t a l m e n t e r e s u e l t o . Además, u n f a c t o r i n f l u y e n t e e n e l diseño es l a relación enfre l a rigidez d e l d i a f r a g m a y l a d e l enfrepiso. C u a n t o más rígido s e a u n entrepiso, t a n t o más flexible r e s u l t a e l d i a f r a g m a . P o r e l l o , e n l o s edificios a l t o s l a iacidencia de l a flexibilidad de los d i a f i ^ g m a s es m u c h o m a y o r e n los niveles bajos d e l a construcción, y m e n o r e n los superiores. También ¿afluye l a distribución d e las líaeas resistentes d e l o s pórticos y p a n t a l l a s e n e l s i s t e m a resistente a s i s m o , y a q u e s i las d e m a y o r resistencia se u b i c a n p e r i m e t r a l m e n t e , l a e s t r u c t u r a o f r e c e m a y o r c a p a c i d a d p a r a s o p o r t a r los efectos t o r s o r e s , que e n e l caso e n que se u b i q u e n e n e l centro d e l a p l a n t a . E l m o d e l o matemático a u s a r e n estos casos se b a s a e n l a aplicación del Método de los E l e m e n t o s F i n i t o s o s i m i l a r e s . V e r l a R e f . 19. L a f o r m a , disfribución y número d e los elementos a u s a r depende del necesario p a r a c u b r i r adecuadamente e l área t o t a l a a n a l i z a r , de m o d o d e poder representar c o r r e c t a m e n t e l a flexibilidad de los d i a f r a g m a s .

64 E l número d e m o d o s d e vibración a considerar e n e l análisis, debe g a r a n t i z a r q u e l a s u m a de l a s m a s a s p a r t i c i p a t i v a s d e l o s m o d o s de cada u n a d e las direcciones h o r i z o n t a l e s d e l s i s m o , sea m a y o r a l 9 0 % d e la m a s a t o t a l d e l e d i f i c i o . Además, l a combinación d e l o s máximos v a l o r e s d e respuesta d e cada m o d o respetará e l c r i t e r i o d e combinación cuadrática i n d i c a d a en l a Sección 2 . 2 0 p a r a cada dirección d e l s i s m o . L a torsión a d i c i o n a l debida a l a i n c e r t i d u m b r e e n l a posición d e los centros de m a s a y l a excitación r o t a c i o n a l d e l a base d e l e d i f i c i o , debe considerarse según 5 diferentes análisis dinámicos : u n o c o n l a posición n o m i n a l d e l o s c e n t r o s de m a s a y 4 c o n posiciones e x t r e m a s . A l g u n a s excepciones a esta e x i g e n c i a están c o n t e m p l a d a s e n l a N o r m a de R e f . 3 , e n l a Sección 9 . 7 . 4 . A l i g u a l q u e e n e l Método Dinámico P l a n o , las f u e r z a s cortantes básales deben satisfacer e l mínimo v a l o r especificado y s e o b t i e n e n c o m o s u m a d e l a s f u e r z a s c o r t a n t e s de cada m o d o d e vibración e n cada dirección del s i s m o , según l a combinación de dichas s u m a s m o d a l e s . 2.22.- METODO DE ANÁLISIS DINAMICO CON ACELEROGRAMAS E n l a Sección 9 . 8 de l a N o r m a de R e f . 3 , se h a c e moición a l Método Dinámico c o n A c e l e r o g r a m a s en régimen inelástico, e l c u a l es de aplicación g o i e r a l u t i l i z a n d o adecuados m o d e l o s r e p r e s e n t a t i v o s d e l a e s t r u c t u r a , y a c e l e r o g r a m a s p e r t i n e n t e s d e t e m b l o r e s reales, m o v i m i e n t o s s i m u l a d o s o c o m b i n a c i o n e s d e éstos. E n general, se utilizan p o r l o menos cuatro m o v i m i e n t o s representativos, compatibles c o n l o s restantes c r i t e r i o s d e diseño, y q u e t o m e n e n c u e n t a e l c o m p o r t a m i o i t o n o l i n e a l d e l a e s t r u c t u r a y l a i n c e r t i d x i m b r e q u e e x i s t e e n c u a n t o a l o s diferentes parámetros. S e acepta también l a presencia d e elementos que p r o v e e n a i s l a m i e n t o sísmico. E l análisis inelástico s e l l e v a a c a b o m e d i a n t e p r o c e d m i i e n t o s d e integración p a s o a p a s o , c o n s i derando i m s i s t e m a d e m a s a - r e s o r t e - a m o r t i g u a d o r d e u n g r a d o d e líbatad, c o m o u n r e s o r t e q u etieneu n a c u r v a f u e r z a - d e s p l a z a m i e n t o elastoplástica. A s i m i s m o deben también considerase l a s zonas d e c o m p o r t a m i e n t o elástico, v e r i f i c a n d o q u e esta condición se c u m p l a c o r r e c t a m e n t e . S e e s t i m a e n este método u n c o m p o r t a m i e n t o histerético adecuado, respaldado p o r suficientes p r u e b a s e x p e r i m e n t a l e s , d e m o d o de poder predecir c o n certeza las rigideces elástica y postelástica de l o s elementos e s t r u c t u r a l e s , l a resistencia cedente, l a r e s i s t e n c i a límite, l a d u c t i l i d a d l o c a l y l a capacidad d e absorción de energía. L a aplicación d e este método, s i n e m b a r g o , exige e l e m p l e o d e p r o g r a m a s d e computación más c o m p l e j o s q u e l o s u t i l i z a d o s e n l o s sistemas elásticos, q u e d e m a n d a n m a y o r e s esfuerzos e n l a preparación d e los datos y l a interpretación de l o s r e s u l t a d o s . L a m a g n i t u d d e l p r o b l e m a crece aún s i e x i s t e i n c e r t i d u m b r e s en las propiedades mecánicas de n u e v o s m a t e r i a l e s . L o s r e s u l t a d o s d e l análisis deberán c u m p l i r los r e q u i s i t o s d e l diseño, especiahnente e n l a formación sucesiva d e z o n a s p l a s t i f i c a d a s , p o r metástasis d e l s i s t e m a , s i n s u p e r a r l a d u c t i l i d a d l o c a l a d m i s i b l e . A s i m i s m o se deben s a t i s f a c e r los v a l o r e s máximos de las d e r i v a s e n los d i s t i n t o s n i v e l e s . Se p e r m i t e e l u s o d e f u e r z a s d e p i s o monotónicamente crecientes, c o m o l a s usadas e n e l Método Estático E q u i v a l e n t e , h a s t a v a l o r e s q u e d e f i n a n l a resistencia g l o b a l cedente, l a sobre r e s i s t e n c i a s i n e x c e s i v a degradación, y e l c o l a p s o t e r m i n a l .

65 2.23.- CONTROL DE LOS DESPLAZAMIENTOS

E l d e s p l a z a m i e n t o l a t e r a l t o t a l Aj d e l n i v e l i se c a l c u l a :

AI = 0,8 R Aei

(2.38

siendo: R e l f a c t o r d e reducción d e respuesta d e l a Sección 2 . 9 . Aei e l d e s p l a z a m i e n t o l a t e r a l d e l n i v e l i , c a l c u l a d o p a r a l a s f u e r z a s d e diseño e n r a n g o elástico, i n c l u y e n d o l o s efectos t r a n s l a c i o n a l e s , e l efecto PA y l a torsión e n p l a n t a . Se conoce por deriva 6i a l a diferencia entre l o s desplazamientos laterales totales entre dos niveles consecutivos : 6i

=

A

- A,_,

(2.39

p a r a Ao = 0 . E n l a ecuación 2 . 3 8 , e l v a l o r de 0 , 8 R r e s u l t a u n f a c t o r d e amplificación d e l o s d e s p l a z a m i e n t o s elásticos d e l s i s t e m a e n cada p i s o , d e m o d o d e r q ) r e s a i t a r u n p r o m e d i o d e l o s d e s p l a z a m i e n t o s inelásticos. S i n e m b a r g o , a l g u n o s estudios d e m u e s t r a n q u e d e este m o d o s e p u e d o i s u b e s t i m a r l o s d e s p l a z a m i e n t o s p r o d u c i d o s e n a l g u n a s e s t r u c t u r a s . O t r a a l t e r n a t i v a p a r a d e t o m i n a r l o s d e s p l a z a m i e n t o s inelásticos es r e a l i z a r u n análisis p a s o a p a s o d e l c o m p o r t a m i e n t o n o l i n e a l d e l s i s t o n a . La

T a b l a 2 . 1 1 a continuación i n d i c a l o s v a l o r e s l i m i t e s d e l c o c i a i t e

• ht

según e l g r u p o de l a

-

edificación y l a s u s c e p t i b i l i d a d d e l o s e l e m a i t o s n o e s t r u c t u r a l e s a s u f i i r daños p o r d e f o r m a c i o n e s excesivas de l a e s t r u c t u r a . ( hj - hi.i) es l a a l t u r a d e l e n t r q ) i s o o i e s t u d i o . TABLA 2.11 VALORES LIMITES D E

Tipo y disposición de los elementos no estructurales

S u s c e p t i b l e s d e s u f r i r daños p o r deformaciones de la estructura N o susceptibles d e s u f r i r daños p o r deformaciones de la estructura

• '

EDIFICACIONES GRUPO A

GRUPO B l

GRUPO B2

0,012

0,015

0,018

0,016

0,020

0,024

66 L i m i t a r los v a l o r e s de los desplazamientos laterales t i e n e p o r f i n a l i d a d d i s m i n u i r los daños e n elementos n o e s t r u c t u r a l e s tales c o m o escaleras, instalaciones, j u n t a s , etc. Además, asegura que se m i n i m i z a l a p o s i b i l i d a d de exceder l a capacidad de deformación inelástica e n los m i e m b r o s , r e l a t i v a a l detallado u s u a l de los r e f u e r z o s . E n t r e los elementos susceptibles de s u f r i r daños p o r d e f o r m a c i o n e s i m p o r t a n t e s de l a e s t r u c t u r a están los t a b i q u e s d i v i s o r i o s de c o m p o r t a m i e n t o frágil, conectados a l a e s t r u c t u r a . E n t r e los n o susceptibles se pueden m e n c i o n a r los c e r r a m i e n t o s m u y flexibles o adecuadamente separados de l a e s t r u c t u r a . L a verificación de los v a l o r e s límites de l a T a b l a 2 . 1 1 se debe r e a l i z a r e n cada p i s o , aún c u a n d o e n o t r o s niveles p u e d a h a b e r resultados m u y p o r d e b a j o d e l v a l o r límite. C u a n d o u n a e s t r u c t u r a está s o m e t i d a a translación p u r a , l a d e r i v a elástica e n cada e n t r e p i s o i se obtiene p a r a los ejes o r t o g o n a l e s x e y :

Se. = ^

S.,=^

(2.40

donde V j es l a f u e r z a c o r t a n t e e n e l n i v e l i y R j es l a r i g i d e z t o t a l d e l entrepiso considerado, e n l a dirección en q u e actúa e l s i s m o . L o s v a l o r e s de R j e n las direcciones x e y se c a l c u l a n p a r a los d i f e r a i t e s pórticos d e l s i s t e m a c o n las fórmulas de W i l b u r g de l a Sección 3.7. L a d e r i v a t o t a l 6; e n régimen inelástico será : 5. = 0 , 8 R 5 e i

(2.41

E l d e s p l a z a m i e n t o t o t a l A j e n e l n i v e l j será e l r e s u l t a d o de a c u m u l a r los de las d e r i v a s t o t a l e s desde e l n i v e l i n f e r i o r d e l e d i f i c i o y e l n i v e l j , c o m o m u e s t r a l a figura 2 . 1 7 . A,=¿J,

(2.42

i=l También b a s a d a e n las fórmulas de W i l b u r g , l a ec. 2 . 4 3 p e r m i t e c a l c u l a r e n f o r m a a p r o x i m a d a l a d e r i v a elástica

8ei.

5. donde:

. í l f c ^

12E

1

+

1

K c es l a r i g i d e z de las c o l u m n a s : E n columnas doblemente empotradas : = Ic / h E n c o l u m n a s a r t i c u l a d a s - e m p o t r a d a s : K

-O

-
0,2 l a e s t r u c t u r a presenta asimetrías considerables de rigideces o de ubicación de masas y se l a debe corregir. D e t e r m i n a r los m o m e n t o s torsores Mti^^^ y M^^-^^ e n cada dirección c o n ees. 2.18 y 2 . 1 9 . E l e g i r los de m a y o r v a l o r a b s o l u t o p a r a e l diseño, s u p o n i e n d o sentido r e v e r s i b l e del s i s m o .

E n cada p i s o y e n cada dirección x e y , d e t e r m i n a r las rigideces de las v i g a s y las c o l u m n a s de los pórticos resistentes a s i s m o . P a r a las c o l u m n a s : = Ic / h P a r a las v i g a s : = 1^ / L v D e f i n i r los v a l o r e s d e las excentricidades e^ y Cyj c o m o las distancias e n t r e e l c e n t r o de c o r t e C C y de torsión C R en las direcciones x e y en c a d a n i v e l . U s e ec. 2 . 5 7 . D e t e r m i n a r las respectivas distancias Xi,* e y t * de los e j e s ^ e cada pórtico, a l c e n t r o de r i g i d e z C R , e n c a d a nivel. C a l c u l a r l a constante d e torsión C x c o n respecto a l c e n t r o de rigidez C R e n c a d a p i s o , c o n ec. 2 . 3 4 .

P a r a : C x = R t " h a l l a r l a constante de torsión c o n respecto a l c e n t r o de c o r t e R,"^ e o c a d a n i v e l , c o n ec. 2.33. E n c a d a n i v e l , c a l c u l a r e l r a d i o de g i r o t o r s i o n a l e n c a d a dirección a n a l i z a d a r» y r,y c o n ees. 2 . 3 1 y 2 . 3 2 . C u a n d o los v a l o r e s d e estos r a d i o s d e g i r o e n l o s diferentes pisos s o n cercanos, se u s a u n v a l o r p r o m e d i o e n c a d a dirección, p a r a t o d o e l e d i f i c i o .

H a l l a r e l v a l o r d e l r a d i o de g i r o i n e r c i a l r; e n c a d a plantíi, c o n ec. 2 . 2 8 . S i estos v a l o r e s s o n cercanos e n l o s d i f e r e n t e s pisos, se p e r m i t e u s a r s u v a l o r p r o m e d i o p a r a t o d o el edificio.

H a l l a r los factores de magnificación de l a e x c e n t r i c i d a d estática p o r torsión y XyCon ees. 2 . 2 0 a 2 . 2 2 . H a l l a r los v a l o r e s d e los factores T x ' y Xy' c o n ec. 2.23. Continúa.

81

C o n ees. 2 . 6 1 y 2 . 6 2 h a l l a r los cortes directos e indirectos p o r torsión p a r a cada dirección d e anáUsis. S u m a r v e c t o r i a h n e n t e l o s cortes directos p o r torsión c o n los cortes translacionales únicamente e n s u m i s m o sentido. C o m p a r a r estos v a l o r e s c o n los cortes indirectos p o r torsión debidos a l s i s m o de dirección o r t o g o n a l y elegir los máximos p a r a e l diseño.

V e r i f i c a r s i e l efecto P A m f l u y e e n e l diseño según se i n d i c a e n l a Sección 2 . 2 5 . S i n o se c u m p l e l a ec. 2 . 4 7 l a e s t r u c t u r a d d j e r e d i señarse, i n c r e m r a i t a n d o s u rigidez l a t o - a l . C u a n d o s e c u m p l e l a ec. 2 . 4 7 s e seguirán l o s c r i t e r i o s de las ees. 2 . 4 8 a 2 . 5 3 . E n este caso s e debe r e a n a l i z a r e l s i s t a n a c o n los v a l o r e s a m p l i f i c a d o s de V j de disdío. P a r a i n c r e m e n t a r l a r i g i d e z l a t o - a l de u n a e s t r u c t u r a h a y diferentes soluciones o i t r e las cuales s e pueden m e n c i o n a r : •Agregar pantallas de concreto c o l a b o r a n d o c o n los pórticos d e l s i s t m i a .

armado

• A r r i o s t r a r l a e s t r u c t u r a m e d i a n t e diagonales cruzadas e n l o s pórticos, q u e l l e g u e n h a s t a l a s fimdaciones. • R e l l e n a r l o s v a n o s d e l o s pórticos c o n mampostería a r m a d a , creando m u r o s diafi-agma.

E n t o d o s los casos, diseñar las c o n e x i o n e s y e m p a l m e s d e m o d o q u e r e s i s t a n las solicitaciones más d e s f a v o r a b l e s obtenidas d e l análisis, p a r a obtener n o d o s rígidos.

C a l c u l a r e n cada n i v e l l a d e r i v a 6; c o n ec. 2 . 3 9 y los desplazamientos c o n ec. 2.38. Verificar q u e se c u m p l a n l o s valores límites de l a T a b l a 2 . 1 1 y las s e p a r a c i o nes mínimas a linderos y a e d i f i c i o s vecinos de ec. 2 . 4 6 .

C o n l o s v a l o r e s obtenidos d e A ^ i . se v e r i f i c a e l v a l o r d e l período fimdamental d e l e d i f i c i o según l a ec. 2 . 1 0 de R a y l e i g h para: T ^ 1 , 4 T , (seg) E l análisis puede rehacerse c o n e l n u e v o paíodoT.

H a l l a r los m o m e n t o s d e v o l c a m i e n t o e n l a base d e l e d i f i c i o y e n t o d o s los n i v e l e s donde s e p r o d u z c a n d i s c o n t i n u i d a d e s e n la estructura, variaciones de las secciones t r a n s v e r s a l e s de las c o l u m n a s , j u n t a s c o n s t r u c t i v a s o c u a l q u i e r o t r a variación s i g n i f i c a t i v a en e l s i s t e m a resistente. VCT l a Sección 2 . 2 9 . C a l c u l a r l a s cargas a x i a l e s e n l a s columnas dd)idas a l volcamiento por l a acción sísmica c o n ec. 2 . 6 6 . E s p e c i a l atrición debe darse a las c o l u m n a s d e f a c h a d a y / o de esquina. S u m a r estas cargas a l a s g r a v i t a c i o n a l e s q u e recibe cada c o l u m n a p o r área t r i b u t a r i a y v e r i f i c a r q u e r e s i s t a n l a flexo compresión i m p u e s t a .

Ejemplo 2.1. Hallar la carga sísmica W; del entrepiso y el centro de masa CM. H a l l a r l a c a r g a sísmica d e l «itrepiso d e l a figura, d e a l t u r a 3 m . , que ftjrma p a r t e d e u n e d i f i c i o d e escuela. L a e s t r u c t u r a es de concreto a r m a d o c o n las siguientes d i m e n s i o n e s : E l p i s o es u n a placa m a c i z a de 18 c m de espesor E l sobrepiso es de concreto p o b r e de 5 c m de espesor E l a c a b a d o es de cerámica de 2 c m de espesor L a s c o l u m n a s s o n de sección cuadrada de 5 0 c m de l a d o L a s v i g a s de dirección x s o n de 4 0 x 6 0 c m L a s v i g a s de dirección y s o n de 3 0 x 5 0 c m L a s dos p a n t a l l a s p e r i m d r a l e s t i e n e n espesor de 2 5 c m E l núcleo de a s c m s o r e s m fi)rma de U es de 2 0 c m de espesor L a e s c a l a a es u n a losa de 2 0 c m de espesor, c o n r e c u b r i m i e n t o de cerámica de 2 c m 6 m

6 m

15 m

0,25 m 0,5m

5 m

6 m

'6 m

83 L a s sobrecargas de u s o s o n ( V e r T a b l a de Apéndice A ) : E n e l área s i n r a y a r : 4 0 0 K g / m ^ E n e l área r a y a d a ( u s o b i b l i o t e c a ) : 1.000 K g / m ^ E n l a escalera : 5 0 0 K g / m ^ ' E l análisis sísmico se r e a l i z a c o n cargas d e s e r v i c i o . P a r a e l diseño d e los diferentes m i e m b r o s estructurales, estos v a l o r e s se verán afectados p o r los respectivos factores de mayoración de cargas y minoración de resistencias, q u e e x i g e n l a s N o r m a s c u a n d o se a p l i c a n los c r i t e r i o s de estados límites e n e s t r u c t u r a s de acero o concreto a r m a d o . L a posición del c e n t r o de m a s a C M d e l e n t r e p i s o puede determinarse s i g u i e n d o dos criterios diferentes : > 1 °) D e f i n i e n d o e l p u n t o p o r donde pasa l a r e s u l t a n t e de las reacciones de las c o l u m n a s y los m u r o s estructurales, b a j o l a acción de las cargas sísmicas g r a v i t a c i o n a l e s . > 2°) E n f o r m a a p r o x i m a d a , s u p o n i e n d o que las cargas sísmicas g r a v i t a c i o n a l e s p e r m a n e n t e s y accidentales se h a l l a n u n i f o r m e m e n t e distribuidas e n p l a n t a , m i e n t r a s q u e las reacciones de las grandes p a n t a l l a s y núcleos estructurales se u b i c a n e n e l b a r i c e n t r o de cada u n o de ellos e n p l a n t a . L a c a r g a m u e r t a e n las placas 1 a 3 del e n t r e p i s o se obtiene ( V e r T a b a s del Apéndice A ) : P e s o p r o p i o de l a p l a c a : 0 , 1 8 x 2 . 5 0 0 = S o b r e p i s o de concreto pobre : 0,05 x 1 8 0 0 = P i s o de cerámica de 2 c m de espesor :

450 Kg/m^ 90 Kg/m^ 44 Kg/m^

T o t a l de l a carga m u e r t a de las placas :

584 Kg/m^

L a c a r g a m u e r t a de las c o l u m n a s d e l p i s o es : y de las v i g a s :

Pe = 10 X 0,5^ X 3 X 2 . 5 0 0 = 1 8 . 7 5 2 K g

Pvx = ( 0 , 4 X 0 . 6 ) ( 1 2 x 6 X 2 X 5 ) 2 . 5 0 0 = 4 9 . 2 0 0 K g Pvy = ( 0 , 3 X 0 , 5 ) ( 6 X 7,5 + 2 X 5,5 ) 2 . 5 0 0 = 2 1 . 5 0 0 K g

E l área t o t a l de l a s p l a c a s r e s u l t a : A = 2 x 11,75 x 15 + 5 x 10,5 = 4 0 5 m^ A s u m i e n d o que l a carga m u e r t a de las c o l u m n a s y v i g a s se considera u n i f o r m e m e n t e r e p a r t i d a e n p l a n t a e n e l área de l a s placas, r e s u l t a : 18.750.49.200.21.000^^^^ ^

405

3 ^

de m o d o q u e l a c a r g a m u e r t a t o t a l de las placas y c o l u n m a s r e s u l t a a h o r a : q = 5 8 5 + 2 2 0 = 8 0 4 K g / m,2 E l peso p r o p i o de las p a n t a l l a s es : 15 x 0 , 2 5 x 3 x 2 . 5 0 0 = 2 8 . 1 2 5 K g Y d e l núcleo: 8,6 X 0,2 X 3 X 2 . 5 0 0 = 1 2 . 9 0 0 K g P o r l o t a n t o , l a c a r g a sísmica de s e r v i c i o e n l a s placas 1 y 2 r e s u h a , según l a Sección 2 . 1 1 : p = 8 0 4 + 0,5 X 4 0 0 = 1.004 K g / m ^

84

ZONA

AREA

CARGAP

BARICENTROS xi ( m ) Yi

PiXi

(tm) PiYi

Placa 1

176,25

176,955

6,125

7,50

1.083,85

1.327,16

Placa 2

52,50

52,710

14,625

7,75

770,88

. 408,50

Placa 3

176,25

317,955

23,125

7,50

7.352,71

2.384,66

Losa 4

10,00

12,500

14,625

1,50

182,81

18,75

Pantalla A

3,75

28,125

0,125

7,50

3,52

210,94

Pantalla B

3,75

28,125

29,125

7,50

819,14

210,94

Núcleo C

1,72

12,900

14,625

14,48

188,66

186,79

= 629,270 t

2^

= 10.401,57 t m 2

y en la placa 3 :

= 4.747,74 t m

p ' = 8 0 4 + 1.000 = 1.804 K g / m ^

L a carga sísmica t o t a l de las placas es P l a c a 1 : 1.022 x 1 1 , 7 5 x 15 = 1 8 0 , 2 7 1 P l a c a 2 : 1.022 x 5 x 10,5 = 5 3 , 6 5 5 t P l a c a 3 : 1.822 x 1 1 , 7 5 x 15 = 3 2 1 , 1 2 7 1 E l peso d e l a escalera e n proyección h o r i z o n t a l , c o n escalones c o m o l o s indicados e n l a figura, e s d e 1.000 K g / m ^ . L a carga sísmica t o t a l de l a escalera r e s u l t a : qe = l.OOO + 0,5 X 5 0 0 = 1.250 K g / m ^ Q e = 1 . 2 5 0 x 2 x 5 = 12,5 t L a s resultantes de las cargas sísmicas se u b i c a n e n los b a r i c e n t r o s respectivos de losas, placas, núcleos y pantallas. L a d i s t a n c i a de estos b a r i c o i t r o s a los ejes o r t o g o n a l e s de r e f e r e n c i a se i n d i c a e n l a t a b l a superior. E l detalle d e l núcleo de ascensores se i n d i c a a c o n t i nuación. E n el n i v e l q u e se a n a l i z a , las coordenadas del centro de masas se h a l l a e n cada dirección :

an-

10.401,57

X^x, =

=

= 16,53 629,270

ym =

Y^^y^ Y,Pi

=

4.747,74 629,270

_.. = 7,54

m

0,2 m í ^

m

CG

l,48m 2 m

Núcleo de ascensores

Ejemplo 2.2.- Calcular el corte basal y las fuerzas de piso C a l c u l a r e l c o r t e b a s a l Vo y las fílalas de p i s o F ; e n los diferentes n i v e l e s d e l e d i f i c i o d e o f i c i n a s d e l a figura, p a r a las cargas indicadas. L a e s t r u c t u r a es de c o n c r ^ o a r m a d o , r e g u l a rraíp l a n t a y elevación, y se h a l l a e n z o n a sísmica 5 . L a s cargas sísmicas se i n d i c a n p a r a los difra-raites n i v e l e s . E l s u e l o d e fundación es a r e n a densa, c o n H = 15 m y V^ = 3 0 0 m/seg.

Wi ( t )

150 .

OU n i

•10 m

mi

m Z l Til 24 m

Zl m

2Ó0

8

200

7 6 5

200

18 m

200

X1 SJ m111

7nn

1 9m

200

Qm e. rr.

2

200

Oni

Planta

10 9

200

3m /l^

10 m

^

86 W,o = 1501

W,a9 = 2 0 0 t

P o r ser u n e d i f i c i o r e g u l a r , de n o más de 3 0 m de a l t u r a y de 10 pisos, se l o analizará p o r e l Método Estático E q u i v a l e n t e de l a N o r m a de R e f . 3. Según e l m a p a de zonificación sísmica de l a figura 2 . 1 se l o c a l i z a l a z o n a d o n d e puede ubicarse l a construcción. E l coeficiente de aceleración h o r i z o n t a l A o se lee de l a T a b l a 2 . 1 :

A o = 0,3

D e l a T a b l a 2 . 2 , l a f o n n a espectral y e l f a c t o r de corrección r e s u l t a n : F o r m a e s p e c t r a l : S2

(p = 0,9

E l g r u p o correspondiente a edificios de o f i c i n a s s^ún u s o es : Grupo B2 c o n u n f a c t o r de i m p o r t a n c i a : a = 1 q u e se obtiene de l a T a b l a 2 . 3 .

Según l a Sección 2.8 a esta e s t r u c t u r a se corresponde e l T i p o I y e l n i v e l de disdío, de T a b l a 2.4 es : N D 3 . E n l a T a b l a 2 . 6 se lee e l f a c t o r de reducción de respuesta : R = 6 E n l a T a b l a 2 . 7 , p a r a l a f o r m a espectral S 2 se o b t i e n e n los v a l o r e s : p = 1

P = 2,6

T * = 0,7 seg

To = T * / 4 = 0 , 1 7 5 s e g y de l a T a b l a 2.8 :

T^=0,4seg

para

R > 5

E l período fimdamental e s t i m a d o , según l a ec. 2 . 1 1 es : T = T» = 0 , 0 7 h»"'" = 0 , 9 E l p e s o sísmico t o t a l es :

W=

p a r a : h„ = 3 0 m

W ; = 1.9501

E l c o r t e b a s a l se despeja de l a ec. 2 . 7 :

6

S e a d o p t a e l m a y o r v a l o r de ^ de las ees. 2 . 8 y 2 . 9 . 11=1,4

10 + 9 20 + 12

= 0,831

p = 0,8 +

-1 20 0,7

6 = 0,814

Controla

R e s u l t a e n consecuraicia q u e l a ordraiada d e l espectro de diseño A i p a r a T = 0 , 9 > T * = 0 , 7 , según l a ec. 2.5 es

2,6 X 0,9 X 0,3 ^0,7^ = 0,091 P o r l o t a n t o , e l c o r t e b a s a l VQ r e s u l t a : L a f u e r z a l a t e r a l de t o p e se o b t i e n e , de ec. 2 . 1 3

Vo = 0 , 8 1 4 X 0 , 0 9 1 X 1.950 = 1 4 4 , 4 4 1 > 9 7 , 5 t :

Ft =

09 0,06 — - 0 , 0 2 .0,7 '

144,44 = 8 , 2 5 1

Bien

87

L a f u e r z a F , o b t e n i d a debe estar acotada p o r los s i g u i o i t e s v a l o r e s , según ec. 2 . 1 4 : 0 , 0 4 Vo = 5 , 7 7 1 < F , = 8,25 t < 0 , 1 Vo = 14,4 t

Cumple

L a s f u e r z a s estáticas e q u i v a l e n t e s e n los diferentes n i v e l e s , también conocidas p o r f u e r z a s n o r m a l i z a d a s de p i s o , se c a l c u l a n c o n ec. 2 . 1 5 : N

Y^Wj

hj = 1 5 0 X 3 0 + 2 0 0 ( 2 7 + 2 4 +

+ 3 ) = 31.500 t m

Vo-F,= 136,19t F i = 1 3 6 , 1 9 W i h i / 3 1 . 5 0 0 = 4 , 3 2 3 W hj x 10"^ t L o s v a l o r e s de F i se i n d i c a n e n l a s i g u i m t e t a b l a : F, ( t ) Nivel (t)

(m)

Wihi (tm)

Fi (t)

Vi (t)

Nivel

27,70 9 23,35

10

150

30

4.500

8,25 + 1 9 , 4 5

27,70

9

2 ( )0

27

5.400

23,35

51,05

8

24

4.800

20,75

71,80

7

21

4.200

18,16

89,96

fio

18

3.600

15,56

105,52

5

15

3.000

12,97

118,49

4

12

2.400

10,38

128,87

1.800

9

3

7,78

8 20,75 7 18,16 6 15,56 5 12,97 4 10,3^ 3

136,65

7,78

2

r

6

1.200

5,19

141,84

5,11^

1

200

3

600

2,60

144,44

2,60*

W = 1.9501 YW,

h¡=

31.500tm

2 1

= 144,44 t

88

Ejemplo 2 . 3 . - Distríbiiír las ñierzas de piso entre los pórticos de un nivel. E n e l e d i f i c i o d e l a figura, se c o n o c e n las d i m e n s i o n e s d e las v i g a s y c o l u m n a s de l o s diferentes n i v e l e s y las cargas W j e n l o s pisos. L a s secciones indicadas s o n constantes e n t o d a l a a l t u r a . L a s cargas W¡ s e o b t u v i e r o n e n f o r m a s i m i l a r a las d e l e j e m p l o 2 . 1 , y e l c o r t e b a s a l y las f u e r z a s d e piso se c a l c u l a r o n c o m o e n e l ejemplo 2.2. S e pide a h o r a d i s t r i b u i r las fuerzas de p i s o «itre los d i f o - o i t e s pórticos e n los m v e l e s d e l e d i f i c i o . E s t a distribución se r e a l i z a e n fimción de las rigideces laterales o t r a n s l a c i o n a l e s p r o p i a s de cada pórtico, las cuales se o b t i e n e n a p l i c a n d o las fórmulas de W i l b u r g de l a Sección 3 . 7 . E n este caso sólo se analizará e l s i s m o de dirección x , y a q u e p a r a e l s i s m o de dirección y se a p l i c a n idénticos c r i t e r i o s . L a e s t r u c t u r a es de acero, cxm las s i g u i a i t e s características : C o l u m n a s p e r i m e t r a l e s : 2 p e r f i l e s H E B 3 2 0 u n i d o s p o r los e x t r e m o s de las a l a s . C o l u m n a c e n t r a l : 2 p e r f i l e s H E B 4 0 0 u n i d o s p o r los e x t r e m o s de las alas ( V e r d e t a l l e ) V i g a s e n a m b a s direcciones : p e r f i l H E A 5 0 0 L a s c o l u m n a s se o r i e n t a n c o m o i n d i c a l a figura. P o r l o t a n t o , p a r a e l s i s m o e a x , l a c o l u m n a s resistirán c o n s u eje y e n p l a n t a , y p a r a e l s i s m o de dirección y , las c o l u m n a s r e s i s t o i c o n s u eje x . L a s v i g a s s i o n p r e t r a b a j a n c o n s u eje X . •10

m

10

m

J'

.

JE 7 , 5 iTi

- . 8 2 ^

5Q

66 t

4Q

49,5 t

3Q 3 m

16 m

4r

2Q 3 m

33

IQ 3 m

16,51;^ 7,5 m

4 m -3E-

®

®

-f

V,;

Vo =247,5 t - 7 , 5 m -TI— 7 , 5 m — ^

L a s características resistentes de las v i ^ y c o l i m m a s de l o s pórticos s o n : Columnas : 2 H E B 320 :

X

= 6,164 x lO"" m "

2 H E B 400 : I^ = 11,536 x 10^ m " Vigas:

3m

H E A 500

I y = 2 ( I y + A ( b f / if I y = 1 1 , 0 7 4 x 10"* m "

: I^ = 8,697 x 10^ m "

) = 9,093 x 10^ m " Y

89 L a s rigideces de l a s c o l u n m a s e n cada dirección considerada s o n : E n l a dirección y : K > >

a ) L a s cargas m u e r t a s y l a s sobrecargas de soT^icio e n t o d o s l o s n i v e l e s b ) L a fiierza de c o r t e b a s a l VQ y las fiierzas de p i s o F j c ) L a s rigideces R y de los d i f a e n t e s pórticos e n los tres n i v e l e s y e n a m b a s direcciones

S e p i d e h a l l a r l a ubicación d e l o s centros d e m a s a , de c o r t e y d e rigidez e n cada n i v e l . L a s cargas sísmicas d e servicio, uniformemente distribuidas en planta son : E n l a a z o t e a n o accesible : C a r g a m u e r t a = 1 , 1 t / m ' E n l o s n i v e l e s 1 y 2 : P e s o sísmico = 1,5 t / m ' e n área s i n r a y a r y 2 , 6 t / m ' e n área r a y a d a L a s rigideces d e l o s diferentes pórticos s e i n d i c a n e n l a T a b l a s i g u i e n t e , o b t a i i d a s según las fórmulas d e W i l b u r g de l a Sección 3.7, e n f o r m a s i m i l a r a las calculadas e n e l e j e m p l o 2 . 3 .

PORTICO

NIVEL 1 R u (1>'m)

NIVEL 2 Ru(fm)

NIVEL 3 Rü(t/m)

A B C

9.250 6.085 4.080

9.580 6.380 4.267

9.824 6.360 4.768

Pórticos q d e dirección y

I n m

3.820 4.970 9.025

4.518 5.115 9.438

4.975 5.347 9.762

Pórticos p d e dirección x

DIRECCIÓN

K

L o s pesos sísmicos indicados t o m a n e n c u e n t a l a c a r g a m u e r t a t o t a l y e l pcsrcentaje d e l a c a r g a v i v a q u e e x i g e l a N o r m a ( V e r e j e m p l o 2 . 1 ) . A continuación se hallará l a ubicación d e l o s centros d e m a s a ea c a d a n i v e l .

W2 = 1 8 4 , 8 t

3Q

Ft+F3 =51t

7f3,5 m

291,6 t

2Q

291,6 t

12

F2 = 27 t 3,5 m

Fi=15,7t •4 m

-J^

6 m

^

6m

TKVQ = 93;.7 i t

1°) D e t C T m i n a r las c o o r d o i a d a s d e l c e n t r o d e m a s a ea c a d a n i v e l E n l a a z o t e a , p a r a las cargas d e 1,1 t / m ' e n l a t o t a l i d a d d e l área e n p l a n t a , e l c e n t r o d e m a s a es baricéntrico: Xm = 6 m

y„ = 7 m

E n l o s n i v e l e s 1 y 2 : (según las ees. 2 . 5 5 )

x„ — TiPiV^ P,

y

(/^ X , )

P,

( 1 2 x 8 x 6 + 6 x 6 x 3 ) x 1,5 + 6 x 6 x 9 x 2 , 6 291,6

(12x8x4+6x6x11) X 1,5+6x6x11x2,6 291,6

^ ^

I

1,1 t/m2 I / fe

0 6 = 4,55

m

ex= 1,45 m

m

( )

= 1,4 m

CM

Ye = 7 m yt=

4^

6

8 m

5,6m

m

• 6. m

X

Nivel 3 Azotea

2 , 6 t/iTi2

2°) D e t e r m i n a r l a s coordenadas d e l c e n t r o de c o r t e e n cada n i v e l E n l a azotea, l a s coordenadas d e l c e n t r o de corte c o i n c i d e n c o n las d e l c e n t r o de m a s a : x ^ J K

(51x7+27x7,54) 78

'

y e n e l piso 1 : 51x6 + 27x6,4 + 15,7x6,4 = 6,18

Xc=

y = ^

93,7 5 1 x 7 + 2 7 x 7 , 5 4 + 15,7x7,54

^

93,7

m

= 7 25

m

L o s r e s p e c t i v o s centros de m a s a y de c o r t e se i n d i c a n e n las p l a n t a s de los diferentes n i v e l e s . E l centro de m a s a C M es e l p u n t o q u e contiene l a r e s u l t a n t e de las fiierzas d e p i s o y e l centro de corte C C es e l p u n t o p o r donde pasa l a línea de acción de l o s cortes V ; e n c a d a p i s o . 3°) D e t e r m i n a r las coordenadas d e l c e n t r o de torsión de c a d a n i v e l E l c e n t r o de torsión, c o n o c i d o también p o r c e n t r o de rigidez e n c a d a n i v e l a n a l i z a d o , es e l p i m t o p o r donde, a l a p l i c a r l a r e s u l t a n t e d e l a r e s p e c t i v a fiierza c o r t a n t e h o r i z o n t a l , e l n i v e l s u f r e u n d e s p l a z a m i e n t o t r a n s l a c i o n a l únicamente, e n l a dirección d e l a f u e r z a aplicada, s i n r o t a r c o n respecto a l n i v e l i n f e r i o r . L a s c o o r d o i a d a s d e l c e n t r o de torsión se o b t i e n e n de ees. 2 . 5 8 . P o r e j e m p l o , e n e l n i v e l de a z o t e a r e s u h a n : 9,824 x 0 + 6.360 x 6 + 4 . 7 6 8 x 1 2

Y R y , X, X, =

y =

^

=

=

(9.824 + 6.360 + 4.768)

YR.Í

^si

R^

yi

—

^

4 9 7 5 x 1 4 + 5.347x8 + 9.762x0 (4.975 + 5.347 + 9.762)

4,55

m

^^ = 5 5 fft

E n los restantes n i v e l e s se procede e n f o r m a análoga y s e o b t i e n e n los v a l o r e s q u e s e i n d i c a n en l a T a b l a a continuación. C o n o c i d a s las coordenadas d e l c e n t r o d e corte (x

1°).- H a l l a r l a s rigideces laterales R y j y R^ de los entrepisos

Según los v a l o r e s de las rigideces de cada pórtico, dadas e n e l e j e m p l o 2 . 7 se o b t i e n e : E n e l n i v e l 3 : R^ = 4 . 9 7 5 + 5 . 3 4 7 + 9 . 7 6 2 = 2 0 . 0 8 4 t / m Ry3 = 9 . 8 2 4 + 6 . 3 6 0 + 4 . 7 6 8 = 2 0 . 9 5 2 t / m E n el nivel 2 :

-

R ^ = 4.518 + 5.115 + 9.438 = 19.071 t / m

E s t o s v a l o r e s se i a d i c a n a i l a T a b l a a continuación. Nivel 3 2 1

>

Altura (m)

(t/m)

(t/m)

en (m)

(m)

(tm)

(tm)

11,00 7,50 4,00

20.084 19.071 17.815

20.952 20.227 19.415

1,45 1,72 1,78

1,40 1,73 2,02

1.169.360 1.092.118 1.009.120

1.252.776 1.209.035 1.143.326

2°).- H a l l a r l a rigidez a torsión R^°^de cada a i t r e p i s o , c o n respecto a C R

Según l a ec. 2 . 3 4 , e n e l n i v e l 3 : Rtí^ = 9 . 8 2 4 X 4 , 5 5 ' + 6 . 3 6 0 x 1 , 4 5 ' + 4 . 7 6 8 x 7 , 4 5 ' + 4 . 9 7 5 x 8 , 4 ' + 5 . 3 4 7 x 2 , 4 ' + 9 . 7 6 2 x 5 , 6 ' = 1 . 1 6 9 . 3 6 0 t m E n el nivel 2 : R^'^ = 9 . 5 8 0 x 4 , 4 2 ' + 6 . 3 8 0 x 1 , 5 8 ' + 4 . 2 6 7 x 7 , 5 8 ' + 4 . 5 1 8 x 8 , 5 4 ' + 5 . 1 1 5 x 2 , 5 4 ' + 9 . 4 3 8 x 5 , 4 6 ' = 1 . 0 9 2 , 1 1 8 tm (Vatabla) >

3°).- H a l l a r l a rigidez a torsión R ^ " ' de cada e n t r e p i s o c o n respecto a C C

Según l a ec. 2 . 3 3 , e n e l n i v e l 3 : E n el nivel 2 :

Rü" = 1 . 1 6 9 . 3 6 0 + 2 0 . 0 8 4 x 1,4' + 2 0 . 9 5 2 x 1 , 4 5 ' = 1 . 2 5 2 . 7 7 6 t m R a = 1.092.118 + .071 x l , 7 3 ' + 2 0 . 2 2 7 x 1,72' = 1.209.035

(Vertabla)

104

ly.

1,45 m

8,4in

7,45.-ín

Í:

CR©-f-

1,40 m

otal Area t(184,8 t) Azotea Nivel 3

4,55* irw ''•'1,45 n ,

^

2,4 m

5,6 m

7,45 m —

8,54m 2'54 m 2,77m 5,46 m 5,23 m '42 m

>(- 0(

1^58 m

Nivel 1:

^

Nivel 2

7,58 m

T(CC

CR0

^

r 2,02

;3,26 IT>-7K

Area (3) (144 t) 4,4 m

-f

^ 7,6 m

1,6 iti ^

>^8.77 m x'

105 >

4°).- H a l l a r los radios de g i r o e n torsión r^y,

D e acuerdo a ees. 2 . 3 1 y 2 . 3 2 , en e l n i v e l 3 : 1.252.776 rtx3= 1 =1,9 V 20.084

1.209.035 rtx2= i l = 1,96 \1

m

%3 =

1

1.252.776 20.952 = 7,73

m

1.209.035 ^ rty2 = ^ = 7,73 m ^ \7

m

E s t o s v a l o r e s se d a n e n l a t a b l a a continuación. (m)

(m)

Masa m (t)

7,90 7,96 8,01

7,73 7,73 7,67

184,8 291,6 291,6

Nivel 3 2 1

>

(tm')

r (m)

5.236 8.280 8.286

5,32 5,32 5,32

5°).- H a l l a r los v a l o r e s d e l m o m o i t o p o l a r de i n a r c i a J " e n los diferentes n i v e l e s .

Según las ees. 2 . 2 9 y 2 . 3 0 , e n e l n i v e l 3, p a r a s = O : j3~ =

= W L^i 12 ^

E n el nivel 2 : T CC _ J2 -

6'+6' 12

x54 +

6'+6' 12

x93,6 +

12' + 8' 12

^ 1 4 2 U 5.236 tm' ^

x f 4 4 + 5 4 X 4 , 9 3 ' + 9 3 , 6 x 4 , 7 6 ' + 1 4 4 x 3,19^ = (Ver la tabla)

>

6°).- C a l c u l a r los r a d i o s de g i r o ino-ciales r ; e n c a d a n i v e l

Según l a ec. 2 . 2 8 , e n e l n i v e l 3 : 15.236 13= U T T T T - = 5,32/« V 184,8

8.280 t m '

E n el nivel 2 : 8.280 r2= J

, . =5,32m

Y en el nivel 1 :

8.286 r, = .

= 5,32 m

^291,6 V 291,6 C u a n d o l o s v a l o r e s d e r ^ y d e r i e n l o s diferentes niveles n o s o n m u y dispares, se p a m i t e t o m a r e l p r o m e d i o de cada u n o y u s a r ese v a l o r e n t o d o e l edifico. E n este caso : Ttx = ( 7 , 9 + 7 , 9 6 + 8 , 0 1 ) / 3 = 7 , 9 6 c m r,y = ( 7 , 7 3 x 2 + 7 , 6 7 9 ) / 3 = 7 , 7 1 c m r = 5,32 c m L o s r a d i o s de g i r o e n torsión r ^ se u s a n p a r a h a l l a r l o s m o m e n t o s t o r s o r e s p a r a l a s cargas d e s i s m o a c t u a n d o e n l a dirección x , y l o s p e r m i t o i calcular l o s m o m o i t o s torsores M , y i p a r a las cargas d e s i s m o a c t u a n d o e n l a dirección y . L o s r a d i o de g i r o ino-ciales r se u t i l i z a n p a r a a m b o s m o m e n t o s torsores. >

7°).- H a l l a r l o s v a l o r e s de los factores Q y s

Según l a s ees. 2 . 2 4 y 2 . 2 5 :

ííx = — - —

r ÍL=-^

^

s,max =

r

= 1,5 > 0 , 5

5,32

r

= — = 1,45 > 0 , 5 5,32

Correcto

= = 0,33 > 0,2 5,32

Symax=-^ =^ = 0,38 > 0,2 r 5,32

N o acqjtable

L o s límites e x i g i d o s p o r l a n o r m a r e f a o i t e s a l o s v a l o r e s de Q y de s h i d i c a n q u e se excedió e l vale» de 8, p o r l o c u a l l a e s t r u c t u r a debe q j t i m i z a r s e p a r a u n m e j o r c o m p o r t a m i e n t o ea z o n a sísmica. E l p r o b l e m a q u e p r e s o i t a este e d i f i c i o es q u e l o s pórticos p e r i m e t r a l e s o r t o g o n a l e s A y E l r e s u l t a n m u c h o más rígidos q u e l o s restantes, p o r l o c u a l e l c e n t r o d e torsión se v e desplazado h a c i a e l o r i g o i O d e coordenadas, d a n d o p o r r e s u l t a d o e x c o i t r i c i d a d e s excesivas. E n consecuencia, se d e f m e u n a z o n a de g r a n r i g i d e z e n e l ángulo i z q u i e r d o i n f e r i o r de l a p l a n t a y o t r a z o n a flexible e n e l ángulo d i a m e t r a l m e n t e opuesto, l o c u a l f a v o r e c e l a rotación p o r torsión d e los e n t r e p i s o s , c o n s e n t i d o a n t i h o r a r i o , b a j o las cargas laterales de s i s m o de dirección y . P o r l o t a n t o , e n este caso n o p u e d e a p l i c a r s e e l Método d e l a Torsión estática e q u i v a l e n t e y p a r a r e s o l v e r e l p r o b l e m a e x i s t e n dos c a m i n o s : 1 ) u s a r e l método dinámico de análisis o 2 ) r e d i s t r i b u i r l a s rigideces de l o s pórticos de m o d o q u e e l c e n t r o de torsión se u b i q u e más próximo a l c e n t r o de c o r t e e n t o d o s l o s n i v e l e s . O b v i a m e n t e esta última solución es l a aconsejable.

Ejemplo 2 . 9 . - Determinar los momentos torsores y los cortes directos e indirectos por torsión. E n e l e d i f i c i o de l a figura, de 5 pisos, se c o n o c e n : • • • •

L o s pesos sísmicos W j de t o d o s l o s n i v e l e s L a s rigideces Rp» y Rqy de todos l o s pórticos E l corte basal V o L a s f u e r z a s de p i s o F j e n los diferentes n i v e l e s .

Se p i d e :

C a l c u l a r l o s m o m a i t o s t o r s o r e s y los cortes directos e indirectos p o r torsión p a r a e l s i s m o en l a dirección x y e n l a dirección y , e n e l p i s o 3°. E n t o d o s l o s n i v e l e s , las cargas sísmicas W ; se h a l l a n u n i f o r m e m e n t e r e p a r t i d a s e n e l área e n p l a n t a . P o r l o t a n t o , e l c e n t r o d e m a s a y e l c e n t r o d e c o r t e c o i n c i d a i c o n e l c e n t r o d e gravedad d e cada p i s o . L a s rigideces de los pórticos se i n d i c a n ea l a t a b l a siguiente. D e acuerdo c o n las rigideces r e l a t i v a s d e los diferentes pórticos, las fiiCTzas cortantes e n e l n i v e l 3 s e i n d i c a n en l a figura, p a r a cada u n o de los pórticos d e l e d i f i c i o .

82,5 t V5 = F^5

= 3 8 0 :t

F 5 --•

= 66 t V^= U 8 , 5 * t F4

F 3 = 49,5 ¥3= 198 F2

t t

= 33 t >• 231 t

F l - 16,5 t V =

W2

W3

= 420 t = 420 t

W4

= 420 t

W5

= 420 t

,

Planta del tercer n i v e l

50

4Q

m

4

i 4s;rri32

4

m

4

m

22

Pórticos 5 m P

12

•7'-

2477^

W= 2.060 t

4

m ^

10 m

53,6

-f Vo = 247,5 t 89,62 :t

108,38 t

Nivel

5 4 3 2 1

hi (m)

(t)

Fi (t)

Vi (t)

20 16 12 g '4

380 420 420 420 420

82,5 66,0 49,5 33,0 16,5

82,5 148,5 198,0 231,0 247,5

Rigidez t/m)

Pórticos q A B Pórticos p I

n m IV

y p a r a e l pórtico A :

P o r e j e m p l o , p a r a e l pórtico 1

= 1 9 8 ^ : ^ ^ = 45,48 í 16.628 '

12.080 y=26.690 14.610 3.820 4.072 y=16.628 4.230 4.506

V , , 1 9 8 x i 2 : « « ^ = 89,62,

26.690

L a r i g i d e z a torsión ( o c o n s t a n t e de torsión) c o n respecto a l c o i t r o de rigidez se o b t i e n e de ec. 2 J 4 : C T = R,'' = 12.080 X 5,47' +14.610 x 4,53' +3.820 x 8,87' + 4.071 x 2,87' +4.230 x 2,13' + 4.506 x 8,13'=1.312.365 t m y l a rigidez t o r s i o n a l c o n respecto a l c e n t r o de c o r t e C C r e s u l t a de ec. 2 . 3 3 : R t " = 1.312.365 + 2 6 . 6 9 0 x 0,47' + 1 6 . 6 2 0 x 0 , 3 7 ' = 1.320.536 t m Nivel 3 C o o r d e n a d a s d e l C e n t r o de C o r t e C C : Xc = 5 m ye = 8,5 m C o o r d e n a d a s d e l c e n t r o de torsión : X, = ( 1 4 . 6 1 0 X 1 0 ) / 2 6 . 6 9 0 ; S'^M')-'^ yt = ( 3 . 8 2 0 X 17 + 4 . 0 7 2 x 1 1 + 4 . 2 3 0 x 6 ) / 1 6 . 6 2 8 = 8,13m

0-

7^ 6 m

P o r l o t a n t o , las excentricidades r e s u l t a n : e, = 0 , 4 7 m ev = 0 , 3 7 m

ex=0,47m^^ 4,53 m

E s t o s v a l o r e s se m u e s t r a n e n l a figura. S ^ n las ees. 2 . 3 1 y 2 . 3 2 , l o s r a d i o s de g i r o e n torsión se o b t i e n e n :

/l.320.536 i 16.628

CM = CC 2,87 m

5m = 8,91

m

11.320.536 V 26.690 = 7,03 m

2,13 m Ye = a,5 m

6

m 1

,

CR

- 5m x t = 5,47 .y^^ 8,13 m

E s t o s v a l o r e s se i n d i c a n e n l a s i g u i e n t e t a b l a

•7'

10 m y - V e c - y | M ^ ^ l se a n a l i z a sólo e l p r i m e r caso, c o n s i d e r a n d o e l SiaotiiJo del s i s m o r e v o - s i b l e . L o s m o m a i t o s t o r s o r e s - M t y i y Mty2 p a r a e l s i s m o de dirección y r e s u l t a n :

E n el nivel 3 :

Mtyi =

V3

(Xy e,+ 0 , 0 6 B x ) = 1 9 8 ( 2 X 0 , 4 7 + 0 , 0 6 x 10 ) = 3 0 4 , 9 2 t m

M,y2 = V3 (Ty ex - 0 , 0 6 B x ) = 1 9 8 ( 0 , 8 4 x 0 , 4 7 - 0 , 0 6 x 10 ) = - 4 0 , 6 3 t m Se analizará e l caso d e l m a y o r d e los m o m e n t o s , e l Mtyi , s u p o n i e n d o también e l sentido r e v e r s i b l e e n l a dirección y. C o r t e s directos e indirectos p o r torsión p a r a e l s i s m o e n x . D e ec. 2 . 6 1 :

Vx^ = M,x

CT

L o s pórticos p s o n los n u m e r a d o s de I a I V e n e l e j e m p l o . , p a r a l e l o s a l a dirección x . R e s u l t a : Vxi"^ = 2 8 4 , 7 4

Vxm^ = 284,74

3.820x8,87 1.312.365

4.230x2,13 1.312.365

Vxu^ = 284,74

= 7,35 t

Vxiv^ = 284,74

= 1,951

(

4.072 X 2,87^ 1.312.365

4.506x8,13 1.312.365

= 2,53 t

= 7,95 t

L o s c o r t e indirectos p o r torsión p a r a e l n i v e l 3, según e l s i s m o e n x s o n , según ec. 2 . 6 2 :

Vy^=Mtx

CT

Por lo tanto. Vy/ = 284,74

12.080x5,47" 1.312.365

= 14,35 t

VyB^ = 2 8 4 , 7 4

1 4 6 1 0 X 4,53 1.312.365

= 14,351

E l análisis según e l m o m e n t o t o r s o r c o n sraitido r e v e r t i d o M^xi se r e a l i z a e n f o r m a s i m i l a r a l a n t e r i o r . E n d e f i n i t i v a , los cortes r e s u l t a n t e s finales p a r a l e l o s a l a dirección x s o n los debidos a los cortes t r a n s l a c i o n a l e s más los cortes directos p o r torsión q u e t e n g a n s u m i s m o s e n t i d o y p r o d u c i d o s p o r e l m o m e n t o t o r s o r MKI. E n e l caso d e l e j e m p l o , los cortes d i r e c t o s p o r torsión V ^ t i n y V^tiv n o se t o m a n e n c u e n t a , pues s u sentido es c o n t r a r i o a l de los cortes t r a n s l a c i o n a l e s calculados p a r a e l s i s m o e n x . P o r e l l o se los h a m a r c a d o c o n círculos punteados e n l a figura. L o s cortes i n d i r e c t o s p o r torsión V ^ , y A y V^tyB debidos a l s i s m o o i x n o se s i m i a n a ningún o t r o c o r t e y su v a l o r sólo se c o m p a r a c o n e l de l o s cortes t r a n s l a c i o n a l e s más los directos p o r torsión p a r a e l s i s m o d e dirección y . E l disdío se r e a l i z a p a r a e l m a y o r de estos dos v a l o r e s o b t e n i d o s . C o n la s u m a r e s u l t a n t e de los cortes t r a n s l a c i o n e s e n c a d a dirección c o n s i d a a d a e n e l análisis, más los cortes directos p o r torsión y e l efecto P A , se c a l c u l a n l o s d e s p l a z a m i e n t o s laterales máximos e n e i s i s t e m a .

111

Planta del tercer 14,35 t'^

nivel

ri4,35 t

Sismo en x

'0

_ 6 , 5 m - ^

Cl.

74 t

1-^ :

t

CG c 3

C2 -t:—• 6 m

J-

V o= 247,5

7,2m

-'3- = 4 2 8

t

Cj^¿= 0 , 7 m

L a s c o l u n m a s tienen l a s siguientes d i m a i s i m e s :

Cl :40x80cm C 2 : 80 X 80 c m C3 : 80 X 50 c m

E l b a r i c e n t r o d e las áreas d e las c o l u m n a s C G s e h a l l a t o m a n d o m o m e n t o s estáticos d e las m i s m a s c o n respecto a u n p u n t o del plano, por ejemplo e l punto 0. Ck3

=

40x80x13,2 + 80' x7,2 4 0 x 8 0 + 8 0 ' + 8 0 x 5 0 = 6,5

m

114 E l m o m e n t o de inercia de cada c o l u m n a c o n respecto a u n eje n o r m a l a l p l a n o d e l d i b u j o que contenga a l c e n t r o de g r a v e d a d C G es : (despreciando e l m o m e n t o de i n e r c i a p r o p i o ) I, = 0,4 X 0,8 X 6,7 ' = 1 4 , 3 6 4 8 m " 12 = 0 , 8 ' x 0 , 7 ' = 0 , 3 1 3 6 m ^

13 = 0,8 X 0,5

X 6 , 5 ' = 16,9 m "

1 = 5 ] / , =31.5784 m E l m o m e n t o v o l c a d o r e n l a base del e d i f i c i o r e s u l t a :

Mvoic = 4 5

X 30 +40,5 x 27 + 3 6 x 2 4 + 31,5 x 2 1 +

= 5.197,5 t m

L a s cargas a x i a l e s e n las c o l u m n a s debidas a l m o m a i t o v o l c a d o r se o b t i a i a i de ec. 2 . 6 6 :

E n la columna 1 : P '=

E n la columna 2 :

5 197 5

_lZ12± X 6,7 31,5784

x0,4

jc0,8 = 352,881

5 197 5

^ ±^Zl2± X 0,7 X 0,8' 31,5784

Tracción

= 73,741

Tracción

Yenla3 : ^ 5.197,5 31,5784

^

^

^

Compresión ^

E v i d e n t e m e n t e , las c o l u m n a s más cargadas b a j o l a acción sísmica s o n las p e r i m e t r a l e s . E n este caso, p a r a s i s m o r e v e r s i b l e , s o n las c o l u m n a s 1 y 3. E s t e análisis debe r q j e t i r s e e n c a d a n i v e l d o n d e h a y a u n c a m b i o de sección de las c o l u m n a s o d o n d e se l o c a l i z a n j u n t a s c o n s t r u c t i v a s e n e l e d i f i c i o . S e debe v e r i f i c a r e n cada caso l a resistencia de los m i e m b r o s y las u n i o n e s e n esas secciones. P a r a diseño, las fiierzas cortantes t r a n s l a c i o n a l e s s e s u m a n a los cortes d i r e c t o s p o r torsión c o n s u m i s m o s e n t i d o , y se i g n o r a n los cortes directos p o r torsión de sentido opuesto. E n cada c o l u m n a , debe recordarse q u e las cargas diebidas a l v o l c a m i e n t o d e l s i s t e m a se deben s u m a r a las g r a v i t a c i o n a l e s d e l p e s o p r o p i o y de las cargas accidentales, de m o d o de a d o p t a r p a r a d i s ^ o l a combinación más desfavorable.

1 \'D Ejemplo 2.11.- Determinar las ñierzas de corte translacionales y por torsión en los diferentes pórticos del edificio indicado. A p l i c a n d o e l Método Estático E q u i v a l e n t e , r e s o l v e r l a e s t r u c t u r a d e 4 pisos d e l edificio de v i v i e n d a en concreto a r m a d o de l a figura, u n i f o r m e e n toída s u a l t u r a . E l e d i f i c i o s e u b i c a en z o n a sísmica 5 y está a p o y a d o e n suelo cohesivo b l a n d o c o n e s t r a t o de a l t u r a H = 1 0 m . L a s cargas sísmicas g r a v i t a c i o n a l e s s e d i s t r i b u y e n u n i f o r m e m e n t e e n las diferentes áreas de los m v e l e s , c o m o i a d i c a l a figura: L a s c o l u m n a s t i e n e n las siguientes d i m e n s i o n e s : C o l u m n a s p e r i m e t r a l e s , e n ejes A y C y ejes I y V I I : 4 0 X 5 0 c m e n los n i v e l e s T y 2 y 4 0 x 4 0 c m e n los niveles 3 y 4 C o l u m n a s centrales, e n eje B y ejes n a V I : 5 0 x 1 0 0 c m e n todos los niveles L a s v i g a s t i e n e n l a s siguientes dúnoisiones : V i g a s según e l eje x : 3 0 x 5 0 c m e n todos los niveles V i g a s según e l eje y : 4 0 x 6 0 c m e n los n i v e l e s 1 a 3 30 X 50 c m en el nivel 4 L a a l t u r a de los entrepisos es de 3,6 m y l a r e s i s t e n c i a d e l c o n c r e t o es f ; ' = 3 0 0 K g / c m '

L = 28,8 m

116 L a carga m u e r t a corresponde a l peso d e las placas d e e n t r e p i s o , v i g a s , sobrepisos, r e v e s t i m i e n t o s , c o l u m n a s , t a b i q u e s d i v i s o r i o s , etc. L a s cargas accidentales se i n d i c a n a continuación. N i v e l 1 , e n t o d a e l área : C M = 5 1 4 K g / m ' • N i v e l e s 2 y 3, e n e l área s i n r a y a r :

C V = 200 K g / m '

C M = 514 K g / m '

N i v e l e s 2 y 3, e n e l área r a y a d a :

C M = 620 K g / m '

C V = 200 K g / m ' C V = 400 K g / m '

N i v e l 4, e n t o d a e l área (azotea s i n acceso) : C M = 5 2 3 K g / m '

C V = 100 K g / m '

E l e d i f i c i o se analizará p a r a las direcciones x e y respectívamraite. E l módulo de e l a s t i c i d a d l o n g i t u d i n a l del c o n c r e t o se obtiene : E e = 1 5 . 1 0 0 ^[f^ A r e a t o t a l de l a p l a n t a = 4 1 4 , 7 2 m '

= 2 6 1 . 5 4 0 K g / c m ' = 2 , 6 1 5 4 x 10* t / m ' A r e a rayada : 138,24 m '

Area sin rayar = 276,48 m '

Según Sección 2 . 1 1 : P e s o sísmico del p i s o 1 : W j = ( 5 1 4 + 0,25 x 2 0 0 ) x 4 1 4 , 7 2 = 2 3 4 1 P e s o sísmico del p i s o 2 ( i d e m a l 3 ) : W a = W3 = ( 5 1 4 + 0,25 x 2 0 0 ) x 2 7 6 , 4 8 + ( 6 2 0 + 0 , 2 5 x 4 0 0 ) x 1 3 8 , 4 = 2 5 5 , 5 t P e s o sísmico del p i s o 4 : W4 = 5 2 3 x 4 1 4 , 7 2 = 2 1 7 1 P e s o sísmico t o t a l d e l e d i f i c i o : W = 2 3 4 + 2 x 2 5 5 , 5 + 2 1 7 = 9 6 2 t Clasificación de l a e s t r u c t u r a : R e g u l a r , c o n m e n o s de 10 pisos. S e puede a p l i c a r e l método estático e q u i v a l e n t e . D e l a T a b l a 2 . 1 , p a r a zonificación sísmica 5 : Acelaación h o r i z o n t a l A , = 0 , 3 0 D e l a T a b l a 2 . 2 , p a r a suelo cohesivo b l a n d o c o n H = 10 m , corresponde u n a fiirma e s p e c t r a l S 2 , c o n cp = 0 , 9 . Según e l uso, e l e d i f i c i o es d e l G r u p o B 2 . D e l a T a b l a 2 . 3 , a = 1 D e l a T a b l a 2 . 4 se obtiene u n n i v e l de diseño N D 3 . C o m o l a e s t r u c t u r a es u n c o n j u n t o de pórticosrígidos( y a q u e n o se h a l l a n a r r i o s t r a d o s l a t e r a l m e n t e ) e n a m b a s direcciones de análisis, se c l a s i f i c a l a e s t r u c t u r a c o m o de T i p o I según l a Sección 2 . 8 . D e l a T a b l a 2.6 (Sección 2 . 9 ) e l f a c t o r de respuesta r e s u l t a R = 6 . P a r a l a f o r m a e s p e c t r a l S 2 , de T a b l a 2 . 7 se lee p = 2,6

T * = 0,7seg

p = l

D e l a T a b l a 2.8 : r

= 0,4seg

T " ' = T * / 4 = 0 , 1 7 5 seg

Según l a ec. 2 . 1 1 e l período fimdamental e s t i m a d o d e l e d i f i c i o es : T» = C, h n " ' " = 0 , 0 7 x 14,4°-'^ = 0 , 5 1 7 seg

117 S e acepta : T a = T A

Por lo tanto, para : T ^ < T < T * ,

-

—

-

de ec. 2 . 4 se o b t i e n e

0,117

E l f a c t o r de modificación de c o r t a n t e r e s u l t a e l m a y o r de l o s p, q u e se o b t i e n e n de ees. 2 . 8 y 2 . 9 .

N+9 2N + \2

=1,4

Mi

=0,8

= 1,4x13/20 = 0,91

1 = 0,8 +

20

T*

0,517 0,7

20

-1

0,787

C o n t r o l a p, = 0 , 9 1 . E l coeficiente sísmico r e s u l t a : C = ^ A l = 0,91 X 0,117 = 0,106

Y cumple: C = 0,106 > ^ ^ = 0,05 6

Bien

D e ec. 2 . 7 e l corte b a s a l es :

Vo = p A l W = 0 , 1 0 6 X 9 6 2 = 1 0 2 1

L a fiierza de t o p e l a d a ec. 2 . 1 3 :

T T*

0,06 - — 0 , 0 2

^

0,06

0,517 0,7

0,2 102 = 2,481

Según ec. 2 . 1 4 se debe cumpür : 0 , 0 4 Vo = 4 , 0 8 t < Ft = 2 , 4 8 1 < 0 , 1 Vo = 1 0 , 2 1 P o r e l l o se debe adoptar :

Ft = 4 , 0 8 t

N o cumple

Vo- Ft = 1 0 2 - 4 , 0 8 = 9 7 , 9 2 1

L o s v a l o r e s de las f u e r z a s de p i s o F; e n l o s diferentes niveles se o b t i e n e n de ec.2.15 :

Fi = (Vo-Ft) — 7=1

L o s v a l o r e s de Fj se d a n e n l a siguiente t a b l a . Nivel

hi(m)

Wi(t)

W i hi (tm)

Fi(t)

Vi(t)

4 3 2 1

14,4 10,8 7,20 3,60

217,0 255,5 255,5 234

3.124,8 2.759,5 1.839,6 842,4

4,08 + 35,72 31,54 21,03 9,63

39,80 71,34 92,37 102

W=

YjVt

=962í

, ,z 39,8 71,34 92,37

39,8

"f 3,60 m

W4 ^

W3 =

- 4

255,5 t

W2 = 255,5 t

2 =

«1 = 234 t

1

102

217 t

1

31,54 3,60m 21,03 3,6Qm

h,=S,566,2tm

9v63 3,60m

y 7,2 m

Vo=

102

t

^ 7,2 m

C o o r d e n a d a s del c e n t r o de m a s a e n los diferentes niveles E l c e n t r o de m a s a de u n d e t e r m i n a d o n i v e l i es e l c e n t r o de g r a v e d a d de l a r e s u l t a n t e de l a s u m a d e todas las cargas sísmicas g r a v i t a c i o n e s de ese n i v e l . E n los niveles 1 y 4, p o r l a simetría e x i s t e n t e en l a p l a n t a y l a ubicación de las cargas :

y„ = 7,2 m

x„ = 14,4 m E n los n i v e l e s 2 y 3 :

Xm

—

5 6 4 x 2 7 6 , 4 8 x 9,6 + 7 2 0 x 1 3 8 , 2 4

H ^ j ^ j

— —

=

—

255,5

x24

= 15,2

m ym = 7,2 m

"19,2 m

Pisos 1 y 4 Area total :14,72 rn2

Centros de masa

x^=

14,4 m

Area rayada 138,24 m2

2 7 6 , 4 8 m2

ym= X

7,2

rrr—^

Pisos 2 y 3

Area s i n rayar

,CM

9,6

m Xn,=

15,2 m

119

C o o r d e n a d a s d e l c e n t r o de c o r t a n t e eo los diferentes n i v e l e s P o r simetría, e n todos los n i v e l e s : ye = 7,2 m Y(Fi E n el piso 4:

Xc=

xJ

= 14,4 m

( de e c . 2 . 5 6 )

E n el piso 3 : ^ 39,8x14,4 + 31,54x15,2

7134

E n el piso 2 : Xe=

39,8 X 14,4 + 31,54 x 15,2 + 21,03 x 15,2 92,37

,^ = 14,85/W

E n el piso 1 : Xg—

39,8 X 14,4 + 31,54 x 15,2 + 21,03 x 15,2 + 9 , 6 3 x 14,4 102

R i g i d e c e s flexionales de c o l u m n a s v v i g a s a)

Columnas

7 4

E n todos los casos : Columnas 40 x 40 :

piso = — —

40 an

I» = ley = 2 1 3 . 3 3 3 cm"* Ke, = Key = 5 9 2 , 6 c m '

Columnas 40 x 50 :

IQ, = 4 1 6 , 6 6 7 c m * BC^ = 1.157,4 c m '

Columnas 50 x 100 :

Icx = 4 . 1 6 6 , 6 6 7 c m " Kex = 1 1 . 5 7 4 c m '

b)

= 266,667 o n * = 740,74 c m ' I^, = 1.041,667 c m ' K,y = 2 . 8 9 4 c m '

Vigas

V i g a s de 3 0 x 5 0 :

Iv = 3 1 2 . 5 0 0 c m "

P a r a Lv = 4 , 8 m :

= 651,04 c m '

Vigas de 4 0 x 60 :

Iv = 7 2 0 . 0 0 0 c m "

50 cm

P a r a Lv = 7,2 m :

= 434,02 c m '

P a r a L = 7,2 :

= 1. 0 0 0— c m '

L a ñgura a continuación d e t a l l a l a ubicación d e las v i g a s ea l o s d i f e r e n t e s n i v e l e s .

,^ = 1 4 , 8 1 7W

120 Vigas en piso 4 : 30 X 50 cm o

o X on

IT)

O

6

Vigas en pisos 1 a 3 : 30 x 50 an

oi n

oi n

oi n

oi n

oi n

on

om

X on

mo

no

•30x50 cm-

e

6

6

s

g

O vo X

o

o

o

ovo

ovo

ovo

o

o

o

o

o

o

X

X

X

X

o

30 x 50 on

30 x 50 an COORDENADAS

Nivel

4 3 2 1

Centro de masa (m) x»

Centro de cortante (m) ye

14,4 15,2 15,2 14,4

14,40 14,75 14,85 14,81

7,2 7,2 7,2 7,2

Centro de torsión (m) yy 7,2 7,2 7,2 7,2

14,4 14,4 14,4 14,4

7,2 7,2 7,2 7,2

C A S O A : R i g i d e z l a t e r a l de los pórticos e n l a dirección y

Rárticos en ejes I y VII 30 x 50

30 x 50

40 x 40

40 x 40 40 x 60

40 x 40

40 x 40

40 x 50

40 40

X 60

X 60

^

40 X 50

40 40 40

X 60 X 60

X 60

40 X 50

40 X 50 7,2 m

Póirticxas en e j e s I I a VI 30 X 50 30 X 50

1 ^ ^

40 X 40 40 X 40 40 X 40 40 X 40 40 X 50 40 X 50 40 X

7,2 m

50

—¥-

40 40 40

X 60 X 60

X 60

40 X 50

50 X 100 50 X 100 50 X 100 50

7,2 m

X

40 40 40

X 60 X 60 X 60

lOQ; ^

40 X 40 40 X 40 40 X 50 40 X 50

7,2 m

121 Según l a ec. 3.53 p a r a e l pórtico d e l n i v e l b a j o , y ec. 3 . 5 4 p a r a e l pórtico d e l segundo p i s o y 3 . 5 6 p a r a l o s r e s t a n t e s , las rigideces d e l o s pórticos d e l e d i f i c i o e n e s t u d i o se o b t i e n e n de l a fórmulas de W i l b r u g de l a Sección 3.7. Para el nivel 1 :

YK,,

= 3x1.157,4 = 3.472,2

2.000 cm'

YKÍ=

P o r l o t a n t o se o b t i e n e :

48x261.540 360

4x360

> = 47.820,8

Pórticos en eje I y eje VII

Kg/cm

2x360

3.472,2

YK,^

cm'

2.000 + ?

: ^ 12

= 2 x 1 . 1 5 7 , 4 + 11.574 = 13.888,8

YK,i=

cm'

2.000 cm'

>

Pórticos en eje II a eje VI

R 0,5

Q =^ =^

9,35

^ Bien

r

9,35

= 1,04 > 0,5

128

_ ^ . 4 _ n e . 4 = — = 0

_ _ 0 , 3 5

6,3= T T r = 0,037 9,35

r

P r o m e d i o de los e :

= 0 , 0 3 2 < 0,2

s¿, = 0 , 0 4 8

exi

= 0,044

Sy = O e n t o d o e l e d i f i c i o

F a c t o r e s de magnificación p o r torsión x Se h a l l a n c o n l a ec. 2 . 2 1 . P a r a s i s m o e n x , u s a r los v a l o r e s de

,

Qy, T y , 8x y B,

T^=

l+ [4-16Sy(2- a ) ] ( 2 - D x ) "

Ty=l

, Ey y By y p a r a s i s m o e n y , usar

=2,26

+ [4-16s,(2-Qy)](2-Qy)"

=2,14

V = 6^(Q,-1)-0,6 = 0,9

Sismo en X Corte Vi,

2,07mH¿

LO

Í^H2,93rr.

7,93í

xC

No s e toman en cuenta

V^XDV

©

10 m 1 .1

^

11 —

t— tfyl

f 4 @ 5 Tn

^^^.y J ^ ^

V

vT.y 5

C o r t e s m d i r e c t o s p o r torsión D e l a ec. 2 . 2 5 : Correcto D e l a ec. 2 . 2 1 e l f a c t o r d e magnifícaciái

resulta .

(para sismo a i x usar

X x = l + [ 4 - 1 6 8 y m , = 3,8

y e^,)

V = 6 x 0 , 1 5 - 0 , 6 = 0,3

Los m o m a i t o s torsores resultan: P a r a sismo en x H x i ^ ' ^ = (Xx ey + 0 , 0 6 B y ) Vix = ( 3,8 x 0 , 5 7 + 1,02 ) Vjx = 3 , 1 8 6 Vix Mj^^

= ( 0,3 X 0 , 5 7 - 1,02 ) Vix = - 0,85

Vjx

P a r a sismo en y Hx¡(tm) A

4 3 2 1

±74,87 ±133,72 ±174,91 ±198,44

Cortes indirectos V x ^ (t) PC«TICOS C B D

±1,95 ±3,52 ±4,52 ±4,79

±0,56 ±0,97 ±1,34 ±1,81

±0,80 ±1,37 ±1,90 ±2,56

Cortes directos V y ^ (t)

±1,70 ±3,71 ±3,95 ±4,19

1 =5

2=4

±1,54 ±2,76 ±3,58 +3,98

±0,93 +1,60 ±2,25 ±3,08

B a j o l a acción del s i s m o d e dirección y , l a e s t r u c t u r a s u f r e u n a translación y i m a rotación alrededor del centro d e rigidez C R c o m o m u e s t r a l a figura. U n efecto s i m i l a r , p e r o c o n translación según l a dirección x , se p r o d u c e b a j o e l efecto d e l s i s m o e n x . Ejemplo 2.13. A p l i c a n d o e l Método Estático E q u i v a l e n t e , a n a l i z a r l a e s t r u c t u r a d u a l d e 8 pisos, d e u n e d i f i c i o p a r a pinacoteca, u b i c a d o e n Z o n a sísmica 5 y a p o y a d o e n suelo d e a r e n a m e d i a n a m e n t e d e n s a d e g r a n espesor, c o n H>50m. L o s m u r o s d e poncreto a r m a d o y l o s pórticos d e a c e r o s o n r e g u l a r e s y u n i f o r m e s e n t o d a l a a l t u r a . L a e s t r u c t u r a es d e l T i p o l U c o n pórticos q u e sólo c o n t r i b u y e n a r e s i s t i r l a s c a r g a s gravitacitMiales t r i b u t a r i a s c o r r e s p o n d i a i t e s a cada n i v e l . > Y

(T)

© •

®

($ »•»

0,3 m |a>2 j n

0,4 m 7,2 m

m>

1h

(D ® @

\i

8,2

^.h

0,4 m m ~ T ~ 1 — i ^1

Ir

9,6 m

ff (9^ +.80 ITT •

I

28;8& rrr

e CM

149 L a s d i m e n s i o n e s de los m u r o s s e i n d i c a n e n l a figura. E l p e s o sísmico d e las diferentes p l a n t a s , i n c l u y e n d o los m u r o s es de : E n l a azotea n o accesible : 8 6 0 K g / m ' E n los restantes niveles : 1.800 K g / m '

I

P e s o sísmico t o t a l de los diferentes pisos : E n l a a z o t e a : W g = 8 6 0 x 2 8 , 8 x 14.4 = 3 5 6 , 6 6 t E n los restantes n i v e l e s : W | a W7 = 1.800 x 2 8 , 8 x 1 4 , 4 = 7 4 6 , 5 t W=

=5.582í

P a r a l a Z o n a sísmica 5, de T a b l a 2.3 se obtiene : Aceleración h o r i z o n t a l A , = 0,3 Y de T a b l a 2 . 2 , p a r a e l t i p o de suelo indicado : F o r m a espectral S3 y (p = 0 , 7 5 Según e l uso, e l e d i f i c i o es d e l G r u p o A y de T a b l a 2.3 : a = 1,3. D e l a T a b l a 2 . 4 e l n i v e l de diseño es e l N D 3 . E n la T a b l a 2.6 se lee e l f a c t o r de reducción de respuesta : R = 4. Según l a f o r m a espectral S 3 , de las T a b l a s 2 . 7 y 2 . 8 : p = 2,8

T*=lseg

p = l

r = 0,3 seg

E l período f u n d a m e n t a l de l a e s t r u c t u r a se obtiene de l a ec. 2 . 1 2 :

T» = T * / 4 = 0,25 seg

T a = 0 , 0 5 x 2 5 " - " = 0 , 5 6 seg

E l m a y o r v a l o r de p c o n t r o l a es diseño, de ees. 2.8 y 2 . 9 : |Lti = l , 4 (

^"^^ ) = 0 , 8 5 < 16 + 1 2

Controla

Se c u m p l e l a condición de l a ec. 2.4 :

r

p2 = 0 , 8 +

— ( 0,56 - 1 ) = 0,778 20

= 0 , 3 < Ta = 0 , 5 6 < T * = 1

Y l a ordenada d e l espectro de diseño r e s u l t a : gygy 4

R

Y e l coeficiente sísmico se obtiene de ec. 2 . 2 :

^2,8x1,3x0,3x0,75 4

C = p A d = 0,85 X 0 , 2 0 5 = 0 , 1 7 4 Q u e c u m p l e c o n l a condición 2 . 1 :

C = 0 , 1 7 4 > a A , / R = 1,3 x 0,3 / 4 = 0 , 0 9 7 5

P o r l o t a n t o , e l c o r t e b a s a l será : L a fiierza de t o p e r e s u l t a : Se debe c u m p l k :

Cumple

= C W = 0,174 x 5.582 = 9 7 1 , 2 7 1 F, = ( 0 , 0 6 x 0 , 5 6 - 0 , 0 2 )

= 0 , 0 1 3 6 Vo = 1 3 , 2 1 1

0 , 0 4 Vo = 3 8 , 8 5 t < Ft = 1 3 , 2 1 1 < 0 , 1 Vo = 9 7 , 1 2 1

P o r l o t a n t o se a d o p t a : F, = 3 8 , 8 5 t

Vo -Ft = 9 3 2 , 4 2 t

N o cumple

150

L a s f u e r z a s de p i s o se o b t i e n e n de ec. 2 . 1 5 y se i n d i c a n e n l a

figura.

F¡ = W i h i ( 9 3 2 , 4 2 / 7 6 . 8 4 8 ) = 0 , 0 1 2 1 3 W j h i

147,0^ 346,3^ 518,40"

147,04 199,26

(6)

172,10

663,32

144,92

781,of

I I V / T

817,64

90,57 •

9 3 5 , d'5

63,

>• . 971,2,4

B\ierzas de c o r t e

(7) (5) 3 m

(4)

25 m

(3) (2) •

(1)

•

36,21

4 ra

-*

V = 971,26

Fuerzas de p i s o

t

S i s t e m a e s t r u c t u r a l según l a dirección y

L a s f u e r z a s de piso y los cortes s o n los m i s m o s p a r a l a s direcciones x e y de l a e s t r u c t u r a e n p l a n t a . . L o s m o m e n t o s de i n e r c i a de los diferentes m u r o s s o n : In = 22,12 m "

I i = 13,78 m*

I n i = 1 2 , 4 4 m'*

I n ^ = 18,38 m *

A contüiuación se a n a H z a e l s i s m o de dirección y , l u e g o se a p l i c a n idénticos c r i t e r i o s p a r a l a dirección x . L o s cortes e n los d i f o - o i t e s niveles se d i s t r i b u y e ! e n t r e los m u r o s p r o p o r c i o n a h n a i t e a sus respectivas rigideces. P o r l o t a n t o , e n cada, p i s o ; Viyin =

- - ^ Í ^ , = 0 , 4 F ^ ,

^ rrr r I

V i y IV = 0 , 6 V i y

rr.

L o s d i f e r o i t e s v a l o r e s de Vjy e n cada m u r o se i n d i c a n e n l a figura a continuación. C e n t r o s de m a s a , centros de c o r t e v centros de torsión. E x c e n t r i c i d a d e s . D e b i d o a l a sünetría e n l a distribución de las cargas g r a v i t a c i o n a l e s m los diferentes n i v e l e s , e l c e n t r o d e m a s a es baricáitrico y c o i n c i d e c o n e l c o i t r o de corte e n cada p i s o .

151 Además, en t o d o s l o s pisos, de a c u e r d o c o n ec. 2 . 5 8 : Xt yt

= 16,25 m e y = 1,67 m

= 5,53 m

ex= l , 8 5 m

Análisis de l a torsión. L a resistencia l a t e r a l a las cargas sísmicas depeaide e n este caso sólo de l o s m u r o s e s t r u c t u r a l e s , c u y a r i g i d e z se o b t i a i e : ( V e r R e f . 1 1 ) Para el sismo en x :

R ^ = ( 1 3 , 7 8 + 2 2 , 1 2 ) 3 E / hj^ = 3 5 , 9 x 3 E / hj^

Para el sismo en y :

R , ; = ( 1 2 , 4 4 + 1 8 , 3 8 ) 3 E / hj^ = 3 0 , 8 2 x 3 E / h j '

E n t o d o s los n i v e l e s , l a constante de torsión se obtiene : C T = ( 1 3 , 7 8 X 8 , 8 7 ' + 2 2 , 1 2 x 5 , 5 3 ' + 1 2 , 4 4 x 1 1 , 4 5 ' + 1 8 , 3 8 x 7 , 7 5 ' ) 3 E / h^^ = = 4.495,48x3 E / h i ^ Y l a r i g i d e z t o r s i o n a l respecto a l c e n t r o d e c o r t e : = ( 4 . 4 9 5 , 4 8 + 3 5 , 9 x 1 , 6 7 ' + 3 0 , 8 2 x 1 , 8 5 ' ) 3 E / hi^ = 4 . 7 0 1 , 0 8 x 3 E / hj^ Según ees. 2 . 3 1 y 2 . 3 2 :

4.701,08 rtx =

Cortes translacionales ^

^ 35,9

= ll,45/w Cortes translacionales

Fuerzas de piso

WiT^

312,66

4^,10

311,03

25

119,^5

^mr$B

. 397,96

86,93

468,51

70,65

m

. 348,69

36,23

522.;95

54,34

374,55

25T36

561,00

38,05

388,51

. i 4^, 46

582,ti

21,75

=388^5

= 12,357w

Fuerzas de. p i s o

.207, f7

- 297,37 68,84 57,99

30,82

"88752 88,2¿'

58,58,82

265,36

4.701,08

(t)

(t) ^

, 13&:,55

rh,=

^

^7,2 m

Vo I V = 5 8 2 > t 5 ^

e;;2 m

152

D e l a ec. 2 . 2 9 : r = ^ Por lo tanto: Qx

= 1 1 , 4 4 / 9,3 = 1,23 > 0 , 5

Sx = 1,85 / 9,3 = 0,2

8 6 , 4 = 9 , 3m

ííy = 12,35 / 9,3 = 1,33 > 0,5

8 y = 1 , 6 7 / 9 , 3 = 0 , 1 2 < 0,2

Correcto

0 ©© 0©© © Corte por

Sí

0,3 m 11,45 m

0,4 m

8,2 m

CM = C C 7,2 m

m>

ey=l,6Jn

-6^

6

Corte directo p o r torsión

0,4 m

e

rx

IV

Px=1.85m 5,53irr :9,6 m ->

^jjp •16,25 m

vT

^ 8,87m

indirecto torsión

U o . 3m

( 9 4.ao m

vT ix

i* 28.ao n\

+í

7,75'm

'iy

,,vT ^ * l y

N os e t e m a e n c u e n t a

C o r t e s directos e i n d i r e c t o s p o r tención p a r a s i s m o de dirección y y m o m o i t o t o r s o r Mf/^^ ea. l o s diferentes n i v e l e s Según l a ec. 2 . 2 1 , p a r a e l s i s m o ea y , s e u s a n l o s v a l o r e s d e Q y y d e s , . P a r a e l caso d e :

1 < íiy = 1,33 < 2 e l v a l o r d e Xy se o b t i e n e : Xy=l+[4-16Sx(2-í2y)](2-Qy)^=l,374 Xy' = 6 ( f i y - 1 ) - 0 , 6 = 1,38 > 1 N o c u m p l e

P o r l o t a n t o se a d o p t a : Xy'

=l

C o n ees. 2 1 8 y 2 . 1 9 s e c a l c u l a n l o s v a l o r e s d e los m o m e n t o s t o r s o r e s Mtyi*^'^ y Mtyj^'^.

153

= ( 1 , 3 7 4 X 1,85 + 1,728 ) V j = 4 , 2 7 V j

Mj'^

M^yf'^ = (1,85 - 1,728 ) V i = 0,122 V ; L o s c o r t ^ d i r e c t o s e i n d i r e c t o s p o r torsión s e o b t i e n e n d e ees. 2 . 6 1 y 2 . 6 2 , l o s c u a l e s s e i n d i c a n n e l a siguiente t a b l a , p a r a e l m a y o r de l o s M,yi^'^ o b t e n i d o s . Nivel

M^^'

8 7 6 5 4 3 2 1

C o r t e s d i r e c t o s p o r torsión (t) Murom MuroIV

(tm)

627,8 1478,7 2213,6 2831,9 3335,2 3721,9 3992,7 4147,3

19,89 46,85 70,14 89,73 105,67 117,93 126,51 131,41

C o r t e s i n d i r e c t o s p o r Dorsión (t) Muro I Muro n

-19,89 -46,85 -70,14 -89,73 -105,67 -117,93 -126,51 -131,41

17,07 40,20 60,19 77,05 90,68 101,20 108,56 112,76

-17,07 -40,20 -60,19 -77,05 -90,68 -101,20 -108,56 -112,76

V Viy^

—

V

Vix^

D e s p l a z a m i e n t o l a t e r a l del t o p e de los m u r o s , debido^: a l o s c o r t e s t r a n s l a c i o n a l e s P a r a o b t e n e r e l d e s p l a z a m i e n t o l a t e r a l del t o p e de l o s m i f f o s b a j o l a acción de las f u e r z a s h o r i z o n t a l e s concentradas, se usará l a ecuación : ( V e r R e f . 1 1 T a b l a 3 . 1 )

^tope

=

Ee = 2 , 4 X 10^ t / m '

6EI

P a r a el m u r o D I , b a j o l a acción d e l s i s m o e n y , A,ope r e s u l t a ^1

Nivel

Fi(t)

ai(m)

AtoDe(Cin)

8 7 6 5 4

58,82 79,71 68,84 57,99 47,10 36,23 25,36 14,46

25 22 19 16 13 10 7 4

1,026 1,14 0,777 0,489 0,275 0,131 0,047 0,001

3 2 1

Atope = 3 , 8 9 c m < í 7 5 0 0 = 5 c m

Bie'

I n i = 12,44 m*

.(t)

58,82_^. 79,7L^ 68,84 57,99 47,10"^ 36,23— Muro 25,36-^ < I I I > 14,46 ^

tope

*

ai •

-f

154 E j e m p l o 2.14 Comparación de los resultados obtetiidos m e d i a n t e l a aplicación d e l Método Estático E q u i v a l e n t e y e l Método de Superposición M o d a l c o n u n grado de l i b e r t a d por n i v e l , t o m a n d o e n consideración l o s 3 p r i m e r o s m o d o s de vibración. L o s datos de l a e s t r u c t u r a s e i n d i c a n a continuación. E d i f i c i o p a r a v i v i e n d a e n concreto a r m a d o , de 8 m v e l e s , r e g u l a r e n p l a n t a s y elevación •

Z o n a sísmica 4 .

•

S u e l o de g r a v a densa, de consida-able p r o f u n d i d a d .

•

Edificio Grupo B2.

•

E s t r u c t u r a T i p o n. N i v e l de diseño N D 3 .

•

Módulo de elasticidad E = 2,2 x 10* t/m^

-I

7,5m 7,5m

1- 1

^ l — I I — ^ 1 — ^ 1 — I

0,2m

Muro-/ +estjojctural

1

0,2m L = 32

m

Muro est3ructxiral

Nivel

Altura h,(m)

Peso por planta Wi(t)

Fuerzas laterales Fi(t)

Fuerzas de corte Vi(t)

8 7 6 5 4 3 2 1 Base(O)

25 22 19 16 13 10 7 4

400 450 450 450 450 450 450 450

94,9 89,0 76,8 64,7 52,6 40,5 28,3 16,2

94,9 183,9 260,7 325,4 378,0 418,5 446,8 463,0

Momentos de volcamiento M^j (tm) 285 837 1.619 2.595 3.729 4.984 6.325 8.177

155

Altura (m)

-40 -20

O 2 0 4 0 6 0 8 0 100

O

Fuerzas l a t e r a l e s ( t )

100 200 300 400

Distribución de fuerzas de corte ( t )

25

2.000

4.000

500

6.000

8.000

lytomentos de volcamiento (tm)

156

CAPITULO 3 Sistemas duales. Análisis plano. 3.1.- ACCION CONJUNTA DE PORTICOS Y PANTALLAS S e designan p o r sistemas d u a l e s l a s e s t r u c t u r a s f o r m a d a s p o r pórticos y p a n t a l l a s a c t u a n d o c o n j u n t a m e n t e p a r a r e s i s t i r l a s cargas g r a v i t a c i o n a l e s y l a t e r a l e s debidas a l v i e n t o o a l s i s m o , que s o l i c i t a n u n e d i f i c i o . D e n t r o de esta clasificación también están c o m p r e n d i d o s l o s pórticos rígidos c o m b i n a d o s c o n pórticos diagonaüzados o a r r i o s t r a d o s m e d i a n t e m u r o s d i a f i - a g m a . V e r R e f . 1 0 . L a figura 3 . 1 m u e s t r a a l g u n o s e j e m p l o s de e s t r u c t u r a s duales. C u a n d o u n s i s t e m a c o m b i n a d o d e este t i p o debe s o p o r t a r cargas laterales, l a d i f e r e n t e deformación d e l o s m u r o s y l o s pórticos c o m o elementos independientes debe m o d i f i c a r s e , p a r a l o g r a r u n a interacción d e l c o n j u n t o debida a l a r i g i d e z i n f i n i t a d e l o s entrepisos en su plano.

Figura 3.1. L o s m u r o s e s t r u c t u r a l e s s o n e n g e n e r a l n o t a b l e m e n t e más rígidos q u e los pórticos, p o r l o c u a l t i e n e n u n período n a t u r a l más c o r t o , y s u s d e s p l a z a m i e n t o s laterales r e s u l t a n más l i m i t a d o s q u e l o s de l o s pórticos, p a r a u n a m i s m a excitación sísmica. L a s p a n t a l l a s c o n relación d e aspecto a l t u r a / a n c h o m a y o r a 3 , se c o m p o r t a n básicamente c o m o C a n t i l e v e r s verticales, p o r l o c u a l s e deben diseñar c o m o m i e m b r o s e s t r u c t u r a l e s c u y a p r i n c i p a l solicitación es ' a flexión.

157 P o r e l c o n t r a r i o , los pórticos b a j o cargas laterales d e f o r m a n p r e d o m i n a n t e m e n t e p o r corte. V e r l a figura 3 . 2 . B a j o u n a carga de v i e n t o , por e j e m p l o , e l m o d o flexional de deformación d e l m u r o p r e s c i t a u n a c o n c a v i d a d a s o t a v e n t o , con u n a pendiente máxima e n e l t o p e , m i e n t r a s que e l pórtico, q u e d e f o r m a p o r corte, evidencia u n a c o n c a v i d a d a b a r l o v e n t o , c o n u n a pendiente máxima cercana a l a base. S i . e l m u r o y e l pórtico s e conectan e n t r e s i , b a j o las cargas l a t e r a l e s actuantes, l a deflexión d e l a e s t r u c t u r a c o m p u e s t a m u e s t r a u n p e r f i l c o n t r o l a d o p o r l a flexión e n l a p a r t e i n f e r i o r , y p o r e l corte e n l a p a r t e superior.

Figura 3 . 2 a ) Pórtico i n d e p e n d i e n t e

b ) Muro independiente

c ) Pórtico y m u r o

combinados

S u p o n i e n d o que se c o l o c a n bielas de conexión e n t r e e l m u r o y e l pórtico, l a s fiierzas a x i a l e s q u e s e origúian e n estas bielas d a n l u g a r a q u e e l m u r o c o n t r o l e l a deflexíái d e l pórtico c e r c a de l a base, y e l pórtico c o n t r o l e l a d e l m u r o e n e l tope. L a figura 3.3 i n d i c a la deflexión, los m o m e n t o s flectores y l a s f u e r z a s d e c o r t e e n u n pórtico o u n m u r o i n d e p o i d i e n t e s , así c o m o ea e l s i s t e m a d u a l . E l esquema a ) corresponde a l a deflexión l a t e r a l de u n m u r o e n C a n t i l e v e r y de u n c o n j u n t o de m u r o y pórtico. E n e l p r i m e r caso, e l p i m t o de inflexión se u b i c a e n e l t o p e d e l m u r o , y e n e l segundo, e n u n n i v e l i n t e r m e d i o de l a a l t u r a , d a n d o l u g a r a u n c a m b i o de c u r v a t u r a e n l a elástica de deformación, de cóncava a c o n v e x a . E n e l esquema b ) s e i n d i c a n los m o m e n t o s flectores a i c a d a c o m p o n e n t e del s i s t e m a d u a l , y e n e l e s q u e m a c), las fiiazas cortantes. E n e l pórtico, e l c o r t e r e s u l t a prácticamente c o n s t a n t e e n l a a l t u r a , c o n excepción de l a b a s e del sistema. E n e l t o p e , l a fiierza c o r t a n t e p o s i t i v a e n e l pórtico se a n u l a c o n o t r a f u e r z a i g u a l p e r o n e g a t i v a e n e l m u r o , p o r e f e c t o de l a intoacción e n t r e l o s e l e m e n t o s r e s i s t e n t e s . E l c o m p o r t a m i e n t o de los s i s t a n a s duales depende de l a m a g n i t u d d e e s t a interacción, l a c u a l r e s u l t a de l a r i g i d e z r e l a t i v a de los m u r o s y de los pórticos, así c o m o d e l a d t u r a d e l e d i f i c i o . E n e s t r u c t u r a s r e g u l a r e s y proporcionadas,, c u a n t o más a l t a e s l a construcción y más rígidos sean l o s pórticos,, se p r o d u c t m a y o r integración

e n t r e m u r o s y pórticos. E s práctica u s u a l e n e l diseño d e e s t r u c t u r a s duales, s u p o n e r q u e los m u r o s p l a n o s o e n f o r m a d e núcleos ( V e r R e f 19) resisten t o d a s las cargas h o r i z o n t a l e s , m i e n t r a s q u e los pórticos sólo s o p o r t a n las c a r g a s g r a v i t a c i o n a l e s resultantes de sus respectivas áreas t r i b u t a r i a s . E s t a hipótesis i n c u r r e en u n e r r o r despreciable sólo e n los edificios de a l t u r a s m o d e r a d a s , m e n o r e s a los 2 0 pisos, c o n pórticos flexibles , p e r o e n los edificios a l t o s c o n pórticos rígidos, s e desperdicia así b u e n a p a r t e de l a resistencia d e l c o n j u n t o . L o s diseños más económicos y r a c i o n a l e s se l o g r a n t o m a n d o ea c u e n t a l a interacción de los sistemas d u a l e s , l a c u a l reduce l o s m o m e n t o s flectores ea l o s m u r o s , d d ) i d o a l a colaboración d e l o s pórticos. L a e f i c i e n c i a de las p a n t a l l a s se i n c r e m e n t a a s i m i s m o s i se las diseña n o sólo p a r a resistir las cargas laterales d e v i e n t o o s i s m o , s i n o también las cargas g r a v i t a c i o n a l e s correspondientes a sus áreas t r i b u t a r i a s e n p l a n t a . L o s m u r o s r i g i d i z a n n o t a b l e m e n t e l a s e s t r u c t u r a s aporticadas, l o c u a l r e d u n d a e n u n a apreciable disminución d e las deflexiones laterales d e l c o n j u n t o . P o r e l l o l a rigidez g l o b a l d e los sistemas duales es m a y o r q u e l a de los elementos estructurales a i s l a d o s , cada u n o r e s i s t i o i d o l a p a r t e p r o p o r c i o n a l d e las correspondi«ites cargas exteriores. Sistema d u a l

a ) Deflexiones

laterales

b) Motientoe f l e c t o r ^

c ) Fuerzas cortantes

F i g u r a 3.3. A d i c i o n a h n e n t e , e n e l s i s t e m a c o m b i n a d o , l a s p a n t a l l a s r e d u c e n l a deformación p o r c o r t e d e l a s c o l u n m a s de l o s pórticos. A n a l i z a n d o u n e d i f i c i o de 1 0 p i s o s , c o n p a n t a l l a s q u e t e n g a n u n a r i g i d e z l a t e r a l e n e l t o p e i g u a l a 1 0 veces a l rigidez d e los pórticos c o l a b o r a n t e s , c u a n d o e l m i s m o e d i f i c i o s e diseña p a r a 2 0 pisos, l a r i g i d e z d e los m u r o s s e reduce a sólo 3 veces l a d e l o s pórticos, y s i a l c a n z a l o s 5 0 p i s o s , l a r i g i d e z de l o s pórticos será a p r o x i m a d a m e n t e e l d o b l e de l a de los m u r o s . E s t e c a m b i o e n l a r i g i d e z r e l a t i v a d e los m u r o s e n e l t o p e d e l e d i f i c i o se debe a que l a flexibilidad d e los m m - o s e n e l t o p e es p r o p o r c i o n a l a l c u b o d e s u a l t u r a , p u e s s e c o m p o r t a c o m o i m v o l a d o enflexión,m i e n t r a s q u e l a flexibilidad d e l pórtico, que d e f i ) r m a p r e d o m i n a n t e m e n t e p o r corte, está e n relación directa c o n su a l t u r a . E n consecuencia, l a a l t u r a r e s u l t a u n f a c t o r p r e p o n d e r a n t e e n l a colaboración d e los pórticos e n l o s s i s t e m a s e s t r u c t u r a l e s duales. C u a n d o estos sistemas s o n simétricos y r e g u l a r e s , e l c e n t r o d e c o r t e coincide c o n e l c e n t r o d e torsión d e l a e s t r u c t u r a , y b a j o l a acción sísmica sólo s e p r o d u c e n efectos t r a n s l a c i o n a l e s , e n a u s e n c i a de torsión.

159

E n estos casos, l a e s t r u c t u r a puede a n a l i z a r s e c o m o u n sistrana p l a n o e q u i v a l e n t e , d o n d e l o s pórticos y los m u r o s coplanares s e conectan m e d i a n t e bielas, d e m o d o d e o b t a i e r u n a única deflexión final d e l c o n j i m t o , c o m o m u e s t r a l a figura 3 . 4 . E s t a teoría es válida p a r a e s t r u c t u r a s simétricas c o n m u r o s coplanares c o n los pórticos, o m u r o s p a r a l e l o s , c o m o indica l a figura 3.5. P a r a r e s o l v o - estos s i s t a n a s p l a n o s se p u e d e n a p l i c a r diferentes métodos e x a c t o s o a p r o x i m a d o s , eñ t r e los cuales se p u e d a i m e n c i o n a r : • • • • •

Método de la Analogía del Continuo Procesos iterativos de diseño Método del pórtico de columna ancha Método de McLeod Método de los elementos finitos

ii

7 •>

T ', F

5!

bl Sistema plano equivalente a) P e r s p e c t i v a d e l sistema

dual c) Planta

F i g u r a 3.4. S e d e t a l l a n a continuación a l g u n o s d e estos métodos c o n e j e m p l o s i l u s t r a t i v o s p a r a u n a m e j o r c o m prensión de l o s p r o c e d i m i e n t o s e n u m e r a d o s . E n e l c a s o d e l o s sistemas duales asimétricos o c o n d i s c o n t i n u i dades, que o r i g i n a n torsión e n las e s t r u c t u r a s , v e r e l Capítulo 2 . 1

1

1 0 ^

(fi) noiros 1

1

F i g u r a 3.5.

3.2.- HIPOTESIS FUNDAMENTALES L a s hipótesis que se e n u m e r a n a continuación s o n aplicables a los sistemas smiétricos, d o n d e los m u r o s e s t r u c t u r a l e s s e d i s t r i b u y e n p a r a l e l a m e n t e a l o s pórticos, d e m o d o d e poder plantear u n s i s t e m a e q u i v a l e n t e coplanar, conectado m e d i a n t e bielas. P a r a e l l o se debe c u m p l i r : • L a s caractoísticas geométricas y r e s i s t o i t e s d e los m u r o s y los pórticos n o varían e n t o d a l a a l t u r a del edificio. • L o s m u r o s s o n considerados c o m o C a n t i l e v e r s d e f t ) m i a n d o aflexiónúnicamente. • L o s pórticos s e a s u m a i c o m o CantílevCTS d e f i ) r m a n d o a c o r t e e x c l u s i v a m e n t e . E s t o i m p l i c a que los pórticos t i e n e n elásticas d e defixmacirái c o n c u r v a t u r a s c o n t r a r i a s , p a r a las c o l u m n a s y v i g a s . Además, las c o l u m n a s se c o n s i d e r a n a x i a h n o i t e rígidas. • L o s pórticos y l o s m u r o s en e l s i s t e m a c o p l a n a r equivalente, s e c o n e c t a n m e d i a n t e m i e m b r o s a x i a h n e n t e rígidos q u e t r a n s m i t e n sólo fiierzas h o r i z o n t a l e s , p o r l o c u a l las C a n t i l e v e r s a flexión y a c o r t e deben d e f i j r m a r idénticamente.

3.3.- METODO DE L A ANALOGÍA DEL CONTINUO E s e l Método d e S t a f f o r d S m i t h , b a s a d o e n las hipótesis d e l a Sección 3.2, e l c u a l p l a n t e a s o l u c i o n e s analíticas representando l a e s t r u c t u r a m e d i a n t e u n m o d e l o c o n t m u o u n i f o r m e , u s a n d o l o s m i s m o s p r i n c i p i o s básicos d e l Método d e l M e d i o C o n t i n u o E q u i v a l e n t e u t i l i z a d o p a r a l a resolución d e m u r o s a c o p l a d o s d e l Capítulo 5 de R t f . 9 . E n "éste caso, e l atítof idealiza l a e s t r u c t u r a d u a l d e m u r o s y pórticos c o m o u n único s i s t e m a c o p l a n a r f o r m a d o p o r d o s ménsulas, u n a d e las cuales t r a b a j a a flexión y l a o t r a a corte. E s t a s ménsulas s e h a l l a n conectadas m e d i a n t e u n c o n t i n u o a x i a h n e n t e rígido, c o m o m u e s t r a l a figura 3 . 6 .

— Bielas

F i g u r a 3.6.

Ménsula a flexión

Ménsula a corte

Ménsula a Corte

q^ : F u e r z a s d i s t r i b u i d a s de mteracción.

Ménsula corte

161

C o n s i d e r a n d o e n f o r m a separada e l m u r o y e l pórtico c o m o d o s C a n t i l e v a s a flexión y c o r t e r e s p e c t i v a m e n t e , p representa l a c a r g a e x t e r i o r d i s t r i b u i d a y q l a s cargas i n t e r n a s de interacción cuando e l sistema se comporta c o m o u n conjunto, deformando s o l i d a r i a m a i t e c o m o m u e s t r a l a figura 3 . 7 . q es u n afimciónq u e varía c o n l a a l t u r a H .

Deflexión final del sistema dual

A d i c i o n a h n o i t e , l a íliCTza concentrada d e t o p e QH s e debe a s i m i s m o t o m a r e n c u o i t a p a r a p o n e r e n e v i d e n c i a l a acción e n t r e e l m u r o y e l pórtico ea e l t o p e d e l e d i f i c i o . L a ecuación d i f e r a i c i a l p a r a e l c o r t e e n l a ménsula a flexión resulta: - E l ^ = % ( x ) - q { x ) ] dx' i

dx-Q„

(3.1

y p a r a l a ménsula a c o r t e : F i g u r a 3.7.

G A ^ = dx

G A r e p r e s e n t a l a r i g i d e z a c o r t e del pórtico e n c a d a p i s o .

qix)dx + Qj,

(3.2

E l parámetro G A representa l a r i g i d e z a c o r t e , l a c u a l se define c o m o l a m a g n i t u d necesaria d e l a f u e r z a c o r t a n t e p a r a p r o d u c i r u n d e s p l a z a m i e n t o u n i t a r i o h o r i z o n t a l , e n u n a a l t u r a u n i t a r i a . V e r l a figura 3 . 8 . E n cada piso: G A = ^ S

P a r a o b t e n e r l a m a g n i t u d de G A e n u n p i s o genérico :

(3.3

162

E n l a ec. 3 . 4 , Ly es l a l u z de las v i g a s y h l a a l t u r a d e l p i s o . Además, ^ ( / ^ / Z ^ ) e s l a s u m a t o r i a de las rigideces flexionales

flexionales

de las v i g a s d e l p i s o de cada n i v e l considerado, y

]^(/c

/ h)

l a s u m a t o r i a de las rigideces

de las c o l u m n a s de ese n i v e l . D e r i v a n d o y s u m a n d o las ees. 3 . 1 y 3 . 2 se o b t i e n e :

EI-j--GA-¿dx o bien adoptando:

dx

(3.5

= p(x)

a^ = G A / E I

(3.6

l a e c . 3.5 r e s u l t a :

dx'

dx'

=

(3.7

El

L a ec. 3 . 7 es l a ecuación d i f e r e n c i a l característica de i m s i s t e m a d u a l de m m - o s y pórticos. L a solución de esta ecuación depende d e l t i p o d e c a r g a e x t e r i o r a c t u a n t e , donde las constantes deben c u m p l i r las siguientes condiciones de f r o n t e r a :

dv

1 . E m p o t r a m i e n t o e n l a base : y ( 0 ) = — ( 0 ) = O 2.

(3.8

dx

M o m e n t o n u l o en e l t o p e de l a méisula e n flexión :

M„{H) = EI^(H)

(3.9

=0

3. C o r t e n u l o e n e l tope de l a e s t r u c t u r a :

d^v EI^iH)-GA^(H) dx

dv dx

=0

(3.10

D e s p e j a n d o e n cada caso las constantes c o r r e s p o n d i e n t e s a l o s diferentes t i p o s d e c a r g a e x t e r i o r , s e p u e d e n e s c r i b i r las respectivas ecuaciones diferenciales d e l a s d e f l e x i o n e s , l o s m o m e n t o s flectores, e l c o r t e y l a p e n d i e n t e de l a elástica del s i s t e m a d u a l . E n c u a l q u i e r n i v e l x d e l m u r o aflexión,e l m o m e n t o flector se o b t i e n e :

M„(x) = EI^ix)

(3.11

m i e n t r a s q u e e l m o m e n t o q u e resiste e l pórtico e n ese n i v e l x , es i g u a l a l m o m e n t o e x t e r i o r m e n o s e l m o m e n t o dado en l a e c . 3 . 1 1 :

163 M p ( x ) = Mext ( x ) - M„ ( x ) donde el subíndice m se r e f i e r e a l m u r o y e l p a l pórtico. E n x del m u r o :

(3.12 s i m i l a r , se puede escribir e l corte e n u n n i v e l

fonaa

Q„(x) = - E I - ^ ( x )

(3.13

m i e n t r a s que e l c o r t e del pórtico e n ese m i s m o n i v e l se expresa Q p ( x ) = Qext(x)-Q„(x)

(3.14

A d i c i o n a l m e n t e , se debe c a l c u l a r l a fiierza de interacción concentrada QH e n e l t o p e d e l edificio que actúa e n e l sistema d u a l , d e b i d o a q u e l a pendiente e n e l t o p e de l a e s t r u c t u r a : d y / d x ( H ) debe presentar allí u n corte asociado de v a l o r : Qp(H)=GA-^(ií)

(3.15

dx

C o m o el corte t o t a l del s i s t e m a d u a l e n e l t o p e debe ser n u l o , el m u r o debe tener u n corte e q u i l i b r a n t e de signo contrario al anterior, igual a : , Q„(H) = - E I ^ ( / r )

(3.16

P o r l o t a n t o , QH es l a fiierza que p e r m i t e q u e e x i s t a l a necesaria interacción en e l t o p e de l a e s t r u c t u r a p a r a e q u i l i b r a r las fiierzas de corte. C o n respecto a l a distribución d e l c o r t e e x t e r i o r e n t r e e l m u r o y e l pórtico, debe aclararse que e n e l p i s o b a j o del edificio, se presenta u n a c i e r t o e r r o r a l p l a n t e a r las ecuaciones a n t e r i o r e s , d e b i d o que de esta m a n e r a e l m u r o absorbería t o d o e l corte, m i e n t r a s e l pórtico n o r e s i s t i r m ningún corte : dy/dx(0)=0

y

Qp(0) = 0

E s t a situación se a p a r t a de l a r e a l i d a d , y a q u e e l pórtico e n e l p i s o b a j o d e f i j r m a también p o r corte a l s u f i i r u n c o r r i m i e n t o h o r i z o n t a l y ( 1 ) . P o r l o t a n t o , las ecuaciones deben r e o r d e n a r s e y e l c o r t e e n e l pórtico d e l p i s o i n f e r i o r de l a e s t r u c t u r a r e s u l t a : (a) P a r a las c o l u m n a s e m p o t r a d a s e n l a base :

Qp(l) =

12E 1

2

(3.17

le es el m o m e n t o de i n e r c i a de las c o l u m n a s del p i s o b a j o e ly e l de las v i g a s d e l p r i m e r piso, h j es l a a l t u r a del p i s o b a j o y Ly l a l u z de cada d i n t e l d e l pórtico que se a n a l i z a .

16A P a r a las c o l u m n a s articuladas en l a base se c u m p l e :

UE

Qpa)=

^IJh,

2YÍIJL.),

ya)

(3.18

O t r o parámetro i m p o r t a n t e e n e l análisis d e sistemas duales es a H , e l c u a l p e r m i t e p l a n t e a r las diferentes ecua- clones diferenciales p a r a r e s o l v e r este t i p o de e s t r u c t u r a s según las características de las cargas laterales actuantes. a H caracteriza el c o m p o r t a m i e n t o de las e s t r u c t u r a s c o m b i n a d a s de m u r o s y pórticos. E n los edificios donde p r e d o m i n a n los pórticos, e l v a l o r de a H es grande. P o r e l c o n t r a r i o , c u a n d o la i m p o r t a n c i a de los m u r o s c o n t r o l a alos pórticos, e l v a l o r de a H v a decreciendo. S i los sistemas duales s o n diferentes, p e r o t i e n e n iguales v a l o r e s de a H , presentan l a m i s m a d e f o r m a ción y u n a s i m i l a r distribución de las f u e r z a s i n t e r n a s , d a d o que a H representa las propiedades e s t r u c t u r a l e s d e l sistema dual. E n u n a e s t r u c t u r a f o r m a d a p o r múltiples pórticos y m u r o s c o m b i n a d o s , c u a n d o se h a c a l c u l a d o l a m a g n i t u d del m o m e n t o M™ ( x ) en u n d e t e r m i n a d o n i v e l x , se l o debe d i s t r i b u i r entre los diferentes m u r o s , e n función de l a rigidez f l e x i o n a l r e l a t i v a de cada u n o de ellos. C o n o c i d o M m ( x ) se obtiene e l M p ( x ) de l a ec. 3 . 1 2 . E l m o m e n t o correspondiente a cada pórtico de l a e s t r u c t u r a r e s u l t a de d i s t r i b u i r e l M p ( x ) calculado, e n t r e los diferentes pórticos según sus respectivas rigideces a corte. Se procede en f o r m a s i m i l a r p a r a obtener las respectivas f u e r z a s cortantes e n los m u r o s y en los pórticos. C u a n d o se desea o p t i m i z a r e l c o m p o r t a m i e n t o de u n s i s t e m a d u a l , este método r e s u l t a m u y v e n t a j o s o , pues p e r m i t e fácilmente m o d i f i c a r l a interacción e n t r e los pórticos y los m u r o s . C o n e l l o se p u e d e v a r i a r l a m a g n i t u d d e las deflexiones del c o n j u n t o y / o l o g r a r u n a distribución i m i f o r m e d e l c o r t e e n t o d a l a a l t u r a d e l pórtico, de m o d o de poder diseñar los diferentes pisos en l a f o r m a más r a c i o n a l y económica. U n a f o r m a práctica de enfocar e l diseño consiste e n v e r i f i c a r que los m u r o s o núcleos de u n a e s t r u c t u r a , b a j o l a acción de las cargas g r a v i t a c i o n a l e s t r i b u t a r i a s , más los 2/3 de las laterales p o r v i e n t o o s i s m o , n o d e b a n s o p o r t a r esfuerzos de tracción en n i n g u n a de sus secciones. C u a n d o esto se c u m p l a , se debe v e r i f i c a r que l a máxima deformación l a t e r a l del c o n j u n t o de los m u r o s y los núcleos n o supere l a p e r m i t i d a p o r las n o r m a s e s t r u c t u r a l e s . C u a n d o l a deformación l a t e r a l es excesiva, se aconseja i n c r e m e n t a r e l m o m e n t o de i n e r c i a de l a base de los m u r o s y núcleos. A continuación se analizarán l o s sistemas duales completos, v e r i f i c a n d o l o s v a l o r e s finales d e m o m e n t o s y deflexiones. U n a e s t r u c t u r a d u a l u n i f o r m e , p a r a l a c u a l los m u r o s y núcleos considerados c o m o independientes flexionan a p r o x i m a d a m e n t e e l d o b l e q u e e l s i s t e m a c o m b i n a d o , a s e g u r a q u e los pórticos soportarán u n corte i n v a r i a b l e e n t o d a su a l t u r a . E l Método de l a Analogía del C o n t i n u o , d e S t a f f o r d S m i t h es especiahnente a p l i c a b l e a e s t r u c t u r a s u n i f o r m e en toda s u a l t u r a . S i n e m b a r g o es u s u a l e n l a práctica arquitectónica r e d u c i r las d i m e n s i o n e s de las

165 p a n t a l l a s o e l i m i n a r l a s e n los pisos superiores de los edificios a l t o s , cuando p o r e j e m p l o se s u p r i m e n algunos núcleos de ascensores. E l p r o c e d i m i e n t o presentado es a s i m i s m o aplicable en estos casos, pero segmentando l a e s t r u c t u r a en t r a m o s u n i f o r m e s e n l a a l t u r a y u t i l i z a n d o e n los n i v e l e s de discontinuidad m a t r i c e s de t r a n s f e r e n c i a , c o m o en el caso de los m u r o s a c o p l a d o s t r a t a d o s e n e l R e f 10. P a r a f a c i l i t a r l a aplicación del Método de l a Analogía del C o n t i n u o e n sistemas duales, se presentan a continuación u n a serie de gráficos que p e r m i t e n obtener los v a l o r e s de los m o m e n t o s flectores, las deflexiones laterales, las pendientes de l a elástica de deformación y los cortes en los m u r o s y pórticos, en u n a f o r m a sencilla y directa. D e esta m a n e r a se f a c i l i t a e l análisis y se l o g r a n estructuras más resistentes y de óptimo c o m p o r t a m i e n t o . P a r a l a acción de cargas e x t e r i o r e s combinadas, se deben s u m a r los efectos d e las cargas concentradas, u n i f o r m e m e n t e d i s t r i b u i d a s y t r i a n g u l a r i n v e r t i d a , que se presentan a continuación.

3.3.1.

CASO DE CARGA CONCENTRADA H O R I Z O N T A LE N E L TOPE

D e las hipótesis básicas de l a Sección 3.2 y las condiciones de frontera de las ees. 3 . 8 a 3 . 1 0 r e s u l t a n las siguientes ecuaciones diferenciales p a r a e l caso d e u n a carga c o n c a i t r a d a h o r i z o n t a l actuando e n e l t o p e del s i s t e m a d u a l c o m o e l m o s t r a d o e n l a figura 3 . 9 .

y(x)^

senh aH (aHy coshaH 1

PH' El

(coshorx - 1 ) -

senh ax + ax.

J

PH'

(3.19

PIP 2EI

(3.20

= PH

(3.21

3£/

P a r a l a pendiente de l a elástica de deformación :

dx

El

senh a H \{aHf coshaH (senh ax) 1

cosh

ax +1

P a r a los m o m e n t o s flectores en los m u r o s o núcleos :

M^(x)=

PH

{aH)

senh a H coshaH

(cosh

ax) - senh ax

Y p a r a las f u e r z a s de corte e n los m u r o s :

Qm(x) = -

P

{aH)

senh a H coshaH {senh ax)-

cosh

ax

(3.22

166 E n l a ec. 3 . 1 9 l a expresión d e n t r o del paréntesis c o n t r o l a l a f o r m a de l a elástica, m i e n t r a s que e l término : PH*/EI delante del paréntesis, d e f m e s u m a g n i t u d .

V

>*-c *

)*•

(

' -

H

,* .

í"

>-c

•77

^ • .*

F i g u r a 3.9.

E n l a ec. 3 . 2 0 , d y / d x , que representa l a p e n d i e n t e de l a elástica de deformación, v a v a r i a n d o g r a d u a l m e n t e c o n l a a l t u r a , y s e t o m a c o m o l a m e d i d a d e l c o r r i m i e n t o l a t e r a l r e l a t i v o e n t r e los pisos, a l d i v i d i r e l c o n i m i a i t o p o r l a a l t u r a correspondiente. L a ec. 3 . 2 1 se o b t i o i e de l a segunda d e r i v a d a c o n respecto a x , de l a ec. 3 . 1 9 y l a ec. 3 . 2 2 de l a tercera d e r i v a d a respecto a x , respetando las c o n d i c i o n e s de b o r d e e n u m e r a d a s . P a r a diferentes v a l o r e s de los parámetros ocH y x / H , las ees. 3 . 1 9 a 3 . 2 2 p u e d e n g r a n e a r s e c o m o se i n d i c a e n l a figura 3 . 1 0 , p a r a f a c i l i t a r e l análisis, m e d i a n t e l a obtención d i r e c t a de los factores KiaK4.

C o n o c i d o s los v a l o r e s de los m o m e n t o s flectores y d e l c o r t e e n cada n i v e l , correspondientes a l m u r o del sistema d u a l , las m a g n i t u d e s respectivas e n e i pórtico se despejan de las ees. 3 . 1 2 y 3 . 1 4 . E n cada caso, e l parámetro a d i t n e n s i o n a l a H c a r a c t e r i z a e l c o m p o r t a m i o i t o d e l s i s t e m a d u a l , e nfimciónde las p r q j i e d a d e s estructurales del c o n j u n t o . Ejemplo 3.1. A n a l i z a r , m e d i a n t e e l Método de l a Analogía d e l C o n t i n u o , e l s i s t e m a d u a l de l a figura, e n concreto a r m a d o , d e 12 niveles c o n u n a a l t u r a t o t a l de 4 3 , 5 m c o n h = 3,5 m , que s o p o r t a u n a carga c o n c e n t r a d a h o r i z o n t a l e n e l t o p e de 6 0 1 e n l a direc-ción H . L a s dimensiones de las v i g a s y colimanas se i n d i c a n e n c a d a caso. C o l u m n a s centrales : 0,6 x 0,6 m V i g a s centrales : 0,4 x 0,5 m

C o l u n m a s p o i m e t r a l e s : 0,5 x 0,5 m V i g a s p e r i m e t r a l e s : 0,3 x 0,5 m

Ec = 2 0 0 . 0 0 0 K g / c m ^

157 12

12

II

11

í

10

10

3,5 m

9

T

a 7 6

9

a 7

43,5m

6

S

S

4

4

3

3

2

i-

I

5E

6 ,5 m -26m

^

6,5n\ •19,5 m

-H

Pórtico d . Estructura

Columnas centrales Ii

Pórticos 1 y 5 Pórtico 3

1,08 X 10-2 m "

Colunmas perimetr^es Ii 5,2 X 10-^ m " 5,2 X 10-^ m *

-t Pórtico 5 . Vigas Ix

3 , 1 2 5 X 10-^ m * 4 , 1 6 7 X 10"^ m'*

I„= 12,76 m "

Muros

A continuación se c a l c u l a l a r i g j d e z flexional d e l o s m u r o s E I n , , e l parámetro a H y l a r i g i d e z a c o r t e G A d e l o s pórticos. L a s d i m e n s i o n e s s o n c o n s t a n t e s c o n l a a l t u r a .

Pórticos 1 y 5 (ec. 3 . 4 ) :

YEI„ = 2 X 2 X 10* X 12,76 = 51,04 x 10* tm^ 12^:2x10*

GA = 3,5

3 x 3 , 1 2 5 x 1 0 -3 + 6,5

= 7.958,6 t 4 X 5 , 2 X 1 0-3 3,5

168

Pórtico 3 :

12x2x10*

GA = 3,5

^ = 10.895,88 t

'3x4,167x10"'

2x(10,8 + 5,2)xl0"'

6,5

3,5

Por lo tanto: = 2 X 7.958,6 + 10.895,88 = 26.813,08 t GA

Deec. 3.6:

^ET

126.813,08 ~M51,04x10*

L a deflexión y ( H ) m e l t o p e se d i s p g a de l a ec. 3 . 1 9 :

= 0,0229 m ' y ( H ) = 0,023 m

E s t e v a l o r de y ( H ) se o b t i e n e también d e l e s q u a n a a ) d e l a figura 3 . 1 0 d o n d e se lee : Por lo cxial: y ( H ) = 60 X 4 3 , 5 ' x 0,72 / 5 1 , 0 4 x 10* = 0,023 m

K i = 0,72

L o s r e s t a n t e s v a l o r e s de y ( x ) e n l a a l t u r a t o t a l d e l a e s t r u c t u r a se m u e s t r a n e n l a figura. E l d e s p l a z a m i e n t o r e l a t i v o máximo e n t r e los pisos se o b t i e n e d e l e s q u a n a b ) d e l a figura 3 . 1 0 , d o n d e e l máximo r e s u l t a : K2 m a x = 0 , 7 a i el t o p e

dy dx

m a x = 6 0 X 4 3 , 5 ' x 0 , 7 / 2 x 5 1 , 0 4 x 1 0 * = 7 , 7 8 5 5 x 10"* = 1 / 1.284

E l m o m e n t o flector e n l o s m u r o s según l a ec. 3 . 2 1 r e s u l t a , e n l a m i t a d de l a a l t u r a d e l t e r c e r p i s o , p a r a x = 1 3 , 7 5 m , es decir X / H = 0 , 3 1 6 : M„ ( 1 3 , 7 5 ) = 0 , 4 8 4 P H = 1 . 2 6 3 , 2 4 t m E n los restantes n i v e l e s se c a l c u l a n l o s m o m o i t o s flectores a i l o s m u r o s e n ft)rma s i m i l a r . E n t o d o s l o s casos se p u e d e n leer l o s coeficientes K3 d e l e s q u e m a c) d e l a figura 3 . 1 0 . E n e l n i v e l e l e g i d o , p a r a x / H = 0 , 3 1 6 , e l m o m a i t o flector a i l o s pórticos se o b t i e n e : M p (13,75) = 60 (43,5 - 13,75) - 1.263,34 = 521,66 t m L o s m o m e n t o s M ^ , ( x ) se d i s t r i b u y e n e n t r e l o s m u r o s de l a e s t r u c t u r a según sus r e s p e c t i v a s r i g i d e c e s flexionales E l , y l o s m o m e n t o s flectores e n l o s pórticos M p ( x ) se d i s t r i b u y a i según sus r e s p e c t i v a s r i g i d e c e s a c o r t e G A . C o m o l o s dos m u r o s s o n iguales, e n cada u n o de e l l o s e l m o m e n t o flector r e s u l t a : M„ ( 1 3 , 7 5 ) = 6 3 1 , 6 2 tin P o r l o t a n t o , p a r a cada u n o de los pórticos 1 o 5, el m o m e n t o flector saá : Mp,.5 ( 1 3 , 7 5 ) = 7 . 9 5 8 , 6 x 5 2 1 , 6 6 / 2 6 . 8 1 3 , 0 8 = 1 5 4 , 8 4 tin Y e n e l pórtico c e n t r a l 3, p a r a e l n i v e l c o n s i d a a d o :

169

Mp3 ( 3 ) = 1 0 . 8 9 5 , 8 8 x 5 2 1 , 6 6 / 2 6 . 8 1 3 , 0 8 = 2 1 1 , 9 8 t m P a r a d e t a m i n a r las f u e r z a s de c o r t e e n los d i s t i n t o s m i o n b r o s d e l s i s t e n a d u a l , se procede e n f o r m a análoga. E l i g i e n d o e l m i s m o n i v e l x / H = 0 , 3 1 6 , e l c o r t e ea e l m u r o r e s u l t a , d e ec. 3 . 2 2 : 0 ^ ( 1 3 , 7 5 ) = 0,806 P = 4 8 , 3 6 1 P o r l o t a n t o , a c a d a m u r o l e c o r r e s p o n d e u n c o r t e : Qn, ( 1 3 , 7 5 ) = 2 4 , 1 8 t E l c o r t e c o r r e s p o n d i e n t e a los pórticos se o b t i e n e : Qp ( 1 3 , 7 5 ) = P - 4 8 , 3 6 t = 1 1 , 6 4 t C a d a pórtico r e s i s t e u n c o r t e p r o p o r c i o n a l a s u r e s p e c t i v a rigidez a c o r t e . P o r l o t a n t o : Qp 1 ^ ( 1 3 , 7 5 ) = 7 . 9 5 8 , 6 X 1 1 , 6 4 7 2 6 . 8 1 3 , 0 8 = 3,45 t Qp3 ( 1 3 , 7 5 ) = 1 0 . 8 9 5 , 8 6 x 1 1 , 6 4 / 2 6 . 8 1 3 , 0 8 = 4 , 7 4 t L o s m i s m o s v a l o r e s se o b t i e n e n de u t i l i z a r e l f a c t o r K4 de l a figura 3 . 1 0 d ) . P a r a c o m p e n s a r e l e r r o r q u e se c o m e t e a l a p l i c a r l a ec. 3 . 2 2 « 1 l a b a s e d e l e d M c i o , p a r a x = O q u e t r a n s m i t e t o d o e l c o r t e a l m u r o , se aplicará l a ec. 3 . 1 7 a l pórtico d e l p i s o b a j o . P a r a e l l o se debe c a l c u l a r y ( 1 ) p a r a : x = 5 m y x / H = 0,115. R e s u l t a : y ( 1 ) = 4 , 7 4 7 X 10"' P H ' / ' E I = 4 , 5 9 4 x 1 0 m 12x2x10*

h+

(10 X 5,2x10"' + 2 X 10,8 X l O * ^ ) / 5 6x (6x3,125 X 1 0 " ' + 3x4,167

xlO'^}\/6,5

5 ' { 5 / ( 1 0 x 5 , 2 + 2 X 10,8)X 10"' + 2 x 6 , 5 / 3 x ( 6 x 3 , 1 2 5 + 3 x 4 , 1 6 7 ) x l 0 - ^ }

7.017,845 y ( l ) =3,22t

E s t a fuCTza debe d i s t r i b u i r s e e n t r e los d i f e r e n t e s pórticos s^;ún sus r e s p e c t i v a s rigideces a corte. L a f u e r z a d e interacción e n e l t o p e se d a e n l a ec. 3 . 1 5 . P a r a K4 = 0,65 : Qn, (H) = 3 9 1 . Qp (H) = 2 6 . 8 1 3 , 0 8 / 1 . 2 8 4 = 2 1 1

21t

39t

6Ct

Corte

a ) Deflexiones l a t e r a l e s d e l s i s t e m a y(x)

0.1

O.Z 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9

I.O

Kl

b) Pendiente de la elástica dp deformación dy/dx (x) o

JB.1 O.Z 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 , 8 0 . 9

,

X/H

0.1

O.Z 0 . 3

0.4 0 . 5 0 . 5 P.T 0 . 8 0 . 9

1.(J

c ) Mementos f l e c t o r e s e n e l muro

1

X/H

d) Fuerzas de corte en e l muro Onix) F i g u r a 3.10. Factores para carga horizontal en el tope

0.1

0 . 2 0 . 3 0.4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 O.B

.9O 1.0

171

3.3.2.- CASO DE CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA EN L A ALTURA L a s ecuaciones diferenciales correspondientes a este caso de carga se d a n a continuación : ( v e r figura 3 . 1 1 ) . P a r a l a deflexión y ( x ) :

y(x)=

El

^

aHsenh aH + 1 ( c o s h a x -l)coshaH

1

(aHy

X H senh ax + (oH) n 11 120

P a r a l a pendiente d e l a elástica d e deformación:

dy. .

— W

dx

=

PH' El

í

1

1

í

\(aH)'

aHsenhaH+l

. , . tt t (senh ax)-aHcoshax

M„(x)=

1

aH

X

2

2

pH' El

(3.23

Jl

KJ2,

(3.25

Q„(x) = - E I ^ ( x )

dx

senhaH+\ (senh ax)coshaH

aHcoshax = pHK, ^..

E n e l caso d e p a n t a l l a s e n f o r m a d e núcleos d e concreto a r m a d o sujetos a torsión, e l análisis s e r e a l i z a c o n e c u a ciones s i m i l a r e s a las aquí p l a n t e a d a s , p e r o s u s t i t u y m d o e n l a ec. 3 . 2 3 l a deflexión y ( x ) p o r l a rotación 9 ( x ) , l a carga imiformemente distribuida p p o r e l p a r torsor m , y e l m o m e n t o d e i n e r c i a I p o r e l m o m e n t o s e c t o r i a l d e iao-cia Iw L o s factores K , a K 4 s e leen e n l o s gráficos d e l a figura 3.12.

EI^(x)

senhax - 1 = pH'

P a r a e l c o r t e e n e l m u r o : ( d e ec. 3 . 1 3 )

Qmo(x) = - p H \(aH)

\

rrU x x = — K + aH[i ) ¡ SEI ' H

coshaH

aH senhaH +1 {coshax)-aH coshaH

(aHy

/

(3.24

P a r a l o s m o m e n t o s flectores e n e l m u r o según ec. 3 . 1 1 :

M„(x)=pH'

1

(3.26 >-!C

»• •* *# * « *

»* •

-

*

:•:>. >"—...

Figura 3.13.

H

b) Pendiente de la elástica de deformación dy/dx (x)

triangular invertida

K4

177 Ejemplo 3.3. L a e s t r u c t u r a híbrida d e 1 5 p i s o s d e l a figura está f o r m a d a p o r pórticos metálicos d e dirección I I r i g i d i z a d o s m e d i a n t e dos m u r o s d e c o n c r e t o a r m a d o , p a r a s o p o r t a r u n a carga d e s i s m o t r i a n g u l a r i n v e r t i d a c o n u n máximo d e w = 15 t / m . E n l a dirección I l o s pórticos d e acero están a r r i o s t r a d o s m e d i a n t e diagonales c r u z a d a s . L a a l t u r a d e los pisos es de 3 m . A n a l i c e l a e s t r u c t u r a d u a l e n l a dirección n v e r i f i c a n d o l a i n f l u e n c i a d e l o s m u r o s e n e l c o m p o r t a m i e n t o del c o n j u n t o . L a s características resistentes s o n : Ee = 2 3 0 . 0 0 0 K g / c m ^

Es = 2 , 1 X 1 0 * K g / c m ^

E n las c o l u m n a s centrales de p a u l e s d e a c e r o : I , = 1 2 0 . 0 0 0 c m * E n las c o l u m n a s p o i m e t r a l e s de perfiles de acero : I ^ = 7 2 . 0 0 0 c m * E n las v i g a s de carga d e dirección 11 e n a c e r o : I ^ = 3 6 . 0 0 0 c m * Vigas de carga

w = 15 t/m ///Qú^

I

1

/ 5 ra

K = 45m Vigas

0,4 m

5 m

de

5,8m

piso

5 m

II

+

6m

6m

+

+

L a s p l a c a s d e entrepiso s o n de concreto a r m a d o , rígidas e n s u p l a n o . P a r a cada m u r o : I m = 6,5 m * . Por lo tanto, = 2x2,3x10*x6,5=29,9xl0*

tm'

R i g i d e z a c o r t e de los pórticos metálicos : GA =

12x2,1x10'

2 (12+7,2)

= 15.524,278 t xlO*

=3x15.524,278 = 46.572,8341

I /o

Resulta ; « = ^46.572,834/29,9x10* =0,0394

aH=l,78

E l v a l o r de a H es b a j o , l o c u a l i n d i c a q u e e l efecto de las p a n t a l l a s s o b r e los pórticos es considerable, c o m o se demostrará a continuación: D e l gráfico a ) de la figura 3.14 se lee : K i = 0,45 e n e l tope. 11 y (H) =

15x45* ^ x 0 , 4 5 = 0,085

m< H/500

Correcto

120 29,9x10* D e l e s q u e m a c) de l a figura 3.14 se lee : K3 = 0,6 y d e l esquema d ) e n e l t o p e : K4 = - 0 , 3 . E l m o m e n t o e x t e r i o r e n l a base se o b t i e n e :

Mext = w H V 3

= 15

X45V

3 = 10.125 t m

Y e l m o m e n t o resistente d e l m u r o e n l a base es : H n ( 0 ) = 1 0 . 1 2 5 X 0,6 = 6 . 0 7 5 t m E s decir, e l 6 0 % del m o m e n t o t o t a l e x t e r i o r . E l m o m o i t o e n e l pórtico r e s u l t a : M p = 4 . 0 5 0 t m E n f o r m a s i m i l a r a los ejemplos resueltos a n t o i o r m a i t e , e l m o m o i t o ea cada u n o de los m u r o s r e s u l t a p r o p o r c i o n a l a s u respectiva r i g i d e z r e l a t i v a flexional, m i o i t r a s que e l m o m e n t o e n c a d a pórtico es p r o p o r c i o n a l a s u r e s p e c t i v a r i g i d e z r e l a t i v a a corte.

6.075

E n los pórticos metálicos m u y flexibles, l a presencia de p a n t a l l a s de concreto a r m a d o b r i n d a g r a n r i g i d e z a l c o n j u n t o . S i e n e l e j e m p l o q u e se a n a l i z a se d i s m i n u y a n las d i m e n s i o n e s de los m u r o s laterales, p o r e j e m p l o a u n a l o n g i t u d de 3 m cada u n o , m a n t e n i e n d o i n v a r i a b l e s u espesor de 0,4 m , se e v i d e n c i a u n a u m e n t o c o n s i d e r a b l e d e l f a c t o r a H y u n a disminución d e l p o r c e n t a j e d e l m o m e n t o flector q u e r e s i s t e e l m u r o .

179 Resulta:

I„ = 0 , 9 m ' '

P a r a G A i n v a r i a b l e se obtiene :

E !„, = 2 x 2,3 x 10* x 0,9 = 4 , 1 4 x 10* t m ^

«=^46.572,834/4,14x10* = 0 , 1 0 6

E n e l esquema a ) de la figura 3 . 1 4 se l e e : Y e n e l esquema c), p a r a l a base del m u r o :

a H = 4,77

K i = 0,12 K3 = 0,28

Se e v i d e n c i a en consecuencia que l a colaboración del m u r o se reduce drásticamente, y a q u e e n este caso sólo resistirá e l 2 8 % de l aflexiónt o t a l i m p u e s t a a l s i s t e m a d u a l . R e s u l t a además : y ( H ) = 0 , 1 6 m > H / 5 0 0 . 3.4.- M U R O S Y P O R T I C O S C O N E C T A D O S M E D I A N T E V I G A S . E n los e j e m p l o s analizados, n o se tomó e n c u e n t a l a colaboración de los pórticos u b i c a d o s coplanares c o n l o s m u r o s d e l o s s i s t a n a s duales. C u a n d o s e desea t o m a r a i cuenta este colaboración, se debe e v a l u a r l a r i g i d e z a c o r t e del pórtico d e c o l i u n n a ancha r e s u l t a n t e . , c o n j u n t a m e n t e c o n l a v i g a d e conexión d e r i g i d e z flexional E Iy . P a r a e l l o s e d i v i d e e l pórtico d e c o l u m n a ancha e n dos partes, s u m a n d o sus respectivas r e l a t i v a s a c o r t e ( G A ) i y ( G A ) 2 c o m o m u e s t r a l a figura 3 . 1 5 .

rigideces

( G A ) i s e adopta c o m o l a m i t a d d e l a r i g i d e z G A d e u n s i s t a n a a c o p l a d o fi>rmado p o r dos m u r o s s i m i l a r e s , c o n u n a distancia L a i t r e los respectivos b a r i c a i t r o s : L = b + 2" W (3.35 R e s u l t a así :

2

(3.36

(laCjh F i g u r a 3.15.

Viga de aanexión

ha.

bu. Ic3

I d

Wl

W2

W3 Muro

Ic2

PutitO dé / i i i f l e i t i & i Coi

m

Col

3

Col

/•Vvv.;-\;;.r*-aLC,-H

(l-a)L^

Pórtico 1

(GA)i

Porticx» 2 (GA)2

2 Cbl

1

L a r i g i d e z a c o r t e del pórtico 2 se c a l c u l a e n l a f o r m a u s u a l , a p l i c a n d o l a ec. 3.4 m o d i f i c a d a , q u e t o m a e n c u e n t a l a colaboración de l a v i g a de conexión:

12E

(GA)2= V

VK

(3.37

(I-