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• Daniel Useda Caballero

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MAQUINAS ELECTRICAS I

https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_de_conexi%C3%B3n

Ejemplos Transformador trifásico

http://ingemercltda.dynamiapublicar.co/transformadores

M.Sc. Luis Omar Sarmiento Álvarez El material a continuación se ha extraído con propósitos académicos del libro de Chapman y Fraile Mora

Ejemplo

Un transformador trifásico de 100 MVA, 230/115 kV en ∆ -Y tiene una resistencia de 1,5 % y una reactancia de 6%. Los elementos de la rama de excitación son Rc=13.3 KΩ y Xm=2.66KΩ referidos al secundario. a) Encuentre el circuito equivalente de una rama referido al secundario. b) Si este transformador suministra una carga de 80 MVA con un FP de 0.8 en retraso calcule la regulación de voltaje del banco c) Determine las perdidas en el transformador y la eficiencia del transformador bajo las condiciones del inciso b).

M.Sc. Luis Omar Sarmiento Alvarez

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Solución

Datos: TRF 3 ∅ 100 MVA, 230/115 kV en ∆ -Y, 𝑅𝑒𝑞,% =1,5 %, 𝑋𝑒𝑞,% =6%. Rc=13.3 KΩ y Xm=2.66KΩ referidos al secundario. a) Encuentre el circuito equivalente de una rama referido al secundario. Se requiere 𝐼𝑁 y 𝑉𝑁 de fase del secundario para calcular 𝑅𝑒𝑞 𝑦 𝑋𝑒𝑞

𝑋𝑒𝑞𝑠 ∗ 𝐼𝑁 𝑅𝑒𝑞𝑠 ∗ 𝐼𝑁 ∗ 100 𝑅𝑒𝑞,% = ∗ 100 𝑋𝑒𝑞,% = 𝑉𝑁 𝑉𝑁 La tensión de línea en el secundario del TRF 3∅ es 115 KV, y se tiene una conexión en Y. Para calcular 𝐼𝑁 : |S|= 3𝑉𝐿𝑁 𝐼𝐿𝑁 |S| 100∗106 𝐼𝐿𝑁 = = 3 = 502.04𝐴. Los valores de fase para una 3𝑉𝐿𝑁

conexión en Y:

3∗115∗10 𝑉 𝑉𝐹𝑁 = 𝐿𝑁 3

=

115∗106 3

= 66.39𝐾𝑉; 𝐼𝐿𝑁 = 𝐼𝐹𝑁 =

502.04𝐴 𝑅𝑒𝑞,% ∗ 𝑉𝐹𝑁 1.5 ∗ 66.39 ∗ 103 𝑅𝑒𝑞 = = = 1.98Ω 𝐼𝐹𝑁 ∗ 100 502.04 100 M.Sc. Luis ∗ Omar Sarmiento Alvarez

𝑋𝑒𝑞 =

𝑋𝑒𝑞,% ∗𝑉𝐹𝑁 𝐼𝐹𝑁 ∗100

= 7.94 Ω 3

Solución

Datos: TRF 3 ∅ 100 MVA, 230/115 kV en ∆ -Y, 𝑅𝑒𝑞𝑠,% =1,5 %, 𝑋𝑒𝑞𝑠,% =6%. Rc=13.3 KΩ y Xm=2.66KΩ referidos al secundario. b) Si este transformador suministra una carga de 80 MVA con un FP de 0.8 en retraso calcule la regulación de voltaje del banco

Se requiere 𝐼𝑠 y 𝑉𝑠,𝑝𝑐 de fase y con 𝑅𝑒𝑞 𝑦 𝑋𝑒𝑞 calcular 𝑅𝑉 =

𝑎

𝑉𝑝 /𝑎 − 𝑉𝑠,𝑝𝑐 ∗ 100 𝑉𝑠,𝑝𝑐

𝑉𝑠 = 𝐼𝑠 =

𝑉𝑝

115∗103 3

|S|

=

= 66.39 ∠ 0° 𝐾𝑉; 80 ∗ 106 103

= 401.6∠ − 36.87𝐴

3𝑉𝑠 3 ∗ 115 ∗ 𝑉𝑝 = 𝑅𝑒𝑞𝑠 𝐼𝑠 + 𝑗𝑋𝑒𝑞𝑠 𝐼𝑠 + 𝑉𝑠 = (401.6∠ − 36.87𝐴)*(1.98+j7.93)+ 𝑎 66390 ∠ 0=68970.55 ∠1.72° V 𝑅𝑉 =

𝑉𝑝 /𝑎−𝑉𝑠,𝑝𝑐 𝑉𝑠,𝑝𝑐

∗ 100=

68970.55−66390. 66390

∗ 100=3.88%

M.Sc. Luis Omar Sarmiento Alvarez

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Solución

Datos: TRF 3 ∅ 100 MVA, 230/115 kV en ∆ -Y, 𝑅𝑒𝑞𝑠,% =1,5 %, 𝑋𝑒𝑞𝑠,% =6%. Rc=13.3 KΩ y Xm=2.66KΩ referidos al secundario. c) Determine las perdidas en el transformador y la eficiencia del transformador bajo las condiciones del inciso b) (de 80 MVA con un FP de 0.8 en retraso ). 𝑃𝑠𝑎𝑙 , 𝑃𝐶𝑈 y 𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑉𝑠 = 𝐼𝑠 =

115∗103 3

|S| 3𝑉𝑠

𝜂=

= 66.39 ∠0° 𝐾𝑉; 80 ∗ 106

=

3 ∗ 66.39 ∗ 𝑉𝑝 = 68970.55 ∠1.72° V

103

𝑃𝑠𝑎𝑙

𝑃𝑠𝑎𝑙 ∗ 100 % + 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜

= 401.6∠ − 36.87𝐴

𝑎

𝑃𝑠𝑎𝑙 = 3𝑉𝑠 𝐼𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑠 = 80𝑥106 ∗ 0.8 = 64𝑀𝑊; 𝑃𝐶𝑈 = 3𝐼𝑠 2 𝑅𝑒𝑞𝑠 = 3 ∗ 401.6 2 ∗ 1.98 = 958.02𝐾𝑊 𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 = 3 𝜂=96.9%

𝑉𝑝 2 𝑎

/𝑅𝑐 = 3(68970.55)^2/13.3*10^3=1.07 MW M.Sc. Luis Omar Sarmiento Alvarez

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Ejercicios para autoevaluación 1. Se conecta un TRF trifásico a una línea de 20KV y absorbe 20 A. Si por fase a=100, y se desprecian las pérdidas, calcule la tensión de línea y la corriente de línea en el secundario para las conexiones: a) Y-Y, b) Y- ∆ , c) ∆-Y, d) ∆ -∆. 2. Tres transformadores de distribución de 20 kVA y 24000/277 V se conectan en ∆ -Y. La prueba de circuito abierto en el lado de bajo voltaje del banco de transformadores produjo los siguientes datos: 𝑉𝐿í𝑛𝑒𝑎,𝐶𝐴𝑏 =480 V ; 𝐼𝐿í𝑛𝑒𝑎,𝐶𝐴𝑏 = 4.10 A ; 𝑃3𝜙,𝐶𝐴𝑏 = 945 W. La prueba de cortocircuito en el lado de alto voltaje del banco del transformador y produjo los siguientes datos: 𝑉𝐿í𝑛𝑒𝑎,𝐶𝐶 =1400 V; 𝐼𝐿í𝑛𝑒𝑎,𝐶𝐶 =1.80 A; 𝑃3𝜙,𝐶𝐶 912 W a) Encuentre el circuito equivalente del banco del Transformador para determinar la regulación de voltaje del banco de transformadores con la carga nominal y un FP 0.90 en retraso. Rta=3.8% b) Cual es la eficiencia delM.Sc. banco de transformadores: Rta: 96.9% 6 Luis Omar Sarmiento Alvarez

Se conecta un TRF trifásico a una línea de 20KV y absorbe 20 A. Si por fase a=100, y se desprecian las pérdidas, calcule la tensión de línea y la corriente de línea en el secundario para las conexiones: a) Y-Y, b) Y- ∆ , c) ∆-Y, d) ∆ -∆. Relación de Transformación monofásica: Es la relación entre voltajes de línea Relación de Transformación trifásica: Es la relación entre voltajes de línea

𝑉𝐹𝑃 =𝑎 𝑉𝐹𝑆

𝐼𝐹𝑃 1 = 𝐼𝐹𝑆 𝑎

𝑉𝐿𝑃 =⇒ 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑉𝐿𝑆

M.Sc. Luis Omar Sarmiento Alvarez

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Tres transformadores de distribución de 20 kVA y 24000/277 V se conectan en ∆ -Y. La prueba de circuito abierto en el lado de bajo voltaje del banco de transformadores produjo los siguientes datos: 𝑉𝐿í𝑛𝑒𝑎,𝐶𝐴𝑏 =480 V ; 𝐼𝐿í𝑛𝑒𝑎,𝐶𝐴𝑏 = 4.10 A ; 𝑃3𝜙,𝐶𝐴𝑏 = 945 W. La prueba de cortocircuito en el lado de alto voltaje del banco del transformador y produjo los siguientes datos: 𝑉𝐿í𝑛𝑒𝑎,𝐶𝐶 =1400 V; 𝐼𝐿í𝑛𝑒𝑎,𝐶𝐶 =1.80 A; 𝑃3𝜙,𝐶𝐶 912 W Prueba de circuito abierto. •Se miden el voltaje de entrada 𝑉𝑂𝐶 , la corriente de entrada 𝐼𝑂𝐶 y la potencia de entrada 𝑃𝑂𝐶 al transformador. •Se determina el factor de potencia y con este valor se calcula la magnitud y el 𝑃 𝐼 ángulo de la admitancia de excitación. 𝐹𝑃 = 𝐶𝑜𝑠∅ = 𝑜𝑐 ; 𝑌 = 𝑜𝑐 •Igualar 𝑌 =

𝐼𝑜𝑐 ∠− 𝑉𝑜𝑐

𝑐𝑜𝑠 −1 FP con 𝑌 =

1 𝑅𝑐

+

1 𝑗𝑋𝑚

=

𝑉𝑜𝑐 𝐼𝑜𝑐 1 𝑗 − . 𝑅𝑐 𝑋𝑚

𝑉𝑜𝑐

Despejar Rc y Xm

Prueba de corto circuito. •Se miden el voltaje 𝑉𝐶𝐶 , la corriente de 𝐼𝐶𝐶 y la potencia de 𝑃𝐶𝐶 al transformador. •Se determina el factor de potencia y con este valor se calcula la magnitud y el 𝑃 𝑉 ángulo de la impedancia de excitación. 𝐹𝑃 = 𝐶𝑜𝑠∅ = 𝑐𝑐 ; 𝑍 = 𝑐𝑐 •IgualarZ =

𝑉𝑐𝑐 ∠𝑐𝑜𝑠 −1 FP 𝐼𝑐𝑐

𝑉𝑐𝑐 𝐼𝑐𝑐

con

𝑍 = 𝑅𝑒 + 𝑗𝑋𝑒 . Despejar Re y Xe

M.Sc. Luis Omar Sarmiento Alvarez

𝐼𝑐𝑐

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El circuito equivalente debe estar referido al secundario para calcular regulación de tensión y eficiencia.

Para calcular la Regulación de tensión

𝑉𝑝 /𝑎 − 𝑉𝑠,𝑝𝑐 𝑅𝑉 = ∗ 100 𝑉𝑠,𝑝𝑐

M.Sc. Luis Omar Sarmiento Alvarez

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El circuito equivalente debe estar referido al secundario para calcular regulación de tensión y eficiencia.

𝑉𝑝 /𝑎 − 𝑉𝑠,𝑝𝑐 𝑅𝑉 = ∗ 100 𝑉𝑠,𝑝𝑐 de fase y con 𝑅𝑒𝑞 𝑦 𝑋𝑒𝑞 calcular

Para calcular la Regulación de tensión Se requiere 𝐼𝑠 a plena carga y 𝑉𝑠,𝑝𝑐 𝑉𝑝 𝑎

, la corriente puede ser despejada a partir de P ó de |S| |S| = 3𝑉𝑠 𝐼𝑠 𝑃 = 3𝑉𝑠 𝐼𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑠 𝑉𝑝 = 𝑅𝑒𝑞𝑠 𝐼𝑠 + 𝑗𝑋𝑒𝑞𝑠 𝐼𝑠 + 𝑉𝑠 𝑎 M.Sc. Luis Omar Sarmiento Alvarez

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Para calcular eficiencia

𝜂=

𝑃𝑠𝑎𝑙

𝑃𝑠𝑎𝑙 ∗ 100 % + 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜

La potencia de salida se calcula en el secundario. Se requiere Vs e Is en fasores:

𝑃𝑠𝑎𝑙 = 3𝑉𝑠 𝐼𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑠

Con la magnitud de la corriente secundaria se calculan las pérdidas en el cobre: 𝑃 = 3𝐼 2 𝑅 𝐶𝑈

𝑠

𝑒𝑞𝑠

Se calcula la tensión primaria referida al secundario 𝑉𝑝 = 𝑅𝑒𝑞𝑠 𝐼𝑠 + 𝑗𝑋𝑒𝑞𝑠 𝐼𝑠 + 𝑉𝑠 𝑎 Se calculan las pérdidas en el núcleo 𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜

𝑉𝑝 =3 𝑎

2

/𝑅𝑐

M.Sc. Luis Omar Sarmiento Alvarez

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BIBLIOGRAFÍA

• Fundamentos de máquinas Eléctricas. Stephen J. Chapman, QUINTA EDICIÓN, Mc Graw Hill. 2012 • Apuntes del Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y Sistemas de la Universidad de Oviedo

M.Sc. Luis Omar Sarmiento Alvarez

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