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• Xavier Alexis Cortes Villalobos

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE SALINA CRUZ

MATERIA: MÉTODOS NUMÉRICOS

UNIDAD: UNIDAD 1 INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

ACTIVIDAD: MAPA CONCEPTUAL

ALUMNO: XAVIER ALEXIS CORTES VILLALOBOS ALAN IVAN OLIVERA DEHEZA

DOCENTE: ING. BEATRIZ ELENA NIETO CAMACHO CARRERA: INGENIERÍA MECÁNICA

SEMESTRE Y GRUPO: X-B2

SALINA CRUZ, OAXACA

FEBRERO 2018

MÉTODOS NUMÉRICOS ¿Qué son los errores? Los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones para representar operaciones y cantidades matemáticas exactas. Tipos de errores Son

Error absoluto

Error relativo

Error porcentual

Error de redondeo

Error de truncamiento

Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior.

Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto.

Es el error expresado como un porcentaje de la cantidad de la cual tratamos de obtener una aproximación, es decir, el error relativo.

La casi totalidad de los números reales requieren, para su representación decimal, de una infinidad de dígitos.

Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto.

𝜀

𝑟=

𝑋𝑖−𝑋𝑣 |∆𝑥| = 𝑋𝑣 𝑋𝑣

Donde:

𝜀𝑎=|𝑥𝑖− 𝑥𝑣|

𝜀𝑟 = Error relativo ∆𝑥= Cociente de error

Método Reglas del redondeo

𝜀𝑟=|𝑥𝑖 −𝑥𝑣| 100% 𝑋𝑣

Donde:

Donde:

absoluto

∆𝑥= Cociente de error

𝜀𝑎 = Error absoluto 𝑥𝑖 = Valor real 𝑥𝑣 = Valor medido

𝑥𝑣 =

absoluto

Valor real de la magnitud

𝑥𝑣 =

Valor real de la magnitud

En el redondeo, se conservan las cifras significativas y el resto se descarta.

La serie de Taylor provee un medio para predecir el valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto

Ejemplo

5.6723 -------- 5.67 88.21650 ---- 88.216 1.25001 ------ 1.3

1 = ℯ𝑥

1 𝑥2 𝑥3 𝑥𝑛 1 + 𝑥 + 2! + 3! + 𝑛!