• Author / Uploaded
• Junior Bovea

Citation preview

se define el determinante como una forma multilínea alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

DETERMINANTES

PROPIEDADES USOS En el manejo de determinantes se pueden establecer algunas propiedades que facilitan las operaciones de cálculo. Tales propiedades son: 1. Una matriz cuadrada con una fila o una columna en la que todos los elementos son nulos tiene un determinante igual a cero. 2. El determinante de una matriz con dos filas o dos columnas iguales es nulo.

temas en los que el determinante se usa como herramienta que facilita algunos cálculos.





3. Cuando dos filas o dos columnas de una matriz son proporcionales entre sí (una se puede obtener multiplicando la otra por un factor), su determinante es cero. 4. Al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz, su determinante cambia de signo.



5. Al multiplicar todos los elementos de una fila o una columna de una matriz por un número, el determinante de la matriz resultante es igual al de la original multiplicado por ese mismo número.



6. El determinante de una matriz triangular o una matriz diagonal es igual al producto de los elementos de su diagonal principal. 7. Cuando a una fila (o columna) de una matriz se le suma o resta una combinación lineal de otras filas (o columnas), el valor de su determinante no se altera.



CÁLCULO DE ÁREAS DE FIGURAS EN EL PLANO: El cálculo de áreas de polígonos en el plano, de los que se conocen o bien las coordenadas de los vértices o bien las de ciertos vectores, puede efectuarse mediante el cálculo de determinantes. OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN IMPLÍCITA DE UN PLANO: La obtención de la ecuación implícita de un plano, puede efectuarse mediante el desarrollo de un determinante nulo, cuyas entradas están en función de las coordenadas de tres puntos no alineados de dicho plano. CÁLCULO DEL RANGO DE UNA MATRIZ CON PARÁMETROS: En el nivel 1 de matrices aparece un método que permite calcular el rango de una matriz sin utilizar el concepto de determinante. ESTUDIO DE LA POSICIÓN RELATIVA DE RECTAS Y PLANOS: Es sabido que la posición relativa de rectas y de planos puede determinarse mediante la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. CÁLCULO DE VOLÚMENES DE PARALELEPÍPEDOS: Si tres aristas concurrentes de un paralelepípedo están representadas por vectores del espacio, entonces el volumen de ese paralelepípedo puede calcularse como el valor absoluto del determinante de filas las coordenadas de esos vectores.