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LA TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERÍA

Ing. HUGO YAIR OROZCO DUEÑAS Esp. Ingeniería de Vías Terrestres

Universidad del Cauca Facultad de Ingeniería Civil

Popayán 2006

Conferencias de Clase: Topografía

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

1.

2

CAPITULO I GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

La base fundamental de la Topografía es la geometría, por tal motivo, se recordaran algunos conceptos básicos de la misma, que en forma general, serán los más aplicados durante el desarrollo de esta materia lo que implica un manejo adecuado de ángulos, distancias y triángulos.

DEFINICIÓN 1:

“Si la suma de las medidas de los 2 ángulos es 180º, entonces diremos que los ángulos son SUPLEMENTARIOS y que cada uno es suplemento del otro.” Un ángulo con medida igual a 180º se llama LLANO.

β α

β + α = 180

Figura No. 1. Ángulos Suplementarios.

DEFINICIÓN 2:

“Si la suma de las medidas de sus 2 ángulos es de 90º, entonces los ángulos se llaman COMPLEMENTARIOS y cada uno de ellos es complemento del otro.” Un ángulo con medida menor que 90º se llama AGUDO. Un ángulo con medida mayor que 90º se llama OBTUSO. Un ángulo con medida igual a 90º se llama RECTO.

β α

β + α = 90

Figura No. 2. Ángulos Complementarios.

DEFINICIÓN 3:

“Dos ángulos son opuestos por el vértice si sus lados forman dos pares de rayos opuestos.”

Figura No. 3. Ángulos Opuestos por el Vértice.

TEOREMA I:

“Dos ángulos opuestos por el vértice son CONGRUENTES (iguales). ”

TEOREMA II:

“Para todo triángulo la suma de las medidas de los ángulos internos es 180º.”

β α

τ

β + α + τ = 180

Figura No. 4. Suma de Ángulos Internos.

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TEOREMA III:

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3

“Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los ángulos internos NO contiguos.”

β

β+ α = τ

α

τ

Figura No. 5. Suma de Ángulos Internos Vs Externos.

TEOREMA IV:

“Teorema del triángulo ISÓSCELES. Si dos lados de un triángulo son congruentes, entonces los ángulos opuestos a estos lados son congruentes.” a

c

b

Figura No. 6. Triángulo Isósceles.

TEOREMA DE PITÁGORAS: “En un triángulo RECTÁNGULO, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.”

a

a2 = b2 + c2

b c

Figura No. 7. Triángulo Isósceles.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS: Una vez conocidas las coordenadas de dos puntos la distancia más cercana entre ellos se calcula mediante la siguiente expresión:

d=

( X 2 − X 1 )2 + (Y2 − Y1 )2

Figura No. 8. Distancia entre dos Puntos.

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1.1.

4

TRIGONOMETRÍA

En topografía, generalmente se debe conocer la información asociada a un triángulo para lo cual se deben tener como mínimo tres datos. Ya que la geometría se queda corta en estos aspectos se recurre a la trigonometría para poder suplir estas deficiencias. En trigonometría se consideran dos tipos de triángulos: los rectángulos y los NO rectángulos. Con base en la figura No. 8, el cual es un triángulo rectángulo, se reconocen las siguientes partes constitutivas del mismo:

c

α

a b

Figura No. 9. Triángulo Rectángulo.

Llámese “a” y “b” Catetos y al lado “c” Hipotenusa, por lo tanto, por definición tenemos:

Sen(α ) =

cat.opuesto a = hipotenusa c

Cos (α ) =

cat .adyacente b = hipotenusa c

Tan (α ) =

Para el caso de triángulos NO rectángulos el apoyo lo dan dos teoremas:

β

c

τ

α

a

b

Figura No. 10. Triángulo NO Rectángulo.

TEMA COSENO:

c

2

=

a

2

+

b

2

− 2 ab * Cos α

TEMA SENO:

Sen α Sen β Sen σ = = c b a

cat .opuesto a = cat .adyacente b

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2. DEFINICIÓN:

5

CAPITULO II NOCIONES GENERALES DE TOPOGRAFÍA

Es la ciencia y el arte cuyo fin es la descripción y representación detallada de cualquier sector de la superficie terrestre mediante la medición de distancias verticales, horizontales, ángulos entre rectas terrestres y la localización de puntos por medio de distancias y ángulos previamente determinados.

Se tiene que: Arte: Ciencia:

“Conjunto de reglas para hacer bien las cosas.” “Conjunto de conocimientos exactos y razonados de ciertas cosas basados en la experimentación, que permiten formular teorías.”

Se deduce que la topografía necesita tanto de la ciencia como del arte que posee cada individuo para desenvolverse con destreza al momento de la ejecución de trabajos topográficos.

2.1. 1.

2. 3. 4. 5. 6.

OBJETIVOS DE LA TOPOGRAFÍA

Medir extensiones de tierra tomando la información necesaria para poder representar sobre un plano a escala, su forma y accidentes. Información necesaria: - Linderos. - Detalles (postes, árboles, casas, etc.) - Propietario. - Propietarios de las vecindades. - Longitudes, ángulos, etc. Elaborar mapas de la superficie terrestre, arriba y abajo del nivel del mar. Trazar cartas de navegación aérea, terrestre y marítima, comúnmente llamadas rutas de viaje. Crear bancos de datos con información y aprovechamiento dentro del ambiente físico. Como por ejemplo parques naturales, etc. Evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campo magnético de la tierra. Preparar mapas de la luna y planetas del sistema solar.

A modo general este curso de topografía necesita de:

Geometría Trigonometría.

Principios básicos

Práctica y sentido común

CURSO DE TOPOGRAFÍA Conclusión de nuestro curso: Oportunidad de obtener recursos adicionales.

Apoyo a ramas afines:

§ § § § § § § § § §

Ingeniería Eléctrica. Ingeniería Electrónica. Ingeniería Ambiental. Ingeniería Forestal. Astronomía. Geografía. Ciencias Naturales. Agroindustria. Geotecnia. Etc.

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2.2.

6

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO.

El trabajo realizado en topografía se le llama en forma técnica como Levantamiento Topográfico, el cual es el conjunto de operaciones que tienen por objeto determinar la posición relativa de ciertos puntos en la superficie terrestre, para posteriormente representarlas en un plano. Un levantamiento topográfico consta de:

I. Trabajo de campo

II: Trabajo de oficina

Es medir detalladamente en el campo la distancia y los ángulos.

Mediciones de ángulos y distancias

- Procesos de cálculos de distancias, ángulos, coordenadas, radios, elevaciones, áreas y volúmenes. - Elaboración memorias.

de

planos

y En:

III. Aplicación.

Diversos trabajos de ingeniería.

- Diseño. - Construcción. - Supervisión.

2.3.

Memorias de Cálculo: Introducción, antecedentes, diagnóstico, procedimientos, cálculos matemáticos y conclusiones.

Es la parte más importante del levantamiento topográfico, por tal motivo se debe averiguar para qué es el trabajo, en que se va a utilizar y así planificar el trabajo tanto de campo como de oficina.

TIPOS DE LEVANTAMIENTOS

Existen tantos tipos de levantamientos tan especializados que una persona muy experimentada en una de estas disciplinas específicas, puede tener muy poco contacto con las otras áreas. Aquellas personas que busquen hacer carrera en topografía y cartografía, deberían conocer todas las fases de estas materias, ya que todas están íntimamente relacionadas en la práctica moderna. a.

CONTROL:

Es el conjunto de señalamientos tanto horizontales como verticales que sirven como referencia para otros levantamientos.

b.

CATASTRALES: Normalmente se trata de levantamientos cerrados, ejecutados con el objetivo de fijar áreas y límites de propiedad o fronteras, los cuales son generalmente utilizados para particiones y derechos de propiedad. El término catastral se aplica generalmente a levantamientos de terrenos del estado.

c.

TOPOGRÁFICOS: Determinan la ubicación de características o accidentes naturales y artificiales, así como las elevaciones usadas en la elaboración de mapas, teniendo en cuenta las tres dimensiones del terreno. Los levantamientos utilizan medidas realizadas con equipo terrestre, como cintas de medición, Instrumentos Electrónicos para la Medición de Distancias (IEMD), niveles y teodolitos e instrumentos de medición total.

d.

CONSTRUCCIÓN: Determinan la línea, la pendiente, las elevaciones de control, las posiciones horizontales, las dimensiones y las configuraciones, para la localización de edificios, presas, canales, avenidas, puentes, líneas de transmisión, en fin cualquier obra civil. Se utiliza tanto en la etapa de diseño como de construcción y/o supervisión. También proporcionan datos elementales para calcular los pagos a los contratistas.

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e.

DE RUTA:

Se efectúan para planear, diseñar y construir carreteras, ferrocarriles, líneas de tuberías y otros proyectos lineales, Estos normalmente comienzan en un punto de control y pasan progresivamente a otro, de la manera más directa posible permitida por las condiciones del terreno.

f.

HIDROGRÁFICOS: Definen la línea de playa y las profundidades de lagos, corrientes, océanos, represas y otros cuerpos de agua, por medio de radares, sonares y/o por medios satelitales. Los levantamientos marinos están asociados con industrias portuarias y de fuera de la costa, así como con el ambiente marino, n i cluyendo investigaciones y mediciones marinas.

g.

MINEROS:

Se efectúan en la superficie y abajo del nivel del terreno, con objeto de servir de guía a los trabajos de excavación de túneles y otras operaciones asociadas con la minería (Ej: orientar las conexiones de las chimeneas), incluyendo levantamientos geofísicos para minerales y exploración de recursos de energía.

h.

SOLARES:

Determinan los límites de las propiedades, los derechos de acceso solar y la ubicación de obstrucciones y colectores de acuerdo con los ángulos de inclinación del sol.

i.

INDUSTRIALES: Son levantamientos en los cuales se requiere de alineamientos ópticos y procedimientos para realizar mediciones extremadamente precisas, dada la ubicación de las maquinarias utilizadas procesos de manufactura donde se requieren pequeñas tolerancias.

j.

CARTOGRÁFICOS: Se usan para obtener puntos de control a partir de mapas y cartas de navegación. Son mapas hechos a igual escala que los originales a los cuales se les omiten detalles para hacerlos más específicos (mapas temáticos). Por ejemplo: Cartas de navegación, etc.

k.

AÉREOS Y POR SATÉLITE: Los levantamientos aéreos pueden lograrse, ya sea utilizando la fotogrametría o a través de detección remota. La fotogrametría usa cámaras que se montan en los aviones, en tanto que el sistema de detección remota emplea cámaras y otros tipos de sensores que pueden transportarse tanto en avión como en satélites. Los levantamientos aéreos se han usado en todos los tipos de topografía especializada que se enumeraron aquí. Los levantamientos por satélite incluyen la determinación de sitios en el terreno usando receptores GPS, o de imágenes por satélite para el mapeo y observación de grandes regiones de la superficie de la tierra.

2.4.

i. ii. iii.

APLICACIONES INICIALES DE LA TOPOGRAFÍA

Medir y marcar los límites de los derechos de propiedad. De acuerdo con estas dimensiones el estado, realizaría el cobro de impuestos, el cual es según su extensión. La necesidad de establecer líneas y niveles más precisos como una guía para las operaciones de la construcción. Planear y formular políticas para el uso de la tierra, en el desarrollo de los recursos y las medidas para preservar el medio ambiente.

2.5.

APLICACIONES EN INGENIERÍA

La facultad de ingeniería Civil de la Universidad del Cauca consta de seis departamentos los cuales abarcan casi en toda su extensión las aplicaciones de la ingeniería.

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ü

Vías:

Diseño, construcción y supervisión de carreteras, intersecciones y explanaciones o movimientos de tierra.

ü

Construcción:

Construcción de todo tipo de obras civiles: Localización.

ü

Geotecnia:

Estudio de taludes (estabilidad). Estudio de estratigrafías (esquema de la composición del terreno).

ü

Estructuras:

Localización de los ejes de columnas, niveles de las losas y/o vigas.

ü

Hidráulica:

Localización y toma de topografía para embalses (zona inundable) o represas. Control de niveles en la presa durante la construcción.

ü

Ambiental y Sanitaria:

ü

Forestal:

Levantamientos topográficos de cultivos, reservas forestales, etc. Tanto para planeación, venta o investigación.

ü

Electrónica:

Determinación de líneas de vista entre torres de transmisión de datos, distancia entre las mismas, etc.

ü

Geotecnia:

Planos topográficos con la ubicación de zonas de deslizamiento, sondeos y/o apiques.

ü

Agroindustria:

En conjunto con los Sistemas de Información Geográfico, determinar la mejor ubicación de plantas de procesamiento, almacenamiento y/o distribución, etc.

Diseño y construcción de alcantarillados, acueductos y rellenos sanitarios.

2.6.

LA TOPOGRAFÍA Y LA GEODESIA

A continuación se mostrará una diferenciación entre Topografía y Geodesia, ya que la geodesia también es utilizada para realizar mediciones sobre la superficie terrestre. TOPOGRAFÍA

GEODESIA

Topo = Lugar Graphe = Descripción.

Geo = Tierra Daisía = División.

“Medir extensiones de tierra tomando la información necesaria para poder representar sobre un plano a escala su forma y accidentes”.

“Ciencia matemática que estudia la forma y las dimensiones de la tierra y la ubicación de puntos con respecto a un sistema de coordenadas”.

•

Mide dimensiones pequeñas de la tierra 100 2 Km La superficie de referencia es elipsoidal (tierra elipsoidal).

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2

Para el caso de medir extensiones de terreno entre 10 y 100 Km , se debe utilizar equipo topográfico electrónico (Estaciones totales o distanciómetros).

2.7.

HIPÓTESIS DE LA TOPOGRAFÍA

1.

“La línea que une dos puntos sobre la superficie de la tierra es una recta”.

2.

“Las direcciones de la plomada colocada en dos puntos diferentes CUALESQUIERA son paralelas”.

3.

“La superficie imaginaria de referencia respecto a la cual se tomarán las alturas es una superficie plana”. Plano de ref. = 0.0 mts ó Popayán 1750 mts Nivel del Mar

4.

“El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo plano y NO esférico”.

No

Si

Una vez aclarados los conceptos previos de topografía comenzaremos el estudio correspondiente a nuestro curso:

2.8.

DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA

La topografía se divide en dos grandes ramas que son:

LA PLANIMETRÍA

LA ALTIMETRÍA

“Sólo tienen en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario”

“Tiene en cuenta las diferencias de nivel existentes entre distintos puntos de un terreno”.

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Para la elaboración de un “Plano Topográfico”, propiamente dicho, es necesario conocer estas dos partes de la topografía para poder determinar la posición y elevación de cada punto.

B •

•Y •X

A •

Vista en planta.

Vista en perfil.

El dibujo consiste en expresar sobre un plano dos puntos ya sean, puntos horizontales y/o puntos verticales los cuales se grafican teniendo en cuenta el origen de coordenadas necesario para cada caso.

2.9.

UNIDADES UTILIZADAS

Tanto en planimetría como en altimetría es necesario medir ángulos y longitudes; además, se calculan superficies y volúmenes, por lo cual es importante indicar las unidades más usuales. 1.

LONGITUD:

En general a. b. c. 2.

Km, m, cm, mm. las longitudes se toman al centím etro y según el país o el continente se tiene: Pulgadas = 1 In = 2.54 cm Pies = 1 Ft = 12” Yardas = 1 Yd = 3 Ft.

ÁREA:

2

2

m , Km . Hectáreas Fanegadas Acres Plaza 3.

= = = =

VOLUMEN:

3

2

1 Ha 1 Fg 1 Ac 1 Pl 3

= 10.000 m . = 0.64 Ha. 2 = 43.560 Ft . 2 = 6400 m

Si el área es muy grande. Medida en Castilla (España). Medida inglesa. Antiguamente en Colombia.

3

m , Ft , Yd 3

La yarda cúbica (Yd ), es la unidad en la que generalmente viene el catálogo de los baldes para maquinaria pesada. Como por ejemplo: Retroexcavadoras, Cargadores, Volco de Volquetas, etc. 4.

ÁNGULOS: Sexagesimal

= 0 – 360º

Con precisión al minuto y con la modernización de los equipos de topografía estos valores tienden a aproximaciones al segundo.

Centesimal

= 0 – 400

Manera de medir ángulos en el sistema inglés.

Radianes

= 0 – 2Π

Ángulo subtendido por un arco de circunferencia, cuya longitud es igual al radio del círculo.

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3.

CAPITULO III EQUIPO UTILIZADO EN TOPOGRAFÍA

PUNTOS. En este campo tenemos: i. Puntos instantáneos o Momentáneos: Son puntos que se necesitan en un determinado instante, pero luego pueden desaparecer. Se determinan por medio de Piquetes o Jalones.

ii. Puntos Transitorios: Son puntos que perduran mientras se termina el trabajo. Generalmente se determinan por medio de estacas.

0,10

iii. Punto Definitivos: Son aquellos que NO desaparecen una

•

Puntos Naturales: Es un punto que existe en el terreno, es fijo destacado y puede identificarse fácilmente.

•

Puntos Artificiales: Es un punto que se construye en el terreno. Es generalmente un mojón hecho en concreto simple.

0,30 - 0,50

vez terminado el trabajo de campo. Generalmente estos puntos son fijos y determinados, los cuales se clasifican en Puntos Naturales y puntos artificiales.

0,30

Dentro de los puntos transitorios tenemos la siguiente clasificación: Estacas de punto: Es un trozo de madera cuya longitud varía entre diez y treinta centímetros. Se recomienda un tamaño de 10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en carreteras y de 30.0 centímetros en terrenos blandos o fangosos. Estas estacas se deben clavar a ras de piso para evitar su perdida en poco tiempo y adicionalmente llevan una puntilla de aproximadamente 1.5 pulgadas en el centro de las mismas. Este distintivo se utiliza para centrar sobre ellas el eje vertical del teodolito y se utilizan en los sitios donde la poligonal cambia de dirección (Deltas).

Puntilla

Estacas en Terreno Duro

0,05

Estacas en Terreno Blando

Neomático

0,10

0,025 - 0,05

a.

0,25

1.

11

0,20 - 0,30

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b.

Estacas de Línea: Es un trozo de madera cuya longitud varía entre diez y treinta centímetros. 10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en carreteras y de 30.0 centímetros en terrenos blandos o fangosos. Estas estacas se deben clavar a ras de piso para evitar su perdida en poco tiempo. Se hincan en todas las abscisas intermedias y NO llevan puntilla en la parte superior, tan solo una marca hecha con la punt a de la plomada o un punto con pintura. Esta marca de utiliza para tener el sitio exacto para continuar la medida.

c.

Estacas Testigo o guardiana: Es un trozo de madera cuya longitud es mayor o igual a cincuenta centímetros. Estas estacas poseen una cara plana en la cual se escribe información, la cual generalmente es la abscisa de la estaca de punto o de la estaca de línea.

Estaca Testigo Estos datos se escriben de arriba hacia abajo en la cara de la estaca y se hinca a una distancia aproximada de veinte centímetros de la estaca de línea o de punto y dando vista a la estación anterior.

Estacas de chaflán: Es un trozo de madera cuya longitud es mayor o igual a cincuenta centímetros. Estas estacas poseen dos caras planas en la cuales se escribe información concernie nte a la abscisa de la estaca de línea y a la altura de relleno o de corte en la capa de subrasante. Estas estacas se utilizan generalmente en la fase construcción de carreteras como parte de la ayuda a las personas encargadas de realizar la explanación o movimientos de tierra.

0,05 - 0,08

Abscisa

Estaca Chaflán

Cota de Relleno o de Corte

0,60 - 0,70

d.

0,50 - 0,60

∆5 K2 + 286.33

0,05 - 0,10 Estacas de Nivel: Es un trozo de madera cuya longitud varía entre diez y treinta centímetros. 10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en carreteras y de 30.0 centímetros en terrenos blandos o fangosos. Estas estacas se utilizan generalmente durante la nivelación de terrenos con equipo de precisión como el Nivel de Precisión. Su uso específico es cuando se debe realizar el cambio de posición del nivel de precisión.

Punto de hincado

Estaca Nivel

Punto de apoyo de la MIRA

0,10 - 0,30

e.

0,05 - 0,10

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2.

PIQUETES. Es una varilla de acero cuya longitud varía entre veinticinco y trenita y cinco centímetros. Estos están provistos de un extremo con punta y en el otro un aro o argolla la cual permite que se le coloquen distintivos tales como pedazos de tela o facilitan su transporte. Sirven para localizar puntos instantáneos.

3.

JALONES. Son generalmente en metal con una longitud que varía entre dos y tres metros. Tienen una sección circular u octogonal de una pulgada (1.0 plg) de diámetro. Están pintados enfranjas de veinte centímetros de color rojo y blanco en forma alternada. Sirven para:

• • •

Localizar puntos instantáneos. Dar alineamiento cuando se usan en parejas. En altimetría son utilizados como apoyo tanto para el nivel Locke como para el nivel Abney.

2,00 - 3,00 4.

PLOMADAS. Son cuerpos de bronce en forma de trompo con un peso mínimo de dieciséis onzas, sujetas a un hilo en su parte superior. (1 onz = 28.35 gr ≈ 450 gr). Las plomadas funcionan como una masa suspendida y su objetivo es proyectar un punto en forma vertical gracias a su peso y a la gravedad; dichas direcciones colocadas con las plomadas se consideran paralelas entre si. Sirven para:

• • •

Dar alineamientos rectos. Ayudar en la medida junto con la cinta. Localizar puntos instantáneos.

1"

0,20 0,20 0,20

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5.

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DISTANCIAS. Las distancias en topografía son medidas generalmente mediante el uso de la cinta o decámetros, los cuales pueden ser de diferentes materiales, dentro de los cuales encontramos:

a.

Tela:

b.

Metálicas: Esas tienen no tienen problemas con la tensión pero si con la húmeda la cual le produce oxido, la dilatación causada por el calor, se parten con mucha facilidad y pesan mucho debido al material. A pesar de sus inconvenientes todavía se pueden conseguir cintas en este material.

c.

Fibra de Vidrio: Hasta el momento son las mejores ya que resisten tensión, no se parten, no se oxidan o se pudren con facilidad, son livianas y más económicas que las cinta metálicas. Algunas cintas de fibra de vidrio se pueden conseguir con un alma en acero con lo cual su resistencia a la tensión aumente considerablemente pero así mismo su costo.

Estas tienen problemas con la tensión que se ejerce sobre ellas en el momento de la medida y por lo tanto no tienen mucha duración. El otro inconveniente es cuando se guarda mojada lo cual produce que la cinta se pudra y se deteriore. Este es ya un material que no se usa hoy día.

Antes de utilizar una cinta, sin importar su material, es importante verificar la posición del cero para evitar errores en las medidas. Al momento de guardar la cinta se debe tener en presente que dos dedos de la mano opuesta a al que está enrollando estén sujetando la cinta justo al frente del orificio de salida de la cinta, para de esta forma limpiarla y secarla antes de guardarla.

6.

ÁNGULOS Y ALINEAMIENTOS.

6.1.

ESCUADRA DE AGRIMENSOR. La escuadra de agrimensor consta de un bastón, metálico en madera, cuya longitud oscila entre metro y medio y dos metros. En la parte superior tiene una caja metálica o en madera con ranuras a noventa grados o perpendiculares entre si. Existen cajas que pueden tener ranuras a 90º y a 45º simultáneamente. Se considera como instrumento de poca precisión. Sirven para:

• •

Trazar alineamientos rectos. Lanzar visuales a perpendiculares a otro alineamiento.

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0,15 - 0,20

1,50 - 2,00

6.2.

0,10 - 0,15

0,20 0,20

0,005 - 0,01

0,20

15

BRÚJULA. La brújula es instrumento de orientación consistente en una caja y una aguja imantada que puede girar según un eje vertical y que se orienta espontáneamente, por acción del campo magnético terrestre. Generalmente en la caja se observa un circulo graduado de cero a noventa grados (0º – 90º) en ambas direcciones, desde los puntos Norte (N) y sur (S), teniendo generalmente intercambiados los puntos Este (E) y Oeste (W), con el fin de leer directamente los rumbos o un circulo graduado de cero a trescientos sesenta (0º – 360º) desde el punto norte para leer directamente los azimutes. Es un instrumento que se considera de baja precisión. Sirve para:

• • •

Determinar la posición de la norte magnética. Medir Rumbos o azimutes. Medir ángulos entre alineamientos.

Existen otros equipos de precisión usados para el trazado de alineamientos y la medición de ángulos tales como los Teodolitos Análogos, Teodolitos Digitales y la Estación Total que en próximos capítulos se tratarán con mayor profundidad. Otro instrumento usado para el trazo de alineamientos es el altímet ro el cual nos permite el trazado de una línea que posea la misma cota a lo largo de una montaña. Dicho instrumento se estudiará con detenimiento en cursos posteriores.

7.

ELEMENTOS COMPLEMENTARIOS. Existen otros elementos de trabajo durante un levantamiento topográfico que por el hecho de ser económicos y de fácil manejo no implican que dejen de ser importantes para la culminación satisfactoria de un trabajo de campo. Estos son:

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7.1.

TRÍPODE. Es un armazón en madera o en aluminio de tres pies, que sirve como soporte a los teodolitos, estaciones totales, distanciómetros y niveles de precisión.

7.2.

MACETA. Es una pieza de acero con un peso de aproximado de cuatro a seis libras, utilizada para hincar las estacas.

7.3.

MACHETE. Es un cuchillo grande de un solo filo utilizado para fabricar estacas y despejar la vegetación tanto de la visual como alrededor de las estacas.

7.4.

CLAVOS. Son piezas en hierro o acero de una longitud mínima de una y media pulgada (1½ pulgada) los cuales se hincan sobre las estacas de tal forma que permitan centrar con precisión el eje vertical del teodolito o estación total. Dependiendo de la superficie del sitio de hinca se debe escoger el material y la longitud de los clavos.

7.5.

PINTURA. Sustancia plástica y fluida que contiene colorantes y pigmentos la cual deber ser de tonos fuertes o llamativos que resalten sobre el color de la vegetación. Los colores más usuales son el rojo y el naranja. Se utiliza para marcar las estacas de línea, de punto y escribir información de campo en las caras de las estacas testigo y de chaflán.

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7.6.

CINCEL. Herramienta de acero, de veinte a trenita centímetros de longitud, con boca recta de doble bisel, con el que se abren huecos sobre el terreno duro y de esta manera facilitar en hincado de las estacas. Generalmente el terreno duro está compuesto por material de afirmado o capas granulares de una carretera.

8.

INSTRUMENTOS DE ALTIMETRÍA. A continuación se enunciarán los equipos de topografía que se utilizan en la altimetría pero su descripción y estudio detallado se dejará para cursos posteriores.

• • •

Nivel Locke. Nivel Abney. Nivel de Precisión.

9.

REGISTRO DE DATOS. Durante el desarrollo de los levantamientos topográficos, se genera una serie datos y observaciones los cuales se deben registrar para que quede constancia del mismo y facilitar los cálculos posteriores en el trabajo de oficina. Dicha libretas de apuntes serán:

@ @

Cartera de Transito. Cartera de Nivel.

• •

@ @

Mira. Altímetro.

Cartera de Toma De Topografía. Cartera de Chaflanes.

Estas carteras son cuadernos de aproximadamente sesenta hojas en un tamaño de 18.0 X 12.0 centímetros, para su fácil manipulación y hechas en material resistente al agua. Con el avance tecnológico se presenta nuevos sistemas de registro de datos tales como:

@ @ 10.

Cartera Electrónica.

@

Estación Total.

Computador Portátil.

COMISIÓN DE TOPOGRAFÍA. Toda comisión de topografía se conforma por:

10.1. TOPÓGRAFO. Es el encargado de manejar el teodolito, llevar la cartera dirigir la comisión y tomar las decisiones en el campo respecto a los alineamientos a seguir y los detalles a capturar. 10.2. CADENERO 1. Es la persona encargada de llevar la medida y dar alineamiento con la plomada, más comúnmente se conoce como “dar Línea”. 10.3. CADENERO 2. Es la persona encargada de llevar el cero de la cinta o medida. 10.4. CADENERO 3 O AYUDANTE. Es la persona encargada de cargar las estacas, hincarlas, pintarlas, fabricarlas y cuando sea necesario abrir trochas o despejar la vegetación por donde va el alineamiento. 10.5. CADENERO 4 O RANCHERO. Es la persona encargada de preparar los alimentos de la comisión.

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4.

18

CAPITULO IV MEDICIÓN DE DISTANCIAS

El procedimiento de medir una distancia con cinta o decámetro es comúnmente conocido como CADENEAR, esta es la razón por la cual al que maneja la cinta en la comisión de topografía se le llama “Cadenero”. Inicialmente esta operación se realizaba con una cadena de cien pies de longitud, la cual está compuesta por cien eslabones cada uno de un pie y cada diez pies, o sea cada diez eslabones, había una señal en bronce. Generalmente en la medición de distancia se utiliza:

• •

Cintas o decámetros. Rueda Perambuladora.

000,0

•

A pasos.

•

005,3

Distanciómetro.

010,1

015,1

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•

•

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•

Cadenas.

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Estación Total.

Taquimetría.

S s

O

. H h

i

I

A D

B

D H d = ⇒ D= *H d h h Es importante tener la noción de la distancia para realizar un cálculo aproximado y rápido respecto a una longitud determinada, por ejemplo, cuantos pasos de nosotros se necesitan para lograr una distancia de diez metros. Las mediciones realizadas en Colombia se realizan con base al sistema métrico decimal cuyas unidades son múltiplos o divisores de diez. En general las medias se referirán al metro del cual se tiene la siguiente información. Metro = METRON (griego) = medida. a.

En un principio se tomo como tal la 1/10.000.000 parte del cuadrante del meridiano que pasa por Paris. Mediciones posteriores del mismo demostraron su inexactitud.

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20

b.

En 1903. Es la distancia entre 2 trazos paralelos hechos sobre una barra en forma de X, fabricada en una aleación de platino e iridio, que se conserva en la oficina de pesas y medidas en SÈVRES, o Paris, medida a la temperatura de 0 C.

c.

En 1959: La onceava (XI) conferencia de pesas y medidas adopta la definición de metro como un número de longitudes de onda del isótopo 114 de cadmio.

d.

En 1960. En enero de este año se adopta la raya espectral del criptón, considerada una de las mas estables incluso a temperaturas de –220 ºC.

e.

En 1960. Se adopta la siguiente definición: “Un metro es igual a 1’650.763,76 longitudes de onda de la línea anaranjada de ISOTOPO 86 de criptón en el vació.”

Nota: Isótopo es cada uno de los átomos cuyo núcleo posee el mismo número de protones, pero diferente número de neutrones. Los isótopos se difieren en la masa. Tienen propiedades físicas diferentes sin embargo las propiedades químicas son las mismas.

4.1.

MEDICIÓN DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS

Al momento de realizar la medición de la distancia entre dos puntos es necesario tener en cuenta: 1.

Conocer el terreno: Este aspecto hace referencia a sitios en los cuales se puedan encontrar suelos lagunosos, ciénagas, etc. en los cuales se puedan presentar accidentes de los trabajadores.

2.

Orientación: Debe haber una buena sincronización en el trabajo de campo ya que el cadenero primero debe hacer caso a las señales u orientaciones que realiza la persona que maneja el teodolito o topógrafo, de tal forma que se garantice la perfecta alineación de las estacas de línea.

3.

Materialización de puntos: Se deben hincar en el terreno las estacas correspondientes a una medida. Una vez se confirme la orientación y la longitud de la medida se suelta la plomada y en ese sitio se hinca la estaca de línea. El cadenero segundo debe concentrarse en sujetar el cero de la cinta y en colocar la punta de la plomada exactamente sobra la estaca de línea anterior, de tal forma que este solo mire la estaca. El cadenero primero debe tener en cuenta que él esté bien orientado y que tenga la media correcta.

4.

Horizontalidad: Es indispensable que la cinta siempre permanezca horizontal, bien tensionada y que no se encuentre entorchada.

5.

Longitud de la cintada: En terreno plano las cintadas NO debe exceder los veinte metros de longitud, aunque generalmente las distancias de los abscisados es diez metros, la cual

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21

garantiza que la cinta siempre esté bien tensionada, horizontal, no tenga una variación por catenaria y no se tenga mucha interferencia por la acción del viento. En terreno ondulado, las cintadas deben ser tan largas como el terreno lo permita, de tal forma que se garantice la horizontalidad de la cinta al momento de la medida. Cuando la medición se realice terreno ondulado y en forma descendente, el cadenero segundo deberá sostener el cero de la cinta a ras de piso, mientras que el cadenero primero sostendrá la cinta junto con la plomada, lo más alto que su cuerpo y el terreno le permitan. Caso contrario sucederá si la medición es en forma ascendente. 2.00

A

3.00 Medidas Horizontales Piquetes o Estacas Temporales

3.00 2.00

B

Medición Total

10.00

4.2.

CONCEPTO DEL POT (POINT ON TANGENT)

El POT se utiliza cuando desde un punto cualquiera no se pueda ver a otro punto que se encuentra sobre la misma línea. Usos: a.

Para localizar el alineamiento entre A y B.

P.O.T. Vista en perfil.

C

A

Jalones

D

D

B

C D'

A

C' C''

Vista en planta.

D'' D'''

B

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b.

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22

Para prolongar un alineamiento que va entre A y B. En este caso solo localizamos un punto con ayuda del teodolito, desde el cual se pueda ver el punto B, en ese sitio se hinca una estaca de punto sobre la cual armaremos posteriormente el teodolito; se da vista al punto de atrás (A), se transita y se continua con el abscisado, el cual será la prolongación del alineamiento de atrás.

4.3.

PRECISIÓN EN LAS MEDIDAS

Generalmente tenemos errores en las medidas cuando: 1.

Uso de una cinta no estándar. Es una cinta que no tiene las dimensiones que debe tener. No esta calibrada con la medida metro patrón.

2.

El alineamiento es imperfecto.

A

B

∆ 25

C

D

E

F

∆ 26

3.

Falta de horizontalidad. Al momento de sostener la cinta esta forma un ángulo respecto a la horizontal el cual genera un error en la medida.

4.

Cero de la cinta mal tomado. Por desconocimiento de la instrumento se escoge erróneamente el sitio de inicio de inicio de la cinta.

0,00

0,00

0,00

5.

Variaciones de longitud por temperatura: Generalmente ocurre con cintas metálicas.

6.

Variaciones de longitud por tensión: Generalmente ocurre con cintas de tela y cintas de fibra de vidrio viejas.

7.

Variaciones de longitud por catenaria: Cuando al momento de la medición se forma una catenaria debido al peso propio de la cinta. Esto ocurre en cintadas muy largas, generalmente mayores a diez metros.

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23

8.

Variaciones de longitud a causa del viento: Para cintadas largas y con presencia del viento dificulta la medición debido al movimiento.

9.

Enrollamiento de la cinta: Si la cinta esta enrollada disminuye la medida.

10.

Añadir o disminuir una cintada: En la cartera de anotan los valores medidos pero a veces se omiten o se anotan sin haber sido medidos. Es producto del cansancio y el sol.

11.

Añadir o quitar un metro. Significa que por ejemplo al leer 19,20 dictar 18,20 o cuando se comienza a medir desde un metro.

12.

Errores de lectura: Se lee mal

13.

Dictado erróneo de las cantidades . Se presenta por la gran distancia entre el cadenero primero y el topógrafo o persona que lleva la cartera.

4.4.

MEDICIÓN DE DISTANCIAS CUANDO SE PRESENTAN OBSTÁCULOS

Método 1: Mediante el uso de un triángulo rectángulo.

7 K1+....

340

2

d1

2

330

6 K1+323.56

2

∆

∆

d 2 = ab + d1

b

a

ab = d 2 − d1 2

2

d2

c Método 2: Mediante el uso de líneas paralelas y perpendiculares.

∆

b d3

d1

56

7 K1+....

340

330

∆ 6 K1+323.

d1 = d 3 = ab

a

d2

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Método 3: Mediante el uso de triángulos semejantes.

c

d

b

56

∆ 7 K1+....

∆ 6 K1+323.

ac bd ec = = bc ae dc

a

e

340

330

4.5.

24

MANERA DE CALCULAR EL VALOR MÁS PROBABLE DE UNA LONGITUD

Error probable:

Es un error tal que la probabilidad de cometer un error mayor que él, es igual a la probabilidad de cometer un error menor. O sea que la probabilidad de cometer ese “error de medida” por arriba o por abajo es igual.

Se calcula con siguiente formula:

σ o = ±0.6745 ×

Y el error probable de una observación:

∑V

2

σ = ±0.6745 ×

n × (n − 1)

∑V

2

(n − 1)

En donde:

σo σ V Error residual:

=

Error probable de la media.

[m]

= =

Error probable de una observación. Error residual.

[m] [m]

Es la diferencia entre la observación y el valor de la media. La suma de todos los errores residuales con su signo, es igual a cero.

Ejemplo: Se mide una distancia cuatro veces obteniéndose los siguientes resultados: 242.61 m 242.65 m

242.58 m 242.57 m

¿Cuál es el error probable de la media?. ¿Cuál es el error probable de una lectura?.

Conferencias de Clase: Topografía

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25

Solución:

242.61 242.65 242.58 242.57

m m m m

V (X - XP ) 0.00750 0.04750 -0.02250 -0.03250

242.603

Σ

0.00000

DATOS

XP

V2

σ o = ±0.6745 ×

3 .88 E − 03 = ±0.012 4 × (4 − 1)

m

5.62E-05 2.26E-03 5.06E-04 1.06E-03

σ = ± 0. 6745×

3 .88 E − 03 = ±0 .024 (4 − 1)

m

3.88E-03

Xp = Es el valor más probable de la distancia media.

El error probable de una lectura es: 242.61 ± 0.024 m

El error probable de la medida es: 242.603 ± 0.012 m

El GRADO DE PRECISIÓN de la medida es: Se cometió un error de 0.012 m en 242.603 m. para cometer un error de 1.0 m ¿que distancia se necesita?

(–) (+)

(A más distancia ….. por lo tanto más error. Esta es una relación directamente proporcional.

0.012 1.00

X =

(+) (–)

242.603 X

242 .603 × 1.0 = 20216 .917 m 0.012

1:20216.917 Se cometerá un error de un metro en una distancia de 20216.917 metros.

PRECISIONES REQUERIDAS EN LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS ERROR MÁXIMO ≤ 1:800

(se comete un error de 1 m. por cada 800 m.)

CLASE LEVANTAMIENTO Taquimetría y todo trabajo de baja precisión

1:1000

a

1:1500

Trabajo de taquimetría con doble lectura.

1:1500

a

1:4000

Levantamiento de mediana precisión.

1:4000

a

1:10000

Levantamiento de alta precisión.

>1:10000

Levantamientos geodésicos.

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4.6. 1.

26

PROBLEMAS RELATIVOS A LAS MEDICIONES

Se mide 5 veces una distancia obteniéndose los siguientes resultados: 310,25 m 310,20 m 310,23 m

310,27 m 310,18 m

i. Encontrar el error posible de una observación. ii. Encontrar el error posible de la media. iii. Calcular el grado de precisión del trabajo.

Solución:

310.25 310.20 310.23 310.27 310.18

m m m m m

V (X - XP) 0.02400 -0.02600 0.00400 0.04400 -0.04600

310.226

Σ

0.00000

DATOS

XP

V

2

5.76E-04 6.76E-04 1.60E-05 1.94E-03 2.12E-03 5.32E-03

5.32 E − 03 = ±0. 011 m 5 × (5 − 1)

σ o = ±0.6745 ×

σ = ±0. 6745 ×

5. 32E − 03 = ±0. 025 (5 − 1)

m

Xp = Es el valor más probable de la distancia media.

El error probable de una lectura es: 310.25 ± 0.025 m

El error probable de la medida es: 310.226 ± 0.011 m

El GRADO DE PRECISIÓN de la medida es: Se cometió un error de 0.011 m en 310.226 m. para cometer un error de 1.0 m que distancia se necesita?.

(–) (+)

(A más distancia ….. por lo tanto más error. Esta es una relación directamente proporcional.

0.011 1.00

X=

(+) (–)

310.226 X

310 .226 × 1.0 = 28202.364 m 0.011

1:28202.364 Se cometerá un error de un metro en una distancia de 28202.364 metros.

2.

La longitud de una línea medida con una cinta de 20 mts es de 245.37 mts. Se encontró que al comparar la cinta con un patrón, que esta era 0,07 mts mas larga. ¿cuál es la longitud real de la línea?.

Solución: ¿La longitud medida con esa cinta es mas larga o mas corta?

R/ta Más larga.

Este ejercicio tiene dos opciones de resolverse:

i.

En 245.37 cintadas.

mts

20 × 12 = 240 .00 20

0.07

se

tienen

exactamente

12

ii.

Se puede utilizar regla de tres simple: En 20 metros se comete un error de 0.07 mts. ¿En una distancia de 245.27 mts cuanto error se cometerá?.

Conferencias de Clase: Topografía

5.27

X

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⇒

20 245.27

X= 0.018 m

0.07 X

⇒

27

X= 0.86 m

La longitud total será:

12 × 0.07 + 0.018 = 0.86 m

Por lo tanto:

245 .27 + 0.860 = 246 .13 m

Por lo tanto:

245 .27 + 0.860 = 246 .13 m

3.

Se quiere determinar una distancia de 300 mts, la cinta que se va a utilizar es de 30 mts, pero se ha alargado 0,04 mts que se debe hacer en el terreno?.

Solución: ¿La longitud que se debe medir será mas larga o mas corta?

R/ta Más corta.

Medir una distancia menor…300 – 0,40= 299,60 mts

4.

La distancia verdadera entre 2 puntos es de 220,08 mts. Al medirla con una cinta de 50 mts se encontró una distancia de 220,85 mts. ¿cuánto es mas larga o mas corta la cinta?.

Solución: ¿La cinta que se usa para es mas larga o mas corta?

R/ta Mas corta.

En 220.85 mts se tienen 4.417 cintadas. (–)

Si en 4.417 cintadas se tienen un error en distancia de 0.77 mts, En una cintada que error se tiene?:

220 .85 = 4.417 50

(+)

4.417 1.00

X =

(+) (–)

0.77 X

1.0 × 0.77 = 0.17 mts 4.417

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5.

28

CAPITULO V MEDICIÓN DE ÁNGULOS

La forma más precisa de medir ángulos es mediante la utilización del teodolito o Estación Total. Pero en caso de no disponer de estos instrumentos en esos momentos, podemos ayudarnos con elementos sencillos como la cinta, la escuadra de agrimensor o las manos que nos pueden dar una idea del ángulo que queremos.

5.1.

MEDICIÓN DE ÁNGULOS CON CINTA

Todas las medidas que tengamos serán aproximadas

∆6 Rango del valor “d” 5 ≤ d ≤ 20 ¿Como encontramos α?

( 2) =

Sen α

c/2

d

α1

2 d c  α = Sen−1  2   d  2   c  α = 2 × Sen−1  2   d   

c

α2

α

∆5

c

d

∆4 Ejemplo:

d: 10 mts c: 4 mts

⇒ 5.2.

α = 23º 04’ 26” TRAZADO DE PERPENDICULARES

A lo largo del desarrollo de un levantamiento de topografía uno de los aspectos más comunes que se presentan, es la necesidad de proyectar perpendiculares al alineamiento ya sea para capturar datos de campo (detalles) o realizar un nuevo alineamiento.

Conferencias de Clase: Topografía

5.2.1.

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29

TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA POR MEDIO DE LA CINTA

El trazado de una perpendicular a una recta se puede realizar de dos formas: el método de 3, 4, 5 y la cuerda bisecada. a.

Método 3, 4, 5.

D

D´ c

3m

5m

4m

a

A

b

B

i) ii)

Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular a la recta AB y pasa por el punto “D”. Se construye un triángulo rectángulo en “a” que tenga por catetos 3 y 4 metros o múltiplos de 3 y de 4 y por hipotenusa 5 metros o un múltiplo de 5, de esta manera se obtiene un triángulo rectángulo con un ángulo de 90º en “a”.

iii)

Si la perpendicular ac no pasa por “D” sino por D’, entonces medimos DD' y se corre el pie de la perpendicular una distancia igual a DD ' y se chequea de nuevo la perpendicular repitiendo el procedimiento.

b.

Método de la Cuerda Bisecada.

D

D´ c

A

e

a

f

B

AB

i) ii)

Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular Haciendo centro en “C” se traza un arco que corte a

iii)

Se sitúa el punto “a” en la mitad de

iv)

Se une ac con una recta y se prolonga; como lo mas probable es que no pase por el punto D sino por D”, entonces se mide DD ' y se corre el pie de la perpendicular “a” sobre AB , a una distancia igual a la

DD'

y pasa por el punto “D”. AB . La corta en E y F.

ef .

y se chequea de nuevo la perpendicular repitiendo el procedimiento.

Conferencias de Clase: Topografía

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5.2.2.

30

TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA POR MEDIO DE LA ESCUADRA DE AGRIMENSOR

D

D´ c

a

A i) ii) iii)

B

Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular a AB y pasa por el punto “D” Colocamos la escuadra de agrimensor sobre la línea AB . Verificamos mirando por las ranuras de la escuadra que ella este sobre el alineamiento. Miramos por la otra ranura para verificar si el punto “D” esta en la línea, en caso contrario movemos la escuadra sobre la línea

AB

hasta que el punto “D” este en la perpendicular.

Conferencias de Clase: Topografía

5.2.3.

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31

TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA A OJO

Los pulgares se utilizaran como colimadores para mejorar la línea de vista.

Tomado de: Topografía Torres y Villate

En caso de no necesitarse mucha precisión se puede levantar una perpendicular, colocándose una persona sobre la recta AB con los brazos abiertos en cruz, de modo que el brazo derecho apunte hacia “A” y el izquierdo hacia “B”. Cerrando los ojos se juntan hacia delante palma con palma de la mano, y en esta dirección señalando con los brazos juntos es aproximadamente perpendicular a AB .

Conferencias de Clase: Topografía

6.

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32

CAPITULO VI LEVANTAMIENTO DE UN LOTE ÚNICAMENTE CON CINTA

Usos: ü ü

Este tipo de levantamiento esta considerado de baja precisión y su utilización esta dada para medir y localizar construcciones o lotes relativamente pequeños. Generalmente se utiliza cuando no existen obstáculos a lo largo de los linderos (Muros, etc).

PROCEDIMIENTO: 1.

Definir los linderos del lote de acuerdo con la escritura publica del sitio o indicaciones del contratante. (averiguar por los dueños de los lotes vecinos).

2.

Hacer un esquema a mano alzada del lote y descomponerlo en figuras geométricas conocidas y fácilmente medibles.

3.

Enumerar las figuras.

4.

Definir el norte con el fin de orientar el plano.

5.

Medir los lados de las figuras dando alineamiento con la escuadra de agrimensor o con jalones.

6.

Medir los ángulos de las figuras geométricas con ayuda de la cinta. Este aspecto sirve de chequeo para el levantamiento.

7.

Se dibuja el lote por medio de escala, transportador y cálculos geométricos.

Figuras geométricas conocidas. CUADRADO

RECTÁNGULO

a a

a A = a×a

b

A = b×a

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TRAPECIO

h

b1

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A=

(b1 + b 2 ) 2

b1

×h

A=

h

b2

b2

(b1 + b2 ) 2

33

×h

TRIANGULO

a

a

b h

b

α c

c

Para el caso específico del triangulo, y con base en las dos figuras anteriores se tiene la posibilidad de tres fórmulas para el cálculo del área: a. Donde: S

A = S × (S − a ) × (S − b ) × (S − c )

c×h 2

c.

A=

a × b × sen(α ) 2

= Semiperimetro del triángulo. =

a, b, c

b.

A=

(a + b + c )

2

= Lados del Triángulo.

Ejercicio Supongamos el siguiente lote al cual se le desea determinar el área: El levantamiento planimétrico del mismo y determinar su área.

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34

1

4

14. 58

.64 8 4

32.60

5 17.7

10. 13

36.10

5

11

5 4.1

10

0 5.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Triangulo Triangulo Triangulo Triangulo Triangulo Triangulo Trapecio Trapecio Trapecio Trapecio Triangulo

5 5.6

Tipo

.00 10 0 2.1

Figura

0 6.9

.71 20 .00 10

0 4.6

0 8.0

7

6

0 5.0

8

0 2.8

42. 73

2

3

21 .33

0 8.0

9

CARTERA DE CAMPO Y CÁLCULOS Base 1 Base 2 Altura Lado 1 Lado 2 (m) (m) (m) 32.60 36.10 48.64 20.71 5.10 20.71 10.13 14.58 14.58 42.73 2.10 10.00 10.00 2.10 5.65 8.00 5.65 6.90 5.00 6.90 4.60 8.00 4.60 2.80 2.80 4.15 Área Total

Lado 3 (m) 53.74 42.73 21.33 17.75 45.15

+ + + + + -

Área (m2 ) 573.78 441.60 52.81 73.85 311.50 10.50 38.75 50.20 28.75 29.60 5.81 1289.93

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6.1.

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35

LEVANTAMIENTO DE UN LOTE CON CINTA Y POLIGONAL DE BASE

Usos: ü ü ü

Este tipo de levantamiento esta considerado de baja precisión y su utilización esta dada para medir y localizar construcciones o lotes relativamente pequeños. La poligonal de base se emplea para chequear el trabajo de campo (cierre de la poligonal) y de esta manera se verifica si esta bien o mal hecho, además, ayuda a determinar las figuras geométricas. Generalmente se utiliza cuando no existen obstáculos a lo largo de los linderos (Muros, etc).

PROCEDIMIENTO:

1.

Definir los linderos del lote de acuerdo con la escritura publica del sitio o indicaciones del contratante. (averiguar por los dueños de los lotes vecinos). 2. Materializar los vértices de la poligonal de tal forma que los alineamientos, en lo posible, sean paralelos respecto de los linderos. 3. Hacer un esquema a mano alzada del lote y descomponerlo en figuras geométricas conocidas y fácilmente medibles. 4. Tomar el azimut o definir la norte, con el fin de orientar el plano. 5. Se abscisan los lados del poligonal y se toman los detalles necesarios para el levantamiento por el sistema de NORMALES IZQUIERDA y DERECHA. 6. Se miden los ángulos internos del poligonal por el método de las CUERDAS. 7. Se deben medir TODOS los lados de las figuras geométricas en las cuales se descompuso el lote. 8. Se toma toda la información adicional que se requiera para consignarse en la cartera (árboles, casas, postes, cámaras de inspección de aguas residuales o lluvias, etc.) 9. Trabajo de oficina: Se calculan los ángulos internos. Se calculan las áreas. Se calculan las escalas y se dibuja el lote. NOTA:

F

Delta:

F

Los alineamientos se trazan con ayuda de la escuadra de agrimensor.

Simbolizado por la letra griega D. Se utiliza este nombre para los sitios donde la poligonal cambia de sentido. Adicionalmente en estos lugares se arma y se centra el teodolito.

Azimut

∆1 ∆2

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NORMALES ABS

AZ

IZQ.

DER.

RADIO

MODELO DE CARTERA DE TRANSITO HECHO EN EXCEL OBSERVACIONES

CAMBIO DE PÁGINA

36

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37

21 2.48

20

4b 1.0

0

4a 1.15

3f

19

2.55

2.29

10.0 0

∆4

23

3e

7.45 4d

3d

18

10.0 0

1.60

1.76

0

4c 1.50

3.4

2.6 5

1.20

22

16 17

3a

2.80

∆3

1

15

3b

0 3.3 3.00

1.91

10.00

24

3c

10.4 0

14 9.60

4e 1.70

25 10.00

26

5b

5c

2.3 0

27

28

2.15

10.00

10. 00

3

5d

1.70

3.0 0

∆2

1c

1.64

1d

10.00

6

1e

7

3.40 2.00

1.90

5

10.00 2.15

5.5 9 0 3.6

1f

8

1.80 2.3 0

2c

10

2b

2a

4 3.16

2d

11

2.80

1b

∆1 10.00

2.30

3.32

3.0 0

6.60

30 31

2e

12 29 .62

1a

13

∆5

2.3 0

29

2f

3.20

6.8 2

2.27

5a

2

3.18

1.50

2.50

10.00

4f

.81 27

1 2.0

9

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Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

PTO IZQ

DER

RADIO

AZ

Ang. Intern.

NORMALES ABS

Cuerda

CARTERA DE CAMPO MÉTODO: LOTE CON CINTA Y POLIGONAL DE BASE OBSERVACIONES

d = 10.00 mts Distancia ∆5 - ∆3 = 29.62 m Distancia ∆5 - ∆2 = 27.81 m ê1

K0+155.59 150

5d

3.00

140

5c

2.30

L. L.

2.27 L.

5a - 5b

ê5

5b

2.30

5a

1.90

K0+133.18

Nat Nad

18.47

130

4f

1.50

L.

120

4e

1.70

L.

110

4d

1.60

L.

2.29 L.

4b - 4c 4a - 4b 4c

2.48 L. 1.50

Nad

2.65 L.

4b 4a ê4

Nat

1.15

K0+102.55

8.72

100

3f

1.00

L.

090

3e

1.20

L.

080

3d

3.40

L. CAMBIO DE PÁGINA

070 070

Sin estaca

1.76 L.

3b - 3c

1.91 L.

3a - 3b 3c

Nad

2.80

3b 3a ê3

3.30 L. 3.00

K0+069.60

Nat

16.68

060

2f

2.50

L.

050

2e

2.15

L.

040

2d

1.70

L.

2b - 2c

1.64 L.

2a - 2b 2c

2.01 L. Nad

1.80

2.30 L.

2b 2a ê2

Nat

2.80

K0+033.40

14.12

030

1f

2.00

L.

020

1e

2.15

L.

010

1d

1.90

L.

3.16 L.

1b - 1c

3.32 L.

1a - 1b 1c

Normal adelante

2.30

3.60 Lindero

1b 1a ê1

K0+000.00

Sin estaca

63.º20´00¨

3.00

Normal atrás

10.05

(Nad) (L) (Nat)

N.M. Taco con puntilla a 6,49 mts Normal adelante (Nad)

38

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39

Generalmente cuando hay que calcular una sucesión de trapecios, se pueden emplear las llamadas: “Formula de los Trapecios” o la “Formula de Simpson”. Para el primer caso tenemos: 1.

Formula de trapecios:

a

Se divide la zona en un número par o impar de trapecios de igual altura.

b

S1

S2 d

e

c

S3 d

S4 d

g

f

S5 d

d

S = S1 + S 2 + S3 + S 4 + S5 S=

(a + b ) × d + (b + c ) × d + (c + e) × d + (e + f ) × d + ( f + g ) × d 2

2

2

2

S =d

2

[(a + b ) + (b + c ) + (c + e ) + (e + f ) + ( f

S=d

2

[a + 2b + 2c + 2e + 2 f

a + f  S = d +b+c+ e+ f   2 

+ g]

2

+ g )]

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Figura

Tipo Triangulo Triangulo Triangulo Triangulo Trapecio Trapecio Trapecio Trapecio Triangulo Triangulo Trapecio Trapecio Trapecio Trapecio Triangulo Triangulo Trapecio Trapecio Trapecio Trapecio Triangulo Triangulo Trapecio Trapecio Trapecio Trapecio Trapecio Triangulo Trapecio Trapecio Triangulo

CARTERA DE ÀREAS Base 1 Base 2 Altura Lado 1 Lado 2 (m) (m) (m) 32.95 27.81 27.81 36.20 29.62 22.41 3.60 3.16 10.00 2.30 1.90 10.00 1.90 2.15 10.00 2.15 2.00 3.40 2.00 2.80 2.80 2.01 2.30 1.64 6.60 1.80 1.70 10.00 1.70 2.15 10.00 2.15 2.50 9.60 2.50 3.00 3.00 1.91 3.30 1.76 10.40 2.80 3.40 10.00 3.40 1.20 10.00 1.20 1.40 2.55 1.00 1.15 1.15 2.48 2.65 2.29 7.45 1.50 1.60 10.00 1.60 1.70 10.00 1.70 1.50 1.18 1.50 3.20 8.82 2.30 2.30 2.30 3.20 10.00 2.30 3.00 4.20 2.00 3.00 3.00 3.32 2 Área Total (m )

2.3 0

6.8 2

3.20

2.3 0

3.18

1.50

2.2 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

∆5 Figura a restar en los cálculos.

Lado 3 (m) 30.63 29.62 33.40 2.30

2.30 1.80

3.30 2.80

2.65 1.50

2.27

3.16

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

40

Área 2 (m ) 396.13 402.98 325.26 3.59 21.00 20.25 20.75 8.16 2.28 1.47 11.55 19.25 23.25 26.40 2.83 2.46 32.24 23.00 13.00 2.74 1.42 1.71 11.55 16.50 16.00 2.77 20.29 2.61 26.50 10.50 4.30 1467.52

Conferencias de Clase: Topografía

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7.

41

CAPITULO VII ÁNGULOS Y DIRECCIONES

La principal finalidad de la topografía es la localización de puntos, por lo tanto es necesario tener en claro algunas definiciones: ÁNGULO:

“Desde el punto de vista geométrico, un ángulos es la figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten desde un mismo punto, o también la formada en el espacio por dos superficies que parten de una misma línea”.

DIRECCIÓN:

INCLINACIÓN:

Se denomina dirección de una recta, al ángulo horizontal existente entre esa recta y otra que se toma como referencia. En nuestro caso, la línea de referencia más utilizada, será la norte.

α

∆2

ción c e r i D

∆1

Se denomina inclinación de una recta, al ángulo vertical (de elevación o depresión) que esta hace con respecto a la horizontal.

β

Inclinación La posición de un punto de puede determinar si se conoce: 1.

Su dirección y distancia a partir de un punto ya conocido.

Se tiene la siguiente información: a. Un ángulo “α” (la dirección). b. Una distancia “d”. c. Un punto y una línea desde la cual se medirá el ángulo “α”.

α P d

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2.

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42

Sus direcciones desde dos puntos conocidos.

α P A

β

Se tiene la siguiente información: a. Dos ángulos “α” y “β” (Las direcciones). b. Los puntos y líneas desde los cuales se medirán los ángulos “α” y “β”. c. Se deben prolongar los alineamientos una vez determinados las direcciones para confluir en una intersección, el punto “P”.

B

3.

Distancias desde 2 puntos conocidos.

d1

Piola P1

A

B

4.

d2

P2

Se tiene la siguiente información: a. Dos distancias “d1” y “d2”. b. Los puntos desde las cuales se medirán las distancias “d1” y “d2”. c. Una nota aclaratoria para determinar con precisión cual es el punto que se requiere.

Una dirección desde un punto conocido y su distancia, desde otro punto también conocido.

d

α P1 A

P2 B

Se tiene la siguiente información: a. Un ángulo “α ” (la dirección) desde un punto “A”. b. Una distancia “d” desde un punto “B”. c. Una nota aclaratoria para determinar con precisión cual es el punto que se requiere.

Como se dijo anteriormente, la dirección de los alineamientos se pueden referenciar respecto a una recta. En topografía tenemos 3 grandes opciones que serán tratadas en el siguiente numeral.

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7.1.

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43

MERIDIANO VERDADERO, MERIDIANO MAGNÉTICO Y MERIDIANO ARBITRARIO

Meridiano Verdadero: Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que pasa por los polos, norte y sur, geográficos de la tierra. Se determina por medio de observaciones astronómicas y para cada punto sobre la superficie terrestre y tiene la misma dirección.

Meridiano magnético: Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que pasa por los polos, norte y sur, magnéticos de la tierra. Se determina por medio de la brújula y no es paralelo al verdadero pues los polos magnéticos están a alguna distancia de los geográficos, además, los polos magnéticos cambian de posición constantemente a lo largo del año, por tal motivo este meridiano no tendrá una dirección estable.

v

φ

m

El ángulo φ se denomina declinación magnética.

m

v

Meridiano Arbitraria: Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es cualquier punto que escojamos como referencia a partir de la cual se medirán los ángulos. Se determina por simple inspección. Dicho punto esta en el campo y debe ser inamovible, de fácil identificación y estar referenciado. Esta norte puede ser: Un poste, un árbol grande, la esquina de una casa, un mojón, etc. Al momento de graficar la norte, esta puede tomar diferentes formas, dependiendo del criterio y manejo del delineante. Por ejemplo:

N

N

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RUMBO:

44

El rumbo de una recta, esta dirección esta respecto al meridiano escogido: el meridiano norte o el meridiano sur.

F F Ejemplo: Graficar los AB AC AD AC

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Es un ángulo que oscila entre 0º y 90º. Puede ser verdadero, magnético o arbitrario.

siguientes rumbos: = 63º NE = 50º SE = 15º 20’ SW = 31º 19’ NW

E 31°19' NW 65 °0' NE

B

A

E 0' S 50°

15°20' SW

AZIMUT:

Ejemplo: Graficar los AB AC AD AC

C

El azimut de una recta es la dirección de esta respecto al meridiano norte el ángulo se mide en el sentido de las manecillas del reloj y su /o oscila entre 0 y 360º. Al igual que el rumbo, el D AZ puede ser verdadero, magnético o arbitrario. siguientes azimutes: = 80º = 130º = 195º 20’ = 328º 41’

E 65° 0 130 ' °0'

19 5º2 0' 32 8º4 1'

B

A

C

D

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NOTA:

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45

Conocido el rumbo puedo hallar el AZ o viceversa todo depende de en que cuadrante se tome el rumbo.

0º

IV

I

Az = Rumbo

en el I Cuadrante

Az = 180 – Rumbo en el II Cuadrante

270º

90º

III

Az = 180 + Rumbo en el III Cuadrante Az = 360 – Rumbo en el IV Cuadrante

II 180º

Ejercicio:

Calcule el Rumbo de los siguientes alineamientos: AZ AZ AZ AZ

= = = =

242º 15’ 22º 28º 46’ 49º 97º 13’ 19º 298º 19’ 11º

7.2.

S N S N

62º 15’ 22º 28º 46’ 49º 82º 46’ 31º 61º 40’ 49º

W E E W

OTROS ÁNGULOS EN TOPOGRAFÍA

Ángulos de Deflexión Es el ángulo formado por un lado de una poligonal, con la prolongación del lado inmediatamente ant erior. Di ∆8 ∆7

Di Az

∆2

Dd ∆6

Dd ∆4 ∆1

∆3

∆5

Di Di

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46

Podemos tener deflexiones en poligonales abiertas como lo muestra la figura o en poligonales cerradas de donde podemos decir que la suma algebraica de las deflexiones en una poligonal cerrada es igual a 360º ∆

Ángulos Positivos:

18

Se originan por el giro con el sentido de las manecillas del reloj.

∆ 20 ∆ 19

∆

Ángulos Negativos:

14

Se originan por el giro en el sentido contrario de las manecillas del reloj. ∆ 12 ∆ 13 ∆4 ∆3

Ángulos Externos:

Se originan cuando se realiza el recorrido de la poligonal en el sentido de las manecillas del reloj. En poligonales cerradas se tiene que la sumatoria de todos los ángulos externos es

∆5

∆2

180 × (n + 2) .

∆6

∆1

∆1

Ángulos Internos:

Se originan cuando se realiza el recorrido de la poligonal en el sentido contrario de las manecillas del reloj. En poligonales cerradas se tiene que la sumatoria de todos los ángulos internos es

∆6

∆2

180 × (n − 2 ) .

∆5 ∆3

∆4

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8.

47

CAPITULO VIII LA BRÚJULA

Aguja o flechilla imantada que puesta en condiciones de girar libremente marca la ubicación del meridiano magnético, permitiéndonos determinar direcciones sobre la superficie terrestre. Se compone esencialmente: a.

Una aguja imantada.

b.

Una caja con un círculo graduado de 0º a 360º medidos desde el punto NORTE lo cual nos permite medir el AZIMUT, y/o un circulo graduado de 0º a 90º desde el NORTE y el SUR al mismo tiempo teniendo intercambios en los puntos ESTE y OESTE, con el fin de leer correctamente los RUMBOS.

1.- Pivote de acero.

5.- Arandela de sujeción de la tapa.

9.- Contrapeso compensador de la inclinación magnética.

2.- Aguja magnética.

6.- Palanquita de sujeción de la aguja.

10.- Limbo graduado.

3.- Cabeza de ágata.

7.- Tornillo de sujeción / liberación de la misma.

11.- Eje mecánico horizontal.

4.- Tapa de vidrio.

8.- Disco sobre el que actúa la palanquita de sujeción.

12.- Plataforma nivelante.

Ágata: “Cuarzo lapídeo, duro, translucido y con franjas de uno u otro color.”

de

giro

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8.1.

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48

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER AL LEER CON UNA BRÚJULA.

1.

Aguja doblada: Es debido a la manipulación de la flechilla durante su mantenimiento o reparación.

2.

Soporte de la aguja doblado: Es debido a la manipulación de la flechilla durante su mantenimiento o reparación.

0º

180º

Rosa el Vidrio

Soporte 3.

Aguja lenta o perezosa: La aguja al detenerse no queda señalando la dirección Norte – Sur, entonces hay que golpear el vidrio para producir vibración y hacer que la aguja tome la posición. Generalmente esto ocurre por que la aguja pierde magnetismo o el pivote le hace resistencia al libre giro de la aguja. Requiere revisión.

4.

Falta de habilidad o practica del usuario: Generalmente se debe a que el usuario no está familiarizado con la brújula a utilizar, además este error se puede minimizar si el círculo gradado es grande.

5.

Atracción local: Es la principal fuente de error. Se genera por la presencia cercana de objetos de hierro, acero, corrientes eléctricas, celulares; en forma general, por la presencia de materiales u objetos que puedan generar campos magnéticos o mantener cargas eléctricas estáticas. El tocar el vidrio de la brújula con el dedo húmedo se puede descargar la aguja.

Tipos de declinación:

v

m

δe

Declinación Este (δe)

m

v

δw

Declinación Oeste (δw)

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49

El método para detectar y eliminar la atracción local se basa en: a)

Cuando el rumbo y el contrarumbo son iguales, o cuando el azimut es igual al contraazimut más 180º (Az = contraazimut + 180º), se considera que la atracción local es cero. Por lo tanto las líneas de norte son paralelas.

EJEMPLO:

50°

Recta AB Rumbo AB Recta BA Contrarumbo AB

50°

= =

Recta AB Azimut AB = Recta BA Contra Azimut AB =

b)

SE 50º NW 50º 130º 310º

Todos los rumbos o azimutes tomados desde una misma estación están afectados por la misma cantidad de atracción, o sea que los ángulos entre rectas tomados desde una misma estación no se afectan por la atracción local

EJEMPLO: v

90° 230º

m

30°w

B 60 200 ° º

14 0°

A

C

Azimut verdadero AB = Azimut verdadero AC = Ángulo ∠ BAC =

60º 200º 140º

Azimut magnético AB = Azimut magnético AC = Ángulo ∠ BAC =

90º 230º 140º

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50

EJERCICIOS 1.

El rumbo magnético de una línea es NE 65º 10’ y la declinación magnética es de W 3º 40’. ¿Cual es el verdadero rumbo?.

RM = NE 65º 10’ δ = 3º 40’W

2.

El rumbo magnético de una línea es N 80º 15’ W y la declinación magnética de W 6º 14. ¿Cual es el verdadero rumbo?.

(DIBUJO)

3.

Se hizo un levantamiento en una época de la cual la declinación magnética era de 10º 15’ E, en esa zona. Se encontró que el rumbo magnético de un alineamiento era 28º 40’ NE. Actualmente la declinación magnética en el mismo sitio es de 5º 16’ W. ¿Cuál era el verdadero rumbo y si se va a replantear el alineamiento hoy, Cual será el rumbo magnético?.

δ= 10º 16’ RM = N 28º 40’ (DIBUJO)

4.

Calcular el azimut de cada uno de los alineamientos.

(DIBUJO)

5.

Calcular el azimut de alineamiento CD si:

Az AB = 86º 20' ∠ ABC = 76º 53’ En el sentido, de las manecillas del reloj ∠ ABC = 257º 10’ RESPUESTA = 60º 23’ Hay 2 formas de atacarlo: a) Utilizando las deflexiones b) Dibujando los ejes coordenados

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51

6.

Encontrar el AZ hacia el punto A desde delta 3 (∆ 3)

7.

Se dan los siguientes rumbos magnéticos tomada de una poligonal. Corregir por atracción local y encontrar cuanto es la declinación o atrase local en el sitio. ESTACIÓN A B C D E F G

(DIBUJO)

RUMBO ATRÁS S N N S N N

= = = = = =

36º 66º 31º 89º 46º 14º

15’ 15’ 00’ 45’ 1’ 4’

W W W W W W

RUMBO ADELANTE N = 37º 15’ E S = 65º 30’ E S = 31º 15’ E N = 89º 15’ E S = 46º 30’ E S = 15º 00’ E

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9.

52

CAPITULO IX EL TEODOLITO Y SUS APLICACIONES

Las raíces de la palabra teodolito tienen su origen en las palabras griegas THEAO que significa mirar y HODOS que significa camino. La terminación probablemente se deba a una adicción o una de generación de la palabra. El transito o teodolito es un instrumento topográfico que se adapta a múltiples usos tales como:

F F F F

Medición de ángulos horizontales. Medición de ángulos verticales. Medición de distancias: Mediante la taquimetría o antiguamente la barra de invar. Y esencialmente, para trazar alineamientos rectos.

Básicamente se compone de: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7.

Un telescopio que puede girar respecto aun eje vertical y un eje horizontal. Para medir esos giros posee un círculo graduado vertical y otro horizontal respectivamente. Tornillos de fijación tanto para el movimiento vertical como el horizontal. Están dispuestos generalmente en forma perpendicular al aparato. Tornillos de movimiento lento vertical y horizontal. Están dispuestos comúnmente en forma tangencial al aparato. Algunos están provistos una brújula. Burbujas de nivelación: a. Circular: Es un nivel esférico vulgarmente llamado “Ojo de Pollo”. b. Cilíndrico: Esta burbuja es usada para realizar la nivelación milimétrica del teodolito. Su objeto es ayudar a hacer verdaderamente vertical el eje vertical de aparato. Finalmente todo el tránsito va montado sobre un trípode metálico, de madera o de aluminio.

En forma general, en el teodolito se pueden diferenciar tres zonas a saber: a.

Zona Superior:

b.

Zona Media:

c.

Zona Baja:

En esta zona encontramos el telescopio, el círculo gradado vertical y los tornillos para fijar y mover lentamente en forma vertical el telescopio. En esta zona encontramos el círculo graduado horizontal y los tornillos para fijar y mover lentamente el telescopio en forma horizontal. En esta zona encontramos los tornillos para nivelar milimétricamente el nivel de burbuja cilíndrico y algunos para desarmarlos.

El procedimiento de centrado y nivelación del teodolito forma parte de las clases de práctica. Retículos del Telescopio:

Inicialmente estos hilos fueron en tela de araña. En algunos teodolitos estos hilos son o fueron en platino y en otros vienen rayados en el vidrio del telescopio. Siempre el hilo de la plomada debe estar en el centro del hilo vertical. Es importante tener en cuenta que todavía en algunos teodolitos la visión es invertida.

Micrómetro o Nonio o Vernier:

Regla o limbo graduados utilizados para apreciar las fracciones de las divisiones menores angulares o lineales, de la graduación.

Transitar:

Es la acción de girar el telescopio 180º en forma vertical.

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9.1.

53

CORRECCIONES DEL TEODOLITO (CHEQUEO)

Antes de comprar o alquilar un teodolito o dar inicio a un trabajo de alta precisión, se deben hacer las siguientes correcciones, verificaciones o chequeos; ya que son pruebas necesarias para corroborar el correcto funcionamiento del teodolito. Si hay que hacer correcciones estas las deben hacer personal calificado. 1.

“Los ejes de los niveles del plato deben estar en un plano perpendicular al eje vertical del aparato.” a. Se nivela y se centra el aparato. b. Se gira el aparato y la brújula (cilíndrica) no se debe salir de sus reparos. Caso contrario se manda a corregir.

2.

“El hilo vertical del retículo debe ser verdaderamente vertical, (por lo tanto el hilo horizontal debe ser verdaderamente horizontal).” a. Se centra y se nivela el teodolito. b. Sobre una pared a una distancia aproximada de 50 metros se dibuja un punto muy fino. c. Se realiza un barrido utilizando el movimiento lento del aparato y si en algún instante el punto se sale del hilo vertical, se debe mandar a corregir. d. Otra forma comparar el hilo vertical con el hilo de una plomada colocada a una distancia aproximada de 50 metros.

3.

“La línea de vista debe ser perpendicular al eje y horizontal del anteojo.” a. Nivelado y centrado el teodolito ubico cero grados horizontales. b. A una distancia aproximada de 100 metros o más, coloco una estaca con puntilla (punto A), transito, y a la misma distancia coloco otra estaca con puntilla (punto B). c. Giro un ángulo horizontal de 180º y la visual debe ser coincidir con el punto A. d. Se transita y la visual deben coincidir con el punto B. e. Si esto NO sucede el equipo esta descorregido.

4.

“El eje horizontal del telescopio debe ser perpendicular al eje vertical del aparato.” a. Nivelado y centrado el teodolito ubico cero grados horizontales. b. Ubicamos un punto A verticalmente a la mayor altura posible. c. Ubicamos un punto B sobre la misma vertical a la menor altura posible. d. Transitamos y giramos 180º observamos nuevamente el punto A y punto B si las visuales coinciden el equipo esta bien.

Conferencias de Clase: Topografía

10.

10.1.

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54

CAPITULO X LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS EN PLANIMETRÍA

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON TRANSITO Y CINTA. (RADIACIÓN)

Usos: 1. Se utiliza para medir pequeños terrenos de topografía relativamente plana, de baja vegetación, con linderos aproximadamente rectos o definidos y los detalles a tomar son pocos. 2. En un levantamiento considerado de precisión. PROCEDIMIENTO: 1. 2. 3.

4. 5. 6. 7. 8. 9.

Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones el contratante. Seleccionar un punto en la parte central del lote desde el cual se tenga visibilidad hacia todos los linderos (FOCO). Determinar cuales son los vértices de los linderos así como de los detalles (postes, alcantarillas, árboles, etc) para enumerarlos en el sentido de las manecillas del reloj. Dicha codificación puede ser numérica, alfabética o alfanumérica. Posicionar el teodolito en el Foco. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo. Se determina al azimut del punto codificado como uno (1) y se mide la distancia que existe entre el foco y ese punto (F – 1). Se repite el paso seis (6) para cada uno de los otros vértices o detalles seleccionados para ser tenidos en cuenta en el levantamiento. Nuevamente se realiza la lectura del azimut del punto inicial (1) para comprobar que el equipo no se haya movido. Si la diferencia entre el azimut inicial y el azimut medido en el paso α ocho (8) es menor que la aproximación del equipo, se concluye que el α trabajo tiene cierre angular. /Az inicial – Az final/ ≤ Aproximación del equipo

10.

11.

NOTA:

Si el error de cierre cometido es mayor que la aproximación del equipo, se debe repetir la lectura de todos los ángulos correspondientes a los vértices o detalles de lote, teniendo en cuenta de chequear nuevamente la dirección de la norte. Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación. Es importante tener en cuenta que los únicos levantamientos topográficos de planimetría que elaboran la cartera de campo de arriba hacia abajo son los de RADIACIÓN Y BASE Y MEDIDA.

EJERCICIO: Supongamos el siguiente lote al cual se le desea determinar el levantamiento planimétrico del mismo, realizar el dibujo a escala y finalmente determinar su área.

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Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

55

CARTERA DE CAMPO MÉTODO: RADIACIÓN PUNTO

ABS. / DIST.

N F-1

18.20

AZ

OBSERVACIONES Norte Arbitraria. Taco con puntilla a 18.20 mts

30.º20´00¨

Quebrada Alamos

010 020 030 040 48.20

1

100.º10´00¨ 010 020 030 040 50.10

F-3

7

47 .5 0

9

8

5

4 .45 56

Cerco alambre de puas

Esquina tanque de almacenamiento

010 020 22.36 F-5

215.º10´00¨ 215.º10´00¨

F-5 010 020 030 040 050 56.15 F-6

236.º19´00¨

Esquina tanque de almacenamiento

010 020 030 36.06 F-7

280.º40´00¨ 010 020 030 040 47.50

F-8

288.º26´00¨

Esquina tanque de almacenamiento

315.º01´00¨

Esquina tanque de almacenamiento

010 020 030 31.62 F-9 010 F-9

010 14.14

F - 10

320.º30´00¨ 010 020 030 040 50.30

F-1

2

Pablo Casas

.20 55

6

206.º33´00¨

50.10

Tanque en Ccto

185.º00´00¨ 010 020 030 040 050 55.20

F-4

Ignacio Restrepo

50 .30

48 .20

F-2

10

30.º21´00¨

Apróximación del Equipo 60"

3

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Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

56

Una vez culminado el trabajo de campo se debe realizar el respectivo chequeo para la verificación del mismo: CHEQUEO: Azimut inicial Azimut final /Az inicial – Az final/

= 30º 20´ 00” = 30º 21´ 00” = 00º 01´ 00”

TOLERANCIA Aprox. del equipo = 60” Error = 1´

OK

¿Cuales sería las posibles causas de error?. R/.

N N N N N N

El teodolito esta descalibrado o dañado: No se hizo un previ o chequeo del mismo. El teodolito no esta correctamente centrado y/o nivelado. El operario (el topógrafo) movió el teodolito: El teodolito está amarrado y se hace girar a la fuerza o se golpean las patas del trípode. El operario de equivoca de tornillo y mueve los tornillos de los ángulos. (Ej: Teodolito Kern K1A). El operario no vuelve a coger línea exactamente sobre el primer punto del levantamiento. El cadenero (primero o segundo) no vuelve a dar línea exactamente sobre el primer punto del levantamiento.

Al realizar un levantamiento topográfico de planimetría cualesquiera, la información que se desea conocer dependerá de la necesitad del ingeniero o arquitecto o persona encargada del diseño, construcción o venta. Esta podría ser: a. b. c. d.

Un plano a escala con todos los detalles. El área del lote y/o de sus particiones. La longitud recorrida y la dirección de un o unos alineamientos. Etc.

Para cumplir con los anteriores requerimientos se hace necesario la realización del trabajo de oficina el cual consiste, en forma general, de: a. b. c. d. e. f.

Pasar los datos de campo al formato general de cálculo correspondiente. Con el AZIMUT y la DISTANCIA se calculas las proyecciones. Asumiendo las coordenadas iniciales (en este caso las del foco), se calculan las coordenadas de los detalles tomados. Se calcula la escala del dibujo. Se realiza el dibujo a la escala correspondiente. Se calcula el área del lote y/o poligonal.

La forma más rápida para la realización de un dibujo a escala es tomando la información directamente de la cartera, usando los ángulos y distancias. Pero para calcular el área, la forma más sencilla es utilizando los pares coordenados (X, Y), o en nuestro caso (N, E), de los detalles que conforman los límites del área. De igual forma, con el auge de los computadores y los software especializados, la realización del dibujo será más rápido y preciso mediante el uso de los pares coordenados. Para tal fin calcularemos las proyecciones de cada uno de los datos tomados en campo mediante el uso de las siguientes fórmulas:

Para las proyecciones Norte y Sur usaremos:

PN −S = d × cos(Az )

Para las proyecciones Este y Oeste usaremos:

PE−W = d × sen( Az )

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57

En donde: D Az

= =

Distancia desde el foco al detalle (m). Azimut, el cual puede ser Verdadero, Centesimales).

Magnético

o

Arbitrario

(Grados

Las coordenadas del foco se deben escoger de tal forma que las coordenadas de los demás puntos siempre den positivas ya que todo el dibujo se realizará en el primer cuadrante del plano cartesiano.

CARTERA PTO

DE

AZIMUT

DIST.

30.º20´00¨

48.20

CALCULO N

DE

COORDENADAS

PROYECCIONES S E

W

F 1

41.602

COORDENADAS NORTE ESTE 100.000 100.000

24.342

141.602

124.342

49.313

91.157

149.313

2

100.º10´00¨ 50.10

8.843

3

185.º00´00¨ 55.20

54.990

4.811

45.010

95.189

4

206.º33´00¨ 22.36

20.002

9.994

79.998

90.006

5

215.º10´00¨ 56.15

45.902

32.340

54.098

67.660

6

236.º19´00¨ 36.06

19.999

30.006

80.001

69.994

7

280.º40´00¨ 47.50

8.792

46.679

108.792

53.321

8

288.º26´00¨ 31.62

9.998

29.998

109.998

70.002

9

315.º01´00¨ 14.14

10.001

9.996

110.001

90.004

10

320.º30´00¨ 50.30

38.813

31.995

138.813

68.005

1

30.º21´00¨ SUMAS

100.000

100.000

109.206 149.736 73.656 195.819

Como se tiene un único FOCO y desde ahí se realizaron todas las mediciones, entonces TODAS a ls coordenadas de los detalles dependerán de ellas.

CALCULO DE LA ESCALA Para el cálculo de la escala, se debe escoger la norte más grande y la más pequeña así como la este más grande y la más pequeña. Para nuestro caso tenemos: Norte mayor: Norte Menor:

141.60 45.01 96.56

m m m

Este mayor: 149.31 Este Menor: 53.32

m m 95.99

m

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58

Generalmente los tamaños durante la impresión son los siguientes: Pliego completo:

1.0 m x 0.70 m

Medio pliego:

0.70 m x 0.50 m.

En cada uno de los casos se debe descontar una longitud, la cual corresponde al margen que se debe dejar en los cuatro lados del pliego. Esta distancia se puede considerar entre 0.01 m y 0.05 m. Asumiendo un valor de margen igual a 0.05 m, las áreas útiles serán: Pliego completo:

0.90 m x 0.60 m

Medio pliego:

0.60 m x 0.40 m.

Para encontrar la escala se elige la longitud más alta hallada entre la norte y la este, para correlacionarlo con la longitud más larga del papel y viceversa. Para nuestro caso tenemos: (+) (-)

9656.00 cm X1

X1 =

(-) (+)

(+)

90.00 cm 1.00 cm

(-)

9656 .00 × 1.00 = 107 .28 90.00

9599.00 cm X2

X2 =

1 : 107.32

Escalas comerciales: 1:100

(-) (+)

60.00 cm 1.00 cm

9599 .00 × 1.00 = 159 .98 60 .00 1 : 159.98

1:125

1:20

1:25

1:50

1:75

Se debe seleccionar la escala superior más cercana al valor calculado entre X1 y X2. Por lo tanto la escala se será: 1 : 200 Si se considera un tamaño de papel de 0.17 x 0.12 m se tiene: (+) (-)

9656.00 cm X1

X1 =

(-) (+)

17.00 cm 1.00 cm

9656 .00 × 1.00 = 568 .00 17 .00

(+) (-)

9599.00 cm X2

X2=

1 : 568.00

(-) (+)

12.00 cm 1.00 cm

9599 .00 × 1.00 = 799 .92 12.00 1 : 799.92

Se debe seleccionar la escala superior más cercana al valor calculado entre X1 y X2. Por lo tanto la escala se será: 1 : 1000

ELABORACIÓN DEL DIBUJO Todo el dibujo se realizará en el primer cuadrante, y para tal fin, de deben escoger las coordenadas del vértice inferior izquierdo. Estas coordenadas corresponderán al número “redondo” menor al encontrado tanto para la Norte como para la Este. Para nuestro caso serán: N = 30.00 m E = 40.00 m. (30.00 , 40.00) El paso siguiente es ubicar los pares ordenados (N , E), dentro del primer cuadrante, correspondientes a los vértices del lote y a los detalles capturados en campo. Ejemplo: El punto 1 tiene como coordenadas N= 141.602 m y E= 124.342 m, o sea el par coordenado (141.602 , 124.342).

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59

Sobre el eje de las ordenadas, que en este caso serán las Nortes , se mide una distancia igual a

d = 141 .602 − 40 = 101 .602 m, de tal forma que mediante el uso del escalímetro, en la escala 1:1000, se mide una longitud de 101.602 m desde el origen de coordenadas. La misma operación matemática se repite para la Este y para cada uno de los pares coordenados.

140

1

10

130

1 : 1000 120 110

8

7

9 F

100

2

90

6

80

4

70 60

5

50

3

40

(30,40) 150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

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Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

60

PRESENTACIÓN DEL PLANO

160

Quebrada Alamos 150

1

10

140 130

Ignacio Restrepo

120

8

7

110

N

9 F

100

2

90

6

80

4

70

Aprobó:

Ing. JOSE ALBERTO MOSQUERA M.P. 19302-18989 Cauca

Digitalizó:

Ing. HUGO Y. OROZCO DUEÑAS

140

130

120

110

90

80

70

60

50

40

30

100

Contiene:

PLANTA GENERAL

200

190

180

40

Levantó

3

170

Cerco alambre de puas

160

5

50

150

Pablo Casas

60

Escala:

1 : 1000

WBEIMAR MARTINEZ C.

Fecha:

SEPTIEMBRE DE 2004

Plano:

1/1

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Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

61

CALCULO DEL ÁREA

1 2 5

A1

A3

3

N3

N5

N2

N1

A2

N4

A4 E5

E4

E1

4

A5

E2

E3

AT = A1 + A2 + A3 − A4 − A5  E − E5   E − E1   E − E2   E − E5   E − E4  AT = (N 1 + N 5 ) 1  + ( N1 + N 2 ) 2  + ( N 2 + N 3 ) 3  − ( N 4 + N 5 ) 4  − (N 4 + N 3 ) 3   2   2   2   2   2 

2AT = N1 E1 + N 5 E1 − N1 E5 − N 5 E5 + N1 E2 + N2 E2 − N1 E1 − N 2 E1 + N2 E3 + N3 E3 − N2 E2 − N3 E2 + N 4 E5 + N5 E5 − N 4 E4 − N 5 E4 + N 4 E4 + N 3 E4 − N 4 E3 − N 3 E3

2 AT = (N1E2 + N 2 E3 + N3 E4 + N4 E5 + N5 E1 ) − ( N 2 E1 + N 3 E 2 + N 4 E3 + N 5 E4 + N1 E5 ) Este resultado también se obtiene usando el Método de las CRUCES. Este método consiste en tomar todas las coordenadas que forman parte del lindero del lote o los vértices de la poligonal, según sea el caso. Dichas coordenadas se deben escoger en estricta secuencia, en el sentido de las manecillas del reloj. Caso contrario, se obtiene el mismo escalar pero con signo negativo. Para el caso que estamos tratando tenemos:

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PUNTO

NORTE

ESTE

1

N1

E1

2

N2

E2

3

N3

E3

4

N4

E4

5

N5

E5

1

N1

E1

Se multiplican entre si y suman.

Se multiplican entre si y restan.

N1E2 + N2 E3 + N3 E4 + N4 E5 + N5 E1 − N 2 E1 − N3 E2 − N 4 E3 − N5 E4 − N1 E5 = 2 A

Por lo tanto el área del lote será:

CÁLCULO DEL ÁREA DEL LOTE PTO

COORDENADAS

SUMA

RESTA

NORTE

ESTE

1

141.602

124.342

2

91.157

149.313

21142.996

11334.652

3

45.010

95.189

8677.119

6720.602

5

54.098

67.660

3045.381

5149.581

7

108.792

53.321

2884.573

7360.870

10

138.813

68.005

7398.429

7401.601

1

141.602

124.342

17260.312

9629.648

60408.811 (S1)

47596.954 (S2)

SUMAS

A= (S1) - (S2) 2

= 6405.93

2

m

62

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10.2.

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63

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UN LOTE POR BASE Y MEDIDA O INTERSECCIÓN DE VISUALES

Usos: 1. Se utiliza para medir pequeños terrenos de topografía relativamente plana y de baja vegetación. 2. Se utiliza cuando los linderos son aproximadamente rectos o definidos y los detalles a tomar son pocos. 3. En un levantamiento considerado de precisión. PROCEDIMIENTO: 1. Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones el contratante. 2. Se determinan dos puntos A y B desde los cuales se tenga visibilidad hacia todos los linderos del lote. 3. Determinar cuales son los vértices de los linderos así como de los detalles (postes, alcantarillas, árboles, etc) para enumerarlos en el sentido de las manecillas del reloj. Dicha codificación puede ser numérica, alfabética o alfanumérica. 4. Posicionar el equipo en el punto A. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo. 5. Determinar el azimut hacia el punto B y hacia todos y cada uno de los vértices y/o detalles que se desean tomar del lote. 6. Posicionar el equipo en el punto B. Centrado y nivelado, se define el norte (magnético, verdadero o arbitrario), y ubicar el equipo en ceros. 7. Determinar el azimut hacia el punto A y hacia todos y cada uno de los vértices y/o detalles que se desean tomar del lote. 8. Medir con la mayor exactitud posible la distancia entre los puntos A y B. NOTA:

Los puntos A y B deben cumplir. Ser intervisibles. La distancia entre estos puntos debe ser de fácil medición y de una longitud proporcional al lote Los ángulos que contienen los triángulos AB# (# = Número del punto, vértice y/o detalle), no sean demasiados agudos. d. La distancia entre los puntos A y B se debe medir al menos 5 veces y posteriormente se promedia. a. b. c.

NOTA:

9. 10. 11.

Siempre se debe medir nuevamente el azimut del punto inicial para comprobar que el equipo no se halla movido. Si el error cometido está dentro de los límites, se procede a los cálculos de oficina. En caso contrario se debe repetir el trabajo (medir los azimutes de todos los puntos). Todos los detalles deben estar consignados en la cartera de campo. Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación. /Az inicial – Az final/ = Aproximación del equipo

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64

CARTERA DE CAMPO MÉTODO: BASE Y MEDIDA FOCO

PTO

A

N B

B

DIST.

AZ

ÁNGULO

OBSERVACIONES

Norte Arbitraria. Poste de teléfono a 5.36 mts 58.31

1

149.º02´10¨

1

6.º54´23¨

2

88.º16´14¨

3 4 5 1 A

132.º48´46¨ 193.º13´29¨ 294.º24´32¨ 6.º54´22¨

5

58.31

1

A

0º00´00" Norte Arbitraria. El punto A

2

19.º40´30¨

2

75.º59´09¨

3 4 5 1

134.º24´02¨ 297.º24´28¨ 348.º21´39¨ 19.º40´30¨

B

4

3

Apróximación del Equipo 1"

Mediante la aplicación del teorema del seno podemos encontrar las medidas y ángulos faltantes.

sen(α ) sen(β ) sen(ϕ ) = = a b c CARTERA DE CÁLCULO DE ANGULOS Y DISTANCIAS PTO 1 2 3 4 5

ANGULO BA# 142.º07´47¨ 60.º45´56¨ 16.º13´24¨ 44.º11´19¨ 145.º22´22¨

ANGULO AB# 19.º40´30¨ 75.º59´09¨ 134.º24´02¨ 62.º35´32¨ 11.º38´21¨

ANGULO A#B 18.º11´43¨ 43.º14´55¨ 29.º22´34¨ 73.º13´90¨ 22.º59´17¨

DIST. A# 62.87 82.57 84.69 54.07 30.12

DIST. B# 114.87 74.26 84.84 42.45 84.84

Para el cálculo de las coordenadas se pueden tomar cualquiera de los dos focos como base para encontrar las coordenadas. Por facilidad tomaremos como foco el punto A, ya que desde este punto se midieron directamente todos los azimutes hacia los linderos del lote. Para los cálculos utilizaremos las mismas ecuaciones utilizadas ene. Método de radiación.

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Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

Para las proyecciones Norte y Sur usaremos:

65

Para las proyecciones Este y Oeste usaremos:

PN −S = d × cos(Az )

PE−W = d × sen( Az )

CARTERAS DE AJUSTE ANGULAR Y CALCULO DE COORDENADAS ê

PROYECCIONES S E

COORDENADAS NORTE ESTE 1000.000 1000.000

PTO

AZIMUT

DIST.

1

6.º54´23¨

62.87

62.414

7.560

1062.414

1007.560

2

88.º16´14¨

82.57

2.492

82.532

1002.492

1082.532

3

132.º48´46¨

84.93

57.719

62.303

942.281

1062.303

4

193.º13´29¨

54.47

53.025

12.461

946.975

987.539

5

294.º24´32¨

30.12

27.428

1012.447

972.572

B

149.º02´10¨ 58.31 SUMAS 373.27

50.000 30.000 77.353 110.744 152.395 39.889

950.000

1030.000

N

W

A

12.447

Para el cálculo del área utilizaremos la regla de las cruces.

CÁLCULO DEL ÁREA DEL LOTE PTO 1 2 3 4 5 1

COORDENADAS NORTE ESTE 1062.414 1002.492 942.281 946.975 1012.447 1062.414

1007.560 1082.532 1062.303 987.539 972.572 1007.560 SUMAS A= 8744.79

SUMA

RESTA

1150097.360 1064950.018 930539.245 921001.043 1020101.022

1010070.757 1020049.868 1005973.700 999830.705 1033274.073

5086688.689

5069199.103

m2

las actividades de oficina posteriores se desarrollan de igual manera que en el método de radiación: calculo de la escala y dibujo.

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10.3.

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

66

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UNA POLIGONAL ABIERTA POR DEFLEXIONES

Usos: 1. Es el método más utilizado para el trazado de: Carreteras. Acueductos. Alcantarillados. Vías férreas. Túneles.

2.

Redes Redes Redes Redes

de energía de alta tensión. de energía de baja tensión. de fibra óptica. de teléfonos.

Oleoductos. Gasoductos. Aeropuertos. Puentes.

En general, se recomienda la utilización de este método en todo tipo de poligonales abiertas debido a su gran facilidad y versatilidad. En un levantamiento considerado de precisión.

NOTA:

El método consiste en trazar una poligonal abierta que siga aproximadamente el recorrido de la obra civil a construir o diseñar. Desde las estaciones o deltas se toman detalles complementarios, ya sea por normales y/o radiación, para la perfecta delimitación de los accidentes y objetos de importancia que se deseen localizar.

PROCEDIMIENTO: 1.

2. 3. 4.

5. 6.

7.

8. 9. 10.

Realizar un recorrido previo de la zona para determinar la ruta a seguir con la poligonal. Durante este recorrido se ubican los vértices de tal forma que desde cada uno se pueda mirar al delta anterior y al delta siguiente (deltas intervisibles). Posicionar el equipo en delta 1. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo. Determinar el azimut hacia el delta 2. Determinar por radiación todos los detalles (Postes, alcantarillas, árboles, casas, etc) que sean necesarios, desde el delta número 1. Se recomienda que estos puntos deben ir codificados en forma numérica, alfabética o alfanumérica para consignarse en la cartera de campo. Abscisar el tramo 1 – 2, y por el método de normales (izquierda y/o derecha) determinar los detalles que sean necesarios en este alineamiento. Antes de retirar el equipo del delta se debe “REFERENCIAR”, mediante el uso de cuatro estacas o mojones de concreto, según los requisitos del trabajo. Esta operación permite tener estacas o mojones de apoyo en caso de pérdida de la estaca del delta. Ubicar el teodolito en el delta número 2. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, con el anteojo INVERTIDO mirando hacia delta 1, se “TRANSITA” y se mide la deflexión hacia el delta número 3. Es necesario definir si la deflexión es izquierda o derecha para ser consignada en la cartera de campo. Medir con brújula el azimut del alineamiento delta 2 a delta 3, el cual servirá para chequear el avance del levantamiento. Se repiten los pasos 4 a 8 para todos los deltas. Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación. y/o por normales.

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Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

67

10.3.1. CHEQUEO DE CAMPO PARA UNA POLIGONAL ABIERTA Existen tres formas de chequear el cierre de una poligonal abierta: 1.

A medida que se realiza el levantamiento de la poligonal, se deben ir midiendo los rumbos de los alineamientos, para confrontarlos con los rumbos calculados.

2.

Convertir la poligonal abierta en una poligonal cerrada.

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆4'

∆5

∆ ∆

∆ 3.

∆ ∆

Realizar el levantamiento topográfico tomando como delta 1 placa del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC), y finalizando en otra.

10.3.2. REFERENCIACIÓN DE LOS DELTAS EN UNA POLIGONAL Es el método por el cual a cada estaca de punto correspondiente a un delta, se le deben adicionar cuatro estacas más, las cuales servirán de base para poder encontrar la estaca del delta en caso de perdida. Estas cuatro estacas adicionales se deben “AMARRAR” a la poligonal de base mediante la medición de ángulos y distancias respectivas. 2 3

8 16.7

2

∆

1

4

10 6°

4 3

° 62

9 24.5

27.2 8

18.9 8

1

Generalmente se usan 4 Mojones en concreto

∆

∆ Las estacas de referencia o los mojones de referencia siempre se deben colocar en la parte alta de la montaña para evitar que el movimiento de tierra debido a la construcción de la obra, los cubra o provoque su pérdida.

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68

CARTERA DE CAMPO MÉTODO: POLIGONAL ABIERTA POR DEFLEXIONES NORMALES ABS

AZ

DEFLEX. IZQ.

ê

DER.

RUMBO MAGNETICO

RUMBO CALCULADO

OBSERVACIONES

7e

50.º00´00¨

i

5.00

7d

50.º00´00¨

i

2.00

Ref No, 3

7c

33.º00´00¨

i

5.00

Ref No, 2

7b

33.º00´00¨

i

7a

22.º40´00¨

i

3.00 Ref No, 1 8.20 Recamara Aguas residuales

Ref No, 4

7 K0+375.10 370 360 350 347.20

8.33

Poste de Alumbrado Público

340 ê

330 6 K0+320.00

55.º10´00¨ d

S 60.º08´00¨ W

310 300 290 280 273.17

4.18

Sumidero Aguas Lluvias

273.17

4.18

Sumidero Aguas Lluvias

(CAMBIO DE PÁGINA)

270 260 250 240

ê5

5f

40.º00´00¨ d

5.00

Ref No, 4

5e

3.00

Ref No, 3

5d

40.º00´00¨ d 33.º00´00¨ d

9.00

Ref No, 2

5c

33.º00´00¨ d

4.00

Ref No, 1

5a

30.º23´00¨

8.55

Poste de Alumbrado Público

i

58.º18´00¨ d

K0+237.10

S 6.º02´00¨

W

230 220 210 200 190 180 170 90.º45´00¨ d i

4b ê

4

4a

45.º32´00¨

K0+163.10

38.º15´00¨

8.25

Poste de Teléfono 5.76 Poste de Energía de Baja Tensión

i

S 57.º20´00¨ E

160 150 140 85.º15´00¨ d

130

(CAMBIO DE PÁGINA)

130

ê

3

3d

40.º00´00¨ d

5.55 Ref No, 4

3c

2.30

3b

40.º00´00¨ d 10.º00´00¨ d

3a

10.º00´00¨ d

K0+125.80

85.º15´00¨ d

Ref No, 3 17.50 Ref No, 2 10.00 Ref No, 1 S 19.º05´00¨ E

120 110 105.35

10.23

Pozo de Inspección Aguas Negras

100 090 080 ê

070 2

36.º10´00¨ d

K0+064.15

N 82.º40´00¨ E

Ν

8 3.1

060 050 040 2.10

Poste de Energía de Alta Tensión

º 80

020 010

ê1

9 3.1

1b

50º

030

1e

80.º00´00¨

4.25

Ref No, 4

1d

80.º00´00¨

2.15

Ref No, 3

1c

50.º00´00¨

6.37

Ref No, 2

1b

50.º00´00¨

3.19

Ref No, 1 N. Magnética Taco con puntilla a 8,55 mts

K0+000.00 46.º30´00¨

N 46.º30´00¨ E

46.º30´00¨

∆1

1c

1d

2.15

1e

2.10

Conferencias de Clase: Topografía

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

CARTERAS ê

DEFLEXIÓN

1 2 3 4 5 6

DE CALCULO

AZIMUT

DE

COORDENADAS

DE

LOS

PROYECCIONES

DIST.

N

S

COORDENADAS

E

W

46.º30´00¨ 36.º10´00¨ d 85.º15´00¨ d 38.º15´00¨ i 58.º18´00¨ d 55.º10´00¨ d

64.15

44.158

46.533

61.65

7.869

61.146

82.º40´00¨ 167.º55´00¨ 37.30

36.474

7.808

74.00

47.236

56.963

82.90

82.100

11.490

55.10

24.901

49.153

129.º40´00¨ 187.º58´00¨ 243.º08´00¨

7 375.10

SUMAS

52.027

190.710

172.450

DELTAS NORTE

ESTE

300.000

200.000

344.158

246.533

352.027

307.678

315.553

315.487

268.318

372.450

186.218

360.960

161.317

311.807

60.642

CHEQUEO

ΣN − ΣE −

-138.683 m 111.807 m

300.000 -138.683

300.000 111.807

161.317

411.807

CARTERAS DE COORDENADAS DE LOS DETALLES POLIGONAL ABIERTA POR DEFLEXIONES ê

Cate. 1

Cate. 2

1a 1b 1c 1d 1e

2.10

30.00

2a

10.23

41.20

Pto

DEFLEX.

NORMAL I z q . Der.

1 i

2 d

3

AZIMUT

RADIO

46.º30´00¨ 42.º17´40¨ 50.º00´00¨ 50.º00´00¨ 80.º00´00¨ 80.º00´00¨

30.073 3.190 6.370 2.150 4.250

82.º40´00¨ 96.º21´50¨

42.451

N

PROYECCIONES S E

W

COORDENADAS NORTE ESTE

20.238 2.444 4.880 2.117 4.185

300.000 322.245 302.050 304.095 300.373 300.738

200.000 220.238 202.444 204.880 202.117 204.185

4.705

42.189

344.158 339.453

246.533 288.722

352.027 351.562 351.213 350.786 349.031

307.678 317.668 325.160 309.615 312.351

315.553 312.469 313.932

315.487 320.351 307.398

268.318 266.939 233.138 259.726 264.499 265.366 263.399

372.450 380.888 363.454 375.131 373.641 372.988 373.347

22.245 2.050 4.095 0.373 0.738

3a 3b 3c 3d

10.º00´00¨ 10.º00´00¨ 40.º00´00¨ 40.º00´00¨

d d d d

167.º55´00¨ 92.º40´00¨ 92.º40´00¨ 122.º40´00¨ 122.º40´00¨

10.000 17.500 2.300 5.550

0.465 0.814 1.241 2.996

9.989 17.481 1.936 4.672

4a 4b

45.º32´00¨ i 90.º45´00¨ d

129.º40´00¨ 122.º23´00¨ 258.º40´00¨

5.760 8.250

3.085 1.621

4.864

5a 5b 5c 5d 5e 5f

30.º23´00¨ i

187.º58´00¨ 99.º17´00¨ 194.º20´37¨ 162.º40´00¨ 162.º40´00¨ 169.º40´00¨ 169.º40´00¨

8.550 36.311 9.000 4.000 3.000 5.000

1.379 35.179 8.591 3.818 2.951 4.919

8.438

243.º08´00¨ 226.º03´44¨

28.447

19.739

20.484

186.218 166.479

360.960 340.476

220.º28´00¨ 193.º08´00¨ 193.º08´00¨ 210.º08´00¨ 210.º08´00¨

8.200 2.000 5.000 3.000 5.000

6.238 1.948 4.869 2.595 4.324

5.322 0.454 1.136 1.506 2.510

161.317 155.079 159.370 156.448 158.723 156.993

311.807 306.486 311.353 310.671 310.301 309.297

4

5 4.18 33.º00´00¨ 33.º00´00¨ 40.º00´00¨ 40.º00´00¨

36.07

d

d d d d

6 6a

8.33

27.20

i

8.089

8.996 2.681 1.192 0.538 0.897

7 7a 7b 7c 7d 7e

22.º40´00¨ 50.º00´00¨ 50.º00´00¨ 33.º00´00¨ 33.º00´00¨

i i i i i

69

Conferencias de Clase: Topografía

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

70

CALCULO DE LA ESCALA Para el cálculo de la escala, se debe escoger la norte más grande la más pequeña así como la este más grande y la más pequeña. Para nuestro caso tenemos:

Norte mayor: Norte Menor:

Pliego completo:

352.027 155.079 196.948

m m m

Este mayor: 380.888 m Este Menor: 200.000 m 180.888

m

1.0 m x 0.70 m

Área útil: Pliego completo:

(+) (-)

0.90 m x 0.60 m

19694.8 cm X1

X1 =

(-) (+)

(+)

90.00 cm 1.00 cm

(-)

9659 .00 × 1.00 = 107 .32 90 .00

X2 =

1 : 107.32

Escalas comerciales: 1:100

1:125

18088.8 cm X2

(-) (+)

60.00 cm 1.00 cm

9599 .00 × 1.00 = 159 .98 60 .00 1 : 159.98

1:20

1:25

1:50

1:75

Se debe seleccionar la escala superior más cercana al valor calculado entre X1 y X2. Por lo tanto la escala se será: 1:200

Conferencias de Clase: Topografía

10.4.

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

71

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR DEFLEXIONES

Usos: 1. Se utiliza para terrenos de gran extensión en los que existen obstáculos que no permiten el levantamiento mediante el uso del método de Radiación. 2. En un levantamiento considerado de precisión. NOTA:

El método consiste en trazar una poligonal cerrada que siga aproximadamente los linderos del terreno. Desde las estaciones o deltas se toman detalles complementarios, ya sea por normales y/o radiación, para la perfecta delimitación del área, los accidentes y objetos de importancia que se deseen localizar.

PROCEDIMIENTO: 1. 2. 3. 4. 5.

6.

Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones del contratante. Ubicar los vértices de tal forma que desde cada uno se pueda mirar al delta anterior y al delta siguiente en el SENTIDO de las manecillas del reloj. Posicionar el equipo en delta 1. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo. Determinar el azimut hacia el delta 2. Determinar por radiación todos los detalles (Vértices de los linderos, postes, alcantarillas, árboles, etc) que sean necesarios desde el delta número 1. Se recomienda que estos puntos deben ir codificados en forma numérica, alfabética o alfanumérica para consignarse en la cartera de campo. Abscisar el tramo 1 – 2, y por el método de normales (izquierda y/o derecha) referenciar los detalles que sean necesarios en este alineamiento.

NOTA:

7.

8. 9. 10.

Antes de retirar el equipo del delta número 1 se determina el ángulo de deflexión del último delta de la poligonal. O sea, se da vista a la última estación, se coloca el equipo en ceros con el anteojo INVERTIDO mirando hacia ese punto, se transita y se mide la deflexión correspondiente en ê 1. Con esta operación se evita armar el teodolito dos veces sobre delta 1.

Ubicar el teodolito en el delta número 2. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, con el anteojo INVERTIDO mirando hacia delta 1, se TRANSITA y se mide la deflexión hacia el delta número 3. Se determina por radiación los detalles que sean necesarios desde el delta 2. Se repiten los pasos 6 y 7 en cada uno de los deltas siguientes. Si el error cometido está dentro de los límites, se procede a los cálculos de oficina. En caso contrario se debe repetir el trabajo (medir las deflexiones). Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación. y/o por normales.

NOTA:

Para la sumatoria algebraica de las deflexiones se debe tener en cuenta que las deflexiones derechas se suman y que las izquierdas se restan.

Σ Deflexiones Tolerancia (T): n A

= 360º n*A

n *A = Número de deltas. = Aproximación del Teodolito.

Media Precisión. Alta Precisión

OJO REVISAR CHEQUEO: ? Deflexiones 180 * (n – 2) Error:

= 540º 00´ 30” = 180 * (5 – 2) = 540º 30”

Tolerancia (Aprox. Equipo 20”) T = 20” * 5 = 100” T

= 20” *

5

= 44.72”

OK

Conferencias de Clase: Topografía

δ

N −S

δ

E −W

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

∑N−∑E = ∑ E − ∑W

=

ET = δ NS + δ EW 2

C NS =

C EW =

∑

2

δ NS × Pr oyeccion N +∑S

δ EW × Pr oyeccion ∑ E + ∑W

72

Conferencias de Clase: Topografía

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

CARTERA DE CAMPO MÉTODO: P. CERRADA POR DEFLEXIONES

73

Conferencias de Clase: Topografía

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

74

10.5. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR ÁNGULOS INTERNOS Usos: 1. Se utiliza en terrenos de gran extensión. 2. Es un levantamiento considerado de precisión. NOTA:

El método consiste en trazar una poligonal cerrada que siga aproximadamente los linderos del terreno. Desde las estaciones o deltas se toman detalles complementarios, ya sea por normales y/o radiación, para la perfecta delimitación del área, los accidentes y objetos de importancia que se deseen localizar.

PROCEDIMIENTO: 1. 2. 3. 4. 5.

6.

Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones del contratante. Ubicar los vértices de tal forma que desde cada uno se pueda mirar al delta anterior y al delta siguiente en el SENTIDO CONTRARIO al de las manecillas del reloj. Posicionar el equipo en delta 1. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo. Determinar al azimut hacia el delta 2. Determinar por radiación todos los detalles (Vértices de los linderos, postes, alcantarillas, árboles, etc) que sean necesarios desde el delta número 1. Se recomienda que estos puntos deben ir codificados en forma numérica, alfabética o alfanumérica para consignarse en la cartera de campo. Abscisar el tramo 1 – 2 y por el método de normales (izquierda y/o derecha) referenciar los detalles que sean necesarios en este alineamiento.

NOTA:

7.

8. 9. 10.

Antes de retirar el equipo del delta número 1 se determina el ángulo interno del último punto. O sea, se da vista a la última estación, se coloca el quipo en ceros con el anteojo DIRECTO mirando hacia ese punto, soltar ángulos y medir el ángulo interno ên – ê 1 – ê2. Con esta operación se evita armar el teodolito dos veces sobre delta 1.

Ubicar el teodolito en el delta número 2. Centrado y nivelado, se coloca en ceros, con el anteojo DIRECTO mirando hacia delta 1 soltar ángulos y medir el ángulo interno ê1 – ê2 – ê3. Se determina por radiación los detalles que sean necesarios desde el delta 2. Se repiten los pasos 6 y 7 en cada uno de los deltas siguientes. Si el error cometido está dentro de los límites, se procede a los cálculos de oficina. En caso contrario se debe repetir el trabajo (medir los ángulos internos). Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación y/o por normales.

NOTA:

Si se repite todo el procedimiento anterior, PERO se hace el recorrido del lote en el SENTIDO de las manecillas del reloj, se esta realizando un levantamiento topográfico por el método de ÁNGULOS EXTERNOS O POSITIVOS.

? Ángulo internos = 180 * (n – 2) ? Ángulo externos = 180 * (n + 2) Tolerancia (T): n A

n*A

n *A = Número de deltas. = Aproximación del Teodolito.

Media Precisión. Alta Precisión

Conferencias de Clase: Topografía

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

75

CHEQUEO: ? ángulo internos 180 * (n – 2) Error:

δ

N −S

δ

E −W

= 540º 00´ 30” = 180 * (5 – 2) = 540º 30”

∑N−∑E = ∑ E − ∑W

=

ET = δ NS + δ EW 2

C NS =

C EW =

∑

2

δ NS × Pr oyeccion N +∑S

δ EW × Pr oyeccion ∑ E + ∑W

Tolerancia (Aprox. Equipo 20”) T = 20” * 5 = 100” T

= 20” *

5

= 44.72”

OK

Conferencias de Clase: Topografía

4b

4d

Sr. Pedro Chacón

4a

3d

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

3c

4c

76 3b

3a ê4

ê3

Sr. Manuel Miranda Zona fangosa

ê5

2d

1c

1b ê1

1a

ê2

1d Sr. Silvio Arango

2a

2c

2b

Conferencias de Clase: Topografía

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

ABS

AZ

ANG. INTERNO

DETALLES IZQ.

ê 1 K0+149.41

DER.

RADIO

CARTERA DE CAMPO MÉTODO: P. CERRADA POR ÁNGULOS INTERNOS

OBSERVACIONES

73.º26´30¨

140 5a ê 5 K0+131.18

280.º10´00¨ 195.º59´00¨

8.10 Lindero

130 120 110 4d

175.º10´15¨

4c

175.º10´15¨

4.40 Lindero

4b

220.º10´00¨

5.10 Lindero

268.º17´00¨ 72.º40´00¨

3.80 Lindero

4a ê 4 K0+102.55

10.50 Borde de Vía

100 100 095

3.50

Lindero

090 080 070 3c

165.º00´00¨

4.10 Lindero

3b

210.º00´00¨

12.10 Lindero

270.º15´00¨ 102.º30´30¨

11.50 Lindero

3a ê 3 K0+069.60 060 055

10.15

Lindero

050 040 2c

190.º00´00¨

6.15 Lindero

2b

250.º10´00¨

7.10 Lindero

275.º10´00¨ 95.º24´30¨

5.40 Lindero

2a ê 2 K0+033.40 030 022.50

2.70

Lindero

020 010 1c

270.º10´00¨

8.15 Borde de Vía

1b

270.º10´00¨

2.15 Lindero

220.º10´00¨ 80.º12´30¨

8.90 Lindero

1a ê 1 K0+000.00

Norte Magnética. Taco con puntilla a 5.93 mts

77

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Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

78

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CARTERAS ê

ANG. INTERNO

CORR.

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DE

AJUSTE

A. INTER. CORREG.

AZIMUT

1 2

ANGULAR DIST.

Y

CALCULO N

95.º24´30¨

-.º00´06¨

95.º24´24¨

PROYECCIONES S E

COORDENADAS W

33.40

5.680

36.20

36.094

-.º00´06¨

102.º30´24¨

278.º07´18¨

4

72.º40´10¨

-.º00´06¨

72.º40´04¨

170.º47´22¨

32.95

195.º58´50¨

-.º00´06¨

195.º58´44¨

73.º26´30¨

Error N - S = Error E - W = Error Total =

-.º00´06¨

0.065 -0.040 0.0766

Correcciones N - S C1= 0.0040 C2= 0.0255 C3= 0.0033 C4= 0.0199 C5= 0.0128

73.º26´24¨

149.41

Longitud total 149.410 X

149.41 0.0766 1.000

Correcciones E - W C1= 0.0174 C2= 0.0015 C3= 0.0173 C4= 0.0024 C5= 0.0011

18.103 46.429

1005.680

1032.913

1041.774

1030.146

1046.429

997.526

1018.168

1002.109

1000.065

999.960

4.583

186.º46´06¨ 80.º12´30¨ SUMAS

1000.000

32.620 28.261

18.23

1000.000

2.768

4.655

28.63

COORDENADAS NORTE ESTE

32.913

355.º36´54¨

102.º30´30¨

1

DE

80.º12´30¨

3

5

79

46.364

X =

Correcciones N - S

Correcciones E - W

2.148 37.496

37.536

1951.044 m Trabajo de media precisión

C NS =

δ NS × Pr oyeccion ∑N + ∑S

C EW =

δ EW × Pr oyeccion ∑ E + ∑W

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CARTERAS ê

ANG. INTERNO

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

DE

CORR.

AJUSTE A. INTER. CORREG.

DE PROYECCIONES Y AZIMUT

DIST.

80,º12´30¨

1

33,40 2

95,º24´30¨

-,º00´06¨

95,º24´24¨ 355,º36´54¨ 36,20

3

102,º30´30¨

-,º00´06¨ 102,º30´24¨ 278,º07´18¨ 32,95

4

72,º40´10¨

-,º00´06¨

195,º58´50¨

73,º26´30¨

-,º00´06¨ 195,º58´44¨ 186,º46´06¨

-,º00´06¨

PROYECCIONES S E

-0,0040

0,0174

5,680

32,913

DE

COORDENADAS W

73,º26´24¨

1000,000 1000,000

-0,0255

-0,0015

36,094

2,768

-0,0033

-0,0173

4,655

32,620 0,0199

0,0024

28,261

4,583

0,0128

-0,0011

18,103

2,148

80,º12´30¨ SUMAS SUMAS CORREG

COORDENADAS NORTE ESTE

1005,676 1032,931

1041,745 1030,165

1046,397

18,23 1

CALCULO

72,º40´04¨ 170,º47´22¨ 28,63

5

N

80

997,562

1018,116 1002,147

1000,000 1000,000 46,429 46,364 37,496 37,536 46,397 46,397 37,516 37,516

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1.6.

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81

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR AZIMUTES DIRECTOS

Usos: 1. Se utiliza en terrenos de gran extensión. 2. Tiene la ventaja de chequear el cierre angular inmediatamente se termine el trabajo de campo y adicionalmente se reduce el proceso de cálculo de coordenadas. 3. En un levantamiento considerado de precisión. NOTA:

El método consiste en trazar una poligonal cerrada que siga aproximadamente los linderos del terreno. Desde las estaciones o deltas se toman detalles complementarios, ya sea por normales o radiación, para la perfecta delimitación del área, los accidentes y objetos que se deseen localizar.

PROCEDIMIENTO: 1. Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones del contratante. 2. Ubicar los vértices de tal forma que desde cada uno se pueda mirar al delta anterior y al delta siguiente en el SENTIDO DE LAS MANECILLAS DEL RELOJ, (De esta forma se lee los ángulos en forma directa en el teodolito). 3. Posicionar el equipo en delta 1. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo. 4. Determinar al azimut hacia el delta 2. 5. Determinar por radiación todos los detalles (Vértices de los linderos, postes, alcantarillas, árboles, etc) que sean necesarios desde el delta número 1. Se recomienda que estos puntos deben ir codificados en forma numérica, alfabética o alfanumérica para consignarse en la cartera de campo. 6. Abscisar el tramo ê 1 – ê 2 y determinar por normales (izquierda y derecha) los detalles necesarios en este tramo. 7. Ubicar el equipo en el delta 2 centrado y nivelado con el mismo azimut que se traía desde delta 1. Con el anteojo invertido dar vista a delta 1, transitar y leer el ángulo hacia delta 3, obteniendo directamente el azimut del alineamiento ê2 – ê3. Determinar por radiación los detalles que sean necesarios desde delta 2. 8. Repetir los pasos 6 y 7 en cada uno de los deltas siguientes. 9. Ubicar el equipo nuevamente en delta 1 y medir el azimut hacia delta 2, de acuerdo con el paso 7, la diferencia de lecturas entre el azimut inicial y el azimut final es el error de cierre angular. 10. Si el error cometido está dentro de los límites, se procede a los cálculos de oficina. En caso contra rio se debe repetir el trabajo (medir los azimutes). 11. Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación y/o por normales. Tolerancia (T): n A

n*A

n *A = Número de deltas. = Aproximación del Teodolito.

Media Precisión. Alta Precisión

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Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 3a

∆3

2b

∆4

3b 2a

4a

∆2

4b

∆1 1b

∆5 1a

5a

5b

CHEQUEO:

346º36´30" 346º35´50" 000º00´40" Error:

Tolerancia (Aprox. Equipo 20”) = 20” * 5 = 100” = 20” *

5

= 44.72”

OK

40¨

dN-S = SN - SS dE-W = SE - SW

E T = δ NS 2 + δ EW

C NS =

2

δ NS × Pr oyeccion ∑ N + ∑S

C EW =

δ EW × Pr oyeccion ∑ E + ∑W

82

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11.

83

CAPITULO XI OMISIÓN DE DATOS EN UNA POLIGONAL

Durante la realización de los trabajos de campo pueden llegar a presentarse múltiples inconvenientes ya sean por razones propias del trabajo o razones ajenas al mismo. En el primer caso podemos tener (temas ya tratados en capítulos anteriores): 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Uso de una cinta no estándar. El alineamiento es imperfecto. Falta de horizontalidad. Cero de la cinta mal tomado. Variaciones de longitud por temperatura. Variaciones de longitud por tensión. Variaciones de longitud por catenaria.

8. 9. 10. 11. 12. 13.

Variaciones de longitud a causa del viento. Enrollamiento de la cinta. Añadir o disminuir una cintada. Añadir o quitar un metro. Errores de lectura. Dictado erróneo de las cantidades.

En el segundo caso podemos hablar de perdida parcial o total de la cartera, ya sea por lluvia, descuido al dejarla caer, saboteo, etc. Dependiendo del caso, es posible recuperar la información. Pero se debe aclarar que en estas situaciones solo se tendrían datos aproximados a la realidad y que sin importar el percance ocurrido, lo mejor es volver al sitio de trabajo y capturar nuevamente los datos. CASO 1: Se desconocen el azimut y la distancia de un lado de una POLIGONAL CERRADA

B

C

B

C

α

A

A

E

D

Poligonal Cerrada sin Errores

E

∑N −∑S

D

∑ E − ∑W Poligonal

Cerrada

omisión de datos

con

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∑ N − ∑ S ≈ 0   ∑ E − ∑W ≈ 0

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84

  2 2 CD ≈ (∑ N − ∑ S ) + (∑ E − ∑ W )    α ≈ TAN −1  ∑ E − ∑W   N− S  ∑  ∑ 

Por lo tanto, Az es igual a: alfa + 180 por que lo que se encuentra es el rumbo del alineamiento delta 4 a delta 5 por que se está trabajando con la sumatoria de la coordenada norte, sur, este y oeste. (hacer un gráfico). Ej:

En el ejemplo anterior (Azimutes directos) se pierden los datos del alineamiento delta 4 a delta 5. Determinarlos matemáticamente.

α

64.962

20.237 Si se pierde ? 4 – ?5 NO se pueden hacer la corrección de las proyecciones ni de los ángulos por lo tanto SUPONER que todo el trabajo e campo fue perfecto. 1.

Suposición: Todos los datos de campo son correctos (No nos equivocar en nada) solo se pierden los datos del azimut de ?4 a ?5 y de la distancia entre ambos.

2.

Se calcula toda la cartera de coordenadas común y corriente.

(Ver cartera de Excel)

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85

CASO 2: Se desconocen o se pierden las distancias entre dos lados CONSECUTIVOS.

C

D1: ?

B

DB

A

D2: ?

E

D

Por el método anterior se encuentra la longitud del lado BD y el azimut del alineamiento BD , y mediante la aplicación de funciones trigonométricas como la ley de senos se pueden encontrar los datos faltantes.

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12. DEFINICIÓN:

86

CAPITULO XII TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA

Se llama triangulación al método en el cual las líneas del levantamiento forman figuras TRIANGULARES, de las cuales se miden los ángulos ÚNICAMENTE y cuyos lados se determinan trigonométricamente a partir de una base conocida.

USOS: La triangulación topográfica se utilizada. a. En la medición de grandes distancias o zonas relativamente grandes. b. Se usa cuando se presenten inconvenientes para el trazado de una poligonal, ya sea vegetación abundante o por cursos de agua. c. Los detalles del levantamiento se toman por radiación desde las estaciones de la triangulación o trazando poligonales auxiliares a partir de ellas. “Una red de triangulación se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre si, de los cuales se pueden calcular todos los lados si se conocen los ángulos de cada triangulo y la longitud de una línea denominada BASE.”

“No necesariamente han de ser triángulos las figuras formadas; también se pueden tener CUADRILÁTEROS (con una dos diagonales) o cualquier otra forma de polígono que permita su descomposición en triángulos.”

“Se debe medir OTRA línea al final para confrontar su longitud medida directamente y la calculada a través de la triangulación, lo cual sirve de chequeo. La Precisión de una triangulación depende del cuidado con que se haya medido la base y de la precisión en la lectura de los ángulos observados.”

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87

TOLERANCIA: En este tipo de trabajos encontrar dos tipos de errores: a. Error de cierre en ángulo: Se encuentra cuando se chequea la suma de los ángulos internos de cada triangulo. b. Error de cierre en lado: Es la diferencia que se encuentra entre la base calculada, una vez ajustados los ángulos internos de los triángulos, y la base medida expresada unitariamente en metros. De acuerdo con la magnitud del error promedio en ángulo y en lado se clasifican las triangulaciones en: er do er to Triangulaciones de 1 , 2 , 3 y 4 ORDEN, de acuerdo con las siguientes especificaciones:

CLASE DE ERROR Error probable* en medición de la base.

ORDEN DE LA TRIANGULACIÓN do er 2 3

er

1 la

to

4

1:1.000.000

1:500.000

1:200.000

1:20.000

Máximo error de cierre en ángulo (en cada triangulo).

3”

5”

10”

30”

Cierre promedio en ángulo.

1”

3”

6”

15”

1:25.000

1:10.000

1:5.000

1:3.000

Cierre en lado calculado después del ajuste angular.

* Error probable visto en las primeras clases “Las triangulaciones de 1er, 2do, y 3er orden son empleadas en geodesia. En nuestro caso como ingenieros to nos interesan las triangulaciones de 4 orden puesto que proporcionan la precisión suficiente para los trabajos ordinarios de ingeniería.” PROCEDIMIENTO: 1.

Se hace un reconocimiento del terreno, planeando mentalmente la triangulación. “O sea, es estudiar la posición más conveniente de las estaciones, de acuerdo con la topografía, condiciones de visibilidad y facilidad de acceso.”

2.

Materialización física de las diferentes estaciones mediante mojones o estacas. Las estaciones deben ser intervisibles para lo cual en algunos casos es necesario construcciones auxiliares y temporales.

3.

Se mide una base con alta precisión. “Se recomienda utilizar una cinta patronada, lo cual se puede realizar en el IGAC. Es requisito fundamental trabajar con un grupo de cadeneros lo suficientemente expertos para garantizar una alta precisión en la medida.” (pag. 94 Torres y Villate) La base se toma sobre un terreno que presente condiciones favorables para efectuar la medición, Se debe medir varias veces y se calcula el error probable, el cual no debe ser menor de 1:20.000. Generalmente la base no debe ser menor de 300 metros. Por que a mayor longitud de la base se obtendrán resultados más exactos en el cálculo de la longitud de los lados de la red.

4.

Se procede a la medición de los diferentes ángulos que conforman la red de triangulación.

TRABAJO DE OFICINA “Se tienen dos tipos de ajuste, de acuerdo al tipo de red utilizada en la triangulación.”

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88

I.

Si la triangulación es una cadena de triángulos, el ajuste de ángulos de realiza teniendo en cuenta las siguientes condiciones: 1. La sumatoria de los ángulos alrededor de cada estación debe ser 360º: “Se suman los ángulos alrededor de cada estación. La diferencia a 360º de divide en partes iguales de acuerdo con el número de ángulos alrededor de cada estación y esta corrección se suma o se resta según que la suma halla dado mayor o menor a 360º.” 2. La sumatoria de los ángulos de cada triángulo debe ser 180º. “A partir de los valores encontrados en el punto anterior, se suman los ángulos de cada triángulo; la diferencia a 180º en cada triángulo se divide en tres (3) partes iguales y esta corrección se suma o se resta a cada ángulo del triángulo según que la suma halla sido mayor o menor a 180º” 3. Con los valores de los ángulos ajustados se procede a calcular los lados de los triángulos basándose en las leyes de seno y coseno.

II.

Si la triangulación se ha formado por cuadriláteros, el ajuste de ángulos de realiza teniendo en cuenta las siguientes condiciones: 1. La sumatoria de los ángulos alrededor de cada estación debe ser 360º: “Se repite el procedimiento ya descrito en el punto anterior.” 2. La sumatoria de los ángulos internos de cada cuadrilátero debe ser 360º. “A partir de los valores encontrados en el punto anterior, se suman los ángulos de cada cuadrilátero; la diferencia a 360º en cada cuadrilátero se divide en tres (3) partes iguales y esta corrección se suma o se resta a cada ángulo del cuadrilátero según que la suma halla sido mayor o menor a 360º” 3. Con los valores de los ángulos ajustados se procede a calcular los lados de los triángulos basándose en las leyes de seno y coseno. NOTA: Un lado calculado por uno u otro camino debe tener igual valor.

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13.

89

CAPITULO XIII PLANÍMETRO Y CURVÍMETRO

13.1 PLANÍMETRO. Es un equipo de topografía que permite determinar el área de un lote, el cual se encuentra plasmado en un plano a escala, con una buena aproximación.

Brazo Trazador Contrapesa

Brazo Polar

USOS: 1. Determinar el área de figuras planas cerradas. Ejemplo: a. El área de un lote plasmado en un plano. b. El área de una hoya o cuenca hidrográfica (Conjunto de tierras cuyas aguas AFLUYEN a un mismo río). COMO SE LEE: “La Facultad de Ingeniería Civil posee dos clases de planímetros: Análogos y digitales. Primero ver los análogos:” Las lecturas en los planímetros análogos se hacen con aproximación de tres decimales.

Ej: 2.764 Vueltas

Sector Movil (Número de Vueltas). Sector Fijo (Milésimas de Vuelta).

Sector Movil (Décimas y centésimas de Vuelta).

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90

PROCEDIMIENTO DE USO: 1. La punta trazadora del planímetro se coloca aproximadamente en el centroide de la figura. 2. Los brazos polar y trazador deben formar, en lo posible, un ángulo de 90º mientras que la punta trazadora debe poder recorrer todo el perímetro de la figura. El polo debe quedar en lo posible, fuera del área de trabajo. 3. El recorrido se hace en el sentido de las manecillas del reloj. 4. Si en el recorrido del perímetro la punta trazadora se desvía se debe RETROCEDER por el mismo camino para eliminar el error. CÁLCULO DEL ÁREA: El área se determina con la siguiente ecuación:

A = K × ∆L × E 2 En donde: 2

2

A

= Área de la figura, expresada en m o cm .

K

= Constante del planímetro, expresada en

∆L E

= Diferencia entre la lectura final y la lectura inicial, expresada en Vueltas (V). = Escala del plano.

cm 2

V

“Todos los planímetros análogos tienen una constante diferente, la cual viene enunciada en la caja del mismo o hay que determinarla.” CALIBRACIÓN DEL PLANÍMETRO: Se toma un plano de área y escala conocida. Ejemplo: Un cuadrado de 10 x 10 cm de lado.

10 cm

10 cm

“Se Elabora la siguiente tabla.”

LECTURA

LECTURA INICIAL 0.000 0.126 0.129 0.882 0.131

1 2 3 4 5

2

100 cm X

LECTURA FINAL 0.993 1.117 1.124 1.874 1.120

0.992 V 1V

X = Kte = 100.806

cm 2

V

DIF. LECTURAS ∆L 0.993 0.991 0.995 0.992 0.989

LECTURA PROMEDIO

0.992

(¿Para una vuelta completa cuanta área mido?)

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91

Ejemplo: K

= 100.806

∆L E A

= 2.315 V. = 1:200 =?

cm 2

2 A = 100 .806 cm

V

2

 200 cm  2 2 × 2.315 ×   = 9334635.6 cm = 933.464 m V  1cm 

13.2. CURVÍMETRO. Es un equipo de topografía que permite determinar la longitud de una curva cualquiera, la cual se encuentra plasmada en un plano a escala, con una buena aproximación. USOS: 1. Determinar el perímetro de una poligonal. 2. Determinar el perímetro de una hoya hidrográfica. 3. Determinar la longitud de ríos. En general determinar la longitud de una curva. COMO SE LEE: Se escoge la escala a utilizar en el curvímetro de acuerdo con la escala del plano teniendo en cuenta las conversiones de escala. PROCEDIMIENTO: 1. Se coloca ceros en el curvímetro. 2. Se posiciona en el punto inicial de la línea a recorrer. 3. Se recorre la línea pasando la rueda del curvímetro exactamente sobre ella. 4. Si en el recorrido de la línea la rueda trazadora se desvía se debe RETROCEDER por el mismo camino para eliminar el error.

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14.

92

CAPITULO VIX ALTIMETRÍA BÁSICA

FALTA ACOMODAR ESTA PARTE 1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES 1.1 ALTIMETRÍA Se considera las diferencias de nivel entre dos puntos del terreno o entre dos puntos de una construcción, cada punto del terreno esta incluido en un plano horizontal por lo tanto se miden distancias entre planos horizontales. 1.2 NIVELACIÓN Es el procedimiento para medir distancias verticales o diferencias de nivel o desniveles.

? ?

Altitud= AA’’ = Altura sobre el nivel del mar. Cota = AA’ = Altura sobre un plano arbitrario.

Desnivel entre A y B Desnivel entre A y B

= Altitud de B – Altitud de A. = Cota de B – Cota de A

Las cotas se miden con: ? Nivel locke ? Nivel abney ? Nivel de precisión ? Teodolito ? Fotogrametría ? GPS ? Estación total Nota: en arquitectura acotar es dimensionar sobre un plano y cota es una dimensión (medida). 1.3 CURVAS DE NIVEL Es una línea cuyos puntos tienen igual cota a lo largo de todo el recorrido. Estas sirven para representar la forma del terreno en un plano en dos dimensiones.

1.3.1 Equidistancia Se llama equidistancia a la diferencia de altura entre curvas de nivel, la cual puede ser cada 0.5 m, 1.0 m o 2.0 m.

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93

1.3.2 Representación de los diferentes terrenos

Cuando las curvas de nivel están muy separadas, se condsidera que la pendiente del terreno es muy suave, en cambio cuando las curvas de nivel están muy juntas, se considera que la pendiente del terreno es muy fuerte. 1.4 DATUM Es la superficie de nivel que se toma como referencia, o sea, es el Plano de referencia). 1.5 B.M (Bench Mark) Punto de cota previamente fijado por medio de un altímetro o de una nivelación o adoptado arbitrariamente. Es un punto fijo materializado con un mojón de concreto de 15X15X60 cm.

También puede seleccionar puntos fijos (BM’S) los estribos de un puente, las cajas de las alcantarillas y cualquier punto estable y permanente.

2. MÉTODOS PARA MEDICIÓN DE DESNIVELES

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Tipos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

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94

de Nivelación Nivelación con locke Nivelación con abney. Nivelación trigonometrica. Nivelación simple: Radial y Reticular. Nivelación geométrica compuesta: Poligonales Nivelación radial y reticular compuesta. Nivelación transversal. Levantamiento Taquimétrico. Nivelación obtenida de fotografías aéreas. Nivelación con GPS y estación total.

El tipo de nivelación a utilizar dependerá de: ? Tipo de terreno. ? Magnitud del trabajo a realizar. ? Grado de precisión.

2.1 NIVELACIÓN CON LOCKE Es una nivelación de poca precisión con aproximación al centímetro que tiene como objetivo determinar desniveles del terreno utilizando un Nivel Locke y una mira.

El nivel Locke: Es un tubo cilíndrico que tiene una burbuja en la parte superior, la cual podemos observar por el ocular gracias a un espejo o prisma ubicado en el interior del mismo. Es considerado un instrumento de poca precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en distancia mayores a 15 o 20 m (Esta distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario). Modo de uso: Se mira a través del ocultar y en un lado del espejo o prisma se observa la burbuja y en el otro la mira con la cual procedemos a determinar el desnivel entre los puntos. El nivel locke se sostiene con la ayuda de un jalón a lo largo de toda la nivelación.

Mira: Regla vertical de aluminio cuya longitud generalmente es de cinco m. Sirve calcular diferencias de altura entre puntos. Viene dividida en colores rojo y negro cada metro. Sobre las miras vienen pintados diferentes simbologías las cuales se pueden interpretar de la siguiente manera: a. Puntos: Los cuales significan los metros. Ejemplo dos puntos significan 2 metros de altura, tres puntos tres metros de altura y así sucesivamente. b. Números: Estos números indican los decímetros que se están leyendo. c. Y letras “E”: sobre estas letras se tienen la mínima división las cuales corresponden a un centímetro cada línea.

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95

Existen dos métodos para determinar el desnivel o diferencia de cotas entres dos puntos: el método del punto medio y el método del punto extremo.

2.1.1 Método de punto Medio: El método consiste en ubicar el nivel locke, como su nombre lo indica, en medio de los dos puntos a los cuales se les desea determinar su diferencia de altura. De acuerdo con el gráfico, el nivel locke puede ser o no, colineal con los puntos de las abscisas. Con este método se puede alcanzar a cubrir una mayor longitud de terreno.

Desnivel del terreno = H1 – H2 H1 , H2 : lecturas de mira

2.1.2 Método del punto extremo: El método consiste en ubicar el nivel locke, como su nombre lo indica, en el extremo de los dos puntos a los cuales se les desea determinar su diferencia de altura. De acuerdo con el gráfico, el nivel locke se coloca sobre una de las abscisas y la mira en la abscisa siguiente. Con este método la distancia de terreno a cubrir es muy poca.

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96

Desnivel del terreno = H – A H : lectura de mira A : altura instrumental

PENDIENTE: Es la inclinación de una línea respecto a un eje horizontal. Sirve para determinar el grado de inclinación de una línea y tomar decisiones sobre la trayectoria que se esta siguiendo. •

Para los dos métodos se utilizan las siguientes formulas para su respectivo cálculo:

Pendiente del terreno = desnivel distancia

a ?rctan ( desnivel distancia

X 100 (%)

) (? )

• Si el terreno: Sube = Pendiente Positiva (+) Baja = Pendiente Negativa (-) • Se acostumbra a dibujar un perfil exagerado en el sentido vertical, teniendo una escala vertical diez veces más grande que en el sentido horizontal. Ejemplo: Horizontal 1:2000 1:1000

Vertical 1:200 1:100

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE O NIVELACIÓN DIRECTA Se utiliza el nivel de precisión. El nivel de precisión se utiliza para hacer nivelaciones con precisión al milímetro. Es un aparato similar a un teodolito pero tiene solamente movimiento horizontal (no se puede girar verticalmente). Solo lanza visuales horizontales, tiene un enfoque de grandes distancias para hacer nivelaciones hasta 100, 200, 300 m. El eje óptico siempre es perpendicular al eje vertical puede tener una imagen directa o una imagen inversa, y son del modelo llamado Dumpy que tiene un ocular fijo pero de giro horizontal. Va figurita REVISIÓN DEL NIVEL DE PRECISIÓN Chequeos 1. El eje vertical del aparato debe ser verdaderamente vertical. El eje el nivel del plato debe ser perpendicular al eje vertical. Va figurita Comprobación

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Se nivela cuidadosamente el aparato, se gira 180º sobre el eje vertical. Si el aparato aparece nivelado después de girarlo el nivel esta correcto. 2. El hilo horizontal del retículo es verdaderamente horizontal Va figurita Comprobación Se centra y se nivela el aparato a unos 25 m de la pared, donde se marca un punto que coincide con el retículo horizontal. Si al mover el aparato lentamente el punto se mantiene sobre el hilo horizontal, el aparato esta correcto. Va figurita 3. La línea de vista debe ser horizontal cuando el aparato esta nivelado La visual debe ser horizontal y perpendicular al eje del nivel. Va figurita Comprobación Va figurita Desnivel ? Desde A = la – lb ? Desde B = la` - lb´ Si el aparato esta correcto Desnivel desde A = desnivel desde B Nota: Es necesario revisar el equipo antes de iniciar un trabajo de campo para evitar que el trabajo resulte defectuoso, perdida de tiempo y altos costos en el levantamiento. NIVELACIÓN SIMPLE CON NIVEL DE PRECISIÓN Nivelación Radial Radiación en terreno plano. En áreas pequeñas Va grafico 21 F = foco, estación del nivel de precisión. 1. Ubicar los extremos del lindero 2. Medir los azimutes a cada punto extremo. 3. Abscisar cada 10 m cada alineamiento 4. Nivelar cada una de las abscisas de cada alineamiento ( a partir de una cota de un BM) 5. Utilizando las cotas de cada abscisa se encuentra la posición de las curvas de nivel o cotas redondas. Va grafico 22 NIVEL DE PRECISIÓN La nivelación de este equipo es mucho más sencilla que la de los teodolitos, ya que no requiere centrarse sobre estacas de punto. La consideración más importante a tener en cuenta al momento de la armada del equipo es la burbuja de Colimación o el nivel de Coincidencia, en niveles clásicos, ya que esta burbuja garantiza la perfecta horizontalidad de la visual. Este aspecto esta relegado a segundo término en los niveles modernos ya que la mayoría de ellos son de nivelación automática y corrigen instantáneamente ese cabeceo milimétrico imperceptible por el ojo humano a simple vista. La visual queda horizontal por medio de un sistema opto – mecánico de compensación, lo cual hace que el observador no tenga necesidad de preocuparse por el calado de la burbuja (nivel de coincidencia), al momento de lanzar la visual.

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NIVELACIÓN SIMPLE O NIVELACIÓN RADIAL, CON NIVEL DE PRECISIÓN Esta nivelación se realiza cuando principalmente el desnivel o diferencia de cotas entre los puntos más elevados y los más bajos no excede la altura de la mira que generalmente es de 5.0 m, a demás, hay una perfecta visual entre el punto tomado como foco y los linderos y/o detalles del lote. PROCEDIMIENTO: 1. Previamente se debe haber realizado un levantamiento planimetrito de precisión por el método de radiación del lote en cuestión, estacando cada 5 o 10 metros, dependiendo de la precisión requerida y la homogeneidad del terreno. 2. Determinar el foco: Para encontrar el foco se coloca la mira en el punto más bajo y se va subiendo a lo largo del lote detal manera que con ayuda del nivel locke se este chequeando que en ningún caso el punto más alto no sobre pase la “Pata de Mira”. 3. Una vez determinado el foco se arma en este sitio el nivel de precisión y se materializa por medio de una estaca. De punto y testigo. 4.

Se escoge el Banco de Marca (BM), en un lugar seguro y si es necesario fuera del lote.

5. Se procede a realizar la nivelación de todas y cada una de las estacas incluida la estaca del foco del levantamiento de planimetría. 6. Se consignan los datos en la cartera de campo de nivelación, teniendo especial cuidado de los chequeos y cambios de página para evitar errores al momento de finalizar el trabajo de campo.

2.2 NIVELACIÓN CON ABNEY Mide ángulos verticales respecto a la horizontal. No se necesita la mira ya que se utiliza otro jalón para dar vista. Va grafico 11 Ejemplo: Si ? = 3º 20’, ¿cuál es el valor del desnivel y la pendiente? R/ta Desnivel = 10 Tan 3º 20’ = 0.58 Pendiente = 5.8 % Ejemplo: La aproximación del equipo puede ser de 10’. ¿Cuál es el ángulo? b) cuando la pendiente es7% c) cuando la pendiente es 8% R/ta a) Pendiente = (tan ?) X 100 7 = (tan ? ) X 100 0.07 = tan ? ? = 4º 00’15” b) 8 = (tan ?) X 100 ? = 4º 34’26”

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En el equipo solo se puede marcar hasta 4º 30’ por la aproximación del equipo (10’) Regla de Reverón Es sólo para ángulos menores o iguales a cinco grados (? = 5º), teniendo la siguiente equivalencia: 4º 7% Ejemplo: Angulo = 2º 30’ Pendiente =?

ANGULO 4º 7% 2º 30’ X

PENDIENTE

X = 2º30’ X 7 % / 4º Pendiente = 4.37 % Trazar una Línea de Pendiente Se utiliza un nivel abney para poder trazar la línea, la cual se encuentra en el terreno 1. Se ubica un recorrido de unos alineamientos medio el valor de la pendiente. La pendiente es dato. 2. En cada sitio se ubican varas altas de tal forma que quede materializada la línea de pendiente. Nota: Este es un proceso de tanteo y también se llama Trazado de línea de varas. Van gráficos 12 Cartera de campo N.2 Va grafico 13 Secciones Transversales con nivel Abney Van graficos 14

2.3 NIVELACIÓN TRIGONOMETRICA Consiste en medir ángulos verticales y distancias horizontales para calcular desniveles de terreno. Las diferencias de nivel se calculan trigonométricamente. Los ángulos verticales y horizontales se miden con teodolito. Va grafico 15

Las distancias horizontales y verticales se determinan por medio de una triangulación (formar triángulos) o se miden con cinta si es posible. Va grafico 16 D = Distancia Horizontal – medida con cinta A = D * tan ? Desnivel entre a y b = h + A-B Cota b = cota a + desnivel

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Aplicación de la nivelación trigonométrica Caso 1 Con base nivelada y accesible Consiste en tener una distancia horizontal que se puede medir entre dos puntos a y b, es decir, es fácil llegar de un punto (a) a un punto (b) para poder medir la distancia horizontal. Va grafico17 Caso 2 Con base inclinada y accesible El terreno es inclinado entre los puntos a y b pero no se puede medir la distancia horizontal D. Va grafico18 A = A1 + A2 = D (tan ?1 + tan ?2) A1 = D * tan ? 1 A2 = D * tan ? 2 ?1 = 90º - ? 1 ?2 = ?2 – 90º Caso 3 Con base inclinada e inaccesible ? No se puede medir directamente la base ? Los puntos extremos son inaccesibles. Se utiliza el método de triangulación: 1. formar un triangulo rectángulo para determinar la distancia horizontal de la base o formar un triangulo equilátero con dos ángulos y un lado conocidos. 2. medir el ángulo vertical (con teodolito) hasta el punto extremo. Va grafico 19 ? Distancia entre los puntos A y B AB = AC tan ? ? = 90º - ? d = AB tan ? ? Desniveles entre A y B H=A+d–h h = dato = altura del jalón A = altura instrumental del teodolito Cota B = cota A + H Va grafico 20 Medir en ángulo vertical entre A y B Va grafico 21 d = AB Sen ? H=A+d–h Cota B = Cota A+ H Teorema de cosenos Formula

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

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INTRODUCCION La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, ya que las construcciones de caminos, conductos de agua o canales, las grandes obras de arquitectura, entre otras, tanto de la era moderna como de la antigüedad, son una prueba palpable de éste, sorprendente descubrimiento. No se sabe con exactitud el origen de esta rama de la topografía, pero se piensa que desde que el hombre quiso ponerse a cubierto, tanto del clima como de las bestias, se tuvo una idea de la nivelación; desde apilar materiales y dar cierta estabilidad a ésta, como el hecho de cursar las aguas para los cultivos, pensando incluso ya en las pendientes. Lo cual condujo a la fabricación de ingeniosos instrumentos, desarrollándose las técnicas, los estudio, lo que originó las nuevas teorías, desarrollo tecnológico y científico, originando los nombres que utilizamos cotidianamente en estos días. Siendo muestras de belleza y admiración lo logrado en las pirámides de Egipto, los caminos y canales hechos por los Griegos y Romanos, el Canal de Suez, los túneles del Mont-Cenis en Panamá, y tantas otras obras que sin la nivelación, jamás estarían de pie para admirarlas en estos años, quedando muy en nuestra mentes la existencia de las practicas de la nivelación, desarrollándose diversos tipos, de entre los que se encuentra la Nivelación Directa, Topográfica o Geométrica, método que nos permite encontrar directamente la elevación de los terrenos, mediante la referencia de puntos o cotas, en relación a superficies cuya altura ya se conoce referencialmente. Altimetría es la parte de la topografía que tiene por objeto el estudio de los métodos y procedimientos que sirven para la representación del relieve del terreno mediante perfiles transversales del mismo. Este relieve se determina mediante la nivelación, que es la operación mediante la cual se estima la diferencia del nivel entre dos o más puntos del terreno. La exactitud de estas mediciones depende del objetivo que se persigue y de los medios disponibles (instrumentos). Los instrumentos empleados en nivelación son: Niveles para dirigir visuales Miras para medir distancias Los niveles los hay de precisión y de mano. Aunque el teodolito y el barómetro no son aparatos propiamente para nivelación, también se emplean para calcular las diferencias de nivel. Para determinar las alturas de puntos sobre la superficie terrestre es necesario utilizar algún punto o superficie como referencia o datum. Colombia como superficie de referencia o datum adoptó el nivel medio del mar de Buenaventura. OBJETIVO Aprender los procedimientos mediante los cuales se determina la diferencia de alturas. Conocer y aprender el manejo del nivel de precisión. Establecer las aplicaciones prácticas, de esta actividad, en el desarrollo o ejercicio profesional. El objetivo es hacer y ejecutar una nivelación del terreno aledaño a la parte del frente del estacionamiento de profesores de la fac ultad de ingeniería, y obtener así su nivel o desnivel en referencia a un punto determinado en una posición alternativa a los puntos ya nivelados o éstos mismos; observando así la realidad que circunda en el terreno. A demás se aprenderán algunas formas de trabajo que van unidas a la nivelación misma, siendo la comprobación de la nivelación, los errores de los niveles, la compensación de éstos, entre otros.

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MARCO TEORICO

Nivelación. La nivelación tiene como fundamento medir distancias verticales directas o indirectas para hallar diferencia de nivel entre un punto de terreno o de construcciones. Tipos de Nivelaciones Directas Básicamente existen dos tipos de nivelaciones directas; que son las nivelaciones simples, siendo aquellas que consideran una posición instrumental, y las nivelaciones compuestas, que consideran mas de una posición instrumental. Nivelaciones Simples Nivelación Simple Longitudinal: Los puntos se definen a lo largo de una recta, sin necesidad que dichos puntos pasen por esta línea, como en la figura. Nivelación Simple Radial: Es muy parecida a la anterior, pero la diferencia es que los puntos en este caso están distribuidos en un área y no en una línea recta, tal como lo indica la figura. Composición de Nivelaciones simples Nivelación Compuesta Longitudinal: Esta nivelación. esta compuesta por dos o mas posiciones instrumentales; pero los puntos están distribuidos a lo largo de una recta, o dicho de otra manera, seria unir dos o mas nivelaciones longitudinales; tal como se indica en el recuadro. Nivelación Compuesta Radial: Esta nivelación al igual que la anterior, la constituyen dos o mas posiciones instruméntale, pero con la diferencia, que los puntos están distribuidos en un área, en otras palabras seria como tener unidas dos o mas nivelaciones radiales, como a continuación se observa Nivelaciones Compuestas Cabe destacar, que hay dos tipos de nivelaciones, al margen del tipo a emplear, que son tanto las nivelaciones abiertas, como las nivelaciones cerradas, especificando, que una nivelación abierta, será cuando no tiene comprobación, en otras palabras, consiste en partir de una cota conocida, para llegar a un punto de cota desconocida. Por el contrario, una nivelación cerrada, es aquella que se puede comprobar, ya que se parte de un punto con una cota conocida y posteriormente, luego de seguir un itinerario topográfico, se llagará a otra cota conocida, pudiendo ser el mismo punto. Nivelación por Doble Posición Instrumental: Consiste en hacer dos registros por diferencia, ya que para una serie de puntos, se llevaran dos series de posiciones instrumentales; tato una por la derecha, como otra por la izquierda, según el sentido de avance. De modo que cuando ambos desniveles están dentro de los rangos de tolerancia, se tomara el promedio de ellos como desnivel, de lo contrario habrá que realizar nuevamente las tomas de las cotas.

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Nivelación por Miras Dobles: Dicha nivelación consiste en usar dos miras; dónde dichas miras se ubican en el mismo punto, de tal forma que una de ellas se coloque invertida a la posición de la otra. De esa forma una vez realizada la lectura de ambas miras en el mismo punto, la suma de ambas lecturas, deberá ser la longitud de la mira; de lo contrario se deberá repetir dicha medición. L1 L2 L AB Nivelación Reciproca: Esta nivelación se utiliza cuando se están tomando lectura de lugares inaccesible, debiendo extremar la posición del nivel con respecto a las miras ya que se esta muy lejos de una y muy cerca de la otra, estas extremos pueden ser interiormente a las miras o exteriormente a estas, pero siempre conservando una línea recta. Tipo de nivelación. Hay tres métodos generales de nivelación: Geométrica Trigonométrica Barométrica Nivelación Geométrica o Directa ( por alturas ). Permitiendo la determinación directa de las alturas de diversos puntos, al medir las distancias verticales con referencia a una superficie de nivel, cuya altura ya es conocida. Nivelación Trigonométrica o Indirecta ( por pendientes ). Se puede determinar con una cinta y un clisímetro o bien, un teodolito, al basar sus resoluciones en un triangulo rectángulo situado en un plano vertical, por lo que se toman medidas de distancias horizontales y ángulos verticales. Nivelación Barométrica. Se determina por medio de un Barómetro, puesto que la diferencia de altura entre dos puntos se puede medir aproximadamente de acuerdo con sus posiciones relativas bajo la superficie de la atmósfera, con relación al peso del aire, que se determina por el barómetro. Medidas de distancias verticales: Siendo, la diferencia de elevación entre dos puntos la distancia entre dos planos horizontales, ya sean reales o imaginarios, en los cuales están dichos puntos. Se observa, que las medidas de diferencias de nivel tienen mucho que ver, ya sea directa o indirectamente con las medidas de distancias verticales, debido a que éste conjunto de procedimientos realizados para tomar las medidas citadas, toma el nombre de nivelación. Considerando al nivel medio del mar al plano de referencia más empleado; Sin embargo para realizar una nivelación no es necesario relacionarse con esta consideración, puesto que un levantamiento, se hace referenciando a un plano cualquiera, con respecto a las cotas referenciadas. Si solo se desea la nivelación relativa de los puntos entre sí. Errores en una Nivelación. Instrumento descorregido

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Hundimiento del trípode o de los puntos Puntos de cambio mal ubicados Error al no tener centrada la burbuja en el momento de leer, cosa que ocurre generalmente con instrumentos que tienen tornillo de trabajo. Error por lectura en mira Al golpear el trípode. Faltar de los Niveladores. Por malas anotaciones en el registro Por lecturas en la mira y dictar mal un valor por equivocaciones al leer numero enteros por errores de calculo Dependencias de los logros del trabajo. Instrumento empleado Escala Precisión Método empleado Refinamiento empleado Longitud de las visuales Terreno Medio ambiente. Errores. Hace tiempo se estudiaban los errores accidentales (errores aleatorios producidos por la falta de apreciación del observador y sensibilidad del nivel) y los errores sistemáticos (producidos por falta de reglaje en el instrumento y que se distribuyen según reglas matemáticas conocidas). A raíz de las normas de calidad y su aplicación, los fabricantes de instrumentación topográfico-geodésica, nos ofrecen las características técnicas de la mencionada instrumentación en el cumplimiento de dichas normas. Esto nos obliga a replantearnos la teoría accidental y sistemática empleada hasta ahora. Este trabajo pretende dar una visión de las normas de calidad en medición de alturas geométricas y una posible solución al cálculo de errores accidentales de los niveles, marcando los límites entre errores sistemáticos y errores accidentales. Error de cierre Es la diferencia entre la lectura inicial del punto de partida, considerando la cota en terreno, menos la cota de terreno del mismo punto al llegar y hacer el cierre; implicando un EC positivo o negativo.

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Si este error de cierre escapa a la tolerancia, la nivelación se debe realizar nuevamente, de lo contrario, se deberán compensar esta mismas. Errores sistemáticos. No es mi intención hacer aquí una descripción exhaustiva de los errores sistemáticos, que todos tenemos presentes y que tan bien lo hizo G. Duberc, sólo comentar que conociendo la diferencia que podemos tener en un punto medio-punto extremo a causa de los errores accidentales, es de fácil aplicación calcular si el nivel está o no reglado. CONCLUSION Se han logrado los objetivos y mas aun se ha aprendido mucho mas de lo requerido, considerando las tolerancias nombradas, los errores que no se debe cometer, las faltas comunes al nivelar, las compensaciones, entre otras. RECOMENDACIONES Para el método de Nivelación reciproca o punto extremo, se recomienda que el instrumento esté perfectamente corregido, de lo contrario saber el error constante de inclinación, para poder aplicar la debida corrección a las tomas. Las patas de trípode, deben quedar lo suficientemente abiertas, para la estabilidad de éste, y los objetivos y/o objetos, deben observarse desde una posición conveniente y fácil. Para obtener una posición firme en el suelo, se debe hacer presión con el pie a una pata del trípode. Cuando el terreno es una pendiente, se debe poner una pata hacia arriba, y las otras hacia abajo. La manera mas rápido de llevar la burbuja a su posición central, debería ser cuando se ha orientado el anteojo hacia dos tornillos de nivelación. Para observar las miras se deben poner en un punto bien demarcado y definido, de un lugar estable. Con este pequeño trabajo solo quisiera hacer una reflexión, la Norma tal cual se nos presenta es muy válida para comprobar la bondad de un nivel, pero no podemos estar realizando una observación para ver el error que tendríamos cada vez que cambie la distancia. La utilización del error máximo al 99% (factor aplicable 2.5) o al 99.9% (factor aplicable 3.29) es cuestión de gustos, yo ya me he decantado por uno de ellos. Con estos números no quisiera señalar más que la posibilidad de adaptar nuestros errores accidentales clásicos a las nuevas tecnologías, sin descartar más soluciones existentes respecto al cálculo de errores a priori; siempre que no pasen por observar una Norma completa para cada situación que se nos pueda presentar (no acabaríamos nunca). BIBLIOGRAFIA

Duberc, G. “Cours de Topometríe Générale, Tomo II” (Paris: Editions Eyrolles, 1985).

Domínguez García Tejero, F. “Topografía General y Aplicada”(Madrid: Editorial DossatS.A.,1989) NormaISO17123

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NormaISO12857

Cruz González, José Luis “Instrumentos Topográficos” (Jaén: Universidad de Jaén, 1995)

PROCEDIMIENTO DE CAMPO

En esta practica se procedió a realizar la nivelación trigonometrica y geométrica tanto en sentido horario como e anti horario . Para realizarlo en sentido horario, se tomo el nivel y se coloco en el tramo M2 y L1, luego se coloca una persona en el L1 con una mira taquimetrica; se viso la mira mediante el nivel y se tomo la lectura correspondiente (lectura atrás). Luego sin mover el nivel se coloco la mira en el punto M2 se movió el nivel tomándose la lectura adelante del tramo. Posteriormente se movió el nivel y se coloco en el tramo L1, L2, se realizo el mismo procedimiento anterior. También a los demás punto mientras que los demás grupos realizaron la vuelta. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA INTRODUCCION La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, ya que las construcciones de caminos, conductos de agua o canales, las grandes obras de arquitectura, entre otras, tanto de la era moderna como de la antigüedad, son una prueba palpable de éste, sorprendente descubrimiento. No se sabe con exactitud el origen de esta rama de la topografía, pero se piensa que desde que el hombre quiso ponerse a cubierto, tanto del clima como de las bestias, se tuvo una idea de la nivelación; desde apilar materiales y dar cierta estabilidad a ésta, como el hecho de cursar las aguas para los cultivos, pensando incluso ya en las pendientes. Lo cual condujo a la fabricación de ingeniosos instrumentos, desarrollándose las técnicas, los estudio, lo que originó las nuevas teorías, desarrollo tecnológico y científico, originando los nombres que utilizamos cotidianamente en estos días. Siendo muestras de belleza y admiración lo logrado en las pirámides de Egipto, los caminos y canales hechos por los Griegos y Romanos, el Canal de Suez, los túneles del Mont-Cenis en Panamá, y tantas otras obras que sin la nivelación, jamás estarían de pie para admirarlas en estos años, quedando muy en nuestra mentes la existencia de las practicas de la nivelación, desarrollándose diversos tipos, de entre los que se encuentra la Nivelación Directa, Topográfica o Geométrica, método que nos permite encontrar directamente la elevación de los terrenos, mediante la referencia de puntos o cotas, en relación a superficies cuya altura ya se conoce referencialmente. Altimetría es la parte de la topografía que tiene por objeto el estudio de los métodos y procedimientos que sirven para la representación del relieve del terreno mediante perfiles transversales del mismo. Este relieve se determina mediante la nivelación, que es la operación mediante la cual se estima la diferencia del nivel entre dos o más puntos del terreno. La exactitud de estas mediciones depende del objetivo que se persigue y de los medios disponibles (instrumentos). Los instrumentos empleados en nivelación son: • Niveles para dirigir visuales • Miras para medir distancias Los niveles los hay de precisión y de mano. Aunque el teodolito y el barómetro no son aparatos propiamente para nivelación, también se emplean para calcular las diferencias de nivel.

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Para determinar las alturas de puntos sobre la superficie terrestre es necesario utilizar algún punto o superficie como referencia o datum. Colombia como superficie de referencia o datum adoptó el nivel medio del mar de Buenaventura. OBJETIVO • Aprender los procedimientos mediante los cuales se determina la diferencia de alturas. • Conocer y aprender el manejo del nivel de precisión. • Establecer las aplicaciones prácticas, de esta actividad, en el desarrollo o ejercicio profesional. El objetivo es hacer y ejecutar una nivelación del terreno aledaño a la parte del frente del estacionamiento de profesores de la facultad de ingeniería, y obtener así su nivel o desnivel en referencia a un punto determinado en una posición alternativa a los puntos ya nivelados o éstos mismos; observando así la realidad que circunda en el terreno. A demás se aprenderán algunas formas de trabajo que van unidas a la nivelación misma, siendo la comprobación de la nivelación, los errores de los niveles, la compensación de éstos, entre otros. MARCO TEORICO Nivelación. La nivelación tiene como fundamento medir distancias verticales directas o indirectas para hallar diferencia de nivel entre un punto de terreno o de construcciones. Tipos de Nivelaciones Directas Básicamente existen dos tipos de nivelaciones directas; que son las nivelaciones simples, siendo aquellas que consideran una posición instrumental, y las nivelaciones compuestas, que consideran mas de una posición instrumental. Nivelaciones Simples Nivelación Simple Longitudinal: Los puntos se definen a lo largo de una recta, sin necesidad que dichos puntos pasen por esta línea, como en la figura. Nivelación Simple Radial: Es muy parecida a la anterior, pero la diferencia es que los puntos en este caso están distribuidos en un área y no en una línea recta, tal como lo indica la figura. Composición de Nivelaciones simples Nivelación Compuesta Longitudinal: Esta nivelación. esta compuesta por dos o mas posiciones instrumentales; pero los puntos están distribuidos a lo largo de una recta, o dicho de otra manera, seria unir dos o mas nivelaciones longitudinales; tal como se indica en el recuadro. Nivelación Compuesta Radial: Esta nivelación al igual que la anterior, la constituyen dos o mas posiciones instruméntale, pero con la diferencia, que los puntos están distribuidos en un área, en otras palabras seria como tener unidas dos o mas nivelaciones radiales, como a continuación se observa Nivelaciones Compuestas Cabe destacar, que hay dos tipos de nivelaciones, al margen del tipo a emplear, que son tanto las nivelaciones abiertas, como las nivelaciones cerradas, especificando, que una nivelación abierta, será cuando no tiene comprobación, en otras palabras, consiste en partir de una cota conocida, para llegar a un punto de cota desconocida. Por el contrario, una nivelación cerrada, es aquella que se puede comprobar, ya que se parte de un punto con una cota conocida y posteriormente, luego de seguir un itinerario topográfico, se llagará a otra cota conocida, pudiendo ser el mismo punto. Nivelación por Doble Posición Instrumental: Consiste en hacer dos registros por diferencia, ya que para una serie de puntos, se llevaran dos series de posiciones instrumentales; tato una por la derecha, como otra por la izquierda, según el sentido de avance. De modo que cuando ambos desniveles están dentro de los rangos de tolerancia, se tomara el promedio de ellos como desnivel, de lo contrario habrá que realizar nuevamente las tomas de las cotas. Nivelación por Miras Dobles: Dicha nivelación consiste en usar dos miras; dónde dichas miras se ubican en el mismo punto, de tal forma que una de ellas se coloque invertida a la posición de la otra. De esa forma una vez realizada la lectura de ambas miras en el mismo punto, la suma de ambas lecturas, deberá ser la longitud de la mira; de lo contrario se deberá repetir dicha medición. L1 L2 L AB Nivelación Reciproca: Esta nivelación se utiliza cuando se están tomando lectura de lugares inaccesible, debiendo extremar la posición del nivel con respecto a las miras ya que se esta muy lejos de una y muy cerca de la otra, estas

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extremos pueden ser interiormente a las miras o exteriormente a estas, pero siempre conservando una línea recta. Tipo de nivelación. Hay tres métodos generales de nivelación: • Geométrica • Trigonométrica • Barométrica Nivelación Geométrica o Directa ( por alturas ). Permitiendo la determinación directa de las alturas de diversos puntos, al medir las distancias verticales con referencia a una superficie de nivel, cuya altura ya es conocida. Nivelación Trigonométrica o Indirecta ( por pendientes ). Se puede determinar con una cinta y un clisímetro o bien, un teodolito, al basar sus resoluciones en un triangulo rectángulo situado en un plano vertical, por lo que se toman medidas de distancias horizontales y ángulos verticales. Nivelación Barométrica. Se determina por medio de un Barómetro, puesto que la diferencia de altura entre dos puntos se puede medir aproximadamente de acuerdo con sus posiciones relativas bajo la superficie de la atmósfera, con relación al peso del aire, que se determina por el barómetro. Medidas de distancias verticales: Siendo, la diferencia de elevación entre dos puntos la distancia entre dos planos horizontales, ya sean reales o imaginarios, en los cuales están dichos puntos. Se observa, que las medidas de diferencias de nivel tienen mucho que ver, ya sea directa o indirectamente con las medidas de distancias verticales, debido a que éste conjunto de procedimientos realizados para tomar las medidas citadas, toma el nombre de nivelación. Considerando al nivel medio del mar al plano de referencia más empleado; Sin embargo para realizar una nivelación no es necesario relacionarse con esta consideración, puesto que un levantamiento, se hace referenciando a un plano cualquiera, con respecto a las cotas referenciadas. Si solo se desea la nivelación relativa de los puntos entre sí. Errores en una Nivelación. Instrumento descorregido Hundimiento del trípode o de los puntos Puntos de cambio mal ubicados Error al no tener centrada la burbuja en el momento de leer, cosa que ocurre generalmente con instrumentos que tienen tornillo de trabajo. Error por lectura en mira Al golpear el trípode. Faltar de los Niveladores. Por malas anotaciones en el registro Por lecturas en la mira y dictar mal un valor por equi vocaciones al leer numero enteros por errores de calculo Dependencias de los logros del trabajo. Instrumento empleado Escala Precisión Método empleado Refinamiento empleado Longitud de las visuales Terreno Medio ambiente. Errores. Hace tiempo se estudiaban los errores accidentales (errores aleatorios producidos por la falta de apreciación del observador y sensibilidad del nivel) y los errores sistemáticos (producidos por falta de reglaje en el instrumento y que se distribuyen según reglas matemáticas conocidas). A raíz de las normas de calidad y su aplicación, los fabricantes de instrumentación topográfico-geodésica, nos ofrecen las características técnicas de la mencionada instrumentación en el cumplimiento de dichas normas. Esto nos obliga a repl antearnos la teoría accidental y sistemática empleada hasta ahora. Este trabajo pretende dar una visión de las normas de calidad en medición de alturas geométricas y una posible solución al cálculo de errores accidentales de los niveles, marcando los límites entre errores sistemáticos y errores accidentales.

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Error de cierre Es la diferencia entre la lectura inicial del punto de partida, considerando la cota en terreno, menos la cota de terreno del mismo punto al llegar y hacer el cierre; implicando un EC positivo o negativo. Si este error de cierre escapa a la tolerancia, la nivelación se debe realizar nuevamente, de lo contrario, se deberán compensar esta mismas. Errores sistemáticos. No es mi intención hacer aquí una descripción exhaustiva de los errores sistemáticos, que todos tenemos presentes y que tan bien lo hizo G. Duberc, sólo comentar que conociendo la diferencia que podemos tener en un punto medio-punto extremo a causa de los errores accidentales, es de fácil aplicación calcular si el nivel está o no reglado. CONCLUSION Se han logrado los objetivos y mas aun se ha aprendido mucho mas de lo requerido, considerando las tolerancias nombradas, los errores que no se debe cometer, las faltas comunes al nivelar, las compensaciones, entre otras. RECOMENDACIONES Para el método de Nivelación reciproca o punto extremo, se recomienda que el instrumento esté perfectamente corregido, de lo contrario saber el error constante de inclinación, para poder aplicar la debida corrección a las tomas. Las patas de trípode, deben quedar lo suficientemente abiertas, para la estabilidad de éste, y los objetivos y/o objetos, deben observarse desde una posición conveniente y fácil. Para obtener una posición firme en el suelo, se debe hacer presión con el pie a una pata del trípode. Cuando el terreno es una pendiente, se debe poner una pata hacia arriba, y las otras hacia abajo. La manera mas rápido de llevar la burbuja a su posición central, debería ser cuando se ha orientado el anteojo hacia dos tornillos de nivelación. Para observar las miras se deben poner en un punto bien demarcado y definido, de un lugar estable. Con este pequeño trabajo solo quisiera hacer una reflexión, la Norma tal cual se nos presenta es muy válida para comprobar la bondad de un nivel, pero no podemos estar realizando una observación para ver el error que tendríamos cada vez que cambie la distancia. La utilización del error máximo al 99% (factor aplicable 2.5) o al 99.9% (factor aplicable 3.29) es cuestión de gustos, yo ya me he decantado por uno de ellos. Con estos números no quisiera señalar más que la posibilidad de adaptar nuestros errores accidentales clásicos a las nuevas tecnologías, sin descartar más soluciones existentes respecto al cálculo de errores a priori; siempre que no pasen por observar una Norma completa para cada situación que se nos pueda presentar (no acabaríamos nunca). BIBLIOGRAFIA Duberc, G. “Cours de Topometríe Générale, Tomo II” (Paris: Editions Eyrolles, 1985). Domínguez García Tejero, F. “Topografía General y Aplicada”(Madrid: Editorial DossatS.A.,1989) NormaISO17123 NormaISO12857 Cruz González, José Luis “Instrumentos Topográficos” (Jaén: Universidad de Jaén, 1995)

PROCEDIMIENTO DE CAMPO En esta practica se procedió a realizar la nivelación trigonometrica y geométrica tanto en sentido horario como e anti horario . Para realizarlo en sentido horario, se tomo el nivel y se coloco en el tramo M2 y L1, luego se coloca una persona en el L1 con una mira taquimetrica; se viso la mira mediante el nivel y se tomo la lectura correspondiente (lectura atrás). Luego sin mover el nivel se coloco la mira en el punto M2 se movió el nivel tomándose la lectura adelante del tramo. Posteriormente se movió el nivel y se coloco en el tramo L1, L2, se realizo el mismo procedimiento anterior. También a los demás punto mientras que los demás grupos realizaron la vuelta.

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NIVELACIÓN GEOMÉTRICA, COMPUESTA, BM(S), CAMBIOS, CONTRANIVELACIONES. Equipo: 1 1 1 1 1

nivel de precisión. locke cinta escuadra maceta

1 tripode 1 mira con nivel 4 jalones n estacas

NIVELACIÓN COMPUESTA Es el sistema empleado cuando el terreno es bastante quebrado. El aparato no permanece en el mismo sitio sino que es trasladado a diversos puntos desde cada uno de los cuales se toman diversas nivelaciones simples, estos puntos se llaman puntos de cambio. PROCEDIMIENTO: Previamente se debe tener abscisada y detallada la poligonal. 1. 2. 3. 4. 5.

6. 7.

Se arma y se nivela el aparato desde donde se pueda leer el BM. Se toma la lectura L0 (vista atrás) con la mira sobre el BM para encontrar la altura del aparato. Se toman lecturas de la mira sobre los diferentes puntos, denominados vistas intermedias, con las cuales se las restamos a la cota instrumental y obtenemos la cota de los puntos. Cuando ya no se pueden hacer más lecturas desde esta primera posición, se busca un punto de cambio (C#1), sobre el cual se lee la mira (vista adelante) se lleva el aparato a una posición desde la cual se pueda leer a C#1 y el máximo número de puntos posibles. Se arma y nivela el aparato y luego se lee la mira (resta atrás) con lo cual se halla la nueva altura del aparato. Se hacen nuevamente los pasos 3,4 y 5 Al final se debe cerrar con un BM #2 para luego empezar desde este punto la contranivelación.

Luego se realiza la contranivelación en la cual vamos a ver el margen de error, para ver si está entre los límites de la tolerancia. Entonces para la contranivelación tenemos en cuenta la BM y los cambios realizados, empezando por el BM final hasta llegar al BM #1. La Tolerancia K= Es la distancia nivelada en kilómetros. X= Es el valor para ver si es de: Alta precisión (X=10) Media precisión (X=20) Baja precisión (X=30) Si la nivelación realizada se sale de los límites de la tolerancia, el trabajo realizado está mal y se debe repetir.

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111

CARTERA DE CAMPO PUNTOS

V+

A. Inst.

BM #1

1.615

1701.615

V-

Vi

COTAS

1700 N 20º30' W a 4,5 mts del ∆1, cota arbitraria

∆1 K0+000

1.69

1699.93

010

0.88

1700.74

C#1

2.755

1703.527

0.843

1700.77 Sobre el alineamiento en abscisa 0.10

020

1.23

1702.3

∆2 K0+020.70

1.07

1702.45

C#2

4.469

1706.94

1.056

1702.47 Sobre el alineamiento en abscisa 0.20

030

2.89

1704.05

040

0.57

1706.37

∆3 K0+041

0.37

1706.57

BM #2

OBSERVACIONES

CHEQUEO

∑V − ∑V

1706.6 Sobre ∆3

0.339

+

−

= ∀F − ∀i

8.839 − 2.238 = 1706.601− 1700 ∑

BM y C

8.839

6.601 = 6.601

2.238

V+

TRIPODE

V-

COTAS

BM #2

0.098

1706.694

1.226

1706.601

C#2

0.282

1702.755

1.982

1702.473

C#1

0.791

1701.564

1.560

1700.773

BM#1

OBSERVACIONES

1700.004

CHEQUEO BM #1 en la nivelación BM #1 en la contranivelación

1700 1700.004 0.004 m

→ 4mm

T = 30 0.04105km = 6.07mm T ≤ 6.07 mm Por lo tanto estamos en la tolerancia. PRACTICA Nº 5 Nivelación geométrica, compuesta, BM(s), cambios, contranivelaciones. Lugar: Terreno frente al parqueadero de ing. Civil. Equipo: 1 nivel de precisión. 1 tripode 1 locke 1 mira con nivel 1 cinta 4 jalones 1 escuadra n estacas

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112

1 maceta Fecha: NIVELACIÓN COMPUESTA Es el sistema empleado cuando el terreno es bastante quebrado. El aparato no permanece en el mismo sitio sino que es trasladado a diversos puntos desde cada uno de los cuales se toman diversas nivelaciones simples, estos puntos se llaman puntos de cambio. Procedimiento: Previamente se debe tener abscisada y detallada la poligonal. 1.

Se arma y se nivela el aparato desde donde se pueda leer el BM.

2.

Se toma la lectura L0 (vista atrás) con la mira sobre el BM para encontrar la altura del aparato.

3.

Se toman lecturas de la mira sobre los diferentes puntos, denominados vistas intermedias, con las cuales se las restamos a la cota instrumental y obtenemos la cota de los puntos.

4.

Cuando ya no se pueden hacer más lecturas desde esta primera posición, se busca un punto de cambio (C#1), sobre el cual se lee la mira (vista adelante)

5.

Se lleva el aparato a una posición desde la cual se pueda leer a C#1 y el máximo número de puntos posibles. Se arma y nivela el aparato y luego se lee la mira (resta atrás) con lo cual se halla la nueva altura del aparato.

6.

Se hacen nuevamente los pasos 3,4 y 5

7.

Al final se debe cerrar con un BM #2 para luego empezar desde este punto la contranivelación.

Luego se realiza la contranivelación en la cual vamos a ver el margen de error, para ver si está entre los límites de la tolerancia. Entonces para la contranivelación tenemos en cuenta la BM y los cambios realizados, empezando por el BM final hasta llegar al BM #1. La Tolerancia

T =X K K= Es la distancia nivelada en kilómetros. X= Es el valor para ver si es de: Alta posición (X=10) Media posición (X=20) Baja presición (X=30) Si la nivelación realizada se sale de los límites de la tolerancia, el trabajo realizado está mal y se debe repetir.

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CARTERA DE CAMPO PUNTOS

V+

TRIPODE

BM #1 ?1 K0+000 K0+010 C#1 k0+020 ?? K0+020.70 C#2 K0+030 K0+040 ?? K0+041 BM #2

1.615

1701.615

V-

Vi

1.69 0.88 2.755

1703.527

0.843 1.23 1.07

4.469

1706.94

1.056 2.89 0.57 0.37 0.339

? 8.839

COTAS

OBSERVACIONES N 20º30' W a 4,5 mts del ?1, cota 1700.00 arbitraria 1699.93 1700.74 1700.77 Sobre el alineamiento en abscisa 0.10 1702.30 1702.45 1702.47 Sobre el alineamiento en abscisa 0.20 1704.05 1706.37 1706.57 1706.60 Sobre ? 3

2.238

CHEQUEO.

∑V

+

− ∑V − = ∀ F − ∀ i

8.839 − 2.238 = 1706.601 −1700 6.601 = 6.601

BM y C BM #2 C#2 C#1 BM#1

V+

TRIPODE

V-

COTAS

0.098 0.282 0.791

1706.694 1702.755 1701.564

1.226 1.982 1.560

1706.601 1702.473 1700.773 1700.00 4

OBSERVACIONES

CHEQUEO BM #1 en la nivelación 1700 BM #1 en la contranivelación 1700.004 0.004 m

T = 30 0.04105 km = 6.07 mm

T ≤ 6.07 mm Por lo tanto estamos en la tolerancia.

→ 4mm

113

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114

LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO Y ALTIMÉTRICO CON TAQUIMETRÍA.

Equipo: 1 teodolito 1 brújula 1 cinta 1 plomada 1 maceta

1 tripode 1 mira 4 jalones 1 machete n estacas

La taquimetría es un procedimiento topográfico por medio del cual se hace con rapidez el levantamiento completo de una extensión de terreno con los detalles comprendidos dentro del mismo y sin sacrificar demasiada precisión en las operaciones. Por medio de este procedimiento se van ejecutando simultáneamente la planimetría y la altimetría de la región, haciéndose la segunda por medio de nivelación trigonométrica. Conviene llevar las poligonales taquimétricas por caminos, vías férreas, calzadas, margen de los ríos o canales, crestas, linderos, zanjas de riego, etc, y de cada estación se van observando cuantos puntos y detalles sea posible. Para comprobar la nivelación trigonométrica conviene apoyar ésta en puntos de cota fija determinados por una nivelación directa hecha previamente.

MÉTODO DE LEVANTAMIENTO. Es conveniente levantar estas poligonales por el método de azimutes directos, pues de esta manera se van teniendo directamente los azimutes de todas las visuales, las cuales se pueden ir comparando con los suministrados por la brújula. Las operaciones que se van ejecutando en cada estación son las siguientes: 1.

Nivelación y centrado del teodolito sobre estaca de punto.

2.

Medida de las alturas del instrumento (a).

3.

Colocar el instrumento en ceros (0º0’0’’) y localizar el norte con la brújula.

4.

Soltar los ángulos. Dar vista a cada uno de los detalles que se desean tomar en cada delta.

5.

En a. b. c.

cada detalle se coloca la mira y se debe leer: El azimut. Los 3 hilos (s, m, i) El ángulo vertical generado con la horizontal.

α α

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6.

Lo mismo se hace dando vista a ∆ 2

7.

Se nivela y centra el equipo en el ∆ siguiente y a continuación en cada delta repiten los pasos 2 al 5

s m

Generador

i

(s-i)

.a= altura a la cual está el instrumento.

H

= 100( s − i)Cos 2α

→ Distancia horizontal.

V

= 50 (s − i ) Sen2α

→ Distancia vertical.

D D

∇ B = ∇ A + ( a − m ) + DV

→ Cota si estamos subiendo

∇ B = ∇ A + ( a − m) − DV

→ Cota si estamos bajando

115

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ESTACIÓN PTO

AZ

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α

A

HILOS

s-i

a-m

116

100 ( s − i )Cos 2α

50 ( s − i )Sen2α

∇ B = ∇ A + ( a − m ) ± DV

DH

DV

COTAS

?4

1712.112 12º53'50''

?3

5º36'30''

0.3 0.189 0.058

10º45'50''

1.393 1.244 1.091

4º23'

0.592 0.502 0.412

0.242

1.57 159º21'

?2

?1

2.354 1708.377

0.302

29.147

5.541

0.406

1702.43

0.18

1.56

17.895

1.372

1.058

ESTACIÓN

DISTANCIA

AZ

RUMBO

?? ? ??

17.895

120º10'40''

29.147

159º21'

23.969

23.969 1.381

1.65 120º10'40''

?? ? ??

OBSERVACIONES

12º53'50''

1700

S

E

S 59º49'20'' E

8.996

15.47

S 20º39' E

27.274

10.279

N 12º53'50'' E ?

?

23.364 23.364

W

N

E

1000

1000

991.004

1015.47

963.73

1025.749

987.094

1031.099

5.35 36.27

31.099

0

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15.

CAPITULO XV EQUIPOS ELECTRÓNICOS DE TOPOGRAFÍA

Generalmente están representados en:

• •

Teodolitos electrónicos. Niveles Electrónicos.

• •

Distanciómetros. Estaciones Totales.

Los equipos electrónicos proporcionan: • Comodidad. • Buen ambiente de trabajo. • Seguridad. • Rapidez y, • Especialmente reducen la probabilidad de errores humanos

117

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16.

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118

CAPITULO XVI PRESUPUESTO PARA LEVANTAMIENTOS DE TOPOGRÁFICOS

¿Que se necesita para elaborar un presupuesto de un levantamiento topográfico? 1. I. II. III.

Determinar cual va hacer la actividad a desarrollar: Medir el área de un lote. Ubicar puntos de control para la localización de obras civiles. Trazar una línea o poligonal abierta para el diseño y/o construcción de:

• • • • • 2.

Carreteras. Acueductos. Alcantarillados. Vías férreas. Túneles.

• • • •

Redes de energía de alta tensión. Redes de energía de baja tensión. Redes de fibra óptica. Redes de teléfonos.

• • • •

Oleoductos. Gasoductos. Aeropuertos. Puentes.

Determinar el sitio de trabajo. De esta forma se puede estimar con mayor aproximación el costo del transporte. I. En la ciudad. II. Fuera de la ciudad.

3.

Transporte al sitio de trabajo.

4.

Hospedaje de la comisión en el sitio de trabajo.

5.

Conocer el costo de alquiler o costo comercial de los equipos de topografía que se utilizaran durante el trabajo. Dependiendo del la cantidad de trabajo se podría pensar en la compra del instrumento topográfico.

• • • • • • • •

Cinta. Maceta. Plomadas. Machete. Estacas. Escuadra de Agrimesor. Pintura. Puntillas (para madera acero).

6.

• • • • • • • o •

Radio teléfonos. Parasol o sombrilla. Teodolito. Distanciómetro. Estación Total. GPS. Cartera de transito. Cartera de toma de topografía.

• • • • • • •

Nivel de Precisión. Nivel Abney. Nivel Locke. Mira. Altímetro. Cartera de nivel. Cartera de chaflanes.

Conocer el costo de la alimentación de la comisión en el sitio de trabajo.

7. I.

II. III.

Determinar el jornal del personal. Cadenero primero. Su jornal oscila entre los quince mil pesos a veinte mil pesos $15000 – $20000. (Precios a mayo de 2004) Cadenero segundo. Su jornal oscila entre los Diez mil pesos a quince mil pesos $10000 – $15000. (Precios a mayo de 2004) Cadenero tercero. Su jornal oscila entre los Diez mil pesos a quince mil pesos $10000 – $15000. (Precios a mayo de 2004) Generalmente los salarios de los jornales de los cadeneros segundo, tercero o ayudantes esta alrededor del salario mínimo diario vigente.

8.

Determinar cuanto será el salario del topógrafo (trabajo de campo). Este valor puede oscilar entre $40.000.oo y $70.000.oo. (Precios a mayo de 2004).

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9.

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119

Determinar cuanto será el salario del topógrafo (trabajo de oficina). Este valor puede oscilar entre $30.000.oo y $60.000.oo. (Precios a mayo de 2004). a. b. c. d.

NOTA:

Pasar la cartera en limpio. Digitar los datos en el computador Cálculo de coordenadas de los deltas. Cálculo de coordenadas de los detalles.

e. f. g. h. i.

Cálculo del área. Cálculo de la escala. Dibujo en Autocad a escala. Impresión del informe. Copia del trabajo en medio magnético.

En especial estos dos últimos ítems (8 y 9) son muy ambiguos ya que dependen del criterio de cada persona quien será la que valorará su trabajo.

10.

Parafiscales o prestaciones sociales de las personas que estarán a cargo. Es importante afiliar a salud a las personas que trabajaran en el proyecto ya que por un simple descuido se podría tener un accidente y todos los gastos correrían por cuenta del topógrafo o ingeniero.

11.

Seguro contra robo de los equipos de trabajo o personal de seguridad.

Hasta este punto es muy fácil determinar los costos por día del trabajo ya sea a nivel de campo o a nivel de oficina. Lo más complicado concierne al rendimiento, o sea la duración del trabajo de campo. 12.

A nivel general se consideran los siguientes rendimientos: I. Levantamiento de poligonales abiertas, incluyendo planimetría y altimetría, no se incluye toma de topografía: Un (1) kilómetro por día. (Equipo convencional). II.

Levantamiento de poligonales cerradas utilizadas en la medición de áreas, incluye únicamente planimetría: Una (1) hectárea por día. (Equipo convencional).

Estos rendimientos se pueden duplicar o triplicar cuando el trabajo se realiza con estación total, haciendo la salvedad que al mismo instante se está realizando la captura de datos planimétricos y altimétricos (toma de topografía). 13.

Durante la toma de decisión en la escogencia de la duración del trabajo, hay que tener en cuenta las condiciones climáticas, ya que en caso de lluvia, esta puede retrazar el trabajo hasta en uno o dos días aumentando el costo del trabajo.

14.

Es importante saber quien es la persona contratante ya que dependiendo de quien se trate se tendrá la posibilidad de negociar o no. I.

II.

Con Personas Particulares: Pueden ser personas naturales o jurídicas como por ejemplo las asociaciones de vivienda, o ingenieros contratistas. Con el Estado: a. Secretarías de Obras Públicas Municipales o Departamentales . b. Secretarías de Infraestructura Municipal o Departamental. c. Instituto geográfico Agustín Codazzi, etc.

Generalmente con estas entidades solo se puede acceder a contratos a través de concurso o licitación pública o por medio de un contrato por menor cuantía.

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17.

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CAPITULO XVII LEVANTAMIENTO Y LOCALIZACIÓN DE OBRAS CIVILES

Acueductos. Alcantarillados. Urbanizaciones. Edificaciones. Polideportivos. Vías.

120

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ANEXO No. 1 AUTOEVALUACIÓN Y EJERCICIOS

121

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122

GLOSARIO

F

Arte:

Conjunto de reglas para hacer bien las cosas.

F

Ciencia:

Conjunto de conocimientos exactos y razonados de ciertas cosas basados en la experimentación, que permiten formular teorías.

F

Losas:

F

Plano Topográfico

F

Rueda Perambuladora

F

Isótopo:

F

o “planchas” (como llaman los maestros)

Es cada uno de los átomos cuyo núcleo posee el mismo número de protones, pero diferente número de neutrones. Los isótopos se difieren en la masa. Tienen propiedades físicas diferentes sin embargo las propiedades químicas son las mismas.

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TAREAS

A.

Todos deben traer o conseguir 5 páginas de Internet referidas a topografía, que deben tener: 1. 2. 3.

Dirección de la página. Breve resumen de o que puedo encontrar en esa página. Se entrega por escrito y en disquete o la opción de entregarlo por correo electrónico.

Puede ser sobre la materia de topografía o equipo topográfico o software de topografía. EL PLAZO DE ENTREGA ES HASTA EL ********** DEL 200*** NOTA: § No se pueden repetir direcciones, todos deben tener direcciones diferent es. § El trabajo lo pueden entregar antes de la fecha.

123

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124

INVESTIGUE ACERCA DE LAS SIGUIENTES DISTANCIAS EN CONSTRUCCIÓN DE EDIFICACIONES En los casos que lo ameriten las distancias y/o diámetros se deben considerar en edificaciones de índole público (colegios, universidades, etc) y en sitio privados (casas, apartamentos, etc) 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

23.

24.

25.

26.

27. 28.

Altura desde el piso ya terminado de lavamanos. Altura desde el piso ya terminado del desagüe del lavamanos. Altura desde el piso ya terminado del punto hidráulico para el lavamanos. Altura desde el piso ya terminado del punto hidráulico para la ducha. Para la llave. Para ducha. Altura desde el piso ya terminado del punto hidráulico para la tasa del baño. Altura desde el piso ya terminado para la jabonera de la ducha. (Lado?) Altura desde el piso ya terminado para la jabonera del lavamanos. (Lado?) Altura desde el piso ya terminado para el dispensador del papel higiénico. (Lado?). Altura desde el piso ya terminado para el toallero. Altura desde el piso ya terminado para los brocales. (Espesor?) Distancia desde la pared al centro del desagüe de la tasa del baño. Altura desde el piso ya terminado para mesones. Para la cocina. Para lavamanos. Altura desde el piso ya terminado del desagüe para el lavaplatos. Altura desde el piso ya terminado, (o desde la parte superior del mesón ya terminado) del punto hidráulico para el lavaplatos. Altura desde el piso ya terminado de lavatraperos. (Espesor?) Altura desde el piso ya terminado del punto hidráulico para lavatraperos. Altura desde el piso ya terminado para lavaderos de ropa. Altura desde el piso ya terminado del punto hidráulico para lavaderos. Altura desde el piso ya terminado del desagüe para el lavadero. Altura desde el piso ya terminado del punto hidráulico para lavadoras. Altura desde el piso ya terminado del desagüe para la lavadora. Diámetro de la tubería potable para: Lavamanos. Ducha. Tasa del baño. Lavadero. Lavatrapero. Lavadoras. Diámetro de la tubería de aguas residuales (desagüe) para: Lavamanos. Ducha. Tasa del baño. Lavadero. Lavatrapero. Lavadoras. Altura desde el piso ya terminado para punto eléctricos: Apagadores. Toma corrientes. Diámetro(s) de la tubería eléctrica: Acometida. Ductos internos o de distribución. Calibre de los cables y tipo (duples o alambre) utilizados en: Apagadores. Toma corrientes. Estufa. Acometida eléctrica. Dimensiones más comunes para gradas (huella y contrahuella). Dimensiones más comunes o recomendados para puertas (alto y ancho): Puertas de colegios.

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Puertas de baños. Habitaciones. Garajes. 29. Tipos de tejas más comunes y su longitud en metros. 30. Pendientes más comunes en: Cubiertas (Diferentes tipos). Duchas y/o baños. Canales. Cocina. Patio.

Brújula terrestre del explorador francés Auguste Chevalier (1873 – 1956)

125

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126

EQUIPO UTILIZADO EN TOPOGRAFÍA OJO NECESITO LLEVAR A CLASE: (1) Tarro de salsa de tomate. (1) Estaca de punto. (1) Estaca testigo. (1) Plomada. (1) Escuadra.

(1) Escuadra de prisma. (1) Maceta. (1) Cincel. (1) Piquete. (n) Puntillas madera

(1) Cinta de fibra de vidrio. (1) Cinta metálica. (1) Trozo de caucho. (1) Jalón. (n) Puntillas acero

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MEDICIÓN DE ÁNGULOS OJO NECESITO LLEVAR A CLASE: (1) Cinta.

(1) Escuadra de agrimensor.

(2) Plomadas.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DIA NUMERO 6 LEVANTAMIENTO DE UN LOTE CON CINTA Y POLIGONAL DE BASE (Llevar escuadra para mostrar como se da línea y cartera de tránsito para explicarla.)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Después de conocer los fundamentos básicos de topografía iniciaremos con los diferentes tipos de levantamientos.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10.5. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE CON CINTA Y POLIGONAL DE BASE Nota: 1) 2) 3)

Dibujar los linderos del lote. Dibujar la poligonal de base. Hacer todo el levantamiento en el dibujo y luego se llena la cartera.

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I.

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127

Programa del curso de Topografía Forestal.

PLANIMETRÍA 1.

Repaso de Geometría y Trigonometría.

2.

Nociones generales. 2.1. Objetivos de la Topografía. 2.2. Levantamiento Topográfico. 2.3. Tipos de Levantamientos. 2.4. Aplicaciones Iniciales de la Topografía. 2.5. Aplicaciones en Ingeniería. 2.6. La Topografía y la Geodesia. 2.7. Hipótesis de la Topografía. 2.8. División de la Topografía. 2.9. Unidades Utilizadas.

3.

Equipo Utilizado en Topografía.

4.

Medición de distancias. 4.1. Medición de Distancias Entre dos Puntos. 4.2. Concepto Del POT (Point On Tangent). 4.3. Precisión en las Medidas. 4.4. Medición de Distancias Cuando se Presentan Obstáculos. 4.5. Problemas Relativos a las Mediciones.

5.

Medición de Ángulos. 5.1. Medición de Ángulos con Cinta. 5.2. Trazado de Perpendiculares. 5.2.1. Trazado de una Perpendicular a una Recta por Medio de la Cinta. 5.2.2. Trazado de una Perpendicular a una Recta por Medio de la Escuadra de Agrimensor. 5.2.3. Trazado de una Perpendicular a una Recta a Ojo.

6.

Levantamiento con cinta. 6.1. Levantamiento de un Lote con Cinta y Poligonal de Base.

7.

Ángulos y Direcciones (Azimut y Rumbo). 7.1. Meridiano Verdadero, Meridiano Magnético y Meridiano Arbitrario. Rumbo y Azimut. 7.2. Otros Ángulos en Topografía.

8.

La Brújula. 8.1. Errores que se Pueden Cometer al Leer con una Brújula.

9.

El Teodolito y sus aplicaciones. 9.1. Correcciones del Teodolito (Chequeo).

10.

Levantamientos Topográficos en Planimetría. 10.1. Levantamiento Topográfico con Transito y Cinta. Radiación. 10.2. Planímetro y Curvímetro. 10.3. Levantamiento Topográfico de una Poligonal Abierta por Deflexiones. 10.3.1. Chequeo de Campo para una Poligonal Abierta. 10.3.2. Referenciación de los Deltas en una Poligonal. 10.4. Levantamiento Topográfico de una Poligonal Cerrada por Azimutes Directos.

ALTIMETRÍA 11.

Principios Fundamentales de Altimetría. 11.1. Definiciones y Conceptos. 11.2. Descripción de Métodos Para Medición de Desniveles.

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12.

Nivelación Geométrica. 12.1. Descripción. 12.2. Cálculo de Desniveles y Cotas. 12.3. Aplicaciones de la nivelación geométrica: Radial, Reticular, Recíproca.

13.

Nivelación Compuesta. 13.1. Descripción. 13.2. Referencias Altimétricas: BM(s), Puntos de Cambio. 13.3. Visuales Adelante y Atrás. 13.4. Cálculo de Cotas. 13.5. Nivelación de Perfiles Longitudinales. 13.6. Contranivelación.

14.

Curvas de Nivel. 14.1. Características. 14.2. Interpretación de Planos con Curvas de Nivel. 14.3. Deducción y Dibujo de Perfiles Transversales.

15.

Nivel 15.1. 15.2. 15.3. 15.4.

16.

Levantamiento Taquimétrico. 16.1. Fórmulas de Calculo. 16.2. Calculo de Desniveles y de Cotas.

17.

Equipos Electrónicos de Topografía. 17.1. Estación Total. 17.2. G.P.S. 17.2.1. Introducción, conceptos básicos y precisión. 17.2.2. Aplicaciones de Campo.

18.

Presupuesto para levantamientos de topográficos.

II.

Bibliografía

128

Abney. Descripción. Modo de Empleo. Cálculo de Cotas. Nivelación de Perfiles Longitudinales.

Raymond Davis y Francis Foote. Russel Brinker y Paul Wolf. Montes de Oca. Álvaro Torres y Eduardo Villate. Ballesteros. Bannister, Raymond y Baker. Barry. Víctor Luna. Álvaro Duque. Todas las páginas en INTERNET

Tratado de Topografía. Topografía Moderna. Topografía. Topografía. Topografía. Técnicas modernas de Topografía Topografía Aplicada a la Construcción. Planimetría. Conferencias de Clase. Instructivo – Practicas de Topografía.

Alfa Omega. Alfa Omega. Alfa Omega. Norma. Limusa / Noriega. Alfa Omega. Limusa / Noriega. Unicauca. Unicauca.

III.

Forma de Evaluación.

a.

TEORÍA. • Son cuatro (4) horas semanales. • Se labora a lo largo de 15 semanas de clase presencial. Para un total de 60 horas. • La materia se pierde con un total equivalente al 20% de las horas de clase para un total de 12 faltas.

Conferencias de Clase: Topografía

•

• b.

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

129

Para poder validar la materia se debe tener un total de faltas inferior al 30% de las horas de clase, para un total de 18 faltas y tener un promedio de calificación igual o superior a tres punto cero (3.0) 2.95 ≅ 3.0 2.94 ≅ 2.9 Al final de cada mes se hace entrega de la lista de faltas a decanatura en donde son procesadas y consignadas y por tal motivo se vuelven inmodificables.

PRÁCTICA • Se realizarán un máximo de una (1) práctica por semana salvo en casos excepcionales (prácticas atrasadas) en los cuales se realizarán dos o más prácticas. • Con dos (2) inasistencias a la práctica esta se considera perdida por faltas y la calificación es de cero punto cero (0.0) para la nota del 70% y de cero punto cero (0.0) para la nota del 30% La materia se puede habilitar si el promedio de las calificaciones entre 70% y el 30% es superior o igual a dos punto cero (2.0). Que se calificará en este curso: a. Para la nota del 70%: Se sacarán tres (3) calificaciones las cuales consistirán en: er do 3ra Trabajos o 1 Parcial 2 Parcial Quices 35% 35% 30% 24.5 24.5 21

Total 100% 70%

70%

En práctica se sacarán calificaciones a criterio del profesor del práctica y será independiente de la teoría. b.

Para la nota del 30%: Se sacará una única calificación la cual será de todo el tema visto: Examen final 30% 100% En práctica se calificara el proyecto final el cual consistirá en la medición de un lote. La calificación será independiente de la teoría.

c.

IV. 1 2 3 4

Fechas de exámenes: DESCRIPCIÓN

FECHA

HORA

SALÓN

Primera previa

Abril 06 de 2006

4:00 A 6:00 pm

7

Segunda previa

Mayo 25 de 2006

4:00 A 6:00 pm

7

Examen final

Junio 29 de 2006

2:00 A 4:00 pm

7

Examen de Habilitación

Julio 06 de 2006

8:00 A 10:00 am

7

Reglas de Juego. Es indispensable la consecución de una calculadora programable, la cual deben saber manejar a la perfección. El que no este a gusto en la clase se puede retirar, para no mortificar a los compañeros de clase ni al profesor. La pareja de novios, se deben separar al menos en clase o dejan el cuchicheo, la cojidita de manos y besos para cuando estén fuera del aula de clase. El alumno que desee hacer: Chancuco, comprimido, copialina, copiarle al compañero, cambiar de examen, etc. lo puede hacer. PERO si es sorprendido su calificación será de cero punto cero (0.0) en el examen y se pasará informe a la decanatura de la Facultad en donde la harán la correspondiente notificación a la hoja de vida del alumno.

Conferencias de Clase: Topografía

5

6 7 8 9 10

V.

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

130

Todos los alumnos de esta clase tienen derecho a preguntar así las preguntas que realicen sean muy tontas u obvias. Si el tema que se está explicando no se entiende este se repetirá hasta que sea comprendido por los alumnos. Eventualmente se realizarán Quices o se dejaran tareas de acuerdo al tema de clase y al comportamiento de los alumnos. Dependiendo del tipo de tareas, estas se entregarán a mano o en PC. Se deben apagar los teléfonos celulares durante el transcurso de la clase, para evitar interrupciones. Requisito para los exámenes: Escala, calculadora, lápiz y saca puntas o portaminas y minas, Borrador, reglas y transportador. NO se cambiará la nota para que el alumno(a) pueda cancelar la materia, una vez se presenten las respectivas previas. Aquí se viene es a estudiar y la calificación no se regala, se GANA. NO existen las rehabilitaciones ni los exámenes de recuperación, teniendo como base el reglamento estudiantil.

Leer el acuerdo del préstamo del equipo de topografía.

Conferencias de Clase: Topografía

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

131

I.

Programa del curso de Topografía 1.

1. 2.

Repaso de Geometría y Trigonometría. Nociones generales. 2.1. Objetivos de la Topografía. 2.2. Levantamiento Topográfico. 2.3. Tipos de Levantamientos. 2.4. Aplicaciones Iniciales de la Topografía. 2.5. Aplicaciones en Ingeniería. 2.6. La Topografía y la Geodesia. 2.7. Hipótesis de la Topografía. 2.8. División de la Topografía. 2.9. Unidades Utilizadas. Equipo Utilizado en Topografía Medición de distancias. 4.1. Medición de Distancias Entre dos Puntos. 4.2. Concepto Del POT (Point On Tangent). 4.3. Precisión en las Medidas. 4.4. Medición de Distancias Cuando se Presentan Obstáculos. 4.5. Manera de Calcular el Valor más Probable de una Longitud. 4.6. Problemas Relativos a las Mediciones. Medición de Ángulos. 5.1. Medición de Ángulos con Cinta. 5.2. Trazado de Perpendiculares. 5.2.1. Trazado de una Perpendicular a una Recta por Medio de la Cinta. 5.2.2. Trazado de una Perpendicular a una Recta por Medio de la Escuadra de Agrimensor. 5.2.3. Trazado de una Perpendicular a una Recta a Ojo. Levantamiento con cinta. 6.1. Levant amiento de un Lote con Cinta y Poligonal de Base. Ángulos y Direcciones (Azimut y Rumbo). 7.1. Meridiano Verdadero, Meridiano Magnético y Meridiano Arbitrario. Rumbo y Azimut. 7.2. Otros Ángulos en Topografía. La Brújula. 8.1. Errores que se Pueden Cometer al Leer con una Brújula. El Teodolito y sus aplicaciones. 9.1. Correcciones del Teodolito (Chequeo). Levantamientos Topográficos en Planimetría. 10.1 Levantamiento Topográfico con Transito y Cinta. Radiación. 17.2. Levantamiento Topográfico de un Lote por Base y Medida o Intersección de Visuales. 17.3. Levantamiento Topográfico de una Poligonal Abierta por Deflexiones. 17.3.1. Chequeo de Campo para una Poligonal Abierta. 17.3.2. Referenciación de los Deltas en una Poligonal. 17.4. Levantamiento Topográfico de una Poligonal Cerrada por Deflexiones. 17.5. Levantamiento Topográfico de una Poligonal Cerrada por Ángulos Internos. 17.6. Levantamiento Topográfico de una Poligonal Cerrada por Azimutes Directos

3. 4.

5.

6. 7.

8. 9. 10.

11. 12. 13. 14. 15. 16.

Omisión de Datos en una Poligonal. Triangulación Topográfica. Planímetro y Curvímetro. Equipos Electrónicos de Topografía. Presupuesto para levantamientos de topográficos. Levantamiento y localización de Obras Civiles: Acueductos. Alcantarillados. Urbanizaciones. Edificaciones. Polideportivos. Vías.

II.

Bibliografía

Raymond Davis y Francis Foote. Russel Brinker y Paul Wolf.

Tratado de Topografía. Topografía Moderna.

Alfa Omega. Alfa Omega.

Conferencias de Clase: Topografía

Montes de Oca. Álvaro Torres y Eduardo Villate. Ballesteros. Bannister, Raymond y Baker. Barry. Víctor Luna. Álvaro Duque. Todas las páginas en INTERNET

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

Topografía. Topografía. Topografía. Técnicas modernas de Topografía Topografía Aplicada a la Construcción. Planimetría. Conferencias de Clase. Instructivo – Practicas de Topografía.

132

Alfa Omega. Norma. Limusa / Noriega. Alfa Omega. Limusa / Noriega. Unicauca. Unicauca.

III.

Forma de Evaluación.

a.

TEORÍA. • Son cuatro (4) horas semanales. • Se labora a lo largo de 15 semanas de clase presencial. Para un total de 60 horas. • La materia se pierde con un total equivalente al 20% de las horas de clase para un total de 12 faltas. • Para poder validar la materia se debe tener un total de faltas inferior al 30% de las horas de clase, para un total de 18 faltas y tener un promedio de calificación igual o superior a tres punto cero (3.0) 2.95 ≅ 3.0 2.94 ≅ 2.9 • Al final de cada mes se hace entrega de la lista de faltas a decanatura en donde son procesadas y consignadas y por tal motivo se vuelven inmodificables.

b.

PRÁCTICA • Se realizarán un máximo de una (1) práctica por semana salvo en casos excepcionales (prácticas atrasadas) en los cuales se realizarán dos o más prácticas. • Con dos (2) inasistencias a la práctica esta se considera perdida por faltas y la calificación es de cero punto cero (0.0) para la nota del 70% y de cero punto cero (0.0) para la nota del 30% La materia se puede habilitar si el promedio de las calificaciones entre 70% y el 30% es superior o igual a dos punto cero (2.0). Que se calificará en este curso: a. Para la nota del 70%: Se sacarán tres (3) calificaciones las cuales consistirán en: ra er do 3 Trabajos o 1 Parcial 2 Parcial Quices 35% 35% 30% 24.5 24.5 21

Total 100% 70%

70%

En práctica se sacarán calificaciones a criterio del profesor del práctica y será independiente de la teoría. b.

Para la nota del 30%: Se sacará una única calificación la cual será de todo el tema visto: Examen final 30% 100% En práctica se calificara el proyecto final el cual consistirá en la medición de un lote. La calificación será independiente de la teoría.

c.

Fechas de exámenes: DESCRIPCIÓN

FECHA

HORA

SALÓN

Primera previa

Noviembre 03 de 2005

4:00 A 6:00 am

6

Segunda previa

Diciembre 06 de 2005

4:00 A 6:00 am

6

Conferencias de Clase: Topografía

Examen final

IV. 1 2 3 4

5

6 7 8 9 10

Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas

Enero 26 de 2006

4:00 A 6:00 am

133 6

Reglas de Juego. Es indispensable la consecución de una calculadora programable, la cual deben saber manejar a la perfección. El que no este a gusto en la clase se puede retirar, para no mortificar a los compañeros de clase ni al profesor. La pareja de novios, se deben separar al menos en clase o dejan el cuchicheo, la cojidita de manos y besos para cuando estén fuera del aula de clase. El alumno que desee hacer: Chancuco, comprimido, copialina, copiarle al compañero, cambiar de examen, etc. lo puede hacer. PERO si es sorprendido su calificación será de cero punto cero (0.0) en el examen y se pasará informe a la decanatura de la Facultad en donde la harán la correspondiente notificación a la hoja de vida del alumno. Todos los alumnos de esta clase tienen derecho a preguntar así las preguntas que realicen sean muy tontas u obvias. Si el tema que se está explicando no se entiende este se repetirá hasta que sea comprendido por los alumnos. Eventualmente se realizarán Quices o se dejaran tareas de acuerdo al tema de clase y al comportamiento de los alumnos. Dependiendo del tipo de tareas, estas se entregarán a mano o en PC. Se deben apagar los teléfonos celulares durante el transcurso de la clase, para evitar interrupciones. Requisito para los exámenes: Escala, calculadora, lápiz y saca puntas o portaminas y minas, Borrador, reglas y transportador. NO se cambiará la nota para que el alumno(a) pueda cancelar la materia, una vez se presenten las respectivas previas. Aquí se viene es a estudiar y la calificación no se regala, se GANA. NO existen las rehabilitaciones ni los exámenes de recuperación, teniendo como base el reglamento estudiantil.

V. Leer el acuerdo del préstamo del equipo de topografía.