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Elaborado Por: ING. WILFREDO AVALOS LOZANO.

CHICLAYO - 2019

Índice I.- MATEMÁTICAS BÁSICAS DE USO PRÁCTICO EN TOPOGRAFÍA. .................................................. 1 1.1.

Geometría Topográfica. .................................................................................................................. 1

1.1.1.- Ángulo.- ........................................................................................................................................ 1 1.2.- Razones Trigonométricas de Ángulos Notables. ............................................................................ 5 1.3.- Teorema de Pitágoras. ...................................................................................................................... 6 1.4.- Ley de Senos. ..................................................................................................................................... 7 1.5.- Ley de Cosenos. ................................................................................................................................. 7 II.- TOPOGRAFÍA. ........................................................................................................................................ 10 2.1.- Levantamiento Topográfico. ............................................................................................................ 11 2.2.- Escalas. ............................................................................................................................................. 12 2.3.- Planimetría Básica. .......................................................................................................................... 14 2.4.- Planimetría Con Equipos Topográficos. ......................................................................................... 23 2.4.1.- Sistema De Coordenadas Rectangulares. .............................................................................. 23 2.4.2.- Coordenadas polares. ............................................................................................................... 25 2.4.3.- Rumbos. ..................................................................................................................................... 26 2.4.4.- Acimuts. ...................................................................................................................................... 27 2.4.4.1.- Ejercicios de levantamientos efectuados con Brújula y Teodolito. ................................... 29 III.- Bibliografía y Separatas. ........................................................................................................................ 49 3.1.- Bibliografía. .......................................................................................................................................... 49 3.2.- Separatas. ............................................................................................................................................ 49

I.- MATEMÁTICAS BÁSICAS DE USO PRÁCTICO EN TOPOGRAFÍA.

1.1.

Geometría Topográfica.

1.1.1.- Ángulo.- es la abertura formada por 2 rayos divergentes que tienen un extremo en común. el cual se denomina vértice. Elementos de un ángulo:

A

Angulo cóncavo β

α ángulo convexo O

Vértice

B

1.1.1.1.- Clasificación por su medida: a) ángulo nulo:

B

B

A

A

ambas semirectas coinciden

b) ángulo agudo: B

C ángulo menor a 90° O

ING. WILFREDO AVALOS LOZANO

A

1

c) ángulo recto: A ángulo igual a 90° B d) ángulo obtuso: C

B ángulo mayor a 90° < de 180°

O

A

e) ángulo llano: ángulo = 180°

C

B

A

1.1.1.2.- Clasificación según su suma. a) ángulos complementarios: A C α + β =90° α β

ING. WILFREDO AVALOS LOZANO

B

2

b) ángulos suplementarios: A B θ + β =180° θ

M

β

N

1.1.1.3.- Clasificación según su posición.

a) ángulos adyacentes:

b) ángulos consecutivos: A

B A

C θ

C

θ

β

B

β α

comparten un lado en común

D

pueden formar más ángulos

c) ángulos opuestos por el vértice: A

θ

β

son congruentes B

ING. WILFREDO AVALOS LOZANO

3

d) ángulos entre dos rectas paralelas y una recta secante: P

M

1 2 3 4 Región interior

N

5 6 7 8 Región exterior

- M // N, se lee M es paralelo a N y viceversa además es transversal a P, de los 8 ángulos que quedan formados: 4 son interiores: 3, 4, 5, 6 4 son interiores: 1, 2, 7, 8

Ángulos alternos internos (son congruentes). P