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___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energía y Momentum

CAPITULO 2. ECUACIONES DE CONSERVACIÓN DE LA MASA, LA ENERGÍA Y EL MOMENTUM Este capítulo se dedicará al estudio de la ecuación de conservación de la energía y de la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento. Ambas ecuaciones combinadas independientemente o conjuntamente con la ecuación de conservación de la masa permiten realizar estudios detallados del flujo en un cauce. Las ecuaciones son simples desde el punto de vista de las variables pero complejas en su concepto, una detallada descripción de todas ellas es necesaría. Las ecuaciones de conservación en hidráulica de ríos tienen la complejidad dada por la propia geometría del cauce del río, la morfología es muy compleja y de allí que sea muy difícil encontrar una solución única del desarrollo de la lámina de agua. Únicamente estudiando todas las posibilidades que ofrecen estas tres ecuaciones se puede llegar a dar una solución aceptable del flujo y de la lámina de agua. Para ello primero se deben entender cada una de las ecuaciones y sus interrelaciones. 1 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. Se utiliza como la expresión más simple de un flujo de un fluido incompresible en nuestro caso el agua. Si se toma como referencia un tubo de flujo o volumen encerrado por las líneas de corriente en régimen permanente y debido a que no hay pérdida de masa o ganancia de la misma en el interior de este tubo se cumple que: Q = v1 A1 = v2 A2 = ...

(2.1)

Esta expresión sencilla es una ayuda significativa a la hora de analizar cualquier flujo, pues se cumple siempre. Intuitivamente la expresión (2.1) lo que indica es que el volumen se conserva pues la densidad es independiente de la posición y del tiempo. En esta ecuación Q es el caudal, v la velocidad y A el área normal al flujo. Esta idea sencilla de flujo normal hay que tenerla en cuenta a la hora de desarrollar modelos numéricos de flujo en cauces como se verá más adelante. La ecuación de continuidad se puede expresar para canal rectangular o su equivalente para un cauce de un río. En la figura 1 se observa la representación de un cauce natural y un canal.

Figura 1. Cauce y canal con llanura de inundación y cauce de aguas altas

1

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Así el caudal se puede expresar por unidad de anchura de canal o anchura media de río. Q → q = vy B Q Q = vA = Byv → q = → q = v y B Q = vA = Byv → q =

En donde

Canales

(2.2) Cauces

Q : es el caudal total que fluye por la sección v : Velocidad media del flujo en la sección B : Anchura del canal B : Anchura media del cauce y : Profundidad media del flujo y : Profundidad máxima del flujo

Estos valores son validos pero dan lugar a dudas a la hora de establecerlos en el caso específico de un cauce natural, el uso de la “anchura media” del cauce es una solución adecuada y en la práctica muy útil. 2 ECUACIÓN DE ENERGÍA En la Figura 2 se observa el esquema de un tramo de canal y dos secciones separadas una distancia ∆x , en las que se indican las tres magnitudes de energía que se deben equilibrar.

Línea de energía

L

Lámina de agua.

∆h V2 2g

h1 y V

z

h2

h =y+z Figura 2. Balance de energía en un tramo de cauce.

2

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El equilibrio energético se hace simplemente mediante la relación: H 1 = H 2 + ∆H v2 H = z+ y+ 2g

(2.3)

En donde la energía total H se expresa mediante la suma de tres términos, el potencial, el de presión y el cinético. La energía total siempre se relaciona con un nivel de referencia único para todas las secciones. Debido a que el valor de la energía potencial se debe medir desde el punto más bajo de la sección hasta el nivel de agua, y desde este último hasta la línea de energía se mide la altura de energía cinética del flujo y que esto es así para cualquier sección independientemente de su posición respecto de la cota de referencia; a esta suma se le suele denominar energía específica de esa sección. Esta energía se puede escribir de muchas formas entre otras como se plantea a continuación: v2 E = y+ (a) 2g E = y+

Q2 2 gA2

→ con

v=

Q A

(b) (c)

Q B

(d)

q2 E = y+ 2 gy 2

→

con

Q q= B

q2 E = y+ 2 gy 2

→

con

q=

(2.4)

Todas son ecuaciones de la energía específica de una sección de flujo y todas se componen de dos términos: el potencial y el cinético. Desde el punto de vista ingenieril todos los términos se expresan en magnitudes de “longitud” y las unidades son los “metros”. Una simple inspección dimensional del segundo término del miembro izquierdo de la expresión 1.4 c) lo muestra. a) Caudal unitario constante

La ecuación de energía específica en una sección, vista como la expresión (c) es la utilizada en canales rectangulares de ancho B. Igualmente la (d) que es parecida a la (b) es utilizada en ríos en los que la anchura media es B . La similitud entre ambas permite por lo menos hacer una aproximación para ríos, como si estos fueran un canal rectangular y aplicar los conocimientos teóricos adquiridos en canales a los cauces; salvando las diferencias de concepto que se verán a lo largo del documento. Así se utilizará la ecuación (c) para comenzar el estudio teórico. Esta ecuación contiene tres variables: el calado de agua, el caudal unitario y el valor de la energía específica. Es una función de tres variables que para entenderla podremos estudiarla por cortes: por ejemplo haciendo cortes para caudal unitario constante. Así se pueden construir gráficas de energía E en función de y como lo muestra la figura 3. En la ecuación en cuestión se puede observar que el límite de E cuando el valor de y
0 es ∞ y cuando el valor de y tiende a ser muy grande la energía cinética tiende rápidamente a 0 y la energía específica tiende al valor del calado y. Esto se ve representado por dos asíntotas con un mínimo en medio, como se muestra en la Figura 3. Usualmente se usa la representación (a) de esta figura pero la representación (b) de esta figura es muy gráfica “valga la redundancia” en cuanto al mínimo de la función.

3

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Figura 3. Izquierda: Calado función de la energía específica. Derecha: Energía específica función del calado.

El significado de la expresión E trata de la compensación de la energía potencial y cinética del flujo en una sección para poder transportar un caudal unitario q. Obsérvese que el caudal unitario q no se puede transportar para ciertos valores de E por debajo de un límite mínimo. Ese límite es la energía mínima que debe disponer el flujo para poder transportar a q, con menos energía le sería imposible hacerlo. Se presentan dos soluciones diferentes para la misma energía específica, a estas dos soluciones se les denomina alturas o calados alternos. Para encontrar el mínimo de energía se deriva la ecuación 1.4 c) respecto de y, de manera que se obtiene la siguiente expresión:

dE q 2 min = 1 − 3  →0 dy gy

(2.5)

De forma que :  q2  yc =    g 

1 3

(2.6)

También denominada profundidad crítica, calado crítico o profundidad a la que se da el valor mínimo de la energía especifica para transportar al caudal q. La velocidad del flujo para esta profundidad crítica es la siguiente: 2

vc2 = ( q / yc ) = gyc → vc = gyc

(2.7)

La expresión (2.7) recuerda que la celeridad de una onda de gravedad, tiene la misma expresión: lo que implica que la velocidad crítica, aquella que se da para un calado crítico, es la misma que la de la celeridad de onda. Es decir que: c = v = gyc (2.8)

4

___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energía y Momentum En forma simple se dice que cuando la velocidad que representa a las fuerzas de inercia ( ρ v ) v iguala a las fuerzas de masa representadas por el peso de agua involucrado en el canal por unidad de longitud y unidad de anchura: ρ gyB ∆x /( B ∆x) simplificando e igualando se obtiene que v 2 / gy . Que es exactamente la misma expresión (2.8) que esta valorada para cuando se da yc es decir cuando ambos valores coinciden. Se define el número de Froude o relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de peso como:

Fr =

v2 gy

(2.9)

Observe que la expresión (2.9) es idéntica a la unidad cuando se cumple (2.8). La ecuación (c) de las (2.4) se puede dividir por yc y obtener la siguiente ecuación de energía adimensional: yc2 E y q2 y = + = + (2.10) yc yc 2 gy 2 yc yc 2 y 2 Esta expresión adimensional se puede observar graficada en la Figura 4, observe que la expresión (2.10) representa dos formas más de expresar la energía específica. Si se define a y = α , entonces la ecuación adimensional queda: yc

E 1 =α + 2 2α yc

(2.11)

5

___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energía y Momentum Figura 4. Energía específica adimensional.

El valor que toma la energía específica adimensional para cuando el calado es yc es: Ec 3 = 1+ 1 = (2.12) 2 2 yc

Así para transportar un caudal q en condiciones de mínima energía es necesario que la energía específica tenga el valor de 1.5 veces el valor del calado crítico, dado por la expresión (2.6). Valor que tendrá mucho significado en el diseño de cruces bajo vía. Observe que la expresión adimensional no tiene explícitamente el valor del caudal unitario lo cual hace que la Figura 4 sea general. A veces es necesario utilizar una gráfica más explicita como la representada en la Figura 5 para estudiar los efectos de la geometría sobre la lámina de agua.

Figura 5. Representación de la energía específica para varios caudales unitarios.

En la Figura 5 se observa como el calado crítico aumenta con el caudal unitario. Esta relación es importante tanto por que permita realizar diseños hidráulicos como por que permite comprender los cambios de régimen en los cauces. También indica la idea de necesidad de más energía específica de la sección para poder llevar un aumento de caudal unitario. Cuando una sección se estrecha, el nivel crítico de la sección aumenta y la energía específica para transportar el mismo caudal total (no unitario) es mayor. La energía específica se compone de dos términos diferenciados uno que representa la energía potencial y el otro que representa la energía cinética como se advirtió anteriormente. Esta representación queda muy clara en la Figura 6.

6

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Figura 6. Relación entre la energía potencial y cinética en una sección.

En la Figura 6 se puede observar como la relación entre las dos energías cambia radicalmente a lado y lado del calado crítico. Para valores de calado superiores al crítico domina la energía potencial en el flujo y para valores menores que el calado crítico domina la energía cinética. Este división también se ve reflejada en el propio flujo y por ello se denomina al flujo lento o fluvial al dominado por la energía potencial (energía almacenada) y flujo rápido o torrencial al dominado por la energía cinética. Un valor del número de Froude menor que uno es un régimen fluvial y mayor que 1 un régimen toreencial. Otra forma de escribir la ecuación de energía y de continuidad es introducir el número de Froude en las expresiones de conservación, para ello realizamos el siguiente cambio:

v c2 v2 Fr = → c = gy → y = → y = c g gFr 2

(2.13)

Con esta relación la ecuación de continuidad se puede expresar como: 1

v = ( gq ) 3 Fr

2

3

(2.14)

y la ecuación de energía se escribe como: 2

1  gq  3  Fr 2  E =   1 +  g  Fr   2 

(2.15)

La ecuación (2.15) expresa la energía específica en función del caudal unitario y el número de Froude. Lo que la hace especialmente interesante para diseño, a través de la imposición directa del número adimensional de Froude. La ecuación (2.15) se puede dar de forma adimensional dividiendo por el valor de yc quedando así:

7

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E 1 = 2 yc Fr 3

 Fr 2  1 + 2   

(2.16)

Esta ecuación es interesante desde el punto de vista de diseño y tiene casi la misma forma geométrica que la observada en la Figura 3 como se muestra en la Figura 7. Esa figura es única para todos los flujos con cauce rectangular o casi rectangular. Esta ecuación y figura servirá para el diseño de estructuras y su compatibilidad con los cauces naturales.

Figura 7. Energía específica adimensional en función del número de Froude, única para todos los cauces rectangulares.

b) Energía específica constante Tómese nuevamente la ecuación dada por la expresión (2.4) (c) y realicemos los cortes ahora manteniendo la energía específica E constante. Esto quiere decir que las variables libres son el caudal unitario q y el calado y. Retomemos la ecuación (2.4) (c) pero reescrita de otra forma: q 2 = 2 gy 2 E − 2 gy 3 (2.17) La Figura 8 muestra la representación gráfica de la ecuación (1.16), ecuación de la energía en la que ahora se toma a E constante. Los límites los podemos explorar así: para y → 0; q = 0 , pero q=0 también para: q 2 = 2 gy 2 E − 2 gy 3 = 0 (2.18) E=y Por otra parte en esta expresión se presenta un máximo, como se ve en la Figura 8, que se da exactamente en y = 2 E = yc . El calado crítico será el valor de y para transportar el máximo 3 caudal con una energía disponible E. Con esta energía se pueden transportar en régimen lento 8

___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energía y Momentum y en régimen rápido todos los caudales hasta qmáx. El régimen lento se da evidentemente para todos los niveles por encima del valor correspondiente a calado crítico y el resto de niveles por debajo del calado crítico corresponde al régimen rápido.

Figura 8. Descripción de la ecuación de la energía específica para E constante.

La expresión (2.17) se puede expresar en forma adimensional si se divide toda ella por el valor gyc3 , que una vez simplificada y observando que E = 1.5 , queda así: yc q = 3α 2 − 2α 3

(2.19)

En donde se ha definido que:

α=

y yc

(2.20)

q=

q2 gyc3

(2.21)

y

La Figura 9 muestra esta nueva descripción simplificada de la ecuación de la energía específica para E=cte.

9

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Figura 9. Descripción de la energía específica adimensional para E=cte.

3 LOS MÁXIMOS RELATIVOS EN UNA SECCIÓN Si la sección no es rectangular la función puede variar muchísimo, tanto que a lo largo de la misma pueden aparecer varias discontinuidades o también varios máximos relativos que impidan obtener con facilidad el valor del calado crítico y por tanto no distinguir una solución en un cauce. Para demostrarlo vamos a verificarlo con el siguiente ejemplo ilustrativo. Un cauce casi siempre tiene una forma como el de la Figura 10. Este tipo de cauces son típicos de llanura pues contienen un cauce de aguas altas y un cauce de avenida al contrario de los ríos de montaña que carecen prácticamente de la llanura de inundación. Las aguas contenidas en el cauce de aguas altas normalmente son suficientes para moldear a lo largo del tiempo la forma del mismo, ancho y profundidad. Se dice que existe un caudal medio tal que circulando todo el año es capaz de modelar este cauce y además es aquel que transporta un volumen sólido equivalente al que transportaría las aguas naturales todo el año. Lo interesante de esta morfología es que cuando el caudal desborda o sale por encima del terreno que lo contiene las tensiones disminuyen drásticamente, e hidráulicamente se presenta como una pérdida de energía cinética. En la misma Figura 10 se muestra se hace un esquema del cauce, el que contiene dos anchos b1 para el cauce de aguas altas y b2 para el cauce de avenidas. En la se presenta la función de distribución de anchos, áreas y Froude para un caudal determinado y constante.

10

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Figura 10. Cauce y canal con llanura de inundación

Figura 11. Cambio de ancho y área en la llanura de inundación

Figura 12. Froude y energía específica en una llanura de inundación

Figura 13. Análisis de la llanura de inundación de un cauce.

11

___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energía y Momentum En la Figura 12a se observa la discontinuidad en el número de Froude justo a la altura de calado donde el cauce sufre un cambio de ancho. Visto para varios caudales en la Figura 12b se observa como la discontinuidad afecta a varias líneas de energía. Un acercamiento a la zona de interés se observa en la Figura 13a donde se ve como la discontinuidad introduce otro pico en los mínimos relativos de la ecuación de energía, esto que visualmente se observa de manera gráfica a la hora del cálculo se convierte en un problema, pues pueden aparecer más de uno de estos picos. En la Figura 13b se observa como los picos relativos pueden tener más o menos altura, cosa que depende de la altura relativa del cambio de sección y del caudal circulante. 4 USO DEL GRÁFICO DE ENERGÍA ESPECÍFICA. Este gráfico se puede utilizar para el diseño de canal o entender los cambios que puede sufrir el flujo al cambiar las secciones del cauce. Así es interesante describir algunos de los cambios existentes representados a través de la energía específica. En primer lugar se verifica que para un flujo uniforme el nivel de agua y la velocidad media son constantes a todo lo largo del cauce o canal y por tanto cada sección tendrá la misma energía específica. En la Figura 14 se observa esta situación. Se puede observar que siempre en este tipo de flujo la ganancia de energía por posición se pierde por fricción manteniendo constante la energía específica. En un flujo lento si se gana energía específica se aumenta el calado en cambio en un flujo rápido es justo al contrario, el calado disminuye. Cuando se pasa de una sección a otra de diferente ancho cambia el caudal unitario y por tanto se cambia de curva en el gráfico de energía específica, por simplificación podemos prescindir de las pérdidas de carga (aunque hay que tenerlas en cuenta pues pueden cambiar la situación final del flujo). En la Figura 15 se observa el paso de una sección más ancha (menor caudal unitario) a una más estrecha (mayor caudal unitario), observe que son líneas verticales pues no se pierde ni gana energía en el paso de una a otra (canal horizontal sin pérdidas). Es posible entonces entender por que cuando se pasa de un canal ancho a uno estrecho el flujo tiende a pasar por el crítico, tal y como se observa en la figura. No es malo que esto suceda si realmente se quiere que el flujo pase por el crítico, pero en ocasiones no es así y se desea evitarlo. Sobre todo por que cuando se pasa a régimen rápido y no se desea después se pasa a régimen lento mediante resalto hidráulico (pérdidas de energía adicionales).

12

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Figura 14. Energía específica para flujo normal lento.

Figura 15 . Cambio de sección de un ancho B a uno b (B>b).

Cuando el flujo cambia bruscamente de nivel (escalón-régimen lento) también suelen cambiar las condiciones de flujo, la ecuación de la energía para el escalón de la Figura 16, es así: z 1 + E1 = z 2 + E 2 (2.22) En donde z es la posición del fondo o cota y en donde se han despreciado las pérdidas de energía al paso del flujo por el escalón. Si el escalón es ascendente en la dirección del flujo, la energía especifica sobre el escalón es menor que en la aproximación E1 > E 2 . En dado caso

13

___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energía y Momentum como se mantiene el caudal unitario constante no hay cambio de curva y el valor del calado en la sección sobre el escalón se acerca al crítico. En caso de que el escalón sea justo de descenso en la dirección del flujo, en el mismo tipo de régimen la relación queda: E 2 > E1 , y el nivel de agua se aleja del crítico como se observa en la figura.

Q1 w.sen(θ)

PA1

τ0

Q2 P

PA2

θ

A

Figura 16 . Escalón

En régimen rápido la cuestión es más compleja pues lo que puede suceder es que exista un cambio brusco de régimen al pasar por encima del escalón ascendente y una aceleración del flujo en caso de un escalón descendente.

5 FUERZA ESPECÍFICA. Para definir la fuerza específica vamos a expresar la conservación de la cantidad de movimiento entre dos secciones diferentes de un cauce, la Figura 17 se muestra el volumen de control escogido, las variables y los detalles del flujo.

Q1 w.sen(θ)

PA1

τ0

θ

Q2 P

PA2

Figura 17. Equilibrio de fuerzas en un tramo de canal de longitud

A

∆x

14

___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energía y Momentum La ecuación unidimensional de la conservación de la cantidad de movimiento expresa que: (2.23) ∑ F = ρQ∆V Esto es que la suma de fuerzas aplicadas al volumen de control es igual al cambio de cantidad de movimiento del sistema de partículas. Aplicado al volumen escogido se tiene que: P1A1 − P2A2 − τ P ∆x + ρgA∆x sin (θ ) = ρQ ∆V (2.24) Esta expresión se puede expresar de la siguiente forma:

P1A1 − P2A2 − ρQ [V2 −V1 ] = τ P ∆x − ρgA∆x sin (θ )

(2.25)

Dejando en el miembro de la derecha de la ecuación magnitudes intrínsecas del flujo y en el miembro de la derecha sólo las fuerzas externas. Aquí se considera que la presión es una fuerza intrínseca aunque a simple vista parezca una fuerza exterior. Siendo así se pueden separar y agrupar a la izquierda las magnitudes de la sección 1 y la sección 2, así: P1A1 + ρQV1 − (P2A2 + ρQV2 ) = τ P ∆x − ρgA∆x sin (θ ) (2.26) Por definición el flujo uniforme es aquel en el que las magnitudes hidráulicas no cambian a lo largo del flujo. En este caso de flujo unidimensional implica que el calado y la velocidad permanecen constantes a lo largo del cauce o canal analizado. Esto sugiere que las cantidades situadas en el miembro izquierdo de la ecuación (2.26) se anulen ya que las magnitudes hidráulicas evaluadas en 1 son idénticas a las evaluadas en 2. Por lo tanto queda que: τP ∆x − ρgA∆x sin (θ ) = 0 (2.27) Esto nos indica que en condiciones de flujo uniforme las fuerzas de fricción compensan exactamente a las fuerzas de peso. De aquí se puede extraer una de las relaciones más utilizadas en el estudio de cauces y es: A τ = ρg sin (θ ) = γ Rh sin (θ ) (2.28) P Esta expresión en la que aparece el radio hidráulico o relación entre el área de flujo y el perímetro de resistencia al flujo de esa sección se puede simplificar para el caso de cauces anchos de manera que la tensión es de la forma: τ = γyS 0 (2.29) En el que S 0 es la pendiente del cauce cuando en ángulo θ es muy pequeño y el seno, el arco y la tangente son muy similares. La tensión transmitida por el flujo hacia el fondo es proporcional a la profundidad del flujo y la pendiente del cauce y que será muy útil a la hora de diseñar, reparar o ajustar cauces. Regresando a la ecuación que se estaba analizando la (2.26), es bueno observar que si el flujo es uniforme existe una igualdad entre las magnitudes evaluadas en la sección 1 y las que se evalúan en la sección 2, así: P1A1 + ρQV1 = P2A2 + ρQV2

M1 = M 2

(2.30)

M = ρQV + PA En donde a M se le define como fuerza específica. Observen que tiene la magnitud de fuerza, primero por que la cantidad PA es de hecho una fuerza y segundo por que el primer término del segundo miembro es el flujo de cantidad de movimiento. Esta expresión es válida para cualquier tipo de sección, como se puede observar en la Figura 18.

15

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Figura 18. Esquema para la integración de las fuerzas de presión en un área cualquiera.C.G. Centro de gravedad.

Si se integra la presión en la sección de flujo se obtiene la siguiente expresión: PA = ∫ pdA = ∫ γydA = γ ∫ ydA (2.31) A

PA = γyA

(2.32)

En donde y es la profundidad del centro de gravedad de la sección de flujo medida desde la superficie de flujo. La expresión de fuerza específica o fuerza relativa a la sección considerada se puede expresar de la siguiente forma: M = γyA + ρQV (2.33) Esta expresión es muy utilizada y expresa la fuerza específica o también conocida como el flujo de cantidad de movimiento, esta fuerza o flujo se compone de dos partes una fuerza dinámica y una fuerza estática. La fuerza dinámica esta representada por el flujo de cantidad de movimiento por efecto de la traslación de masa a través de la sección considerada a la velocidad V, (ρV )V y la otra componente es el impulso que ejerce la presión hidrostática o fuerza de presión. Por unidad de masa el flujo de cantidad de movimiento o fuerza específica se escribe como: M (2.34) = gyA + V 2A ρ También se puede expresar como lo hace el HEC-RAS que es expresando a la fuerza específica por unidad de peso:

M 1 = yA + V 2A γ g

(2.35)

ecuación que tiene unidades de volumen (L3) pero es igual de útil. En caso de canal rectangular se puede expresar por unidad de ancho así la ecuación (2.34) se puede expresar como:

16

___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energía y Momentum M y2 =g + V 2y ρB 2

(2.36)

La ecuación (2.36) se puede analizar igual al igual que se hizo para la energía específica, para ello la escribimos en función del caudal unitario q . Esta expresión es: M y2 q2 = Mu = g + ρB 2 y

(2.37)

La Figura 19 representa la expresión de la ecuación (2.37). Obsérvese que para el calado tendiendo a 0 la fuerza específica unitaria M u tiende a infinito y para valores de y muy grandes domina el primer término del miembro de la derecha y por tanto la expresión tiende a 2 gy 2 . Más aún si el caudal unitario es nulo, la fuerza específica es de ese mismo orden quedando como asíntota de todas las curvas de igual caudal unitario. Al igual que para la energía específica, esta curva indica que para una misma fuerza específica hay dos soluciones diferentes, en este caso se denominan alturas o calados conjugados, que son diferentes a los calados alternos de la ecuación de la energía específica.

Figura 19. Representación de la ecuación (2.37) y la asíntota para q=0.

La Figura 19 indica que aunque el flujo se nulo (q=0) existe fuerza específica no nula, al igual que existe energía específica no nula para caudal nulo.

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Se observa que existe un mínimo en la función, este mínimo se da para cuando la dericada de la función de M respecto del calado se hace 0. Al realizar esta derivada en la expresión (2.37) se obtiene que: dM u q2 = gy − 2 → 0 dy y (2.38) q2 yc = 3 g

En la expresión (2.38) se observa que da el mismo resultado que el análisis de la energía específica. El calado crítico es el mismo y define la misma velocidad crítica, esto es que por definición en este valor obtenemos Fr = 1 , como debería ser. Que diferencia existe entonces en las soluciones de ambas ecuaciones? En la sección siguiente se analiza detalladamente esta situación. La fuerza específica también se puede definir de forma adimensional, simplemente dividiendo por gyc2 la expresión (2.37), quedando así:

Mu y2 yc α2 1 = + = + 2 2 gyc 2yc y 2 α

(2.39)

6 CALADOS ALTERNOS Y CALADOS CONJUGADOS En esta sección se compara la energía específica y la fuerza específica o flujo de energía y flujo de cantidad de movimiento en una sección. Para ello tratarán las ecuaciones escritas en forma adimensional y en el mismo gráfico. La existencia de soluciones sin restricción en las ecuaciones indica que es posible su coexistencia en una misma sección de flujo, es decir dos calados diferentes en una misma sección. Utilizando las ecuaciones (2.11) y (2.39) se puede observar el resultado conjunto de ambas ecuaciones.

18

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Figura 20. Se observan la fuerza específica unitaria Mu y la energía específica unitaria, donde DE es la diferencia de energía.

En la Figura 20 se observa la evolución de ambas expresiones y en ella se observa que aunque las dos son tangentes e guales en el punto de calado crítico el resto de la curva no se parece en nada. El que exista esta diferencia hace pensar que una de ellas no es válida para representar una discontinuidad o solución múltiple en la misma sección. Como la discontinuidad prácticamente no hay masa no debería haber perdida ni fuente de cantidad de movimiento, lo que es lo mismo que debe haber en teoría una igualdad de la fuerza específica en la discontinuidad (entre el valor que toma el momentum en una y otra sección de la discontinuidad aguas arriba y aguas abajo). Si esto es así lo que debe cambiar es la energía, lo que queda bastante claro en la figura. Hay una pérdida de energía que se muestra con el valor DE . Esta pérdida se encuentra evaluando el momentum y la energía a lado y lado y por tanto evaluando ambos niveles de agua ( y1 e y2 ). A estos niveles o calados de agua les corresponde una y sólo una energía, una en régimen rápido o torrencial y otra en régimen lento o fluvial. Si se observa la Figura 20 se ve que entre estos dos valores hay una diferencia de energía DE . La consecuencia inmediata de esto es que ocurren en un orden determinado. Es decir, debido a que la energía siempre se pierde en la dirección del flujo (ley de entropía), el calado de mayor energía específica se encuentra arriba. Es decir en el caso de la figura el régimen rápido se encuentra arriba y el lento abajo. Esta figura representa el denominado resalto hidráulico o discontinuidad en régimen permanente. Esta discontinuidad es una de las complejidades del flujo en lámina libre y que condiciona de manera fuerte el flujo y por tanto la solución numérica del mismo. Según la discusión la solución correcta esta expresada por la igualdad (2.39). Así como se debe cumplir que esta expresión es igual a ambos lados de la igualdad entonces podemos escribir las siguientes expresiones, para un resalto hidráulico en un cauce con sección cualquiera:

19

___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energía y Momentum gy1A1 + Q 2 / A1 = gy2A2 + Q 2 / A2

(2.40)

Que se puede denominar ecuación general del resalto hidráulico. En el caso particular de un cauce rectangular podemos expresar la ecuación de la siguiente forma: α12 1 α2 1 + = 2 + (2.41) 2 α1 2 α2 Que transformándola se convierte en la fórmula de Belanger así: y1 1 = (−1 + 1 + 8Fr2 ) y2 2

(2.42)

que es una ecuación simétrica por lo que los índices se pueden intercambiar y la ecuación sigue siendo correcta, es decir cambiar el índice 1 por 2 y 2 por 1.

7 ECUACIÓN ENERGÍA DEL HEC-RAS El programa Hec-Ras utiliza la ecuación de energía escrita para cauces, con llanura de inundación a lado y lado de un cauce de aguas altas. La ecuación se escribe así: y2 + z 2 +

α2v22 α v2 = y1 + z 1 + 1 1 + he 2g 2g

(2.43)

En donde α es el coeficiente de Coriolis que corrige el flujo de energía en la sección debido al uso de la velocidad media, he representa el término de perdida de energía y se compone básicamente de dos términos. El término de fricción y el término de pérdidas por expansión, así este término viene representado por: he = LS f + Kl

α2v22 α1v11 − 2g 2g

(2.44)

En esta ecuación L representa la longitud ponderada en el tramo de cauce escogido, y Kl representa el coeficiente de pérdidas por expansión y contracción. Este término debe ser utilizado con mucho cuidado puesto que representa una perdida por cambio de energía cinética. Este cambio se da siempre en una curva de remanso en un cauce o canal. Así se estaría abusando de su uso en caso de que el cauce o canal tenga un comportamiento suave. Es decir, debe usarse K ≠ 0 sólo en caso de que el cambio de sección sea brusco y se produzcan pérdida macroturbulentas por la transición ocurrida, de lo contrario es mejor anularlo. En el estudio de transiciones se puede ver más objetivamente su uso. S f , se refiere a la pendiente motriz que analizaremos en la sección siguiente.

La longitud ponderada se hace mediante el caudal, esto es: L=

LlobQlob + LchQch + LrobQrob Qlob + Qch + Qrob

(2.45)

20

___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energía y Momentum En donde lob se refiere a la llanura izquierda, rob se refiere a la llanura derecha y ch al cauce de aguas altas. 8 RESISTENCIA AL FLUJO EN HEC-RAS La resistencia al flujo se evalúa con la fórmula de Manning, por ello aquí analizaremos esta fórmula que entre otras cosas es de uso extendido en Europa. La fórmula de Manning es una derivación para canales modificada de la ecuación de Darcy-Weissbach para la evaluación de las pérdidas de energía en tuberías. Esta fórmula se escribe así: Q=

2 1 1 AR 3S f 2 n

(2.46)

En esta ecuación n es el coeficiente de Manning, R es el radio hidráulico y S f la pendiente de la línea de energía. Esta ecuación se puede escribir en una forma condensada como: 1 Q = KS f 2

(2.47)

En donde el término K se define como la capacidad de transporte de la sección o “Conveyance” en inglés. El valor de K es: K =

2 1 AR 3 n

(2.48)

El radio hidráulico R se define como el área de flujo dividido por el perímetro mojado o perímetro en el que actúa la resistencia al flujo, así que: A R= (2.49) P El uso de la capacidad de transporte de la sección se basa en un principio físico que en cauces no es tan real, y la idea es que la pendiente motriz es constante a todo lo ancho de la sección. Esto en la realidad no se da pero es útil, como se observa en la ecuación siguiente: 1

1

1

1

Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = K 1S f1 2 + K 2S f22 + K 3S f32 + K 4S f42 1

1

= (K 1 + K 2 + K 3 + K 4 )S f 2 = KS f 2

(2.50)

De esta manera el cálculo del caudal se convierte en una suma de capacidades de transporte (“Capacidad”). En la Figura 21 se muestran dos formas de cálculo que ofrece el Hec-Ras para el caudal que fluye por una sección de cauce, las dos dan diferente por defecto el HR usa por defecto la que da menor capacidad. El manual de HR indica que después de un estudio sobre muchas secciones se observan resultados diferentes y con la misma tendencia pero no hay una indicación de cual es el mejor método.

21

___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energía y Momentum

Figura 21. Cálculo de la capacidad de una sección por dos métodos diferentes, el primero se usa por defecto.

Si se quiere utilizar el método por defecto se debe recordar que dará menor capacidad es decir calados más elevados y por tanto velocidades medias más bajas.

9 EVALUACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA MEDIA EN HEC-RAS HR debe evaluar el flujo de energía cinética, esto se hace mediante la suma de los flujos parciales, tal y como se muestra en la

Figura 22. Determinación del coeficiente de Coriolis.

 V2 v 12 v 22 Q α  = Q1 + Q2  2g  2g 2g Q1

v 12

v 22

(2.51)

2g α= V2 (Q1 + Q2 ) 2g

En general se puede escribir

2g

+ Q2

∑Q v α= V ∑Q

2 i i

2

i

∑Q v =

2 i i

V 2Q

(2.52)

Se puede dar en función de la capacidad de manera que la ecuación (2.52) queda:

22

___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energía y Momentum  K3  At 2  ∑ i2   Ai   α= Kt

(2.53)

En donde el subíndice t indica la totalidad, área total de flujo en sección At y capacidad total Kt. La valoración de la pendiente motriz en la sección se evalúa mediante la ecuación (2.47). 1

Q  2 S f =   K 

(2.54)

Las expresiones implementadas en el HR son: a) Capacidad media  Q + Q2   S f =  1  K 1 + K 2 

(2.55)

1 (S f + S f2 ) 2 1

(2.56)

b) Pendiente motriz media Sf =

c) Media geométrica de la pendiente motriz S f = S f1 S f2

(2.57)

23

________________________________________________________Capitulo 3.Introducción

CAPITULO 3. INTRODUCCIÓN AL HEC-RAS. LIMITACIONES DEL MODELO. 1 INSTALACION Y LINKS INTERESANTES. El programa Hec-Ras es un modelo hidráulico unidimensional creado por la USACE (United States Army Corps of Engineers), de libre distribución (a diferencia de otros softwares europeos), que se puede descargar directamente desde la web (free download): − http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/ La última versión disponible del programa es la HEC-RAS 4.2, aparecida en mayo del 2008 que ha subsanado los errores existentes en la versión anterior HEC-RAS 4.0, (2007). La versión 4.2 realiza algunas mejoras respecto a la versión HEC-RAS 3.1.3 (Mayo 2005), sobretodo la incorporación de nuevos módulos de cálculo de transporte de sedimentos y efectos de la temperatura en el flujo. De la página web de la USACE puede ser descargada una serie de documentación indispensable y distintos materiales (en inglés), como son: HEC-RAS User's Manual HEC-RAS Hydraulic Reference Manual HEC-RAS Applications Guide

Manual de uso del programa. Descripción de algoritmos y conceptos hidráulicos utilizados por los programadores Descripción de diversos ejemplos prácticos de aplicación.

La instalación de Hec-Ras es inmediata es el PC, y las nuevas versiones no invalidan las antiguas. No se han registrado incompatibilidades hacia atrás de las nuevas versiones con los proyectos antiguos. Cualquier incidencia sobre problemas de programación de las nuevas versiones puede ser reportada a [email protected]. Otros productos muy interesantes de la USACE son: HEC-HMS 3.0.1: Modelo hidrológico http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-hms/ HEC-GeoRAS 4: Aplicaciones de Hec-Ras para entornos GIS (ArcView) http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/hec-georas.html HEC-GeoHMS 1.1 Aplicaciones de Hec-Hms para entornos GIS (ArcView) http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-geohms/ Estos programas y aplicaciones son muy importantes para el trabajo ingenieril/fluvial actual, pero no se debe olvidar que únicamente son elementos complementarios (pre y post proceso) de los verdaderos motores de cálculo hidráulico (Hec-Ras) e hidrológico (Hec-Hms). Un conocimiento a fondo de estos últimos programas es indispensable para la resolución de problemas fluviales. Otro programa libre, creado por GITS, para la delimitación de líneas de inundación (postproceso) en proyectos Hec-Ras geo-referenciados es: LAMINA

http://www.gits.ws/03software/software.htm

1

________________________________________________________Capitulo 3.Introducción 2 INICIANDO UN PROYECTO. ESTRUCTURA DEL PROYECTO. Un proyecto Hec-Ras tiene una estructura conceptual muy clara, que se traduce en una serie de archivos de datos y resultados muy definidos que cabe conocer para sacar todo el provecho a las posibilidades del programa. Un estudio hidráulico consta de dos elementos fundamentales, que son por un lado la geometría del cauce, y por otra, las condiciones de flujo, definidas por el caudal y las condiciones de contorno. La combinación de distintas geometrías y condiciones de flujo provoca diferentes resultados, que pueden ser analizados por separado o conjuntamente. Esta es la filosofía de la estructura del proyecto Hec-Ras, donde un único proyecto puede contener multiplicidad de cálculos distintos. Iniciamos el proyecto Hec-Ras asignando un nombre al proyecto (“filename”), que se mantendrá invariablemente para todos y cada uno de los ficheros generados posteriormente. También es muy importante definir las unidades o métrica utilizada (en Sistema Internacional, SI, en esta parte de Europa). Así, en el primer nivel se general el archivo” filename. prj”, que contiene la información general de la estructura del proyecto (ficheros existentes y enlaces)

Figura 3.1. Estructura de un proyecto. Diagrama de flechas de relación entre los distintos archivos del programa (fuente:  HEC-RAS Hydraulic Reference Manual)

2

________________________________________________________Capitulo 3.Introducción

El segundo nivel consiste en los ficheros correspondientes a los datos de geometría y condiciones de flujo: Archivos de Geometría (.g)

Archivos de Flujo (.f)

Se denominan “filename.g**”, donde el atributo puede ir de .g01 hasta .g99 para cada una de las geometrías distintas e independientes almacenadas. Se denominan “filename.f**”, donde el atributo puede ir de .f01 hasta .f99 para cada una de las condiciones de flujo distintas e independientes almacenadas.

En este punto se define toda combinación entre una Geometría .gi (i=01 a 99) y una condición de flujo .fj (j=01 a 99) como un Plan (.p). El archivo resultante es denominado “filename.p**”, e incluye la información sobre la geometría .gi utilizada con el flujo .fj impuesto. Así, la numeración del atributo del Plan (.pk) es independientes de i, j, y tan sólo depende del orden temporal en el que se creó. El archivo de Plan “filename.pk”, con k=01 a 99, estará asociado a los resultados hidráulicos y funciona como una unidad. Archivos de Plan (.p)

El archivo “filename.p**” incluye la información sobre la geometría .g utilizada con el flujo .f impuesto.

Una vez realizada la simulación numérica del Plan “filename.pk” en cuestión, los resultados hidráulicos son almacenados en dos archivos de nueva creación que son: Archivos Run(.r) Archivos Output(.o)

El archivo “filename.rk” contiene resultados que son editables (ASCII) El archivo “filename.ok” contiene resultados que no son editables (Binario).

Por tanto, el cálculo hidráulico correspondiente al Plan k consta de 3 archivos, “filename.pk”, “filename.rk” y“filename.ok”. La gran ventaja de este sistema de almacenamiento de resultados es que se pueden visualizar y comparar distintos Planes con mucha rapidez de manejo, dentro de un mismo proyecto. En la Figura 3.1 se presenta un diagrama de flechas que describe la estructura del proyecto y la composición de los distintos Planes generados como combinación de 3 archivos de geometría y 1 de flujo. Como resultado, dentro del proyecto se generan 3 planes con sus archivos de resultados correspondientes. En la Figura 3.2 se muestra la Ventana Principal de Hec-Ras con un proyecto generado, “exemple1.prj” que incluye un Plan (Plan 1) con su fichero de geometría y flujo asociados (Figura 3.3).

3

________________________________________________________Capitulo 3.Introducción

Figura 3.2. Ventana Principal donde se muestran los archivos de proyecto, de geometría, flujo y el archivo de Plan utilizado en ese momento.

Figura 3.3. Ventana de cálculo donde aparece definido el Plan a calcular y los archivos de geometría y flujo asociados.

A pesar de que el objetivo de este capítulo no es la descripción minuciosa de todos y cada uno de los comandos del programa Hec-Ras, a modo de introducción se realiza una breve descripción de los botones principales que aparecen en la Ventana Principal del Programa, que servirá para tomar conciencia de las posibilidades de simulación y visualización de los resultados hidráulicos. Open Project

Abre un proyecto existente a través del archivo “*.prj”.

Save Project

Guarda el proyecto actual con el mismo nombre asignado anteriormente.

Geometric Data

Abre la pantalla de Geometría, en la que podemos crear, modificar, combinar e importar geometrías procedentes de otros modelos. Existen una serie de menús de transformación de geometría, interpolación, asignación de rugosidades y otras propiedades para las secciones transversales.

Steady Flow Data

Introduce o edita las condiciones de flujo para el régimen permanente. Se introducen datos de caudal en las distintas

4

________________________________________________________Capitulo 3.Introducción secciones de los distintos perfiles. Se escogen además el tipo de condición de contorno a aplicar y su localización. Introduce o edita las condiciones de flujo para régimen no permanente o variable. La información requerida son las Condiciones de Contorno variables en el tiempo (caudal(t) y niveles(t)) en las localizaciones correspondientes, así como la condición inicial (caudal (t=0) y niveles(t=0).

Unsteady Flow Data

Save Project: Guarda un proyecto existente

Unsteady Flow Data: Introduce o edita las condiciones de flujo caudal(t)+CC(t) para régimen no permanente o variable

Steady Flow Data: Introduce o edita las condiciones de flujo (caudal+CC) para el régimen permanente

Profiles: Stage & flow Hydrographs: Visualiza los perfiles Visualiza los hidrogramas y/o longitudinales (lámina, limnogramas en cada sección Energía…) Hydraulic Properties: Tablas y dibujos de propiedades hidráulicas interesantes

Hydraulic Design Functions: Cálculos Adicionales hidráulicos y de transporte de sedimentos XYZ perspectiva Plots: (Extensiones) Visualiza la lámina de agua en 3D

Cross Sections: Visualiza las Secciones Transversales de Cálculo UnsSteady Flow Analysis: Cálculo en régimen no permanente (variable en el tiempo)

Steady Flow Analysis: Cálculo en régimen permanente Geometric Data: Introduce o edita una Geometría existente

Rating Curves: Visualiza las curvas de Aforo de cada sección (caladocaudal)

View DSS: Visualiza la información contenida en formato DSS

Warnings: Resumen de los erroresy avisos en el cálculo. Profile Table: Tabla Configurable de Resultados para cada perfil Cross Table: Resultados detallados de cada sección, puente, obra de paso o aliviadero

Open Project: Abre un proyecto existente

Figura 3.4. Ventana Principal de Hec-Ras y explicación de los botones principales.

5

________________________________________________________Capitulo 3.Introducción

Steady Flow Analysis

Cálculo en régimen permanente. Se genera y almacena el Plan correspondiente y se configuran los parámetros de cálculo.

UnSteady Flow Analysis

Cálculo en régimen no permanente (variable en el tiempo) donde se definen los parámetros de cálculo (pasos de tiempo,…) del método implícito.

Hydraulic Functions

Design Extensiones de nueva creación para diversos cálculos complementarios como: 1. Erosiones en puentes. 2.

Cálculo en Uniforme.

3.

Transporte de sedimentos.

4. Diseño estable de canales por distintos métodos. Cross Sections

Visualiza las Secciones Transversales de Cálculo (niveles de agua, velocidades, Energía, estructuras,…)

Profiles

Visualiza los perfiles longitudinales, tanto de lámina de agua, energía y calados críticos, como una multitud de variables hidráulicas complementarias y derivadas, de fácil manejo.

Rating Curves

Permite visualizar las curvas de Aforo (calado-caudal) de cada una de las secciones.

XYZ perspectiva Plots

Este menú permite generar una vista dinámica de la geometría y la lámina de agua en 3D para cada perfil y Plan. Dada su potencia visual, permite una interpretación rápida de las “manchas de inundación”. Para el cálculo en no permanente, se genera un video de inundación.

Stage and Hydrographs

flow Visualiza los hidrogramas (Q(t)) y/o limnogramas (y(t)) en cada sección (sólo en el cálculo en no permanente).

Hydraulic Properties

Tablas y perfiles longitudinales de propiedades hidráulicas interesantes (Áreas y Conveyance), para los resultados provenientes del cálculo en régimen no permanente.

Cross Table

Resultados detallados de cada sección, puente, obra de paso o aliviadero

Profile Table

Tabla resumen de resultados de las distintas secciones para uno o varios perfiles. Esta Tabla es fácilmente configurable para las distintas variables calculadas, y exportable a entorno Windows.

Warnings

En este menú se muestra un listado de todos los errores, avisos y comentarios sobre la calidad del cálculo numérico (convergencias del modelo), sección por sección.

6

________________________________________________________Capitulo 3.Introducción

View DSS

Visualiza la información contenida en formato DSS (código de información hidrológica propia de la USACE).

Dentro de los objetivos del presente curso, y debido en parte a las limitaciones de tiempo, se encuentra únicamente el cálculo y análisis de los regimenes permanentes (sin variaciones temporales). Las versiones 4.2 y 3.1.3 ofrecen la posibilidad de cálculos en régimen no permanente (variados), que serán introducidos, analizados y trabajados en posteriores ediciones del Curso (niveles más avanzados).

3 LIMITACIONES DEL MODELO HEC-RAS El uso de un modelo numérico unidimensional como el Hec-Ras (que resuelve la ecuación de la energía) y todo su entorno complementario (pre y post-proceso en Arc-View) para la resolución de problemas hidráulicos y/o fluviales conlleva una responsabilidad importante en cuanto a la necesidad de conocer las limitaciones en su aplicación. Debemos entender como profesionales de la ingeniería hidráulica la absoluta necesidad de analizar con visión crítica los resultados numéricos ofrecidos por este tipo de modelos. Cualquier resultado calculado por Hec-Ras no es una solución real…tan sólo es un posible resultado. Se debe aplicar nuestro conocimiento de las leyes y principios hidráulicos para determinar la bondad del resultado. A continuación se pasa a describir una serie de Ventajas y de inconvenientes que se deben tener en cuenta:

3.1 VENTAJAS: •

Un modelo unidimensional en energías permite el cálculo en dominios con escalas muy grandes, de modo que la simulación de kms de río se realiza con una velocidad de cálculo enorme (orden de segundos). Por tanto, la capacidad de repetición y corrección de un cálculo es muy alta.

•

El uso de la ecuación de la energía para el balance entre secciones, dada la incertidumbre existente en la estimación de las pérdidas de carga (resistencia al flujo), es un método bastante aproximado en problemas de gran escala (fluviales). La simplificación del flujo turbulento tridimensional a un flujo unidimensional es relativamente aceptable para grandes escalas (ríos y barrancos) con precisiones poco exigentes.

•

Gran libertad geométrica: Permite el análisis con secciones naturales no regulares (secciones fluviales: cauce principal y llanuras de inundación). Es una gran ventaja sobre otro tipo de modelos hidráulicos existentes (y mucho más rígidos).

•

Facilidad de creación, modificación y edición de geometrías (entorno visual muy cómodo y rápido) e introducción de datos de rugosidad y estructuras transversales (puentes, obras de paso, aliviaderos). Gran comodidad de visualización de resultados y edición de figuras.

7

________________________________________________________Capitulo 3.Introducción •

Gran capacidad de importación y exportación de datos en entorno Windows (comunicación con Excel ,Word, Autocad) para el post-proceso de resultados y presentación.

•

Las nuevas tecnologías SIG (Sistemas de Información Geográfica), tipo Arc-View, permiten el proceso de grandes cartografías para generar la geometría del cauce con gran precisión, en formatos importables Hec-Ras (.geo). Asimismo, existen extensiones para el Post-proceso de láminas de inundación y mallas (“grids”) de inundación y velocidad.

•

Uso extendido en todo el mundo y gran experiencia de uso. Hec-Ras es un modelo bien contrastado, herencia directa (y mejorada) del antiguo HEC-2 (1984) en MSDOS.

•

ES GRATIS !!!!!!!(sin licencia).

3.2 INCONVENIENTES Y LIMITACIONES. •

Hec-Ras no es un modelo turbulento. La ecuación de la energía supone siempre distribuciones hidrostáticas de presiones y la ecuación de fricción permanente de Manning. Por tanto, la solución es una pura simplificación, y no se ajusta a la realidad en casos donde las presiones y las tensiones turbulentas se alejan del modelo lineal.

•

Hec-Ras no es un modelo 3D (x,y,z) ni 2D (x,y) , sino que es un modelo 1D (x), de modo que la solución siempre es una aproximación o promedio de la real. Un ejemplo tan importante como la extensión del flujo por las llanuras de inundación para grandes avenidas es un fenómeno que Hec-Ras no puede evaluar, en principio. La posibilidad de dividir la sección en subsecciones lo convierte en un modelo quasi 2D muy debil pues no tiene en cuenta la transferencia lateral de momentum del flujo. La distribución lateral de velocidades no es correcta. En consecuencia, la solución de flujo en curvas (método de los Flowpaths) es tremendamente aproximada.

•

Sólo se pueden modelar ríos y barrancos con pendientes menores de 10º (α< 10º, So 1, mientras que si lo calcula en régimen mixto, el valor de calado normal resulta con Fr yn > yc ) Es el caso de la sección (a) de flujo representada en la figura 2. El flujo tiene un valor de Froude menor que la unidad, pues el calado que representa es superior al calado crítico. Por otro lado se puede deducir que el valor de la pendiente motriz es menor que el de la pendiente del canal, simplemente porque el valor del calado que representa dicha sección es superior al calado normal del canal, dado que el calado normal representa la pérdida de energía para una velocidad determinada del flujo y un caudal único en ese tramo y que equivale a la pendiente del canal. El valor de la pendiente motriz de la sección (a) debe ser tal que la pérdida de energía corresponda a una velocidad menor, pues el área de flujo es mayor. Como la pérdida de energía disminuye con la velocidad de flujo es obvio que en la sección (a) de la figura 2 la pendiente motriz será menor que la pendiente del canal. Por todo ello, al analizar los signos de los términos de la ecuación (5.11) se deduce inmediatamente que la pendiente del perfil de agua respecto a la solera del canal es positiva. Así, al moverse en la dirección positiva de las abscisas x el valor del calado tenderá a aumentar indefinidamente. En cambio si se mueve a lo largo de la dirección negativa del eje x el calado tendera a disminuir, pero no indefinidamente, ya que tenderá a tomar el valor del calado normal yn. En ese caso, y según la ecuación (5.11), el valor de la pendiente de la lámina de agua respecto de la solera del canal es nulo, lo que indica que el valor del calado es constante e igual al calado normal. A esta curva de remanso se le conoce como M1 y tiende a formarse en un canal de pendiente suave,

7

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones cuando en alguna sección aguas abajo del canal se encuentra un azud, una compuerta o un obstáculo que impida el paso del agua. 2) si (yn > y > yc ) Es el caso de la sección (b) representada en la figura 2. En esta figura se observa que el nivel de agua es superior al calado crítico, es decir el flujo es subcrítico como en el caso anterior. Sin embargo, el valor del calado es inferior al calado normal representado por yn. Como ambos calados deben circular para el mismo caudal es evidente que el área ocupada por la sección (b) es inferior al área ocupada por la sección normal y por tanto la velocidad es mayor. De aquí podemos deducir que el valor de la pendiente motriz asociada a este caudal y este calado por medio de la fórmula de Manning es superior al valor de la pendiente del canal. Al reemplazar estas desigualdades en la ecuación (5.11) se obtiene, que el numerador de dicha ecuación es negativo y a su vez el denominador es positivo. Como la pendiente del canal es positiva entonces se puede deducir que la pendiente del perfil de la lámina respecto de la solera del canal es negativa, lo que implica que al avanzar en el canal desde la sección (b) en dirección positiva del eje de las abscisas el calado de agua disminuye. Esta tendencia de disminución es hacia el valor del calado crítico; por tanto llegará un momento en que el perfil de la lámina tienda a ser tangente a la vertical justo cuando el valor de Froude en la sección tienda a la unidad. El agua en este perfil se está acelerando hacia aguas abajo y esto ocurre porque en la sección de control ha disminuido el nivel de agua. Es el típico caso del denominado vertido libre. Si se avanza en la dirección negativa de las abscisas el calado de agua tiende a aumentar, con tendencia a tomar el valor del calado normal. Este perfil se denomina M2. 3) si (yn > yc > y ) Es el caso de la sección (c) representada en la figura 2, en el que se observa que el nivel de agua de la sección considerada es inferior al calado crítico. El régimen del agua es supercrítico y debido a que el nivel también es inferior al calado normal el valor de la pendiente motriz es superior a la pendiente del canal, usando el mismo razonamiento que se utilizó en el caso anterior. Así el numerador de la ecuación (5.11) es en este caso negativo y el denominador es también negativo. Por tanto el valor de la pendiente de la lámina de agua resulta ser positivo respecto de la solera del canal. Al avanzar desde (c) hacia aguas abajo en el canal el calado de agua tiende a aumentar y lo hará hacia el calado crítico. El flujo en este caso se desacelera o frena a medida que avanza. Esta tendencia hacia el calado crítico tiende a un fenómeno de cambio de régimen, en el que el flujo en régimen rápido cambia a régimen lento. Este cambio no se hace suavemente sino en forma brusca, como se explicará más adelante, en el fenómeno de resalto hidráulico. Si se avanza en la dirección aguas arriba por el canal la tendencia del calado es a disminuir. Esta disminución no se puede dar indefinidamente, ya que la lámina no podría dejar de existir, pero una existe una limitación energética debida a que al disminuir la lámina de agua el valor de la energía específica aumenta tendiendo a infinito cuando el calado tiende a ser nulo para mantener el mismo caudal. Por lo tanto antes de llegar a un absurdo existe una limitación física energética. La forma de darle energía al agua es un ejemplo de lo que ocurre al situar una compuerta en medio de un canal. El agua se 8

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones acumula aumentando el nivel aguas arriba almacenando energía en forma de energía potencial (esta no puede crecer indefinidamente); al abrir la compuerta el agua es impulsada a salir bajo la misma a causa de la presión, y esta energía potencial es convertida parte en energía cinética, parte en altura de agua y parte en pérdidas de energía por rozamiento con los bordes de la compuerta y la turbulencia desarrollada en el seno fluido. Este es el caso de las curvas de remanso denominadas M3. A continuación se muestra en la figura 3 todos los posibles casos de curvas de remanso. Cada una de las curvas es posible deducirla a partir del razonamiento expuesto para la deducción de los perfiles M1, M2 y M3. (Chow, 1982)

Figura 3 Curvas de remanso (French 1988)

9

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 6 ESQUEMAS DE SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Existen varios métodos para evaluar el perfil de la lámina de agua. Aquí se van a nombrar los mas utilizados en la práctica y se indicarán los pasos adecuados para la resolución de diferentes problemas. Se tomara la ecuación (5.8) como ejemplo y aplicación del régimen gradualmente variado en cauces prismáticos. Se inducirá al lector a utilizar la ecuación más generalizada y utilizada, que es la ecuación integral de la ecuación (5.10) o ecuación de conservación de la energía. 6.1 Solución mediante la integración de la ecuación diferencial del flujo gradualmente variado en canales prismáticos. La ecuación diferencial (5.8) puede integrarse a partir de varios métodos conocidos. Uno de los más usados es el método de Runge Kutta de cuarto orden. Esta ecuación es función únicamente de “y” para unos valores dados de caudal, pendiente, rugosidad y geometría, lo que hace posible aplicar alguno de los métodos conocidos de RungeKutta. Como se ha comentado, el método que se aplicará en este apartado es el "método estándar de cuarto orden", que viene definido por las siguientes relaciones:

1 yi +1 = yi + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4 ) 6

(5.12)

k1 = ΔxF (yi )

(5.13)

⎛ k ⎞ k2 = ΔxF ⎜⎜yi + 1 ⎟⎟⎟ ⎝ 2⎠

(5.14)

⎛ k ⎞ k 3 = ΔxF ⎜⎜yi + 2 ⎟⎟⎟ ⎝ 2⎠

(5.15)

k 4 = ΔxF (yi + k 3 )

(5.16)

Para utilizar el método anterior el canal debe subdividirse en n tramos de intervalos constantes Δx . Se comienza el proceso de integración desde el contorno en el que se conocen las variables del flujo y de esta manera es posible conocer el valor de los coeficientes k1, k2,..., etc, ya que se conocen los valores de yi y Δx . Con ellos se determina el valor del calado en el siguiente punto de discretización. El cálculo ha de repetirse así hasta completar el total de la longitud del cauce (Subramanya, 1982). 6.2 Solución utilizando la ecuación integral del régimen gradualmente variado. a. Ecuación de energía La ecuación de la conservación de la energía entre dos secciones cualesquiera de un tramo de canal, de pendiente s 0 , que transporta un caudal Q y cuyas paredes tienen un coeficiente de Manning n, se escribe v12 v22 z 1 + y1 + = z 2 + y2 + + Δh (5.17) 2g 2g

10

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones En esta expresión, z es la cota de la sección, y el calado de agua en la misma, v la velocidad media en la sección, los subíndices 1 y 2 indican la sección a la que se refiere la magnitud correspondiente y por ultimo Δh es la pérdida de energía sufrida por el flujo entre las dos secciones indicadas. La separación entre las secciones es Δx que corresponde al incremento de integración. Como se ha comentado, la ecuación (5.17) es la integral de la ecuación diferencial y por ello representa bien a cualquier tipo de canal. Es decir un cauce con cualquier tipo de sección y no prismático. Este hecho hay que tenerlo muy en cuenta pues muchos modelos comerciales trabajan con la ecuación (5.8). Esta confusión puede ocasionar errores catastróficos a la hora de evaluar el perfil de la lámina de agua. b. Pérdidas de energía en un tramo de canal El término de pérdidas de energía es el valor más complejo y difícil de evaluar de la ecuación (5.17) de la ecuación (5.17). Este término puede escribirse como la suma de varias pérdidas de energía ocurridas en el intervalo de estudio Δx . En él se incluyen términos como la pérdida de energía por fricción con las paredes del cauce h f , pérdidas por curvatura hc,, pérdidas por ensanchamiento o contracción he y pérdidas localizadas como contracciones pequeñas y bruscas, escalones y elementos que obstruyan la normal circulación del flujo hp. Cada una de ellas tiene una formulación que se adecua al tipo de fenómeno, de manera que la pérdida de energía por fricción se puede expresar con ecuaciones como la de Chezy, Bazin o Manning así:

h f = S f Δx

(5.18)

La pérdida de energía por curvatura puede calcularse de varias formas pero la más usada es introducir una fracción de la altura de velocidad en la sección curva, así: v2 hc = fc (5.19) 2g Donde el valor de f es inversamente proporcional al radio de curvatura y puede tener valores entre 0.2 y 0.3 para curvas menores o iguales a 90°. La pérdida de energía por contracción o por ensanchamiento se da como una fracción del incremento de energía cinética entre las secciones consideradas. Así la pérdida se puede evaluar como v2 v2 he=K Δ 1 − 2 (5.20) 2g 2g En donde K tiene un valor para la contracción y otro para la expansión. Por lo general en los flujos que tienden a la expansión, es decir a disminuir la velocidad en la dirección de la corriente con tendencia a ser frenados, las pérdidas de energía son mayores que en aquellos flujos en que el flujo tiende a acelerarse como en las contracciones. El valor de K puede oscilar entre 0.1 y 0.2 para contracciones y ser del orden de 0.3 a 0.5 para expansiones. Las pérdidas puntuales ocasionadas por elementos locales como escalones, objetos que impidan el movimiento del agua como piedras y otros similares, deben ser

11

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones evaluadas por separado. La magnitud de las pérdidas puntuales se puede calcular como una fracción de la altura de energía cinética que tiene el flujo justo antes de la perturbación. Debido a la gran variedad de pérdidas puntuales que pueden existir, el valor del coeficiente de pérdida deberá estudiarse con detenimiento. De esa forma la pérdida puntual de energía será: v2 hp=κp (5.21) 2g La ecuación total de pérdidas de energía será:

⎡ v12 − v22 v2 ⎢ Δh = h f + hc + he + hp = S f Δx + fc + κΔ ⎢ 2g ⎢⎣ 2g

2 ⎤ ⎥ +κ v p ⎥ 2g ⎥⎦

(5.22)

6.3 Solución de la ecuación del flujo gradualmente variado La ecuación integral o ecuación total de la energía entre dos secciones de canal ofrece un aspecto interesante. Por un lado aparecen los términos de energía de posición o cota, la energía específica y las pérdidas de energía que ocurren entre las dos secciones escogidas. Dos soluciones aparecen de inmediato: 1) si se conocen los valores de las magnitudes hidráulicas del flujo, calado y velocidad, en las dos secciones, es posible despejar completamente el valor del incremento de x que separa a las mismas, conocido como el método estándar directo; 2) si se conoce el valor de las magnitudes hidráulicas en uno de los contornos del tramo considerado, es posible encontrar el valor del calado y la velocidad de flujo a una distancia predeterminada, quedando como incógnita el valor de las variables en la sección opuesta. Este es el conocido método estándar del paso a paso. El segundo método es el más utilizado por su versatilidad a la hora de integrar una curva de remanso. A continuación se detallan estos dos procedimientos. a) Método estándar directo. Despejando el valor del incremento de x, tal y como se había observado en el primer método, de las ecuaciones (5.17) y (5.22) se obtiene que: ⎡ v12 − v22 v22 v12 v12 − y1 − + ( fc + κp ) + κ ⎢⎢ y2 + 2g 2g 2g ⎢⎣ 2g Δx = S0 − S f

⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.23)

En este método es necesario conocer muy bien los calados entre los que se ha de realizar el cálculo. Es decir que ambos calados pertenezcan a una misma curva de remanso y no a dos diferentes. Puede darse el caso de que el calculista no se dé cuenta de que el calado de una sección pertenece a una curva M1 y el calado de la otra sección

12

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones pertenezca a una curva M3. El resultado puede tener un valor real positivo pero no tener parecido con la realidad. Este método puede ser peligroso por falta de precisión en el cálculo. En la ecuación (5.19) los términos S 0 y S f se pueden calcular de acuerdo con: 1 S f = (S f 1 + S f 2 ) (5.24) 2 En donde S f es el promedio de las pendientes motrices de las secciones 1 y 2. (Subramanya, 1982), (Ranga,1981). b) Método estándar del paso a paso. Este método consiste básicamente en discretizar el cauce de estudio en intervalos de x (no necesariamente regulares), y una vez analizadas las condiciones del régimen de flujo establecer el extremo del cauce que actuará como condición de contorno. Se aplica entonces la ecuación (5.17), con las pérdidas dadas por (5.22), a la sección extrema y a la sección situada a un intervalo de x de distancia de la misma. Si la sección extrema o conocida es la 1 entonces las variables del flujo desconocidas son las de la sección 2. Es posible ahora separar en un lado de la ecuación las variables que contengan las incógnitas`, es decir, todas aquellas cantidades que contengan (v1, y1) y al otro lado de la ecuación colocar las demás, que son todas ellas conocidas. La ecuación queda de la siguiente manera particularizada para una expansión en el canal: y1 + (1 − (κp + fc + κ))

v12 1 ⎛1 ⎞ v2 − S f 1Δx = ⎜⎜ S f 2 − S 0 ⎟⎟⎟ Δx + y2 + (1 − κ) 2 ⎝2 ⎠ 2g 2 2g

(5.25)

Esta ecuación puede ser resuelta en iteraciones sucesivas por métodos como el de Newton-Raphson o el de la bisección. Por lo general no hay que tener mucho cuidado en la resolución de esta ecuación, sin embargo algunas comentarios pueden hacerse al respecto. 1) Se debe partir de un calado inicial supuesto y1 cercano al valor solución. 2) Si este valor inicial coincide con el valor del calado crítico es necesario comenzar la búsqueda con un calado que represente a la curva de remanso que se va a calcular. Es decir, si la curva de remanso es una M2 el calado inicial será algo superior al critico o bien si la curva de remanso es una S2 el calado inicial de prueba deberá ser inferior al calado critico. 3) La ecuación no tiene solución cuando el calado crítico se encuentra dentro del intervalo de x correspondiente a la integración. 4) Como se dijo anteriormente la solución presenta algunas anomalías cuando se parte del calado crítico como condición de contorno. 7 CURVAS DE REMANSO CON LA FUERZA ESPECÍFICA En el capítulo de fuerza específica se obtuvo la siguiente relación denominada fuerza específica o flujo de cantidad de movimiento y2 q2 Mu = g + (5.26) 2 y

13

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones Es un término importante a la hora de entender el comportamiento del flujo en un cauce, y será necesario para tomar decisiones importantes en la evaluación de resultados y también en el caso de diseño. Suponiendo que sólo hay resistencia por fricción entonces la ecuación de conservación se puede escribir así: γΔxA sin (θ ) τ P Δx M1 − M 2 − + =0 (5.27) ρB ρB En términos diferenciales esta ecuación puede escribirse de la siguiente forma para canal rectangular:

lim

⎡⎛ M 1 − M 2 ⎞ ⎤ ⎟⎟ = gy sin (θ ) − τ 0P ⎥ ⎢⎜ Δx → 0 ⎢⎣⎜⎝ Δx ⎠⎟ ρB ⎥⎦ dM = gyS f − gy sin (θ ) = gy (S 0 − S f ) dx

En donde hemos considerado baja pendiente: sin (θ ) ≅ tan (θ ) ≅ θ ≅

(5.28)

Δy ≅ S0 Δx

Realizando la derivada de la expresión (5.26) e introduciéndola en la segunda de las expresiones (5.28) se obtiene: dM dy q 2 dy = gy − = gy (S 0 − S f ) dx dx y 2 dx gy (1 − Fr 2 )

dy = gy (S 0 − S f ) dx

(5.29) (5.30)

quedando definitivamente como:

(S 0 − S f ) dy = dx (1 − Fr 2 )

(5.31)

Es la misma ecuación que se obtuvo para la curva de remanso con la ecuación de la energía. 8 RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA ECUACIÓN DE REMANSO POR MEDIO DEL MÉTODO PASO A PASO. Se considera la ecuación más sencilla para aplicar el método paso a paso. Esta ecuación esta dada por la relación: v2 v2 (5.32) z 1 + y1 + 1 = z 2 + y2 + 2 + Δh 2g 2g 14

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones en la que el valor de Δh viene dado por Δh =

Δx (S f 1 + S f 2 ) 2

(5.33)

Si en esta expresión suponemos que 1 esta situado aguas arriba de 2 entonces podemos escribir la ecuación de la forma siguiente: z 1 + y1 +

v12 Δx v 2 Δx − S f 1 = z 2 + y2 + 2 + Sf 2 2g 2 2g 2

(5.34)

Es decir de la forma, ϕ1 = ψ2

(5.35)

Ambas son función de los calados respectivos y son diferentes entre sí únicamente en el signo del término de pérdidas de energía. En cualquier caso la solución de la ecuación (5.35) requiere del conocimiento de uno de los dos lados de la ecuación, es decir de las características hidráulicas de una de las secciones, como ya se explicó en la sección donde se habla del método. Cuando el régimen es lento la ecuación debe integrase desde aguas abajo, mientras que si el régimen es rápido la ecuación debe integrarse desde aguas arriba. Esto implica que cuando el régimen es lento se conoce el valor de ψ (y2 ) y cuando el régimen es rápido se conoce el valor de ϕ (y1 ) . Sea cual sea el caso se ha de resolver por métodos iterativos. Aquí se va a resolver por el método de Newton-Raphson. Este método indica que la corrección o paso que debe hacerse sobre la variable es de la forma: f (y ) Δy = − (5.36) f ' (y ) El incremento de y se calcula de forma iterativa hasta que se cumplan ciertas condiciones sobre el error de la función. La función que debemos resolver es: f (y ) = ϕ (y1 ) − ψ (y2 )

(5.37)

Para evaluar el incremento se debe evaluar la derivada de la función así: f '(y ) = ϕ ' (y1 ) − ψ ' (y2 )

(5.38)

En caso de régimen lento ψ ' (y2 ) = 0 y en el caso de régimen rápido ϕ ' (y1 ) = 0 . La evaluación de las derivadas se puede hacer de forma general pues lo único que habrá que tener en cuenta es el signo en el elemento de la evaluación de la fricción. Así la derivada de cada término que compone las funciones de y son:

15

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones ∂z =0 ∂y ∂y =1 ∂y

(

)

v2 ∂ 2g ∂Ek T = = −2Ek ∂y ∂y A ∂S f dP ⎞⎟ 2S ⎛ = − f A ⎜⎜5T − 2R ⎟ ⎜⎝ ∂y dy ⎠⎟ 3

(5.39)

Con los valores de las derivadas es sencillo realizar la evaluación, como se muestra en el ejemplo que se presentará posteriormente. Las derivadas de las funciones serán entonces: T Δx ⎡⎢ 2 S f ⎛⎜ dP ⎞⎟⎤⎥ − 5 T 2 R ϕ ' (y1 ) = 1 − 2Ek + ⎟ ⎜ A 2 ⎢⎣ 3 A ⎝⎜ dy ⎠⎟⎥⎦ (5.40) T Δx ⎡⎢ 2 S f ⎛⎜ dP ⎞⎟⎤⎥ ψ ' (y2 ) = 1 − 2Ek − ⎟ ⎜5T − 2R A 2 ⎢⎣ 3 A ⎜⎝ dy ⎠⎟⎥⎦ Funciones aplicables a cualquier tipo de cauce, pero sólo tiene en cuenta la fricción en el cauce. Ejemplo: Se escoge un canal rectangular de anchura B=10, coeficiente de Manning n=0.02, pendiente del canal 0.1% y un caudal que circulante de 60 m3/s. Se conoce la condición de contorno aguas abajo; y = 2m . El calado crítico será: q2 3 yc = = g

(6010)

2

3

g

= 1.54m

Así el régimen que se esta produciendo es un régimen lento, y > yc (2 > 1.54) . La energía mínima para transportar el flujo es exactamente 1.5yc = 1.5 × 1.54 = 2.31m . La velocidad crítica media será vc = Q A = 60 (10 × 1.54) = 3.90 m s y la velocidad media del flujo en el contorno es, vc = Q A = 60 (10 × 2) = 3 m s

que se trata de una velocidad algo alta.Por otra parte, la energía de este flujo es, v2 32 h+ =2+ = 2.45m 2g 2g Que es un valor mayor al de la energía crítica como es de esperar. DATOS CANAL B

10

Q

60

n

0.02

ΔX

10

16

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones Yc

1.54

Z2

0

Z1

0.01

S0

0.001

Y2

2 ψ

Z

0.000

Y

2.000

A

20

V

3

Ek

0.459

P

14

R

1.42857

Sf

0.00224

Sf*DX/2

0.011

Valor

2.470 ϕ1

ϕ2

ϕ3

ϕ4

ϕ5

ϕ6

Z

0.010

0.010

0.010

0.010

0.010

0.010

A

30.000

21.383

19.988

19.820

19.816

19.814

V

2.000

2.806

3.002

3.027

3.028

3.028

Ek

0.204

0.401

0.459

0.467

0.467

0.467

P

16.000

14.277

13.998

13.964

13.963

13.963

R

1.875

1.498

1.428

1.419

1.419

1.419

Sf

0.001

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

Sf*DX/2

0.003

0.009

0.011

0.011

0.011

0.012

Y

3.000

2.138

1.999

1.982

1.982

1.981

valor ϕ

3.217

2.559

2.479

2.471

2.470

2.470

T1

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

T2

1.000

1.000

1.000

2.000

3.000

4.000

T3

-0.136

-0.375

-0.460

-0.471

-0.472

-0.472

T4

-0.001

-0.003

-0.003

-0.003

-0.003

-0.003

f(y)

0.747

0.089

0.009

0.001

0.000

0.000

f'(y)

0.867

0.637

0.557

1.546

2.545

3.545

Δy

-0.862

-0.139

-0.017

0.000

0.000

0.000

E

3.204

2.540

2.458

2.449

2.449

2.449

En la tabla se observa como la evolución del calado con las iteraciones converge rápidamente a un valor único. Este proceso ha de realizarse entra cada dos secciones. Muchas veces las ecuaciones quedan mal condicionadas y el problema se complica teniendo que acudir a técnicas de búsqueda de la solución con más detalle. 9 TRANSICIONES Se denominan transiciones los pasos de agua de una sección a otra de forma brusca o abrupta. A pesar de que la definición puede ser subjetiva, se intentará tratar de una manera relativamente imparcial. Dentro de las transiciones encontramos los pasos bajo vía, que pueden llevar el agua de un ancho grande a uno pequeño o viceversa emboquillando el flujo dentro del conducto. Es posible que canales se vean afectados por transiciones, paso de un canal trapezoidal a un túnel, paso de un canal trapezoidal a uno circular, paso de lámina libre a presión… Desgraciadamente en muchas ocasiones 17

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones los ríos se ven sometidos a la construcción de estructuras dentro del mismo como la construcción de túneles, puentes, vías, etc. Es entonces necesario poder diseñar con justicia estos elementos basados en una técnica que permita asegurarnos del buen comportamiento hidráulico de estos elementos. Una transición se define como la construcción de una singularidad para unir dos tramos de canal con diferentes secciones. Una buena transición lo hace de manera que une las dos secciones tratando de mantener los calados normales en ambas partes. De todas formas las transiciones deben pasar la lámina de agua de forma suave a lo largo de la misma. Cuando se produce una transición, el flujo se desacelera o se acelera. La definición de aceleración en régimen permanente se basa en la aceleración convectiva, es decir de la variación espacial de la velocidad: ∂v ∂x . Cuando esta cantidad es positiva se dice que se acelera y cuando esta cantidad es negativa se dice que se desacelera. En el caso de una aceleración las partículas de agua situadas delante se alejan de las de atrás separándose continuamente en el tiempo, en cambio si existe una desaceleración las partículas de atrás tratan de alcanzar a las de adelante chocándose incluso con fuerza y disipando su energía mediante macroturbulencia, formación de vórtices. En ambos casos se producen pérdidas de energía adicionales a las pérdidas de carga debidas al rozamiento y que se deben tener en cuenta. Estas pérdidas se evalúan de la siguiente forma: Δh = Ke

v12 v22 − 2g 2g

(5.41)

Es decir la pérdida de energía se evalúa como proporcional a la diferencia de energías cinéticas entre la entrada y la salida. Por lo general si el flujo es acelerado las pérdidas son pequeñas y el factor K es del orden de 0.1 a 0.2. Por el contrario, si el flujo se desacelera el factor K es más grande, del orden de 0.3 a 0.5. Son valores muy subjetivos pero que deben tenerse en cuenta para la evaluación de la lámina de agua. Para la situación relativa de las secciones de entrada y salida localizaremos las mismas en gráfico de la energía específica en régimen lento. En el caso de aceleración pasamos de un caudal unitario menor a uno mayor, así que si suponemos en principio que no hay pérdidas de energía entre las secciones la línea vertical que une las dos curvas de caudal unitario. En este caso el calado de agua puede caer bruscamente hacia el valor del crítico. a. Transición con método manual. El problema de este tipo de cambios es evitar que la lámina de agua pierda cota, es decir mantener la lámina casi sin modificar, para ello se debe hacer que la energía específica cambie entre una sección y otra sin aumentar las pérdidas de energía. Esto se logra mediante la introducción de un escalón. Así se puede escribir que: z 1 + E1 = z 2 + E 2 (5.42) Entonces como el calado de la sección acelerada es menor lo que tiene que hacerse es subir la cota de la solera para mantener la lámina alta. Así, la ecuación queda: E1 − E 2 = z 2 − z 1 (5.43)

18

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones En este caso la energía específica en 1 es mayor que la energía específica deseada en 2 de manera que por la relación (5.43), z 2 > z 1 , es decir más elevado que 1, muestra lo que podría ser el resultado de estabilizar el calado en la transición.

Figura 4. Escalones para realizar las transiciones. a) Flujo se acelera b) flujo se desacelera.

Evaluar una primera aproximación de la altura del escalón es el primer proceso que ha de realizarse. Para ello se utiliza la ecuación de conservación de la energía, despreciando las pérdidas de energía por fricción a lo largo de la transición. z 1 + E1 = z 2 + E 2 + K

V12 V22 − 2g 2g

(5.44)

De esta expresión que se conoce explícitamente se puede encontrar el valor aproximado de la altura del escalón. Una transición típica se muestra en la Figura 5. Se trata de una transición conformada, en la que cada sección transversal a lo largo de la transición es una sección trapezoidal, en ancho base de la sección es de valor B y el ancho de la sección rectangular a la que va a pasar es b . El ángulo total de cambio es β . Con estos datos la transición se puede evaluar completamente.

Figura 5. Transición conformada. a) perspectiva y b) planta.

r

19

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones

Figura 6. a) Transición cuña. b) circular.

Uno de los puntos importantes es definir la longitud de la transición Normalmente se hace sin pensar en la hidrodinámica pero a la hora de actuar en un río realizar una transición adecuada de una obra especial es de bastante importancia para mantener la estabilidad del cauce. Aún así muchas veces la transición provoca desajustes indeseables en la geometría del cauce. Se define un ángulo sólido entre la entrada y la salida máximo de 12.5º. Así se puede establecer que: B −b tan (β ) = (5.45) L con esta definición la longitud de la transición será: B −b L= tan (β )

(5.46)

La solución al problema propuesto de la transición ya esta prácticamente resuelta. Sólo falta realizar unos cálculos sencillos de comprobación. Para ello se siguen los siguientes pasos: 1) Se discretiza en partes la transición desde la sección de entrada a la sección de salida. 2) Se calcula la geometría de la sección en cada estación (definida por el ingeniero). 3) Se calcula la energía total de entrada y la energía total de salida. 4) Se distribuye la pérdida de carga de forma lineal a lo largo de la transición. 5) De esta forma se conoce en cada sección la energía total, la geometría y la cota de dicha sección y se puede evaluar la energía especifica de la sección. 6) Con la energía específica de la sección se resuelve para el valor del calado de forma iterativa mediante un método numérico. 7) Evaluar la transición con el uso de un programa completo como el Hec Ras para verificar el buen comportamiento del diseño. b. Método de optimización de transiciones. Este método requiere el uso de un programa de ordenador que puede ser construido en base Excel, y puede servir para realizar gran cantidad de ajustes de una transición de forma que ésta quede bien dimensionada. A continuación se describe el procedimiento de diseño de la transición. En primer lugar se sabe que a lo largo de la transición se quiere pasar de un estado de flujo en una sección a otro estado de flujo. Esta transición puede ser de régimen lento a régimen lento o de régimen lento a régimen rápido pero difícilmente de régimen rápido a régimen lento. Como se sabe bien qué se quiere en las transiciones, se puede utilizar la ecuación de la energía específica como se hizo en el apartado anterior pero escrita de forma diferente, esto es, en función del número de Froude: 2

1 ⎛ q ⎞ 3 ⎡ Fr 2 ⎤ E = 1 ⎜ ⎟ ⎢1 + 2 ⎥⎦ g 3 ⎝ Fr ⎠ ⎣

(5.47)

Dado que la energía se puede expresar de esta forma y ya que sabemos lo que se quiere del flujo, el diseño consistirá en imponer el número de Froude y la distribución

20

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones geométrica de la sección a lo largo de la transición. La evaluación de las cotas de la solera de la transición es por tanto simple. Aunque aquí se plantea esto de manera tan sencilla la cuestión es algo más compleja y además puede tener variantes interesantes, como por ejemplo conocer la distribución de geometría dada las cotas de solera. Realizando estos cálculos se pueden observar resultados de diferentes diseños de las cotas a lo largo de una transición utilizando el programa de Excel. En la figura 6 se refleja un resultado utilizando un canal rectangular y optimizando la profundidad de agua a la salida de la transición. Froude

Calado 1.8

7.0

1.6

6.0

1.4

Calado (m)

Froude

8.0

5.0 4.0 3.0 2.0

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4

1.0

0.2

0.0

0.0 0

2

4

6

8

10

12

14

0

16

2

4

6

Evloución de la lámina

Velocidad (m/s)

Cota Lámina (m)

80.0 75.0 70.0 65.0 2

4

6

8

10

12

14

16

Velocidad media

85.0

0

8 Distancia Origen

Distancia Origen

10

12

14

20.0 18.0 16.0 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 0

16

2

4

6

8

10

12

14

Distancia Origen

Distancia Origen

Figura 6. Resultados de la evaluación de la cotas de solera controlando la cota de la solera a la salida.

18.0

3.0

Calado

16.0

1.8

2.5

Froude

10.0 1.5 8.0 6.0

1.0

4.0

1.6 1.4

Calado (m)

12.0

Anchura (m)

14.0 2.0

0

2

4

6

8

10

12

14

1.0 0.8 0.6 0.4

0.5 0.0

1.2

2.0

0.2

0.0

0.0

16

0

Distancia Origen

Evloución de la lámina

78.0 77.0 76.0

6

8

10

12

14

Velocidad media de flujo elocidad (m/s)

ota Lámina (m)

79.0

4

Distancia Origen

81.0 80.0

2

9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0

21

16

_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones

Figura 7. Diseño de las cotas de salida optimizando el ancho de salida para mantener cota de salida de la transición. La evolución de la anchura se definió como lineal.

10 BIBLIOGRAFÍA Chow V. T., (1982) "Hidráulica de los Canales Abiertos".Ed. Diana. México. French, R. (1988) "Hidráulica de los canales abiertos". McGraw-Hill. México. Henderson. (1966). Open Channel Flow. Ranga Raju, K.G. (1981) "Flow Through Open Channels". Tata McGraw Hill. New Delhi. Simon, A. (1966) "Hidraulica Práctica". Ed. Limusa. Subramanya, K. (1982) "Flow in Open Channels". Tata McGraw Hill. New Delhi Pierre Julián (2002), River Mechanics. Cambridge Vischer D.L., Hager. W.H. (1998). Dam Hydraulics Wiley.

22

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

CAPITULO 6. EJEMPLOS SENCILLOS DE HEC-RAS 1 DESCRIPCIÓN: En esta sesión realizaremos algunos ejercicios básicos para familiarizarnos con el entorno HEC-RAS. Veremos el procedimiento a seguir para construir un proyecto HEC-RAS desde la introducción de la geometría hasta el estudio y comparación de diversos resultados. 2 CREACIÓN DEL PROYECTO El primer paso para iniciar el ejercicio consiste en lanzar la aplicación HEC-RAS, y crear un nuevo proyecto, para ello basta con escoger la opción de menú: File
New Project

Aparecerá la clásica ventana HEC de selección de carpeta y de nombre del proyecto donde escribiremos el nombre de proyecto “Ejemplo1.prj” y la descripción, “Primer ejemplo del curso”.

Resulta importante introducir una descripción adecuada para el proyecto ya que los nombres deben ser preferiblemente cortos para evitar problemas. Otro aspecto importante esta en las unidades, por defecto el modelo HEC-RAS trabaja con unidades del sistema británico, a través del menú: Options
Unit Sytem (US Customary/SI)

Podemos escoger el sistema internacional, dentro del mismo menú de opciones existen otros elementos de la configuración básica de HEC-RAS. Un proyecto HEC esta formado por una serie de ficheros que contienen datos de proyecto, datos de condiciones de contorno, geometría y datos de plan, que podemos traducir como datos de caso. En general por extensiones podríamos describir estos ficheros como:

1

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

Tabla 1. Ficheros integrados en un proyecto. Proyecto Ejemplo1.prj Geometría Ejemplo1.g01 Condiciones de contorno permanente Ejemplo1.f01 Condiciones de contorno no permanente Ejemplo1.u01 Caso Ejemplo1.p01

A medida que vayamos avanzado en el proyecto se irán creando los diferentes ficheros que lo conforman, todos los enumerados en la tabla anterior correspondientes a datos de proyecto son ficheros de tipo ASCII modificables mediante cualquier editor de texto simple (Wordpad, Notepad, …). Asociados a los proyectos y a los diferentes casos que los integran aparecen unos ficheros de extensión “*.O01” y “*.r01” que se generan en el momento del cálculo de un caso (plan) concreto, estos ficheros los genera el programa “snet.exe” que es el módulo de cálculo en régimen permanente de HEC-RAS, este modulo esta escrito en FORTRAN a diferencia del entorno gráfico “ras.exe” que está escrito en Visual Basic. El primero de los ficheros “*.O01” es un fichero binario (no editable con Notepad) que contiene los resultados del calculo, el segundo fichero “*.r01” es un fichero de datos ASCII en el formato interpretado por el módulo de cálculo, también es legible pero es de más difícil comprensión que el resto de ficheros ASCII del proyecto. Los ficheros de resultados (*.O01 *.r01) están siempre asociados a un plan, es decir que para cada fichero de tipo caso, “Ejemplo1.p01” habrá asociados unos resultados (“Ejemplo1.O01”, “Ejemplo1.r01”), esto implica que si tenemos tres planes diferentes tendremos tres resultados diferentes. Ambos ficheros son resultado del cálculo de un caso, por lo que se pueden omitir al copiar un proyecto ya que para obtener nuevamente los resultados bastara con recalcular el caso del proyecto. Esto puede resultar interesante cuando debemos enviar un proyecto por mail ya que si el proyecto consta de muchos casos y geometrías complicadas pueden ser de un tamaño considerable, por lo que podemos prescindir de enviar los ficheros de resultados y recalcular el proyecto en el ordenador de destino. Para que un proyecto creado en una carpeta sea valido en otro ordenador o carpeta tenemos que copiar todos los ficheros anteriores (Ejemplo1.*) a la nueva ubicación y bastará con que estén en la misma carpeta para que funcionen correctamente, esto se debe a que las rutas (path) de los ficheros que integran un proyecto se almacenan de forma relativa, no absoluta. Para las diferentes geometrías, condiciones de contorno o casos incluidos en un proyecto, si realizamos alguna modificación respecto al anterior y deseamos guardarla de manera diferente, el programa seleccionará una numeración consecutiva a los existentes y guardara el fichero con el mismo nombre del proyecto y la numeración consecutiva. Es decir si poseemos la geometría “Ejemplo1.g01” y la modificamos y guardamos con un nuevo nombre el programa seleccionara el nombre “Ejemplo1.g02”. Por lo tanto el nombre del fichero no nos permitirá incluir información sobre la modificación realizada, esta información debe incluirse en el espacio reservado para la descripción. 3 CREACIÓN DE LA GEOMETRÍA Una vez creado el proyecto, el orden en la introducción de datos debería ser, primero la geometría del caso, segundo las condiciones de contorno, tercero los parámetros de cálculo del caso y finalmente los resultados. Por lo tanto el primer paso será crear la geometría. Para acceder al editor de geometría lo hacemos a través del la barra de herramientas principal del programa.

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Una vez dentro del editor vemos que aparecen múltiples herramientas además de unos menús cargados de diferentes opciones. La geometría está formada por dos elementos fundamentales, el río (stream) y las secciones (crossections). Para realizar cualquier cálculo es necesario partir de estas dos informaciones. En general en la actualidad se parte de herramientas de tipo GIS para el la realización de las geometrías cuando se trata de cauces naturales, sin embargo para cauces de diseño se puede trabajar directamente dentro de HECRAS. 3.1 Eje del río El primer elemento que crearemos será el eje del río, éste consiste en una polilínea que marca el cauce del río. Para dibujarla utilizaremos la herramienta correspondiente dentro del editor. En principio no resulta excesivamente importante este trazado por dos razones, en primer lugar la geometría de este cauce no interviene para nada en el cálculo. Únicamente interesa la esquematización del la zona de estudio, es decir el numero de tramos de estudio, que tipo de uniones existen entre ellas, etc…

En segundo lugar el editor no dispone de herramientas que permitan un dibujo preciso del eje del río, ni siquiera se pueden introducir distancias. Sin embargo existe una tabla en el menú: 3

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas Edit
Reach Schematic Lines …

Donde si se permite editar a mano las coordenadas del eje del río.

En principio para este ejercicio partiremos de un eje sencillo con un solo tramo de río, escogemos la herramienta de dibujo del eje, trazamos una serie de puntos teniendo en cuenta que el trazado se realiza de aguas arriba hacia aguas abajo y cuando hayamos finalizado el trazado terminamos con un doble clic haciendo que aparezca un formulario para introducir el nombre del río que estamos modelando (river) así como el nombre del tramo concreto (reach).

A lo largo de todo el curso debe tenerse muy presente que el programa HEC-RAS se creó para el cálculo de ríos, no de encauzamientos y todos los elementos en el presentes apuntan en esa dirección, empezando por la tolerancia de cálculos que es de 10 cm, inaceptable para el cálculo de una obra de dimensiones reducidas. Una vez introducido el eje del río nos aparece en la pantalla del editor de geometría el eje con unas etiquetas indicando el nombre. Es muy importante ser consciente de que las dimensiones de este eje no son significativas de cara al cálculo. Es decir que el eje aparezca curvado o no o más largo o menos no afecta en absoluto al cálculo.

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas 3.2 Secciones del río. Una vez introducido el eje vamos a introducir las secciones, en esta parte resulta fundamental el hecho de si se modela un caso real o se modela un prototipo. En el primer caso si se trata de un cauce natural debería trabajarse sobre un entorno GIS (Arcview, Arcmap) o un programa específico (River CAD, SMS), ya que el procedimiento de extraer manualmente la topografía de las secciones e introducirlas en el programa resulta demasiado lento. En el caso de que se trabaje con secciones naturales extraídas mediante una herramienta GIS el propio HEC-RAS dispone de una serie de filtros geométricos para simplificar la geometría de manera que los cálculos sean más rápidos. Por lo tanto partiremos de la hipótesis de que se trata de una sección artificial, ya sea existente o de proyecto. Par introducir una sección ya existente la única alternativa es hacerlo mediante la introducción directa sin embargo si se trata de una sección de prototipo podemos hacerlo mediante dos herramientas más ya existentes dentro del HEC-RAS. 3.2.1 Sección ya existente o ya diseñada Para introducirla seleccionamos la herramienta Edit and/or create crossections de la barra de herramientas, se nos abrirá el editor de secciones donde en primer lugar debemos crear una nueva sección, para ello usamos el menú: Options
Add A new Crossection …

En ese momento nos preguntará el river station, esto significa cual es el punto kilométrico de la nueva sección dentro del río. El orden de los puntos kilométricos empieza con en 0 en el final del tramo creciendo hacia aguas arriba, el modelo admite valores negativos.

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

Un introducido el punto kilométrico de la primera sección debemos llenar varios campos dentro de la sección. El más importante de todos es el correspondiente al par Station/Elevation, donde se deben introducir los valores de abscisa/cota de nuestra sección. Estos valores de deben introducir en cota absoluta (m.s.n.m), el orden de las abscisas debe ser mirando la sección desde aguas arriba hacia aguas abajo de izquierda a derecha. Para los puntos situados a la izquierda se admiten valores de Station negativos. El segundo valor que se debe introducir es el de Downstream Reach Lengths, que es el correspondiente a las longitudes hasta la sección siguiente, en este caso si estamos introduciendo la sección última la longitud hasta la siguiente debe ser 0. Sabemos que la sección se divide en tres partes, left overbank, channel, right overbank. Cada una de estas partes puede tener una distancia diferente hasta la sección de aguas abajo, por lo tanto existe una casilla para cada una de estas distancias. Por ejemplo en una curva del flujo hacia la derecha, en el lado interior de la sección las distancias hasta la siguiente sección serían menores, por lo que ROB < Channel < LOB. Estos tres valores resultan fundamentales por varias razones, la primera es que si estamos en un tramo curvo la única modificación que se produce en el cálculo es debido a la diferente longitud de estas tres distancias, causando pérdidas de energía diferentes para cada uno de ellos, por otra parte si estamos trabajando en un sistema no georeferenciado, el programa calculará la longitud total del río a partir de la suma de todas las distancia channel. Posteriormente introduciremos el valor de los coeficientes de perdidas para cada una de las partes de las secciones y la abscisa en la que empieza cada una de las partes de la sección. Como comentarios debe decirse que es posible asignar un coeficiente de Manning diferente para cada abscisa, para ello basta usar el menú: Options
Horizontal Variation in n Values …

Esto hará aparecer una tercera columna donde introduciremos el valor de la rugosidad para cada abscisa y será valido desde esa hasta siguiente. Por otra parte sobre las rugosidades debe tenerse en cuenta que esta se introduce a través de la conveyance:

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas Q = KS 1/f 2 K=

AR 2 / 3 n

Donde Q, K , A, n, R son el caudal, la conveyance, el aera, el coeficiente de Mannig y el radio hidráulico respectivamente. De cara a la evaluación de la rugosidad de una sección compuesta se sigue el siguiente criterio, los overbanks siempre se dividen por tramos de diferente rugosidad, cada uno con una conveyance propia que finalmente se suma para tener la equivalente de toda la llanura. En el channel se pretende utilizar una única conveyance equivalente, en el caso de que éste posea un único Mannig no hay problema, pero cuando tiene más de uno se sigue un criterio que depende de la pendiente del perfil de la sección, así si tenemos tramos de sección con diferente Manning y con pendiente geometrica menor de 5H:1V se combinan los tramos de diferente rugosidad según la fórmula:

Donde cada rugosidad interviene según el perímetro que le corresponde. Por otra parte para pendientes mayores se calcula cada tramo de Manning por separado con su propia conveyance. De cara al cálculo, todo ello conduce a una división de las propiedades del flujo según el esquema:

Para este caso trabajaremos con una sección trapezoidal simple. Una vez introducidos todos los parámetros de la sección característica el resultado final es el siguiente:

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

Ahora creamos la sección aguas arriba, para ello vamos al editor de geometría desde la barra de herramientas y clicamos en la herramienta Edit and/or create cross sections. Desde este editor escogemos el menú: Options-->Copy Current Cross Section

Introducimos el punto kilométrico de la sección de aguas arriba, para este caso el P.K. es 1000. Ahora nos falta ajustar los valores de las distancias hasta la sección de aguas abajo que en este caso será 1000, 1000, 1000, ya que los tres tramos de esta sección (overbanks y channel) están a 1000 metros de la sección de aguas abajo. Por último deberemos ajustar las cotas de esta sección ya que esta a mayor altura que la inferior, para ello iremos al menú: Options-->Adjust Elevations ...

Y aparecerá una pantalla en la que introduciremos un 3 haciendo que todas las cotas de la sección se incrementen en 3 unidades. Por lo tanto la pendiente final del tramo será de un 3 por mil. 3.2.2 Diseño de sección por capacidad La siguiente manera de introducir la sección de diseño es a través del asistente para la creación de secciones. En este asistente se introducen los parámetros fijos de diseño y el programa nos calcula los variables. Los parámetros que se pueden considerar fijos son la pendiente del tramo, el caudal que circula, los ángulos de los taludes y las profundidades totales de los diferentes tramos de la sección. Los parámetros variables corresponden con los anchos de cada elemento, channel, overbank. En este caso la herramienta que utilizaremos es el asistente de diseño hidráulico, para acceder a ella haremos: Run-->Hydraulic Design Functions ...

Esta herramienta consta de cinco componentes: a) Calculo de regimenes normales b) Diseño de secciones por capacidad c) Diseño de secciones naturales estables d) Calculo de erosión en pilas e) Capacidad de transporte de sedimentos En este caso para este cálculo utilizaremos el diseño de secciones por capacidad. Esta herramienta es específica para cauces artificiales, la herramienta para cauces naturales (c) esta derivada del modelo: SAM - Hydraulic Design Package for Channels 8

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas Desarrollado por Coastal and Hydraulics Laboratory (CHL). Se fundamenta en teorías como la fuerza tractiva o teoría del régimen. Los elementos asociados al transporte de sedimentos no forman parte de este curso. Para acceder a la herramienta que nos interesa dentro de Hydraulic Design ejecutamos: Type-->Uniform Flow ...

Dentro de esta herramienta escogemos la pestaña correspondiente a: Width

Como hemos comentado anteriormente los datos necesarios son los que aparecen en las siguientes figuras.

Esta herramienta funciona correctamente para el cálculo del ancho que debe tener el channel para transportar un cierto cauda, la altura de éste se debe imponer. Para nuestro caso introducimos una pendiente de 3 por mil, unos taludes 2:1 (H:V) y una altura de canal de 2 metros y de overbanks de 0.5 metros. Introducimos una longitud WL y WR de tanteo de 5 metros, al darle al botón Apply Geometry obtenemos la sección resultado de nuestro dimensionamiento geométrico, pero podemos imponer un cierto calado para imponer un resguardo y dando el caudal y la pendiente al darle al botón Compute, el programa calcula cual es el ancho necesario para obtener el régimen normal deseado. 9

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

Cuando la sección resulta satisfactoria ejecutamos Copy XS to Geometric Data e introducimos el P.K. de la sección de diseño, en este caso 0. Ahora creamos la sección aguas arriba, para ello vamos al editor de geometría desde la barra de herramientas y clicamos en la herramienta Edit and/or create cross sections. Desde este editor escogemos el menú: Options-->Copy Current Cross Section

Introducimos el punto kilométrico de la sección de aguas arriba, para este caso el P.K. es 1000. Ahora nos falta ajustar los valores de las distancias hasta la sección de aguas abajo que en este caso será 1000, 1000, 1000, ya que los tres tramos de esta sección (overbanks y channel) están a 1000 metros de la sección de aguas abajo. Por último deberemos ajustar las cotas de esta sección ya que esta a mayor altura que la inferior, para ello iremos al menú: Options-->Adjust Elevations ...

Y aparecerá una pantalla en la que introduciremos un 3 haciendo que todas las cotas de la sección se incrementen en 3 unidades. Por lo tanto la pendiente final del tramo será de un 3 por mil. 3.2.3 Asistente de diseño de secciones La siguiente manera de introducir las secciones de diseño consiste en ir al editor de geometría desde la barra de herramientas y una vez dentro de este ejecutar: Tools-->Design Crossections

Se nos abrirá una tabla en la que tenemos que introducir características muy sencillas de las secciones que queremos crear, punto kilométrico, altura, pendiente de los taludes, ancho inferior, cota absoluta del punto inferior, distancia hasta la sección aguas abajo y rugosidad y a partir de estos parámetros nos construye las secciones, para nuestro caso lo parámetros serán los siguientes: 10

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

En esta tabla ya introducimos los datos correspondientes a las dos secciones que queremos crear en el modelo, y con el botón Make Designed Cross Sections aparece un aviso de que se van a crear nuevas secciones, aceptamos y ya aparece la nueva geometría con las dos secciones creadas. Es importante saber que para estas secciones aparezcan debe existir el río y el tramo a que se hace referencia en el asistente. 3.3 Interpolación de secciones Con estos parámetros ya creamos una sección aguas abajo y otra aguas arriba, estos son los elementos mínimos para un tramo. Ahora con las secciones definidas podríamos realizar un cálculo, pero como están muy separadas (1000 m) el error sería importante, ya que a pesar de que se trata de un esquema numérico de orden 2 (Average Conveyance) es un delta de X demasiado grande. Por lo tanto necesitamos crear nuevas secciones para el cálculo, estas secciones se crean mediante un interpolador. La imagen actual en el editor de geometría es la siguiente:

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La herramienta para la interpolación se encuentra en el editor de geometría en el menu: Tools-->XS Interpolation-->Within a Reach ...

Existe otra alternativa llamada Between 2 XS's ... La primera de ellas nos permite crear secciones interpoladas a lo largo de un río. Se puede especificar el río, el tramo y dentro de este tramo escoger una zona concreta, esto permite utilizar densidades de interpolación diferentes en función de las necesidades de la zona.

La segunda herramienta de interpolación es específica para la interpolación entre dos secciones y permite un control mayor sobre la interpolación. El programa HEC-RAS siempre realiza interpolaciones lineales de geometría, pero este editor nos permite delimitar los tramos a interpolar, es decir podemos establecer correspondencias entre tramos de la sección aguas arriba con tramos en la sección aguas abajo, y entre estos tramos establecerá una correspondencia lineal y sobre esta interpolará.

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas Es importante destacar que las distancias de interpolación especificadas siempre son una cota superior, es decir la interpolación realizada por programa siempre crea secciones a una distancia igual o menor a la especificada. Llegados a este punto se debe guardar la geometría, para ello especificaremos nosotros el nombre, ya que el gravado automático genera nombres que no aportan información sobre el fichero, así que dentro del editor de geometría escogeremos el menú: File-->Save Geometry Data As ...

Apareceré una pantalla en la que nos listará las geometrías actualmente asociadas a nuestro proyecto, si seleccionamos una ya existente la sobrescribirá, perdiéndose la antigua, si únicamente introducimos la descripción de la nueva geometría la guardará con un nombre numéricamente consecutivo con la última del proyecto, es cualquier caso únicamente podemos introducir la descripción ya que el programa se reserva la capacidad de decidir el nombre real del fichero de geometría.

Estos nombres siempre están constituidos por el nombre del proyecto más una extensión que para las geometrías es "g" y un número consecutivo con la última geometría introducida, en nuestro caso como se trata de la primera del proyecto será ".g01". 4 CONSTRUCCIÓN DE CONDICIONES DE CONTORNO El siguiente paso lógico para la construcción del modelo consiste en introducir las condiciones de contorno. Las condiciones de contorno necesarias pueden variar en función del problema, siempre será necesario introducir el caudal en nuestro tramo, el caudal circulante puede variarse en una sección cualquiera del tramo, es decir el programa no exige continuidad en el caudal dentro del tramo, ni en las uniones. Por otra parte el programa calcula la línea de energía, por lo que no se realiza un balance global del flujo de energía que circula, sino se calcula un balance de la energía específica. Esto conduce a situaciones en las que podemos duplicar el caudal en una determinada sección y en lugar de conservarse la energía total del flujo se conserva la energía específica, lo que quiere decir que todo el caudal introducido pasa a a tener la misma energía que el que ya circulaba por el cauce. La siguiente condición de contorno necesaria es un calado, para el correcto uso de esta condición de contorno es necesario conocer algo de la teoría hidráulica. Dentro de la 13

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas conservación de la energía (Bernoulli) en la resolución de problema conocido como Step Method aparecen en general dos soluciones, una por encima del calado crítico y otra por debajo, las definimos como régimen lento y régimen rápido. Para que la solución sea correcta no es posible que uno de los Steps se produzca un salto de régimen, por lo tanto en general se introducen dos condiciones de contorno una para la solución en rápido y otro para la solución en lento. Si como hemos dicho la solución en rápido y la solución en lento son únicas debe bastar con introducir un solo calado de cada una de ellas y se construye la solución. Sin embargo en general solo se permite introducir el calado para la solución en lento aguas abajo y el calado para la solución en rápido aguas arriba. Esto se debe a la naturaleza de las ecuaciones de Saint-Venant que establecen el problema dinámico y en ellas se comprueba que únicamente tiene sentido un problema físico en el que la condición de calado en régimen rápido se imponga aguas arriba y el calado del régimen lento se imponga aguas abajo. Sin embargo para el caso permanente no debería ser así ya que basta conocer el calado en un punto (en general) para poder construir la solución. Una vez calculadas ambas soluciones para buscar la definitiva se evalúa la fuerza específica de cada una de las soluciones en cada nodo y nos quedamos la mayor. La justificación de esta metodología viene dada por el hecho de que la ecuación de la energía no permite salto de régimen, ya que en estos saltos no se cumple la ecuación, por lo tanto necesitamos una nueva ecuación que si que se cumpla en estas situaciones, y esta ecuación es la de la fuerza específica. El quedarse siempre con la solución de mayor fuerza es sencillamente por que la fuerza específica define el peso que tiene la condición de contorno en esa sección concreta, y siempre gana la condición de contorno que ha dado una mayor fuerza específica en la sección. Visto todo lo anterior ahora nos vamos al menú de condiciones de contorno.

La pantalla principal que aparece ahora es la que nos permite imponer los caudales, de manera automática el programa detecta cuantos tramos hay en la geometría y permite introducir un caudal para cada uno de ellos, por defecto el caudal se introduce aguas arriba del tramo y es posible introducir nuevos caudales en diferentes puntos del tramo. Además de los tramos en los que varia el caudal también se debe el numero de caudales de calculo, es decir para una misma configuración podemos probar caudales diferentes. Para empezar asignaremos un caudal de 100 m3/s y pasaremos a imponer las condiciones de contorno sobre el calado, para ello ejecutamos Reach Boundary Conditions

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

Vemos que existen diferentes alternativas para dar los calados en los extremos del tramo, se puede hacer como una cota absoluta de agua (Known W.S.), el calado crítico, un calado normal o una curva de aforo. Todos estos métodos acaban conduciendo a la imposición de un calado. Imponer el calado normal supone que introducimos la pendiente y el programa calcula a que calado normal corresponde esta pendiente. Una vez introducidos los valores de cálculo ejecutamos desde la pantalla de Steady Flow Data File-->Save Flow Data As

Y nos permiten guardar los datos introducidos con un descripción, es importante realizar este paso ya que podemos introducir varios escenarios diferentes correspondientes a caudales diferentes y a condiciones de contorno diferentes como por ejemplo nuestro tramo vaya en avenida y la desembocadura no o a la inversa unas cotas de agua altas en la desembocadura y bajas aguas arriba. Como puede versa la versatilidad en las condiciones de calculo es importante y debe aprovecharse. 5 CASO (PLAN) Una vez establecidas las condiciones de contorno ya solo falta definir el caso (Plan), el caso resulta fundamental ya que como se ha mencionado anteriormente para cada uno de los casos definidos se guardan unos resultados, y esto permite comparar situaciones y soluciones diferentes. Así los ingredientes fundamentales de una caso son una geometría y unas condiciones de contorno, así podemos realizar un calculo con la geometría del estado actual y otro con la geometría de proyecto. Escogemos la herramienta de Plan.

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

Y aparece una pantalla en la que escogemos la geometría de cálculo y las condiciones de contorno con las que queremos realizar el cálculo. Debe haber una correspondencia entre ambas ya que las condiciones de contorno hacen referencia a ubicaciones de la geometría por lo que estas ubicaciones deben existir en la geometría de cálculo o tendremos un error.

Otro elemento muy importante de esta pantalla es el tipo de régimen, es decir tenemos que definir qué solución queremos, si se escoge el mixto la solución final será la de máxima fuerza especifica. Si únicamente queremos una de las soluciones (supercritical, subcritical) bastara con dar una de las condiciones de contorno. Al igual que en el caso anterior es necesario guardar el fichero con una descripción concreta: File-->Save Plan As

Veremos que además del nombre del plan nos pedirá una descripción breve. En este formulario además hay varios menús importantes correspondientes a parámetros de cálculo. De momento únicamente vamos a mencionar el menú: Options-->Critical Depth Output Option ...

Que nos permitirá presentar siempre en los resultados el calado crítico. Con todos estos elementos ya podemos realizar el primer cálculo, para ello basta apretar el botón Compute. 6 RESULTADOS El programa HEC-RAS dispone de una gran variedad de opciones para la presentación de resultados, entre los más destacables están los perfiles longitudinales, las secciones, las tablas de resultados, la presentación 3D.

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas 6.1 Resultados de perfil longitudinal

Esta es la salida básica de resultados, en ella se ve el perfil longitudinal del canal así como los valores de lámina de agua, línea de energía, etc. Haciendo: Options-->Variables ...

Podemos ver una ventana en la que escogemos las variables que queremos representar, todas las variables representables en este modo tienen como unidades (m.s.n.m), es decir cotas absolutas, por lo tanto ni la velocidad ni el Froude ni ningún otro elemento se puede consultar desde esta pantalla.

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas Como es común a otras salidas de datos de HEC-RAS es fácilmente editable, podemos escoger desde los colores de los gráficos las etiquetas y las leyendas, exportarlos los resultados como tabla, como dibujo e incluso es formato DXF. 6.2 Resultados generales La única diferencia respecto a los perfiles anteriores es que ahora se puede crear el perfil de cualquiera de las variables de cálculo del programa, pasando desde las velocidades hasta las tensiones de fondo, en total más de 160 variables diferentes. Una de las variables mas importantes es el calado, este aparece en el menú como Max Chl Depth.

El único problema de esta ventana es que si se dibujan (plotean) variables de unidades y ordenes de magnitud muy diferentes resulta difícil ver claramente los resultados ya que no permite utilizar el eje secundario Y. Al igual que en el caso anterior las leyendas, colores y etiquetas son completamente configurables. 6.3 Resultados por sección

Cuando existe alguna sección problemática esta es la opción que nos permite ver informaciones detalladas de la sección, es muy adecuado en el cálculo de puentes por que nos da los detalles de cada uno de los cálculos.

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

6.4 Tabla de resultados

Esta tabla reproduce los mismos resultados que hemos visto en los perfiles pero lo hace en forma de tabla de manera que resulta más sencilla la consulta de valores concretos. Se suele poner como anejo de resultados, el único inconveniente es que no es posible traducir las cabeceras de las columnas por lo que quedarán necesariamente en Inglés.

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

7 WARNINGS Este elemento normalmente se ignora pero resulta fundamental ya que únicamente aquí veremos todos los errores encontrados durante el cálculo. Uno de los éxitos del programa HEC-RAS y motivos por los que parece fácil de utilizar es que independientemente de los errores que aparezcan durante el cálculo siempre obtenemos un resultado.

Por todo ello es necesario revisar los warnings arrojados por el programa para garantizar que no existe ninguno de ellos crítico. Siempre es tolerable un número de avisos mientras ninguno de ellos sea crítico.

8 MAS EJEMPLOS Como continuación al capítulo veremos varios ejemplos para tratar de entender la mecánica de cálculo del programa HEC-RAS. En el primero de ellos veremos el cálculo de regímenes mixtos. Estos son los que contienen una parte del flujo en régimen lento y otra parte en régimen rápido. Para este caso el HEC-RAS aplica el método de la energía específica. En el 20

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas segundo ejemplo veremos la influencia del posicionamiento de los banks de la sección. En el tercer ejemplo veremos como altera las curvas de remanso la presencia de pérdidas por contracción expansión. El cuarto ejemplo será un análisis de sensibilidad respecto a las distancias de interpolación. 9 PROLEGÓMENOS, COEFICIENTES Y UNIDADES Como prolegómeno a la creación de los ejemplos, primero configuraremos algunos aspectos del programa, para ello basta con abrirlo y dentro de la ventana principal del programa vamos al menú: Options
Unit System (US Customary/SI) …

Y dentro de la ventana que aparece seleccionamos sistema internacional, además de definirlo como sistema por defecto:

Por otra parte en el menú: Options
Default Parameters
Expansion and Contractions Coef…

Definimos como parámetros por defecto para la expansión y contracción los valores 0, 0.

10 EJEMPLO 1, RÉGIMEN MIXTO: Como se ha comentado en la introducción aquí veremos el cálculo de regímenes mixtos, y como los aborda el programa HEC-RAS. En primer lugar y como siempre definiremos un nuevo proyecto dentro de alguna carpeta conocida que llamaremos “Ejemplo1.prj”, como descripción del proyecto daremos “Calculo de régimen mixto”. El siguiente paso es la definición de la geometría, para ello vamos al editor de geometría y definiremos un nuevo eje con nombre de río “Río” y nombre de tramo “Tramo1”. Para el trazado del eje nos bastara una línea recta. El siguiente paso consiste en introducir las secciones correspondientes al tramo, para ello nos vamos al editor de secciones y seleccionamos el menú: Options
Add a new Cross Section ...

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas Como punto kilométrico de la primera sección introducimos el “0”, ahora ya podemos introducir los valores correspondientes a esta sección. La geometría consiste en una sección de tipo trapezoidal de coordenadas y parámetros:

El siguiente paso consiste en copiar la sección a la posición 2000, para ello ejecutamos el menú: Options-->Copy Current Cross Section ...

Y escribimos la nueva posición “2000” ahora debemos cambiar las distancias hasta la próxima sección aguas abajo, las nuevas distancias son 2000, 2000 y 2000.

De la misma manera debemos rectificar las cotas de la sección para introducir la pendiente, para ello desde el menú: Options-->Adjust Elevations ...

Subimos 8 metros las cotas, por lo que si la distancia a la sección siguiente es de 2000 metros la pendiente del tramo es del 4 por mil. Con esta sección concluida estamos en disposición de interpolar las restantes secciones del sistema. Para ello cerramos el editor de secciones y volvemos al editor principal de geometría, ahora desde el menú:

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas Tools-->XS Interpolation-->Within a Reach ...

Llamamos al interpolador de secciones, para la geometría sencilla de este problema basta con este interpolador simple. Interpolamos una sección cada 20 metros. Podemos ver el perfil del tramo que hemos diseñado, para ello desde el editor principal de geometría clicamos sobre el eje del tramo y aparece un menú contextual con las siguientes opciones.

De todas ellas seleccionamos Profile Plot y vemos que aparece una nueva ventana con el perfil longitudinal de nuestro tramo.

En esta pantalla si presionamos la tecla “control” podemos trazar una línea recta y al soltar la tecla aparece una pantalla con información de la línea trazada, como la pendiente, ahora podemos guardar la geometría con el nombre de “Interp 20”. El siguiente paso consiste en la

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas creación de las condiciones de contorno, para ello vamos a la ventana principal de HEC-RAS y dentro de ella escogemos la herramienta de editar condiciones de contorno. Las condiciones que debemos imponer en este caso son régimen crítico arriba y abajo y un caudal de 100 metros cúbicos por segundo. Guardamos el fichero con la descripción “Caudal 100 m3/s”. Una vez creadas las condiciones de contorno el siguiente paso es crear el caso o plan. Para ello desde la ventana principal abrimos el editor de plan, dentro de este podemos ver que por defecto se ha seleccionado como fichero de geometría el que hemos creado “Interp 20” y como fichero de condiciones de contorno “Caudal 100 m3/s”, con estos elementos seleccionamos como tipo de régimen del cálculo “Mixed”. Ahora guardamos el caso con el nombre de “Interp 20, Q 100, mixed”, el nombre corto “I20Q100MIX”, ahora podemos presionar el botón “Compute” de la pantalla. Para ver los resultados, desde la pantalla principal seleccionamos la herramienta Profile Plot esta herramienta nos muestra un perfil del terreno y la lámina de agua, podemos ver que estamos en un régimen lento. Ejemplo 1, Régimen mixto

Plan: Interp 20, Q 100, mixed

14/06/2006

Rio Tramo1 12

Legend WS PF 1 Crit PF 1

10

Ground

Elevation (m)

8

6

4

2

0

0

500

1000

1500

2000

2500

Main Channel Distance (m)

Ahora vamos a analizar la influencia del régimen, para ello volvemos al editor de plan y ahora en lugar de régimen mixed seleccionamos supercritical. Guardamos el plan como “Interp 20, Q 100, super”, como nombre corto “I20Q100SUP”. Ahora recalculamos con el botón “Compute”. Cuando acabe el cálculo volvemos a la pantalla plan y ahora seleccionamos subcritical como tipo de régimen y guardamos como “Inter. 20, Q 100, sub”, como nombre corto “I20Q100SUB” y al igual que en el caso anterior lo calculamos. Ahora tenemos calculado el mismo caso en régimen lento y régimen rápido, podemos comparar ambos resultados. Para ello desde la ventana principal de HEC-RAS abrimos la ventana de salida de resultados en perfil Profile Plot. En ella vemos los resultados del último cálculo realizado, en este caso en régimen lento, vemos que el resultado es idéntico al obtenido al seleccionar

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas mixed, ya que en este caso se trataba de un canal con régimen normal en lento, podemos superponer a la solución lenta la obtenida con régimen rápido. Para ello sobre la pantalla del perfil presionando el botón derecho del ratón aparece un menú contextual del que podemos seleccionar la opción Plans …

Entonces nos aparce una lista con todos los plans incluidos en el proyecto, podemos visualizar simultáneamente varios de ellos para comparar los resultados.

Después de activar el resultado de régimen rápido y de régimen lento obtenemos la siguiente imagen:

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_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas Ejemplo 1, Régimen mixto

Plan:

1) I20Q100SUP

14/06/2006

2) I20Q100SUB

14/06/2006

Rio Tramo1 Legend 10

WS PF 1 - I20Q100SUB Crit PF 1 - I20Q100SUB Crit PF 1 - I20Q100SUP WS PF 1 - I20Q100SUP

8

Elevation (m)

Ground

6

4

2

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Main Channel Distance (m)

Por lo tanto de cara al cálculo en mixed el procedimiento implica el cálculo en régimen lento, régimen rápido y de ambas soluciones, en cada sección nos quedamos la de mayor fuerza específica. En la imagen anterior vemos las dos soluciones, para decidir cual es la válida podemos ver las fuerzas específicas asociadas a cada una de ellas, para ello desde la ventana principal del HEC-RAS nos vamos a la herramienta View General Profile Plot. Esta ventana nos da los valores de todas las variables calculadas por el programa en nuestro tramo de caudal, son más de 100, la que nos interesa es la fuerza específica, para poder visualizarla, situándonos sobre la pantalla presionamos el botón derecho del ratón y en el menú que aparece seleccionamos la opción Plot Variables …

26

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

Lo primero que tenemos que hacer es deseleccionar las variables que vienen por defecto, que son las velocidades, para ello en el panel de la derecha basta con que hagamos doble clic sobre los elementos que aparecen, por otra parte en la lista de la izquierda seleccionamos Specific Force.

Ahora al aceptar volveremos a la pantalla y ahora veremos los valores de la fuerza específica obtenida en HEC-RAS, ahora para poder comparar los valores en régimen lento y rápido basta con visualizar ambos planes simultáneamente, para ello al igual en la pantalla de perfiles, al presionar el botón de la derecha del ratón, en el menú contextual seleccionamos plans, y del listado seleccionamos el que corresponde al régimen rápido y el que corresponde al régimen lento.

27

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

Ejemplo 1, Régimen mixto

Plan:

1) I20Q100SUP

14/06/2006

2) I20Q100SUB

14/06/2006

Tramo1 73.80

Legend Specif Force PF 1 - I20Q100SUP Specif Force PF 1 - I20Q100SUB

73.75

Specif Force (m3)

73.70

73.65

73.60

73.55

73.50

0

500

1000

1500

2000

2500

Main Channel Distance (m)

Como aparece en la imagen la solución en régimen lento (I20Q100SUB) posee mayor fuerza específica, por lo tanto es la que se queda el modelo como resultado válido mixed.

11 EJEMPLO 2, INFLUENCIA DE LA POSICION DE LOS BANKS: En este ejemplo estudiaremos como influye la posición de los banks en el resultado HECRAS. Para grandes caudales de avenida en general los niveles de inundación son grandes, por lo que el caudal circula ocupando las llanuras de inundación, sobretodo en cauces de caudales medios bajos, como los que existen en nuestro ámbito habitual de trabajo. En este caso la ubicación exacta de los banks que delimitan las zonas de cálculo se hace innecesaria, por otra parte para encauzamientos de geometría más reducida y acotada si que esta determinación exacta puede tener influencia ya que en estas estructuras, por ejemplo canales de sección trapezoidal, el resultado de la lámina de agua debe ser muy similar a la curva de remanso descrita teóricamente. Veremos como un posicionamiento incorrecto de los banks originará un alejamiento del calado normal que debería estar presente en la solución. Este diferencia de resultados se debe al diferente tratamiento que se aplica sobre las perdidas de energía en función de la zona en la que se calcula (channel, overbanks). Los detalles sobre el cálculo de rugosidades y pérdidas de energía se pueden encontrar en el manual “Reference Hydraulic”. Empezaremos como siempre definiendo un nuevo proyecto que llamaremos “Ejemplo2.prj”, dentro de este proyecto definiremos una nueva geometría que llamaremos “Interp 20”, en esta geometría definiremos un eje, con un nombre para el río y para el tramo, asi como dos secciones, la “0” y la “2000” con un 0.4% de pendiente y sección trapezoidal de taludes 1:4 (H:V), altura 4 metros y ancho de la base inferior de 8 metros, en definitiva una

28

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas geometría idéntica a la del problema anterior. Estas secciones al igual que en el ejemplo anterior las interpolamos cada 20 metros. Los banks están situados en las abscisas 0 y 10 de nuestras secciones. Ahora guardamos esta geometría: File
Save Geometric Data …

Para crear la geometría de comparación primero desinterpolamos, para ello primero abrimos la herramienta de interpolación a lo largo del tramo, para ello desde la pantalla de edición de geometría hacemos: Tools
XS Interpoaltion
Within a Reach …

De la ventana que aparece, primero seleccionamos “Delete Interpolated XS’s”

Después de eso cerramos la ventana y nos vamos al editor de secciones y en las dos secciones originales que hemos introducido modificamos la posición de los banks (puntos rojos) de las coordenadas 0, 10, a las coordenadas 1, 9. Ahora la nueva imagen de la sección debe ser:

29

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas Ejemplo 1, Régimen mixto

Plan: Interp 20, Q 100, overbanks abajo

.02

.02

15/06/2006 .02

9

Legend Crit PF 1 WS PF 1

8

Ground

Elevation (m)

Bank Sta 7

6

5

4

0

2

4

6

8

10

Station (m)

Donde se aprecia la nueva posición de los banks en la parte baja de la sección (puntos rojos). El siguiente caso será interpolar secciones cada 20 metros, como en el caso anterior, la nueva geometría la guardamos como “Interp 20, Overbanks abajo”. Disponemos de las dos geometrías para comparar, ahora basta con generar unas condiciones de contorno para ambas, que se tratara de un caudal de 100 m3/s, calado critico abajo y arriba, las condiciones de contorno las podemos guardar con el nombre “Q 100 m3/s”. El siguiente caso consistirá en crear un plan para cada una de las geometrías calculándolas con las condiciones de contorno descritas anteriormente, ambos planes los llamaremos “Interp 20, Q 100” y “Interp 20, Q 100, Overbanks abajo”. Los nombres cortos serán, “I20Q100MIX” y “I20Q100OA”, una vez calculados ambos planes dentro del visor de resultados Profile Plot, podemos compara los resultados de ambos plans. Para visualizar más de un plan al mismo tiempo basta con seleccionar la opción correspondiente del menú contextual que aparece al presionar el botón derecho del ratón sobre la pantalla de resultados (como hemos visto anteriormente) . Para la modificación de la leyenda basta con escoger del mismo menú la opción Lines and Symbols … y dentro de este modificar las visualizaciones de los diferentes elementos, así como su leyenda.

30

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas

Una vez modificadas adecuadamente las leyendas como nos interese podemos obtener un resultado visual del tipo:

Vemos en la imagen como la diferencia en los calados obtenidos para las dos posiciones de los banks llega a algo más de 30 centímetros, resultando que uno de ellos está en régimen rápido y el otro en lento, por lo tanto el cambio de posición a afectado notablemente al 31

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas resultado. Esto se debe fundamentalmente a que el hecho de haber posicionado los banks en la parte inferior de la sección ha definido las tres zonas de cálculo de la sección, channel y overbanks, por lo tanto las pérdidas de energía se han calculado de manera independiente en cada una de las zonas. En las zonas de overbanks o llanuras de inundación hemos encontrado un radio hidráulico pequeño, lo que origina muchas perdidas de energía en esta zona, sin embargo el caudal es pequeño, en el centro de la sección el radio hidráulico ha sido mayor, por lo que las pérdidas han sido menores y el caudal que circula por ellas mayor. En conjunto las perdidas globales de energía son menores (a igual calado) con los overbanks situados en la parte baja de sección, definiendo las tres zonas de flujo, esto hace que en régimen normal los calados sean menores, pero no debemos olvidar que la primera geometría (con los banks arriba) estaba más acorde con las hipótesis sobre las que se desarrollo la ecuación de Manning, por lo tanto es más correcta la primera.

12 EJEMPLO 3, INFLUENCIA DE LOS COEFICIENTES EXPANSIÓNCONTRACCIÓN: Este ejemplo será muy similar al anterior pero en lugar de comparar dos geometrías con los banks en diferentes posiciones compararemos una geometría con pérdidas por contracción expansión y otra sin ellos. Esencialmente reproduciremos las geometrías utilizadas anteriormente, con sección trapezoidal, pendiente del 0.4%, longitud de tramo de 2000 metros, las diferencias serán que ahora el coeficiente de Manning será de 0.014, esto nos garantizará que el régimen será rápido, además la interpolación se realizará cada 10 metros en lugar de 20.

32

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas Cuando hayamos creado esta geometría la guardamos con el nombre “Interp 10” y ahora modificamos los coeficientes de expansión-contracción. Para ello dentro del editor de geometría vamos al menú: Tables
Contraction and Expansion Coefficients … Se nos abre una ventana en la que aparecen las secciones y los coeficientes utilizados en cada una de ellas, ahora basta con seleccionar cada una de las columnas e introducir el valor que deseemos, en este caso usaremos los que recomienda HEC-RAS por defecto, 0.1/0.3.

Una vez introducidos los nuevos valores para los coeficientes de expansión y contracción guardamos esta geometría como “Interp 10 Exp-Cont”. El siguiente paso consiste en definir las condiciones de contorno, utilizaremos las mismas de los casos anteriores, es decir calados críticos en los extremos y caudal de 100 m3/s. Ahora por lo tanto bastará con crear dos planes para poder calcular cada una de las geometrías con las condiciones de contorno definidas. Para ello creamos un plan con la geometría “Interp 10” y las condiciones de contorno, y otro con la geometría “Interp 10, Exp-Cont” y las condiciones de contorno, al primero le damos el nombre “Interp 10, Q 100”, nombre corto “I10Q100” y al segundo el nombre “Interp 10 Exp-Cont, Q 100” y nombre corto “I10Q100C-E”, estos nombres siempre deben ser descriptivos porque son los que aparecen en las leyendas de los resultados cuando comparamos. Una vez calculados ambos plans presentamos los resultados de ambos de la manera descrita anteriormente. Podemos apreciar en el resultado de perfiles, como los correspondientes a la geometría con coeficientes de expansión-contracción están distorsionados y son incapaces de reproducir la curva de remanso correspondiente al flujo en la sección prismática. Este ejemplo resulta ilustrativo de los errores que pueden aparecer cuando se usan estos coeficientes de perdidas en las geometrías inapropiadas. Por lo tanto la conclusión es que cuando las geometrías no presentes grandes cambios a lo largo de su desarrollo se hace innecesario utilizar estas pérdidas ya que la propia curva de remanso ya incluye las pérdidas correspondientes al flujo y no deben introducirse otras.

33

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas Ejemplo 1, Contracción-Expansión

Plan:

1) I10Q100

14/06/2006

2) I10Q100C-E

14/06/2006

Rio Tramo1 12

Legend Crit PF 1 - I10Q100 Crit PF 1 - I10Q100C-E

10

WS PF 1 - I10Q100C-E WS PF 1 - I10Q100 Ground

Elevation (m)

8

6

4

2

0

0

500

1000

1500

2000

Main Channel Distance (m)

13 EJEMPLO 4, ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD En este ejemplo vamos a ver como tres interpolaciones diferentes dan un resultado similar, para ello partiremos de geometría anteriormente utilizada y guardada como “Interp 10”. Abrimos esta geometría desde el editor de geometrías con el menú: File
Open Geometry Data

Y seleccionamos “Interp 10”, ahora tenemos cargada la geometría correspondiente a la sección trapezoidal con interpolación cada 10 metros y pendiente de 0.4%. Lo que nos queda es deshacer la interpolación de 10 metros e interpolar a 20 metros, guardar la geometría como “Interp 20”, deshacer de nuevo la interpolación y reinterpolar a 40 metros, esta última geometría la llamamos “Interp 40”. Ahora creamos los plans correspondiente utilizando estas geometrías y calculamos los resultados correspondientes a usar las diferentes interpolaciones con las condiciones de contorno anteriores “Q 100 m3/s”. Al comparar los resultados se aprecia como excepto en las zonas próximas al calado crítico, los valores de los calados y las velocidades resultan muy parecidos, esto se debe a que en estas zonas los errores numéricos dependen en gran medida de la distancia de interpolación. Podemos ver un detalle de la zona de aguas abajo próxima al calado crítico:

34

_____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas Ejemplo 1, Análisis de sensibilidad

Plan:

1) I20Q100

15/06/2006

2) I40Q100

15/06/2006

3) I10Q100

15/06/2006

Rio Tramo1 Legend 4

WS PF 1 - I20Q100 WS PF 1 - I40Q100 WS PF 1 - I10Q100 Ground

Elevation (m)

3

2

1

0

0

50

100

150

Main Channel Distance (m)

35

________________________________________________Capitulo 7.Resalto hidráulico

CAPITULO 7. EL RESALTO HIDRÁULICO 1 INTRODUCCIÓN. En el Capítulo 2 se describió el resalto hidráulico como resultado de igualar las fuerzas específicas a lado y lado de la discontinuidad que aparece en el flujo. Esta ecuación viene dada por la expresión de Belanger para canal rectangular y por una expresión más compleja en el caso de que el canal sea más irregular. Ambas expresiones se expresan nuevamente a continuación. La expresión general:

gy1A1 + Q 2 / A1 = gy2A2 + Q 2 / A2

(7.1)

y la fórmula de Belanger para canal rectangular como: y1 1 = (−1 + 1 + 8Fr2 ) y2 2

(7.2)

La aplicación de la ecuación (7.2) es muy fácil, simplemente conociendo la situación a un lado de la discontinuidad el otro lado queda explícito inmediatamente. En el caso de usar la ecuación (7.1) el problema deberá realizarse mediante una estimación iterativa, por ejemplo utilizando el método de Newton de aproximaciones sucesivas para funciones no lineales. Esto mismo hace el programa HecRAS puesto que los cauces suelen ser sistemas complejos, incluso como vimos con varios mínimos en la energía y por supuesto también en la ecuación de momento. 2 EJEMPLO DE CÁLCULO. Un canal tiene un calado de 0.2 m donde se presenta una discontinuidad, dado que la anchura del mismo es de 1m y la velocidad de 2.5 m/s, evalúe el calado conjugado y las características del flujo. Así los cálculos quedan como se muestra a continuación: 2 q = v1y1 = 1 × 0.2 = 0.2 m s

q2 = 0.16m yc = g α1 = 1.25 3

2 Fr1 = q

2

gy13

=

(0.2)

(9.81 × (0.2) ) 3

= 0.71

régimen lento

1

________________________________________________Capitulo 7.Resalto hidráulico

Aplicando Belanger y1 0.2 −1 + 1 + 8Fr12 = −1 + 1 + 8 × 0.712 = 0.12 m 2 2 El Froude del régimen rápido será:

y2 =

(

)

2 Fr2 = q

gy2 3

(

)

= 1.53

La pérdida de carga en el resalto desde aguas arriba (régimen rápido) hacia aguas abajo (régimen lento), será: 3

DH =

(y1 − y2 ) 4y1y2

=

(0.2 − 0.12)3 = 0.005 m 4 × 0.2 × 0.12

Ahora bien cuando la sección es diferente a la rectangular el cálculo es más complejo y la forma de abordarlo es mediante el uso de métodos numéricos. Al final de este apartado encontrará una tabla con las relaciones geométricas para otro tipo de secciones. El caso anterior se puede resolver mediante el uso del Hec-Ras y por tanto pierde importancia, hay otras condiciones en las que el HecRas no puede resolver el problema y es cuando la pendiente del régimen rápido, es elevada. Las pendientes elevadas suelen ser de más del 10%, por que en este caso la cantidad de movimiento del flujo va en una dirección muy diferente a las condiciones de canal de pequeña pendiente. En este caso existe el desarrollo de un ecuación semi empírica estudiada y formulada por Kindsvater (1944) sobre datos y anotaciones de Yarnell después de su muerte, que se expresa de la siguiente forma:

 cos3 θ   y2 1 = −1 + 1 + 8Fr 2    1 − 2N tan θ   y1 2  

(7.3)

En donde N es un factor empírico relacionado con la longitud del salto. Si se define a

cos3 θ Γ = 1 − 2N tan θ

(7.4)

G12 = Γ12Fr12

(7.5)

2 1

entonces,

2

________________________________________________Capitulo 7.Resalto hidráulico y la ecuación (7.3) queda reducida a la siguiente expresión:

y2 1 = −1 + 1 + 8G12   y1 2

(7.6)

En el caso de tener este tipo de problemas es conveniente tratar de resolver el problema manualmente y no mediante el Hec-Ras. En este caso se deberá consultar adecuadamente un libro de Hidráulica y se puede proceder de forma acoplada con el Hec-Ras realizando una introducción de la información mediante condiciones de contorno impuestas. Rajaratnam (1967) expresa la siguiente relación:

Γ1 = 100.027 θ

(7.7)

el ángulo θ se da en grados.

3 EJEMPLO : LOCALIZACIÓN DE UN RESALTO. En un canal rectangular de 10 metros de anchura y alta pendiente 5%, circula un caudal de 30 m3/s. El coeficiente de Manning es de 0.016. La longitud total del canal es de 20 m y la entrada se da en régimen crítico y la condición de contorno aguas abajo es un calado de 2 m. q = Q B = 3m 2 / s

yc =

3

q2 = 0.97m g

2

 n 2Q 2  Sc =   = 0.032  A2R 4 3  Se realiza el cálculo del régimen rápido mediante el método paso a paso, partiendo del calado crítico. Se obtiene la gráfica de la Figura 1

3

________________________________________________Capitulo 7.Resalto hidráulico

Resalto Hidráulico 101.5

20 18

101.0 16

Lámina Cota fondo

14 3

Fuerza Específica 12

Cotas (m)

Fuerza específica (m )

100.5

100.0

10 8

99.5 6 4 99.0

(Resalto) 2 98.5 0.00

5.00

10.00

15.00

0 25.00

20.00

Distancia (m)

Figura 1. Curva de remanso S2. Se muestra también la fuerza específica de la curva.

30

101.0

25

100.5

20

100.0

15

99.5

10

99.0

3

101.5

Fuerza específica (m)

Cotas (m)

Resalto Hidráulico

5

(Resalto)

98.5 0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

0 25.00

Distancia (m)

Figura 2. La solución del régimen lento.

Se valora el calado conjugado del nivel de agua a la salida del canal, esto es justo donde se da la condición de contorno. En esta sección el calado es 0.53 m y el número de Froude es 2.50. Así aplicando Belanger por ser canal rectangular se obtiene: y* =

yr 0.53 −1 + 1 + 8Frr 2 = −1 + 1 + 8 × 2.52 = 1.62m 2 2

(

)

(

)

(7.8)

El conjugado es 1.62m que resulta ser menor que el calado del contorno 2. Es decir la fuerza especifica del calado de 1.62 es menor que la fuerza específica del calado de 2m, por lo 4

________________________________________________Capitulo 7.Resalto hidráulico que domina el contorno y entra en el canal un resalto hidráulico que se extenderá hacia aguas arriba hasta que se compense con el flujo rápido y se estabilice. Por tanto la solución pasa por evaluar la curva de remanso lenta, partiendo desde el contorno con un calado de 2m. Esta solución se presenta junto con la evaluación de la fuerza específica en la

. En esta solución cuando el calculo se extiende hasta la arriba, cada vez se tiene menos energía específica, hasta que se llega al mínimo y por debajo del mínimo. Ya no se puede transportar el caudal de agua en estas condiciones y la solución no existe, se ha decidido como lo hace el Hec-Ras de colocar el valor del calado crítico.

La solución se encuentra superponiendo las dos gráficas y escoger como solución buena el calado que tiene más fuerza específica de las dos soluciones. Este proceso es sencillo pero ha requerido el cálculo de la fuerza específica con antelación. La Figura 3 muestra este procedimiento.

30

101.0

25

100.5

20

100.0

15

99.5

10

99.0

3

101.5

Fuerza específica (m )

Cotas (m)

Resalto Hidráulico

5

(Resalto)

98.5 0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

0 25.00

Distancia (m)

Figura 3. El resalto se da en el cruce de las curvas de fuerza específica para ambos cálculos.

El resultado final es el que se muestra en la Figura 4

5

________________________________________________Capitulo 7.Resalto hidráulico

Lámina

Resalto Hidráulico

Cota fondo

101.5

Cotas (m)

101.0

100.5

100.0

99.5

99.0

98.5 0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

Distancia (m) Figura 4. Resultado final del cálculo de la curva de remanso y situación del resalto hidráulico.

6

________________________________________________Capitulo 7.Resalto hidráulico

7

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

CAPITULO 8 – 9. UTILIZACION DE HECRAS 1 DESCRIPCIÓN En este ejercicio vamos a ver otras cuestiones prácticas relativas a la construcción y ejecución de casos prácticos en Hec-Ras. En primer lugar vamos a ver como podemos construir una curva de aforo característica de una sección. En segundo lugar compararemos dos encauzamientos distintos, en tercer lugar veremos un método rápido para la introducción de geometrías diseñadas externamente, por último diseñaremos encauzamientos y excavaciones. 2 CURVA DE AFORO En el caso de conocer correctamente las rugosidades y las condiciones de contorno de un cierto tramo, es posible realizar una curva de aforo aproximada que permita evaluar el caudal que pasa en cada momento, para ello es necesario garantizar que en el tramo no ocurren cambios de régimen o que la sección tiene un comportamiento hidráulico biunívoco. Para empezar crearemos un tramo de 1 Km. de longitud con una pendiente del 3 por mil y una sección de 10 metros de ancho total, 2 metros de altura y taludes 1:2 (H:V), el Manning será de 0.035. Las condiciones de contorno serán de régimen normal abajo con pendiente 0.003 y calado crítico arriba. El caudal será de 20 metros cúbicos por segundo, interpolaremos secciones cada 30 metros. Una vez construida la geometría y calculado el resultado obtenemos el siguiente perfil longitudinal

1

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas Ahora se trata de introducir diferentes caudales y ver para una sección concreta que curva de aforo obtenemos. Así que ahora en la pantalla correspondiente al Steady Flow Data introducimos 10 caudales diferentes:

Es importante considerar las condiciones de contorno, en el caso de haber utilizado una condición de contorno de cota absoluta no sería valida para diferentes caudales ya que es específica de uno de ellos a no ser que se trate de un nivel de mar o de pantano. Introducimos unos caudales que varíen desde 2 hasta 40 metros cúbicos por segundo, que es el rango que esperamos tener que aforar y calculamos. Si ahora tratamos de visualizar todos los perfiles el resultado es algo confuso.

2

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas Por lo tanto lo que hacemos es recurrir a la pantalla de la herramienta Rating Curve o curva de aforo de la pantalla principal del programa:

En esta curva se aprecia claramente la relación entre cota absoluta y caudal. Al igual que en las salidas de resultados anteriores podemos cambiar la variable que queremos representar, siendo válida cualquier combinación entre las 160 disponibles. Para esta sección tan simplificada la curva de aforo resulta viable, si utilizamos una sección de geometría más complicada como la siguiente

3

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

La curva de aforo resulta compleja, por lo que en principio se debe usar como curva de aforo con cierta precaución. En general el proceso de calibración de un modelo resulta inverso, se desconocen las rugosidades y se trata de calibrar la rugosidad en base a curvas de aforo conocidas en ciertos puntos.

Otra manera de analizar la geometría de las secciones es a través del preprocesador de geometría, en principio este prepocesador solamente se utiliza para el cálculo en régimen no permanente, sin embargo se puede utilizar en cualquier momento y nos da información sobre el

4

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas condicionamiento de la sección de cara al cálculo. Para ello basta con llamar al cálculo en régimen no permanente, marcar el check del preprocesador geométrico y ejecutar.

Una vez preprocesada la geometría podemos acceder alas curvas características de cada una de las secciones, para ello basta con ir a la herramienta View Hydraulic Property Tables de la barra de herramientas de la pantalla principal.

5

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

Las partes de las curvas que no son suaves pueden producir errores de convergencia en el cálculo numérico. 3 COMPARACIÓN DE ENCAUZAMIENTOS Aquí veremos la utilidad de los diferentes casos (Plans) de cara a comparar diferentes resultados, para realizar esta actividad partiremos de una geometría similar a la de la sección anterior, es decir un tramo de 1 Km. de longitud con una pendiente del 3 por mil y una sección de 10 metros de ancho total, 2 metros de altura y taludes 1:2 (H:V), el Manning será de 0.035. Las condiciones de contorno serán de régimen normal abajo con pendiente 0.003 y calado crítico arriba. El caudal será de 20 metros cúbicos por segundo. Guardaremos esta geometría con un nombre característico como por ejemplo "Original". Una vez guardada la geometría y las condiciones de contorno calcularemos el resultado y no nos olvidaremos de guardar el caso (Plan) con un nombre que lo identifique, cada caso lleva asociada una geometría y unas condiciones de contorno y como dijimos por cada caso que se guarde queda guardada una solución diferente, por lo tanto al calcular este caso y guardarlo con un nombre nos aseguramos de que los resultados queden disponibles para una comparación posterior.

6

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

Ahora creamos una nueva geometría y la guardamos con un nombre diferente a la anterior. Esta nueva geometría poseerá las mismas características que la anterior a diferencia de que la pendiente será del 1 por mil, una vez terminada y guardada esta segunda geometría a la que hemos llamado "Modificada", calculamos los resultados combinando esta geometría con las condiciones de contorno anteriores.

Ahora como hemos guardado los dos casos disponemos de las dos soluciones y podemos compararlas, para ello basta ir a la pantalla de resultados de perfil y dentro de esta en Options-->Plans ...

7

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

Se abre la ventana de comparación de casos donde seleccionamos los dos disponibles y seleccionamos la opción de compara geometrías además de los resultados.

8

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas Y ahora en los resultados vemos las dos geometrías y los valores de las variables, si cambiamos la variable a graficar esta cambia en ambos casos, es decir no es posible comparar únicamente una variable de un caso con otra variable de otro caso. 4 INTRODUCCIÓN DE UNA GEOMETRÍA DISEÑADA CON TRANSICION.XLS Como se ha visto en las clases anteriores es posible diseñar transiciones de manera más o menos predictiva con herramientas sencillas como EXCEL. Ahora aprovechando algunas herramientas incorporadas en Hec-Ras introduciremos una de estas geometrías de diseño. El punto de partida será la hoja de diseño EXCEL Transicion.xls, esta hoja permite el diseño de una transición entre dos regímenes de manera que alo largo de ella en todo momento se controla el Froude en lugar de que esta sea consecuencia de la geometría. Los resultados sobre este diseño son los siguientes:

Con los datos extraídos de este cálculo preparamos una hoja de EXCEL en la que aparecen los siguientes campos:

9

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

Estos campos son los mismos que se obtienen como resultado del diseño pero ordenados de manera conveniente para Hec-Ras, la parte fundamental es que los puntos kilométricos van en sentido ascendente de abajo a arriba. Este reordenamiento es un trabajo trivial en EXCEL. Una vez que tenemos creada esta tabla se trata de seleccionarla toda y copiarla. Ahora en Hec-Ras creamos un nuevo proyecto y dentro de este proyecto una nueva geometría. Dentro del editor de geometría creamos un nuevo tramo eligiendo los nombres tanto del río como del tramo iguales a los que aparecían en la hoja EXCEL, una vez creado este tramo vamos al menú. Tools-->Design Cross Sections ...

Nos aparece una ventana con la tabla del asistente para la creación de geometrías:

10

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas Vemos que el formato de esta tabla es exactamente el mismo que la hoja EXCEL de la que partíamos, por lo tanto ahora podemos pegar directamente los valores EXCEL en nuestra tabla obteniendo el siguiente resultado:

Ahora sencillamente apretamos el botón Make Designed Cross Sections y obtenemos la geometría diseñada en EXCEL. Para complementar un poco la geometría diseñada introducimos una nueva sección aguas abajo igual a la ultima a una cierta distancia (30 m) e introducimos una nueva sección aguas arriba igual a la primera a una cierta distancia, de manera que el resultado una vez introducidas las dos nuevas secciones e interpolado es el siguiente:

11

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

Es importante que el valor de los coeficientes de contracción/expansión sea el mismo que los usados en EXCEL, en general el valor recomendado en este punto es 0/0. Ahora solo faltara introducir las condiciones de contorno para este problema donde utilizaremos el mismo caudal de diseño usado en el EXCEL y las mismas condiciones de contorno de diseño, con todo ello crearemos un caso y lo calcularemos. En el caso en cuestión estudiado aquí vemos que en medio de la transición existe una sección de control en la que se forma el crítico, esta sección de control hará que como condiciones de contorno podemos poner dos calados críticos y la curva de remanso se formará correctamente. Podemos ver los resultados obtenidos por Hec-Ras.

12

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

La curva se parece a la obtenida en el diseño sin embargo es posible comparar exactamente estos resultados con los previstos, para ello usando los valores dados por la herramienta General Profile Plot de la barra de herramientas de la ventana principal del programa podemos hacer una copia de los resultados que nos interesen y pegarlos en el EXCEL para compararlos con los simulados.

13

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

Vemos que los valores de los calados son prácticamente idénticos, las diferencias siempre están por debajo de un centímetro. Podemos hacer una perspectiva 3D desde la barra de herramientas de la pantalla principal con la herramienta View 3D Multiple Cross Section Plot.

14

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

5 DISEÑO DE ENCAUZAMIENTOS (ENCROACHMENTS) Partiendo de una geometría natural, Hec-Ras dispone de herramientas para el diseño de un encauzamiento, en este caso se tratara de un cauce natural en el que se calcula un caudal correspondiente a un cierto periodo de retorno, y de este calculo se extraen los niveles de agua. Partiendo de estos niveles de agua y con una cierta tolerancia el programa realiza un algoritmo optimización que lleva al diseño de un cierto encauzamiento que garantiza que la subida de la lámina de agua será menor que la tolerancia introducida. El punto de partida de este ejemplo es como siempre la creación de un proyecto nuevo, y dentro de este de una nueva geometría, dentro de esta geometría como siempre creamos un nuevo tramo, ahora debemos introducir la primera sección de este tramo. Para este tipo de problema utilizaremos una sección natural, la encontraremos en una hoja EXCEL, seccion.xls. Directamente basta con copiar las dos columnas de la hoja EXCEL y crear una nueva sección dentro del editor de geometría y dentro del editor de secciones seleccionar las dos columnas correspondientes a las coordenadas y pegar desde el EXCEL.

15

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

El resto de datos de la sección los rellenamos tal como parecen en la figura. Posteriormente copiamos la misma sección aguas arriba a 2000 metros de distancia y con una pendiente del 3 por mil, para hacerlo utilizaremos las herramientas de siempre de copiar la sección a otro punto kilométrico y posteriormente ajustar las alturas para obtener la pendiente deseada. Con la geometría ya creada faltará interpolar, que para este caso lo podemos hacer cada 50 metros. Una vez creada y guardad la geometría, falta crear las condiciones de contorno, para ello como siempre abrimos la ventana Steady Flow Data desde la ventana principal de Hec-Ras y dentro de esta crearemos dos profiles de diferentes caudales (300 y 200 metros cúbicos por segundo) e iguales condiciones de contorno, siendo la de aguas arriba el calado critico y la de aguas abajo un calado normal de pendiente 3 por mil.

16

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas Una vez introducidos los datos correspondientes a estas dos condiciones ya podemos guardar el archivo de condiciones de contorno haciendo File-->Save Flow Data AS ...

Con todos los elementos ya introducidos ya podemos realizar el cálculo, en este caso se trata de un diseño de un encauzamiento sobre sección natural. Una vez realizado el cálculo de la manera convencional podemos comprobar los resultados. Ahora introduciremos una modificación sobre el calculo, dentro de la pantalla correspondiente a Plan vamos al menú: Options-->Encroachments ...

Y nos aparecerá el asistente para el diseño de encauzamientos:

Los fundamentos sobre el diseño de encauzamientos se pueden encontrar dentro de los manuales Hydraulic Reference y User Manual de Hec-Ras, en general diremos que se dispone de 5 metodologías: 1) Especificación de la geometría del encauzamiento en cada sección. 2) Especificación del ancho en cada sección. 3) Especificación de la reducción de conveyance. 17

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas 4) Especificación de la sobre elevación máxima de la lámina. 5) Optimización iterativa sobre el diseño del tipo anterior. A no ser que el encauzamiento este previamente diseñado las dos primeras opciones no nos resultan interesantes, la tercera especifica una reducción aceptable de capacidad en la sección. Las dos últimas si que son interesantes ya que en ellas damos un caudal de referencia y sobre el calculo de inundabilidad asociado a este caudal damos una tolerancia en la diferencia aceptable y el programa calculará para el resto de caudales que reducción de sección se puede realizar en el cauce forzando siempre que la variación en la lámina de agua sea inferior a la tolerancia fijada. Por lo tanto en nuestro caso el caudal de 300 metros cúbicos por segundo servirá de referencia para determinar el estrechamiento en cada una de las secciones sobre una tolerancia de medio metro en calado y 70 centímetros en línea de energía. Hay que destacar que una de las prioridades del programa es equilibrar la pérdida de capacidad en las secciones de manera simétrica en ambos over banks. Ejecutamos de nuevo el cálculo y observamos los resultados por ejemplo con el visor de secciones, el resultado que aparece es el siguiente:

18

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas Es importante que la situación de los banks sea la correcta ya que si no se pierde la correcta simetría de las secciones. Los resultados sobre el encauzamiento se pueden obtener en forma de tabla en la herramienta Profile Output Table de la barra de herramientas de la pantalla principal del programa.

Los resultados así obtenidos nunca son definitivos, esta herramienta únicamente permite un primer tanteo para estimar los ordenes de magnitud aceptables en el encauzamiento según criterios de inundabilidad. Siempre es necesario un estudio más detallado para obtener un modelo definitivo. Los resultados sobre encauzamiento están asociados al caso (Plan) por lo tanto la geometría no se ve afectada, mas adelante con un diseño más definitivo se introduce la nueva geometría completa en el editor de geometría y se estudia con detalle la influencia de la rugosidad y otros parámetros. 6 EXCAVACIÓN En el siguiente ejercicio estudiaremos como se excava la topografía para el diseño de un encauzamiento, el punto de partida es un terreno natural donde diseñaremos un cauce y lo excavaremos. Como punto de partida utilizaremos la geometría del problema anterior, antes que nada la guardaremos con un nuevo nombre para no perder la anterior, desde dentro del editor de geometría vamos al menú

19

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas Tools->Channel Modification ...

Aparece la ventana del editor de excavaciones.

En este editor seleccionamos la geometría sobre la que queremos que se ejecute la excavación y las secciones de dicha geometría en la que queremos actuar. Se puede determinar localmente como queremos la modificación individualmente en cada sección, por otra parte podemos utilizar el asistente que simplifica la labor así solo debemos especificar la excavación en una de la secciones y el proyectara la misma geometría hacia arriba. En la figura vemos: 1) Rango se secciones. 2) Corte aplicado a la sección ultima aguas abajo. 3) Sistema de proyección a las otras secciones. 4) Boton para aplicar dicho corte al rango de secciones. 5) Corte local en cada seccion resultado del asistente anterior. 6) Resultado visual.

20

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

Si el resultado del corte nos parece satisfactorio podemos aplicarlo definitivamente a la geometría seleccionada, para ello utilizamos el botón Compute Cuts otra opción muy interesante es que el propio programa nos hace un cálculo del movimiento de tierras necesario para realizar la excavación, para ello el botón Cut and Fill Areas nos da el resultado, en las zonas en las que es necesario rellenar rellena.

21

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas Con el botón Create Modified Geometry generamos la geometría excavada, con esta nueva geometría y las condiciones de contorno antiguas creamos un nuevo caso (Plan) y lo calculamos, ahora podemos visualizar los nuevos resultados y los anteriores para comparar sin encauzamiento:

22

________________________________________________Capitulo 8- 9.Utilización de HecRas

Y una vez creado el encauzamiento:

23

______________________________________________________Capitulo 10. Flujo Rápido.

CAPITULO 10. FLUJO RAPIDO EN CAUCES Y CANALES .

1 ONDAS DE CHOQUE EN CANALES Y CAUCES. El fenómeno de las ondas de choque, ocurren en canales de poca fricción con una velocidad de aproximación V1 y una profundidad h1. El número de Froude de aproximación es definido por la relación: v F1 = 1 (10.1) gh1

El subíndice 1 se refiere aquí, a un flujo supercrítico. También se definen los flujos transcríticos como 0.7 < F1 < 1.5 y los hipercríticos como F1 > 3 . Se excluirán en ésta discusión los flujos transcríticos pues suelen originar saltos débiles y líneas de corriente curvas.

Figura 1. Onda Choque (Vischer & Hager, 1992)

En la Figura 1 se muestra un canal cuya pared se deflecta un ángulo θ . Debido a que el flujo es rápido, todas las perturbaciones generadas en un punto viajan hacia aguas abajo. Por lo que el choque tiende a formar un ángulo βs respecto a la dirección original de las líneas. El choque se forma en el punto P y las líneas de corriente siguen la pared con una profundidad diferente. La aplicación práctica se consigue encontrando la relación de calados h1 y h2 delante y detrás del choque respectivamente en función del número de Froude. 1

______________________________________________________Capitulo 10. Flujo Rápido.

Aplicando las ecuaciones de conservación de continuidad y momemtum a lo largo de la dirección normal y tangente o bien de la propia Figura 2 se obtienen las siguientes expresiones: Dirección pared deflectora

θ

β

2

Vn

Vt

1

(β−θ)

1

Vn

2

V2

Vt

V1h1 V1

V2h2

Onda de Choque

Figura 2. Elemento diferencial en la onda de choque para la aplicación de las ecuaciones de conservación.

En la dirección normal:

Frn1 =

V sin ( β ) Vn1 = 1 = Fr1 sin ( β ) gy1 gy1

(10.2)

Haciendo:

α=

h2 h1

(10.3)

De la relación de Belanger en la dirección normal obtenemos: (10.4) Dado que a lado y lado de la discontinuidad las velocidades tangentes deben ser las mismas se obtiene: Vt1 = Vt 2 (10.5) V y V = n2 y teniendo en cuenta la condición de continuidad tan ( β ) t 2 tan ( β − θ ) que se expresa de la siguiente forma:

Si, Vt1 =

Vn1

y1Vn1 = y2Vn 2

(10.6)

Se obtiene

2

______________________________________________________Capitulo 10. Flujo Rápido.

α=

tan β tan ( β − θ )

(10.7)

Eliminando la realción α de las expresiones (10.4) y (10.7), se obtiene una relación entre los ángulos α y β y el número de Froude, así:

tan (θ ) =

tan ( β )

( 1 + 8Fr sin β − 3) 2 1

2

(10.8)

2 tan 2 β + 1 + 8 Fr12 sin 2 β − 1

Sistema de ecuaciones implícito que deberá ser resuelto por métodos numéricos. En el ICOLD, 1992 se presentó la siguiente solución explícita a las relaciones anteriores para valores altos del número de Froude de entrada F1 sin ( β ) > 1 .

h2 1 = 2 F1senβ − h1 2

β = θ + F1−1

(10.9)

F2   F1senβ  = 1 +   2  F1  

−1

La pérdida de energía a ambos lados del salto será de la forma:

∆H = h1 − h2 +

v12 v2 2 − 2g 2g

(10.10)

Ocurre que aquí se utiliza la energía cinética total de la línea de corriente. En caso que el ángulo θ sea pequeño y éste pueda ser reemplazado por el arco, las ecuaciones se pueden escribir en función del número de choque S = θ F .

α = 1 + 2S1 β F1 = 1 + S1 F2  S1  = 1 +  2 F1 

(10.11) −1

De acuerdo con la Figura 1 el perfil del agua en la pared después del punto P, se incrementa de forma brusca desde h1 hasta h2 . Schwalt & Hager (1992) han analizado este flujo y han descrito un perfil adimensional que viene dado por expresiones adimensionales γw de la pared. En donde estas expresiones son:

(X ) y X acotadas en la Figura 3 a lo largo

3

______________________________________________________Capitulo 10. Flujo Rápido.

γw =

(hw − h1 ) (hM − h1 )

(10.12)

x h1Fr1

(10.13)

A lo largo de

X =

En donde

hw es la profundidad a lo largo de la curva y h1

máxima altura

hM

es el calado de entrada. La

depende del número de choque de esta manera

αM =

S1 :

hM  1  = 1 + 2S1 1 + S1   h1 4 

Similar a la primera de las ecuaciones (10.11), y tiene significado para

(10.14)

S1 > 0.5

Figura 3. Perfil adimensional de la lámina de agua en la pared de choque (Schwalt & Hager, 1992).

2 FLUJO RAPIDO EN CURVAS La figura 4 muestra la definición de las variables en este caso. De acuerdo con Knapp(1951) el ángulo de choque βs depende de la curvatura relativa definida por: ρa=b/Ra,

4

______________________________________________________Capitulo 10. Flujo Rápido. en donde b es el ancho del canal y Ra el radio de curvatura promedio en la zona, y el ángulo diferencial sin (θ ) = tan (θ ) = F0-1 , así: tan ( β s ) =

( b / Ra ) 1 + 2b   Ra  

≅ ( b Ra ) F0

(10.15)

Figura 4 Esque ma de flujo en curva. a) Definición de las variables relevantes b) trayectoria de máximos, figura tomada de Vischer & Hager 1998.

Se define como altura relativa a la relación ye =

he

h0

, a lo largo de las paredes exteriores e

interiores de la curva respectivamente como: h  1 b ye = e = 1 ±  h0  2  Ra

 2  F0   

2

(10.16)

La expresión anterior se grafica en la Figura 4. Knapp define el principal parámetro que gobierna el flujo en curva es el denominado número de curva, 1

 b  2 B0 =   F0  Ra 

(10.17)

Estas ecuaciones son válidas a flujos en canal rectangular en curva con fondo horizontal. En diseño son de interés el valor máximo de calado en el curva, hM y el ángulo donde este valor se dá, θ M , así es necesario primero distinguir entre curvas fuertes y débiles como:

Z M = 0.4 B02 ,

B0 < 1.5

2 0

Z M = 0.6 B ,

B0 > 1.5

(10.18)

Donde: 1

h  2 ZM =  M  −1  h0 

(10.19)

Se puede observar que en una rápida (canal de alta pendiente) recta B0 = 0 y por tanto el nivel de agua no tendrá perturbación alguna.

5

______________________________________________________Capitulo 10. Flujo Rápido. El ángulo θ M donde se da el máximo calado de sobreelevación es función de

 b  tan (θ M ) =   F0 ,  Ra 

 b    F0 < 0.35  Ra  1

 b   2 tan (θ M ) = 0.6   F0  ,  Ra  

 b    F0 > 0.35  Ra 

(10.20)

3 ESTRUCTURAS DE CAIDA O RÁPIDAS ESCALONADAS Dos tipos de flujo como los de la figura a) Con resalto hidráulico escalón a escalón b) Con flujo rasante

Figura 4. Flujo en caídas. a) Flujo escalonado b) flujo en capa Características a) Mayor nivel de agua por razones de rugosidad elevada b) Aireación c) Altura mayor de cajeros d) Problemas de erosión en los escalones por el transporte sólido y por el transporte de flotantes. e) Llegada con velocidades más bajas El flujo rasante ocurre cuando hc / s > 0.8 , en donde s es la altura del escalón Para un flujo con una energía de caida del orden de H 0 , se define el número de Froude de caída como: Fr0 = q

( gH 03 )1/ 2

DH 0.84 − 1 = 0.25 Fr0 3 H0 θ

(10.21) (10.22)

En donde θ es el ángulo de la pendiente del escalonado. En un flujo escalonado, según Stephenson (1991), la profundida normal se puede conseguir si la caida es grande respecto al escalón, para un escalón de longitu Ls se obtiene experimentalmente que la profundidad normal será:

6

______________________________________________________Capitulo 10. Flujo Rápido.

(

( ))

hu = 0.23 Ls 4 q 6 / sg 3

1 12

(10.23)

La disipación de energía para una caída de N escalones de altura “s”, según Christodulou es −30 yc 2 ) ( h del orden de DH / H 0 = e donde el parámetro yc = c y hc la definición habitual Ns de profundidad critica. Existen más relaciones pero las más adecuadas están descritas arriba para evaluar tanto las perdidas de enregía relativas, que en algunos casos alcanzan a ser hasta el 90% de toda la energía disponible del flujo.

4 FÓRMULAS PARA EROSIÓN LOCAL EN CAIDAS DE AGUA Se recogen 31 autores con fórmulas para el calculo de fosos de erosión la mayoría de ellos, concretamente 17, usan una formulación del tipo la expresión (10.24), donde q es el caudal unitario (m2/s), H la altura de la caída de agua (m), d el diámetro característico de las partículas (m) y K una constante. qx H y D= K (10.24) dz La única diferencia entre los diversos autores proviene de los exponentes x, y , z. De todos ellos únicamente Damle (1966) utilizó datos de prototipo, el resto eran datos de modelo. Los clasificaremos como Grupo I. En la tabla 1 podemos ver los exponentes utilizados.

Figura 5. Erosión por caída de chorro. Aplicable a traviesas. Tomado de Vischer & Hager.

7

______________________________________________________Capitulo 10. Flujo Rápido.

Tabla 1. Valor de la constante, los exponentes y diámetro a utilizar en la expresión (10.24) para los diferentes autores Autor

Año

K

x

y

z

d

Schoklitsch

1932

0.521

0.57

0.20

0.32

d90

Veronese (a)

1937

0.202

0.54

0.225

0.42

dm

Veronese (a)

1937

1.90

0.54

0.225

0

--

Eggenburger

1944

1.44

0.60

0.50

0.40

d90

Hartung

1959

1.40

0.64

0.36

0.32

d85

Franke

1960

1.13

0.67

0.50

0.50

d90

Damle (a)

1966

0.652

0.50

0.50

0

--

Damle (b)

1966

0.543

0.50

0.50

0

--

Damle (c)

1966

0.362

0.50

0.50

0

--

Chee y Padiyar

1969

2.126

0.67

0.18

0.063

dm

Chee y Kung

1974

1.663

0.60

0.20

0.10

dm

Martins (b)

1973

1.50

0.60

0.10

0

--

Taraimovich

1978

0.633

0.67

0.25

0

--

Machado

1980

1.35

0.50

0.3145

0.0645

d90

SOFRELEC

1980

2.30

0.60

0.10

0

--

INCYTH

1981

1.413

0.50

0.25

0

--

Destaca un valor medio para la x de 0.5, un valor para la y de 02-0.3 y una cierta dispersión para los exponentes del diámetro. Esto puede ser consecuencia de varios factores, entre ellos está la dificultad de caracterizar una granulometría con un solo valor, la consideración o no del acorazamiento, etc. En el segundo grupo, Grupo II, se incluyen las fórmulas que consideran la influencia del colchón de agua presente en el foso, en este grupo encontramos dos autores: Jaeger (1956) y Martins (1973), donde las expresiones (10.25) y (10.26) son sus fórmulas de erosión respectivamente. En estas expresiones q es el caudal unitario (m2/s), H la altura de la caída de agua (m), d el diámetro característico de las partículas (m), h es el colchón de agua (m) y Q es el caudal total (m3/s).

D = 0.6 q

0.5

H

0.25

h   d

0.333

(10.25)

8

______________________________________________________Capitulo 10. Flujo Rápido.

 Q3 H 1.5 D = 0.14  7  d2 

 h2  − 0.73   Q 3 H 1.5  7  d2 

   

+ 1.7 h

(10.26)

El Grupo III, en el que aparecen varios autores que utilizan fórmulas simplificadas. El primer de estos autores es Cola cuya fórmula es que la profundidad del foso de erosión es igual a cuarenta veces el espesor del chorro de agua. En segundo lugar encontramos a Davis y Sorensen cuya fórmula es que la profundidad del foso de erosión es igual a dos tercios la altura de la caída de agua. Finalmente tenemos a Hartung y Haustler cuya fórmula para un chorro circular es que la profundidad de erosión es igual a veinte veces el diámetro del jet. En el Grupo IV aparecen los autores soviéticos que aportaban fórmulas de mayor complejidad, entre ello aparecen tres importantes: Mirtskhulava, Mikaley y Rubinstein. La expresión (10.27) corresponde a la fórmula dada por Mirtskhulava en el año 1967 y cuyo desarrollo hemos visto en el apartado anterior. La expresión (10.28) corresponde a la fórmula obtenida por Mikaley en el año 1960 y que podemos encontrar en Levy (1961). La expresión (10.29) corresponde a la fórmula de Rubinstein obtenida en el año 1965 y que podemos encontrar en Gunko (1965). En todas estas expresiones β es el ángulo de entrada del chorro, D es la profundidad del foso desde la lámina de agua (m), b es el espesor del chorro en el punto de entrada (m), h es el colchón de agua disponible (m), q es el caudal unitario (m2/s), η es un factor de seguridad, w es la velocidad de caída de la partícula (m/s), H es la caída del chorro (m) y d es el diámetro de las partículas.  3η q  sin β D= − 7.5 b  + 0.25 h (10.27)  w  1 − cotg β

 1 1.26  q 1.804 sin β D =  0.33 0.5 −  H  1 − 0.215 cotg β  d90 h  H +h D = h + 0.19    d 90 

0.75

 q1.2   0.47 0.33  H h 

(10.28)

(10.29)

Los autores soviéticos consideran la influencia del ángulo de entrada del chorro en el colchón de agua. Finalmente se consideran los autores que dan una descripción temporal del fenómeno y que Mason clasifica como grupo V. Introduciendo en estas fórmulas un tiempo suficientemente grande podemos obtener el valor de la profundidad del foso de erosión. Esto fue lo que hizo Thomas, obteniendo la expresión (10.30), donde D es la profundidad del foso (m), h el espesor del colchón de agua (m), H la diferencia de cota entre la superficie del colchón de agua y la superficie del agua a la salida del salto en metros, q es el caudal unitario (m2/s) y Wn es la velocidad de caída del sedimento (m/s). 1

2 3

D = h+

2h  q   H      3  HWm   h 

 q 6 2   HWm 

(10.30)

9

______________________________________________________Capitulo 10. Flujo Rápido. Un resultado interesante se obtiene del análisis dimensional de las diferentes formulaciones, como habíamos comentado con anterioridad. Si se trata de aplicar la semejanza de Froude a las diferentes fórmulas resulta que la mayoría de ellas no la verifican, sin embargo se observa que el error que aparece en estas fórmulas a medida que nos acercamos a escalas cercanas al prototipo es proporcional a lo que se desvían de la semejanza de Froude, lo que hace pensar que la fórmula correcta para modelar el fenómeno debe verificar dicha semejanza.

10

_______________________________________Capitulo 11. Obras de Paso bajo Vía

CAPITULO 11. ESTUDIO TEORICO DE FLUJO EN OBRAS DE PASO BAJO VÍA. 1 INTRODUCCIÓN En este apartado se describe la casuística del flujo en un paso bajo vía. Este flujo suele ser complejo y por desgracia habitual en el diseño de vías de transporte. El flujo al pasar de un lado a otro del cajón o alcantarilla pierde energía, por fricción, por contracción –expansión y localizadas por obstrucción. En el año 1982 Bodhaine realiza un trabajo exhaustivo para el USGS sobre el comportamiento hidráulico del flujo bajo vías. El documento presenta la metodología para el cálculo del flujo e incorpora una serie de gráficos detallados de las perdidas de carga que son determinadas por lo coeficientes de pérdida. También describe los tipos de flujo que se forman en la estructura, los describe y los clasifica. En este documento presentamos un resumen muy escueto del Capítulo A3 de la USGS “Measurement of Peak Discharge at Culverts by Indirect Methods”. Todos los documentos que han aparecido en la actualidad , programas de cálculo y otros elementos se basan en el documento de Bodhaine. El mismo Hec-Ras se basa en los resultados de Bodhaine y utiliza los conceptos básicos descritos por ese autor en el documento de la USGS. En el documento que presentamos aquí, se describe el flujo de igual manera pero se introduce una variante sobre el concepto en la división de los flujos, lo que permite evaluar con más seguridad el flujo bajo vía y se discuten los diferentes casos. 2 TIPOS DE FLUJO. Diferentes tipos de flujo se establecen en el paso bajo vía como función de la carga de agua a la entrada y a la salida, la dimensión del cajón, la sección de control y la pendiente del cajón. En este sentido Bodhaine describe 6 diferentes tipos de flujo que pueden ser diferenciados por las variables que parecen en la Figura 1. En este sentido Bodhaine describe 6 tipos de flujo diferenciados por las variables que se observan en la figura. Los tipos de flujo son: Tipo 1: Entrada como condición de contorno del flujo (Crítico en la entrada). Tipo 2: Salida como condición de contorno del flujo (Crítico a la salida) Tipo 3: Flujo tranquilo a todo lo largo del cajón Tipo 4: Salida sumergida Tipo 5: Flujo rápido (carga bajo compuerta) en la entrada Tipo 6: Flujo lleno libre aguas abajo

1

_______________________________________Capitulo 11. Obras de Paso bajo Vía 3 ÁRBOL DE DECISION PARA USO EN UN PROGRAMA DE ORDENADOR. La Figura 1 muestra el árbol de decisión para encontrar el flujo que gobierna en el paso bajo vía, para ello se utilizan los siguientes parámetros. ai : A number 1 or -1. Indicates si hay o no agua en la alcantarilla. y1 : Nivel de agua en la entrada de la estructura y2 : Nivel de agua a la salida de la estructura z1 : Nivel de terreno en la entrada de la estructura. z2 : Nivel de terreno a la salida de la estructura D : Altura del cajón o alcantarilla S0 : Pendiente del cajón SC : Pendiente crítica yC :Profundidad crítica y* : Condición de nivel de agua a la salida que iguala la energía crítica más las pérdidas de energía. T : Indica el tipo de flujo después de Bodhaine, 1982.

2

_______________________________________Capitulo 11. Obras de Paso bajo Vía

A

y1 − z1 〈 1.5 D

y2 − z2 〈1 D

ai 〉 0

y1 〉 y2

B

C

Condición inminente de sumergencia Y*

T-5 o T-6

y1 − z 1 〉1 D

A

y2 − z2 〈1 y*

S0 〉 S C

y2 − z2 〈1 yC

T-1

T-3 T-2

T-3 T-4

B

Figura 1 Árbol de decisión de los tipos de flujo en el paso bajo vía.

3

_______________________________________Capitulo 11. Obras de Paso bajo Vía

A B C

Continúa el cálculo en el punto A No hay agua en la alcantarilla. El flujo a través de la estructura escurre en sentido contrario.

La Figura 2 muestra los tipos de flujo descritos inicialmente por Bodhaine, 1982, también descritos en el libro de Hidráulica de los canales abiertos de Richard H. French, 1988. Existen 6 tipos diferentes de flujo, la casuística es muy compleja pero al final tiene una solución que puede realizarse a través de seguir un árbol de decisión.

Figura 2. Tipos de flujo a través del paso bajo vía after Bodhaine, 1982

En la Figura 2 se muestra las diferentes ecuaciones que representa el caudal de descarga del flujo a través de la estructura. Si se observa con detenimiento todas las ecuaciones son básicamente la ecuación de conservación de la energía y todas presentan un factor de corrección que ha sido calibrado en el laboratorio y que es el coeficiente C de descarga. El nuevo elemento que se describe aquí es la evaluación de variable y* en el árbol de decisión. Este elemento es importante para resolver correctamente el problema y puede ser evaluado mediante el uso de un ordenador resolviendo un sistema de ecuaciones no lineales. Esta variable permite cuantificar exactamente la posición de la profundidad de agua aguas abajo en la situación precisa, cuando en el flujo se presenta una bifurcación. (Ver Figura 3). El problema de la bifurcación existe siempre en los flujos ya que la ecuación de la energía permite establecer dos calados alternos. Ambos calados son posibles y por supuesto cuando un flujo pasa por el crítico éste debe tomar una decisión de si debe irse por la rama Fluvial o por la rama Torrencial. Esta bifurcación consiste en establecer una prioridad en cual rama debe tomarse si la fluvial o la torrencial. Para ello piénsese en que se puede establecer justo el valor del calado crítico bajando suficiente el

4

_______________________________________Capitulo 11. Obras de Paso bajo Vía nivel de agua en el contorno situado más aguas abajo. Una pequeña variación de los niveles de agua a partir de esta situación cambia el tipo de flujo dentro de la estructura. Un poco más de nivel y el flujo es Fluvial y un poco menos y el flujo se convierte en Torrencial pasando a través de un resalto hidráulico tal y como se muestra en la Figura 3 La solución del árbol de decisión presentada aquí es más estable que el dado por French o Bodhaine.

Punto de Bifurcación

yC

Figura 3. Formación del punto de bifurcación. Depende de la profundidad estructura.

y*

y* en la salida de la

4 COEFICIENTES DE DESCARGA 4.1 Coeficiente de descarga Cd para los flujos tipo 1, 2 y 3. Uno de los mayores problemas al estimar el caudal de vertido superior reside en la determinación del valor del coeficiente de descarga Cd, pues presenta una importante variabilidad en función de las condiciones de flujo y las propiedades geométricas del lecho/vertedor.

5

_______________________________________Capitulo 11. Obras de Paso bajo Vía

Figura 4 Valores de C en fiención de la carga neta de agua relativo a la entrada en la estructura. En la que D es la altura del cajón. h1 es la carga de agua en la entrada y z es el escalón en la entrada de la estructura (si es que existe).

La Figura 4 muestra los límites de aplicación, uno cuando el valor de la carga es menor que 0.4 en el cual el coeficiente permanece constante como 0.4, y el otro cuando la carga relativa es igual a 1.5 valor para el que el tipo de flujo cambia. Para usar esta curva en un programa de ordenador se puede reproducir la función mediante una expresión matemática que la aproxima bastante bien: 2

 (h − z)   ( h1 − z )   ( h1 − z )  Cd = −0.0637  1  + 0.01  + 0.934 → 0.4 ≤   ≤ 1.5  D   D   D   (h − z)  Cd = 0.93 for  1  ≤ 0.4  D  La última ecuación es solo una aproximación para reproducir en forma simple un cálculo por ordenador. En la Figura 5 se presenta un gráfico que representa el valor de Cd para geometrías de entrada rectangulares en función de la energía neta (denominada carga) a la entrada.

6

_______________________________________Capitulo 11. Obras de Paso bajo Vía

1

Cd 0.95

0.9

0.85

0.8 2

 ( h1 − z )   ( h1 − z )  Cd = −0.0637   + 0.01   + 0.934 D D     0.75

( h1 − z ) D 0.7 0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Figura 5 Aproximación del coeficiente de descarga para la situación de los flujos tipo 1, 2 y 3. Aproximación cuadrática de la ecuación.

4.2 Coeficiente Cd de descarga para los tipos 4 y 6 Para este tipo de flujos una buena aproximación es 0.9 y puede ser corregido en función de lo fina que ha quedado la entrada de la estructura.

4.3 Coeficiente Cd de descarga para el flujo tipo 5. La Figura 6 representa la tabla 6 del documento de Bodhaine (1982). La ecuaciones que se presentan a continuación representan tres líneas rectas que se adecuan bastante bien a los datos presentados por en dicha tabla tal y como se puede apreciar en la Figura 6. La gráfica y las ecuaciones representan el valor del coeficiente de descarga para una condición de flujo tipo 5. 7

_______________________________________Capitulo 11. Obras de Paso bajo Vía

 (h − z)  ( h1 − z ) ≤ 1.9 → A Cd = 0.16  1  + 0.26 for 1.4 ≤ D  D   (h − z)  ( h1 − z ) ≤ 4 → B Cd = 0.05  1  + 0.48 for 1.9 ≤ D  D   (h − z)  ( h1 − z ) ≤ 5 Cd = 0.01 1  + 0.61 for 4 ≤ D  D 

→C

Discharge Coefficient Cd, Flow type 5 0.7

Cd

B

0.6

C

A 0.5

0.4

 (h − z)  ( h1 − z ) ≤ 1.9 → A Cd = 0.16  1  + 0.26 for 1.4 ≤ D  D   (h − z)  ( h1 − z ) ≤ 4 → B Cd = 0.05  1  + 0.48 for 1.9 ≤ D  D 

0.3

0.2

 (h − z)  ( h1 − z ) ≤ 5 Cd = 0.01 1  + 0.61 for 4 ≤ D  D 

0.1

( h1 − z )

→C

D

0 0

1

2

3

4

5

6

Figura 6. Los puntos representan los datos de la tabla 6 de Bodhaine (1982).

5 BIBLIOGRAFÍA. Bodhaine, G.L. 1982. Chapter A3 of the USGS of Measurement of Peak Discharge at Culverts by Indirect Methods. French, Richard H. 1988. Hidráulica de los canales abiertos. Mc-Graw Hill. Was translated from the Open-Channel Flow.

8

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts)

CAPITULO 12. APLICACIÓN AL HEC-RAS DE LAS OBRAS DE PASO (Culverts). En este capítulo se presenta una introducción al cálculo de obras de paso mediante Hec-Ras. Una primera parte más teórica describe el método de resolución y el esquema de decisión adoptado en el programa para ofrecer una solución “válida” a las obras de paso, en función de las distintas condiciones de contorno (caudal + calados). Además, Hec-Ras ofrece un amplio catálogo de geometrías posibles para las obras de paso, así como de estructuras de entrada para la contracción del flujo. Finalmente, se presenta un ejemplo práctico de simulación de obra de paso, en la que se comentarán las distintas soluciones en función de las condiciones de contorno del flujo. 1 METODOLOGIA DE HECRAS PARA LA RESOLUCIÓN DE OBRAS DE PASO (CULVERTS). 1.1 TRAZADO DE SECCIONES El primer aspecto a comentar en cuanto a la simulación de obras de paso (OP) con el modelo 1D Hec-Ras hace referencia al trazado de las secciones. Cuatro son las secciones necesarias para una correcta simulación. En la Figura 12.1 se muestra una planta con las 4 secciones necesarias. Las secciones 4 y 1 son responsables de aportar una correcta información a las secciones 2 y 3, que son las que contienen la información sobre condiciones de contorno que la OP utilizará en sus subrutinas. La sección 4 y 1 son importantes para el buen balance de energías en los tramos de aproximación (contracción 4-3 y expansión 2-1). Como veremos, se recomienda el uso de Áreas Inefectivas en estos tramos para simular los fenómenos de contracción y expansión de las líneas de corriente del flujo en el esquema unidimensional.

Longitud Tramo de de Obra de CONTRACCIÓN Paso

Flujo

Tramo de EXPANSIÓN

OBRA DE PASO

Flujo

Figura 12.1. Trazado de Secciones necesarias para la correcta evaluación de la OP.

1

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts)

Si bien las secciones 2 y 3 deben ser trazadas lo más cercanas posibles a la OP, conteniendo la geometría más exacta posible de la entrada y salida, el trazado de las secciones 4 y 1 dependerá de las propiedades del flujo. En general, la distancia entre estas secciones y la OP será lo suficientemente grande como para que en ellas no se observen efectos de contracción y/o expansión. 1.2 TIPOS DE FLUJO. ESQUEMA DE CALCULO HIDRAULICO. Como hemos dicho, son las secciones 3 y 2 las que contienen las variables hidráulicas de contorno. Entre estas dos geometrías y con la información sobre la tipología de OP que introducimos, Hec-Ras genera las Secciones Internas de balance de energía. En la Figura 12.2 se presenta una definición de las variables hidráulicas y la línea de energía (EGL), con las pérdidas correspondientes.

Energía Espec. a la entrada (Ee)

Calado agua a la

entrada (ye) Calado agua a la

salida (ys)

Figura 12.2. Definición de las variables hidráulicas que intervienen en los cálculos. Línea de energía (EGL) y pérdidas (hen,hf, hex). Fuente: “Hydraulic Referente Manual”.

Debemos destacar como variables de contorno el calado de agua a la entrada (ye), Energía Específica a la entrada (Ee) y calado de agua a la salida (ys). Para la determinación de la solución correcta, Hec-Ras estudia los diferentes tipos de flujo posibles, aplicando una formulación específica para cada uno de ellos, y finalmente, realiza una comparación de resultados según un criterio de decisión basado en la Energía Específica a la entrada (Ee). Definimos de modo general 3 tipos de flujo posibles (funcionamiento hidráulico de la OP): (1) Control en la entrada, (2) control en la salida y (3) flujo a presión con vertido superior. Básicamente el procedimiento de cálculo consiste en la determinación de las soluciones (1) y (2), de modo que cada una de ellas define un valor de energía a la entrada Ee. El criterio de decisión es el de máxima energía, y en consecuencia se adopta como solución válida aquella que ofrece un mayor valor de energía Ee. En la figura 12.3 se muestra un gráfico en el que, en función del caudal de estudio, se determina el valor de Ee para el flujo de

2

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts)

Control a la entrada (1) y Control a la salida(2). Es el mayor de ambos el que se adopta como válido. Este criterio va más allá en el caso que la energía Ee supere la altura de la cresta o coronación de la vía, con lo cual el tipo de flujo resultante adoptado es el (3) flujo a presión con vertido superior y se aplica su formulación particular.

Energía a la entrada Ee (m)

Control a la salida

Vertido superior + flujo a presión

Altura de coronación

Control a la entrada

Altura de la OP (D)

Caudal Q (m3/s) Figura 12.3. Esquema de decisión. Curva de funcionamiento Q-Ee.. Fuente: “Hydraulic Referente Manual”.

En el caso que sea el Control a la entrada el flujo adoptado como solución, el programa realiza una nueva comprobación consistente en asegurar que el flujo en el interior de la OP se mantiene siempre en régimen rápido. Si en algún punto interior se produce un resalto hidráulico, la respuesta válida pasaría entonces a Control a la salida. A continuación se presenta una breve explicación de las subrutinas de cálculo para los 3 tipos de flujo. 1.2.1 CONTROL A LA ENTRADA. La Ecuación 1 y Ecuación 2 son utilizadas por el programa para la resolución de este tipo de flujo con control a la entrada. Ambas provienen de los estudios y modelos físicos desarrollados por la Federal Highway Administration (FHWA). Mediante ellos, Hec-Ras determina la energía Ee en dos casos, entrada sumergida o no sumergida, según: Entrada Sumergida (Ee > D): 2

Ee S  Q  = c.  +Y − o  D 2  A. D 

Ecuación 1

Eq.

Entrada No Sumergida (Ee < D): M

Ee Ec S  Q  = + K. − o  D D 2  A. D 

Ecuación 2

3

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts)

Donde Ee=energía específica a la entrada, Ec= energía específica del calado crítico en el interior de la OP, D=altura de la clave de la OP, Q=caudal, A=area totalmente llena de la OP, So=pendiente de la OP , K,M,c,Y=constantes empíricas de los diferentes tipos de OP consideradas. Una vez determinada que esta solución es valida, se procede al cálculo de la curva de remanso en régimen rápido en el interior de la OP, integrando desde aguas arriba (con la energía correspondiente Ee ) la ecuación de la energía con un método de paso “Step Method”. Cabe destacar la inclusión de las pérdidas locales de energía hen, hex a la entrada y la salida, además de las pérdidas generales por fricción (hf). En Hec-Ras se definen las pérdidas locales de energía hex, hen según las Ecuación 4 y Ecuación 3, respectivamente:

hen = K en .

V32 2g

hex = K ex .

Ecuación 4

VDS 2 V2 2 − 2g 2g

Ecuación 3

donde Ken, Kex=coeficientes de pérdida, V3=velocidad a la entrada de la OP, VDS=velocidad a la salida dentro la OP, V2= velocidad a la salida de la OP. Las pérdidas generales se evalúan mediante la fórmula de Manning. 1.2.2 CONTROL A LA SALIDA. El cálculo de la energía Ee con control a la salida está basado en el balance de energías entre la sección 2 y 3, según la Ecuación 5:

Z3 + Ee = Z 2 + y2 +

V2 2 + HL 2g

Ecuación 5

donde Z3=cota lecho en la secc.3, Z2=cota lecho en la secc.2, y2=calado en la secc.2, V2=velocidad en la secc.2, HL=hen+hex+hf . El cálculo de la curva de remanso hacia aguas arriba (en régimen lento, FrD), se adopta directamente como válida una nueva solución, evaluada como la ecuación de flujo lleno (OP en carga).

La ecuación de flujo lleno considera un único paso en el balance del “Step Method”, entre las secc. 2 y 3, con paso ∆x=L, donde L=longitud de la OP. Para el cálculo del calado normal (yn), y crítico (yc) en el interior de la sección de la OP (cualquiera que sea su forma), se realiza un proceso iterativo con distintas alturas de agua en la sección no llena para converger a la solución, con condición Sf=So, en caso de calado normal y Fr=1 en caso de calado crítico.

4

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts)

1.2.3 FLUJO A PRESIÓN CON VERTIDO SUPERIOR. En el caso que la energía a la entrada Ee sea mayor que la altura de coronación de la OP, se puede producir un vertido superior. Por tanto, la solución válida debe tener en cuenta (1) vertido superior y (2) flujo a través de la OP. La condición adoptada es separación de caudales e igualdad de energías Ee debe cumplir, en consecuencia la Ecuación 6 y Ecuación 7. Q=Qtotal=Q(1)+Q(2) Ecuación 6

Ee= Ee(1)= Ee(2) Ecuación 7

Por tanto, Hec-Ras inicia un proceso iterativo de separación de caudales, utilizando la ecuación de vertido superior (Ecuación 8): Ecuación 8 Q(1) = Cd .L.H 1.5 donde Cd=coeficiente de descarga por vertido, L=longitud del vertedero, H=altura de carga. Los valores del coeficiente de descarga recomendados para vertido sobre una carretera típica es de Cd=1.44-1.7. No obstante, existen otros factores (geométricos y de flujo) que pueden variar mucho este valor (ver “User’s Manual” y “Hydraulic Reference”). El recálculo para el flujo a través de la OP con caudal Q(2) se realiza mediante los métodos y subrutinas comentadas anteriormente. La solución válida es aquella que cumpla la condición de las energías a la entrada (dentro de una tolerancia razonable). 2 TIPOS DE OBRAS DE PASO CONSIDERADAS EN HEC-RAS. El programa Hec-Ras ofrece una amplia gama de posibilidades y geometrías para la obra de paso. Todas ellas son obtenidas de las publicaciones técnicas del FHWA, y su clasificación y nomenclatura se ciñe a ellas. En función de la clasificación se asignan los distintos parámetros empíricos de la formulación de Control a la entrada, anteriormente presentados. Se distinguen 3 aspectos relacionados con la OP: • • •

Shape (Forma): Se pueden escoger 8 tipos distintos de sección (circular, cajón, elíptica. arco…). Chart Number: En función de la forma, se escoge el tipo de material en que está ejecutada la OP. Scale Number : Los distintos tipos de obra de entrada (aletas, remates, paramentos…) hacia la OP.

Figura 12.4. Distintos tipos de sección interior aplicables en Hec-ras. Fuente: “Hydraulic Referente Manual”.

5

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Figura 12.5. Distintas tipologías de obras de entrada (Scale number) a la OP, según la FHWA Fuente: “Hydraulic Referente Manual”.

En al Figura 12.4 se muestran los 8 tipos de secciones opcionales. En la Figura 12.5 se presentan algunos ejemplos de tipos de obra de entrada (Scale Number) recogidos por la FHWA. Se recomienda consultar el “Hydraulic Reference Manual” para identificar la tipología correcta. Asimismo, la elección de las pérdidas locales de energía (Ken, Kex) viene condicionado por la tipología de obras de transición. Una serie de tablas descriptivas son consultables directamente en Hec-Ras, o se deben consultar en el “Hydraulic Reference…”. El valor de los coeficientes de rugosidad de Manning para cada uno de los materiales de recubrimiento interior de la OP también pueden ser consultados. En la Figura 12.6 se muestra la tabla extraída del “Hydraulic Reference Manual ”, en la que aparecen valores máximos, mínimos y medios de los números de Manning (n) de distintos materiales.

6

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts)

Figura 12.6. Coeficientes de rugosidad de Manning para distintos materiales interiores de la OP. Fuente: “Hydraulic Referente Manual”.

7

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts)

3 CREACIÓN Y MODELACION DE UNA OBRA DE PASO (EJEMPLO PRÁCTICO). En este apartado se crea y se comenta un ejemplo práctico de modelación de Obra de Paso, realizado en el curso. A partir de una geometría inicial, que corresponde a un canal recto de sección trapezoidal (de 15 m de base y talud 3:2), con 2 pendientes de lecho (So=0.01 y 0.005, respectivamente) se comprueba que el régimen hidráulico es rápido para CC normales. Entre las secciones RS-150 y RS-140 se inserta un culvert (Edit and.or create bridges and culverts/ Options/Add a bridge and.or culvert). Una vez localizado el culvert, introducimos una descripción (Obra de paso Nº 1) y procedemos a crear el Deck(terraplén)

RS = 0 8

Legend EG PF 1 Cri t PF 1

Elevation (m)

6

WS PF 1 Ground Bank Sta

4

2

0 -20

-10

0

10

20

Stati on (m)

Figura 12.7. Geometría del cauce recto, trapezoidal. Ventana correspondiente al editor de terraplenes (Deck Editor)

Deck/Roadway Data Editor: Introducimos las coordenadas con cota superior (high chord=6 m), así como la distancia entre la sección aguas arriba(RS-150) y el inicio de la OP (Distance=0.5 m). También se incluye la anchura del terraplen (Witdh= 9 m) y el coeficiente de descarga del aliviadero (Weir Coef=1.44). Sobre el mínimo nivel a partir del cual comienza el vertido, se introduce la cota superior del terraplén (Min Weir Flow El= 6 m).

Una vez creado el terraplén, debemos introducir las características de la Obra de Paso. Esta primera geometría consistirá en un cajón rectangular de hormigón. Culvert Data Editor: Esta ventana se introduce la geometría y los parámetros de pérdidas de energía de la OP. Se mantiene como criterio de decisión la máxima energía (Solution criteria:Highest US

8

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EG). Introducimos la forma rectangular de la OP (Shape:Box), de 5 m de base (Span=5) y 3 m de altura (Rise=3).Para la elección de las fórmulas de la FHWA, escogemos una entrada con aletas inclinadas (Chart#:flared wingwalls) entre 30 y 75 º (Scale#:Wingwall flared 30 to 75 deg.) Lo siguiente es definir la distancia entre la sección aguas arriba y la entrada del cajon (Distance to Upstrm XS=0.5 m) y la longitud total del cajón de 9 m (Culvert lenght=9 m). A continuación se introducen los datos correspondientes a las pérdidas de energía. El botón de interrogante despliega unas tablas muy útiles para la elección de los parámetros. El coeficiente de pérdidas a la entrada (Ken) escogido es de 0.4 (Entrance Loss Coef=0.4), a la salida (Kex) es siempre mayor y se estima habitualmente en 1 (Exit Loss Coef=1). El nº de Manning para todo el cajón será de n=0.014 (Manning’s n for Top /Bottom=0.014) y no se tiene en cuenta cambios de Manning ni zonas obstaculizadas. La posición de la OP dentro del terraplén se define en altura, dando la cota de la base de la sección de la OP, en este caso enrasada con el lecho (Upstream/Downstream Invert Elev=0.75/0.7 m), así como la abscisa central de la OP , que situaremos en el centro de las secciones transversales (Centerline Stations=0/0).

Figura 12.8. Ventana del Editor de Obras de Paso (Culvert Data Editor) para el cajón rectangular y vista de la ventana de estructuras (bridge/culvert Editor).

Con todo esto queda caracterizada la OP. El siguiente pasos es la adecuación del flujo a la situación de estrechamiento y expansión que genera la presencia de la OP (zonas de aguas muertas, o flujo neto nulo). Utilizamos la opción de las Areas Inefectivas (Ineffective Areas) para simular este fenómeno. Areas Inefectivas: Desde la ventana Cross Section Data \Options\Ineffective Flow Areas se introduce las abscisas (Station) y la cota de los límites de las Areas Inefectivas. En la zona de contracción (aguas arriba de la OP), se aproxima la reducción de áreas activas con un ángulo de unos 45º, mientras que en la expansión el ángulo de apertura (respecto al eje) se establece en 30 º. Es decir, el fenómeno de expansión del flujo genera más zonas de flujo medio nulo que la contracción.

9

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts)

Figura 12.9. Vista en planta y en 3D de la definición de las Areas Inefectivas para el cajón rectangular.

Los límites de Áreas Inefectivas en las secciones cercanas a la OP (RS150 y RS140) se ajustan próximas a su apertura, y de altura igual a la del terraplén. Se deben configurar en modo permanente, de modo que no desaparezca su efecto en caso de vertido. En las secciones de aguas arriba (RS160) y abajo (RS140) las Ineffetive Areas se expanden según el criterio comentado, y se interpolan linealmente secciones entre la RS160 y RS150, así como en RS140 y RS130. Se debe comentar la gran importancia que sobre la solución correcta tiene la introducción de estas Areas Inefectivas. Debemos tener siempre en cuenta que las transiciones suaves y controladas de las variables hidráulicas evitan muchos problemas numéricos. Una vez la geometría está creada, y tras guardarla, se deben introducir las propiedades de flujo. Se generan 2 ficheros de flujo distintos: CASO 1.A

OP.f02- Este primer fichero de flujo proporciona un rango de 6 caudales o perfiles distintos {Q=10, 30, 60, 100, 150 y 200 m3/s} sobre las mismas condiciones de contorno (calado Normal).

CASO 1.B

OP.f03- Este segundo fichero de flujo proporciona un único caudal {Q= 30 m3/s} y un rango de 5 condiciones de contorno distintas en calados aguas abajo {Known WS=y(RS-0)=0.5, 1.5, 2.4, 3, 4 m}

.

10

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts) Culvert Culvert Legend

8

Cri t Q=200 m3/s WS Q=200 m3/s Cri t Q=150 m3/s WS Q=150 m3/s Cri t Q=100 m3/s WS Q=100 m3/s

6

Cri t Q=60 m3/s WS Q=60 m3/s

Elevatio n (m)

WS Q=30 m3/s Cri t Q=30 m3/s Cri t Q=10 m3/s WS Q=10 m3/s 4

Lecho

2

100

120

140

160

180

Main Channel Di stance (m)

Figura 12.10. CASO 1.A. Funcionamiento hidráulico. Perfiles longitudinales de nivel de agua.

Figura 12.11. CASO 1.A. Ventana de Resultados hidráulicos del cajón para el Q=150 m3/s.

11

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts)

Los resultados para el caso 1.A se presentan en la Figura 12.10. Es de vital importancia la revisión de los posibles errores o avisos (Warnings) numéricos en el cálculo, así como la comprobación de que las líneas de energía sigan la tendencia esperada. Para ello, es muy aconsejable abrir la ventana de resultados de salida (Cross Table) de la ventana Principal, escoger el Type Culvert y revisar el Culvert Output (ver Figura 12.11). Aparte de la comprobación de las distintas variables hidráulicas (caudales, velocidades y Controles), en esta ventana aparecen los distintos errores y avisos de cálculo, que deben tenerse siempre en cuenta. En la Figura 12.10 se puede observar cómo los diferentes caudales provocan funcionamientos hidráulicos de la OP distintos. Para los caudales de Q=10,20 y 60 m3/s, la OP tiene capacidad suficiente, aunque se produce una sobreelevación aguas arriba. El flujo pasa por el calado crítico y transcurre por la OP en régimen rápido, con altas velocidades. Para los caudales mayores Q=100,150 y 200 m3/s, Hec-Ras da una solución de la OP en régimen de flujo a presión (en carga) y vertido superior. En la Figura 12.11 se observa que la mayor parte del caudal pasa por vertido (118 m3/s sobre un total de 150 m3/s). Culvert Culvert Legend 6 WS PF 5 WS PF 4 WS PF 3 WS PF 2 5

Cri t PF 2 Cri t PF 3 Cri t PF 4 Cri t PF 5 WS PF 1

Elevatio n (m)

4

Cri t PF 1 Ground

3

2

1

100

120

140

160

180

200

Main Channel Di stance (m)

Figura 12.12. CASO 1.B. Funcionamiento hidráulico. Perfiles longitudinales de nivel de agua.

Para el caso 1.B. se utiliza un único caudal Q=30 m3/s y se varía la condición de contorno aguas debajo de la OP. Los resultados para el caso 1.B se presentan en la Figura 12.12, en la que, en rojo, aparece la línea de calados críticos. Para las 3 condiciones de contorno más bajas, el flujo se sobreeleva aguas arriba de la OP, pasa por el calado crítico a la entrada y fluye en régimen rápido hasta la salida. Una vez el flujo sale, se produce un resalto hidráulico, que varía en función de la CC. Para la CC de ycc=3 m, el flujo atraviesa la OP en régimen

12

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts)

lento, sin cambio de régimen, con menores velocidades pero menor resguardo. En el último caso de CC de ycc=4 m, la OP entra en carga con flujo a presión, pero sin vertido superior. El paramento de la entrada de la OP permite ganar carga para que pase el caudal, pero las velocidades son muy pequeñas, así como las pérdidas de energía. La diferencia de cota entre la clave de la OP y la línea de energía es aproximadamente (excepto el término cinético, muy pequeño) la sobrepresión sobre la estructura. En la Figura 12.13 se presenta la ventana de Culvert Output para la CC de ycc=2.4 m. Vemos en ella el aviso que el flujo transcurre en régimen rápido (supercrítico, Fr>1) dentro de la OP, sin embargo, el programa insiste en un Control a la salida (Outlet Culvert Control) que no es cierto finalmente (el cálculo en régimen rápido ofrece mayor energía Ee a la entrada). El segundo ejercicio consiste en modificar el tipo de Obra de Paso. En el caso 2 introduciremos un grupo de 2 tuberías circulares, metálicas y corrugadas, sin aletas de entrada. Se mantendrá el mismo terraplén (Deck). La idea es que el área total de las 2 tuberías sea igual al área del cajón de hormigón calculado en el caso 1. Así, el diámetro de cada tubería debe ser de 3.1 m. Una vez borrada la OP anterior desde la ventana principal de Bridge
Culvert Data Editor
Options
Delete, generamos la nueva OP siguiendo el proceso comentado anteriormente. Debemos crear inicialmente el primer grupo de 1 tubería (Shape:Circular) de culvert (Culvert #1), con las propiedades que aparecen en la Figura 12.14. La situamos al lado izquierdo del terraplén. Ahora se crea el segundo grupo (Culvert #2) simplemente copiando en anterior (botón Copy) y modificando la abscisa (Centerline Station=2.5 m).

Figura 12.13. CASO 1.B. Ventana de Resultados hidráulicos del cajón para el nivel de CC y=2.4 m.

13

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts)

Figura 12.14. Ventana del Editor de Obras de Paso (Culvert Data Editor) para el grupo de tuberías circulares y vista de la ventana de estructuras (bridge/culvert Editor).

Una vez generada la OP, debemos modificar las Áreas Inefectivas, dado que los anchuras de entrada y salida han aumentado. El proceso consiste en desintepolar las secciones anteriores, modificar las abscisas en las 4 secciones de control (RS 160,150,140 y 130) y volver a interpolar. Una vez realizado este proceso se debe almacenar la nueva geometría. Utilizamos los ficheros de flujo anteriores para generar los nuevos planes: CASO 2.A

OP.f02- Este primer fichero de flujo proporciona un rango de 6 caudales o perfiles distintos {Q=10, 30, 60, 100, 150 y 200 m3/s} sobre las mismas condiciones de contorno (calado Normal).

CASO 2.B

OP.f03- Este segundo fichero de flujo proporciona un único caudal {Q= 30 m3/s} y un rango de 5 condiciones de contorno distintas en calados aguas abajo {Known WS=y(RS-0)=0.5, 1.5, 2.4, 3, 4 m}

Una vez realizados los cálculos y revisados los posibles errores y “warnings”, observamos el funcionamiento hidráulico obtenido por Hec-Ras, muy parecido al Caso 1B del cajón, pero con diferencias. A pesar que el área entre las dos OP son iguales, el caso de las tuberías circulares presenta menos capacidad (mayores pérdidas de energía), y en consecuencia, los niveles de agua son mayores que en el caso del cajón.

14

________________________________________Capitulo 12.Aplicación a las Obras de Paso (Culverts)

Culvert Culvert Legend 6 WS PF 4 - Ci rcul ar WS PF 4 - 2. OP ni vel es WS PF 2 - Ci rcul ar WS PF 2 - 2. OP ni vel es 5

Cri t PF 4 - Ci rcul ar Cri t PF 2 - 2. OP ni vel es Cri t PF 2 - Ci rcul ar Cri t PF 4 - 2. OP ni vel es Ground

Elevation (m)

4

3

2

1

100

120

140

160

180

200

Main Channel Di stance (m)

Figura 12.15.. Comparación del Funcionamiento hidráulico entre las OP rectangulares y circulares (CASO 1.B y CASO 2.B) Perfiles longitudinales de nivel de agua.

15

____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos.

CAPITULO 13. INTRODUCCIÓN AL FLUJO EN RÍOS Valorar el comportamiento de un río es muy complejo. Requiere de bastantes más conocimientos de los que podemos valorar aquí en esta lección. Así trataremos de dar algunas definiciones y algún modelo que permita evaluar algún comportamiento sencillo.

1 GRANULOMETRÍA Desde el punto de vista del material, el efecto de la granulometría en el transporte y la morfología de un río es fundamental. Así, ésta se convierte en un elemento de diseño y de cálculo. El material se divide en dos grandes conjuntos finos o material de tipo cohesivo y granular o grueso. La geometría de los gruesos suele tomarse como aquel diámetro que pasa un cedazo de terminado en cambio para los diámetros finos la forma es tomar la velocidad de caída equivalente de una pequeña esfera de diámetro conocido. Esta diferencia muchas veces es muy empírica y suelen tomarse como 0.0625 mm el diámetro de corte. Debajo de este valor suelen denominarse limos y por encima arenas y gravas. Tabla 1. Relación de diámetros y definición. (Tomado del e-book de G. Parker)

Tipo

D (mm)

ψ

φ

Arcilla

< 0.002

< -9

>9

-9 ~ -4

4~9

Limo

0.002 0.0625

~

Notas Usualmente cohesivo Cohesivo ~ cohesivo

Arena

0.0625 ~ 2

-4 ~ 1

-1 ~ 4

No-cohesivo

Gravilla

2 ~ 64

1~6

-6 ~ -1

“

Grava

64 ~ 256

6~8

-8 ~ -6

“

Bolos

> 256

>8

< -8

“

no

La distribución granulométrica es la base del estudio estadístico de los tamaños de los granos, esta distribución suele tomarse de acuerdo con cortes entre dos diámetros (cedazos) y suele darse al conjunto el valor medio entre los cortes. Se suelen graficar las distribuciones colocando en abscisas en diámetro medio del corte o muestra y en ordenadas el peso acumulado entre cortes respecto al peso total del material. La relación que se observa muchas veces (no todas) es una gráfica en forma de campana de Gauss.

1

____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos.

De todas maneras suelen haber varias formas de analizar las granulometrías: 1) Grano Uniforme: Si el grano es uniforme la relación se da entre el % de peso acumulado y el Diámetro del grano. 2) Grano extendido: En caso de que la granulometría sea extendida suele colocarse el log(D). Los diámetros clasificado por %peso que pasa el tamiz de diámetro D suelen ser los valores utilizados. Así se utiliza el D16, D50, D84, D90. Estos tamaños definen ciertas características de la granulometría. Así, el D50 se considera el diámetro medio de la muestra y el tramo correspondiente a los valores de D16 y D84 abarca más del 90% de toda la muestra, del orden de 2σ. El valor de σ se dará entonces de acuerdo con las siguientes relaciones. Para granulometría uniforme:  D − D16   σ =  84   2

(1)

y para granulometría extendida se da como

D  σ =  84   D16 

(2)

Estos valores son muy utilizados para diversas formulaciones sobre erosión local, inicio de movimiento y otras relaciones útiles.

2 INICIO DE MOVIMIENTO Al final del capítulo 4 se expresan las ideas principales de este fenómeno. A continuación se muestra el ábaco de Shields utilizado para la valoración del inicio del movimiento.

2

____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos.

Figura 1. Abaco de Shields. (tomado de Aguirre Pé).

3 EL EQUILIBRIO DINÁMICO Una de las cuestiones más interesantes del transporte de sedimentos o flujo de agua y sedimentos es que se puede llegar a un equilibrio dinámico. Esto es, se puede llegar a transportar (idealmente) estos dos materiales en régimen uniforme en todos los sentidos para un diámetro de sedimento determinado. Es decir, que no hay cambio en los niveles ni velocidades del agua, el caudal líquido y el caudal sólido están en régimen permanente y la pendiente del lecho permanece constante. Esto último es imprescindible en la definición de régimen uniforme. La íntima relación entre el material (diámetro), pendiente del lecho, caudal unitario sólido y caudal unitario líquido es fundamental. Un cambio de una de las cuatro variables produce un cambio en las tres restantes. Cualquier cambio tiende a generar un proceso de reequilibrio de las variables. En este sentido es muy importante entender que los procesos son estacionarios mientras todas las cuatro variables han llegado a un equilibrio y que durante el proceso no ha habido otras intervenciones en el fenómeno. Un punto duro (roca o estructura) impiden que esa sección de cauce se erosione, por lo que conforma un restricción en la dinámica del sistema lecho + agua + sedimentos. Este punto duro permite entender diferentes procesos. Por ejemplo si un lecho se encuentra en equilibrio y esta controlado por un punto duro, este control se ejerce aguas abajo. Tanto así, que en un momento de cambio el lecho tiende a bascular alrededor de ese punto. Por ejemplo dados el diámetro Do, el caudal líquido qo y sólido qso y la pendiente So que adquiere el lecho en estas condiciones puede ser modificada por cambios en una de las cuatro variables, los cambios casi siempre se traducen en un reajuste de la pendiente de equilibrio y este reajuste se desarrolla basculando el lecho desde el punto de control duro.

3

____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. La fuerza motora es la gravedad que en definitiva es la que mueve el agua y esta por fricción con el lecho es la que mueve el sedimento. Así entre más caudal líquido unitario se intente transportar manteniendo el caudal sólido y el diámetro constantes, el lecho entra en estado de degradación o erosión. Al contrario un descenso del caudal líquido promueve la sedimentación y el lecho tiende a aumentar su pendiente, es decir aumenta la pendiente para poder transportar el caudal sólido es decir necesita más energía. Este juego de variables es el que hay que dominar para entender un poco la evolución y equilibrio dinámico de los cauces.

4 LAS FORMAS DE FONDO La evolución de las formas de fondo es uno de los factores que más pueden afectar el flujo. Tanto la dinámica como la resistencia al flujo. (Yalin, 1996) y (Leliavsky, 1965) coinciden en que las formas de fondo disminuyen la resistencia al flujo. Esto se puede dar por la propia hidrodinámica de las formas y vórtices. En la figura se observa un esquema extraído del libro de Aguirre Pé (1981) de Hidráulica de Canales Abiertos.

Figure 2. Formas de fondo.

En el diagrama de Shields las formas de fondo suelen representarse tal y como se muestra en esta figura:

4

____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos.

Figure 3. Formas de fondo en el plano de Shields

Formas

Manning (n)

Concentración (mg/l)

Tipo de rugosidad dominante

Lento Lecho Plano Strickler 0 Grano Ripples 0.018—0.028 10-200 Formas Dunas 0.020—0.040 200-3000 Formas Lavado de dunas 0.014—0.025 1000-4000 Variable Rapido Lecho plano 0.010—0.013 2000-4000 Grano Antidunas 0.010—0.020 2000-5000 Grano Rapidos-Pozas 0.018—0.035 5000-50000 Variable Tabla ofrecida por Pierre Julien en “Erosion and Sedimentation”. Siempre comparar con los valores dados por Manning Stricler para poder tomar decisiones. 5 LA POTENCIA DEL FLUJO La potencia del flujo es uno de los parámetros aconsejados de evaluar para conocer la capacidad que tiene el flujo de trasporte. Este parámetro es bastante sencillo de definir pues la potencia de un flujo se puede relacionar con el caudal y la carga así: P = γQH

(3)

Así la potencia por unidad de longitud de canal se puede expresar por: Pu=γQSf

(4)

Se ha introducido como pendiente la pendiente motriz para uso general pero hay que acordarse de que en régimen uniforme utilizar la pendiente del cauce es correcto. Por unidad de anchura se puede expresar la ecuación (4) de la forma siguiente: Pu = P / (LB ) = γqS f

(5)

5

____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. La pendiente motríz està dada por la expresión de Manning o Chezy, en caso de Manning se puede escribir:

Pu =

γq 3n 2 y

4

3

=

γq 3D 440y

1

4

3

(6) 3

En esta expresión se puede ver la dependencia de la potencia unitaria Pu con el caudal, el diámetro y el calado del flujo. Lo más sorprendente es la dependencia del caudal, esta es a la potencia 3. La gráfica siguiente muestra el exceso de potencia respecto si escurre un caudal constante durante el tiempo del hidrograma. Este exceso de potrencia indica que las valoraciones sobre erosiones locales, transitorias y movimientos del lecho en genral están sobre valoradas. Se llegará a mejores resultados aplicando, al menos, las ecuaciones del flujo quasi permanente.

Figure 4. Influencia del caudal en la potencia del flujo.

6 LA CONCENTRACIÓN. La concentración suele definirse como la relación entre el volumen de material transportado por el volumen total que se transporta. Así: Cv =

Volumen sedimento Vs = = 1 −η Volumen total VT

(7)

También por la relación entre el peso de sedimento trasnportado por el peso total que se transporta así: Cw =

Cv S s CS Peso sedimento = = v s Peso total 1 + ( S s − 1)Cv 1 + RCv

(8)

en donde Ss = ρs ρ , y ρs es la densidad seca del sedimento y ρ la densidad del agua. La concentración en ppm se da por la relación C ppm = 106C w . Por otro lado, la concentración en mg/l se puede realizar mediante la relación:

Cmg / l =

ρ s Cv

(1 − Cv )106

(9)

6

____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos.

Tabla 2. concentraciones típicas.

Tipo suspención suspención

Cv 0.001 0.005

CW 0.00264 0.01314

Cppm 2.645 13.41

Cmg/l 2.65 13.25

suspención Hiper

0.025 0.050

0.06363 0.12240

63.62 122.40

66.25 132.5

Hiper

0.750

0.88800

888.27

1987.5

7 ECUACIÓN DE EXNER El caudal sólido unitario (por unidad de anchura) suele expresarse en volumen neto de sedimento, y suele denominarse qs . Sus unidades son en m2/s. El flujo de sedimentos se puede controlar mediante la expresión de conservación del sedimento según la expresión:

(1 − λ )

∂η ∂qs + = Ds − Es ∂t ∂x

(10)

En donde Ds es el fenómeno de deposición del material en el lecho y Es la entrada de sedimento en el flujo o resuspensión. η es la porosidad del material. Esta ecuación indica que la variación que sufre el lecho en el tiempo depende del gradiente de flujo de sedimentos que se compensa bien mediante depósito del material en suspensión o mediante erosión del material del lecho hacia el flujo. La resuspensión se puede valorar por la formulación dada por smith & Mclean (1967) y que se expresa en función de las tensiones adimensionales de shields del flujo y del inicio del movimiento. Ellos definen la resuspensión proporcional a la velocidad de caida del sedimento w y un factor que es proporcional a las tensiones cortantes actuantes. Así:

τ  − 1 τ   E = 0.65  c τ  1 + ξ  − 1 τ   c 

ξ

  ξ = 0.0024    τ > τ c    E E = s  ω  

(11)

De esta manera es posible evaluar esta cantidad, que se pone en movimeinto y que en el equilibrio o es cero o secompensa con la cantidad de material que se deposita en el fondo. El deposito se evalua como la proporción de material que situado en efondo cae con la velocidad de caida. D = wCb . Donde D es la cantidad de material que se deposita por unidad de tiempo y Cb la concentración del material en el lecho.

7

____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos.

η: elevación h: Profundidad S0:Pendiente cauce

∂qs ∂z dxdt = − (1 − λ ) dtdx ∂x ∂t

qs qs +

∆x EXNER 1D

(1 − λ )

∂qs dx ∂x

∂z ∂qs + =0 ∂t ∂x

Figure 5. Descripción de la ecuación de Exner.

La ecuación de Exner representa la conservación de los sedimentos que se tranportan en el flujo, la siguiente expresión plantea la conservación del sedimento transportado por el fondo. Tal y como se muestra en la figura 5 esta viene expresada por:

(1 − λ )

∂z ∂qs + =0 ∂t ∂x

(12)

En donde z es la cota de fondo, qs es el caudal sólido (en peso) transportado por el flujo, λ corresponde a la porosidad del material del lecho. Para evaluar la expresión del caudal sólido o la capacidad de transporte de un flujo en un río suelen utilizarse las formulaciones de transporte. Estas son por lo general de la forma siguiente: 3

qb * ∝ (τ − τ c )

2

(13)

En donde τ c* es el esfuerzo crítico de Shields para el inicio del movimiento y suele usarse 0.047 y las expresiones adimensionales del parámetro de Shields y el parámetro de Einstein como: τ0 τ= (14) γRD y qb* =

qb D gRD

(15)

respectivamente. Las formulaciones más conocidas son la de Meyer Meter & Müller y Einstein – Brown aunque no tienen por que dar mejores resultados que otras.

8

____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. Meyer-Peter & Müller esta dad por: 1.5

qb* = 8 (τ − τ c )

(16)

y la expresión de Einstein Brown como: qb* = 40τ 1.5

(17)

También Brown sugiere las siguientes relaciones: qb* = 2.15e 0.391/ τ cuando τ < 0.18 qb* = 40τ 3

cuando τ > 0.18

qb* = 15τ 1.5

cuando τ > 0.52 Sedimento en suspensión

Estas últimas provienen de los resultados experimentales de ríos y canales a escala natural, datos provenientes de Gilbert (1914), Meyer-Perter & Müller (1948), Bogardi (1974) y Brown (1950).

Figura 6. Caudal solido adimensional contra tensión de corte adimensional.

8 APROXIMACIÓN QUASI PERMANENTE DE LA EXPRESIÓN DE EXNER. La velocidad con que se propaga las ondas de presión en el flujo de agua es mucho mayor que la que se transmite los propios sedimentos, es por ello que se pude hacer una simplificación Quasi permanente del problema. La idea es aplicar la ecuaciones del régimen permanente para el flujo de agua, que non son otra cosa que las curvas de

9

____________________________________Capitulo 13. Introducción al flujo en ríos. remanso y enseguida se actualiza la cota del lecho del cauce. La actualización se realiza a partir de discretizar la ecuación de exner, por ejemplo, mediante el uso de un esquema en diferencias finitas. Una vez se evalúa el régimen permanente, es posible evaluar las tensiones de fondo y por tanto los caudales sólidos. Es en este paso en el que se debe actualizar la cota del fondo, para comenzar un nuevo ciclo.

10

___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

CLASE 14-15. HERRAMIENTAS DE GIS EN HEC-RAS. 1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se estudiará el GIS incorporado en el programa Hec-Ras y las diversas características que tiene. Por otra parte se trabajará sobre una serie de casos prácticos fundamentados en GIS. 2 EL GIS HEC-RAS Aunque aparentemente se trata únicamente de un editor de geometría la herramienta para la creación y edición de tramos, secciones y estructuras (Geometric Data) incorpora toda una base de datos GIS. El hecho de trabajar de manera georeferenciada en hidráulica resulta muy interesante sobre todo en cuestiones relacionadas con el planeamiento ya que en todo momento se pueden ubicar con exactitud los resultados obtenidos del modelo. En principio la herramienta fundamental para la integración GIS de Hec-Ras es a través del entorno ESRI ArcGIS, sin embargo veremos que no es necesario disponer de este software para poder trabajar. Sí es cierto que de cara a la modelación de tramos naturales se hace bastante imprescindible disponer de una herramienta de trazado que exporte secciones a formato HecRas; la más extendida a día de hoy es Hec-Georas, la distribuye de forma gratuita HEC desde su página Web. Esta herramienta funciona sobre ArcGIS 8.0, 9.0 y 9.1, a pesar de que también se distribuye para Arcview 3.2. Desde estas herramientas resulta realmente sencillo generar las geometrías, exportarlas a Hec-Ras calcular los resultados y posteriormente importar los resultados de Hec-Ras otra vez al entorno GIS. Sin embargo aún careciendo de este entorno es posible trabajar un proyecto de forma georeferenciada. El aspecto más importante del GIS Hec-Ras es que los datos que se introducen en él no afectan al cálculo sino únicamente a la representación que se hace de ellos, es decir las longitudes de los tramos y las secciones en el entorno GIS no tienen por que coincidir con las especificadas en las secciones que luego son las que se usan para el cálculo. La pantalla principal del editor de geometría es el equivalente a la pantalla principal de un entorno GIS.

1

___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

En ella podemos ver las coordenadas absolutas en las que están situados los diversos elementos. Si el proyecto está georeferenciado, estas coordenadas estarán en el uso UTM correspondiente. Al empezar un proyecto, por defecto estas coordenadas se mueven en el entorno [0 1]x[0 1], y se pueden modificar estas coordenadas que vienen por defecto pulsando el botón derecho del ratón y con la opción Set Schematic Plot Extents.

2

___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

Aparecerá una pantalla en la que se puede definir la extensión de las coordenadas en las que se va a trabajar. Inmediatamente aparecen unas ventanas en las que se nos informa de la extensión máxima calculada para nuestro proyecto por el programa para que quepan todos los datos. Esta es la opción que se usa por defecto, pero por alguna razón puede interesar cambiar esta extensión.

2.1 Coordenadas de eje y secciones Como se trata de un entorno GIS todos los elementos incluidos deben tener sus propias coordenadas, así tanto el eje como las secciones tienen unas coordenadas de georeferencia, para acceder a las del eje se debe acceder desde el editor de geometría al menú: Edit-->Reach Schematic Lines ...

Aparece una tabla en la que están las coordenadas de cada uno de los nodos que constituyen el eje principal del tramo. Se Pueden modificar a nuestro gusto pero siendo consciente de que si las nuevas coordenadas caen fuera del dominio del GIS no aparecerán en la pantalla, por lo que se deberá volver al paso anterior y reajustar la extensión del dominio GIS. Para el caso de las secciones el menú es el siguiente: Edit-->XS Schematic Lines

3

___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras En este caso aparece una tabla en la que de cada sección se muestran los puntos de sus coordenadas en planta. Es muy importante entender que las secciones también pueden ser poli líneas, es decir pueden tener más de dos coordenadas; esto permite el uso de secciones curvadas y quebradas para ajustar mucho mejor la dirección de las líneas de corriente.

Tanto la tabla de coordenadas del eje como la de las secciones permiten cortar y pegar desde otro programa e incorporan algunas utilidades para modificar los valores, como multiplicar por alguna constante o añadir un valor a todos los demás. 2.2 Carga de capas GIS Uno de los puntos fuertes del GIS que incorpora Hec-Ras es el cargador de capas. Este ha sido desarrollado por ESRI e incorpora parte de su tecnología, es decir capas ESRI (*.shp), Autodesk (*.dwg, *.dxf) imágenes georeferenciadas GeoTiff (*.tiff), MrSid (*.sid) e incluso imágenes de tipo raster no georeferenciadas (*.bmp, *.jpg, ...). Todas ellas pueden ser cargadas. Las capas tipo imagen sin georeferencia y capas raster sin georeferencias, al ser cargadas se considera cada píxel de un metro de longitud. El cargador de capas aparece como una herramienta en la barra de herramientas del editor de geometría.

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

Dentro de este cargador se puede seleccionar qué capas de las cargadas se quiere visualizar y cuales no, así como el color que asigna a cada elemento gráfico, pero no el grosor de líneas. Cuando se cargan ficheros de Autocad (.dxf) se descomponen en polígonos, líneas y puntos. Es importante considerar que se pueden ordenar las capas para su visualización.

Si se carga una nueva capa cuyas dimensiones exceden el tamaño actual del marco GIS el programa interroga sobre la posibilidad de agrandar el marco para representar toda la capa.

2.3 Trabajo georeferenciado Si el primer paso ha sido la carga de capas georeferenciadas, seguidamente se puede continuar el trabajo georeferenciado. Para ello se deben cumplir dos condiciones: que el eje del tramo esté georeferenciado y segundo que todas las secciones del tramo estén georeferenciadas. Para que el eje esté correctamente georeferenciado no hay que hacer nada salvo trazarlo sobre las capas que previamente se hallan cargado, y siguiendo el trazado real del eje sobre dichas capas. Por otra parte para trazar las secciones es algo más complicado. Se deben buscar las coordenadas UTM de los extremos de las secciones e introducirlas individualmente para cada una de ellas. Para realizar esta labor, una vez creadas las secciones de nuestro proyecto y antes de interpolarlas se debe acudir al menú del editor de geometría: Edit-->XS Schematic Lines ...

5

___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras En la ventana que aparece, para cada una de las secciones se encuentra una tabla donde se pueden introducir las coordenadas de sus nodos (no es necesario que únicamente tengan dos nodos).

Si se georeferencia el eje y las secciones correctamente es posible exportar los datos obtenidos de Hec-Ras a cualquier otra aplicación. Para ello se pueden usar las herramientas de exportación que incorpora el propio Hec-Ras o utilizar una aplicación desarrollada por GITS, que se llama Lamina, que transforma los resultados de inundación Hec-Ras a formato DXF para que sean editables con aplicaciones CAD. 3 CREACIÓN DE UN PROYECTO CON GIS En el caso de trabajar desde un entorno GIS se describirán de manera simplificada los pasos necesarios para la creación de una geometría de cálculo. Estos pasos se realizan desde un entorno GIS, en general la herramienta recomendada es Arcview o ArcGIS.

3.1 Obtención de datos De cara a iniciar el trabajo georeferenciado se ha comentado que la primera parte consiste en la carga decapas de georeferencia. Estas capas pueden ser tanto planos CAD comos imágenes (ortofotomapas). Los primeros se suelen obtener del proyecto, los segundos a día de hoy se pueden obtener gratuitamente a través de varias fuentes, la más importante de ellas es el ICC (Institut Cartografic de Catalunya).

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

De esta misma fuente se pueden obtener además imágenes rasterizadas de los planos cartográficos escala 1:5000. De todas formas, y de cara a la obtención de la geometría de las secciones, sigue siendo necesario contar con cartografía 3D, o un MDT (Modelo Digital del Terreno). No obstante, para la georeferencia bastan las imágenes. Por lo tanto la fuente fundamental para iniciar un proyecto Hec-Ras correctamente georeferenciado debe ser: http://www.icc.es De donde previo registro (gratuito) se descargarán los ortofotomapas correspondientes a nuestra zona de estudio; el formato de descarga es MrSID, tanto compatible con Hec-Ras como con ESRI

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

3.2 Trazado En esta parte se deben trazar tanto los ejes como las secciones. Finalmente resultará un proceso iterativo, ya que no será posible conocer a priori la longitud necesaria de secciones para contener todo el flujo asociado a nuestro periodo de retorno, así que de entrada las secciones deberán estar sobredimensionadas para que se pueda calcular y representar la superficie total de inundación.

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

Posteriormente se recortarán las secciones hasta un tamaño tal que contengan el flujo y algo más. Por otro lado las secciones siempre deben ser perpendiculares al flujo, por lo que éste trazado iterativo nos permitirá corregir los ángulos. Por otra parte además de las secciones y el eje es necesario trazar la línea que delimita los over banks, (llanuras de inundación) y los flow path.

El trazado de los flow path debe ser iterativo ya que para cada cálculo se obtiene un nuevo flow path; por lo tanto este nuevo cálculo sirve para mejorar el trazado original. Las líneas de flow path son las que describen la trayectoria seguida por el flujo, por lo tanto hay tres, uno asociado a cada una de las 3 divisiones de la sección (recordemos que estas se dividen en tres zonas naturales denominadas cauce principal y llanuras de inundación izquierda y derecha). 9

___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras En cada una de estas tres zonas se define un coeficiente de rugosidad. Los puntos que dividen las secciones en sus tres partes se denominan banks. En general los banks son conocidos a la vista de la topografía y las fotografías aéreas, por lo que su trazado en principio no requiere ser iterativo. En la siguiente figura se presentan dos secciones, con sus banks (rojo) y los centro de gravedad de cada una de las tres partes de la sección unidos por las líneas de flow path.

Las distancias entre las dos secciones definidas por los tres flow path son las que se deben introducir en el editor de Hec-Ras como Downstrean Reach Lenghts.

Por lo tanto en conjunto se puede decir que el trazado del eje y de los banks se puede hacer una única vez pero las secciones y los flow path requieren un proceso iterativo. Una vez

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras realizados todos los pasos aquí descritos se llega a la definición geométrica y topológica del tramo de estudio, ya que puede estar constituido por varios tramos unidos entre si. 3.3 Cálculo en Hec-Ras La geometría trazada en el entorno GIS se exporta al formato GIS de Hec-Ras lo que permite su importación desde éste, en las próximas versiones el intercambio de información Hec-GIS se realizará a través de un estándar denominado XML que permitirá la manipulación de esta información como si se tratase de bases de datos. Ya dentro del entorno de Hec-Ras se deben introducir los elementos adicionales a la topografía como son las estructuras presentes en el tramo, además se interpolarán las secciones hasta obtener una de distancia de cálculo aceptable. En este punto a veces surgen problemas ya que el proceso iterativo en la creación de la geometría a veces obliga a introducir varias veces la información correspondiente añas estructuras, Para evitar esto GITS ha desarrollado una serie de herramientas que permiten trasladar la información de las estructuras entre diferentes geometrías (Bridges for ever, Bridges Again) estas herramientas están disponibles para su descarga en la Web GITS.

11

___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras 3.4 Resultados Una vez completada la geometría en Hec-Ras, los resultados hidráulicos se pueden exportar de nuevo al entorno GIS donde se visualizaran de forma georeferenciada.

Se presentan a continuación a modo de ejemplo imágenes de un gran proyecto de inundabilidad realizado con herramientas GIS modelando cerca de 360 Km. de río con más de 4000 secciones, en total 9 afluentes del río principal, siendo todo el trabajo georeferenciado, lo que permite la manipulación de los resultados de cara a la elaboración de mapas de riesgo.

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

Se observa un detalle de las estructuras incluidas en la geometría:

13

___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras 4 CREACIÓN DE UN PROYECTO GEOREFERENCIADO SIN GIS. Si no se dispone de un entorno GIS es posible trabajar en Hec-Ras de forma georeferenciada, de los elementos geométricos implicados que son el eje del tramo así como las secciones. De manera simple se puede georeferenciar el eje del río, pero las secciones requerirán algo de trabajo manual. 4.1 Carga de capas Como se ha visto en el punto 2.2 el editor de geometría Hec-Ras dispone en sus últimas versiones de un cargador de capas que permite incorporar ortofotomapas y dibujos CAD dentro de la geometría del proyecto. El primer paso será la obtención y carga de estas capas. La obtención, como se ha comentado antes, parte de dos fuentes, la topografía y fotografía aérea. La topografía puede tratarse de topografía de detalle realizada por nosotros mismos o planos constructivos o incluso topografía comercial. También se pueden utilizar los planos rasterizados de libre descarga del ICC, la fotografía aérea en su formato ortofotomapa se obtiene libremente del ICC. 4.1.1 Georeferencia de fotos propias Si se dispone de cualquier otro formato de de fotografía aérea como "*.jpg" o "*.bmp" se puede georeferenciar previamente y posteriormente utilizarla. Para ello se pueden hacer dos cosas: crear un World File asociado a nuestra imagen, esto es, un fichero de texto de igual nombre que la foto pero de extensión diferente (Foto.jpg
Foto.jgp) o utilizar el formato GeoTIFF. Para la primera alternativa se crea el fichero de texto con el nombre y la extensión asociada a nuestra foto("*.tif"
"*.tfw", "*.jpg"
"*.jgw", "*.png"
"*.pgw", ...), y dentro de este fichero de texto se escriben los siguientes campos: 5.000000000000 0.000000000000 0.000000000000 -5.000000000000 492169.690 5426523.3180

(tamaño de píxel en dirección X) (ángulo de rotación de las filas) (ángulo de rotación de las columnas) (tamaño de píxel en dirección Y) (coordenada X del centro del píxel de arriba a la derecha de la imagen) (coordenada Y del centro del píxel de arriba a la derecha de la imagen)

La segunda alternativa consiste en convertir nuestra imagen a formato Tiff y después utilizar algún editor de etiquetas GeoTIFF para georeferenciar la imagen. Entre ellos, por ejemplo se puede utilizar GeoTiffExamine que permitirá crear la georeferencia en la imagen Tiff.

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

4.2 Trazado del eje Una vez cargadas las capas y visualizadas como fondo, ahora sobre ellas se puede utilizar la herramienta de trazado del tramo, y éste automáticamente queda georeferenciado. Se pueden ver las coordenadas absolutas de nuestro eje desde el menú del editor de geometría: Edit-->Reach Schematic Lines ...

Estas coordenadas se pueden utilizar para exportar el trazado de nuestro eje a un programa CAD. 4.3 Trazado de las secciones En este caso no se dispone de una herramienta GIS por lo que se hace necesario extraer la geometría de las secciones con cualquier otra herramienta y luego introducirlas manualmente en Hec-Ras. Además de introducir el perfil de las secciones, también se deben introducir las coordenadas de los extremos de cada una de las secciones; para introducir estas coordenadas se utiliza el menú del editor de geometría: Edit-->XS Schematic Lines ...

4.4 Comprobación Si se han introducido todas las secciones de manera manual, existen dos herramientas que permiten comprobar la validez de los datos. Una de ellas busca las intersecciones de las secciones con el eje trazado y compara la distancia entre estas intersecciones con la distancia introducida como distancia entre secciones. Tables->River Stations ...

En esta herramienta se pueden recalcular las distancias entre secciones en función de su distancia GIS entre intersecciones con el eje, o por otra parte se pueden renombrar las secciones (el P.K.) para que coincida con la distancia sobre el eje entre estas. 15

___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

Para comprobar la longitud de las secciones en el GIS respecto a la longitud del perfil introducido en el editor de secciones se puede utilizar una herramienta que esta en el editor de geometría: Tools-->GIS Cut Lines Check ...

Esta herramienta compara ambas longitudes y si no coinciden nos permite extender o recortar alguna de ambas de cara a obtener la coherencia de datos.

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

De esta manera se consigue un acuerdo perfecto entre los datos geométricos de las secciones y los datos GIS de estas. Se debe recordar que de cara al cálculo los datos que tienen peso son los introducidos en el editor de secciones, no en el editor GIS. 5 EJEMPLO DE CÁLCULO En este ejercicio se propone aprovechar las georeferencias de Hec-Ras para introducir una geometría de proyecto. En este caso la información consiste en unas plantas y perfiles del proyecto así como unos ortofotomapas. 5.1 Descripción del proyecto Se trata de un encauzamiento en el que un torrente natural se confina con unos muros. Debido al cambio de trazado se alteran las pendientes naturales, para compensar el cambio de pendiente se crean unas traviesas a lo largo del cauce para reducir las velocidades.

Se podría decir que en conjunto existen dos tipos de secciones, unas de 10 metros de ancho y 2.3 metros de altura y otras de 12 metros de ancho y 2.5 metros de altura, el fondo consiste en el lecho natural. Las traviesas están a unos doce metros de distancia, tienen un escalón de unos 40 cm. y 0.5 metros de anchura. Además existen varias estructuras a lo largo del tramo que para este ejercicio no serán introducidas ya que no es el objetivo del ejercicio.

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

Las pendientes cambian a lo largo del tramo siendo del orden del 1%.

5.2 Introducción de la geometría En primer lugar se crea un nuevo proyecto Hec-Ras que se llamará "Ejemplo1.prj". Dentro de este se crea una nueva geometría que se llamará "Cauce con traviesas". Ahora es el momento de introducir las capas georeferenciadas, para ello dentro del editor de geometría se desplegará el cargador de capas:

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

En el cargador de capas primero se carga el ortofotomapa que aparece en la carpeta orotofotomapas dentro de la carpeta correspondiente a este ejercicio, "Orto.tif". Al cargar esta capa el programa interroga sobre si debe ampliar la extensión del entorno GIS para poder contener la extensión correspondiente al ortofotomapa, y se debe aceptar. Una vez cargada la capa se debe cerrar el cargador (Close) y presionar el botón derecho del ratón. Sobre el editor se debe clicar en Set Schematic Plot Extents ..., y aparece el editor de extensión del GIS de Hec-Ras. Se escoge la opción Set to Computed Extents y aparecerá el ortofotomapa como fondo del editor.

Ahora sobre este fondo se debe cargar la planta del encauzamiento para poder trazar correctamente el eje. Desde el cargador de capas se añade una capa CAD denominada "Planta.dxf" que está situada en la carpeta DXF de la carpeta correspondiente a este ejercicio

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras . Debe indicarse que en principio el cargador debería ser compatible con las versiones modernas de CAD "*.dwg", pero para evitar problemas se puede exportar a "*.dxf".

Ahora que aparece el plano sobre la fotografía se puede trazar el eje del tramo de estudio de manera que queda georeferenciado. El nombre que se dará al río y al tramo una vez editado es "Riera1" y "Tramo1". El siguiente paso consiste en introducir las secciones y para ello se usará una hoja de EXCEL auxiliar. En esta, partiendo de la información de proyecto disponible se crea una tabla con los siguientes campos:

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

Se trata de campos que se pueden obtener de la definición de proyecto y que permitirán crear la geometría Hec-Ras. Las traviesas se introducen con dos secciones: una de ellas aguas arriba de la traviesa y otra de ellas aguas abajo de la misma. Los puntos kilométricos deben tomarse con el 0 aguas abajo y crecientes hacia arriba. Las cotas son las del punto más bajo de la sección y se dan en metros absolutos. Una vez creada esta geometría ahora se procede a introducirla en Hec-Ras con el asistente de diseño; para ello dentro del editor de geometría en el que se ha creado el eje debemos acudir al menú: Tools-->Design Cross Section ...

En esta tabla los campos son los mismos que en la hoja EXCEL creada, por lo que sencillamente se debe copiar y pegar desde EXCEL.

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras Tras esta operación se clica el botón Make Designed Cross Section y se obtiene una geometría en la que están incluidas las traviesas de diseño.

Si realmente interesa mejorar la presentación se pueden cambiar los colores de las secciones para obtener mayor contraste. Para ello desde el editor de geometría se acude a: Edit-->Lines and Symbols .

Ahora las secciones aparecen dibujadas perpendiculares al eje, centradas sobre éste y su tamaño y posición a lo largo del eje se determina a partir del perfil de la sección y de la distancia entre secciones, no a partir del punto kilométrico de estas. La geometría obtenida contiene un eje georeferenciado y unas secciones que no lo están ya que de ellas no se han introducido las coordenadas de los extremos. Por lo tanto ahora se debe introducir una a una las coordenadas de los extremos de las secciones o se puede utilizar una opción que nos permita crear estas coordenadas automáticamente. Solo se debe activar la herramienta: Edit-->Move Object

Y con ella se puede seleccionar uno de los extremos de cada sección y, arrastrando el cursor, moverlo muy ligeramente, con lo que se conseguirá que automáticamente el programa cree las coordenadas de las secciones; si se quiere se puede mover atrás y adelante con lo que no se habrán movido. Antes de terminar, se deben interpolar secciones a lo largo de todo el tramo cada 2 metros. 5.3 Rugosidades y coeficientes de contracción expansión Para introducir las rugosidades se utilizará la tabla correspondiente del editor de geometría: Tables-->Manning's n or k values ...

Se introduce una rugosidad de n=0.02 debido a que es la asociada a un material granular del lecho del cauce. Por otra parte se realizará un primer tanteo de cálculo introduciendo unos coeficientes de pérdidas por contracción y expansión de valor 0. Para la modelación de

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras Control Structures, el Manual de Hec-Ras recomienda la modelación de las pérdidas simulando las traviesas como pequeños vertederos o a partir de los coeficientes de expansión contracción; en principio se utilizarán unos coeficientes nulos y posteriormente se utilizarán unos coeficientes mayores. Tables-->Contraction and Expansion Coefficients ...

5.4 Condiciones de contorno Para introducir las condiciones de contorno como siempre se debe acudir al editor Steady Flow Data y se guardan las condiciones como "Q500". El caudal correspondiente es de 150 m3/s y los calados de contorno son crítico aguas arriba y calado normal de pendiente 0.01 aguas abajo. 5.5 Resultados Con estas condiciones, después de crear un Plan de nombre "Q500" se calcula y se obtiene el siguiente resultado:

Se puede comprobar que el resultado es un régimen rápido de número de Froude elevado, mayor de 1.6 en casi todo el tramo. Ahora se introducen unas pérdidas por expansión y

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras contracción de 0.3 y 0.1, respectivamente. Se debe utilizar la correspondiente tabla del editor de geometría. Los nuevos resultados son los siguientes:

En el nuevo cálculo se observa que el flujo está muy cerca del régimen crítico. Este tipo de régimen resulta algo más complicado. Ahora, debido a la incertidumbre en la determinación de los coeficientes de pérdidas por expansión-contracción en traviesas, se debe calcular con unas pérdidas de expansión-contracción de 0.4 y 0.2. El nuevo resultado es el siguiente:

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___________________________________________________Capitulo 14-15. GIS en Hec-Ras

Se observa una zona circulando en régimen casi lento y un tramo en régimen rápido. Con los nuevos calados las secciones de diseño quedan ampliamente desbordadas. La conclusión final a todo esto ello es que debido a la incertidumbre sobre las perdidas de cálculo en tramos con traviesas, resulta imposible dar un dictamen concluyente sobre la capacidad de la sección frente al caudal asociado 500 años de periodo de retorno. Existen otras alternativas de cálculo como es incrementar la rugosidad en la zona inmediatamente aguas abajo de la traviesa, de forma que se simula el incremento de pérdidas de energía por el efecto de la gran turbulencia local en la caída.

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__________________________________________Capitulo 16. Uniones y separaciones de flujo.

CAPITULO 16. UNIONES Y SEPARACIONES DE FLUJOS. Uno de los problemas que aparecen en el cálculo de un rio es la separación y unión de flujos. Es un problema complejo y que puede resolverse de forma más bien simple mediante la aplicación de la conservación de la energía o la ecuación de conservación del momentum. Una división de flujos puede ocurrir en un cauce de forma natural cuando se ha formado una isla en el mismo. La isla presenta tanto el problema de unión como división de caudales. También puede presentarse debido a que cuando se llega a determinado caudal, si la topografía lo permite, el flujo puede desbordar por un lateral del cauce hacia otra cuenca. La morfología fluvial también observa diversas situación de uniones y separaciones hasta 6 casos diferentes, los cauce meandriformes suelen presentar en aguas bajas islas o barras que han sido formadas durante la avenida. Los cauces trenzados son un continuo flujo de uniones y separaciones que aparecen normalmente cuando el cauce está en estado de sedimentación. También suelen crearse uniones cuando dos cuencas se unen y también suelen aparecer divisiones cuando el cauce llega al delta o salida al mar. En la Figura 16.1 se muestra una serie de fotos extraídas del Google Earth que muestra una Isla, una unión, una separación y un cauce trenzado.

Figura 16.1. Imágenes satélite de distintas morfologías fluviales.

Es posible que en ciertas ocasiones existan problemáticas menos naturales y más artificiales, por ejemplo tomas de agua para abastecimiento o regadío. En estos casos la precisión del cálculo debe ser preponderante. La Figura 16.2 muestra un esquema de este tipo de problemáticas y como se deben colocar las secciones para el cálculo.

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__________________________________________Capitulo 16. Uniones y separaciones de flujo.

Figura 16.2. Representación de una isla con vertedor lateral en el brazo principal. Se muestran las secciones de control del flujo.

En las uniones y separaciones de flujo se debe tener en cuenta el tipo de flujo que se desarrolla en todos los sitios. El cálculo de la división o unión de cauces depende mucho de cómo sea el flujo, torrencial o fluvial. Pues en cada caso habrá que situar las condiciones de contorno del flujo. Las uniones y separaciones se pueden tratar por separado, pero en caso de islas es posible que se presenten situaciones en las que se deba recurrir al cálculo iterativo entre los brazos que componen al flujo. En caso de transporte de sedimentos la problemática es aún más compleja y es necesario el uso de modelos más complejos para la evaluación del sistema. Sin embargo al día de hoy no hay un modelo totalmente correcto que reproduzca la situación en los entronques. Los brazos suelen tener diferente capacidad de transporte creando situaciones de abandono del brazo según se presenten diferentes situaciones.

1 MODELACIÓN HIDRÁULICA DE LAS UNIONES Y DIVISIONES DE FLUJO USANDO LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA. La ecuación de la energía es mucho más fácil de manejar que la ecuación de la cantidad de movimiento, por ello le vamos a dar más énfasis que a la de conservación de la cantidad de movimiento. En principio se deben tener en cuenta los diferentes tipos de flujo que se presentan, vamos a abordar de forma simplificada la casuística para comprender el modo de abordar el cálculo. En primer lugar consideraremos una isla puesto que incluye la separación y la unión en el mismo esquema. Se considera que el sistema consiste en dos brazos, el principal (P) y el secundario (S), y el cauce de llegada (A) y de salida (B). La isla se encuentra entre los puntos A y B como se muestra en la Figura 16.2, se tomará esta figura como base de la propuesta de ecuaciones.

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__________________________________________Capitulo 16. Uniones y separaciones de flujo. 1.1 Caso lento. En el caso de que todos los brazos y cauces se encuentren en régimen lento la situación esta dominada desde aguas abajo. El flujo total que baja por el cauce es Q y la división ha de derivar un caudal QP y QS, ambos flujos en los brazos están controlados por el régimen de aguas abajo. El único problema es que se desconoce totalmente los caudales derivados, estos dependen de la propia geometría de los cauces. En principio, si es simétrico el sistema, los caudales derivados deberían ser los mismos. Sin embargo una pequeña diferencia en la capacidad hidráulica de los mismos, cambia totalmente la distribución de las derivaciones. El proceso que se sigue es el siguiente: I. se evalúa la energía en la sección del cauce B cerca de la unión de flujos, sección 1. Se supone que se sitúa a una distancia en la cual los efectos de mezcla del momentum en sentido transversal ya se han producido y no hay influencia del flujo de ninguno de los dos brazos en la distribución de energía de la sección 1. II. Se aplica la conservación de energía entre la sección del cauce B y cada una de las secciones de los brazos en este caso la sección 2 en el brazo principal y la 1.1 en el brazo secundario. III. Al aplicar la ecuación de la energía es importante introducir un término de pérdidas por unión de flujos. Este punto es el más discutible pues aunque si bien existe la razón para hacerlo, la cuantificación de la magnitud es difícil de precisar. En este momento se tienen dos ecuaciones con cuatro incógnitas disponibles para el cálculo. Los dos calados y los dos caudales. IV. Para poder realizar el proceso de integración de las curvas de remanso, se deberá dar un valor inicial a los caudales de los dos brazos, muchas veces utilizar el 50% del total para cada uno de los brazos es suficiente, otras veces es mejor comenzar con uno proporcional a la capacidad (Conveyance, K) de los propios cauces. V. La integración de los dos brazos se puede realizar de la manera habitual hasta llegar a la parte más aguas arriba de ambos brazos cerca de la separación del flujo. En las secciones 10 y 1.5 de los brazos principal y secundario respectivamente. VI. Aquí se deberá aplicar la ecuación de conservación de la energía entre cada una de las secciones de cálculo descritas en el punto anterior, hasta la sección 11 del cauce. Estas dos ecuaciones se pueden resolver de forma independiente y ambas dan como resultado la energía total de la sección 11. Sí los caudales de paso se han escogido correctamente el valor debería ser el mismo de lo contrario hay que cambiar por tanteo el valor del caudal en cada uno de los brazos. VII. Este proceso se puede realizar entendiendo que si una de las ecuaciones anteriores da más energía, en la sección 11, que la otra es por que la primera de las dos lleva más caudal. Así que la que da una respuesta elevada de energía debe ser corregido el caudal a la baja y por lo tanto el caudal del otro brazo al alza. VIII. El proceso debe continuar hasta que el error sea conveniente y esto depende de la escala del problema. La ecuación de energía utilizada para realizar estos cálculos, evidentemente en la zona de la unión o separación, se expresa como:

(z + y )3 + α3

V32 V2 V2 V2 = (z + y )4 + α4 4 + L3−4S f4−3 + C α3 3 − α4 4 2g 2g 2g 2g

(16.1)

3

__________________________________________Capitulo 16. Uniones y separaciones de flujo.

Observe la existencia de la cantidad de pérdidas de energía en la forma de expansión contracción.

1.2 Caso régimen rápido de uniones En caso de régimen rápido de uniones suelen calcularse las fuerzas específicas en las secciones aguas arriba de la unión, se escoge como brazo dominante aquel que tiene mayor fuerza específica y se calcula mediante la ecuación de la energía. Ya que los dos regímenes son rápidos la solución es inmediata. En este caso, sólo basta que el caudal de la unión sea la suma de los caudales de los brazos. El esquema de una unión puede ser la mostrada en la Figura 16.3, se recuerda aquí como nota general que escoger las secciones no es sencillo, puesto que cuando se colocan las secciones no hay caudal que circule. Por lo tanto es posible que estas se corten en la unión y por tanto compartan flujo en el cálculo. Para mejorar esto se deberá ejecutar el programa utilizado y verificar que las secciones escogidas cerca de la unión no se cortan dentro de los flujos. Además se recuerda que se deben seguir las líneas de corriente para el trazo de las secciones, es decir trazarlas de forma que estas sean perpendiculares al flujo.

Figura 16.3. Esquema de una unión mostrando las secciones escogidas en los brazos y cauce principal.

1.3 Caso régimen lento de separaciones. En las separaciones se sigue el mismo ejemplo de la isla, la resolución se consigue evaluando la energía en la sección del brazo principal por ambos brazos secundarios y comparar la energía calculada por ambos lados, si la evaluación difiere mucho entonces se ha de cambiar los caudales que se han establecido previamente. El procedimiento es igual que el de las islas.

1.4 Caso de la separación de un flujo rápido. Es el más sencillo de todos se calcula directamente la energía desde la sección de arriba hacia la sección inicial de cada un o de los brazos secundarios. Aunque en el manual de Hec-Ras no se especifica como se han de escoger los caudales de paso por ambos brazos. La cuestión es

4

__________________________________________Capitulo 16. Uniones y separaciones de flujo. más sencilla por que como son flujos rápidos en ambos, la separación es proporcional a la capacidad de transporte de cada canal. 1.5 Caso de flujos mixtos en la unión. En el caso de que sea un flujo mixto entre los brazos y el principal, han de realizarse varios procesos. El primero de ellos consiste en identificar las secciones de control que se puedan presentar en los diferentes brazos. En la Figura 16.4 se muestran las cuatro posibilidades de flujo mixto en las uniones.

Figura 16.4. Tipo de flujo mixto en uniones.

Al ser uniones los caudales en los brazos están dados y conocidos por lo que no hay que realizar iteraciones de cálculo. Pero en cambio hay que decidir como se debe calcular el flujo. En el caso A de la Figura 16.4 se debe encontrar la fuerza específica que domina el flujo, en caso que la fuerza específica del flujo lento domine el flujo penetra por las uniones y se convierte en un caso de unión en flujo lento. De lo contrario se debe buscar cual de los brazos domina y el calculo se debe realizar desde el brazo de fuerza específica dominante con el brazo principal. En el caso B de la Figura 16.4 Se da que el resalto hidráulico se sitúa justo en el entronque de la unión. Este resalto será el control del flujo para el brazo cuyo comportamiento es Fluvial. El caso C de la misma Figura 16.4 se soluciona con el flujo rápido de uno de los brazos con el principal en la unión. La altura de agua en este régimen torrencial será el utilizado como condición de contorno para el brazo en condiciones Fluviales. Finalmente el caso D de la Figura 16.4 ocurre un paso de régimen lento a rápido en crítico en ambos torrentes.

1.6 Caso de flujos mixtos en la separación de flujos. La separación de flujos también puede tener el estado mostrado por la Figura 16.4 sólo que en lugar de considerarla como uniones la vamos a considerar como separaciones de flujo. En el caso A el control lo hace un paso de régimen lento a rápido lo que implica el reconocimiento de dos críticos. Estos calados críticos se forman en la unión puesto que si se forman antes, el paso sería de rápido a rápido en todos los sentidos. Además si el flujo pasa de lento a rápido siempre se puede decir que H0 es del orden de 1.5yc . Si como H 0 es la energía disponible en la sección del brazo los caudales unitarios serían los mismos en ambos brazos a no ser que la cota de entrada a cada cauce sea muy diferente. El caso B requieren de un 5

__________________________________________Capitulo 16. Uniones y separaciones de flujo. sistema iterativo de soluciones para determinar cual es el caudal que se va en cada dirección. El problema es que el régimen fluvial se controla aguas abajo, por lo que variaciones en uno de los brazos incide en la repartición de caudales. En el caso B se da la circunstancia que para que suceda así el régimen crítico en el brazo torrencial se debe formar después de la unión. En el caso C se debe presentar un resalto en la unión del cauce torrencial con el fluvial. En el caso D de la misma figura el resalto se presenta antes de la unión de los cauces. 2 USANDO LA ECUACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM. 2.1 Unión de Flujos. El equilibrio de momentum es algo más complicado por que se requiere de más información del terreno y de coeficientes empíricos. Así que el resultado es más bien incierto. Sin embargo se pueden comparar los resultados por uno y otro método para tener confianza en la magnitud, pues ambos deben ser del mismo orden.

Figura 16.5. Unión o separación de flujos, aplicación de la conservación del momentum.

Considerando que a cada sección le corresponde un momemtum y que este término al ser una fuerza tiene carácter vectorial y no escalar como la ecuación de la energía. Las componentes del Momentum se denominarán M x y M y así es posible describir la componente del flujo en la dirección del flujo y en la dirección transversal del mismo. La fuerza específica que nos interesa es en la dirección del flujo, sea esta dirección x , la ecuación será entonces: M x 1 + M x2 − M x 3 + Wx 1−3 + Wx 2−3 − f1−3 − f2−3 = 0

(16.2)

Se descomponen las fuerzas en la dirección correspondiente, entonces:

M 1 cos (θ1 ) + M 2 cos (θ2 ) − M 3 + Wx 1−3 + Wx 2−3 − f1−3 − f2−3 = 0

(16.3)

La parte de los pesos de agua se evalúan de la forma siguiente,

6

__________________________________________Capitulo 16. Uniones y separaciones de flujo. ∆x 1−3 ∆x 1−3 Q A1S 01−3 cos (θ1 ) + A3S 01−3 1 2 2 Q3 ∆x 2−3 ∆x 2−3 Q = A2S 02−3 cos (θ2 ) + A3S 02−3 2 2 2 Q3

Wx 1−3 = Wx 2−3

(16.4)

La parte correspondiente a las fuerzas de fricción se evalúan de la siguiente forma: ∆x 1−3 ∆x 1−3 Q A1S f 1−3 cos (θ1 ) + A3S f 1−3 1 2 2 Q3 ∆x 2−3 ∆x 2−3 Q = A2S f 2−3 cos (θ2 ) + A3S f 2−3 2 2 2 Q3

f1−3 = f2−3

(16.5)

En donde W es el peso de agua en la zona de flujo, M la fuerza específica de la sección f la fuerza de resistencia al flujo de la superficie del lecho. Dos grandes suposiciones se han realizado en la formulación anterior en el Hec-Ras: • El valor de la cota de los calados en la unión se consideran iguales, en este sentido la aproximación es muy burda por lo que cuando se trate de utilizar las ecuaciones de Momentum se ha de valorar introducir las sección lo más ceca posible de la unión. • El peso de agua y la componente de fricción en el tramo de unión se ha considerado como proporcional a los caudales transportados por los correspondientes brazos, para no contabilizar dos veces el peso propio del flujo total. Un supuesto que queda escondido y que el manual de Hec Ras no incluye en su documentación es: • El flujo de momentum debido a la componente de las fuerzas de presión de las paredes laterales sobre el flujo entrante o saliente de la unión y que forma un ángulo θ con la dirección escogida como principal. Este efecto es menor en cuanto menor distancia exista entre las secciones de control desde el centro de la unión. 2.2 Separación de flujos. En el caso de separaciones de flujo las ecuaciones son similares a las establecidas anteriormente, de manera que.

M 3 − M 1 cos (θ1 ) − M 2 cos (θ2 ) + Wx 3−1 + Wx 3−2 − fx 3−1 − fx 3−2 = 0

(16.6)

La deducción de la formulación anterior se ha realizado con base en la Figura 16.5 con flujo en la dirección 3-1 y 3-2. Los pesos y fricciones se calculan como en el caso anterior. La casuística de los flujos rápidos y lentos en las distintas secciones sigue existiendo y tiene la misma lectura que en el caso de la ecuación de conservación de la energía.

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_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

CAPITULO 17-18. APLICACIONES PRÁCTICAS DE HEC-RAS El objetivo de este capítulo es la descripción de una serie de herramientas o elementos del Programa Hec-Ras muy útiles para el cálculo hidráulico. Algunos de estos elementos tienen la importante función de simular un flujo tridimensional en un cálculo unidimensional, como es el de Hec-Ras. La variabilidad geométrica del cauce de un río/riera y del flujo asociado es aproximada mediante el cálculo. 1 UNIONES (JUNCTIONS). En este apartado se pretende aplicar los dos modos de cálculo de uniones que permite HecRas. Un esquema descriptivo de la geometría de la unión se presenta en la Figura 17.1, en la que aparecen las 3 secciones de cálculo (1 aguas abajo y 2 aguas arriba del punto de unión). Los métodos de cálculo son a través de la ecuación de energía y de la ecuación de momentum. Esta opción se escoge directamente a través del botón de la ventana de Geometric Data
Edit existing junctions (ver Figura 17.2).

Figura 17.1. Diagrama de la unión con la sección de aguas abajo (3.0) y las dos de aguas arriba (4.0 y 0.0). Los ángulos θ1 y θ2 se toman respecto al eje del tramo de aguas abajo.

Figura 17.2. Ventana de los datos de la Unión (Junction Data).

1

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

Figura 17.3. Ventana de Geometric Data con la Unión creada y la ventana de propiedades.

Para crear las unión de los ríos abrimos la geometría del Tramo Principal, y seguidamente importamos la geometría del Ramal (Geometric Data
File
Import Geometry Data
HecRas Format). Una vez presentes ambas geometrías, el siguiente paso consiste en crear la Unión (Junction). Mediante Geometric Data
Edit
Move Object, movemos el punto del extremo final del Ramal y lo unimos al eje del Tramo Principal en el punto de interés (entre las 2 secciones correspondientes). A continuación se debe indicar la posición entre secciones y dar un nombre a la Unión. Una vez creada, se debe ir a la ventana de Junction Data e introducir los datos geométricos: Junction Lenghts: Distancia entre la sección de aguas abajo y las dos de aguas arriba (longitud entre 3.0 y 4.0 y entre 3.0 y 0.0). Tributary Angle: Ángulos (en grados) entre tramos, sólo para el cálculo por Momentum (según Figura 17.1). En el ejemplo práctico se trata de calcular una unión bajo distintas condiciones hidráulicas, tanto de caudal como de régimen. Se realizará una comparación entre los métodos de energía y Momentum para determinar la influencia de los ángulos de unión. Un comentario importante a realizar es sobre la conservación de caudales en la Unión. Hec-Ras no impone esta condición y debe ser el usuario quien introduzca los 3 caudales de la Unión. La no conservación de caudal en las uniones tiene sentido en la simulación de subcuencas con distintos tamaños de lluvia de diseño (con picos de hidrograma no coincidentes en el tiempo). Los caudales pico son introducido en la unión de los ríos sin considerar continuidad. El ejemplo consta de 3 casos: CASO (1): Los caudales son 150 m3/s por el Tramo Principal y 15 m3/s por el Ramal. Las Condiciones de Contorno son de Calado Normal. Se calcula por Energías (Plan 1E) y por Momentum (Plan 1M).

2

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras CASO (2): Los caudales son 150 m3/s por el Tramo Principal y 30 m3/s por el Ramal. Las Condiciones de Contorno son de Calado Normal. Se calcula por Energías (Plan 2E) y por Momentum (Plan 2M). CASO (3): Los caudales son 150 m3/s por el Tramo Principal y 30 m3/s por el Ramal. Las Condiciones de Contorno son el Calado Normal en las secciones de aguas arriba y una cota impuesta en la sección final. Se calcula por Energías (Plan 3E) y por Momentum (Plan 3M). T ramo pri ncipal Tramo baj o

Ramal Ramal

10

Tramo pri ncipal Tramo 1 Legend critico - Pl an 1E critico - Pl an 1M Lam ina - Plan 1M Lam ina - Pl an 1E

8

Lecho

Elevation (m)

6

4

0

0

200

400

500

495.666*

491.333*

487.*

482.666*

478.333*

474.*

469.666*

465.333*

461.*

456.666*

452.333*

448.*

443.666*

439.333*

417.5* 435

400

382.*

364.*

346.*

328.*

310.*

292.*

274.*

256.*

238.*

220

200

180.*

160

140

120.*...

100.. ..

80....

60....

2...

40...

2

600

800

Main Channel Di stance (m)

Figura 17.4. Perfiles longitudinales de calados del caso (1): Plan 1E (Energía) y 1M(Momentum). T ramo pri ncipal Tramo baj o

Ramal Ramal

10

T ramo pri ncipal Tramo 1 Legend critico - Pl an 2E critico- Plan 2M Lam ina- - Plan 2M Lam ina- Plan 2E

8

Lecho

Elevation (m)

6

4

0

0

200

400

500

495.666*

491.333*

487.*

482.666*

478.333*

474.*

469.666*

465.333*

461.*

456.666*

452.333*

448.*

443.666*

439.333*

417.5* 435

400

382.*

364.*

346.*

328.*

310.*

292.*

274.*

256.*

238.*

220

200

180.*

160

140

120.*...

100....

80....

60....

40...

2...

2

600

800

Main Channel Di stance (m)

Figura 17.5. Perfiles longitudinales de calados del caso (2) : Plan 2E (Energía) y 2M(Momentum).

3

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

T ramo pri ncipal Tramo baj o

Ramal Ramal

10

T ramo pri ncipal Tramo 1 Legend Lam ina- Plan 3M Lam ina - Pl an 3E critico - Pl an 3M critico- Plan 3E

8

Lecho

Elevation (m)

6

4

0

0

200

400

500

495.666*

491.333*

487.*

482.666*

478.333*

474.*

469.666*

465.333*

461.*

456.666*

452.333*

448.*

443.666*

439.333*

417.5* 435

400

382.*

364.*

346.*

328.*

310.*

292.*

274.*

256.*

238.*

220

200

180.*

160

140

120.*...

100....

80....

60....

40...

2...

2

600

800

Main Channel Di stance (m)

Figura 17.6. Perfiles longitudinales de calados del caso (3) : Plan 3E (Energia) y 3M(Momentum).

En el caso (1), ver Figura 17.4, se puede comprobar la diferencia de soluciones aportadas por cada uno de los métodos. El cálculo de energía Plan 1E ofrece una solución completamente en rápido (supercrítico) para los 2 tramos de entradas, la unión y el tramo de salida. Según en este cálculo de energías, el caudal del Ramal no aporta suficiente momentum como para cambiar el régimen rápido del Tramo Principal. Recordemos que en la ec. de energía no se tiene en cuenta los ángulos de incidencia de los tramos. En contra, el cálculo de Momentum sí considera los ángulos y la solución Plan 1M considera un funcionamiento bien distinto de la unión, pues la Fuerza Específica del Ramal en régimen rápido no es suficiente y provoca un resalto hidráulico (cambio de régimen) en su unión. Por su parte es el Tramo Principal el que llegando en régimen rápido se frena hasta el calado crítico en el tramo de salida y se acelera hacia el calado normal. En consecuencia, en régimen rápidos la influencia de los ángulos de unión suele ser bastante importante y la ec. de Momentum ofrece un resultado más ajustado a la realidad. En el caso (2) se incrementa el caudal del Ramal hasta 30 m3/s. El resultado en energías (Plan 2E) es en este caso muy parecido al de Momentum (Plan 2M):la incorporación de caudal del Ramal provoca un resalto hidráulico en el Tramo Principal justo en la zona de la unión, resalto que, inmediatamente vuelve a pasar al régimen rápido del tramo de salida. El tramo del Ramal funciona el régimen lento la mayor parte de su longitud como efecto de la sobreelevación en la unión. Las diferencias de solución entre método de energía y Momentum son incluso más reducidas en el caso (3), donde la unión funciona en régimen lento. Con los caudales anteriores se fuerza la condición de contorno en la sección final hasta que todo tramo bajo funciona completamente en régimen lento, con fuerza específica suficiente para que los dos tramos superiores sufran un cambio de régimen (resalto) y funcionen a su vez en régimen lento en las proximidades de la unión. Debemos destacar la poca influencia de los ángulos menores de 35º en funcionamientos en régimen lento.

4

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras 2 SUBRUTINA DE FLUJO UNIFORME. Hec-ras incorpora una pequeña subrutina o función que permite calcular el régimen uniforme de cualquier sección. El régimen uniforme debe cumplir que So=Sf. La utilidad de este módulo es grande, sobretodo para secciones irregulares y naturales. Para acceder a él se debe utilizar el módulo de Hydraulic Design de la Ventana Principal, y seleccionar el Type: Uniform Flow.

Figura 17.7. Ventana del Uniform Flow

Una vez seleccionada la sección transversal deseada (River Sta) de la geometría (también se puede crear in situ), se debe introducir el factor de rugosidad (Roughness). Existen 6 opciones o formulaciones distintas para introducir el factor de rugosidad en el río. Se puede escoger entre: • Manning • Keulegen • Strickler • Limerinos • Bronwlie • Curvas de Retardo de Vegetación (USGS). Para la fórmula de Strickler se necesita el d50 de la granulometría, para Limerinos y Bronwlie debe introducirse la granulometría del lecho. Para las curvas de retardo de coberturas vegetadas debe escogerse de la Clase A a la Clase E en función de las propiedades de la hierba (altura, densidad, madurez). La versatilidad del cálculo es total: en base a las cuatro variables implicadas en el calculo del régimen normal o uniforme (pendiente So, Caudal Q, calado normal yn, coeficiente de rugosidad n) podemos hallar cualquiera de ellas en función de las otras tres. Tan sólo basta 5

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras con introducir todos los tres datos conocidos, seleccionar la casilla de la incógnita y presionar el botón Compute. Automáticamente aparece el resultado. En la Figura 17.7 aparece la ventana del Uniform Flow con el cálculo del calado normal en función del resto de variables. 3 GRAFICAL CROSS SECTION EDIT TOOL. Esta herramienta resulta de suma utilidad para editar y modificar la geometría de las secciones transversales. El acceso es a través de la ventana de Geometric Data
Tools
Graphical Cross Section Edit. En la Figura 17.8 se muestra un ejemplo de las posibilidades de esta herramienta.

Figura 17.8. Ventana del Grafical Cross Section Editor.

Las opciones (botón derecho del ratón) consisten en mover puntos (u objetos), borrar puntos (u objetos) e insertar puntos. Se pueden crear canales artificiales, cambiar pendientes de talud, etc. de modo muy visual y rápido. Permite, además, introducir, mover y modificar los elementos adicionales tipo Levees, Áreas Inefectivas y Áreas de Obstrucción. Es muy útil para situar y mover los Bankers hacia los puntos correctos.

6

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras 4 ELEMENTOS DE RESTRICCIÓN DE FLUJO EN LAS SECCIONES. Los elementos que Hec-Ras incorpora para la modificación del flujo en las secciones son de 3 tipos: • Diques o Motas (Levees) • Áreas Inefectivas (Ineffective Areas) • Áreas de Obstrucción (Obstruction Areas) A continuación se comentará cada uno de ellos, sus características principales y ejemplos prácticos de uso. 4.1 Diques o Motas (Levees). Este elemento tiene como principal función la limitación de las zonas de cálculo dentro de la sección transversal, y Hec-Ras realiza el balance de energía teniendo en cuenta sólo la región entre Levess. En secciones naturales muchas veces conviene descartar ciertas zonas del cálculo de flujo, o porque son zonas claramente no inundables o porque no conviene inundar según nuestras hipótesis de cálculo. Las Levees permiten simular diques de protección (motas de avenida) en los ríos, limitando el dominio de cálculo a la zona encauzada. En la Figura 17.9 se presenta un ejemplo de uso de Levee en función de Dique o mota natural para evitar el desbordamiento lateral. Una de las propiedades más importantes de las Levees es que, una vez el flujo entra en contacto con ella, se introduce Perímetro Mojado (reducción de Rh), ya que se supone ley de pared del flujo en la zona de contacto del dique (rugosidad de la superficie + velocidad de corte). RS = 767.304 25

Legend

Levee izquierda

Lam ina Crítico

20

2 m/s

Eleva tion (m)

3 m/s 4 m/s

15

5 m/s

Levee derecha

T erreno 10

Levee Bank Sta

5

0

0

100

200

300

400

500

600

700

Stati on (m)

Figura 17.9. Ejemplo de uso de Levees en una sección transversal.

El uso de la Levee tiene muchísima influencia en el cálculo del calado crítico de la sección (yc), y en consecuencia, de los niveles de agua. Se debe recordar que un resultado en el cual la Levee se encuentre sumergida (bajo el nivel de agua) no es correcto ya que al flujo se le debe dar todo el ancho de cálculo necesario en caso de desbordamiento.

7

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras 4.2 Áreas Inefectivas (Ineffective Areas). La función de las Areas Inefectivas es, como su propio nombre indica, la de definir regiones dentro de la sección donde las velocidades sean prácticamente nulas (flujos no activos o zonas de aguas muertas). En estas regiones se considera velocidad U=0, de modo que no intervienen en el cálculo de la “Conveyance” del programa, pero sí se considera como Área mojada. Por tanto, es agua que existe, acumulada, pero no transporta momentum (sin flujo). Otras de las propiedades importantes es que no incrementa Perímetro mojado en la sección, en el sentido que, al no existir velocidad en ella, no aparecen fenómenos de pérdidas de energía por rugosidad de pared o lecho. Ejemplos claros de uso necesario de Áreas Inefectivas en el cálculo fluvial son: 1. Fenómenos abruptos de estrechamiento y expansión de flujo: en puentes, obras de paso y/o obstáculo en el cauce, las líneas de corriente se ven modificadas y aparecen zonas de aguas muertas, vórtices coherentes de gran escala (reflujos), que no transportan momentum (U=0). Estas zonas deben ser definidas geométricamente, sección por sección, según el criterio del ingeniero, tanto aguas arriba como aguas debajo de la estructura. 2. Desbordamiento de llanuras de inundación en avenida: Bajo la premisa ineludible (y limitación) del cálculo unidimensional de Hec-Ras, los fenómenos puramente bidimensionales de desbordamiento lateral de las llanuras de inundación en avenidas son difícilmente simulables. Una vez el flujo inunda toda la planicie, el perímetro mojado aumenta mucho, el Radio hidráulico crece muy poco y las velocidades en la llanura son prácticamente nulas. Las llanuras de inundación son acumulaciones de aguas sin apenas movimiento, pero que dan un nivel a tener en cuenta. Las Áreas Inefectivas ayudan a reproducir este fenómeno de modo muy aproximado. Se asignan como áreas inefectivas las zonas de las llanuras de inundación más alejadas del flujo principal, las cuales no reciben transmisión momentum lateral. Las distancias a partir de las cuales se deben situar las Áreas Inefectivas deben ser estimadas por el propio ingeniero en función de su experiencia. 2504.432 2598.6532830.268 2901.528 2930.067 2988.333 3031.503 3113.094 3149.375

3172.600

3187.631 3246.239 3311.623

3345.204 3386.04* 3426.882 3481.533

3607.208 3550.289

3817.885 3881.460 3973.144

Figura 17.10. Ejemplo de uso de Areas Inefectivas para simular estrechamiento por puentes.

8

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

RS = 1321.053 .06 22

. 0 2 5

.06 Legend Lam ina

20

Cri tico 18

Area Inefectiva

0 m/s

izquierda

1 m/s

Cota (m)

16

2 m/s 14 12

Area Inefectiva

3 m/s

derecha

4 m/s 5 m/s

10

T erreno Area Inefectiva

8

Bank Sta 6

0

200

400

600

800

1000

Stati on (m)

Figura 17.11. Ejemplo de uso de Areas Inefectivas en un desbordamiento por avenida.

En el caso que se comentaba anteriormente consistente en un cálculo que daba resultado un dique sumergido o desbordado (Levee desbordada), debe eliminarse dicha levee y situar áreas inefectivas para la inundación de la llanura como criterio hidrodinámico. Existe la opción de definir las áreas inefectivas como Permanentes o No permanentes. Las No Permanentes son áreas inefectivas que se dejan de tener en cuenta en el cálculo si se ven superadas por la lámina de agua. La opción de mantener todas las áreas en modo Permanente se realiza en la ruta Geometric Data
Tools
Ineffectiva Areas-Set to Permanent Mode. 4.3 Áreas de Obstrucción (Obstruction Areas) La función de las áreas de obstrucción es la de definir regiones de la sección en las cuales no existe flujo, por la presencia de obstáculos. Dichas regiones se excluyen del cálculo, no intervienen en la “Conveyance”, ni en el cálculo de área mojada, pero, eso sí, aportan Perímetro mojado al cálculo, dado que las velocidades de corte en sus superficies no son nulas. Existen dos modalidades de introducción geométrica de las áreas de obstrucción: Normal Obstrucción Area (1 punto) o Blocked Area (2 puntos), en función de si la obstrucción es desde un punto hacia el exterior de la sección, o bien es una zona definida entre dos puntos determinados (bloque). La utilidad de esta herramienta está en la simulación de elementos de obstrucción al flujo que se pueden encontrar de modo natural (árboles, grandes rocas) o artificial (muros verticales, casas, edificios, naves industriales) en el entorno fluvial y afecten al flujo.

9

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras RS = 264.445 .035

.03

.035 Legend

8 7

Blocked

Lam ina

Obstruction Area

Cri tico

Elevation (m)

3 m/s 6

4 m/s 5 m/s

5

6 m/s Block Obstrucc

4

T erreno Levee

3

Bank Sta 2 250

300

350

400

Stati on (m)

Figura 17.12. Ejemplo de uso de Blocked Obstruction Areas en el cálculo de un encauzamiento.

4.4 EJEMPLO 1: Uso de Levees y Areas Inefectivas para el cálculo de desbordamiento en avenida. Este primer ejemplo práctico propuesto trata de simular mediante Hec-Ras el efecto de la inundación lateral de llanuras en grandes avenidas. Para ello se utiliza una geometría natural pre-existente en la que se reproduce el cauce principal (de aguas altas) y las llanuras de inundación. La anchura media de las secciones naturales trazadas es de 800 a 1000 m, con el propósito de estudiar fenómenos de avenida de gran caudal e inundación. Una imagen del cauce que sirve de ejemplo aparece en la Figura 17.13, de gran anchura (90-100 m) y extensas llanuras de inundación. En la Figura 17.14 se muestra un ortofotomapa de la zona y en la Figura 17.15 una sección típica de cálculo.

Figura 17.13. Fotografía del cauce de aguas altas del ejemplo 1.

10

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

Figura 17.14. Ortofotomapa del cauce fluvial del ejemplo 1, donde aparecen las secciones de cálculo. RS = 2645.751 .06

. 0 2 5

35

.06 Legend T erreno Bank Sta

Elevation (m)

30

25

20

15

10

0

200

400

600

800

Stati on (m)

Figura 17.15.Sección transversal del ejemplo 1 (llanura extensa y de baja pendiente en el margen derecho).

11

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras Se calculan 3 caudales distintos de avenida {Q=350, 960 y 1250 m3/s}, los dos últimos de desbordamiento de cauce principal. Las Condiciones de Contorno establecidas son de calado normal. La metodología del ejemplo consiste en: (1) cálculo hidráulico sin ningún tipo de restricción (Sin Levees), (2) Introducción de Levees según el resultado hidráulico previo y la geometría, y cálculo iterativo, con corrección de la posición de las Levees; (3) introducción de Areas Inefectivas en las llanuras inundadas y cálculo final. PASO (1): Iniciamos el cálculo con la geometría sin restricciones (leeves.g01) en las que no aparecen levees ni Areas Inefectivas. En la figura 17.16 se muestra el resultado de lámina de agua para los 3 caudales, en los cuales los 350 m3/s no desbordan el cauce de inundación, pero los 2 mayores llegan a inundar toda la llanura formando brazos extensísimos. Los errores de cálculo son inevitables: no convergencia en el número de iteraciones máximo, calados críticos múltiples, y mal resueltos, soluciones al crítico por defecto. El cálculo resulta muy poco controlado pues los cambios de sección son demasiado grandes y abruptos. RS = 2792.847 .06

. 0 2 5

.06 Legend Lamina Q=1250 m3/s

22

Lamina Q=960 m3/s Crit Q=1250 m3/s Crit Q=960 m3/s Lamina Q=350 m3/s

20

Crit Q=350 m3/s 1 m/s

Elevation (m)

2 m/s 3 m/s

18

4 m/s 5 m/s Terreno Bank Sta 16

14

200

300

400

500

600

700

Station (m)

Figura 17.16.Resultados en una sección de cálculo para el Paso (1), sin levees ni Areas infectivas.

PASO (2): Utilizando el Graphical Cross Section Editor, y comenzando desde la sección más aguas arriba, se introducen las Levees en las posiciones y alturas que parezcan más adecuadas, aprovechando puntos altos de la geometría (motas naturales), reduciendo en lo posible la separación del flujo (Split flow) en brazos, siempre bajo la óptica de la hidrodinámica del flujo en avenidas. La nueva geometría con el primer grupo de Levees (levees.g02) se muestra en la figura 17.17. Como se puede apreciar a través de la Figura 17.14, estos puntos elevados donde se sitúan las Levees se corresponden con el talud o plataforma de la carretera que circula paralela al río por el margen derecho del río. El resultado del cálculo numérico presenta una inundación más uniforme y coherente para los grandes caudales. No obstante, se debe rastrear en las secciones aquellas Levees que durante el cálculo hayan quedado sumergidas, pues entonces deberán ser desplazadas a otro punto alto de la sección y vuelta al cálculo hidráulico. Este proceso es de carácter iterativo hasta que finalmente se obtiene una solución con las Levees emergentes (no sumergidas) y un flujo más

12

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras uniforme. Un criterio importante a seguir es el de continuidad en la inundación, de forma que si una Levee es desbordada en una sección aguas arriba, y el flujo se expande hacia el exterior, la siguiente sección debe tener en cuenta ese vertido. En consecuencia, probablemente sea correcto desplazar la Leeve de la sección aguas abajo para permitir la inundación que proviene de aguas arriba.

Figura 17.17.Vista tridimensional (desde aguas abajo hacia aguas arriba) del cauce y las nuevas levees en los puntos altos del cauce. RS = 2792.847 .06

. 0 2 5

.06 Legend Lam ina Q=1250 m3/s Lam ina Q=960 m3/s

22

Cri t Q=1250 m3/s Cri t Q=960 m3/s Lam ina Q=350 m3/s Cri t Q=350 m3/s

20

1 m/s

Ele vation (m)

2 m/s 3 m/s 4 m/s 18

5 m/s Terreno Levee Bank Sta

16

14

200

300

400

500

600

700

Stati on (m)

Figura 17.18.Resultados en una sección de cálculo para el Paso (2), con levees incorporadas.

En la Figura 17.18 se muestra el resultado de inundación en una sección transversal donde la Levee restringe el flujo. En la Figura 17.18 aparece el perfil longitudinal de alturas de agua para el Paso (2)-con Leeves y su comparación con el Paso(1)-sin Leeves. En el nuevo cálculo el número de errores por no convergencia disminuyen mucho y se observan unos calados 13

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras críticos más continuos y uniformes a lo largo del perfil, cosa que mejora enormemente el cálculo. A la vista de la Figura 17.19 se ha mejorado mucho el cálculo, pero todavía hace falta la consideración de las Areas Inefectivas en las llanuras de inundación.

Francoli Francoli 30

Legend Lam ina Q=1250 m3/s - Con levees Cri t Q=1250 m3/s - Con l evees Cri t Q=1250 m3/s - Si n levees Lam ina Q=1250 m3/s - Sin l evees Lecho

25

Elevation (m)

Levee Derecha

20

15

10

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Main Channel Di stance (m)

Figura 17.19. Perfil longitudinal de niveles de agua (Curva de remanso), niveles críticos y Levees. Se comparan los casos (1) sin Levees y (2) con Leeves.

PASO (3): De nuevo utilizando el Graphical Cross Section Editor, se definen aquellas zonas de la llanura de inundación que se deben convertir en Areas Inefectivas ante una expansión lateral del flujo de grandes dimensiones. El criterio vendrá definido con el conocimiento del río, visitas técnicas, ortofotomapas, densidad de vegetación y/o construcciones, así como por distancias máximas de difusión de de momentum transversal entre el flujo principal y las aguas de acumulación de la llanura (ver Figuras 17.20 y 17.21).

14

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

Figura 17.20. Imagen de la rotura de un dique (Levee) y desbordamiento hacia las llanuras de inundación. Desastre del Katrina en New Orleans, USA.(web: www.WWLTV.com).

Figura 17.21. Rotura de un dique (Levee) del lago Portchartrain y desbordamiento hacia las llanuras de inundación. Desastre del Katrina en New Orleans, USA.(Fuente-web: www.washingtonpost.com).

La metodología del Área Inefectiva resulta más adecuada que la alternativa a incrementar la rugosidad en dichas zonas (n Manning grande). Una rugosidad excesiva provoca una disminución de velocidades y un aumento de niveles, pero el fenómeno de acumulación de agua poco tiene que ver más con la falta de transferencia lateral de momentum que con altos coeficientes de fricción.

15

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

Figura 17.22. Vista tridimensional (desde aguas abajo hacia aguas arriba) del cauce, levees en los puntos altos del cauce y Areas Inefectivas en las llanuras de desbordamiento.

RS = 2792.847 .06

. 0 2 5

.06 Legend Lam ina Q=1250 m3/s Lam ina Q=960 m3/s Cri t Q=1250 m3/s

22

Cri t Q=960 m3/s Lam ina Q=350 m3/s Cri t Q=350 m3/s 1 m/s

Elevation (m)

20

2 m/s 3 m/s 4 m/s 5 m/s

18

T erreno Levee Area Inefectiva Bank Sta

16

14 200

300

400

500

Stati on (m)

Figura 17.23.Resultados en una sección de cálculo para el Paso(3), con levees y areas inefectivas..

16

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

Francoli Francoli 30

Legend Lam ina

Q=1250 m3/s - Con l evees

Cri t Q=1250 m3/s - Con l evees Lam ina Q=1250 m3/s - levees+Inefe Cri t Q=1250 m3/s - levees+Inefe Lecho

25

Elevation (m)

Levee Derecha

20

15

10

0

200

400

600

800

Main Channel Di stance (m)

Figura 17.24. Perfil longitudinal de niveles de agua (Curva de remanso), niveles críticos y Levees. Se comparan los pasos (2) con Levees y (3) con Leeves y Areas Inefectivas.

La Figura 17.22 muestra la colocación de las Areas Inefectivas en las llanuras en una vista 3D. Una sección transversal con los 3 niveles de cálculo y las áreas inefectivas resultantes se presenta en la Figura 17.23. La comparación entre las láminas de agua de los pasos (2) y (3) se presenta en la Figura 17.24; en ella se puede observar la reducción generalizada de los niveles al utilizar las Areas Inefectivas, como efecto de la reducción de la zona activa (de Conveyance). El número de errores de cálculo se reduce (soluciones convergentes distintas del crítico) y la solución presenta una comportamiento mejor balanceado. 4.5 EJEMPLO 2: Uso de Levees y Blocked Obstruction Areas para el cálculo de encauzamientos. En este ejemplo se trata de modelar un encauzamiento real con base en el uso de Levees y áreas de obstrucción. En la Figura 17.25 se muestra el encauzamiento del río (río Francolí a su paso por Tarragona) con muros verticales de 3 m.

17

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

Figura 17.25. Imagen del encauzamiento del ejemplo 2.

La metodología del ejercicio consiste en dos pasos: (1) Simulación de muros mediante Leeves y Blocked Obstruction Areas y cálculo hidráulico; (2) Modificación/Eliminación de Leeves en las secciones desbordadas e introducción de Areas Inefectivas en las llanuras tras los muros del encauzamiento.

Figura 17.26. Vista Tridimensional de la geometría del encauzamiento y el uso de Levees y Areas de Obstrucción.

PASO (1): En función de la geometría y alturas de los muros del encauzamiento se introducen las Blocked Obstruction Areas en su posición y cota correspondientes. Esta operación puede ser realizada gráficamente o bien sección a sección desde la ventana de 18

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras Cross Section Data. Para editar la posición y altura de las Levees se puede utilizar, aparte de la opción gráfica/manual, la ventana Geometric Data
Tables
Levees, donde se pueden editar las columnas de datos. En este caso, el uso de programas tipo Excel permite definir alturas precisas sobre cotas de cimentación en el lecho).

Figura 17.27. Ventana de edición de Leeves en las distintas secciones. Encauzado Encauzado 3 Legend Cri tico

14

Lam ina Lecho Levee Izqui erda

12

Levee Derecha

Elevation (m)

10

8

6

0

0

200

400

600

810.930

767.304

729.303 740.386

697.192

653.591

576.604

501.090

424.271

340.471

264.445

216.628

175.771...

92.8... 109.6...

77....

4... 57...

2

145.262...

4

800

Main Channel Di stance (m)

Figura 17.28. Perfil longitudinal de lámina de agua, crítico y Leeves (cota superior de muros).

19

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras Las leeves de introducen justo en el borde superior de los muros, restringiendo, en primera instancia el cálculo a la zona interior del encauzamiento. El caudal de cálculo es tal que provoca ciertos problemas de desbordamiento, tal y como se presenta en la Figura 17.28. Aguas arriba de la RS 216 el flujo queda confinado entre muros, pero, debido a las condiciones de salida del encauzamiento, la lámina sube y se registran desbordamientos. En la Figura 17.28 se observa la lámina por encima de las cotas de muro derecho e izquierdo. En las Figuras 17.29 y 17.30 se presentan 2 secciones de cálculo, la primera sin desbordamiento y la segunda desbordada. Como se ha indicado, una solución con una Leeve sumergida no se considera correcta. RS = 576.604 .035

.03

.0 35

10

Legend Lam ina Cri tico

9

3 m/s 4 m/s 5 m/s

8

6 m/s Te rren o

Elevation (m)

7

Leve e Ba nk Sta

6

5

4

3

2

0

100

200

300

400

500

600

700

Stati on (m)

Figura 17.29. Sección transversal del encauzamiento sin desbordamiento RS = 175.771 .035

. 0 3

8

.035 Legend Lam ina Cri tico

7

0 m/s 1 m/s T erreno

6

Levee

Elevation (m)

Bank Sta

5

4

3

2

1

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Stati on (m)

Figura 17.30. Sección transversal del encauzamiento con desbordamiento lateral tras los muros y Leeves sumergidas.

20

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras PASO (2): Aquellas Leeves que se ven superadas por la lámina de agua pasan a eliminarse, o en todo caso, se desplazan hacia otros puntos altos de la sección en la llanura de inundación. Se debe permitir la inundación de la zona del trasdós de los muros, de modo que el flujo desbordado se considera de velocidad nula, y los muros actúan ahora como un obstáculo longitudinal a la corriente. Por tanto, se introducen Áreas inefectivas en las secciones aguas abajo de la RS 216 para simular las aguas vertidas. Al eliminar las leeves en estas secciones de la salida del encauzamiento, los niveles de agua se reducen en dicha zona. En la Figura 17.31 se presenta el nuevo perfil longitudinal de niveles de agua, en el que se observa la zona aguas arriba no desbordada y la zona aguas debajo de la RS 216 que se considera ya desbordada. En la Figura 17.32 se muestra una sección ya desbordada, sin las Levees, con las áreas de flujo nulo y el encauzamiento conduciendo el flujo con un nivel de agua más bajo. Encauzado Encauzado 3 Legend Lam ina

14

Cri tico Lecho Levee Izqui erda

12

Levee Derecha

Elevation (m)

10

8

6

0

0

200

400

600

810.930

767.304

729.303 740.386

697.192

653.591

576.604

501.090

424.271

340.471

264.445

216.628

175.771...

92.8... 109.6...

77....

4... 57...

2

145.262...

4

800

Main Channel Di stance (m)

Figura 17.31. Perfil longitudinal de lámina de agua, crítico y Leeves (cota superior de muros).

21

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

RS = 175.771 .035

. 0 3

8

.035 Legend Lam ina Cri tico

7

0 m/s 1 m/s 2 m/s

6

3 m/s 4 m/s

Elevation (m)

5 m/s 5

6 m/s T erreno Areas Inefecti vas Bank Sta

4

3

2

1

0

200

400

600

800

Stati on (m)

Figura 17.32. Sección transversal del encauzamiento, sin levees y con desbordamiento lateral tras los muros.

22

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras 5 DELIMITACION GRAFICA DE ZONAS INUNDABLES: PROGRAMA LAMINA Este programa permite extraer la lámina de inundación calculada por Hec-Ras y convertirla a un formato DXF. Posteriormente este nuevo formato lo podemos leer desde cualquier programa. La versión de DXF que genera es la 12, por lo que debería ser compatible con cualquier Autocad posterior. Se trata de un programa escrito en Visual Basic 5 por lo que para ejecutarse necesita las librerías asociadas a este programa (Runtime lybraries). Estas se pueden descargar de la página web bajo el nombre de Msvbvm50.exe.

Figura 17.33. Inundación calculada mediante Hec-Ras.

Una vez realizado el proyecto Hec-Ras, y solamente si éste está georeferenciado (trazado y secciones), podemos pasar al post-proceso que nos permite LAMINA. En primer lugar generaremos un archivo GIS de exportación de datos de inundación (WS.sdf), mediante la opción presente en Hec-Ras en el menú “File” de la pantalla principal. Una vez escogida esta opción aparecerá un cuadro de diálogo sonde vemos las diferentes alternativas del fichero que generamos, en primer lugar hemos de escoger el nombre que debe tener el fichero exportado, en general suelen tener la extensión *.sdf

23

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

Figura 17.34.Opción desde la que exportaremos los datos GIS del proyecto Hec-Ras que hemos calculado.

Una vez escogido el nombre marcaremos las siguientes opciones en el cuadro de diálogo. Como podemos ver es posible exportar todos los profiles que hayamos calculado, siendo posteriormente el programa capaz de separarlos.

Figura 17.35. Ventana de Exportación GIS de Hec-Ras

Una vez realizado este proceso dispondremos de un fichero en el que estarán todos los datos GIS de nuestro proyecto, entre ellos la lamina de inundación calculada por Hec-Ras. Es 24

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras importante considerar que los datos extraidos tienen las mismas coordenadas que los introducidos, de manera que si hemos georeferenciado nuestras secciones en el huso 30 UTM el resultado nos volverá en esas coordenadas y si superponemos esa capa DXF con la cartografía veremos que coincide. Realizado este paso ya disponemos del archivo base con el que trabajará Lamina.exe. Ahora se trata de lanzar el programa. Ejecutamos Lamina v1.0 (Bateman Enterprises).

Figura 17.36. Pantalla de presentación lámina v1.0

Figura 17.37. Acerca de Lamina v1.0. Link a web GITS.

En la pantalla del programa encontramos una ventana de selección en la que podemos escoger el programa y una tabla en la que leemos datos del fichero leído. Una vez seleccionado el archivo en la tabla se leen varios datos de cada uno de los tramos presentes en el fichero. Entre estos datos encontramos el nombre del tramo, las secciones que tiene, el color que tendrá la polilinea en Autocad así como el profile al que pertenece. Cada uno de los tramos se colocará en un layer de Autocad diferente, y dentro de estos layers cada profile tendrá un color diferente, de esta manera si cada profile es un periodo de retorno, cada color se asociará a cada periodo de retorno.

25

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

Figura 17.38. Ventana de generación del archivo CAD.

Vemos que existe una casilla llamada “Procesar” si hacemos doble clic en alguna de las celdas correspondientes a esta columna podemos desactivar la ese tramo de río, es decir en el fichero final no estará presente. Una vez generado el fichero lo podemos leer con el programa que nos interese, en Autocad a veces aparece alguna de las layers asociada a un tramo como desactivada, de manera que hay que activarla.

26

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

Figura 17.39. Ejemplo de láminas de inundación de los archivos .DXF en CAD

La lámina en .DXF es importable directamente mediante software GIS y su visualización inmediata. Es un método muy rápido y sencillo, pero eficiente, de post-proceso de lámina de inundación. Es una primera aproximación para otro tipo de post-procesos (Geo-HecRas), que deben realizar nuevas intersecciones de la TIN con la superficie de lámina libre de agua (más lento).

27

_________________________________________Capitulo 17-18.Aplicaciones Prácticas de Hec-Ras

Figura 17.40. Composición de lámina de inundación con ortofotomapas de la zona, mediante software GIS.

28

_____________________________Capitulo 19-20. Cálculo hidráulico de puentes (sobreelevación)

CAPITULO 19-20. Cálculo hidráulico de puentes (sobreelevación) Juan Pedro Martín Vide Nota: el texto que sigue está tomado de la obra Ingeniería de ríos, por el autor, Edicions UPC, Barcelona 2002 (también Ingeniería fluvial, Ed.UPC, Barcelona 1997); algún aspecto nuevo aparecerá en la reedición prevista para 2007.

El cálculo hidráulico de un puente significa en primer lugar determinar su capacidad de desagüe (o bien, como comprobación, si el caudal de proyecto pasa bajo él) y en segundo lugar determinar la sobreelevación de nivel provocada por el puente. Para el estudio de la capacidad se realiza un cálculo en régimen permanente gradualmente variado (Hec-Ras). Suponiendo que el régimen es lento, hay que conocer las secciones del río aguas abajo del puente. Cuanto más lejos se llegue con el levantamiento topográfico y batimétrico más caro será el estudio pero mayor será la independencia del resultado con respecto a la condición de contorno en la sección extrema de aguas abajo. Las secciones de control (por ej. un azud) hacen el cálculo más fácil y más preciso porque puede establecerse con más seguridad el valor del nivel H en el contorno. 1 EN PROYECTO En fase de proyecto, las dimensiones del vano (la altura libre y la anchura libre, o sea la longitud del puente, en proyección sobre el plano perpendicular a la corriente) se estudian del mismo modo. La anchura libre será ocupada completamente por el agua en las condiciones de proyecto, pues de lo contrario la anchura del vano dejará de ser determinada por el estudio hidráulico. En cuanto a la altura libre, raramente un puente se proyecta como puente sumergible para las condiciones de proyecto, sino que por el contrario, desde la cota inferior del tablero al nivel ocupado por el agua se deja una holgura, resguardo o gálibo para tener en cuenta por ejemplo los objetos flotantes (troncos) que lleve la avenida, el oleaje, la navegación o el hielo, según los casos. Es lógico que este resguardo se adopte no desde la superficie libre sino desde la línea de energía, porque localmente el agua, frenada, puede alcanzar el nivel de la línea de energía. Con todo, conviene ser conscientes de que un nivel que agote la holgura dejará fuera de servicio la vía por inundación, pero además puede destruir el puente por acción hidrodinámica de arrastre o también, en tableros huecos, por acción hidrostática de flotación (a este respecto los tableros huecos deben estar agujereados para permitir la entrada de agua). No obstante, un puente puede estar preparado hidráulica y estructuralmente para funcionar con flujo en carga a través del vano. Mediante un estudio hidrológico pueden estimarse los caudales de distintos periodos de recurrencia. La decisión sobre el periodo de retorno de un puente tiene menos significado que en obras hidráulicas como aliviaderos, porque la variable determinante del dimensionamiento es el nivel de agua, no el caudal (como en aliviaderos). Así pues, hay un cálculo hidráulico intermedio para convertir los caudales en niveles, cálculo que se realiza en movimiento permanente gradualmente variado (Hec-Ras), porque sólo interesa el caudal punta, no el hidrograma (a diferencia de los aliviaderos donde se estudia la laminación en el embalse). En

1

_____________________________Capitulo 19-20. Cálculo hidráulico de puentes (sobreelevación) este cálculo no faltan las incertidumbres, como son por ejemplo la rugosidad del cauce o la posición de la sección de contorno. La sección de contorno debe estar lo bastante lejos del puente para que el valor de la condición de contorno (un nivel H) no influya en el nivel de agua en el emplazamiento del puente (fig.1) (un criterio es que el contorno se coloque a una distancia mínima L=H/i donde i es la pendiente). Cuando esto es así este nivel en el puente sólo depende de la geometría y la rugosidad. Otra incertidumbre es que ambas pueden tener grandes cambios, a largo plazo o estacionales, respectivamente. Por estas razones, el nivel de agua es una estimación más que un cálculo exacto y asimismo cobran interés los datos de nivel que puedan existir en registros, señales o por medio de testigos. El máximo nivel conocido puede ser un criterio para proponer una altura libre del vano. También tendría sentido un estudio de periodos de recurrencia de los niveles.

Fig. 1 Influencia de la condición de contorno H y el coeficiente de rugosidad n en el cálculo hidráulico (régimen lento).

En el caso de régimen rápido, la sección de contorno se encontraría aguas arriba. Si el régimen del río es rápido (o alternativamente rápido y lento, como es más probable) el comportamiento de la superficie libre y del puente es incierto. Se recomienda para la altura del puente usar el calado conjugado del régimen rápido “teórico” que se pueda calcular, porque la inestabilidad del régimen rápido puede dar lugar a resaltos en obstáculos y contracciones (fig.2)

Fig.2 Puente en una corriente en régimen rápido

2

_____________________________Capitulo 19-20. Cálculo hidráulico de puentes (sobreelevación) 2 SOBREELEVACIÓN El cálculo de la sobreelevación podría realizarse por el mismo método (Hec-Ras), pero teniendo en cuenta los fenómenos locales agudos que se producen. Siguiendo el esquema de la fig.3, tal cálculo en movimiento variado ha de hacerse entre una sección a distancia 1B aguas arriba del puente, el puente mismo y una sección a distancia 4B aguas abajo aproximadamente. El puente se representa por las secciones de su cara anterior y posterior.

Fig. 3 Características hidráulicas del paso de agua bajo un Puente (perfil, sección transversal y planta) (régimen lento).

Los coeficientes de pérdida de carga localizada λ, en la contracción y expansión que causa el puente, suelen ser mayores que los de estrechamiento y ensanchamiento brusco en un cauce (0.1 y 0.3 respectivamente), pues pueden valer 0.3 y 0.5 en términos medios. Definiendo el grado de obstrucción del puente como m=Q’/Q , siendo Q el caudal total y Q’ el caudal que pasaría por el área perdida al construir el puente (área rayada en la fig.4), una buena aproximación para Σλ (suma de contracción y expansión) es Σλ=mC, donde C es el coeficiente de arrastre conocido en mecánica de fluidos, que depende de la forma del obstáculo y el número de Reynolds (C≅2 para un rectángulo en movimiento turbulento desarrollado). Hay también numerosas fórmulas empíricas para calcular la sobreelevación. Por ejemplo, a partir de resultados experimentales se propone calcular la sobreelevación ∆H mediante ∆H=λ(v2/2g) donde v=Q/A, λ=6 m2 , m=Q’/Q

(1)

donde Q es el caudal de proyecto (caudal total) y A es el área del vano libre (es decir, el vano de anchura b en donde se pone el nivel de agua dado por el calado y0 trasladado desde aguas abajo). Esta fórmula permite representar la reducción en la sobreelevación a medida que se va erosionando la sección del puente (aumento del área A). En la sobreelevación también influyen la forma y alineación de pilas y estribos situados en el vano y la alineación del puente. La mayor sobreelevación ocurre en los rincones “muertos” de puentes oblicuos, razón por la que se pueden proyectar pequeños vanos de alivio en los rincones.

3

_____________________________Capitulo 19-20. Cálculo hidráulico de puentes (sobreelevación)

Fig. 4 Elementos de cálculo de la sobreelevación.

Una expresión que tiene en cuenta la forma es la de Yarnell (1934):

λ=

  v 42 ∆H  = 2 k k + 10 − 0.6  m + 15 m 4 2  2g ⋅ y4 v4 2 g  

(

)

(2)

en donde el coeficiente de forma k vale 0.9 para pilas circulares y 1.2 para pilas rectangulares, m es el grado de obstrucción y el subíndice 4 significa que las variables se calculan en la sección aguas abajo a distancia 4L del puente (fig.3). Los objetos flotantes que quedan detenidos en las pilas pueden contribuir notablemente a la sobreelevación, ya que tienen el efecto de aumentar el área obstruida (en la parte superior). Es también destacable el efecto de “ascensión” del agua en el obstáculo que puede ser superior a la altura cinética o de velocidad del flujo (v2/2g). Cuando un puente entra en carga se pueden seguir usando los métodos anteriores, pero también considerarlo como un desagüe a presión entre los niveles (y energías) de aguas arriba y aguas abajo. Considerado así, el coeficiente de desagüe se puede aproximar por Cd= 1/ √ (1+mC) (recordar que Q=CdA √ (2g∆H) ) El efecto de la sobreelevación hacia aguas arriba (el remanso propiamente dicho) se calcula nuevamente en régimen permanente gradualmente variado. Una aproximación de este cálculo es la expresión ∆H(x)=∆Hmaxe-x/x0 con x0=0.3(y1/i)(1-Fr20) siendo x la distancia desde el puente y Fr0 el número de Froude aguas arriba. El remanso es lo que resuelve con más exactitud un modelo como Hec-Ras.

4

__________________________________________________Capitulo 21.Cálculo de Puentes(I)

CAPITULO 21. CÁLCULO DE PUENTES (I). 1 SECCIONES DE CÁLCULO EN PUENTES. El primer comentario a realizar sobre el cálculo de puentes en Hec-Ras se refiere valorar la gran versatilidad y comodidad que la introducción de estructuras tiene este programa, en comparación con otros modelos comerciales. La comodidad de visualización de las estructuras y las secciones de cálculo asociadas facilitan la introducción de datos y correcciones posteriores. Como base de partida, Hec-Ras utiliza cuatro secciones reales de cálculo próximas al puente. En la figura 21.1 se muestran las dos secciones aguas arriba del puente (4 y 3) y las dos secciones aguas abajo (2 y 1). Las secciones 3 y 2 son utilizadas por el programa para incorporar la geometría del puente; las secciones 4 y 1 son de control de aproximación del flujo. Ambas secciones se suponen lo suficientemente alejadas del puente como para no estar afectadas por los fenómenos de contracción y expansión de las líneas de corriente del flujo. Existen formulaciones aproximadas sobre la distancia Lc y Le entre secciones, en función de la luz total del puente y longitud de estribos, pero existen metodologías más efectivas para definir las zonas de contracción y expansión. Como regla general, se establece un ángulo aproximado de contracción de 45º (CR=1) y un ángulo de expansión de 30 º (ER=1.5).

Figura 21.1. Esquema de las secciones de cálculo y definición de contracciones y expansiones en un puente.

En segundo lugar, Hec-Ras genera dos nuevas secciones llamadas interiores (BU=Bridge Upstream y BD=Bridge Downstream), como se muestra en la figura 21.2, a partir de los datos geométricos del puente introducido. Estas secciones interiores sirven para realizar el balance interior del puente. Debe destacarse que en el cálculo de puentes, Hec-Ras no desarrolla curva de remanso dentro del puente, a diferencia del cálculo de obras de paso (Culverts). 1

__________________________________________________Capitulo 21.Cálculo de Puentes(I)

Figura 21.2. Esquema del perfil longitudinal del puente con las secciones de control (3) y (2) y las secciones internas del puente (BU) y (BD).

Entre las secciones de control y las internas, es decir, (3) con (BU) y (2) con (BD), se establece también el balance de propiedades (energía y/o momentum). 2 TIPOS DE FLUJO EN UN PUENTE CALCULADOS POR HEC-RAS El programa Hec-Ras distingue básicamente dos tipos de flujo posibles en un puente: LOW FLOW y HIGH FLOW. Low Flow se entiende por el funcionamiento del puente sin que la lámina de agua llegue a tocar en ningún momento el tablero del puente. High Flow en cambio es aquel en el que sí existe contacto y/o vertido sobre tablero. 2.1 Low Flow. Se establecen 3 tipos de flujo posibles en condiciones de Low Flow, que son las llamadas Clase A, B y C: Clase A: El régimen hidráulico dentro del puente es completamente subcrítico (régimen lento). Clase B: El régimen hidráulico cambia dentro del puente, según dos casos, (B.1) formación de un resalto hidráulico a partir de un régimen supercrítico a la entrada, o bien, (B.2) el paso a régimen supercrítico desde un régimen subcrítico a la entrada del puente (paso por el calado crítico). Clase C: El régimen hidráulico dentro del puente es completamente supercrítico (régimen rápido). Para todos los casos en Low Flow, Hec-Ras puede utilizar tanto el método de la energía (ecuación de energía) como el de momentum (ecuación de momentum) para realizar el balance entre las secciones de control. Nuevamente el criterio de elección de la solución se establece en función de la mayor energía específica Ee calculada en la sección de aguas arriba (sección 3). No obstante, existe una ventana de edición del método de cálculo Bridge-Culvert DataÆBridge Modeling Approach Editor (ver figura 21.3) en la que el usuario puede exigir el cálculo de todos los métodos disponibles, además del uso de uno de ellos en concreto como solución aceptada, o bien utilizar el criterio general de máxima energía para su elección.

2

__________________________________________________Capitulo 21.Cálculo de Puentes(I)

Figura 21.3. Ventana del editor de métodos de modelización de puentes (Bridge Modeling Approach Editor).

Para el método de cálculo de momentum, se debe introducir el coeficiente de Drag (Cd) de las pilas del puente para el cálculo de la fuerza de obstrucción de pila. Existe una ventana desplegable (ver figura 21.3) en la que se indica valores habituales de Cd en función del tipo y forma de pilas. Por otro lado, el usuario puede establecer la inclusión o no de los términos de fricción y/o peso de agua en la ecuación de balance de momentum entre secciones (BridgeCulvert DataÆOptionsÆMomentum equation). Hec-Ras recomienda utilizar el término o componente de peso sólo en el caso que no existan grandes diferencias de pendiente entre la secciones de control. La elección del método de energía y/o momentum como el más adecuado está relacionado con el tipo de pérdidas de energía producidas en el puente. Si las pérdidas de energía mayoritarias son por fricción en los estribos debido a que no existen pilas, o son muy estrechas y de poca influencia, el método de energía puede resultar más válido. En cambio, si el número de pilas y su fuerza de obstrucción es el elemento dominante, el método de momentum será más adecuado. Existen dos métodos adicionales de cálculo de Low Flow en Hec-Ras, Método de Yarnell y método de la FHWA (WSPRO), pero únicamente son válidos en el caso de flujo Clase A (subcrítico). El método de Yarnell (1934) establece la sobreelevación de la lámina para un total de 2600 experimentos en laboratorio, con puentes de distinto tipo y forma. Este método únicamente debe ser utilizado en el caso que sean dominantes las fuerzas de obstrucción de pilas (con el factor K de pila adecuado, según las tablas correspondientes), pues no introduce pérdidas longitudinales de fricción. El método de la FHWA WSPRO es el más complejo de todos y se ajusta mucho más a la tipología de puente que cualquier otro. El método se basa en balance de energías entre las secciones de cálculo con la diferencia que las pérdidas locales por contracción, expansión y generales por fricción se especifican para cada tipología y dimensión del puente. En el Apéndice D del “Hydraulic Reference…” se presentan tablas y gráficas para la elección de la variables, pero existe una ventana de acceso directo a los parámetros hidráulicos y de geometría requeridos (ver figura 21.3, botón WSPRO Variables). En la figura 21.4 se muestra dicha ventana y los distintos campos relacionados con la geometría del puente (pendientes de talud y estribo, existencia de aletas)

3

__________________________________________________Capitulo 21.Cálculo de Puentes(I)

Enbankment

Abutment

Figura 21.4. Ventana de parámetros hidráulicos del método WSPRO de cálculo de puentes.

2.2 High Flow. Los métodos de High Flow se utilizan cuando el régimen es tal que la lámina de agua intercepta el tablero del puente. Existen 2 métodos distintos de cálculo opcionales: el método de la energía y el de las fórmulas de presión/vertido. El método de cálculo por energías en High Flow se basa en un balance de energía entre las secciones de control de forma que se descuenta del área de flujo tanto las pilas como el tablero del puente y se añade el perímetro mojado correspondiente. En el segundo método de cálculo (por presión y vertido) básicamente se pueden distinguir 3 tipos de regimenes, que corresponden con lo ilustrado en la figura 21.5: (a) FLUJO BAJO COMPUERTA (Sluice flow). Ocurre cuando existe sobreelevación de lámina por encima de la clave del puente (cota inferior del tablero) pero la condición de contorno aguas abajo es lo bastante baja como para no sumergir el puente. El resultado es un chorro en lámina libre y la ecuación utilizada la de flujo bajo compuerta. (b) FLUJO A PRESIÓN (Pressure flow). La condición de contorno aguas abajo es lo bastante alta (línea de energía aguas abajo igual a la cota de tablero) como para sumergir por completo el puente. El puente funciona todo él en carga y se utiliza la fórmula de descarga a presión (c) FLUJO POR VERTIDO SUPERIOR (Weir flow). Se considera vertido superior por encima de tablero cuando la línea de energía sube por encima de la parte superior del tablero 4

__________________________________________________Capitulo 21.Cálculo de Puentes(I) y la fórmula de descarga es utilizada en este caso con la altura H (ver figura 21.5 c). En este caso, se combinan los flujos (a) y/o (b) con el (c) para converger hacia una única solución de energía específica a la entrada Ee que compatibilice el flujo superior por vertido con el flujo a través del puente. El número de iteraciones es limitado, por lo cual se pueden producir soluciones no equilibradas. Cada uno de estos 3 tipos de flujo necesita de la estimación de los coeficientes de descarga Cd, que se aplican en sus ecuaciones de descarga. Para el flujo bajo compuerta (a), un valor del coeficiente Cd es 0.5, para el caso de flujo a presión (ambos extremos sumergidos, b) el coeficiente típico es de valor Cd=0.8. Para el cálculo del flujo de vertido superior, el coeficiente de descarga puede variar entre Cd=1.44 a 1.66.

(a)

(b)

Q = Cd . A. 2 g.H

Q = Cd . ABU . 2 g.(Y3 + α .

V32 Z − ) 2g 2

(c) Q = Cd .L.H 3/ 2

Figura 21.5. High Flow. Los tres tipos de régimen: (a) flujo bajo compuerta, (b) flujo a presión y (c) flujo con vertido superior.

En la ventana de la figura 21.3 se puede observar que para High Flow se puede hacer la selección entre el cálculo por energías y por los métodos de presión/vertido anteriormente comentados. El criterio de elección se basa principalmente en el factor de sumergencia del puente (calado aguas abajo del puente sobre calado aguas arriba, S=Y2/Y3). Por defecto se debe escoger el método de presión/vertido; cuando este factor S>0.95 el método de cálculo cambia automáticamente de flujo a presión/vertido a cálculo por energías. Como orientación, en condiciones de puentes muy bajos (vados) con vertidos superiores muy grandes y grandes caudales, el puente actúa como un obstáculo del lecho más que como una condición de contorno interna, y el método de energía resulta mucho más adecuado. Existe una opción adicional en Hec-Ras para considerar puentes esviados respecto al eje longitudinal del río (Skew bridges). Basado en la figura 21.6, el cálculo se basa en la reducción de anchura efectiva del puente (WB) como proyección de la anchura total (b) debida a la inclinación de ángulo θ. La opción se halla en Bridge-Culvert DataÆOptionsÆBridgeCulvert Skew. Esta reducción de anchuras parece tener influencia real en puentes con ángulos θ>30º y régimen de Low Flow.

5

__________________________________________________Capitulo 21.Cálculo de Puentes(I)

Figura 21.6. Puentes esviados (Skew). Esquema de pérdida de anchura libre del puente (b 1) para el flujo uniforme (ver figura 21.8) Puentes 1

Plan: Sin puente

18/03/2006

Puente Puente 6

Legend Energi a Q=200 m3/s Cri t Q=200 m3/s

5

Lam ina Q=200 m 3/s Lecho

Puentes 1

Plan: Sin puente

18/03/200

RS = 120 .035

3

.022

.035

6 5 Elevation (m)

2

0

0

50

100

150

200

250

Main Channel Di stance (m)

4 3 2

300

280.*

260.*

240.*

220.*

200.*

160 170

140

120

100.*

80.*

60.*

40.*...

1 20...

Elevation (m)

4

300

350

1 -30

-20

-10

0

10

20

3

Stati on (m)

Figura 21.8. Perfil longitudinal de lámina de agua y sección transversal tipo.

Entre las secciones RS 140 y 160 se introduce el puente a partir de la opción Bridge-Culvert DataÆOptionsÆAdd a Bridge… El tipo de puente será de estructura porticada: pilas, estribos

verticales y tablero horizontal. La estrategia de introducción del puente consiste en la creación del tablero (Deck/Roadway) introduciendo las coordenadas abscisas de inicio y final y cotas superiores e inferiores del tablero (high chord/Low chord), en la ventana de Deck/Roadway Data Editor. En esta ventana se debe introducir la anchura (longitud del puente en x) y el coeficiente de vertido Cd. El siguiente paso es introducir los estribos del puente a través del editor Sloping Abutment.Data Editor, que también se realiza por coordenadas y cotas. El tercer paso es (3) definir el número y geometría de las pilas con el Pier.Data Editor. Las pilas se introducen por grupos, de forma que para cada pila se introduce su anchura, su coordenada central y cota inferior y superior. En la figura 21.9 se muestran las ventanas anteriormente comentadas y la geometría final del puente en el BridgeCulvert Editor.

7

__________________________________________________Capitulo 21.Cálculo de Puentes(I)

Figura 21.9. Ventanas de edición de datos de tablero (Deck), estribos (Abutment) y pilas (Pier).

La selección del método de cálculo del puente se realiza mediante la ventana de Bridge Modeling Approach (figura 21.3). En primera aproximación se escoge el cálculo de energía y momentum, con criterio de máxima energía para el Low Flow, y el método de Press/Weir para el High Flow. Se calcula el puente con un archivo de flujo con 3 perfiles, de caudales 60, 115 y 200 m3/s y condiciones de contorno crítica aguas arriba y normal aguas abajo. El resultado del cálculo se muestra en el perfil longitudinal de láminas de aguas de la figura 21.10. En ella se observa el distinto comportamiento de los 3 caudales. Para el más bajo, de 60 m3/s, el flujo es Low Flow: se produce una sobreelevación aguas arriba del puente a régimen lento y un paso por el crítico para transcurrir en régimen rápido dentro del puente (Clase B.2). Descartado el cálculo por momentum, el resultado se obtiene por energías. En cambio, para los caudales de 115 y 200 m3/s se produce un flujo por vertido superior y flujo bajo compuerta.

8

__________________________________________________Capitulo 21.Cálculo de Puentes(I)

Puentes 1

Plan: Con Puente

21/03/2006

Puente Puente Legend Energi a Q=200 m3/s Energi a Q=115 m3/s 5

Cri t Q=200 m3/s Lam ina

Q=200 m3/s

Energi a Q=60 m 3/s Cri t Q=115 m3/s Lam ina 4

Q=115 m3/s

Cri t Q=60 m3/s

Elevation (m)

Lam ina Q=60 m3/s Lecho

3

2

50

100

150

200

260.*

240.*

220.*

200.*

180

170

150

140

120

100.*

80.*

6...

1

250

Main Channel Di stance (m)

Figura 21.10. Perfil longitudinal de lámina en el puente sin Areas Inefectivas.

El cálculo del puente resulta incompleto todavía, pues no se han añadido áreas inefectivas a las secciones para simular los efectos de contracción y expansión del flujo. A continuación, a partir de las ventanas de edición de secciones, se introducen las coordenadas y elevaciones de dichas áreas inefectivas (Normal Inefective Areas) en modo permanente, pues no deben desaparecer ni siquiera cuando la lámina sobrepasa la cota superior del tablero (zonas de aguas muertas). La geometría de las áreas inefectivas debe responder a los criterios de contracción a 45º y expansión a 30º, y deben ser asignados los coeficientes de contracción y expansión (0.1 y 0.3, respectivamente) En la figura 21.11 se muestra la ventana de Geometric Data con la planta del puente y sus áreas inefectivas asociadas. Se procede a recalcular el puente en un nuevo Plan con las mismas condiciones de flujo y el resultado de perfiles de lámina de agua se presenta en la figura 21.11. Las variaciones del nuevo cálculo se encuentran tanto en la aproximación como en la expansión del flujo, dado que con las áreas inefectivas se mejora la transición (se puede observar la transición más suave de los calados críticos en la entrada y salida del puente). El régimen de funcionamiento del puente para los 3 caudales apenas ha variado: el caudal más bajo se calcula como un Low Flow tipo B por el método de los momentos y los dos restantes como flujo bajo compuerta y vertido superior. En la tabla de Bridge Output se observan las variables hidráulicas, de las que podemos destacar el caudal vertido y el caudal que pasa bajo el tablero.

9

__________________________________________________Capitulo 21.Cálculo de Puentes(I)

Figura 21.11. Vista en planta del puente y las Areas Inefectivas. Puentes 1

Plan:

1) con AI

21/03/2006

Puente Puente 6

Legend Energi a

Q=200 m3/s

Energi a

Q=115 m3/s

Cri t Q=200 m3/s 5

Lam ina

Q=200 m3/s

Energi a Q=60 m3/s Cri t Q=115 m3/s Lam ina 4

Q=115 m3/s

Cri t Q=60 m3/s

Elevation (m)

Lam ina Q=60 m3/s Lecho 3

2

1

50

100

150

200

250

Main Channel Di stance (m)

Figura 21.12. Perfil longitudinal de lámina en el puente con Areas Inefectivas incluidas.

10

__________________________________________________Capitulo 21.Cálculo de Puentes(I) Realizamos ahora la comparación entre métodos de cálculo de High Flow. El cálculo realizado con el método de Presión/Vertido (denominado “con AI”) se compara con un nuevo cálculo (denominado “con AI ENERG”) en el cual se ha utilizado el método de la energía para el cálculo del High Flow. En la figura 21.13 se presenta la comparación de ambos métodos para el caudal intermedio de Q=115 m3/s, y en ella observamos cómo al cambiar el método, el funcionamiento del puente ha variado significativamente: el cálculo por energías converge en un flujo Low Flow tipo B, con menor sobreelevación y mayor velocidad. En el método de energía no se considera la fuerza de obstrucción de pilas, y tan solo se tiene en cuenta la fricción superficial de pilas, taludes y lecho. Con el método de presión se considera una menor capacidad hidráulica del puente. La elección de la solución correcta de las dos calculadas atenderá a consideraciones más de experiencia o seguridad que numéricas: la línea de energía (y nivel de agua) por encima de la parte baja del tablero ofrecerá muchas posibilidades de generar una represa con el propio tablero y, en consecuencia un flujo bajo compuerta (solución Presión/vertido). Es difícil asegurar con certeza la estabilidad de la solución de energías en este caso. Puente Puente 5

Legend Energi a

Q=115 m3/s - con AI ENERG

Energi a Q=115 m3/s - con AI Cri t Q=115 m3/s - con AI 4

Cri t Q=115 m3/s - con AI ENERG Lam ina Q=115 m 3/s - con AI Lam ina

Q=115 m3/s - con AI ENERG Lecho

Elevation (m)

3

2

100

150

200

280.*

260.*

240.*

220.*

200.*

150 164.* 170 176.*

120 126.* 132.* 138.*

100.*

80.*

0

60.*

1

250

Main Channel Di stance (m)

Figura 21.13. Comparación de perfiles longitudinales de lámina en el puente para Q=115 m3/s para el método de Energia (con AI ENERG) y Presión/Vertido (con AI ).

Se realiza ahora un nuevo cálculo con el puente anterior y métodos de High Flow en Presión/Vertido, pero las condiciones de contorno aguas abajo se elevan para producir un funcionamiento en régimen lento dentro del puente. Los caudales Q=60 y 115 m3/s funcionan en Low flow con clase A (régimen subcrítico), con la solución aportada por el método de momentum. Se produce una sobreelevación importante aguas arriba del puente para el mayor caudal, el flujo es de tipo bajo compuerta (sluice flow), pero muy próximo al flujo a presión. El perfil longitudinal de niveles de agua se presenta en la figura 21.14

11

__________________________________________________Capitulo 21.Cálculo de Puentes(I)

Puente Puente 5

Legend Energi a

Q=60 m 3/s

Lam ina

Q=60 m3/s

Energi a

Q=30 m 3/s

Lam ina

Q=30 m3/s

4

Energi a Q=10 m3/s Lam ina Q=10 m3/s Cri t Q=60 m3/s Elevation (m)

Cri t Q=30 m3/s 3

Cri t Q=10 m3/s Lecho

2

50

100

150

200

250

300

280.*

260.*

240.*

220.*

200.*

150 166.* 174.* 180

120 128.* 136.*

100.*

80.*...

6...

1

300

Main Channel Di stance (m)

Figura 21.14. Funcionamiento del puente en condiciones de régimen lento, y solución por el método de Momentum

El mismo cálculo se repite pero seleccionando el método de la energía como el único calculado y usado. El resultado del nuevo cálculo por energía ofrece muchas menos pérdidas de energía en el puente, de modo que los niveles de agua aguas arriba del puente son menores. En la figura 21.15 se muestra una comparación entre las soluciones por método de momentum y energías. La mayor pérdida en la línea de energía se da para la solución por momentum: el importante efecto de obstrucción de las pilas de puente está considerado, en contraste con la ecuación de energía. La mayor sobreelevación aguas arriba del puente parece ser la solución más adecuada en cuanto las pilas parecen ejercer un efecto importante en el comportamiento del puente. Un último cálculo está relacionado con condiciones de flujo que provocan una sumergencia total del puente. Con un caudal Q=1000 m3/s se realizan dos cálculos de High Flow distintos, uno por el método de la Energía y otro por el método de Presión/vertido. En la figura 21.16 se muestra una comparación de los niveles de agua, y se comprueba un mayor nivel y caudal vertido para el método de presión/vertido, aunque ambas soluciones se aproximan mucho.

12

__________________________________________________Capitulo 21.Cálculo de Puentes(I)

Puente Puente Legend Energi a Q=30 m3/s - CC Momentum Energi a

Q=30 m 3/s - CC ENERGIA

Lam ina

Q=30 m3/s - CC ENERGIA

Lam ina Q=30 m3/s - CC M omentum

4

Cri t Q=30 m3/s - CC Momentum Cri t Q=30 m3/s - CC ENERGIA

Elevation (m)

Lecho

3

100

150

200

260.*

240.*

220.*

200.*

150 164.* 170 176.*

1

120 126.* 132.* 138.*

100...

2

250

Main Channel Di stance (m)

Figura 21.15. Funcionamiento del puente en condiciones de régimen lento (Clase A) y caudal Q=30 m3/s, según el método de Momentum y de Energía. Puente Puente Legend Energi a Q=1000 m3/s - sum ENERGIA Energi a Q=1000 m3/s - sum PRESION Cri t Q=1000 m3/s - sum ENERGIA

8

Cri t Q=1000 m3/s - sum PRESION Lam ina Q=1000 m3/s - sum ENERGIA Lam ina

Q=1000 m3/s - sum PRESION Lecho

Elevation (m)

6

4

140

160

180

220.*

120

200.*

100

150 162.* 166.* 170 174.* 178.*

120 124.... 128.... 132.*... 136.*... 140

80

10...

2

200

220

Main Channel Di stance (m)

Figura 21.16. Sumergencia del puente (High Flow).Comparación de los métodos de Energía y Presión/vertido para un caudal Q=1000 m3/s.

13

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

CAPITULO 22. NOCIONES SOBRE EROSIÓN LOCAL EN PILAS DE PUENTES Y ESPIGONES La gran dificultad en la erosión local reside en el desconocimiento de muchos de los parámetros que la gobiernan. El hecho de no disponer de una geometría constante ni en el espacio ni en el tiempo impide que el cálculo sea todo lo preciso que se desearía. Sin embargo, se dispone de herramientas suficientes para predecir, en líneas generales, el comportamiento de la misma.

1 Granulometría La propiedad de las partículas de un lecho granular que más importancia tiene en ingeniería fluvial es el peso. Éste tiene poca variación y su valor medio es γs = 2.65 T/m3. Por lo tanto, la propiedad más importante es el tamaño de la partícula, como representación de su volumen. Para analizar la granulometría de un lecho es necesario tamizar una muestra y pesar la fracción que pasa por cada tamiz pero es retenido en el siguiente. Su representación gráfica puede realizarse de manera continua o discreta. En esta última, llamada curva granulométrica, puede verse representado dn, que es el tamaño tal que el n% del peso del material es menor que él. El valor más representativo de una muestra de un lecho es el d50 ó mediana de la distribución de tamaños. Las partículas menores que 0.004 mm se llaman arcilla. Entre 0.004 mm y 0.062 mm se llaman limos. Entre 0.062 mm y 2.0 mm se llaman arenas. Entre 2.0 mm y 64 mm se llaman gravas. Entre 64 mm y 25.6 cm podrían llamarse cantos. A partir de 25.6 cm se llaman bolos. Normalmente, los lechos granulares están compuestos por una mezcla de distintos tamaños. La manera de cuantificar si los tamaños son muy diferentes entre ellos es mediante el cálculo de su desviación típica σ. Si σ > 3 se dice que una granulometría es extendida o que el material es bien graduado. Si σ < 3 se dice que una granulometría es uniforme o que el material es mal graduado. El comportamiento de uno y otro lecho es diferente, siendo el acorazamiento la propiedad más destacada de los primeros.

2 Introducción a la erosión local en pilas de puentes La erosión local en pilas de puentes es sólo una parte de la erosión que hay que tener en cuenta cuando se analiza la influencia de un puente en un curso fluvial. Además se debe considerar la erosión general a largo plazo, la erosión transitoria y la erosión por estrechamiento, debida ésta última al estrechamiento localizado que produce la presencia del puente. En cuanto a la erosión local en las pilas de un puente conviene destacar un aspecto fundamental: las condiciones de velocidad del flujo. Dependiendo de la relación entre la velocidad de corte del flujo (v*), y la velocidad crítica de corte, o velocidad de inicio de movimiento (v*c), se diferencia entre dos tipos de condiciones del flujo: • •

Aguas claras: cuando la relación v*/v*c es menor que 1. Esto significa que el flujo no tiene la fuerza necesaria para poner en movimiento las partículas, pero sí se da erosión local. Lecho móvil: cuando la relación v*/v*c es mayor que 1. Esto significa que el flujo coloca la situación por encima del inicio del movimiento.

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente Todos los estudios realizados sobre erosión local demuestran * *que la erosión máxima se produce en la frontera entre los dos casos anteriores, es decir, cuando v / vc = 1 , que se denomina condiciones de inicio de movimiento. Dado que es difícil conseguir encontrarse exactamente en el inicio de movimiento, la mayoría de los ensayos relatados en la literatura se han realizado en aguas claras para valores de v*/v*c comprendidos entre 0.9 y 1. En la Figura 1 se puede observar la diferencia entre la erosión en aguas claras y con lecho móvil en función del tiempo y de la velocidad del flujo. La erosión con lecho móvil se alcanza mucho más rápidamente que en aguas claras. Por otro lado, hay que destacar la diferencia entre las partículas de sedimento inferiores a 0.7 mm y las superiores a este valor. Las primeras se denominan sedimento formador de dunas (ripple-forming sediment) y las segundas sedimento grueso (coarse sediment). La gran diferencia reside en que con el sedimento formador de dunas es imposible llegar a las condiciones de inicio de movimiento debido a que a partir de relaciones v*/v*c≈0.6 al parecer ya se forman las dunas y las condiciones de aguas claras no pueden mantenerse.

Figura 1. Variación de la erosión local respecto a la velocidad del flujo y al tiempo. Melville y Chiew (1999)

3 Características del flujo alrededor de una pila cilíndrica El obstáculo que representa para el flujo la presencia de una pila genera un complejo fenómeno tridimensional, que, simplificando, consta de los siguientes elementos: •

En primer lugar se genera un flujo descendente en la parte frontal de la pila que provoca, por un lado, un vórtice superficial (que se refleja en una sobreelevación de la lámina de agua en la cara aguas arriba de la pila) y por otro lado unos vórtices de herradura que actúan en el lecho del cauce, tanto en la parte frontal como en la parte lateral de la pila.

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

•

Estos últimos vórtices, según Raudkivi (1991) son la consecuencia de la erosión local, aunque contribuyen en gran medida, una vez formados, a su progresión. En la parte aguas abajo de la pila se generan los vórtices de estela, como consecuencia de la separación del flujo. Estos vórtices interactúan con los de herradura aumentado el poder erosivo del flujo.

Estos elementos, que pueden verse representados en la Figura 2, son los responsables de la formación del foso de erosión alrededor de una pila. Este foso consta de dos partes: un foso de mayor pendiente y muy poca profundidad, situado de forma adyacente a la pila, y otro de forma cónica con la pendiente igual al ángulo de fricción en reposo del sedimento. El primero se ha formado por la acción directa de los vórtices de herradura, mientras que el segundo se va formando a medida que la erosión local va progresando. Los dos fosos así formados se han clasificado como foso activo el pequeño formado por la acción de los vórtices y foso pasivo formado por el derrumbe del talud de foso mayor. La erosión a partir de cierto momento es la consecuencia de una serie de colapsos del foso pasivo y la continua acción de los vórtices al pie de la pila. (Bateman et. Al. 2005).

Figura 2. Esquema Características del flujo alrededor de una pila Kothyari y Ranga Raju (2002).

4 Análisis dimensional. La profundidad de erosión depende de las variables que caracterizan el fluido, el material del lecho, el flujo y la pila de puente, y puede definirse mediante la siguiente relación funcional:

ys = f (ρ, µ,U ,Y , g, d,U c , D )

(22.1)

donde ρ es la densidad del fluido; µ, la viscosidad dinámica del fluido; U, la velocidad media del flujo; Y, el calado; g, la aceleración de la gravedad; d, el diámetro de la partícula de sedimento; Uc, el

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente valor crítico de U asociado con el inicio del movimiento en la superficie del lecho y D, el diámetro de la pila. El conjunto de variables consideradas en (22.1) es útil porque conduce a un conjunto de parámetros importantes físicamente para describir el proceso de erosión. Debido a que la erosión incluye tres dimensiones fundamentales –masa, longitud y tiempo- las ocho variables independientes se pueden reducir a un conjunto de cinco parámetros adimensionales. Si las variables ρ, U y D se escogen como variables repetidas, la siguiente relación funcional describe la profundidad de erosión adimensionalizada con el diámetro de la pila:

 U U 2 Y D ρUD  dse  = ϕ  , , , , U c gD D d D µ 

(22.2)

Una elección de otras variables daría otro conjunto diferente de parámetros adimensionales.

5 Factores que influyen en la erosión local A continuación se estudiarán los diversos factores determinantes en la erosión local alrededor de pilas de puentes. Se han considerado únicamente los casos de aguas claras por ser aquellos que ocasionan una mayor erosión, como se ha comentado anteriormente.

5.1 Influencia de la gradación del sedimento Raudkivi y Ettema (1977) estudiaron el efecto de la gradación del sedimento mediante ensayos sobre pilas cilíndricas, un canal de 1.5 m de anchura y condiciones de aguas claras. Los resultados hallados se reflejan en la Figura 3, donde ys es la máxima erosión local para condiciones de aguas claras; b, la anchura de la pila; σ, la desviación estándar de la distribución del tamaño de grano y d50 el tamaño medio de la partícula de sedimento.

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

Figura 3. Influencia de la gradación del sedimento. Raudkivi (1991). Se puede observar como a medida que aumenta la desviación estándar de la distribución del tamaño de grano, o sea, a medida que el sedimento es menos uniforme, la erosión máxima es menor. Por tanto, un sedimento uniforme (σ = 0), ocasiona una erosión máxima. Además para un sedimento uniforme, con 0.7 < d50 < 6 mm, la erosión es independiente del tamaño de grano. El hecho de que el sedimento con d50 = 0.55 mm provoque una erosión inferior al resto se debe a que, por tener un d50 < 0.7 mm, se trata de un sedimento que forma dunas y que, por tanto, las condiciones de aguas claras no pueden mantenerse, tal como se ha comentado en el apartado 2.2. La causa de que una mayor σ provoque una menor erosión es la siguiente: a medida que se produce la erosión alrededor de la pila, los granos de menor tamaño son arrastrados con mayor facilidad por la corriente que los de mayor tamaño, de manera que estos últimos acaban creando una capa protectora, llamada coraza, que frena la erosión e impide el desarrollo de dunas.

5.2 Influencia del tamaño de la pila y del sedimento El tamaño relativo b/d50 modifica la evolución de la erosión y la erosión de equilibrio. Ettema (1980) experimentó con seis diámetros de pila diferentes y con tamaños de sedimento desde d50 = 0.24 mm a 7.80 mm. Los ensayos se llevaron a cabo en condiciones de aguas claras y con una relación entre la velocidad de corte y la velocidad de corte crítica u*/u*c = 0.90. En la Figura 4 se reflejan los resultados de ys/b con respecto a b/d50. Se puede apreciar como a partir de una relación de b/d50 ≈ 25, la erosión máxima no se ve afectada por el tamaño de la partícula de sedimento y además se aprecia una ligera disminución de la erosión. Para valores menores a b/d50 ≈ 25, la erosión se ve impedida debido al hecho de que los granos de sedimento son grandes en comparación con el foso excavado por el flujo y, por tanto, se produce una erosión menor.

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

Figura 4 Influencia del tamaño de la pila y del sedimento. Raudkivi (1991). Sin embargo, según Raudkivi (1991) existen dudas sobre la ligera reducción de la erosión a partir de la mencionada relación de b/d50 ≈ 25 ya que según estudios de Chee (1982), se obtuvo un valor de ys/b ≈ 2.3 para b/d50 ≈ 100 y además Chiew (1984), mediante ensayos bajo condiciones de lecho móvil, observó que la relación dada por Ettema para aguas claras concordaba también para sus ensayos pero que no existía el máximo de erosión obtenido por Ettema, sino que los valores de ys/b eran siempre crecientes hasta estabilizarse en torno a 2.1 para un valor de b/d50 de aproximadamente 50.

5.3 Influencia del calado Como observa Raudkivi (1991), el calado afecta a flujos de poca profundidad, de manera que la profundidad de erosión aumenta a medida que aumenta la profundidad del flujo. Sin embargo, a partir de una cierta profundidad, el calado deja de afectar a la erosión local. Este hecho se explica a continuación. La pila interfiere en el flujo de agua provocando un vórtice superficial y un vórtice de herradura en la base de la pila. Estos vórtices tienen sentidos de rotación opuestos de manera que si no interfieren entre ellos, la erosión es independiente del calado. Sin embargo, para calados pequeños (en relación con la anchura de la pila y el tamaño del sedimento) el vórtice superficial domina sobre el vórtice de herradura, menguando su fuerza. Dado que el vórtice de herradura es el causante de la erosión local, para calados suficientemente pequeños, la erosión es menor. Este aspecto se refleja en la Figura 5 donde y0 representa el calado; b, la anchura de la pila y Kd es el factor reductor de la erosión, expresado en tanto por uno, debido a la poca profundidad del flujo. Los datos representados fueron obtenidos por Ettema (1980) (serie 1), Chiew (1984) (serie 2) y Chee (1982) (serie 3). Se observa que a medida que aumenta la relación b/d50, menor es el rango de influencia del calado. Para sedimentos finos (20 < b/d50 < 50), la erosión se podría considerar independiente (0.9 < Kd < 1.0) del flujo si y0/b ≈ 2. Para sedimentos de tamaños mayores, por ejemplo, para el caso de b/d50 = 5, la relación y0/b alcanzaría el valor de 6.

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

Figura 5. Influencia del calado. Datos de Ettema (1980)(1), Chiew (1984)(2) y Chee (1982)(3). Raudkivi (1991).

5.4 Influencia de la alineación con el flujo El ángulo que forma la pila con el flujo incide de forma significativa en la erosión local. Como puede apreciarse en la Figura 6, el factor multiplicador de la erosión (Kα) depende del ángulo y de la relación entre las longitudes de los lados de la pila. Kα oscila entre 1 y 7.

Figura 6. Influencia de la alineación. Raudkivi (1991).

5.5 Influencia de la forma de la pila Raudkivi (1991) presenta un factor Ks, que, multiplicado por la erosión esperable en una pila cilíndrica sobre un lecho de arena uniforme en condiciones de aguas claras, daría la erosión en función

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente de la forma real que tuviera la pila. Este factor se refleja en la Figura 7. Raudkivi observa que el método es aproximado debido a la gran variedad de formas existentes y especialmente debido a los cambios de la forma efectiva de la pila que ocurren cuando durante una avenida quedan escombros atrapados alrededor de ella.

Figura 7. Influencia de la forma de la pila. Se observa como una pila rectangular con una relación entre sus lados de 1 a 3 presenta un incremento de la erosión del 8% con respecto a la erosión que se produciría en una pila cilíndrica de diámetro igual al lado de la pila rectangular que es perpendicular al flujo.

5.6 Influencia de la presencia de otras pilas Pocos estudios se han realizado acerca de la interacción en la erosión en grupos de dos o más pilas. Hannah (1978) realizó ensayos sobre grupos de dos pilas cilíndricas alineadas con el flujo y con diversas separaciones entre ellas. Para ello utilizó pilas de 33 mm de diámetro, sedimento de d50 = 0.75 mm y σ = 1.32, ensayos de 7 horas y una velocidad de 0.285 m/s (92% de la velocidad de inicio de movimiento). Los resultados obtenidos se reflejan en la Figura 8. La erosión que se produjo en la pila sola, y con la que se compararon todos los ensayos con dos pilas fue de 62 mm y se consideró que esta erosión era un 80% de la erosión de equilibrio.

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

Figura 8 Interacción entre dos pilas cilíndricas del mismo diámetro. Hannah (1978). Según Raudkivi (1991) cuatro son los mecanismos que afectan a la erosión en grupos de pilas que no están presentes en la erosión con una única pila: •

Incremento de la erosión en la pila aguas arriba: La erosión en la pila delantera (la que se encuentra aguas arriba) se ve incrementada con respecto a la erosión que se produce con la pila aislada. Esto es debido a que, en el caso de una pila aislada, el material del lecho está siendo continuamente levantado por el flujo desde la base del foso, pero el flujo no es capaz de extraerlo fuera de este. Por tanto, en el momento de colocar una pila aguas abajo de la pila aislada, los fosos de erosión se solapan y entonces el nivel del lecho en la parte trasera de la pila aguas arriba disminuye, y así resulta más fácil, ahora, para el flujo extraer el material del foso que antes no podía, con el consiguiente aumento de la erosión. A medida que la separación entre pilas aumenta, este efecto se reduce hasta desaparecer. Este aspecto puede observarse en la Figura 8 con claridad. La erosión en la pila de aguas arriba (front pile) es siempre mayor a 1, y además presenta un máximo de erosión a una cierta distancia intermedia, tal que esta distancia entre el diámetro de la pila es igual a 2.5. A partir de ese punto, la erosión en la pila de aguas arriba va disminuyendo y tendiendo a 1, a medida que aumenta la distancia.

•

Reducción de la erosión en las pilas aguas abajo: La presencia de una pila aguas arriba reduce la velocidad del flujo en pilas que se encuentren aguas abajo. Esta reducción mitiga el efecto del vórtice de herradura y, por tanto, mengua la erosión en las pilas aguas abajo. Además, el sedimento erosionado en la pila aguas arriba se deposita en el foso alrededor de las pilas aguas abajo, contribuyendo también a la reducción de su erosión. En la Figura 8 puede apreciarse como la erosión en la pila situada aguas abajo es siempre inferior a 1. También, como en la pila aguas arriba, presenta un máximo para una relación distancia/diámetro igual a 6 aproximadamente.

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente •

•

Efecto de los vórtices de estela: Si una pila se sitúa justo en la trayectoria de los vórtices de estela, su erosión se verá incrementada. Este efecto es claramente apreciable en grupos de pilas que forman ciertos ángulos de alineación con respecto del flujo. En pilas alineadas con la corriente, este efecto se reduce rápidamente con la distancia. Compresión de los vórtices de herradura: Este efecto solamente se produce cuando las pilas están dispuestas transversalmente al flujo. Si la distancia entre ellas es suficientemente pequeña, los vórtices de herradura de cada una de las pilas se comprimen, lo que ocasiona un incremento de sus velocidades y, por tanto, un aumento de la erosión.

Otros autores que han realizado estudios sobre grupos de pilas alineadas con la corriente son Spaletti y Brea (2000). En sus ensayos experimentaron con pilas de sección circular, con relaciones calado/diámetro comprendidas entre 7.5 y 0.5. El material suelto utilizado fue carbón mineral con d50 = 300 micrones y las velocidades medias oscilaron entre 0.25 y 0.32 m/s. En la Figura 9 se observa como los resultados obtenidos por Spaletti y Brea son prácticamente idénticos a los obtenidos por Raudkivi (1991) a partir de los datos de Hannah (1978).

Figura 9. Interacción entre dos pilas cilíndricas del mismo diámetro sobre lecho de carbón. Spaletti y Brea (2000). Otros resultados similares obtenidas por Bateman & Torres (2003) para pilas cuadradas enfrentadas y con varias relaciones entre los lados de las mismas, 1:4, 1:3, 1:2. La pila siempre más grande se sitúo aguas abajo de la pequeña. Los resultados se muestran en la Figura 10. La relación r viene dada por:

r=

esa − esp ess

(22.3)

en donde esa es la erosión en el punto aguas arriba de la pila pequeña estando acompañada de la pila antigua, esp es la erosión en el punto de análisis provocado sólo por la pila antigua y ess es la

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente erosión en el punto de análisis provocada por la presencia de la pequeña únicamente. También, L/b es la relación entre la distancia entre caras de pilas y la anchura de la pila pequeña.

1.2 1 0.8

r

0.6 0.4 B/b=0.25 0.2

B/b=0.33 B/b=0.5

0

Experimental Values (4 hr)

-0.2 -0.4 0

2

4

6

8

10

12

L/b

Figura 10. Resultados de las relaciones de erosión con pilas cuadradas enfrentadas una a otra.

5.7 Influencia del tiempo de ensayo El tiempo de ensayo es un factor fundamental en la erosión alcanzada. Sin embargo, lo realmente importante es conocer el tiempo de equilibrio, que es aquel instante en el que se llega a un equilibrio entre el sedimento y el flujo, y la erosión ya no progresa más. El problema reside en el conocimiento a priori de este tiempo. Melville (1999) realizó una serie de ensayos encaminados a estimar el tiempo de equilibrio. Para ello utilizó una serie de pilas cilíndricas con diámetros comprendidos entre los 16 y los 150 mm, diversos tamaños de sedimentos comprendidos entre los 0.80 mm y los 5.35 mm de diámetro medio. Los ensayos se realizaron bajo condiciones de aguas claras, con relaciones V/Vc comprendidas entre 0.5 y 1. El criterio que siguió para determinar que en un ensayo se había llegado al equilibrio fue que la progresión de la erosión en las subsiguientes 24 horas no excediera en más de un 5% del diámetro de la pila. Con estas consideraciones, propuso las siguientes ecuaciones para estimar el tiempo de equilibrio:

te (días ) = 48.26 ⋅

te (días ) = 30.89 ⋅

D V

V  y ⋅  − 0.4 para >6 Vc D 

  y 0.25 D V y    para ≤6  − 0.4 V Vc D   D 

(22.4)

(22.5)

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

t e (días ) = 48.26 ⋅

 D V ⋅  − 0.4  V  Vc 

y >6 para D

 y  DV t e (días ) = 30.89 ⋅  − 0.4   V  Vc  D 

(22.6)

0.25

y ≤6 para D

(22.7)

donde D y V deben estar expresadas en un sistema de unidades consistente. Las ecuaciones (22.4) y (22.5) están limitadas a valores de V/Vc entre 0.4 y 1. Además, sabiendo el tiempo de equilibrio, el tiempo de duración de un ensayo determinado, la erosión que se ha producido en ese ensayo y su relación V/Vc, se puede conocer el porcentaje con respecto a la erosión de equilibrio a través de la Figura 11.

Figura 11 Relación entre ds; erosión, dse:erosión de equilibrio, t y te:tiempo de equilibrio. Melville (1996)

5.8 Influencia de la cota de cimentación Melville y Raudkivi (1996) realizaron un estudio sobre la influencia de la cota de cimentación en la erosión local. Sus ensayos se llevaron a cabo mediante pilas cilíndricas con una cimentación también cilíndrica de un diámetro mayor al de la pila. Sus conclusiones fueron las siguientes: • •

Para profundidades de cimentación superiores a 2.4 veces el diámetro, aquella no tiene influencia en la erosión local. Para profundidades de cimentación situadas entre 0 y 2.4 veces el diámetro, la profundidad de erosión es inferior a la que se daría si no existiera la cimentación. Concretamente, a una

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

•

profundidad de aproximadamente 1.4 veces el diámetro, existe un mínimo de erosión, tal como puede apreciarse en la Figura 12. Para profundidades negativas, es decir, con la cimentación sobresaliendo del lecho se da la máxima erosión.

Figura 12. Erosión (ds) en función de la cota de cimentación (Y). Melville y Raudkivi (1996).

6 Predicción de la erosión A continuación se presenta un conjunto de las siete ecuaciones más comunes utilizadas hasta el momento para predecir la erosión local en pilas de puentes. La ecuación más utilizada es la ecuación de la Universidad de Colorado, recomendada en el documento HEC-18 (1993) del Departamento de Transportes de los EEUU, también conocida como ecuación de Richardson: 0.65

b  ds = 2.0 ⋅ y ⋅ K1 ⋅ K 2 ⋅ K 3 ⋅    y 

⋅ F 0.43 (22.8)

donde ds es la profundidad de erosión; y, el calado; K1, el factor corrector de forma de la pila; K2, el factor corrector según el ángulo de ataque; K3, el factor corrector para las condiciones del lecho; b, la anchura de la pila y F, el número de Froude. La ecuación (22.8) fue desarrollada a partir de datos de laboratorio y se recomienda tanto para condiciones de aguas claras como de lecho móvil. En el HEC18 se recomienda que el valor límite de ds/y sea 2.4 para F0.8. Melville y Sutherland (1988) desarrollaron un modelo de erosión basado en extensos ensayos de laboratorio, y lo expresaron de la forma

ds = Kl ⋅ Kd ⋅ K y ⋅ K α ⋅ K s ⋅ b

(22.9)

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente donde Kl es el factor de intensidad del flujo; Kd, el factor del tamaño de sedimento; Ky, el factor del calado; Kα, el factor de alineación de la pila con el flujo y Ks el factor de forma de la pila. Kl es función de la velocidad del flujo con respecto a la velocidad crítica y Kd es función de la gradación del sedimento expresada a partir de la desviación estándar. Los valores de todos los factores K se obtienen a partir de ecuaciones o gráficas obtenidas por Melville y Sutherland (1988). Hancu (1971) propuso la siguiente ecuación para la predicción de la erosión local en pilas de puentes:

 V   V 2  ds = 2.42 ⋅ b ⋅ 2 ⋅   − 1 ⋅  c       Vc    gb 

(22.10)

2

0.05 ≤ para

Vc ≤ 0 .6 gb y  y Vc = 1.2 g ⋅ D50 (ρs − ρ ) / ρ  ⋅   D

0.2

  50 

(22.11)

donde V es la velocidad del flujo y Vc, la velocidad crítica. Para condiciones de aguas claras, el

 2V   − 1 = 1 V  término  c . La ecuación (22.10) no es aplicable para relaciones V/Vc ≤ 0.5. Laursen y Toch (1956) desarrollaron curvas que posteriormente fueron descritas por Nelly (1964) de la siguiente manera:

ds = 1.35 ⋅ b 0.7 ⋅ y 0.3

(22.12)

Shen et al. (1969) utilizaron datos de laboratorio y datos de campo (limitados) para desarrollar la siguiente ecuación para condiciones de aguas claras:

ds = 0.00022 ⋅ Re 0.619

(22.13)

donde Re = V(b/2)/ν. Para condiciones de lecho móvil, (22.13) es conservadora, y, en tal caso, Shen (1971) recomiendo utilizar la ecuación de Larras (1963):

d s = 1.05 ⋅ b 0.75

(22.14)

Breusers et al. (1977) hallaron la siguiente ecuación, similar a la de Hancu (1971) (22.10):

  y  ds = b ⋅ f ⋅ K 1 ⋅ K 2 ⋅ 2 ⋅ tanh    b  

(22.15)

f = 0 para V /Vc ≥ 0.5

(22.16)

f = 2V /Vc − 1 para 0.5 < V /Vc ≤ 1

(22.17)

f = 1 para V /Vc > 1

(22.18)

Donde

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente y K1 y K2 son los mismos que en (22.8). Finalmente, Jain y Fischer (1979) desarrollaron un conjunto de ecuaciones basadas en experimentos de laboratorio. Para (F-Fc)>0.2 0.25

ds = 2.0 ⋅ b ⋅ (F − Fc )

0.5

 y    b 

(22.19)

donde Fc es el número crítico de Froude = Vc/(gy)0.5. Para (F-Fc)130, esta zona de erosión se extendía hacia la pendiente del foso en las fases iniciales pero retrocedía a medida que la erosión avanzaba hasta que quedaba reducida justo al lado de la pila. Para 130>D/d>30 esta área de erosión era una zona pequeña en la base de la pila. Ettema encontró la variación de volumen con el tiempo que se producía en el foso y definió también la variación de transporte de sedimento para poder hallar la evolución temporal de la profundidad de erosión, que es la que sigue:

( )

∂ ds D 1 + cot2 φ k1 * d = * * Ip ∂t k2 * k 4 * D 3 cot φ

(22.27)

ki son constantes que Ettema obtuvo empíricamente para determinadas condiciones de flujo. En realidad pero, no trató de resolver totalmente esta ecuación ya que no resolvió Ip.


Franzetti et al.(1982): Formularon una propuesta para pilas circulares que tiene la siguiente expresión:

dt = f1(τ ) = 1 − exp(α1 * τ α2 ) si dse τ= donde

τ ≥ 2 × 106 (22.28)

t *u D

u es la velocidad del flujo aguas arriba de la pila D es el diámetro de la pila Y los coeficientes α1 y α2 los hallaron de forma empírica. Según sus estudios α1=-0,028 y α2= 1/3. En esta formulación dt/dse tiende asintóticamente a 1, con lo que no se llegaría nunca al equilibrio.


Sumer et al. (1992): Desarrolló un modelo empírico donde asumía que la erosión como función del tiempo seguía una curva exponencial decreciente:

ds = dse * (1 − e

−t

T

donde dse es la profundidad de erosión de equilibrio y T:

)

(22.29)

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente −2,2

T =

D

((

2

ρs − 1 * gd 3 ρ

)

1

)

2

  1 yo  u *2  * * *  ρ  2000 D  s ρ − 1 * gd   

(

)

(22.30)

Este es un modelo muy simplificado en el que se supuso régimen turbulento rugoso, lo cual no era del todo cierto. Debido a las simplificaciones hechas se concluyó que el modelo no era del todo correcto.


Melville and Chiew (1999): Ellos encontraron el tiempo te de equilibrio en aguas claras, que lo definieron como el tiempo en que la variación en la profundidad de erosión es menor del 5% del diámetro de la pila en 24 horas. Además definieron un factor de escala temporal t*=Vte/D. Experimentalmente hallaron que te y t* sólo dependían de V/Vc, D/d50 y y0/D. En sus estudios relacionaron t* con cada uno de los parámetros independientes. Demostraron que:

t * = 2, 5 × 106

si

y 0 / D > 6 ó D / d50 > 100 0,25

t * = 1, 6 × 106 (y 0 / D )

0,21

t * = 9, 5 × 105 (D / d50 )

si si

y0 / D ≤ 6 D / d50

≤ 100

(22.31)

Sus experimentos sólo son válidos en aguas claras (0,4 ≤ V/Vc≤ 1) donde:

V  t* = 4,17 × 106  - 0,4   Vc

(22.32)

De estas relaciones sacaron el tiempo de equilibrio te:

te (días) = 48, 26 ×

 D V  − 0, 4 V Vc 

si y 0 / D > 6

  y 0,25 D V te (días) = 30, 89 ×  − 0, 4  si y 0 / D   D  V Vc

6 (22.33)

y también la ecuación de la erosión en función del tiempo:

ds =e dse

1.6   t   −0.03 ln    te  

(22.34)

De las ecuaciones se pude observar que el tiempo de equilibrio tiende a incrementar si se incrementa la intensidad del flujo V/Vc, manteniendo las demás variables constantes. Esto es debido a dos factores. Primero, al incrementar la intensidad del flujo el sedimento es movido más rápidamente

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente y por esto tiende a aumentar el tiempo de equilibrio. En segundo lugar la profundidad de equilibrio es mayor si hay más intensidad del flujo y por eso se necesita más tiempo para llegar al equilibrio.

8 ESTUDIO CASI PERMANENTE DE LA EROSIÓN LOCAL El flujo casi permanente se puede aplicar en la erosión local si se piensa que los movimientos del grano o del sistema de granos es muy lento respecto al del agua, y que a su vez las variaciones del flujo de agua en las cercanías del foso y en el propio foso se comportan como si estas estuvieran en un flujo casi permanente. Es decir la información de propagación de perturbaciones infinitesimales se traslada suficientemente rápido a todo lo largo y ancho del sistema para no tener en cuenta las diferencias temporales. Esto es cierto en la medida de que los espacios donde sucede los fenómenos de erosión local son pequeños y los procesos de erosión tardan mucho tiempo. La metodología consiste en los siguientes pasos: 1) Se calcula con un modelo no permanente el hidrograma y el limnigrama de avenida, Q(t) e y(t), como también la evolución de la velocidad media, V(t), en la sección del puente, obteniéndose evoluciones discretas de cada una de las variables. Por razones de estabilidad se utilizaron incrementos de tiempo ∆t , muy pequeños del orden de 10 segundos. 2) Con la ecuación de Laursen se puede evaluar la erosión máxima caudal del hidrograma actuará indefinidamente en el tiempo.

ds −max , que ocurriría si cada

3) Cada intervalo de tiempo considera que las condiciones de flujo están valoradas por las variables hidráulicas que existen en el inicio del intervalo; ( ti ) . 4) Se calcula un tiempo inicial de referencia t0R para cada intervalo de tiempo, cuyo valor será igual al tiempo que necesitaría el flujo en régimen permanente con las nuevas condiciones hidráulicas (nuevo intervalo temporal) para conseguir una erosión ds , igual a la obtenida en la fase final del intervalo temporal inmediatamente anterior. Este valor esta dado por la ecuación (22.36). 5) A continuación se utiliza una ecuación como la (22.37) de Franzetti, para evaluar la erosión al final del intervalo considerado

ds.i+1 , únicamente cambiando la variable temporal por t = toR + ∆t

es

decir, suma del tiempo de referencia para ese instante más el incremento temporal del intervalo actual ∆t .

ds . max = 1.37 × B 0.7y 0.3

ds .i +1

t0R

(22.35)

1 V    3  −0.028 i +1 toR +∆t      B      = ds . max .i +1 1 − e    

B = Vi +1

 1   1 − dsif   ln  −0.028  ds max .i +1  

(22.36)

3

(22.37)

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

Para entender mejor el proceso de cálculo casi permanente observe la figura 13 En ella se muestran tres cálculos de erosión con la fórmula de Laursen para ciertas condiciones de flujo y diámetro de pila que no son importantes para entender el proceso. Las tres curvas pertenecen a caudales diferenciados Q1, Q2 y Q3, numerados de menor a mayor. Estos tres caudales pertenecen a un mismo hidrograma separados cada uno de ellos un incremento de tiempo ∆t . Los hidrogramas posteriores se retrasan en el tiempo de tal forma que la erosión del caudal mayor en ese instante (instante de comienzo de incremento de tiempo) se hace coincidir en el tiempo con la erosión que se ha calculado con el caudal anterior al final del intervalo. Esto llevado al límite cuando ∆t → 0 se convertiría en una ecuación temporal con base en la evolución casi permanente del flujo de agua respecto del flujo de sedimentos. 2.5

Q3

2

T0R de Q3

T0R de Q2

Q2

Erosión

1.5

Erosión coincidente

Q1

∆t

1

Q1 100

u − (u a − u c ) , uc

K I = 1,

para 2 < L/y ≤ 100 (22.59a,b)

u − (u a − u c ) 25 d 50

(22.61a,b)

Tabla 2. Factores de forma para estribos según Dongol (1994) tipo de estribo estribo con pared vertical estribo con aletas estribo con talud 1:2 estribo con talud 1:1 estribo con talud 3:2

Ks 1.00 0.75 0.60 0.50 0.45

Melville (1992) aconseja usar la siguiente corrección de los factores de Dongol:

K s* = K s ,

L / y ≤ 10

 L  K s* = K s + 0.667(1 − K s ) 0.1 − 1 , y   K s* = 1, L / y ≥ 25

10 < L / y < 25 (22.62a,b,c)

Tabla 3. Factores de alineación para estribos según Laursen y Toch (1956) θ 30º 60º 90º 120º 150º

Kθ 0.90 0.97 1.00 1.06 1.08

Melville (1992) también recomienda ajustar los factores anteriores como sigue:

K θ* = K θ ,

L/ y ≥ 3

 L K θ* = K θ + (1 - K θ )1.5 - 0.5 , y  K θ* = 1, L / y ≤ 1

1< L/ y < 3 (22.63a,b,c)

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente 5/3 L*   y *  n  K G = 1 − 1 −   L   y  n*   

(22.64)

donde L*, y* y n* son el ancho, calado y coeficiente de rugosidad de Manning del cauce de avenidas respectivamente.

Finalmente, con ánimo de mejorar la expresión de Laursen (1963) basada en la analogía con la erosión local por estrechamiento, Lim y Cheng (1998) presentaron una expresión semianalítica para estimar la erosión en estribos en condiciones de aguas vivas y perpendiculares al flujo. Partiendo de las ecuaciones de continuidad del flujo y de la masa de sedimento, aplicando la ecuación de transporte de Meyer-Peter y Müller (1948) y usando datos experimentales de tensiones de corte en el lecho llegaron a:

 d se  1 +  2 y  

0.5   u*1    L    1.2  + 1   u*c    y 

1+1 / 3

=

 L   b2

   + 1  

2/3

 u  2    *1  − 1 + 1  u*c   

0.5

(22.65)

siendo b2 el ancho lateral del foso de erosión en la sección B2, u*1 la velocidad de corte aguas arriba y u*c la velocidad de corte crítica para el inicio del movimiento.

Según los autores, b2 puede estimarse como b2=dsetanφ donde el ángulo φ puede suponerse igual al ángulo de rozamiento interno de las partículas del lecho, que se puede estimar mediante la expresión empírica de Cheng (1993)

 gd 50 d 50 tg φ = 0.457  ν 

   

0.05

 γ s −1    γs 

0.106

S

− 0.8

σg

0.12

(22.66)

donde ν=0.01 cm2/s es la viscosidad del fluido; S=0.7 el factor de forma de las partículas; γs=2.65 el peso específico del sedimento y σg la desviación estándar geométrica de la distribución de tamaños de las partículas. Por otra parte, la razón de velocidades de corte u*1/u*c puede ser expresada en términos de las magnitudes del flujo aguas arriba como

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente d  u *1  0.323  ( Fr0 ) 50  =   y  u *c  τ c   

1/ 3

(22.67)

donde Fr0 = u/((γs-1)gd50)0.5 es el número de Froude densimétrico de sedimento. En (22.67), τ c puede ser calculado con las ecuaciones ajustadas por Melville (1997) a la curva de Shields. Debe decirse que la velocidad de corte crítica u*c para el sedimento del foso de erosión será diferente al dado por la curva de Shields, obtenida para un lecho plano. En este caso, u*c es mayor que para lecho plano debido a la pendiente inversa del foso de erosión, que implica una nueva fuerza estabilizadora actuando sobre la partícula. Con las consideraciones anteriores, (22.67) se convierte en

 d se  1 +  2 y  

1 + 1 .2

4/3

=

L y

u*2c  L tg φ  + + 1 u*21  d se 

2/3

 u*2c 1 − 2  u *1 

   

(22.68)

Las ecuaciones (22.67) y (22.68) muestran que dse/y depende de F0, τ c , d50/y, L/y y φ. En la ecuación anterior, el término XL=1-u*c2/u*12 puede considerarse como un parámetro de aguas vivas tal que cuando u*c/u*1≥1, XL=0.

Debe indicarse que toda la formulación anterior se refiere a la estimación de la profundidad de equilibrio media en el tiempo. Como se indicó anteriormente, esta profundidad varía en el tiempo debido al paso de formas de fondo. Dongol (1994) indicó que las fluctuaciones medias de esta profundidad son aproximadamente igual a 0.6 veces la altura de la forma. Según los datos de este autor, las fluctuaciones máximas se producen en los regímenes de transición de las dunas al lecho plano. Por tanto, en la práctica deberemos añadir 0.6 veces la altura de la forma de fondo a la profundidad estimada dse por las fórmulas. La altura relativa h/y de las formas de fondo en flujos con lecho arenoso puede estimarse para todo tipo de formas mediante las expresiones de Karim (1999)

0.33 1.20      d 50  2  l   S f − 0.0168  Fr     y   y   h   =  y  0.47 Fr 2     

0.73

(22.69a)

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente 0.33 1.20      d 50  2  l   S f − 0.0168  Fr     y    y  h   =  y  0.085 Fr 2     

0.73

(22.69b)

donde Sf = pendiente energética; h = altura de la forma; l = longitud de la forma y Fr = número de Froude. La ecuación (22.69a) se aplica en el caso de rizos, dunas y transición, y la ecuación (22.69b), para antidunas. Por otra parte, la longitud relativa l/y depende del tipo de forma de fondo que a su vez, depende del número de Froude Fr como sigue:

l = 6.25, y

 y Fr ≤ 2.716  d 50

  

−0 .25

l = 1000d 50 , y

 y Fr ≤ 2.716  d 50

  

− 0 .25

 qs l = 7.37 3  y  g (γ s − 1)d 50

   

0.295

l = 2πFr 2 , y

 y 2.716  d 50

  

− 0 .25

 y Fr ≤ 4.785  d 50

 y ≤ Fr ≤ 4.785  d 50   

  

− 0.27

(22.70a,b,c,d)

− 0.27

Como conclusión, se puede decir que la condición más desfavorable para la socavación en estribos se presenta cuando éstos, junto con sus terraplenes, se localizan en el cauce principal de la corriente, ya que generan obstrucciones e importantes variaciones en el campo de flujo durante las crecidas e incluso con caudales medios que afectan la estabilidad de la estructura. Un análisis de sensibilidad con respecto a las principales variables de las ecuaciones de cálculo, muestra que su magnitud disminuye cuando disminuye el ángulo de ataque del flujo contra el estribo, aumenta el talud o se suaviza la forma del estribo, disminuye la longitud del estribo o disminuye la profundidad del flujo de aproximación. El cálculo de la socavación con las distintas metodologías presenta gran variabilidad de resultados, lo que indica que el fenómeno no ha sido explicado del todo y que falta mucho aún para poder interpretar de manera más aproximada las variables que intervienen en la erosión local y la interrelación existente entre ellas.

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

Tabla 4. Fórmulas para la predicción de erosión local en estribos fórmula

autor

7/6  1 d   se  + 1 − 1   4.1 y  

Laursen (1963)

estribos situados en el cauce de avenidas, θ=90º, u* ≥ u*c

1     1 d se + 1 0.59 − 1    11.5 y    

Laursen (1963)

estribos situados sobre el cauce menor, θ=90º, u* ≥ u*c

Laursen (1963)

estribos situados en el cauce de avenidas, θ=90º, u* ≤ u*c

Liu et al. (1961)

estribos situados sobre el cauce menor, θ=90º, u* ≥ u*c

Richardson et al. (1975)

estribos en el cauce menor, L/y ≥ 25, θ=90º, u* ≥ u*c

Q0 d = 2.75 se qc y y

L d = 2.75 se y y

1.17  d     0.09 se  + 1   d  L  y    = 2.75 se    y y  u      *  −1     u*c    

d se L = 2.15  y  y

0.4

Fr 0.33

d se = 4 Fr 0.33 y

d se = 1.15(K Ing -1 )q 0.67 d 50- 0.33 d se y

L = 0.78K s K θ Fr 1.16    y

0.63

 d 50   y

  

1 + 1.2

4/3

=

σg

L y

 u*2c  L tg φ + + 1 u*21  d se 

Inglis (1949)

−0.43

d se = K yL K I K d K s K θ K G

 d  1 + se  2y  

restricciones

− 1.87

+1

Froehlich (1989)

Melville (1997)

Lim y Cheng (1998)

2/3

XL

u* ≤ u*c envolvente para todo tipo de estribos, ángulos, formas, sedimentos, velocidades, calados y longitudes estribos situados sobre el cauce menor, θ=90º

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

10 MODELO CONCEPTUAL DE LA EVOLUCIÓN TEMPORAL DE LA EROSIÓN LOCAL EN PILAS DE PUENTE. 10.1 Descripción del fenómeno El foso de erosión es creado por un vórtice que es capaz de levantar las partículas de sedimento, lo hace de manera que localmente, cerca del fondo, la velocidad es contraria al flujo principal, por lo que las partículas son trasladadas hacia aguas arriba. Este proceso se observa en la Figura 1. En esta figura se observan 4 zonas de interés en la erosión. La zona A es un foso pequeño junto a la pila que se observa bastante bien en pilas cuadradas y algo menos detallado en las circulares, la zona B se trata del foso en sí, por lo menos por su tamaño más visible y del que todos los autores comentan. Sin embargo la diferencia es sustancial pues el foso A es activo justo donde se concentra el vórtice que hace el trabajo de socavar. El otro foso, el B, es formado por el colapso intermitente del talud hacia el foso A. La zona C es la sedimentación producida detrás de la pila (aguas abajo). Entre la zona A y B se puede apreciar una terraza formada por la acción del vórtice con flujo en retroceso y el flujo normal. A lo largo de esta terraza las partículas se desplazan alrededor de la pila hasta encaminarse hacía aguas abajo y abandonar el foso. En la Figura 2 se muestra la forma intuitiva del vórtice que excava en la base de la pila en la denominada zona activa.

Figura 1. Esquema de erosión de las zonas

Figura 2. Estructura del vórtice y forma del foso con foso activo y pasivo.

La máxima erosión se da en la zona activa, y su evolución no es continua creciente como se espera. En la figura 3 se muestra la evolución temporal de la erosión en el punto donde se da la máxima erosión para la pila cuadrada de 4 cm. El gráfico para verlo mejor se ha dejado en papel normal-Log (t). Esto permite visualizar con detalle comparativo de lo que ocurre al inicio y al final del ensayo. Este gráfico se puede dividir en tres partes, tal como lo hizo Cardoso (1999), que lo realizó para la evolución temporal de los estribos de puente. La primera fase de la evolución la denomino inicial, la segunda la fase principal y la fase de equilibrio. En el caso de las pilas de puente, y por la relación que tienen estas fases con el proceso de erosión las he denominado fase activa, fase pasiva o de colapsos y por último fase de equilibrio.

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

En la figura 3 se observa claramente como al inicio el efecto de los colapsos es inapreciable, pues el registro es continuo y nítido. Sin embargo a medida que pasa el tiempo el registro se hace cada vez más errático. Esta situación puede venir por una razón y es que el sensor pierda precisión a medida que la profundidad aumenta. Por ello se decidió hacer la gráfica de la figura 4, también denominado mapa de poincare. En esta gráfica se representa la velocidad de erosión contra la erosión. La velocidad calculada del registro virgen que se presenta en la figura 3. La figura 5, además muestra un aumento o “zoom” del registro en la zonas hacia el cuarto inicial y cuarto final del ensayo. Se observan bucles, estos bucles son más fuertes y presentes al final que al principio. 25

Equilibrio 20

dse (cm)

Fase de colapsos o pasiva 15

Fase Activa 10

5

0 1

10

100

1000

10000

Tiempo (min) Velocidad de erosión (cm/s)

Figura 3. Evolución temporal y fases según la estructura del flujo. 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 -0.1 -0.3

Erosión (cm) -0.5 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Figura 4 Velocidad de erosión contra erosión.

El registro además, muestra que para formar un bucle han de pasar varios minutos, el significado de que el bucle está sesgado hacia adelante es que cuando se produce erosión la velocidad de erosión es positiva y cuando se produce sedimentación la velocidad de erosión es negativa. La correlación existente en este fenómeno implica que el registro caótico no es un error de medida sino que realmente durante el proceso de erosión existen colapsos continuos de material que van a parar a la zona delante de la pila zona de registro. Lo más interesante es que a medida que avanza el proceso de erosión los colapsos son más abundantes. Esto simplemente indica que volumen de material que colapsa es directamente proporcional a la profundidad de erosión, cada vez hay más área de talud que puede colapsar.

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 er o sio n ( cm)

Figura 5. Aumento o “Zoom” de la figura 5. Obsérvense los ciclos de erosión a los 17 cm. Los ciclos son evidencia de los colapsos, cada ciclo puede durar más de cinco minutos. Al inicio del proceso el foso es menor que el propio tamaño del vórtice que lo excava. Esto ocurre por que el vórtice es tan activo que la velocidad de erosión es mucho más que los propios colapsos. El foso inicial dura muy poco tiempo (segundos o algún minuto) y es cuando la erosión se extiende a todo lo ancho de la pila formándose el sistema de erosión que aparece en la figura 3. Cabe decir que aunque en pilas cuya relación b/y es menor que 1 (pilas delgadas) el fenómeno es débil, para pilas cuya relación es del orden b/y mayor de 1 (pilas gruesas) el fenómeno se observa con más claridad. Por tanto será claro que el mecanismo de erosión en pilas gruesas es muy diferente y tendrá que ser analizado con detalle en otro tipo de ensayos.

10.2 Modelo Teórico Antes que nada podemos discutir el estado actual de los modelos empíricos existentes. El modelo de Franzetti utilizado es un ejemplo claro, el modelo esta basado en que el proceso de erosión es de tipo exponencial y por tanto el equilibrio se da cuando el tiempo tiende a ser muy grande. Este modelo, Franzetti (1994), lo describe la siguiente relación: tU β

−α  ds = 1 −e  λ  dse

Franzetti (1)

1,6   t   ds Vc   = exp −0, 03 Ln    te   dse V  

Melville

en donde ds y dse son la erosión en el tiempo t y la máxima erosión en el equilibrio o erosión umbral. α, β y λ son constantes que han de ser evaluadas según el tipo de pila, la forma de la misma y otros factores que influyen en el sistema. te es el tiempo de equilibrio en la ecuación de Melville, en donde también se usa la relación velocidad crítica respecto la velocidad media Vc/V. Lo interesante de la relación de Franzetti en (1) está en que su derivada o velocidad de erosión es nula en el tiempo inicial o tiempo cero. Es decir que la velocidad inicial, en t=0, de erosión es función del tiempo, esta es diferente de cero sólo para cuando el tiempo ha transcurrido desde el cero inicial. La intuición indica que la erosión inicial, en un hipotético ensayo ideal, no debe ser cero y no debe depender del tiempo. Segundo que la erosión máxima se debe dar en un futuro próximo y no infinito que dependerá en un principio del tamaño del grano. La ecuación de Melville también disfruta de problemas en las condiciones iniciales como lo puede comprobar el lector.

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

El modelo teórico tiene varios aspectos que se detallarán a continuación paso a paso. El modelo está basado en las observaciones hechas en el párrafo anterior teniendo en cuenta la forma como el foso nace y crece hasta su equilibrio. a) Potencia de erosión del vórtice. El vórtice que se crea delante de la pila tiene una energía que es proporcional a la velocidad, v, del fluido. Este vórtice contiene la energía del fluido y por tanto cumple la relación que se propone en Batchelor (1953) y que ha sido publicado los estudios realizados por Kolmogorov (1941 a, c), sugerido independientemente por Onsager (1945, 1949) y Weizsäcker (1948). En ellas se indica que la velocidad de decrecimiento de la energía cinética de la turbulencia homogénea, o la energía contenida en el vórtice está dada por la relación:

vv 3 dv 2 = Ap Potencia por unidad de masa = dt lv

(2)

en donde vv es la velocidad media del vórtice y lv es una longitud que se define muchas veces como la escala integral o también tamaño del vórtice y Ap es una constante de proporcionalidad que Dryden en 1943, Batchelor (1953), muestra que es del orden de la unidad independientemente del valor de número de Reynolds. Lo importante es que la relación (2) indica la potencia activa del vórtice por unidad de masa que está actuando en la zona y que es proporcional al cubo de la velocidad e inversamente proporcional a la longitud que consideraremos como el tamaño máximo del vórtice. El vórtice tiene que ser de eje horizontal pues las partículas de material se mueven hacia atrás en la zona frente de la pila. Este vórtice en condiciones de régimen permanente es mantenido por la propia potencia del flujo. Experimentos realizados por M. Muzzammil y T. Gangadhariah (2003) para pilas de sección circular muestran que la relación existente entre la velocidad del vórtice y la velocidad del flujo es constante, vv ∝ U . De ello se puede deducir que la potencia del vórtice es proporcional al cubo de la velocidad. El tamaño medio del vórtice es según los mismos autores del orden del 80% de la profundidad de erosión. La velocidad media es en la zona del foso activo es: U = q ( y 0 + d s ) , y la longitud media del vórtice l se puede escribir como l v ∝ (d s + y 0 ) . b) Potencia de erosión: Para que la erosión se produzca, la potencia del vórtice debe ser suficiente para movilizar el material de la zona activa. Esta potencia debe ser proporcional al peso del material que se va a movilizar y a la velocidad con que se moviliza. Es decir es el producto de la fuerza (peso sumergido del material) por la velocidad de erosión. La relación queda:

Potencia para moverel sedimento= Ws

dd s = Velocidadx Fuerza dt

(3)

Siendo el peso sumergido de la forma;

Ws = ρg ( S s − 1 )V = ρgRV

(4)

c) Capacidad de erosión: Uno de los puntos importantes es que el vórtice siempre existirá independientemente de sí el foso es pequeño o es grande, el asunto es que el vórtice va perdiendo potencia con el tiempo, ya que la masa de agua involucrada en la zona es cada vez mayor. Esto hace pensar que la erosión es infinita, siempre y cuando la partícula que tenga que mover el vórtice sea infinitamente pequeña. Como esto no es así puesto que las partículas involucradas son de un tamaño finito, el proceso tiene que finalizar cuando la parte de la potencia del flujo involucrada en el vórtice sea incapaz de movilizar al grano. Por ello es natural que los fosos de granos grandes sean menos profundos que los fosos con granos pequeños, o que los fosos con granos pesados sean menos profundos que aquellos formados por material liviano. Como se comentará rápidamente en apartados posteriores hay efectos adicionales que cambian ligeramente el comportamiento y habrá que

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente profundizar en su conocimiento. Las ecuaciones (2) y (3) se pueden igualar una vez son estandarizadas, resulta que la velocidad de erosión será:

dd s U3 ∝ dt gRl v

(5)

Esta es la velocidad del foso activo, pero no incluye de ninguna manera el colapso de material de las paredes del foso de origen pasivo. Así, sí se define como área de actividad del vórtice a Aa y se multiplica la ecuación (5) por este valor obtenemos el caudal bruto de sólidos que son movidos de la zona activa. Así:

Aa

 (1 − λ )q 3 dd s = Aa   gRα ( y + d )4 dt 0 s 

   

(6)

En esta ecuación, λ es la porosidad del material, α es el coeficiente de proporcionalidad que indica que el tamaño del vórtice no es todo el volumen y que la potencia del vórtice no es toda la utilizada, dado que el vórtice que se genera se divide en varios, aquel que socava es el que nos interesa. Debido a que en un momento dado existe un colapso del material de las paredes del foso, este se puede representar en media como un caudal sólido que pasa de la zona pasiva a la zona activa. De alguna manera este proceso alimenta al foso activo, disminuyendo la actividad presentada por la relación (6). Es decir que la ecuación presentada en (6) es demasiado activa por si sola, aunque si se integra directamente, la erosión sólo sea una potencia (1/5) del tiempo. De hecho, se observa esta actividad en los primeros minutos de la evolución como se aprecia en la figura 3, actividad que cesa en el momento en que el foso es suficientemente grande del orden de magnitud del vórtice, luego se ve reducida por los colapsos. Desgraciadamente sólo presentare un modelo continuo del proceso de colapso, que debería ser más bien un proceso intermitente. Este proceso intermitente tiene mucho que ver con el ángulo de reposo, este ángulo parece por las observaciones realizadas, diferente en caso activo, que en caso pasivo, sin embargo se deberán realizar ensayos en ese sentido para constatarlo. Es por esta razón que el modelo de colapso continuo adquiere una dimensión práctica enorme. Si se aplica la ecuación de conservación de la masa en la zona activa se puede expresar que:

Aa dd s q 3 Aa = −Q s + 4 (1 − λ ) dt gRα ( y 0 + d s )

(7)

La ecuación (7) relaciona la velocidad de erosión enfrente de la pila con el caudal sólido que entra en la zona activa y la potencia del vórtice. d) Colapsos como fenómeno continuo: Desafortunadamente hasta el momento el fenómeno de colapsos no se ha podido modelar, en cambio se trato de modelar mediante una función continua. Imaginando que el sedimento que llega al foso activo lo hace a manera de un flujo de agua en una cuenca hidrológica. La similitud es buena pero el mecanismo real es muy diferente. El problema de los colapsos radica en la relación de fricción de unos granos con otros y el mecanismo de rotura por deslizamiento geotécnico por otro. Así suponiendo un mecanismo continuo de flujo de arena del foso pasivo (zona de derrumbes) hacia el foso pasivo como un caudal sólido en m3/s, la hipótesis hidrológica consiste en que este caudal Qs , es proporcional al volumen de material almacenado Vc , en el foso pasivo y que es capaz de colapsar hacia el foso activo. Es decir que por unidad de tiempo se obtiene:

dQ s  dV  = K c  dt  dt 

(8)

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente De la figura (5) se puede afirmar que el volumen a colapsar en cada instante es igual a la diferencia del total potencial Ve , en el foso pasivo menos el volumen de material que ha sido erosionado Vh , hasta ese momento, K es el factor de proporcionalidad. Combinando con (8) esto permite escribir la siguiente relación:

dVc dV = K e − KQsα dt dt

(9)

En (8) se ha reemplazo la velocidad de erosión del volumen de material erosionado por el caudal sólido y se ha utilizado α , como parámetro para evaluar el fenómeno de flujo de sedimentos. Por otro lado el volumen de material que potencialmente puede colapsar suponemos en principio que es un cono invertido. Por lo tanto podemos escribir que:

Ve = G ( e − e 0 ) 3

3 1 G= θ +1 2 tan 2 (φ )

con

(10)

Es evidente que no es exactamente un cono invertido y por tanto esto influirá en el resultado pero igualmente lo importante aquí es el efecto del sistema de ecuaciones sobre la evolución temporal del foso de erosión. En la ecuación (10) θ es el ángulo máximo de recepción del material y φ el ángulo de reposo del material. No es posible aún mostrar si ese ángulo de reposo es correcto, pero por mediciones realizadas en el laboratorio de Saint Anthony Falls Minnesota en un experimento similar, el ángulo es superior al de reposo por efecto de la distribución no hidrostática de presiones. Esta distribución además es la responsable de que el punto de máxima erosión sea superior a aquel que se formaría con distribución hidrostática. La ecuación resultante de combinar (9) con (10) resulta ser:

3KG (d s − e0 )

2

dd s dQs − = KQsα dt dt

(11)

e) Sistema de ecuaciones a resolver: El sistema de ecuaciones a resolver es de dos ecuaciones diferenciales ordinarias de coeficientes variables y no lineales, en los que las variables a resolver son la erosión e y el caudal de transmisión entre el foso pasivo y el foso activo, Qs. El sistema organizado se escribe a continuación, rescribiendo las ecuaciones (7) y (11).

Aa dd s q 3 Aa = −Q s + 4 (1 − λ ) dt gRα ( y 0 + d s )

(12) 3KG (d s − e0 )

2

dd s dQs − = KQsα dt dt

La solución del sistema puede hacerse mediante el método de Runge Kutta. La primera ecuación presenta una anomalía en el sentido que no aparece la prescripción en el caudal sólido en tanto que la segunda ecuación es completa. Las condiciones iniciales son importantes por lo que hay que analizarlas por separado. f) Condiciones de contorno: Para empezar la integración de las ecuaciones anteriores tenemos que analizar la figura 4, esta figura tiene tres fases denominadas la activa, la pasiva y la de equilibrio. La razón de ser así es que en los primeros instantes de la evolución temporal el foso es sólo producto del vórtice, es decir no hay colapso. No lo hay debido a que la velocidad de erosión es elevada y no

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente alcanza el material a colapsar, antes de que eso suceda el material es extraído por el propio vórtice. Así que en estas condiciones sólo existe la primera de las dos ecuaciones. La solución de esa ecuación es inmediata pues es de variables separables y por supuesto el caudal sólido que proviene de la zona pasiva es nulo. Esta solución da lugar a términos muy interesantes que no colocare aquí por falta de espacio pero que podréis analizar por vuestra propia cuenta. Cuando el foso ha profundizado una cierta cantidad e0 respecto de la cota cero, en principio se ha supuesto del orden del tamaño del vórtice o sea del orden de la anchura de la pila, comienza a colapsar el material del borde del foso activo, pues ya no se puede mantener por si sólo. En ese momento comienza a aparecer el foso pasivo. En la figura 7 se puede observar las definiciones de las zonas. El comienzo del colapso indica que la segunda ecuación comienza a intervenir en el sistema de ecuaciones. La resolución ya no es trivial y el colapso continúo esta acoplado a la función de erosión. La primera ecuación es la activa, la segunda es la que provoca los colapsos y ambas dan el resultado deseado una erosión controlada. El final es cuando la fase pasiva o de colapsos se agota. Esto ocurre cuando el flujo es incapaz de arrastrar los granos de arena aguas abajo, aunque el vórtice siga activo. Esto puede ocurrir en el equilibrio de las partículas o lo que es lo mismo utilizando el concepto de inicio del movimiento generalizado. Para ello, habría que incluir términos adicionales a dicho equilibrio y que entre otras cosas que tenga en cuenta la distribución no hidrostática de presiones.

Figura 6. Esquema del foso de erosión y definición de las variables del problema.

0.14

0.12

Erosion (cm)

0.16

B=6cm

B=4cm

0.1

0.08 B=3cm 0.06

0.04

0.02

Tiempo (s) 0 0 10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

Figura 7. Resultados de la evolución temporal para las pilas rectangulares de 3, 4 y 6 cm

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente El abanico de formulaciones existentes para el dimensionamiento de escolleras de protección para pilas es extenso. En un principio, el estudio de este tipo de fórmulas se hizo bajo condiciones de flujo uniformes y sin obstrucciones. Es el caso de las expresiones propuestas por los siguientes autores. •

Shields (1936) The FHWA Hydraulic Engineering Circular Nº23 (HEC-23), (1997). El criterio de Shields asume que el diámetro del elemento requerido es función de la tensión de corte y del parámetro de Shields: Du =

τc ρ w ·g ·(S g − 1)·γ s

[2.27]

donde: Du es el diámetro de la esfera de roca equivalente, que normalmente el D50 requerido, τ c es la tensión de corte necesaria para mover la partícula, ρw es la densidad del agua, g es la gravedad, γ s es el peso específico de la partícula, SP es el parámetro de Shields, el cual es función de las características del flujo. A pesar de ser una expresión relativamente sencilla, su aplicación no es del todo trivial, puesto que la determinación de tensión de corte representativa es complicada. Por ello, el uso de métodos que incorporan la variable velocidad (medible directamente) está más extendido. •

Isbash (1935) The FHWA Hydraulic Engineering Circular, (HEC 18),(1995). Se trata de una formulación que relaciona el diámetro de partícula buscado con la velocidad y con un número de estabilidad: Du =

V 2c g· S g − 1 ·N

(

)

N = 2·E 2

[2.28]

donde: Vc es la velocidad actuante sobre la piedra necesaria para el inicio de movimiento, N es el número de estabilidad. Su valor oscila entre 1.5 para partículas sueltas y 2.9 para partículas asentadas, E es el coeficiente de Isbash. Su valor oscila entre 0.86 para partículas sueltas y 1.2 para partículas asentadas. Tanto el número de estabilidad N como el coeficiente de Isbash E son indicativos de la forma y de las características de cada partícula. Como ya se ha comentado, tanto esta como la anterior expresión fueron pensadas para el uso ante flujo sin obstrucciones, y por ello, para el uso ante pilas deben ser ajustadas. Normalmente esta corrección es aplicada en la velocidad debido a la

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente aceleración que se produce alrededor de las pilas. Algunas ecuaciones posteriores, como la ecuación HEC-18 para diseño de escollera para pilas, usan una corrección de 1.5 en la anterior formulación. •

Maynord (1989) Stability of Riprap at Bridge Piers, C.Parola (1993). Presentó la siguiente expresión, con los mismos objetivos:

D  ρ ·v0 2 = 2.62 30  (γ s − γ )·D30  y0 

−0.2

[2.29]

Posteriormente, han ido apareciendo diversos investigadores que en sus consideraciones si que han incluido los efectos de la existencia de una pila, así como la forma de la misma. •

Neill (1973) Riprap Equation for Protecting the Local Scour at Bridge Piers, Choi et al (2002). Presento la siguiente formulación:

D50 0.32 = ·Fr 2.5 1.25 y (Ss − 1)

[2.30]

Además, en sus tesis expone la necesidad de extender el manto de revestimiento 1.5 veces el ancho de la pila en todas las direcciones desde las caras de la pila. Prescribe además un espesor de escollera superior a los 2 elementos. •

Bonasoundas (1973) Stability of Riprap at Bridge Piers, C.Parola (1993). Aboga por el uso de la expresión siguiente, que asume un peso específico de la escollera de 2,65 Tn/m3 : D50 = 6 − 3.3·U + 4·U 2

[2.31]

donde U es la velocidad media de aproximación sin obstrucción. Por otra parte, el autor prescribe una extensión mínima cuya longitud es mayos a 7 veces el tamaño de la pila; de las que 2.5 veces deben estar aguas arriba de la cara frontal de la pila. Además, prescribe un ancho de 6 veces la pila y un espesor de capa de escollera de 1/3 del ancho de la pila. •

Quazi y Peterson (1973) Riprap Equation for Protecting the Local Scour at Bridge Piers, Choi et al, (2002). Presentaron la siguiente expresión, que representa una mínima variación respecto lo presentado por Neill.

D50 0.85 = ·Fr 2.5 y (S s − 1)1.25

[2.32]

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente •

Breusers et al.(1977) Mechanics of Riprap Failure at Bridge Piers, Chiew (1995). Introdujeron la siguiente expresión: D50 =

1.384·U 2 2· g ·(S s − 1)

[2.33]

Sin embargo, no hace referencia a la extensión del manto del revestimiento. Más tarde, en 1991, junto con Raudkivi presentaron la siguiente formulación:

D50 0.278 = ·Fr 3 1.5 y (Ss − 1) •

[2.34]

Parola (1993) Riprap Equation for Protecting the Local Scour at Bridge Piers, Choi et al (2002). Presentó una nueva expresión: D50 f ·f = 1 3 ·Fr 2 y (S s − 1)

[2.35]

donde: f1 es un factor de la forma de la pila, f3 es un factor del tamaño de la pila= f(bp/D50) y bp es la proyección del ancho de la pila. •

Chiew (1995) Riprap Equation for Protecting the Local Scour at Bridge Piers, Choi et al (2002). Introdujo la expresión siguiente:

D50 0.168 = ·Fr 3 1.5 3 y (Ss − 1) ·U*

[2.36]

donde: Ky es un factor sobre la profundidad del flujo, Kd es un factor que hace referencia al tamaño del sedimento y U * se calcula a través de la siguiente expresión: U* =

•

0 .3 K d ·K y

Richardson et al. (1995) Mechanics of Riprap Failure at Bridge Piers, Chiew (1995). Abogan por la siguiente expresión:

[2.37]

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente 2

0.692·(K ·U ) D50 = 2· g ·(S s − 1)

[2.38]

donde K= 1.5 para pilas redondas y 1.7 en caso de pilas rectangulares. Especificaron un ancho mínimo de extensión de la capa de 2 veces el ancho de la pila, desde las caras laterales de la misma. Especificaron además un espesor de 3 unidades de escollera. •

Yoon & Park ,1997. Effects of Nonuniform Bridge Piers on Riprap Scour Countermeasures, Yoon & Park (2000). Propusieron dos expresiones a evaluar, de las cuales el dimensionamiento responde al mayor de los dos valores obtenidos: 1.68

U ·b 0.2 · y 0.36 DP1 = 0.0485· 0c.4 0.84 B ·(S s − 1)

[2.39]

1.32

DP 2

U ·b 0.24 · y 0.45 = 0.0272· c0.3 0.66 B ·(S s − 1)

[2.40]

Dp,pila= max( Dp1,Dp2)

[2.41]

En este estudio, además, propusieron un ajuste de las anteriores expresiones para el estudio de pilas no uniformes, mediante el uso de un coeficiente corrector:

C P = 0.56 + 0.53

z bf

[2.42]

donde b f es el ancho de los cimientos de la pila y z es la altura de éstos respecto al lecho. •

Lauchlan & Melville (1999) Riprap protection al Bridge Piers, Lauchlan et al (2001). Establecen la siguiente relación: D50 = K Y ·K D ·K C ·K T ·K S ·K α ·Fr 2 y0

donde U2 Fr = g · y0 Ky es el parámetro de la profundidad, dado por la siguiente expresión: 2

[2.43]

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente

 y  K y = 1 −   y0 

2.75

[2.44]

donde y es la profundidad de las piedras de revestimiento respecto a la profundidad del sedimento del lecho. KD es un parámetro relacionado con el diámetro de la pila y el diámetro del lecho, KC es un factor relativo al área de revestimiento, KT responde al espesor del revestimiento, KS corresponde a la forma de la pila y Kα es un actor relacionado con la alineación de la pila con respecto al flujo. Sin embargo, a pesar de dejar constancia de la multiplicidad de factores incidentes en este tipo de ensayos, Lauchlan & Melville solamente llegaron a fijar el valor de Ky y KC. •

Choi et al (2001) Riprap Equation for Protecting the Local Scour at Bridge Piers, Choi et al (2002). Introducen la siguiente expresión: K y DP  0.15 =  0.14 − 0 · ·Frb − 0.029 b  1.29  b

[2.45]

donde: b es el ancho de pila, Dp es el diámetro de la escollera de revestimiento, K0 es un parámetro de ajuste empírico, que viene dado por la siguiente fórmula: K 0= Ratiodeapertura − 0.9286 Frb es el número de Froude de la pila.

Se trata de una formulación cuyos resultados son semejantes a los obtenidos mediante la expresión de Richardson. •

Unger et al (2006) Riprap Failure at Circular Bridge Piers, Unger et al (2006). Profundizaron en el dimensionamiento de revestimientos de escolleras para pilas circulares, teniendo en cuenta los distintos modos de fallo ya expuestos en su momento por Chiew (1995). Concluyeron finalmente, en la siguiente expresión: 1 −   3

1

1   Rho  6  0.40 σ ·ViR 4  0.2· n    = 1.65· · 1 − β · δ 1     d50    ( g '·d 50 ) 2

[2.46]

Esta ecuación, sin embargo, cuenta con las siguientes limitaciones:

o Los efectos de la viscosidad son bajos, siempre y cuando el tamaño relativo del sedimento que forma el lecho sea de Do>80, la profundidad del flujo de

___________________________________Capitulo 22. Erosión en estribos y pilas de puente aproximación sea de ho>50 mm, y el número de Reynolds del grano sea Ro*>300.

o Material granular representado por d50, σ y ρs para el sedimento del lecho, y dR y n para la capa casi uniforme de escollera de revestimiento, con 2