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MANUAL DE EVALUACION TECNICO-ECONOMICA DE PROYECTOS MINEROS DE INVERSION

f Q*i Ministerio ~ de~ Industria, ~ Turismo ~ ~y Comercio \i

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Secretaría General de la Energía y Recursos Minerales

MANUAL DE EVALUACION TECNICO-ECONOMICA DE PROYECTOS MINEROS DE INVERSION

El Instituto Tecnológico GeoMinero de España, ITGE, que incluye, entre otras, las atribuciones esenciales de un "Geological Survey of Spain", es un Organismo Autónomo de la Administración del Estado, adscrito al Ministerio de Industria, Comercio y Turismo a traves de la Secretaría General de la Energía y Recursos Minerales (R.D. 127011988. de 28 de octubre). Al mismo tiempo, la Ley de Fomento y Coordinación General de la Investigación Científica y Técnica lo reconoce como Organismo Público de Investigación. El ITGE fue creado en 1849.

Depósito Legal: M. 21.619 - 1991 I.S.B.N.: 84-7840-077-X NIPO: 232-91-005-06 Diseño, realizacidn y edición: ITGE Imprime GRAFICAS TOPACIO, S.A Príncipe de Vergara, 2 10 28002 MADRID

En la realización de este manual ha participado el siguiente equipo técnico:

Por el I.T.G.E.

RICARDO ARTEAGA RODRIGUEZ Dr. lngeniero de Minas. Director del Proyecto: "DIVISION DE MlNERlA DEL l.T. G. E. "

Por la E.T.S.I. MINAS:

CARLOS LOPEZ JIMENO Dr. lngeniero de Minas. Director del Proyecto: "UNIDAD DOCENTE DE PROYECTOS DE INGENIERIA DEL DEPARTAMENTO DE EXPLOTACION DE MINAS" ANGEL CAMARA RASCON

Dr. lngeniero de Minas. LUIS FERNANDEZ GUTIERREZ DEL ALAMO lngeniero de Minas. JOSE MARlA MONTES VILLALON Dr. lngeniero de Minas. FRANCISCO ROMAN ORTEGA Dr. lngeniero de Minas. ROGELIO DE LA VEGA PANIZO lngeniero de Minas.

Colaboradores:

ENRIQUE AZCARATE MARTIN Dr. lngeniero de Minas. Banco de Crédito Industrial. CARLOS CAMPOS JULIA Dr. lngeniero de Minas. Ministerio de Hacienda. MARI0 GONZALEZ GUIJO lngeniero de Minas. Ministerio de Hacienda. FAUSTINO MANRUBIA CONESA lngeniero de Minas. Ministerio de Hacienda.

Asimismo, son de destacar las aportaciones de SANTIAGO RlOS ARAGUES del I.T.G.E., la labor en ilustraciones de FERNANDO RABADAN y en correcciones y edición de CONCEPCION y ALMUDENA HERRERO MARTlN y ALBERTO GONZALEZ SANTOS. Este trabajo ha sido financiado íntegramente por el INSTITUTO TECNOLOGICO GEOMINERO DE ESPANA y efectuado dentro del convenio de colaboración con la E.T.S. de INGENIEROS DE MINAS DE MADRID, a través de la Unidad Docente de PROYECTOS DE INGENIERIA.

PRESENTACION La edición del "Manual de Evaluación Técnico Económica de Proyectos Mineros de Inversión" por el Instituto Tecnológico GeoMinero de España responde a la decidida intención de este Organismo en el desarrollo de las actividades inherentes a su Plan Estrategico, acorde con su nueva denominación. Es un trabajo que, al mismo tiempo que sirve para la formación de técnicos y posee la calidad de un libro de consulta en el ejercicio de la profesión, constituye un punto de partida para los próximos trabajos de tipo tecnológico e infraestructura1 que el ITGE deberá ir desarrollando en ayuda de la minería nacional.

Las dificultades que se presentan actualmente para el desarrollo de una empresa y proyectos mineros proceden de tan diversos orígenes, que el estudio en profundidad de un proyecto de cierta envergadura requiere la obtención de una información muy variada, y la consideración de gran cantidad de parámetros. Una de las ventajas de disponer del presente Manual, para quien no pueda profundizar en todas las materias tratadas, es la de poder recurrir al menos a una relación exhaustiva de todas las consideraciones necesarias y todos los parámetros que es preciso fijar, para afrontar las decisiones de desarrollo de un proyecto minero, consiguiendo así una información rigurosa del modo de superar la toma de decisiones, en cada una de las dificultades que se presenten. En mi opinión, resultan de especial interés cada una de las introducciones a los diversos capítulos. En ellas se expone brevemente un esquema del contenido, y de la relación de lo que se va a exponer con el proyecto global. Son asimismo especialmente útiles los diversos ejemplos y casos prácticos que contribuyen en gran medida a aclarar conceptos y definiciones, así como las extensas relaciones bibliográficas que aparecen al final de cada capítulo, que permitirán enfocar con toda la precisión posible las decisiones más críticas y menos fáciles. Son de destacar, por otra parte, diversos programas de ordenador incluidos en un disquete que se adjunta al Manual, y que permiten efectuar tanteos rápidos, estudios de sensibilidad a varios de los parámetros fundamentales y análisis de riesgo de los proyectos. En definitiva, se abre con este Manual un nuevo camino para el ITGE, que espero se vea acompañado por la edición de otros trabajos que estimulen y favorezcan el desarrollo minero nacional.

Enrique García Alvarez Director General de Minas y de la Construcción

PROLOGO

Cualquier proyecto minero, independientemente de la fase en la que se encuentre -investigación, evaluación o desarrollo- presenta una dimensión económica ineludible que debe analizarse antes de asignar los recursos necesarios para llevarlo a cabo. La complejidad de las actividades de investigación y explotación de los yacimientos minerales, caracterizadas por la incertidumbre que las rodea y el gran volumen de capital requerido para su realización, acentúan la necesidad de invertir según criterios selectivos de eficacia, estudiando las diversas alternativas para intentar acercarse a la solución óptima, tanto en el plano técnico como en el económico. Los métodos de evaluación y selección de proyectos se han perfeccionado, y la minería no se ha mantenido al margen de tal evolución, tal como lo demuestra el elevado número de trabajos y publicaciones a nivel internacional. Paralelamente, las técnicas de análisis que constituyen la base de la toma de decisiones han dejado de ser patrimonio exclusivo de unos pocos especialistas. La falta de obras en lengua española que abordasen, con un criterio integrador y con cierto rigor, los aspectos teórico-prácticos y la problemática de la selección de inversiones en el escenario en el que se desenvuelve la minería, es la razón por la que se ha escrito este Manual, que constituye una primera herramienta para ayudar a paliar esa situación. Este es el objetivo de esta obra, de alcance limitado, cuya principal característica es la de exponer de manera sistemática y en términos comprensibles todos los factores técnicos y económicos que intervienen en las decisiones de inversión y valoración mineras. El Manual está estructurado, básicamente, en tres partes: en la primera, tras una breve descripción de las particularidades de las actividades extractivas y situación de la minería en España, se realiza un repaso a las técnicas de modelización de yacimientos y evaluación de recursos y reservas, etapa imprescindible en cualquier proyecto minero. Después de revisar los principales métodos de explotación, tanto a cielo abierto como subterráneos, se trata el tema de dimensionamiento de las minas y plantas de tratamiento. Posteriormente, se exponen los principales métodos de estimación de inversiones y costes de operación en las instalaciones mineras y procesos de producción. La segunda parte se refiere a los aspectos de valoración de los concentrados y minerales y al estudio del funcionamiento del mercado y comercio de dichas sustancias, que tanta incidencia tienen en la viabilidad de la explotación de un yacimiento. Las ideas y datos expuestos permiten cubrir la etapa de estimación de los ingresos que se generan por las actividades extractivas. La tercera parte consta de diversos capítulos con una componente fuertemente económica. Primero, se describe el proceso de formulación y construcción de los modelos económicos de flujos, que reflejan de la forma más aproximada posible, la cuantía y el momento de materialización de los flujos económicos previstos, a lo largo de la vida útil del proyecto. Después se discuten diversos métodos de valoración económica de proyectos de inversión, sobre todo los criterios basados en la actualización de flujos de fondos. En el capítulo siguiente, tras una breve exposición de las variables que incorporan riesgo e incertidumbre a los resultados futuros de los proyectos mineros, se describen los procedimientos utilizados para incorporar esos factores tan críticos en las decisiones de inversión. Se trata el análisis de sensibilidad y de riesgo, comentando brevemente la teoría de la utilidad.

Finalmente, se revisan los medios de financiación de la empresa, dentro del sector minero, y su conexión y trascendencia con la evaluación de proyectos. También, se estudia con detalle el régimen fiscal que afecta al desenvolvimiento de las actividades extractivas en el territorio nacional, y, por último, se exponen diferentes ejemplos .y casos prácticos, que con un cierto compromiso entre claridad, extensión y realismo, ilustran diferentes situaciones que un técnico puede encontrarse. Los anexos recogen información complementaria a las orientaciones que se dan en el texto sobre cada una de las cuestiones, así como unas breves guías de utilización de los programas de ordenador incluidos dentro de la obra. Para terminar, decir que la selección de proyectos de cierta envergadura requiere el concurso no sólo de ingenieros, sino de economistas y expertos fiscales y financieros, con cuyos esfuerzos es posible y se deben correlacionar todos los aspectos económicos, de tipo técnico, comercial, fiscal o contable. Así pues, este manual va dirigido, en primera instancia, a los estudiantes de Escuelas Técnicas y Facultades, para los cuales puede constituir un libro de consulta, a todos aquellos profesionales que han de aplicar los procedimientos de valoración y a los dirigentes que deben decidir sobre los proyectos de inversión.

lndice general Página

Página

Capítulo 1. Introducción

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1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . .

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2 LA EVALUACION DE PROYECTOS MINEROS DE INVERSION . . . . . . . 2.1. Objetivos y proceso de evaluación 2.2. El papel de los técnicos en la evaluación . . . . . . . . . . . . . . .

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3 LOS OBJETIVOS DE LA EMPRESA MINERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11

14

46 49

15

3.10. Influencia sobre la economía del país . . . . . . . . . . . . . . .

49

4 PLANlFlCAClON DE LA EJECUCION DEL PROYECTO . . . . . . . . . . . . .

50

13

17 17 18 18

5. EL CICLO DE VIDA DE UNA OPERACION MINERA . . . . . . . . . .

19

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15 15.

21

.

21

8. BlBLlOGRAFlA . . . . . . . . . . . . . . .

27

. 2. FASES DE DESARROLLO DE UN .... 2.1 . Fase de planificación . . 2.2. Fase de implementación 2.3. Fase de producción . . . PROYECTO MINERO

.

...... . . . . . .

...... ......

31 31 31 34 35

3 ESTUDIOS DE VIABILIDAD ECONOMICA Y DE EVALUACION MINERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 BlBLlOGRAFlA . . . . . . . . . . . . . . .

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Capítulo 3 Evaluación de las reservas explotables y clasificación de recursos

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1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . 2 METODOS DE EXPLORACION E INVESTIGACION DE YACIMIENTOS . 2.1. Consideraciones generales . . . . . 2.2. Técnicas de exploración e investigación . . . . . . . . . . . . .

.

Capítulo 2. Los Estudios de viabilidad en el desarrollo de los proyectos mineros

35

45

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7 IMPORTANCIA DE LA MlNERlA EN EL CONTEXTO ECONOMICO NACIONAL Y SlTUAClON ACTUAL .

1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . .

35 38 39 41 43 43

Tratamiento mineralúrgico . . . . Infraestructura . . . . . . . . . . . Recursos humanos . . . . . . . . . Estudio de impacto ambiental y de restauración de terrenos . . . 3.8. Estudio de rentabilidad y análisis de riesgo . . . . . . . . . . . . . . 3.9. Financiación del proyecto . . . . 3.4. 3.5. 3.6. 3.7.

11 11

4 CARACTERISTICAS ESPECIALES DE LOS PROYECTOS MINEROS . . . . . . 4.1. Agotamiento de los recursos . . . 4.2. Situación de los yacimientos y períodos de desarrollo de los proyectos . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Demanda de capitil v costes de producción . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Riesgo económico . . . . . . . . . . 4.5. lndestructibilidad de los productos 4.6. Incidencia en el medio ambiente

6 TIPOS DE INVERSIONES EN MlNERlA . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1. Investigación del yacimiento . . . 3.2. Estudio de mercado . . . . . . . . 3.3. Diseño de la explotación . . . . .

3 MODELIZACION DE YACIMIENTOS . 3.1 . Modelización geológica . . . . . . 3.2. Comparación entre los distintos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Construcción del modelo . . . . . 3.4. Modelo económico . . . . . . . . .

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4 CLASlFlCAClON DE RESERVAS Y RECURSOS . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 . Sistemas de clasificación. Definiciones básicas . . . . . . . . . 4.2. Limitaciones y ambigüedades de los sistemas de clasificación . . . . 4.3. Clasificación de las reservas por metodos geoestadísticos . . . . . .

.

5 BlBLlOGRAFlA . . . . . . . . . . . . . . .

57 57 59 63 63 78 80 82 84 85 91 92 96

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Capítulo 4. Selección del método de explotación y dimensionamiento de la mina y planta de tratamiento 1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . 2. DESCRlPClON DE LOS METODOS DE EXPLOTACION . . . . . . . . . . . . . .

2.1. Métodos a cielo abierto . . . . . . 2.2. Métodos subterráneos . . . . . . . 3. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA SELECCION DEL METODO DE EXPLOTACION. APROXIMACION NUMERICA . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Geología . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Geometría del yacimiento y distribución de leyes . . . . . . . 3.3. Características geomecánicas del estéril y del mineral . . . . . . . . 3.4. Procedimiento numérico de selección . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Otros factores a considerar . . .

1O1

.

117

.

118

4. DIMENSIONAMIENTO DEL TAMAÑO DE LA MINA Y PLANTA DE TRATAMIENTO . . . . . . . . . . . . . .

4.1 . Curvas tonelajes-leyes . . . . . . . 4.2. Fórmulas empíricas para el cálculo del ritmo óptimo de producción . 4.3. Teoría general sobre el ritmo óptimo de producción y la ley de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

5 BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . .

126 126

. .

2.1. Estimaciones de orden de magnitud 2.2. Estimaciones preliminares . . . . . 2.3. Estimación definitiva . . . . . . . . 2.4. Estimación detallada . . . . . . . . 3 CLASES DE INFORMACION DE COSTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

4. FUENTES DE INFORMACION . . . . .

. . . .

.

173 185

195

2. FACTORES QUE INFLUYEN EN LOS INGRESOS . . . . . . . . . . . . . . . . .

196

2.1. Factores técnicos que influyen en la producción . . . . . . . . . . 2.2. Manipulación y transporte . . . . . 2.3. Precios y valores unitarios . . . . . 2.4. Producción y volumen de ventas

196 201 202 203

3 VALORACION DE LAS MATERIAS PRIMAS MINERALES . . . . . . . . . .

203

.

3.1. Los precios de los minerales en general . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Diferentes productos y diferentes formas de valoración . . . . . . . . 3.3. Valoración de carbones . . . . . . 3.4. Valoración de los minerales metálicos . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Valoración de minerales industriales . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Valoración de las rocas ornamentales . . . . . . . . . . . . .

138

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147

165

.............

1 INTRODUCCION

133

147

148

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130

143 144 145 146 146 .146

148

Capítulo 6 Estimación de ingresos y mercado de minerales y metales

118 119

Capítulo 5 . Métodos de estimación de los costes de capital y de operación 1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . 2 TIPOS DE ESTlMAClON DE COSTES

.

1O1 104 110

117 117

.

5.1. Estimación de inversiones o costes de capital . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Estimación de los costes de operación . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Modelos completos de estimación de costes . . . . . . . . . . . . . . . 6 ACTUALIZACION DE COSTES

. .

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5 . METODOS DE ESTlMAClON DE COSTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 MERCADOS DE MINERALES Y METALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Clases de mercados . . . . . . . . . 4.2. Conceptos básicos . . . . . . . . . 4.3. Funcionamiento del L.M.E. . . . . 4.4. Operaciones comerciales con el oro

.

5 PREVISIONES SOBRE MERCADOS Y PRECIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

Generalidades . . . . . Métodos simples . . . . Métodos deterministas Métodos estadísticos y econométricos . . . . .

203 204 209 214 244 252 255 255 257 258 262

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

267 267 269 269

. . . . . . .

269

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5.5. Previsiones sobre bases reales . . 5.6. Tendencias de la oferta y de la demanda . . . . . . . . . . . . . . . 5.7. Factores extraeconómicos con influencia en los precios . . . . . .

270

277

3. DETERMINACION DE LA TASA DE ACTUALIZACION . . . . . . . . . . . . .

6. BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . .

278

4. CRITERIOS DE EVALUACION . . . . .

272

Capítulo 7. Los proyectos mineros de inversión ............ 1.1. La inversión en la empresa . . . .

1. INTRODUCCION .

1.2. La inversión en la empresa minera 2. TIPOS DE INVERSIONES . . . . . . . . 2.1. lnversiones en proyectos de nuevo desarrollo 2.2. Inversiones de reposición . . . . . 2.3. Inversiones de expansión . . . . . 2.4. lnversiones para modernización e innovación . . . . . . . . . . . . . 2.5. Otras inversiones que no implican productividad . . . . . . . . . . . . . 3. EL PERFIL DE UN PROYECTO DE INVERSION . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Movimiento de fondos del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Vida del proyecto u horizonte temporal . . . . . . . . . . . . . . . . 4. AMORTIZACIONES . . . . . . . . . . . .

283 283 284

325 325 326 327 329 329 333

286

6. DISCUSION Y CRITICA DE LA TRI

.

339

287

7. TRATAMIENTO DE LOS EFECTOS INFLACIONARIOS . . . . . . . . . '. . .

342

295

8. VALORACION ECONOMICA DE EXPLOTACIONES MINERAS . . . 8.1. Consideraciones generales . . 8.2. Método de Hoskold . . . . . 8.3. Método de Morkill . . . . . .

. . .

344 344 345 346

295

9. BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . .

347

287 287

5. COSTES DE OPORTUNIDAD . . . . .

299

6. ASPECTOS CONTABLES 6.1. El balance . . . . . . . . . . 6.2. Análisis de balances . . . 6.3. La cuenta de resultados o pérdidas y ganancias . . .

301 301 302

296

de . . . . .

306

7. BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . .

308

... ... ...

Capítulo 8. Métodos de análisis económico en proyectos de inversión . . . . . . . . . . . . .

31 1

2. VALOR TEMPORAL DEL DINERO . .

312

335 336 337

Capítulo 9. Evaluación del riesgo en proyectos mineros 1. INTRODUCCION

.

............

2. VARIABLES QUE APORTAN RIESGO E INCERTIDUMBRE A LOS PROYECTOS MINEROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Variables vinculadas al yacimiento 2.2. Variables vinculadas a la operación minera . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Variables vinculadas al mercado y al contexto exterior . . . . . . . . . 3. ANALISIS DE SENSIBILIDAD . . . . .

1. INTRODUCCION

324

285 285 286

297 297

.....

4.1. Período de retorno . . . . . . . . . 4.2. Criterios de rentabilidad simple . 4.3. Criterio de la Tasa de Rentabilidad Interna (TRI) . . . . . . . . . . . . . 4.4. Criterio del Valor Actualizado Neto (VAN) . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Ejemplos de aplicación . . . . . . . 4.6. Rentabilidad con reinversión . . .

312 313

5. SITUACIONES DE TOMA DE DEClSlON . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Análisis de inversiones mutuamente excluyentes . . . . . 5.2. Análisis de inversiones no excluyentes mutuamente . . . . .

285

4.1. Significación financiera del proceso de amortización . . . . . . 4.2. Elementos que son susceptibles de amortizar . . . . . . . . . . . . . 4.3. Métodos de amortización . . . . .

. . . . .

2.1. Factores de actualización . . . . . 2.2. Tablas de factores de actualización

4. ELEMENTOS DE ANALISIS DE DECISIONES . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1. 4.2. 4.3. 4.4.

Conceptos básicos . . . . . . . . . Situaciones de riesgo . . . . . . . . Función de utilidad o preferencia Estimación de probabilidades . . .

351

352 353 3 54 3 54 358 361 361 362 363 366

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5. ANALlSlS DE VALOR ESPERADO 5.1. Proceso de cálculo . . . . . . . 5.2. Arboles de decisión . . . . . . . 5.3. Crítica del análisis de valor esperado . . . . . . . . . . . . .

.. .. . .

366 366 367

. .

371

6. ANALISIS DE SUPERVIVENCIA . . . .

372

7. ANALlSlS DE RIESGO . . . . . . . . . 7.1. Variables aleatorias . . . . . . . . 7.2. Método de Montecarlo . . . . . 7.3. Muestreo aleatorio . . . . . . . . 7.4. Determinación de las funciones de distribución . . . . . . . . . . . 7.5. Explotación de los resultados . . 7.6. Método R.S.C. . . . . . . . . . . .

. .

374 374 378 380

. . .

384 384 388

...

39 1

8. BlBLlOGRAFlA . . . . . . . . . . . .

.

.

Capítulo 10. Financiación de proyectos mineros 1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . .

2. NECESIDADES FINANCIERAS DE LOS PROYECTOS MINEROS . . . . . . . . . 2.1. Carga de inversiones para la explotación minera . . . . . . . . . 2.2. Inversiones para la investigación minera . . . . . . . . . . . . . . . . .

395 395 396 396

7.1. Garantía financiera . . . . . . . . 7.2. Capacidad de autofinanciación por proyecto . . . . . . . . . . . .

404

9. ASlGNAClON GENERAL DE FUENTES FINANCIERAS . . . . . . . .

405

10. INFLUJO DE LA FlNANClAClON SOBRE LA ECONOMIA DEL PROYECTO MINERO . . . . . . . .

.. 11. CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . .

405

12. BlBLlOGRAFlA . . . . . . . . . . . . . .

408

1. INTRODUCCION . . . . . . . . . 2. TRlBUTAClON DIRECTA . . . . 2.1. lmpuesto sobre la Renta de Personas Físicas . . . . . . . 2.2. lmpuesto sobre Sociedades

. . . .

.... las . . . . . . . .

3. TRIBUTACION INDIRECTA . . . . . . . 3.1. lmpuesto sobre Transmisiones Patrimoniales y Actos Jurídicos Documentados . . . . . . . . . . . . 3.2. lmpuesto sobre el Valor Añadido 3.3. Derechos Arancelarios . . . . . . .

4. EVOLUCION HISTORICA DE LA PARTlClPAClON DE FUENTES FINANCIERAS EN LA MINERIA . . . .

4. TRlBUTAClON LOCAL . . . . . . . . . . 4.1. Ingresos procedentes de su patrimonio de demás de derecho privado . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Tributos propios . . . . . . . . . . . 4.3. Impuestos . . . . . . . . . . . . . . .

399

5. TASAS Y PRECIOS PUBLICOS . . . . 5.1. Canon de superficie de minas y canon de hidrocarburos . . . . . .

399

...

399 400 400

. . . . . .

6. EL DETERMINANTE FINANCIERO EN LA MINERIA: EL RIESGO ECONOMICO . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. Su origen . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Nivel de riesgo económico en los proyectos mineros . . . . . . . . . . 7. INFLUJO DEL RIESGO EN LA FlNANClAClON DEL PROYECTO MINERO . . . . . . . . . . . . . . . . . .

400 40 1

407

Capítulo 11. Régimen fiscal de los proyectos mineros

396 396 396 398

...

403

8. ESTRATEGIAS MINERAS ANTE EL RIESGO . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. FUENTES Y PRODUCTOS FINANCIEROS PARA LA MlNERlA . . . . . . . . . . . 3.1. Financiación propia . . . . . . . . . 3.2. Financiación ajena . . . . . . . . . . 3.3. Financiación estatal . . . . . . . . .

5. MODALIDADES EN AUGE DE FlNANClAClON MINERA . . . . . 5.1. El arrendamiento financiero. "El leasing" . . . . . . . . . . . 5.2. Los créditos en oro . . . . . . 5.3. El capital riesgo . . . . . . . .

403

6. EL FACTOR AGOTAMIENTO . . . . . 6.1. Concepto y naturaleza . . . . . . . 6.2. Finalidad . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Cuantía . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Requisitos . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Inversión de las dotaciones . . . . 6.6. Incompatibilidad . . . . . . . . . . . 6.7. Análisis de la influencia del Factor de Agotamiento en la marcha de las operaciones mineras . . . . . .

402

403

7. REGIMENES TRIBUTARIOS ESPECIALES. REGIMEN FISCAL DE LA MlNERlA Y DE LA INVESTIGACION Y EXPLOTACION DE HIDROCARBUROS

441

Página

7.1. Planes de contabilidad sectoriales

443

8. INCIDENCIA DEL COSTE FINAL EN LOS PROYECTOS MINEROS . . . . . .

444

9. BIBLIOGRAFIA .

.........

. . .

..

452

..... ....... . .. . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... ....... ....... Apéndice al caso 18 . . . . . ..

.... ...... . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... ...... ...... ...... . . . . . . .. . . . . . . . . . . ...... . .

455 455 456 457 457 458 459 460 461 464 470 473 476 480 482 486 488 49 1 497 502

Capítulo 13. Guía del usuario del paquete de programas "EVALECO" 1. INTRODUCCION .

6.3. 6.4. 6.5. 6.6.

Dibujo de las curvas . . . . . . Impresión de los datos . . . . . Impresión de los resultados . . Fin de ejecución del programa

.. .. . . . .

7. GUlA DEL PROGRAMA "RSC" . . . . 7.1. Entrada de datos . . . . . . . . . . 7.2. Salida de resultados . . . . . . . .

Capítulo 12. Estudio de casos 1. INTRODUCCION Caso 1 . . . . . . . Caso 2 . . . . . . . Caso 3 . . . . . . . Caso 4 . . . . . . . Caso 5 . . . . . . . Caso 6 . . . . . . . Caso 7 . . . . . . . Caso 8 . . . . . . . Caso 9 . . . . . . . Caso 10 . . . . . . Caso 11 . . . . . . Caso 12 . . . . . . Caso 13 . . . . . . Caso 14 . . . . . . Caso 15 . . . . . . Caso 16 . . . . . . Caso 17 . . . . . . Caso 18 . . . . . .

Página

.............

509

2. NECESIDADES INFORMATICAS . . .

509

3. INSTALACION Y ARRANQUE DEL PROGRAMA

509

4. GUlA DEL PROGRAMA "ANAECO" .

510

5. GUlA DEL PROGRAMA "ANASEN" . 5.1. Entrada de datos . . . . . . . . . . 5.2. Lectura de ficheros . . . . . . . . . 5.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Impresión de los datos . . . . . . . 5.5. Impresión de los resultados . . . . 5.6. Fin de ejecución del programa . .

51 1 51 1 512 513 514 5 14 5 14

6. GUlA DEL PROGRAMA "ANARIS" . 6.1. Entrada de Datos . . . . . . . . . . 6.2. Lectura de ficheros . . . . . . . . .

516 517 518

8. GUlA DEL PROGRAMA "SELMETEX"

8.1. Entrada de datos . . . . . . . . . . 8.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . 8.3. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . ANEXO A Fundiciones mundiales de aluminio, cobre, plomo y cinc ANEXO B Glosario de términos utilizados en la comercialización de minerales y metales . . . . . . ANEXO C Glosario de términos utilizados en la evaluación económica y análisis de riesgo en proyectos de inversión . . . . ANEXO D Valor adquisitivo de la peseta (1942-1988) según el índice del coste de la vida elaborado por el Instituto Nacional de Estadística . . . . . . . . . . ANEXO E Abacos para el cálculo de los factores de actualización . . ANEXO F

Cambios oficiales medios de las monedas que se cotizan en Madrid . . . . . . . . . .

ANEXO G Tablas de coeficientes y períodos máximos de amortización . . . . . . . . . ANEXO H Resolución de 30 de Mayo de 1986 sobre el lmpuesto sobre el Valor Añadido . . . . . . . . . ANEXO I

Orden de 28 de Noviembre. Homologación "Turismos comerciales" . . . . . . . . .

ANEXO J

Orden de 19 de Diciembre de 1988 correspondiente al Regimen Simplificado del lmpuesto sobre el Valor Añadido . . . . . . . . . . . .

ANEXO K Real Decreto 240211985, de 18 de Diciembre por el que se re ula el deber de expe ir y entregar factura que incumbe a los empresarios y profesionales .

3

INTRODUCCION

. 2 . LA EVALUACION DE PROYECTOS MINEROS DE INVERSION

1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1. Objetivos y proceso de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. El papel de los técnicos en la evaluación . . . . . . . . . . . . .

3. LOS OBJETIVOS DE LA EMPRESA MINERA . . . . . . . . . . 4. CARACTERISTICAS ESPECIALES DE LOS PROYECTOS MINEROS 4.1. Agotamiento de los recursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Situación de los yacimientos y períodos de desarrollo de los proyectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Demanda de capital y costes de producción . . . . . . . . . . . 4.4. Riesgo económico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. lndestructibilidad de los productos . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Incidencia en el medio ambiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. EL CICLO DE VIDA DE UNA OPERACION MINERA . . . . . . . .

6. TIPOS DE INVERSIONES EN MlNERlA . . . . . . . . . .

.

7 IMPORTANCIA DE LA MlNERlA EN EL CONTEXTO ECONOMICO NACIONAL Y SITUACION ACTUAL . . . . . . . . . . . . . . . .

Introducción

1. Introducción La evaluación de proyectos mineros de inversión puede definirse como el conjunto de acciones que permiten juzgar cualitativa y cuantitativamente las ventajas e inconvenientes que presenta la asignación de recursos económicos a una iniciativa. Se trata pues de llevar a cabo una valoración sistemática de la rentabilidad comparada de diversas opciones para llevar a cabo un proyecto. Proyecto que en el sector minero puede consistir en el desarrollo completo de una explotación, en la ampliación de una mina ya existente, en la compra o sustitución de nuevos equipos de producción, en la adquisición de una propiedad minera, etc. '

Las diversas alternativas posibles pueden presentar diferencias en aspectos tales como: beneficios o ahorros en el tiempo, vida útil, recursos económicos necesarios, riesgo de no alcanzar los resultados previstos, etc. Se debe emplear un procedimiento de análisis sistemático, exento de toda intuición, que permita cuantificar con objetividad y coherencia los efectos económicos y financieros de los diversos factores que intervienen en un proyecto de inversión, para valorar y seleccionar la alternativa más favorable. Los parámetros que determinan la rentabilidad de una inversión son tangibles y mesurables, pero, al tratarse de proyecciones a largo plazo, la información de que se dispone en el momento de decisión resulta imperfecta, y en cierto modo hasta subjetiva, ya que los datos de partida son estimaciones y previsiones. Por este motivo, los métodos de análisis, para que sean eficientes, deben considerar también aquellos factores que suponen un riesgo para la obtención de la rentabilidad impuesta para una inversión. El presente capítulo introductorio pretende situar los proyectos mineros dentro del contexto en el que se desenvuelven, explicar las particularidades que los diferencian de otros proyectos industriales y analizar la situación actual de la minería en España.

2. La evaluación de proyectos mineros de inversión 2.1. Objetivos y proceso de la evaluación Los estudios de evaluación de inversiones en minería, al igual que en otros sectores productivos, tienen como fin cuantificar la contribución, por medio de los servicios o productos que generan, a los objetivos empresariales, entre los cuales la rentabilidad es, obviamente, uno de los esenciales, pero no el único. Los sistemas de evaluación deben analizar, además del atractivo económico, el riesgo previsible y la compatibilidad del nuevo proyecto con la estructura de la empresa. Esto implica una sistematización del proceso de análisis para garantizar que tales estudios incluyen todos los aspectos críticos que pueden presentarse. El procedimiento más común para analizar un proyecto de inversión, que implica inexorablemente una toma de decisión, debe ser el siguiente: 1.-

2.3.4.5.6.7.-

Planteamiento del problema. Análisis del problema. Desarrollo de soluciones o alternativas. Creación de un modelo de comparación. Definición de reglas de decisión. Selección de la mejor alternativa, y Conversión de la decisión en acciones efectivas.

En la figura 1 se muestra el esquema de modelo de decisión propuesto por R. TERSINE, (1973). Este proceso ideal depende de la utilización, en todas sus fases, de lo que se conoce por métodos científicos, con el fin de cumplimentar cada una de ellas de forma sistemática y con una adecuada

1

+

PLANTEAMI ENTO

ANALISIS

DEL r

DEL PROBLEMA

PROBLEMA

i

C

-

ESTABLECIMIENTO DE

MODELO

HIPOTESIS

V REALIZACION D E EXPERIMENTO

-

.

DE

EXPERIENCIA

CREACION DE

SIMULAClON

E INTUlClON

U N MODELO

-

v BUSQUEDA DE L A MEJOR ALTERNATIW

*

v OBTENClON DE D4TOS

-

E

INFORMACION

b

v NO

RESOLUCION DEL MODELO

Lr' DECISION

ACCIONES EFECTIVAS

Figura 1.-

Modelo de toma de decisión.

metodología. El desarrollo efectivo de cualquiera de las técnicas de análisis y toma de decisiones es función, básicamente, de que ese procedimiento se haya llevado a cabo sistemáticamente para que la decisión tomada quede sustentada por fundamentos firmes. A título de ejemplo, supóngase un caso en el que, tras la investigación geológica de un yacimiento, una empresa está interesada en llevar a cabo su explotación y desea conocer si tal proyecto es viable.

El problema consiste, pues, en averiguar si la puesta en marcha de una mina para explotar el mineral que alberga el depósito es viable técnicamente y remunera al capital invertido en cuantía suficiente. El análisis del problema se realiza sobre la información disponible del yacimiento, del entorno físico, del mercado de la sustancia que se desea producir, etc. A continuación se estudian las posibles alternativas de explotación del yacimiento, en términos de

métodos mineros aplicables, diseños de la explotación, maquinaria a emplear, ritmos de producción posibles, etc. Con todos esos datos técnicos, económicos y comerciales se construye un modelo económico de flujos de fondos, que no es otra cosa más que la secuencia simulada de los flujos económicos previstos que se producirán a lo largo de las vidas útiles de las diferentes alternativas, desde el comienzo de su ejecución. La empresa promotora fijará unos criterios de selección en forma de rentabilidad mínima, períodos de recuperación de la inversión, aversión al riesgo, etc. cuya aplicación permitirá proceder a decidir cual es la mejor solución de las propuestas y llevarla a cabo de forma efectiva. Esta forma de proceder se puede seguir desde el momento en que se dispone de los primeros datos del yacimiento. Lo más frecuente es que, conforme se investigue, se plantee repetidamente la conveniencia de seguir con tales labores o abandonarlas. En estas circunstancias es imperativo intentar evaluar todas las variables que afectan al proyecto e incorporarlas al proceso de toma de decisión. De esta

manera podrán evitarse gastos inútiles, si se demuestra la no viabilidad del negocio o no se cumplen las espectativas previstas. La materialización de esos análisis se enmarca en los denominados Estudios Previos o de Viabilidad, que constituyen el corazón de los procesos de evaluación. Un Estudio de Viabilidad, como se verá en el próximo capítulo, es el procedimiento formal para evaluar y establecer las relaciones que existen entre los diferentes factores que directa o indirectamente afectan al proyecto en cuestión. El objetivo es esclarecer aquellos factores básicos que gobiernan el éxito probable del proyecto. Estos estudios previos progresan en su detalle o precisión desde estimaciones preliminares hasta estudios de detalle o definitivos. Independientemente del tipo de inversión que se realice en minería, el proceso de análisis puede presentar fallos en diferentes situaciones, cuando, por ejemplo: no se plantean todas las soluciones o alternativas posibles, existen prejuicios, es decir, hay una opción favorita o sólo se plantean las alternativas triviales; existe una falta de visión de conjunto que impide integrar el proyecto con otros sistemas, del mismo nivel o superior, y establecer las relaciones adecuadas entre las diferentes partes que lo constituyen; se actúa con parcialidad no presentando todas las ventajas e inconvenientes de cada opción, o existe un afán de novedad o perfeccionismo técnico que dificulta la presentación de alternativas más simples o probadas que pueden ser preferibles, etc. Debe huirse, pues, de tales situaciones, si se desea que la decisión de inversión no sea errónea y permita obtener con ciertas garantías el beneficio potencial esperado.

2.2. El papel de los técnicos en la evaluación Históricamente, en la industria minera la evaluación de proyectos se ha caracterizado por la escasa relación que ha existido entre los técnicos responsables de las diferentes áreas implicadas: geología, minería, mineralurgia y economía. Cada departamento se dedicaba a sus propios problemas, ignorando muchos, sino todos, los de los demás. Desgraciadamente, estas malas relaciones han conducido, en ocasiones, a decisiones de inversión equivocadas. No hay duda que la evaluación de los nuevos proyectos mineros, en el ambiente actual, es mucho más compleja que hace unos cuantos años. Existe un amplio conjunto de variables que están directa o indirectamente asociadas con el proceso de evaluación, de forma tal que el análisis de un proyecto de inversión se convierte en una tarea netamente multidisciplinar. Una ersona raramente puede conocer y abordar las di/=' erentes tecnologías que se aplican en tales trabajos, sobre todo en proyectos que se consideran de envergadura. Además, muchas empresas prefieren equipos multidisciplinares para llevar a cabo las

funciones de evaluación en las nuevas oportunidades de inversión. Estos equipos están constituidos por personas expertas en cada uno de los aspectos principales relacionados con el proceso de evaluación (e.g. geología, minería, mineralur¡a, medio ambiente, legislación, etc.). Esta es la ideal de abordar los problemas, pero bastantes empresas mineras, por escasez de medios humanos, destinan sólo a uno o dos técnicos para realizar tales labores.

?arma

El papel fundamental del ingeniero en el análisis de inversiones en proyectos mineros es proporcionar consejos e información acerca de los parámetros relacionados con el diseño, métodos de explotación, recuperaciones, costes de operación, ritmos de producción, y muchas otras variables. En esencia, el ingeniero debe proporcionar datos cuantitativos de las variables del proyecto, basados en estudios técnicos fiables. Solamente cuando se han cuantificado todas esas variables, y se dispone por lo tanto de un esqueleto básico, los estudios de viabilidad del proyecto pueden finalizarse permitir obtener conclusiones sobre las que se undamenta la toma de decisión. Así pues, la primera contribución de los ingenieros a la evaluación de proyectos de inversión se centra en la capacidad de análisis de la información que, aun siendo limitada, es capaz de generar una valoración técnica sólida de tal forma que le permite a él mismo pasar al análisis económico posterior.

Y

Otro aspecto a tener en cuenta es el relativo al perfil de formación del ingeniero evaluador. Este tema se ha discutido, y se sigue discutiendo, al enfrentarse dos tipos de formación distintas: la eneralista, que se basa esencialmente en los gundamentos de la ingeniería, y la especialista, con la que se profundiza en un área técnica determinada. Es obvio que la participación de ingenieros con experiencia en áreas muy específicas puede contribuir de manera muy significativa al proceso de evaluación de un proyecto. Pero tampoco lo es menos el hecho de que existen unas relaciones muy estrechas entre las diferentes variables y disciplinas del proyecto, y que el olvido o desconocimiento de ellas puede redundar negativamente en los resultados de los trabajos, so pena que el equipo de evaluación del proyecto esté dirigido por un gran experto y coordinador. Es por todo ello, que con la formación actual que reciben los ingenieros de minas, estos sean los técnicos, generalmente, más adecuados para realizar el análisis de los proyectos mineros de inversión, sin que ello suponga lógicamente la exclusión o participación de otros profesionales. Otro requisito que se debe cumplir en el proceso de evaluación de un proyecto es la adecuación de los esfuerzos y recursos a utilizar a la dimensión, importancia y tipo de decisión a tomar. Las evaluaciones tienen su propio coste, por lo que el análisis de una inversión de 1 MPTA bien puede hacerla una sola persona en uno o varios días, mientras que el necesario para realizar el estudio de viabilidad de un proyecto minero con una

inversión prevista de 5000 MPTA supondrá un esfuerzo de equipo, considerablemente rnayor, y durante un período de bastantes meses. Algunas veces es posible determinar por sentido común, mediante razonamientos lógicos, y casi sin cálculos, la alternativa o alternativas más aceptables entre un grupo determinado. Este análisis preliminar permite excluir, en las etapas iniciales de estudio, algunas alternativas claramente desfavorables, y seleccionar las que parecen, en principio, más prometedoras. En estas últimas podrá centrarse después todo el esfuerzo y análisis requeridos, utilizando métodos matemáticos. Por otro lado, en minería el proceso de evaluación de los proyectos de inversión tiene una naturaleza marcadamente iterativa. En la figura 2 se refleja ráficamente la interdependencia entre algunas de as variables básicas de un proyecto de nuevo desarrollo, que rodean a una variable central que es la cotización del mineral. Un cambio en una de las variables induce otro en la siguiente, con un efecto en cadena.

P

De acuerdo con la figura anterior, a partir de un volumen de reservas se establece un primer ritmo de producción. Después de diseñar la explotación, se estiman las inversiones de capital que se precisarían para poner la mina en marcha y, a continuación, los costes de operación para el nivel de producción fijado. Con toda esa información se procederá a determinar la rentabilidad del proyecto.

3. Los objetivos de la empresa minera Actualmente, los objetivos de las empresas mineras, al igual que los de cualquier otra que no pertenezca a este sector, no se centran exclusivamente en la rentabilidad del capital, que, si bien fue en un principio el valor supremo, pierde en determinadas circunstancias posiciones en favor de otras metas. Estas últimas poseen también una dimensión económica, pero no buscan directamente la remuneración del capital que ha sido aportado por los accionistas. Así pues, se puede hablar hoy de los siguientes objetivos: 1 .- Rentabilidad. 2.- Supervivencia. 3.- Desarrollo. 4.- Permanencia como centro independiente de decisión. Los tres primeros están íntimamente relacionados entre sí y son marcadamente económicos. Según el contexto en el que se integra la empresa, podrá darse prioridad a uno de ellos en detrimento de los otros. El cuarto puede ser importante, si, por ejemplo, el mineral que se produce se considera que es estratégico para el país y no se desea que el poder de decisión pase a manos de compañías o grupos extranjeros.

Interdependencia entre las variables principales de un proyecto de explotación.

El flujo de fondos generado por la empresa se distribuye entre los tres objetivos citados anteriormente. Una parte, que podría denominarse fondos de rentabilidad, se distribuiría como dividendos entre los accionistas, otra, que se llamaría fondos de desarrollo, quedaría como un paquete de beneficios no distribuidos, que aumentaría la capacidad de financiación interna de la empresa para hacer frente a nuevas inversiones, y la tercera, que correspondería a los fondos de supervivencia, iría destinada a la amortización de activos. Así pues, un único objetivo que englobaría los anteriores podría resumirse en el de maximización del flujo de fondos neto, observándose que el dinero que gana la empresa tiende a ser, cada vez, mayor para la propia empresa. Otros objetivos, a los que paulatinamente se les va dando más importancia son los de estabilidad y flexibiiidad. El primero persigue que la empresa haga frente con éxito a los posibles cambios inducidos por los ciclos económicos y recesiones coyunturales. Este aspecto es de enorme interés en las empresas mineras cuyos productos se cotizan en bolsas y están sometidos a intensas oscilaciones a lo largo de la vida del proyecto. El objetivo de flexibilidad pretende que la empresa pueda defenderse con facilidad frente a posibles avances científicos o cambios tecnológicos.

De igual forma, un cambio en la cotización de los minerales influye en los beneficios generados por la explotación, por lo que se estará en unas condiciones distintas a las iniciales y nuevamente será aconsejable volver a estudiar el proyecto.

Por otro lado, no hay que olvidar que existen otras metas no económicas, como son las de tipo social, que pueden obligar a sacrificar la rentabilidad o el crecimiento de una empresa en aras a mantener un nivel de ocupación o unos valores sociales necesarios para la estabilidad de un sector o región.

Si el valor obtenido del indicador económico no es satisfactorio, o se considera que es mejorable, se pasará a modificar la ley de corte, lo que provocará una variación automática de las reservas que exigirá la repetición del proceso de análisis.

LEY Figura 2.-

DE CORTE

Una vez fijados unos objetivos por los gestores de la empresa, es preciso marcar las estrategias a seguir. No puede considerarse válida ninguna estrategia que no encaje y se acomode perfectamente con dichos objetivos. En la figura 3, se establece, según 0. GELINIER, la subordinación de los medios a los fines.

A OBJETIVO GLOBAL

ESTRATEBIAS

PLANES

E JECUCION

Figura 3.-

DE ACCION

OPERATtVA

Pirámide de gestión.

En cualquier problema de decisión, como es el de una inversión en un proyecto minero, se debe supeditar a los objetivos de la empresa cualquier acción que se considere posible adoptar. Cada vez que se formule un objetivo es necesario preguntarse cómo se puede conseguir, y, por medio de reiterados análisis, se llegará a la base de la pirámide. Un ejemplo típico sería el de una compañía minera que opera dentro de un sector sometido a continuas fluctuaciones del mercado con unos ciclos periódicos de variación. Un objetivo que se puede fijar es el de disminuir el riesgo económico, y para ello elabora diversas estrategias que desembocan en unos planes de acción independientes o coordinados. Por ejemplo, unos planes para modificar la ley de corte, el ratio medio de estéril a mineral, la secuencia de explotación, etc. Con este sistema de gestión la empresa puede intentar mantener la rentabilidad del proyecto, disminuyendo al mismo tiempo la probabilidad de pérdidas frente a'situaciones adversas para la misma.

4. Características especiales de los proyectos mineros Los negocios mineros se caracterízan por un conjunto de aspectos particulares, que en algún caso pueden ser semejantes a los de otros sectores, y que les configuran en el ambiente económico con una problemática de valoración única. A continuación, se describen algunas de esas peculiaridades que dotan a los proyectos mineros de ese carácter exclusivo.

4.1. Agotamiento de los recursos Es el factor de la industria minera que quizás más la diferencia de otras actividades, ya que los recursos con que se trabaja no son renovables. En términos de necesidades humanas, los minerales no son renovables, debido a que han sido formados por procesos geológicos, con lo que la velocidad de génesis es muy inferior a la de consumo. Las consecuencias del agotamiento progresivo de las reservas en un depósito son muy variadas: por ejemplo, los ingresos en una explotación se obtienen siempre que se disponga de suficiente mineral en las diferentes etapas del proyecto, y con la calidad adecuada, y, por consiguiente, los beneficios se generan dentro de un plazo limitado por la vida de la mina, que depende de las reservas y el ritmo de extracción. Esta particularidad ha llevado a muchos países a dar un tratamiento fiscal exclusivo a las empresas mineras, tal como se expondrá con detalle en el Capítulo 11. A causa de que las minas tienen duraciones limitadas, la ma oría de las compañías explotadoras necesitan e ectuar programas de exploración e investigación, con vistas al descubrimiento de nuevos yacimientos o ampliación de los que se explotan, para garantizar la continuidad de las mismas más allá del horizonte marcado por un proyecto en cuestión. El riesgo económico durante esa etapa de investigaci6n es elevado, ya que la probabilidad de éxito suele ser pequeña, figura 4. De ahí una de las razones del tratamiento especial que los gobiernos de diferentes países dispensan a las empresas mineras.

Y

En lo relativo a la disponibilidad de metales en la corteza terrestre, es grande a nivel global, dadas las concentraciones que existen en diferentes tipos de rocas. En la Tabla 1 se recogen algunos valores de dichas concentraciones medias, las leyes típicas de los yacimientos que se benefician actualmente, y los factores de enriquecimiento que serían necesarios hasta alcanzar estos últimos contenidos.

4.2. Situación de los yacimientos y períodos de desarrollo de los proyectos Al contrario que otras industrias, debido a la distribución espacial de los depósitos, totalmente aleatoria y caprichosa, los minerales deben extraerse en aquellos lugares donde se descubren, que en ocasiones son áreas remotas, alejadas y poco accesibles que implican unos elevados costes de infraestructura todo, de transporte de los productos vendib es.sobre

y.

Una vez determinada la localización exacta de un yacimiento, se requieren bastantes años de intenso esfuerzo para desarrollar el proyecto y llegar a producir la cantidad prevista de mineral o productos de forma continua. Los períodos de preproducción pueden durar desde varios años hasta más de una década, dependiendo de los métodos

I

l

I

EXPLORACION GEOLOGICA

INVESTIGACION Y EVALUACION DEL YACIMIENTO

I

I

DISEE~O E INGENIERIA

LABORES PILOTO DE INVESTIGACION

PUESTA EN MARCHA M LA OPERACION

1

1 ADOUISICION DE TERRENOS Y DERECHOS MINEROS

ESTUDIO DE PREVIABILIDAD TECNICO ECONOMICO

ESTUDIO DE VIABILIDAD FINAL

-

1 ALTO

I

ALTO

1

I

I MUY

I

1 I I

SELECCION DEL METODO DE EXPLOTACION

I I I

EJECUCiON OEL PROYECTO

SELECCION DEL PROYECTO

,EVALUACION DEL PROYECTO

GESTACION DEL PROYECTO

I

I NIVEL

Figura 4.-

DE

I LIMITADO 1

NORMAL

RIESGO

Niveles de riesgo en las diferentes etapas de un proyecto minero.

TABLA 1

Concentraciones de metal, cantidades, leyes y factores de enriquecimiento para elementos de la corteza terrestre Elemento

Símbolo químico

Aluminio Hierro Titanio Manganeso Cromo Níquel Cinc Cobre Cobalto Plomo Uranio Estaño Molibdeno Wolframio Plata Oro

Al Fe TI Mn Cr Ni Zn Cu Co Pb U Sn Mo W Ag Au

Concentración media (%)

8,1 5,4 o,5 0,lO 0,Ol 0,008 0,007 0,005 0,002 0,001 0,0003 0,0003 0,0002 0,0001 0,00001 0,0000003

(1) Fuente: KRAUSKOPF (1979). (2) Fuentes: COX Y SINGER (1986) y CROWSON (1986).

Cantidad/km3 (lo3 t)

250.000 150.000 1 5.000 3.000 300 200 190 135 60 35 7 70 4 3 02 0,Ol

Factor de Leyes medias enriquecimiento típicas (2)

3o 53 0,7-15 31 30 1 4 0,5-4 0,4-2 5 03 03 02 0,7 0,Ol 0,001-0,0001

4 10 2-40 310 3.000 130 570 100-800 200-1.000 3.850 1.100 1.200 1.300 5.800 1.400 300-3.000

de explotación y tratamiento mineralúrgico, tamaño y localización del yacimiento, complejidad de los trámites oficiales para la obtención de permisos y licencias, así como de otros factores. Como idea general, las minas a cielo abierto necesitan unos períodos de desarrollo que oscilan entre los 2 y 3 años, mientras que en las minas subterráneas dichos plazos dependen de la producción prevista, así se consideran unos 2 años para una capacidad nominal entre 50.000 y 100.000 t, de 3 años entre 100.000 y 500.000 t, de 4 años entre 500.000 y 1.500.000 t y más de 5 años cuando dicha capacidad es superior a 1.500.000 t. Si, además, se tiene en cuenta el tiempo invertido en las investigaciones geológicomineras y estudios técnicos y económicos necesarios los plazos de maduración se sitúan, frecuentemente, entre los 8 y 10 años. La importancia de esos tiempos tan dilatados, desde el descubrimiento hasta la puesta en marcha, aumenta cuando se consideran las cuantiosas inversiones de capital que entran en juego y los intereses que pudieran estar generándose. Las compañías no sólo están destinando a esos proyectos grandes cantidades de capital, sino que están arriesgándose financieramente durante un largo plazo de tiempo. Conforme los períodos de preproducción son mayores, también lo son las probabilidades de que algunos de los parámetros técnicos y económicos que se contemplaron en la decisión de invertir en el proyecto cambien significativamente.

4.3. Demanda de capital y costes de producción La magnitud de la inversión de capital que requiere un proyecto minero es, por lo general, extremadamente grande. Varía según el tipo de mineral o producto, el método de explotación, la capacidad de la mina, la localización y otros parámetros. Las grandes explotaciones precisan para su desarrollo cantidades que van desde los 10.000 millones de pesetas hasta más de 100.000 millones de pesetas. Sólo la infraestructura para las minas en lugares remotos puede suponer algunos cientos o miles de millones de pesetas. Incluso pequeñas explotaciones de metales preciosos, quesemplean poca mano de obra, precisan importantes cantidades de capital. Esa fuerte demanda de capital da como resultado unos costes estructurales únicos en la industria. Los costes medios totales de producción, que incluyen los costes fijos y los costes variables por unidad de producto vendible, son frecuentemente mayores que los costes marginales o variables para la misma unidad. Los costes medios incluyen los altos componentes de gastos fijos que representan, fundamentalmente, la recuperación de la inversión. Por este motivo, en períodos de baja demanda y baja cotización de los minerales las operaciones mineras pueden cubrir los costesmarginales, pero pueden llegar a perder dinero si se tienen en cuenta los costes medios totales.

También debido al alto porcentaje que representan los costes fijos, dentro de los costes totales de ~peración, los niveles de producción de punto muerto " Breakeven-point" para las instalaciones mineras se encuentran más próximos a las capacidades proyectadas que en otro tipo de industrias con unos menores costes fijos. Esta es la razón por la cual muchas compañias tratan de operar en las minas con esquemas de organización del trabajo basados en tres relevos al día y siete días a la semana, para una capacidad de producción dada. Por otro lado, los costes de extracción de los minerales suelen aumentar a lo largo de la vida de las minas, por el hecho de extenderse las labores en profundidad, haciendo las condiciones de explotación, conservación y mantenimiento más difíciles y las distancias de transporte mayores. Incluso, esos problemas pueden ir acompañados con un descenso de las leyes o calidades al profundizar en el depósito.

4.4. Riesgo económico Además de los ries os evidentes asociados a la intensidad de capita y la de los plazos de maduración de los proyectos, los negocios mineros incluyen otros motivos de riesgo económico, algunos controlables por el inversor y otros no. En general, estos riesgos se pueden subdividir en: riesgos geológicos, riesgos operativos, riesgos económicos y riesgos políticos. Por parte del yacimiento, el riesgo proviene de que al ser la evaluación del mismo un proceso largo y costoso, se realizan las estimaciones llegando a un compromiso entre la información y el coste de la misma, lo que implica que el grado de imprecisión en parámetros tales como las reservas, las leyes, etc. sean mucho más altos que los de partida en otros negocios. Los riesgos técnicos se han reducido notablemente en los últimos tiempos y su incidencia se ha minimizado a través de una mayor mecanización y automatización de las instalaciones, y una mejora en la seguridad de las mismas.

9

En el ámbito económico no cabe decir lo mismo. Por un lado, las condiciones del mercado son cada vez más difíciles de prever y presentan fuertes fluctuaciones en plazos cortos, lo que unido a los importantes desembolsos de capital y a los dilatados períodos de preproducción en los nuevos proyectos configuran a estos con un alto riesgo. Además de estos factores, otra componente de incertidumbre económica es la que se deriva de la inflación. Los impactos que pueden tener los índices de inflación elevados en un proyecto son muy significativos. También relacionada con la inflación se encuentra la paridad entre las diferentes monedas, ya que los precios de muchas materias primas minerales se fijan en bolsas internacionales con cotizaciones expresadas en la

En el caso de los metales básicos, -aluminio, hierro, cobre y plomo-, y en otras sustancias minerales la tendencia es a aumentar la recuperación de los desechos o residuos, lo cual puede incidir en las condiciones de mercado y, consecuentemente, en las espectativas de desarrollo de nuevos proyectos.

moneda del país anfitrión, y que recientemente se ha convertido en un factor relevante por la trascendencia que puede tener dentro de la economía del proyecto. Las paridades entre las diferentes monedas afectan no sólo a los posibles ingresos futuros, sino incluso a las tasas de interés a las que se realiza la financiación externa, la adquisición de equipos, tecnología y servicios.

En la Tabla 2 se indican los porcentajes de producción primaria y reciclado, en los países de la OCDE, para diferentes metales.

Por último, están los riesgos políticos que deben ser valorados preferentemente por aquellas compañías que intentan desarrollar proyectos en países extranjeros. Actualmente, la participación de los gobiernos en las empresas mineras, sobre todo en los países en vías de desarrollo donde se precisa una gran infraestructura, es cada vez mayor, y, por consiguiente, también lo es la probabilidad de que en determinados momentos se produzca una expropiación o intervención en la marcha de las mismas.

4.6. Incidencia en el medio ambiente El despertar universal de la conciencia por el medio ambiente, que surgió en la década de los años setenta, al detectarse en los países más desarrollados que el bienestar económico iba acompañado de unas secuelas no deseadas sobre la naturaleza y difícilmente aceptables por las poblaciones, se ha traducido en una normativa que obliga a la recuperación de los terrenos y a la adopción de medidas para minimizar dichos impactos.

4.5. lndestructibilidad de los productos

La minería es, sin duda, una de las actividades del hombre que provoca mayores alteraciones sobre el medio ambiente. No obstante, en los últimos años se ha pragresado en la prevención de esas perturbaciones y en las técnicas de restauración de los terrenos afectados.

Otro aspecto diferenciador de la industria minera se basa en el hecho de que muchos metales son indestructibles. La consecuencia inmediata es una producción secundaria creciente, en detrimento de la aportación del mercado primario. El reciclado tiene numerosas ventaias económicas debido a la menor cantidad de énergía, -así con el aluminio una tonelada de metal reciclado precisa solamente el 5 por 100 de la energía necesaria para producir esa misma cantidad de metal virgen a partir de bauxita-, menores costes de obtención, menor contaminación ambiental, etc.

Al margen de la repercusión económica que tales disposiciones pueden inducir, que no son tan ravosas si se contemplan desde la gestación de os proyectos, si es cierto que la apertura de las explotaciones puede verse retrasada por la obten-

P

TABLA 2

Niveles de autosuficiencia en metales en países de la OCDE durante 1984 EE.UU

CE

Metal

-

Aluminio Cobre Plomo Cromo Molibdeno Níquel Estaño Wolframio

Producción Minera

Reciclado

15% 0-1 % 7% 0-1 % 8% 6% 6% 7%

18% 33 % 43 % 15% 5% 15% 25% 11%

Producción Minera 3% 46 % 42 % -

37 % 0-1 % 1% 15%

Reciclado 12% 20% 43 % 19%

7% 26% 16%

Fuente: Estadísticas de la Oficina de las Comunidades Europeas. Luxemburgo, 1987.

18

Japón Producción Minera Reciclado -

3% 13% 0-1 % 0-1 %

12% 29% 32 %

-

-

-

2% 20%

16% -

ción de permisos y trámites legales, e incluso, en algún caso, denegadas por la oposición de determinados sectores de la sociedad. Desde un punto de vista económico, los gastos adicionales a los que la empresa debe hacer frente una vez finalizada la producción, con el fin de recuperar los terrenos afectados por la explotación, dan lugar, en algunas situaciones, a problemas especiales en la evaluación de las inversiones por el cambio de signo en los flujos de fondos.

D. Período de preproducción. 1. Estimaciones preliminares de las condiciones geológicas, técnicas y económicas.

2. Financiación preliminar sobre la base de un alto riesgo. 3. Delimitación y desmuestre del yacimiento.

4. Financiación adicional sobre la base de un riesgo reducido.

5. El ciclo de vida de una operación minera

5. Desarrollo de la mina, construcción de la planta e instalaciones mineras y auxiliares. 6. Contratación y formación del personal.

El ciclo de vida de una mina o de un distrito minero es esencialmente función del proceso de agotamiento de los yacimientos, como se ha indicado. Las minas, como las propias personas, pasan por diferentes etapas: juventud, madurez y ancianidad. Pero, al contrario que las personas, las minas frecuentemente resucitan o rejuvenecen como fruto de alguna mejora tecnológica, algún descubrimiento, etc. La escala de tiempo en el ciclo de vida de una mina puede ser, ocasionalmente, indeterminada, y no es posible decir que tal ciclo se ha completado si aún existe alguna posibilidad de descubrimiento de nuevas reservas. Algunas minas han tenido unos períodos de explotación muy cortos, ya que los proyectos se basaban sobre las zonas mineralizadas más ricas dentro de los yacimientos, pero si se hubieran estudiado con una óptica global contemplando la extracción de zonas mineralizadas más profundas o más pobres y con unos ritmos de producción mayores, probablemente esos proyectos hubieran podido soportar los costes de explotación y tratamiento. Otras minas han tenido períodos de actividad discontinuo~, como consecuencia de diversos acontecimientos, y con tiempos de paralización que van desde varios años hasta décadas y siglos, tal es el caso de numerosas minas en países tan tradicionalmente mineros como España. También se tiene algún caso singular de explotación con períodos de actividad ininterrumpidos de hasta siglos, como ejemplo más representativo está la mina de mercurio de Almadén que se encuentra en operación desde 1499. Entre el comienzo del ciclo de vida de una mina y su clausura existe un conjunto de etapas características que se reflejan en la figura 5, y que comprende el siguiente esquema general: A. Prospección regional. Descubrimiento de indicios, pequeñas minas cerradas y abiertas sin producciones significativas. B. Exploración e investigación del área por un equipo de geólogos e ingenieros.

C. Reconocimiento del yacimiento potencial.

E. Arranque y aumento de la producción. 1. Generación .de dividendos para los inversores.

2. Desarrollo de nueva infraestructura y ampliación de la planta de tratamiento. 3. Crecimiento vertical hacia productos de mayor valor unitario, a través de la fundición, refino y fabricación. 4. Crecimiento horizontal hacia el control de materiales y servicios necesarios para la explotación, tales como: 4.1. Aridos y materiales de préstamo. 4.2. Productos y reactivos necesarios en el proceso de producción. 4.3. Talleres mecánicos, plantas generadoras de energía, fábricas de cemento, plantas de fabricación de explosivos en el área de influencia económica. 4.4. Explotaciones próximas, para aprovechamiento común de infraestructura, racionalización de las labores y mejor aprovechamiento de los depósitos. F. Producción madura. 1. lnnovaciones en minería y tratamiento para hacer frente al descenso de las leyes y elevación de los costes.

2. Verificación de los límites del yacimiento. 3. lnnovaciones y mejoras para ampliar la vida del yacimiento.

4. Incremento de la investigación local para posibles ampliaciones y aumento de la exploración exterior.

5. Reducción de costes e incremento de la vida de las máquinas.

Figura 5.-

Ciclo de vida de una mina

G. Descenso de la producción. 1. Venta o alquiler de bienes y activos a minas

próximas. 2. Recortes en la investigación local e incremento en la exploración e investigación exterior. 3. Mezcla del mineral rico de pilares o macizos con minerales de baja ley extraídos. 4. Compra de mineral a otras explotaciones.

5. Reducción de los costes centralizando las labores de explotación. 6. Explotación del mineral abandonado en pilares o macizos de protección.

por razones tales como: altos costes de producción, descenso de las cotizaciones, etc. Los costes de drenaje de las minas pueden llegar a ser mayores que el valor del mineral extraído y también las huelgas prolongadas, las expropiaciones o las paradas impuestas por la Administración pueden ser causa de cierre de las minas por tiempo ilimitado. Resulta, pues, evidente, que fijar el ciclo de vida de una explotación es una tarea compleja no exenta de incertidumbre, pero totalmente necesaria para diseñar la misma y evaluar la rentabilidad del proyecto de inversión. En la figura 6 se ilustra cómo dos variables de diseño de una mina, tamaño y ley de corte, pueden influir en la posición de la Iínea que separa los volúmenes mineralizado~que son económicamente explotables de los que no lo son para unas condiciones dadas.

H. Abandono de la mina

1. venta de la maquinaria. 2. Despido e indemnización de la mayor parte del personal. 3. Tratamiento de antiguas escombreras mine-

ralizadas.

z A

5 8

E' EZY

4. Compra de concentrados de mineral a otras minas.

LL

O

z

5. Arrendamiento de las operaciones cuando cambien las condiciones económicas.

I

La fase final de abandono no tiene porqué coincidir con el aqotamiento físico del vacimiento. Una mina puede ser abandonada prematuramente

Figura 6.-

1

INCREMENTO DEL TONELAJE

-

Situación de la Iínea que separa los yacimientos económicamente explotables de los que no lo son al modificarse el tamaño de la mina v la lev de corte.

6. Inversiones mineras típicas Los tipos de inversión que pueden distinguirse en el sector minero son fundamentalmente los siguientes: 1. Adquisición de una propiedad minera desarrollada o no. Si la propiedad no está desarrollada, pero se dispone de toda la información relativa al potencial de reservas recuperables, será preciso realizar un proyecto de explotación que contemple todas las instalaciones y obras necesarias para poner la mina en marcha. Si por el contrario, el yacimiento ya se está explotando se tratará de simular el movimiento de fondos durante el resto de la vida que le quede a la mina, valorando todos los activos existentes y determinando la rentabilidad de la inversión. 2. Investigaciones para descubrir posibles yacimientos o ampliar el volumen de reservas existentes. Se trata de inversiones caracterizadas por un alto riesgo, cuya justificación se basa en las expectativas de encontrar o identificar nuevas masas de mineral con vistas a su explotación. 3. Desarrollo y construcción de nuevas minas. Es el caso típico de inversión para poner en marcha un proceso productivo. Se partirá del conocimiento del depósito de mineral, avalado por las investigaciones llevadas a cabo, y se realizará todo un conjunto de estudios previos o de apoyo que justificarán la consecución de los trabajos de ingeniería e inversión en la preparación de la mina, construcción de las instalaciones e infraestructura~,etc. 4. Ampliación de operaciones existentes. Con estas inversiones se pretende aumentar la capacidad productiva de las explotaciones. En este caso el riesgo económico suele ser inferior al de otras inversiones, pues se posee un mayor conocimiento del yacimiento, de las características del mineral, del proceso de extracción y tratamiento, del mercado, etc. 5. Mejora de métodos y procesos de producción. Van destinadas a mejorar las líneas de proceso y sistemas de producción ya existentes, con vistas a aumentar los rendimientos y disminuir los costes de producción, así como a la mejora de la calidad y revalorización de algunos de los productos obtenidos.

6. Sustitución de equipos. Son aquéllas destinadas a la compra de nuevos equipos que desarrollarán las funciones de otros ya existentes dentro del proceso de producción. 7. Alquileres de equipos o propiedades. Complementan a la adquisición de activos necesarios para llevar a cabo la explotación minera. En ocasiones también se imputan a los costes de explotación.

8. Contratación de servicios. Estos servicios suelen ser, por lo común, los necesarios para adquirir una tecnología de la que carece la propia empresa, sobre todo en las primeras etapas de desarrollo de los proyectos.

7. Importancia de la minería en el contexto económico nacional y situación actual La industria minera española representó en 1988 el 1 por 100 del PIB, con un valor estimado de la producción de 395.697 MPTA. Con respecto al año anterior experimentó un incremento del 3,6 por 100, Tabla 3.

1r 1j f1 ii S I

I

La población ocupada en el sector minero durante 1988 siguió la tendencia de descenso, y su comparación con 1987 se distribuyó según las cifras de la Tabla 4. Por otro lado, el número de explotaciones de los dos años indicados anteriormente es el que aparece en la Tabla 5. Existe un alto grado de atomización y dispersión en el subsector de las rocas industriales. También se manifiesta en esas cifras el efecto de la crisis mundial que afecta al sector minero, que refleja una importante reducción del número de operaciones en funcionamiento. Resulta interesante observar las dimensiones medias de las plantillas por explotación en 1987, que muestra de alguna forma el nivel de tecnificación de cada subsector, o, indirectamente, la capacidad de que disponen para abordar los problemas técnicos y de índole ambiental, Tabla 6. En los dos primeros subsectores se ha experimentado en los últimos años, un ligero aumento de la plantilla media, mientras que en los de minerales no metálicos y de rocas industriales dicho índice se encuentra estabilizado. En lo referente a las producciones de minerales de los diferentes subsectores, los hechos más destacables son los siguientes: 1. Productos energéticos La producción de carbones en 1988 alcanzó casi los 32 Mt, lo que supuso un nuevo descenso con respecto al año anterior del 7,6 por 100. Las mayores variaciones se produjeron en los lignitos pardos y en las hullas sub-bituminosas, tal como se refleja en la Tabla 7. El lignito pardo se extrae en su totalidad en la provincia de La Coruña, mientras que las hullas sub-bituminosas proceden en gran parte de los yacimientos de Teruel, las hullas de la Cuenca Central Asturiana y la antracita de León, de las cuencas de El Bierzo y Villablino.

1

1 I

f

TABLA 3 Valor de la producción minera española Subsector

Productos energéticos . . . . . . . . . . . . . Minerales metálicos . . . . . . . . . . . . . . Minerales no metálicos . . . . . . . . . . . . Rocas industriales . . . . . . . . . . . . . . . . TOTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1987

1988p

226.471.531 * (185.583.823)** 47.937.330 42.036.322 65.343.154

223.597.998" (174.403.044)** 55.292.483 40.354.869 76.451.490

381.788.337* (340.900.629)**

395.696.840* (346.501.886)**

Variación (%) -

1.3

- 6,O

+ -

+ + +

15,3 4,O 17,O 3,6 1.6

Unidad:l 03 PTA. Fuente: Estadística Minera de España: Ministerio de Industria y Energía. * Incluidos hidrocarburos y uranio.

**

Sin incluir hidrocarburos y uranio

p:

Datos provisionales de la Dirección General de Minas (Ministerio de Industria y Energía)

NOTA: El valor de los minerales no metálicos y de las rocas industriales se ha estimado.

TABLA 4 Población ocupada Subsector

1986

1987

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55.484 7.767 6.414 14.416

51 .O94 7.256 6.145 15.075

-

TOTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81 .O81

79.570

-

Productos energéticos . Minerales metálicos . . Minerales no metálicos Rocas industriales . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

Variación (%) 2,6

- 6,6 -

4,2

+ 4.6 1,9

TABLA 5 Número de explotaciones Subsector

1986

1987

Productos energéticos . . . . . . . . . . . . . . . Minerales metálicos . . . . . . . . . . . . . . . . Minerales no metálicos . . . . . . . . . . . . . . Rocas industriales . . . . . . . . . . . . . . . . . .

260 56 2 56 3.51 5

243 45 245 2.963

TOTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.087

3.496

Variación (%)

- 6,5 19,6 - 4,3 - 15,7 -

-

14,5

TABLA 6 Plantillas medias r

Número de explotaciones

Población ocupada

Plantilla media por mina

Productos energéticos Minerales metálicos Minerales no metálicos Rocas industriales

243 45 245 2.963

5 1;O94 7.256 6.145 15.075

210 161 25 5

TOTAL

3.496

79.570

23

Subsector

Fuente: Elaboración propia.

TABLA 7 Productos energéticos Unidad

Hulla Antracita Hulla sub-bituminosa Lignito pardo

Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas

Total carbones

-

Crudos de petróleo Gas natural Uranio (concentrado) Otros productos energ.

Toneladas lo3 m3 Kg. de U,O, Toneladas

1985

Variación 1986

1987

1988p

198811987 (%)

+

10.280.905 10.285.924 8.739.565 9.054.952 5.810.392 5.609.873 5.361.395 5.263.209 6.279.524 5.897.535 4.863.039 4.683.11 1 17.292.434 16.527.183 15.626.963 12.960.217

- 1,8 - 3,7 - 17,l

39.663.225 38.320.515 34.590.962 31.961.489

- 7.6

2.088.248 272.596 274.422 318.940

1.805.115 383.807 293.277 262.864

1.639.994 1.468.307 750.344 948.041 302.595 301.720 176.257 (e) 1 16.000

3,6

- 10,5

+ 26,3 - 0,3 - 34,2

Fuente: "Panorama Minero 1987" (Instituto Tecnológico GeoMinero de Espatia, ITGE). Datos provisionales de la Dirección General de Minas (Ministerio de Industria y Energía). p: (e) Estimado.

La producción de carbón se multiplicó espectacularmente por tres en el período 1974-1984, debido a los efectos de la crisis de la energía y al desarrollo tan espectacular que tuvo la rninería a cielo abierto. Desde el último año indicado, la producción ha descendido de forma gradual, fundamentalmente, como consecuencia de la entrada en funcionamiento de varias centrales nucleares y el descenso del precio del petróleo en los últimos años.

Por el contrario, la producción de gas aumentó significativamente en dicho año elevándose a 948 Mm3, lo que significó un incremento del 26,3 por 100 sobre 1987. Su valor se situó en los 17.500 MPTA. Por último, la producción de concentrados de uranio ascendió a 301.720 kg, con un contenido en U del 75,6 por 100, lo cual supuso un pequeñísimo descenso con relación al año anterior. Su valor alcanzó los 693 MPTA.

El valor de la producción de carbones en 1988 se elevó a unos 174.400 MPTA, lo que significó una caída del 6 por 100 con respecto al año anterior. 2. Minerales metálicos Con relación al petróleo, la producción alcanzó en 1988 los 1,47 Mt, que supuso un descenso del 10 por 100 con respecto al año anterior. El valor fue de unos 32.000 MPTA.

Las producciones de los principales minerales metálicos se recogen en la Tabla 8. Como puede observarse experimentaron, con respecto a 1987,

un retroceso significativo las siguientes sustancias: estaño (23,4%), mercurio (16,7%), cobre (14,7%), plomo (1 1,0%) y hierro (8,5%). Los aumentos durante el mismo año tuvieron lugar con los siguientes productos: plata (5,8%), pirita (4,3%), oro (1,7%) y cinc (0,8%). La producción de wolframio se mantuvo en el mismo nivel.

recuperación de las cotizaciones de esas sustancias en el mercado mundial.

El valor de la producción de los minerales metálicos alcanzó en 1988 los 55.290 MPTA, que significó un incremento del 15.3 por 100 comparado con el del año anterior. Esto fue debido en una parte a la

El sector de los minerales no metálicos experimentó durante 1988 un aumento generalizado de las producciones, tal como lo demuestran las cifras de la Tabla 9.

3. Minerales no metálicos

TABLA 8 Minerales metálicos Contenido

Hierro (1) Pirita (1) Cobre (1) Plomo (1) Cinc (1) Estaño (1) Wolframio (1) Mercurio (2) Oro (3) Plata (3) Tántalo (3) Otros minerales metálicos (1)

Fe S Cu Pb Zn Sn

wo3 Hg Au Ag Ta203

-

1985

1986

1987

1988p

2.925.848 2.760.856 2.109.250 1.930.790 1.231.302 1.191.975 1.010.528 1.053.885 13.830 51.084 16.213 60.960 72.670 82.057 81.629 85.636 274.71 1 272.556 233.307 234.695 59 296 77 637 101 624 101 578 37.975 42.657 45.575 45.045 5.600 4.092 5.505 4.769 227.000 214.467 194.096 172.955 3.750 5.490 6.009

5.596

4.767

(e) 5.000

Variación 198811987 (%)

8,5 4.3 - 14,7 - 11,0 + 0,8 - 23,4 -

+

-

- 16,7

+

+

+

1,7 5,8

-

4,9

Unidades: (1) Toneladas. (2) Frascos (1 frasco = 34,47 kg). (3) Kilogramos. Fuente: "Panorama Minero 1987" (Instituto Tecnológico GeoMinero de España. ITGE). Datos provisionales de la Dirección General de Minas (Ministerio de Industria y Energía) P: Minerales brutos y preconcentrados tratados en otras explotaciones mineras. (e) Estimado.

TABLA 9 Principales minerales no metálicos Contenido Potasás Cloruro sódico (1) Arcillas especiales (2) Magnesita calcinada Espato-flúor ácido y metalúrgico Sulfato sódico (3) Caolín lavado Feldespato

&O Mineral Mineral Mineral F,Ca SO,Na, Mineral Mineral

1985

1986

1987

1988p

Variación 198811987 (%)

+

0,8 17,8 14,O 11,s

+

1,9 19,4 1,4 26,2

747.000 701.953 741.242 658.863 2.693.508 2.582.133 2.651.267 3.124.000 715.000 491.129 667.986 627.022 142.000 177.681 173.927 127.375

+ + +

150.000 479.000 427.000 204.000

+ +

289.701 395.571 317.186 136.190

272.778 450.91 1 314.094 135.526

147.178 401.243 433.077 161.631

t

Unidad: Toneladas. Fuente: "Panorama Minero 1987" (Instituto Tecnológico GeoMinero de España. ITGE). Datos provisionales de la Dirección General de Minas (Ministerio de industria y Energía). Sal gema, sal marina y sal manantial. YI:) (2) Sepiolita, bentonita attapulgita. (3) Glauberita y thenard;ta.

TABLA 11 Inversión estatal en minería (MPTA) Conceptos

1987

1988

Capítulo 6: Inversiones reales

378,4

373,2

- Laboratorio Madariaga para Seguridad Minera

47,1 50,1 137,2 144,O

47,O 54,O 102,9 169,3

73 - 25,O 17,6

7.753,7

8.779,5

13,2

2.762,l

2.818,l

2,O

672,6 72 1,8 428,4 144,5 620,5 131,7 42,6

783,9 760,2 370,O 1 14,O 547,6 182,4 60,O

16,5 5,3 - 13,6 - 21,l - 11,7 38,5 40,5

4.991,6

5.961,4

19,4

- Para la mejora del Medio Ambiente Minero - PRESUR - Para la reestructuración técnica y empresarial del Subsector

121,3 94,4

257,3 -

112,l -

Productor Carbón Para financiar las actividades previstas en la Ley de Fomento de la Minería (Minería No Energética) - Investigación y desarrollo tecnológico de la Minería - Sisteminer - Al BCI para Financiación Geológico-Minera - Al BCI para Seguridad Minera

631,7

1.608,7

2 54,7

832,l 1.223,6 1.466,O 622,s -

376,6 961,9 1.890,O 622,5 244,4

- 54,7 - 21,8 28,9 -

Total

8.132,1

9.152,7

12,6

-

Registro Minero

- PEN Planif. y Control Progr. "Ministerio de Industria y Energía" - Planif. y Control Progr. "Ministerio de Industria y Energía"

Capítulo 7: Transferencias de capital

A Organismos Autónomos Administrativos

-

Minería Aguas subterráneas Información y documentación Laboratorios Cartografía Geológica y Temática Geología Ambiental Formación Geológico Minera

A Empresas

-

Fuente: MINER. Presupuestos de la D.G. de Minas y de la Construcción.

Variación (%)

-

1,3 -

TABLA 12 Inversiones empresariales en minería (MPTA) 1987

1988

23.573 297

27.772 339

Minerales Metálicos

4.952

4.887

-

Hierro Plomo-Cinc Pirita Cobre Estaño-Wolframio Mercurio Oro y Plata

1 .O03 1.304 210 576 73 1.786

1.104 2.290 130 830 3 530

10,07 75,61 -38,l O 44,41 -95,89 -70,32

Minerales No Metálicos

5.565

4.561

-1 8,04

Potasas Espato-Flúor Magnesita Caolín Materiales arcillosos especiales Cuarzo y feldespato Glauberita y thenardita Otras inversiones

2.1 16 93 336 477 762 135 1.224 42 2

2.725 52 151 28 1 718 155 358 121

28,78 -44,09 -55,06 -4 1 ,O9 - 5.77 14,81 -70,75 -71,33

Rocas industriales

4.853

4.853*

-

39.240

42.412

Conceptos Carbón Uranio

Total

Variación (%)

17,81 14,14

1,30

8,08

(*) Estimado.

TABLA 13 Inversión extranjera (MPTA) Conceptos

1987

1988

Variación (%)

En constitución de nuevas Sociedades En ampliación de capital Otras inversiones

29,99 519,18 2.431,35 1.840.65 1.934,42 5.570,72

1.631,18 - 24,30 187,96

Total

4.395,76 7.930,55

80,41

Fuente: MINER.- D.G.M. y Estadística Minera de España.

26

Salvo el caolín lavado, cuya producción disminuyó ligeramente (1,4%) con respecto a la de 1987, todas !as demás sustancias evolucionaron de forma satisfactoria, fundamentalmente el feldespato, el sulfato sódico -glauberita, thernardita-, el cloruro sódico -sal gema, sal marina y sal manantial-, las arcillas especiales -sepiolita, bentonita y attapulgita- y la magnesita calcinada. Otros minerales no metálicos que se producen en España son: cuarzo, esteatita, arcilla refractaria, piedra pómez, estroncio, ocre, tripoli, barita, turba, etc., entre los más significativos. El valor de la producción durante 1988 alcanzó los 40.355 MPTA, lo que supuso una disminución del 4,O por 100 respecto al año anterior, a pesar de que la producción física aumentó, como se ha dicho anteriormente.

El valor de la producción en ese año se situó en los 65.300 MPTA, esperándose alcanzar un incremento próximo al 17 por 100 para el año 1988.

Los productos con un mayor potencial de exportación son las rocas ornamentales: pizarra, mármol y granito. Ocupando el lugar en importancia en el orden citado. Por último, con respecto a las inversiones efectuadas en España éstas se recogen, según su origen, en las Tablas 11 a 13. Como puede observarse, en el sector estatal el incremento en el año 1988 con respecto a 1987 fue del 12,6 por 100, en el privado del 8'08 por 100 y en la inversión extranjera del 80,41 por 100. En valores absolutos la más importante fue la constituida por la inversión privada, seguida de la estatal y la extranjera.

4. Rocas industriales La producción nacional de rocas industriales es muy variada y dispersa, encontrándose las explotaciones repartidas por todo el territorio español. En la Tabla 10 se recogen algunas cifras de producción correspondientes a 1987.

8. Bibliografía

TABLA 10

Producción de rocas industriales 2

Minerales Caliza . . . . . Pizarra . . . . . Granito . . . . Mármol . . . . Yeso . . . . . . Arcilla . . . . . Sílice y Arenas

1987 . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cifras en miles de t. Fuente: MINER; Estadística Minera de España.

85.523 1.462 1 1.433 948 6.685 9.746 1.821

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- 1.T.G.E: "Panorama Minero

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- VINADER, R. (1988): "Teoría de la Decisión Empresarial" . Ediciones Deusto, S.A.

2

m

LOS ESTUDIOS DE VIABILIDAD EN EL DESARROLLO DE LOS PROYECTOS MINEROS

. 2 . FASES DE DESARROLLO DE UN PROYECTO MINERO

1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

........ 2.1. Fase de planificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Fase de implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Fase de producción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31 31 31 34 35

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3 ESTUDIOS DE VIABILIDAD ECONOMICA Y DE EVALUACION MINERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Investigación del yacimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Estudio de mercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Diseño de la explotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Tratamiento mineralúrgico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Infraestructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Recursos humanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Estudio de impacto ambiental y de restauración de terrenos . . 3.8. Estudio de rentabilidad y análisis de riesgo . . . . . . . . . . . . . 3.9. Financiación del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10. Influencia sobre la economía del país . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

4 PLANlFlCAClON DE LA EJECUCION DEL PROYECTO . . . . . . . . .

50

Los Estudios de viabilidad en el desarrollo de los proyectos mineros

1. Introducción Antes de que un proyecto minero exista como tal y tenga vida propia, como una explotación, debe pasar por la fase de comprobación de su viabilidad. Es la fase que se ha llamado, en la Teoría General de Proyectos, de Estudios Previos, y en la cual se efectúan todos los estudios, todas las investigaciones e informes necesarios para poder tomar decisiones en relación con la ejecución o no de un proyecto. Los estudios previos se reducen muchas veces a una serie de consideraciones, lo mejor argumentadas posible, sobre la viabilidad del proyecto en sus tres vertientes principales: técnica, económica y comercial; y, por ello, suelen agruparse los distintos estudios previos necesarios en un único estudio de viabilidad o factibilidad, que contempla e integra distintos aspectos parciales del futuro proyecto. Como estos estudios, por sí mismos, ya representan un coste significativo, lo normal es ir profundizando en ellos por etapas, y en la medida en que cada etapa demuestre el interés de continuar, se pasa a la siguiente. Estos estudios tienen un carácter de "tamiz", ya que con cualquiera de ellos puede detectarse una incompatibilidad con los objetivos que se persiguen. Asimismo, deben tener una orientación económica muy fuerte, ya que han de servir de apoyo a la evaluación económica y financiera. Es importante en esta fase parar a tiempo, pues si bien es cierto que cuanto más se estudie en profundidad un tema más se conoce sobre él y más se reduce la incertidumbre en las estimaciones, no lo es menos que el coste de los estudios y el tiempo destinado a ellos no deben superar ciertos límites. De ahí que, a priori, se destinen a ellos unos presupuestos y unos plazos bien definidos y que, normalmente, están en función de la dimensión inicial estimada del proyecto de inversión. Cada proyecto minero es una empresa única, con objetivos, programas presupuestos únicos. Pero la exclusividad de ca a mina no impide el hecho de que siga un modelo de desarrollo común con otras industrias.

¿'

2. Fases de desarrollo de un proyecto minero En el desarrollo de un proyecto minero existen tres fases típicas: 1. Fase de planificación. Llamada ocasionalmente fase de pre-inversión o de estudio.

2. Fase de implementación. También conocida como fase de inversión, o fase de diseño y construcción. Normalmente, incluye el período de desarrollo y preparación de la mina, y el aprovisionamiento para la planta de tratamiento hasta el punto de suministrar el material de alimentación necesario para comenzar la producción. 3. Fase de producción. También llamada fase operacional, y que incluye el arranque y puesta en marcha.

Seguidamente, se comentan algunos aspectos de interés de cada una de esas fases.

2.1. Fase de planificación De las tres fases típicas de desarrollo de un proyecto, la fase de planificación ofrece las mayores oportunidades para reducir los costes de capital y de operación del propio proyecto final, mientras se maximiza la operatividad y rentabilidad de la inversión. Pero también es cierto que ninguna otra fase contiene mayor potencialidad frente al fracaso técnico o económico en el desarrollo del proyecto. Durante la fase de planificación, se llevan, normalmente, a cabo tres tipos de estudios: A. Estudio Conceptual. También conocido como estudio de oportunidad (ONUDI), o estimación de orden de magnitud (AACE). Un estudio conceptual representa la transformación de una idea de proyecto en una amplia proposición de inversión, mediante el empleo de métodos comparativos de

definición de alcances y técnicas de estimación de costes que permiten identificar las oportunidades potenciales de inversión. Generalmente, los costes de capital y de operación se estiman de manera aproximada a partir de datos históricos. Se intenta primeramente esclarecer los aspectos principales de la inversión de un posible proyecto de explotación. La mayoría de las compañías mineras y empresas consultoras disponen de archivos y programas relativamente simples que pueden proporcionar rápidamente unas cifras de costes de capital y costes de operación, así como algunos datos técnicos de interés, en diferentes escenarios posibles de un proyecto minero. Estos programas se basan en los costes medios de numerosas operaciones mineras conocidas y proporcionan un índice de la rentabilidad de una nueva inversión, a partir de una reducida información. Aquellas personas o compañías que no tengan un acceso fácil a tales programas de estimación de costes, pueden emplear guías o procedimientos publicados, tales como los que se indican en el Capítulo 6, que pueden ser utilizados a nivel de estudio conceptual.

B. Estudio de Previabilidad. También denominado estudio preliminar. Un estudio de previabilidad es un ejercicio de nivel intermedio, que normalmente no es adecuado para tomar una decisión de inversión. Tiene los objetivos de determinar si la idea de proyecto justifica un análisis detallado para un estudio de viabilidad, y si algunos aspectos del proyecto son críticos en su consecución y necesitan una investigación en profundidad por medio de estudios complementarios o de apoyo. Un estudio de previabilidad debe considerarse como una etapa intermedia entre un estudio conceptual, relativamente barato, y un estudio de viabilidad, más costoso. Normalmente, se examinan de un modo amplio, no riguroso u optimizado, los siguientes apartados: -

Eval'uación de las reservas de mineral.

- Programa de producciones de estéril y mineral.

- Métodos de explotación aplicables y selección de equipos.

- Esquemas de tratamiento del mineral. - Servicios necesarios e instalaciones auxiliares. - Mano de obra disponible y costes. - Esquema

de implantación e infraestructura del proyecto. - Estudio de mercado. - Análisis económico y financiero, basado en los costes de producción, inversiones, ingresos potenciales y fuentes de financiación del proyecto. La estructura de un estudio preliminar es prácticamente igual a la de un estudio de viabilidad detallado.

Esta etapa puede saltarse o excluirse cuando el estudio conceptual contiene datos suficientes sobre el proyecto, ya sea para proceder a la etapa del estudio de viabilidad o para decidir su terminación. No obstante, el estudio de previabilidad se efectúa cuando surgen dudas acerca de los aspectos económicos del proyecto y esas dudas sólo se pueden aclarar mediante el análisis a fondo, con trabajos complementarios, de al unos de los aspectos del estudio conceptual, a in de determinar la viabilidad del proyecto.

9

Los estudios de apoyo, también llamados funcionales, abarcan uno o varios de los aspectos de un proyecto de inversión, pero no todos ellos, y son necesarios como requisito previo para la realización de estudios de previabilidad o viabilidad, o en apoyo de estos, especialmente cuando se trata de propuestas de inversión importantes. Algunos de estos estudios pueden ser los siguientes: - Estudios

de mercado, respecto de los productos minerales o concentrados que se esperan obtener. - Ensayos de laboratorio y a nivel de planta ~ i l o t o ,Dara determinar el Proceso mineralúrgico o de tratamiento m6s 'adecuado para los minerales a extraer. - Estudio de economías de escala o de dimensionamiento de las explotaciones. El objetivo es determinar el tamaño de las minas y de las plantas de tratamiento que sería más económico después de considerar diversas hipótesis alternativas en cuanto a costes de capital, costes de operación y precios. - Estudios geotécnicos, encaminados a definir las geometrías de las excavaciones, tanto subterráneas como a cielo abierto, y también de los depósitos de estériles y presas de residuos. Los resultados pueden tener una gran incidencia sobre el diseño de las minas y los costes de operación. - Estudios de impacto ambiental, para evaluar la magnitud de las alteraciones que producen las actividades extractivas v determinar las medidas correctoras para anulár o mitigar éstas. Si las condiciones del área donde se van a efectuar las labores mineras son muy especiales, como por ejemplo por la existencia de especies endémicas, por ser espacio protegido, etc., podrá condicionar la apertura de la explotación, pudiendo llegar a ser aconsejable no incurrir en gastos adicionales. - Estudios de selección de equipos, que se requieren cuando se trata de grandes complejos mineros, tanto por las operaciones de explotación como por las plantas de tratamiento, etc. Los estudios de apoyo se realizan, en la mayoría de los casos, antes o al mismo tiempo que el estudio de viabilidad, pasando a formar parte de este último. Sólo en aquellas situaciones en que terminado dicho estudio de viabilidad se llega a la conclusión de que es prudente avanzar en un

aspecto particular del proyecto con mucho detalle, se realizará posteriormente alguno de los citados estudios funcionales.

adopción de decisiones de inversión, decisiones que no necesariamente deben coincidir con las conclusiones del estudio.

C. Estudio de Viabilidad. Proporciona una base técnica, económica y comercial para una decisión de inversión. Se usan procedimientos y técnicas iterativas para optimizar todos los elementos críticos del proyecto. Se define la capacidad de producción, la tecnología, las inversiones y los costes de producción, los ingresos y la rentabilidad del capital desembolsado. Normalmente, se define inequívocamente el alcance de los trabajos y sirve como un documento base para el progreso del proyecto en fases posteriores.

La decisión marca un punto de "no retorno" en el proyecto de inversión, especialmente si se decide acometerlo, ya que, en caso contrario, aún existe la posibilidad de revisar el caso al cabo de cierto tiempo, por si las condiciones hubiesen cambiado en un sentido favorable. Pero, si se decide acometer el proyecto, entonces, y desde ese instante, empiezan a contraerse compromisos y resulta difícil dar marcha atrás sin incurrir en altos costes. En la Tabla 1 se indican los diferentes tipos de estudios que, normalmente, se realizan en la fase inicial de un proyecto y los objetivos que se persiguen con cada uno de ellos.

El estudio de viabilidad debe contener una descripción del proceso de optimización aplicado, una justificación de las hipótesis y soluciones escogidas, y una definición del alcance del proyecto como suma de los factores parciales seleccionados. En el supuesto de que el proyecto no sea viable en todas las posibles variantes estudiadas la conclusión del estudio será la no viabilidad del proyecto. Las estimaciones de costes de capital y de operación, y los cálculos subsiguientes de rentabilidad económica, sólo tienen sentido si se define correctamente el ámbito del proyecto sin omitir ninguna parte esencial, ni su coste. No debe olvidarse que la programación y planificación elaboradas deben servir de estructura de apoyo para la labor futura del proyecto. Se debe tener presente que los capítulos que integra un estudio de viabilidad están relacionados entre sí y que el orden en que figuran no es indicativo de la secuencia real de su preparación. En resumen, los estudios de viabilidad no son un fin en sí mismos; son sólo medios para facilitar la

El coste de los estudios varía sustancialmente, dependiendo de la amplitud y naturaleza del proyecto, la clase de estudio que se acomete y el número de alternativas a ser estudiadas, así como otros muchos factores. Sin embargo, el orden de magnitud del coste de la parte técnica de los estudios, excluyendo los gastos correspondientes a investigación, toma de muestras, análisis, ensayos mineralúrgicos, estudios ambientales y permisos, u otros estudios complementarios, se evalúan aproximadamente en función del coste total del proyecto: 0,1 a 0,3 por 100. Estudio Conceptual Estudio de Previabilidad 0,2 a 0,8 por 100. 0,5 a 1,5 por 100. Estudio de Viabilidad Los porcentajes citados anteriormente deben utilizarse con cautela, y considerarse como una guía aproximada. Los honorarios que cobran las empresas de ingeniería pueden variar considerablemente debido a factores tales como:

TABLA 1 Decisión

Tipo de Estudio

Objetivos

Estudio conceptual o de Identificar oportunidades. oportunidad del proyecto Determinar las partes esenciales que requieren estudios de apoyo. Determinar la alternativa u opción más viable. Análisis preliminar Estudios de apoyo. ldentificar las características del proyecto elegido. Estudios de previabilidad Determinar la viabilidad provisional del proyecto. Decidir si se debe iniciar el estuio de viabilidad. Investigar detalladamente los criterios seleccionados Estudios de apoyo Análisis final que requieren estudios de detalles. Realizar la elección final de las características del Estudios de viabilidad proyecto y los criterios de selección Adoptar la decisión final en cuanto a la inversión Estudio de evaluación Evaluación del proyecto Identificación

- Experiencia del consultor. - Alcance de la labor a realizar.

- Complejidad del

proyecto. entre ingenierías. - Capacidad de negociación del cliente. - Espectativas de nuevos encargos, etc. - Competencia

La precisión de los costes de capital y operación aumenta a medida que el proyecto avanza desde la fase conceptual a la de viabilidad. Normalmente, los niveles de precisión que se consideran son los siguientes:

+ 30 por 100. Estudio Conceptual Estudio de Previabilidad + 20 por 100. Estudio de Viabilidad + 10 por 100.

1

Estos porcenta es medios son valores empíricos que pueden di erir de un proyecto a otro y según el método utilizado en la estimación de los costes. Es un grave error estimar los costes en un estudio de viabilidad incrementando un 30 por 100 los costes determinados en el estudio conceptilal, sin comprobar todos los factores que intervienen y evaluar su impacto sobre el proyecto y sobre los costes. En los estudios conceptuales y de previabilidad, los valores medios ideales se basan, en parte, en supuestos y, por lo tanto, puederi variar de una etapa a la siguiente y hasta pueden llegar a indicar que la rentabilidad del proyecto ya no es tan segura como se estimara inicialmente. Por otro lado, ya se ha indicado que el alcance de los trabajos en la etapa conceptual y previabilidad no incluía la optimización. Las estimaciones de costes en esas etapas son adecuadas, a pesar del margen de error que puede existir, para tomar la decisión de avanzar en el proyecto o para abortar o minimizar las pérdidas. Sin embargo, en los estudios de viabilidad deben optimizarse todas las áreas críticas del trabajo, previamente a las estimaciones. Así, los estudios FASE.

PLANlFlCAClON

Conforme más se avance y, por lo tanto, más decisiones se tomen durante la etapa de diseño, menor será la oportunidad de influir sobre los costes. Y por último, en el período de construcción no existirá prácticamente ninguna posibilidad de influencia. La figura 1 ilustra bien lo expuesto. En el mundo real esto significa la necesidad de las iteraciones análisis de valoración durante la realización de ros estudios de viabilidad. Esto pone, también, de manifiesto la necesidad de un acercamiento muy metódico a los estudios de viabilidad, con el fin de asegurar que las decisiones que se tomen se hagan para que reflejen las situaciones más favorables entre los costes de capital y costes de operación. Para que la fase de implementación se ejecute efectivamente, debe existir un compromiso por parte de la empresa minera en la definición del alcance del estudio de viabilidad. Una falta de compromiso dará lu ar a situaciones de conflicto durante la ase de implementación y conducirá inevitablemente a un incremento de los costes y a un producto menos satisfactorio.

9

2.2. Fase de implementación La fase de implementación de un proyecto comprende dos etapas:

IMPLEMSNTACION

E S 1UD10 D

Figura 1.-

de viabilidad definen un alcance y un plan firme de trabajo para la ejecución del proyecto y una buena estimación de los costes; que conjuntamente soportaran la decisión de inversión. En lo relativo a la capacidad de influir en los costes futuros, al comienzo del estudio conceptual ésta es ilimitada, ya que se está en los primeros momentos de gestación del proyecto. Posteriormente, esa posibilidad disminuye rápidamente durante la fase de planificación en la que se toman ya algunas decisiones.

DISENO Y CONSTRUCOON

PRUWASY PUESTA EN NAROU

PRODUCCION PUESTAEN OPERACION

PRODUCCION

Capacidad de influir en los costes en las fases de gestación de un proyecto.

A. Diseño y construcción. Incluye la ingeniería básica y de detalle, la compra de materiales y equipos y las actividades de construcción y montaje. Esta materialización supone iniciar la etapa económicamente más costosa y, en consecuencia, la más irreversible. Cualquier error o defecto en las fases de ingeniería básica o de detalle se pueden corregir con un cierto coste, pero los errores o malos planteamientos, una vez materializados, son muy difíciles de remediar sin incurrir en gastos muy altos. B. Arranque y pruebas. Consiste en la operación de prueba de los componentes individuales de los equipos y sistemas, en vacío o sin materias primas en la línea de proceso, y con vistas a asegurarse del correcto funcionamiento de los mismos. Las exigencias de esta etapa, frecuentemente es una subetapa dentro del período de construcción, y los costes asociados con ella son, muchas veces, subestimados en la evaluación de los recursos necesarios del proyecto. Durante esta etapa de trabajo, la custodia y el control de las instalaciones se transfiere del constructor contratista al operador propietario.

En paralelo con esas pruebas, es necesario acopiar todos los productos y materiales necesarios para la puesta en marcha, así como comprobar que se dispone de todos los repuestos que se precisen. El mineral a procesar, su almacenamiento y el correspondiente a los productos intermedios y finales, deben estar totalmente preparados al final de esta etapa. Esta etapa hace, pues, de puente entre la terminación de las instalaciones y la verdadera puesta en marcha y actividades propias de ella.

2.3. Fase de producción En la fase de producción se pueden distinguir dos etapas: A. Puesta en marcha. Comienza en el momento en el que se alimenta a la planta con mineral con el objetivo de transformalo en un producto vendible. Las instalaciones se ponen en marcha en su totalidad, a veces en circuitos cerrados, tan largos como sea posible. Las pruebas pueden durar varias semanas y durante ellas se intenta llevar a los distintos equipos a sus condiciones normales de operación, a fin de poder observar su comportamiento y el del resto de la instrumentación. No obstante, si se ponen de manifiesto pequeñas deficiencias, éstas se corregirán en la etapa siguiente.

La puesta en marcha finaliza, normalmente, cuando se ha demostrado que el proyecto es se obtiene la cantidad y calidad del producto inal previstas. Operativo

Y

B. Puesta en operación. La puesta en operación supone introducir en las plantas el mineral correspondiente y seguir su tratamiento hasta la obtención del producto o productos finales.

3. Estudios de viabilidad económica y de evaluación minera La información que se precisa para llevar a cabo un estudio de viabilidad es muy amplia, y no siempre los técnicos disponen de ella en la magnitud que sería aconsejable para no cometer errores o correr un mínimo riesgo. En la Tabla 2 se recogen los principales capítulos y factores que habitualmente se analizan y consideran en un estudio de esta clase. Obviamente, la importancia o significado de cada factor dependerá del tipo de yacimiento de mineral de que se trate y condiciones en que se encuentre el mismo. Un rápido repaso a la tabla anterior sugiere que hay básicamente cinco disciplinas fundamentales que deben aplicarse en un estudio de viabilidad. Estas disciplinas son: geología, minería, mineralurgia, medio ambiente y economía. Un estudio de viabilidad debe incluir, en primer lugar, un resumen ejecutivo que presente de forma clara y concisa los resultados y las observaciones principales de los capítulos que comprende. De esta manera el lector se sitúa mentalmente, de una forma rápida, en el contexto en el que se mueve el proyecto, fijándose en los capítulos fundamentales del mismo, sin necesidad de leer el documento completo. A continuación, se comentan brevemente los aspectos que se consideran de mayor interés, de los capítulos que componen un estudio de viabilidad.

3.1. Investigación del yacimiento En general, las grandes fases que han de haberse cubierto en el estudio geológico de un yacimiento son las siguientes: - Prospección

y exploración. Reconocimiento de las zonas potencialmente interesantes, desde un punto de vista geológico, para la determinación de las áreas con contenidos anómalos de mineral, donde posteriormente se puedan delimitar verdaderos yacimientos. - Investigación. Estudio de las áreas con mineral para la localización del yacimiento explotable y la determinación del volumen total de recursos y reservas contenidas. - Evaluación. Estudio de detalle de la cantidad, calidad y disposición de las reservas dentro de las zonas explotables.

Es difícil prever la magnitud de los costes de investigación de un yacimiento, previos a su puesta en explotación, ya que dependen mucho del tipo de sustancia de que se trate, del conocimiento de las características geológicas regionales que se posea, etc. No obstante, algunas cifras que se manejan a nivel internacional van desde las 2 a 50 PTNt de mineral en la etapa de

TABLA 2

Capítulos y factores a considerar en la elaboración de un estudio de viabilidad 1. Información del yacimiento A. Geología

1. Mineralización. Tipo, ley y uniformidad. 2. Estructura geológica.

3. Tipos de rocas. Propiedades geomecánicas. B. Geometría 1. Tamaño, forma y disposición. 2. Continuidad.

3. Profundidad. C. Geografía 1 . Localización. Proximidad a ciudades y puntos de servicios.

2. Topografía. 3. Condiciones climatológicas. 4. Condiciones del terreno. Vegetación, red de drenaje, etc 5. Límites de propiedad y concesión.

B. Transporte

1 . Acceso a las irijta!aciones

2.Transporte del producto. Sistemas, distancia y costes. C. Servicios 1. Energía eléctrica. Disponibilidad, localización, derechos de paso y costes.

2. Otras alternativas de energía. Disponibilidad y costes. D. Terrenos 1. Propiedad. Superficie del yacimiento, costes de compra o arrendamiento. 2. Necesidades de terrenos. Explotación, escombreras y presas de residuos, planta de tratamiento e instalaciones auxiliares. E. Agua 1. Potable e industrial. Fuentes, cantidad, calidad, disponibilidad y costes.

2.Agua de mina. Método de drenaje, cantidad y D. Investigación 1. Historia de la propiedad y entorno.

2. Programa de investigación realizado.

3. Reservas y recursos. Tonelajes, leyes y ciasificación. 4. Desmuestre. Tipos y procedimientos. 5. Programa de investigación propuesto. E. Hidrogeología 1. Propiedades hidrogeológicas. Porosidad, p e r -

meabilidad, etc. 2. Niveles piezométricos.

calidad del agua, profundidad de bombeo y tratamiento necesario. F. Mano de obra 1. Disponibilidad y tipo. Cualificación en minería. 2. Costes salariales y tendencia. 3. Grado de organización.

4. Historia laboral del área y comarca. G . Consideraciones legales

1. Régimen fiscal. Impuestos estatales y locales. 2. Requerimientos ambientales y de restauración. 3. Legislación minera

3. Modelos de acuíferos existentes. 3. Método de explotación 2. Información general del proyecto

A. Condiciones físicas del yacimiento. A. Mercados

1. Forma comercial del producto. Mineral de venta directa, concentrado, especificaciones.

2. Localización del mercado y alternativas 3. Niveles de precios esperados y tendencias. Demanda de suministros, niveles de costes competitivos, fuentes de nuevos productos sustitutivos.

1 . Resistencias y discontinuidades del estéril y mineral. 2. Uniformidad de la mineralización. Necesidades de mezclas y control de leyes. 3. Continuidad de la mineralización. 4. Estructura geológica.

5. Hundimientos superficiales.

TABLA 2 (Continuación) 6. Geometría.

B. Selectividad y dilución minera C. Necesidades de producción 1. Determinación del tamario de la mina. Programa de producciones. 2. Preparación. Labores, sistemas y tiempos. 3. Capital necesario y disponible.

D. Método de explotación elegido 1. Diseño geométrico. dimensiones de la mina. 2. Secuencia de explotación. E. Selección de equipos 1. Tamario y número de unidades. 2. Rendimientos previstos.

4. Método de tratamiento mineralúrgico

A. Mineralogía 1. Propiedades del mineral: mineralógicas, físicas y químicas. 2. Dureza del mineral y necesidades de molienda para su liberación. B. Métodos de tratamiento alternativos. Selección 1. Esquema de proceso. 2. Balance de materiales y ley recuperable

C. Calidad de los productos y especificaciones D. Recuperaciones

E. Plan de recuperación de los terrenos 1. Estudio de los usos posibles. 2. Plan de revegetación.

6. Inversiones y costes de operación

A. Costes de capital 1. Investigación geológica. 2. Mina. a. Preparación o desmonte previo. b. Instalaciones mineras. c. Equipos mineros. 3. Planta de tratamiento. a. Preparación del lugar. b. Edificios e instalaciones. c. Equipos de planta. d. Presa de residuos. 4. Ingeniería. 5. Capital circulante. B. Costes de operación 1. Mina.

a. Mano de obra. b. Energía y combustibles. c. Repuestos y materiales. d. Restauración. 2. Planta de tratamiento.

a. Mano de obra. b. Energía. c. Acero y reactivos. d. Repuestos y materiales. 3. Administración y supervisión.

E. Selección de equipos 1. Tamaño y número de unidades. 2. Rendimientos previstos.

5. Estudio de impacto ambiental y de restauración de los terrenos

A. Descripción del medio físico B. Identificación y caracterización de las alteraciones C. Evaluación del impacto ambiental

D. Medidas correctoras

7. Estudio de rentabilidad y análisis de riesgo 1. Inversiones y costes. 2. Ingresos por ventas. 3. Fiscalidad. 4. Resultados de explotación. Indicadores de rentabilidad. 5. Análisis de sensibilidad. 6. Análisis de riesgo. 7. Financiación del proyecto. Análisis financiero. 8. Conclusiones.

prospección y exploración hasta las 10 a 100 PTNt en la etapa de investigación. También se expresan como un porcentaje en función del valor del mineral que se supone poder descubrir y que, según los casos, oscila entre un 5 y 10 por 100 del citado valor. Concluida esa última etapa se debe disponer de un elevado número de sondeos de reconocimiento, con testigos de mineral recuperados, debidamente catalogados y archivados. En ocasiones, se realiza incluso un archivo fotográfico, y una descripción del desmuestre y análisis de los testigos. Los criterios aplicados en esos trabajos deben ser amplios y con una perspectiva de futuro, pues, de lo contrario, la información obtenida tendrá una vida efímera si cambian mucho las condiciones externas. Esto sucede con las leyes más bajas al modificar la ley de corte o con las potencias mínimas recuperables, al desarrollarse equipos o sistemas de arranque más selectivos. El número y posición de los sondeos deben ser determinados, preferentemente por métodos geoestadísticos, y complementarse con otras labores de reconocimiento, como calicatas y pozos, que además permiten contrastar los resultados obtenidos en los sondeos. Nunca debe procederse en estos trabajos de investigación a obtener sólo datos referentes al mineral, pues con un coste adicional muy pequeño es posible caracterizar geomecánicamente los macizos rocosos del estéril y del mineral, o realizar ensayos de bombeo para determinar las necesidades de desagüe y drenaje, y localizar los niveles piezométricos. Los testigos y muestras recuperadas, si son representativas de las diferentes masas de mineral detectadas y si poseen el tamaño adecuado, se emplearán, después de analizarse, en los estudios mineralúrgicos de laboratorio y de planta piloto, con los que se establecerá el proceso de concentración o tratamiento más efectivo y las recuperaciones más probables, tanto desde el punto de vista técnico como económico. Los trabajos de modelización y evaluación se deben efectuar, preferiblemente, con procedimientos informáticos, ya que posibilitan la actualización rápida de las reservas conforme se vayan consiguiendo nuevos datos del yacimiento. Tanto las reservas geológicas como las explotables se clasificarán atendiendo a su grado de certidumbre y economicidad, y además se obtendrá la curva de tonelajesleyes para poder cuantificar la variación del tonelaje recuperable al modificar la ley de corte. La descripción sobre la investigación geológica realizada debe ser detallada y cubrir aspectos tales como: -Historia de la exploración e investigación efectuada. - Investigación por sondeos, recuperación de testigos, profundidad, espaciamiento,

análisis y continuidad de la mineralización. - Desmuestre en labores piloto y comparación con análisis de testigos. - Recubrimiento de estéril y ratio de explotación. - Metodología específica de cálculo de reservas y criterios utilizados en la estimación de tonelajes y leyes, tales como: profundidades máximas, ratios medios económicos, leyes de corte, áreas de influencia, taludes estables supuestos, etc. - Relación entre reservas explotables y reservas geológicas. Por último, en el estudio de viabilidad se deben plantear las campañas de investigación geológicomineras complementarias para confirmar y10 ampliar las reservas calculadas y mejorar el conocimiento global del yacimiento. Esto se traducirá en una inversión a realizar en los primeros años de desarrollo de la mina. No debe olvidarse nunca que los proyectos mineros tienen una subordinación estricta a la cantidad, calidad, disposición y variabilidad de los cuerpos mineralizados explotables, y que su conocimiento no puede ser impreciso, si se pretende disminuir el riesgo inherente al propio yacimiento.

3.2. Estudio de mercado Otro punto básico de un estudio de viabilidad lo constituye el conocimiento del mercado. Aunque estos estudios no requieren ser tan precisos como los de costes, ello no significa que puedan efectuarse sin el debido rigor. El estudio de mercado tiene como objetivos principales determinar la cuantía de productos que la comunidad, nacional o internacional, está dispuesta a adquirir y los precios de venta de los mismos. Se trata, pues, de un estudio de la posible demanda que, según el tipo de sustancia, habrá que limitar geográficamente a fin de determinar el tamaño del mercado. Un aspecto importante surge de la decisión sobre el grado de procesamiento o elaboración del mineral: desde un estado bruto, como sucede con los bloques de rocas ornamentales, a una simple preparación mecánica, como en algunos carbones, o con una concentración, como en los minerales metálicos, e incluso con el máximo valor añadido, como sucedería en el caso del cobre si se dispusiera de una fundición, una fábrica de ácido, etc. Siempre se debe intentar, en general, revalorizar los productores a pie de mina, pues puede llegar a constituir la medida más efectiva para disminuir la vulnerabilidad futura de un proyecto. En las sustancias minerales de escaso valor, como sucede con algunos productos de cantera, el mercado se encuentra restringido geográficamente

a un radio de acción marcado por los costes de transporte. De manera similar, cuando el número de compradores es escaso, por ejemplo en el subsector del carbón térmico nacional, la localización de las centrales térmicas y los cupos del resto de los productores serán los factores más restrictivos en la determinación del tamaño de las minas y, consecuentemente, del nivel posible de ventas. Los análisis de mercado deben llevarse a cabo dentro de un contexto de evolución previsible de los precios, tanto en el interior del país como en el exterior. Tradicionalmente, los factores determinantes de los precios de venta a corto plazo estaban en función de la demanda y la oferta, y a largo plazo, en función de los costes de explotación. Pero en la actualidad, los precios de venta están sometidos a influencias de factores muy dispares: estratégicos, tecnológicos, políticos, etc. Fácil es comprender que la previsión de la tendencia y evolución de los precios en minería es una tarea difícil. Se sabe que van a existir cambios importantes, pero se suele desconocer el alcance de los mismos. La previsión de las cotizaciones futuras se realiza, generalmente, por los procedimientos de extrapolación de series temporales, análisis factorial y de correlación múltiple, en los estudios a largo plazo, y con el modelo de Box-Jenkins, en los estudios a corto plazo. No obstante, es preciso tener en cuenta todos los factores externos comentados, ya que pueden potencialmente incidir sobre el futuro económico de los diferentes materiales. En el capítulo destinado al estudio de mercado existirá, pues, un apartado de revisión general que recogerá la siguiente información:

- Estructura de la industria. Relaciones entre la oferta y la demanda, histórica y proyectada. - Factores determinantes de la demanda. - Tendencias de los precios. - Bases de competitividad, precio, calidad, etc. - Materiales sustitutivos y efectos previsibles de los cambios tecnológicos. - Reservas. -

En otro apartado se describirán los dos elementos del mercado, de los que dependen los ingresos del proyecto, es decir, los precios y las producciones. Las estimaciones con respecto a estos factores se basarán sobre el análisis general del mercado, realizado reviamente. Puede proporcionarse la siguiente in ormación básica como soporte de la previsión de ingresos del proyecto:

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- Previsión de precios y justificación para los diversos productos y coproductos.

- Producciones previstas y justificación. - Contratos

de venta, tipo y términos de los contratos, duración, volúmenes máximos y mínimos, requerimientos de calidad, cláusulas de protección frente a costes y cambios monetarios, mantenimiento de precios competitivos y opciones de renegociación. - Precios base, C.I.F.1F.O.B. - Número y dimensión de los compradores. - Requerimientos administrativos, permisos para la exportación, subvenciones, niveles de precios, etc.

3.3. Diseño de la explotación Después de conocer adecuadamente el yacimiento, tanto en lo que se refiere a su geometría como a la distribución de las calidades o leyes del mineral dentro de éste, se pasa a realizar el estudio minero. En este capítulo se definirá el método de explotación más adecuado, el ritmo de producción anual, la secuencia de extracción' y la maquinaria a utilizar. La elección del método minero de ende de numerosos factores, como son: la pro undidad y la morfología del yacimiento, la distribución de las leyes, las características geomecánicas de los materiales, etc. Una decisión muy importante es el procedimiento con que se va a efectuar la extracción, es decir a cielo abierto o por interior.

P

El desarrollo de la maquinaria minera en las últimas décadas ha hecho que en la actualidad entre un 70 y un 75 por 100 de los minerales producidos en el mundo procedan de minas a cielo abierto. Esto es debido a ventajas de tipo económico, ya que los costes de extracción son más bajos que en minería subterránea, y a condiciones de seguridad e higiene del personal mucho más favorables. Los estudios geotécnicos son necesarios para definir la geometría estable de los huecos de explotación, tanto en las minas subterráneas como en las de superficie; aunque la mecánica de rocas puede ser más crítica en los primeros métodos que en los segundos. La cantidad de datos necesarios es función del detalle requerido en el estudio de viabilidad y de la complejidad de la geología del área en el que se encuentra el depósito. Estos parámetros son difíciles de determinar hasta que no se hayan completado los sondeos de investigación, por eso deben constituir una parte integrante del programa de reconocimiento y de definición del yacimiento. Los parámetros básicos que se necesitan reflejar sobre secciones verticales o planos de planta son: las estructuras geológicas presentes, las litologías de contacto en el techo, muro y dentro de las masas mineralizadas, las características de las discontinuidades, las resistencias de los diferentes tipos de rocas, el estado de tensiones

INTERPRETACION GEOLOGICA

DATOS DE TESTIGOS DE SONDEOS ~-

VERIFICAR INTERPRETACION OEOLOOICA

OEFlNlClON DE SECTORES DE DISENO

-

n

REPRESENTACION OEESTRUCTURAS PRINCIPALES PLAN DE

ANALISIS COSTE- BENEFICIO

4i N A L I S I S

S1SMlCO

REPRESENTACION DE DISCONTINUIDADES

MONITORIZAR MOVIYIENTOS DEL TERRENO

M 0 0 1 ICAR D I S E 4 0 DE VOLADURAS

COSTE DE LAS ROTURAS

REOISTRO DE VOLAOURAP

'

MONITORIZAR niDnoeEoLoein

COSTES DE EXPLOTACION

MUESTRAS PARA ENSAYOS

-

DATOS HIDROOEOLOQICOS

Figura 2.-

Fases de un estudio de mecánica de rocas.

de los macizos, y las condiciones hidrogeológicas. En la figura 2 se representa el esquema de trabajo para efectuar estos estudios. El grado de mecanización y el dimensionamiento de los equipos juegan un papel muy importante en la economía de las explotaciones, habiendo permitido hacer rentable yacimientos de minerales cada vez más pobres figura 3. Ello, unido a la mejora en la recuperación y aprovechamiento. Las economías de escala se pueden alcanzar en el caso de yacimientos con grandes reservas de minerales. La determinación de la capacidad de producción es una decisión critica que incide directamente sobre la rentabilidad del negocio minero y que debe realizarse por los analistas con el auxilio de técnicas de optirnización, sobre la base de modelos económicos o secuencia de flujos de fondos. l0,O

5, o h

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Las economías de escala puede tener algunos efectos engañosos, que es preciso identificar con suficiente claridad. En determinados yacimientos la distribución de leyes es tal que al irse pudiendo aplicar leyes de corte más bajas el beneficio total aumenta, como consecuencia del mayor ritmo de producción, pero no el margen o beneficio por unidad extraída, por lo que los pro ectos se convierten en más vulnerables frente a luctuaciones negativas de las cotizaciones de los minerales, además de otras circunstancias como son las mayores inversiones iniciales y los problemas de venta de los productos, si aparecen nuevas explotaciones o cambios en las tendencias de uso o sustitución por otras materias.

Y

Por otro lado, en el estudio minero, después de proyectar la geometría final de la explotación, debe elaborarse el plan de extracción básico, estableciéndose la secuencia y el orden con que este se llevará a cabo. Es muy importante tener definidas las dimensiones de la unidad de selectividad minera, lo cual ya se habrá realizado con anterioridad en el momento de efectuar la modelización del yacimiento y evaluación de las reservas explotables. La forma de ataque del yacimiento puede tener sus repercusiones en los primeros años, no sólo sobre la capacidad de producción prevista, sino incluso sobre los ingresos, al variar las calidades de los minerales explotados y los volúmenes de estéril que es preciso extraer para descubrir el mineral. El plan de extracción se traducirá, pues, en un programa de producciones a lo largo del tiempo.

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o,

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De igual manera a como se hace con el hueco de la explotación, es preciso diseñar la geometría final de las escombreras y presas de residuos y planificar las etapas constructivas de dichos depósitos. 5

Figura 3.-

10

so 100 TONELAJE ACUMULADO DE Cu ( Mt )

Evolución de las leyes en cobre de los yacimientos explotados en las últimas décadas.

El análisis del desarrollo de la mina facilitará la determinación de parámetros básicos, tales como distancias de transporte, profundidades de los tajos, etc., necesarios para el dimensionamiento

de los equipos mineros y cálculo de los costes de operación a lo largo de la vida de los proyectos. Por último, la selección de la maquinaria se efectuará partiendo de los volúmenes o tonelajes de material a mover, de la organización de la operación y del calendario laboral. Se debe intentar que el número de máquinas sea el menor posible, con vistas a reducir los repuestos necesarios y la dimensión de la plantilla. Algunos de los criterios a tener en cuenta son: el servicio postventa del fabricante o suministrador, la flexibilidad y fiabilidad de los equipos, el grado de especialización de la mano de obra de operación y mantenimiento, etc. Teniendo en cuenta la vida media de cada uno de los equipos principales de producción se elaborará un calendario de sustituciones, que permitirá fijar los momentos de reemplazo e inversiones a llevar a cabo. Esta última información se incorporará al estudio económico. El capítulo de minería incluirá, pues, las descripciones y justificaciones de los siguientes puntos: - Diseño

de la explotación, criterios y plan de preparación. - Programa de producciones con previsión de movimientos de materiales y calidades. - Ensayos geomecánicos que inciden en la técnica minera, en la selección de equipos y rendimientos. - Recuperaciones mineras. - Equipos principales, tipo, modelo, número, repuestos, vida y calendario de sustitución. - Coeficientes de utilización de equipos y productividades. - Necesidades de personal y organización. - Depósitos de estériles. - Almacenamiento del mineral y homogeneización. - Consideraciones ambientales.

3.4. Tratamiento mineralúrgico El estudio mineralúrgico tiene como objetivo básico determinar el proceso por el cual el mineral puede ser recuperado o convertido en un producto vendible. En el análisis de la viabilidad técnica de un proyecto minero es imperativo que desde los primeros instantes exista una estrecha relación entre los geólo os, ingenieros de minas y mineralurgistas. El diá ogo abierto y fluido entre los diferentes especialistas permitirá intercambiar experiencias y relacionar los datos de las investigaciones, no incurriéndose en errores o en líneas de trabajo infructuosas.

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Son numerosos los casos en los que después de haberse invertido grandes cantidades de dinero en la investigación geológica y evaluación de un yacimiento, su desarrollo está a la espera de que se produzcan avances tecnológicos, tanto en minería como en mineralurgia, que faciliten el desarrollo de esos proyectos. Dos ejemplos son los siguientes: - Depósitos de sulfuros complejos finamente diseminados con importantes contenidos de cinc, plomo, cobre, plata y oro, en los que su explotación minera no presenta problemas, pero en los que las investigaciones mineralúrgicas no han dado aún unos resultados aceptables para hacer esos proyeqos viables económicamente. - Recursos submarinos, como son, por ejemplo, los nódulos de manganeso, que contienen además níquel y cobalto, que yacen en los fondos de los océanos. El proceso de extracción mineralúrgico es bien conocido, pero, aún hoy, no se han puesto a punto unos equipos y métodos mineros que hagan factibles la explotación económica de esos recursos. Centrándose en las investigaciones mineralúrgicas, éstas se suelen realizar siguiendo las etapas y cubriendo los objetivos indicados en la Tabla 3. Cualquier investigación mineralúrgica se basa en el desmuestre del yacimiento y en el ensayo y análisis de los minerales. Los trabajos comienzan, generalmente, con el examen de los testigos obtenidos en los sondeos, a partir de los cuales ya se puede efectuar un diagnóstico sobre la mineralogía y las posibles variaciones dentro del depósito. La naturaleza de los minerales marca en esos primeros instantes las diferentes alternativas de proceso, dentro de la investigación, en el programa de ensayos de laboratorio que se debe llevar a cabo con muestras representativas de las diferentes secciones del yacimiento. En esos ensayos sistemáticos de laboratorio se determinará el comportamiento de las muestras de mineral en las diferentes operaciones básicas convencionales: preparación, separación y recuperación. Los ensayos, normalmente, incluyen los siguientes apartados:

1. Trituración y molienda

La conminución del mineral suele ser, por lo general, el principal componente de los costes de capital y operación, y de consumo de energía en las plantas de procesamiento de los minerales. Por este motivo, es esencial la determinación de las características físicas del mineral. Los ensayos normalizados se realizan sobre muestras individuales de -minerales, con el fin de calcular la energía necesaria para reducirlas de tamaño. Normal-

TABLA 3 Objetivos a cubrir

Material a ensayar

Etapa

1. Preliminar

Testigos de sondeos de exploración

Conocer las características y comsición de los minerales

2. Ensayos en laboratorio

Testigos de sondeos de investigación para la evaluación de reservas

Operaciones unitarias Proceso conceptural Diseño Esquema de flujo preliminar Estimación preliminar de costes

3. Ensayos en planta piloto Muestras grandes obtenidas de labores preparatorias y de investigación, y representantes de los minerales explotables

mente, se expresa en términos de un parámetro denominado "lndice de Bond", que es de amplia aceptación en la industria para el dimensionamiento de equipos de trituración y molienda. En los últimos 10 años los métodos de conminución autógena y semiautógena han progresado bastante, permitiendo unos ahorros sustanciales en los costes. La adopción de estas técnicas fue inicialmente lenta, debido principalmente a que el mecanismo de molienda tenía una sensibilidad inherente a los cambios en la friabilidad del mineral. Los ensayos previos que se hacían antiguamente exigían grandes cantidades de muestras, del orden de las 50 t, lo cual suponía, en ocasiones, un alto gasto y tiempo de realización. En la actualidad se efectúa un ensayo continuo a escala que permite evaluar la aptitud del mineral a la molienda autógena y llevar a cabo un diseño básico a partir de muestras de unos 100 kg, obtenidos de los testigos de los sondeos de las áreas seleccionadas como más representativas.

Criterios de proceso Balance mineralúrgico Esquemas de flujo Diseño de ingeniería preliminar Evaluación del proyecto Estudio de mercado Selección de equipos Familiarización de los operadores

Los métodos de separación de los minerales pueden incluir algunos de los siguientes procesos: 1. 2. 3. 4.

CribadoIHidro-clasificación. Gravimétrico/Medios densos. Magnético/electrostático. Flotación.

3. Extracción Los procesos de extracción hidro o pirometalúrgicos pueden ser investigados directamente sobre minerales de tipo óxidolsilicato, o sobre concentrados obtenidos en las etapas anteriores de separación. Existe un amplio campo de tecnologías que pueden ser estudiadas, pero es posible comenzar con el siguiente esquema básico o con variaciones y combinaciones de éstas: 1. ¡ixiviación, extracción de la disolución y electroprecipitación.

2. Concentración y separación

2. Tostación, calcinación, fusión y electrorefino.

En cuanto a la concentración de los minerales, el proceso a seguir dependerá del tamaño de liberación de la sustancia útil y de las propiedades relativas de separación del estéril y de otras especies minerales presentes en la mena.

Todos los procesos que se muestren aplicables serán investigados y evaluados inicialmente sobre ensayos en planta piloto. El objetivo de estos ensayos es la formulación de un esquema básico utilizando las etapas apropiadas de proceso que permitan la recuperación del mineral de forma más económica y eficiente.

La facilidad de separación del estéril puede influir en el diseño del método de explotación, al imponerse un determinado porcentaje de dilución minera, y en la ley de corte. Es preciso, desde la etapa de investigación, una estrecha colaboración entre los departamentos de minería y mineralúrgica.

Es de vital importancia que las muestras ensayadas sean representativas, sobre todo en yacimientos complejos o extremadamente variables, si se desea disminuir el riesgo del proyecto. Los mine-

ralurgistas deben estar seguros de como afectan a los resultados metalúrgicos las diferencias zonales existentes dentro de los depósitos. En algunos casos puede ser precisa la mezcla y homogeneización de los minerales o, alternativamente, el tratamiento separado para los materiales procedentes de las diferentes zonas del yacimiento. Lo comentado hasta aquí se refiere, fundamentalmente, a minerales metálicos y energéticos y a algunos minerales industriales, pero la metodología y forma de proceder puede hacerse extensiva, con las salvedades oportunas, a todos los recursos mineros. Algunos de los datos que deben aportarse en el capítulo de mineralurgia son:

- Ensayos y estimaciones de los principales parámetros de diseño. - Criterios de diseño y datos de partida. - Diagramas de flujos del proceso, planos y descripciones. - Lista de equipos principales, potencias y capacidades. - Especificaciones y tolerancias del producto y coproductos. - Organización del personal y niveles salariales. - lndices de consumo de materiales y energía. - Consideraciones ambientales.

3.5. Infraestructura Cualquier proyecto minero, además de la propia mina y planta de tratamiento, precisa de una infraestructura, y de instalaciones y edificios auxiliares. La inversión a realizar en este capítulo depende, por un lado, de la ubicación geográfica del yacimiento, ya que no es lo mismo que se encuentre en una zona aislada que en otra fácilmente accesible y con servicios muy próximos, y de la propia dimensión y complejidad del proyecto minero a desarrollar. En los grandes proyectos, además del suministro de energía eléctrica, que en algún caso se resuelve mediante la construcción de pequeñas centrales térmicas, y del abastecimiento de agua, que puede exigir la construcción de presas, pozos de bombeo, plantas depuradoras, etc., un apartado muy importante es el constituido por la red de comunicaciones, -accesos y viales-, y los medios de transporte y embarque para poder colocar en el mercado los productos minerales obtenidos y conseguir el abastecimiento de materiales y repuestos de maquinaria en condiciones económicas y de rapidez. Cuando se trate de una mina subterránea habrá que considerar las labores principales de acceso, -pozos, planos inclinados, etc.-, y las instalaciones interiores de energía, agua, bombeo, ventilación, trituración primaria y manipulación, sistemas

de extracción, instalaciones de preparación y transporte de relleno (en su caso), etc. Y si el proyecto versa sobre una explotación a cielo abierto, además de la preparación de las pistas, apertura de tajos, vertederos, etc., hay que diseñar y construir la red de energía o anillo, las subestaciones de transformación y distribución para las unidades eléctricas, las instalaciones de trituración y manipulación (si se ubican dentro de la mina), las instalaciones de mantenimiento de los equipos mineros, -talleres, estación de servicio y engrase, almacenes, etc.- y el drenaje de la mina.

En ambos casos serán precisos edificios auxiliares, tales como oficinas, vestuarios, comedores, almacén general, polvorines, etc. Otra sección importante de un proyecto minero es la constituida por los servicios sociales, en cuanto a viviendas, escuelas, hospitales y, en general, todos los servicios necesarios para una comunidad numerosa como puede ser la de una explotación minera alejada de núcleos habitados. En algunos casos la construcción de todas las obras de infraestructura puede llegar a requerir más tiempo y capital que las propias instalaciones de la mina y planta de tratamiento, aumentando así el riesgo del proyecto o convirtiendo el yacimiento en un recurso eventualmente antieconómico. Dado que las obras de infraestructura inducen un efecto claramente positivo en el medio socio-económico que rodea a una explotación minera, siempre es conveniente negociar con las autoridades locales o regionales el abordar y aprovechar con untamente alguna de las citadas obras, pues ello po rá traducirse en una menor inversión para el promotor minero.

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En grandes proyectos mineros que se llevan a cabo en países en vías de desarrollo y regiones sin infraestructura, algunos gobiernos optan por una de las siguientes alternativas: aportar la infraestructura básica mediante la construcción de centrales eléctricas, suministro de agua y medios de transporte para toda la región, fomentando el desarrollo industrial y agrícola del área, o conceder beneficios fiscales y financieros a la empresa minera para compensarla del fuerte desembolso inicial de capital. Esta última vía es actualmente la tendencia que siguen numerosos países poco industrializados.

3.6. Recursos humanos En el capítulo destinado al estudio minero se habrá determinado el personal necesario de cada una de las categorías para poner en explotación el yacimiento, así como un esquema de organización con las características necesarias para cubrir cada puesto y el número de éstos. En zonas aisladas y poco desarrolladas conseguir personal adecuado con el grado de formación y espe-

I .- SUBESTACION ELECTRICA 2.-COMPRESORES 3 -ALMACEN DE REACTIVOS

4.- PLANTA DE FLOTACION 5.- LABORAT3RIOS PARQUE DE MINERAL

6.- ALMACEN

7.8.- MOLIENDA 9.- ESPESADORES

TRITURADOR

Figura 4.-Esquema

de implantación de la infraestructura e instalaciones de un complejo minero

cialización requerido puede Ile ar a constituir un grave inconveniente, con posib e incidencia en los resultados previstos en cuanto a productividades de extracción. plazos de puesta en marcha, accidentabilidad, etc.

y

La selección del método de laboreo y el proceso de tratamiento pueden llegar a verse condicionados or esta disponibilidad de mano de obra cuali icada o, de otro modo, tener que recurrir a personal procedente de otras regiones, con un coste salarial mayor. En cualquier caso, siempre es conveniente prever una fase inicial de formación y entrenamiento del personal involucrado en el nuevo proyecto.

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Las innovaciones tecnológicas han permitido en las últimas décadas alcanzar mayores grados de mecanización y automatización de las operaciones mineras. A modo de ejemplo, en la figura 5 se representan las productividades medias conseguidas en Estados Unidos en los sectores de mineiía metálica y de carbón. En el año 1984 esas productividades, distinguiendo el método de explotación y referidas sólo al mineral, fueron, en el sector metálico, las

siguientes: 16 Vh-hombre en minería a cielo abierto, y 2,5 Vh-hombre en minas de interior. En países desarrollados, como es el caso de España, se puede llevar a cabo un proyecto minero contratando la operación, tanto en minería a cielo abierto como de interior, aunque en esta última lo normal es contratar sólo las labores de avance y preparación. Es una modalidad que tiene algunas ventajas, puesto que no se precisa una inversión inicial tan grande, la plantilla de personal es más reducida, el plazo de puesta en marcha se acorta, etc. Todo ello puede ayudar a disminuir el propio riesgo del proyecto. No obstante, conviene resaltar que los costes de operación suelen ser más altos y que determinadas operaciones delicadas, como es el arranque y extracción del mineral, es aconsejable que lo efectúe el personal propio de la mina, pues de lo contrario pueden verse afectados los resultados en lo referente a calidades o leyes. La modalidad de operación depende, pues, de las características del promotor minero y también de la dimensión, duración y nivel de rentabilidad del proyecto.

MINAS METALICAS (Eahril Mineral l

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r L 1960

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MINAS DE cARBoN

1965

1970

1975

1980

1985

Año

Figura 5.-

Productividades medias en la minería metálica y de carbón en Estados Unidos.

3.7. Estudio de impacto ambiental y de restauración de terrenos En la actualidad uno de los capítulos más importantes es el constituido por la "Evaluación del lmpacto Ambiental y Plan de Restauración de los Terrenos Afectados". Al contrario que otras industrias en las que la localización y emplazamiento de las mismas puede elegirse en aquellas áreas geográficas con un valor ecológico pequeño y que dan lugar a unos costes mínimos de transporte de las materias primas hasta las plantas o de los productos hasta el mercado, teniendo en cuenta los costes de mano de obra, infraestructura, etc., en minería no existe esa libertad de decisión, dada la necesidad insoslayable de implantar las explotaciones allí donde se encuentren los yacimientos. La creciente concienciación en los países más avanzados sobre la degradación que está sufriendo el medio natural, como consecuencia de las actividades humanas, y entre ellas las extractivas, se ha traducido, en el sector minero, en la necesidad de llevar a cabo en todo proyecto de nueva apertura un "Estudio de Evaluación de lmpacto Ambiental" (Real Decreto Ley 130211986 de 28 de junio y Reglamento aprobado por Real Decreto 113111988 de 30 de septiembre). En fechas anteriores, a efectos de disminuir las alteraciones ambienta es, ya se habían publicado

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diversos decretos legislativos. Entre ellos caben destacar el Real Decreto de 15 de octubre de 1982 sobre "Restauración de Espacios Naturales Afectados por Actividades Extractivas", que introducía, junto a la necesaria ejecución del plan de restauración de los terrenos afectados, los estudios de impacto ambienlal, y posteriormente el Real Decreto 111611984 sobre " Restauración del Espacio Natural Afectado por las Explotaciones de Carbón a Cielo Abierto y el Aprovechamiento Racional de estos Recursos Energéticos", la Orden de 13 de junio de 1984, sobre "Normas para la Elaboración de los Planes de Explotación y Restauración del Espacio Natural Afectado por las Explotaciones de Carbón a Cielo Abierto y el Aprovechamiento Racional de estos Recursos Energéticos" y la Orden de 20 de noviembre de 1984 por la que se desarrolla el Real Decreto 15-10-82 sobre " Restauración de Espacios Naturales Afectados por Actividades Extractivas". Con todas estas disposiciones se pretende salvaguardar el patrimonio que representa el medio natural, para poderlo legar en las debidas condiciones a las generaciones futuras, sin que ello suponga un obstáculo para la resolución del problema de la demanda de materias primas minerales. En cuanto al impacto ambiental, se considera que existe cuando la realización de un proyecto o conjunto de actividades altera o incide en algunos de los componentes del medio ambiente o en su globalidad. Los estudios de impacto ambiental están encaminados a identificar, predecir, interpretar y comunicar los efectos que un proyecto determinado puede causar en los ecosistemas en los que el hombre se integra y de los que depende. En algún caso especial estos estudios son decisivos para la puesta en marcha de una explotación minera. La conclusión de estos estudios de impacto es la evaluación de los,mismos, valorando las posibles alteraciones, tanto en su magnitud como en el tiempo, y determinando la posibilidad de evitarlas o reducirlas a niveles aceptables. Para hacer estas evaluaciones es preciso definir tres situaciones del entorno: estado cero, estado futuro sin proyecto y estado futuro con proyecto. Es aconsejable seleccionar unas magnitudes significativas (Indicadores de Impacto) y unas unidades de medida, pero ésto no siempre resulta sencillo o aplicable a todas las alteraciones.

Las técnicas desarrolladas para realizar la evaluación del impacto ambiental son muy diversas: Métodos de Identificación, como son las listas de revisión causa-efecto ambientales, las matrices causa-efecto, entre las que destaca la Matriz de Leopoldo, y los diagramas de flujo que establecen las relaciones causa-efecto-impacto; Métodos de Previsión, basados en modelos a escala, matemáticos, físicos y físico-matemáticos, complementados con ensayos in-situ; Métodos de Evaluación con los que se determina la incidencia cuantificada de los impactos ambientales implicados en el proyec-

to, las relaciones de costes y beneficios en la población afectada y la mejor alternativa dentro de un conjunto. Destaca entre estos últimos el método de Batelle-Columbus Laboratories. Las principales alteraciones producidas por la minería a cielo abierto se resumen en la Tabla 4. De todas ellas destacan las modificaciones fisiográficas y la pérdida de calidad del paisaje, los procesos de contaminación de los distintos medios y la eliminación de la vegetación natural que existe sobre los terrenos bajo los que se extraen las materias primas. Las medidas correctoras que los técnicos tienen hoy en día para combatir dichas alteraciones son numerosas, y permiten alcanzar un cierto grado de equilibrio entre el aprovechamiento de los recursos minerales y la conservación de la naturaleza. En lo relativo a la recuperación de los terrenos debe considerarse que la minería hace, en la mayoría de los casos, un uso transitorio y no terminal de los mismos, por lo que es necesario reacondicionar las superficies afectadas volviéndolas a su estado original o a cualquier otro uso racional dentro del marco de ordenación del territorio. Son muchas las posibilidades de recuperación, dependiendo su elección de los componentes del entorno ecológico, social y paisajístico, así como de los condicionantes técnicos y económicos de las explotaciones.

Frecuentemente, la recuperación precisa el establecimiento de una cubierta vegetal, cuya finalidad es la de buscar una restitución paisajística y una protección, más que la de un uso productivo de los terrenos. Independientemente del uso que se dé a las áreas afectadas, será necesario contemplar en el estudio de viabilidad del proyecto minero unos costes operativos a lo largo de la vida de las minas e incluso un desembolso de capital para la clausura y abandono de las instalaciones recuperación de los terrenos afectados. Esta orma de actuar puede obligar a introducir en determinados momentos algunas modificaciones al diseño de las minas o al emplazamiento de las instalaciones, por lo que se deberá proceder de forma iterativa, tal como se indica en la figura 6.

Y

3.8. Estudio de rentabilidad y análisis de riesgo La evaluación económica del proyecto de inversión en la mina es el paso fundamental antes de la decisión definitiva sobre el mismo. El instrumento básico es el modelo económico, que refleja el movimiento de los fondos absorbidos y generados a lo largo del tiempo por el proyecto. Para la creación de dicho modelo se parte de las inversiones estimadas en capítulos anteriores. Es

TABLA 4

Identificación de posibles alteraciones ambientales producidas por la minería a cielo abierto

9 Medidas correctoraspara mintmizar impactos

5 1

Dercripción del provecto minero

1O

v

v

Análisis de interacciones para identificar impacto9

Revisión de la vrabilidad económica del provecp

v

2

4

8

Estudio del media natural

e identif teación de prablemar

1

Rediserlo y definición del provecto

l

Provecto con m e d d a correctorasfinal-

a Resultados finales

Beneficios

Figura 6.-

Impactos anulados

Impactos mitigador

lmpactos insignificantes

Identificación de impactos y minimización mediante medidas correctoras.

importante hacer un desglose de las inversiones en moneda nacional y extranjera, e indicar las paridades de las distintas monedas. Se elaborará un calendario de inversiones figurando el año en que estas se realizarán, bien para la adquisición de nuevas instalaciones o equipos, o para su sustitución; asimismo se reflejarán los valores residuales que puedan recuperarse. Por convenio, se acepta que la absorción o generación de fondos resultantes en un período de análisis, que normalmente es un año, se produce al final del mismo. El resultado de ex~lotaciónse obtiene Dor diferencia entre los ingresos por la venta de minerales y sus costes de producción. Sustra endo a los valores obtenidos las cifras correspon ientes a la amortización anual del capital desembolsado en la adquisición de los activos inmovilizados se calcularán, para cada año, el beneficio bruto y los impuestos. Esta última etapa se lleva a cabo introduciendo un concepto fiscal exclusivo de la minería, como es el Factor de Agotamiento;que se desarrollará posteriormente en el capítulo 11 de este manual, y que consiste en una exención de impuestos que puede estimarse por dos procedimientos distintos: como el 30 por 100 de la base imponible del Impuesto de Sociedades o hasta el 15 por 100 del valor de los minerales vendidos.

d

Tras calcular el beneficio neto anual se le suman a este las amortizaciones y la cuantía del Factor de Agotamiento y se le restan las inversiones en inmovilizado y circulante, obteniéndose los cash-flow operativos o movimiento de fondos. En la figura 7, se presenta un esquema de las etapas anteriormente mencionados.

Una vez elaborado el modelo económico, la evaluación del proyecto de inversión comprende el análisis de tres atributos: la liquidez, la rentabilidad y el riesgo. El primero se refiere a la capacidad del proyecto para transformar o convertir, más o menos rápidamente, en dinero los activos sin pérdida de valor. La medida más usual de la liquidez de un proyecto es el Período de Recuperación (PR), que viene medido por el tiempo que tarda en anularse el movimiento de fondos acumulado de la inversión. La rentabilidad de un proyecto es su capacidad para generar un excedente de fondos o un rendimiento. No guarda relación con la liquidez, de manera que un proyecto puede poseer mucha liquidez y ser muy poco rentable, o al revés, o cualquier combinación de los valores de los dos indicadores. La rentabilidad de la inversión se suele medir comúnmente por el Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa de Rentabilidad Interna (TRI). El riesgo es consecuencia de la incertidumbre inherente a los diversos factores que determinan el movimiento de fondos del proyecto minero. El análisis de riesgo se basa, normalmente, en el empleo de métodos de simulación a partir de las distribuciones de probabilidades estimadas para los datos. De esta manera se consigue para el indicador económico utilizado en la evaluación su distribución de probabilidades. Estos estudios son particularmente útiles en los proyectos mineros, ya que interviene un gran número de varia-

MODELIZACION DEL YACIMIENTO Y EVALUACION DE RESERVAS EXPLOTABLES

NECESIDADES DE INFRAESTRUCTURA

PLAN DE DESARROLLO MINERO

4

4

w

).

PROCESO DE EVALUACION

v

METODO DE EXPLOTACION Y TRATAMIENTO, INFRAESTRUCTURA E INSTALACIONES. INGENIERIA BASICA

ESTlMAClON DE COSTES DE CAPITAL

I

-

ESTIMACION DE COSTES DE OPERACION

v ESTUDIO DE MERCADO

,

'1 PROGRAMA DE INVERSIONES

b

1

PROGRAMA DE COSTES DE OPERACION

4

FUENTES DE FlNANClAClON

4

v ESTlMAClON DE INGRESOS

AMORTIZACIONES. FACTOR DE AGOTAMIENTO E IMPUESTOS

'I PROGRAMA DE ENDEUDAMIENTO

1

v

1

MODELO DE FLUJOS DE FONDOS

Figura 7.-

Etapas de la evaluación económica de un proyecto minero.

bles, tanto del propio yacimiento, de la operación minera, como del mercado y contexto exterior, que aportan riesgo e incertidumbre a los resultados económicos del mismo. Antes de evaluar el riesgo del proyecto es frecuente efectuar un análisis de sensibilidad para identificar las variables principales que afectan a la viabilidad económica del proyecto en cuestión. Los efectos de las variaciones "más probables" se estudian sobre parámetros tales como:

- Inversiones iniciales. - Precios de venta de los productos minerales. - Leyes o calidades de los productos vendibles. - Ritmos de producción. - Reservas explotables. - Costes de operación. - Paridades monetarias, etc.

La introducción de la inflación en los cálculos exige una corrección de los ingresos y desembolsos para expresarlos en pesetas corrientes, -análisis nominal-, o en pesetas constantes, -análisis deflactado-. Normalmente, se efectúa el análisis nominal con los precios escalados a cada producto o servicio, ya que es más simple y posee menor riesgo de errores. En resumen, la evaluación económica trata de simular el comportamiento del proyecto de inversión a lo largo de lo que se estima va a ser la vida de la ex lotación. Todos los detalles de cálculo y los re inamientos en las estimaciones no tienen otra misión que reproducir, tan fielmente como sea posible, las repercusiones económicas que el proyecto tendrá para la empresa. Pero nunca debe olvidarse que es mucho más conveniente dar soluciones aproximadas a un proyecto

!

de explotación bien planteado que soluciones exactas a un mal planteamiento, pues de ese modo en etapas más avanzadas se podrán clarificar determinados aspectos y cubrir ciertas lagunas de información.

dan empleo a un elevado número de personas, producen ingresos en las arcas del Estado mediante los impuestos y cánones, proporcionan divisas y estimulan el desarrollo de áreas deprimidas que no disponen de otros recursos, etc.

3.9. Financiación del proyecto

En 1986, en el caso de España, el empleo directo proporcionado por la minería en el conjunto de todos los sectores ascendió a 81.000 personas, mientras que el inducido se estimó en 122.000 personas, lo cual supuso un coeficiente multiplicador, considerando el total generado, de 2,5. La aportación a la Seguridad Social fue del 2,3 por 100 del total nacional, mientras que los Impuestos por la Renta de las Personas Físicas, Renta de las Sociedades e impuestos indirectos llegaron a ser un 1,5 por 100 de los totales. La media de los ingresos totales fueron, pues, del 1,8 por 100. En términos de Producto Interior Bruto " PIB ",la participación directa de la minería se situó en torno al 1,24 por 100, pero teniendo en cuenta el efecto total generado la cifra que se obtuvo superó el 6,5 por 100.

Por financiación del proyecto se designa la necesidad de que parte o todo el desembolso inicial y, eventualmente, los negativos que se produzcan en el transcurso de la vida de la explotación sean cubiertos. Los proyectos mineros suelen precisar cuantiosas inversiones que difícilmente pueden ser afrontadas con los recursos propios de las compañías promotoras. Los estudios conducentes a la financiación de un proyecto pretenden detectar las fuentes de recursos financieros necesarios para su ejecución y puesta en explotación del mismo, así como describir los mecanismos a través de los cuales fluirán esos recursos hacia las fases o inversiones específicas del proyecto y evaluar la repercusión sobre la rentabilidad económica del mismo. Estos estudios pueden efectuarse conjuntamente con la evaluación económica, pero conviene no incorporarlos desde el principio para no enmascarar la auténtica estructura económica del proyecto al mezclarla con una realidad distinta que es la de su financiación. Una financiación buena puede salvar un proyecto minero mediocre, pero una financiación excesivamente cara puede hacer inviable el aprovechamiento de un yacimiento atractivo y de rentabilidad aceptable antes de dicha financiación. En general, son varias las fuentes que concurren a la financiación de un proyecto minero, si bien, lógicamente, su naturaleza y diversidad dependerán de las características de tamaño y funcionales de la inversión. Antes de dar luz verde a un proyecto es preciso asegurarse de que se cuenta con la financiación adecuada, por lo que el estudio del financiamiento deberá tomar en cuenta las fechas en las que se precisarán los recursos financieros, concordante con el programa de inversiones previstas, y, además, deberá abordar globalmente las fuentes de financiación, tanto en moneda local como en divisas. En ocasiones, los estudios de viabilidad se convierten en documentos de vital importancia para la obtención de créditos, ya que constituyen un aval de garantía del propio proyecto para los bancos o instituciones financieras. De igual forma puede suceder con otros tipos de ayudas económicas de carácter local, nacional o comunitario.

3.10. Influencia sobre la economía del país A lo lar o de la historia, la minería ha jugado un papel c?e motor y catalizador del crecimiento industrial de los países. Las actividades mineras

Además de la fuente de divisas que suponen algunas sustancias minerales que se destinan a la exportación, el autoabastecimiento en materias primas permite garantizar el suministro al mercado nacional, sin el riesgo a que puede dar lugar una dependencia de pocas compañías extranjeras. Cuando se desea evaluar la contribución de un proyecto minero a la economía nacional es aconsejable utilizar uno de los métodos de análisis coste-beneficio desarrollados para este propósito. De una manera sintética las etapas que comprende un estudio de estas características son:

- Identificación y cuantificación de los costes y beneficios directos, y de los costes y beneficios indirectos para el consumo global. - Cálculo de los precios de cuenta de la mano de obra, las divisas y las inversiones. - Estimación de la tasa de actualización social, y también de los factores de ponderación relativos que se deben añadir a los beneficios netos obtenidos por diversos sectores económicos si la redistribución del, ingreso se considera como un objetivo separado. Otro procedimiento cuantitativo para evaluar económicamente el interés social de un proyecto consiste en lo que se denomina Tablas InputOutput (1-O), cuya base son las tablas de transacciones en las que se muestra cómo las salidas de cada sector son vendidas a los consumidores o a otros sectores para su producción, indicándose de esta manera las entradas o inputs de cada sector obtenidos por ellos mismos o de otros sectores. Las tablas de transacciones son elaboradas para un período específico, pudiendo ser usadas para calcular las tablas de coeficientes técnicos. Los valores de estos coeficientes técnicos indican la cantidad de "inputs" requeridos por cada sector para producir una unidad monetaria de "output". Esta última tabla facilita solamente medir el efecto

directo de un cambio incremental en el "output" de un sector. El profesor Leontief de la Universidad de Harvard desarrolló una técnica por la que pueden ser medidos los efectos directos e indirectos usando la Matriz de Coeficientes de Interdependencia, también conocida por Matriz de Multiplicadores. Sobre estos temas existe una amplia bibliografía al respecto. En consecuencia, además de la rentabilidad económica que puede suponer un nuevo negocio minero, otro punto que es interesante incluir en los estudios de viabilidad es el análisis de los beneficios y costes sociales. Este apartado permite enjuiciar el proyecto no sólo desde la óptica exclusivamente privada, sino que constituye un argumento de negociación con las autoridades, pues, como ya se ha indicado, en al unos casos se precisan importantes obras de in raestructura que difícilmente podrían abordarse sin la participación o apoyo oficial mediante la realización parcial de esas obras, ayudas económicas, beneficios fiscales o de otro tipo, que pueden ser necesarios para conseguir la rentabilidad de un proyecto.

?

4. Planificación de la ejecución

del proyecto La ejecución del proyecto comprende el período que abarca desde la decisión de invertir hasta el inicio de la producción, pasando por las etapas de diseño del proyecto, negociación y contratación, construcción y comienzo de las operaciones. Estas fases deben planificarse adecuadamente, pues, de lo contrario, si se extienden más allá de lo previsto, pueden poner en peligro la rentabilidad potencial del proyecto. A lo largo de las fases de desarrollo tienen lugar una serie de actividades de inversión simultáneas, estrechamente relacionadas y con importantes consecuencias económicas. Es esencial que en todo estudio de viabilidad se elabore un calendario de ejecución del proyecto que sea realista y que contemple las diversas etapas de la inversión. Normalmente, entre el momento en que se toma la decisión de invertir y el inicio de la construcción transcurre un tiempo considerable, superior normalmente a un año, que comprende la Ingeniería Básica y la Ingeniería de Detalle, la preparación de pliegos de condiciones técnicas, la petición, apertura y evaluación de ofertas, las negociaciones finales sobre diferentes aspectos y la adjudicación de contratos. Si a este período de tiempo se le suma el necesario para llevar a cabo la construcción de las instalaciones y preparación de la mina, que llega a ser de varios años, puede suceder que los costes utilizados para la decisión de invertir hayan quedado obsoletos y deban ser revisados. Por consiguiente, es preciso, además del calendario, prever un control continuo de los costes, como se comentará más adelante.

Las diversas etapas de ejecución de los proyectos requieren períodos, generalmente diferentes. Estas etapas, aunque se pueden analizar individualmente, se encuentran relacionadas entre sí, y tanto que, en ocasiones, una etapa conduce invariablemente a la otra, pero es posible que exista un gran número de solapamientos. En la figura 8, se refleja la relación entre las fases y etapas principales de un proyecto minero. A. Ingeniería Básica y de Detalle

Cuando finaliza la Ingeniería Básica, frecuentemente, el proyecto se desdobla en dos: el de la mina y el de la planta de tratamiento, ya que es el momento en el que se posee una visión de conjunto y se definen con mayor claridad las necesidades del proyecto. Durante esa etapa se habrán realizado los planos de implantación general, distribución de infraestructura y servicios comunes, planificación general de la totalidad del proyecto y calendario de inversiones y reparto de fondos. Asimismo, se dispondrá de planos de la mina con labores previas y de preparación e instalaciones auxiliares, de diagramas de flujo, de proceso e instrumentación, equipos principales y especificaciones generales, planos de disposición general de edificios con equipos, etc. que constituirán la documentación básica para llevar a cabo la Ingeniería de Detalle. Esta se refiere a los trabajos restantes de ingeniería, hasta la terminación del proyecto. En esta etapa se generan unos planos constructivos y de ejecución, junto a unas especificaciones de obras y montajes, que permiten a los diferentes contratistas la realización de los trabajos de construcción en sus diversas modalidades: movimiento de tierras, hormigón, estructuras metálicas, arquitectura, tuberías, electricidad e instrumentación, etc. Paralelamente se habrán preparado las listas de equipos mecánicos y eléctricos, con las especificaciones para la petición de ofertas. También en esta etapa se establecerá una coordinación estrecha con las actividades de gestión de compras, en lo relativo a recepción de ofertas, pedidos, planos de los fabricantes, características técnicas, etc.

B. Equipo y dirección del proyecto En cuanto al equipo del proyecto, desde el comienzo del mismo, se habrá definido su constitución y las funciones que desarrollará cada miembro de dicho equipo, sus atribuciones y responsabilidades, así como los medios a su alcance. La ejecución eficaz de un proyecto depende en gran medida de los servicios y gestión que realice el propio equipo del proyecto. Este equipo debe permanecer activo no sólo durante el período de ejecución, sino que, idealmente, debiera formar el núcleo de personal técnico, de gestión y operativo que tendrá que tomar a su cargo la explotación minera, lo que lamentablemente no siempre sucede.

del proyecto

P Conrtitución de la sociedad explotadora

Formalidades admenirtrativ. iuridicas y fiscales

. ara oetición

equipos y prueb.ar de arranque

Preparación de erpecificaciones para petición de ofertas de obras

'I marcha de la mlna y planta

Construcción de lar

Obrar anexar. accesos. agua. electrtcidad, etc.

Figura 8.-

Relación entre las fases y etapas principales de un proyecto minero.

El director del proyecto, que es el que tiene la responsabilidad de la terminación de éste, lo primero que hará será redactar el "Manual de Funcionamiento y Coordinación", en el que se reflejarán de forma clara las diferentes líneas de actuación a lo largo del proyecto, las normas e instrucciones precisas para ello, los campos de actuación de cada grupo de trabajo, las dependencias orgánicas y jerárquicas a niveles de grupos e individuos, los documentos a generar, los sistemas y niveles de comunicación, los procedimientos de control y gestión, y, en resumen, todos los factores que pueden incidir en las diferentes actividades a desarrollar en el proyecto.

C. Adquisición de la tecnología La selección de la tecnología a ser utilizada en el proyecto y la transferencia de la misma, si ésta se requiere, no debe tomar demasiado tiempo, ya que los diferentes aspectos habrán sido destacados en el Estudio de Viabilidad o Ingeniería Conceptual. Sin embargo, en casos muy especiales de tratamientos mineralúrgicos complejos, las negociaciones con las entidades que ceden dicha tecnología puede tomar bastante tiempo, particularmente si se busca de ellos una participación en el negocio. D. Compra de maquinaria y equipos

También, antes del inicio de la construcción, se realizará la petición de ofertas y los pedidos de equipos, y entre ambas actividades transcurre un tiempo que, por lo general, puede estimarse sin

muchas dificultades. Sin embargo, los plazos de entrega de la maquinaria y equipos pueden oscilar desde varios meses hasta varios años, dependiendo de la complejidad de los mismos. Este es un punto básico a tener en cuenta en la selección de los equipos principales, sobre todo si se adquieren en el extranjero, y que se debe abordar desde los primeros momentos. Al emitir los pedidos definitivos de adquisición de la maquinaria, se debe considerar el tiempo que se precisa para el montaje y las necesidades de las diferentes etapas. Además de la propia maquinaria se adquirirán los repuestos y materiales necesarios para garantizar el continuo funcionamiento y mantenimiento de la misma. Este capítulo se olvida o se deja para el final en ocasiones y no sólo supone un porcentaje importante de la inversión inicial, sino que tiene una influencia directa sobre los rendimientos y las producciones previstas. Debe pues gestionarse junto con la compra de maquinaria, al tiempo que se establecen los contratos de mantenimiento o se estudian los servicios post-venta. Un paso crítico de cualquier proyecto consiste en la adquisición de los terrenos y planificación de la infraestructura de acceso. Esto puede dar lugar a negociaciones lentas y prolongadas, o a situaciones de expropiación, que también requieren mucho tiempo, si no se llega a un acuerdo sobre el precio de venta u otras consideraciones. El establecimiento de opciones de compra o cualquier otra estrategia de adquisición de los terrenos en una etapa temprana ayuda a evitar los

retrasos y también a suprimir las inevitables especulaciones que puedan llegar, como en algún caso ha sucedido, a requerir inversiones muy superiores a las inicialmente previstas en el estudio de viabilidad. E. Financiación del proyecto

Después de haber determinado la inversión total a realizar y el calendario de la misma se deben iniciar, como ya se ha indicado, los trabajos para la financiación del proyecto. Se recomienda intentar que exista una relación adecuada entre la deuda y el capital social, teniendo en cuenta los créditos de los proveedores, los préstamos de las instituciones financieras y los fondos propios. Esta etapa puede llevar bastante tiempo, sobre todo en los grandes proyectos, pero es fundamental para el progreso de las actividades previstas.

F. Construcción, montaje y aprovisionamiento

En lo referente a los trabajos de construcción y preparación, en primer lugar, la propiedad debe decidir qué actividades realizará su propio personal y cuales serán contratadas. Por lo común, como en esas etapas aún no se dispone de toda la plantilla prevista, la mayoría de los trabajos suelen ser contratados. La preparación de los terrenos del emplazamiento suele requerir poco tiempo, a menos que el lugar

presente serias dificultades para su acondicionamiento. Mientras que se realizan las obras de construcción de ingeniería civil y de infraestructura de dicho emplazamiento, es frecuente proceder a efectuar los trabajos preparatorios de la explotación, desmonte previo, en el caso de minas a cielo abierto, o labores de acceso y de desarrollo, incluidas las propias de extracción, en las minas subterráneas. Paralelamente, se irán recibiendo los equipos y maquinaria, efectuándose las inspecciones de la misma en las fábricas correspondientes y la recepción de ésta en la propia ubicación de la mina. Todas esas actividades deben ser cuidadosamente planificadas de manera que no se produzcan retrasos. También es preciso tener organizada la instalación y montaje de los equipos, tanto si se realiza por personal propio como subcontratado, el ensayo de los equipos, las pruebas de producción y la puesta en marcha de las instalaciones. El período de prueba de producción, sobre todo en la planta de tratamiento, es especialmente crítico, ya que sólo se puede iniciar una vez que se haya montado la misma y probado los equipos. En algunos casos puede ser interesante montar una Ingeniería de Campo, formada por personas bien conocedoras del proyecto y con capacidad de aportar soluciones rápidas, con vistas a solventar posibles problemas de interpretación o indefiniciones de documentos, de pequeños cambios o modificaciones, etc. para servir de enlace entre la ingeniería y los contratistas, así como de asistencia a la supervisión de la construcción y a la puesta en marcha.

CURW DE

CONSTRUCClON Y MONTAJE

FlNANClAClON

DE MERCADO

MERCADO COMIENZO DE LA lNDlNlLRl4 Y EVALVICIONES ECONOMICAS

VIABILIDAD

Figura 9.-

Desarrollo típico de un proyecto minero. (Modificado de R.B. HOPE).

La contratación y preparación del personal de operación y del personal técnico y de gestión debe estar perfectamenteplanificada para disponer del mismo en el momento en que se requiera. La disponibilidad de personal experimentado puede ayudar a acortar los programas de capacitación y adiestramiento, sucediendo lo contrario en el caso opuesto, con el riesgo de arrancar con una infrautilización de las instalaciones durante las primeras etapas de producción. Igualmente, la estructura administrativa de la empresa minera debe ser pensada y establecida durante el período de ejecución. El suministro de materiales (acero, explosivos, reactivos, etc.) se debe prever y dejar arreglado durante la ejecución del proyecto. En algunas situaciones, esto puede tomar bastante tiempo, por ejemplo, cuando dichos suministros deben ser importados.

G. Sección comercial La creación de un departamento comercial encargado de la preparación del mercado es otro cometido importante a llevar a cabo. De otra forma, se pueden llegar a acumular existencias de productos no vendidos, con la cual los supuestos relativos a rentabilidad comercial ya no serán válidos. En el estudio de viabilidad se incluye un apartado de análisis del mercado, que se debe completar en el período de ejecución del proyecto, si aún no se ha hecho, con la firma de contratos de venta, establecimiento de la red comercial, etc.

H. Trámites legales

Tanto en el caso de un proyecto de explotación en territorio nacional como extranjero, se requiere una serie de aprobaciones y trámites legales que pueden llegar a precisar mucho tiempo, aún en la etapa inicial. Desde la concesión de derechos mineros, pasando por la participación máxima de las compañías extranjeras, la repatriación de beneficios, las importaciones de equipos, etc, pueden requerir el visto bueno de los organismos administrativos competentes. Para todas esas negociaciones y trámites se debe prever un período adecuado para la obtención de tales permisos o aprobaciones, de manera que no se conviertan en un obstáculo o causa de embotellamiento. Es difícil especificar concretamente el tiempo requerido, ya que las condiciones varían según el lugar donde se encuentre el yacimiento, comunidad autónoma, país, etc. l. Planificación y programación del proyecto

En lo relativo a la planificación, programación y control del proyecto, los métodos utilizados son los siguientes: - PERT

que).

(Program Evaluation and Review Techni-

- CPM (Critica1 Path Method). - Diagramas de barras o de Gantt. En general, se recomienda para proyectos de cierta dimensión efectuar una planificación de tareas o actividades con la ayuda del PERT, y si es posible valorándolas con un CPM, determinando los caminos críticos y subcríticos, y controlando los tiempos a lo largo de todo el proceso del proyecto con diagramas de barras. Las etapas de aplicación de estas técnicas son: - Descomposición del proyecto en áreas de trabajo con definición para cada una de ellas de las actividades, dentro de cada especialidad. - Ordenación de las actividades de forma lógica y secuencia1 en una red o gráfico, mostrando las actividades ligadas o interrelacionadas. - Estimación de la duración de las actividades, recursos que requieren, programa y determinación de aquellos tiempos que son críticos para el plazo de ejecución total. - Revisión y redistribución de los recursos para mejorar el programa. A medida que el proyecto progrese se efectuarán actualizaciones periódicas que permitirán conocer las desviaciones.ocurridas y prestar una atención preferente a aquéllas que se encuentren en el camino crítico. Se aconseja emitir informes periódicos que recojan las actividades terminadas, las que están en curso, las desviaciones producidas y las medidas correctoras a tomar. En definitiva, la aplicación de estas técnicas a la Ingeniería de Proyectos presenta las siguientes ventajas:

- Planificación de tareas o actividades. - Detección de posibles perturbaciones. - Anticipación a los acontecimientos. - Fijar

los tiempos de inicio y final del proyecto y de actividades intermedias. - Redacción de informes. - Revisión de tiempos. - Entrenamiento de técnicas. - Registro, y - Control de tiempos y costes. J. Control de costes

Para llevar a cabo un buen control de costes se partirá, en un primer momento, de una estimación de la inversión total del proyecto, en el instante de finalizar el estudio de viabilidad. El grado de precisión no suele ser suficiente como para considerar esa estimación como un presupuesto, por lo que se aconseja avanzar en la etapa siguiente de Ingeniería Básica en la que se dispondrá de suficiente información hasta originar el Presupuesto Preliminar o General, en el que se habrán revisado las estimaciones y programado las mismas.

.Ese documento, que servirá ya como punto de arranque del control de costes, se irá actualizando a medida que se vaya disponiendo de más información, y será sustituido por el Presupuesto Básico originado tras finalizar la Ingeniería de Detalle. Figurarán los costes de los equipos adquiridos y los que están en fase de compra, los precios de todos los materiales y servicios, así como las mediciones y unidades de obra. Periódicamente se harán comprobaciones de todas las compras y modificaciones a los contratos de construcción y montajes, mediciones y comprobación de las obras ejecutadas y por realizar, y valoración de las mismas a los precios contratados o previstos. De igual forma se procederá con los precios de los equipos y materiales. Con toda esa información se elaborarán unos informes en los que se indicarán las variaciones que se han producido y sus causas, las medidas correctoras a tomar, los cambios aprobados, las cantidades comprometidas hasta la fecha, la estimación actualizada y las cantidades previstas para completar el proyecto. Todo el sistema de Control de Costes se recomienda efectuar con ordenador, ya que constituye una herramienta de trabajo muy útil al permitir disponer rápidamente de la información necesaria para tomar decisiones o medidas en los casos de desviaciones apreciables.

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3

m

EXPLOTABLES Y

EVALUACION DE LAS RESERVAS CLASlFlCAClON DE RECURSOS

. 2 . METODOS DE EXPLORACION E INVESTIGACION DE YACIMIENTOS 1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1. Consideraciones generales . . . . . . . . 2.2. Técnicas de exploración e investigación 2.2.1. Técnicas geológicas . . . . . . . . 2.2.2. Técnicas geofísicas . . . . . . . . 2.2.3. Técnicas geoquímicas . . . . . . . 2.2.4. Otras técnicas de investigación .

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3 MODELIZACION DE YACIMIENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Modelización geológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Modelos clásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Modelos actuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2. Comparación entre los distintos modelos . . . 3.3. Construcción del modelo . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Inicialización del modelo . . . . . . . . . . 3.3.2. Carga de la topografía . . . . . . . . . . . 3.3.3. Modelización de los límites geológicos . 3.3.4. Preparación de los datos de los sondeos 3.4. Modelo económico . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 CLASlFlCAClON DE RESERVAS Y RECURSOS . . . . . . . . . . . . . .

4.1. Sistemas de clasificación. Definiciones básicas . . . . . . . . . . . 4.1 .1. Sistemas de clasificación de reservas . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Sistemas de clasificación de recursos . . . . . . . . . . . . 4.1.3. Sistemas de clasificación de recursos en el carbón . . . 4.2. Limitaciones y ambigüedades de los sistemas de clasificación . 4.3. Clasificación de las reservas por métodos geoestadísticos . . . 4.3.1. Parámetros en la cuantificación de las reservas . . . . . . 4.3.2. Etapas en la clasificación de reservas mediante métodos geoestadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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57

Evaluación de las reservas explotables y clasificación de recursos

1. Introducción En este capítulo se describen las técnicas asociadas al proceso de cálculo de las reservas de un yacimiento. En la primera parte se tratan los métodos de investigación de yacimientos, exponiendo someramente las técnicas geológicas, geofísicas, geoquímicas y de obtención de muestras utilizadas para conseguir los datos geométricos y de leyes de los depósitos, aunque haciendo más hincapié en los procedimientos geofísicos. Mediante estos métodos se obtienen los datos que luego se utilizarán en la realización de los modelos. En la segunda parte se describen las técnicas de modelización de yacimientos. En primer lugar se tratan los modelos geológicos en los cuales se incluye la.morfología y distribución de leyes. Entre todos los modelos descritos se da más importancia a los modelos de bloques, con las mejoras introducidas en los mismos en los últimos años (árboles octales) y a los modelos de sólidos tridimensionales. También se realiza un pequeño repaso de los métodos de interpolación de leyes dentro del yacimiento, resaltando las técnicas de tipo geoestadístico. A continuación se exponen las fases de construcción de los modelos y las ventajas e inconvenientes que plantea cada uno de ellos. Para finalizar esta segunda parte de modelización, se dan unas breves ideas sobre los modelos económicos que constituyen la etapa previa al diseño de la explotación y evaluación de las reservas explotables. En la tercera y última parte se analizan los sistemas de clasificación de reservas y recursos minerales. En dicho análisis se describen los principales sistemas utilizados por los distintos países; entre los cuales se dedica más atención al de la U.S.G.S.1U.S.B.M. que es el recomendado por la Administración española. Se trata como caso aparte el sistema de clasificación de reservas de carbón creado por el U.S. Geological Survey, también de Estados Unidos. Finalmente, se hace una breve referencia a la utilización de la geostadística en la clasificación de las reservas y los recursos.

En la figura 1 se representa un esquema simplificado de la construcción del modelo geológico, también llamado inventario mineral, y etapas posteriores de trabajo.

2. Métodos de exploración e investigación de yacimientos 2.1. Consideraciones generales Dentro de la investigación de yacimientos se pueden distinguir dos fases diferenciadas. Una primera etapa es la exploración, que tiene como meta la localización de anomalías causadas por depósitos minerales. Una segunda etapa es la de investigación, cuyo fin es definir y evaluar la anomalía. Dentro de la investigación se determina la geometría, extensión y riqueza del yacimiento utilizando técnicas similares a las de la exploración, pero más precisas, sobre todo realizando el desmuestre con mallas más cerradas. Las principales diferencias entre la exploración y la investigación son:

- La extensión. En la investigación las áreas estudiadas son menores que en la exploración. La geofísica aerotransportada da paso al predominio de la geofísica terrestre. Y la geología se orienta más a preparar cortes en profundidad. También se utilizan técnicas de investigación subterránea. - Las muestras se obtienen principalmente mediante sondeos. Mientras que en la exploración muchos datos se consiguen por métodos indirectos. - Los datos en la etapa de investigación deben ser mucho más abundantes que en la etapa de exploración. Después de que en una zona se han identificado indicios o anomalías mediante técnicas de explora-

DATOS DE SONDEOS PROGRAMA DE PONDERACION

1 PREPARACION DEL

L

1

INVENTARIO MINERAL O MODELO GEOLOG/CO PONDERADOS

',

6 INTERPOLACION DE LEYES Y PROGRAMA

PLANOS DE BANCOS MOSTRANDO VALORES DE ANALISIS

INVENTARIO DE MINERAL

Z MODELO ECONOM/C0 DE LOS

f

PROGRAMA DE EVALUACION DE BLOQUES

BLOQUES M/NERALIZADOS

L

Q

J

L

COSTES MINEROS, COSTES DE TRATAMIENTO. RECUPERACION, VALORACION DE CONCENTRADOS

*

Y

PLANOS DE BANCOS MOSTRANDO VALORES ECONOMICOS

FICHERO DE LOS VALORES DE

---------------------------------------iZT DEsARROLLO DEL DISENO DE CORTA

TOPOGRAFIA ACTUA DE L A CORTA

OPOGRAFIA F I N A L DE L A CORTA

Figura 1 .-

1

SISTEMA DE DISE~~O DE CORTA

VALOR ACTUAL. TONELAJE DE MINERAL Y ESTERIL

1

PARAMETROS DE CORTA

PLANO FINAL DE CORTA

Fases de desarrollo del inventario mineral, modelo económico, diseño de la explotacion y evaluación de las reservas.

ción se delimita la masa mineralizada por diferentes métodos de investigación. A continuación, una vez identificado el mineral se muestrea para estimar la ley y el tonelaje que alberga el depósito.

2.2. Técnicas de exploración e investigación Dentro de las técnicas de investigación minera se pueden distinguir cinco grupos: técnicas geológicas, técnicas geofísicas, técnicas geoquímicas y toma de muestras mediante sondeos, calicatas o excavaciones.

2.2.1. Técnicas geológicas La principal técnica geológica que se emplea en la investigación minera es la cartografía geológica. Esta cartografía se realiza a diferentes escalas, siendo las más empleadas las escalas 1:10.000, 1:5.000 y 1:2.000 (de menor a mayor detalle). Es esencial la utilización de cortes geológicos, que se basan en los datos de superficie y se extrapolan en profundidad.

2.2.2. Técnicas geofisicas La geofísica es una de las ramas de las Ciencias Naturales que estudia la Tierra, en sentido amplio, mediante métodos y técnicas desarrolladas por la Física. Los métodos geofísicos se basan en la medición a distancia de propiedades físicas. La diversidad de los parámetros que intervienen (fundamentalmente formas geométricas, distancias y propagación) hacen que los datos tengan que ser interpretados, generándose después una hipótesis de la forma y profundidad del cuerpo que se busca. Por tanto, los datos de dichas hipótesis son cualitativos, y sólo llegan a ser semicuantitativos cuando se apoyan en suficiente número de medidas, sobre sondeos reales o labores mineras abiertas. Debido a este problema, se tiende a superponer los resultados de diversos métodos geofísicos para conseguir una mayor definición de los cuerpos. Dentro de la investigación minera, al emplear las técnicas geofísicas se debe elegir de entre ellas aquella que tiene mejores posibilidades para resolver un problema concreto, estableciendo, en función de los conocimientos geológico-mineros que se tienen, que tipo de geofísica se aplica, si la correspondiente a una etapa de exploración, o bien a una de investigación. En la etapa de exploración los fines de los métodos geofísicos son descubrir y cartografiar estructuras o unidades litológicas no aflorantes, confirmar extrapolaciones y precisar la geometría de los objetivos. Esta etapa es siempre posible, en mayor o menor grado, y eleva a categoría de semicuanti-

tativos documentos geológicos que normalmente sólo son hipótesis. En la etapa de investigación, la geofísica estudia bien la situación y características geométricas del metalotecto litológico o estructural (aplicación indirecta), o bien determina la posición y geometría del propio yacimiento (aplicación directa). Esta última fase, deseable en toda investigación, no es siempre posible. La Tabla 1 muestra los métodos de uso más frecuente en cada caso. Para decidir cuál es la sistemática aplicable en una investigación ha de tenerse en cuenta que tanto la mena como las restantes rocas del entorno donde se halla el yacimiento son cuerpos de morfología definida y con determinadas propiedades físicas que dependen de su naturaleza litológica, textura, contenido en agua, etc. Por ello, con frecuencia, no hay una correspondencia biunívoca entre las capas litoló icas y geofísicas, pudiendo definirse unidades lito?ísicas (litoeléctricas, litomagnéticas, etc.), como conjuntos litológicos geofísicamente diferenciados dentro de la columna estratigráfica de la región. La condición necesaria para que un método pueda aplicarse con éxito en la localización de un yacimiento (o en la cartografía de un horizonte litológico) es que el parámetro físico que caracteriza a dicho método presente suficiente contraste entre la mineralización (u horizonte) y las rocas encajantes. Estos factores en conjunto definen las posibilidades del método. Las condiciones de suficiencia son más complejas y vienen controladas por la topografía de la zona; geometría, estructura, profundidad y buzamiento del objeto; exigencias de leyes físicas; climatología de la región; naturaleza del recubrimiento, etc. Representan, conjuntamente con factores instrumentales, las limitaciones del método. Cuando en el medio geológico donde ocurre la mineralización no hay otro cuerpo con propiedades físicas análogas a las de aquélla, ni estructu'ra de respuesta comparable a la del yacimiento, la correspondencia entre la mineralización y anomalía es biunívoca. En este caso la anomalía es producida por, y sólo por, la mineralización (anomalía "con mineral" o "metálica" si la mena lo es). Si por el contrario, existe algún cuerpo con geometría y propiedades físicas tales que originen respuestas comparables en forma y magnitud a las de la mineralización, las anomalías serán indistintamente " metálicas" y " litológicas" y10 "estructurales". En este último caso para diferenciar unas de otras se aplican metodologías que utilizan alguna propiedad física no común. Si no existe tal propiedad y morfológicamente las anomalías son semejantes, no es posible decidir la naturaleza del cuerpo anómalo sólo con sistemas geofísicos. Para fijar los métodos que cumplen la condición necesaria para localizar un yacimiento, es impres-

TABLA 1

Etapas de aplicación de los métodos geofísicos Métodos Etapa

Aplicación

Exploración

Indirecta

Objetivos

Aéreos

Terrestres

- Cartografía de zonas cubiertas - Determinar estructuras

Magnético Radiométrico Electromagnéticos

Magnético Gravimétrico Eléctricos Sísmicos

Indirecta

Metalotectos

Magnético Electromagnéticos

Magnético Gravimétrico Eléctricos Sísmicos

Directa

Magnético Situación y geometría del cuerpo Electromagnéticos mineralizado

Investigación Magnético Gravimétrico Electromagnéticos Polarización inducida Eléctricos

Fuente: F. FERNANDEZ ALONSO (1984)

cindible, en general, establecer previamente la columna litofísica de la provincia metalogénica correspondiente, midiendo parámetros físicos de cada formación de la columna litoestratigráfica, en número suficiente para que sean estadísticamente representativos. En ciertos casos, principalmente menas monominerales, es posible predecir si un yacimiento cumple la condición necesaria a partir de la estructura cristalina, red, tipos de enlace, composición química, peso atómico, etc., de la mena. Las condiciones de suficiencia se infieren en buena medida del estudio geológico-metalógenico regional, que siempre ha de preceder a la investigación geofísica.

El reto que la Geofísica tiene constantemente planteado es, por un lado, identificar claramente los yacimientos dentro del medio geológico donde se encuentran, delimitando su geometría, y por otro explorar cada vez a mayor profundidad como consecuencia del continuo agotamiento de los depósitos superficiales. La nueva metodología intenta hacer frente a este reto registrando gran cantidad de datos, incrementando la sensibilidad de los instrumentos de medida, aumentando la relación señallruido y desarrollando modalidades capaces de alcanzar mayores profundidades. Donde más se ha progresado es en la toma de datos en los sistemas aerotransportados. La gran cantidad de datos que se pueden tomar actual-

mente hacer que el tratamiento de los mismos exija la utilización de ordenadores. A continuación, siguiendo a FERNANDEZ ALONSO se pasa una rápida revista al estado actual de los métodos que con más frecuencia se aplican a la investigacibn de yacimientos metálicos.

a. Mbtodo magnético. Los " fluxgate " están siendo prácticamente sustituidos por los modernos magnetbmetros, tanto de " protones" como de "absorción óptica " (rubidio, cesio, helio), no sólo en modalidades aerotransportadas donde se alcanza una sensibilidad de hasta + 0.012 sino también terrestre, sensibilidad + 0.12. A partir de los magnetómetros de absorción óptica se desarrolló en la década pasada el método gradiométrico terrestre aéreo, que se aplica en investigaciones detalla as de áreas con bajo nivel magnético. Alguna modalidad terrestre funciona simultáneamente como gradiométrico (sensibilidad + 0.05zlm) variómetro y midiendo el campo magnético total.

d

En estos momentos se investiga una nueva generación de magnetómetros de muy baja temperatura (hasta 4,20°K = - 269°C) denominados SQUID ("superconducting quantum interference device") que utilizan el efecto Josephson. Son especialmente indicados para gradiómetros aerotransportados ya que pueden medir gradientes a una distancia

de 0.25 m, e incluso menor, con una sensibilidad de 10-5~lm. Disponen de un sistema de seis componentes que permite mediciones en tres direcciones ortogonales.

b. Método gravimétrico. La alta precisión alcanzada por los gravímetros desde hace años no parece fácil superarla debido al carácter mecánico de estos instrumentos. Los últimos avances en el campo de la gravimetría minera se logran en las técnicas auxiliares. En este sentido los distanciómetros en topografía y los progresos en la fotogrametría y digitalización reducen notablemente el ruido topográfico y aumentan aún más el poder resolutivo y, paralelamente, la profundidad del método.

c. Métodos electromagnéticos. Existen en el mercado más de 25 sistemas electromagnéticos terrestres y no menos de 20 modalidades aéreas, que constantemente se incrementan por la fuerte competencia entre los fabricantes. A la ya clásica división en métodos de transmisión pasivo (natural o artificial)-receptor activo y transmisor-receptor activos, ambos móviles o transmisor fijo y receptor móvil, que venían actuando en el dominio de frecuencias, se añade, en los últimos años, una metodología en el dominio de tiempos que inicialmente se desarrolla en modalidad aérea. La tendencia actual es utilizar una amplia gama de frecuencias y distintas separaciones y configuraciones transmisor-receptor, para separar las anomalías originadas por conductores metálicos de las producidas por cuerpos geológicos (conductores litológicos o estructuras), establecer la geometría de las mineralizaciones y aumentar la profundidad de investigación. Una importante limitación de los sistemas electromagnéticos es que su penetración viene controlada por el efecto "skin" (recubrimiento superficial) y es directamente proporcional a la resistividad de las rocas e inversamente proporcional a la frecuencia del campo aplicado. La profundidad "skin " representa el límite en el que la relación señallruido permite detectar claramente un conductor. Los sistemas de transmisor pasivo natural utilizan frecuencias muy bajas (entre y 10 Hz el magnetotelúrico, de 10 a 1O4 Hz el audiomagnetotelúrico, y aproximadamente 100 Hz el AFMAG) alcanzando penetraciones mayores que los sistemas con transmisor y receptor activos tradicionales (de 100 a 5.000 Hz), frente a los cuales tienen a su vez otras limitaciones como las derivadas de que el observador no controla la fuente emisora. Para investigar a mayor profundidad los nuevos sistemas tienden a utilizar espectros de tres o cuatro decenas de Hz comenzando por valores muy bajos. En este sentido hay experiencias con 0,5 Hz a 100 Hz y 14 frecuencias diferentes, e incluso entre 10,5 y 86 kHz.

En el dominio de tiempos se mide la amplitud del campo secundario en varios canales (hasta un máximo de 20) entre 0,08 y 180 milisegundos, después de cortar bruscamente el campo ener izante. De esta manera se consigue información el subsuelo a profundidades tanto mayores cuanto mayor es el tiempo transcurrido desde que se interrumpe el campo primario.

%

Como la transformada de Fourier hace posible intercambiar las mediciones de uno y otro dominio, se ha especulado que no vale la pena disponer de dos métodos mutuamente equivalentes. No obstante, hay diferencias entre ambos, derivadas principalmente de los instrumentos de medida y de la sistemática de campo, que inclinan la balanza a favor del dominio de tiempos e inciden en la relación señallruido, uno de los factores que aumenta la profundidad de investigación. Entre las modalidades aerotransportadas que más han evolucionado se encuentra el INPUT (dominio de tiempos) actualmente con 12 canales y el DIGHEM (dominio de frecuencias) que en su tercera generación ofrece seis canales, en función del acople entre bobinas transmisoras y receptoras, puede funcionar en dos frecuencias distintas a elegir entre cuatro posibles y, además, posee canales para determinar en vuelo la resistividad del subsuelo y la profundidad de los cuerpos conductores. Un sistema mixto, el TURAIR, utiliza un transmisor fijo en tierra mientras que el receptor es remolcado por un helicóptero. Todos los sistemas aeroelectromagnéticos tienen una penetración varias veces inferior a las modalidades terrestres debido a que la señal de un cuerpo conductor llega al receptor muy debilitada por la influencia de la altura de vuelo.

d. Método de polarización inducida. El método de polarización inducida fue muy utilizado desde la década de los años 50 para investigar las mineralizaciones metálicas diseminadas, ante las que es particularmente sensible. Aplicado en la modalidad de frecuencias o de tiempos fue decisivo en la localización de numerosos yacimientos de pórfidos cupríferos en todo el mundo. En los últimos años se desarrolla un nuevo sistema que utiliza, para estudiar el subsuelo, el campo magnético asociado a las corrientes inducidas en lugar del campo eléctrico, como hacen los métodos clásicos. En este momento hay, pues, que hablar de polarización inducida eléctrica (P.I.E.) y polarización inducida magnética (P.I.M.) que pueden aplicarse en uno u otro dominio. La nueva sistemática tiene varias ventajas frente al P.I.E. entre las cuales destacan la menor influencia del recubrimiento y la respuesta exclusiva a variaciones laterales de las propiedades eléctricas de las rocas.

e. Métodos eléctricos. Se incluyen aquí los métodos de resistividad, polarización espontánea y puesta a masa.

Los primeros están bien desarrollados, tanto su instrumental como los fundamentos físico-matemáticos en que se basan desde hace varios años. Los sondeos eléctricos verticales (S.E.V.) en medios de estratigrafía horizontal y calicatas eléctricas (C.E.) o bloques de resistividad (B.R.) en medios con fuertes buzamientos y cambios laterales, se emplean desde hace años en geofísica minera con notable éxito debido a su gran versatilidad y a la elevada penetración en corriente continua. Dentro de estos últimos sistemas se encuadran los sondeos eléctricos inclinados (S.E.I.) capaces de definir la geometría de objetivos con resistividadsuficientementecontrastada en relación al medio encajante. Tanto la polarización espontánea como puesta a masa tienen un campo muy concreto de aplicación dentro de la investigación minera. En relación con el último de estos métodos es de resaltar la posibilidad de aplicarlo en distritos mineros antiguos a través del agua conductora de las explotaciones abandonadas.

fundamental (basada en una gran cantidad de datos empíricos) de que la composición de los materiales próximos a un yacimiento es diferente de cuando no existe. Además, las acciones físicas químicas, externas y posteriores a la formación de yacimiento originan removilizaciones de los elementos que componen el yacimiento. La fijación posterior de estos da lugar a contenidos anómalos, cuya detección puede conducir a localizar su origen, es decir, el propio yacimiento. Normalmente se emplea la detección directa del elemento deseado, pero también se analizan otros elementos acompañantes, es decir, los denominados paragenéticos, que proporcionan halos más extensos. La exploración geoquímica se divide en dos ramas: exploración a escala regional y exploración a escala local. En la primera se trata de discriminar entre zonas mineralizadas y zonas estériles. En la segunda se pretende estudiar los halos alrededor de determinados yacimientos. Los principales tipos de exploración geoquímica son:

Y

a. Campañas en rocas.

f. Testificación geofisica. Las diagrafías son una técnica geofísica que consiste en realizar un registro continuo de las propiedades físicas de las rocas a lo largo de las paredes del sondeo. El máximo rendimiento se obtiene cuando se realiza en rocas con estratificación horizontal. Cuando existe buzamiento en las rocas se tienen que emplear técnicas complementarias para la determinación del mismo. Las principales herramientas utilizadas en minería son las sondas eléctricas (normal larga, normal corta, inducción, etc), sondas radioactivas (neutrónica, gamma-gamma, gamma natural), de tipo mecánico (calibre, que mide el diámetro del sondeo), de densidad y sónicas. Como caso particular en la minería del carbón se utilizan mucho los registros de densidad y neutrónicos para detectar las capas de carbón, incluso se puede estimar el contenido en cenizas a partir de medidas en las diagrafías, comparándolas, mediante análisis de correlación y regresión, con los datos analíticos.

En este tipo de campañas se incluyen el muestreo de rocas superficiales, materiales de filones y capas, testigos de sondeos y trabajos subterráneos.

b. Campañas en redes de drenaje. Incluyen el muestreo de sedimentos de corrientes de agua, lagos y aguas subterráneas.

c. Campañas en suelos. En este tipo de investigaciones se incluyen el muestreo superficial y profundo de suelos (de los distintos horizontes), de suelos transportados y de suelos residuales.

d. Campañas biogeoquimicas. Incluyen el muestreo de hojas y tallos de la vegetación.

e. Campañas geobotánicas.

2.2.3. Técnicas geoquímicas La exploración geoquímica está relacionada con la detección de halos primarios asociados a acimientos minerales. El termino de halo rimario ue definido por JAMES (1967) para descri ir la distribución de los elementos en una roca que alberga el yacimiento (ya sea singenético o epigenético). El término de dispersión primaria se utiliza para describir la distribución de los elementos en la roca durante el proceso de formación del yacimiento. En esta definición se incluyen los halos que se forman en las rocas encajantes. Cuando la meteorización es intensa es difícil distin uir entre los halos primarios y los secundarios ormados en la meteorización de la masa.

Y

?

La utilización de la exploración geoquímica en la búsqueda de yacimientos se basa en la premisa

Consiste en la interpretación de la relación entre la litología y los diferentes tipos de vegetación. Con los resultados obtenidos mediante estas técnicas se confeccionan mapas de isovalores (isoconcentraciones), que permiten discriminar entre zonas de anomalías geoquímicas y zonas de "background" (fondo regional).

2.2.4. Otras técnicas de investigación Otras técnicas de investigación de yacimientos son los sondeos, las calicatas y las labores mineras. Las calicatas se emplean cuando el yacimiento está cerca de la superficie y cubierto con otros materiales que lo ocultan. Las calicatas son trin-

cheras que se abren con una excavadora o pala mecánica hasta llegar a la roca mineralizada.

A continuación se trata cada una de las dos etapas de la modelización.

Cuando el yacimiento está a profundidades mayores de 3 m se realizan sondeos, pozos o túneles. En este tipo de excavaciones se necesita maquinaria de tipo minero.

3.1. Modelización geológica

Un sondeo es un taladro de sección circular que se realiza desde la superficie hasta el yacimiento. Existen tres métodos fundamentales de perforación de sondeos. Un primer método consiste en la perforación mediante corona de diamantes. En este sistema se recupera el núcleo del sondeo (testigo) casi intacto. La perforación se realiza girando una corona cilíndrica de acero con trozos de diamante o pastillas de carburo de tungsteno. La roca se rompe por el rozamiento de los diamantes o pastillas de carburo con la roca. Existen variaciones con respecto al método normal, como es el método "wireline" que permite sacar el testigo sin necesidad de extraer todo el varillaje. El segundo método es el de perforación ciega con triconos. Se basa en hacer girar una pieza especial con dientes o botones que arrancan y trituran la roca. En este método no se obtiene un testigo continuo, sino ripios o detritus. Los detritus se recuperan a partir de la circulación del lodo o aire que se emplea en el sondeo. El tercer método de perforación es el de percusión, que se aplica en rocas duras. La penetración de la roca se realiza golpeando la misma con un útil de acero con botones de carburo de tungsteno, mediante un martillo hidráulico o neumático que genera los golpes o impactos. Al igual que sucede en el caso anterior, con este método no se recupera un testigo continuo sino el detritus que se produce durante el avance.

La aparición en el mercado de ordenadores de gran potencia con precios asequibles ha facilitado a las compañías mineras la creación de lo que actualmente se denomina " Modelo geológico" o "Inventario mineral". La finalidad de estos modelos es recoger la información básica de un yacimiento y reflejar una realidad geológica del mismo, permitiendo a un completo equipo multidisciplinar (geólogos, ingenieros, economistas, etc.) y distintos departamentos (investigación, planificación y operación) su creación, estudio, análisis y explotación. Para la realización del modelo geológico se obtienen los datos parciales constituidos por muestras o informaciones procedentes de diversas técnicas de investigación: calicatas, sondeos mecánicos, labores mineras, geofísicas, etc., que ya se han visto en el apartado anterior de este mismo capítulo. El paso siguiente consiste en sintetizar los datos particulares en un sólo ente, el modelo de yacimiento, utilizando diversos métodos de estimación. Una primera característica básica que ha de tener el modelo es que debe reflejar, en todo momento, solamente el conocimiento geológico de un depósito, sin que se vea perturbado por las fluctuaciones del mercado de materias primas o por la introducción de nuevas tecnologías. En una etapa posterior será cuando se apliquen los criterios técnico-económicos que servirán para pasar al "Modelo económico" con la determinación de las reservas explotables, figura 2.

Como es sabido, la evaluación de un depósito mineral consta de dos etapas. Una primera, que consiste en la definición de la morfología de las mineralizaciones y de los contenidos de cada una de ellas, y una segunda en la que se evalúa, con criterios técnico-económicos, la cantidad de reservas recuperables y su valor actual y futuro con vistas a estudiar la rentabilidad de su extracción y comercialización.

Una segunda característica que ha de tener el modelo geológico es que la complejidad del mismo ha de ser directamente proporcional a la envergadura y valor del proyecto. Para pequeños depósitos los modelos creados manualmente pueden ser suficientes, pero para yacimientos de diversas sustancias o de gran extensión, donde se llegan a mover grandes sumas de dinero o el control de múltiples parámetros es crítico, se precisará un modelo más completo y detallado con el fin de limitar el rango del error. Al nivel de un estudio de viabilidad los datos recogidos en el modelo pueden limitarse a cantidades y leyes de los minerales albergados. En fases de estudio más avanzadas, los datos o atributos recogidos del yacimiento pueden consistir en la descripción de los tipos de roca estéril, propiedades geomecánicas de éstas, concentración de los elementos traza, etc; ya que la combinación de todos estos factores afectará a la recuperación y rentabilidad económica de la explotación.

En la primera etapa se crea el modelo eológico del yacimiento, y en la segunda el mode o económico del mismo. Ambos modelos son numéricos. Este proceso se refleja en la figura 2.

Por último, otra característica que tiene es que, independientemente del método de construcción del inventario, este debe estar preparado para

Las labores mineras de investigación pueden ser muy interesantes cuando se quiere conocer con bastante precisión las características de la mineralización " in situ ", y permiten extraer muestras para su procesamiento en el laboratorio y planta piloto.

3. Modelización de yacimientos

9

DATOS GEO LOGICOS l. GEOMETRICA 2. GEOESTADISTICA

TECNICAS DE INTERPOL AClON

3. OTRAS

MODELO GEOLOGICO O INVENTARIO MINERAL 1. PREC!C>S PREVISTOS 2 . COSTES MINEROS 3. RENDIMIENTOS

CRITERIOS ECONOMICOS

4. OTROS

MODELO ECONOMICO 1. LEY DE CORTE

2. RATlO LIMITE 3. DlLUClON

OPTIMIZAClON ECONOMICA

4. OTROS

RESERVAS

EXPLOTABLES Figura 2.-

Etapas en la estimación de las reservas explotables.

una continua actualización y puesta al día conforme avance la información geológica y aumente el volumen de datos adquiridos. En la clasificación de los modelos se emplean dos conceptos. Un primer concepto es el de "modelo geométrico del yacimiento", que implica la manera de discretizarlo, es decir, como es posible aproximarse a la gebmetría del yacimiento mediante figuras geométricas simples (polígonos, prismas, etc.). Un segundo concepto que se va a definir es el de "función de extensión". Se denominan funciones de extensión a las técnicas o funciones matemáticas que se utilizan para estimar valores en puntos que están alrededor de una muestra o muestras de valores conocidos.

se divide en varios bloques, cada uno de los cuales se define mediante dos secciones contiguas. El método habitual de inventariar el mineral es el siguiente, figura 3: - Se calcula el área de cada una de las secciones (Ai). - Se calcula la ley media en cada una de las secciones a partir de los valores obtenidos en cada uno de los sondeos que atraviesan cada sección, ponderándolas por el área de influencia (área rayada en la fig. 3). Esta superficie está delimitada por la semidistancia a los sondeos contiguos, dentro de la misma sección. - La Ley media de cada sondeo se obtiene ponderando las leyes de los testigos por su longitud. -

Utilizando estos dos conceptos se pueden clasificar los modelos geológicos en dos grupos.

Se calcula el volumen y tonelaje de cada bloque. El procedimiento más sencillo de calcularlos es mediante las fórmulas siguientes:

3.1.l.Modelos clásicos En estos modelos la función de extensión determina la modelización geométrica. La función de extensión se denomina de tipo convencional. Entre los principales modelos cabe distinguir los siguientes: A. Modelos de secciones.

Este método se utiliza cuando los sondeos atraviesan yacimientos de forma irregular. El yacimiento

siendo: V =Volumen del bloque entre dos secciones. T =Peso en toneladas del bloque. A l , A2 =Areas de las secciones contiguas que delimitan un bloque. L1 =Distancia entre las secciones A l y A2. =Densidad media del mineral (tlm3). T

Figura 3.-

Modelo de secciones.

B. Modelos por triangulación.

LEYENDA :

e

Se basa en unir los sondeos o datos mediante líneas rectas formando un mallado triangular. Cada triángulo es la base de un prisma imaginario con una potencia determinada. La ley de cada prisma se calcula como la media aritmética de las leyes medidas en los tres sondeos de los vértices del triángulo, o como la ley media ponderada por las potencias de cada una de las tres muestras, figura 4. Este procedimiento puede llegar a originar errores considerables en las evaluaciones.

a,

. , ; {A .

SONDEO

EA DE INFLUEUUA DEL SONDEO

-??, AFLORAMIENTO Figura 5.-

Modelo de los polígonos de parámetros.

mediante segmentos, los centros de los datos más perimetrales, figura 5. Este modelo de polígonos de Thiessen es un modelo plano, pero se puede ampliar al espacio considerando que cada uno de esos polígonos está compuesto por otros subpolígonos (polígonos topográficos), más pequenos y orientados en el espacio, figura 6 . Es conveniente indicar que este tipo de modelos es adecuado para yacimientos tabulares con unos contactos claros entre el estéril y el mineral, y sin grandes accidentes tectónicos.

3.1.2. Modelos actuales Figura 4.-

Modelo por triangulación.

C. Modelos de polígonos.

Este grupo de modelos corresponde a aquéllos en los que el modelo geométrico del yacimiento está desligado de la función de extensión. Estos modelos se pueden clasificar según su geometría.

Las primeras aplicaciones del ordenador para modelizar yacimientos, con vistas a su evaluación, adaptaron el modelo de polígonos de Thiessen.

A. Modelos geométricos

Cada polígono de influencia queda definido por las mediatrices trazadas sobre los segmentos que unen los sondeos o datos próximos, figura 5. Tanto el espesor como la ley del mineral se consideran constantes dentro de cada polígono e iguales a la potencia y ley media del sondeo correspondiente. Esta hipótesis es en ocasiones poco realista y el principal inconveniente de este método es el gran peso relativo de los datos aislados a los que les suele corresponder un gran área de influencia, sobre todo en mallas irregulares y amplias.

Los modelos de bloques se utilizan en yacimientos metálicos de tipo masivo. El depósito se suele discretizar con paralelepípedos iguales en toda el área, aunque existen variaciones dentro de esta modalidad, con bloques paralepipédicos con una o dos dimensiones variables que mantienen constante normalmente la tercera dimensión, que es vertical, y coincidente con la altura de banco, figura 7.

El contorno exterior de la mineralización puede digitalizarse cuando se conozca, o en caso contrario definirlo de forma conservadora uniendo,

a) Modelos de bloques

El primer tipo de modelo fue inicialmente utilizado a comienzos de los anos 60 por la Kennecott Copper Corporation en un depósito de pórfido cuprífero masivo. Presenta algunas ventajas como son la mayor adaptación a los métodos de optimi-

Figura 6.-

Modelo de una capa de carbón en la cuenca de Puertollano

zación automática de los límites finales de la corta y su naturaleza sistemática que permite almacenar más información de la disponible en un momento dado. El segundo tipo de modelo se desarrolló en 1968 cuando surgió la necesidad de englobar numerosos bloques regulares contiguos de estéril en uno sólo.

a) Variabilidad de la leyes. b) Continuidad geológica de las mineralizaciones. c) Tamaño de las muestras y espaciamiento entre ellas.

Cada bloque debe contener toda la información necesaria en las fases de desarrollo de un proyecto, litología-mineralogía, contenidos en metales, calidades en el caso del carbón y rocas industriales, contenidos de contaminantes, parámetros geomecánicos, datos hidrogeológicos, etc, figura 7.

e) Taludes de diseño de la explotación.

La determinación de las dimensiones óptimas del bloque dependen principalmente de:

Figura 7.-

d) Capacidades de los equipos mineros.

f) Límites propios del ordenador.

Las principales fases para conseguir la representación tridimensional de un yacimiento por un modelo de bloques regulares son:

Modelo de bloques.

1. Se parte de una red de sondeos, no necesariamente regular, referenciados con sus coordenadas de localización (x, y) respecto a un origen. Cada sondeo recoge los datos de las formaciones geológicas atravesadas según el eje vertical y los atributos de las mismas (los sondeos tambien pueden ser inclinados), figura 8.

blecida. Así pues, una variación discreta de los datos de un bloque se traduce, asimismo, en otra variación de la distribución espacial de los contenidos del yacimiento, y por consiguiente el yacimiento mineral pasa a ser representado en la memoria del ordenador por los valores discretos de funciones del tipo T(X, Y, Z), figura 11.

Figura 8

Figura 11

2. Se divide el yacimiento por planos horizontales equidistantes, ponderando la información de los sondeos en tramos coincidentes con la separación entre planos. Dicha separación suele torrarse igual a la altura de banco, figura 9.

A diferencia del método de los polígonos, el paso de la base de datos de sondeos al modelo ya no es biunívoca, a cada sondeo un polígono y viceversa, por el contrario para cada bloque hay que decidir que información intervendrá en la asignación de valores o atributos, o incluso si debe contener cierta información.

-

...................................

7

Figura 9

3. Sobre cada plano horizontal se traza una malla regular y en cada vértice de la misma (centro de un paralelogramo) se estiman los atributos de la mineralización, figura 10.

Figura 10

4. Cada bloque tridimensional está localizado por las coordenadas espaciales representadas por los índices correspondientes a su posición según los ejes OX, OY y OZ. Cada bloque está definido por la sección plana equivalente a la abertura de malla y la altura que es igual a la diferencia de cotas preesta-

Este modelo se desarrolló en un principio para describir la distribución espacial de valores numéricos (leyes, etc). Ultimamente se ha utilizado para modelizar las formas de las unidades geológicas y las supetficies de contacto entre ellas. El problema que surge normalmente es que el tamaño de bloque óptimo, requerido para cada una de las dos tareas (distribución de leyes y modelización de formas) es diferente. El detalle requerido en la modelización de la forma no es necesario en la evaluación de leyes e introduce un número adicional de cálculos. De lo que se concluye que este modelo se debe utilizar exclusivamente para describir la distribución espacial de valores numéricos. Para la modelización de superficies y formas se debe emplear el modelo de sólido tridimensional (3D) que se verá más adelante. Una mejora que se ha conseguido en el método es que los bloques sean de tamaño variable. De esta manera se ahorra gran cantidad de memoria masiva en el ordenador y al mismo tiempo se aceleran los procesos de cálculo, ya que no se necesita leer tantos datos. La manera en la cual se realizan los bloques variables es mediante la agrupación de varios adyacentes entre sí y con características homogéneas. Para realizar esta agrupación se utilizan dos tipos de estructuras: en dos dimensiones (2-D), árboles cuaternarios, y en 3-D, árboles octales. Estas estructuras de los datos son de tipo recursivo. El área o volumen inicial (según se esté en 2 ó 3 dimensiones) se divide en cuatro u ocho cuadrantes, que a su vez se subdivide en otros cuatro u ocho cuadrantes y así sucesivamente hasta llegar al tamaño deseado de bloque. De

este modo se tendrán bloques de diferente tamaño, según la homogeneidad de la distribución de las leyes, figura 12.

Figura 12.-

Representación de un cuerpo sólido mediante un árbol octal.

niveles mineralizados pasen por los sondeos, etc.) de una forma rápida y flexible, figura 13. En los modelos de capas, sólo se precisa la información asociada a cada par de coordenadas (X, Y) de una malla superpuesta a la superficie del yacimiento. Cada uno de estos puntos almacenará la información de cada capa: su situación en profundidad, espesores, calidades, estéril asociado, etc. Hay países en los que debido a la legislación medio ambiental el número de análisis puede ser superior a cincuenta. Las diferencias entre el modelo de bloques y el modelo de capas radica en que en el primer caso los valores se estiman para cada punto del yacimiento de coordenadas (X, Y, Z) mientras que en el segundo se hace para cada punto (X, Y) de la capa C,, C, ... C, que se desea analizar. Una ventaja importante de este tipo de modelo es que cuando el número de capas, fallas y pliegues es elevado la fase de interpolación geológica es más rápida que en un modelo de bloques.

6) Modelos de capas c) Modelo sdlido tridimensional (30) En las décadas pasadas, con la crisis de la energía y el consiguiente boom de la minería de carbón surgió la necesidad de evaluar y planificar las explotaciones de yacimientos estratiformes a los que los modelos de bloques se adaptaban mal. Los modelos de 'capas (de mallas, o de bloques de altura variable) permiten representar o modelizar paquetes de estratos guardando las condiciones de interrelación (que no se corten las capas, que los

En el modelo descrito anteriormente, modelo de bloques, se vio que utilizarlo para modelizar las superficies de contacto entre las distintas unidades geológicas llevaba consigo el disminuir el tamaño de los bloques hasta una dimensión que es innecesaria en la evaluación de leyes, es decir, que el tamaño de las unidades volumétricas que se requiere para modelizar superficies de contacto puede ser en algunos casos totalmente incompaTOPOGRAFIA

r

Figura 13.-

Modelo de capas

SUPERFICIE DIGITALIZAOA

tible con el tamaño de bloque necesario para modelizar la distribución de leyes. Este hecho ha llevado a separar la modelización geométrica del yacimiento y de las labores mineras del modelo geoestadístico o de distribución de las leyes. Este problema se agudiza al aplicar los modelos anteriormente descritos (capas y bloques) a la minería de interior. Por lo cual, en minería subterránea el ordenador ha tardado más tiempo en introducirse para las tareas de planificación, ello se justifica por las características especiales de este tipo de labores:

- La gran variedad de métodos de explotación limitaban el uso del modelo geológico, bien fuera de bloques o de capas, a la evaluación de las reservas. - La investigación en minería de interior va dirigida en general a confirmar la existencia de la mineralización y es raro encontrar mallas regularmente espaciadas. - La mayoría de los métodos de explotación de interior son poco selectivos, en general, por las limitaciones que plantea el control de leyes. Sin embargo, las personas encargadas de la planificación tienen una serie de necesidades de tipo informático dirigidas a técnicas de diseño y cálculo de volúmenes asistido por ordenador. Como consecuencia de ello y desde ya algunos años se están desarrollando nuevas técnicas de modelización, " Modelo sólido tridimensional" , que se adaptan or a las características especiales de este minería, figura 14.

en rebanadas. Cada una de estas rebanadas (elementos tridimensionales) es un prismatoide, figura 15-1. Cada uno de los elementos tridimensionales, figura 15-2 y 15-3, se maneja independientemente de los otros, es decir, se define mediante un sistema de coordenadas locales orientado arbitrariamente en un espacio 3D (tres dimensiones). El usuario determina la orientación eligiendo un plano de referencia (VP, View-Plane) para cada elemento. Cada rebanada está definida por tres polígonos situados en tres planos paralelos y espaciados una determinada magnitud. En primer lugar se define el plano medio (MP, Mid-Plane). El siguiente paso es interpolar este plano con los planos medios de las dos rebanadas (elementos tridimensionales) contiguas (delantera y trasera) mediante un plano delantero (FP, Fore-Plane) y un plano trasero (BP, Back-Plane). El FP y el BP se unen mediante rectas al MP, de manera que la superficie del elemento se representa mediante un conjunto de caras triangulares, cuadrangulares o poligonales planas, figura 15-2 y 15-3. La definición de las poligonales del elemento se realiza en un sistema de coordenadas locales referido a un plano de referencia, VP, que se almacena con cada elemento. Al yuxtaponer todas las rebanadas en las que se ha dividido uno de los cuerpos este queda representado mediante una superficie políedrica. La construcción de este tipo de modelos es fundamentalmente ráfica e interactiva, y dispone de una serie de sa idas que permiten realizar el cálculo de volúmenes y masas entre las distintas entidades. Por ejemplo: la intersección entre el diseño de la labor minera y las distintas zonas de la mineralización dará el volumen de cada tipo de mineral y del estéril.

9

El medio utilizado para la realización de este tipo de modelos es la informática, mediante un ordenador y un conjunto de programas que permiten las siguientes operaciones:

Figura 14.-

Representación 3-D de labores mineras

En este modelo, se toman independientemente cada uno de los sólidos presentes, es decir, el cuerpo mineralizado (masa de mineral, filón, etc.), los huecos de las labores mineras (galerías, cámaras, etc.) y se dividen, en vez de en una malla regular de cubos, como en el modelo de bloques,

- Definición gráfica e interactiva de la geometría mediante un conjunto de ayudas visuales e interpolaciones entre secciones con cualquier orientación. - Transformación de coordenadas según el plano de visualización utilizado. - Cálculo de una sección transversal en cualquier dirección de un elemento o de un sólido (filón, galería, etc.). - Cálculo preciso y rápido de volúmenes de los elementos y de la intersección de varios elementos con cualquier orientación. - Representación de gráficos 30 que permiten ver la continuidad y relaciones espaciales del modelo. la representación de las superficies se realiza mediante un modelo de alambre, muy común en los programas de CAD.

1 1

PERSPECTIVA

Figura 15.-

Elemento de un modelo sólido.

El modelado se realiza de una manera jerarquizada que da lugar a una fácil definición de los procedimientos. Esta jerarquización se realiza con vistas a la definición de las unidades geológicas y de las relaciones entre ellas. El modelo geológico se construye siguiendo una serie de etapas, que son:

Una interpretación preliminar de las secciones atravesadas por sondeos, basándose en la información que proporcionan estos. - Una interpretación geológica intermedia utilizando cortes geológicos. - Por último, el desarrollo de un modelo sólido del yacimiento en tres dimensiones. -

Esta clase de modelo no se utiliza para calcular valores numéricos (distribución de leyes), sino que se combina con un modelo de bloques que es el que soporta la distribución de los valores numéricos y cuyo tamaño depende de consideraciones geoestadísticas. Cuando un bloque está contenido en dos unidades geológicas distintas se generan valores diferentes para cada una de las dos zonas del bloque, incluyendo el volumen de cada una de ellas. Este nuevo método de modelizar yacimientos utilizando el modelo de bloques y el modelo sólido tridimensional tiene las siguientes ventajas: - Se

elimina la dilución de las leyes en las superficies de contacto entre las unidades geológicas.

- Se

puede definir un modelo preciso de distribución de leyes en yacimientos de tipo filoniano de forma compleja y límites bien definidos.

- La

ALZADO 1-1

PLANTA

orientación del modelo de bloques es independiente de la orientación del mode-

lo sólido 30. La orientación del modelo de bloques puede seguir la variación de las leyes a lo largo del yacimiento, siendo estas independientes de la geometría del yacimiento.

- Se reduce el número de operaciones y cálculos al separar el modelo geométrico del modelo geoestadístico ya que este último, como se dijo antes, no requiere una discretización tan intensa como la del modelado geométrico. Como última característica, se puede utilizar en el modelado de las labores mineras relacionando éstas con la distribución de leyes o con el modelo geológico del yacimiento. Otra propiedad de este modelo es la posibilidad de calcular volúmenes y leyes al mismo tiempo que se desarrolla la explotación. Una última aplicación del modelo sólido 30 es a la mecánica de rocas, ya que se puede describir la distribución de las propiedades geomecánicas de las rocas del yacimiento. Este modelo se puede relacionar con modelos de elementos finitos creados para analizar el estado tensional del macizo rocoso. El modelo geomecánico puede estar integrado por varios modelos sólidos 30 que representan las estructuras y las formas, y un modelo de bloques que representa la distribución espacial y geoestadística de las propiedades geomecánicas. Por supuesto, los distintos modelos del yacimiento, ya sean geométrico~,geomecánicos, mineros, o geológicos, están íntimamente relacionados y se pueden interaccionar unos con otros. Esta separación de los distintos modelos da una gran flexibilidad a las operaciones mineras. Por ejemplo, ante una variación en el precio de los metales se redefine el modelo económico que representa la distribución de los bloques que son económicamente extraíbles. Con la nueva distribución de bloques de mineral y de estéril se entrará en el modelo de explotación del yacimiento y se realizarán las modificaciones pertinentes.

B. Funciones de extensión En los modelos de bloques y capas se emplean los siguientes tipos de función de extensión: a) Distancia ponderada El método de la distancia ponderada se ha convertido en uno de los más populares gracias a la aparición de los ordenadores, ya que lleva implícito un elevado número de cálculos repetitivos. En principio se adopta la hipótesis de que el peso de un dato aislado responde a una función inversa de la distancia, que está relacionada con el control específico de la mineralización. Si esta función es conocida podrían extenderse valores de diversas variables a áreas no investigadas o muestreadas. El objetivo de los métodos de la distancia ponderada consiste en asignar un valor a un bloque o a un punto mediante la combinación lineal de los valores de los puntos próximos. Es intuitivo suponer que la influencia potencial de un valor sobre un punto decrece cuando el valor se aleja de dicho punto, el atributo estimado cambiará como una función inversa de la distancia. En otras palabras, se consigue dar mayor peso a los valores más próximos y menor peso a los más alejados del punto de estimación. Existen varios procedimientos para determinar el factor de ponderación o exponente de la distancia, pero independientemente de estos la fórmula general de estimación es:

Figura 16.-

Efecto del exponente " m " en el método de interpolación del inverso de la distancia.

- Ponderar los valores para la altura de banco elegida y conocer su localización en el nivel. - Definir la malla con los puntos donde se va a realizar la estimación. - Determinar los valores ponderados que se encuentran dentro del círculo de influencia (en dos dimensiones) o esfera de influencia (en tres dimensiones) con centro en el punto de estimación.

- Eliminar puntos singulares, tales como aquéllos que pertenecen a otro tipo de mineralización, etc. - Calcular el valor de la variable a estimar en el punto considerado mediante la fórmula general: G =

C a, G,, I

donde: G, = Valores conocidos de un atributo (e.g. Ley o potencia). di = Distancias desde los valores conocidos al punto de estimación. Se observa que conforme aumenta el exponente se da más peso a las muestras más próximas al punto de estimación. Un caso limite representado en la figura 16 corresponde a un exponente m = .o, que es el caso del método de los polígonos pues cada muestra S, ó S, tienen áreas de influencia uniformes hasta el punto medio entre ambas. Frecuentemente, el valor de " m " se hace igual a 2. La sistemática general que se sigue para interpolar el valor de una variable en un punto de un acimiento isotrópico, es decir en el que la distriución de las mismas es independiente de la dirección que se considere, consiste en:

6

donde "a," son los coeficientes de ponderación normalizados. Estos coeficientes cumplen, de acuerdo con la fórmula indicada anteriormente, las siguientes propiedades:

Las muestras "G," que entran a formar parte de la fórmula suelen cumplir ciertas condiciones, que son:

- Cada muestra tiene que estar dentro de un circunferencia de radio " R " que se define.

- Si dos muestras forman un ángulo con vértice en " G " menor de un cierto valor "A0",que se fija al principio, se pueden tomar las siguientes decisiones: Si el tipo de roca de la muestra más alejada coincide con el tipo de roca del bloque se rechaza la más próxima. Si los tipos de roca de ambas muestras coinciden con el tipo de roca del bloque y son las únicas se toman las dos.

Si el tipo de roca de la más próxima coincide con el tipo de roca del bloque se rechaza la más alejada. Si el tipo de roca de las dos muestras no coincide con el tipo del bloque se toma la más próxima.

8 . LE" DEL BLrnUE E5TiML30

j

n=

1

.,XL*.S" L + ,L . o x+ L +, ~ , . " x A iimf iroof 11101' IZM~ I~OOI' +

lk* Iih +

* ~ " ~ 1 1 3I l O O l ~ +

+

Ejemplo de aplicación en el caso de una distribución isótropa de leyes.

Cuando las mineralizaciones presentan cierta anisotropía en las distribución de los parámetros, se puede emplear una elipse en lugar del círculo de influencia o un elipsoide en lugar de la esfera de influencia. Si se considera un caso en el que dentro de la elipse se tienen tres valores, estando dos sobre los ejes respectivos de la elipse, el valor estimado será el que se obtiene con la siguiente expresión: -

b) Geoestadistica Los métodos geoestadísticos de estimación están basados en la teoría de las Variables Regionalizadas desarrollada y ampliamente documentada por el Dr. MATHERON. En este apartado se pretende que estas técnicas sean comprensibles aunque se sacrifique un poco su rigor matemático. El método geoestadístico es el más adecuado para la estimación de las leyes porque en su base teórica tiene en cuenta conceptos geológicos como el área de influencia de una muestra (cuanto más próximas están dos muestras mayor es la probabilidad de que se parezcan sus valores), la continuidad de la mineralización y los cambios laterales de la misma (su anisotropía). Los objetivos de dicho método son: dar una estimación de la ley de un bloque y del error cometido. En la figura 19, se describe un esquema de la estimación mediante la utilización de la goestadística.

1G-k

Figura 17.-

En las figuras 17 y 18 se han representado dos ejemplos de aplicación de interpolación de leyes por el método de la distancia ponderada, utilizando un círculo y una elipse de influencia.

(G, 1 2d,2) + (G, 1 dZ2)+ [G, 1 x,,

+ (2yJ21

Existe una gran diferencia entre la estadística clásica y la geostadística. La primera considera las muestras como aleatorias y completamente independientes entre sí mientras que la segunda asume que las muestras están correlacionadas entre sí, expresándose esta correlación mediante una función denominada "variograma" o "semivariograma" . El variograma, por lo tanto, permite la cuantificación de los parámetros geológicos antes mencionados, ya que la correlación se debe a las relaciones litológicas y estructurales entre las muestras. El variograma expresa la correlación espacial entre los valores muestreados, ley, potencia, etc. En la práctica se obtiene calculando para cada distancia de separación entre las muestras en una determinada dirección, la diferencia al cuadrado de los valores de dichas muestras. Es decir, para cada separación " h", se calcula un valor z(h) mediante la fórmula:

siendo f(x,) y f(x, + h) las leyes en los puntos x, y x, + h. Una vez calculados los valores se representan en función de " h " y se unen mediante segmentos, tal y como se ve en las figuras siguientes. La forma del variograma da la siguiente información:

- Medida de

la continuidad de la minerali-

zación

Figura 18.-

Ejemplo de aplicación en el caso de una distribución anisotrópica de leyes.

El crecimiento de la curva indica el rado de continuidad de la mineralización. En las iguras 20 a 22 se pueden ver distintos tipos de yacimientos según su continuidad.

?

I

1

DlSTRlBUClON ESTADISTIC4 DE LAS LEYES

KRIOEADO DE BLOQUES:

YACIMIENTQ

LEYES M LDS TESTIGOS DE LOS SOHKOS

MAPA M ISOPLETAS

Figura 19.-

Esquema de aplicación de las técnicas de estimación geoestadisticas

En la figura 2 0 se representa un yacimiento de tipo estratiforme con una mineralización muy continua. Por lo tanto el crecimiento gradual de la curva refleja que se mantiene la relación espacial entre las leyes a grandes distancias.

Figura 20.-

Figura 21.-

Variograma de un pórfido cuprífero.

Figura 22.-

Variograma de un yacimiento de oro.

Variograma de un yacimiento estratiforme.

La figura 21 corresponde a un pórfido cuprífero con discontinuidades que generan un efecto de pepita (salto en el origen de la función) y una meseta que indica que, a partir de una determinada distancia (a la que empieza la meseta), existe una dispersión total de los valores de las muestras, desapareciendo la relación espacial que había entre ellas. La figura 22 refleja la aleatoriedad de las leyes en algunos yacimientos de oro. Como se observa no existe ninguna relación espacial entre los valores (por ser una meseta desde el origen) y, por lo tanto, se puede aplicar la estadística clásica en el cálculo de las leyes.

- Medida de la anisotropía del yacimiento La anisotropía en la distribución de las leyes en un yacimiento se estudia dibujando variogramas en diversas direcciones en el espacio, figura 23. Posteriormente se observan las diferencias y se miden. Estas medidas sirven para dar pesos a las muestras según la dirección. La línea quebrada que se obtiene se aproxima mediante una función matemática, figura 2 3 . Para poder realizar la aproximación se tienen en cuenta una serie de reglas prácticas:

- Como los variogramas son curvas de tipo estadístico cuantos más pares de muestras se tengan más precisos serán. En la práctica se requieren unos treinta pares de muestras en cada dirección. Cuando se tengan menos muestras se debe indicar en el variograma mediante al ún símbolo para que se tenga en cuenta a la ora de interpretarlo. - Aunque cada valor del variograma se calcula para una determinada distancia, cuando las muestras no están espaciadas regularmente en una determinada dirección se calculan los valores para una distancia media. Por ejemplo, si se tienen varias muestras entre 11 m y 16 m se les asigna una distancia media de 13,5 m a todas las muestras y con esta nueva distancia se calcula el variograma. - Cuando el yacimiento es de tipo filoniano o estratiforme de potencia muy variable se suele utilizar otra variable regionalizada, en vez de la ley del yacimiento, que es el producto de la ley por la potencia del mismo en el punto donde se mide la ley. Esta nueva variable se denomina acumulación. Es una variable regionalizada ya que la potencia y la ley lo son. Para calcular la ley de un bloque a partir del variograma de las acumulaciones hay que tener estimada la potencia del bloque a partir de técnicas geoestadísticas, dividendo la acumulación estimada entre la potencia estimada.

-

Modelo con efecto de agujero: z(h) = C [1 - cos h]

- Modelo transitivo: z(h) = A

h250

Una vez calculados los valores z,, se resuelve el sistema de ecuaciones (22) y se obtienen los siguientes valores:

Se introducen los valores de ai y S, en la ecuación (2 1) para obtener la ley en X, quedando:

Algunos autores, entre ellos DAVID, para ser más eficientes en la resolución del sistema lineal de ecuaciones utilizan la función:

tanto la función o,como la función z, producen los mismos coeficientes a,. Figura 25.-

Situación de las muestras del ejemplo de krigeage.

Se tiene que resolver el sistema de ecuaciones (1 7):

La varianza "zUHentre las muestras S, y S, viene dada por el variograma z(h), siendo "h" la distancia entre las mismas. Por lo tanto:

3.2. Comparación entre los distintos modelos La principal diferencia entre los modelos que actualmente se utilizan en la estimación de reservas radica en la utilización o no de la geoestadística. En los modelos clásicos de polígonos y de secciones, y en los que se utiliza la distancia ponderada, no se ponen los pesos a las muestras de una manera racional y matemática basándose en la distribución espacial de las leyes, sino que los pone la persona que realiza los cálculos de una manera subjetiva y apoyándose principalmente en la experiencia acumulada. Por ejemplo, en el modelo de polígonos no se puede conocer con certeza el área de influencia de una muestra ya que se asignan los polígonos en función de la distancia entre las muestras, no de la relación entre los valores de las mismas. En consecuencia, tampoco se conoce el error que se comete al asignar un polígono a una de ellas. En la figura 26 se muestran tres métodos distintos de estimación de leyes a partir de los mismos datos de tres sondeos. El primer método es el de polígonos, el segundo es el de la distancia ponderada y el tercero es el'geoestadístico.

G

= ley del sonda0 cuya area de influencia coge al bloque)

8) METODO DE LA DISTANCIA PONDERADA

m= Factor de ponderación (normalmente entre 1 y 2 ) (Cuando m= co este método coincide con el de los polfgonos)

C) METODO GEOESTADISTICO

n

Figura 26.-

= Factor de ponc%ra)ón

que minimiza la varianza d. estimacidn

Comparación entre distintos métodos de estimación de leyes.

e

3.3. Construcción del modelo 3.3.1. Inicialización del modelo Este es un punto crucial en todo proyecto, ya que a partir de los datos geológicos, de la complejidad del yacimiento, etc., incluso en algún caso anticipando de que forma va a ser explotada esa masa de mineral, deberán tomarse una serie de decisiones sobre: a) El tipo de modelo, lo que implicará escoger estructuras distintas del fichero que va a ser el soporte informático del modelo. b) Las variables que deberá contener, que permitirá reservar espacio suficiente en el fichero. c) Los valores máximos, mínimos y por defecto de las variables; ello posibilitará optimizar el espacio en el fichero del modelo. d) Las dimensiones del yacimiento; se debe tener en cuenta no sólo la zona mineralizada, sino que también es preciso incluir otras áreas afectadas por los taludes, si es que la explotación se realiza a cielo abierto. En cuanto a la profundidad máxima se encuentra el mismo problema: jse toma la profundidad del sondeo más largo o se estima un valor máximo de explotabilidad?. En general, estas decisiones pueden ser corregidas con posterioridad realizándose una copia al fichero del modelo ampliado, en el caso de que el primero sea demasiado ajustado a la mineralización. Resulta de interés preparar un programa que partiendo de estos datos inicialice el fichero del modelo para cada tipo de yacimiento, lo que facilitará una estandarización para el resto de los programas: interpolación, listados y acceso al modelo. Las nuevas técnicas de empaquetamiento de datos están permitiendo una optimización del almacenamiento de la información y dado el volumen de datos que se manejan en el estudio de un yacimiento será de gran interés su aplicación en este campo.

3.3.2. Carga de la topografía La topografía, así como toda superficie de interés para la modelización, puede incorporarse de dos formas: digitalizando planos topográficos o interpolando los valores de cota de emboquille de los sondeos. En ambos casos se dispondrá de una serie de valores (más en el primero que en el segundo) de coordenadas y de cotas de puntos que se deben reducir a una malla regular, centrada en el bloque en el caso de modelo de bloques o en el nudo de malla en el caso de modelos de capas. Para ello, es preciso utilizar un programa de asignación: valor del punto más cercano o tomar la distancia máxima y calcular el valor en el punto mediante el inverso del cuadrado de las distancias.

Una vez obtenido el fichero de la malla de la topografía se debe pasar esa información al modelo. En el caso de un modelo de capas la topografía será una capa más de potencia cero y presente en todos los puntos del modelo. Mientras que en el modelo de bloques para cada columna habrá que localizar que bloque intercepta y asignar un código a la variable que indica que este bloque está por debajo de la superficie del terreno y proyectar este valor a todos los bloques que estén situados por debajo de él. Dado que los bloques no tienen una altura despreciable se debe introducir una nueva variable: el porcentaje por debajo de la topografía, que dará más precisión en los cálculos de volúmenes. Esta variable será calculada en el momento de la carga de la topografía.

3.3.3. Modelización de los Iímites geológicos Esta fase del proceso de modelización difiere sensiblemente para cada tipo de modelo. En el modelo de bloques existen dos formas de introducción de los Iímites geológicos: a. Si se tienen plantas del yacimiento ya interpretadas por el departamento de Geología, se digitalizan los polígonos de cada tipo de mineralización y se calculan los bloques que están dentro de estos, asignando a la variable "tipo de mineralización" un código definitivo. b. Si sólo se dispone de la información original el proceso es más complicado ya que hay que extraer un fichero de cotas para cada tipo de roca e interpolar una malla para el techo y muro de cada mineralización. Se verifican las mallas para evitar incongruencias en las zonas extrapoladas y, por último, se introducen las superficies empezando por las más profundas, ya que se proyectan las superficies desde arriba hacia abajo. En ambos casos es conveniente obtener plantas y secciones que permitan verificar el modelo de geología. En este tipo de modelo debe reducirse al mínimo imprescindible el número de superficies y de tipos de mineralización, ya que ello complica el proceso: la modelización geológica es poco costosa en cuanto a recursos de ordenador, pero requiere mucho tiempo de ingeniero. En los modelos de capas ocurre lo contrario, y es que no hay que olvidar que la necesidad de estos modelos surge cuando se deben modelar muchas superficies, agrupando varias mineralizaciones distintas. Así, en la modelización geológica se parte siempre de los datos de los sondeos, aunque se pueda tener separadas distintas zonas, tales como Iímites de la propiedad, Iímites de afloramiento, bloques de fallas, etc., mediante polígonos. El interpolador de superficies no se necesita que sea muy complicado (tipo inverso del cuadrado de

las distancias), pero en cambio harán falta una serie de controles sobre esa interpolación de forma que pueda ser dirigida y controlada. Por ejemplo:

mente a la elección de la altura de banco definitiva del modelo y, en consecuencia, de la longitud del nuevo desmuestre, se deberá determinar aquélla mediante un programa que variando el horizonte de referencia y la altura de banco proporcione un parámetro de selección que tenga en cuenta la dilución minera.

a. En las zonas de poca información se ha de ser capaz de introducir un valor de buzamiento que obligue a la interpolación a cumplir éste y que a la vez pase por los puntos conocidos por sondeos.

b. Yacimientos de carbón. Modelo de capas b. En los límites de las fallas evitar que la información de un lado afecte a los valores del otro lado, pues de lo contrario dará un pliegue en lugar de un salto de falla.

El programa de tratamiento de datos debe permitir la reasignación de tramos de carbón dentro de las distintas capas, la transformación de estéril intercapa en dos nuevos valores, uno de estéril total separable por capa y otro de estéril no separable, y, por último, obtener un valor medio ponderado de las calidades a partir de los distintos tramos de las capas. En el caso de yacimientos de carbón es sumamente importante que la fórmula de ponderación tenga en cuenta la densidad del carbón y del estéril, como por ejemplo:

c. Delimitar intrusiones, límites de afloramientos, zonas de alteración, etc.

3.3.4. Preparación de los datos de los

sondeos En el momento de realizar el desmuestre de los sondeos de investigación es difícil disponer de los mismos criterios que luego se consideran necesarios para las fases del diseño y evaluación. Ello obliga a un proceso previo de tratamiento de los datos que depende del tipo de yacimiento.

donde: i = Tramos de estéril y carbón G,= Parámetro de calidad. dl= Densidad del material, P8= Potencia del tramo. G,= Valor ponderado del parámetro calidad.

a. Yacimientos metálicos. Modelo de bloques En este caso se pretende llegar a definir un nivel de referencia general para todos los tramos (horizonte cero) y un desmuestre de longitud constante partiendo desde ese horizonte. Previa a

O

0

0

O

O

0

0

I

b

J

Malla da 1414 m

,

I

,

, 1

1 1

1

1 ,

i

Figura 27.-

,

1

$ 8

4

,

,

1

(

I

L

Influencia del mallado del modelo en la precisión de los contactos del mineral.

En la figura 28 se indica el ordinograma para la ponderación de los datos de los sondeos en tramos de distinta longitud.

3.4. Modelo económico Una vez construido el modelo geológico se procede a su conversión en modelo económico. Para su realización es preciso aplicar una amplia serie de criterios técnicos y económicos basados en distintas disciplinas de la ingeniería y con el único objetivo de responder a: 'Cuál es la cantidad de reservas recuperables, el valor contenido de los minerales y el coste de extracción de los mismos en el momento actual o en el futuro con los datos previstos?.

A continuación, en la figura 29 se representa un

ejemplo de transformación de los datos un sondeo mediante la ponderación de distintos niveles de carbón, agrupación de mismos al aplicar diversos criterios mineros recuperación y selectividad.

de los los de

En la figura 30 se esquematiza el flujo de la información hasta llegar a crear el modelo numérico de un yacimiento de carbón.

Después de estimar el contenido de mineral de cada unidad volumétrica que interviene en la modelización

I

LECTURA DE LOS DATOS DE LOS SONDEOS

+

SELECCIONAR LAS COTAS LIMITES PARA LA PONDERACION I

t

1

SELECCIONAR UN SONDEO

I

4 SELECCIONAR UN INTERVALO

b

I

/

ESTA EL INTERVALO LOCALIZADO DENTRO DE LOS LIMITES

\

DE PONDERACION O EN LA COLUMNA LITOLOGICA ?

t

I

I

ESCRIBIR LOS VALORES OBTENIDOS

AÑADIR LA LONGITUD Y LOS

DE LAS PONDERACIONES SI LOS

VALORES OBTENIOOS A LOS

INTERVALOS ANTERIORES ESTAN

ANiERlORMENTE CALCULADOS

DENTRO DE LOS LIMITES I

+

I

SI

ES ESTE INTERVALO EL ULTIMO EN LA COLUMNA DEL SONDEO ?

I

I

t ESCRIBIR LOS VALORES OBTENIDOS SI EL EXTREMO DEL SONMO

1 I

I

ESTA EN E L LIMITE DE PONDERACION

I

J. ES E L ULTIMO SONDEO DEL FICHERO

?

&

E S ESTE INTERVALO E L ULTIMO PARA E L QUE DEBEN EFECTUARSE L A S PONDERACIONES

u Figura 28.-

Ordinograma para la ponderación de sondeos en tramos de distinta longitud

SI

1

DATOS DE SONDEOS SIN ELABORAR

DATOS DE SONMOS ELABORADOS

DIFERENCIACION DE

LITOWGIA DE ESTERIL Y CARBON LA

UNICAMENTE

CO

CAPA

CL CAPAS DE CARBON

CO

ACEPTAOAS TRAS APLICAR DIVERSOS CRITERIOS

A

18

B

INTERCAPA ESTERIL KUMULADO 8

II

CO

C

CO

D

CO

E

]

VALORES PONDERADOS DE LOS OISTINTOS ANALISIS

II

Figura 29.-

Ponderación de los datos de un sondeo

geológica se incorporan distintos factores, entre los que cabe destacar los siguientes: -

Dilución. La dilución en minas a cielo abierto es generalmente de dos tipos: la primera, debida al contacto del estéril o mineral marginal con el mineral rico, y, la segunda, la provocada por el estéril interior. En minas subterráneas, además se puede producir dilución por causa de los hundimientos incontrolado~de los hastiales o rocas adyacentes. El porcentaje de dilución es un coeficiente experimental y tiene un doble efecto en la explotación, ya que, por un lado, baja la ley del mineral producido y, por otro, aumenta el tonelaje recuperado.

En la práctica deberá mantenerse lo más bajo posible, llegando a una solución de compromiso con los costes derivados de una mayor selectividad y repercusión en la calidad de los concentrados. Los principales factores que influyen en la dilución minera son: Las dimensiones de la unidad de selectividad minera " USM". La morfología de las masas mineralizadas. El tamaño de los equipos de extracción. El control de las operaciones de arranque y carga. - Recuperación minera. Dependiendo de las condiciones del terreno, método y sistema de explotación, geometría del yacimiento y riqueza del mineral, una proporción de éste puede no extraerse por diversas circunstancias, por ejemplo, en minas donde es necesario abandonar temporal o definitivamente mineral en macizos de protección, las pérdidas de carbón por la limpieza de los hastiales en las minas a cielo abierto, etc. - Costes de explotación. Los costes de explotación deben establecerse a partir del método de laboreo, geometría de la mina, secuencia de avance, tipo de maquinaria empleada y situación espacial del bloque. El coste de las operaciones de arranque, carga y trituración puede variarse de acuerdo con los parámetros geomecánicos de los materiales que contiene cada bloque y los costes de transporte pueden calcularse con más detalle estimándolos para cada uno de los niveles de la explotación. Dado que el transporte es la partida más importante, desde el punto de vista de los costes, deberá prestársele la máxima atención. Un procedimiento puede consistir, en minas a cielo abierto, en calcular los costes básicos del metro cúbico o tonelada de material para una longitud de transporte dada, por ejemplo 2.000 m, y una pendiente media del 8 por

INFORMACION DE SONDEO~SIN ELABORAR

INFORMACION DE S O N D W ELABORADA

MODELO DE CAPAS

Contiene la información de litologias y datos de análisis.

Contiene las distintas capas correlacionados, con sus calidodes ponderadas, el estéril intercapq etc.

Extiende la información de los sondeos en todo el yacimiento, permitiendo obtener secciones, planos de isobato~etc.

Figura 30.-

Flujo de la información en la modelización de un yacimiento de carbón.

100. A continuación se estudia la posición relativa de cada bloque respecto al punto de salida de la pista general o lugar de vertido del material, y en función de estos nuevos parámetros se modifica el coste básico de transporte. Así por ejemplo, en minas con producciones entre 10.000 y 300.000 tldía los factores de corrección del coste de la mano de obra y coste de equipos son: -

Mano de obra:

ciones. En función del tipo de sustancia que se pretende explotar se utilizará un procedimiento de valoración u otro, tal como se expondrá en el Capítulo 6 de este manual, teniendo en cuenta que en la determinación del precio de venta de un mineral o concentrado intervienen también los contenidos en sustancias bonificables o penalizables. En el caso de los metales básicos y en el carbón existen fórmulas de valoración cuya aplicación resulta muy sencilla al poderse incorporar en los programas de transformación. - Ley de corte. La

-

Costes de equipos:

donde: F = Factores de corrección. H= Profundidad a la que se encuentra el bloque en metros (- ó O por 100 de pendiente H = 1).

L = Longitud de transporte en metros. -

Costes de tratamiento y recuperaciones mineralúrgicas. Los costes de tratamiento también pueden imputarse al mineral contenido en cada bloque del modelo, pero ello obliga a tener en cuenta las recuperaciones mineralúrgicas en planta y las leyes de los concentrados que se pretenden obtener. Si estas últimas se mantienen constantes con unos valores medios para cada tipo de mineral pueden emplearse expresiones sencillas para estimar las recuperaciones en planta. Por ejemplo, para un concentrado de cinc con una ley del 53 por 100, la recuperación de este metal procedente de un mineral polimetálico de plomo-cinc puede determinarse con la ecuación siguiente:

siendo Zn la ley media en cinc del mineral de alimentación de la planta. -

Valor del mineral contenido. La asignación del valor de las sustancias vendibles a cada uno de los bloques del modelo es una de las tareas más complejas de realizar, ya que las vidas de las minas superan en muchos casos los 15 ó 20 años, y las proyecciones de los precios de venta de los minerales basados en los datos de las series históricas conllevan un alto nivel de incertidumbre. Algo similar se puede decir de los costes mineros. En general, se suelen tomar las cotizaciones del momento de estudio, o las previstas a corto plazo, para la planificación de la extracción en los primeros años y las previstas a largo plazo para el diseño final de las explota-

ley de corte, que se tratará más extensamente en el próximo capítulo, sirve para distinguir el mineral explotable económicamente del que no lo es, pudiendo ser este último mineral pobre o estéril. Al margen del método elegido para el cálculo de este parámetro, algunos aspectos destacables son los siguientes:

- La ley de corte tiene un carácter dinámico, pues depende no sólo de factores geológicos y tecnológicos sino incluso económicos que son cambiantes en el tiempo. - En determinados yacimientos, una disminución aritmética de la ley de corte puede provocar un aumento geométrico o exponencial de las reservas explotables. Este hecho puede infiuir de forma decisiva en la determinación del ritmo óptimo de producción. - En operaciones en marcha, una regla sencilla y práctica para estimar la ley de corte consiste en medir la ley de los estériles rechazados en la planta, ya que es lógico pensar que si entran minerales por debajo de esa ley también saldrán con la misma al no ser recuperables en el tratamiento mineralúrgico.

4. Clasificación de reservas y recursos En el proceso de estimación de los recursos y las reservas existen dos factores de incertidumbre. El primer factor tiene como origen las extrapolaciones e interpolaciones necesarias para inferir de unos pocos datos la realidad de todo un conjunto, y el segundo lo introducen las condiciones económicas del mercado y el nivel tecnológico de la industria. La clasificación del mineral dentro de un yacimiento significa recopilar, procesar y corregir la información bruta procedente del mismo, para llegar a una presentación condensada y sintetizada, base de partida para otros estudios. El procedimiento de clasificación del mineral dentro de un depósito se fundamenta en tres criterios básicos: viabilidad económica, certidumbre geológica y aprovechamiento o recuperación del mineral. La relación entre dichos criterios se refleja en la figura 31.

bien definido que el tamaño, forma y contenido del mineral pueden ser muy bien fijados. El tonelaje calculado y la ley se pueden juzgar correctos dentro de los límites establecidos, siendo el error de la estimación menor del 20 por 100. Debe indicarse si los tonelajes o la ley son de las reservas in situ o de las recuperables. Un segundo grupo es el de las reservas indicadas. Estas están formuladas por aquel mineral cuyo tonelaje y ley se han calculado parcialmente a partir de medidas específicas, muestras o datos de producción, y parcialmente de la proyección a una distancia razonable en áreas de evidencia geológica. Los puntos disponibles para la investigación, medida y muestreo son demasiado amplios o muy espaI recupemcioh que es tecnica- ...:.' '. .... .__ . I ciados para delimitar completamente el mineral I mente posiMc "..: i------2.-------- ,------o para establecer todas sus leyes. Figura 31 .- Principios de clasificación de recursos. Un tercer y último grupo de este sistema de clasificación es el de las reservas inferidas. Es aquel mineral para el cual la estimación cuanti4.1. Sistemas de clasificación. tativa está basada fundamentalmente en el Definiciones básicas conocimiento geológico del yacimiento con pocas medidas o muestras. A grandes rasgos, existen dos esquemas báscos de clasificación: el esquema de " Reservas de mineral" b. Un segundo sistema de clasificación es el al que se ha prestado la mayoría de !as atenciones adoptado por diversos países europeos. En este durante las últimas décadas, y el esquema de "Resistema se clasifican las reservas en función del cursos de mineral" que ha aparecido en la industria margen creciente de error en la estimación. Los minera más recientemente. sistemas de cada uno de los países se diferenSe define como recursos a aquellas masas de minecian entre sí en los márgenes de error. Uno de ral que se conocen o simplemente se cree que esos sistemas es el siguiente: existen, de forma tal que su extracción es económiReservas A: Los contornos de las reservas son camente viable o lo es potencialmente en el futuro. conocidos aunque existen ciertas lagunas, o Como reservas, se entiende a aquella parte de los bien su conexión está establecida gracias a una recursos identificados que se pueden explotar densa red de trabajos de prospección. Margen económicamente con la tecnología y condiciones de error inferior al 30 por 100. económicas actuales o a muy corto plazo. Reservas B: Los contornos de las reservas son conocidos, con algunas lagunas y la conexión con 4.1 .l.Sistemas de clasificación de reservas las reservas probadas está establecida por los sondeos de prospección a intervalos adecuados. El esquema de clasificación de reservas se ha basado Margen de error del 30 por 100 al 40 por 100. durante mucho tiempo en una antigua publicación de la lnstitution of Mining and Metallurgy de LonReservas C1: Las reservas son conocidas por dres (I.M.M.) (1902). Este sistema está hoy en día prospecciones realizadas a grandes intervalos (o desfasado en cuanto a los conceptos. bien se han delimitado por medio de indicaciones geofísicas adecuadas). El margen de error Entre los sitemas de clasificación de las reservas es del 50 por 100 al 80 por 100). destacan como más importantes los siguientes: I

L

J

a. El primero es el propuesto en 1943 por el U.S. Bureau of Mines y el U.S. Geological Service de Estados Unidos. En él se diferencian tres tipos de reservas. Un primer tipo es el de reservas medidas. Estas reservas son de aquel mineral cuyo tonelaje se ha calculado mediante medidas hechas en afloramientos, calicatas, labores mineras y10 sondeos, y para los cuales la ley se ha calculado a partir de los resultados de un muestreo adecuado. Los puntos de investigación, muestreo y medida están espaciados de tal manera y el carácter geológico está tan

Reservas C2: Las reservas se han explorado por prospecciones aisladas, o bien se ha supuesto su existencia basándose en su posición geológica. Margen de error superior al 80 por 100. Según el tamaño del yacimiento, se fija la proporción mínima aceptable de cada clase de mineral. Los grandes yacimientos tienen mayores porcentajes de las clases A y B. Otros sistemas se diferencian de este en los errores máximos admitidos de cada una de las categorías, tal es el caso de algunos países del Este (sistema propuesto por el grupo de la GDMB en 1959).

4.1.2. Sistemas de clasificación de recursos

Existen otros sistemas de clasificación que tienen en cuenta los recursos. Entre estos sistemas se pueden destacar los siguientes: a) El sistema propuesto por el U.S. Geological Survey la U.S. Bureau of Mines, Energy Administration y la Securities Exchange Comission, que fue publicado bajo el título de " Principles of A ResourceIReserve Classification for Minerals" (1976). En este sistema se definen los siguientes conceptos: Recurso: Concentración de materiales sólidos, líquidos o gaseosos que existen de forma natural en la corteza terrestre en forma y cantidad tales que su extracción económica es actual y potencialmente posible. Recurso original: Cantidad de un recurso antes de su explotación. Recurso identificado: Recursos cuyo emplazamiento, ley, calidad y cantidad se conocen o se han estimado por pruebas geológicas específicas. Los recursos identificados incluyen los componentes económicos, económicos marginales y subeconómicos. Al objeto de reflejar diferentes grados de certeza geoló ica, según estas divisiones económicas pue en subdividirse en medidos, indicados e inferidos. Recurso demostrado: Se utiliza para designar la suma de recursos medidos e indicados. Recurso medido: La cantidad se calcula por las dimensiones reveladas en afloramientos, calicatas, labores mineras y sondeos. La ley y la calidad se calculan a partir de los resultados de un muestre0 detallado. La inspección, toma de muestras y medida se han realizado a distancias tan cercanas y el carácter geológico está tan bien definido que el tamaño, forma, profundidad y contenido mineral del recurso están claramente establecidos.

B

Recurso indicado: La cantidad, la ley y la calidad se calculan a partir de información similar a la utilizada para los recursos medidos, pero los lugares para inspección, toma de muestras y medidas están a mayor distancia o distribuidos de forma menos adecuada. El grado de seguridad, aunque inferior al de recursos medidos, es lo suficientemente alto como para suponer que existe una continuidad entre los puntos de observación. Recurso inferido: Las estimaciones se basan en una supuesta continuidad más allá de los recursos medidos e indicados, para los cuales existen pruebas geológicas. Los recursos inferidos pueden o no estar corroborados por muestras o mediciones. Base de reserva: Aquella parte de un recurso identificado que cumple determinados criterios mínimos, tanto físicos como químicos, relacio-

nados con las prácticas actuales de extracción y producción, incluyendo los criterios exigidos en cuanto a ley, calidad, potencia y profundidad. La base de reserva es el recurso demostado " in situ" (medido más indicado) del que se estiman las reservas. Puede incluir aquella parte de los recursos que tengan un potencial razonable de disponibilidad económica dentro de unos horizontes de planificación más amplios que aquéllos que se basan en la tecnología conocida y condiciones económicas actuales. La base de reserva incluye los recursos actualmente económicos (reservas), marginalmente económicos (reservas marginales) y algunos de los actualmente subeconómicos (recursos subeconómicos). El término reserva geológica ha sido aplicado por otros autores generalmente a la categoría base de reserva, pero también puede incluir la categoría base de reserva inferida. No forma parte del presente sistema de clasificación.

Base de reserva indicada: Corresponde a la parte "in situ" de un recurso identificado del que se estiman las reservas inferidas. Las estimaciones cuantitativas se basan en gran parte en el conocimiento del carácter geológico de un depósito, no siendo necesario que se hayan practicado muestras o mediciones. Las estimaciones se basan en una supuesta continuidad más allá de la base de reserva, para la cual si existe evidencia geológica. Reservas: Se designa de esta manera a la parte de la base de reserva que podría extraerse o producirse económicamente en el momento de la determinación. El término reserva no significa necesariamente que existan medios de extracción y estén funcionando. Las reservas incluyen únicamente los materiales recuperables. Por tanto, los términos tales como reservas extraíbles y reservas recuperables son superfluos y no forman parte del presente sistema de clasificación. Reservas marginales: Comprende aquella parte de la base de reserva que en el momento de la determinación está en el límite de ser económicamente explotable. Su característica esencial es la inseguridad económica. Están incluidos los recursos que podrían extraerse si se produjeran determinados cambios en los factores económicos o tecnológicos. Recursos económicos: Este término implica que la extracción o producción rentable bajo determinadas suposiciones de inversión ha sido establecida, demostrada analíticamente o supuesta en un grado de certeza razonable. Recursos subeconómicos: Se incluyen aquí aquellos recursos identificados que no cumplen los criterios económicos de las reservas ni de las reservas marginales. Recursos no descubiertos: Son los recursos cuya existencia sólo está postulada. Comprende aquellos yacimientos que se encuentran separados de los recursos identificados. Los recursos

no descubiertos pueden ser postulados en depósitos de tal ley y emplazamiento físico como para ser económicas, económicos marginales o subeconómicos. Al objeto de reflejar diferentes grados de certeza geológica, los recursos no descubiertos pueden dividirse en dos partes:

tipos de yacimientos conocidos en un entorno geológico favorable, donde no se han producido descubrimientos de minerales, o bien, en tipos de yacimientos cuyo potencial económico no ha sido aún reconocido. Si mediante exploración se confirma su existencia y se revela información suficiente sobre su calidad, ley y cantidad, serán reclasificados como recursos identificados. Recursos/Reservas restringidas: Se incluye en este concepto la parte de cualquier categoría de recursos/reservas cuya extracción está condicionada por disposiciones legales. Por ejemplo, las reservas restringidas cumplen todos los requisitos de las reservas, a excepción de que su extracción está restringida por leyes o regulaciones.

- Recursos hipotéticos: Recursos no descubiertos, que son similares a los cuerpos mineralizados conocidos y cuya existencia puede esperarse razonablemente en el mismo distrito o región minera, bajo condiciones análogas. Si mediante exploración se confirma su existencia y se revela información sobre su calidad, ley y cantidad, serán reclasificados como recursos identificados.

- Recursos especulativos: Recursos no

En el año 1980 se revisó este sistema de clasificación quedanto tal y como se refleja en la figura 32. La

descubiertos que pueden existir, bien en

-------------:-----------------U N IDADES: -----------RECURSOS DE

AREA

RECURSOS IDENTIFICADOS

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INFERIDOS

RECURSOS NO DESCUBIERTOS ORADO DE PROBABILIDAD HIPOTETICOS

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1

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1

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1

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INCLUYE MATERIALES NO CONVENCIONALES DE BAJA LEY

RECURSOS IDENTIFICAWS DEMOSTRADOS

1 NFERIDOS

RECURSOS NO DESCUBIERTOS ORADO DE PROBABILIDAD HIPOTETICOS

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ESPECULATIVOS

BASE

ECONOMICO

DE RESERVA ECONOMICO MARGINAL

1

INFERIDA

INCLUYE

Figura 32.-

MATERIALES NO CONVENCIONALES DE BAJA LEY

Sistema de clasificación de la U.S.B.M/U.S.G.S. (1980).

c. Los sistemas de clasificación oficiales en la URSS, Países del Este y Alemania Occidental siguen básicamente el esquema de matriz, con la viabilidad económica y la certidumbre geológica como ejes, pero difieren al introducir combinaciones de letras y números para definir las distintas categorías.

Administración española recomienda la utilización del mismo y lo utiliza al estimar las reservas oficialmente. b. En el año 1975, el Canadian Department of Energy, Mines and Resources desarrolló el esquema de clasificación representado en la figura 33.

d. En el año 1979 se reunió un grupo de expertos bajo los auspicios del Centro de Recursos Naturales, Energía y Transporte de la UNESCO para poner a punto un sistema ambicioso de aplicación internacional. Este grupo de trabajo decidió suprimir el término de "reservas" y utilizar únicamente el de recursos.

En líneas generales, la principal diferencia entre este esquema y el del U.S.G.S.1U.S.B.M.es que los canadienses representan reservas en la parte inferior izquierda del diagrama en lugar de hacerlo en la parte izquierda superior. El esquema, con sus líneas de trazos en la parte superior del diagrama, incluye la "base de recursos", pero no incluye la categoría inferida en sus reservas. La base de recursos se extiende indefinidamente a continuación del concepto de reserva. Sus reservas supuestas incluyen las categorías inferidas e hipotéticas de la clasificación americana.

El sistema de clasificación es también de doble entrada y se diferencian las categorías R1, R2 y R3, según orden decrediente de certidumbre geológica. Categoría R-1: es la que comprende los recursos "in situ" en acimientos que han sido examinados con su iciente detalle para establecer la forma del yacimiento, tamaño y calidades esenciales dentro de los cuerpos mineralizados individuales. Las principales características con mayor relevancia para la minería y tratamiento, tales como la distribución de la ley mineral, las propiedades físicas que afectan a la minería, la mineralogía y los constituyentes nocivos, son conocidas principalmente por sondeos y medidas

Y

La clasificación canadiense de recursos subeconómicos parece representar una mejora de la clasificación U.S.G.S./U.S.B.M.,al estar basada en la posibilidad de explotación en el espacio de 25 años. Sin embargo, el que un depósito particular pueda ser explotado en el espacio de 25 años, es un juicio subjetivo que requiere previsiones sobre factores económicos, tecnológicos y políticos que no están claramente especificados.

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ESPERABLE ADICIONAL

EN EXPECTATIVA ADICIONAL

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EN AREAS DONDE SOLO

ESPECuLATIVO ADIClONAL

RECURSOS ESPECULATIVOS

RESERVAS ( M E D I D A S E I N D I C A D A S ) RECURSOS

i

1 A ( E S DECIR

RECURSOS E C O N O Y I W S [EMOSTRADUS

- R E S E R V A S + TODAS L 4 S AREAS COYPUTADAS

BASE DE RECURSO = RECVRSOS t AREA INDEFINIDA M A i ALLA M L A PARTE SUPERIOR DEL D I A G R I M A

Figura 33.-

Sistema de clasificación de recursos canadienses (1975).

RECURSOS

I CANTIDADES CON INTERES ECONOMICO E N L A S PROXIMAS DECADAS

( ESTIMACIONES FIABLES

( EXPLOTABLES

ECONOMICAMENTE)

( ESTIMACIONES

(SUBECONOMICOS) ( ECONOMICAMENTE EXPLOTABLES)

(

Figura 34.-

PRELIMINARES)

-

í ESTIMACIONES TENTATIVAS

( SUBECONOMICOS) (ECONOMICAMENTE EXPLOTABLES )

)

( SUBECONOMICOS )

CANTIDADES RECUPERABLES

Sistema propuesto por el Centro de Recursos Naturales, Energía y Transporte de la UNESCO (1979).

del cuerpo mineralizado combinadas con extrapolaciones limitadas de los datos geológicos, geofísicos y geoquímicos. Las cantidades deberían ser estimadas con, relativamente, un alto nivel de seguridad, aunque en algunos depósitos el error estimado puede ser tan alto como el 50 por 100. El principal uso de tales estimaciones se encuentra en la planificación de las actividades mineras.

oportunidades de exploración y de alguna manera unas mayores posibilidades de oferta de materias primas. Su bajo grado de fiabilidad debería reflejarse expresándole mediante intervalos.

Categoría R-2: Es la categoría que tiene en cuenta las estimaciones de recursos "in situ" que están directamente asociadas con yacimientos minerales descubiertos pero, que a diferencia de los recursos incluidos en la categoría R-1, las estimaciones son preliminares y en gran parte basadas en amplios conocimientos geológicos apoyados por medidas en algunos puntos. El tipo de yacimiento, tamaño y forma son deducidas por analogía con yacimientos cercanos incluidos en el R-1 por geología general, consideraciones estructurales y por análisis de indicaciones directas de la deposición mineral. Menos confianza debe ponerse en las estimaciones de cantidades en esta categoría, que en las comprendidas en la R-l. Los errores estimados pueden ser superiores al 50 por 100. Las estimaciones en R-2 son utilizables principalmente para clasificar nuevas exploraciones con la esperanza de reclasificarlas en la categoría R-l.

E: Son aquellos recursos "in situ" que se consideran explotables en una determinada región o país bajo las actuales condiciones socio-económicas y con la tecnología disponible.

Categoría R-3: Recursos que están por describir, pero existen yacimientos de tipología similar. Las Estimaciones son efectuadas a partir de extrapolaciones geológicas, de indicaciones geofísicas o geoquímicas, o de analogías estadísticas. Su existencia y tamaño es especulativa y pueden ser o no descubiertos en las próximas décadas. Las estimaciones de R-3 sugieren la ampliación de las

Otra diferencia observada en los sistemas de clasificación es que algunos como el americano se refieren a tonelajes recuperables, el alemán occidental, el canadiense y el de la UNESCO incluye ambas, las reservas in situ y las recuperables y, por último, los de los países del Este y la Unión Soviética se refieren normalmente a recursos "in situ " .

Cada una de las categorías puede ser dividida de acuerdo con su economicidad en las siguientes categorías:

S: Es la cantidad de recursos "in situ" que no son interesantes actualmente y que podrían explotarse si se producen los cambios económicos o tecnológicos.

M: Aquella parte de los recursos subeconómicos (S) que se consideran marginales, es decir, explotables en un futuro inmediato como resultado de cambios, normales o anticipados en las condiciones técnicas o económicas. El resumen del sistema puede verse en la figura 34. Cuando se indican los tonelajes recuperables las " R " se transforman en " r " .

TABLA 2

Comparación entre los sistemas de clasificación de recursos I.M.M. 1902

PROBADOS

PROBABLES

POSIBLES

R.F.A. 1959

A PROBADOS

B PROBABLES

C, INDICADOS

C, INFERIDOS

d PRONOSTICADOS

URSS 1960

CATEGORIA A

CATEGORIA B

CATEGORIA C,

CATEGORIA C,

PRONOSTICADOS

R.D.A. 1962

IDENTIFICADOS A

IDENTIFICADOS B

IDENTIFICADOS

IDENTIFICADOS

c,

c,

PRONOSTICADOS

I

MEDIDOS

INDICADOS

INFERIDOS

HIPOTETICOS

INFERIDOS

ESPECULATIVOS

R-2

R-1

UNESCO 1979

ESPECULATIVOS

SUPUESTOS

DEMOSTRADOS

CANADA 4975

2

NO DESCUBIERTOS

IDENTIFICADOS DEMOSTRADOS

EE.UU. 1974

I

1

R-3

NO DESCUBIERTOS

IDENTIFICADOS DEMOSTRADOS

MEDIDOS

DlEHL Y DAVID 1982

INDICADOS

INFERIDOS

PROBADOS A

PROBADOS B

c,

HIPOTETICOS d,

ESPECULATIVOS

c,

TE = 2 10% G P = 80%

TE = + 20% GP =%o a 80%

TE = + 40% GP =>O a 60%

TE = + 60% GP = 1 0 a 40%

TE = ( ) GP = 10120%

TE = ( ) GP = 10%

POSIBLES

d2

ESQUEMA PARA MINAS ESQUEMA PARA REGIONES RECURSOS = (Económicamente significativos) POSIBILIDAD GEOLOGICA DE EXISTENCIA

TE = Tolerancia de error.

GP = Grado de precisión.

1 BASE DE RECURSOS

( ) = Rango establecido en cada caso.

4.1.3. Sistemas de clasificación de recur-

sos en el carbón El sistema de clasificación de recursos en el carbón es una ampliación del sistema de clasificación del U.S.G.S.1U.S.B.M de 1976. Los conceptos básicos son similares, clasificándose el carbón en recursos, base de reservas y reservas. Esta clasificación se basa en los principios, ya explicados anteriormente, de certidumbre geológica y viabilidad económica. La certidumbre geológica está relacionada con la distancia a los puntos donde se ha muestreado y medido la potencia y recubrimiento; con el conocimiento que se tiene de su calidad (contenido en cenizas), poder calorífico, historia geológica, área que ocupa correlaciones con otras capas de carbón. La viabi idad económica depende no sólo de las características físicas y químicas del carbón sino también de variables económicas como el precio del carbón, costes de los equipos, de la extracción, del tratamiento, del transporte, impuestos, tipos de interés, leyes medioambientales, limitaciones legales, etc.

Y

Este sistema de clasificación se ha diseñado para cuantificar la cantidad de carbón que existe bajo tierra, sin extraer, antes de la explotación (recursos originales), después de explotarlo (recursos

remanentes) y que en conjunto se denominan recursos identificados. También se estima la cantidad de carbón que queda por descubrir y que se denomina recursos no descubiertos. En él, se distinguen las siguientes categorías, figuras 35 y 36. a. Aquéllas ue se clasifican en función de la distancia a punto de medida (medidas, indicadas, inferidas e hipotéticas).

9

b. Las que se basan en las reservas que están siendo ya explotadas (base de reserva y base de reserva inferida). c. Las económicamente recuperables actualmente (reservas y reservas inferidas). d. Las que son potencialmente recuperables en cuanto se produzca un cambio económico favorable (reservas marginales y reservas marginales inferidas). e. Subeconómica, porque las capas son de poca potencia, muy profundas, etc. f. Por último, aquellas que se derivan de regulaciones legales (de tipo medioambiental, etc.).

Existen varios tipos de dificultades al clasificar las reservas. Una primera es que las personas que se dedican a la clasificación de reservas no pueden ser expertas en todo los temas relacionados con su estimación, como son laboreo, transporte, economía minera, tratamiento, etc. Una segunda es que las condiciones económicas varían diariamente debido a que los precios del carbón se fijan en un mercado libre. Y por último, la promulgación de leyes medioambientales o de otro tipo puede afectar al laboreo, transporte, tratamiento y comercio. Para disminuir estas dificultades el U.S.G.S. ha definido el concepto de base de reserva. La base de reserva contiene aquel carbón identificado solamente mediante criterios físicos y químicos como la potencia, el espesor de recubrimiento, calidad, poder calorífico, tipo y distancia al punto de medida. Los criterios de potencia y recubrimiento se han seleccionado de manera que la base de reserva abarca parte de los recursos subeconómicos. Por lo tanto, esta categoría es la cantidad de carbón in situ, tal que cualquier parte de ella puede ser económicamente extraíble dependiendo del método de explotación empleado y de las condiciones económicas. De esta manera, los especialistas en recursos no tienen que perder el tiempo identificando cada una de las componentes de las reservas (que varían con el tiempo) porque la base de reserva contiene mucho más carbón del clasificado como reservas a corto plazo.

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RESCRUqS MEDIDAS MAS LAS INDICADAS SON - L E OE!&'s~RA!aS-

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En el caso de los yacimientos españoles de carbón este sistema de clasificación de recursos es de dudosa aplicabilidad, por cuanto los transtornos geológicos son más intensos, la orografía del terreno más accidentada, la continuidad de las mineralizaciones más reducida, etc, pero, no obstante, la metodología y criterios seguidos son instructivos e interesantes.

4.2. Limitaciones y ambi üedades de los sistemas de clasi icación

9

Aunque los principios de clasificación de los distintos sistemas parecen sencillos y simples, en la práctica aparecen grandes dificultades para asignar una determinada cantidad de mineral a una clase o categoría específica. Toda estimación de las cantidades y calidades de los recursos minerales lleva implícito una serie de extrapolaciones e interpolaciones a partir de un determinado número de datos puntuales situados sobre el área mineralizada. El tamaño de estas muestras es normalmente muy pequeño comparado con las dimensiones del yacimiento y suelen estar constituidas por testigos de sondeos, muestras de calicatas, galerías, etc. La magnitud de los errores de estimación dependerán de: el tipo y tamaño de la información disponible, el reparto de las muestras y datos obtenidos, el volumen de mineral a estimar y la calidad del método de estimación aplicado. Los términos como certidumbre geológica, margen de error, límite de confianza, factores de riesgo, etc., son complejos y difícilmente cuantificables. En la mayoría de los sistemas de clasificación analizados no se indica como se calcula el error cometido en las estimaciones. Esto ha dado lugar a que los ingenieros-geólogos apliquen criterios cualitativos de clasificación que son subjetivos y se basan, por ejemplo, en el área de influencia alrededor de un dato. A ello hay que añadir, que para paliar la incertidumbre del nivel de precisión de las reservas evaluadas, algunos geólogos tienden a ser conservadores aumentando así el riesgo de inviabilidad del proyecto. Tanta es la cuantificación exigida por las decisiones económicas, que los trabajos de evaluación no pueden sustraerse a tal enfoque, y el desconocimiento sobre un yacimiento mineral debe cifrarse para que los inversores ponderen y sean conscientes de una parte del riesgo del negocio. Otros aspectos de los sistemas de clasificación en los que se observan ambigüedades son los siguientes: - No

O 8

Figura 35.-

3

2

3 Kilon*tror J

Clasificación de las reservas en función de la distancia al punto de medida.

se indica cuál debe ser el parámetro de referencia, tonelaje o leyes, para el que debe calcularse la precisión de corte entre las clases. - No se sabe si debe determinarse el error de los recursos geológicos estimados o el error de las reservas recuperables después de aplicar la ley de corte y una selectividad minera.

l PRODUCCION ACUMULADA +PERDIDAS MINERAS

1-

I

RECURSOS REMANENTES

! M I S N O S CRITERIOS Q U E E N 105 RECURSOS ORIGINALES 1

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1

l

RECURSOS NO DESCUBIERTOS

RECURSOS llYNTlFlCADOS CRITERIOS


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>O35 m

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I RECURSOS DEMOSTRADOS

CRlTLR10S

CRITERIOS


0.76 m

I RECURSOS MEDIDOS CRITERIOS 111100 m ANTRIFITI

o7im aoom 1.5 m < 3 0 0 m

>

I RESERVAS Y RESÍR. MARGINALES c n l i r n l o s

E INFER. MARGINALES CRITERIOS

182-42

RESERVAS MEDIDAS Y MEDIDAS M A R G I N A L E S

Km1

RESERVC 100 m). 3. INCLINACION Tumbado (< 20").

lntermedio (20 - 55"). Inclinado (> 55"). 4. PROFUNDIDAD DESDE LA SUPERFICIE

5. DlSTRlBUClON DE LEYES Uniforme: La ley media del yacimiento se mantiene prácticamente constante en cualquier punto de este. Gradual o diseminado: Las leyes tienen una distribución zonal, identificándose cambios graduales de unos puntos a otros. Errático: No existe una relación espacial entre las leyes, ya que éstas cambian radicalmente de unos puntos a otros en distancias muy pequeñas. mientos manuales o informáticos. En cualquier caso, se habrán obtenido planos de niveles y secciones verticales en los que se indicarán los tipos dominantes de rocas, la forma del depósito y la distribución espacial de las leyes.

3.3. Características geomecánicas del

estéril y del mineral El comportamiento geotécnico de los diferentes materiales depende básicamente de la resistencia de las rocas, el grado de fracturación de los macizos rocosos y la resistencia de las discontinuidades. Existen sistemas de clasificación geomecánica muy completos, pero los tres parámetros indicados son suficientes para una primera aproximación al comportamiento de los macizos rocosos, Tabla 3. La resistencia de la matriz rocosa es la relación entre la resistencia a la compresión simple y la presión ejercida por el peso del recubrimiento. Esta última puede calcularse a partir de la profundidad y la densidad de la roca, mientras que la resistencia a la compresión es más sencillo determinarla indirectamente mediante el ensayo de carga puntual. El espaciamiento entre fracturas puede definirse en términos de fracturas por metro o por el RQD (Rock Quality Designation). El RQD es el porcentaje de trozos de testigo con una longitud superior a 10 cm. La resistencia de las discontinuidades se determinará por observación directa, de acuerdo con las definiciones de la Tabla 3.

Estos datos pueden reflejarse en las columnas estratigráficas de los sondeos y extrapolarse después a las diferentes zonas del depósito plasmándolos en los planos y secciones.

3.4. Procedimiento numérico de selec-

ción El procedimiento numérico de selección del método de explotación consiste en asignar a cada uno de estos unas calificaciones individuales en función de las características y parámetros que presentan los yacimientos. En la Tabla 4 se dan las puntuaciones de cada uno de los métodos mineros, atendiendo a la geometría del depósito y distribución espacial de las leyes. En las Tablas 5, 6 y 7 se recogen igualmente esas puntuaciones, pero referidas a las propiedades geomecánicas de las masas de mineral y de las rocas adyacentes del techo y del muro. Según el grado de aplicabilidad de los métodos mineros, cada uno de los factores comentados presenta unas puntuaciones de acuerdo con la Tabla 8. Después de totalizar las puntuaciones, los métodos que presenten las mayores calificaciones serán los que tendrán mayores probabilidades de aplicación y con los que se procederá a cubrir la segunda etapa de estudio.

. t

i

eI

i

: En las Tablas 9 y 10 puede verse un ejemplo de aplicación y los resultados obtenidos.

influir en la selección del método de explotación más adecuado. Entre los que deben ser analizados en etapas de estudio más avanzadas se encuentran: el ritmo de producción, la disponibilidad de mano de obra especializada, las limitaciones ambientales, la hidrogeología, y otros aspectos de índole económica.

3.5. Otros factores a considerar Son muchos los factores que, al margen de los puramente técnicos, vistos anteriormente, pueden

i r t i

i

i t i

F

i 3

i

TABLA 3 Características geomecánicas

i

I i

1. Resistencia de la matriz rocosa. (Resistencia a compresión simple (MPa)/Presión del recubrimiento (MPa). Pequeña (c 8). Media (8 - 15). Alta (> 15). 2. Espaciamiento entre fracturas

Fracturaslm O - 20 10 - 16 3 - 10 3

1 A E 2

i ii 6

RQD (%)

Muy pequeño> 16 20 - 40 Pequeño 40 - 70 Grande 70 - 100 Muy grande 3. Resistencia de las discontinuidades Pequeña: Discontinuidades limpias con una superficie suave o con material de relleno blando. Media: Discontinuidades limpias con una superficie rugosa. Grande: Discontinuidades rellenas con un material de resistencia igual o mayor que la roca intacta.

Y

I

i.

B

8

5

a

d

E

I

1t

v L

TABLA 4 Clasificación de los métodos mineros en función de la geometría y distribución de leyes del yacimiento Metodos de explotación

Cielo abierto Hundimiento de bloques Cámaras por subniveles Hundimiento por subniveles Tajo largo Cámaras y pilares Cámaras almacén Corte y relleno Fajas descendentes Entibación con marcos

Forma del yacimiento M T I 3 4 2 3 - 49 0 2 0 3 0

2 2 2 4 4 4 2 4 3 2

3 O 1 1 - 49 2 1 2 O 4

Potencia del mineral E I P 2 -49 1 -49 4 4 1 4 -49 4

3 4 O 2 2 4 O 4 0 - 4 9 2 -49 2 4 4 0 O 3 4 1

Inclinación MP 4 4 3 4 -49 -49 3 O 4 1

T

IT

IN

Distribución de leyes U D E

3 3 4 3 2 4 2 1 4 1 1 4 4 0 - 4 9 4 1 O 2 1 4 0 3 4 4 1 2 2 3 3

M = Masivo. T = Tabular. I = Irregular. E = Estrecho. I = Intermedio. P = Potente. MP = Muy potente. T = Tumbado. IT = Intermedio. IN = Inclinado. U = Uniforme. D = Diseminado. E = Errático.

3 4 3 4 4 3 3 3 4 3

3 2 3 2 2 3 2 3 2 3

3 0 1 0 O 3 1 3 0 3

k

i

TABLA 5 Clasificación de los métodos mineros atendiendo a las características geomecánicas de las rocas. Zona del mineral --

-

Método de explotación

Resistencia de las rocas P M A

Resistencia de las discontinuidades P M G

Espaciamiento entre fracturas M P P GMG

Cielo abierto Hundimiento de bloques Cámaras por subniveles Hundimiento por subniveles Tajo largo Cámaras y pilares Cámaras almacén Corte y relleno Fajas descendentes Entibación con marcos Resistencia de las rocas: P = Pequeña. M = Media. A = Alta. Espaciamiento entre facturas: MP = Muy pequeño. P = Pequeño G = Grande. MG = Muy Grande Resistencia de las discontinuidades: P = Pequeña. M = Media. G = Grande.

TABLA 6 Zona del techo Método de explotación

Cielo abierto Hundimiento de bloques Cámaras por subniveles Hundimiento por subniveles Tajo largo Cámaras y pilares Cámaras almacén Corte y relleno Fajas descendentes Entibación con marcos

Resistencia de las rocas

Espaciamiento entre fracturas MP P G MG

1

_s*nci; de las discontinuidades

1

TABLA 7

Zona del muro Resistencia de las rocas P M A

Método de explotación

Espaciamiento entre fracturas M P P GMG

Resistencia de las discontinuidades P M G

Cielo abierto

3

4

4

2

3

4

4

2

3

4

Hundimiento de bloques

2

3

3

1

3

3

3

1

3

3

Cámaras por subniveles

0

2

4

O

0

2

4

0

1

4

Hundimiento por subniveles

0

2

4

0

1

3

4

0

2

4

Tajo largo

2

3

3

1

2

4

3

1

3

3

Cámaras y pilares

0

2

4

0

1

3

3

0

3

3

Cámaras almacén

2

3

3

2

3

3

2

2

2

3

Corte y relleno

4

2

2

4

4

2

2

4

4

2

Fajas descendentes

2

3

3

1

3

3

3

1

2

3

Entibación con marcos

4

2

2

4

4

2

2

4

4

2

TABLA 8 LIM!TE EIM =

Clasificación

Valor

Preferido Probable Improbable Desechado

3-4 1-2 O - 49

Coste de interior (PTNt) -Coste de cielo abierto (PTNt) Coste de desmonte de estéril a cielo abierto (PTNm3)

El coste unitario por tonelada de mineral engloba el coste técnico más la amortización de las inversiones que se precisarían para el desarrollo de la mina.

Ejemplo En la Tabla 11 se indican las producciones diarias que pueden alcanzarse con cada uno de los métodos de explotación y los rendimientos medios por jornal o relevo. A título orientativo, en la Tabla 12 se comparan cualitativamente los costes unitarios de extracción de los principales métodos de minería subterránea.

Un parámetro económico de interés, que es la base de la elección entre los métodos de cielo abierto y los de interior, es el denominado Iímite o umbral de rentabilidad entre ambas técnicas de laboreo, que puede calcularse a partir de la siguiente expresión:

En un yacimiento de sulfuros complejos, tras realizar algunos estudios preliminares, se han estimado los costes de explotación por minería de interior, que ascienden a 5.000 PTAIt de mineral, y a cielo abierto, con unos valores de 260 PTAIm3 de estéril y 675 PTAIt de mineral. Este último coste es elevado, debido al arranque selectivo que es preciso realizar. Determinar la relación límite de desmonte entre ambos métodos.

LIMITE EIM =

5.000 - 675

= 16,63 m3/t

TABLA 9 Ejemplo de aplicación GeometríalDistribución de Leyes Forma del yacimiento Potencia del mineral Inclinación Distribución de leyes Profundidad

Columna 1

Columna 2 (Cielo Abierto)

Columna 3 (Hundimiento Bloques)

Tabular Muy potente Tumbado Uniforme 130 m.

2 4 3 3

2 4 3 4

-

-

4 3 3

1 4 3

-

12

Características geomecánicas Zona del Mineral Resistencia de las rocas Espaciamiento entre fracturas Resistencia de las discontinuidades

Media Pequeño Media I

Techo Resistencia de la rocas Espaciamiento entre fracturas Resistencia de las discontinuidades

Alta Grande Media

Muro Resistencia de las rocas Espaciamiento entre fracturas Resistencia de las discontinuidades

Media Grande Pequeña

13

-

-

1O

8

4 4 3

1 3 2

-

-

11

6

4 4 2 1o

3 3 1

7

TABLA 10 Método de explotación

Cielo Abierto Hundimiento de Bloques Cámaras por subniveles Hundimiento por subniveles Tajo largo Cdmaras y pilares Cámaras almacén Corte y relleno Fajas descendentes Entibación por marcos

Características Geomecánicas de las Rocas

Geometría1 Distribución de leyes

Mineral

Techo

Muro

Subtotal

Total

12

10

11

1O

31

43

13 10 13 -3 7 -38 1O 7 15 8

8 5 7

6 7 6 5 8 6 7 6 7

7 4 5

21 16 18

34 26 31

8 5

21 19 20

-1 6 -1 9 30

23 19 23

30 34 31

8 6 6 8 6 8

8 8

7 8

TABLA 11 Producción diaria (tld)

Rendimiento por jornal (tlj)

2.500 - 40.000

115 - 300 65 - 160 70 - 180

Minería continua Corte y relleno Barrenos largos

2.000 - 30.000 100 - 8.000 350 - 10.000

1O0 612 60 - 95

Cámaras y pilares Roca dura Roca blanda

1.500 - 8.000 800 - 9.500

80 - 1O0 100 - 140

100 - 4.000 20 - 200 650 - 4.000

310 48 105 - 200

Método de explotación Hundimiento de bloques Gravedad LHD Cuchara de arrastre

Cámaras almacén Entibación con marcos Cráteres invertidos

TABLA 12 Costes de Extracción Método de. Explotación Bajo

Medio

Alto

Hundimientos por bloqueo Cámaras por subniveles Hundimiento por subniveles Cámaras y pilares Cámaras almacén Corte y relleno Entibación con marcos Fuente: U.S. BUREAU OF MINES (1987)

En estos cálculos se aconseja contemplar tres escenarios: favorable, medio y desfavorable, con el fin de establecer, más que una línea de separación, una franja en la que es posible que se encuentren los valores más probables, figura 24.

-5 ,,,,. Ee

o

L W

Cuando el método de explotación elegido es de cielo abierto, se manejan dos parámetros de diseño importantes para la evaluación de las reservas recuperables:

límite económico (RLE). Indica el máximo volumen de estéril que individualmente una tonelada de mineral puede soportar con su extracción y tratamiento produciendo globalmente un beneficio nulo.

g

- Ratio

13

Figura 24.-

14

IS

6 LIMITE

17 VM

18 ( ms/t

ID

1

Determinación del umbral de rentabilidad entre métodos de laboreo por minería de interior y a cielo abierto.

- Ratio

medio económico (RME). Expresa la relación media de estéril a mineral para el conjunto de las operaciones, con la que se consigue un beneficio medio por tonelada.

Si se aplica el criterio del RLE, en la posición final del talud se tendrá un prisma de estéril de volumen "v" cubriendo a otro prisma de mineral de tonelaje " w". Como el RLE se obtiene analíticamente de la expresión:

Ejemplo En un yacimiento sedimentario, con una sección transversal representativa como la de la figura 25, se desea calcular las reservas explotables cuando se aplican los criterios de RLE y RME, para el siguien te conjunto de datos:

- Valor del mineral: 3.500 PTAIt. - Coste

de extracción del mineral: 675 PTAIt. - Coste de extracción del estéril: 260 PTAIm3. - Inclinación del nivel mineralizado: 20". - Angulo del talud de techo: 60". - Potencia de la masa de mineral: 10 m. - Densidad del mineral: 2,s tlm3. En el caso de RLE se considera un beneficio nulo de la última tonelada extraida y para el RME un beneficio medio por unidad de mineral de 500 PTAIt.

Figura 25.-

3.500- 675

RLE =

= 10,86 m3/t.

puede calcularse la profundidad máxima de la explotación cuando la última tonelada extraída alcance el valor indicado.

v w

a b

= 1.b.l

=l.l.p.6 + p + r + 90°= 180" = 1 . cos r = cos (90"- a H=

sen

p.

p . RLE . 6

p)

-

b sen 60" . 10 . 10,86 . 2,5 COS

Sección transversal del yacimiento.

10"

= 238,75 m

donde: sen a

sen 20"

C Costes = Suma de todos

los costes (extracción, tratamiento, etc.).

prescindiendo de la cuña de longitud "n", el tonelaje extraído por metro de corrida será:

Al aplicar el criterio de RME con un beneficio de 500 PTAlt extraída se obtiene: RME =

3.500 - 500 - 675

= 8,94 m3/t

260 Como el volumen total de estéril "V" y el tonelaje total de mineral "W" son:

Rl

= Recuperación del proceso minero-mineralúrgico del metal o sustancia " i " .

pl

= Precio unitario de cada uno de los

metales o sustancias.

Ejemplo Conforme a los resultados de recuperación obtenidos en laboratorio y cotizaciones de los diferentes metales de una mena de sulfuros complejos, se ha determinado que la expresión que da el contenido equivalente en Zn es: (% Zn) equivalente = (% Zn) + 0,95 (% Pb) +

se podrá despejar "H" al hacer RME = VIW, obteniéndose: H=

RME.2.p.6 sen a . [(lltag a) + (lltag

1,85 (% Cu) +

I

-(g Ag). 2 1,4

B)]

sen 20" . [(lltag 20") + (lltag 60°)1

sen a

+

sen 20'

el tonelaje extraído por metro de corrida es:

Si se comparan los resultados, en el primer caso el ratio medio geométrico es de 5,42 m3/t frente a los 8,94 m3/t del segundo. Pero se ve que el aprovechamiento del criadero por métodos de cielo abierto es mucho más bajo en el primer caso que en el segundo, en el cual el planteamiento es más racional. En otro orden de ideas se encuentra la denominada ley mínima o ley de corte (cut-off grade) que expresa el contenido equivalente en sustancias aprovechables capaces de producir un beneficio nulo en su explotación. La expresión que puede emplearse en los estudios preliminares es la siguiente:

Suponiendo que el valor intrínseco de la tonelada de mineral se calcula con la fórmula: V(t) = 460 PTA. (% Zn) equivalente, y que los gastos totales que se generan por tonelada, desde la planta hasta la fundición, son de 3.500 PTA. Calcular la ley de corte que debe aplicarse en la evaluación de las reservas de mineral. La ley de corte puede calcularse a partir de la ecuación:

donde: V(t) = Valor intrínseco de la tonelada de mineral. En este caso 460 PTA. (% Zn) equivalente. RM = Ratio medio de explotación (m3/bestérillt mineral). Ce = Coste de PTA/m3b).

extracción

del estéril (260

Cm = Coste de extracción del mineral (675 PTNt). LC =

C Costes C R, . P,

La ley de corte se obtendrá cuando RM = 0, luego

LC = 9,08 % Zn.

4. Dimensionamiento del tamaño de la mina y planta de tratamiento Dos parámetros que tienen una gran influencia sobre la rentabilidad económica de un proyecto minero son el ritmo de producción y la ley de corte, cuyos valores teóricos pueden ser calculados en la etapa de viabilidad con diversos modelos de optimización, a partir de datos como son la inversión total de capital, los costes de explotación, los beneficios unitarios, etc. Sin embargo, en las primeras fases de estudio de un proyecto, cuando aún no se dispone de esa información, es posible enmarcar el problema del tamaño del proyecto utilizando sencillas reglas empíricas como las que se recogen en uno de los epígrafes siguientes. Los modelos de optimización basados en la maximización de la rentabilidad o el beneficio económico, se tratarán en el capítulo 12. En la determinación del tamaño del proyecto juega también un papel muy importante la demanda del producto prevista en el Estudio de Mercado. Esta demanda puede tener su origen en una demanda insatisfecha o en una demanda por sustitución. Otro condicionante del tamaño del proyecto, es lo que se conoce como unidad mínima de producción rentable, a su vez íntimamente ligada a la tecnología minera utilizada. Así pues, la elección del tamaño viene limitada, por arriba, por la demanda insatisfecha a cubrir, y, por debajo, por la unidad mínima de producción rentable. En los siguientes epígrafes se tratan algunos aspectos generales relacionados con el tamaño de los proyectos mineros.

4.1. Curvas tonelajes-leyes En la actualidad las empresas mineras tienden a la explotación de minerales pobres y, por ello, a operaciones de gran tamaño. La distinción entre estéril y mineral y la determinación del ritmo de producción más adecuado se convierten, en los yacimientos diseminados, en dos de las decisiones más críticas y estrechamente ligadas que deben tomar los técnicos responsables. La elección de una ley de corte en un yacimiento gobierna directamente la cantidad de mineral recuperable que contiene, el ratio estérillmineral y la ley media de este último. La distribución de las leyes dentro de los depósitos marcan la relación entre la ley media que resulta para cada ley de corte y, por consiguiente, el grado de vulnerabilidad económica en unas condiciones dadas.

Figura 26.-

Viabilidad económica de los yacimientos en función de las leyes, las reservas de mineral y los ritmos de producción. (RECNY, 1981).

4.1.1. Depósitos con distribución de ley normal Los yacimientos que presentan este tipo de distribución son eneralmente los de tipo sedimentario: hierro, osfato, bauxita, carbón, etc. En la figura 27 se muestran las distribuciones de frecuencias de las leyes de tres depósitos. En la misma figura se han representado las curvas que indican la relación entre la diferencia de la ley media de las reservas y la ley de corte (eje de ordenadas) con la ley de corte (eje de abcisas) para depósitos con distribución de ley normal, en volúmenes equivalentes a unidades de selectividad minera.

9

Una unidad de selectividad minera es el menor volumen que puede clasificarse como estéril o mineral. Los valores de ambos ejes han sido divididos por la ley media total para conseguir una comparación de las relaciones de leyes de distintos depósitos, aunque tengan porcentajes absolutos de leyes distintas. El área de interés geológico-minero (leyes de corte lógicas) está por debajo o muy próxima a la ley media global. Como se muestra en la citada figura, la separación entre la ley media de las reservas y la ley de corte aumenta conforme disminuye esta última. Esto es debido a la forma de las distribuciones en el área de interés geológico-minero de estos depósitos que, como se ha indicado, suele encontrarse por debajo de la ley media global. El gradiente de crecimiento de esa diferencia está afectado por el denominado coeficiente de variación " C " , que mide la variabilidad de la mineralización en el depósito, esto es la dispersión de la distribución relativa de leyes con respecto a la media. En otro sentido, conforme aumenta la capacidad de las minas, la ley de corte económica suele ser menor debido a la reducción de los costes unitarios por las economías de escala. La posición relativa entre las curvas de le9 media y ley de

C= COEFICIENTE DE VARIACION = DESVIAClON MEDIA FOS FATOS

MEDIA= 2523 D,TIPICA:9.09 C= 0.36

HIERRO SEDIMENTAR10 (Magnetita) M 36.6 D.TIE'24.2

-

HIERRO SEDIMENT. (HEMATITE)

- - - Figura 27.-

LEY DE CORTE LEY MEDIA TOTAL

Relaciones entre ley de corte y ley media para depósitos con una distribución normal. (RENCY, 1981)

corte de la figura 28 puede considerarse como una medida del beneficio o rentabilidad (la ley media está relacionada con los ingresos unitarios y la ley de corte con los costes unitarios de explotación). De esto puede deducirse claramente que los beneficios proporcionados por grandes operaciones se incrementan para este tipo de yacimientos conforme los costes puedan reducirse por efecto de las economías de escala. Esta interpretación debe ser moderada por las limitaciones geológicas del depósito. Unas reservas explotables limitadas restringirán la cantidad de capital a invertir que puede ser soportado y, por

tanto, el tamaño de la operación. Otros factores como son los de tipo financiero, político o fiscal son también importantes. Otro aspecto es el de la variabilidad de la rentabilidad potencial provocada por los cambios en las cotizaciones de los metales. En la figura 28 se muestra también que su efecto es minimizado por las operaciones más grandes. Una pequeña baja en el precio (que tiene el mismo efecto que una reducción de la ley media) elimina el beneficio de una explotación pequeña con alta ley de corte, no ocurre lo mismo en operaciones a gran escala con leyes de corte bajas.

4.1.2. Depósitos con distribución de ley lognormal -I

W

a > W

J

LEY DE CORTE

Muchos depósitos presentan grandes reservas en las leyes bajas y relativamente pocas en las altas. Depósitos de este tipo pueden considerarse que son, entre otros, los pórfidos cupríferos, los de molibdeno, las areniscas uraníferas, los depósitos filonianos de oro y plata y los de sulfuros masivos.

CAPACIDAD DE PRODUCCION (AUMENTODE LA ECONOMIA DE ESCALA)

Figura 28.-

Efecto de la reducción del precio sobre la rentabilidad de un yacimiento con distribución normal de leyes. (RENCY, 1981).

La figura 29 muestra, para una serie de depósitos con distribución lognormal, la relación entre la diferencia de ley media de las reservas y ley de corte con la ley de corte. El área de interés geológico-minero se encuentra, generalmente, por encima de la mediana, y para muchos depósitos por encima de la ley media global. Como en el caso de los depósitos con distribución normal, al incrementarse la capacidad, la ley de corte económica disminuye como consecuencia de la reducción de costes por efecto de las economías de escala. Debido a la forma de las distribuciones en el área de interés geológico-minero para este tipo de yacimientos (donde "C" es

C

-

COEFICIENTE DE VARIACION

- DEsVI~c;CIO~

mayor que 1) la ley media de las reservas totales está por encima de la ley de corte y cae más rápidamente que esta última. Este hecho es contrario al que sucede con las distribuciones normales.

tDI

En los yacimientos con distribución lognormal, se producen proporcionalmente grandes aumentos de las reservas para pequefias disminuciones de la ley de corte. Esto hace que la ley media de las reservas tienda hacia la ley de corte conforme ésta disminuye, figura 30. Esta tendencia es aún más llamativa en los depósitos de metales preciosos, donde la variabilidad a través de los mismos es muy acusada. En este tipo de yacimientos, no está claro que el incremento de las operaciones y la disminución de las leyes de corte incrementen automáticamente la rentabilidad de las minas.

i

i

O O ? O-:

l

i

i

i

i

l

l

l

l

T

I

O6 O 8 1 O 12 1 4 1 6 18 2 0 2 2 2 4 2 6 LEY DE CORTE LEY MEDIA TOTAL

>-

W -I

I LEY DE CORTE

CAPACIDAD DE PRODUCCION (AUMENTO DE LA ECONOMIA DE ESCALA)

LEY M CORTE BAJA

URANIO

-

MEDIA = 0 . 2 0 3 6 D. TIPICA'0.205 c = 1.01

MEDIA 11 7.4 D. TIPICA 253.3 C"2.16

m

'

O 40

80

02 0 4 06 08

120

PORFlDO CUPRIFERO MEDIA'0.30 D. TIPICA=O.I5 C-0.50

MEDIA' 1.48

O

20406080 OO / Cobre

Oi6

9

Figura 30.-

Cobre

PORFlDO CUPRIFERO

-

MEDIA- 0 . 4 0 D. TIPICA 0 . 0 9 C= 0 . 2 5

O

05

010 Cobre

Figura 29.-

Relaciones entre ley de corte y ley media para depósitos con distribución lognormal de leyes. (RENCY, 1981).

Efecto de la reducción del precio sobre la rentabilidad de un yacimiento con distribución lognormal de leyes. (RENCY, 1981).

En la figura 31 se indica, para un yacimiento de cobre (PARKER, 1979), la proporción del metal total contenido en las unidades de selectividad minera para distintas leyes de corte. Conforme la capacidad aumenta, la ley de corte económica disminuye y la proporción total del cobre recuperado del depósito se incrementa. Se nota además la mayor recuperación que corresponde a una operación más selectiva con unidades o bloques más pequeños. En el extremo superior de las curvas se puede ver también que se requieren grandes aumentos de producción para conseguir pequeños incrementos de recuperación. Según aumenta el tamaíio de la explotación, la diferencia entre la ley media y la ley de corte dis-

minuye, lo que indica que el margen operativo es cada vez más pequeño. Pero, por el contrario, el margen de operación total es mayor debido a los grandes ritmos de producción, y pueden compensar así las grandes inversiones de capital que se precisen. No obstante, debido a ese pequeño margen de beneficio unitario con las menores leyes de corte, las grandes operaciones son más vulnerables a las fluctuaciones de los precios de los metales, pudiendo llegar a situaciones críticas en los primeros años del proyecto si coinciden con un período bajo del ciclo de precios. Este escenario queda reflejado en la figura 30 donde se ve el riesgo inherente a las grandes inversiones de capital. Una de las consecuencias de este análisis es que en yacimientos donde la variabilidad de la mineralización es grande, las pequeñas minas pueden ser más rentables y menos vulnerables al riesgo que las grandes.

W

1.0-

720.000 lid

a w w

nrno

o- , , , , , , , , o

Otros aspectos a considerar, de tipo geológico, son: primero, la disponibilidad de reservas, ya que en un yacimiento con reservas limitadas se restringirá el beneficio potencial de las economías de escala, por lo que no resultará justificado un gran ritmo de producción con una ley de corte baja; y, en segundo lugar, resulta más difícil mantener la continuidad de mineral con leyes de corte altas, con lo que puede plantearse un problema de accesibilidad a las zonas de interés.

, , ,

~ ~ ~ ~ o o J . w w o N q 0 0 0 0 . - . - ~ - - N N N N N m m

LEY DE CORTE

(O/O

Figura 31 .-

Recuperación de metal en un depósito de cobre para diferentes leyes de corte. (PARKER, 1979).

Parámetros de rentabilidad, recuperaciones y leyes en un yacimiento de cobre (PARKER, 1979)

1 2 3 4

5

Cobre)

TAMAÑOS DE LAS UNIDADES DE SELECTIVIDAD MINERA

TABLA 13

Caso Caso Caso Caso Caso

~

c

A

~

&

4.2. Fórmulas empíricas para el cálculo del ritmo óptimo de producción En la literatura técnica existen algunas fórmulas de estimación del Ritmo Optimo de Producción "ROP" o Vida Optima de Explotación "VOE", a partir de las reservas que se consideran explotables dentro de un yacimiento. La primera fórmula conocida es la denominada "Regla de TAYLOR" (1976), que según su autor es aplicable, en principio, a cualquier tipo de depósito mineral y es independiente del método de explotación utilizado. La fórmula original propuesta por TAYLOR es: . (1 f 0,2) VOE (Años) = 6.5 (Re~ervas-Mt)',~~

y si se desea determinar el Ritmo Optimo de Producción se transforma en: ROP (MWaño) = 0,25 (Reservas-~t)'," . (1 f 0,2) Otro ingeniero canadiense BRlAN MACKENZIE (1982) propuso fórmulas similares a las anteriores, pero distinguiendo el método de explotación empleado e incluso el intervalo de producciones en que son aplicables:

primera depuración de los datos recogidos y teniendo en cuenta que la precisión de los mismos está limitada por diversas circunstancias: - Las plantas de tratamiento no siempre operan a su capacidad nominal.

- Las

producciones de metal dependen de las recuperaciones mineralúrgicas y leyes del todouno de alimentación.

- Pueden haberse descubierto reservas de mineral adicionales o haber transformado recursos en reservas explotables durante la vida de los proyectos. -

- Existen diferencias en los datos y cifras según la fuente bibliogrhfica. Se efectuaron a continuación diversos análisis de regresión para ajustar unas curvas del tipo potencial y = a. xb, donde "y" es la vida estimada de la explotación y "x" las reservas explotables. Los resultados obtenidos para cada grupo de metales fueron: A. Cobre VOE (Años) = 5,35

(Reservas - ~ t ) ' . ~ ' ~

n = 68 minas r = 0.82

A. Minas Subterráneas ROP (Vaño) = 4.22 (Re~ervas-t)'.~~~

VOE (Años) = 5,08 . (Reservas - Mt)0.31

Límites de aplicación: 50.000 (Vaño)

Ritmo anual < 6.000.000 Waño

B. Minas a cielo abierto

VOE (Años) = 7,61 . (Reservas - Mt)0,276

Límites de aplicación:

n = 10 minas r = 0,80

200.000 Vaño < Ritmo anual de estéril + mineral

< 60.000.000 t/afio

Ritmo anual de mineral

n = 36 minas r = 0,81 C. Plomo-cinc

ROP (Vaño) = 5,63 (Re~ervas-t)'~'~

50.000 Waño
W

6000

,

,

10SOo

Cálculo del diámetro de la máquina de extracción.

La altura del castillete "L", en pies, se calcula con la ecuación: L = 0,25 . D + 5,5 . (D/100)3 + 6,3 . T0.33,figura 17. La velocidad ascensional de la jaula o skip "S", en piedmin, es s = 1,6 . hO.'. P4.

La potencia del motor de extracción se estima con: H (HP) = 0,5 s. (D/100)~.~.El peso de la estructura metálica del castillete, en condiciones de diseño seguras y con cables de extracción con un diámetro igual 1/80 del diámetro del tambor, es aproximadamente: 0,12 h3 . (DI100)2. El caudal de aire necesario para operar en la mina viene dado por Q (pies3/min) = 200 . siendo "T" la producción diaria.

c. Plantas de tratamiento. Las partidas más importantes de inversión en las plantas de tratamiento son las indicadas en la Tabla 39. La preparación y explanación del terreno dependerá de la topografía y de los tipos de materiales de recubrimiento, por lo que se aplicará un coeficiente corrector "Fs" que varía entre 1 y 2,5, Tabla 40.

D = OIAMETRO DEL TAMBOR ( PULG.)

Figura. 17.-

Dimensiones del castillete en función de la producción diaria a extraer.

El vaciado para las cimentaciones, la comparación de los suelos, el acero y el hormigón de los pilares para el edificio de la planta, así como el montaje de los equipos dependerán de las características topográficas del

TABLA 38 Resumen de los costes de capital en minas subterráneas (*)

Concepto

Parámetro de coste

Intervalo gráfico

Rectangular F= Longitud del pozo Circular, hormigonado

500-700

C2 = 56.637.T.W-0,8

W = Anchura de la cámara (pies). Reservas preparadas = 2000 . T

72-168

C,, = 482 .

125-320

2. Infraestructura

T = tonddía producidas

3. Instalación de extracción

D = Diámetro tambor

del

Observaciones

C,, = 84.956 . + 126.F.A0,45 C12= 113.274 . Ds0.' + 323 F.Ds','

A = Area de la sección (pies2) Ds = Diámetro (pies)

1. Pozo de extracción

Ecuación de coste (SC 1980)

13-20

Máquina de extracción

H= motor (HP)

C, = 57 . D1' C, = 0.133 . D3.' C, = 0.673 . L1.' .

y Coste de instalación Coste de edificio. Castillete, L = Altura (pies)

Coste compresores Coste instalación

4. Instalación compresores

Q = pies3/min de aire

2.000 -12.000

C, = 524 . QO,' C4, = 248 . QO"

5. Equipos mineros

T = tonddía producidas

500-7.000

Incluido coste de instalación C, = 24.071 . W-O., * P 8 W = anchura cámara (pies) 42.478 . P6(para grandes explotaciones) (10 a 50)

T = tonddía producidas

500-7.000

C, = 19.823 .

6. Instalación de miento

manteni-

7. Agua y energía 8. Estudio de viabilidad y diseño 9. Supervisión y dirección 10. Trámites legales y administrativos

P,'

Estimados como parte de la planta de tratamiento 4 a 6% de (Cll

+ C,, + C,)

8 a 10% de (Cll 4 a 7 % de (C,,

más 6 a 8% de (C,, + C, + C, + C, + C4, + C, + C),

+ C12+ C, + C,, + C, + C, + C, + C41 + C42 + Cs + C), + C12+ C, + C,, + C3, + C, + C, + C41 + C42 + C5 + C6)

(*) Adaptado de O'HARA (1980).

179

TABLA 39

Resumen de los costes de capital de las plantas de tratamiento (*) intervalo gráfico

Ecuación de coste (SC 1980)

1. Explanación y preparación T = tons. capac.1dia

500-7.000

C, = 56.637 . Fs . To3

Fs = Factor local

2. Cimentaciones y obra

T = tons. capac./día

500-7.000

C, = 28.319

Fc = Factor de roca

3. Trituradora y cintas

T = tons. capac.1día

500-7.000

C, = 63.717 . To5

4. Edificio de molienda

T = tons. capac.1día

500-7.000

C, = 42.478

5. Clasificación y almacenamiento

T = tons. capac.1día

500-7.000

C, = 11.328 . Fg . Tu'

Fg = Factor de molienda

6. Flotación o concentración

T = tons. capaddía

500-7 000

C, = 3.540

.

Fp

Tu,'

Fp = Factor de procesamiento

7. Espesadores y filtros

T = tons. capac./día

500-7.000

C, = 7.000

.

Ft

P5

Ft = Factor de procesamiento

8. Almacenamiento de concentrado

Tc = tons. concent Idia

20-500

C, = 5.664 . Tco8

9. Energía eléctrica

P = carga máx. kW M = long.total de líneas (millas)

2.000 -30.000

C, = 65.133 . PO6 C, = 6.372 . P O 8 C, = 496 P O 8 . 8.495 . M Cg4= 850 . P O 8

Generador de carbón Generador de gas-oil Subestación de transforma ción iineas de Baja tensión

10. Presas de residuos

T = tons. capac./día

500-7.000

C,, = 4.248

Presa; terreno llano

11. Abastecimiento de agua

Q = caudal de agua (galoneslmin.)

500-6.500

C,,, = 496 . L . Q o 9 C,,, = 3 257 . Qo6 C,,, = 4.248 . QO" C,, = 11.328 . NO8

L = Long. tuberías Q = Agua fresca Q = Agua recirculada

12. Instalaciones auxiliares

N = núm. empleados

13. Pistas de acceso

R = longitud (millas) b = longitud del puentes (pies)

C,,, = 424.779 . R C,,, = 1 8 4 . b15

Pistas Puentes

14. Alojamientos y residencias

N = núm. empleados

C,,, = 77.876 * N C,,, = 28.319 * N

Areas residenciales Campamentos

Concepto

Parámetro de coste

15. Estudios de viabilidad, diseno y planificación

.

Fc

. TO'

7.'

Fw

.

.

.

To5

Observaciones

Fw = Factor climático

4 a 6% de (C,) + (C,) + (C,,) más 6 a 8 % de los costes desde (C,) hasta (C,,) más (C,,)

16. Dirección y supervisión

8 a 10% de la suma de costes desde (C,) hasta (C,,)

17. Trámites legales y administrativos

4 a 7% de la suma de costes desde (C,) hasta (C,,).

(*) Adaptado de O'HARA (1980).

terreno, y, fundamentalrnente, de su capacidad portante, por lo que se utilizará el coeficiente corrector "Fe" con valores entre 1 y 3,5. La planta de trituración primaria y el parque intermedio se consideran que son los óptimos y con capacidad para que la trituración final o secundaria pueda operar las 24 h del día.

El diámetro de las tuberías se estima a partir de: Dp (pulg) = 0,15 . D0c6,tanto para el agua fresca como para la recirculada. La potencia eléctrica instalada, en kW, depende del tipo de explotación: P = 136 . TOS para complejos de minas a cielo abierto y plantas, y P = 27 . P. para minas subterráneas y plantas, siendo "Tu la capacidad de tratamiento en tonddía, figura 19.

El edificio del concentrador permitirá un aislamiento de los equipos frente al ambiente exterior, así como alojar dentro del mismo las oficinas, los laboratorios y almacenes. El coeficiente que se aplica en función de la climatología del área es "Fw", que varía entre 1 y 2,5. En cuanto a la sección de molienda, el coste será función de las características del mineral, tanto por la energía consumida en la conminución como por el grado de liberación necesario. Así, se adopta un coeficiente "Fg" entre 1 y 1,8, según sea el " Work Index" . Los costes de capital de los equipos de proceso dependerán de la vía de tratamiento elegida y grado de complejidad de la planta, por lo que se utilizarán los valores de "Fp" indicados en la Tabla 40. La sección de espesamiento y filtrado será función del volumen de concentrado, según el tipo de mineral tratado se aplicará un actor de corrección "Ft" entre 1 y 3.

7

En cuanto al abastecimiento de agua que se precisa en las minas para el procesamiento de los minerales, ésta puede ser, en parte, recirculada y, en parte, agua fresca, lo cual depende no sólo de las disponibilidades en el entorno sino incluso de las limitaciones ambientales referentes al vertido de efluentes. Los caudales pueden estimarse con las ecuaciones de la Tabla 41 o ábaco de la figura 18.

Zmo M00 UXX) 5000 8000 O =CAUDAL (GALONES IMPERIALES POR MINUTO)

5 0 0 la0 L

i

m zmo

.

1

i

uxa

.

I

iam

7030

J

6

isom

8oa,

2x00

S000

10000 CARGA

---am MlWS

$

5

Qlm

YNAS

' . . am . WDJ

IMOO YAXIYA

EN

ZOWO KV

25030

*ODlOmJtm zmalampm> A CIELO ABIERTO Y PLANTA

7ao

-

3000

1

imo

SUBTERRANEAS Y PLANTA

T = TONELADAS TRPTAMS AL MA

Figura 19.-

Coste del sistema de abastecimiento y distribución de energía eléctrica ($C, 1980).

El número de personas que constituyen las plantillas se trata en el epígrafe de costes de operación. B. Costes de operación

En las minas a cielo abierto, el número de empleados que se precisa es una función potencial de la producción, con un exponente medio de 0,5, salvo en el transporte con volquetes y mantenimiento de pistas que lo hace con un valor de 0,7. Esto último es debido a que en las grandes explotaciones las distancias de transporte son relativamente mayores, y, consecuentemente, el número de personas en dichas operaciones tiende a incrementarse en una proporción mayor, figura 20.

ma,

T z m S TRATADAS POR DIA (NECESIDAD DEAQIA FRESCd) J

iam imo wm, zsxx, mm T = TONS. iRATADAS POR MA (NECESIDAD DE AGW RECIRCULADA)

~m

Figura 18.-

2000

Entre las partidas que constituyen los costes de operación destaca la que corresponde a la mano de obra, que suele ser la más importante. En la Tabla 42 se estiman las plantillas medias para los diferentes tipos de minas, distinguiendo el personal de operación, de mantenimiento y servicios, y de administración.

ABUA RECIRCULADA.üAL.MII ) = 0 , 0 2 6 . ~ " ~

1,4

I -

Coste de la instalación de abastecimiento de agua (BC, 1980).

En las minas subterráneas las plantillas de personal evolucionan, para los diferentes métodos de explotación, según las curvas de la figura 21 que son función de la producción y dimensiones de la masa mineralizada.

TABLA 40 Observaciones

Valor

Factor Fs = Factor local

1,O 1.5 2,5

Terreno llano, menos de 3 m de recubrimiento Pendientes suaves, se precisa alguna voladura Pendientes fuertes, se requieren muchas voladuras

Fc = Factor de roca

1,O :,8 3,5

Cimentación sobre roca competente Arenas y gravas Suelos

Fw = Factor climático

1,O 1.8 2.5

Climas templados Climas fríos Climas extremos

Fg = Factor de molienda

1,O 1,5 1,8

Minerales blandos (IW < 12) 55% - 200 mallas Minerales medios (12 < IW < 17) 70% - 200 mallas Minerales duros (IW > 17) 80% - 200 mallas

Fp = Factor de procesamiento

1,O 1,2 1.6 2.0 3,O 5.0

Minerales de oro, cianuración Flotación, minerales de cobre de baja ley Flotación, minerales de CuRn de alta ley Flotación selectiva, minerales complejos Flotación, tostación y cianuración, minerales de oro complejos Concentración gravimétrica

Ft = Factor de procesamiento

1,O 1,6 2,O 3,O

Minerales de cobre de baja ley Minerales de cobre de alta ley con algo de Zn Minerales complejos de PbEnIAg o Cu/Zn/Pb Minerales de oro tratados por cianuración

TABLA 41 Q (galoneslrnin)

Agua fresca Agua fresca Agua recirculada

Ecuación de cálculo Q = 12 . TO,= Q = 2 , 5 . TO.=

Q = 0,026

.

T1,*

Aplicación - Zonas húmedas y abastecimiento desde 1 milla. - Zonas secas con escasez de agua y minas a c.a. con grandes

producciones - Recirculada cuando escasea el agua

TABLA 42 Plantillas de personal necesarias para minas y plantas de tratamiento (*) I PERSONAL DE OPERACION (No = N, 1. Minas a Cielo Abierto N, = N,, N,, = N,, = N,, = N,, = N,, = N16=

0,063 0,093 0,030 0,175 0,090 0,059

+ N, + N,)

+ N,, + N,, +

N,,

I

+ N,, + N,,

. Tp0.' . Tp0.' . TpO.' . TpO.' . Tp0., . TpO.'

Perforación y voladura Carga Transporte Mantenimiento Dirección y supervisión Varios

2. Minas Subterráneas N, Cámaras almacén Corte y relleno Cámaras y pilares Barrenos largos o V.C.R. W = Altura de la cámara (pies) T = tldia de mineral

3. Plantas de Tratamiento N, N, = 1,32 . N, = 0,85 .

Minerales de Oro Minerales metálicos simples, Cu-Mo, Cu-Au, Pb-Ag, Cu-Zn Minerales metálicos complejos Minerales de Uranio

II. PERSONAL DE MANTENIMIENTO Y SERVICIOS (Ng = N,

+ N,)

4. Mantenimiento Electromecánico N, N, = 0,26 . (N, . N,) N, = 0,29

. (N, + N,)

N, = 0,32

. (N, + NS)

N, = 0,37 . (N, N, = 0,27 . (N,

+ Nj) + N,)

5. Servicios Generales N, N, = 0,0558 . (N, + N, + N, + N,) N,= 0 , l O . (N, +N, + N,+ N,)

III. PERSONAL DE ADMlNlSTRAClON (Na = N,) N, = 0,08

* (N, + N, + N, + N,)

IV. PLANTILLA TOTAL (N = No

(*) O'HARA (1986).

+ Ng + Na)

Cámaras almacén y mecanización no extensiva Cámaras y pilares y mecanización moderada Corte y relleno, manipulación de relleno mecanizada Barrenos largos y VCR, mecanización extensiva Minas a cielo abierto

Areas relativamente bien comunicadas Areas remotas con malas comunicaciones

Los costes de mano de obra, de materiales y de energía por tonelada explotada o tratada se resumen en las Tablas 44 y 45. La ventaja principal de las fórmulas de cálculo propuestas por O'HARA, además de constituir un modelo de estimación completo, es que tanto las inversiones como los costes operación del proyecto pueden ajustarse a las

Categoría

T = TONS./DIA

Figura 20.-

DE ESTERIL Y MINERAL

Plantillas de personal en minas a cielo abierto.

BClh (1986)

Dirección cielo abierto Operador cielo abierto Director subterráneo Operadores subterráneos Dirección planta Operadores planta Mantenimiento electromecánico Servicios de exterior Administración

19,57 17,54 19,32 16,05 17,91 15,02 16,02 12,55 19,93

La distribución porcentual del personal es la indicada en Tabla 43.

En las plantas de tratamiento las plantillas varían con la capacidad de la planta y la complejidad del proceso mineralúrgico, figura 22. El personal restante en los departamentos de y mantenimiento, servicios generales administración se estiman como un porcentaje del destinado en operación. Los costes horarios medios de personal en Canadá durante 1986, en la hipótesis de 40 h semanales de trabajo, eran las siguientes:

000

2000

3000

4000

5000

Figura 21 .-

Plantillas de personal en minas subterráneas.

TABLA 43

Distribución porcentual del personal Barrenos largos

Concepto

'Orn rellenoy

Desarrollo Explotación Servicios mina Mantenimiento Supervisión y dirección Total

1

loo

1

7000

Tp = iONELADAS EXTRAIDAS AL DIA

1

Cámaras a~macen

1

Cámaras pilares

MINERALES

DE

El método es propio de las estimaciones de orden de magnitud y10 estimaciones preliminares. Si los resultados económicos que se obtienen en estos primeros estudios son positivos viable, entonces se pasará a e ectuar el unas eses timaciones más detalladas utilizando otro métodos más precisos.

7

ORO

MINERALES METALICOS COMPLEJOS

Las relaciones utilizadas para estimar los costes actuales de capital o de operación partiendo de datos antiguos se denominan índices de coste o factores de escalación. Cada índice de coste representa el cociente entre los costes en un determinado momento y los costes en un año específico tomado como base. La variación de los costes se sabe que es debida a tres causas principales: inflación, disponibilidad de mano de obra y materiales, y cambios tecnológicos. Cuando se conoce el precio antiguo de un equipo, el coste actual se calcula mediante la expresión:

MINERALES METALICOS SIMPLES

T

Figura 22.-

= TONELADAS

6. Actualización de costes

TRATADAS AL DIA

Plantillas de personal en plantas de tratamiento. Coste Actual = Coste Antiguo x

condiciones locales conociendo algunos detalles sobre la topografía, climatología, accesibilidad y materiales de recubrimiento del depósito. Además, también es fácil adecuar las fórmulas con las que se estiman los costes de operación al darse éstas para los diferentes componentes estándar: mano de obra, materiales, administración y servicios generales.

lndice de Coste Actual lndice de Coste Antiguo

Los índices de coste se basan en los costes medios de un período de tiempo. Poseen una precisión del + 10 por 100 y pueden usarse con igual o mayor grado de error cuando el desfase de tiempo es menor de 5 años. Como consecuencia de esto, los índices de coste deberán limitarse a estimaciones de orden de magnitud y estimaciones preliminares.

TABLA 44

Costes de mano de obra por tonelada producida o tratada (*) l. COSTES DEL PERSONAL EN MINA L, = 1,35 . 378 $C/ Tp0c3. W0z5 L, = 1,35 . 693 $C/ TpO., . W0.5 L, = 1,35 . 457 $C/ Tp0s3. W0s5 L, = 1,35 . 3.041 $C/ (Tp . W)Os5 L, = 1,35 . (12,64 $C/ Tp0*5+ 29,92 $C/TP~.~)

Cámaras almacén Corte y relleno Cámaras y pilares Barrenos largos o V.C.R. Minas a cielo abierto

II. COSTES DE PERSONAL EN PLANTA L, L, L, L,

= 1,35 . 157,4 = 1,35 . 101,8 = 1,35 . 188,7 = 1,35 . 216,9

$C/ Po5 $C/ p5 $C/ Ta5 $C/ P5

Minerales Minerales Minerales Minerales

de oro simples metálicos simples metálicos complejos de uranio

III. COSTES DE PERSONAL DE MANTENIMIENTO POR TONELADA TRATADA L, = 1,35 . N, . 128,10 $C/T IV. COSTES DE PERSONAL DE SERVICIOS POR TONELADA TRATADA En áreas bien comunicadas L, = 1,35 . 0,055 . (N, + N, + N, + N,) . 100 $C/ T En áreas remotas L 4 = 1,35. 0,10. (N, + N, + N, + N,). 100 $C/T Salarios de administración general L, = 1,35 . 0,08 . (N, + N, + N, + N,) . 160 $C/ T (x 1,4 en áreas remotas) (*) Tonelada corta. O'HARA (1 986).

TABLA 45

Costes de materiales y energía por tonelada producida o tratada (*) l. COSTES DE MATERIALES EN MINAS POR TONELADA EXPLOTADA Cámaras Almacén M, = 36 $C/ (~p',*. W0*3) Cámaras y pilares M, = 47 $C/ (Tp0., . W0.3) Corte y relleno M, = 57 $C/ (Tp0.*. W0,3) Barrenos largos M, = 85 $Cl (Tp . W)0,3 V.C.R. M, = 95 $C/ (Tp . W)0.3 Minas a Cielo Abierto M, = 18 $C/Tp0.3

II. COSTES DE MATERIALES EN PLANTA POR TONELADA TRATADA Minerales de oro M, = 41.70 $C/P3 Minerales metálicos simples M, = 35.50 $C/TOr3 Minerales metálicos complejos M, = 39,20 $C/TOr3

III. COSTES DE MATERIALES DE MANTENIMIENTO Y SERVICIOS M, = 17,50 $C/T por empleado M, = 24,50 $C/T por empleado, si la mina está en áreas bien comunicadas 6 41,90 $C/T por empleado, si la mina está en áreas remotas y debe poseer servicios de transporte propios M, = 43,70 $C/T por empleado, para material de oficina, comunicaciones e impuestos locales.

IV. COSTES DE ENERGIA ELECTRICA POR TONELADA TRATADA M, = 16,95 $ C P 3 Minas de interior y planta (típicamente para minerales de alta ley) M, = 47,10 $ClT".5Minas a cielo abierto y planta (típicamente para minerales de baja ley donde es viable la construcción de presas de residuos). (*) Tonelada corta. O'HARA (1 986).

Existen índices de coste publicados que cubren cada una de las áreas de interés de los estimadores. Por ejemplo, hay índices sobre construcción, tipos de plantas e industrias, salarios para diversas industrias, equipos, materiales y productos.

Entre los lndices de Coste de Proyectos los que más se utilizan a nivel internacional en la estimación de inversiones son los siguientes: 1 .-

lndice de Coste "Marschall & Swift" (M&S).

En general, los índices de coste pueden clasificarse en dos categorías: (1) lndices de Coste de Factores y (2) lndices de Coste de Proyectos.

2.-

lndice de Coste de Construcción "Engineering News-Record" (ENR).

3.-

lndice de Coste de Construcción de Plantas " Chemical Engineering " (CE).

4.-

lndice de coste de Construcción de Refinerías " Nelson " (NR).

Los lndices de Coste de Factores miden las tendencias de los costes para una clase específica de producto (por ejemplo, gas-oil, acero, explosivo, mano de obra, etc). Mientras que los lndices de Coste de Proyectos proporcionan la variación relativa del coste total para un proyecto completo que engloba comúnmente diferentes factores.

Cada índice se basa e n una determinada información específica que se resume a continuación:

1. lndice de Coste "Marshal & Swift" (M&S)

Tiene diversos valores, aunque el más utilizado es el que corresponde a equipos de toda la industria. Este índice es la media de los calculados para 147 industrias. Otro de los indices que recoge es el de la industria minera. Estos indices se basan en la valoración de equipos, y en factores y opiniones modificadoras concernientes a las condiciones económicas en curso. Se publica cuatrimestralmente y el año base es 1926.

2. lndice de coste de Construcción "Engineering News-Record" (ENR)

Se basa en los costes de mano de obra y materiales de construcción en las siguientes proporciones: 14 por 100 de acero de construcción, 2 por 100 de cemento Portland, 8 por 100 de madera de construcción de 2 x 4s, 76 por 100 de mano de obra no especializada. E año de partida que toma el valor 100 es 1913.

En España, la Confederación Nacional de la Construcción pública periódicamente los " lndices de Revisión de Precios" con los cuales, y a través de fórmulas polinómicas ponderadas, se revisan los precios en los contratos del Estado. Un sistema similar puede aplicarse a la actualización de los costes de operación, conociendo los por; centajes que representen cada uno de los componentes de dichos costes. Como ejem lo, se exponen a continuación algunas de las órmulas polinómicas empleadas habitualmente.

P

1. Explanación con explosivos. Nivelaciones y movimientos de tierras: H E st K , = 0 , 3 4 2 +0,42 1- +0,09H, E0 50

+0,15,

IPC, IPC,

Y

2. Explanación general. Túneles de gran sección. K, = 0.37

3. lndice de coste de Construcción de Plantas "Chemical Engineeringw(CE)

Se basa en los siguientes componentes y porcentajes: 37 por 100 equipos fabricados, 14 por 100 equipos de proceso, 20 por 100 tuberías, válvulas y conexiones, 7 por 100 instrumentación y control de proceso, 7 por 100 bombas y compresores, 5 por 100 equipo eléctrico, 10 por 100 soportes estructurales, aislamientos y pinturas, 22 por 100 mano de obra de montaje e instalación, 7 por 100 materiales y mano de obra de edificación, 10 por 100 mano de obra de ingeniería y supervisión. El índice se establece en 1957-1959 con un valor de 100.

Ht + 0,30: E H,

+ 0.05:+c

E0

Co

5 0,09 '+0,03 so

Lt

-+ L

IPC, 0,15IPC,

3. Túneles de pequeña sección. Obras de paso, galerías, túneles de pequeñas sección y desagües subterráneos en obras de minería. H E, c, S, M, IPC, K , = 0 , 3 6 2 + 0 , 1 8 - +0,19- +0,07- +0,05- +0,15N3 En c., So M, IPC,

Las variables de precios que intervienen en las fórmulas son: 4. lndice de Coste de Construcción de Refinerías "Nelson" (NR)

Se utiliza fundamentalmente para estimaciones en la industria del petróleo. Se basa en los siguientes componentes y porcentajes: 24 por 100 hierro y acero, 8 por 100 materiales de construcción, 8 por 100 equipos varios, 30 por 100 mano de obra no especializada, 30 por 100 mano de obra especializada. El año base es 1946. En la Tabla 46 se recogen dos de los índices de coste anteriores para el período comprendido entre 1970 y 1987 (primer cuatrimestre).

H = Mano de obra. E = Energía.

C = Cemento. S = Acero.

M = Madera. L = Ligantes. IPC= lndice de Precios al Consumo. 187

TABLA 46 Año

lndice de coste Chemical Eng. Plant. (CEP)

Coste x factor para 1987

lndice de coste de equipos Marshall & Swift (M&S)

Coste x factor para 1987

1970 1971 1972 1973 1974

125,7 132'2 137,2 144,l 165,4

2,5330 2,4085 2,3207 2,2096 1,9250

303,3 321,3 332,O 344,l 398,4

2,6498 2,5014 2,4208 2,3357 2,0173

1975 1976 1977 1978 1979

182,4 192,l 204,l 218,8 238,7

1,7456 1,6547 1,5600 1,4552 1,3339

444,3 472,l 505,4 545,3 599,4

1,8089 1,7024 1,5902 1,4739 1,3408

1980 1981 1982 1983 1984

261,2 297,O 314,O 316,9 322,7

1,2190 1,0720 1 ,O140 1,0047 0,9876

659,6 721,3 745,6 760.8 780,4

1,2185 1,1142 1,0779 1.0564 1 .O299

1985 1986 1987 1" Cuatr.

325,3 31 8,4 318,4

0,9789 1,0000 1,0000

789,6 797,6 803,7

1 .O179 1.0076 1 .O000

Las fórmulas tipo generales se revisan periódicamente, ya que los coeficientes representan la estructura de los costes tipo en un determinado momento y ésta puede variar por tres causas principales:

En la Tabla 47 se reflejan los índices oficiales de revisión para cada una de las provincias y para el conjunto nacional, en Diciembre de 1988, distinguiéndose los diferentes componentes de los precios.

gram" ha desarrollado un sistema de actualización de los costes de capital y operación en minería, conocido por " lnternational Mining Cost Indexation System (IMCI)", que permite extrapolar y actualizar datos de costes de diferentes países. La publicación recoge doce índices de costes para 96 países, en la Tabla 48 se reproducen los correspondientes a España. En la parte superior de esas tablas figuran los índices monetarios locales y los coeficientes de cambio en términos monetarios locales por dólares de Estados Unidos. Mientras que la parte inferior recoge los mismos índices, pero referidos a dólares U.S.A., y los coeficientes de cambio utilizados en la conversión de los índices monetarios locales a los índices americanos. Así, pues, la fórmula a aplicar es:

Por último, el U.S. Bureau of Mines dentro del proyecto denominado " Mineral Availability Pro-

USCl = LCI . (Coef. de cambio en 1985 / Coef. de cambio actual en el año).

- Variación

de la productividad de la mano de obra. - Diferente evolución de los precios de los distintos factores. - Transformaciones y avances tecnológicos.

TABLA 47 lndices Básicos (Diciembre 1988) (Dic. 1984

= 100)

Laboral

Cemento

Acero

Cerámica

Madera

Ligantes

128.25 136.90 135.44 132.13 134.23

135.78 131.42 106.88 134.55 139.79

112.50 118.31 129.41 118.03 121.98

131.O2 121.96 166.13 173.57 132.08

122.33 133.60 172.10 117.20 119.74

113.94 108.39 122.20 114.41 110.68 108.52 110.79 126.19 107.78 111.10

70.66 70.71 68.99 69.82 76.78

132.47 132.80 137.05 129.98 134.88

121.11 119.00 126.89 125.62 109.32 117.47 119.14 112.76 108.33 112.55

Cádiz . . Castellón Ciudad Real . . . . . . . Córdoba . . . . . . . . . La Coruña . . . . . . . .

137.21 132.09 136.32 137.55 130.42

118.37 125.85 114.73 117.06 115.32

138.04 124.48 141.45 135.64 128.56

114.19 121.34 110.13 129.60 121.O6

129.86 124.40 110.08 116.97 129.89

70.07 68.87 68.56 73.31 69.90 68.91 67.19 69.31 70.13 73.30

16. Cuenca . . . . . . . . . . 17. Gerona . . . . . . . . . . 18. Granada . . . . . . . . . 19. Guadalajara . . . . . . . 20. Guipúzcoa . . . . . . . .

133.37 134.65 134.55 128.67 133.74

118.07 115.01 123.97 115.20 118.07

135.66 161.O7 144.54 143.80 134.79

125.66 171.59 135.94 124.96 116.83

105.22 114.82 111.26 109.46 111.58

78.76 69.25 69.30 74.02 72.18

135.43 134.82 133.10 127.24 127.51 133.82 127.67 134.04 135.18 133.59 134.00 129.67 129.16 128.63 134.50

123.93 116.76 117.26 106.76 121.33

127.17 132.22 140.92 124.51 154.01

142.06 137.35 133.92 134.78 139.97

131.43 131.75 135.06 142.03 127.84

112.09 107.13 112.31 107.78 104.29

135.07 139.84 136.87 136.23 139.17

139.69 125.01 119.83 116.09 132.58 115.36 104.93 151.62 120.53 124.31

127.16 115.96 121.46 103.70 137.28 117.91 127.19 123.70 115.76 110.68 120.53 126.40 120.26 111.O0 109.31 126.25 101.29 112.09 130.36 102.36

67.13 68.51 70.47 73.30 67.54

108.75 118.24 115.72 116.50 120.67 111.59 116.31 104.97 107.95 117.56

142.61 143.32 141.97 132.24 160.94 137.71 138.18 143.83 139.70 139.15

131.04 140.87 136.43 134.43 129.55

122.73 115.39 116.83 116.82 114.70

125.40 25.91 168.23 129.56 115.55

121.31 115.i7 105.28 119.00 109.31

67.87 78.71 66.86 70.15 77.90

132.50 134.35 133.49 136.49 132.28

124.94 108.88 119.23 104.73 113.61

135.41 137.26 156.96 152.75 138.09 107.82 135.52 133.92 140.27 135.43

116.50 124.23 110.24 104.77 122.96

125.11 118.02 110.50 103.00 111.37

51. Ceuta . . . . . . . . . . . 52. Melilla . . . . . . . . . . .

141.75 131.72

136.55 120.72

125.38 114.87

110.61 130.55

116.78 128.40

68.73 79.86 69.46 80.04 69.10 71.46 71.74

CONJUNTO NACIONAL . . .

133.68

116.09

137.21

126.59

116.18

72.19

Dic. 84 = 100 129.68

Cobre 140.86

Aluminio 115.68

Energía

Pen. y Bal. 95.62

Canarias 91.20

1. Alava . . 2. Albacete 3. Alicante 4. Almería 5. Avila . .

. . . . . 6. Badajoz . 7. Baleares . 8. Barcelona 9. Burgos . . 10. Cáceres . 11. 12. 13. 14. 15.

21. 22. 23. 24. 25.

Huelva . Huesca Jaén . . León . . Lérida .

26. 27. 28. 29. 30.

La Rioja Lugo . . Madrid Málaga Murcia

31. 32. 33. 34. 35.

......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... .........

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

...... ...... ...... ......

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........

Navarra Orense Asturias Palencia Las Palmas . . . . . . . . 36. Pontevedra . . . . . . . . 37. Salamanca . . . . . . . . 38. Santa Cruz . . . . . . . . 39. Cantabria . . . . . . . . . 40. Segovia . . . . . . . . . . 41. Sevilla . . . . . . . . . . . 42. Soria . . . . . . . . . . . . 43. Tarragona . . . . . . . . 44. Teruel . . . . . . . . . . . 45. Toledo . . . . . . . . . . . 46. Valencia . . . . . . . . . . 47. Valladolid . . . . . . . . . 48. Vizcaya . . . . . . . . . . 49. Zarnora . . . . . . . . . . 50. Zaragoza . . . . . . . . .

IPC: 1983=1O0 148.10

Fuente: CONFEDERACION NACIONAL DE LA CONSTRUCCION (1989).

126.08 122.29 138.77 117.90 127.76

72.16 73.38 74.80 69.49 67.77 72.89 72.89 72.49 74.03 88.82 72.54 78.67 77.07 72.18 75.78

TABLA 48 lndices de costes mineros para España lndice monetario en España o local (LCI)

Año

1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985

Salarios en Salarios en Equipos y construcción repuestos minería

37.5 41.6 48.5 56.9 74.4 100.0 129.1 151,9 176.3 215.3 251,5 322,6 367.5 423.5 464.0 509,5

35.3 40.8 48,2 58,O 78.2 100.0 131.6 1 66,l 212,O 265,3 286,4 372,5 428,4 476,4 514,4 562,l

62.5 642 65,6 69.3 79,4 100,O 1 18,6 142,4 183.2 218,6 246,7 276,6 310,7 351.7 393,5 430,l

Bocas y accesorios

Madera

68.3 69,5 71.8 79.6 99.6 100,O 113,6 1 34,l 162,8 185,3 209,6 224,4 254.8 282,3 31 3.8 340.3

45,2 45.2 46,l 58,8 104,5 100,O 102,3 1 1 1,3 119.0 128,5 133,O 139.4 153.5 174,3 180.8 193.6

Combustible Explosivos

51,5 54.8 55,5 56.8 81.4 1 00,O 123,l 131,2 142,4 175.7 272,2 405,5 443.2 562,4 586,l 652.9

65,3 67.9 66,9 67,l 76,6 100,O 106,2 120.5 145,5 175.7 226.5 294,l 326.9 375,7 41 2,4 454,3

Energía Coeficiente Neumáticos Materiales de Productos y bandas construcción químicos Transporte eléctrica de cambio

76,6 76.8 76.9 79,6 93,5 100,O 114,l 140,5 176,6 199,9 244.7 292,8 323.8 379,2 408,9 447,4

47,9 49.2 51.7 62,4 90,5 100.0 1 13.6 137,4 163.0 184,8 220,7 282,7 320,l 359,7 388.8 425.9

52,9 56,l 57.1 62,O 92,7 100.0 106,9 126,O 108,6 167.7 209.4 241.3 272.3 306,l 309.3 370,4

69,6 73,9 77,3 81,l 89,O 100.0 145.9 157,6 196.5 208,6 229.9 251.9 274,5 300,2 328.4 347,9

66,6 69.9 69.9 72,3 85.0 100,O 118,2 135,8 142,9 198.0 198.0 243.8 276.1 308,4 331.1 360.2

70,000 69,470 64,270 58.260 57,690 57,410 66,900 75,960 76,670 67,130 71,700 93,310 109,860 143,430 161,690 149,000

lndice monetario en Estados Unidos (USCI)

Año

1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985

Salarios en Salarios en Equipos y construcción repuestos minería

70.7 34,4 43,3 56.0 74,O 100.0 110.8 114.8 132.0 184.0 201,3 200.6 192.0 169.5 164.7 196.3

29,O 33,7 43,O 57,l 77,8 100,O 1 13,O 125,5 158,7 226,9 229,3 231,7 223,8 190.7 182.6 216.6

51,3 53,l 58,6 68,3 79,O 100.0 101.8 107.6 137.2 186.9 197,5 172,O 162,4 140,7 139,7 165,7

Fuente: U.S. BUREAU OF MINES, (1987).

Bocas .y accesorios

Madera

56.0 57,4 642 78,4 99,l 100.0 97.5 101,3 121,9 158,4 167,8 139,5 133,l 113,O 111,4 131,l

37.1 37.4 41.1 58.0 104.0 100.0 87.7 84.1 89.1 109,9 106,5 86.7 80.2 69.7 64.1 74.6

Combustible Explosivos

42,3 45,3 49,6 56.0 81.0 100,O 105.7 99.1 106.6 150.2 218.0 252.2 231.6 221,l 208.1 251.5

53,5 56.1 59.8 66.1 76.2 100,O 91.1 91,O 108,9 150,3 181,4 182,9 170,8 150.4 146,4 175,O

Energía Coeficiente Neumáticos Materiales de Productos y bandas construcción químicos Transporte eléctrica de cambio

62,8 63,5 68,7 78,4 93.0 100,O 97,9 106,2 132,2 171 ,O 195,9 182.1 169.2 151,7 145,2 172.4

39,3 40,6 46,2 61,5 90,l 100.0 97,5 103,8 122,O 158,O 176,7 175,8 167.3 143.9 138.0 164.1

43,4 46.4 51,O 61,l 92,2 100,O 91,7 95,3 81,3 143,4 167,6 150,l 142,3 122,5 120,4 142,7

57,l 61,l 69,O 79,9 88,6 100,O 125,2 119.1 147.1 178,4 184,l 156.7 143.4 120,l 1 16,6 134,O

54,6 57,8 62.5 71.2 84.5 100,O 101,4 102,6 107,O 169,4 158.6 151,6 144,3 123,4 1 1 7,5 138,8

0,820142 ,826399 ,893262 ,985410 ,995146 1 ,000000 ,858146 ,756792 ,748793 ,855206 ,800697 ,621926 ,522574 ,400264 ,355062 ,385302

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- SEIFFERT, S.G. (1988): "How to Conduct a Mine Feasibility Study Surface Coal Mines". McGraw Hill. Inc. - SOMA, J.L. (1977): "Estimating the Cost of Development and Operating of Surface Mines". Mineral lndustry Costs. Northwest Mining Association.

6

EsTIMAcIoN DE lNCREsos Y MERCADO DE MINERALES Y METALES

2. FACTORES QUE INFLUYEN EN LOS INGRESOS . . . . . . . . . . .

2.1. Factores técnicos que influyen en la producción . . . . . . . . . 2.1.1. Dilución y recuperación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Pérdidas en el tratamiento del mineral . . . . . . . . . . . 2.2. Manipulación y transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Precios y valores unitarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Producción y volumen de ventas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

196 196 196 199 201 202 203

3. VALORACION DE LAS MATERIAS PRIMAS MINERALES . . . . .

3.1. Los precios de los minerales en general . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Diferentes productos y diferentes formas de valoración . . . . . 3.3. Valoración de carbones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Panorámica del mercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. El precio del carbón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Valoración de los minerales metálicos . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Mineral de hierro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Valoración de los minerales de metales que cotizan en bolsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3. Valoración de los metales preciosos . . . . . . . . . . . . . 3.4.4. Valoración de otros metales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Valoración de minerales industriales . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1. Primer subgrupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2. Segundo subgrupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Valoración de las rocas ornamentales . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. Panorámica del mercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2. Comercialización y precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. MERCADOS DE MINERALES Y METALES . . . . . . . . . . . . . . .

4.1. Clases de mercados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

255 255

4.1 .1. COMEX (New York Commodity Exchange) . . . . . . . . . 4.1.2. L.M.E. (London Metal Exchange) . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Mercados de libre competencia . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Arbitraje y especulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4. Mercado de futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5. Precio al contado y precio aplazado . . . . . . . . . . . . . 4.2.6. Cobertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Funcionamiento del L.M.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Operaciones de cobertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Tipos de cobertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3. La opción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4. Contango y backwardation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5. Los contratos del L.M.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Operaciones comerciales con el oro . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 . Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2. Forma o tipo de las operaciones . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3. Precios, mercados y transacciones . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4. La estructura del consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5. Los mercados de oro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.6. Terminología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

5 PREVISIONES SOBRE MERCADOS Y PRECIOS . . . . . . . . . . . . 5.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Métodos simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Metodos deterministas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Metodos estadísticos y econometricos . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Previsiones sobre bases reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Tendencias de la oferta y de la demanda . . . . . . . . . . . . . 5.7. Factores extraeconómicos con influencia en los precios . . . . .

Estimación de ingresos y mercado de minerales y metales

1. Introducción A la hora de estudiar cualquier proyecto o negocio y la rentabilidad esperable del mismo son muchos los parámetros en jue o y todos ellos, en mayor o menor medida, inf uyen en los resultados finales. Ahora bien, estos resultados deben ser previstos y, en función de los mismos, el proyecto o negocio en cuestión resultará más o menos atractivo o rechazable. Se trata, por lo tanto, de establecer un cierto sistema de previsiones, de simular lo que puede ser el futuro a partir de lo que, en forma más o menos completa, se conoce en el presente. Cualquier proyecto estará marcado, fundamentalmente, por unos ingresos originados por las ventas de los bienes o servicios que se produzcan y por unos astos que nacen, asimismo, del uso y consumo e otros bienes y servicios de muy diversa naturaleza, y son necesarios para mantener el negocio en marcha. Si cuando éste se planifica en sus orígenes se dispusiera de los métodos adecuados para conocer con precisión los ingresos y los gastos, desaparecería el riesgo que todo proyecto implica. Evidentemente, este " desideratum " no es alcanzable, pero lo que si entra dentro de lo hacedero es estudiar las cosas con cuanto detalle y prudencia sean posible, tratando de que las incógnitas por definir sean las mínimas. En el mundo de hoy, con una avalancha informativa, a veces desbordante, no debiera ser difícil encontrar documentación en que apoyar cualquier decisión. Si se piensa en un proyecto minero, los parámetros principales con que hay que enfrentarse para elaborar parte del modelo de flujos económicos son los siguientes:

8

3

- INGRESOS POR VENTAS Productos principales. Coproductos o subproductos. Servicios.

- GASTOS Costes de capital o inversiones. Costes operativos. Costes de financiación.

Además, es totalmente necesario conocer el calendario de desarrollo del proyecto, tanto en su fase de construcción como de explotación, de manera que puedan conocerse con razonable exactitud el ritmo de los gastos y de los ingresos. Como ya se ha dicho, el estudio de un proyecto consiste, en cierto modo, en especular sobre el futuro, partiendo de realidades presentes, o dicho de otra forma, basándose en lo que del propio proyecto se conoce y en la experiencia de otros semejantes, construir un esquema numérico que permita saber hacia dónde se camina. Lo que suele suceder es que el porcentaje de acierto es mayor cuando se trata de prever el capítulo de gastos que cuando se trata de predecir el de ingresos. En dicho primer capítulo la mayor incógnita pudiera ser el conocimiento del acimiento y de sus reservas realmente explotabes, y a que coste y con que dificultades lo serían. No obstante, existen medios y métodos, tal como se ha visto en el Capítulo 3, que permiten efectuar una evaluación de tales reservas con un margen de error aceptable y calculado a partir de la investigación realizada. También puede admitirse que, con la información disponible y los ensayos necesarios efectuados, se puede establecer tanto un método de explotación como un tratamiento mineralúrgico, cuyo coste aproximado se conozca, así como las inversiones necesarias para hacer realidad la explotación. Tal conjunto de actuaciones, sin llegar a constituir la base de una ciencia exacta, pues han sido notorios algunos fracasos espectaculares a la hora de estimar ciertos parámetros técnicos, constituyen una parte del proyecto en la que se trata con material, información o realidades "presentes". Las sorpresas pueden reducirse, desde un punto de vista técnico, si se realizan los estudios básicos necesarios. Más imprevisibles son las desviaciones que pueden surgir por razones socio-políticas, ajenas al proyecto. Tal es el caso de los precios de la energía, de la legislación laboral o fiscal, del valor del dinero, etc.

Y

Puede admitirse, pues, que los gastos se llegan a conocer razonablemente cuando así no ocurre se sabe, en general, don e está el error y cuál es la causa.

d

Con los in resos la capacidad de predicción es más limita a, pero no por ello debe prescindirse a priori del conocimiento de todos los factores que intervienen en su determinación. En este capítulo se trata de analizar dichos factores y los mecanismos de las ventas y de los precios, con la debida prudencia y objetividad, pues en ocasiones su evolución es absolutamente caprichosa y dificil de prever.

2

Con todo lo expuesto, queda claro que en un proyecto minero, donde se confrontan unos ingresos y unos gastos, se encuentra una mayor facilidad para fijar los segundos, mientras que los primeros se mueven en un medio más incierto e imprevisible. Pero la experiencia enseña que si se estudia la rentabilidad de un proyecto y la sensibilidad del mismo ante diferentes variaciones de las ventas o ingresos, de los costes operativos y de la inversión, rara es la vez que el primero de los factores citados no tiene una influencia predominante sobre los otros dos.

2. Factores que influyen en los ingresos Como se acaba de indicar, en un proyecto minero los ingresos, en líneas generales, estarán formados por la venta de los productos principales procedentes de la explotación minera, de algunos coproductos o subproductos que pueden producirse de forma continua o episódica -según condiciones del mercado y del propio proceso productivo- y de eventuales servicios a terceros o productos atípicos. Se prescinde de este último capítulo, que, en general, nada tiene que ver con el negocio minero propiamente dicho. Así pues, los ingresos generados por la roducción minera dependerán de la cantida física y de los precios unitarios de los productos principales, coproductos o subproductos.

con un fuerte carácter dinámico, pues no es lo mismo lo que uede explotarse en forma rentable de determina as reservas si los precios son unos u otros, o si los costes son más altos o más bajos. Pero, fijados los parámetros que determinan el grado de reservas económicas, a la hora de estudiar su explotación, habrá que tener en cuenta que ningún método de laboreo racional permite el aprovechamiento o la recuperación de la totalidad de las reservas que, en principio, se califican como económicas. Corresponde al Laboreo de Minas y a la Mineralurgia establecer los grados de recuperación que pueden esperarse, de acuerdo con los métodos seleccionados. Desde el punto de vista de previsión de producciónfingresos, lo que interesa es conocer, en virtud del grado de recuperación de las reservas y del rograma anual de explotación, los años de vida el proyecto y las previsiones de producción correspondientes a cada año.

ff

8

Muy a tener en cuenta, también, a la hora de establecer el programa de producciones vendibles es la dilución del mineral que se produce como consecuencia de la aplicación práctica del método de explotación. Se trata de una "contaminación del mineral" . Por otro lado, cada etapa del proceso de producción de una sustancia (por ejemplo, desde el mineral hasta el metal final) se caracteriza por un factor de recuperación. En el caso de minerales metálicos, cada factor de recuperación expresa la relación de la cantidad de metal a la salida de una etapa y el contenido de metal a la entrada del mismo. En la figura 1, a título de ejemplo, se representa un diagrama de flujos de una línea de producción de cobre.

8

A continuación, se examinan los factores principales que influyen sobre los ingresos totales, prestando especial atención en este epígrafe a aquellos que se refieren a la base material de los ingresos o ventas, es decir, a la producción vendible, ya que, todo lo concerniente a precios, objeto principal de este capítulo, se irá examinando a lo largo del mismo.

MINERAL DE COBRE DELIMITADO

ESTERIL A VERTEDERO

RESIDUOS A PRESA

1 l 1

I I

I

I

I

I I

1

I1

1

REFINO

J

L -------...-----------

2.1. Factores técnicos que influyen en la producción

M

En primer lugar, es preciso recordar la diferencia que existe entre reservas geológicas y reservas económicamente explotables, concepto este último

m

COBRE METAL

Figura 1.-

2.1.1. Dilución y recuperación

I I

Diagrama de flujos de una mina de cobre. (Las letras ma Úsculas representan los tonelajes movidos y Ls minúwular las leyes de cobre en % en peso de los tonelajes respectivos).

Pueden definirse las siguientes recuperaciones:

- Recuperación minera:.

H.h -

- Recuperación mineralúrgica:

- .

1.i

. 100 (%)

C.c

100 (%)

H.h

- Recuperación metalúrgica:

M.m

r

. 100 (%)

L.C.

M.m

- .

- Recuperación total:

1.i

100 (N)

donde: I = Tonelaje de las reservas de mineral in-situ.

i = Ley media de I (N). H = Tonelaje de mineral extraído y enviado al concentrador. h = Ley media de H (%). C = Tonelaje de concentrado producido a partir de H c = Ley media de C (%). M= Tonelaje de metal producido. m= Calidad o pureza de M (%). En la práctica, las recuperaciones mineras oscilan entre el 65 por 100 y el 95 por 100, dependiendo, claro está, del tipo de yacimiento y método de explotación aplicado. Las recuperaciones mineralúrgicas y metalúrgicas varían, normalmente, entre el 85 por 100 y el 95 por 100, pudiendo ser menores cuando se trata de menas complejas y de textura muy fina. Centrándose en la recuperación minera, ésta indica el grado de aprovechamiento de las reser-

MINERAL

'

ESTERIL DE LOS HASTIALES HUNDIDOS

CONTACTO MINERAL-ESTERIL MINERAL FRAGMENTADO

MINERAL IN-SI1 U

FlLON DE MINERAL ROCA ESTERIL

MINERAL ' FRAGMENTADO ESPACIO DE TRABAJO

MATERIAL DE RELLENO

Figura 2.-

Ejemplos de fuentes de dilución.

vas de un yacimiento, e indirectamente las pérdidas de mineral que se producen: Recuperación minera

+ Perdidas de mineral = 100%.

Como puede verse, teniendo en cuenta la variación posible de los grados de recuperación y dilución, la correcta previsión de ambos es fundamental para el perfecto establecimiento del presupuesto de ingresoslventas del proyecto. 2.1.l. 1. Tipos y fuentes de dilución

Se pueden distinguir dos tipos de dilución: la dilución de producción y la dilución estructural. La primera aparece durante el mismo proceso minero. Algunas fuentes de este tipo de dilución pueden identificarse en la figura 2.

MINERAL R R D I O O EN MACIZOS DE PROTECClOW

Figura 3.-

- En operaciones con hundimiento, la roca estéril que se desprende diluye el mineral. - En operaciones con relleno, el material que se utiliza para el sostenimiento se mezcla con el mineral troceado. (Con los actuales rellenos cementados la dilución por este motivo es mínima). - En yacimientos filonianos y lenticulares, con potencias de 0,6 a 0,8 m, se mezcla el estéril con el mineral al ser preciso ensanchar los huecos hasta el espacio mínimo de trabajo. - La dilución también es debida a los contactos irregulares entre el estéril y el mineral. La dilución estructural es inherente a la disposición del depósito de mineral. Dos ejemplos son: la presencia de algunas intercalaciones de esteril dentro de la formación, de modo que no es posible una extracción selectiva, y la lixiviación que puede provocar in-situ la penetración de agua subterránea (muy frecuente en minas de cobre). 2.1.1.2. Pérdidas de mineral

Con respecto a las pérdidas de mineral, se distinguen dos tipos: las pérdidas generadas y las pérdidas de producción. La primeras son intrínsecas a la disposición natural de los yacimientos y están constituidas por el mineral ue se abandona " in-situ" por motivos de estabili ad. En la figura 3 pueden verse algunos ejemplos. Estas pérdidas, normalmente, deben de tenerse en cuenta en los cálculos finales de las reservas explotables.

1

Las pérdidas de producción engloban todas las demás pérdidas de mineral que se producen durante el proceso de extracción. Por ejemplo: el mineral que no se extrae de los contactos con el estéril o el mineral fragmentado que se abandona en el método de hundimientos por subniveles, cuando en el punto de carga deja de fluir el mineral limpio y aparece una mezcla de este con el estéril.

Ejemplos de perdidas de mineral.

CONTORNO INTERPRETADO POR QEOLOQIA

CONTORNO REAL DEL MINERAL

m m

MINERAL PERDIDO DILUCION INTERNA (rst.rii1

DlLUClON EXTERNA LINEA DE MUESTRE0

Figura 4.-

Ejemplo de perdida por extracción.

2.1.1.3. Diluciones y recuperaciones mineras

según los distintos metodos de explotacidn La dilución depende, en buena parte, de la configuración y disposición geológica del yacimiento, del método de explotación seleccionado y de la forma de aplicar éste. Así, por ejemplo, cuando se trata de depósitos con rocas de hastiales debiles y contactos mal definidos se llega a diluciones altas. Igualmente ocurre cuando se trata de explotar vetas o filones estrechos, Ilegándose a diluciones del 70-80 por 100 y aún mayores (recuerdese que la Dilución = Estéril/(Mineral + Estéril)). En los métodos de explotación por hundimientos la eficiencia de la operación depende tanto del diseño del método en sí como del control de leyes que se emplea. La figura 5 muestra un esquema simplificado del método de hundimiento por subniveles. Una dirección adecuada de la explotación minera un control de leyes cuidadoso ayudan a reducir dilución.

Ya

-

MINERAL PERDIDO

-

K--

Los factores de corrección de la dilución son para hastiales regulares y competentes de 0,7 y para rocas sueltas e incompetentes de 1,S.

ESTERIL DE DILUCION

ELlPSOlDE DE MOVIMIENTO

1 3

6

K

9

IS

IS

21

ANCHURA DE LA CAMARA ( m )

Figura 5.-

Alzado y sección transversal de una mina con hundimiento por subniveles con zonas de dilución y perdidas de mineral.

La Tabla 1 recoge los valores más frecuentes de recuperación minera y dilución que pueden conseguirse en explotaciones subterráneas, según POPOV (197 1). La compañía canadiense J.S. REDPATH LTD. (1986) ha estudiado la recuperación y dilución en minas metálicas explotadas subterráneamente, y resume sus conclusiones en las Tablas 2, 3 y 4, que dan los factores que habría que aplicar a las reservas calculadas " in-situ" . O'HARA en 1980 estimó la dilución en minas subterráneas a partir de la inclinación del depósito "A0" y de la potencia del mismo " W " , en metros. El valor de la dilución expresa el porcentaje de estéril en el mineral extraído, para unas condiciones de competencia de los hastiales medias en relación con el método de explotación aplicado. Ja

- Barrenos Largos

D (%) =

- Cámaras Almacén

D (%) =

- Corte y Relleno

D (%) =

- Cámaras y Pilares

D (%) =

w O o 5 . sen AO 55

W0*5. sen AO LJ

W0e5. sen AO

22

W5. sen AO

Figura 6.-

Porcentajes de dilución para diferentes metodos de ex lotación y geometrías de las masas minerafzadas.

Por último, hay que indicar que, como la determinación directa de la cantidad de estéril incluido en el mineral es prácticamente imposible, se recurre a medir la dilución a partir de las le es medias del mineral "in-situ" " i " y de minera extraído " h" siendo la dilución:

Y

D (%) =-

i-h

h

. 100

Evidentemente, esta fórmula sólo es válida cuando el estéril lo sea en el verdadero sentido de la palabra, es decir, cuando su ley sea cero.

2.1.2. Pérdidas en el tratamiento del mineral Sólo en raras ocasiones un mineral, sea del tipo que sea, puede utilizarse o comercializarse tal y como sale de la explotación minera. Lo normal es que el "todo-uno" o "zafra" sufra un proceso más o menos complejo con el objeto de: - Enriquecerlo, aumentando su contenido en el metal o sustancia(s) objeto de la explotación. - Clasificarlo por tamaños, de acuerdo con las exigencias y necesidades del mercado. - Conseguir una separación diferencial de distintos productos, cuando la índole de minerales de partida y las condiciones comerciales así lo aconsejen. Son muy variados los procesos de tratamiento a que puede someterse un mineral, pasando desde los más simples, como son la trituración y clasifi-

TABLA 1 Factor de dilución (1) Método de explotación

Barrenos largos Corte y relleno Cámaras almacen Cámaras y pilares

Condiciones del terreno Excelentes

Medias

Malas

1,20 1 ,O5

1,30 1,lO 1,15

N.D.

1,lO 1 ,O5

1,15 1,25 1,20

1,lO

(1) Factor de dilución = Toneladas de mineral diluidofloneladas de mineral in situ.

TABLA 2 Método de explotación

Factor de pérdidas (2)

Barrenos largos Corte y relleno Cámaras almacén Cámaras y pilares

0,8- 1 ,O 1 ,O 0,9 - 1 ,O 1 ,O

(2) Este factor expresa el tonelaje recuperado a partir del tonelaje diluido.

TABLA 3 Método de explotación Cámaras por subniveles Cámaras almacén Corte y relleno Hundimiento por subniveles Hundimiento de bloques

Recuperación minera (%)

95 93 93 85 80 -

97 95 95 88 85

Dilución (%) (Est./Min. + Est.)

510 15 10 15 -

10 15 30 15 10

TABLA 4 Método de explotación

Factor de recuperación minera (%) Intervalo

Barrenos largos Corte y relleno Cámaras almacén Cámaras y pilares

60 70 75 50 -

100 100 100 75

Medio

80 85 90 60

cación, a los más complicados, como flotación o separación magnética, pero, en cualquier caso, siempre hay que contar con una pérdida de la sustancia objeto de la explotación; que dependerá tanto de la naturaleza del propio mineral como de las características del proceso aplicado. Se comprende que es prácticamente imposible fijar unas reglas o normas que permitan estimar estas érdidas de una forma teórica y generalizada. Lo ogico es que, en cada caso, se hagan los ensayos particulares en laboratorio y, a ser posible, en planta piloto, de manera que se puedan establecer: - Proceso de tratamiento más adecuado. - Recuperaciones/Pérdidas de mineral o sustancia vendible previsibles. - Calidad y características de los productos vendibles. - Posibilidad de coproductos o subproductos con valor comercial que podrían obtenerse.

P.

Si no se posee la experiencia suficiente con otro mineral comparable al que se desea beneficiar, será totalmente necesario recurrir a la realización de los estudios y ensayos necesarios para llegar a conocer el tratamiento a seguir y los resultados del mismo. 2.1.2.1. PPrdidas en la trituración y clasificación

Cuando éste sea el único proceso a que ha de someterse al todo-uno, las pérdidas serán función de la ranulometría mínima exigida al producto vendib e, ya que cualquier material por debajo de la misma será rechazable. A mayor tamaño exigible y mayor fragilidad del producto que se está tratando, mayores serán también las pérdidas por este concepto.

?

Si la trituración y clasificación es un proceso intermedio o paso previo a un segundo proceso -flotación, gravimetría, etc.- podrá ocurrir que este último imponga unos límites al tamaño de alimentación, en cuyo caso, se produciría la correspondiente pérdida de mineral.

En algunos casos, como el del carbón, cabe establecer dos líneas de corte de manera que se obtenga un prociucto que podría considerarse de primera calidad y un rechazo, quedando entre ambas un "producto mixto", con cierto valor comercial y que podría encajar en la clasificación de coproducto o subproducto. En cualquier caso, ya sean dos o más los productos finales de la concentración, por las razones expuestas, es obvio que parte de la sustancia o sustancias objeto de la explotación van al estéril y que éste contamina al producto rico final, produciéndose así una pérdida por el tratamiento y, al mismo tiempo, una aportación de impurezas al producto vendible que repercutirá negativamente a la hora de fijar su precio. La máxima complicación en la concentración de minerales se da, probablemente, cuando se trata de minerales metálicos complejos, es decir, que contienen varios metales -comunes o preciososque se pretenden recuperar. Hay que acudir entonces a un tratamiento que permita llegar a productos comerciales utilizables por metalurgias con distinta especialización o dedicación. En estos casos, además de las pérdidas de metales en el estéril o rechazo, ha que considerar que en el concentrado especí ico de cada metal se encontrarán, también, cantidades mayores o menores de los otros metales que, por lo común, no serán pagados, e incluso podrían ser penalizados. Contemplar esto último ayudará a evitar sorpresas desagradables cuando se establezca el balance definitivo de ingresos. En resumen, en un proyecto minero se deben tener en cuenta, tanto las pérdidas de producto vendible que se generan en el mismos, como las características de los productos finales, de forma que puedan estimarse los ingresos que serán función de ambas. Debido a la extremada variedad y complejidad de procesos, resulta muy difícil estimar las recuperaciones. No obstante a título orientativo, se indican en la Tabla 5 las ecuaciones propuestas por O'HARA para determinar dichas recuperaciones en diferentes menas metálicas, así como las leyes típicas de los concentrados.

Y

2.2. Manipulación y transporte 2.1.2.2. Pérdidas en la concentración

La concentración de menas consiste, en esencia, en separar las sustancias vendibles en el todo-uno del estéril. Como es prácticamente imposible que, por efectos de la explotación minera o por el tratamiento mecánico posterior a dicha explotación se produzca una completa separación o disgregación de partes ricas estériles, surge aquí una primera limitación de a concentración que obliga a plantear la línea de corte, por encima de la cual se consideran los productos como ricos, vendibles o concentrados, quedando un rechazo, por lo general, sin valor.

r

Es habitual que las minas vendan sus productos bien en las plantas transformadoras de las mismas -fundición, planta química, etc.- o que tengan ue transportarlos a un puerto o almacén de istribución. En cualquier caso, desde la salida del producto de la planta de tratamiento o concentración hasta que se efectúa la venta o cambio de propiedad del mismo, éste ha de sufrir manipulaciones y transportes en mayor o menor grado. Solamente cuando la venta se produzca en la mina, se podrán ignorar estas circunstancias a la hora de hacer la estimación de los ingresos, ya que las operaciones a las que se está haciendo

El

TABLA 5

Recuperaciones mineralurgicas de metales por flotación (Ley de cabeza en %) Fórmula de recuperación

Tipo de mineral

Cu

R = 100% (1 - 0,07 CU-~.') RCu, = 100% (1 - 0.08 Cu;Of8) RCu, = 100% (1 - 0,40 Cu,-03) R = 100% (1 - 0,16 Cu'O.') R = 100% (1 - 0,22 Cu-O.')

Calcopirita Cobres oxidados (Sulfuros) Cobres oxidados (Oxidos) Cobre-Cinc Cobre-Plomo

Ley típica del concentrado 28.5% Cu

Variable Variable 25.5% Cu 22.0% Cu

MoS, Molibdenita Molibdeno-cobre

R = 100% (1 - 0,04 MoS;O*)' R = 100% (1 - 0.06 MoS;,')

Zn

Esfalerita Plomo-Cinc Cobre-Cinc Cobre-Plomo-Cinc

R R R R

Pb

Galena Plomo-Cinc Cobre-Plomo-Cinc

R = 100% (1 - 0,13 Pb-0e8) R = 100% (1 - 0,18 Pb-O.') R = 100% (1 - 0,28 Pb-0.8)

60,0% Pb 53,0% Pb 45.0% Pb

= 100% (1 - 0,33 W0;0,5) = 100% (1 - 0,20 N¡-O;~)

75.0% WO, 10,0% Ni 77.0% U,08 65,0% Fe

WO, Wolframio (separación gravimétrica) Ni Níquel-cobre U,O, Uranio (flotacidn-lixiviación) Fe Hierro (sep. gravimétrica magnética)

R R R R

= 100% = 100% = 100% = 100%

(1 (1 (1 (1

-

0,25 0,32 0,45 0,55

ZnSoe6) Zn-0.6) Zn'0,6) zn-"~~)

= 100% (1 - 0,16 U,0;0,8) = 100% (1 - 1,s

Minerales con metales preciosos (Ley en cabeza en onzas por tonelada)

Au Ag

Silíceos Piríticos Metálicos Plata Metálicos (- 1,O ozlt)

Las pérdidas por manipulación y transporte varían con la índole de tales operaciones y, por supuesto, con las características del producto. En al unos casos pueden llegar hasta el 4 ó 5 por 100 el volumen inicial, lo que supone una reducción nada desdeñable. Para los presupuestos del proyecto, bastará, en principio, con el asesoramiento de empresas especializadas en este tipo de operaciones.

3

En lo que al transporte se refiere, al establecer el presupuesto de ingresos, hay que definir por cuenta de quien son los gastos del mismo. Como

Variable 56.0% 53.0% 52,0% 50,0%

Zn Zn Zn Zn

Tratamiento R R R R R

referencia implican pérdidas o mermas que habrá que detraer de aquellos.

88,0% MoS,

= 100% (1 - 0,013 Au-O.') = 100% (1 - 0,03 Au".') = 100% (1 - 0.3 Au-'e8) = 100% (1 = 100% (1

- 0,22 - 0,40

Ag.o.6) Ag-'e6)

Cianuración Flot./tostac./Cianur. Flotación Flot./Sep. gravimétrica Flotación

es frecuente, las ventas han de hacerse en condiciones CIF o FOB, estimándose: - El plan de ventas, con la distribución hipotética de las mismas. - El coste de transporte a los puntos de destino supuestos. - La influencia de la humedad en los costes de transporte, teniendo en cuenta que la contratación se hace, normalmente, sobre base seca.

2.3. Precios y valores unitarios A pesar de que, como se ha indicado, la previsión

de precios de los productos minerales es una

tarea muy difícil su'eta a todo tipo de errores, la más elemental pru encia aconseja a los responsables de un proyecto minero dejar definidas las cosas en la medida de lo posible, y así, si los precios son de difícil revisión, y por completo a'enos a la acción o inf uencia de los responsables del proyecto, no ocurre otro tanto con la definición del roducto o productos cuya obtención es la finali ad del proyecto en cuestión. Quiere decirse que es absolutamente necesario conseguir una especificación y definición de los productos que se intentan obtener, si se trata de alcanzar un mínimo de fiabilidad en los resultados previsibles. En resumen, se pretende "aplicar precios inciertos a productos ciertosu. Saber qué precios se aplicarán a lo que se va a producir, no depende, en rigor, del que proyecta, pero si depende de éste saber la calidad, especificaciones caracteristicas de lo que se va a producir, con L s debidas reservas y limitaciones propias de todo proyecto.

d

P

1

hipótesis, se dispondrá de un plan de ingresos referente al proyecto en cuestión.

3. Valoración de las materias primas minerales 3.1. Los precios de los minerales en

general Pese al eterno deseo de conseguir para las materias primas minerales unos precios "estables, justos y remuneradores", la realidad es que tales precios están sometidos, ya sea en términos constantes o corrientes, a fluctuaciones continuas. En la figura 7, se representa lo indicado, que es más acusado si se trata de sustancias que cotizan en bolsa o mediante mecanismos similares.

En consecuencia, los responsables del proyecto deben conocer de la forma más aproximada posible:

- Especificaciones/características de sus productos rincipales, con normas a las que se adaptarán k s hubiera- y con análisis extensivo al contenido principal, impurezas, granulometría, humedad, etc., en fin a todo aquello que sea necesario para valorar el producto. - Coproductos o subproductos que pueden producirse, así como su mercado y valoración de acuerdo con sus caracteristicas. - Condiciones revisibles de venta (a bocamina, FOB, CIF), orma de pago, y distribución geográfica probable.

/'

Un conocimiento razonable de todo lo anterior permitirá establecer los valores unitarios en función de los precios que se adopten para la valoración del proyecto.

2.4. Producción y volumen de ventas En el supuesto de que las bases del proyecto minero se hayan fijado de forma que pueda hacerse frente a las cuestiones que se han planteado a lo largo del epígrafe anterior, se estará en condiciones de, a partir de unas reservas mineras conocidas, determinar un programa de producción de minerales vendibles, con unas calidades preestablecidas, así como con unas condiciones de venta predeterminadas. Es decir, se conocerá, con el grado de precisión deseado ylo posible, el flujo anual de productos comerciales a ue dará origen el proyecto minero que se estuia. Se conocerán, también, los precios unitarios, en función de las características de los productos, forma y lugar de venta de los mismos y precio base estimado. En resumen, bajo determinadas

El

TENDENCIA A LAR00 PLAZO \

1

TIEMPO

Figura 7.-

Ejemplo de evolución de los precios de un mineral.

Del examen de la figura anterior se deduce que existen tres tipos de tendencia de cambio en los precios: - Fluctuaciones a muy corto plazo ue afectan a las cotizaciones diarias, y a as medias semanales. - Variaciones a medio plazo, es decir, relativas a las medias trimestrales, semestrales o anuales. - Tendencias a largo plazo, no siempre claramente definidas.

9

En términos generales se hablará de tendencias a largo plazo cuando la curva de los precios medios anuales, a lo largo de un período suficientemente largo -10 a 15 años-, se configure en una forma de expresión gráfica o matemática conocida. Las fluctuaciones a muy corto plazo son propias de las materias primas que cotizan en bolsa, en tanto que aquellas otras cuyos precios son fijados de común acuerdo entre productores y consumidores no están sujetas a tales fluctuaciones. En cuanto a las variaciones a plazo medio, hay que considerarlas normales para el conjunto de las materias primas minerales.

Por lo que se refiere a los precios en sí y al mecanismo de formación de los mismos, varían enormemente de un producto mineral a otro, sin que se pueda hablar, en ri or, de un precio mundial único, como no pue e hablarse de una calidad única de ninguna especie mineral. Quizá esta homogeneidad sólo se alcance en algunos metales y, aún así, se dan grados de pureza o niveles de aceptación dentro de los mismos. Todo lo relativo a la formación de los precios se expone con más detalle en epígrafes posteriores, pero lo que aquí hay que recordar son las tres modalidades que existen de establecimiento de precios:

3

- Por cotización en bolsas o entidades similares. - Por fijación de los llamados "precios productores " .

- Por contratos de duración determinada, basa-

dos, eneralmente, en los llamados " precios de re erencia " .

9

3.2. Diferentes productos y diferentes formas de valoración La finalidad material inmediata de cualquier proceso productivo es conseguir una serie de bienes vendibles que proporcionen unos ingresos dinerarios que permitan compensar los gastos de todo tipo que concurren en el proceso, además de retribuir a los capitales en juego y hacer frente a determinadas obligaciones sociales y fiscales. Las clases de bienes que hoy se producen en el mundo son tan variadas y abundantes como lo son los diferentes tipos de actividades agrícolas, extractivas, transformadoras, etc., que las originan. De una manera simplificada, podría hablarse de:

dentro de ellas, por los minerales, en particular. La comercialización se establece, normalmente, de manera directa entre el productor y el consumidor. La "imagen de marca", de poca importancia en los últimos grupos, aumenta su importancia cuando se asciende hacia los primeros. Por el contrario, crece la importancia de la "imagen de em resa" desde los primeros hacia los últimos. Otra istinción de tipo general es que la compra de los primeros grupos se realiza por unidades y la segunda por bloques, e, incluso, a través de programas de abastecimiento establecidos a largo plazo entre empresas productoras y consumidoras. Es lógico que el margen bruto haya de ser muy superior en los primeros tipos de actividades que en los últimos, ya que el esfuerzo de comercialización es muy superior en uno y otro caso. Los productos de comercialización sencilla, como suele suceder con las materias primas minerales, tratan de buscar el beneficio a través de la economia de costes, mientras que, en los de comercialización más compleja, además de economizar en sus costes, tratan de cuidar muy celosamente su penetración en el mercado.

¿'

Una clasificación de las materias primas minerales, a efectos de su comercialización y valoración, pudiera ser la siguiente:

- Minerales energéticos. Se trata de todos aquéllos con algún potencial ener ético utilizable, tales como los crudos petrolí eros y gases naturales, los minerales radioactivos, y los carbones de todo tipo.

9

- Minerales metálicos. Una diferenciación entre

estos se establece según sean férreos o no férreos y, dentro de estos últimos, hay que distinguir entre los metales básicos, metales menores y metales preciosos.

- Productos de gran consumo y bajo precio, con demanda muy dispersa y oferta muy variada. Su comercialización exige la máxima ramificación y complejidad.

- Minerales industriales. Aunque la denomina-

- Productos duraderos, de demanda final y precio alto, cuyo mercado es disperso y con una decisión de compra que implica cierto riesgo. Los canales de comercialización son menos largos y complicados que los del caso anterior.

- Rocas

- Productos de consumo final, con una demanda dispersa y una oferta basada, en muy buena parte, en la fiabilidad y servicio post-venta, que puede ser determinante para la comercialización. - Productos industriales intermedios, con una oferta y demanda muy localizadas y decisión de compra basada, fundamentalmente, en la calidad y prestaciones. La comercialización está más centrada en la venta que en el servicio. - Productos básicos para la industria, grupo formado por las materias primas en general y,

ción es demasiado genérica, se trata de minerales no metálicos que se utilizan por sí mismos o como base de otras industrias transformadoras, por lo común, del sector químico.

industriales. Este grupo está constituido por multitud de especies, cu o valor y utilización dependen de sus propie ades físicas y químicas no de las sustancias que puedan extraerse e ellas.

¿'

d

Es evidente que, cuando se habla de minerales energéticos o metálicos, se trata de un mercado bien definido y localizado, con un número también conocido y limitado de productores y consumidores, donde la "imagen de marca" prácticamente no cuenta. Cada producto tiene un sector consumidor específico y se puede establecer con cierta fiabilidad el grado de consumo. Muy distintos son los sectores de los minerales y rocas industriales, con un mercado que se caracteriza por la dispersión y por la diversidad. Se

TABLA 6 Recursos mundiales de carbón recuperables 1

Continentes y agrupaciones económicas

Hulla y antracita Gt y Gtec

%

Gt

Gtec

Total carbón

Lignito pardo

Lignito negro %

Gt

Gtec

O.1 35.2 25 94.5 102.4 36.3

O,1 12,3 0,9 33,l 35,8 12,7

O.O 13,O 03 34,9 37,8 13.4

%

%

Gtec

%

64.1 277,7 5,1 244,7 169.0 65,9

69 30,O 11.4 26.4 18.2 7,1

64,l 231.9 3.4 174,2 101,8 41,8

8.9 32,3 14,5 24.3 14.2

Gt

Africa America Asia URSS Europa Oceanía-Australia

63,8 138,2 102,l 108.8 63,7 27,4

12.7 27,4 20.3 21.6 12,6 5,4

O,2 104,3 0,5 41,4 29 2,2

0.2 81,4 0.4 32,3 2.3 1.7

O. 1 68.9 0.3 27.3 1,9 1,5

Total Mundo

504,O

100,O

151.5

118.3

100.0

271.0

94,9

100,O

826,5

100,O

617,l

100.0

CEE OCDE COMECON Países en vía de desarrollo OPEP

30,2 197.4 140,O

7,s 48,9 34.8

0.4 104,3 42,4

0.3 81,4 33.1

0,3 68,8 28,O

38,4 76,3 138.6

13,4 26,7 48,5

14.2 28,2 51.1

69,O 378,O 321,4

8,3 45,7 38,9

43.9 305.5 222,O

7.1 49,5 36,O

23 O,i

4.9 0.2

3,8 0.2

32 O,1

7,4 O,1

2,6 O.1

2,7 0,O

21,5 0.9

2,6 O,1

15,6 0.9

2,s O,1

92 0,6

'

Fuentes: Xlll CONGRESO CONFERENCIA MUNDIAL DE LA ENERGIA. OCTUBRE 1986. CARBUNION.

53

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RMA

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1

Figura 4.-

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OFERTA

,-"-"'A

-

Curvas de oferta y den anda de capital en dos casos extremos

proyectos son más arriesgados que otros, este tratamiento no es suficiente. Muchas veces, los proyectos más arriesgados se someten a una RMA más elevada, con la intención de compensar el mayor riesgo. Sin embargo la fijación de una RMA elevada puede no ser la forma racional ni apropiada de tomar en consideración el riesgo de un proyecto. Por ejemplo, si un proyecto es tan arriesgado que su fracaso podría llevar la empresa a la quiebra, en modo alguno se cubriría ese riesgo exigiendo una RMA muy elevada. Además, rara vez los riesgos de un proyecto dependen del tiempo como las cantidades monetarias. Es frecuente que los riesgos mayores se concentren en las etapas iniciales del proyecto. Así ocurre, por ejemplo, en una explotación minera cuyo éxito depende de un proceso de concentración no experimentado todavía a escala industrial. Una vez superadas dichas etapas, la incertidumbre disminuye fuertemente y sería poco racional descontar brutalmente los ingresos de los años subsiguientes con tasas muy elevadas. Por todo ello, es preferible tratar separadamente el riesgo, sin implicarlo en la determinación de la RMA. El análisis económico estricto se hará, como ya se ha advertido, en condiciones de certeza supuesta. Para el tratamiento del riesgo se aplicarán las técnicas adecuadas, como se verá en el capítulo 9.

4. Criterios de evaluación Toda valoración económica de un proyecto ha de considerar, en principio, el valor temporal del dinero, ya que lo que se trata de juzgar son series de flujos de fondos en el tiempo. Por lo tanto, habrá que recurrir habitualmente al empleo de la actualización. No obstante lo a iterior, hay dos familias de criterios que no er, ,plean la actualización:

a) Aquéllos que, por su propia naturaleza, no precisan la actualización, como el del período de retorno, que se verá enseguida. b) Los llamados de rentabilidad simple, o contables, que no toman en consideración el valor temporal del dinero. Se van a estudiar a continuación ambos tipos de criterios. Los primeros, porque son enteramente correctos desde el punto de vista económico y pueden proporcionar indicadores muy útiles y significativos. Los segundos, aunque sean básicamente incorrectos, porque no es raro verlos aplicados y es conveniente conocerlos y analizarlos críticamente.

4.1. Período de retorno Como se ha indicado anteriormente, el modelo económico de un proyecto es una sucesión de flujos de fondos C, C,, C, ... en el tiempo, según se dibuja en la figura 5. Es muy útil ir sumando algebraicamente los flujos sucesivos, para obtener el diagrama de flujo de fondos acumulado, que se ha representado con Iínea de trazos. Corrientemente, el flujo de fondos acumulado se inicia con un tramo descendente, ya que en las primeras fases del proyecto suelen prevalecer los desembolsos. Cuando el proyecto empieza a generar fondos netos positivos, la Iínea pasa por un mínimo, que corresponde al volumen máximo de fondos absorbidos por el proyecto. Sigue una rama ascendente, que corta el eje de abcisas en el momento en que los fondos generados por el proyecto llegan a igualar a los consumidos. La abcisa de dicho punto, llamado punto de corte, es el período de retorno, o "payback time", que representa, evidentemente, el tiempo necesario para recuperar justamente el capital invertido.

FLUJOS DE FONDOS

F L U J O ACUMULADO

/

r--

MOMENTO PRESENTE

r---J I 1

L Figura 5.-

PERIODO

DE

I

\

6 PUNTO DE CORTE

RETORNO

Diagrama de flujos de fondos acumulado.

El empleo de este criterio está mu extendido. Su aplicación es muy fácil y su signi icado es claro. La regla de decisión es simple: Entre varios proyectos mutuamente excluyentes, se prefiere el de menor período de retorno.

y

Hay que notar que los flujos de fondos posteriores al punto de corte no desempeñan papel alguno. Esto puede ser razonable, ya que las estimaciones de flujos del futuro próximo suelen ser más precisas y fiables que las del futuro lejano. El período de retorno es un excelente indicador financiero. Muchas empresas, sobre todo medianas y pequeñas, no tienen capacidad financiera suficiente para superar un período de retorno largo -especialmente si el desembolso acumulado máximo es considerable-, aunque se trate de un proyecto muy rentable. Por ello se suelen preferir los proyectos que se reembolsan en un máximo de tres o cuatro años. Si una parte importante de los proyectos de una empresa tienen períodos de retorno superiores a cinco años, la carga financiera puede ser muy fuerte, hasta el punto de darse la paradoja de que se produzca la insolvencia de una empresa implicada en proyectos de gran interés económico antes de llevarlos a buen fin.

También puede ser útil este criterio en situaciones de incertidumbre, cuando deba considerarse la eventualidad del fracaso o el abandono prematuro del proyecto, por factores internos o externos al mismo. En tales circunstancias, se comprende que, cuanto menor sea el período de retorno de un proyecto, tanto menor será el riesgo afrontado.

A pesar de los dos aspectos positivos que se acaban de exponer -ambos de carácter no económico-, este criterio tiene muy serias limitaciones para su aplicación en el análisis económico de proyectos. No proporciona una medida de la rentabilidad de la inversión ni pondera adecuadamente la influencia del tiempo sobre el valor económico de los flujos de fondos. Desde el punto de vista económico es demasiado radical no considerar lo que ocurre pasado el punto de corte. La aplicación indiscriminada de este criterio puede conducir a decisiones erróneas, ya que un proyecto de vida larga y período de retorno relativamente elevado, puede ser mucho más interesante que otro de vida más corta y reembolso más rápido. En general, no sirve para valorar y ordenar adecuadamente los proyectos en cuanto a su rentabilidad, pero debe ser aplicado con los siguientes fines:

a) Como criterio previo para la eliminación de aquellos proyectos que no merezcan un análisis económico detallado, sobre todo en situaciones de incertidumbre.

b) Como recurso de análisis financiero, que facilita un filtrado preliminar de los proyectos en función de las posibilidades de financiación previstas.

4.2. Criterios de rentabilidad simple La contabilidad de la empresa proporciona, como es sabido, numerosos indicadores cuantitativos para el control de gestión. Uno de ellos sirve para

valorar la eficacia con que se gestionan sus activos fijos. Se basa en comparar el beneficio neto producido por un cierto equipo o instalación con el valor contable de la inversión pendiente de amortizar que le corresponda. El cociente obtenido es la rentabilidad contable del activo en cuestión y es un indicador de gestión muy significativo. La rentabilidad contable se utiliza habitualmente en la valoración económica de la gestión de inversiones ya realizadas y en servicio. Parecería atrayente intentar aplicarla también a la valoración de proyectos de inversión, ya que así se obtendrían cifras comparables con las manejadas en el control de gestión. Desgraciadamente, tal conducta sería incorrecta y expuesta a error. En primer lugar, es evidente que la aplicación de este criterio a un proyecto puede conducir a tantos valores de rentabilidad como años de vida tenga el proyecto, ya que tanto el beneficio neto anual como la inversión neta pendiente de amortizar variarán de año en año, y no precisamente en la misma proporción. Esta dificultad puede obviarse de varias formas, tomando, por ejemplo, los valores medios de beneficio o inversión a lo largo de la vida del proyecto, o la media de las rentabilidades contables anuales. Queda, no obstante, otro problema que es el de la disparidad de criterios contables aplicados a la determinación de las amortizaciones y del beneficio neto, que pueden diferir ampliamente de unas empresas a otras. Esto enrorpece la comparación de resultados obtenidos por diferentes analistas, ya que dependerán de los criterios contables que aplique cada uno de ellos, o del proceso seguido para llegar a una cifra única de rentabilidad. La cuestión se complica todavía más por el hecho de que no siempre se utiliza el beneficio neto, después de impuestos. A veces se utiliza el beneficio antes de impuestos, con o sin gastos generales o cargas de estructura, o la generación de fondos o cash flow. Todo ello hace insegura, en la práctica, la utilización de este criterio. Hasta ahora se han mencionado dificultades de orden práctico, pero queda una cuestión fundamental, que es el no tener en cuenta en ningún momento el valor temporal del dinero. Esta puede ser la causa de errores, a veces muy graves, especialmente en proyectos de vida larga. Todo esto es una manifestación de un hecho general y muy conocido en el mundo de los métodos cuantitativos de gestión. Los indicadores utilizados para la gestión no siempre son los adecuados para la toma de decisiones estratégicas. Se puso de manifiesto anteriormente, en relación con los costes, y ahora se acaba de comprobar que un buen indicador de la eficacia de la gestión de los activos en operación no es el conveniente para la decisión de invertir. Más adelante, cuando se haya visto lo suficiente sobre los criterios que emplean la actualización, se desarrollan ejemplos que ilustran las consideraciones expuestas acerca del período de retorno y de la rentabilidad contable y facilitan una apreciación crítica de sus cualidades y limitaciones.

4.3. Criterio de la Tasa de Rentabilidad Interna (TRI) Hasta este momento, se ha manejado el término "rentabilidad de un proyecto" sin haberlo definido todavía de una forma rigurosa e inequívoca. La idea básica es simple, ya que se trata de medir la tasa con que el proyecto remunera los capitales invertidos en él. Como se ha visto en 4.1. (figura 5), el diagrama de flujo de fondos acumulado típico de un proyecto presenta un primer tramo negativo decreciente, pasa por un mínimo y continúa con una rama creciente, primero negativa y después positiva. Es evidente que, para que un proyecto sea aceptable, es condición necesaria que el flujo de fondos acumulado al final de su vida sea positivo, de modo que restituya algo más que el capital total invertido. Ahora bien, para que el proyecto sea interesante económicamente, es preciso que, además de restituir los fondos empleados, los remunere con una tasa suficiente. Se define la Tasa de Rentabilidad Interna, o TRI, de un pro ecto, como aquella a la que éste remunera los ondos invertidos en él, de modo que al final de la vida del pro ecto, se hayan recuperado dichos fondos os intereses devengados cada .año por e saldo acumulado pendiente de recuperación. En la figura 6 se representa el proceso de acumulación de intereses. Si la tasa aplicada es precisamente la TRI del proyecto en cuestión, el flujo de fondos acumulado actualizado resulta ser nulo al final de la vida del mismo. La definición algebraica de la TRI es inmediata: La TRI es aquel valor de la tasa de actualización que hace igual a cero el flujo de fondos acumulado actualizado al final de la vida del proyecto. Más adelante se realiza un análisis crítico del concepto de TRI y se discuten los casos singulares que pueden presentarse. Ahora basta con reconocer que el concepto de TRI establecido es rigurosamente correcto y válido para todo proyecto cuyo diagrama de flujos de fondos obedezca al modelo típico de la figura 5. Una vez establecida la noción de TRI, el criterio correspondiente es obligado: será aceptable económicamente todo proyecto cuya TRI sea mayor que la RMA. Como la RMA es la TRI de la mejor oportunidad de inversión disponible, si la TRI de un nuevo proyecto es mayor que la RMA, es preferible invertir en este último. La TRI coincide normalmente con la noción usual de rentabilidad, tal y como se aplica habitualmente en el mundo económico y inanciero. Considérese, por ejemplo, la inversión de un capital "C" en valores de renta fija, cuya rentabilidad neta es " i " .En la figura 7 se representa el diagrama de flujos de fondos correspondiente. Al final del año "n" se realizan los títulos y se recupera el capital "C". En ella se aprecia cómo el flujo de fondos acumulado actualizado llega al valor

Y

YY

y

MOMENTO PRESENTE

"

C3

\

1

4

3 c2

r---A

co- , ,

I

1

!

Figura

6.-

PUNTO DE CORiE ACTUALIZADO

1 I

Cl

I

Diagrama

de flujos de

fondos

"-(l+i)CU al fin de cada año, para recuperar inmediatamente el valor "-C" al producirse el cobro de la renta anual "Ci". Al final del año "n" se suma además el producto " C " de la realización de los títulos, con lo que resulta ser nulo el flujo de fondos acumulado actualizado al final de la operación. Por tanto, la TRI de esta inversión es igual a la rentabilidad neta "¡" de los títulos.

FLUJO DE FONDOS

n7

FLUJO DE FONCCS ACUMULADO -ACTUALIZADO A ESTE ARO

acumulado

actualizado

V =- C

con la TRI.

+ Ci.P/A,,, + C(l +

i)." =

...

+ Ci[(l + i)"- IY[i (1 + i)" + C ( l + i)-"=.... ... = - C + C - C (1 + i)-"+ C (1 + i)'"= O,

... = - C

luego queda verificado que la TRI de esta sión coincide con la rentabilidad neta de los valores considerados. De lo expuesto hasta ahora se infiere criterio de la TRI posee las dos cualidades undamentales que siguen:

TUe

Mide el atractivo económico de los proyectos con un indicador fácil de comprender y comparar

- Permite ordenar los proyectos según sus rentabilidades, independientemente de los volúmenes de inversión requeridos.

n n

o

1

2

3

4

I

-c

I

',,

\

Figura

\

7.-

~,,~,.,~~,,?,,?. I

Y

TRI de

\

J

Y

\

una inversión

I

en

títulos

de

renta fija.

Es muy fácil comprobar analíticamente el resultado anterior. Si act~alizam0Sa la tasa " i " ,el valor resultante es:

Cuando el diagrama de flujo de fondos acumulado no responde al modelo "normal" de la figura 5, pueden producirse ciertas situaciones singulares, que pueden dificultar o incluso impedir la aplicación de este criterio. Tales casos se estudian posteriormente. Salvo en casos triviales, la determinación de la TRI tiene que realizarse por métodos numéricos aproximados. Tradicionalmente se hacía por interpolación, después de acotar un intervalo conveniente por tanteos. En el primero de los ejemplos, que se verá un poco más adelante, se ilustra este procedimiento. En la actualidad se realiza el cálculo de la TRI con ordenador, bien desarrollando un sencillo programa de iteración adecuado, o recurriendo a la función ad hoc incorporada en las hojas electrónicas de cálculo más usuales.

4.4. Criterio del Valor Actualizado Neto (VAN) El fundamento Iógido de este criterio es muy simple. Un proyecto es aceptable desde el punto de vista económico si, al actualizar sus flujos de fondos aplicando la RMA, la suma algebraica (VAN) de los valores así obtenidos es positiva. En efecto, el hecho de que resulte un VAN positivo significa que la inversión en el proyecto considerado es más ventajosa que en la mejor de las otras oportunidades de inversión de la empresa.

4.5. Ejemplos de aplicación Con la materia expuesta hasta este momento se dispone de base suficiente para realizar varias aplicaciones sencillas, que ilustren los diversos puntos tratados.

De acuerdo con la definición de RMA, ésta es la TRI de la mejor oportunidad de inversión no iniciada. Por lo tanto, el VAN de dicha oportunidad es nulo.

En primer lugar se va a realizar una aplicación muy simple de los conceptos de VAN y TRI. Se considera la adquisición de una planta móvil de preparación de áridos para ofrecerla en arrendamiento. Se espera obtener una renta anual neta de 4 MPTA durante 5 años y venderla por 50 MPTA al final de ese período ¿Cuánto se podría pagar por ella para obtener una rentabilidad del 12 por 100?.

Un VAN positivo significa que, si se invierte en el proyecto analizado, el patrimonio neto de la empresa experimentará un aumento mayor que si se hiciera en la mejor de las otras oportunidades de inversión.

En la figura 8 se representa el diagrama de flujos de fondos de esta operación. El precio que se busca no es otra cosa, evidentemente, que el VAN en el tiempo O. Su determinación es inmediata:

El VAN se calcula con suma facilidad y su interpretación y manejo son muy simples. Al contrario que la TRI, no está sujeto a limitación ni singularidad alguna. En cambio, frente a la TRI tiene el inconveniente de que no permite una clasificación de proyectos según su rentabilidad, ya que el VAN depende tanto de ésta como del tamaño del proyecto. Esta limitación es particularmente sensible cuando se trata de comparar un proyecto con operaciones financieras de otro carácter.

Figura 8.-

= 4.000 x 3,605

+ 50.000 x

0,5674 = 42.790 KPTA.

Este es el precio que puede pagarse el año O para obtener una rentabilidad del 12 por 100.

Diagrama de flujos de fondos para el cálculo del VAN.

Ahora nos hacemos la siguiente pregunta: Si se pagasen 40 MPTA, que es el precio pedido por el vendedor, ¿qué rentabilidad se obtendría?. El planteamiento de este problema se dibuja en el diagrama de flujos de fondos de la figura 9-a. Ahora se busca la TRI, que satisface la siguiente ecuación:

que es la rentabilidad que se obtendría. En la figura 9-b se representa gráficamente el proceso de interpolación lineal realizado. En segundo lugar se investigan dos proyectos que requieren inversiones parecidas, pero tienen vidas muy desiguales. En la tabla 22 se resumen sus respectivas series de flujos de fondos netos anuales, en MPTA. La RMA es el 18 por 100.

Tabla 22 Con la ayuda de las tablas de actualización, se acota un entorno de la TRI: I

-

12% : P = 4.000 x 3,605

TRI.

+ 50.000 x 0,5674

= 42.790 KPTA

P=

15% : P = 4.000 x 3,352

+

50.000 x 0,4972 =

40.000 KPTA

Se calculan los flujos de fondos acumulados, Tabla 23.

38.268 KPTA

Tabla 23

Finalmente se determina la TRI por interpolación lineal:

Años

Proyecto

TRI = 12

+ (15 - 12)

42.790

-

1

O

€3

Figura 9.-

4

5

6

4

\

7

8

9 1 0

30 30 30 30 30 80 140 190 220 240

= 13,85%

I

3

3

38.268

P ( K PTA)

2

2

-100 - 80 -40 O 20 30 -120 -1 10 -80 -50 -20 20

A

42.790 - 40.000

-

12 % l

5 Años

Diagrama de flujos de fondos para el cálculo de la TRI a) e interpolación lineal b)

En esta tabla se pone de manifiesto que el proyecto A tiene un periodo de retorno de 3 años, mientras que el B lo tiene de 5 años. Con este criterio, el proyecto A es preferible al B. Ahora bien, si se calcula el VAN de cada proyecto, aplicando la RMA del 18 por 100, se obtiene: Proyecto

A

VAN (MPTA) -

Proyecto

TRI (%)

La TRI del proyecto A es inferior a la RMA y la del B claramente superior. Este ejemplo pone de manifiesto cómo el período de retorno puede tener poco que ver con el valor económico 'de un proyecto.

15,292

Luego el proyecto A es inaceptable económicamente, mientras que el B es interesante desde el mismo punto de vista. Esto se debe claramente a los importantes flujos de fondos que produce el proyecto B después de terminar su período de retorno. Las TRI de los proyectos confirman el resultado anterior:

A continuación se va a valorar un proyecto con el criterio de la rentabilidad contable. El proyecto analizado requiere una inversión de 100 MPTA, con un valor residual nulo, y tiene una vida de 5 años. La RMA es el 18 por 100. Los demás datos económicos se resumen en la tabla 24, en la que se representan, además, los resultados de los cálculos necesarios para la obtención de la rentabilidad contable de cada año.

Tabla 24 Años 1

2

3

4

5

40,OO

60,OO

80,OO

80,OO

40,OO

17,OO

24,OO

31,OO

31 ,O0

18,OO

20,OO

20,OO

20,OO

20,OO

20,OO

3,OO

16,OO

29,OO

29,OO

2,OO

5.-

Resultado de explotación (1)-(2)-(3) Impuesto de Sociedades (0,35 x (4))

1 ,O5

5,60

10,15

10,15

0,70

6.-

Resultado neto (4)-(5)

1,95

10,40

18,85

18,85

1,30

7.-

80,OO

60,OO

40,OO

20,OO

0,OO

8.-

Inversión neta al fin del año Inversión media del año

90,OO

70,OO

50,OO

30,OO

10,OO

9.-

Rentabilidad contable (1 00 x(6)/(8))

2,17

14,86

37,70

62,83

13,OO

1.2.3.4.-

Ventas Coste de explotación Amortización

(Datos en MPTA).

El resultado neto anual medio es el valor medio de la Iínea 6, que es 10,27 MPTA. La inversión media se obtiene de la Iínea 8, estoes 50,OO MPTA. La rentabilidad contable media se obtiene por cociente de las dos cantidades anteriores y resulta ser e1 20,54

por 100, luego el proyecto parece aceptable. Para determinar el VAN y la TRI de este proyecto, se calcularán previamente los flujos de fondos anuales netos, Tabla 25:

Tabla 25 Años

1

2

3

4

5

1,95 20,OO

10,40 20,OO.

18,85 20,OO

18,85 20,OO

1,30 20,OO

O

-

6.3.-

Resultado neto Amortización

10.1 1.-

Cash-flow (6)+(3) Inversión

12.-

Flujo de fondos (10-11)

-

30,40

38,85

38,85

21,30

-

-

-

-

-

21,95

30,40

38,85

38,85

21,30

21,95

-

100,OO -100,OO

'

(Datos en MPTA)

Con los datos de la línea 12 se obtienen los siguientes valores: VAN = - 6,57 MPTA TRI = 15,16%. luego el proyecto no es aceptable. Queda ilustrado, pues, que el criterio de la rentabilidad contable puede conducir d apreciaciones incorrectas desde el punto de vista económico para la toma de decisiones de inversión. Por último, se examina sobre otro ejemplo la concordancia entre los criterios de VAN y TRI. Se analizan los dos proyectos siguientes, que requieren una misma inversión de 10 MPTA, (Tabla 26):

dos curvas monótonas decrecientes, que se cortan. Para valores bajos de la tasa de actualización, el VAN del proyecto B es mayor que el del A, pero el VAN del proyecto B disminuye más rápidamente que el de A, hasta llegar a igualarse para una tasa del 21,96 por 100. Por encima de este valor, el VAN del proyecto A pasa a ser el mayor. Estos hechos significan que, con el criterio del VAN, si la RMA de la empresa es menor que el 2 1,96 por 100, preferirá el proyecto B. Por el contrario, si su RMA fuera mayor que el 21,96 por 100, preferiría el A. La decisión adecuada es subjetiva, depende de la empresa. Si ésta es rica en ideas u oportunidades, su RMA es elevada descuenta fuertemente los ingresos futuros. Tien e así a rechazar los proyectos cuya rentabilidad dependa de ingresos elevados a largo plazo. Una empresa con menos ideas y, por tanto, con una RMA baja, con peores oportunidades, preferirá tal tipo de proyectos y se inclinará por el B.

d

Tabla 26 Años Proyecto O A

B

1

2

3

4

5

6

7

8

-10,OO 4.00 4,OO 4.00 4.00 3.00 3.00 1.00 1.00 -10,OO 0,OO 2,OO 2.00 4.00 8,OO 8,OO 8,OO 4,OO

(Flujos de fondos en MPTA).

Las TRI respectivas resultan ser el 31,75 por 100 y el 27,44 por 100. Por lo tanto, de acuerdo con el criterio de la TRI, el proyecto A parece preferible al B.

Si la RMA es el 18 por 100, se obtienen los VAN 3,76 y 4,75 MPTA. En consecuencia, el criterio del VAN hace preferible el proyecto B, en contradicción aparente con la conclusión anterior. Para dilucidar esta cuestión se empezará por deducir cómo varía el VAN de cada proyecto con la tasa de actualización aplicada. En la figura 10 se aprecia que se obtienen

r2 r

-S a I

-

\

O

-

\ \

\\ '\

O.

SO

10

TRI

Figura 10.-

2?,44%

TRIA * ol,?S

%

%

Curvas de VAN en función de la tasa de actualización.

Esta cuestión es muy importante desde el punto de vista conceptual y merece la pena detenerse a reflexionar sobre ella. Para ello se va a analizar el pro ecto ficticio B-A, cuyos flujos de fondos son la Jferencia entre los de B y los de A (Tabla 27).

Tabla 27 Años Proyecto O 0-A

1

2

3

0,OO-4.00-2.00-2,00

4

0.00

5

6

5.00 5.00

7

8

7.00 3.00

(Flujos de fondos en MPTA)

En esta tabla se aprecia que el "proyecto" B-A requiere la inversión adicional de 8 MPTA entre los años 1 y 3, para generar 20 MPTA más entre los años 5 y 8. Su TRI es el 21,96 por 100, en coincidencia con la que hace iguales los VAN de los proyectos A y B. Los razonamientos anteriores han justificado rigurosamente cuál sería la decisión correcta, según el valor de la RMA, de acuerdo con el criterio del VAN. Si se vuelve al criterio de la TRI, parece que éste conduciría a una decisión incorrecta siempre que la RMA sea menor que el 2 1,96 por 100. Esta contradicción es sólo aparente y se debe a una aplicación incorrecta del criterio. En este tipo de situaciones, el criterio de la TRI hay que aplicarlo de una forma incremental. Veamos la forma adecuada de razonar, suponiendo que la RMA de la empresa sea menor que el 21,96 por 100 y disponga de fondos suficientes. Si invierte en el proyecto A, obtendrá una rentabilidad del 31,75 por 100. Si, además, invierte en el B-A, los 8 MPTA invertidos entre los años 1 y 3 producirán una rentabilidad del 21,96 . por 100. Si no invirtiera en B-A, los 8 MPTA sólo los odría invertir a la RMA, que es inferior, luego pre erirá invertir en el proyecto A más el ficticio B-A, o sea realmente en el B. Por el contrario, si la RMA fuera superior al 21,96 por 100, pero menor que el 31,75 por 100, la empresa decidiría limitarse a invertir en el proyecto C, cuya rentabilidad es mayor que la RMA, sin invertir 8 MPTA más en el B-A, porque la rentabilidad que obtendría (21,96%) sería inferior a su RMA. Se volverá sobre esta cuestión cuando se estudie la toma de decisión entre varias opciones mutuamente excluyentes.

f

ración al comienzo de cada año, sin implicarse en lo que la empresa pueda hacer con los ingresos generados por el proyecto. En consecuencia, la TRI no proporciona información en cuanto a la tasa de crecimiento del capital invertido. Para determinar dicha tasa, es preciso conocer qué se hace con los fondos que se vayan obteniendo. En otras palabras, hay que saber si se reinvertirán dichos fondos y, de ser así, con qué rentabilidad. Entonces, combinando los flujos de fondos del proyecto y los de la reinversión, se puede calcular una rentabilidad global, que representa realmente la tasa de crecimiento acumulativo, o TCA, de los fondos invertidos. Es razonable suponer que los fondos obtenidos en

un proyecto se reinvierten con un tipo de interés igual a la RMA, ya que ésta representa la rentabilidad de las otras oportunidades de inversión existentes. El cálculo de la TCA es fácil. Considérese un proyecto genérico, cuyo diagrama de flujos de fondos anuales sea tal como el representado en la figura 11-a. Se supondrá que la inversión se produce durante los "m" primeros años y la vida total es "N" años. Como los fondos invertidos tienen un coste,de oportunidad igual a la RMA, a fines del cálculo de la TCA dichos fondos desembolsados equivalen a una inversión única " 1 " el año O, cuyo valor será:

en donde "r" representa la RMA. En cuanto a los flujos de fondos positivos generados a partir del año " m + 1 ", reinvertidos a la RMA, se convierten en la suma "R" el año "N":

4.6. Rentabilidad con reinversión Como se ha puesto de manifiesto con anterioridad, en el caso más frecuente en que el flujo de fondos acumulado actualizado permanece negativo durante toda la vida del proyecto, la TRI nada tiene que ver con una posible reinversión de los fondos obtenidos los años en que éstos sean positivos. Se recuerda que, en tal situación, la TRI representa el tipo de interés producido por el capital pendiente de recupe-

Figura 1 1 .-

Determinación de la tasa de crecimiento acumulativo TCA.

El diagrama resultante se reduce, como se aprecia en la figura 11-b, a un flujo de fondos "-1" el año O y otro "+RH el año " N " . Si se representa por " i " la TCA buscada, se verificará: -I(1 +i)N+R=O (3) y, al despejar " i " TCA = i = (RII)lM- 1,

(4)

que proporciona el resultado deseado. El proceso seguido pone de manifiesto que el cálculo de la TCA no requiere más que dos actualizaciones y la aplicación de una fórmula sencilla, sin necesidad de proceso iterativo alguno. Comparada con la TRI, esto puede suponer un notable ahorro de tiempo en los cálculos. Además, su determinación es directa y su significación inequívoca, sin los casos singulares que se verán más adelante para la TRI. Por la forma en que se ha calculado, la TCA representa el tipo de interés compuesto a que el proyecto hace crecer los fondos invertidos. Es, por tanto, un indicador realista de su capacidad de creación de riqueza y lo más parecido a la tasa de rentabilidad de muchas operaciones financieras. Cuando se comparan proyectos con vidas diferentes, es necesario tomar un horizonte común para la reinversión de los fondos generados. Lo más simple es situarlo al fin de la vida del proyecto que la tenga mayor. Las fórmulas anteriores conservan su validez, sin más que sustituir la vida "N" de cada proyecto por el horizonte común " H " fijado. La tasa de crecimiento que resulta se denomina tasa de crecimiento del capital, o TCC. Volviendo a la TCA, si la TRI del proyecto analizado fuera igual a la RMA, se verificaría.

y, al multiplicar por (1

+ r)N:

Si se aplican (1) y (2), se obtiene.

luego se satisface (3) con i=r, lo que indica que TCA = r = RMA. Por tanto, si la TRI es igual a la RMA, la TCA resulta ser también igual a la RMA. Como consecuencia inmediata se puede afirmar que, si la reinversión se realizase a la TRI, la TCA concidiría con la TRI. Por lo tanto, la TRI de un proyecto representaría en efecto la tasa de crecimiento anual acumulativo sólo si los flujos de fondos positivos se reinvirtieran precisamente a la TRI, situación que rara vez se da en la realidad. Si se reinvierte -como es lo habitual- a una RMA menor que la TRI del proyecto, resulta una TCA comprendida entre la RMA y la TRI.

Cuando se fija un horizonte " H " de reinversión, que -por lo general- será mayor o igual que la vida del proyecto genérico considerado, el valor de " I " determinado por (1) permanece inalterado. " R " , por el contrario, pasa a tomar un nuevo valor " R," que verifica, evidentemente.

y la tasa de crecimiento del capital verificará (4): TCC = (RJI)lIH - 1 . Si se le aplican (5) y (4), resulta TCC = [R (1

+ r)H-N/I]llH - 1 = ..

o también TCC = (1

+ TCA)NIH (1 + RMA)l-N'H- 1,

(6)

expresión de la TCC en función de la TCA y la RMA. De (6) se desprende que

luego la TCC está comprendida entre la RMA y la TCA, y tiende a la RMA cuando H + OO.

A continuación se aplican estas ideas a un ejemplo sencillo. La inversión de 55 MPTA en un proyecto " A " , produce un flujo de fondos neto anual de 20,6 MPTA durante 10 años y tiene un valor residual de 5 MPTA. Los flujos de fondos obtenidos se reinvierten en una cuenta bancaria (proyecto " B " ), cuyos intereses se dejan acumular al 8 por 100 anual hasta el fin del año 10. La TCA será la tasa de crecimiento acumulativo de la inversión combinada en los proyectos A y B. En la figura 12-a, se representa el diagrama de flujos de fondos del proyecto A. Su TRI resulta ser el 35,85 por 100, sin hipótesis de reinversión alguna. En la figura 12-b se dibuja el diagrama de flujos de fondos del proyecto B de reinversión. La tasa de crecimiento acumulativo TCA de los 55 MPTA invertidos inicialmente es la TRI del proyecto resultante de combinar A y B, cuyo diagrama de flujos de fondos aparece en la figura 12-c. De acuerdo con (4). TCA = (303,432/55)"10 - 1 = 0,186 luego la TCA buscada es el 18,6 por 100, comprendida entre la RMA, que en este caso es el 8 por 100, y la TRI del proyecto original.

PROYECTO Á ' MPTA

060s

El RVA es muy fácil de calcular y manejar. Su único inconveniente práctico es que no resulta comparable con las tasas de rentabilidad manejadas habitualmente. En el ejemplo recién estudiado se tiene: VAN = - 55

+ 22,6.

PIA,,,,

+

5 . PIF,, = 85,54 MPTA,

luego: RVA = VANA = 85,54155 = 1,56. -5s YPTA

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ' ~ ' ( r e i n v e r r i ó n )

m

----- -------

Existen dos tipos básicos de situaciones de toma de decisión sobre inversiones:

71'0'~~' -2Q6UPTA

- 246 YPTA

n

R*S03,432 YPTA

PROYECTO RESULTANTE

Figura 12.-

5. Situaciones de toma de decisión

Análisis de rentabilidad con reinversión.

4.7. El ratio de valor actual (RVA) Existe un indicador muy simple de la capacidad de creación de riqueza de una inversión. Es éste la aportación al valor actual por unidad de capital invertido. Es evidente que esta aportación viene representada por el cociente RVA entre el VAN del proyecto y el valor actualizado I de la inversión requerida: RVA = VAN11 en donde RVA es el ratio de valor actual e 1 se determina mediante (1). Como RVA y VAN tienen el mismo signo, para que un proyecto sea económicamente aceptable es preciso que RVA > 0.

a) Elegir la mejor entre varias opciones de inversión que se excluyen mutuamente. Así ocurre cuando se estudia la mejor forma de desarrollar un yacimiento minero o petrolífero dado, o un cierto proceso o producto. También son de este tipo las "decisiones de escala", tales como la optimización de un nivel de producción, o de la altura de un edificio.

b) Ordenar o clasificar por orden de atractivo económico varios proyectos que no se excluyen mutuamente, para determinar el mejor conjunto o cartera de proyectos en que invertir los recursos financieros disponibles. Este tipo de situaciones se produce, por ejemplo, en relación con proyectos de desarrollo de varios productos o yacimientos diferentes, no incompatibles. La diferencia lógica esencial entre ambas situaciones de decisión se encuenta en el hecho de que en la primera sólo es posible elegir una opción y en la segunda se pueden seleccionar cuantas se desee, hasta agotar el capital disponible. A veces puede encontrarse el decisor en una situación del primer tipo, sin que los proyectos sean, en principio, mutuamente excluyentes. Esto ocurre, por ejemplo, si la empresa dispone de recursos suficientes para financiar sólo un proyecto. Las limitaciones financieras pueden intervenir decisivamente en la decisión. Si no se dispone de recursos financieros suficentes para invertir en el mejor proyecto desde el punto de vista económico, se tendrá que ele ir otro, también satisfactorio pero menos rentab e, que requiera una inversión menor.

9

El hecho de que la decisión óptima pueda ser determinada por consideraciones financieras no quita validez alguna al análisis económico. No hay que confundir el análisis económico con el financiero. Un proyecto no deja de ser el mejor económicamente porque no sea posible financiarlo. La decisión óptima, en tal caso, será la mejor de entre las que puedan financiarse. De nuevo nos

encontramos con el carácter subjetivo de la decisión. Dos empresas con capacidades financieras diferentes pueden no tomar la misma decisión ante un mismo conjunto de proyectos, actuando ambas con igual rigor. Una misma opción no tiene por qué ser la óptima para las dos empresas.

micamente aconsejable ejecutar uno de los proyectos?. En la figura 13 se dibujan los diagrama5 de flujos de fondos de los dos proyectos. La TRI se determina inmediatamente, dado que se recupera íntegramente la inversión inicial. Basta dividir los ahorros anuales por las respectivas inversiones. Se obtiene:

En lo que sigue se discutirán los criterios y reglas de decisión aplicables en uno u otro tipo de situaciones. Se recuerda, finalmente, que en todos los casos se supone que el análisis se realiza sobre proyectos de riesgos parecidos.

5.1. Análisis de inversiones mutuamente excluyentes El criterio del VAN tiene una aplicación inmediata. Como la mejor opción desde el punto de vista económico es la de mayor VAN, cualquiera que sea la cuantía de la inversión requerida, la regla de decisión es muy simple: Para que una opción sea satisfactoria económicamente, su VAN ha de ser positivo. La mejor es la de mayor VAN. El criterio de la TRI ha de aplicarse, en cambio, de forma incremental. Se ordenan las diversas opciones A, B, C, ... por orden de inversión le, le, 1, .:. creciente. Para cada nivel de inversión satisfactorio económicamente se han de verificar dos condiciones:

Proyecto

TRI

A primera vista podría pensarse que es preferible el proyecto A, que es el de mayor TRI. Pero esto no es suficiente para decidir. Hay que investigar si los 450 MPTA adicionales que requiere el B producirían un ahorro mayor que si se invirtieran en otras oportunidades a la RMA del 15 por 100. En la figura 13-c se dibuja el diagrama de flujos de fondos del pro ecto ficticio B-A, cuya TRI -determinada tam ién por simple cocienteresulta ser el 44,44 por 100. Por tanto es preferible invertir los 500 MPTA disponibles en el proyecto B, con una rentabilidad del 50 por 100, ya que esta operación equivale a invertir 50 MPTA al 100 por 100 y 450 MPTA al 44,44 por 100. Si se eligiese el A, se obtendría también el 100 por 100 de 50 MPTA, pero sólo el 15 por 100 de los 450 MPTA restantes.

b

a) La TRI de la inversión total correspondiente ha de ser mayor que la RMA.

PROYECTO 'A'

+ SOtsOUPTA +XI M

b) La TRI de la inversión incremental desde el nivel inmediato inferior ha de ser mayor que la RMA.

(o

n1

~

A

n2

U

3

n

4

n

5oiios

-X)wPT4

La mejor opción desde el punto de vista económico es la correspondiente al mayor nivel satisfactorio. No sería correcto decidir simplemente sobre la TRI de la inversión total de cada opción. Supóngase que la opción de mayor TRI requiere una inversión l. Si la inversión incremental Al desde ella hasta un nivel superior tiene una TRI > RMA, es preferible invertir Al en el "proyecto" incremental, pasando al nivel superior. Si no se hiciera así, Al sólo se podría invertir a la RMA, que es menor que la TRI incremental. A continuación se aplican estos criterios sobre un ejemplo. Se han seleccionado dos proyectos de mejora de un cierto proceso mineralúrgico, ambos con una vida de 5 años. El primero proporciona un ahorro anual de 50 MPTA y requiere una inversión de 50 MPTA, que se espera recuperar íntegramente por reventa al cabo de los cinco años. El se undo, mucho más importante, proporciona un a orro anual de 250 MPTA, pero precisa una inversión de 500 MPTA, que también se espera recuperar sin pérdida. Se dispone de 500 MPTA para invertir y existen otras oportunidades de inversión de esta suma, en todo o en parte, con una rentabilidad del 15 por 100. ¿Es econó-

a

-450 MPTA

Figura 13.-

Análisis incremental de dos proyectos mutuamente excluyentes.

El proceso sistemático de análisis se resume a continuación: Nivel 50 MPTA: TRI = 100% > RMA; satisfactorio.

Proyecto

Mejora del coste de explotación anual M PTA

Inversión M PTA

Nivel 500 MPTA: TRI = 50% > RMA; satisfactorio. B - A: TRI = 44,44% > RMA; preferible.

Se plantean dos situaciones diferentes: Ahora se va a utilizar el criterio del VAN: VAN =

- 50 + 50 P/A,S,5+ 50 PIF,,,

= 142,5 MPTA,

luego es satisfactorio. VAN = -500

+ 250

PIA,,,,+ 500 PIF,,,, = 586.5 MPTA.

también es satisfactorio, pero su VAN es el más elevado, luego es el preferible.

a) Si se dispone de 50 MPTA para invertir y los proyectos son mutuamente excluyentes (son mejoras incompatibles y la implantación de una cualquiera de ellas excluye la de todas las demás), jcuál deberá seleccionarse?. b) Si se dispone sólo de 35 MPTA y los proyectos son compatibles, queda excluido el proyecto 4. En tal caso jse deberá preferir el proyecto 3, o los proyectos 1 y 2 conjuntamente?. Para responder al planteamiento "a",se aplicará el criterio del VAN, que es lo más simple: VAN, = 6,O PIA,,, - 10,O = 7,946 MPTA

La aplicación del criterio del VAN es, como se ve, mucho más simple.

VAN, = 10,O PIA,,, - 25,O = 4,910 MPTA VAN, = 15,O PIA,,, - 35,O = 9,865 MPTA VAN, = 17,O PIA,,

5.2. Análisis de inversiones no excluyentes mutuamente Las oportunidades de inversión no se excluyen mutuamente cuando pueden seleccionarse de entre ellas tantas como se desee, en función de sus respectivas rentabilidades y del presupuesto de inversión total disponible. Esta es la situación 'típica que suele presentarse en la selección de proyecto de investigación, exploración o desarrollo entre conjuntos más o menos numerosos de propuestas atrayentes en principio. El objetivo económico en tales casos es invertir el capital total disponible en el subconjunto o cartera de proyectos que produzca el máximo enriquecimiento de la empresa. Es evidente que se logra ese objetivo al formar el conjunto de proyectos que tenga el mayor VAN total, sin que la inversión total supere al capital total disponible.

Se aplicará a continuación este criterio en un ejemplo muy simple. Se han estudiado cuatro proyectos posibles, para introducir mejoras en los procesos de una planta, todos con una misma vida de 5 años y valor residual nulo. La RMA es el 20 por 100 y los datos económicos de los proyectos son los siguientes:

-

50,O = 0,847 MPTA

Son aceptables todos los proyectos, ya que ninguno tiene VAN negativo. El proyecto 3 es de mayor VAN, luego será el preferible económicamente si las diversas opciones son mutuamynte excluyentes. En cambio, en la situación " b " ,como VAN,

+ VAN,

> VAN,

se deberán seleccionar los proyectos 1 y 2. En este caso tan simple, podría haberse llegado directamente a la misma conclusión a partir de la tabla de datos económicos del enunciado, ya que, con una misma inversión de 35 MPTA, se obtiene un ahorro anual de 16 MPTA con los proyectos 1 y 2 conjuntamente, mientras que sólo se obtendrían 15 MPTA con el 3. Es interesante reparar en el hecho de que la decisión óptima económica depende de que los proyectos analizados sean o no mutuamente excluyentes. En situaciones no tan simples como la acabada de estudiar, la aplicación del criterio del VAN conduce, en general, a un problema de programación con el objetivo de maximizar el VAN total y con la condición de no sobrepasar el capital total disponible.

El ratio de valor actual RVA, definido en 4.7 proporciona un método muy fácil para resolver el problema. El RVA de un proyecto representa el VAN que se obtiene por unidad de capital invertido. Por lo tanto, para formar el conjunto de proyectos que maximice el VAN total, con una misma inversión total, bastará con clasificar las propuestas por orden de RVA decrecientes e ir aceptándolas por ese orden hasta agotar el capital disponible. Aplicando este criterio sobre el ejemplo anterior (situación b), los RVA respectivos son:

+20

-

+ 50 MPTA

PROYECTO 1

+ 2 0 MPTA 7

-

o

1

RVA, = 7,946110 = 0,79 RVA, = 4,910125 = 0,20 RVA, = 9.865135 = 0,28. Estas cifras señalan el orden de preferencia 1, 3, 2. La inversión en el proyecto 1 requiere 10 MPTA. Quedan 25 MPTA disponibles, que no son suficientes para financiar el proyecto 3, que es el segundo clasificado. Como el 2 es satisfactorio (su VAN es positivo) y puede financiarse justamente con el capital restante, se confirma la decisión de invertir en 1 y 2. Obsérvese cómo se mezclan las consideraciones económicas y financieras para determinar la decisión óptima.

-

- SO MPTA

+ IO t 30 MPTA

La tasa de crecimiento del capital, TCC, definida en 4.6, es un criterio equivalente al del RVA para la clasificación de inversiones no excluyentes mutuamente. Como la TCC mide la tasa real de crecimiento anual acumulativo de los capitales invertidos, el conjunto óptimo de inversiones se puede obtener también aplicando el mismo proceso anterior, pero con la TCC como criterio de ordenación.

Pueden comprobarse estos hechos scbre el mismo ejemplo que se viene considerando: Proyecto

I(MPTA)

R(MPTA)

TCC = TCA(%)

- 2 0 MPTA

Figura 14.-

Diagramas de flujos de fondos de tres proyectos no excluyentes.

VAN, = 20 PIA,,,

Resulta, en consecuencia, el mismo orden 1, 3, 2 anterior. Finalmente, se va a desarrollar un ejemplo algo más realista, en el que se consideran tres proyectos con vidas diferentes. Se trata de investigar si se invierten 50 MPTA en el proyecto 1 o en los proyectos 2 y 3, cuyos diagramas de flujos de fondos se representan en la figura 14. En todos ellos se recupera totalmente la inversión inicial. La RMA es el 15 por 100. Se aplicará primero el criterio del VAN, en busca del VAN total máximo.

VAN, = 10 PIA,,, VAN, = 6 PIA,,,

+ 50 PIF,,, + 30 PIF,,, + 20 PIF,,,

-

50 = 20,33 MPTA

- 30 = 18.44 MPTA - 20 = 12,48 MPTA

Se obtiene el mayor VAN con los proyectos 2 y 3: VAN,

+ VAN,

= 30,92 MPTA > VAN,.

A continuación se va a utilizar el criterio del RVA: RVA, = 20,33150 = 0,407

que es posible la aparición de diagramas de flujos de fondos desusados, en los que los ingresos preceden a los desembolsos. A continuación se analiza, por ejemplo, el siguiente caso:

RVA, = 18,44130 = 0,615 RVA, = 12,48120 = 0,624

El orden de preferencia es, por tanto, 3, 2, 1, luego se comprueba que se debe invertir en los proyectos 2 y 3. Se aplicará por último, el criterio de la TCC, tomando un horizonte temporal común de 7 años, que es la vida del proyecto 3. Proyecto I(MPTA) -

R(MPTA)

Se gastan anualmente 3,O MPTA en el mantenimiento de una instalación minera. Se propone reducir este coste de mantenimiento anual a 2,O MPTA durante los cuatro primeros años, lo cual obligará a una gran reparación que costará 5,5 MPTA al final del 4" año. La RMA es el 18 por 100.¿Conviene permanecer en la situación actual o introducir la reducción propuesta?.

TCC( %)

Resulta, de nuevo, el orden de preferencia 3, 2, 1, que coincide con el anterior. Conviene observar que la TRI no habría proporcionado un criterio válido para la ordenación de los proyectos. En efecto, las TRI respectivas se calculan inmediatamente:

En la figura 15 se dibujan los diagramas de flujos de fondos de la situación actual, "proyecto A", de la alternativa propuesta, "proyecto B", y de la diferencia B-A, que representa, precisamente, los cambios económicos originados por la reducción de mantenimiento. Es evidente que, si el pro ecto incremental B-A fuese económicamente satis actorio, la reducción propuesta interesaría desde ese punto de vista.

* Y

4 anos

Proyecto

TRI(%)

SlTUAClON ACTUAL 'A*

-3,OMPTA

-3,OMPTA

-3,OMPTA

-3,OMPTA

El orden resultante habría sido 1, 2, 3 que es justamente contrario al correcto.

6. Discusión y crítica de la TRI Tal como se vio en 4.3,en tanto que el flujo de fondos acumulado actualizado no se hace positivo, la TRI representa la tasa de interés producida por el importe pendiente de recuperar al comienzo de cada año, a lo largo de toda la vida del proyecto, de modo que se anule el flujo de fondos acumulado actualizado al final de ella. Ni se supone ni se requiere reinversión alguna mientras el flujo de fondos acumulado actualizado es negativo, que es lo más frecuente. En cambio, cuando el flu'o de fondos acumulado actualizado es positivo, e diagrama de la figura 6 se invierte y la TRI pasa a representar la tasa de interés que habría que obtener mediante la reinversión sistemática de los flujos de fondos positivos, de modo que se anule el flujo de fondos acumulado actualizado al final de la vida del proyecto.

I

Esta situación puede darse, entre otros casos, cuando se realizan análisis de TRI incremental, ya

Figura 15.-

Análisis que origina un diagrama de flujos de fondos singular.

Los cálculos correspondientes conducen a una TRI del 21,7 por 100, que es mayor que la RMA, luego una aplicación mecánica de las reglas de decisión estudiadas podría llevar a la aceptación de la propuesta. Ahora bien, el diagrama de flujos de fondos B-A es singular, ya que los ingresos preceden a los desembolsos y en la figura 16 se aprecia que el flujo de fondos acumulado actualizado no es nunca negativo, luego la TRI representa un tipo de reinversión. En este caso habría que reinvertir al 21,7 por 100 los ahorros originados por la reducción de mantenimiento propuesta para poder cubrir el coste de la gran reparación; pero el valor de la RMA indica que no existen otras oportunidades de invertir a más del 18 por 100, luego no se debe aceptar la propuesta.

MPTA

S

-

4

-

3 2

-

I

-

2,217 (FLUJO DE FONDOS ACUMULADO ACTUALUADO) ACUMULADO ACTUALUADO)

1,217

o ,

O

1

2

3

14 anos 1

4

- 1,s \(

Figura 16.-

FLUJO DE FOWDOS ACUMULADO SIMPLE)

Diagramas de flujos de fondos.

Este ejemplo pone de manifiesto que, cuando el flujo de fondos acumulado actualizado es siempre positivo, el proyecto es económicamente aceptable si su TRI es menor que la RMA, precisamente al contrario que cuando los desembolsos preceden a los ingresos. En estos casos es preferible la aplicación del criterio del VAN. En el ejemplo anterior, por actualización al 18 por 100, se obtiene un VAN negativo, que significa, sin más, que la propuesta es inaceptable. También puede utilizarse el criterio de la TCA. En el mismo ejemplo, resulta una TCA < RMA, que confirma que el proyecto B-A no es satisfactorio económicamente. Existen casos en que el análisis económico conduce a un diagrama de flujos de fondos en que aparecen sucesivamente una zona de desembolsos, otra de ingresos y, finalmente, otra de desembolsos. En tales circunstancias, el diagrama de flujo de fondos acumulado actualizado, después de una primera zona negativa, puede presentar otra positiva. Si ocurre esto, la TRI tiene la doble significación de tipo de rentabilidad obtenida en la zona negativa y de tipo de interés a que habría que reinvertir en la positiva.

La equívoca significación que tendría la TRI desaconseja el empleo de este criterio en el análisis. Para complicar más las cosas, en los diagramas desembolso-ingreso-desembolso, pueden obtenerse dos valores de tasa de actualización que anulen el flujo de fondos acumulado actualizado final, con el resultado de .una "doble TRI " . A veces, uno de los valores es negativo. También puede darse el caso de que ne existan valores reales de la tasa de actualización que anulen el flujo de fondos acumulado actualizado. Aunque, en general, esta situación no sea frecuente, es conveniente considerarla aquí, porque puede presentarse en el análisis de proyectos de desarrollo de explotaciones mineras y petroleras. En efecto, un caso típico de diagrama de flujos de fondos del tipo desembolso-ingreso-desembolso se da en el análisis incremental de opciones de vidas diferentes, cuando la que requiere mayor inversión es la de menor vida. Este es el problema clásico de la aceleración de la explotación de un recurso natural no renovable, cuestión que se plantea siempre que un yacimiento dado puede ser agotado más rápidamente mediante una inversión mayor. También puede darse esta situación en los siguientes casos, que se citan sólo como ejemplos característicos, entre los muchos posibles: a) Instalación industrial que requiere un desembolso importante (por ampliación, reforma o gran reparación, por ejemplo), después de unos años de producir ingresos. b) Explotaciones mineras a cielo abierto, que pueden requerir fuertes desembolsos para restaurar el terreno en sus últimas fases. c) Pozos petrolíferos marinos, en los que suelen ser necesarias importantes labores de abandono al terminar la producción. d) Explotaciones forestales, que pueden incluir operaciones de repoblación después de un ciclo productivo. Si bien no merece la pena hacer un estudio exhaustivo de todos los casos posibles, es conveniente analizar un ejemplo que ilustre el problema y facilite su comprensión. Se acabará con unas consideraciones breves de carácter general sobre este tipo de situaciones. Para explotar una cantera de roca ornamental se han preparado dos proyectos. El primero, menos intensivo de capital, requiere una inversión de 182 MPTA. produce un flujo de fondos anual neto de 110 MPTA y llega al agotamiento de la cantera en 3 años, con un valor residual nulo al terminar la explotación. El segundo proyecto, con una inversión de 250 MPTA, genera un flujo de fondos anual de 198 MPTA y agota el yacimiento en 2 años, con un valor residual también nulo. Sabiendo que la RMA es el 20 por 100, jcuál es el proyecto de explotación preferible desde el punto de vista económico?.

Supóngase que se quiere aplicar el criterio de la TRI. Como se trata de opciones mutuamente excluyentes, hay que realizar un análisis incremental. En la figura 17 se representan los flujos de fondos de los proyectos A, B e incremental B-A. Dado que éste último es del tipo desembolso-ingreso-desembolso, es posible que se produzca una singularidad. Por ello, habrá que analizarlo con cuidado. Se empezará por determinar la TRI de los royectos A y B, cuyos respectivos diagramas de lujos de fondos son normales. Resultan los valores siguientes:

+ 108 MPTA a l-

P

-2 M

TRI, = 37,09% Figura 18.-

TRI, = 37,15%.

Diagrama de flujos de fondos acumulado incremental de la aceleración de la explotación de un recurso natural.

Por tanto, ambos proyectos son económicamente satisfactorios, sin que pueda concluirse que el B sea el preferible.

-

.-

182 MPTA 198 MPTA

198 MPTA

Ambas raíces tienen la significación de tasas de rentabilidad en los intervalos temporales de flujo de fondos acumulado, actualizado negativo y de tasa de reinversión en los que lo tengan positivo. Por lo tanto, ninguna de ellas puede ser considerada como Lina medida de la rentabilidad incremental.

- 250 MPTA 8 8 MPTA

Figura 17.-

Figura 19.- Diagrama de VAN con doble TRI.

88 MPTA

En la figura 20 se representan los diagramas de flujos de fondos acumulados actualizados con las dos TRI obtenidas. Se aprecia cómo se puede lograr la anulación final con dos valores tan diferentes de la tasa de actualización.

Dia ramas de flujos de fondos de la aceleración de ?a explotación de un recurso natural.

Antes de iniciar el análisis del royecto B-A, se examinará su diagrama de flujo e fondos acumulado (simple, sin actualizar), que se dibuja en la figura 18. Se aprecia la singularidad de que su valor final es ligeramente negativo (- 2 MPTA). Al realizar un barrido de la tasa de actualización entre O y 50 por 100, se obtiene la curva de la figura 19.

8

El VAN se anula para los valores 3,59 por 100 y 38,54 por 100. Nos encontramos, pues, ante un caso de "doble TRI " . El VAN es positivo para las tasas de actualización comprendidas entre las dos raíces. En particular, así ocurre con la RMA del 20 por 100, luego la opción B es la preferible económicamente. Fuera de dicho intervalo, el VAN incremental es negativo; si la RMA hubiera quedado fuera de él, habría sido preferible el proyecto A.

En consecuencia, el criterio de la TRI no es aplicable en situaciones como ésta. Por el contrario, el criterio del VAN resuelve el problema inmediatamente: VAN, = 49,7 MPTA; satisfactorio VAN, = 52,5 MPTA; satisfactorio. Como VAN, > VAN,, el proyecto B es el preferible desde el punto de vista económico. El criterio de la TCA proporciona asimismo una respuesta rápida. Actualizando los ingresos al año 4 y los desembolsos al año O: R = 88 [(1,2)*

I = 68

+

+

1,2] = 232,32 MPTA

110 (1,2)-3 = 131,66 MPTA.

+ 110

M PTA

que !a unidad). No obstante esto, pueden darse casos en que tenga más de una. Cuando así ocurra, se presentará una situación de "TRI múltiple". La regla de los si nos, de Descartes, puede ayudar mucho en ta es casos. De acuerdo con ella, el número de raíces reales positivas de un polinomio de grado N no puede ser mayor que el número de cambios de signo en la sucesión C, C,, ... C, ... C, de sus coeficientes; si es menor, lo es siempre por una diferencia par. En el diagrama de flujos de fondos de la figura 17-c por ejemplo, existen dos cambios de signo. Son, por tanto, posibles las dos raíces reales que se obtuvieron. Antes de iniciar cualquier determinación de TRI, se debe examinar la sucesión de flujos de fondos analizada. Si presenta más de un cambio de signo, habrá que poner mucha atención al obtener e interpretar la TRI. En tales circunstancias es preferible la utilización, sin más, del criterio del VAN, o de la TCA.

'1

Figura 20.-

Diagramas de flujos de fondos acumulados actualizados para dos valores de TRI.

La TCA será, en consecuencia, TCA = (232,32/131,66)'" - 1 = 0,2084 = 20,84%,

que es mayor que la RMA, luego el proyecto incremental es satisfactorio y, por lo tanto, es preferible el B. En general, esta clase de problemas se plantean siempre que la ecuación que determina la TRI tenga más de una raiz real. Para una inversión con una vida de N años, dicha ecuación puede escribirse como sigue: n=N

C. C,

/(1

Si se multiplica por (1

+ i)" = o.

+

y se hace

resulta:

o en forma desarrollada,

Esta ecuación, en general, puede tener un máximo de N raíces reales diferentes. En el análisis económico de inversiones es frecuente que sólo tenga una raiz real positiva (y usualmente mayor

7. Tratamiento de los efectos inflacionarios La obtención de una base correcta para la toma de decisiones requiere que se tengan en cuenta los efectos inflacionarios y de escalada de precios en el análisis económico de proyectos. Con una tasa de inflación del 6 por 100, por ejemplo, el nivel general de precios se duplica en 12 años. Su efecto sobre las cifras manejadas en el análisis puede ser, por tanto, muy importante. Sin entrar a discutir sus causas, se estudiará exclusivamente la forma en que han de tenerse en cuenta los efectos inflacionarios en el análisis económico de proyectos. Se puede definir la inflación como una elevación persistente del nivel general de recios de un sistema económico. Como es sa ido, la tasa de inflación se suele determinar a partir de la evolución experimentada por un índice de precios, que se obtiene como media ponderada de los precios de un conjunto representativo de bienes y servicios.

E

Cuando se considera exclusivamente el precio de un artículo concreto, su tasa de variación, o escalada, puede desviarse sensiblemente, en uno u otro sentido, de la tasa de inflación general. La inflación no es la única causa de la variación del precio de un artículo dado, ya que pueden intervenir otros factores específicos, tales como la evolución de la oferta y la demanda en materiales y mano de obra, su evolución tecnológica, los cambios en la reglamentación de seguridad o ambiental aplicable, etc. Se puede, en consecuencia, definir la escalada como la elevación persistente del precio de un bien concreto, debida, además del efecto de la

inflación, a otros factores específicos del bien en cuestión. Recuérdese, además, que se denomina peseta constante a una unidad monetaria hipotética, de poder adquisitivo constante, que en el análisis económico se refiere normalmente al año O del proyecto estudiado. Para tener en cuenta en el análisis económico los efectos de inflación y escalada de precios, se aplican los métodos de análisis ya estudiados, con las mismas re las de decisión. Se pueden practicar las dos moda idades siguientes:

9

a) Análisis nominal: Los ingresos y desembolsos se expresan en pesetas corrientes, esto es aplicando los precios escalados a cada producto o servicio. b) Análisis deflactado: Se utilizan pesetas constantes en todos los cálculos, deflactando los flujos de fondos con la tasa de inflación general. El objetivo esencial del análisis económico de proyectos es la comparación de diversas oportunidades de inversión, en busca de aquéllas que tengan las mayores contribuciones al patrimonio de la empresa, tanto si se expresa éste en pesetas futuras como en pesetas del año O. Lo único indispensable es no mezclar moneda constante y moneda corriente en un mismo análisis, ni cometer errores de concepto, alguno de los cuales se verá más adelante. Desde un punto de vista teórico podría parecer preferible el análisis deflactado, porque como el poder adquisitivo de las pesetas corrientes va cambiando de año en año, se juzgue necesario expresar todos los flujos de fondos en unidades monetarias constantes como paso previo a la aplicación de cualquier criterio de evaluación. Este razonamiento es básicamente correcto, pero en la práctica, salvo en comparaciones internacionales, es preferible el análisis nominal por las siguientes razones: -

precios para reflejar los importes monetarios correspondientes a cada año. Si se desea realizar análisis deflactado, hay que deflactar los flujos obtenidos, aplicándoles un mismo factor (1 + f)-" cada año, siendo "f" la tasa de inflación y "nwel año considerado. Con esta operación se elimina el efecto de la inflación en todos los importes y se deja sólo el de los factores específicos diferenciales de unos u otros bienes o servicios. Salvo en el caso en que tales efectos diferenciales no se produzcan, los precios deflactados no coincidirán con los precios de hoy. Precisamente aquí se encuentra uno de los errores más extendidos: confundir los precios deflactados con los precios de hoy.

El análisis económico es igualmente correcto si se utilizan sistemáticamente precios escalados o precios deflactados. En cambio, es esencialmente incorrecto si se aplican precios actuales o de hoy. Ahora se aplicarán estas ideas a un caso muy simple. Se trata de analizar un proyecto con el diagrama de flujos de fondos que se dibuja en la figura 21-a, expresados con los precios de hoy, esto es con los precios vigentes en el año O. Los desembolsos experimentan una escalada de costes del 10 por 100 anual y los .ingresos sólo del 4 por 100 anual. La tasa de inflación es el 6 por 100 y la RMA (nominal) el 14 por 100.

+ 30 MPTA CON LOS PRECIOS DEL ArQO O

a

- 10 MPTA +3Ox I,O#

= +32,45

MPTA

En todos los casos es necesario estimar los flujos de fondos en pesetas corrientes. En el análisis deflactado hay, además, que deflactarlos, lo que supone un trabajo adicional y mayor riesgo de errores.

- Los tipos de interés manejados habitualmente en el mundo económico y financiero son tipos nominales, ya que los intereses se devengan en pesetas corrientes. Las rentabilidades deflactadas, o "reales", no son directamente comparables con dichos tipos ni, en general, con cualquier rentabilidad nominal. Esta puede ser una causa de equívocos y errores. Seguidamente se ve cómo se determinan los flujos de fondos escalados y deflactados. Por lo general, se empieza por estimar los ingresos y gastos con los precios actuales o de hoy. A continuación hay que ir escalando todos los

EN PESETAS CONSTANTES

Figura 21 .-

Diagramas de flujos de fondos con inflación.

En primer lugar se escalan los ingresos y desembolsos tal como se indica en la figura 21-b. El cálculo de rentabilidad conduce a la TRI nominal, que resulta ser el 15,63 por 100. A continuación se deflactarán los ingresos y gastos con la tasa común del 6 por 100. Resulta el diagrama deflactado, o en pesetas constantes, que se dibuja en la figura 21 -c. Su rentabilidad es la TRI deflactada, cuyo valor es el 9,07 por 100. Para realizar correctamente la toma de decisión, la TRI calculada debe ser comparada sólo con tipos de interés de rentabilidad análogos (bien nominales, bien deflactados). Si la RMA (nominal) es el 14 por 100, el proyecto es económicamente aceptable, porque su TRI nominal es superior. Sería incorrecto utilizar en este caso la TRI deflactada, que habría conducido a una decisión errónea. Se tendría que deflactar la RMA antes de realizar la comparación. Por otra parte, hay que observar que el diagrama en pesetas constantes (figura 21-c) es diferente que el diagrama que se obtendría con los precios del año O, figura 21-a. Si, como es frecuente, se hubiera manejado como si fuera en pesetas constantes, se habría obtenido una TRI del 13,74 por 100, muy diferente de la verdadera TRI deflactada. Es fácil deducir la relación existente entre los tipos de interés nominal y deflactado. Si se representa el primero por "i," el valor futuro "F", en pesetas corrientes, de una cierta cantidad actual " P " verifica: F = P (1

+ i)".

Si la tasa de inflación es " f " , el valor futuro "F"' en pesetas constantes será: F' = F (1

+ f)-" =

P (1

+ i)"

(1

+ f)".

El tipo de interés deflactado "i"' ha de verificar: F' = P (1

+ i')".

De las dos últimas expresiones se deduce que: 1

+ ir = (1 + i) 1(1 + f),

o también i' = (1

+ i) l ( 1 + f)

-

1,

que establece la relación buscada entre el tipo deflactado y el nominal. Cuando f g 5%, i'= i-f, expresión aproximada de uso muy frecuente. En ella se aprecia cómo las tasas de interés nominales, que son las manejadas usualmente, incluyen el efecto de la inflación y la retribución real, o neta, del capital. Finalmente, al aplicar la fórmula que se acaba de obtener a la deflactación de la RMA del último ejemplo, resulta.

Al comparar la TRI deflactada, que es el 9,07 por 100, con la RMA deflactada, resulta aceptable el proyecto, igual que ocurrió con el análisis nominal, o en pesetas corrientes. Una vez más se pone de manifiesto que, como conduce a las mismas decisiones y requiere menos cálculos, es preferible en la práctica el análisis nominal al deflactado.

8. Valoración económica de explotaciones mineras 8.1. Consideraciones generales Existe una diferencia fundamental entre la actividad minera y otras actividades industriales. La vida de un yacimiento mineral es limitada, por lo que su explotación no puede mantener unas operaciones de duración indefinida. En la industria transformadora, las amortizaciones se reinvierten en la propia actividad, de forma que se asegure indefinidamente, en principio, una rentabilidad adecuada a los capitales invertidos. Si el inversor se limitase a la explotación de un solo yacimiento, habría de aspirar a una retribución suficiente del capital invertido durante la vida del yacimiento y a recuperar dicho capital al terminar su explotación. Esta era una conducta frecuente en el pasado, sobre todo en empresas pequeñas, que no tenían suficientes oportunidades alternativas de inversión. En este hecho se apoyaban los métodos clásicos de valoración de la propiedad minera, hoy caídos en el desuso. Actualmente, la existencia usual de oportunidades de inversión muy diversas, los estímulos fiscales, tales como el factor de agotamiento, y los métodos de la gestión financiera moderna llevan a utilizar en minería los mismos sistemas de valoración económica que en las otras ramas de la actividad industrial. La valoración de explotaciones mineras tiene, no obstante, unos rasgos peculiares. Cada sustancia mineral requiere unos conocimientos específicos en los analistas. Las características de los yacimientos, los métodos de explotación y concentración o transformación, la evolución de los mercados a largo plazo, etc ... son factores que han de ser ponderados y manejados con rigor para llegar a valoraciones fiables de las oportunidades de inversión en minería. Todos estos aspectos se consideran en otros capítulos de este obra. Es evidente que el valor económico de una explotación minera para un inversor dado es el VAN de la misma, aplicando la RMA del inversor. El problema principal, como en la evaluación de cualquier otro proyecto, se encuentra en la estimación de las inversiones necesarias y de los flujos de fondos netos originados por las operaciones. Los cálculos subsiguientes son simples actualizaciones, que no presentan dificultad alguna.

Antes de la existencia de los sistemas fiscales y de gestión financiera modernos, se desarrollaron métodos de evaluación ajustados a las peculiaridades de la minería. Aunque estos métodos ya no se apliquen, conviene revisar los más conocidos y realizar un examen crítico que puede ser muy instructivo.

FORMACION DEL FONDO DE AMORTIZ AClON

8.2. Método de Hoskold Es quizás el primer método de valoración económica de explotaciones mineras en que se consideró el valor temporal del dinero. Lo propuso Henry Hoskold en 1877, cuando no estaban desarrolladas las prácticas contables modernas, ni el impuesto sobre la renta de sociedades. Por ello, el beneficio era simplemente la diferencia entre los ingresos y gastos monetarios por operaciones, y venía a coincidir con la noción actual de generación de fondos o cash flow.

DIAGRAMA DE FLUJOS NETOS

R

R: Saldo anual disponible para el inversor.

R

,-

r

-O

De acuerdo con el método de Hoskold, para la determinación del valor actual de la explotación, los flujos de fondos netos C generados cada año se descomponen en las dos partes siguientes: S: Dotación a un fondo de amortización o "sinking fund", que, al final de la explotación, deberá ser igual a la inversión total I realizada (figura 22-a).

R

- - -- - - - - -1

2

3

N

N-l

1

b1 Figura 22.-

Se verifica: C=S+R,

J

1

Método de Hoskold.

(1)

y se supone que C es constante a lo largo de toda la vida del proyecto. La dotación anual S, también constante, se supone que se deposita de una forma "no especulativa" a un tipo " r " de rentabilidad "segura", tal como deuda pública. Como lo que se pretende es recuperar, al final de la vida de la mina (año N), la inversión I que se produjo el año O, se ha de cumplir:

Con los valores (2) y (3) de S y R se puede entrar en (1) con el siguiente resultado:

Al despejar I resulta

Si se sustituye FIA,, por su expresión obtenida en 2.1 y se despeja S, resulta:

Anualmente se obtiene la cantidad R y, al cabo de los N años gracias a la imposición de S, se recupera I (figura 22-b). Evidentemente, la TRI de esta operación es:

luego R = Ir',

(3)

en donde " r'" es la "rentabilidad especulativa" de Hoskold y no es otra cosa que la RMA del inversor minero.

que es la fórmula de Hoskold y determina el valor que ha de tener la inversión I en una mina que producirá anualmente un flujo de fondos C para que se obtenga una rentabilidad " r"'. Como se ha podido apreciar en lo anterior, la hipótesis básica de este método es la obtención de una cierta rentabilidad " r " del capital invertido en la mina, al tiempo que se forma un fondo de amortización, de modo que cuando se agote el yacimiento se recupere el capital y pueda invertirse en una nueva explotación. En la actualidad, casi nunca se invierten las dotaciones para amortizaciones y factor de agotamiento en fondos "seguros", ya que se incurriría en costes de

oportunidad inaceptables. Es más realista suponer que su reinversión se realiza a la RMA; entonces será r = r' en (4), con el resultado

se cumplirá: S* = (C - r'l) (1

que coincide con PIA,,,, tal como puede comprobarse en 2.1. Por tanto, si r = r', I ha de ser precisamente igual al valor actual de la anualidad C durante N años a la RMA = r'.

y, en general, S, = (C. - r'l) (1

n=N

n=N

9

9

Cada año se satisface una relación análoga a (1):

Igual que en el caso anterior, C se supone constante. El ingreso neto R, obtenido por el inversor el año genérico n es el resultado de aplicar la tasa de remuneración "especulativa - r"' a la inversión I,. pendiente de amortizar al principio del año n considerado:

La cantidad amortización:

S,

restante

C Sn

= (C - r'l)

se

aplica

a

la

C (1 + r')n-l,

n=l

n=l

Es el otro método tradicional de valoración de minas que se va a describir. Análogamente al de Hoskold, se basa en detraer del flujo de fondos C de cada año una dotación para recuperar o amortizar la inversión l. A diferencia del método de Hoskold, ahora se supone que la suma de estas dotaciones, a lo lar o de toda la vida de la explotación, es i ual simp emente al importe de la inversión origina, sin realizar hipótesis alguna en cuanto a su reinversión.

+ r')".'.

La suma de las S, iia de ser igual a la inversión total 1: l=

8.3. Método de Morkill

+ r'),

pero se sabe que:

De aquí se deduce que

que es la fórmula de Morkill. La expresión (10) es equivalente a la (5), a que conducía la fórmula de Hoskold cuando r = r'. Ambas expresan, pues, la actualización de la anualidad uniforme C con una RMA = r'. En la figura 23-a se representa el diagrama de flujos de fondos y en la figura 23-b el proceso de amortización de la inversión 1, remunerando con la tasa "r"' los capitales pendientes de amortizar, con la misma construcción aplicada en la figura 6. Se aprecia gráficamente que "r"' es precisamente la TRI, o que el valor actualizado de la serie de flujos C cancela exactamente la inversión l.

Al final del año n se verificará:

El año n

+ 1 se verifica, análogamente a (7),

Al aplicar (8),

que indica que: S,,+, = (1

+ rl)Sn.

(9)

Por tanto, la amortización de cada año es igual a la del precedente multiplicada por 1 + r'. Como el año 1 se verifica

Figura 23.-

Método de Morkill.

9. Bibliografía - AGUILERA,

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9i

EVALUACION DEL RIESGO EN PROYECTOS MINEROS

. 2. VARIABLES QUE APORTAN RIESGO E INCERTIDUMBRE A

1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

351

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . exterior . . . . .

352 353 354 354

3 ANALlSlS DE SENSIBILIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

358

4. ELEMENTOS DE ANALlSlS DE DECISIONES . . . . . . . . . . . . . .

361 361 362 363 366

LOS PROYECTOS MINEROS . . . . . . . . . . . . . 2.1. Variables vinculadas al yacimiento . . . . . . . 2.2. Variables vinculadas a la operación minera . 2.3. Variables vinculadas al mercado y al contexto

. . . . . . . . . . .

.

4.1. 4.2. 4.3. 4.4.

Conceptos básicos . . . . . . . . . . Situaciones de riesgo . . . . . . . . Función de utilidad o preferencia Estimación de probabilidades . . .

5 . ANALISIS DE VALOR ESPERADO

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1. Proceso de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Arboles de decisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Crítica del análisis de valor esperado . . . . . . . . . . . . . . . .

. 7 . ANALlSlS DE RIESGO

6 ANALlSlS DE SUPERVIVENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6.

.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de Montecarlo . . . . . . . . . . . . . . . Muestreo aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . Determinaciór! de las funciones de distribución Explotación de los resultados . . . . . . . . . . . Método R.S.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.1. Definición de las variables aleatorias . . 7.6.2. Cálculo de las desviaciones de TRI . . . . 7.6.3. Composición de efectos . . . . . . . . . . 7.6.4. Determinación de la distribución de TRI

366 366 367 371 372

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

391

Evaluación del riesgo en proyecto mineros

1. Introducción

Es posible otra forma más rigurosa de proceder, consistente en cuantificar los factores de incertidumbre y riesgo e introducirlos en el análisis formal, que se convierte así en un análisis probabilíctico. Esto no excluye la influencia decisiva de las apreciaciones subjetivas del decisor, pero hace actuar a éste con más rigor, aportándole una valoración cuantitativa de los aspectos probabilísticos del problema. La aplicación de modelos probabilísticos proporciona, en consecuencia, una base mucho más segura para la toma de decisiones. Algunos ejemplos simples contribuirán a ilustrarlo. Supóngase que hay que decidir entre dos proyectos que requieren una misma inversión, cuyas TRI respectivas son el 20 por 100 y el 15 por 100. En condiciones de certeza se preferiría el proyecto A, que es el de mayor TRI. Ahora bien, jestaría justificada esta decisión si se supiera que la probabilidad de éxito del proyecto A es el 60 por 100 y la del B el 90 por 100?. Por tanto, es esencial para la toma de decisiones conocer, no sólo la rentabilidad de las diversas opciones, sino también el riesgo asociado con cada una de ellas.

embargo, esta TRI se producirá realmente sólo en el caso en que dichos seis datos básicos tomen efectivamente los valores estimados. Si cada una de las estimaciones tiene una probabilidad del 70 por 100 de aproximarse suficientemente a la realidad, la probabilidad de que la TRI sea, en efecto, el 32 por 100 es (0,7)6 = 0,12, es decir sólo el 12 por 100, supuesto que dichos datos sean mutuamente independientes. Este cálculo simplista pone de manifiesto que el logro de la TRI calculada depende en realidad de una coincidencia de circunstancias bastante poco probable. Se puede concluir que, en general, una cifra única de rentabilidad no es información suficiente para decidir. En el análisis de todo proyecto existen siempre unos elementos de incertidumbre y riesgo, que pueden ser esenciales en el proceso de la toma de decisión. Es indispensable, por tanto, aplicarles un tratamiento cuantitativo tan riguroso, si fuera posible, como el utilizado en la evaluación económica. En este capítulo se van a exponer los métodos más aceptados para analizar las decisiones de inversión en situaciones de riesgo. Estos métodos pueden clasificarse en las siguientes familias: A. Análisis de sensibilidad. Trata de responder a la pregunta "¿que sucedería si...?, estudiando el efecto de alteraciones en datos que determinan el valor económico del proyecto. Su fundamento y manejo son extraordinariamente simples y su aplicación es muy útil. Es el más utilizado, muchas veces junto con alguno de los que van a mencionar a continuación. B. Análisis de valor esperado. Busca una media ponderada del valor económico del proyecto, según los acontecimientos que puedan producirse y sus probabilidades respectivas.. Proporciona una información muy valiosa para la toma de decisiones. Es, por ejemplo, una herramienta tradicional de las compañías de seguros, cuyo negocio tiene su base en la gestión adecuada del riesgo.

Considerese en segundo lugar un proyecto cuyo valor económico queda determinado por seis datos básicos. Se han estimado los valores más probables de dichos datos con una precisión suficiente y, realizado el análisis económico, se obtiene una atractiva TRI del 32 por 100. Sin

C. Análisis de supervivencia. Investiga el riesgo de pérdida del capital invertido en proyectos. En cierto modo complementa al anterior, ya que un proyecto puede tener un VAN esperado ositivo, pero puede existir una probabilidad de que racase y ocasione un quebranto económico inaceptable.

En el tratamiento del análisis económico se suponía que los valores de todas las cantidades se conocían con certeza. Los factores de riesgo e incertidumbre quedaban, pues, fuera del estudio. Evidentemente, nunca existe certeza total y es frecuente que la incertidumbre sea bastante considerable, como ocurre, por ejemplo en los proyectos mineros. Es una práctica frecuente realizar un análisis económico exclusivamente determinístico - e s t o es en condiciones de certeza supuesta- y tomar en consideración el riesgo y la incertidumbre de una forma intuitiva, no cuantificada, confiando en la experiencia, la formación y el criterio del decisor.

P

D. Análisis de riesgo. La disponibilidad de ordenadores ha permitido la aplicación de nlétodos de simulación aleatoria, que requieren la repetición de un mismo proceso de cálculo cientos o miles de veces sobre un modelo matemático adecuado. Proporciona una imagen muy completa del valor económico y del riesgo de un proyecto. Permite un manejo sistemático del riesgo, bien para reducirlo en lo posible o para valorar y comparar con rigor los riesgos que se aceptan. A lo largo del capítulo se irán intercalando repasos breves de las nociones de Análisis de Decisiones, Cálculo de Probabilidades y Estadística que son indispensables para la comprensión y aplicación de los diversos métodos expuestos.

2. Variables que aportan riesgo e incertidumbre a los proyectos mineros El primer paso en el análisis de riesgo de un proyecto minero de inversión consiste en identificar las fuentes de incertidumbre, que son aquéllas que intervienen realmente como variables aleatorias. Atendiendo a su origen, es posible subdividirlas en tres grupos: - Vinculadas al yacimiento. - Vinculadas a la operación minera. - Vinculadas al mercado y contexto exterior. Los dos primeros grupos pueden calificarse como fuentes internas de incertidumbre y el tercero como una fuente externa.

que puede tomar una variable o parámetro característico del proyecto. La incertidumbre percibida en el momento de tomar la decisión de inversión, generalmente, aumenta conforme lo hace el horizonte temporal considerado para las estimaciones futuras, tal como se muestra en la figura 2, para una componente " X " del flujo de fondos.

TIEMPO

Figura 2.-

Incertidumbre percibida para una componente del flujo de fondos en el instante de decisión de la inversión.

,/ IN8TANTT DE DECIaION DE UI N V C ~ N

Figura 3.-

m COYICNZO DI! L A CRODUCCION

F I N A L DL LA DE L A MINA

WM

Resolución de la incertidumbre de una variable en diferentes etapas de desarrollo del proyecto.

Por el contrario, una vez puesto en marcha el proyecto y conforme se progresa a lo largo de la vida de este se mejorará el conocimiento de algunas variables, fundamentalmente las relacionadas con el yacimiento y la operación minera, consiguiendo disminuir la incertidumbre aportada por algunas de esas componentes. Las causas principales de los cambios fortuitos en la economía de las explotaciones mineras se encuentran, básicamente, en: - La falta de información suficiente. - La falta de control sobre determinadas variables. Aunque no se llegue a incurrir en pérdidas, pueden provocar que no se alcancen los objetivos previstos y que ello se traduzca en una merma de la rentabilidad global del proyecto. Figura 1 .-

Fuentes de incertidumbre en un negocio minero.

Tal como se verá seguidamente, la incertidumbre puede visualizarse mediante una función de densidad de probabilidad de los posibles valores

Las actuaciones para disminuir tal riesgo pasan por: - Una

estimación más detallada de los parámetros que intervienen en la economía del proyecto y la identificación de los que aportan mayor incertidumbre.

- La elaboración de un sistema de gestión que

Entre las variables ligadas al yacimiento que aportan incertidumbre se encuentran. - Los recursos totales y las reservas explotables. - Las leyes o calidades de los minerales a beneficiar. - Las características mineralógicas de la mena. - La disposición y variabilidad espacial de las masas mineralizadas. - Las propiedades geomecánicas e hidrogeológicas de los macizos rocosos, etc.

permita establecer la estrategia de actuación frente a diferentes acontecimientos o escenarios. A continuación, se describen las variables que por su mayor aleatoriedad, individual o conjuntamente, originan la aparición de inseguridad en los resultados económicos de un negocio minero.

2.1. Variables vinculadas al yacimiento Dejando a un lado el riesgo económico de las actividades de investigación minera, en las que las posibilidades medias de éxito, es decir de llegar a una mina rentable, son extremadamente pequeñas frente a los trabajos infructuosas, incluso con la mejor gestión del equipo investigador; por parte del yacimiento la incertidumbre económica proviene de que en el proceso de evaluación se llega a un solución de compromiso entre el conocimiento del depósito y el coste de los trabajos de investigación y evaluación. El empresario minero a la hora de evaluar el interés económico de un depósito va a disponer de un conocimiento de este limitado. A partir de unos pocos datos de muestras obtenidas en la investigación se ha inferido toda una globalidad, mediante técnicas de interpolación, hasta crear el modelo de yacimiento. Estas técnicas implican siempre errores, que dependen de la variabilidad de las diferentes características de muestre0 y de la propia técnica de estimación. La geostadística, como ya se ha indicado en el Capítulo 3, permite efectuar las evaluaciones y calcular la distribución de probabilidad de los errores que afectan a las reservas y a las leyes.

La cantidad de reservas explotables condiciona la vida de las minas y, consecuentemente, las capacidades anuales de extracción. Por lo general, los horizontes temporales de los proyectos rnineros suelen ser mayores que los planificados, ya que estos últimos se establecen, por lo común, a partir de los recursos mejor conocidos, (figura 4), y en el transcurrir del tiempo recursos de otras categorías pasan a transformarse en reservas explotables. Aunque siempre es posible efectuar inversiones adicionales para ampliar la capacidad de las instalaciones, estas pueden resultar muy costosas, y en algunos casos hasta inviables, si no se han contemplado desde los primeros momentos. Si, por el contrario, se comprueba una disminución de las reservas explotables, los resultados previsibles del proyecto se modificarán desfavorablemente: si se mantiene el ritmo de producción la vida operativa se acortará, y si se reduce la capacidad de extracción. para mantener la vida prevista los ingresos anuales disminuirán, la amortización se

m

10

Figura 4.-

CATEGORIA DE LAS RESERVAS

RESERVAS NECESARIAS ( Y t )

PROYECTO IS

20

25

30

1

35

40

' m i iMedidas Indicados

45

n

Inferidas

Cambio de la vida y rentabilidad de una mina al considerar recursos de varias categorías.

a

mantendrá y los gastos de explotación se alterar6n en la medida que sus componentes fijas y variables tengan mayor o menor peso en la estructura del coste. Las leyes de los minerales y sus características mineralúrgicas son factores clave en la consecución de los in resos previstos, tanto por la producción consegui a como por la calidad de ésta. Un desconocimiento de esas variables puede conducir a un cambio en los procesos de tratamiento, afectando no sólo a los costes de operación, sino incluso a las propias recuperaciones mineralúrgicas. La ley de los minerales interviene directamente en las fórmulas de valoración de los productos a comercializar , y en el caso de los metales nunca se deberá olvidar la posible presencia de impurezas o contaminantes en los concentrados, susceptibles de penalizar el valor de dichos productos.

a

La morfología del yacimiento y las irregularidades de este influyen sobre: el diseño e infraestructura de las explotaciones, los sistemas de arranque, el grado de aprovechamiento de los recursos existentes, los porcenta'es de dilución, etc. En algunas situaciones la falta e información ha obligado a un cambio de método o sistema con importantes consecuencias económicas. De igual manera actúan las características geomecánicas e hidrogeológicas, tanto en el diseño geométrico de las minas como en los propios costes de explotación, de drenaje, etc. En la fi ura 5 se presenta un ejemplo de los niveles de con lanza que corresponden a los factores de seguridad de diferentes ángulos de talud en una mina a cielo abierto.

d

9

F A C T O R DE SEGURIDAD d,

A N G U L O DE TALUD

Figura 5.-

( O )

Resultados probabilísticos de un análisis de estabilidad realizado en una mina a cielo abierto.

Cualquier variación negativa de la pendiente estable de los taludes se traduce en sobreexcavaciones con un aumento del ratio estéril a mineral o en un sobrecoste de las labores de sostenimiento, que pueden resultar prohibitvos para la economía del proyecto. Paralelamente, puede aumentar el riesgo de deslizamientos con repercusiones directas sobre la seguridad del personal y productividades previstas. La presencia de agua implica cuantiosas inversiones en obras de drenaje y desagüe, así com elevados costes de bombeo durante la explotación.

Por último, indicar que en determinados emplazamientos puede existir un riesgo natural o de fuerza mayor como es el caso de zonas de intensa actividad sísmica, de frecuentes inundaciones, avalanchas, etc.

2.2. Variables vinculadas a la operación .minera Las fases de construcción y puesta en marcha de las operaciones mineras constituyen una etapa crítica y un factor de riesgo muy importante, ya que marcarán la fecha de comienzo de la producción y, por consiguiente, el momento en que se generarán los ingresos previstos en el proyecto. A ese período de construcción y arranque, hay que sumar el dedicado a la localización, investigación y evaluación del yacimiento, y el tiempo necesario para efectuar los estudios técnicos pertinentes, buscar la financiación, etc. Con todo ello, los plazos de maduración, superiores casi siempre a los 5 ó 10 años, son mucho más dilatados que en otras industrias, y mientras transcurre el tiempo aumentan los riesgos potenciales del mercado, tendencias de consumo, alternativas de sustitución, etc. En lo referente a la propia operación minera. ésta se caracteriza por su rigidez, que es incoparablemten mayor que en otas actividades industriales, y dentro del sector minero superior en las labores subterráneas que en las de cielo abierto. Esto impide reaccionar con la velocidad necesaria ante cambios bruscos del entorno económico que las rodea. Por otro lado, a pesar del mayor grado de mecanización a que se han visto sometidas las operaciones mineras, la componente de la mano de obra sigue siendo aún muy elevada, y ésta se encuentra sometida a una mayor probabilidad de accidnetes por las condiciones en que se llevan a cabo los trabajos. La necesidad de mano de obra especializada constituye, en explotaciones con una implantación geográfica aislada, un serio problema, con una incidencia que se refleja, a corto plazo, enlos rendimientos, la productividad y la accidentabilidad dentro de las minas. Por último, existe un riesgo tecnológico derivado del hecho de que al no existir yacimientos iguales, cada operación precisa equipos y sistemas que tienen que tantearse y probarse, con lo cual se inicia una cadena de actividades con un grado de acierto final difícol de predecir.

2.3. Variables vinculadas al mercado y al contexto exterior Entre las variables que pueden hacer más vulnerable la estabilidad económica de un proyecto minero destaca la cotización de las materias primas. Estimar los precios de venta de las sustancias a producir, bastantes años antes de la puesta en marcha de las minas y durante el período operativo de éstas, resulta una de las tareas más difíciles, si no la que más, en la etapa de estudio de viabilidad de una explotación.

La mayoría de las materias primas minerales presentan evoluciones de los precios extremadamente irregulares, con fuertes altibajos que repercuten negativamente en la marcha económica de cualuqier empresa, figura 6. La tendencia de los precios, en moneda constante, de un gran número de sustancias, superior a cincuenta, ha sido ligeramente decreciente durante el último cuarto de siglo, con una irregularidad media en torno al + 30 por 100. En el caso de España, los precios medios en pesetas constantes, desde 1973, revelan que los minerales energeticos y los no metálicos se han revalorizado, aunque estos últimos con unas oscilaciones individuales mucho más brucas. Los minerales metálicos han sufrido una notable depreciación, sobre todo si se prescinde del oro y la plata, y las rocas industriales y ornamentales muestran una aparente estabilidad, tal vez debido a que en muchos casos se confunden los precios de venta con los costes de explotación dentro de las empresas autoabastecidas.

progresivo de los yacimientos ricos, pues se hace necesario ir a mayores ritmos de producción para aprovechar el efecto de economías de escala para disminuir los costes de explotación; al desarrollo de minas en áreas inaccesibles o remotas que requieren la construcción de un gran número de obras de infraestructuras; a la complejidad de las instalaciones mineras y mineralúrgicas para el beneficio de minerales cada vez más difíciles; al mayor grado de mecanización con vistas a reducir los costes de extracción, etc. El hecho de tener que acudir a los mercados financieros exteeriores para obtener los recursos económicos necesarios, superiores en algunos casos al 50 por 100 de la inversión total, introduce una componente de riesgo debido a las variaciones en eltipo de cambio y tipos de interés. La previsión de estas variaciones no resulta fácil, ya que influyen numerosos factores: balanza de pagos, inflación, política fiscal, política monetaria, intervención de los bancos centrales, movimientos de los precios del petróleo, conflictos bélicos, etc. Si se observa la evolución, a lo largo de los cinco últimos años, de las fluctuaciones en el tipo de cambio de las seis divisas importantes en relación a la peseta se puede constatar la volatilidad del yen y el dolar USA, la evolución paralela de los tipos de cambios del ecu y el marco respecto a la peseta y la menor apreciación del ecu frente a la pesetas, con respecto al marco y al yen, figura 7. El análisis sucinto de las curvas de tipo de interés refleja también la importante volatilidad de los tipos del dólar USA y el yen, así como la progresiva acomodación de tipos de interés del ecu con la del marco, figura 8.

Figura 6.-

Evolución de las cotizaciones del cobre yel aluminio.

La evolución de los precios de las sustancias minerales puede ser descompuesta, de una forma general, según tres horizontes: - A corto plazo. Las oscilaciones de las cotizaciones son fruto de los movimientos especulativos originados por las espectativas de los agentes de bolsa y movimientos de los stocks. - A medio plazo. Se manifiesta la evolución cíclica de los precios, que suele estar relacionada con los ajustes entre producción y consumo y con la coyuntura económica de los países industrializados. - A largo plazo. Depende de la existencia de fenómenos de sustitución en el consumo de la sustancia considerada y de la evolución del coste marginal de la producción. Otra fuente de incertidumbre es la procedente de la financiación del proyecto. La industria minera se caracteriza por su elevada intensidad de capital, debido a las mayores dimensiones de los proyectos como consecuencia del agotamiento

Considerando estos factores determinantes, se puede efectuar el cálculo del coste efectivo que para un prestatario español supondría obtener financiación en diferentes divisas y evaluar el riesgo de acudir a un determinado mercado. Además de la financiación exterior que es necesaria para los grandes proyectos, es preciso, por otro lado, tener en cuenta que parte de los equipos mineros y algunos servicios van a tener que importarse de países industrializados (Estados Unidos, Alemania, Gran Bretaña, etc.) y que los precios de las materias primas minerales se fijan, normalmente, en bolsas internacionales con cotización expresadas en la divisa del país anfitrión. Todo esto hace que en algunos proyectos intervengan hasta tres divisas diferentes y que sea necesario contemplar las correspondientes partidas monetarias. El régimen fiscal minero constituye otro factor de riesgo, ya que se utiliza por algunos gobiernos para incentivar o influir en el comportamiento de las compañías mineras, por ejemplo, en la investigación de determinadas sustancias o áreas declaradas prioritarias, en el aprovechamiento más racional de los recursos, etc.

Figura 7.-

Variaciones de los tipos de cambio. PTAfdivisas. Medias mensuales desde Enero de 1984 a Diciembre de 1988.

Figura 8.-

Interés del Euromercado a tres meses. Medias mensuales desde Enero de 1984 a Diciembre de 1988.

Las clases de impuestos son muy variadas, tal como se expone en el Capítulo 11, y su aplicación no siempre está sometida a un esquema rígido, sobre todo si se tiene en cuenta la posibilidad de algún cambio durante los período productivos y de actividad económica de las minas. La inflación es un fenómeno al que la industria minera no ha escapado y ue su incorporación al análisis de los proyectos di iculta la realización de los mismos. Por un lado, los índices de precios de los componentes principales de los costes difieren

9

de la evolución seguida por las cotizaciones de las materias primas y, por otro, si la actividad minera implica la participación de varios países existen desequilibrios inflacionistas que aportan una mayor incertidumbre a las evaluaciones. Los factores políticos pueden inducir efectos impredecibles sobre la industria minera y condicionar, por tanto, el desarrollo de nuevos proyectos o la marcha de los ya iniciados, especialmente cuando las inversiones se realizan fuera del país de la empresa promotora. Entre las fuentes de incertidumbre política caben destacar las siguientes:

- La

estabilidad o el régimen del partido en el poder. - La situación laboral y la política salarial en el país. - Las relaciones internacionales con otros países suministardores de equipos, compradores de materias primas, etc. - Las limitaciones de participación de capital extranjero. - Las posibles nacionalizaciones en sectores básicos.

- Los requerimientos para usar productos nacionales o locales.

- La aplicación de medidas ambientales restrictivas. - Las medidas económicas que afecten a las paridades de las monedas. - Las discriminaciones fiscales.

- Las restricciones en la repatriación de capital o beneficios, etc.

Son varias las técnicas utilizadas para identificar y ponderar los factores políticos de riesgo dentro de un país, pero su estudio se escapa del alcance de esta obra. Una primera aproximación puede consistir en el empleo de los índices de riesgo estandarizados que se publican periódicamente por instituciones o tratadistas para cada país, según la sustancia explotada y el nivel de producción global del mismo. En las tablas 1 a 4, puede verse el nivel de riesgo para el caso del cobre, el plomo, el cinc y el oro. Un breve análisis de estas tablas pone de manifiesto que más del 80 por 100 de la bauxita, el oro, el níquel, la plata y el estaño se producen en países con un riesgo político entre medio y alto; y que más del 20 por 100 de la bauxita, el estaño y el cinc se obtienen de países con un riesgo político muy alto.

Tabla 1 COBRE: Nivel de producción (miles de toneladas) Muy Bajo (0-1,5)

Bajo (1,5-32.0)

Medio (32,O-185.0)

Alto (185,O-1.300,O)

Producción

Irlanda

Finlandia Noruega

Estados Unidos

21,5

Medio

Alemania Federal Taiwán Italia Ecuador Corea del Sur Francia Israel

Malasia Turquía India Marruecos Portugal

México lndonesia España Japón Suecia

Chile Canadá Zambia Za ire Perú Filipinas Australia Sudáfrica

72,6

Alto

Argelia Argentina

Zimbabwe Bolivia Irán

China Yugoslavia Rumanía

Bajo

(%)

5,9

Tabla 2 ORO: Nivel de producción (miles de toneladas)

Bajo Medio

Alto

Muy Bajo (0-15,O)

Bajo (15,O-70,O)

Taiwán Alemania Federal Portugal Zambia Nueva Zelanda Malasia Ecuador

Finlandia

Ar entina El talvador

lndonesia Francia Corea del Sur Venezuela Costa Rica

Nicaragua Rumanía Bolivia

Medio (70,O-250,O)

México Perú Chile Japón España lndia Za ire Suecia China Yugoslavia

Alto (250.0-22.000,O)

Producción

Estados Unidos

3,5

Sudáfrica Canadá Filipinas Australia Colombia

Brasil ZimbabweRep. Dominicana

(%)

87,7

83

Tabla 3 PLOMO: Nivel de producción (miles de toneladas) Producción (%)

Muy Bajo (0-5,O)

Bajo (5,O-20,O)

Medio (20,O-90,O)

Alto (90,O-650,O)

Bajo

Austraia Noruega Gran Bretaña Finlandia

Italia

Irlanda Alemania Fed.

Estados Unidos

27,4

Medio

Filipinas Chile Ecuador Colombia

Tailandia Zambia Corea del Sur India Túnez Turquía

España Suecia Japón Francia Grecia

Australia Canadá Perú México Marruecos Sudáfrica

57,4

Alto

Argelia

Bolivia Irán

Rumanía Argentina

China Yugoslavia Brasil

15,2

Tabla 4 CINC: Nivel de producción (miles de toneladas) Muy Bajo (O-21,O)

Bajo (21,O-55,O)

Medio (55,O-175,O)

Alto (175,O-1.200,O)

Producción (%)

Bajo

Australia

Noruega

Alemania Fed. Italia Finlandia

Estados Unidos Irlanda

24,O

Medio

Marruecos Filipinas Túnez Chile Tailandia Ecuador Colombia

Francia Turquía Grecia India Zambia

Za ire Sudáfrica Corea del Sur

Canadá Perú Australia México Japón España Suecia

65,O

Alto

Argelia

Rumanía Argelia Irán

China Yugoslavia Brasil Bolivia

11,0

A

Fuentes: FROST & SULLIVAN WORLD POLITICAL RlSK FORECAST, Agosto 1982. ANUARIO ESTADISTICO DEL INSTITUTO AMERICANO DE METALES, 1980.

3. Análisis de sensibilidad Los valores de las variables que se utilizan para llevar a cabo las evaluaciones económicas de los proyectos pueden presentar desviaciones, con efectos nefastos en los resultados futuros. Los análisis de sensibilidad sirven para investigar la influencia de una variación en el valor de alguno

o algunos de los parámetros o variables (inversiones, costes de operación, ingresos, vida, etc.) sobre los diferentes índices que miden la rentabilidad del proyecto (VAN, TRI, etc.). Estos análisis permiten también identificar aquellas variables ue tienen un mayor impacto en el resultado, rente a distintos grados de error en su estimación, ayudando a decidir acerca de la

?

conveniencia de realizar estudios más profundos de esas variables críticas, con el objeto de mejorar las estimaciones, reducir el grado de riesgo por error, o buscar otra estrategia de actuación. La repercusión que un error en una variable tiene sobre el resultado de la evaluación varía, dependiendo del momento de la vida del proyecto en que ese error se cometa. El valor temporal del dinero explica qué errores de los flujos de caja en los períodos finales tengan menor influencia que aquéllos que se producen al comienzo de los proyectos. Sin embargo, son más frecuentes las equivocaciones en las estimaciones futuras,por lo incierta que resulta la previsión de cualquier variable incontrolable, como, por ejemplo, las cotizaciones de un determinado metal o producto. Dependiendo del número de variables que se modifiquen simultáneamente, los análisis de sensibilidad se clasifican en unidimensionales o multidimensionales. En el análisis unidimensional, que es el que más se aplica, se modifica una sola variable, manteniendo las demás constantes; mientras que en el multidimensional se examinan los efectos que sobre un criterio económico tiene el cambio simultáneo de dos o más variables significativas. La forma habitual de llevar a cabo los análisis de sensibilidad unidimensionales consiste en establecer unos cambios arbitrarios, por ejemplo del -20 por 100, - 10 por 100, + 10 por 100 y + 20 por 100, para cada una de las variables que se consideran importantes en el proyecto y evaluar para cada hipótesis la variación que sufre el criterio económico empleado. Generalmente, la magnitud en que se altera cada variable se suele mantener constante a lo largo de la vida del proyecto, pero es posible ajustar los coeficientes de variación a los niveles de confianza de las estimaciones, ya que, como se ha indicado, estos serán mayores en los primeros años de operación del proyecto y menores en los últimos períodos de explotación. La relación entre los porcentajes de cambio del criterio de evaluación y de la variables investigada medirá la sensibilidad de cada una de ellas. Es conveniente representar en un gráfico la colección completa de los resultados del análisis de sensibilidad. La figura 9, corresponde a un proyecto minero en el que las variables estudiadas son: los ingresos por ventas, los costes de capital, los costes de operación y las reservas explotables, suponiendo el ritmo de extracción fijado. El criterio económico empleado es la TRI, con un valor de 25.4 para el caso base. El grado de sensibilidad es directamente proporcional a la pendiente de cada recta o segmento, por lo que la variable que más influye es la de ingresos, como suele ser frecuente en los proyectos mineros, y que dependerá del volumen de las ventas y del precio del producto .en el momento de efectuar éstas. En el análisis de muchos yacimientos se ha demostrado que después de los ingresos, los costes de operación inciden de manera muy significativa en la rentabilidad de la inversión. La tendencia de variación del criterio

económico no tiene por qué ser lineal, y por ello se aconseja que se estudie más de una hipótesis de cambio intermedia en cada sentido y para cada una de las variables.

:::\

L42:.or

--*-.: CASO BIS

e-......

"".4c.ty4',z4c, v.*.-.?.-

2&4 %

'*+

./.

1

/,

-15

Figura 9.-

I

-10

%.%:3?c,A

I

1

-5

5

1

10 O h DE VARIACION EN LOS TROS DEL PROYECTO

1

15

I

PARAME-

Gráfico d e análisis de sensibilidad.

Otra aplicación de los análisis de sensibilidad unidimensionales es la de determinar la magnitud del cambio que tendría que sufrir una variable para invertir la decisión del promotor minero o, lo que puede ser equivalente, para que el proyecto dejara de ser rentable. El análisis de sensibilidad multidimensional trata de investigar como varían los criterios económicos empleados frente a cambios simultáneos de los valores de dos o más variables. En la figura 10, se observa el caso de un proyecto de cobre en el que se estudia la influencia sobre la TRI de dos variables, la ley del mineral y la cotización del metal. Si se consideraran todos los cambios de las principales variables de un proyecto, el número de hipótesis de cálculo sería muy elevado. Por ejemplo, si se contemplan 5 variables y cada una de ellas con cinco valores posibles, el número total de combinaciones que resultaría de 3.125, lo que implicaría un mayor tiempo de cálculo y mayor coste del análisis. Un método de análisis multidimensional, poco aplicado pero de gran interés técnico, es el conocido como "método multifactorial ", que consiste en: una vez efectuado los cálculos de los criterios económicos para ocho grupos de variaciones -en el caso de tres variables en estudio-, ajustar una ecuación polinómica mediante una regresión lineal múltiple.

Tras efectuar el ajuste de esta ecuación, se prescinde de los términos que estadísticamente no son significativos. Así, para los valores indicados en la Tabla 5, que pertenecen al proyecto de una mina de oro, resultan las siguientes ecuaciones para el VAN y la TRI: ,,Y, Y,,

= 0,644 = 4,379

+ 0,001 X,

+ 2.495 X,

+

-

0,617 X, - 1,231 X3, y

1,562 X, - 0,377 X, - 1,390 X,

. X, - 0,012 X, . X,

+ 0,0025 X,

+

. X,

donde ,,Y! y YTRlindican la variación porcentual de los criterios económicos respectivos. 1

I

I

0,s

0,4

0,5

LEY DEL MINERAL Figura 10.-

Y=a,+a,

L

OP

('/O)

Sensibilidad de la TRI a cambios simultáneos de la ley del mineral y precio del metal vendible.

.X,+a,.X,+a,.X,+a,,.X,

+ a,, . X, . X, + a, . X, . X, + a,, .

.X,+

X, . X,

.

X,

Estos modelos predicen muy bien la respuesta del proyecto frente a un cambio en una sola variable o un cambio simultáneo de dos o más variables, considerando que entre estas no existe interdependencia. Asimismo, permiten identificar aquellas variables cuya modificación tienen una mayor repercusión económica y clasificarlas según su influencia. En el ejemplo indicado en la Tabla 5, la variable que tiene un mayor peso es el precio del oro, seguida de los costes de capital y costes de operación.

Tabla 5 Análisis de sensibilidad de un proyecto por el método multifactorial Caso No

1 2 3 4 5 6 7 8 Donde:

Variables X1 X2 X3 -

-

-

+

-

+

+

-

-

-

+

-

-

+

-

+

+ +

-

+ + + +

VAN Experimental

19.867.070 42.691.463 14.382.754 37.039.683 8.794.614 31.451.543 3.142.834 25.799.763

Variables X1 = Precio del oro X2 = Costes de operación X3 = Inversión de capital

( ) +/-

Estimado

19.888.684 42.670.672 14.360.966 37.060.145 8.773.643 31.472.823 3.163.116 25.799.032

Cambio negativo

PRA = Período de Retorno Actualizado.

45,lO 75,77 37,46 68.72 24,55 46,84 18,52 41,64 Cambio ositivo

(-)

100 MPTA

Probabilidad

0,60

> 90 MPTA y

100 MPTA

0,40

Estrategias A: 100 MPTA

R,, = 100 - 80 = 20 MPTA

R,, = O (Gana el competidor)

B: 90 MPTA

R,, = 9 0 - 8 0 = IOMPTA

R,,=90-80=

Los valores esperados de las dos estrategias son:

+ 0,4 x O = 12 MPTA 10 + 0,4 x 10 = 10 MPTA

E(A) = 0,6 x 20 E(B) = 0,6 x

La estrategia A es la de mayor valor esperado. Si el decisor es neutro ante el riesgo, será ésa la preferida. Sin embargo, es también lo más arriesgada, ya que tiene una probabilidad del 40 por 100 de obtener un pago nulo. La estrategia B, en cambio, obtiene siempre un pago de 10 MPTA. El decisor tiene que valorar estos resultados. Puede juzgar aceptable el mayor riesgo y preferir la estrategia A. Por lo contrario, puede parecerle que el mayor valor esperado no justifica aceptar el riesgo y prefiera la B, que le asegura un pago cierto, aunque menor. Ahora bien si se adopta la estrategia B se renuncia al resultado de 20 MPTA que, con una probabilidad del 60 por 100, podría haberse obtenido con la estrategia A. Se incurre, por tanto, en un coste condicional de oportunidad, que es la diferencia entre el pago obtenido con la estrategia adoptada y el que se habría obtenido si se hubiera elegido la más adecuada para el estado de naturaleza en cuestión.

10MPTA

Las reflexiones anteriores ponen en relieve que la actitud del decisor entre el riesgo es un elemento muy importante en el proceso de toma de decisión. A continuación se va a exponer brevemente un tratamiento cuantitativo posible de este factor subjetivo.

4.3. Función de utilidad o preferencia Es posible cuantificar la satisfacción o utilidad que proporcionan los ingresos dinerario5 a un decisor. En principio, pueden aceptarse los dos postulados siguientes:

a) La satisfacción aumenta con el valor monetario, esto es la función de utilidad es monótona creciente, tiene derivada primera positiva. b) La satisfacción marginal proporcionada por una unidad monetaria adicional decrece al aumentar el importe. La derivada segunda de la función de utilidad ha de ser, por tanto, negativa. En la figura 12 se representa una función de utilidad típica, que se supondrá corresponde al decisor del

3 M PTA

Figura 12.-

Función de utilidad o preferencia

ejemplo anterior. Sobre el eje de abscisas se representan los valores monetarios y sobre el de ordenadas los de la utilidad o preferencia, que se miden con una unidad arbitraria que renresentaremos por " u " . En este ejemplo se ha asignado una preferencia de 30 u a 30 MPTA. que es la cantidad monetaria máxima que va a manejarse. A consecuencia de las dos propiedades enunciadas, la curva vuelve su concavidad hacia el eje de abscisas. La curva puede extenderse hacia valores negativos, con pendientes cada vez mayores. En consecuencia, la utilidad de - 5 MPTA. por ejemplo, es negativa y tiene un valor absoluto sensiblemente superior a la de + 5 MPTA (- 11,5 u frente a 8,8 u). Ahora se aplicará esta función de utilidad al ejemplo anterior. Sobre la figura 12 se obtienen los valores de las utilidades correspondientes a los importes monetarios que interesan, Tabla 9. Con estos valores se puede reproducir la matriz de pagos, pero con estos expresados por sus utilidades, formando la matriz de utilidades, Tabla 10.

Tabla 9 t

Utilidad (u)

Importe (MPTA)

o

0,o

1O

15,O

20

23,5

Las utilidades esperadas de las estrategias serán: E(U,) = 0,6 x 23,5 E(UB)= 0,6 x 15,O

+ 0,4

+ 0,4

x O = 14,1 u

x 15,O = 15,O u.

Tabla 10 Estados de naturaleza Oferta del competidor

> 100 MPTA

Probabilidad

0,60

> 90 MPTA y c 100 MPTA 0,40

Estrategias A: 100 MPTA

U,, = U(20 MPTA) = 23,5 u

U,, = U(0 MPTA) = 0,O u

B: 90 MPTA

U, = U(10 MPTA) = 15,O u

U, = U(10 MPTA) = 15,O u

Resulta que la estrategia B es la de mayor utilidad esperada. Por lo tanto, si el decisor se rige por la función de utilidad dibujada, aplicará el criterio de Bayes a las utilidades esperadas en lugar de los valores monetarios esperados. Esto le llevará a preferir la estrategia B. Su sentimiento de aversión al riesgo, reflejado por la forma de su función de utilidad, le hace preferir una estrategia de menor valor monetario esperado, pero también de menor riesgo. Sobre la curva de la figura 12 puede apreciarse cuantitativamente la aversión al riesgo. A la utilidad esperada 14,1 u de la estrategia A le corresponde un valor monetario de 9,2 MPTA, que es el llamado equivalente cierto de dicha estrategia. La diferencia entre su valor monetario esperado y su equivalente cierto (12 - 9,2 = 2,8 MPTA) es la prima de riesgo, o cantidad a que el decisor está dispuesto a renunciar para no afrontar el riesgo de no ganar nada (probabilidad 0,4). Como la estrategia B tiene, evidentemente, un equivalente cierto de 10 MPTA, mayor que el de A, será B la preferida. Cuanto mayor sea la aversión del decisor al riesgo, tanto mayor será la concavidad de su curva de utilidad. El decisor neutro o indiferente al riesgo tendrá una función de utilidad lineal (recta de trazo y punto de la figura 12); este decisor se regirá por los valores monetarios esperados. Finalmente, si la curva volviera su concavidad hacia arriba, denotaría propensión al riesgo; se da, por ejemplo, en los jugadores, que están dispuestos a pagar por contraer un riesgo. Queda ver, por último, cómo puede determinarse la curva de utilidad o preferencia de un decisor. Usualmente se precisa conocer la evolución de la preferencia en un cierto intervalo de valores monetarios. Supóngase por ejemplo, que los límites del intervalo sean O y 30 MPTA (figura 12). La escala de preferencias es arbitraria, así que asignamos O u a O MPTA y 30 u a 30 MPTA. De este modo quedan determinados dos puntos de la curva: U(0 MPTA) = O u U(30 MPTA) = 30 u.

Para determinar un nuevo punto, se puede plantear al decisor la siguiente propuesta: Puede elegir entre percibir una cantidad segura o participar en una operación que tiene una probabilidad del 50 por 100 de proporcionarle 30 MPTA y del 50 por 100 de resultar en O MPTA. Se tantean varias cantidades hasta llegar a un importe cierto que le atraiga lo mismo que la operación citada. Supóngase que ese importe es 10 MPTA. Esto significa que, para el decisor en cuestión, 10 MPTA es el equivalente cierto de la operación ofrecida. La utilidad o preferencia de 10 MPTA ha de ser igual a la utilidad esperada de la operación: 0,s x U(0 MPTA)

+ 0,5

x U(30 MPTA) =

Por lo tanto: U(10 MPTA) = 15 u, tal como se indica en la figura 12, (punto M). La prima de riesgo es en este caso 15 - 10 = 5 MPTA. El proceso se puede repetir con operaciones parecidas hasta obtener un número de puntos suficientes para trazar a estima, una curva continua que se ajuste a ellos lo mejor posible. Por ejemplo, para O y 10 MPTA resulta un equivalente cierto de 4,25 MPTA, luego: U(4,25 MPTA) = 0,5 x U(0 MPTA) x U(10 MPTA) = ... = 0,5 x O

+ 0,5 x

+ 0,5

x

15 = 7,5

U,

con lo que se determina el punto N. Análogamente para 10 y 30 MPTA el equivalente cierto es 18,50 MPTA, luego: U(18,5 MPTA) = 0,5 x U(10 MPTA)

que determina el punto P.

+

Una vez trazada la curva, conviene plantear cuestiones de comprobación y retocarla, si fuera preciso, hasta lograr que represente razonablemente la actitud del decisor ante el riego.

4.4. Estimación de probabilidades En el análisis de valor esperado y, en general, en el estudio de situaciones de riesgo, es necesario conocer las probabilidades de los acontecimientos que puedan producirse y afecten a los resultados de las decisiones. Se plantea, en consecuencia, el problema de su estimación o determinación.

probabilidades se perfecciona y gana coherencia al ejercitarse sistemáticamente en su utilización. Resulta muy alentador que, enlos casos susceptibles de un análisis matemático o estadístico, suele ser notable la concordancia entre los resultados de tales análisis y los de la asignación de probabilidades subjetivas. En la práctica, mediante el empleo combinado de la Estadística, el Cálculo de Probabilidades y las probabilidades subjetivas, se logra una determinación satisfactoria para el Análisis de Decisiones. A lo largo de este capítulo se irá ilustrando como se procede en la evaluación de proyectos en stiuaciones de riesgo.

Se recuerdan en primer lugar, las tres interpretaciones posibles de la probabilidad: A.- Clásica (a priori o deductiva): Si un fenómeno puede ocurrir de N formas y N, de ellas poseen un atributo A, la probabilidad P(A) se define como N,/N. Esta interpretación es la adecuada cuando es posible predecir P(A) matemáticamente con los métodos del Cálculo de Probabilidades. B.- Empírica (inductiva o de frecuencia): Si un experimento se realiza N veces y conduce N, veces a un tipo de resultado A, se define:

P(A) = lim (NdN). N 4 m

Se utiliza cuando existe información experimental suficiente, con la ayuda de la Estadística. C.- Subjetiva (o proyectiva): Existen situaciones en que no puede aplicarse ninguna de las dos interpretaciones anteriores, generalmente por falta de información suficiente, o de los elementos necesarios para establecer un modelo matemático idóneo. En tales casos P(A) es una medida del "grado de creencia" en una cierta proposición A. Esta es la probabilidad que, como se verá hay que manejar corrientemente en análisis de decisiones. Toda persona suele tener una idea bastante clara del significado que atribuye a "seguro", "casi seguro", "muy probable", "probable", etc ..., aunque le resulte sumamente difícil transmitirla con rigor y precisión a los demás. En el mundo de la empresa, es indispensable la transmisión y comprensión de las ideas acerca de la probabilidad estimada de acontecimientos futuros, ya que el manejo racional y coherente de estas apreciaciones es necesario en todo proceso de toma de decisiones. Es posible convertir las impresiones personales, basadas en la formación y la experiencia, en probabilidades subjetivas, no deducible5 matemáticamente. Es más, ante una misma situación de riesgo, las personas con formación, experiencia y madurez similares suelen asignar probabilidades subjetivas muy parecidas. Por otra parte, la capacidad individual de asignación de

5. Análisis de valor esperado Una vez que se han desarrollado sus elementos fundamentales, pueden verse como se aplica el Análisis de Valor Esperado a la evaluación de proyectos.

5.1. Proceso de cálculo Los flujos de fondos anuales originados por un proyecto de inversión dependerán, en general, de los estados de naturaleza que se produzcan. Si se estructuran adecuadamente los estados de naturaleza posibles y se les asignan probabilidades, pueden determinarse los flujos de fondos esperados, que se toman como base para el análisis económico, aplicando el criterio o criterios que se deseen. El criterio más utilizado suele ser el VAN, que en este caso se denomina VAN esperado, que se puede interpretar como el valor medio del VAN que resultaría si se realizasen muchos proyectos idénticos. Es evidente que, si se seleccionan sistemáticamente proyectos con VAN esperado positivo y se dispone de capital suficiente, se producirá un enriquecimiento progresivo de la empresa a largo plazo. A pesar de que un proyecto tenga un VAN esperado fuertemente positivo, puede que sea arriesgado, esto es que exista una probabilidad apreciable de que resulte en un quebranto importante. La repetición de tales fallos podría ser fatal para la empresa. Por ello, además del valor esperado, hay que apreciar siempre el riesgo. La condición de VAN esperado positivo es necesaria, pero no suficiente para que un proyecto sea satisfactorio. Esto no menoscaba en absoluto este criterio, que es uno de los más útiles de la evaluación de proyectos. Para poner de manifiesto los rasgos esenciales del análisis, se va a estudiar un primer ejemplo sumamente simplificado, en el que no se realiza actualización. Se considera la inversión de 500 MPTA en un proyecto de exploración petrolera que se estima tiene una probabilidad 0,6 de ser improductivo, una probabilidad 0,3 de descubrir

unas reservas tales que podrían venderse inmediatamente en 2.000 MPTA y una probabilidad 0,1 de un descubrimiento menor, que podría venderse en 1.O00 MPTA. Como elemento para la decisión, se desea conocer el valor esperado (simple, sin actualizar) de este proyecto. El cálculo es inmediato:

+ 0,1

x (1.O00 - 500) = 200 MPTA.

Resulta un valor positivo, luego el proyecto puede ser interesante. A la larga, la e'eci~ciónrepetida de proyectos como éste será avorable para la empresa. Hay que notar que la probabilidad de fracaso es bastante elevada y la empresa debe juzgar si puede permitirse un riesgo del 60 por 100 de perder 500 MPTA.

1

Se plantea finalmente otro ejemplo, también muy simple, que requiere el empleo de actualización. El desarrollo de un nuevo proceso de concentración de menas requiere una inversión de 360 MPTA y tiene una probabilidad 0,4 de producir un flujo de fondos neto anual de 200 MPTA por cesión de tecnología durante cinco años. Su valor residual es nulo y la RMA de la empresa el 10 por 100. ¿Es aceptable económicamente el proyecto?. En la fi ura 13-a se dibuja el diagrama de flujos de fonc?os de este proyecto. El VAN esperado se calcula muy fácilmente: E(VAN)= 0.4 x 200 x PIA,,, - 360 = - 56,72 MPTA

Como se llega a un VAN esperado negativo, el proyecto no es aceptable.

5.2. Arboles de decisión Muchas situaciones plantean un problema de decisiones secuenciales o decisiones condicionales, que vendrán determinadas por la aparición de estados de naturaleza en el futuro. Tales situaciones no se prestan a una visualización clara medi~ntematrices de pagos. Afortunadamente, su representación y análisis se pueden realizar cómodamente con la ayuda de los árboles de decisión. El árbol de decisión está constituido por una sucesión progresiva de ramificaciones. Cada una de éstas puede deberse a una de las siguientes causas:

- Elección de estrategia entre varias opciones. Se distingue mediante un cuadrado y se denomina punto de decisión.

- Aparición

de un estado de naturaleza entre varios posibles. Se representa mediante un círculo y recibe el nombre de punto de riesgo.

En el análisis de decisiones de inversión en condiciones de riesgo, el árbol de decisión es una herramienta siempre útil, pero singularmente adecuada cuando se hayan de tomar decisiones escalonadas en el tiempo, conforme se produzcan unos u otros acontecimientos. con su ayuda se consigue representar gráficamente: -

La estructura global del problema.

-

La sucesión de decisiones necesarias.

- Las situaciones de riesgo que con éstas se encuentran.

'

A partir de los valores esperados de inversión (360 MPTA) y de flujos de fondos anual (0,4 x 200 = 80 MPTA) puede calcularse la TRI correspondiente al diagrama de flujos de fondos esperados de la figura 13-b. Se obtiene una TRI de 3,61 por 100, menor que la RMA, resultado que confirma que el proyecto no es aceptable. +ZW M PTA

Figura 13.-

+24) M PTA

Flujos de fondos esperados.

Esta representación gráfica constituye, además, un excelente medio de comunicación entre los diversos implicados en el proceso de la toma de decisión, al facilitar la percepción y comprensión de la estructura lógica del problema y el consenso sobre su alcance y significado. Como elemento cuantitativo de análisis, con este modelo se pueden emplear indistintamente valores monetarios actualizados o sin actualizar, así como utilidades o preferencias, según se considere conveniente en cada circunstancia. Por otra parte, gracias a un sencillo algoritmo de cálculo de valores esperados, permite identificar la estrategia óptima. Para facilitar la comprensión de este método de análisis, se desarrollará sobre dos ejemplos. En primer lugar se va a estudiar un problema de decisión de un fabricante que suministra bajo contrato un componente especial a un constructor de bienes de equipo. Tiene que decidir si lanza un proyecto de reducción de costes de dicho componente. Su fabricación se realiza para atender un contrato de ventas de 3 años, al que le queda un año para expirar. El proyecto requeriría un desembolso de 100 MPTA y se estima que existe una probabilidad del 60 por 100 de que el

contrato se renueve por 3 años más, sin posibilidad de ulterior renovación,debido a la evolución tecnológica del equipo a que está destinado el componente en cuestión. La producción contratada es de 5.000 unidadeslaño, a un precio unitario de 100.000 PTA. El coste unitario actual es 80.000 PTA y el proyecto considerado ocasionaría una reducción de 15.000 PTA.

El proceso de análisis consta, en general, de las siguientes etapas: 1) ldentificar los puntos de decisión y las opciones disponibles en cada uno de ellos. 2) ldentificar los puntos de riesgo y los estados de naturaleza que pueden darse en cada uno de ellos. 3) Estimar los datos necesarios, especialmente las probabilidades de los diversos estados de naturaleza y los flujos de fondos motivados por las decisiones y estados de naturaleza.

4) Valorar los cursos de acción posibles y seleccionar el óptimo. En la figura 14 se desarrolla el árbol de decisión representativo de la situación planteada. En el punto 1 hay que decidir entre dos estrategias: A) Reducir costes. B) No reducir costes. A esto se reduce la situación de decisión inicial. Ahora bien, si se decide no reducir costes y al cabo de un año se renueva el contrato, nos encontaríamos en el punto 2, en el que de nuevo se podría decidir si reducen o no los costes. Si se

adopta la estrategia "reducir costes", se llega al punto de riesgo A, en el que puede producirse o no la renovación del contrato. Si se adoptó la estrategia B y no se renueva el contrato, se llega al punto 3, en el que se obvio que se descarta el proyecto de reducción de costes. Una vez completado el árbol de decisión, se. dispone de la estructura de decisiones y acontecimientos del problema. El paso siguiente consiste en complementarla con los datos cuantitativos, de carácter económico y probabilístico, necesarios para el análisis. En la tabla 11 se resumen los cálculos de flujos de fondos incrementales anuales esperados. A continuación hay que calcular los flujos de fondos acumulados. Aunque, en general, este cálculo se hace con actualización, se realizará una primera determinación sin ella, para simplificar al máximo las operaciones. De esta manera, mediante simples sumas algebraicas sobre cada rama del árbol de decisión, se llega a los flujos de fondos acumulados que se indican en los recuadros de la derecha de la figura 14 en los seis terminales del árbol. El valor esperado de la estrategia A se determina inmediatamente y resulta ser E,(A) = 110 MPTA, que se anota en un óvalo sobre el punto A. El cálculo del valor esperado de la estrategia B no es tan simple, ya que dicho valor dependerá de las decisiones futuras que se tomen en los puntos 2 y 3. Para realizar el cálculo, se procede de derecha a izquierda, a partir de los terminales a que pueda conducir cada decisión, mediante el algoritmo que se llama "de marcha atrás" o "rollback". En el punto de decisión 2, la estrategia preferible es la de reducir costes, ya que su flujo de fondos acumulado es mayor (125 MPTA) que el

Nuevo contrato ( P=O,

No más ventas (P=0,40)

Figura 14.-

Arbol de decisión

Tabla 11 Años

o

1

2

3

4

5.000 15

5.000 15

Estrategia A: Reducir costes Contrato renovado (P = 60%) Unidades vendidas Red. coste unit., KPTA Desembolso, KPTA F.F. neto, KPTA (1)

-

100.000

- 100.000

5.000 15

5.000 15

75.000

+ 75.000

-

+

-

Contrato no renovado (P = 40%) Unidades vendidas Red. coste unit., KPTA Desembolso, KPTA F.F. neto, KPTA (2)

100.000 -100.000

+

75.000

O

F.F. neto esperado, KPTA (3) (3) = 0,6 x (1) + 0,4 x (2)

-

100.000

+

75.000

+ 45.000

5.000 15

O O

5.000 O 100.000 - 100.000

O O

5.000 O O O

O

- 60.000

-

5.000 15

-

-

O

-

-

-

+ 75.000 + 75.000 -

O

O -

O

O

+ 45.000 + 45.000

Estrategia B: No reducir costes Contrato renovado (P = 60%) Unidades vendidas Red. coste unit., KPTA Desembolso, KPTA F.F. neto,KPTA (1) Contrato no renovado (P = 40%) Unidades vendidas Red. coste unit., KPTA Desembolso, KPTA F.F. neto, KPTA (2)

-

-

-

F.F. neto esperado, KPTA (3) (3) = 0,6 x (1) + 0,4 x (2)

de la de no reducirlos (O MPTA). Entonces se descarta esta última opción y se traslada a un óvalo sobre el punto 2 el valor de la estrategia óptima, cuya rama se regruesa para identificarla sobre el árbol. Como se ha advertido anteriormente, en el punto 3 es evidente que se adoptaría la decisión de no reducir costes, con un valor de O MPTA, que se recoge en el óvalo correspondiente. Ahora se puede calcular, sin más, el valor esperado de la estrategia B, que es Ec(B) = 75 MPTA. Como E,(A) > Ec(B), la estrategia preferible es la de reducir costes. Conviene observar que, sin embargo, si no se renovase el contrato, la estrategia A daría un flujo de fondos acumulado de -25 MPTA, mientras que el de la B habría sido O MPTA. En cambio, si se renovase, la A produciría 200 MPTA la B 125 MPTA. Una vez más, se pone de mani iesto la necesidad de ponderar el riesgo, además del valor esperado.

y

-

5.000 15

-

5.000 15

-

+ 75.000 + 75.000 + 75.000 -

O

-

O

-

o

-

O

O

O

+ 45.000

+ 45.000

+ 45.000

Hay que destacar que, en el momento de tomar la decisión 1, no hay que comprometer ni prejuzgar la 2. En rigor, ni tan siquiera se sabe si se presentará la ocasión de planteársela. Ahora bien, si llegáramos a encontrarnos en el punto 2, con los mismos datos de ahora, se elegiría la estrategia de reducir costes, que sería la óptima a la vista de la información existente en este momento. Por lo tanto, el algoritmo utilizado señala la sucesión de estrategias óptimas desde cualquier punto de decisión hasta el fin. Todo el análisis realizado hasta el momento se ha hecho sin actu~lizarlos flujos de fondos anuales. El proceso de actualización no es difícil, ya que basta con aplicar los correspondientes coeficientes (1 + i y a los flujos de fondos anuales esperados, antes obtenidos. Los resultados se representan gráficamente en la figura

15. En ella se observa que, mientras la RMA sea inferior al 35 por 100, la estrategia A es la preferible. La situación es del mismo tipo que la representada en la figura 10 del capítulo 8, por lo que le son aplicables las consideraciones que se hicieron a su respecto en dicho capítulo. La estrategia A es más sensible que la B a la tasa de actualización, de modo que, si la RMA excediese el 35 por 100, se invertiría la decisión.

que la RMA, se confirma que la estrategia A es la mejor. Con estas últimas consideraciones queda de manifiesto que las determinaciones de VAN y TRI sobre árboles de decisión no presentan ninguna dificultad singular. Por este motivo, en el segundo ejemplo que se va a exponer no se hará uso de la actualización, para concentrar la atención exclusivamente en la estructura del árbol de decisión y el proceso de cálculo de los valores esperados. Una empresa de exploración petrolera está considerando la conveniencia de realizar un sondeo sobre una estructura favorable, de la que se dispone de buena información geológica. Son posibles las tres decisiones siguientes: A) Ejecutar el sondeo inmediatamente, con la información geológica disponible. 13) Realizar una prospección sísmica antes de tomar la decisión de perforar. C) Abandonar el proyecto. Los flujos de fondos previstos son los siguientes:

Figura 15.-

Curvas de VAN en función de la t a s a de actualización.

uede realizarse análisis de TRI sin También mayores ificultades, basándose en los mismos flujos de fondos anuales esperados. Como se trata de opciones mutuamente excluyentes, hay que realizar análisis incremental. La estrategia que requiere menor inversión es la B. cuya TRI es el 54,7 por 100. Si se sigue suponiendo que, como es normal, la RMA es menor que el 35 por 100, esta estrategia es aceptable. Ahora hay que investigar si merece la pena pasar al nivel de inversión superior, requerido por la estrategia A. Para ello es preciso hallar la TRI del proyecto ficticio A-B, cuyos flujos de fondos esperados se determinan a continuación, Tabla 12.

cf

Tabla 12 Años Proyecto

A B A-B

o -

1

2

3

4

100.000

75.000 45.000 45.000 45.000

O

- 60.000 45.000 45.000 45.000

- 100.000 +135.000

O

O

O

La TRI de A-B resulta ser el 35 por 100, como era de esperar, ya que ha de corresponder a la intersección de las curvas de VAN de los proyectos A y B. Dado que la TRI incremental es mayor

Coste del sondeo 500 MPTA Coste de la prospección sísmica 13 MPTA Ingresos en caso de éxito 2.200 MPTA Gracias a la información geológica disponible, se estima que la probabilidad de éxito es el 50 por 100. Si la prospección sísmica confirmase el tamaño de la estructura estimado por el estudio geológico, la probabilidad de éxito se elevaría hasta un 85 por 100. Por el contrario, si la sísmica delimitase una estructura menor, dicha probabilidad descendería hasta un 10 por 100. La experiencia previa existente en la zona indica que la sísmica ha confirmado las predicciones geológicas en un 60 por 100 de los casos. En la figura 16 se ha dibujado el árbol de decisión correspondiente a este caso. La estrategia A puede tener dos resultados igualmente probables, según que el sondeo tenga o no éxito, reflejados en los dos primeros terminales. La estrategia B también puede tener dos resultados, en correspondencia con el tamaño de estructura indicado por la prospección sísmica. Cualquiera que sea éste, se plantea la decisión de perforar o abandonar (puntos de decisión 2 y 3). Si se decide perforar, se llega a los puntos de riesgo M o N, en los que pueden darse dos estados de naturaleza (sondeo seco o productivo) con probabilidades conocidas. Se determinan mu fácilmente los flujos de fondos acumulados de ca a terminal.

¿'

El valor esperado de la estrategia A es, evidentemente, 0,5 x (-500) + 0,s x 1.700 = 600 MPTA. A continuación se determinan los valores esperados de la estrategia "perforar", que lleva de los puntos de decisión 2 y 3 a los de riesgo M y N. El valor esperado en M es 0,15 x (- 630) + 0,85 x 1.S70 = 1.240 MPTA.

Seco ( P=0,50)

- 5 0 0 MPTA

Exito ( P=0,50)

t 1700 M PTA

2 2 0 0 MPTA

Figura 16.-

Análogamente se obtiene el valor - 410 MPTA. De las dos estrategias posibles en el punto de decisión 2, la de perforar es la de mayor valor esperado. En el 3, en cambio, lo es la de abandonar. Se trasladan, por tanto, los valores esperados de M a 2 y de N a 3, con lo que se dispone de los datos necesarios para calcular el valor esperado de la estrategia B, que resulta ser 692 MPTA. Con estos resultados a la vista, si se aplica el criterio del valor esperado, la estrategia óptima es la B, consistente en realizar una prospección sísmica antes de tomar la decisión de perforar.

5.3. Crítica del análisis de valor esperado Los métodos de análisis de valor esperado constituyen un elemento valiosísimo de ayuda a la toma de decisiones en situaciones de riesgo. Se ha visto que los problemas pueden representarse en forma de matriz de pagos o de árbol de decisión. Conviene reparar en que, si se desea, toda matriz de pagos se puede sustituir por un árbol de decisión equivalente, con sólo un punto de decisión y tantos de riesgo como estrategias posibles, tal como se indica en la figura 17. Se pueden destacar las siguientes cualidades:

Arbol de decisión.

- El

hecho de construir la matriz de pagos o el árbol decisión obliga a realizar un análisis profundo y cuidadoso del problema. - En situaciones de decisiones secuenciales, el árbol de decisión se establece antes de tomar la decisión inicial. Si posteriormente cambian las circunstancias, puede ponerse al día y revisar las decisiones ulteriores. - Pueden realizarse cómodamente análisis de sensibilidad para apreciar el efecto de los cambios, tanto de factores económicos como probabilísticos. También existen limitaciones o inconvenientes: - Los resultados se expresan en forma de valores esperados, sin resaltar suficientemente los diversos resultados posibles y sus probabilidades respectivas. Por tanto, puede preferirse una estrategia de riesgo elevado y alto valor esperado, frente a otra menos arriesgada y de menor valor esperado. -

Los cálculos pueden complicarse mucho al aumentar el número de puntos de decisión y de riesgo, ya que el número total de terminales se eleva extraordinariamente. Esto puede invitar a reducir el número de ramas originadas en los puntos de riesgo, lo que resultaría en una representación deficiente del problema.

b) ARBOL DE DEClSlON

a) MATRIZ DE PAGOS

Estados de naturaleza

2 v>

.-

A

Rii

8

R2i

3

O

CT a8

t

R23

R24

R33

R3,

O L C

m u

C

Figura 17.-

Matriz de pagos y árbol de decisión equivalente

6. Análisis de supervivencia Como ya se ha advertido, el valor esperado positivo es una condición necesaria, pero no suficiente, para que una inversión sea satisfactoria. Hay que tener presente que muchas veces es posible una pérdida, con una probabilidad más o menos pequeña, pero apreciable. Si la cuantía de la pérdida posible fuera suficiente para ocasionar la insolvencia de la empresa, podría ser una temeridad afrontar ese riesgo. Es preciso, por tanto, investigar dicho riesgo para determinar la probabilidad de supervivencia. Se trata de un problema típico en la exploración minera o petrolera, o en I+D, cuando se dispone de un capital limitado para invertir, como es lo usual. Puede enunciarse la siguiente definición: Probabilidad de,supervivencia es la probabilidad de no perder el capital total invertido en un conjunto de proyectos con probabilidades de éxito conocidas. Antes de abordar un desarrollo más general, se aplicarán estas ideas a un caso muy simple. El director técnico de una empresa minera tiene que decidir acerca de la conveniencia de invertir 300 MPTA en 5 proyectos de exploración minera, a un

coste unitario medio de 60 MPTA y con una probabilidad del 20 por 100 de lograr un cashflow total de 1.500 MPTA en cada uno de ellos. Si no se tuviera éxito por lo menos en un proyecto, podría provocarse la suspensión de pagos de la empresa. Se pretende investigar la probabilidad de que tal situación no se produzca. Para cada proyecto se verifica E(V) = 0,2 x 1.500 - 0,8 x 60 =

+ 252

MPTA.

El valor esperado es positivo y se satisface, por tanto, la condición necesaria de aceptabilidad. Queda por investigar cuál es la probabilidad de tener por lo menos un éxito entre los 5 proyectos. Es evidente que P(> éxito) = 1 - P(0 éxitos).

Como es razonable suponer que el éxito o fracaso de un proyecto es independiente de lo que ocurra con los demás, la probabilidad de fracaso total es igual al producto de las probabilidades de fracaso de los diversos proyectos: P(0 éxitos) = 0,85 = 0,33

y la probabilidad de supervivencia es 1 - 0,33 = 0,67, o sea el 67 por 100. Este ejemplo constituye un caso particular del tipo de situaciones que pueden analizarse de un modo más completo con el modelo binomial. En la teoría de probabilidades se investigan, entre otras, aquellas situaciones en que se repite n veces una operación, o intento, con las siguientes características: a) Cada intento puede tener sólo dos resultados, que suelen denominarse éxito o fracaso.

hecho del que se hizo uso en el ejemplo anterior. Con la ayuda del modelo binomial es posible controlar el riesgo en aquellas situaciones en que sea aplicable el mismo. Supóngase que se desea que la probabilidad P, de no obtener ningún éxito no exceda de un cierto valor.,,P, Entonces se cumplirá.

b) La probabilidad de éxito es la misma para cada intento. c) Los intentos son estadísticamente independientes. Se trata de obtener la probabilidad P,, de obtener x éxitos en n intentos, sabiendo que la probabilidad de éxito en cada intento es p y la de fracaso, por tanto, es q = 1-p. La teoría conduce al siguiente resultado: n! x! (n-x)!

p"1

-

p)n-x,

que se denomina ley o distribución binominal. En el ejemplo anterior se investigaba precisamente la probabilidad de O éxitos en 5 intentos, o sea n = 5 y x = O. En la tabla que sigue se consideran ahora todos los casos posibles.

de la cual se deduce que

expresión que determina el número mínimo n de intentos de probabilidad individual de éxito p que han de realizarse para que la probabilidad P,, de fracaso total no supere. , ,P A continuación se resumen los resultados para valores de p comprendidos entre el 1 por 100 y el 50 por 100 y P,, igual al 10 por 100, 5 por 100 y 1 por 100, (Tabla 13).

Tabla 13

Modelo binomial para n = 5 y p = 0,2

5.4.3. = - .(0,2)3.(0,8)2= 3.2

3

P,

4

5.4.3.2. P,, = -.(0,2)4.(0,8)1= 4.3.2.

0,640

Total: 100,000

Se comprueba que la suma de las probabilidades es el 100 por 100, ya que hay certeza de que, en 5 intentos, se producirán 0, 1, 2, 3, 4 ó 5 éxitos. En consecuencia.

Se puede aplicar esta tabla al ejemplo estudiado, que corresponde a p = 20°h, para investigar la forma de elevar la probabilidad de supervivencia al 90 por 100. En ella se observa que, para P,, 5 1O%, ha de ser n > 11. Por lo tanto, para lograr el 90 por 100 sería preciso disponer de capital suficiente para financiar 11 proyectos en lugar de 5. En este hecho tiene uno de sus fundamentos el atractivo de las actuaciones conjuntas en proyectos de exploración minera o petrolera, o de desarrollo y aplicación de nuevas tecnologías. Así se dispone de más capital y se puede abordar un número suficiente de proyectos para lograr una probabilidad de supervivencia mayor que la que

podría asegurarse por separado cada una de las empresas intervinientes. En el ejemplo anterior, si se dispusiera de 600 MPTA y existieran 10 proyectos análogos, la probabilidad de supervivencia se elevaría a 1 - 0,81° = 0,89. Con 900 MPTA se llegaría a 0,96. Las actuaciones conjuntas pueden llevar la probabilidad de supervivencia a niveles aceptables cuando existe un número de proyectos suficiente con información geológica y geofísica previa bastante como para permitir una estimación fiable de sus probabilidades de éxito.

7. Análisis de riesgo Es un hecho sabido que muchos de los datos que se manejan en la evaluación de proyectos -singularmente los mineros- son estimaciones o predicciones afectadas de incertidumbre, en mayor o menor grado. El Análisis de Riesgo toma en consideración este hecho con el mayor rigor cuantitativo posible, mediante las distribuciones de probabilidad estimadas para los datos, para obtener las distribuciones de probabilidad de los indicadores económicos y financieros utilizados en la evaluación.

ya que existe la certeza de que X tomará alguno de los valores posibles. También se la puede caracterizar por su función de distribución Fx (x), que se define como la probabilidad de que tome un valor menor o igual que x: Fx

(x) = P(X5 x) =VXISX C px (x,)

La función de probabilidad se representa gráficamente mediante un histograma (figura 18-a). La función de distribución toma la forma de una línea escalonada, tal como se aprecia en la figura 18-b, que arranca de la ordenada p=O y termina en la ordenada p = 1, sin tramo decreciente alguno.

El Análisis de Riesgo se basa en el empleo del método de Montecarlo, que es una técnica de simulación conceptualmente muy simple y fácil de comprender y aplicar. Requiere, como se verá un número elevado de cálculos repetitivos, que se realizan cómodamente mediante ordenador. Antes de entrar propiamente en el tema, se van a recordar brevemente algunos conceptos estadísticos indispensables para el planteamiento y formulación del Análisis de Riesgo.

7.1. Variables aleatorias En el análisis económico de proyprtos aparecen con frecuencia cantidades que pueden tomar diversos valores, sin que sea posible precisar con certeza cuáles de ellos tomarán, sino sólo las respectivas probabilidades de ocurrencia. Así ocurre, por ejemplo, con las reservas de un yacimiento, el importe de una inversión, los costes de explotación, el número de máquinas en servicio, etc ... Una magnitud de este tipo puede medirse mediante una variable aleatoria X, que representa un conjunto de valores posibles, con las respectivas probabilidades. Una variable aleatoria puede ser discreta o continua, según que sus valores posibles formen un conjunto numerable o puedan tomar cualquier valor real en un cierto intervalo. Toda variable aleatoria discreta se puede describir mediante su función de probabilidad p,(x,), que asigna una probabilidad px (x,) a cada valor x, posible. Se ha de verificar, evidentemente.

b)

FUNCION DE DlSTRlBUClON

Figura 18.-

Variable aleatoria discreta.

Una variable aleatoria continua se determina mediante su función de densidad de probabilidad fx (x), tal que fx (x)dx expresa la probabilidad de que X tome un valor del intervalo (x, x + dx], o sea x < X ( x+dx. Por lo tanto, se verifica para un intervalo (a, b] cualquiera.

y también, análogamente a (l),

que obliga a que el área subtendida por f,(x) sea igual a la unidad. La función de distribución de una variable aleatoria continua se determina inmediatamente si se hace uso de (2) y (3):

En la figura 19, se dibujan las funciones de densidad de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria continua típica. La función de distribución es continua y monótona creciente. A consecuencia de (5),

Este resultado tiene, entre otras, la consecuencia de que la función de distribución presente un punto de inflexión para aquellos valores de X que hagan máxima o mínima la densidad de probabilidad.

distribución. Cuando dichas funciones son expresables analíticamente, la variable aleatoria puede definirse mediante los parámetros de sus correspondientes expresiones matemáticas. Cuando no existe expresión analítica, hay que recurrir a representaciones tabulares o gráficas, sin la posibilidad de determinar la variable mediante unos pocos parámetros. A partir de dichas representaciones se pueden calcular ciertos valores característicos, o descriptores, que no determinan completamente la variable aleatoria, pero proporcionan información muy valiosa sobre sus rasgos fundamentales. De entre los muchos posibles, se van a considerar sólo los más importantes, que se manejarán con frecuencia en lo sucesivo. Son éstos la media, o valor esperado, la varianza, la moda y la mediana. El valor esperado de una variable aleatoria es la media ponderada de sus valores posibles. Representa la tendencia central de la variable. En el caso de una variable aleatoria discreta, su expresión es inmediata:

Para una variable aleatoria continua, la expresión precedente se sustituye por E(X) = j.1

xf, (x)dx

El valor esperado E(X) se suele representar también por p,. Se puede extender el concepto de valor esperado a una función cualquiera g(X) de una variable aleatoria X. Las fórmulas (7) y (8) precedentes quedan entonces sustituidas por otras más generales:

El resultado E[g(X)] obtenido se denomina valor esperado o esperanza matemática de g(X).

Figura 19.-

Variable aleatoria continua

Toda variable aleatoria queda completamente determinada por su función de probabilidad, o de densidad de probabilidad, o por su función de

Para complementar la información que aporta el valor esperado, interesa disponer de una medida de la dispersión de la variable aleatoria respecto de su tendencia central. Esto se logra con la varianza, que se define como el valor esperado de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media:

Se puede operar sobre esta expresión como sigue, teniendo en cuenta (9) y (10):

que suele ser muy útil para el cálculo de la varianza. La raiz cuadrada de la varianza es también una buena medida de la dispersión, más conveniente desde el punto de vista dimensional. Se denomina desviación típica o, y verifica, por definición:

b) Triangular. En la figura 21 se dibuja la función de densidad de probabilidad correspondiente, que sigue un perfil triangular en el intervalo (a,b) con el vértice sobre la abscisa "x,". La función es nula fuera del intervalo citado. La función de densidad queda completamente determinada por los tres valores "a", " b " y "x," . A consecuencia de (4), la f(x,) = h ha de ser igual 2/(b-a). La función de distribución está compuesta por dos arcos de parábola de eje vertical, tangentes en el punto de abscisa "x,", dando lugar así a un punto de inflexión. En la Tabla 14 se reproducen las expresiones analíticas de las funciones de densidad y de distribución. Obsérvese que "a", " b u y "x," son los parámetros de dichas expresiones.

Además del valor esperado, o media, pueden utilizarse otras cantidades características de la zona central de una variable aleatoria. Son éstas la moda y la mediana. La moda x, es el valor más probable de la variable aleatoria. La mediana x, es aquel valor por encima o por debajo del cual es igualmente probable que se encuentre la variable aleatoria. A consecuencia de (2), se cumple:

Figura 21 .-

En general, la media, la mediana y la moda de una misma variable aleatoria son diferentes, pero si la función de densidad de probabilidad es simétrica y unimodal, las tres cantidades serán iguales. Para terminar este repaso, se van a revisar brevemente los tipos de variables aleatorias que se manejan más frecuentemente en Análisis de Riesgo: a) Equiprobable. La función de densidad de probabilidad es constante en un cierto intervalo (a,b) y nula fuera de él (figura 20). Bastan los dos valores "a" y " b" para determina1la. El valor de la densidad de probabilidad en el intervalo (a,b) se determina inmediatamente con la ayuda de la condición (4) y resulta ser igual a ll(b-a). La función de distribución, de acuerdo con (S), tiene forma rectilínea entre los puntos (a,O) y (b,l).

Variable aleatoria triangular.

Tabla 14 Variable aleatoria triangular

x

f 00

X cuando se pase por cada variable. Para cambiar algún valor debe teclearse la nueva cifra o nombre y pulsar a continuación < Retorno >.

/'

Si se desea borrar un valor numérico introducido, se pulsará la tecla < Borrar retrocediendo >, volviendo a teclear, a continuación, el nuevo valor. Los datos literales se modifican sobreescribiendo en los antiguos que se visualizan en la pantalla.

Figura 10.-

1991

.9

Datos de producciones anuales.

En la siguiente pantalla se introducen todos los valores de las variables que se reflejan en la Figura 1 1.

Reservas Explotables (Mt) Hatio de txplotacibn (mS/t) Ley del Mineral (U) Recuperaci6n en Planta (%) Ley del Producto Vendible (LI) Frecio de Venta del Producto(FTA/t) (PTA/t) Coste Expiotacr6n nineral Coste Explotacr6n Esteril (PTAlm3) Coste Tratamiento Mineral (PTA/t)

10 3

14 85 ¿O 15000 1 8 ~

280 700

Figura 1 1 .- Datos de reservas, recuperaciones y precios de venta.

Para una ma or generalización de los programas, las leyes de os minerales se especificarán en las unidades habituales en cada caso -tanto por ciento, termias, partes por millón, etc.- debiendo ser homogéneas con las del producto vendible.

Y

Proyecto 8 ALONDRA Sustancia I GALENA Tipo de Explotacibn r C i e l o A b i e r t o Tasa Actual i z a c i b n ( % ) r ARO de I n i c i a c i b n r

1990

F a c t o r de Agotamiento r

¿Confirmar

Figura 9.-

20

15% Ventas.

(S/N)?

S

Resumen de los primeros datos generales.

En el supuesto de que el mineral extraído se pudiera vender sin un tratamiento mineralúrgico, se hacen iguales la ley del mineral y la del producto vendible, y la recuperación en planta se hace igual al 100 por 100. En lo referente a los costes, sólo se utilizan los de explotación del estéril y del mineral, y los de tratamiento de este último en planta. Cada uno de esos costes debe llevar incluida la parte correspondiente de gastos generales de la empresa. Posteriormente, si se desea hacer el análisis teniendo en cuenta la escalación de los precios de

venta y de los costes, se especifican dichos valores, que se supondrá que son constantes a lo largo de la vida del proyecto.

Tasa. Dar,

dm Es~alacidn ( z X )

los Precios d e Venta i X )

Para 105

Loste5 (7.)

..........

creado previamente con la primera opción del programa. En esta opción se pide simplemente el nombre del fichero de datos. Si a la pregunta que se hace en pantalla: ¿Desea realizar algún cambio?, se contesta afirmativamente, aparecerá en el monitor toda la información secuencialmente, pudiendo entonces mantener cada uno de los datos o modificarlos de la forma descrita anteriormente.

B

.................... S Volumen en u n i d a d C e t i q u e t a d o PROYECTOS D i r e c t o r i o de C:\OTROS ALONDRA

Figura 12.-

Tasas de escalación.

En las pantallas siguientes se teclean las cifras referentes a la inversión en inmovilizado y capital circulante. Como el desembolso del capital puede llevarse a cabo de una forma paulatina a lo largo de los primeros años, y en ocasiones existen inversiones de reposición o ampliación a mitad de vida del proyecto, es posible contemplar éstas al indicar cual es el último año en el que se realizan e introducir a continuación los diferentes valores dentro de ese período concreto. De igual manera se procede con el capital circulante.

SEN 204 1 Archivoís)

26/10/9C! 17:31 7618560 b y t e s l i b r e s

Nombre d e l Fichero.: ( s i n en tensibn ALONDRA

Figura 15.-

Lectura de un fichero de datos previamente creado.

5.3. Resultados Una vez introducidos todos los datos del proyecto se calculan los indicadores económicos más significativos, apareciendo en el monitor de forma semejante a los de la Figura 16. Lnversibn realizada en el Lliio

1992

i

--

-

valor debe ser mayor o lgur1 c i r o y innor 0 i g w l a Intrnduclr l a inversion rcallzrda n. año ( R T I I )

Est.

Figura 13.-

1 -

264.75 MPTCI.

Inversiones en inmovilizado. P e r i o d o de Retorno

1

I

-

5

AROS

9 Mcrec.

P u l s e T ~ c l aPara Continuar. capital Circuluit. M o Inicial 1.d

Ultima ano

in

(wm)

200

P r o y i c t o i 1990 il que b y invorsidn n.

Capital Circulant.

inv.rtid0

01

C.p~t.1

(U0 S

Circulanti 1992

1992

20

Figura 16.-

Resumen de indicadores económicos.

5.2. Lectura de ficheros

Para continuar se pulsa una tecla y se pasa a ver un resumen anual de la cuenta de explotación, donde aparecen las producciones de esteril y mineral, las inversiones efectuadas, los ingresos por ventas, los gastos de producción, las amortizaciones, los beneficios brutos, los impuestos, etc. hasta determinar los flujos de caja operativos que configuran el modelo económico para el cálculo de la rentabilidad.

La segunda de las opciones del menú principal, LECTURA DE FICHERO, permite la ejecución de nuevas simulaciones para realizar el análisis de sensibilidad variando uno o varios datos de los contenidos en un fichero de extensión, .SEN,

En esas pantallas, mediante las teclas de movimiento horizontal del cursor y pulsando < Retorno > se puede seleccionar un año cualquiera de la vida del proyecto. Para volver al menú principal deberá pulsarse la tecla de espaciamiento.

Esto valor dob. H r (UYOT O ieu.1 C . r O Introducir .1 inv.rs1-m rimlirada m 0 "

Figura 14.-

Y MnDr O iW.1 .no (HPTA)

a

20

Inversiones en capital circulante.

la información correspondiente a un proyecto, únicamente se pide el nombre de fichero de datos. SEN.

k r u d ~ i c c i L - nHnridl d e M i n - r a l F r u d u r rlbri H n u a l d e C ? r t e r l l Iiiverlii6n eri I r i m o l i l r z a d o L.anital L i r r U L a n t e Suma total d e l n v r r s i u n e s F l r r c l o d e 'Jei,tl d e l i r o d u c t o 1 n q r r s o s firiu*1es v o r venias l o s t e t x r i l u t a r i h n del M i n ~ r a l Lrl>tr k~Plora< ion de, k c ; t r r i l L o s t e I r d t a n i ~ n t od e l M i n e r a l hastos T 0 l a l r . i 14crietirio. I