• Author / Uploaded
• Laurin Pereira

Citation preview

Magnetismo y electromagnetismo Todo imán tiene dos puntos opuestos que atraen con mayor facilidad pedacitos de hierro. Estos puntos se denominan polos del imán (norte y sur). Al igual que las cargas eléctricas los polos opuestos se atraen y los iguales se repelen. La fuerza que causa la atracción de las partículas de hierro al imán se llama campo magnético. El campo esta formado por líneas de fuerza que salen del polo norte, recorren el aire que rodea el imán y entra al imán por el polo sur, formando así una trayectoria de circuito cerrado.

Flujo magnético Φ A la totalidad del grupo de líneas del campo magnético que salen del polo norte de un imán se les llama flujo magnético. Su símbolo es la letra griega phi (Φ), su unidad en el S.I es el weber (Wb). Un Weber es igual a 1x108 líneas de campo magnético. Como es una unidad grande normalmente se emplea el microweber (μWb). Ejemplo: si un flujo magnético tiene 3000 líneas, encuéntrese el número de microwebers.

Densidad del flujo magnético B La densidad del flujo magnético, representa el flujo magnético por unidad de área de una sección perpendicular a la dirección del flujo. Su ecuación es B = Φ/A En donde B = densidad del flujo magnético en teslas (T) Φ = Flujo magnético en Wb A = área en metros cuadrados (m2) Ejemplo: ¿Cuál es la densidad de flujo en teslas cuando existe un flujo de 600 μWb por un área de 0.0003 m2? Materiales magnéticos Los materiales magnéticos son aquellos que puede ser atraídos o repelidos por un imán y que a su vez pueden ser magnetizados. El hierro y el acero son los más comunes. Los imanes permanentes se hacen con materiales magnéticos duros, que como el acero o el cobalto conservan su magnetismo al retirárseles el campo magnético externo. La permeabilidad se refiere a la capacidad de un material magnético de concentrar el flujo magnético. La permeabilidad de los materiales con respecto a la del aire o la del vacio se conoce como permeabilidad relativa. El símbolo de esta, es μr donde el subíndice r significa que es relativa, su unidad es el Henrio/metro (H/m). Clasificación de los materiales magnéticos Ferromagneticos: incluyen al hierro, acero, níquel, cobalto y aleaciones comerciales como el alnico y permalloy. Las ferritas son materiales magnéticos que tienen las mismas propiedades ferromagnéticas que el hierro, son construidas de un material cerámico, su permeabilidad se encuentra en el orden de 50 a 30000, se emplean como núcleos en el centro de los devanados de transformadores de radiofrecuencia. Paramagnéticos: como el aluminio, platino, manganeso y cromo. Su permeabilidad es ligeramente mayor a 1 Diamagnéticos: Como el bismuto, antimonio, cobre, zinc, mercurio, oro y plata cuya permeabilidad es menor de 1. Electromagnetismo En 1819 el científico Oersted descubrió una relación entre el magnetismo y la corriente eléctrica. Encontró que una corriente eléctrica que circula por un conductor produce un campo magnético alrededor del mismo y que dicha intensidad del campo magnético es directamente proporcional a la corriente que atraviesa el conductor. Polaridad del campo magnético de un conductor: La regla de la mano derecha es un medio fácil de determinar la relación entre el flujo de corriente en un conductor y la dirección de las líneas de fuerza magnética alrededor de el Suma y resta de los campos magnéticos : la siguiente figura muestra dos conductores paralelos con corrientes en direcciones opuestas, la cruz en el centro del campo del conductor simboliza la cola de una flecha, que indica que la corriente entra, el punto o guion simboliza que la corriente sale, indicando la punta de la flecha. Se aplica la ley de la mano derecha y se determina el sentido de los campos. Como las líneas magnéticas entre los conductores están en la misma dirección , los campos se suman y producen un campo resultante más intenso. Campo magnético y polaridad de una bobina: Si doblamos un conductor dándole la forma de espira y circulamos una corriente por él, las líneas del campo magnético serán más densas dentro de la espira, aunque el numero total de líneas es el mismo que si estuviera recto. Adicionalmente todas las líneas en el interior de la espira se suman por tener la misma dirección.

Se forma una bobina de alambre si hay más de una espira o vuelta. Para determinar la polaridad magnética de una bobina, úsese la regla de la mano derecha. Sí la bobina se toma con la mano derecha y los dedos se doblan en la dirección en que circula la corriente ,el pulgar apuntara al polo norte de ésta. La inserción de un núcleo de hierro en el interior de una bobina aumenta la densidad del flujo. La polaridad del núcleo es la misma que la de la bobina. La polaridad depende entonces de la dirección de la corriente y de la dirección del devanado o arrollado. El flujo de corriente va del lado positivo de la fuente, pasando por la bobina y retornando al lado negativo de la fuente Ejemplo: Determine la polaridad magnética de los electroimanes de la siguiente grafica, por medio de la regla de la mano derecha.

Aplicaciones del electromagnetismo Válvulas solenoides: Si se coloca una barra de acero o hierro dulce en el campo magnético de una bobina, la barra se magnetizará. Sí el campo es lo suficientemente intenso, la barra será atraída al interior de la bobina hasta que este más o menos centrada en el campo magnético. Uno de los usos más comunes del electromagnetismo son las válvulas solenoides, timbres y cerraduras eléctricas. Relé electromecánico: Es un dispositivo que funciona como un interruptor pero que es accionado eléctricamente. El relé permite abrir o cerrar contactos mediante un electroimán, por eso también se llaman relés electromagnéticos o relevador. Relé electromecánico: Se requiere controlar la motobomba de vaciado de un tanque con un suiche de nivel por flotador, donde este solo soporta 0.3A y la motobomba tiene una corriente nominal de 5.93A, adicionalmente se debe encender un piloto a 24 Vdc que indique cuando la motobomba esta en funcionamiento que debemos hacer ? Un campo magnético de tiempo variable induce un voltaje en una bobina de alambre, si pasa a través de dicha bobina. Esta es la base del funcionamiento de un transformador. Un alambre cargado de corriente en presencia de un campo magnético tiene una fuerza inducida sobre él. Esta es la base del funcionamiento de un motor Otras aplicaciones del electromagnetismo son los hornos de inducción magnética, estufas de inducción magnética, bocinas, etc Un alambre en movimiento en presencia de un campo magnético tiene un voltaje inducido en él Esta es la base del funcionamiento de un generador. Intensidad del campo magnético H Si una bobina con un número fijo de ampere-vueltas se estira al doble de su longitud original, la intensidad del campo magnético se reducirá a la mitad del valor original. Por lo tanto la intensidad del campo depende de la longitud de la bobina. H = NI/L En la que H= intensidad del campo magnético en ampere-vueltas por metro(At/m) NI= ampere-vueltas (At) l = longitud o distancia entre polos de la bobina en m. Esta ecuación se aplica a una solenoide. H es la intensidad en el centro de un núcleo de aire. Con un núcleo de hierro, H es la intensidad en todo el núcleo y l es la longitud o distancia entre los polos del núcleo de hierro. Ejemplos Calcúlese el número de ampere-vueltas para una bobina con 1500 vueltas y una corriente de 4mA. Encuéntrese la intensidad del campo de una bobina de 40 vueltas y 10 cm de longitud por la que circulan 3 A. Sí la misma bobina se estira a 20 cm, con igual longitud del alambre y magnitud de la corriente ¿Cuál será el nuevo valor de la intensidad del campo? Sí a la bobina de 40 vueltas de 10 cm y con la misma corriente de 3A se arrolla un núcleo de hierro que tiene 20 cm de longitud. ¿Cuál es la intensidad del campo? Circuitos magnéticos Un circuito magnético puede compararse con una corriente eléctrica en la que una fem produce un flujo de corriente. Considerando un circuito magnético sencillo. El número de ampere-vueltas NI de la fuerza magnetomotriz produce el flujo magnético Φ. Por lo tanto la fem se relaciona con la fmm, y el flujo de corriente con el flujo de Φ. La oposición a la producción de flujo en un material se llama Reluctancia, la cual correspondería a la resistencia eléctrica. Reluctancia R El símbolo de la reluctancia es R. es inversamente proporcional a la permeabilidad, por lo tanto si disminuimos la distancia entre los polos la reluctancia baja y el campo es más intenso. Cuanto más pequeño es el entrehierro, más intenso será el campo en esa región. Como el aire no es magnético es incapaz de concentrar las líneas magnéticas. Si el entrehierro es más grande, se dispersaran más las líneas magnéticas. Ley de ohm de los circuitos magnéticos La ley de ohm de los circuitos magnéticos, correspondiente a I= V/R, es Φ= fmm/R En donde Φ = flujo magnético en Wb fmm = fuerza magnetomotriz en At R= reluctancia en At/Wb

La reluctancia puede expresarse con una ecuación así: R = l/μA Donde R= reluctancia en AT/wb l = longitud de la bobina en m μ = permeabilidad en (T*m)At A= área de la sección transversal de la bobina en m2 Ejemplo: Una bobina tiene una fmm de 500At y una reluctancia de 2x106 At/Wb. Calcúlese el flujo total Φ. Unidades magnéticas Amperes-vueltas NI La intensidad del campo magnético en una bobina de alambre arrollado depende de la cantidad de corriente que fluya por las vueltas de la bobina y por la cantidad de vueltas de la misma. El producto de la corriente por el numero de vueltas, que se expresa en ampere por vueltas (At), se conoce como fuerza magnetomotriz (fmm). F = ampere-vueltas = NI En donde F= fuerza magnetomotriz N= número de vueltas I = corriente en A Inducción electromagnética Michael Faraday descubrió el principio de inducción electromagnética, el cual afirma que si un conductor corta líneas de fuerza o viceversa, se induce un voltaje o una fuerza electromotriz en los extremos del conductor. Cuando un conductor corta líneas de fuerza o viceversa se induce en el conductor una fem o voltaje. Para que se induzca una fem debe haber movimiento relativo entre el conductor y las líneas del campo magnético. Al cambiar la dirección en la que se cortan las líneas o el conductor, también cambia la dirección de la fem inducida.

Ley de Faraday del voltaje inducido El valor del voltaje inducido depende del numero de vueltas de una bobina y la rapidez con la que el conductor corta las líneas de fuerza o el flujo magnético; puede moverse el conductor o el flujo. La ecuación con la que podemos calcular el voltaje inducido es Vind = N ΔΦ Δt Donde: Vind = voltaje inducido en Voltios N = número de vueltas de la bobina ΔΦ = rapidez con que el flujo corta el conductor en Wb/s Δt Un flujo magnético cuyo flujo cambien en el tiempo tiene un movimiento relativo a cualquier conductor en el campo. Ejemplos El flujo de un electroimán es de 6 Wb. El flujo aumenta uniformemente hasta 12 Wb en un intervalo de 2s. Calcúlese el voltaje inducido en una bobina que tiene 10 vueltas y es estacionaria respecto al campo magnético. ¿Cuál es el valor del voltaje inducido en el ejemplo anterior si el flujo permanece constante después de los dos segundos? ¿Cuál seria el valor del voltaje si la bobina tuviera 20 vueltas? Ley de Lenz La polaridad del voltaje inducido es determinada por esta ley. El voltaje inducido tiene una polaridad que se opone al cambio que causa la inducción. Cuando fluye una corriente producida por un voltaje inducido, está da origen a un campo magnético alrededor del conductor tal que esté reacciona con el campo magnético externo, haciendo que el voltaje inducido se oponga al cambio en el campo magnético externo. Sí el campo externo aumenta, el campo magnético del conductor será en la dirección opuesta. Sí el campo externo disminuye, el campo magnético del conductor será en la misma dirección, sirviendo así de apoyo al campo externo. Generación de un voltaje alterno Un voltaje de ca cambia continuamente en magnitud y periódicamente invierte su polaridad. El eje del cero es una línea horizontal que pasa por el centro. Las variaciones verticales de la onda de voltaje muestran los cambios en magnitud. Los voltajes por arriba del eje horizontal tienen polaridad positiva mientras que los que están por debajo tienen polaridad negativa.

Onda sinodal El valor instantáneo del voltaje en cualquier punto de una onda senoidal se expresa por la ecuación v=Vm sen Ө Donde v = valor instantáneo del voltaje en Voltios Vm = valor máximo del voltaje en Voltios Ө = ángulo de rotación en grados Ejemplo: Un voltaje senoidal fluctúa entre 0 y 10V ¿Cuál es el valor del voltaje en el instante en el que el ciclo esta en 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º? Corriente alterna Cuando se conecta una onda senoidal de voltaje alterno a una resistencia de carga, la corriente que fluye por el circuito es también una onda senoidal. Ejemplo Una onda senoidal de 10 voltios de C.A, se aplica a una resistencia de carga de 10Ω. Muéstrese la onda senoidal de corriente resultante: El valor instantáneo de la corriente es i = v / R, En un circuito puramente resistivo, la forma de onda de la corriente sigue la forma de onda del voltaje. El valor máximo de la corriente es Imáx = Vmáx / R = 10v / 10 Ω = 1 A En forma de ecuación, i = I máx sen Ө Frecuencia y periodo El número de repeticiones del ciclo en un segundo de una onda se llama frecuencia, se indica con el símbolo f y se expresa en hertz (Hz). Un ciclo por segundo es igual a un hertz. Por tanto, 60 ciclos por segundo (abreviado a veces cps) es igual a 60Hz. A el tiempo que se requiere para completar un ciclo se llama período. Se indica por el símbolo T (por tiempo) y se expresa en segundos (s). La frecuencia y el periodo son recíprocos. f=1/T

T=1/f

Cuanto mayor sea la frecuencia, menor será el periodo. El ángulo de 360º eléctricos representan el tiempo de 1 ciclo, o sea, el período T. Por lo tanto, podemos indicar en el eje horizontal de la onda senoidal unidades de grados eléctricos o de segundos. Ejemplo Una corriente de ca varia en un ciclo completo en 1 / 100 s. ¿Cuál es su periodo y su frecuencia? Si la corriente tiene un valor máximo de 5 A, muéstrese la forma de onda de la corriente en unidades de grados y en milisegundos. T = 1 / 100 s o bien 0,01 s o bien 10 ms f = 1 / T = 1 / (1 / 100 ) = 100Hz Características de las señales eléctricas Señales periódicas: Las señales periódicas son aquellas a las cuales se les puede encontrar un patrón de repetitividad, es decir, que después de un determinado tiempo, vuelve a repetirse uno a uno los valores anteriores, una y otra vez. A este patrón se lo reconoce como ciclo de la onda. El tiempo que demora un ciclo en desarrollarse se denomina período, y por supuesto, se mide en segundos. Se denomina frecuencia de la señal a la cantidad de ciclos que pueden desarrollarse en un segundo. Se mide en ciclos por segundo o Hertz, abreviado, Hz. La relación existente entre la frecuencia y el período de una señal es: f = 1/T Características de las señales periódicas Amplitud de pico: es el valor máximo que tiene una señal, considerada desde el valor ‘0’. Amplitud pico a pico: es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de una señal. Valor eficaz: es el valor equivalente al de una señal continua constante, capaz de desarrollar la misma potencia que la señal periódica. Valor medio: es el promedio de todos los valores de una señal tomados en un ciclo. Para señales simétricas como la senoidal, el valor medio es cero. Desfase: cuando una señal es comparada con una referencia (por ejemplo otra señal), es posible observar un corrimiento horizontal; se denomina ángulo de desfase. Generador y motor de corriente continua Un motor es una maquina que convierte energía eléctrica en mecánica giratoria. Un generador es una maquina que convierte la energía mecánica giratoria en energía eléctrica. La energía mecánica puede ser generada por una caída de agua, vapor, viento o por un motor de gasolina, diesel o eléctrico. Componentes: Armadura: en un motor, la armadura recibe la corriente de una fuente externa, lo cual hace que la armadura gire. En un generador la armadura gira por la fuerza mecánica externa. El voltaje que se produce en la armadura se conecta a un circuito externo. En síntesis la armadura de un generador suministra corriente a un circuito externo. Como la armadura gira se le conoce también como rotor. Conmutador: Una maquina de c.c tienen un conmutador para convertir corriente alterna en continua. Consiste de segmentos de cobre de los cuales hay un par por cada bobina de la armadura. Cada segmento esta aislado de los demás. Se montan escobillas estacionarias de tal manera que hagan contacto con los segmentos opuestos del conmutador Escobillas: Son conectores de grafito estacionarias que se montan con un resorte para que resbalen y rocen el conmutador en el eje de la armadura. De esta manera las escobillas proporcional la conexión entre el generador y el circuito externo.

Devanado del campo: Este electroimán produce el flujo que corta la armadura en un motor, la corriente para el campo es proporcionada por la misma fuente que alimenta la armadura. En un generador, la corriente que produce el campo puede provenir de una fuente externa llamada excitatriz o de la salida de su propia armadura Generador simplificado de corriente continua Consiste de una bobina de armadura con espiras de alambre. La bobina corta el campo magnético para producir voltaje. Generación de un voltaje alterno Un voltaje de corriente alterna puede ser producido por un generador llamado alternador. En el generador simplificado que se muestra, la espira conductora gira en el campo magnético y corta las líneas de fuerza para generar un voltaje inducido de corriente alterna entre sus terminales. Una revolución completa de la espira corresponde a un ciclo completo de la onda de voltaje. La fem y el flujo de corriente de un generador elemental invierte su polaridad cada vez que la espira de la armadura gira 180 °. La salida de tal generador es de ca. En la posición A, la espira se mueve paralela al flujo magnético y por consiguiente no corta líneas de fuerza; el voltaje inducido es cero. En la posición B de la parle superior del circulo, la espira corta el campo a 90º para producir un voltaje máximo. Cuando llega a C, el conductor se mueve otra vez paralelo al campo y no corta al flujo. La onda de ca desde A hasta C es medio ciclo de la revolución y se llama alternación. En D La espira corta otra vez al flujo para producir voltaje máximo, pero ahora el flujo se corta en la dirección opuesta (de izquierda a derecha) que en B (de derecha a izquierda); por consiguiente, la polaridad en D es negativa. La espira completa la última cuarta parte de la vuelta en el ciclo al regresar a la posición A, el punto de partida. Generador elemental Un generador elemental trifásico donde cada onda esta desfasada 120 de las otras dos. Señales de prueba La señal senoidal es la más común de las señales de prueba. Para ella son válidas todas las definiciones anteriores. A esta señal se le puede atribuir una doble simetría: una respecto al eje tiempo, y otra respecto al punto medio de la onda (simetría impar). Ambos semiciclos son idénticos, variando solo en el signo. Esto provoca que su valor medio sea cero. La señal rectangular es muy utilizada para realizar determinadas mediciones, e implementar controles en sistemas de conmutación. Se caracteriza por tener solamente dos valores posibles. Se le puede definir amplitud, período, frecuencia y desfase. El paso de un valor a otro se denomina flanco, ascendente o descendente según corresponda. Si bien en teoría el cambio debería ser instantáneo, en la práctica, por limitación de los circuitos que generan la señal, dicho flanco posee una leve inclinación. Las señales triangulares son señales que tienen un crecimiento y decrecimiento constantes. A las velocidades de crecimiento y decrecimiento se las denomina pendientes. Si ambas pendientes son iguales la señal se llamará triangular; caso contrario se la llamará diente de sierra. El valor de la pendiente siempre se calcula como: Valores característicos del voltaje y la corriente Como un voltaje o una corriente senoidal alterna tiene muchos valores instantáneos a lo largo del ciclo, es conveniente especificar las magnitudes con las que se puedan comparar dos ó más ondas. Se pueden especificar los valores pico, promedio o raíz cuadrática media (rms). Estos valores se aplican tanto a la corriente como al voltaje. El valor pico, es el valor máximo (Vmáx o Imáx) Se aplica tanto al pico positivo como al negativo. Se puede especificar el valor pico a pico (p-p), que es el doble del valor pico, cuando los picos positivos y los negativos son simétricos. EI valor promedio es el promedio aritmético de todos los valores de una onda senoidal durante medio ciclo. El medio ciclo se utiliza para obtener el promedio porque el valor promedio durante un ciclo completo será cero. Valor promedio = 0,637 x valor pico o bien VAV = 0,637 * Vmáx lAV = 0,637 * Imáx La raíz cuadrática media (rms) o valor efectivo es 0,707 veces el valor pico. Valor rms = 0,707 x valor pico o bien Vrms = 0,707 * Vmáx ó Irms = 0.,707 * Imáx EI valor rms de una onda senoidal alterna, corresponde a la misma cantidad de corriente o voltaje DC en Potencia de calentamiento. Por ejemplo, un voltaje alterno con un valor rms de 115V es igualmente efectivo para calentar el filamento de un bombillo que 115 V de una fuente estacionaria o estable de voltaje de DC. Por esta razón, el valor rms se llama también el valor efectivo. A menos que se indique lo contrario, todas las mediciones de ondas de ca senoidales están dadas en valor rms. Úsese la siguiente tabla como una manera conveniente para convertir un valor característico en otro:

Ejercicios Si el voltaje pico de una onda de ca es 60 V, ¿cuáles son sus valores promedio y (rms)? El voltaje de una línea comercial de alimentación es 115 V. ¿Cuáles son los voltajes pico y pico a pico? longitud de onda λ La longitud de onda λ (lambda griega, minúscula) es la longitud de una onda completa o ciclo completo. Depende de la frecuencia de la variación periódica y de la velocidad de propagación o transmisión. λ = velocidad / frecuencia Para las ondas electromagnéticas de radio, la velocidad en el aire o en el vacío es 3 x 108 m/s, que es la velocidad de la luz, en las ondas de sonido que se desplazan por el aire, c es aproximadamente 343 m/s. λ=c/f en donde λ = longitud de onda en m c = velocidad de la luz, 3 x 108 m/s, una constante f = frecuencia de las ondas de radio en Hz Ejemplo canal 2 de TV tiene una frecuencia de 60 MHz. ¿Cuál es su longitud de onda? Relaciones de fase El ángulo de fase entre dos formas de onda que tienen la misma frecuencia es la diferencia angular en cualquier instante. Por ejemplo, el ángulo de fase entre las ondas B y A que se muestran en la figura es de 90º. Tómese el instante correspondiente a 90º. El eje horizontal está indicado en unidades de tiempo angulares. La onda B comienza con valor máximo y se reduce a cero a 90º, mientras que la onda A comienza en cero y aumenta al valor máximo a 90º, La onda B alcanza su valor máximo 90º antes que la onda A, así que la onda B se adelanta a la onda A por 90º, Este ángulo de fase de 90º entre las ondas B y A se conserva durante todo el ciclo y todos los ciclos sucesivos. En cualquier instante, la onda B tiene el valor que tendrá la onda A 90º más tarde. La onda B es una onda cosenoidal porque está desplazada 90º de la onda A, que es una senoidal. Ambas formas de onda se llaman senoides o senoidales. Fasores Para comparar los ángulos de fase o las fases de voltajes o corrientes alternas, es conveniente usar diagramas de fasores. Un fasor es una cantidad que tiene magnitud y dirección. Los términos fasor y vector se utilizan con las cantidades que tienen dirección. Sin embargo. Una cantidad fasorial varia con el tiempo, mientras que una cantidad vectorial tiene su dirección (fija) en el espacio. Los ángulos de adelanto se muestran en la dirección contraria a las manecillas del reloj, y la longitud de la flecha en el diagrama de fasores representa la magnitud. Por lo general el fasor de referencia es horizontal correspondiente a 0º, No hay ninguna diferencia fundamental si decimos que VB adelanta a VA por 90º o si VA se atrasa con respecto a VB por 90º. Cuando dos ondas están en fase, el ángulo de fase es cero; las amplitudes se suman. Cuando dos ondas están fuera de fase, el ángulo de fase es 180º. Sus amplitudes se oponen. Valores iguales con fase opuesta se cancelan. Ejemplo ¿Cuál es el ángulo de fase entre las ondas A y B? Dibújese el diagrama de fasores primero con la onda A como referencia y después con la onda B como referencia. Resistencia en los circuitos de corriente alterna En un circuito resistivo de ca las variaciones de corriente están en fase con el voltaje aplicado . Esta relación de fase entre V e I significa que dicho circuito de ca puede analizarse con los mismos métodos que se usaron para los circuitos de cc. Por lo tanto, la ley de Ohm de los circuitos de cc es también aplicable a los circuitos resistivos de ca. Los cálculos en los circuitos de ca son generalmente en valores rms, a menos que se especifique otra cosa. En el siguiente circuito serie, I = V / R = 110 / 10 = 11 A. La disipación rms de potencia es: P = I2 x R = 112 x (10) = 1.210 w. Ejercicio Un voltaje de 110 V de ca se aplica a dos resistencias en serie de 5 y 15 Ω. Encuéntrense la corriente y la caída de voltaje en cada resistencia. Dibújese el diagrama de fasores. Ejercicio Encuéntrese la corriente instantánea en la siguiente onda para θ=30º y θ=225º en la onda de Corriente que se muestra en la figura, y localícense estos puntos en la forma de onda. Ejercicios ¿Cuál es el voltaje pico a pico y la frecuencia de la onda rectangular asimétrica de la siguiente figura? ¿Encuéntrese el ángulo para el cual aparece un voltaje instantáneo de 36.5V en una onda cuyo valor pico es de 125V?. Determínese el ángulo de fase entre cada par de onda de las figuras de la derecha y dibújense los fasores, tomando I como referencia. Inducción La capacidad que tiene un conductor de inducir voltaje en si mismo cuando cambia la corriente es su auto inductancia ó más conocida como inductancia. Su símbolo es L y su unidad es el henrio (H). L= vL/Δi/Δt

Donde: L= inductancia en Henrios (H) vL = voltaje inducido entre los extremos de la bobina en V Δi/Δt= razón de cambio de la corriente por segundo, en A/s Ejemplos ¿Cuál es el valor de la inductancia de una bobina que induce 20V cuando la corriente que circula por ella cambia de 12A a 20A en 2s? Una bobina tiene una inductancia de 50μH. ¿Qué voltaje se induce en la bobina cuando la razón de cambio de la corriente es 10.000 A/s? Inductancia Cuando cambia la corriente en un conductor o una bobina, la variación del flujo puede cortar a cualquier otro conductor o bobina cercanos, induciéndose así voltaje en ambos. Por consiguiente, una corriente que varia en L1 induce un voltaje en L2. Cuando el voltaje inducido VL2 produce una corriente en L2, el cambio en su campo magnetice induce un voltaje en L1. La unidad de inductancia mutua es el henrio y su símbolo es LM. Características de las bobinas Físicas: La inductancia de una bobina depende del arrollado, del material del núcleo sobre el cual se arrollo y del número de vueltas del devanado. 1. L aumenta con el número de vueltas en torno al núcleo. El aumento es proporcional al cuadrado de las vueltas, suponiendo que el área y la longitud de la bobina permanecen constantes. 2. L aumenta con la permeabilidad relativa del material del núcleo. 3. Al aumentar el área encerrada por cada vuelta, también aumenta la inductancia. Como el área es función del cuadrado del diámetro de la bobina, la inductancia aumenta con el cuadrado del diámetro. 4.La inductancia disminuye al aumentar la longitud de la bobina (sí las vueltas permanecen constantes). Una formula aproximada en unidades del SI para obtener la inductancia de una bobina cuya longitud sea por lo menos 10 veces el diámetro es: L = μr N2A (1.26x10-6) H l Ejemplo Encuéntrese L, si μr =200, N=200 vueltas, A= 1x10-4 m2 y l=0.1m Perdidas en el núcleo Las pérdidas en el núcleo de una inductancia se deben a histéresis y corrientes parasitas que fluyen en trayectorias circulares en el interior del núcleo y se disipan como calor, cuanto mayor sea la frecuencia de la corriente mayores serán las corrientes parasitas y por ende las perdidas. Las pérdidas de histéresis, resultan de la potencia adicional necesaria para invertir el campo magnético con una corriente alterna en los materiales magnéticos. Generalmente son menores que las parasitas. Las bobinas con núcleo de aire prácticamente no tienen perdidas. Reactancia inductiva La reactancia inductiva XL es la oposición al paso de la corriente alterna debido a la inductancia del circuito. Su unidad es el ohmio. La fórmula de reactancia inductiva es: XL = 2ПfL Donde XL= reactancia inductiva en ohmios. f= frecuencia en Hz L= Inductancia en Henrios En un circuito que contenga solamente inductancia, podemos usar la ley de ohm para hallar la corriente o el voltaje sustituyendo R por XL, es decir, VL=XL*IL, IL= VL/XL ó XL=VL/IL Ejercicios Un circuito resonante o circuito tanque consiste de una bobina de 20mH que opera a una frecuencia de 950KHz ¿Cuál es la reactancia inductiva de la bobina? ¿Cuál debe ser la inductancia de una bobina para que tenga una reactancia de 942 ohmios a una frecuencia de 60Khz? Una bobina de sintonía de un transmisor de radio tiene una inductancia de 300μH ¿A qué frecuencia tendrá una reactancia inductiva de 3.768 ohmios? Una bobina de supresión de resistencia despreciable debe limitar la corriente que pasa por ella a 50mA cuando se le aplican en sus extremos 25V a 400KHz. Encuéntrese su inductancia La bobina primaria de un transformador de potencia tiene una inductancia de 30mH con una resistencia despreciable. Encuéntrese su reactancia inductiva a una frecuencia de 60Hz y la corriente que consumirá en una línea de 120V. Inductores en serie o en paralelo Sí se colocan inductores en serie ó en paralelo lo suficientemente separados para que no interactúen electromagnéticamente, sus valores pueden combinarse de la misma manera que si fueran resistores. Si dos bobinas se conectan en serie y están cercanas entre si, su inductancia mutua tendrá un efecto sobre el circuito. En este caso la inductancia total es en la que LM es la inductancia mutua entre las bobinas; el signo es positivo si las bobinas están conectadas en serie con la misma polaridad, en caso contrario se usara el signo negativo. LT = L1 + L2 ± 2LM Sí están en paralelo debemos emplear la siguiente expresión LT = = L 1 x L 2 - LM2

L1 + L2 ± 2LM En este caso el – lo usamos si las bobinas están enrolladas en la misma dirección, en caso contrario usamos el + Ejercicios Se conectan en serie bobinas de supresión de 10 y 12H que se emplean para limitar la corriente en un circuito. Inicialmente están muy separadas ¿Cuál les la inductancia total? Sí acercamos las bobinas del ejercicio anterior hasta el punto que la inductancia mutua es de 7H ¿Cuál será la inductancia total si las bobinas se arrollan en la misma dirección y cual si se arrollan en direcciones opuestas? Un inductor de 6H y otro de 22H se conectan en serie a un tomacorriente de 120V de ca a 60Hz. Suponiendo su resistencia despreciable y que no tienen inductancia mutua ¿cuál es la reactancia inductiva y la corriente que consumirá? Prueba 12 Una carga conectada a una fuente de 110V genera una corriente de 15.356Ap, Si la corriente se atrasa al voltaje en 30º dibuje el diagrama fasorial teniendo la corriente como referencia, dibuje el diagrama fasorial teniendo el voltaje como referencia, dibuje el diagrama de ondas indicando los valores pico de las ondas, con la corriente como referencia. Circuitos inductivos Solo inductancia: Sí un voltaje AC se aplica a un circuito que solo contiene inductancias. La corriente alterna que resulta i L se atrasará con respecto al voltaje entre los extremos de la inductancia, VL, en 90º. Los voltajes V y VL son iguales porque el voltaje aplicado cae sobre la inductancia. Durante el semiciclo positivo, al aumentar la tensión de alimentación, la corriente encuentra cierta dificultad al paso a través de la bobina, siendo al comienzo máxima la tensión sobre la misma y decreciendo a medida que circula mayor corriente. Cuando la tensión y el campo magnético son máximos, el potencial de alimentación comienza a decrecer y debido al campo magnético auto inducido, la corriente continúa circulando. RL en serie: En un circuito RL en corriente alterna, también existe un desfase entre la tensión y la corriente y depende de los valores de R y de XL y tiene valores entre 0 y 90 grados.

Ejercicios Un circuito RL serie tiene una corriente de 1A pico con R=50 Ω y XL=50 Ω calcular VR, VL, VT y θ. Dibujar el diagrama de fasores de VT e I. También dibujar las curvas de i, VR, VL y VT. Impedancia de un circuito RL serie La resultante de la adición de los fasores R y XL, se llama impedancia y se denota con el símbolo Z. la impedancia es la oposición total al flujo de corriente, expresada en ohmios.

Ejemplo Se encuentran en serie una R de 50 Ω y una XL de 70 Ω con 120 V aplicados. Encuéntrese Z, Ө, I, VR y VL. ¿Cuál es el Angulo de fase de VL, VR y VT con respecto a I? demuestre que la suma de las caídas de voltaje es igual al voltaje aplicado VT. RL en paralelo En los circuitos con R y XL en paralelo, la corriente en la rama resistiva es IR=VT/R y esta en fase con VT, la corriente en la rama inductiva IL = VT/XL, esta atrasada en 90º respecto al VT. La suma se los fasores IL e IR es igual a la corriente total de la línea IT, es decir IT = (IR2+ IL2)1/2 y tan θ = -IL/IR Tomamos negativo dado que empleamos el voltaje como referencia luego la corriente esta en atraso con respecto al voltaje.

Ejemplo Un circuito de c.a RL en paralelo tiene aplicados 100V pico entre R=20 Ω y XL= 20 Ω, encontrar IR, IL, IT y θ. Dibújese el diagrama de fasores y diagramas de tiempo (ondas) de VT, IR, IL e IT. Impedancia en un circuito RL paralelo Con el objeto de calcular la impedancia total ZT de R y XL en paralelo en el caso general, supóngase cualquier VT porque el calculo de ZT en términos de las corrientes de rama VT se cancela, Conviene suponer para el valor de VT el mismo valor de R o XL (el que sea mayor). Como muestra el ejemplo. ¿Cuál es la impedancia ZT de una R de 200 Ω en paralelo con una XL de 400 Ω? IR = 400V/ 200 Ω= 2A IL = 400V/400 Ω= 1A IT =(IR2+IL2)1/2= 2.24A ZT= VT/IT = 400V/2.24A = 178.6 Ω Potencia en los circuitos RL En un circuito de c.a con reactancia inductiva, la corriente de la línea se atrasa con respecto al voltaje aplicado V. La potencia real P es igual al voltaje multiplicado por la parte de la corriente de la línea que esta en fase con el voltaje. Por consiguiente: Potencia real P = V I cosθ En donde θ es el ángulo de fase del voltaje con la corriente, mientras que cosθ es el factor de potencia del circuito. También potencia real P=I2*R en donde R es la componente resistiva del circuito. La potencia reactiva Q en voltamperios reactivos VAR se expresa como Potencia Reactiva Q = VI senθ NOTA: para los cálculos de potencias debemos emplear siempre los valores RMS de voltaje y corriente. La Potencia aparente S es el producto de V*I y su unidad es el voltamperio(VA) en formula Potencia aparente S = VI Ejemplo El circuito c.a de la figura tiene una corriente de 2A que pasa por una R de 173 Ω y una XL de 100 Ω. Encuéntrese el factor de potencia, el voltaje aplicado V, la potencia Real P, la potencia Reactiva Q y la potencia aparente S Capacitancia En términos eléctricos, la capacitancia es la capacidad de almacenar una carga eléctrica. La capacitancia es igual a la cantidad de carga que puede almacenar un capacitor dividida por el voltaje aplicado entre las placas. C= Q/V Donde C = Capacitancia en Faradios (F) Q= Cantidad de carga en C V= voltaje en V Capacitancia = 1F = 1C/1V Capacitor Un capacitor o condensador es un dispositivo eléctrico que consiste de dos placas de metal separadas por un material aislante llamado dieléctrico. Sus símbolos esquemáticos son:

Un capacitor almacena carga eléctrica en el dieléctrico. Las dos placas del capacitor en a son eléctricamente neutras porque hay el mismo numero de electrones que de protones en cada placa. Por tanto el capacitor no tiene carga. En c la carga negativa de la placa A es atraída al terminal positivo de la batería, mientras que la carga positiva de la placa B es atraída a la terminal negativa de la batería. Este movimiento seguirá hasta que la diferencia de cargas entra A y B sea igual al voltaje de la batería, allí el capacitor esta cargado. Como casi nada de carga puede cruzar el espacio entre las placas, el capacitor permanecerá en esa condición aunque se desconecte y se retira la batería. Sin embargo si se conecta un cable entre las placas los electrones encontraran un camino para regresar a la placa A y volverán a neutralizarse las cargas en cada placa, volviendo a estar descargado. Capacitancia La propiedad de un dieléctrico que describe su capacidad para almacenar energía eléctrica se llama constante dieléctrica. El aire se usa como referencia y su constante dieléctrica tiene el valor de 1. el papel por ejemplo tiene una constante dieléctrica de 4 lo que significa que puede proporcionar una densidad de flujo eléctrico 4 veces mayor que la del aire en el mismo tamaño y voltaje. La capacitancia de un capacitor depende del área de las placas conductoras, la separación entre ellas y la constante dieléctrica del material aislante. En un capacitor de placas paralelas, la fórmula para obtener su capacitancia es: C = K A(8.85x10-12) d Donde: C = capacitancia en F k = constante dieléctrica del material aislante A = área de la placa en m2 d = distancia entre las placas en m Ejercicios ¿Cuál es la capacitancia de un capacitor que almacena 4 C de carga a 2V? ¿Cuál es la carga que recibe un capacitor de 10F a 3V? ¿Cuál es el voltaje de un capacitor de 0.0001F que almacena 2 C? El área de una placa de un capacitor de mica con dos placas es de 0.0025m2 y la separación entre las placas es de 0.02 m. Sí la constante dieléctrica de la mica es 7, encuéntrese la capacitancia del capacitor. Sí se aumenta el número de placas para que se forme un capacitor múltiple con cinco espacios dieléctricos, conservándose el dieléctrico y la separación ¿Cuál es la nueva capacitancia? Tipos de capacitores Los capacitores comerciales se denominan según su dieléctrico. La mayoría son de aire, mica, papel ó cerámica, o bien del tipo electrolítico. La mayoría pueden ser conectados sin tener en cuenta la polaridad, pero en algunos casos estos vendrán indicados con una polaridad que debe ser respetada para evitar que el condensador explote.

Capacitores en serie y en paralelo Cuando los capacitores se conectan en serie la capacitancia total es 1 = 1 + 1 + 1 + …+ 1 CT C1 C2 C3 Cn Cuando los capacitores se conectan en paralelo la capacitancia total es la suma de las capacitancias. CT = C1 + C2 + C3 + … + Cn Hay un límite al voltaje que puede ser aplicado a un capacitor, Sí se aplica un voltaje demasiado alto, se forzará el paso de la corriente por el dieléctrico, produciendo su explosión. El voltaje máximo que se le puede aplicar a un capacitor se llama voltaje de operación y no debe excederse. Ejercicios Encuéntrese la capacitancia total de un capacitor de 3μF, otro de 5 μ F y otro de 10 μ F conectados en serie. ¿Cuál es la capacitancia total y el voltaje de operación de una combinación de 4 capacitores serie de 200 μF y 150V? Un capacitor del circuito de sintonización de un radio receptor tiene una capacitancia de 310pF. Al ajustar o alinear dicho circuito, un capacitor variable en paralelo con el se ajusta a una capacitancia de 50pF ¿Cuál es la capacitancia total de la combinación? Reactancia capacitiva La reactancia capacitiva Xc es la oposición al paso de la corriente alterna debido a la capacitancia del circuito. La unidad de la Xc es el ohmio. La reactancia capacitiva puede determinarse mediante la fórmula: Xc = 1/2ПfC = 1/6.28fC = 0.159/fC En donde Xc= reactancia capacitiva en ohmios f = frecuencia en Hz C = capacitancia en F El voltaje y la corriente de un circuito que solo tiene reactancia capacitiva, puede encontrarse la ley de ohm, sustituyendo R por X c Vc= Ic* Xc Donde Ic = Corriente que pasa por el capacitor en A Vc = Voltaje entre las placas del condensador en V Xc = Reactancia capacitiva en Ω. Ejercicios ¿Cuál es la reactancia capacitiva de un capacitor de 0.001F a 60Hz? Un capacitor en un circuito telefónico tiene una capacitancia de 3μF ¿Qué corriente pasa por él cuando se le aplican 15V a 800Hz? Una corriente alterna de 120Hz y 25 mA fluye por un circuito que contiene un capacitor de 10 μF ¿Cuál es la caída de voltaje en el capacitor? Circuitos Capacitivos Capacitancia únicamente: Si se aplica un voltaje alterno V a un circuito que solo contiene capacitancia, la corriente alterna resultante que pasa por la capacitancia, Ic, estará adelantada al voltaje en la capacitancia, Vc, en 90°. Los voltajes V y Vc, son los mismos porque están en paralelo. Tanto Ic como Vc son ondas sinodales con las mismas frecuencias. En circuitos serie, la corriente Ic es el fasor horizontal de referencia; así que se puede considerar que el voltaje Vc se atrasa 90° a Ic. RC en serie: Igual que con los circuitos inductivos, la combinación de una resistencia y una reactancia capacitiva se llama impedancia. En un circuito serie que contiene R y Xc, la misma corriente I circula en Xc y en R. La caída de voltaje en R es Vr = I*R, y la caída de voltaje en X c es Vc = I*Xc. El voltaje en Xc se atrasa con respecto a la corriente que pasa por Xc en 90°. Con objeto de obtener el voltaje total Vt, sumamos los factores Vr y Vc. Como forman un triángulo rectángulo. Vt = √(V2R + V2c)

El ángulo de fase entre VT y VR se expresa de acuerdo a la siguiente expresión. tan θ = - VC/VR de donde θ= arctan(- VC/VR) Ejercicio Un circuito RC serie de c.a tiene una corriente de 1A pico con R=50Ω y Xc= 120 Ω. Calcúlense VR, VC, VT y θ. Dibújense el diagrama de fasores con VT e I, así como el diagrama en función del tiempo de i, VR, VC y VT Impedancia en un circuito RC serie El triangulo de voltaje corresponde igualmente al triangulo de impedancia porque el factor común en Vc y Vr es I y se cancela. El ángulo de fase θ es: θ = arctan(-Xc/R)

Ejercicio Una Xc de 40 Ω y una R de 30 Ω están conectadas en serie a una fuente de 120Vac. Calcúlense Z, I y θ. Dibújense el diagrama de fasores. Circuitos Capacitivos RC en paralelo: En el circuito RC paralelo, el voltaje es el mismo en la fuente, en R y en Xc porque están en paralelo. Cada rama tiene su propia corriente. La corriente de la rama resistiva, Ir = Vt / R, está en fase con Vt, La corriente de la capacitiva Ic = Vt / Xc se adelanta 90° a Vt. El diagrama de fasores tiene al voltaje de la fuente como fasor de referencia porque es el mismo en todo el circuito. La corriente de la línea It es igual a la suma de los fasores Ir e Ic It = √(I2R + I2c) tan θ = IC/IR de donde θ= arctan(IC/IR)

Ejercicio Un resistor de 15 Ω y un capacitor de 20 Ω de reactancia capacitiva se colocan en paralelo entre los extremos de una fuente de c.a de 120 V. Calcúlense IR, IC, IT, θ, Z y . Dibújese el diagrama de fasores. Potencia de los circuitos RC Las formulas de la potencia empleadas en los circuitos RL son igualmente aplicables a los circuitos RC. Potencia real P = V I cosθ, P=IR2*R ó P= VR2/R en w Potencia Reactiva Q = VI senθ, en VAR Potencia aparente S = VI Al igual que la inductancia. La capacitancia no consume potencia. La única parte del circuito que consume potencia es la resistencia Ejercicios Un capacitor de 20 μF en un circuito de amplificación de audio produce una caída de voltaje de 5V a 1KHz. Encuéntrese a corriente que pasa por el capacitor. En un circuito se introduce un capacitor a fin de obtener una corriente adelantada de 5A. Sí el voltaje es 110V a 60Hz. ¿Cuál es la capacitancia? Encuéntrese la impedancia de una combinación RC serie cuando el capacitor de acoplamiento es 0.01μF, la audiofrecuencia es de 1KHz y la resistencia del circuito es de 3KΩ. Por proporcionar mayor reactancia a menores frecuencias un capacitor de acoplamiento produce menos voltaje en R y más en C A un capacitor de 1 μF se aplica un voltaje de 10V con una frecuencia de 20KHz. Encuéntrese la corriente y la potencia real usadas. Dibújese el diagrama de fasores. Una capacitancia de 3.53 μF y una resistencia de 40Ω se conectan en serie a una fuente de c.a de 110V y 1.5 KHz. Encuéntrese XC, Z, θ, VR, VC y P. Dibújese el diagrama de fasores. El propósito de un circuito filtro de paso bajo es permitir que pasen las frecuencias bajas a la carga e impedir que pasen las frecuencias altas. Encuéntrese las corrientes de rama, la corriente total, el ángulo de fase y el porcentaje de la corriente total que pasa por el resistor con una señal de audio de 1.5Khz de baja frecuencia y una señal de 1Mhz de alta frecuencia

Circuitos monofásicos RLC en serie: la corriente de un circuito de este tipo se determina por la impedancia total de la combinación. La corriente I es la misma en R, XL y XC. La caída de voltaje en cada elemento se determina aplicando la ley de ohm. Circuito RLC serie Cuando XL > XC, el circuito es inductivo. VL es mayor que VC, de manera que I se atrasa a VT VT = √(VR2 + (VL-VC)2) Ө = arctan ((VL-VC)/VR)

Cuando XC > XL, el circuito es capacitivo. VC es mayor que VL de manera que I se adelanta a VT . el diagrama de fasores del voltaje muestra que el voltaje VT y el ángulo de fase son VT = √(VR2 + (VC-VL)2) Ө = arctan (-(VC-VL)/VR)

Ejercicio En el siguiente circuito de c.a RLC serie encuéntrese el voltaje aplicado y el ángulo de fase. Dibújese el diagrama de fasores de voltaje

Impedancia de un circuito RLC serie La impedancia Z es igual a la suma de fasores R, XL, XC Cuando XL>XC Z=√(R2 + (XL-XC)2) Ө = arctan ((XL-XC)/R) Cuando XC>XL Z=√(R2 + (XC-XL)2) Ө = arctan (-(XC-XL)/R) Ejercicio En el siguiente circuito de c.a RLC serie encuéntrese el voltaje aplicado y el ángulo de fase. Dibújese el diagrama de fasores de voltaje

Impedancia de un circuito RLC serie La impedancia Z es igual a la suma de fasores R, XL, XC Cuando XL>XC Z=√(R2 + (XL-XC)2) Ө = arctan ((XL-XC)/R) Cuando XC>XL Z=√(R2 + (XC-XL)2) Ө = arctan (-(XC-XL)/R) Ejercicio Encuéntrese la impedancia del circuito RLC serie del ejercicio anterior. Donde hallamos que el VT= 17 V

RLC en paralelo El voltaje es el mismo en cada rama así que VT = VC = VR = VL La corriente es la suma de fasores IR, IL e IC, se usa el voltaje aplicado VT para como línea de referencia para medir el ángulo de fase θ

Cuando IL>IC, IT se atrasa a VT y el circuito RLC paralelo se considera inductivo. IT = √(IR2 + (IL-IC)2) Ө = arctan (-(IL-IC)/IR)

Cuando IC>IL, IT se adelanta a VT y el circuito RLC paralelo se considera capacitivo. IT = √(IR2 + (IC-IL)2) Ө = arctan ((IC-IL)/IR) En un circuito RLC paralelo cuando XL>XC, la corriente capacitiva es mayor que la inductiva y el circuito es capacitivo. Cuando XC>XL la corriente inductiva es mayor que la capacitiva y el circuito es inductivo. Estas relaciones son opuestas a las del RLC serie.

Impedancia en un circuito RLC paralelo La impedancia total ZT de un circuito paralelo RLC es igual al voltaje total VT dividido por la corriente total IT ZT = VT/ IT Ejercicio Un resistor de 400Ω, una reactancia inductiva de 50 Ω y una reactancia capacitiva de 40 Ω se conectan en paralelo con una fuente de 120V a 60 HZ. Encuéntrese los fasores de las corrientes en las ramas, la corriente total, el ángulo de fase y la impedancia. Dibújese el diagrama de fasores. Ramas RL y RC en paralelo La corriente total IT de un circuito que contiene ramas RC y RL en paralelo es la suma de los fasores de rama I 1 e I2. Una manera conveniente de encontrar IT es sumar algebraicamente las componentes horizontales de I1, e I2 con respecto al fasor de referencia VT , sumar algebraicamente las componentes verticales de I1 e I2. formar un triangulo rectángulo con estas dos sumas como lados y calcular la hipotenusa I T y su ángulo con la horizontal. Ejercicio Un circuito de c.a tiene una rama RL en paralelo con una rama RC. Encuéntrese la corriente total, el ángulo de fase y la impedancia del circuito.

Potencia y Factor de potencia La potencia instantánea P es el producto de la corriente (I) y el voltaje (V) en el instante t. P= V*I*cosθ Cuando V e I son ambos positivos o negativos su producto P es positivo por consiguiente, se gasta potencia durante todo el ciclo. Si V es negativo e I positivo durante cualquier parte del ciclo, o viceversa, su producto será negativo. Esta potencia negativa no esta disponible para realizar trabajo; es potencia que se regresa a la línea. La potencia real es la que pasa por una resistencia y siempre es positiva, podría considerarse como potencia resistiva que se disipa como calor. Como el voltaje en una reactancia esta siempre 90º en desfase con la corriente, la Potencia será siempre negativa a esta se le llama potencia reactiva y es causada por la reactancia del circuito. Similarmente el producto del voltaje de la línea por la corriente de la línea se conoce como potencia aparente. Con el voltaje de la línea “V” como el fasor de referencia, en un circuito inductivo, S se atrasa a P, mientras que en uno capacitivo S se adelanta a P. El cociente de la potencia real y la potencia aparente, es llamado el factor de potencia (F.P): F.P = Potencia real =VRIR = cosθ Potencia aparente VI El término cos θ, determina que porción de la potencia aparente es potencia real y puede variar desde 1 a 0 indicando que no se gasta o consume potencia.

Sí en un circuito la corriente se atrasa al voltaje (Inductivo) se dice que tiene un F.P atrasado, en caso contrario estará adelantado . Cuando afirmamos que un motor consume 10 KVA de una línea de alimentación, se refiere a la potencia aparente que recibe el motor; cuando decimos que consume 10KW, significa que la potencia real que recibe son 10 10KW. Ejercicios Una corriente de 7A va 30º atrasada a un voltaje de 200V ¿Cuál es el factor de potencia y la potencia real que recibe la carga? Un motor con características nominales de 240V y 8A consume 1536W a plena carga ¿Cuál es su factor de potencia? En el circuito RLC serie de C.A la corriente de la línea es 2A y se atrasa 61.9º al voltaje aplicado de 17V. Encuéntrese F.P, P, Q y S Dibújese el triangulo de potencia

Corrección del factor de potencia Con el objeto de hacer el uso más eficiente de la corriente que se entrega a una carga, se desea un F.P grande, cercano a la unidad. Un F.P pequeño se produce por cargas inductivas. Para corregir esto se colocan cargas capacitivas en paralelo. Ejercicio: Un motor de inducción toma 1.5KW y 7.5A de una línea de 220V a 60Hz ¿Cuál debe ser la capacitancia del condensador conectado en paralelo a fin de que el F.P aumente hasta 1? Ejercicio Un motor de inducción toma 15KVA a 440V y F.P atrasado de 75% ¿Cuál debe se el F.P de una carga capacitiva de 10KVA conectado en paralelo a fin de que el F.P se eleve a 1? Transformadores El transformador básico consiste de 2 bobinas eléctricamente aisladas, enrolladas sobre un núcleo común. La energía eléctrica se transfiere de una bobina a la otra por medio del acoplamiento magnético. La bobina que recibe la energía de la fuente de c.a se llama primario, la que proporciona energía a una carga se llama secundario. Sí se supone que un transformador opera en condiciones ideales, la transferencia de energía de una voltaje al otro no va acompañado de pérdidas. Relación de voltaje: el voltaje en las bobinas de un transformador es directamente proporcional al número de vueltas de cada una de ellas . Esta relación se expresa: VP = NP VS NS El cociente VP/VS se llama relación de voltaje (RV), al cociente NP/NS se le conoce como la relación de vueltas (RN). Una relación de voltaje de 1:4 significa que por cada voltio en el primario del trasformador hay 4 V en el secundario del mismo. Cuando el voltaje del secundario es mayor que el del primario, al transformador se le conoce como elevador, si en cambio la relación de voltaje fuera de 4:1 por cada 4 Voltios en el primario obtendríamos 1 voltio en el secundario a este tipo de transformador se le llama reductor. Ejercicios Un transformador por filamentos reduce los 120V del primario a 8 en el secundario, si hay 150 Vueltas en el primario y 10 en el secundario, encuéntrese la RV y RN Un trasformador con núcleo de hiero que opera de una línea de120V tiene 500 vueltas en el primario y 100 en el secundario. Encuéntrese el voltaje en el secundario. Relación de corriente La relación de corriente de las bobinas de un transformador depende inversamente proporcional al voltaje de cada una de ellas. Se expresa por: VP = IS VS IP Podríamos sustituir VP /VS por NP /Ns Ejercicios Cuando el devanado primario de un trasformador con núcleo de hierro opera a 120V, la corriente en el devanado es de 2A. Encuéntrese la corriente en el devanado secundario si eleva el voltaje a 600V. Un trasformador de timbre con 240 vueltas en el primario y 30 en el secundario consume 0.3A de una línea a 120V. Encuéntrese la corriente en el secundario. Eficiencia La eficiencia de un transformador es igual al cociente de la salida de potencia en el secundario dividida por la potencia en el devanado primario. Uno ideal tiene una eficiencia del 100% porque entrega todo lo que recibe. A causa de pérdidas en el núcleo y en el cobre de los devanados, la eficiencia del mejor transformador real es menor al 100%. Ejercicios:

Un transformador tiene una eficiencia del 90%. Sí entrega 198 W de una línea de 110 V. Encuéntrense la entrada de potencia y la corriente en el primario. Un transformador consume 160 W de una línea de 120 V y entrega 24 V a 5 A. encuéntrese su eficiencia. Características nominales de los transformadores La capacidad de los transformadores se expresa en KVA. Como la potencia de un circuito de ca depende del factor de potencia de la carga y de la corriente que pasa por la carga, las especificaciones de potencia de salida en KW requiere además del factor de potencia ¿Cuál es la salida en KW de un transformador de 2400/120V de 5KVA que alimenta cargas con factor de potencia de 100% y 80% ? Relación de impedancias Un circuito transfiere la máxima cantidad de potencia a otro cuando las impedancias de los dos circuitos son iguales o están acopladas. Si los dos circuitos tienen impedancias diferentes, se puede usar un transformador para acoplar las impedancias: NP 2 = ZP NS ZS Ejercicios Encuéntrese la relación de vueltas de un transformador reductor que tiene un cociente del número de vueltas de un transformador que acople una carga de 20Ω con una carga de 72000Ω La carga en el secundario de un transformador reductor que tiene un cociente del número de vueltas de 5:1 es de 900Ω. Encuéntrese la impedancia del primario. Autotransformador Este es un tipo de transformador especial de potencia que consiste en un solo devanado. Conectando derivaciones en distintos puntos a lo largo del mismo, obteniendo así diferentes voltajes. Tiene un solo devanado entre A y B tiene una derivación que sale como C. Su simplicidad lo hace económico y compacto, sin embargo, no proporciona aislamiento eléctrico entre los circuitos del primario y el secundario. ¿Un autotransformador con 200 vueltas está conectado a 120V si deseamos obtener 24V, en cual vuelta debemos de tomar la derivación? Prueba 8 Sí en un circuito RLC paralelo la corriente en la rama del capacitor es de 2A la del inductor de 1,5A y la de la resistencia de 1,2A ; el circuito se considera inductivo o capacitivo ? La carga en el secundario de un transformador reductor que tiene un cociente del número de vueltas de 3:1 es de 500Ω. Encuéntrese la impedancia del primario. Sistemas trifásicos Características de los sistemas trifásicos: Un sistema trifásico (3Φ) es una combinación de tres sistemas de una fase ó monofásicos (1Φ). En un sistema 3Φ balanceado. La potencia proviene de un generador de c.a que produce tres voltajes distintos pero iguales, cada uno de los cuales esta 120º fuera de fase con los otros dos. Un sistema 3Φ requiere conductores de menor sección que si fueran 1Φ con las mismas características de potencia y voltaje nominal, adicionalmente los equipos 3Φ son más pequeños, livianos y eficientes que los 1Φ con la misma capacidad nominal.

Las tres fases de un sistema 3Φ pueden conectarse de dos maneras. Si las tres terminales comunes de cada fase se conectan entre sí a una sola terminal marcada N por neutro, y las otras tres terminales se conectan a la línea 3Φ , el sistema esta conectado en Y o estrella. Sí las tres fases se conectan en “serie” para formar un circuito cerrado, el circuito esta conectado en Δ o delta.

Conexión de transformadores trifásicos Los transformadores 3Φ pueden consistir de 3 transformadores idénticos de 1Φ o de una sola unidad 3Φ que contenga los devanados de las 3 fases. Los devanados del transformador pueden conectarse para formar un banco de 3Φ en cualquiera de 4 maneras comunes. Donde a = N1/N2

Un voltaje de línea es un voltaje entre dos líneas (fases), mientras que un voltaje de fase es el voltaje en un devanado del transformador (una sola fase). Una corriente de línea es la corriente en alguna de las líneas, mientras que una corriente de fase es la corriente en el devanado del transformador. Relación de voltaje y corriente en transformadores

Conexión del transformad or (de primario a secundario)

Primario Línea

Secundario Fase

Línea

Fase

Voltaje

Corriente

Voltaje

Corriente

Voltaje

Corriente

Voltaje

Corriente

Δ-Δ

V

I

V

I/√3

V/a

aI

V/a

aI/√3

Y-Y

V

I

V/√3

I

V/a

aI

V/√3a

aI

Y-Δ

V

I

V/√3

I

V/√3a

√3aI

V/√3a

aI

Δ-Y

V

I

V

I/√3

√3V/a

aI/√3

V/a

aI/√3

Ejercicio Sí el voltaje de línea V en un banco de transformadores 3Φ es 2200V, encuéntrese el voltaje de cada devanado primario del transformador en los 4 tipos diferentes de conexión. Potencia en las cargas trifásicas balanceadas Una carga balanceada tiene impedancias idénticas en cada devanado del secundario. La impedancia de cada devanado en la carga en Δ se encuentra que es igual a ZΔ, y en la carga en Y es igual a ZY. Para cualquier conexión, las líneas A,B,C proporcionan un sistema de voltajes trifásicos. El punto neutro N en la conexión Y es el cuarto conductor del sistema trifásico de 4 hilos.

En una carga balanceada en Δ, al igual que en los devanados de un transformador, el voltaje de la línea VL y el voltaje de los devanados o de fase Vf son iguales, además de que la corriente de línea IL es √3 veces la corriente de fase If. Es decir, Carga en Δ: VL = Vf IL = √3If En una carga balanceada conectada en Y, la corriente de línea IL y la corriente en el devanado o de fase If son iguales, la corriente IN en el neutro es cero y el voltaje en la línea VL es √3 veces el voltaje de fase Vf, es decir, Carga en Y: IL = I f VL = √3Vf IN =0 Como la impedancia de fase de las cargas balanceadas en Y o Δ tienen corrientes iguales, la potencia de una fase es la tercera parte de la potencia total. La potencia de fase Pf es: Pf =Vf If cosθ Y la potencia total es: PT = 3 Vf If cosθ Si la carga esta en Δ : PT = √3 VL IL cosθ Si la carga esta en Y : PT = √3 VL IL cosθ La potencia total aparente ST= √3 VL IL La potencia total reactiva QT= √3 VL IL senθ Ejercicios ¿Cuánta potencia es proporcionada por un sistema balanceado 3Φ si cada alambre lleva 20A y el voltaje entre los alambres es de 220V con un factor de potencia de uno? Cada fase de un generador 3Φ conectado en Δ proporciona una corriente a plena carga de 100A con un voltaje aplicado de 240V a un FP atrasado de 0.6. Encuéntrese el VL, la IL, la potencia 3Φ en kilo voltamperios y la potencia 3Φ en kilovatios. Cargas trifásicas desbalanceadas Una propiedad muy importante de un sistema 3Φ balanceado es que la suma de fasores de los tres voltajes de línea es cero y la suma de fasores de las tres corrientes de línea es cero. Cuando tres impedancias de carga no son iguales, la suma de fasores de corriente en el neutro I N no son cero y tenemos una carga desbalanceada. Ocurre un desbalanceo cuando en la carga aparece un circuito abierto o un cortocircuito. Sí un sistema 3Φ tiene una fuente de potencia desbalanceada y una carga desbalanceada, los métodos para su solución son complejos. Consideremos solamente una carga desbalanceada con una fuente balanceada. Ejemplo Considere un sistema 3Φ balanceado, con una carga en Y, el voltaje de línea a línea es de 173V y la resistencia de cada rama es de 10Ω Encuéntrese la corriente de la línea y corriente del neutro bajo las tres condiciones de carga -Balanceada -Circuito abierto en la línea A -Cortocircuito en la línea A

Balanceada Vf = VL/√3 =173/1.73 = 100V If = Vf/Zf = 100/10 = 10A If = IL = 10A, IN = 0A

Circuito en Y abierto en la línea A El voltaje de línea permanece constante pero la corriente en las líneas B y C es ahora la que pasa por dos resistencias en serie IB = IC = 173/20 =8.66A que es menor que la del sistema balanceado IN = IB + IC = 2*8.66A =17.3ª

Cortocircuito en la línea A El voltaje de línea permanece constante pero la corriente en las líneas B y C es ahora IB = IC = 173/10 =17.3A que es √3 veces la del sistema balanceado IN = IA = Es la suma de los fasores de IB e IC Que están desfasados en 120º de manera que IA = √3 IB = 1.73*17.3A = 30A que equivale a 3 veces la corriente de fase del sistema balanceado

Motores Eléctricos Recordemos que un motor es un dispositivo que convierte una energía eléctrica en una mecánica, por medio de la acción de campos magnéticos generados en sus bobinas. Los motores pueden ser impulsados por corriente continua o alterna. Se pueden encontrar pequeños motores empleados en relojes hasta motores gigantes en trenes, barcos y compresores que pueden llegar hasta los 100MW.

La eficiencia de un motor va desde el 75% hasta el 90.5%, aunque durante su funcionamiento no produce ninguna contaminación, en la producción de la energía eléctrica requerida para su funcionamiento si se genera contaminación ambiental. Arranque de motores Los motores para arrancar necesitan más corriente que cuando están funcionando. Por ejemplo: Un motor que consume 10 Amperios funcionando normalmente, necesita para el arranque de cinco a siete veces la intensidad nominal, es decir que a plena carga funcionando absorbe 10 A. pero en el momento del arranque se eleva entre 50 ó 70 A. Si esto es así, es lógico que las empresas no permitan este tipo de conexiones y se busquen medidas alternativas para evitar caídas de tensión, calentamiento de instalaciones, más sección en los cables de alimentación a los motores, etc. Se consigue esto haciendo un arranque escalonado de varias formas.

Conexión directa Un motor se conecta directamente a la red con protectores en la forma convencional, esto quiere decir, que podemos conectar cada fase del motor directo a la red. Colocando siempre las protecciones correspondientes. Estas pueden ser una térmica tripolar, más un contactor, más un protector térmico del motor o guardamotor según lo que el eléctrico crea conveniente. Conexión estrella delta La conexión en estrella y triángulo en un circuito para un motor trifásico, se emplea para lograr un rendimiento óptimo en el arranque de un motor. Por ejemplo, si tenemos un motor trifásico, y este es utilizado para la puesta en marcha de turbinas de ventilación que tienen demasiado peso, pero deben desarrollar una rotación final de alta velocidad, deberemos conectar ese motor trifásico con un circuito que nos permita cumplir con los requerimientos de trabajo.

Conexión estrella delta Los motores trifásicos tienen seis bornes, distribuidos en tres superiores e inmediatamente abajo tres inferiores. En los inferiores es donde se conecta directamente la red, y en los superiores se conecta el circuito armado a través de contactores y temporizadores el sistema estrella y triángulo de arranque de un motor. El contactor KM1 alimenta la conexión directa del motor a la red, este contactor a la vez alimenta la bobina del contactor KM3, quien, acciona la conexión estrella, dándole fuerza en el arranque del motor, a la vez, conecta el temporizador que luego de cierto tiempo,(entre 3 a 9 segundos) o cuando el motor alcanza el 80% de su desarrollo, desconecta KM3 y conecta el KM4 dejando el motor en triángulo, ya para desarrollar la velocidad final, que será la del trabajo efectivo del motor. Conexión por autotransformador

Conexión por variador de frecuencia La velocidad síncrona de un motor (n en r.p.m.) de corriente alterna está determinada por la frecuencia de suministro (f en Hz) y el número de pares de polos en el estator (p), de acuerdo con la expresión: n=f/P Los variadores de frecuencia son dispositivos que permiten controlar la velocidad de los motores mediante la regulación de la frecuencia de alimentación. Las grandes ventajas de estos equipos electrónicos son la reducción del consumo energético, el control preciso de la velocidad y la prolongación de la vida útil del motor

Cambio del sentido de giro de motores trifásicos