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• Alejandro Solórzano

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UNIVERSIDAD DEL SABES IRAPUATO

JULIO ALEJANDRO GÓMEZ SOLORZANO MARIO ALFONSO BUSTOS ALVARADO ALFONSO VALTIERRA OCHOA BRAYAN RODRIGO DOMÍNGUEZ DÍAZ JUAN FERNANDO NAVA GONZALEZ

FÍSICA III JUAN FRANCISCO HERNÁNDEZ CUELLAR ACTIVIDAD 5 “MAGNETISMO”

Universidad SABES-Ingeniería en Tecnologías de la Información Física III

CAMPO MAGNÉTICO El campo magnético representa una región del espacio en la que una carga eléctrica puntual de valor q, que se desplaza a una velocidad v, experimenta los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad v como al campo B. Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente ecuación:

𝑭 = 𝒒𝒗𝑩 Donde:    

q = carga puntual. F = fuerza. V = velocidad. B = Campo magnético, También llamado inducción magnética y densidad de flujo magnético.

(Nótese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza resultante será

|𝑭| = |𝒒|𝒗||𝑩| ∙ 𝒔𝒆𝒏𝜽 La existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad (la cual la podemos localizar en el espacio) de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que evidencia la existencia del campo magnético terrestre, puede ser considerada un magnetómetro. Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado, una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria. La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampère. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampère-Maxwell.

Campo magnético creado por una carga puntual Cuando una carga q se mueve con una cierta velocidad, como se muestra en la siguiente figura, crea un campo magnético en todo el espacio.

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Dicho campo viene dado por la expresión:

Donde, 

q = carga creadora del campo



v = velocidad de dicha carga



r = distancia desde el punto donde se encuentra la carga hasta el punto P donde se está calculando el campo



ur = vector unitario que va desde el punto donde se encuentra la carga hacia el punto donde se calcula el campo



μ0 = constante denominada permeabilidad del espacio libre. Su valor en el Sistema Internacional es μ0 = 4π 10-7 T m/A

Campo magnético producido por una distribución de cargas. La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de un potencial vector A es decir:

A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de corriente mediante la relación:

La ecuación anterior planteada sobre , con una distribución de cargas contenida en un conjunto compacto, la solución es expresable en forma de integral. Y el campo magnético de una distribución de carga viene dado por:

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Inexistencia de cargas magnéticas aisladas Cabe destacar que, a diferencia del campo eléctrico, en el campo magnético no se ha comprobado la existencia de monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos, lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte. Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su dirección dependiendo de si la carga es positiva o negativa. La dirección del campo magnético viene dada por la regla de la mano derecha, siendo las pautas las siguientes:

• En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de la carga en movimiento. La dirección de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda. • A continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino más corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará en ese punto la dirección del campo magnético.

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Energía almacenada en campos magnéticos La energía es necesaria para generar un campo magnético, para trabajar contra el campo eléctrico que un campo magnético crea y para cambiar la magnetización de cualquier material dentro del campo magnético. Para los materiales no-dispersivos, se libera esta misma energía tanto cuando se destruye el campo magnético para poder modelar esta energía, como siendo almacenado en el campo magnético. Para materiales lineales y no dispersivos (tales que B=μH) donde μ es independiente de la frecuencia), la densidad de energía es:

Si no hay materiales magnéticos alrededor, entonces el μ se puede substituir por μ0. La ecuación antedicha no se puede utilizar para los materiales no lineales, se utiliza una expresión más general dada abajo. Generalmente la cantidad incremental de trabajo por el δW del volumen de unidad necesitado para causar un cambio pequeño del δB del campo magnético es: δW= H*δB Una vez que la relación entre H y B se obtenga, esta ecuación se utiliza para determinar el trabajo necesitado para alcanzar un estado magnético dado. Para los materiales como los ferromagnéticos y superconductores el trabajo necesitado también dependerá de cómo se crea el campo magnético.

Flujo magnético El flujo magnético mide la cantidad de campo magnético que atraviesa una superficie. Se representa con la letra Φ y se calcula como el producto escalar entre el vector del campo magnético y el vector normal a la superficie sobre la cual calculamos el flujo. Por ser un producto escalar, el resultado también es un escalar.

Donde: Φ = Flujo magnético [Wb] B = Campo magnético [T] S = Superficie [m2] θ = Ángulo [grados o radianes]

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Si la superficie es curva el flujo se calcula con una integral de superficie.

Unidad de flujo magnético En el Sistema Internacional, el flujo magnético se mide en weber y su símbolo es Wb.

Electroimán Un electroimán es un tipo de imán en el que el campo magnético se produce mediante el flujo de una corriente eléctrica, desapareciendo en cuanto cesa dicha corriente. Los electroimanes generalmente consisten en un gran número de espiras de alambre, muy próximas entre sí que crean el campo magnético. Las espiras de alambre a menudo se enrollan alrededor de un núcleo magnético hecho de un material ferromagnético o ferrimagnético, como el hierro; el núcleo magnético concentra el flujo magnético y hace un imán más potente. La principal ventaja de un electroimán sobre un imán permanente, es que el campo magnético se puede cambiar de forma rápida mediante el control de la cantidad de corriente eléctrica en el devanado. Sin embargo, a diferencia de un imán permanente que no necesita de alimentación, un electroimán requiere de una fuente de alimentación para mantener los campos. Usos de un electroimán Los electroimanes son los componentes esenciales de muchos interruptores, siendo usados en los frenos y embragues electromagnéticos de los automóviles. En algunos tranvías, los frenos electromagnéticos se adhieren directamente a los rieles. Se usan electroimanes muy potentes en grúas para levantar pesados bloques de hierro y acero, y para separar magnéticamente metales en chatarrerías y centros de reciclaje. Los trenes de levitación magnética usan poderosos electroimanes para flotar sin tocar la pista. Algunos trenes usan fuerzas atractivas, mientras otros emplean fuerzas repulsivas.

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Los electroimanes se usan en los motores eléctricos rotatorios para producir un campo magnético rotatorio y en los motores lineales para producir un campo magnético itinerante que impulse la armadura. Aunque la plata es el mejor conductor de la electricidad, el cobre es usado más a menudo debido a su relativo bajo costo, en ocasiones se emplea aluminio para reducir el peso. Cálculo de la fuerza de un electroimán Escribe la ecuación: 𝐹=

(𝑛𝐼)2 𝜇𝐴 2𝑔2

Donde:     

n = el número de vueltas en el solenoide I = intensidad de corriente, en amperios (A) A = área de la sección transversal del imán en metros cuadrados g = la distancia, en metros, entre el imán y la pieza de metal μ0 = constante denominada permeabilidad del espacio libre. Su valor en el Sistema Internacional es μ0 = 4π 10-7 T m/A

Por ejemplo, si se tiene un imán que consta de 500 vueltas y un área de sección transversal de 0,3 metros cuadrados que funciona con 10A de corriente a 1,0 metros de la pieza de metal que desea se levantar. 𝐹=

(𝑛𝐼)2 𝜇𝐴 2𝑔2

=

(500 ∙ 10)2 4π x10−7 (0.3) = 4.72 2(1)2

FUERZAS MAGNETICAS La fuerza magnética es una consecuencia de la fuerza electromagnética, una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Ocurre siempre que hay cargas en movimiento en objetos que interactúan. Dos objetos cuyas cargas se mueven en la misma dirección experimentan una fuerza magnética atractiva entre ellos. Similarmente, dos objetos cuyas cargas se mueven en direcciones opuestas experimentan una fuerza magnética repulsiva entre ellos. La fuerza magnética es una fuerza que surge por la interacción entre campos magnéticos.

Propiedades Imantación: fenómeno por el cual algunos cuerpos adquieren propiedades características de los imanes cuando se ponen en contacto con ellos.

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Interacción magnética: El fenómeno del ferromagnetismo constituye un caso particular de interacción magnética. Entre dos imanes distintos se establecen fuerzas de repulsión o atracción que dependen de las posiciones relativas entre los imanes. Este comportamiento se explica por la existencia en los imanes de dos zonas de características opuestas, llamadas polo norte y polo sur, tales que, entre dos imanes:  

los polos del mismo tipo se repelen, los polos de distinto tipo se atraen. La fuerza de atracción o repulsión es inversamente proporcional a la distancia que existe entre los polos, lo que revela una analogía con la ley de Coulomb de la electrostática.

A continuación, vamos a determinar la fuerza magnética. Considere dos objetos, la magnitud del campo magnético entre ellos depende de cuánta carga y qué tanto movimiento hay en cada uno de ellos y qué tan lejos están el uno del otro. La dirección de la fuerza depende de las direcciones relativas de movimiento de la carga en cada caso.

Fórmula La manera usual de proceder para encontrar la fuerza magnética está enmarcada en términos de una cantidad fija de carga q que se mueve a una velocidad constante v en un campo magnético uniforme B. La fuerza magnética esta descrita por la ley de la Fuerza de Lorentz: ⃗⃗ 𝐹⃗ = 𝑞𝑣⃗ ∗ 𝐵 En esta forma, la fuerza esta dad por medio del producto cruz entre dos vectores. Podemos escribir la magnitud de la fuerza magnética al desarrollar el producto cruz

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en términos del ángulo θ ( Es la permeabilidad del vacío. dl --> Es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto. IT --> Es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, y será positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie. (Universidad Politécnica de Madrid (UPM), 2019). La ley de Ampere establece que, para cualquier trayecto de bucle cerrado, la suma de los elementos de longitud multiplicado por el campo magnético en la dirección de esos elementos de longitud, es igual a la permeabilidad multiplicada por la corriente eléctrica encerrada en ese bucle. (Nave, 2019) Como ejemplos tenemos: El solenoide o bobina

El cual trabaja dependiendo del número de espiras y el voltaje suministrado generando así un campo electromagnético el cual dependiendo de la forma en la que se le suministra la carga puede ser de un polo positivo o negativo dependiendo el caso algunos ejemplos más grandes de un solenoide en la vida cotidiana a nivel de industria seria en los relevadores de algunos aparatos electrónicos ya sea como

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relevadores para sistemas de luces o circuitos más complejos como una maquina CNC

Otro ejemplo donde se puede observar este fenómeno magnético es los aparatos eléctricos que tienen un motor eléctrico para su funcionamiento

Este funciona creando un campo magnético en la bobina que va intercambiando su polo magnético a una velocidad constante lo que hace que la parte interna al reaccionar a la atracción del polo generado valla rotando de manera constante y tan rápido como la bobina pueda realizar los cambios de polo positivo y negativo sin causar conflictos en estos mismos.

Ley de Biot-Savart Ley de Biot-Savart data de 1820 es llamada así en honor a los fiscos franceses Jean Baptiste Biot y Félix Savart que indica que el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias y es una ley fundamental de la magnetostatica tanto la ley de Coulomb en electrostática. Esta ley se usa para la medición del campo magnético a lo largo del eje de un solenoide con un teslámetro (sonda Hall) y se estudia la relación entre el valor del campo magnético en el centro del solenoide y la intensidad de corriente eléctrica que circula por el mismo.

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La ley de Biot-Savart establece que el campo magnético producido por una corriente cualquiera en un punto P viene determinado por la siguiente expresión:

donde: 

B→ es la intensidad del campo magnético creado en un punto P.



μ0 es la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en m·kg/C2.



I es la intensidad de corriente que circula por dl→. En el S.I. se mide en Amperios (A). dl→ vector en la dirección de la intensidad de corriente. En el S.I. se mide en metros (m). u→r es un vector unitario que une el elemento de corriente I⋅dl→ con el punto P donde se mide la intensidad del campo magnético (B→).

 

Glosario: I.

Paramagnetismo: Las sustancias paramagnéticas tienen un magnetismo pequeño pero positivo, resultado de la presencia de átomos con momentos magnéticos permanentes, que interactúan de manera débil entre sí y se orientan al azar en ausencia de un campo magnético externo. En presencia de un campo magnético externo, sus momentos se alinean con el campo, sin embargo, este proceso debe competir con el movimiento térmico, que tiene a ordenar al azar los momentos magnéticos.

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II.

III.

Diamagnetismo: Cuando se aplica un campo magnético externo a una sustancia diamagnética, se induce un momento magnético débil en dirección opuesta al campo aplicado, esto hace que las sustancias diamagnéticas sean débilmente repelidas por un imán. Aunque el diamagnetismo está presente en toda materia, sus efectos son mucho menores que los del paramagnetismo o el ferromagnetismo y solo son evidentes cuando existen otros efectos. Ferromagnetismo: Se presenta cuando una sustancia cristalina exhibe efectos magnéticos intensos, como el hierro, cobalto, níquel. “Estas sustancias contienen momentos magnéticos atómicos permanentes que tienden a alinearse paralelamente uno con otro, incluso en presencia de un campo magnético débil, una vez alineada la sustancia se mantiene magnetizada incluso después de haberse retirado en campo externo.

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Referencias Colegio24hs. Magnetísmo, Colegio24hs, 2004. ProQuest Ebook Central, https://ebookcentral.proquest.com.ezproxy.bibliotecaecest.mx/lib/bidigecestsp/detail.action?do cID=3157416. Purcell, Edward M.. Electricidad y magnetismo (2a. ed.), Editorial Reverté, 1988. ProQuest Ebook Central, https://ebookcentral.proquest.com.ezproxy.bibliotecaecest.mx/lib/bidigecestsp/detail.action?do cID=5635429. Nave, M. O. (2019). Ley de Ampere. Obtenido de http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/magnetic/amplaw.html#c1 Universidad Politécnica de Madrid (UPM). (2019). Flujo del campo magnético. Ley de Ampère. Obtenido de http://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/magnet/ampere.html

http://www.guiasdeapoyo.net/guias/cuart_fis_e/Ley%20de%20biot%20savart.1].pdf Desconocido. (2007 - 2019). FisicaPractica.com. Obtenido de https://www.fisicapractica.com/flujo-magnetico.php Fazekas, P. (s.f.). Lecture notes on electron correlation and magnetism. Martín Blas, T., & Serrano Fernández, A. (0ctubre de 2014). Curso de Física Básica, Universidad Politécnica de Madrid (UPM) - España. Philips, W. K. (2005). Classical electricity and magnetism. New York,: Dover. Purcell, E. (1963). Electricity and Magnetism. McGraw-Hill. Daycounter, Inc. Engineering Services. (2016 ). Obtenido de https://daycounter.com/Calculators/Magnets/Solenoid-Force-Calculator.phtml Purcell, E. (1963). Electricity and Magnetism. McGraw-Hill.