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Carrera de Ingeniería Civil “Análisis de flexión en varillas de madera, en el laboratorio de concreto y estructuras de la Universidad Privada del Norte, sede San Isidro Trujillo” Alumnos: Mendoza Lázaro, Vanessa Montagne Llaro, Jesus Muñoz Santillán, Manolo Perez Daniel, Lorenzo Poma Asto, Daniel Docente: Vásquez Alfaro, Ivan Eugenio Curso: Materiales de Construcción Grupo: Grupo N°3 Clase: 8798 Fecha: 26 de octubre del 2018

ÍNDICE

I.

OBJETIVOS ............................................................................................................... 3

II.

MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 3 1.

FLEXIÓN................................................................................................................. 3

2.

TENSIÓN DE ROTURA .......................................................................................... 3

3.

DEFLEXIONES ....................................................................................................... 3

4.

CURVA ELÁSTICA ................................................................................................. 4

5.

MADERA................................................................................................................. 4 6.1.

Propiedades Mecánicas ................................................................................... 4

6.2.

Resistencia a la flexión..................................................................................... 5

6.3.

Resistencia a la tracción .................................................................................. 6

6.4.

Resistencia a la compresión............................................................................. 6

6.5.

Módulo de elasticidad....................................................................................... 6

III.

MATERIALES Y EQUIPOS ..................................................................................... 7 1.

MATERIALES ...................................................................................................... 7

2.

EQUIPOS ............................................................................................................ 7

IV.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ...................................................................... 8

V.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN ................................................................................... 9

VI.

CONCLUSIONES ................................................................................................. 12

VII.

RECOMENDACIONES ......................................................................................... 12

VIII.

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 13

IX.

ANEXOS ............................................................................................................... 14

X.

APÉNDICE ............................................................................................................... 16

Mendoza, V.; Montagne, J.; Muñoz, M.; Perez, L.; Poma D.

pág. 2

I.

OBJETIVOS 

Determinar la masa máxima que soporta cada muestra de madera, en el laboratorio de concreto y estructuras de la Universidad Privada del Norte, sede San Isidro – Trujillo.



Construir la gráfica que relacione la deflexión con la fuerza que soporta cada madera.



Construir la gráfica que relacione el spam con la resistencia a la flexión de las maderas.

II.

MARCO TEÓRICO 1. FLEXIÓN Es el esfuerzo resultante de aplicar fuerzas perpendicularmente al eje principal del elemento que tienden a doblarlo. La flexión produce compresión en la parte cóncava del elemento y tracción en la opuesta, la convexa.

2. TENSIÓN DE ROTURA Se denomina tensión de rotura a la máxima tensión que un material puede soportar bajo tensión antes de que su sección transversal se contraiga de manera significativa causando la fractura o rotura de dicho material.

3. DEFLEXIONES Se entiende por deflexión aquella deformación que sufre un elemento por el efecto de las flexiones internas. Para determinar la deflexión se aplican las leyes que relacionan las fuerzas y desplazamientos utilizando dos tipos de métodos de cálculo: los geométricos y los de energía. 

Métodos geométricos: aplicación directa de ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad y leyes constitutivas del material (elásticolineal).



Métodos de energía: en estos métodos las ecuaciones de equilibrio o de compatibilidad se reemplazan por un principio de energía y se combinan con las leyes constitutivas del material.

Aunque en vigas y marcos las deformaciones se presentan principalmente por flexión, las deformaciones por esfuerzos axiales en columnas de marcos y las deformaciones por cortante, sobre todo en elementos altos o profundos no dejan de ser importantes.

Mendoza, V.; Montagne, J.; Muñoz, M.; Perez, L.; Poma D.

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En cerchas y armaduras las deflexiones se presentan por la combinación de las deformaciones por carga axial en cada uno de los elementos que la componen.

4. CURVA ELÁSTICA Se denomina por curva elástica, la curva que representa la deformada del elemento en su línea centroidal. En vigas y marcos se puede hacer un trazado tentativo de la curva elástica considerando las curvaturas que se producen por flexión y las restricciones de los apoyos.

5. MADERA La madera es un material ortótropo, con distinta elasticidad según la dirección de deformación, encontrado como principal contenido del tronco de un árbol. Una vez cortada y seca, la madera se utiliza para distintas finalidades y distintas áreas: 

Fabricación de pulpa o pasta, materia prima para hacer papel.



Alimentar el fuego, en este caso se denomina leña y es una de las formas más simples de uso de la biomasa.



Menaje: vajillas, cuberterías.



Ingeniería, construcción y carpintería.



Medicina.



Medios de transporte: barcos, carruajes.



Pavimentos: La madera se ha usado como material en pavimentos de madera desde tiempos antiguos, debido a su ductilidad y aislamiento, pero no es hasta el siglo XVII cuando se extiende a través de Europa. Ejemplos incluyen la tarima, la tarima flotante y el parqué.

5.1.

Propiedades Mecánicas Las características de la madera varían según su contenido de humedad, la duración de la carga y la calidad de la madera (dureza, densidad, defectos, etc.). Las características mecánicas de la madera pueden ser analizadas a través de las fibras paralelas y las fibras perpendiculares. En las fichas técnicas analizaremos las fibras en el sentido paralelo, pues la resistencia es mayor que en sentido perpendicular.

Mendoza, V.; Montagne, J.; Muñoz, M.; Perez, L.; Poma D.

pág. 4

En ellas indicaremos, además, tres fuerzas mecánicas (resistencia a la flexión, resistencia a la compresión y resistencia a la tracción) y el valor del módulo de elasticidad. He aquí, individualmente, cada una de esas propiedades: 5.2.

Resistencia a la flexión Es la fuerza que hace la madera contra las tensiones de compresión y tracción de las fibras en paralelo.

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5.3.

Resistencia a la tracción Es la fuerza que realiza la madera ante dos tensiones de sentido contrario que hacen que disminuya la sección transversal y aumente la longitud. Aunque en la producción de mueble tiene muy poca importancia, es muy importante en estructuras de madera.

5.4.

Resistencia a la compresión Fuerza que realiza la madera contra tensiones que tienden a aplastarla. El efecto de aplastamiento es mayor con las fibras de sentido perpendicular, que en sentido contrario.

5.5.

Módulo de elasticidad Propiedad de la madera para curvarse longitudinalmente sin romperse. En la madera existen dos módulos de elasticidad, en las fibras en sentido paralelo: el módulo de elasticidad a la tracción, y el módulo de elasticidad a la compresión; de hecho, como hemos podido ver anteriormente, la resistencia ante dichas fuerzas adquiere valores diferentes.

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En la práctica, en las fibras en sentido paralelo se utiliza un único valor del módulo de elasticidad. Para calcularlo, se tienen en cuenta los anteriores valores de tracción y compresión. Su valor, según la calidad de la madera, suele ser de entre 70.000 y 120.000 kg/cm2.

III.

MATERIALES Y EQUIPOS 1. MATERIALES 5 varillas de madera de 85cm de largo y 12mm de ancho

2. EQUIPOS  BALANZA MODELO R21P30 

Capacidad máxima: 30 kg/ 60 lb



Marca: CHAUS



Procedencia: USA



Unidades de medida: Gramo; Kilogramo; Onza; Libra; Libra: onza.



Ambiente de trabajo: -10 °C – 40 °C, 85 % de HR, sin condensación.



Lectura mínima: 1 g



Lectura mínima (certificada): 10 g / 0.02 lb



Voltios: 100- 240V / 0.5A/ 50- 60 Hz



Tamaño de la plataforma (LxA): 225 mm x 300 mm



Legal para comercio: Certificación del NTEP



Aprobada por: Medidas de Canadá



Tipo: EC



Electricidad: Alimentación CA (incluida)



Batería recargable (incluida)

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IV.



Duración de la batería: 210 horas con batería recargable



Pantalla: LCD con luz de fondo LED + 3 LED



Material de la plataforma: Acero inoxidable



Rango de tara: Para capacidad por diferencia

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 

Conseguir 5 listones de madera con un espesor de 12 mm y 85cm de largo.



Marcar el punto medio en las 5 maderas.



Conseguir 2 bases de 1.50 m. de altura.



Colocar la primera madera sobre las bases con un spam de 50cm.



Conseguir grava para que nos sirva como masa.



Colocar la grava dentro de un balde suspendido en el punto medio de la madera hasta que esta se rompa.



Determinar la masa máxima de soporte de la madera.



Dividir dicha masa en 5 partes iguales.



Elegir 4 spam diferentes, menores a 50cm, para analizar los resultados en cada madera.



Colocar la primera madera sobre los soportes utilizando el primer spam escogido.



Colocar el balde con 1/5 de la masa de rotura en el punto medio de la madera.



Conseguir el vernier electrónico y medir la deflexión de la madera.



Agregarle al balde la otra quinta parte de la masa de grava



Medir la deflexión de la madera.



Realizar el procedimiento anterior, hasta que el balde contenga 4/5 de la masa de rotura.



Calcular las deflexiones en las 3 maderas restantes con los spam elegidos, siguiendo el mismo procedimiento que la primera madera, con las mismas masas.

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V.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN Tabla 1. Datos preliminares

MASA(kg)

FUERZA(N) SPAM(cm) DEFLEXIÓN(cm) 40 0.36 30 0.33 M1 3.92 38.46 25 0.193 45 0.41 40 0.512 30 0.549 M2 7.84 76.91 25 0.272 45 0.748 40 0.914 30 0.578 M3 11.76 115.37 25 0.379 45 1.05 40 0.977 30 0.765 M4 15.68 153.82 25 0.596 45 1.32 Fuente: Elaboración propia

Tabla 2. Relación entre el Spam y la Deflexión de las maderas

FUERZA (N) 38.46 76.91 115.37 153.82

25 0.193 0.272 0.379 0.596

30 0.33 0.549 0.578 0.765

SPAM(cm) 40 0.36 0.512 0.914 0.977

45 0.41 0.748 1.05 1.32

Fuente: Elaboración propia

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Gráfico N°1. Relación entre el Spam y la Deflexión de las maderas 180.00 160.00 140.00

Fuerza(N)

120.00

100.00

Spam: 25cm

80.00

Spam: 30cm Spam: 40cm

60.00

Spam: 45cm

40.00 20.00 0.00 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Deflexión (cm)

Fuente: Elaboración propia

En este ensayo se han analizado muestras de madera de tipo Tornillo, la cual se considera una madera media en resistencia mecánica, medianamente pesada, presenta contracciones lineales media y contracción volumétrica estable. Se realizó el ensayo de resistencia a la flexión en 5 varillas de maderas con diferentes Spam, los cuales fueron elegidos a criterio propio. Inicialmente, se utilizó una madera para determinar la fuerza de rotura, a un spam de 50cm; una vez obtenido ese valor, se dividió en 5 partes, con la finalidad de aplicar las fuerzas de manera progresiva y así obtener la deflexión de acuerdo al spam establecido. Como se puede observar en la gráfica N° 1 que a mayor fuerza, mayor deflexión. Por ejemplo, aplicando la quinta parte de la fuerza de rotura, es decir 38.46N se produce una deflexión de 0.193 cm a 25cm de spam, 0.33cm con un spam de 30cm, 0.36cm con 40 cm de spam y 0.41cm de deflexión con un spam de 45cm. Lo mismo sucede aplicando las 2/5, 3/5 y 4/5 partes de la fuerza de rotura en las maderas restantes. Por último, este tipo de madera se usa en Encofrados, armado de bastidores, construcción, muebles y acabados.

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Tabla 2. Relación entre el Spam y la Resistencia a la flexión de las maderas

FUERZA (N)

192.28

SPAM(m)

ANCHO(m)

0.25 0.3 0.4

LARGO(m)

0.012

RESISTENCIA A LA FLEXIÓN(KPa) 8.32 9.98 13.31

0.85

0.45

14.97

Gráfico N°2. Relación entre Spam y Resistencia a la Flexión Resistencia a la flexión (KPa)

20.00

15.00

10.00

5.00

0.00 0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Spam(m)

Fuente: Elaboración propia

En la tabla N° 2 se tomó como dato la fuerza de rotura, es decir, la fuerza máxima que soporta la madera, de tipo Tornillo, pero a diferentes Spam (separaciones entre ambos soportes de la madera) también, se midió su largo y ancho para aplicar la fórmula de resistencia a la flexión. Asimismo, en la gráfica N° 2 se puede apreciar la relación entre Spam y Resistencia a la Flexión, de cual se puede concluir que el spam y la resistencia presentan una relación directamente proporcional, es decir, a mayor spam, mayor resistencia.

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pág. 11

VI.

CONCLUSIONES 

Se determinó las diferentes cargas que puede soportar una madera Tornillo a diferentes Spam haciendo posible obtener sus diferentes deflexiones



Se construyó la gráfica que relacione la deflexión con la fuerza que soporta cada madera, de la cual se dedujo que a mayor fuerza, mayor deflexión.



Se construyó la gráfica que relacione el spam con la resistencia a la flexión de las maderas, de la cual se determinó que ambas poseen una relación directamente proporcional.

VII.

RECOMENDACIONES 

Evaluar la resistencia a la compresión en probetas circulares para comprobar si los resultados obtenidos coinciden con los calculados en la presente práctica.



Utilizar vernier electrónico para mayor precisión en las medidas de la deflexión.

Mendoza, V.; Montagne, J.; Muñoz, M.; Perez, L.; Poma D.

pág. 12

VIII.

BIBLIOGRAFÍA Torres

Búa,

M.

(2014).

Estructuras.

Recuperado

de

https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1464 947489/contido/43_flexin.html Escuela de Ingeniería de Antioquía (2014). Estructuras. Recuperado de http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/deflexiones/teoria%20deflexion/def lexiones.htm Gobierno Vasco (2012). Manual Técnico de formación para la caracterización de madera

de

uso

estructural.

Recuperado

de

http://normadera.tknika.net/es/content/propiedades-mec%C3%A1nicas

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IX.

ANEXOS Anexo 1. Laboratorio de concreto y estructuras.

Anexo 2. Listones de madera con un spam de 50 cm y bases utilizadas.

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Anexo 3. Balanza R21P30

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Anexo 3. Peso del material.

X.

APÉNDICE 𝑹𝒇 =

𝟑 𝑭𝒙𝑺 ∗ 𝟐 𝑨𝒏𝒄𝒉𝒐 𝒙 𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂𝟐

a) SPAM DE 0.25 m 𝑅𝑓 =

3 192.28𝑥0.25 ∗ 2 0.012 𝑥 0.852

𝑅𝑓 = 8316.44 𝑃𝑎 𝑅𝑓 = 8.32 𝐾𝑃𝑎 b) SPAM DE 0.30 m 𝑅𝑓 =

3 192.28𝑥0.30 ∗ 2 0.012 𝑥 0.852

𝑅𝑓 = 9979.72 𝑃𝑎 𝑅𝑓 = 9.98 𝐾𝑃𝑎 c) SPAM DE 0.40 m

Mendoza, V.; Montagne, J.; Muñoz, M.; Perez, L.; Poma D.

pág. 16

𝑅𝑓 =

3 192.28𝑥0.40 ∗ 2 0.012 𝑥 0.852

𝑅𝑓 = 13306.30 𝑃𝑎 𝑅𝑓 = 13.31 𝐾𝑃𝑎

d) SPAM DE 0.45 m 𝑅𝑓 =

3 192.28𝑥0.40 ∗ 2 0.012 𝑥 0.852

𝑅𝑓 = 14969.58 𝑃𝑎 𝑅𝑓 = 14.97 𝐾𝑃𝑎

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pág. 17