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• Gerald Roy

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Física II (MA462) Semana 06 – Sesión 2 Tome en cuenta la siguiente información para poder resolver cada uno de los ejercicios propuestos.

qq U =k o r U = k∑ i< j

Wa→b q0

qi q j rij

Trabajo − ΔU = = Va − Vb q0

Expresiones Wa→b = −ΔU

k = 8,99 ×109 Nm 2C 2

= U a − Ub

qe = 1, 60 ×10−19 C

b

me = 9,11×10−31 kg

Wa →b = q ∫ E cos φ dl

m p = 1, 67 ×10−27 kg

a

Potencial eléctrico

V=

Para un conjunto de cargas

U q0

V = k∑ i

qi ri

1. ¿Cuál es el signo de trabajo que realiza la fuerza eléctrica y cuál es el signo del cambio de la energía potencial en los siguientes casos?

E

E

Respuesta: a) W (+), U (disminuye) b) W (−), U (aumenta)

1

2. Una carga puntual q1=+4,00 nC es colocado en el origen, y una segunda carga puntual q2=-3,00 nC es colocado sobre el eje X en x=+20,0 cm. Una tercera carga puntual q3=2,00 nC se coloca entre las cargas q1 y q2. a) ¿Cuál es la energía potencial del sistema de las tres cargas si la carga q3 es colocada en x=+10,0 cm? b) ¿Dónde debería estar colocada q3 para que la energía potencial del sistema sea cero? Respuesta: a) -3,60×10-7 J b) 0,0740 m

3. Dos cargas puntuales q1=−4,00 µC y q2=+2,00 µC se encuentran en los puntos (0,00; 0,00) y (1,00; 0,00) m respectivamente. ¿Qué trabajo hay que realizar para trasladar una carga q3=+5,00 µC desde el infinito hasta el punto (0,0; 3,00) m? Respuesta: -3,50×10-2 J

2

4. Un protón entra en una región donde el potencial en el punto A es +1,00 kV, luego pasa por otro punto B donde el potencial es +250 V tal como se muestra en la figura. Sobre el protón solo actúa la fuerza eléctrica y tiene una rapidez “v” en el punto A. Si se sabe que la rapidez en el punto B es el triple del punto A, determine las rapideces de las partículas en los puntos A y B vA = v vB = 3v

VA = +1,00 kV

VB = +250 V

5. En la figura, una partícula de polvo, cuya masa es m=5,0x10-9 kg con carga qo=+2,0 nC, parte del reposo en un punto a y se mueve en línea recta hasta el punto b. ¿Cuál es la rapidez v en el punto b? Respuesta: 46 m/s

3

6. En los experimentos de Rutherford, se lanzaban partículas α cargadas α v0 Au positivamente desde muy lejos a 2,00×107 P A m/s contra núcleos de oro en reposo también con carga positiva. Debido a la repulsión eléctrica el núcleo de alfa se detiene instantáneamente en el punto P. a) Si asumimos que la única fuerza que actúa sobre la partícula alfa es la de repulsión eléctrica, ¿podemos decir que la suma de energías cinética y potencial se conserva? Explique b) Determine la energía cinética y potencial eléctrica de la partícula alfa en su posición inicial (muy lejos del núcleo de oro, puede considerarse en el infinito) c) Calcule la energía potencial eléctrica en el punto P Datos: masa y carga de la partícula α: m = 6,64×10-27 kg; q = +3,20×10-19 C Carga del núcleo de oro: qAu = +126,4×10-19 C Respuesta: b) 0 J c) 1,33×10-12 J α

α

7. Dos cargas eléctricas (ql=+4,00 µC y q2=+6,00 µC) se encuentran separadas 4,00 m. Calcule el potencial eléctrico en el punto medio de la recta que une las dos cargas. Respuesta: 4,50×104 V

4

8. Dos cargas puntuales, cada uno de magnitud q, son fijados sobre el eje y en los puntos y=+a y y=-a. a) Muestre las posiciones de las cargas en un diagrama. b) ¿Cuál es el potencial V0 en el origen? c) Determine el potencial en cualquier punto sobre el eje X. Respuesta: b)

2k

q q c) 2k a a2 + x2

9. Sobre los vértices de un tetraedro regular de arista “a” se colocan cuatro cargas puntuales idénticas ( q1 = q 2 = q3 = q 4 = q ), como se muestra en la figura. Si se sabe que A es punto medio entre q1 y q2, determine lo siguiente: a) el potencial en el punto A y b) la energía potencial eléctrica cuando una carga Q=q/2 se coloca en el A desde el infinito.

5

10. Dos cargas puntuales q1=+1,2×10-8 C y q2=-1,2×10-8 C están separadas 10 cm como se muestra en la figura. Calcule la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac. Respuesta: +2,8 kV; -1,9 kV; + 899 V

11. Tenemos dos partículas cargadas: q1=+2,00 µC en el punto (0,00 m; 4,00 m) y q2=−2,00 µC en el punto (5,00 m; 0,00 m). Determine lo siguiente: a) El vector campo eléctrico en el punto P (5,00 m; 4,00 m). b) El potencial eléctrico en el mismo punto. c) El trabajo realizado por las fuerzas del campo al trasladar otra carga q3=2,00 µC del punto P (5,00 m; 4,00 m) al origen O (0,0 m; 0,0 m). ! ! Respuestas: a) (719 i −1,12x103 j N/C b) −899 V c) −3,60×10-3 J

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