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• david castañeda

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Universidad Nacional Mayor de San Marcos (Universidad del Perú, Decana de América)

Sistemas de Control I

“Lugar Geométricos de las Raices”

 Nombre:  Pariona Curi, Marvin 10190235  Profesor: Ing. Jo  Horario: Lunes – Martes 2:00-4:00 p.m.

2014

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

E.A.P Ingeniería Eléctrica

LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAICES INTRODUCCION: La estabilidad relativa y la respuesta transitoria de un sistema de control en lazo cerrado están directamente relacionadas con la localización de los polos de dicha función de transferencia (o las raíces de la función característica) en el plano complejo, por tal razón es necesario analizar el comportamiento de los polos del sistema en lazo cerrado a la variación de los parámetros, en otras palabras, es importante el análisis del Lugar geométrico de las raíces del sistema en lazo cerrado. Cuando se trata de sistemas de control es sumamente importante conocer la ubicación de las raíces de la ecuación característica del lazo cerrado, lo cual puede conocerse utilizando un método sistemático y sencillo que muestra el movimiento de dichas raíces cuando se modifica un parámetro de la ecuación. Dicho método permite elaborar lo que se conoce como el lugar geométrico de las raíces (LGR), que no es otra cosa que las soluciones de la ecuación característica a lazo cerrado cuando se varía un parámetro. DEFINICIÓN DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES: La técnica del lugar Geométrico de las Raíces (LGR) es un método gráfico para dibujar la posición de los polos del sistema en el plano complejo a medida que varía un parámetro, la información que proporciona este método es utilizada para el análisis de la estabilidad y funcionamiento del sistema. Sea el siguiente sistema de control:

La función de transferencia de lazo abierto y de lazo cerrado son: G ( S) =

K S(S + 4)

C(S) K = 2 R(S) S + 4S + K

La ecuación característica de lazo cerrado: s 2 + 4S + K = 0 SISTEMA DE CONTROL I

Profesor: Carlos Jo Miranda

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

E.A.P Ingeniería Eléctrica

Las raíces de la ecuación característica o polos de lazo cerrado son: S1 , S2 = −2 ± √4 − K Cuya solución es:

De la gráfica: El sistema es estable si k>0, dado que en esta condición ambos polos están en el lado izquierdo del plano S. Respuesta Transitoria: 1. Sobreamortiguado (ζ >1)  Polos reales y diferentes (0