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• Carlos Can Chan

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1

3. Diseño de losas en una y dos direcciones 3.1. Tipos de losas Losas en una dirección

Distribución de cargas

Losas en dos direcciones

Clasificación Losas macizas Estructuración Losas aligeradas

2

3. Diseño de losas en una y dos direcciones

3

3. Diseño de losas en una y dos direcciones

4

3. Diseño de losas en una y dos direcciones

5

3. Diseño de losas en una y dos direcciones

6

3. Diseño de losas en una y dos direcciones

7

3. Diseño de losas en una y dos direcciones

8

3. Diseño de losas en una y dos direcciones

9

3. Diseño de losas en una y dos direcciones

10

3. Diseño de losas en una y dos direcciones

Losas en una dirección (curvatura simple)

11

3. Diseño de losas en una y dos direcciones

Losas en dos direcciones (curvatura doble)

12

3. Diseño de losas en una y dos direcciones Losa maciza en una dirección

Armado por cambios volumétricos

Planta losa maciza en una dirección

Armado por flexión y cambios volumétricos

13

3. Diseño de losas en una y dos direcciones Losa maciza en dos direcciones

Planta losa maciza en dos direcciones

Armado por flexión y cambios volumétricos

Armado por flexión y cambios volumétricos

14

3. Diseño de losas en una y dos direcciones Losa aligerada en una dirección

Planta losa aligerada en una dirección (block de concreto o poliestireno)

Planta losa aligerada en una dirección (casetón removible)

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3. Diseño de losas en una y dos direcciones Losa aligerada en una dirección

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3. Diseño de losas en una y dos direcciones Losa aligerada en dos direcciones

Planta losa aligerada en dos direcciones (block de concreto o poliestireno)

Planta losa aligerada en dos direcciones (casetón removible)

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3. Diseño de losas en una y dos direcciones Losa aligerada en dos direcciones

18

3. Diseño de losas en una y dos direcciones Losas en una dirección

19

3. Diseño de losas en una y dos direcciones Losas en una dirección

𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 ≥2 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜

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3. Diseño de losas en una y dos direcciones Losas en dos direcciones muros Apoyos rígidos Vigas rígidas

Tipos de apoyos

Vigas flexibles

Losas apoyadas perimetralmente sobre apoyos rígidos Losas apoyadas perimetralmente sobre apoyos flexibles

Apoyos flexibles Sin vigas

Placas planas Losas planas

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3. Diseño de losas en una y dos direcciones Losas en dos direcciones

1
60 𝑐𝑚:

Si 𝜌 < 0.015

𝑉𝐶𝑅 = 𝐹𝑅 𝑏𝑑(0.2 + 20𝜌) 𝑓𝑐′

Si 𝜌 ≥ 0.015

𝑉𝐶𝑅 = 0.5𝐹𝑅 𝑏𝑑 𝑓𝑐′

59

Ejemplo 3 Revisar por fuerza cortante la siguiente losa maciza de azotea (f’c= 200 kg/cm2). 𝑊𝑢 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑎 = 750 𝑘𝑔/𝑚 1 𝜙 3/8” @ 30 cm 20 cm d

𝑉𝑢 =

10 cm 1 𝜙 3/8” @ 20 cm

3m

750𝑥3 0.20 − + 0.07 (750) ≈ 1000 𝑘𝑔 2 2

Se cumple que 𝑏 ≥ 4𝑑 y ℎ ≤ 60 𝑐𝑚: 𝑉𝐶𝑅 = 0.5𝐹𝑅 𝑏𝑑 𝑓𝑐′ = 0.5 0.75 100 7

200 ≈ 3712 𝑘𝑔

𝑉𝑢 = 1000 𝑘𝑔 < 𝑉𝐶𝑅 = 3712 𝑘𝑔 𝑂𝐾

60

3.1. Losas en una dirección Fuerza cortante

En caso de que 𝑉𝑢 > 𝑉𝐶𝑅 , se pueden considerar varias soluciones: a)

Utilizar estribos para soportar la diferencia entre 𝑉𝑢𝑑 𝑦 𝑉𝐶𝑅

b)

Aumentar la resistencia del concreto

c)

Aumentar las dimensiones de la calle de concreto

d)

Aumentar el acero de refuerzo longitudinal para aumentar el valor del 𝑉𝐶𝑅

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3.1. Losas en una dirección 7.

Detallado del refuerzo a) Los cortes y dobleces se obtienen a partir de los diagramas de momento flexionante. b) Recomendaciones típicas (Para claros y condiciones de carga semejantes) L1/4

L1/4

L2/4

L2/4

15 cm

15 cm

L1/7

L1

L1/5 L1/4

L1/4

L2/5

L2

L2/5 L2/4

L2/4

15 cm

15 cm

L1

L1/8

L2/8

L2

L2/8

62

3.1. Losas en una dirección  En las figuras anteriores L1 y L2 son los claros libres entre apoyos.  Se supone que a lo mas se corta o se dobla el 50% del acero necesario.  Los dobleces de las barras son a 45°.

63

3.1. Losas en una dirección

64

Ejemplo 5  Diseñar la siguiente losa nervada de entrepiso.

65

Ejemplo 5  Datos:  Estructura del grupo A  Carga viva de servicio: 190 kg/m2 (edificio con uso habitacional)  f´c = 250 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2  Suponer que la losa no está ligada a elementos no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes deflexiones.

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Ejemplo 5 1.

Peralte mínimo recomendado para evitar problemas por deflexión

Ambos apoyos simples

Un apoyo continuo

Ambos apoyos continuos

Voladizo

Losa maciza de azotea

L/22

L/28

L/35

L/9

Losa maciza de entrepiso Losa nervada de azotea Viga de azotea

L/18

L/23

L/28

L/7

Losa nervada de entrepiso Viga de entrepiso

L/14

L/18

L/21

L/5.5

h mín = L/18 = 400/18 = 22 cm Se supondrá h = 25 cm.

67

Ejemplo 5 2.

Análisis de cargas

68

Ejemplo 5 2.

Análisis de cargas

69

Ejemplo 5 3.

Análisis estructural

70

3.

Análisis estructural

71

4.

Dimensionamiento

72

4.

Dimensionamiento

Diseño por flexión

73

4.

Dimensionamiento

Diseño por cortante

74

4.

Dimensionamiento

Diseño por cortante

75

4.

Dimensionamiento

Diseño por cortante

76

4.

Dimensionamiento

Diseño por cortante

77

4.

Dimensionamiento

Diseño por cortante

78 4.

Dimensionamiento

Refuerzo por cambios volumétricos

79 4.

Dimensionamiento

1

1'

2

3Ø3/8"

2Ø3/8"

2Ø3/8"

2Ø3/8"

2'

3Ø3/8"

3Ø3/8"

EØ1/4"@25 cm

EØ1/4"@25 cm

18 cm

2Ø3/8"

1'

3Ø3/8"

25 cm

EØ1/4"@25 cm

2Ø3/8"

2.5 cm 15 cm

3Ø3/8"

7 cm

Malla electrosoldada R6x6-10/10

2.5 cm

1

3Ø3/8"

50 cm

2Ø3/8"

2.5 cm 15 cm

50 cm

Losa nervada - corte 1-1'

15 cm

80 4.

Dimensionamiento

1

1'

2

3Ø3/8"

2Ø3/8"

2Ø3/8"

2Ø3/8"

2'

1'

3Ø3/8"

3Ø3/8"

3Ø3/8"

EØ1/4"@10 cm

EØ1/4"@10 cm 25 cm

EØ1/4"@10 cm

2Ø3/8"

2Ø3/8"

18 cm

2Ø3/8"

2.5 cm 15 cm

3Ø3/8"

7 cm

Malla electrosoldada R6x6-10/10

2.5 cm

1

3Ø3/8"

50 cm

2.5 cm 15 cm

50 cm

Losa nervada - corte 2-2'

15 cm

81

3.1. Losas en una dirección  EJEMPLO 6

Obtener el tipo de losa de vigueta y bovedilla que se debe utilizar en la siguiente losa. muro 20 cm 3.5 m

V 12-3 y BC 15 20 cm

 Datos:

muro

 Carga viva de servicio: 190 kg/m2 (casa-habitación)  Considerar la losa como simplemente apoyada

PLANTA

82

3.1. Losas en una dirección  EJEMPLO 6 1. Uso de las tablas de vigueta y bovedilla Los valores de las cargas máximas uniformemente distribuidas, que pueden soportar las losas de vigueta y bovedilla de concreto, se obtuvieron considerando el método de esfuerzos permisibles, por lo que las cargas así obtenidas son las cargas máximas de servicio.

83

3.1. Losas en una dirección  EJEMPLO 6 1.

Uso de las tablas de vigueta y bovedilla

Se revisará si es posible utilizar una losa con vigueta y bovedilla de concreto de 15 cm de peralte. Peso propio (V12-BC15)

243 kg/m2

Acabados superior e inferior

150 kg/m2

Sobrecarga (reglamento)

40 kg/m2

Carga Muerta (CM)

433 kg/m2

Carga viva (CV)

190 kg/m2

Carga Total de servicio (CM+CV)

623 kg/m2

84

6. Losas en una dirección

∴ Utilizar V 12-3 y BC 15 Para L= 3.5 m

Ws=623 kg/m2 < Ws máx =656 kg/m2

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3.1. Losas en una dirección  EJEMPLO 6

2.

Refuerzo por cambios volumétricos

La capa de concreto de 3 cm debe tener un armado, en ambas direcciones, igual al correspondiente por cambios volumétricos. 𝐴𝑠𝑐𝑣 = (0.002)(100)(3) =0.60 𝑐𝑚2 𝑚 ∴ Se propone una malla electrosoldada 6x6 – 10/10

𝑠𝑚á𝑥 ≤

30 cm

(As= 0.606 cm2)

3.5 h = 10.5 cm Rige!

Para la malla propuesta se tiene:

Nota: Aún cuando la malla no cumple con el 𝑠 = 6 ∗ 2.54 𝑐𝑚 ≈ 15 𝑐𝑚 > 𝑠𝑚á𝑥 = 10.5 𝑐𝑚 requisito de 𝑠 ≤ 𝑠𝑚á𝑥 , su uso en la práctica común ha demostrado un ∴ Utilizar malla electrosoldada 6x6 – 10/10 comportamiento satisfactorio.

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6. Losas en una dirección  EJEMPLO 6 2.

Refuerzo por cambios volumétricos

Nota: El ACI especifica que: 𝑠𝑚á𝑥 ≤

45 cm 5 h =5 x 3 cm = 15 cm

Rige!

𝑠 = 6 ∗ 2.54 𝑐𝑚 ≈ 15 𝑐𝑚 > 𝑠𝑚á𝑥 = 15 𝑐𝑚

Se tiene entonces que la malla electrosoldada 6x6 – 10/10, cumple con los requisitos de separación máxima del ACI.

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6. Losas en una dirección  EJEMPLO 6 3.

Croquis Malla electrosoldada 6x6 – 10/10

f´c = 200 kg/cm2

Bovedilla de concreto 15 cm

3 cm 18 cm

15 cm

Vigueta tipo 12-3

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3.2. Losas en dos direcciones La principal complicación en el análisis de losas apoyadas perimetralmente (losas en dos direcciones) es el cálculo de la distribución de los momentos flexionantes. Debido al alto grado de

hiperestaticidad de estos elementos.

89

3.2. Losas en dos direcciones Simplemente apoyada en los cuatro lados

http://structx.com/

90

3.2. Losas en dos direcciones Empotrada en los cuatro lados

http://structx.com/

91

3.3. Losas en dos direcciones  Cálculo de momentos flexionantes – NTCC 17 Estos momentos flexionantes pueden calcularse mediante la tabla 3.1.1 de las NTCC-17, siempre y cuando se satisfacen las siguientes limitaciones: a) Los tableros son aproximadamente rectangulares; b) La distribución de las cargas es aproximadamente uniforme en cada tablero;

92

3.2. Losas en dos direcciones c) Los momentos flexionantes negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes difieren entre sí en una cantidad no mayor que 50 por ciento del menor de ellos; y d) La relación entre carga viva y muerta no es mayor de 2.5 para losas monolíticas con sus apoyos, ni mayor de 1.5 en otros casos. Para valores intermedios de la relación, m, entre el claro corto a1, y el claro largo a2, se interpolara linealmente.

93

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Lado largo a2

Losas en dos direcciones De esquina, dos lados adyacentes discontinuos

De borde, un lado largo discontinuo

De esquina, dos lados adyacentes discontinuos

De borde, un lado corto discontinuo

Interior, todos los bordes continuos

De borde, un lado corto discontinuo

De esquina, dos lados adyacentes discontinuos

De borde, un lado largo discontinuo

De esquina, dos lados adyacentes discontinuos

Lado corto a1

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Losas en dos direcciones

Extremo, un lado corto continuo

Extremo, un lado largo continuo

Aislado, cuatro bordes discontinuos

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3.2. Losas en dos direcciones  Consideración de las cargas lineales Los efectos de cargas lineales debidas a muros que apoyan sobre una losa pueden tomarse en cuenta con cargas uniformemente repartidas equivalentes. En particular, al dimensionar una losa perimetralmente apoyada, la carga uniforme equivalente en un tablero que soporta un muro paralelo a uno de sus lados, se obtiene dividiendo el peso del muro entre el área del tablero y multiplicando el resultado por el factor correspondiente de la tabla 3.1.1. La carga equivalente así obtenida se sumará a la propiamente uniforme que actúa en ese tablero.

98

Losas en dos direcciones  Consideración de las cargas lineales

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Losas en dos direcciones  Cálculo de deflexiones Puede omitirse el cálculo de deflexiones para: concreto clase 1: 𝑑 ≥

𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜 250

EC. I

concreto clase 2: 𝑑 ≥

𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜 170

EC. II

En este calculo, la longitud de los lados discontinuos se incrementaran en:  50% si los apoyos de la losa no son monolíticos.  25% si los apoyos de la losa son monolíticos.

100

Losas en dos direcciones Lo anterior es aplicable a losas en que: 𝑓𝑠 ≤ 2520 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 y 𝑤 ≤ 380 𝑘𝑔/𝑚2

 Para otras combinaciones de 𝑓𝑆 y 𝑤, el peralte mínimo se obtendrá multiplicando el valor obtenido con las ecuaciones I o II, por el factor: 0.032 4 𝑓𝑠 𝑤

101

Losas en dos direcciones  Revisión de la resistencia a la fuerza cortante Se asumirá que la sección crítica se encuentra a un peralte efectivo del paño del apoyo. La fuerza cortante que actúa en un ancho unitario se calculará con la

expresión:

Cuando haya bordes continuos. Para bordes discontinuos el valor de V calculado con la expresión anterior se incrementará en un 15%.  Cálculo del VCR

𝑉𝐶𝑅 = 0.5𝐹𝑅 𝑏𝑑 𝑓𝑐′

Ejemplo 7.  Diseñar la siguiente losa maciza para la azotea de un edificio departamental. Datos:  Estructura del grupo B

 Carga viva de servicio: 100 kg/m2 (Azotea con pendiente menor al 5%)  f´c = 250 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2  Considerar la losa monolítica con sus apoyos.

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