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• Danoes Mora

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1. APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN LA ADMINISTRACIÓN La derivada permite calcular los costos, partiendo de una función de producción permitiendo obtener cálculos de los costos marginales, los cuales representan la variación en el costo total ante el aumento de una unidad.

LOS OBJETIVOS SON 1. Aplicar las matemáticas y economía en una situación de la vida real. 2. Implementar máximos y mínimos en una función y el análisis marginal. 3. Desarrollar los interrogantes planteados en el proyecto.

CONCEPTOS RELACIONADOS CON ECONOMÍA INGRESO es la cantidad de dinero total que recibe una empresa producto de la prestación de un servicio o venta, se calcula multiplicando el número de productos o servicios prestados por el precio (p) del producto. I(X)= XP (X) INGRESO MARGINAL: son las entradas, ganancias o adicionales de una empresa por producto que vendo o servicio prestado; es la taza con la que crece el ingreso con respecto al incremento en el volumen del volumen de ventas. △I(x +△ x) -I(x) OBJETIVO GENERAL Determinar la aplicación de las derivadas aplicada a la administración y la economía.

COSTO Hace referencia a la inversión total que se realiza para la fabricación de un producto o manutención de algún servicio, y se pueden dividir en fijo o variable (dependiendo de la cantidad de unidades producidas). Ganancia o Beneficio (G): Es la utilidad obtenida de una actividad económica, resulta de restarle al ingreso el costo total de la producción.

G (X)= I(X)-C(X)

COSTO MARGINAL Se define c(x) como el costo total en función del número de artículos producidos x, el costo marginal se define por:

Es claro que esta ecuación no es otra cosa que la derivada de la función de costo con respecto a la cantidad producida.

PROBLEMA

El edificio alto de la maya tiene 70 apartamentos, La administradora Daniela Mera ha observado que cuando la tarifa por apartamento es de 300.000 mil pesos todos los apartamentos son alquilados, y por cada 50.000 pesos de aumento en la tarifa se desocupa un apartamento. Si los gastos de sostenimiento asumidos por la administración del edificio son de 50.000 mil pesos por cada apartamento, la Administradora desea saber ¿qué tarifa debe cobrar para obtener la máxima ganancia? Y ¿Cuantas habitaciones se deben ocupar con esa tarifa que de la máxima ganancia?

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS PARA LA SOLICIÓN A INTERROGANTES Podemos llamar “x” al número de habitaciones desocupadas, entonces (70-x) representa el número de apartamentos ocupados y “x” está comprendida entre 0 y 70 incluyendo estos valores extremos. G(x) Representa la ganancia que el gerente percibe del edifico I (70-x) representa el ingreso que se percibe multiplicando el número de apartamentos ocupadas por la tarifa por el servicio prestado. La tarifa del servicio prestado por apartamento alquilado es de 300.000 pesos más 50.000 pesos que pueden incrementarse por habitación. Entonces, el ingreso puede expresarse de la siguiente manera:

APLICACIÓN DE INTERPRETACIÓN

LAS

DERIVADAS

EN

LA

ADMINISTRACIÓN

E

Es aplicada en la economía en cuanto a la función de la demanda por los cambios de precios y la elasticidad precio de la demanda. También se aplican las derivadas para calcular la Utilidad Marginal; Producto marginal; Beneficio marginal y todo caso que diga marginal utilizan el concepto de derivada monovariable.

También se emplean derivadas de funciones multivariadas, generalmente parciales con respecto a alguna de las variables. Si tienes una función de mercado multivariada puedes aplicar las derivadas para analizarla.

Suponga que tenemos un bien tal como trigo o petróleo. Sea p el precio de este bien por alguna unidad especificada ( por ejemplo un barril de petróleo) en cualquier tiempo t. Entonces podemos pensar que p es una función de t así que p(t) es el precio en el tiempo t. Inventarios: Si la oferta es mayor a la demanda, entonces los productores tiene una cierta cantidad de bien en su posesión, la cual se llama inventario del bien, el cual esperan vender. Por otro lado, si la demanda es mayor que la oferta, entonces los productores deben adquirir inventario. De esta última ecuación podremos decir que servirá de base para el posterior análisis sobre precios. Como una ilustración, supongamos que un productor desea proteger sus utilidades al requerir que la tasa a la cual incrementara el precio sea proporcional a la tasa a la cual declina el inventario Aplicaciones a la Economía: En años recientes ha habido un interés creciente por la aplicación de las matemáticas a la economía. Sin embargo, puesto que la economía involucra muchos factores impredecibles, tales como decisiones psicológicas o políticas, la formulación matemática de sus problemas es difícil. Se debería hacer énfasis que, como en los problemas de ciencia e ingeniería, cualquier resultado obtenido teóricamente debe finalmente ser probado a la luz de la realidad.

Oferta y Demanda Suponga que tenemos un bien tal como trigo o petróleo. Sea p el precio de este bien por alguna unidad especificada ( por ejemplo un barril de petróleo) en cualquier tiempo t. Entonces podemos pensar que p es una función de t así que p(t) es el precio en el tiempo t. El número de unidades del bien que desean los consumidores por unidad de tiempo en cualquier tiempo t se llama la demanda y se denota por D(t), o brevemente D. Esta demanda puede depender no solo del precio p en cualquier tiempo t, esto es, p(t), sino también de la dirección en la cual los consumidores creen que tomaran los precios, esto es, la tasa de cambio del precio o derivada p´(t). Por ejemplo, si los precios están altos en tiempo t pero los consumidores creen que pueden subir, la demanda tiende a incrementar. En símbolos esta dependencia de D en p(t) y p´(t) puede escribirse: D = (p(t)),p´(t)

CONCLUSION Al finalizar este proyecto interiorizamos la importancia y aplicabilidad de la derivada en una situación de la vida real, relacionando términos vistos en clase y con la ayuda de las investigaciones que a lo largo del proyecto se fueron realizando para despejar dudas que se fueron presentando.

Web grafia: https://prezi.com/kmhbgyi2dlu4/aplicacion-de-la-derivada-en-la-administracion/ https://www.google.com.co/?gfe_rd=cr&ei=nzgQV7XMKYuLwQSLiL6YAw&gws_rd=ssl#q=aplicacio n+de+la+derivada+en+la+administracion

14 de abril de 2016

2. COSTE MARGI

Coste marginal, ¿de qué estamos hablando? El coste marginal se define como la variación en el coste total, ante el aumento de una unidad en la cantidad producida. Dicho en otras palabras, es el coste de producir una unidad adicional. El coste marginal es un concepto fundamental en la teoría microeconómica y se utiliza para determinar la cantidad de producción de las empresas y los precios de los productos. En términos generales, el coste marginal en cada nivel de producción incluye los costes adicionales requeridos para producir la siguiente unidad. Por ejemplo, si la producción de vehículos adicionales requiere, por ejemplo, la construcción de una nueva fábrica, el coste marginal de esos vehículos adicionales incluye el coste de la nueva fábrica. Si quieres profundizar más sobre finanzas, descarga el ebook completo: Los conceptos más importantes de las finanzas que todo manager debe conocer ¿Cómo se calcula el coste marginal? Matemáticamente, la función del coste marginal (CM) se expresa como la derivada de la función del coste total(CT) con respecto a la cantidad (Q): CM = CT/Q La curva que representa la evolución del costo marginal tiene forma de parábola cóncava, debido a la ley de los rendimientos decrecientes. En el punto mínimo de dicha curva, se encuentra el número de bienes a producir para que los costos en beneficio de la empresa sean mínimos. En dicha curva, el punto de corte con la curva de costes medios nos determina el óptimo de producción, punto a partir del cual se obtiene mayor producción mas beneficio en común Web grafia: http://retos-directivos.eae.es/que-es-el-coste-marginal/ investigado el 14 de abril de 20016