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• Elena Torres Ruiz

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PLANEAMIENTO Y CONTROL DE OPERACIONES -INVENTARIOS 1. Ray’s Satellite Emporium quiere determinar el mejor tamaño de pedido para su antena que más se vende (el modelo TS111). Ray estimó que la demanda anual para este modelo será de 1 000 unidades. Su costo por manejar una unidad es de $100 al año por unidad y estima que cada pedido cuesta $25. Con el modelo EOQ. Considera 300 días laborables al año. a. ¿Cuántas unidades debe pedir Ray cada vez? 𝐶𝑝 = $ 25

𝐷 = 1 000 𝑢𝑛𝑖𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = 100

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 2 ∗ 25 ∗ 1 000 𝑸∗ = √ = √ = 22.3607 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 100  Ray cada vez debe pedir 22.3607 unidades b. ¿Cuál es el tiempo de ciclo? 𝑄 = 22.3607 𝑢𝑛𝑑 𝒕=

𝐷 = 1000 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜

𝑄 22.3607 = = 0.0224 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐷 1 000

(0.0224 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 6.72 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo de ciclo es de 6.72 días c. ¿Cuántos pedidos debe hacer al año? 𝐷 = 1000 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜 𝐍=

𝑄 = 22.3607 𝑢𝑛𝑑

D 1 000 = = 44.7213 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠/𝑎ñ𝑜 Q 22.3607

 Al año se debe hacer 44.7213 pedidos d. ¿Cuál es el costo total? 𝑪𝒕 = 𝐶𝑝 ∗ 𝐶𝑡 = 25 ∗

𝐷 𝑄 + 𝐶𝑖 ∗ 𝐷 + 𝐶ℎ ∗ 𝑄 2

1000 22.3607 𝑆/. + 1 ∗ 1000 + 100 ∗ = 3 236.0680 22.3607 2 𝑎ñ𝑜

 El costo total por año es de 3 236.0680 soles 2. Se produce jabón de tocador en una línea de producción cuya capacidad anual es de 60,000 cajas. La demanda anual se estima en 26,000 cajas, con la tasa de demanda constante, en esencia, a lo largo del año. La limpieza, preparación y puesta a punto de la línea de producción cuesta aproximadamente $135. El costo de fabricación por caja es de $4.50 y el costo de retención anual se calculó a una tasa de 24%. Por tanto, Ch= IC= 0.24 ($4.50) = $1. 08. Considere 300 días laborables al año. a. ¿Cuál es el tamaño del lote de producción recomendado? 𝐶𝑝 = $ 135

𝐷 = 26 000 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = 0.24 ∗ 4.50 = $1.08

𝑝 = 60 000 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜

pág. 1

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 𝑝 2 ∗ 135 ∗ 26 000 60 0000 𝑸∗ = √ ∗ √ = √ ∗√ = 3 386.8257 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 𝑝−𝑑 1.08 60 000 − 26 000  El tamaño del lote de producción recomendado es 3 386.8257 unidades b. ¿Cuál es el tiempo durante el cual hay producción y demanda simultáneamente? 𝑄 = 3 386.8257 𝑢𝑛𝑑 𝒕𝟏 =

𝑄 3 386.8257 = = 0.0564 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑃 60 000

𝑃 = 60 000 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜 (0.0564 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 16.92 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo es de 16.92 días c. ¿Cuál es el tiempo durante el cual hay demanda solamente? 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 1 919.2012 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 𝒕𝟐 =

𝐷 = 26 000 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜

𝐼𝑚𝑎𝑥 1 919.2012 = = 0.0738 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐷 26 000

(0.0738 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 22.14 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo es de 22.14 días d. ¿Cuál es el tiempo de ciclo? 𝑄 = 3 386.8257 𝑢𝑛𝑑 𝒕=

𝑄 3 386.8257 = = 0.1303 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐷 26 000

𝐷 = 26 000 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜 (0.1303 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 39.09 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo de ciclo es de 39.09 días e. ¿Cuántos pedidos de producción se harán al año? 𝐷 = 26 000 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠/𝑎ñ𝑜 𝐍=

𝑄 = 3 386.8257 𝑢𝑛𝑑

D 26 000 = = 7.6768 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠/𝑎ñ𝑜 Q 3 386.8257

 Al año se debe hacer 7.6768 pedidos f. ¿Cuál es el costo total? 𝑪𝒕 = 𝐶𝑝 ∗

𝑪𝒕 = 135 ∗

(𝑝 − 𝑑) ∗ 𝑄 𝐷 + 𝐶𝑖 ∗ 𝐷 + 𝐶ℎ ∗ 𝑄 2𝑝

(60 000 − 26 000) ∗ 3 386.8257 26 000 + 4.50 ∗ 26 000 + 1.08 ∗ 3 386.8257 2(60 000) = 119 072.7373 𝑢𝑛𝑑

 El costo anual total es de 119 072.7373 unidades

pág. 2

3. Suponga que la Higley Radio Components Company tiene un producto para el cual los supuestos del modelo de inventario con pedidos en espera son válidos. La empresa obtuvo la siguiente información: D = 2000 unidades por año; Ch = 20% del costo del producto, Ci = $50 por unidad; Cp= $25 por pedido. La empresa considera la posibilidad de aceptar pedidos en espera del producto. El costo anual del pedido en espera se estima en $30 por unidad por año. Considere 300 días laborables al año. Encontrar lo siguiente: a. ¿Cuál es el tamaño óptimo del lote de pedido? 𝐶𝑝 = $ 25

𝐷 = 2 000 𝑢𝑛𝑖𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = 0.2 ∗ 50 = 10

𝐶𝑠 = $30

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 𝐶ℎ + 𝐶𝑠 2 ∗ 25 ∗ 2000 10 + 30 𝑸∗ = √ ∗ √ = √ ∗√ = 115.4701 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 𝐶𝑠 10 30  El tamaño óptimo del lote de pedido es de 115.44701 unidades b. ¿Cuál es la cantidad áxima de escasez permitida (S)? 𝐶𝑝 = $ 25

𝐷 = 2 000 𝑢𝑛𝑖𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = 0.2 ∗ 50 = 10

𝐶𝑠 = $30

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 𝐶ℎ 2 ∗ 25 ∗ 2000 10 𝑺= √ ∗ √ = √ ∗√ = 28.8675 𝑢𝑛𝑑 𝐶𝑠 𝐶ℎ + 𝐶𝑠 30 10 + 30  La cantidad máxima de escasez permitida es de 50 unidades c. ¿Cuál es el inventario máximo (Imax)? 𝑄 = 115.4701 𝑢𝑛𝑑

𝑆 = 28.8675 𝑢𝑛𝑑

𝑰𝒎𝒂𝒙 = 𝑄 − 𝑆 = 115.4701 − 28.8675 = 86.6026 𝑢𝑛𝑑  El inventario máximo es de 65.4701 unidades d. ¿Cuál es el tiempo donde hay productos por atender (t1)? 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 86.6026 𝑢𝑛𝑑 𝑻𝟏 =

𝐼𝑚𝑎𝑥 86.6026 = = 0.0403 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐷 2 000

𝐷 = 2000 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜 (0.0403 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 12.09 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo de productos por atender es de 12.09 días e. ¿Cuál es el tiempo donde hay escasez de productos (t2)? 𝑆 = 28.8675 𝑢𝑛𝑑 𝑻𝟐 =

𝑆 28.8675 = = 0.0144 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐷 2 000

𝐷 = 2000 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜 (0.0144 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 4.32 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo donde hay escasez de productos es de 4.32 días f. ¿Cuál es el tiempo de ciclo (t)? 𝑄 = 115.4701 𝑢𝑛𝑑

𝐷 = 2000 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜 pág. 3

𝑻=

𝑄 115.4701 = = 0.0577 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐷 2 000

(0.0577 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 17.31 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo de ciclo es 17.31 días g. ¿Cuántos pedidos al año se debe hacer (N)? 𝐷 = 2000 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜 𝐍=

𝑄 = 115.4701 𝑢𝑛𝑑

D 2 000 = = 17.3205 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠/𝑎ñ𝑜 Q 115.4701

 Al año se debe 17.3205 pedidos h. ¿Cuál es el costo total (Ct)? 𝑪𝒕 = 𝐶𝑝 ∗

𝑪𝒕 = 25 ∗

(𝑄 − 𝑆)2 𝐷 𝑆2 + 𝐶𝑖 ∗ 𝐷 + 𝐶ℎ ∗ + 𝐶𝑠 ∗ 𝑄 2𝑄 2𝑄

(115.4701 − 28.8675)2 (28.8675)2 2 000 + 50 ∗ 2 000 + 10 ∗ + 30 ∗ 115.4701 2(115.4701) 2(115.4701) = 100 866.0254

𝑆/. 𝑎ñ𝑜

 El costo total por año es de 1000 866.0254 soles 4. Wilson Publishing Company produce libros para el mercado minorista. Se espera que la demanda de un libro actual se dé a una tasa anual constante de 7200 ejemplares. El costo de un ejemplar del libro es de $14.50. El costo de retención está basado en una tasa anual de 18% y los costos de preparación de la producción son de $150 por preparación. El equipo con el que se produce el libro tiene un volumen de producción anual de 25000 ejemplares. Wilson labora 250 días por año y el tiempo de espera de una fase de producción es de 15 días. Utilice el modelo del tamaño del lote de producción para completar los siguientes valores: Considere que se trabaja todos los días del año. a. Tamaño del lote de producción de costo mínimo 𝐶𝑝 = $ 150

𝐷 = 7 200 𝑒𝑗𝑒𝑚/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = 0.18 ∗ 14.50 = 2.61

𝑝 = 25 000 𝑒𝑗𝑒𝑚/𝑎ñ𝑜

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 𝑝 2 ∗ 150 ∗ 7200 25000 𝑸∗ = √ ∗ √ = √ ∗√ = 1078.1188 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 𝑝−𝑑 2.61 25000 − 7200  El tamaño del lote de producción de coste mínimo es 1078.1188 unidades b. Número de fases de producción por año 𝐷 = 7 200 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜 𝐍=

𝑄 = 1078.1188 𝑢𝑛𝑑

D 7 2000 = = 6.6783 𝑝𝑟𝑜𝑑/𝑎ñ𝑜 Q 1078.1188

 El número de fases de producción por año es 6.6783

pág. 4

c. Tiempo de ciclo 𝑄 = 1078.1188 𝑢𝑛𝑑 𝑻=

𝑄 1078.1188 = = 0.1497 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐷 7 200

𝐷 = 7 2000 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜 (0.1497 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 250

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 37.43 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo de ciclo es 37.43 días d. Duración de una fase de producción

e. Inventario máximo 𝑄 = 1078.1188 𝑢𝑛𝑑

𝐷 = 7 200 𝑢𝑛𝑑

𝑃 = 25 000 𝑢𝑛𝑑

𝐷 7 200 𝑰𝒎𝒂𝒙 = 𝑄 ∗ (1 − ) = 1078.1188 ∗ (1 − ) = 767.6206 𝑢𝑛𝑑 𝑃 25 000  El inventario máximo es de 767.6206 unidades f. Costo anual total 𝑪𝒕 = 𝐶𝑝 ∗

𝑪𝒕 = 150 ∗

(𝑝 − 𝑑) ∗ 𝑄 𝐷 + 𝐶𝑖 ∗ 𝐷 + 𝐶ℎ ∗ 𝑄 2𝑝

(25 000 − 7 200) ∗ 1078.1188 7 200 + 14.50 ∗ 7 200 + 2.61 ∗ = 106 403.4898 𝑢𝑛𝑑 1078.1188 2(25 000)

 El costo anual total es de 106 403.4898 unidades g. Punto de reorden 𝑑=

7 200 250

= 28.8 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐿 = 15 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐑 = d ∗ L = 28.8 ∗ 15 = 432 𝑑𝑖𝑎𝑠  El punto de reorden es de 432 días 5. Foster Drugs, Inc. maneja varios productos de belleza y salud. Un producto acondicionador del cabello particular le cuesta a Foster Drugs $2.95 por unidad. La tasa sobre el costo de retención anual es de 20%. Un modelo de inventario de punto de reorden y cantidad de pedido recomienda que se soliciten 300 unidades por pedido. Considere 250 días laborables al año. a. El tiempo de espera es de una semana y la demanda durante el mismo está normalmente distribuida con una media de 150 unidades y una desviación estándar de 40. ¿Cuál es el punto de reorden si la empresa desea tolerar 1% de probabilidad de que se agoten las existencias en cualquier ciclo? b. ¿Qué existencias de seguridad y costos anuales están asociados con su recomendación en la parte a)? c. El modelo de punto de reorden y cantidad de pedido requiere un sistema de revisión continua. La gerencia considera cambiarlo por un sistema de revisión periódica en un intento por coordinar los pedidos de muchos de sus productos. La demanda durante el periodo de revisión propuesto de dos semanas y el periodo de espera de una semana está normalmente distribuida con una media de 450 unidades y una desviación estándar de 70. ¿Cuál es el nivel de reposición recomendado con este sistema pág. 5

de revisión periódica si la empresa desea tolerar el mismo 1% de probabilidad de un agotamiento de existencias asociado con cualquier decisión de reposición?

d. ¿Qué existencias de seguridad y costos de éstas se asocian con su recomendación en la parte c)? e. Compare sus respuestas a las partes b) y d). La empresa considera seriamente el sistema de revisión periódica. ¿Apoyaría esta decisión? Explique. f. ¿Favorecería el sistema de revisión continua para artículos más costosos? Por ejemplo, suponga que el producto del ejemplo anterior se vende en $295 por unidad. Explique.

6. MODASA es una empresa que se dedica a ensamblar buses, grupos electrógenos, tableros de fuente y poder, bombas de agua, etc. El grupo electrógeno más comercializado es el MP-60, en la marca Perkins. El costo de dicho producto es de $ 400, colocar a punto los equipos para dicha producción es de $ 800, el costo de mantenimiento de cada motor es de $ 20 por año, el costo de escasez es de $ 50, si no hubiera stock para atender dichos pedidos, la demanda anual es de 9000 unidades y la capacidad de producción es de 12600 unidades al año, considere 300 días laborables al año, se solicita encontrar lo siguiente: a. El tamaño de lote de producción económico (𝑄𝑝) 𝐶𝑝 = $ 400

𝐷 = 9 000 𝑢𝑛𝑖𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = $20

𝐶𝑠 = $50 𝑃 = 12 600 𝑢𝑛𝑑

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 𝐶ℎ + 𝐶𝑠 2 ∗ 400 ∗ 9 000 20 + 50 𝑸∗ = √ ∗ √ = √ ∗√ = 1 328.1566 𝑢𝑛𝑑 𝑃−𝐷 12 600 − 9 000 𝐶 50 𝑠 𝐶ℎ ∗ ( 𝑃 ) 20 ∗ ( ) 12 600  El tamaño óptimo del lote de producción es de 1 328.1566 unidades b. La cantidad optima de escasez permitida (S) 𝐶𝑝 = $ 400

𝐷 = 9 000 𝑢𝑛𝑖𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐶𝑠 = $50

𝐶𝑠 = $50 𝑃 = 12 600 𝑢𝑛𝑑

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 𝑃 𝐶ℎ 2 ∗ 400 ∗ 9 000 12 600 20 𝑺= √ ∗√ ∗ √ = √ ∗√ ∗ √ 𝐶𝑠 𝑃−𝐷 𝐶ℎ + 𝐶𝑠 50 12 600 − 9 000 20 + 50 = 379.4733 𝑢𝑛𝑑  La cantidad optima de escasez permitida es de 600 unidades c. El Inventario máximo (Imax) 𝑄 = 1 328.1566 𝑢𝑛𝑑

𝐷 = 9 000 𝑢𝑛𝑑

𝑃 = 12 600 𝑢𝑛𝑑

𝑆 = 379.4733 𝑢𝑛𝑑

𝐷 9 000 𝑰𝒎𝒂𝒙 = 𝑄 ∗ (1 − ) − 𝑆 = 1 328.1566 ∗ (1 − ) − 379.4733 = 0 𝑢𝑛𝑑 𝑃 12 600  El inventario máximo es de 0 unidades

pág. 6

d. ¿El tiempo durante el cual se produce para satisfacer los pedidos acumulados (𝑡4)? 𝑆 = 379.4733 𝑢𝑛𝑑

𝑃 = 12 600 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜

𝑆 379.4733 = = 0.1054 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑃−𝐷 12 600 − 9 000

𝒕𝟒 =

𝐷 = 9 000 𝑢𝑛𝑑

(0.1054 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 31.62 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo donde hay escasez de productos es de 31.62 días e. ¿El tiempo durante el cual hay producción y demanda (𝑡1)? 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 0 𝑢𝑛𝑑 𝒕𝟏 =

𝑃 = 12 600 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐼𝑚𝑎𝑥 0 = = 0 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑃−𝐷 12 600 − 9 000

𝐷 = 9 000 𝑢𝑛𝑑

(0 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 0 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo es de 0 días f. ¿El tiempo durante el cual hay stock, para atender la demanda, pero no hay producción (𝑡2)? 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 0 𝑢𝑛𝑑 𝒕𝟐 =

𝐷 = 9 000 𝑢𝑛𝑑

𝐼𝑚𝑎𝑥 0 = = 0 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐷 9 000

(0 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 0 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo es de 0 días g. ¿El tiempo durante el cual hay se acumulan los pedidos solamente, o sea de escasez (𝑡3)? 𝑆 = 379.4733 𝑢𝑛𝑑 𝒕𝟑 =

𝑆 379.4733 = = 0.0422 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐷 9 000

𝐷 = 9 000 𝑢𝑛𝑑 (0.0422 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 12.66 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo donde hay escasez de productos es de 12.66 días h. ¿Cuál es el tiempo de ciclo (𝑡)? 𝑄 = 1 328.1566 𝑢𝑛𝑑𝑢𝑛𝑑 𝒕=

𝑄 1 328.1566 𝑢𝑛𝑑 = = 0.1476 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐷 9 000

𝐷 = 9 000 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜 (0.1476 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300

𝑑𝑖𝑎𝑠 ) = 44.28 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎ñ𝑜𝑠

 El tiempo de ciclo es 44.28 días i. ¿Cuántas solicitudes de producción se hacen al año (𝑁)? 𝐷 = 9 000 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜 𝐍=

𝑄 = 1 328.1566 𝑢𝑛𝑑

D 9 000 = = 6.7763 𝑝𝑟𝑜𝑑/𝑎ñ𝑜 Q 1 328.1566

 El número de solicitudes de producción que se hacen al año es 6.7763

pág. 7

j. ¿Cuál es el costo total (𝐶𝑡)?

𝑪𝒕 = 𝐶𝑝 ∗

𝑪𝒕 = 400 ∗

2 𝐷 𝐶ℎ 𝐷 1 𝐶𝑠 ∗ 𝑆 2 1 + 𝐶𝑖 ∗ 𝐷 + ∗ [𝑄 ∗ (1 − ) − 𝑆] ∗ ( )+ ∗( ) 𝐷 𝐷 𝑄 2𝑄 𝑃 2𝑄 1−𝑃 1−𝑃

2 9 000 20 9 000 + ∗ 9 000 + ∗ [1 328.1566 ∗ (1 − ) − 379.4733] 1 328.1566 2(1 328.1566) 12 600

∗(

1 50 ∗ (379.4733)2 1 )+ ∗( )= 9 000 9 000 2(1 328.1566) 1 − 12 600 1 − 12 600

 El costo anual total es de unidades 7. La Metropolitan Bus Company (MBC) le compra diesel a American Petroleum Supply Además del costo del combustible, American Petroleum Supply cobra a MBC $250 por pedido para cubrir los gastos de enviar y transferir el combustible a los tanques de almacenamiento de MBC. El tiempo de espera de un nuevo envío de American Petroleum es de 10 días, el costo de retención de un galón de combustible en los tanques de almacenamiento es de $0.04 por mes, o de $0.48 por año y el consumo de combustible anual es de 150,000 galones, los autobuses de MBC operan 300 días por año a. ¿Cuál es la cantidad óptima del pedido para MBC? 𝐶𝑝 = $ 250

𝐷 = 150 000 𝑢𝑛𝑖𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = 0.48

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 2 ∗ 250 ∗ 150 000 𝑸∗ = √ = √ = 12 500 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 0.48  La cantidad optima del pedido para MBC es de 12 500 und b. ¿Con qué frecuencia debe MBC hacer un pedido para reponer el abasto de diesel? 𝐷 = 150 000 𝑢𝑛𝑑/𝑎ñ𝑜 𝐍=

𝑄 = 12 500 𝑢𝑛𝑑

D 150 000 = = 12 𝑎ñ𝑜𝑠 Q 12 500

 Con una frecuencia de 12 años se debe hacer un pedido para reponer el abasto de diesel c. La capacidad de los tanques de almacenamiento de MBC es de 15,000 galones. ¿Debe MBC considerar ampliar la capacidad de sus tanques de almacenamiento?

d. ¿Cuál es el punto de reorden? 𝑑=

150 000 300

= 500 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐿 = 10 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐑 = d ∗ L = 500 ∗ 10 = 5 000 𝑑𝑖𝑎𝑠  El punto de reorden es de 5 000 días

pág. 8

8. Dunstreet’s Departament Store quiere establecer una política de pedidos para el inventario con una probabilidad de 95% de que no se agote. Para ilustrar el procedimiento que recomiende utilice como ejemplo la política de pedidos de sábanas blancas. La demanda de sábanas blancas es de 5 000 al año. La tienda está abierta los 365 días del año. Cada dos semanas (14 días) se cuenta el inventario y se hace un nuevo pedido. Las sábanas tardan 10 días en llegar. La desviación estándar de la demanda es de cinco por día. En la actualidad hay 150 sábanas disponibles. ¿Cuántas sábanas debe pedir? 𝑑̅ =

5 000 365

= 13.6986 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝑃 = 14 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐿 = 10 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑍 = 0.95 = 1.65

𝜎𝐿 = √52 ∗ 10 = 15.8114

𝐼 = 150

𝑄 ∗ = 𝑑̅ ∗ (𝑃 + 𝐿) + 𝑍 ∗ 𝜎𝐿 − 𝐼 𝑄 ∗ = 13.6986 ∗ (14 + 10) + 1.65 ∗ 15.8114 − 150 = 204.8552 𝑢𝑛𝑑  Se debe pedir 204.8552 sabanas 9. Un distribuidor de aparatos electrodomésticos grandes necesita determinar las cantidades de los pedidos y los puntos de reorden de los distintos productos que maneja. Los datos siguientes se refieren a un refrigerador específico en su línea de productos:      

Costo de hacer un pedido $100 Costo por tener inventario 20% del costo del producto al año Costo del refrigerador $500 cada uno Demanda anual 500 refrigeradores Desviación estándar durante el tiempo de entrega 10 refrigeradores Tiempo de entrega 7 días

Considere una demanda diaria uniforme y un año de 365 días. a) ¿Cuál es la cantidad económica de pedidos? ̅ = 500 𝐷

𝐶𝑃 = $100

𝐶ℎ = 0.2 ∗ 500 = $100

̅ ∗ 𝐶𝑃 2∗𝐷 2 ∗ 500 ∗ 100 𝑸∗ = √ = √ = 31.6228 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 100  La cantidad económica de pedidos es de 31.6228 unidades b) Si el distribuidor quiere una probabilidad de servicio de 97%, ¿qué punto de reorden R se debe usar? 𝑑̅ =

500 365

= 1.3699 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐿 = 7 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑍 = 0.97 = 1.88

𝜎𝐿 = √7 ∗ 102 = 26.4575

𝑅 = 𝑑̅ ∗ 𝐿 + 𝑍 ∗ 𝜎𝐿 𝑅 = 1.3699 ∗ 7 + 1.88 ∗ 26.4575 = 59.3294  Se debe usar el punto de reorden de 59.3294 10. La demanda anual de un producto es de 15 600 unidades. La demanda semanal es de 300 unidades con una desviación estándar de 90 unidades. El costo de hacer un pedido es de $31.20 y el tiempo para recibirlo es de cuatro semanas. El costo anual de manejo de inventario es de $0.10 por unidad. Encuentre el punto de pág. 9

reorden lo necesario para tener una probabilidad de servicio de 98%. Suponga que la gerente de producción tiene que reducir el inventario de seguridad de esta pieza 50%. Si lo hace, ¿cuál será la nueva probabilidad de servicio? 𝑑̅ = 300 𝑠𝑒𝑚 𝐿 = 4 𝑠𝑒𝑚 𝑍 = 0.98 = 2.05

𝜎𝐿 = √4 ∗ 902 = 180

𝑅 = 𝑑̅ ∗ 𝐿 + 𝑍 ∗ 𝜎𝐿 𝑅 = 300 ∗ 4 + 2.05 ∗ 180 = 1 569 𝑢𝑛𝑑 Reducir el inventario en un 50%: 𝐼𝑆 = 𝑍 ∗ 𝜎𝐿 = 2.05 ∗ 180 = 369

369 ∗ 0.50 = 185 𝑢𝑛𝑑

Nueva probabilidad del servicio: 𝑍=

𝐼𝑆 185 = = 1.03 = 0.8485 = 84.85% 𝜎𝐿 180

 La nueva probabilidad del servicio es de 84.85%

11. La demanda diaria de un producto es de 100 unidades, con una desviación estándar de 25 unidades. El periodo de revisión es de 10 días y el tiempo de entrega es de seis días. En el momento de la revisión hay 50 unidades en existencia. Si se desea una probabilidad de servicio de 98%, ¿cuántas unidades se deben pedir? 𝑑̅ = 100 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝑃 = 10 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐿 = 6 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑍 = 0.98 = 2.05

𝜎𝐿 = √252 ∗ 6 = 61.2372

𝐼 = 50

𝑄 ∗ = 𝑑̅ ∗ (𝑃 + 𝐿) + 𝑍 ∗ 𝜎𝐿 − 𝐼 𝑄 ∗ = 100 ∗ (10 + 6) + 2.05 ∗ 61.2372 − 50 = 1675.5363 𝑢𝑛𝑑  Se deben pedir 1675.5663 unidades 12. Como nuevo jefe de la sección automotriz de Nichols Department Store, tiene la responsabilidad de garantizar que las cantidades de reorden de distintos artículos se establecieron en forma correcta. Usted decide probar una pieza y elige las llantas Michelin, XW tamaño 185 × 14 BSW. Se aplicó un sistema de inventario perpetuo, de modo que lo analiza, al igual que otros registros, y obtiene la siguiente información

Como los clientes casi nunca esperan que lleguen las llantas, sino que acuden a otra tienda, elige una probabilidad de servicio de 98%. Suponga que la demanda ocurre 365 días al año. pág. 10

a) Determine la cantidad que hay que pedir. ̅ = 1 000 𝐷

𝐶𝑃 = $20

𝐶ℎ = 0.2 ∗ 35 = 7

̅ ∗ 𝐶𝑃 2∗𝐷 2 ∗ 1 000 ∗ 20 𝑸∗ = √ = √ = 75.5929 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 7  La cantidad que se debe pedir es de 75.5929 unidades b) Determine el punto de reorden. 𝑑̅ =

1 000 365

= 2.7397 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐿 = 4 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑍 = 0.98 = 2.05

𝜎𝐿 = √4 ∗ 32 = 6

𝑅 = 𝑑̅ ∗ 𝐿 + 𝑍 ∗ 𝜎𝐿 𝑅 = 2.7397 ∗ 4 + 2.05 ∗ 6 = 23.2588  El punto de reorden es de 23.2588 neumáticos 13. Charlie’s Pizza pide el pepperoni, aceitunas, anchoas y el queso mozzarella directamente a Italia. Un distribuidor estadounidense llega cada cuatro semanas a levantar el pedido. Como los pedidos se envían desde Italia, tardan tres semanas en llegar. Charlie’s Pizza utiliza un promedio de 150 libras de pepperoni a la semana, con una desviación estándar de 30 libras. Charlie’s se enorgullece de ofrecer solo ingredientes de la mejor calidad y un alto nivel de servicio, de modo que quiere asegurar una probabilidad de 98% de no quedarse sin pepperoni. Suponga que el representante de ventas acaba de llegar y que hay 500 libras de pepperoni en el congelador. ¿Cuántas libras de pepperoni pediría usted? 𝑑̅ = 150

𝑃 = 4 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐿 = 3 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑍 = 0.98 = 2.05

𝜎𝐿 = √302 ∗ 3 = 51.9615 𝐼 = 500 ∗ ̅ (𝑃 𝑄 = 𝑑 ∗ + 𝐿) + 𝑍 ∗ 𝜎𝐿 − 𝐼 𝑄 ∗ = 150 ∗ (4 + 3) + 2.05 ∗ 51.9615 − 500 = 656.5211𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠  Se deben pedir 656.5211 libras de pepperoni 14. Una estación de servicio local está abierta siete días a la semana, 365 días al año. Las ventas promedio de aceite Premium 10W40 son de 20 latas al día. Los costos de mantenimiento del inventario son de $0.50 por lata al año. Los costos de pedido son de $10 cada uno. El tiempo de entrega es de dos semanas. Las órdenes prometidas no son prácticas, porque los automovilistas se van. a. Con base en estos datos, seleccione el modelo de inventario apropiado y calcule la cantidad económica de pedido y el punto de reorden. Describa en un enunciado cómo funcionaría el plan. Sugerencia: Suponga que la demanda es determinista.  Cantidad económica de pedido: 𝐶𝑝 = $ 10

𝐷 = 20 ∗ 365 = 7 300

𝐶ℎ = 0.50

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 2 ∗ 10 ∗ 7 300 𝑸∗ = √ = √ = 540.3702 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 0.50

pág. 11

 La cantidad de lote económico es de 540.3702 unidades Punto de reorden: 𝑑 = 20 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐿 = 2 𝑠𝑒𝑚 = 14 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐑 = d ∗ L = 20 ∗ 14 = 280 𝑢𝑛𝑑  El punto de reorden es de 280 unidades b. Al jefe le preocupa este modelo porque la demanda sí varía. La desviación estándar de la demanda determinada a partir de una muestra es de 6.15 latas por día. El gerente quiere una probabilidad de servicio de 99.5%. Determine un nuevo plan de inventario basado en esta información y los datos en a. Utilice el Q* del inciso a). 𝑑̅ = 20 𝑑𝑖𝑎𝑠

𝐿 = 14 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑍 = 0.995 = 2.57

𝜎𝐿 = √14 ∗ (6.15)2 = 23.0112

𝑅 = 𝑑̅ ∗ 𝐿 + 𝑍 ∗ 𝜎𝐿 𝑅 = 20 ∗ 14 + 2.57 ∗ 23.0112 = 339.1388 𝑢𝑛𝑑  El punto de reorden es de 339.1388 unidades 15. Una compañía puede adquirir una materia prima particular con tres precios, según el tamaño del pedido:  Menos de 100 libras $20 por libra  De 100 libras a 1 000 $19 por libra  Más de 1 000 libras $18 por libra El costo de colocar un pedido es de $40. La demanda anual es de 3 000 unidades. El costo de tener en almacén es 25% del precio del material. ¿Qué cantidad se debe pedir?  Hallando Q para cada rango:  Menos de 100 libras: 𝐶𝑝 = $ 40

𝐷 = 3 000 𝑢𝑛𝑖𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = 0.25 ∗ 20 = $5

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 2 ∗ 40 ∗ 3 000 𝑸∗ = √ = √ = 219.0890 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 5  De 100 libras a 1000: 𝐶𝑝 = $ 40

𝐷 = 3 000 𝑢𝑛𝑖𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = 0.25 ∗ 19 = $4.75

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 2 ∗ 40 ∗ 3 000 𝑸∗ = √ = √ = 224.7806 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 4.75  Más de 1 000 libras: 𝐶𝑝 = $ 40

𝐷 = 3 000 𝑢𝑛𝑖𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = 0.25 ∗ 18 = $4.5

pág. 12

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 2 ∗ 40 ∗ 3 000 𝑸∗ = √ = √ = 230.9401 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 4.5  Hallando las cantidades a evaluar: CANTIDADES

COSTO POR UNIDAD

Q

Q EVALUAR

Menos de 100

20

219.0890

99

101 - 1000

19

224.7806

224.7806

Más de 1000

18

230.9401

1 000

 1° RANGO: 𝑪𝒕 = 𝐶𝑝 ∗ 𝐶𝑡 = 40 ∗

𝐷 𝑄 + 𝐶𝑖 ∗ 𝐷 + 𝐶ℎ ∗ 𝑄 2

3 000 100 𝑆/. + 20 ∗ 3 000 + 5 ∗ = 61 450 100 2 𝑎ñ𝑜

 2° RANGO: 𝑪𝒕 = 𝐶𝑝 ∗ 𝐶𝑡 = 40 ∗

𝐷 𝑄 + 𝐶𝑖 ∗ 𝐷 + 𝐶ℎ ∗ 𝑄 2

3 000 224.7806 𝑆/. + 19 ∗ 3 000 + 4.75 ∗ = 58 067.7078 224.7806 2 𝑎ñ𝑜

 3° RANGO: 𝑪𝒕 = 𝐶𝑝 ∗ 𝐶𝑡 = 40 ∗

𝐷 𝑄 + 𝐶𝑖 ∗ 𝐷 + 𝐶ℎ ∗ 𝑄 2

3 000 1 000 𝑆/. + 18 ∗ 3 000 + 4.5 ∗ = 56 370 1 000 2 𝑎ñ𝑜

 Como pedir 1 000 unidades en cada pedido nos sale el menor costo 56 370, es conveniente la tercera alternativa 16. CU Incorporated (CUI) produce contactos de cobre que utiliza en interruptores y elevadores. CUI necesita determinar la cantidad de pedido Q para satisfacer la demanda anual con el costo más bajo. El precio del cobre depende de la cantidad pedida. A continuación, se presenta el precio de descuento y otros datos para el problema:      

Precio del cobre $0.82 por libra hasta 2 499 libras $0.81 por libra para pedidos entre 2 500 y 5 000 libras $0.80 por libra para pedidos mayores de 5 000 libras Demanda anual 50 000 libras por año Costo de tener en inventario 20% por unidad por año del precio del cobre Costo del pedido $30

¿Qué cantidad se debe pedir?  Hallando Q para cada rango:  Hasta 2499 libras:

pág. 13

𝐶𝑝 = $ 30

𝐷 = 50 000 𝑢𝑛𝑖𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = 0.20 ∗ 0.82 = $0.164

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 2 ∗ 30 ∗ 50 000 𝑸∗ = √ = √ = 4 276.9946 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 0.164  2500 y 5000 libras: 𝐶𝑝 = $ 30

𝐷 = 500 000 𝑢𝑛𝑖𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = 0.20 ∗ 0.81 = $0.162

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 2 ∗ 30 ∗ 50 000 𝑸∗ = √ = √ = 4 303.3148 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 0.162  Mayor de 5000 libras: 𝐶𝑝 = $ 30

𝐷 = 50 000 𝑢𝑛𝑖𝑑/𝑎ñ𝑜

𝐶ℎ = 0.20 ∗ 0.80 = $0.16

2 ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐷 2 ∗ 30 ∗ 50 000 𝑸∗ = √ = √ = 4 330.1270 𝑢𝑛𝑑 𝐶ℎ 0.16  Hallando las cantidades a evaluar: CANTIDADES

COSTO POR UNIDAD

Q

Q EVALUAR

Hasta 2499

0.82

4 276.9946

2 499

2500 - 5000

0.81

4 303.3148

4 303.3148

Mayor de 5000

0.80

4 330.1270

5 000

 1° RANGO: 𝑪𝒕 = 𝐶𝑝 ∗ 𝐶𝑡 = 30 ∗

𝐷 𝑄 + 𝐶𝑖 ∗ 𝐷 + 𝐶ℎ ∗ 𝑄 2

50 000 2 499 𝑆/. + 0.82 ∗ 50 000 + 0.164 ∗ = 41 805.1581 2 499 2 𝑎ñ𝑜

 2° RANGO: 𝑪𝒕 = 𝐶𝑝 ∗ 𝐶𝑡 = 30 ∗

𝐷 𝑄 + 𝐶𝑖 ∗ 𝐷 + 𝐶ℎ ∗ 𝑄 2

50 000 4 303.3148 𝑆/. + 0.81 ∗ 50 000 + 0.162 ∗ = 41 197.137 4 303.3148 2 𝑎ñ𝑜

 3° RANGO: 𝑪𝒕 = 𝐶𝑝 ∗ 𝐶𝑡 = 30 ∗

𝐷 𝑄 + 𝐶𝑖 ∗ 𝐷 + 𝐶ℎ ∗ 𝑄 2

50 000 5 000 𝑆/. + 0.80 ∗ 50 000 + 0.16 ∗ = 40 700 5 000 2 𝑎ñ𝑜

 Como pedir 1 000 unidades en cada pedido nos sale el menor costo 40 700, es conveniente la tercera alternativa pág. 14

17. Alpha Products, Inc., tiene un problema al tratar de controlar el inventario. No hay tiempo suficiente para dedicarles a todas las piezas por igual. Esta es una muestra de algunas de las piezas en existencia, además del uso anual por cada una expresado en volúmenes de dólares

a. ¿Puede sugerir un sistema para distribuir el tiempo de control?  Basándonos en el uso anual de dólares, se sugiere que el valor del control de inventario regular se exprese de forma decreciente según el tiempo que tarda o en otras palabras un análisis de inventario ABC. b. Especifique dónde se ubicaría cada pieza de la lista. (Es decir se pide elabore una clasificación ABC para estas 10 piezas)

pág. 15

18. DAT, Inc., produce cintas de audio digitales para la división de audio para el consumidor. DAT no tiene el personal suficiente en su sección de suministro del inventario para controlar todas las piezas en existencia, de modo que le pidió que determinara una clasificación ABC. Esta es una muestra de los registros del inventario:

Elabore una clasificación ABC para estas 10 piezas:  Se multiplica la demanda mensual promedio por el precio unitario para calcular el total de las piezas:

CLASIFICACION ABC:

pág. 16