• Author / Uploaded
• ArturoGriz

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO EXAMEN ________________________________________________________________________________________ PROFESOR ______________________________________________________________________________________ MATERIA _______________________________________________________________________________________ NOMBRE DEL ALUMNO ____________________________________________________________________________

1. Una compañía maderera tiene dos talleres, que producen tableros de contrachapado. Cada taller produce los mismos tres tipos de tableros. En la siguiente tabla se muestra la producción y costo diario de cada taller. La columna del extremo derecho muestra la cantidad de tableros requerida por la compañía semestralmente. Hallar el número de días que deberá operar cada taller durante seis meses para proporcionar de la manera más económica los tableros requeridos. Tipo de tablero A B C Costos diarios

Taller 1 por día 100 tableros 40 tableros 60 tableros 3000 dólares

Taller 2 por día 20 tableros 80 tableros 60 tableros 2000 dólares

Demanda semestral 2000 tableros 3200 tableros 3600 tableros

Formule el modelo de programación lineal.

2.- Distribución de una mercancía. Una empresa dedicada a la distribución de aceite de oliva debe enviar 30 t a Madrid, 40 t a Barcelona, 20 t a Valencias y 10 t a Bilbao. Esta empresa se suministra en Badajoz, Cáceres y Jaén, cuyas disponibilidades son de 35, 25 y 20 t, respectivamente. Los costos (en miles de ptas.) de envió de una t de los lugares de producción a los destinos son:

Badajoz Cáceres Jaén

Madrid 10 6 15

Barcelona 15 7 20

Valencia 20 10 25

Formule el modelo de programación lineal que satisfaga las condiciones del problema.

Bilbao 9 15 30

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO EXAMEN ________________________________________________________________________________________ PROFESOR ______________________________________________________________________________________ MATERIA _______________________________________________________________________________________ NOMBRE DEL ALUMNO ____________________________________________________________________________

3.- Destilación de crudos. Una compañía de petróleos produce en sus refinerías gasóleo (G), gasolina sin plomo (P) y gasolina súper (S) a partir de dos tipos de crudos, C₁ y C₂. Las refinerías están dotadas de dos tipos de tecnologías. La tecnología nueva Tn utiliza en cada sesión de destilación 7 unidades de C₁ y 12 de C₂, para producir 8 unidades de G, 6 de P y 5 de S. Con la tecnología antigua Ta, se obtienen en cada destilación 10 unidades de G, 7 de P y 4 de S. Con un gasto de 10 unidades de C₁ y 8 de C₂. Estudios de demanda permiten estimar que para el próximo mes se deben producir al menos 900 unidades de G, 300 de P y entre 800 y 1700 de S. La disponibilidad de crudo C₁ es de 1400 unidades y de C₂ de 2000 unidades. Los beneficios por unidad producida son Gasolina

G

P

S

Beneficio/u

4

6

7

La compañía desea conocer cómo utilizar ambos procesos de destilación, que se pueden realizar total o parcialmente, y los crudos disponibles para que el beneficio sea el máximo. 4.- Planificación de la fabricación y gestión de alimentos. Una empresa de alimentos produce cuatro productos denominados panchos, congós, roscas y tunos. Las necesidades de materia prima, tasas de producción, volúmenes y beneficios vienen dados en la tabla. Necesidades Materia prima (dag/u) Tasas producción (u/min) Volumen (cm³/u) Beneficios/pieza (ptas/u)

Panchos 4 80 100 70

Congós 3 90 200 93

Roscas Tunos 5 6 70 50 100 200 85 110 La cantidad de materia prima disponible para los cuatro productos es de 60000 dag (decagramos), el volumen de almacenamiento es de 42 m³ y el tiempo de producción es de 16 horas por día. Un estudio de mercado establece unos límites superiores e inferiores para la demanda, que se presentan en la tabla, donde la raya significa que la consultora no ha sido capaz de proporcionar unas demandas máximas y/o mínimas. Demandas Panchos Congós Roscas Tunos

mínima 3000 2700 3900 -

máxima 5000 6400 4700

Formular un modelo de P.L. que haga máximo el beneficio si se admite la producción parcial de los productos.