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• Diego Avalos

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Lion Optimization Algorithm (LOA): A natureinspired metaheuristic algorithm Abstracto Durante la última década, la resolución de problemas complejos de optimización con algoritmos metaheurísticos ha recibido considerable atención entre los profesionales e investigadores. Por lo tanto, muchos algoritmos metaheurísticos se han desarrollado en los últimos años. Muchos de estos algoritmos están inspirados en diversos fenómenos de la naturaleza. En este trabajo, se introduce un nuevo algoritmo basado en la población, el León optimización del algoritmo (LOA),. estilo de vida propio de los leones y sus características de cooperación ha sido la motivación básica para el desarrollo de este algoritmo de optimización. Algunos problemas de referencia se seleccionan de la literatura, y la solución del algoritmo propuesto se han comparado con los de algunos bien conocido y más nuevos meta-heurística para estos problemas. Los resultados obtenidos confirman el alto rendimiento del algoritmo propuesto en comparación con los otros algoritmos utilizados en este trabajo. Y 2015 de la Sociedad de CAD / CAM Ingenieros. Producción y hospedaje por Elsevier. Todos los derechos reservados. Este es un artículo de acceso abierto bajo la licencia CC BY-NC-ND (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

1. Introducción Muchos problemas de optimización de ingeniería suelen ser bastante difícil de resolver, y muchas aplicaciones que hacer frente a estos problemas complejos. En estos problemas, espacio de búsqueda crece exponencialmente con el tamaño del problema. Por lo tanto, los métodos de optimización tradicionales no proporcionan una solución adecuada para ellos. Por lo tanto, a lo largo de las últimas décadas, muchos algoritmos metaheurística se han diseñado para resolver este tipo de problemas. Los investigadores han mostrado un buen rendimiento de los algoritmos metaheurística en una amplia gama de problemas complejos, tales como problemas de programación [1-6], los datos de la agrupación [7,8], la imagen y el procesamiento de vídeo [9-12], ajuste de redes neuronales [ 13-15] y reconocimiento de patrones [16-18], etc. durante muchos años, humanos han utilizado la guía de la naturaleza en la búsqueda de la solución más adecuada para los problemas. Por lo tanto, durante las últimas décadas, ha habido un intento cada vez mayor en el desarrollo de algoritmos inspirados en la naturaleza [19-21]. Por ejemplo, el algoritmo genético fue propuesta por Holland [22], y simula conceptos de evolución Darwnian. Sistemas artificiales inmune [23], simular sistemas inmunes biológicos para optimización. Optimización de Colonia de Hormigas [24] se inspiró en comportamiento de hormigas forrajeras para la alimentación. Optimización enjambre de partículas [25] imita el comportamiento social de una bandada de aves migratorias

tratando de llegar a un destino desconocido. El matrimonio en la miel de abeja optimización del algoritmo (MBO) fue propuesto por Abbas [26], e imita los procesos de reproducción de la colonia de abejas. Bacteriana del forraje algoritmo [27] simula búsqueda y forrajeo óptimo de las bacterias. El barajan la rana que salta el algoritmo [28] se inspiró en una población de ranas en busca de alimento. El algoritmo del gato Swarm [29] fue desarrollado basándose en el comportamiento de los gatos. optimización maleza invasora fue propuesto por Mehrabian y Lucas [30], e imita el comportamiento ecológico de las malas hierbas colonizadoras. Mono de búsqueda [31] simula un mono en busca de recursos alimentarios. El agua de flujo como algoritmo [32] fue inspirado por el agua que fluye de mayor a menor nivel. algoritmo de optimización basada en biogeografía se introdujo por Simon [33], e inspirado por la biogeografía que se refiere al estudio de los organismos biológicos en términos de distribución geográfica (en el tiempo y en el espacio).

Se propuso Búsqueda de centros [34] basado en el comportamiento gregario de peces oceánicos. Cuco de búsqueda [35] y el algoritmo de optimización de cuco [36] se basan en la estrategia de reproducción de cuckoos.Batinspired algoritmo [37] fue inspirado por el comportamiento de la ecolocalización bats.Fire algoritmo de volar [38] simula el comportamiento social de las luciérnagas en función de su parpadear carac- acteristics.Dolphin socio Optimización [39] y Dolphin ecolocalización algoritmo [40] estaban en spired por comportamientos delfines. algoritmo de la polinización de la flor [41] imita las características de polinización de las plantas con flores y la consistencia de la flor asociado de algunos insectos polinizadores. Krillherd [42] inspirado en el comportamiento de manada de inviduals krillind.

lobo de búsqueda [43] y gris lobo optimizador [44] se inspiran en los comportamientos de los lobos. algoritmo ciclo del agua [45] se basa en la observación del proceso y howrivers ciclo del agua y las corrientes fluyen hacia el mar allí al mundo. La optimización de araña Social, inspirado en el comportamiento social de una especie de araña, se ha propuesto recientemente [46]. Bosque Optimización del algoritmo [47] se inspiró en unos árboles en los bosques que pueden sobrevivir durante muchos años, mientras que otros árboles pueden vivir por un corto tiempo. Mencionado algoritmo de Sare investigadores lyappliedby de ancho en muchas áreas diferentes [48-51]. Sin embargo, no hay algoritmo particular, para obtener la solución más adecuada para todos los problemas de optimización. Algunos algoritmos proporcionan una mejor solución para algunos problemas particulares en comparación con los demás. Por lo tanto, la búsqueda de nuevas técnicas de optimización es un problema abierto [52]. En este trabajo, un algoritmo de optimización basada en el comportamiento del león y la organización social, a saber, la optimización del algoritmo de León (LOA) se proposed.In la literatura, Wang [53] y [54] Rajakumar dos algoritmos propuestos en Spired por

caracteres del lions.Rajakumar [54] se describe el operador principal del león de Algorithmas "el apareamiento que se refiere a derivar nuevas soluciones y la defensa del territorio y toma de posesión territorial intención de buscar y reemplazar la peor de las soluciones de nueva la mejor solución". Al igual que el algoritmo de león, orgullo del león optimizador [53] se basa en los combates entre en el individuo y en mating.Butlions additi el de apareamiento y la lucha contra exhiben otros comportamientos comoel estilo especial de captura de presas, la marca territorial, la migración, la diferencia entre el estilo de vida de los residentes nomadand leones. Por lo tanto, se propone algorithmis en spired por simulación de los comportamientos solitarios y de cooperación de los leones, que son completamente diferente del algoritmo anterior. Después de esta introducción, el resto de este documento se estructura de la siguiente manera: En la Sección 2 propuesta León optimización del algoritmo (LOA) se resume, y su aplicación Sare paso explica en detalles. Estudio comparativo y los resultados experimentales se presentan en la Sección 3 para verificar la eficiencia del algoritmo propuesto. Por último, las conclusiones se presentan en la última sección.

2. Algoritmo de optimización de León (LOA) En esta sección, se discutió por primera vez la inspiración del meta-heurística propuesta. A continuación, se presenta el algoritmo de optimización de León (LOA).

2.1. leones inspiración son las más inclinaciones sociales de todas las especies salvajes que muestran altos niveles de cooperación y el antagonismo [55]. Los leones son de particular interés debido a su fuerte dimorfismo sexual tanto en el comportamiento social y la apariencia. El león es un felino salvaje con dos tipos de organización social: residentes y nómadas. Los residentes viven en grupos, llamados orgullo [56]. Una manada de leones incluye típicamente alrededor de cinco hembras, sus cachorros de ambos sexos, y uno o más de los varones adultos. Los machos jóvenes son excluidos de su orgullo el nacimiento, cuando alcanzan la madurez sexual [56]. Como se menciona anteriormente, el segundo comportamiento organizacional se llama nómadas, que se mueven de forma esporádica, en parejas o en singularmente. Las parejas se ven más en los hombres relacionados que han sido excluidos de su orgullo maternal. Observe que un león puede cambiar los estilos de vida; residentes pueden llegar a ser nómadas y viceversa [56]. A diferencia de todos los otros gatos, leones suelen cazar juntos con otros miembros de su orgullo. Varias leonas trabajan juntos y dan la vuelta al presas desde diferentes puntos y atrapar a la víctima con un ataque rápido. caza grupo coordinado aporta una mayor probabilidad de éxito en la caza de león. Los leones machos y algunas leonas suelen quedarse y descansar a la espera de las leonas cazadores para volver de la caza [57]. Los leones se

aparean en cualquier época del año, y las hembras son poliestro (cuando las hembras no crían de sus cachorros son receptivos) [58]. Una leona puede aparearse con diferentes parejas cuando ella está en celo [59]. En la naturaleza, los leones machos y hembras marcan su territorio y en otras partes, que parece un buen lugar con la orina.

En este trabajo, algunos caracteres de leones se modelan matemáticamente con el fin de diseñar un algoritmo de optimización. En el algoritmo propuesto, Lion Optimización Algoritmo (LOA), una población inicial está formada por un conjunto de soluciones generadas aleatoriamente llamado Lions. Algunos de los leones en la población inicial (% N) se seleccionan como leones nómadas y la población resto (leones residentes) se reparte aleatoriamente en subgrupos P llamados manadas. S por ciento de los miembros del orgullo se considera como femenina y masculina resto son consideradas, mientras que esta tasa (sexo d Tasa% STH) en leones nómadas es viceversa.

Para cada león, la mejor solución obtenida en el pasado que se llama posición opera- mejor visitado, y durante el proceso de optimización se actualiza progresivamente. En carta de acuerdo, un territorio es un orgullo son una que consiste en que cada miembro de mejor posición visitado. En cada orgullo, algunas hembras que se seleccionan al azar van de cacería. Los cazadores se mueven a las salas de la presa para rodear y atraparlo. Hay tela de las hembras se mueven para evitar diferentes posiciones del territorio. Los leones machos en el orgullo, deambulan en el territorio. Las hembras se aparean en manadas con uno o algunos machos residentes. En cada orgullo, los hombres jóvenes son excluidos de su orgullo maternal y convertirse en nómada cuando alcanzan la madurez y, su potencia es menor que los machos residentes. También, un león del nómada (tanto hombres como mujeres) se mueve al azar en el espacio de búsqueda para encontrar un lugar mejor (solución). Si el macho fuerte nómada invaden el macho residente, hay macho dente es expulsado de la manada por el león nómada. El macho se vuelve nómada león residente. En la evolución, algunas hembras residentes emigran de un orgullo a otro o cambian sus estilos de vida y se convierten en nómadas y viceversa algunos leones nómada femenino se unen las manadas. Debido a muchos factores, como la falta de alimentos y la competencia, más débil león va a morir o ser matado. Por encima de proceso continúa hasta que se satisface la condición de parada. 2.2. algoritmo propuesto

2.2.1. Inicialización La carta de acuerdo es un algoritmo meta-heurístico basado en la población que el primer paso es para generar aleatoriamente la población de más del espacio de soluciones. En este algoritmo, cada solución

single se llama '' león ". En un problema de optimización dimensiones Nvar, un león se representa como sigue: León {x1; x2; x3; ...; xNvar}

Costo (valor de fitness) de cada león se calcula mediante la evaluación de la costfunction, como: valor de aptitud de león = f (León) = {x1; x2; x3; ...; xNvar}

En el primer paso, soluciones nPOP se generan aleatoriamente en el espacio de búsqueda. % N de soluciones generadas son elegidos al azar como leones nómadas. Hay tela de la población se dividió aleatoriamente en manadas P. Cada solución en este algoritmo tiene un género específico y se mantuvo constante durante el proceso de optimización. Para emular este hecho, en cada orgullo% S (% 75-% 90) de la población total de Medin el último paso que se conoce como las hembras y los machos restas. Para leones nómadas, este ratiois viceversa% (1_S). Durante estos procesos arqueando cada león marca su mejor posición visitado. De acuerdo con estas posiciones marcadas, se forma el territorio de cada orgullo. Así, para cada orgullo, marcada posiciones (mejores posiciones visitadas) por sus miembros forman el territorio de ese orgullo.

2.2. algoritmo propuesto

2.2.1. Inicialización La carta de acuerdo es un algoritmo de meta-heurístico basado en la población en la que el primer paso es para generar aleatoriamente la población de más del espacio de soluciones. En este algoritmo, cada solución single se llama '' león ". En un problema de optimización dimensiones Nvar, un león se representa como sigue: León {x1; x2; x3; ...; xNvar}

Costo (valor de fitness) de cada león se calcula mediante la evaluación de la función de coste, como: valor de aptitud de león = f (León) = {x1; x2; x3; ...; xNvar}

En el primer paso, soluciones nPOP se generan aleatoriamente en el espacio de búsqueda. % N de soluciones generadas son elegidos al azar como leones nómadas. Hay tela de la población se dividió aleatoriamente en manadas P. Cada solución en este algoritmo tiene un género específico y se mantuvo constante durante el proceso de optimización. Para emular este hecho, en cada orgullo% S (% 75-% 90) de la población entera formada en el último paso que se conoce como las hembras y los machos restas. Para leones nómadas, esta

relación es la inversa% (1_S). Durante estos procesos arqueando cada león marca su mejor posición visitado. De acuerdo con estas posiciones marcadas, se forma el territorio de cada orgullo. Así, para cada orgullo, marcada posiciones (mejores posiciones visitadas) por sus miembros forman el territorio de ese orgullo.

2.2.2. En cada caza orgullo cierta mirada femenina para una presa en un grupo para proporcionar alimentos para su orgullo. Estos cazadores tienen estrategias específicas para rodear la presa y atraparlo. En general, los leones siguieron aproximadamente los mismos patrones cuando la caza [60]. Stander [60] divide los leones en siete funciones diferentes acecho, que se muestra en la Fig. 1, la agrupación de estos papeles a Extremo izquierdo, central y derecho ala posiciones. Durante la caza, cada una leona corrige su posición en función de su propia posición y las posiciones de los miembros del grupo. Debido a este hecho de que durante la caza de algunos de estos cazadores de presas rodear y atacar desde la posición opuesta, utilizamos oposición - Aprendizaje basado en (OBL). El concepto básico de oposición con base en el aprendizaje (OBL) fue propuesto por Tizhoosh [61] y se ha demostrado ser un método eficaz para resolver problemas de optimización.

El principio de oposición - aprendizaje basado en (OBL) se da en la Fig. 2. De acuerdo con los hechos antes mencionados, los cazadores están divididos aleatoriamente en tres subgrupos. Grupo con finezas más altos miembros acumulativos 'se considera como Center y los otros dos grupos consideras dos alas. Una presa ficticia (presa) se considera en el centro de los cazadores (PRESA ¼Phuntersx1; DX2; x3; ...; xNvar Þ = número de cazadores). Durante la caza, los cazadores son seleccionados al azar, uno tras otro, y cada ataque cazador de presas seleccionadas ficticia que se definirá más adelante este procedimiento según el grupo que selecciona león es que pertenecen a. A lo largo de la caza, si un cazador mejora sus propias sutilezas, presa escapará del cazador y se obtiene nueva posición de presa de la siguiente manera: ¼ PREY0 es la posición actual de la presa, Hunter es nueva posición cazador que atacan a la presa y PI es el porcentaje de mejora en la aptitud del cazador (ver Fig. 3). Se proponen las siguientes fórmulas para imitar la presa de cerco por parte de grupos cazadores mencionados. Las nuevas posiciones de cazadores que son pertenecen izquierda y derecha ala tanto se generan de la siguiente manera. En las ecuaciones anteriores, rand (a, b) genera un número aleatorio entre a y b, donde a y b son límites superior e inferior, respectivamente. Un ejemplo de cercar en carta de acuerdo por el Centro de león y el león del ala se muestra en la Fig. 4. El mecanismo de caza propuesta tiene algunas ventajas para lograr que las mejores soluciones. Fuera de pie uno es que esta estrategia proporciona un barrio en forma de círculo alrededor de la presa, y dejar que los

cazadores a cerca de la presa desde diferentes direcciones. En segundo lugar, esta estrategia ofrece una oportunidad para que las soluciones para escapar de los óptimos locales debido a que algunos cazadores utilizan posición opuesta. 2.2.3. Ir hacia lugar seguro Como se mencionó en la última subsección, en cada orgullo algunas hembras van de cacería. hembras permanecido van hacia una de las zonas del territorio. Desde el territorio de cada uno de los orgullos consisten en mejores posiciones hasta el momento personal de cada miembro, y asistencias León optimización del algoritmo (LOA) para guardar las mejores soluciones obtenidas hasta el momento en el transcurso de iteración, que puede ser utilizado como información valiosa y confiable para mejorar las soluciones en la carta de acuerdo. Por lo tanto, la nueva posición de un león hembra puede darse como: Mujer Lion0 ¼ Mujer Lionþ 2D donde León femenino es la posición actual de la mujer León, D muestra la distancia entre la posición de la mujer León y el punto seleccionado elegido por la selección del torneo entre el territorio de la manada. R1fg es un vector que su punto de partida es la ubicación anterior de la mujer León, y su dirección es hacia la posición seleccionada. {R2} es perpendicular {R1}. Ahora describimos nuestra estrategia sección de torneos. En primer lugar, definimos el éxito de un león si mejora su mejor posición en la última iteración de la LOA.

Un alto número de éxitos indica que los leones han convergido a un punto que está lejos de ser el punto óptimo. Del mismo modo, un número bajo de éxito demuestra que los leones están haciendo pivotar alrededor de la solución óptima sin mejoría significativa. Así que este factor se puede utilizar como una serie de elementos útiles para el tamaño de un torneo.

2.2.4. Cada itinerancia león macho en un orgullo vaga en el territorio de ese orgullo debido a algunas razones. Para emular este comportamiento de los machos residentes, R% del territorio orgullo son seleccionados al azar y son visitados por ese león. A lo largo de la itinerancia, si es macho residente visita una nueva posición que es mejor que su mejor posición actual, actualice su mejor solución visitado. Esta itinerancia es una fuerte búsqueda local y ayuda a la optimización del algoritmo de León (LOA) para buscar alrededor de una solución para mejorarlo. Este progreso se muestra en la Fig. 6. Como se muestra en la fig. 6, león se mueve hacia el área seleccionada de territorio por unidades de x, en donde x es un número aleatorio con distribución uniforme.

donde d indica la distancia entre la posición del león macho y el área seleccionada del territorio. El vector desde la posición del león macho en el área seleccionada del territorio muestra la dirección original de movimiento. Para proporcionar una oportunidad para buscar una zona más amplia en torno a la solución actual y la adición de propiedad intensificación con el método y

para buscar una zona más amplia en torno a la solución actual, se añade el θ ángulo con respecto a esta dirección. Parece un ángulo que seleccionada por distribución uniforme entre _π / 6 (rad) y π / 6 (rad) es adecuada para este objetivo. En el pseudo-código 3, se muestra el comportamiento del león macho:

2.2.5. Acoplamiento Acoplamiento es un proceso esencial que asegura la supervivencia de los leones, así como proporcionar una oportunidad para el intercambio de información entre los miembros. En cada orgullo, Ma% de mujeres leones se aparean con una o varias machos residentes. Estos machos son l al azar de la misma orgullo como la hembra para producir descendencia. Para leones nómadas que es diferente, ya que un nómada hembra se acopla sólo uno de los machos, que son seleccionados al azar.

Lion Optimization Algorithm (LOA): A natureinspired metaheuristic algorithm Abstract During the past decade, solving complex optimization problems with metaheuristic algorithms has received considerable attention among practitioners and researchers. Hence, many metaheuristic algorithms have been developed over the last years. Many of these algorithms are inspired by various phenomena of nature. In this paper, a new population based algorithm, the Lion Optimization Algorithm (LOA), is introduced. Special lifestyle of lions and their cooperation characteristics has been the basic motivation for development of this optimization algorithm. Some benchmark problems are selected from the literature, and the solution of the proposed algorithm has been compared with those of some well-known and newest meta-heuristics for these problems. The obtained results confirm the high performance of the proposed algorithm in comparison to the other algorithms used in this paper. & 2015 Society of CAD/CAM Engineers. Production and hosting by Elsevier. All rights reserved. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

1. Introduction Many engineering optimization problems are usually quite difficult to solve, and many applications have to deal with these complex problems. In these problems, search space grows exponentially with the problem size. Therefore, the traditional optimization methods do not provide a suitable solution for them. Hence, over the past few decades, many meta-heuristic algorithms have been designed to solve such problems. Researchers have shown good performance of meta-heuristic algorithms in a wide range of complex problems such as scheduling problems [1–6], data clustering [7,8], image and video processing [9–12], tuning of neural networks [13–15] and pattern recognition [16–18], etc. For many years, human have utilized the guidance of nature in finding the most appropriate solution for problems. Hence, during the last decades, there has been a growing attempt in developing algorithms inspired by nature [19–21]. For exam-ple, Genetic algorithm was proposed by Holland [22], and simulates Darwnian evolution concepts. Artificial Immune Systems [23], simulate biological immune systems for optimi-zation. Ant Colony Optimization [24] was inspired

by beha-vior of ants foraging for food. Particle Swarm Optimization [25] mimics the social behavior of a flock of migrating birds trying to reach an unknown destination. Marriage in Honey Bee Optimization Algorithm (MBO) was proposed by Abbass [26], and mimics processes of reproduction in the honey bee colony. Bacterial Foraging Algorithm [27] simulates search and optimal foraging of bacteria. The Shuffled Frog Leaping algorithm [28] was inspired by a frog population searching for food. The Cat Swarm algorithm [29] was developed based on the behavior of cats. Invasive weed optimization was proposed by Mehrabian and Lucas [30], and mimics the ecological behavior of colonizing weeds. Monkey Search [31] simulates a monkey in search for food resources. Water flow-like algo-rithm [32] was inspired by water flowing from higher to lower levels. Biogeography-based optimization algorithm was intro-duced by Simon [33], and inspired by biogeography which refers to the study of biological organisms in terms of geographical distribution (over time and space). The Fish School Search [34] was proposedbasedonthegregarious behaviorofoceanic fish. CuckooSearch [35] and Cuckoo optimizationalgorithm [36] are basedonreproductionstrategy of cuckoos.Bat-inspiredAlgorithm [37] was inspiredbythe echolocationbehaviorofbats.Firefly algorithm [38] simulates the socialbehaviorof fireflies basedontheir flashingchar- acteristics.DolphinPartnerOptimization [39] and Dolphin echolocationalgorithm [40] wereinspiredbydolphins'beha- viors. Flowerpollinationalgorithm [41] mimicsthepollination characteristicsof floweringplantsandtheassociated flower consistencyofsomepollinatinginsects.Krillherd [42] inspired by the herdingbehaviorofkrillindividuals.Wolf search [43] and GreyWolfOptimizer [44] are inspiredby behaviorsofwolves.Watercyclealgorithm [45] was basedon the observationofwatercycleprocessandhowriversand streams flow totheseaintherealworld.TheSocialspider optimization,inspiredbythesocialbehaviorofakindof spider,hasbeenproposedrecently [46]. Forest Optimization Algorithm [47] was inspiredbyfewtreesintheforestswhich can survive for many years,whileothertreescouldlivefora short time. Aforementionedalgorithmsarewidelyappliedbyresearch- ers inmanydifferentareas [48– 51]. However,thereisno particularalgorithmtogainthemostappropriatesolutionfor all optimizationproblems.Somealgorithmsprovidebetter solution forsomeparticularproblemscomparedwithothers. Therefore,pursuingfornewoptimizationtechniquesisan open problem [52]. In thispaper,anoptimizationalgorithmbasedonlion's behaviorandsocialorganization,namelyLionOptimization Algorithm(LOA)isproposed.Intheliterature,Wang [53] and Rajakumar [54] proposedtwoalgorithmsinspiredbyfew charactersoflions.Rajakumar [54] describedthemain operatorofLion'sAlgorithmas “Mating thatreferstoderiving new solutionsandTerritorialDefenseandTerritorialTakeover intend to find andreplacetheworstsolutionbynewthebest solution”. LikeLion'sAlgorithm,Lionprideoptimizer [53] is based on fighting betweenindividualandmating.Butlionsin addition ofmatingand fighting exhibitotherbehaviorssuchas specialstyleofpreycapturing,territorialmarking,migration, difference betweenlifestyleofnomadandresidentlions.So, proposedalgorithmisinspiredbysimulationofthesolitary and cooperativebehaviorsoflionswhicharecompletely different fromthepreviousalgorithm. After thisintroduction,theremainderofthispaperis structuredasfollows:In Section2 the proposedLion OptimizationAlgorithm(LOA)isoutlined,anditsimplemen- tation stepsareexplainedindetails.Comparativestudyand experimentalresultsarepresentedin Section 3 to verifythe efficiency oftheproposedalgorithm.Finally,conclusionsare

presentedinthelastsection. 2. LionOptimizationAlgorithm(LOA) In thissection,theinspirationoftheproposedmeta-heuristic is first discussed.Then,LionOptimizationAlgorithm(LOA)is presented. 2.1. Inspiration Lionsarethemostsociallyinclinedofallwildcatspecies which displayhighlevelsofcooperationandantagonism [55]. Lions areofparticularinterestbecauseoftheirstrongsexual dimorphisminbothsocialbehaviorandappearance.Thelion is awildfelidwithtwotypesofsocialorganization:residents and nomads.Residentslivesingroups,calledpride [56]. A pride oflionstypicallyincludesabout five females,theircubs of bothsexes,andoneormorethanoneadultmales.Young males areexcludedfromtheirbirthpridewhentheybecome sexually mature [56]. Asmentionbefore,thesecondorganiza- tional behavioriscallednomads,whomoveaboutsporadi- cally, eitherinpairsorsingularly.Pairsaremoreseenamong related maleswhohavebeenexcludedfromtheirmaternal pride. Noticethatalionmayswitchlifestyles;residentsmay becomenomadsandviceversa [56]. Unlikeallothercats,Lionstypicallyhunttogetherwith other membersoftheirpride.Severallionessesworktogether and encirclethepreyfromdifferentpointsandcatchthevictim with afastattack.Coordinatedgrouphuntingbringsagreater probabilityofsuccessinlionhunts.Themalelionsandsome lionesses usuallystayandrestwhilewaitingforthehunter lionesses toreturnfromthehunt [57]. Lionsdomateatany time oftheyear,andthefemalesarepolyestrous(when females notrearingtheircubsarereceptive) [58]. Alioness may matewithmultiplepartnerswhensheisinheat [59]. In nature, maleandfemalelionsmarktheirterritoryandelse- where, whichseemsagoodplacewithurine. In thiswork,somecharactersoflionsaremathematically modeled inordertodesignanoptimizationalgorithm.Inthe proposedalgorithm,LionOptimizationAlgorithm(LOA),an initial populationisformedbyasetofrandomlygenerated solutionscalledLions.Someofthelionsintheinitial population(%N) areselectedasnomadlionsandrestpopula- tion (residentlions)israndomlypartitionedinto P subsets called prides. S percent ofthepride'smembersareconsidered as femaleandrestareconsideredasmale,whilethisrate(sex rate ð%SÞ) innomadlionsisviceversa. Foreachlion,thebestobtainedsolutioninpassediterations is calledbestvisitedposition,andduringtheoptimization processisupdatedprogressively.InLOA,aprideterritoryis an areathatconsistsofeachmemberbestvisitedposition.In each pride,somefemaleswhichareselectedrandomlygo hunting. Huntersmovetowardsthepreytoencircleandcatch it. Therestofthefemalesmovetowarddifferentpositionsof territory. Malelionsinpride,roaminterritory.Femalesin prides matewithoneorsomeresidentmales.Ineachpride, young malesareexcludedfromtheirmaternalprideand becomenomadwhentheyreachmaturityand,theirpoweris less thanresidentmales. Also,anomadlion(bothmaleandfemale)movesrandomly in thesearchspaceto find abetterplace(solution).Ifthe strong nomadmaleinvadetheresidentmale,theresidentmale is drivenoutofthepridebythenomadlion.Thenomadmale becomestheresidentlion.Intheevolution,someresident females immigratefromonepridetoanotherorswitchtheir

lifestyles andbecomenomadandviceversasomenomad femalelionsjoinprides.Duetomanyfactorssuchaslackof food andcompetition,weakestlionwilldieorbekilled.Above processcontinuesuntilthestoppingconditionissatisfied. 2.2. Proposedalgorithm 2.2.1. Initialization The LOAisapopulation-basedmeta-heuristicalgorithmin which the first stepistorandomlygeneratethepopulationover the solutionspace.Inthisalgorithm,everysinglesolutionis called ‘‘Lion”. Ina Nvar dimensionaloptimizationproblem,a Lion isrepresentedasfollows: Lion ¼ x1; x2; x3;…; xNvar _ _ ð1Þ Cost (fitness value)ofeachLioniscomputedbyevaluating the costfunction,as: fitness valueoflion ¼ f Lion ð Þ¼f x1; x2; x3;…; xNvar _ _ ð2Þ In first step, Npop solutionsaregeneratedrandomlyinsearch space. %N of generatedsolutionsarerandomlychosenas nomad lions.Therestofthepopulationwillberandomly divided into P prides.Everysolutioninthisalgorithmhasa specific genderandremainedconstantduringtheoptimization process.Toemulatingthisfact,ineachpride%S (%75–%90) of entirepopulationformedinthelaststepareknownas femalesandtherestasmales.Fornomadlions,thisratiois vice versa % (1_S). Overthesearchingprocesseverylion marksitsbestvisitedposition.Accordingtothesemarked positions,everypride'sterritoryisformed.So,foreachpride, markedpositions(bestvisitedpositions)byitsmembersform that pride'sterritory. 2.2.2. Hunting In eachpridesomefemalelookforapreyinagroupto providefoodfortheirpride.Thesehuntershavespecific strategiestoencirclethepreyandcatchit.Ingeneral,lions followedapproximatelythesamepatternswhenhunting [60]. Stander [60] divided thelionsintosevendifferentstalking roles, shownin Fig. 1, groupingtheserolesintoLeftWing, Centre andRightWingpositions.Duringhunting,eachlioness corrects itspositionbasedonitsownpositionandthepositions of membersofthegroup. Due tothisfactthatduringhuntingsomeofthesehunters encirclepreyandattackfromoppositeposition,weutilize OppositionBasedLearning(OBL).Thebasicconceptof OppositionBasedLearning(OBL)wasproposedbyTizhoosh [61] and hasbeenproventobeaneffectivemethodforsolving optimizationproblems. The principleofOpposition-BasedLearning (OBL) isgivenin Fig. 2. Accordingtoaforementionedfacts,huntersaredividedinto three subgroupsrandomly.Groupwithhighestcumulative members' finessesisconsideredasCenterandtheothertwo groups considerastwowings.Adummyprey(PREY) is considered incenterofhunters(PREY ¼Phuntersx1; ðx2; x3;…; xNvar Þ=number ofhunters).Duringhunting,hunters are selectedoneafteranotherrandomly,andeachselected hunter attackondummypreywhichthisprocedurewillbe defined lateraccordingtogroupthatselectedlionisbelongto that. Throughouthunting,ifahunterimprovesitsown finesses, PREY will escapefromhunterandnewpositionof PREY is obtainedasfollows: PREY0 ¼ PREYþrand 0; 1ðÞ_PI _ ðPREY_HunterÞ ð3Þ where PREYiscurrentpositionofprey,Hunterisnew position hunterwhoattacktopreyandPIisthepercentage of improvementin fitness ofhunter(see

Fig. 3). The followingformulasareproposedtomimicencircling prey bymentionedhuntergroups.Thenewpositionsof hunters whicharebelongbothleftandrightwingare generated asfollows aboveequations,rand(a,b)generatesarandomnumber between a and b, where a and bareupperandlowerbounds, respectively.AnexampleofencirclinginLOAbyCenterlion and Winglionisshownin Fig. 4. Theproposedhunting mechanism hassomeadvantagestoachievetothebetter

2.2.3. Moving Toward Safe Place As mentioned in last subsection, in each pride some females go hunting. Remained females go toward one of the areas of territory. Since territory of each prides consist of personal best so far positions of each member, and assists Lion Optimization Algorithm (LOA) to save the best solutions obtained so far over the course of iteration, it can be used as valuable and reliable information to improve solutions in LOA. Therefore, the new position for a female lion may be given as: Female Lion0 ¼ Female Lionþ 2D where Female Lion is current position of female lion, D shows the distance between the female lion's position and the selected point chosen by tournament selection among the pride's territory. R1fg is a vector which its start point is the previous location of the female lion, and its direction is toward the selected position.{R2} is perpendicular to {R1}. Now we describe our tournament section strategy. First, we define the success of a lion if it improves his or her best position at last iteration of the LOA.

A high number of successes indicate that the lions have converged to a point that is far from the optimum point. Similarly, a low number of success shows that the lions are swinging around the optimum solution without significant improvement. So this factor can be used as a useful elements for size of a tournament.

2.2.4. Roaming Each male lion in a pride roams in that pride's territory due to some reasons. To emulate this behavior of resident males, % R of pride territory are selected randomly and are visited by that lion. Along roaming, if resident male visits a new position which is better than its current best position, update his best visited solution. This roaming is a strong local search and assists Lion Optimization Algorithm (LOA) to search around of a solution to improve it. This progress is shown in Fig. 6. As shown in Fig. 6, lion moves toward the selected area of territory by x units, wherein x is a random number with uniform distribution. 2.2.4. Roaming Each male lion in a pride roams in that pride's territory due to some reasons. To emulate this behavior of resident males, % R of pride territory are selected randomly and are visited by that lion. Along roaming, if resident male visits a new position which is better than its current best position, update his best visited solution. This roaming is a strong local search and assists Lion Optimization Algorithm (LOA) to search around of a solution to improve it. This progress is shown in Fig. 6. As shown in Fig. 6, lion moves toward the selected area of territory by x units, wherein x is a random number with uniform distribution. where d shows the distance between the male lion's position and the selected area of territory. The vector from the male lion's position to the selected area of territory shows

the original direction of movement. To provide a chance for searching a wider area around current solution and adding intensification property to the method and to search for a wider area around current solution, the angle θ is added to this direction. It seems an angle which selected by uniform distribution among _π/6 (rad) and π/6 (rad) is adequate for this goal. In the Pseudo-code 3, the behavior of the male lion is shown:

2.2.5. Mating Mating is an essential process that assures the lions' survival, as well as providing an opportunity for information exchange among members. In every pride, %Ma of female lions mate with one or several resident males. These males are selected randomly from the same pride as the female to produce offspring. For nomad lions it's different in that a nomad female only mates with one of the males which are selected randomly.