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• Kevin Cuevas

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ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

LINEAS DE INFLUENCIA LIMS

S

4.0 m

6.0 m

1.5 I

5.0 m

2I

2I

S

Planteamiento de solución P=1

ζ

S

0

P=1 ζ

20

10

30

=

S 10

0

S

20

30

+

S P=1 S

S 0

20

10

30

(-MBiF)

+

0

S

10

20

30

S

SISTEMA B Factor (mSB) = 0 – 20

SISTEMA C Factor (mSC) = 10 - 30

Factores de rígidez y factores de Distribución Nudo B 3E (1.5.I ) 1.13 K BA   1.13.E.I DBA   0.46 4 2.46 K BC 

4 E( 2.I ) 1.33.E.I  6 2.46.EI

DBC 

1.33  0.54 2.46

K CB 

4 E ( 2.I )  1.33.E.I 6

DCB 

1.33  0.53 2.53

K BA 

3E ( 2.I ) 1.20.E.I  6 2.53.EI

DCD 

1.20  0.47 2.53

Nudo C

FUNDACIONES CIV 250

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

(-MCiF)

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

Sistema MB = +1

2I

+0.1367 +0.007 +0.0014 -0.0103 +0.0194 -0.1431 0.27 0.53

+0.5045

+0.1367 -0.1367

-0.1367 -0.0007 -0.091 -0.1269 0.44

2I

MB=+1 +0.4955

-0.4955 -0.5045

-0.1367

+0.1367

Solo en vigas continuas 2 valores

mSB = +0.4955 izq (tracción fibras abajo) (carga izquierda) Conv. Def

mSB = -0.5045 der (tracción fibras arriba) (carga derecha) Sistema MC = +1

+0.4937 +0.0002 -0.0004 +0.0028 -0.0052 +0.0379 -0.0716 +0.53 0.53

+0.5063 +0.0002 +0.0024 +0.0337 +0.4700 0.47

-0.1312

-0.1312

Conv. Def

FUNDACIONES CIV 250

+0.1312

-0.1312

mSc = -0.1312

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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MS = MSSF – mSB.MBF – mSC.MCF

0 1 2 3 4 5

6

7

8

9 10

11

12

DC = 0.4 m Posición P=1 0 1 2 ¦ 5 ¦ 10 11 12 ¦ 15 ¦ 20 21 22 ¦ 25 ¦ 30

13 14 15 16

17

18

19

20

21 22 23 24 25 26 27

29 30

DC = 0.6 m

MFB

MFC

MSFB

MS

0 -0.198 -0.3840 ¦ -0.7500 ¦ 0 0.4860 0.7680 ¦ 0.75 ¦ 0 0 0 ¦ 0 ¦ 0

0 0 0 ¦ 0 ¦ 0 -0.0540 -0.1920 ¦ -0.75 ¦ 0 0.4275 0.7200 ¦ 0.9375

0 -0.198 -0.3840 ¦ -0.75 ¦ 0 -0.4860 -0.7680 ¦ -0.75 ¦ 0 0 0 ¦ 0 ¦ 0

0 -0.0999 -0.1937 ¦ -0.3784 ¦ 0 -0.2479 -0.4057 ¦ -0.4700 ¦ 0 0.0561 0.0945 ¦ 0.123 ¦ 0

FUNDACIONES CIV 250

28

0

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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P=1

ξ

F

A

B

b

a

MB  MB F

4m

ξ MB F a

a 0.4   0.1 L 4

Pab ( L  a) 2.L ²

MBF = -k.4.P.L

P=1

MBF = -0.495(4) = -0.198

a/L = 0.8/4 = 0.1

MBF = -0.096(4) = -0.384

a/L = 2/4 = 0.5

MBF = -0.1875(4) = -0.75 MBF = k1.P.L

15

b

MCF

10

MB

F



P.a.b ² L²

MC

F



P.a ².b L²

a 0.6   0.1 L 6

MCF = k2.P.L

MBF = (0.0810)(6) = 0.486 MCF = -(0.0090)(6) = -0.54

ξ

P=1

a 1.2   0.2 L 6

MC F

MBF = (0.1280)(6) = 0.768 MCF = -(0.0320)(6) = -0.192

a

b

20

30

a 3   0.5 L 6

MBF = (0.1250)(6) = 0.75 MCF = -(0.1250)(6) = -0.75

P.a.b ( L  b) 2 L² a 0.5   0.1 L 5

MC

F



a 1   0.2 L 5

MC

 k 3 .P.L

MCF = (0.0855)(5) = 0.4275 MCF = -(0.1440)(5) = -0.720

a 2.5   0.5 L 5

Cálculo del MSSF ( Momento del sistema Fijo) (0-20)

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F

MCF = -(0.1875)(5) = 0.9375

M+ ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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ξ

Izq.

P=1

MBF = MSSF

A b

a

ξ

Der.

B

M + conv. Estática MBF

MBF

P=1

MBF = - MSSF

MBF MC F

Cálculo de Ms (Línea de Influencia) MS = MSSF – mSB. MBF - mSC. MCF MS = MSSF – 0.4955. MBF

Izquierda (0-10) B

Pos 1 MS = -0.198 – 0.4955(-0.198) = -0.0999 Pos 2 MS = -0.3840 – 0.4955(-0.3848) = -0.1937 Pos 5 MS = -0.75 – 0.4955(-0.7500) = -0.3784 MS = MSSF – 0.5045. MBF + 0.1312. MCF

Derecha (10-20) B

Pos 11 MS = -0.4860 + 0.5045(0.4860) +0.1312(-0.0540) = -0.2479 Pos 12 MS = -0.7680 + 0.5045(0.7680) + 0.1312(-0.1920) = -0.4057 Pos 15 MS = -0.75 + 0.5045(0.75) + 0.1312(-0.75) = -0.4700 MS = MSSF – 0.1312( MCF)

Punto C

Pos 21 MS = 0.1312(0.4275) = 0.0561 Pos 22 MS = 0.1312(0.7200) = 0.945 Pos 25 MS = 0.1312(0.9375) = 0.123

Línea de Influencia  P=1 FUNDACIONES CIV 250

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x

1 1

a

3 2

4 3

b

4

7

6

5 5

6

12 m

R1

R7

L.I. Momento Eje 1

2

2

3

4

5

6

L.I. Cortante Eje 7

X=2 P=1

2do estado de Carga

1

Elem 1

NI = 1 NF = 2

M1 = 0 M2 = 5/3

Q1 = 5/6 Q2 = 1/6

NI =2 NF = 3

M2 = 5/3 M3 = 4/3

Q2 = 1/6 Q3 = 1/6

Elem 3

NI = 3 NF = 4

M3 = 4/3 M4 = 1

Q3 = 1/6 Q4 = 1/6

Elem 4

NI = 4 NF = 5

M4 = 1 M5 = 2/3

Q4 = 1/6 Q5 = 1/6

Elem 2

7 2

3

Elem 2

5

6 1/6

5/6 5/6

1/6

1

2/3

4

5

5/3 4/3

1/3

P=1

3° Estado de Carga Elem 1

4

NI = 1 NF = 2

M1 = 0 M2 = 4/3

Q1 = 2/3 Q2 = 2/3

NI =2 NF = 3

M2 = 4/3 M3 = 8/3

Q2 = 2/3 Q3 = 1/3

2

3

6 1/3

2/3 2/3 +

1/3

-

Elem 3

NI = 3 NF = 4

M3 = 8/3 M4 = 2

Q3 = 1/3 Q4 = 1/3

Elem 4

NI = 4 NF = 5

M4 = 2 M5 = 4/3

Q4 = 1/3 Q5 = 1/3

4° Estado de Carga

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4/3 8/3

2

4/3

2/3

P=1

ING. JUAN CARLOS MOJICA A.

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Elem 1 Elem 2

NI = 1 NF = 2

M1 = 0 M2 = 1

Q1 = 1/2 Q2 = 1/2

NI =2 NF = 3

M2 = 1 M3 = 2

Q2 = 1/2 Q3 = 1/2

2

3

4

5

6 1/3

2/3 2/3 +

1/3

-

Elem 3

NI = 3 NF = 4

M3 = 2 M4 = 3

Q3 = 1/2 Q4 = 1/2

Elem 4

NI = 4 NF = 5

M4 = 3 M5 = 2

Q4 = 1/2 Q5 = 1/2

1

2

3

2

1

Línea de Influencia Momento Cortante en el Eje

Determinación de los Momentos por Carga Viva FUNDACIONES CIV 250

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1.- Considerando el teorema de Barré

25.485 m

L = 61 m = 200 pies

4.30 m

4.30 m P

P/4

P

1.43m

0.715m

26.915 m

2.87m 0.715m R

30.50 m

30.50 m

61.00 m

η1

η2

29.785 m

η3

31.215 m

2 

x L  x   29.785 61  29.785    2  15.24 L 61

η1 = 13.04 η3 = 13.04

M 

P 13.04  P15.24  13.14  M  31.64 P 4

P = 7265 kg

Momento por una fila de ruedas  M = 229.86 tn-m Momento máximo sobre la viga

Suponiendo un f I = 1.50

Mmax = fI.M = (1.5)(229.86)  Mmax = 344.80 tn-m 2.- Considerando las Tablas de AASHTO L = 200 pies (61m) M  4.100.000,00 Lb  pie 

ancho de vía = 3.05 m 0.4536kg 0.3048m x  566.855kg  m  566,85tn  m 1Lb 1 pie

Momento por metro lineal de Losa

 1  M  566,85   M max  185,85tn.m / m  3.05 

Momento Máximo sobre la viga

Suponiendo un f I = 1.50

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 566,85tn.m  M max    xf I  M max  425,14tn.m  2ruedas 

3.- Considerando la carga equivalente L=200 pies (61m) Ancho de vía = 3.05m

8000kg

 q=950kg/m

P.L 61m   15.25 4 4

61  M  95015.25   800015.25 2  η=PL/4 30.50m

M = 563869kg.m = 563.87 tn.m

30.50m

Momento por metro lineal de losa Momento Máximo sobre la viga

 1  M max  563.87tn.m   M max  184.88tn.m / m  3.05 

Suponiendo un f I = 1.50

 563.87tn.m  M max    xf I  281.94tn.m1.50  M max  422.90tn.m  2ruedas 

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0.12m

0.40m 0.38m

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA 30.48m 26.18m 23.18m 18.88m 14.58m 11.58m 7.28m 2.98m 61.00m 2.98m

P/4

4.30m

4.30m

P

4.30m

3.00m

P

P/4

4.30m

P

3.00m

P

4.30m

P/4

4.30m

P

3.00m

P

4.30m

4.30m

P/4

P

3.00m

P

4.30m

P/4

11.59

9.44

P

P

3.64 13.09

1.49

7.29

η=15.24



PL  15.24 4

M = 0.25P(1.49) + P(3.64) + P(5.79) + 0.25P(7.29) + P(9.44) + P(11.59) + 0.25P(13.09) + P(15.24) + P(13.09) + P0.25P(11.59) + P(9.44) + P(7.29) + 0.25P(5.79) + P(3.64) + P(1.49)  M = 90.46P P = 7265 kg M = 657.19 tn.m Mmax = fi . M  Mmax = 985.79 tn.m

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2.98m

4.30m

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5.79

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