• Author / Uploaded
• Adelmo Pérez

Citation preview

U N I V E R S I D A D

D E

SAN MARTIN DE PORRES Filial - Norte

.

´ LUGAR GEOMETRICO Y L´ INEA RECTA

1. En la siguiente figura hallar el lugar geom´etrico que describe el punto Z. Se sabe que el ´area del tri´angulo M ZO es 8 u2 . Y

B(0,6)

Z

X M

0

2. Hallar el lugar geom´etrico descrito por el punto P. Donde los tri´angulos que determina el punto E(8/3, 1/y) tienen ´areas iguales L

Y

L1

P

A

E

0

B

X

4

3. Un segmento rectil´ıneo de longitud 5, se mueve de tal manera que uno de sus extremos permanece siempre en el eje X y el otro extremo en el eje Y. Hallar la ecuaci´on del lugar geom´etrico que describe el punto medio de dicho segmento. 4. Una recta se mueve y corta a los semiejes coordenados positivos determinando tri´angulos de ´area 12 u2 . Halle la ecuaci´on del lugar geom´etrico descrito por el pie de la perpendicular trazada desde el origen a la recta m´ovil.

5. Dos de los v´ertices de un tri´angulo son A(0, 0), B(6, 0). Hallar la ecuaci´on del lugar geom´etrico del tercer v´ertice si la pendiente de la mediana de A es una unidad mayor que la pendiente de la mediana de B. En los siguientes ejercicios encuentre la ecuaci´ on de la recta que cumpla las condiciones indicadas: (ejercicios 6-16) 6. La pendiente es 4 y pasa por el punto (2,-3). 7. Pasa por los puntos (3,1) y (-5,4). 8. Pasa por los puntos (3,-5) y (1,-2). 9. Pasa por los puntos (1,3) y (2,-2). 10. Tiene pendiente igual a

1 3

11. Tiene pendiente igual a

−5 3

y su intercepto con el eje Y es 5. y su intercepto con el eje Y es -2.

12. Pasa por el origen y biseca el ´angulo formado por los ejes del I y III cuadrante. (Bisecar nos indica que divide al ´angulo en 2 partes iguales). 13. Pasa por los puntos (2,9) y (1,9). 14. Pasa por los puntos (4,-3) y (1,-3). 15. Pasa por el punto (1,-8) y tiene pendiente igual a 0. 16. Pasa por el punto (7,-3) y no tiene pendiente. En las siguientes rectas determine su pendiente:(ejercicios 17 - 18) 17. L : x + 3y = 7 18. L : 4x − 6y = 5 Dada la recta L : (k + 3)x + (k − 7)y − 3 = 0. (ejercicios 19 - 20) 19. Hallar el valor de k, si L es vertical. 20. Determinar la ecuaci´on de la recta L, si el valor de su pendiente es cero.

21. Se tiene el tri´angulo ABC : A(1, −2); B(a, b); C(−1, 4). El v´ertice B esta en la recta L : x − y + 1 = 0 y la proyecci´on de BA sobre el eje Y es iguala -5. Hallar: El punto B,si est´a en el primer cuadrante. La proyecci´on de B sobre los ejes. 22. Un punto P (x, y) equidista de los puntos A(−3, 2) y B(5, −2). La pendiente de −1 una recta L que pasa por P y E(−1, −2) es . Hallar las coordenadas de P . 2 23. Se tiene el tri´angulo ABC : A(−6, 4), B(3, −5), C(6, 10). Hallar la proyecci´on del baricentro del tri´angulo sobre una recta L que pasa por N (10, 0) y M (0, −10). 24. La recta de ecuaci´on L1 : 2kx + (k − 4)y + 3k − 5 = 0 es perpendicular a la recta L2 : 3x + 2y − 7 = 0. Hallar la suma de la abscisa y ordenada en el origen. 25. Si la recta L1 : ax + 2y + b − 6 = 0 pasa por el punto P (2, −3) y es paralela a L2 : (b − 2)x − 3y + a = 0. Hallar los valores de a y b. 26. Hallar la ecuaci´on de la mediatriz del segmento que une los puntos A(−3, −4) y B(5, 2). 27. Dado el tri´angulo de v´ertices A(−2, 1), B(4, 7), C(6, −3). Hallar las ecuaciones de las medianas relativas a los lados AC y BC. 28. Hallar las ecuaciones de 2 alturas y las coordenadas del ortocentro del tri´angulo del ejercicio anterior. 29. Un rayo de luz corre a lo largo de la recta L1 : x−2y +5 = 0 hasta llegar al espejo cuya ecuaci´on es L2 : 3x − 2y + 7 = 0 en el cual se refleja. Hallar la ecuaci´on de la recta que contiene al rayo reflejado. 30. Los puntos O(0, 0), A(a, b), B(5, 15) son puntos de la recta L talque: |AB| = √ 3 10. Se pide: Hallar el punto A(a, b) Por el punto A pasa una recta L1 , cuya pendiente es cero y por el punto B pasa una recta L2 , cuya pendiente no existe. Hallar el baricentro del tri´angulo formado por L, L1 y L2 ,