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Termodinámica para ingenieros PUCP

Cap. 9

Primera Ley Sistemas Cerrados INTRODUCCIÓN Recién en este capítulo empezaremos a estudiar la Primera Ley de la Termodinámica con el tema sobre Sistemas CERRADOS. Al hacerlo estamos seguros que las bases de los anteriores capítulos se encuentran muy sólidas, por lo que debe dar como consecuencia que el entendimiento de esta Primera Ley sea simple y fácil. Cualquier sugerencia será bienvenida.

En los casos de los motores los consideramos sistemas cerrados o abiertos?

Cuál es el máximo trabajo que se puede hacer en este caso?

Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 1

Q - U - Ek - Ep - W Cuál será la relación entre cada uno de estos términos?

La energía no se crea ni se destruye; Sólo se transforma.

Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 2

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9.1 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA “LA ENERGIA NO SE CREA NI SE DESTRUYE, SOLO SE TRANSFORMA”. (PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES) La energía suministrada al sistema es igual al cambio de energía en el sistema más la energía evacuada del sistema.

Cómo aplicaría Ud. la Primera Ley para cada figura ?

= Esta Ley sirve para todo, se aplica para la Tierra, como para plantas y animales, màquinas, etc, etc Entra

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Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 3

Relacionando Energía y 1 Ley Termodinámica

En este caso : Esum =5 (lo que come) E = 1 (lo que engorda) E evac = 2 + 1 + 1 (su trabajo (+), el calor que bota (-) y la energía que expulsa...su pufi....!!

Cuál sería el rendimiento de esta persona ? Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 4

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9.2 Relaciones entre Calor Q, Trabajo W y Energìa Interna Dándole Calor Q

U

Tenemos varias formas de calentar un vaso de agua, no solamente quemándola, sino también utilizando trabajo. Todos ellos aumentan la energìa interna del agua. Calentàndolo con un foco, proporcionando calor Q

Proporcionando Trabajo elèctrico We con una resistencia

Dàndole Trabajo Tècnico Wt con algùn movimiento, por ejemplo paletas

Con una polea dàndole Trabajo Tècnico Wt y luego lo podemos enfriar con agua fría otra vez Aparte de estos métodos qué otro método falta? Cómo puedes hacer hervir el agua instantáneamente? (Máquinas de café)

Qué relaciones de calor y trabajo podemos escribir en el funcionamiento de este aparato?

Si el trabajo eléctrico es 45 J, cuánto será el calor que proporciona ?

Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 5

Hay un error en la figura, cuál es?

Ep= 6000 J Ek= 0 J

Tenemos que aprender - aunque sea a golpes que las energìas pueden cambiar de forma, pero nunca sus valores o cantidades totales !!

Ep= 3000 J Ek= 2000 J

Ep= 0 J Ek= 6000 J

El trabajo del motor sirve para subir el peso, es decir Wt en Ek y Ep

Cuál será la relación entre Wt - Ek - Ep ?

Si el peso gana, se está convirtiendo la Ep en Ek ?

Ep se convierte en Ek

El màs fuerte gana, Ep en Ek

Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 6

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9.3 Primera Ley Sistemas Cerrados Reversibles

Q12

z2

Q12 z1

Supongamos que le damos calor Q12 (cuando se quema la gasolina), el carrito sube de 1 a 2, cambia su energía interna U12 dentro del motor, su Ek12 porque cambia su velocidad, su Ep12 porque sube, y ademas hace dos movimientos el del carrito WM (trabajo mecánico) y el del pistón Wv (trabajo de cambio de volumen).

Q(1 − 2 ) = ( U 2 − U1 ) + ∆E K + ∆E P + W(1 − 2 ) W(1 − 2 ) = WV (1 − 2 ) + W M (1 − 2 ) W M (1 − 2 ) = −( ∆E K + ∆E P ) Q(1 − 2 ) = ( U 2 − U1 ) + ( ∆E K + ∆E P ) + WV (1 − 2 ) − ( ∆E K + ∆E P )

Q(1 − 2) = (U

2

− U1 ) + WV(1 − 2)

d Q

= d U +d W

d q

= d u + Pdv (kJ/kg)

V

= d U + PdV (kJ)

yo estoy dentro del motor por eso hago trabajo de cambio de volumen Wv

Q



Esta ecuacion quiere decir que el calor Q12 que se le da solamente cambia la energia interna U y hace trabajo de cambio de volumen Wv. Algo asi como si al motor de tu carro no le interesa si el carro esta parado, corriendo, subiendo, en un semaforo, etc. solo recibe calor de la gasolina y hace trabajo.

Wv Wt

Además : h = u+P v d h = d u + Pdv + vdP d h − vdP = d u + Pdv = d q

d q d q

= d h − vdP = d u + Pdv

Esta ecuacion es para relacionar Q con la entalpia h.

Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 7

Cambio de Energía Interna: ( U) La energía interna puede cambiar de varias formas : - Cambiando su temperatura (calentando o enfriando, llamado calor sensible) - Cambiando de fase ( sólido a líquido y líquido a gas, y no necesariamente aumentando su temperatura, llamado calor latente) - En una reacción química, por ejemplo la combustión C + O2 ---- CO2 - Por fisión nuclear, cuando se rompen los átomos grandes para convertirse en pequeños.

- Por Fusión nuclear combinando átomos pequeños para obtener átomos grandes.

En fin , la “U” depende de su volumen (la cantidad de hinchas) y de su temperatura (si estan calientes en la cancha o no, ellos lo llaman garra crema) U = f (V , T )  ∂U   ∂U  V + T =   d  d  ∂T V  ∂V T d U

a) Gases Ideales: El experimento de Joule demuestra que el cambio de energía interna depende sólo de la temperatura. Joule sumergió dos tanques conectados mediante una válvula en un tanque de agua que estaba aislado del entorno. Un tanque estaba lleno de aire (gas ideal) y el otro estaba vacío. Se permitió que el aire, los tanques y el agua estuvieran a la misma temperatura para luego abrir la válvula que conectaba ambos tanques. Se observó que no hubo cambio de temperatura en el agua y que el aire no realizó trabajo.  ∂U   = 0   ∂V T Concluyéndose que: d U

d U

 ∂U  T =   d  ∂T V

 ∂u  T = m  d  ∂T  v

 ∂u  donde :   = Cv  ∂T  v

Luego: = m C vd T Cv : calor específico a volumen constante (Tabla A.8)

Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 8

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b) Sustancias Puras:

CALOR ESPECIFICO (c) El calor específico de una sustancia es la cantidad de energía (en Joule), que es necesario para elevar 1 ºC la cantidad de 1 kg de cualquier sustancia dada. Por ejemplo, para aumentar un grado de temperatura del agua, se necesitaría 4200 J /kg ºC, por lo que el calor específico del agua será 4200 J/kgºC. Cada material tiene su propio calor específico. La fórmula es

Quién tendrá mayor calor específico, un ladrillo o un cuaderno ?

Q = m x c x ∆T Ejemplo: Cuánto de energía (cuantos fósforos ) tienes que quemar para elevar 100 g de agua desde 10 ºC hasta 30 ºC ? Q=mxcx

∆T

Q = 0,1 x 4200 x 20 = 8400 J = 8.4 kJ es decir alrededor de 4 fósforos completos.

Cuántos fosforos necesitaría para hacer hervir una taza de agua ?

Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 9

CAPACIDAD CALORIFICA o Calor Específico : (c) Cantidad de calor necesario para que la temperatura de un kilogramo de materia ascienda 1°C. c =

1 d Q × m d T

(kJ/kg - K )

Como : Q = m q

⇒ c =

d q 1 mdq × = m d T d T

c =

d q d T

Cambio de Estado Reversible: d Q d U

= d U + PdV = m c vd T

= m c

d Q

Con qué líquido te quemas más ? Chocolate, agua, aceite, petróleo, Alcohol, Leche ?

+ PdV

T vd

cv: calor específico a volumen constante Gases Ideales: d Q

= m c

T vd

+ PdV

P V = mRT ⇒ PdV + VdP = mRdT S i e l proceso e s a Presión constante : VdP = 0 PdV = mRdT d Q = m c vd T + mRdT d Q

d Q

= m( c v + R )d T

= m c

= m c

T Pd

De aquì sale el R de cada gas : R = Cp - Cv; el Cp tambièn se halla del laboratorio con experimentos a presiòn constante

T Pd

Cv + R = Cp R = Cp - Cv

DERIVACIÓN DEL POLITROPO: POLITROPO: Cambio de estado reversible que transcurre cuasiestáticamente y satisface c = Cte. Politropos especiales: Cp: Proceso a presión constante Cv: Proceso a volumen constante d q

= cv d T

d q = cdT Tenemos: Pdv + vdP = RdT   R = c p − cv  Además:

+ Pdv  T  cdT = c v d  d T

=

+ Pdv

⇒

( c − c v )d T

= Pdv

Pdv + vdP Pdv + vdP = R c p − cv

Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 10

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Luego en:

( c − c v )d T

= Pdv

reemplazam o s :

=

d T

Pdv + vdP c p − cv

 Pdv + vdP   = Pdv ( c − c v )  c p − cv     c − cv  ( Pdv + vdP ) = Pdv   c p − cv     c − cv − c + cv   c − cv  Pdv ( vdP ) =  p     c p − cv  c c − p v     ( c − c v )( vdP ) = ( c p − c )( Pdv )  c − cp  d d P v  = 0 +   P  c − cv  v

Obtenemos:

n = Entonces:

c − cp c − cv

vdP = −nPdv



n: exponente politrópico c − cp

dP/P + n dV/V = 0

n =

d(PV n) = 0

vdP = −nPdv

Cte= Cte lnpPV+ n=lnV n ln (PV ) = Cte n

c − cv

Si es adiabático dq = 0, entonces c = 0, por lo tanto n = Cp/Cv = k

PVn=

Importancia del Polítropo:

Esta es la ley del polítropo

En el osciloscopio se puede ver la curva P v n, y luego calcular el area y por lo tanto el Trabajo de Cambio de volumen Wv

eje X eje Y P Haga las conexiones de cables entre el motor y el osciloscopio y dibuje el diagrama P - V real del ciclo.

V Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 11

RESUMEN

SISTEMAS CERRADOS REVERSIBLES: Ecuación del Portador de Energía:

Po

(E.P.E)

2

Q12

= ( U 2 − U1 ) +

∫ PdV 1

Ecuación del Sistema Entero: Q12

E.P.E

(E.S.E)

E.S.E

= ( U 2 − U1 ) + P (V2 − V1 ) + W t12

o Ecuación de Transferencia de Energía:

(E.T.E)

2



∫ PdV 1

= P (V2 − V1 ) + W t12

o

= Wv12

Estas son las tres leyes para los sistemas cerrados, en realidad solamente son dos pues la tercera es redundante, porque se deduce de igualar la EPE = ESE.

Trabajo práctico : Utilizando el Software de Morán - Shapiro dibujar el proceso del Pistón Cilindro en un diagrama y calcule el Trabajo y el Calor.

Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 12

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9.4 PRIMERA LEY PARA CICLOS Proceso cíclico en donde el sistema recobra su estado inicial de equilibrio. Importancia de los procesos cíclicos: a) Transformación continua de Q a W. b) Es posible encontrar un Wmáx de un Q ( no todo calor es transformado en trabajo) SISTEMAS CERRADOS: 2

2

(1 − 2 ) : Q(1 - 2) = U/ 2 − U/ 1 +

∫

∫

PdV = H/ 2 − H/ 1 − VdP 1

1

3

3

( 2 − 3 ) : Q(2

-3 )

= U/ 3 − U/ 2 +

∫ PdV

∫

= H/ 3 − H/ 2 − VdP 2

2

 1

1

( n − 1 ) : Q(n

= U/ 1 − U/ n +

-1 )

∫ PdV

∫

= H/ 1 − H/ n − VdP n

n

∑ Q = ∫ PdV 2

∫

= − VdP 3

1

∫ PdV = ∫ PdV + ∫ PdV +  + ∫ PdV 1

2

n

1  − VdP = −  VdP + VdP +  + VdP    2 n  1

∫

2

∫

3

∫

∫

∑Q = ∑W

V

=

∑W

T

= A( P − V )

En un ciclo, siempre la sumatoria de los trabajos (sea el que sea), sera igual a la sumatoria de los calores, e igual al área dentro de una CURVA P - V.

Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 13

9.5 CICLOS: Cuando regresa otra vez al estado inicial y se puede repetir indefinidamente. En un ciclo termodinámico se cumple:

∑W = ∑Q Ciclo Positivo: sentido horario. Ejemplo: Máquinas Térmicas o Motores.

h th =

∑W QA

t

=

Trabajo total Qsuministrado

Las primeras máquinas a vapor qué ciclo son ?

Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 14

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CICLOS POSITIVOS (Máquinas Térmicas) Se suministra calor para obtener trabajo. El resto de calor se evacua a una fuente de baja temperatura.

∑W

h th =

Eficiencia Térmica:

Qsum

=

W obtenido ( + ) Q desde el recipiente de

alta temperatur a ( + )