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• Jorge Marino

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ELECTROTECNICA MIGUEL BENITES G.

U

U R

V

V S

W

W T

INSTALCIONES ELECTRICA INDUSTRIALES

TRUJILLO-PERU

2

CAPÍTULO I

1.0 SISTEMAS DE UNIDADES

En la electrotecnia es útil conocer las unidades del Sistema Internacional de Medidas y los prefijos de las cantidades con los que trabajan las diferentes profesiones técnicas. Existe un Sistema Internacional de Medidas conocidos con las siglas (SI), para un uso común adoptado en 1960 por la Conferencia General de Peso y Medida, con indicación de siete unidades básicas como se puede apreciar en la Tabla N°1.

TABLA N° 1 Cantidad Física Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura Intensidad luminosa Cantidad de materia

Unidad Básica S.I. Nombre de la Unidad Metro Kilogramo Segundo Ampere Kelvin Candela Mol

Símbolo m kg s A K cd mol

UNIDADES DERIVADAS Las unidades derivadas son las que están dadas por expresiones algebraicas a partir de las unidades base o suplementarias, algunas de las cuales tienen un nombre, un símbolo particular y pueden a su vez ser utilizadas para expresar otras unidades derivadas. Las unidades derivadas mas usadas en las profesiones de electrotecnia son las indicadas en la tabla N° 2

TABLA N° 2

3 UNIDADES DERIVADAS USADAS EN ELECTRICIDAD

MAGNITUD

UNIDAD

SÍMBOLO

Frecuencia Fuerza, peso Energía, trabajo, cantidad de calor Potencia, flujo de energía Cantidad de electricidad, carga eléctrica Diferencia de potencial, fuerza electromotriz,

Hertz Newton Joule Watt Coulomb Voltio

Hz N J W C V

Voltaje Capacitancia eléctrica Resistencia eléctrica Conductancia eléctrica Flujo de inducción magnética Inductancia, inducción mutua Inducción magnética, densidad de

Faradio Ohm Siemens Weber Henrio Tesla

F Ω S Wb H T

lumen lux

lm lx

Flujo magnético Flujo luminoso Iluminación

4 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS Las unidades del SI están definidas con mucha precisión en términos de cantidades permanentes y reproducibles como se indica en la Tabla N° 3. TABLA N° 3 Múltiplo 1012 109 106 103 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15

Prefijos en el SI Prefijo Tera Giga Mega Kilo Mili Micro Nano Pico Femto

Símbolo T G M K M µ N P F

2.0 CONSTITUYENTES DE LA MATERIA Para poder saber lo que es en realidad la electricidad, como se produce y ver por que tiene propiedades eléctricas y magnéticas tan diferentes uno de otros materiales, es necesario estudiar la constitución del átomo. Los átomos están formados por las partículas subatómicas llamados electrones, protones y neutrones. El protón es la carga positiva (+), el núcleo contiene protones, el número atómico de un átomo está por la cantidad de protones que tiene el núcleo. Así por ejemplo el cobre (Cu) tiene un número atómico 29, es decir tiene 29 protones y 29 electrones en su órbita (Fig. N° 1.1) con un solo electrón en su órbita lo que permite el flujo de electrones de un átomo a otro, cuando es impulsado por una fuerza exterior que puede ser por ejemplo una batería, produciéndose de esta forma la corriente eléctrica en los materiales conductores como el cobre, el aluminio, la plata entre otros materiales ferrosos.

5

1e 18e 8e 2e

29p 34N

FIGURA N° 1.1 Átomo de cobre con 29 electrones en órbita El neutrón es la carga neutra y se encuentra en el núcleo. 3.0 CARGAS ELÉCTRICAS Cuando se altera la distribución de cargas positivas y negativas de un átomo pueden ganar o perder electrones, pudiendo provocar la transferencia de electrones de un objeto a otro. Es posible romper el equilibrio que existe entre las cargas positivas y negativas del átomo. Se consigue mediante distintos procedimientos para que el cuerpo adquiera una carga neta positiva o negativa y se dice entonces que está cargado eléctricamente. Por ejemplo, frotando un pedazo de vidrio con un trozo de seda, se puede quitarle electrones al vidrio pasándolas a la seda y de esa manera el vidrio queda cargado positivamente. En general, los electrones se pueden sustraer del átomo y por eso sólo requieren emplear energía en mayor o menor cantidad, según el tipo de átomo, es decir según el tipo de material.

6 Cuando dos objetos tienen la misma carga, es decir, cuando ambos son positivos o negativos, se dice que tienen cargas iguales. Cuando dos cuerpos tienen cargas diferentes, o sea cuando un cuerpo es positivo (+) y el otro negativo (-), se dice que tienen cargas distintas u opuestas. La ley de cargas eléctricas pueden expresarse de la siguiente forma:

“Cargas iguales se repelen, cargas opuestas se atraen”.

LEY DE COULOMB Charles Agustín de Coulomb (1736 – 1806), en 1785, midió por primera vez cuantitativamente, las atracciones y repulsiones eléctricas y dedujo la ley que las rige: “La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de ambas y se halla en razón inversa del cuadrado de la distancia que la separa”, es decir: F =K

q1q2 r2

K=

Donde:

1 4π ∈0

F: es la magnitud de la fuerza que obra en cada una de las dos cargas: q 1, q2. r: distancia que separa las dos cargas q1, q2. K: constante de proporcionalidad que depende de las unidades con las que se miden las respectivas magnitudes y del medio en que se encuentran las cargas. q1 y q2: Cargas eléctricas La constante K, puede expresarse también en otros términos, introduciendo la fórmula:

K=

1 4π ∈0

Ec.1.2

7 A lo que ∈0 es la constante dieléctrica absoluta del medio interpuesto entre las cargas. El símbolo para la magnitud de la carga eléctrica es Q, y la unidad para expresarlo es el COULOMB (C). Una carga eléctrica negativa de un COULOMB, significa que el cuerpo contiene 6.25 x 1018 más electrones que protones. Un objeto cargado conservará temporalmente su carga si no hay transferencia de electrones de él o hacia él, en esta condición se dice que la carga se encuentra en reposo. La electricidad en reposo se llama ELECTRICIDAD ESTÁTICA. 4.0 FLUJO DE ELECTRONES Y LA CORRIENTE ELÉCTRICA Al movimiento o flujo de electrones se denomina corriente eléctrica, los electrones se pueden desplazar de un átomo a otro para lo cual se necesita darles energía de una fuente exterior, que puede ser una batería; por lo tanto los electrones pueden moverse por la diferencia de potencial que da la batería. Como se ha visto anteriormente el átomo de cobre tiene un electrón libre que podemos ponerla en movimiento, aplicando una fuerza electromotriz, sea mediante una pila de 1.5 V, si ésta f.e.m. se aplica en los extremos de un alambre de cobre, hace que los electrones se desplacen. Esta corriente es un agrupamiento de cargas negativas (-Q) en un extremo del alambre que se mueve a través de él y que va a la carga positiva (+Q) en el otro extremo. La dirección del flujo de electrones es de un punto de potencial negativo hacia un punto de potencial positivo (Fig. N° 1.3). La flecha sólida indica la dirección de la corriente en términos del flujo de electrones.

8 La dirección del movimiento de las cargas positivas opuestas al flujo de electrones, se considera como el flujo convencional de la corriente eléctrica y se indica por la flecha punteada. Flujo de electrones Flujo convencional

Q

‘

+ Q

-

Conductor de alambre de cobre

+

FIGURA N° 1.3 Flujo de electrones La corriente se representa por la letra I, la unidad básica para medirla es el Amperio (A). Un amperio de corriente se define como el movimiento de un Coulomb que pasa por cualquier punto de un conductor durante un segundo. Es decir Q es la carga de un electrón y por una sección del conductor, pasan N electrones, en un tiempo, la corriente media será: I=

NQ º T

Ec. 1.3

En general si fluye una carga q variable en función del tiempo a través del material conductor, podemos expresar la corriente instantánea mediante la expresión:

i=

dq dt

Ec. 1.4

Podemos representar el flujo de corriente en el elemento de un circuito de la siguiente forma:

9 i

-i

a

b

FIGURA 1.3a. Flujo de corriente en el elemento de un circuito en dos sentidos La carga total que entra al elemento en el tiempo t o y t se encuentra integrado la ecuación 1.4. Es decir: t

qT = q(t) – q (to)= ∫idT

Ec.

to

1.5 No basta indicar la magnitud de la corriente, sino que es necesario indicar su dirección. Esto se hace con flechas o subíndices como aparece en la figura 1.3 b. En general la dirección de la corriente es escogida arbitrariamente y cuando se determina su valor este puede ser negativo. Una corriente negativa será simplemente igual o una corriente positiva de dirección contraria, es decir I ab = -Iba.

ELEMENTO Iab

Iba a

b FIGURA 1.3b

5.0 CAMPO ELÉCTRICO El campo eléctrico es la región del espacio en la que se ejercen fuerzas atractivas y repulsivas, originadas por las cargas eléctricas que se sitúan en él. Para definir operacionalmente el campo eléctrico es necesario determinar las magnitudes que determinan su estado físico, las cuales son: intensidad, dirección, sentido de las líneas de fuerza y el potencial.

10 Intensidad de un campo eléctrico Es una magnitud vectorial y corresponde a la relación entre la fuerza ejercida sobre la unidad de carga positiva situada en un determinado punto del campo y la propia carga.

E=

F Newton q Coulombio

Ec.1.6

La situación del valor de F para la expresión matemática de la Ley de Coulomb, se obtiene una nueva fórmula para la intensidad del campo eléctrico.

E=

1 q 4π ∈ 0 r 2

Ec.1.7

La dirección del vector campo es la fuerza F ejercida sobre la unidad de carga y su sentido se orienta alejándose de la carga generadora del campo cuando ésta es positiva y aproximada cuando es negativa. Los campos eléctricos se representan mediante sus LÍNEAS DE FUERZA O LÍNEAS DE CAMPO, que se trazan a partir de las trayectorias que siguen los cuerpos, partículas y masas puntuales al someterse de forma libre a la sección del campo. Las líneas de fuerza, tal como se representan en la Fig. 1.4, arrancan de una fuerza positiva y alcanzan una negativa. Las representadas en la figura 1.4a y 1.4b corresponden a los campos creados por pares de cargas de igual y distinto signo.

11

+

+

-

FIGURA 1.4a

FIGURA 1.4b

6.0 CORRIENTE MAXIMA Los conductores eléctricos vienen revestidos de aislantes termoplásticos (PVC) u otros similares, que lo protege y aísla del exterior. Cada conductor eléctrico tiene una máxima corriente admisible según el calibre del conductor, establecido por los fabricantes de los conductores. Cuando la corriente sobrepasa estos valores el conductor por la Ley de Joule adquiere temperaturas elevadas que dañan el aislamiento y son causas de cortos circuitos, lo que origina incendios. Por eso es importante usar el conductor adecuado para la carga que se va usar y considerar el lugar donde van a trabajar los conductores. En la tabla 2.3 y 2.4. Podemos encontrar las corrientes máximas que pueden soportar los conductores eléctricos de diferentes tipos, según sus respectivos calibres de acuerdo a los principales fabricantes de conductores en le país: PIRELLI e INDECO. Los conductores desnudos, con los que se realizan los montajes aéreos admiten capacidad de corriente mayores, toda vez que no existe peligro en el daño de los aislamientos. 7.0 TABLA DE CONDUCTORES Los conductores mas usados en los sistemas de transmisión y distribución de la energía eléctrica son de cobre y de aluminio y existe estándares de medida internacionales para conductores como el American Wire Gauge (AWG) que establece valores para los diferentes medidas y señala algunas características técnicas. Empiezan desde el 4/0 AWG, que es el de mayor sección y terminan con el numero 40 AWG que es el de menor sección.

12 Los conductores que se emplean en la práctica son generalmente de cobre o aluminio y la medida o número de conductores esta dado por la AMERICAN WIRE GAUGE (AWG) y han sido tabuladas y numeradas de acuerdo a la sección. Las tablas 2.2, 2.5 y 2.6 proporcionan el diámetro, la sección, la resistencia por unidad de longitud a 20ºC y el peso por unidad de longitud. Actualmente la sección de los conductores se da en milímetros cuadrados (mm 2) 8.0 MATERIALES CONDUCTORES Y MATERIALES AISLANTES En las instalaciones eléctricas se presentan materiales conductores y aislantes. Es el cobre el principal material usado por tener mejores propiedades de conductividad de la corriente eléctrica pues tiene, en su constitución atómica en la ultima orbita, un electrón libre, es decir en su ultima orbita no esta completa y puede ser liberado fácilmente, además por su costo y por la existencia en nuestro país de este mineral en forma considerable. El aluminio es otro material usado en las instalaciones eléctricas en las redes de transmisión y distribución pero su costo elevado y la importación que se debe de hacer, limitan su uso. Entre los materiales aislantes tenemos que en su constitución atómica, la ultima orbita tiene sus electrones complementos por lo que es muy difícil que se liberen y puedan conducir electricidad. Los materiales usados como aislantes: la porcelana, el vidrio, la fibra de baquelita, la silicona, el caucho, la resina epóxica, entre otros. En las instalaciones de transmisión y distribución, se están usando los aisladores poliméricos de características especiales resistentes a la hidrólisis, a la tensión mecánica y eléctrica. 9.0 DIFERENCIA DE POTENCIAL, VOLTAJE, FUERZA ELECTROMOTRIZ, TENSION La fuerza que mueve los electrones es el voltaje también llamado diferencia de potencial . Es el trabajo que se debe hacer para mover los electrones. También se define como el trabajo necesario para desplazar una unidad de carga entre uno y otro punto. La unidad de la tensión eléctrica es el voltio (V), definido como el trabajo de un joule (j) al desplazar un coulomb (c). La tensión se define matemáticamente por la expresión: v = dw / dq

La tensión eléctrica se mide un instrumento de medición llamado voltímetro que se conecta a los dos puntos de los conductores cuya tensión se requiere medir.

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A + _

B

V

NIVELES DE TENSION En el país se usan los siguientes niveles de tensión en las redes de distribución y transmisión de la corriente alterna.: 0,380 Y/0,220 kV, 22,9/13,2 kV, 22,9 kV, 10 kV, 60 kV, 138 kV y 220 kV CAIDA DE TENSION EN UNA LINEA DE TRANSPORTE DE ENERGIA Es la diferencia entre las tensiones al principio y al final de un conductor de electricidad. Cuando se transporta la energía eléctrica de un punto “A” hacia un punto “B”, existe una caída de tensión, que va a depender de la distancia entre estos dos puntos. Se define por la diferencia de tensiones entre dos puntos, expresado matemáticamente: Δv = vA –vB

Donde: ∆v = Caída de tensión en la línea.

VA = Tensión entre los conductores al principio de la línea. VB = Tensión entre los conductores al final de la línea. La caída de tensión en una línea va a depender también de la distancia a donde se va a transportar la carga (corriente) mientras más lejos más caída de tensión existirá. Esta disminución de tensión es consecuencia de la resistencia de los conductores de la línea al paso de la corriente eléctrica El Código Nacional de Electricidad – Utilización (Tomo V), señala que los conductores de los alimentadores deben ser dimensionados para que la caída de tensión no sea mayor del 2,5 % para cargas de fuerza, calefacción y alumbrado o combinación de tales cargas y donde al caída de tensión total máxima en

14 alimentadores y circuitos derivados hasta el punto de utilización mas alejado no exceda del 4%. 10. POTENCIA La potencia es la razón de entrega o absorción de energía en cierto tiempo, definida matemáticamente de la siguiente forma: p = dw / dt En donde: p = potencia w = energía t = tiempo Como circula corriente a través de un conductor debido a la aplicación de una tensión se consume energía eléctrica y lo podemos expresar de la siguiente manera: dw

dq

p = dq x dt De donde podemos deducir que:

p=vxi Este consumo de potencia se disipa normalmente en forma de calor en un conductor, que puede tornarse peligroso cuando excede la corriente para el cual ha sido diseñado dicho conductor, lo cual se puede expresar a través de la Ley de Joule. Otra forma de disiparse la potencia es a través de la iluminación lo cual se relaciona con la eficiencia energética de los actuales equipos de iluminación cuya relación importante, que debemos tener en cuenta es que a mayor cantidad de luz, menor consumo de energía o potencia, ejemplos de estos podemos ver en los actuales focos ahorradores de energía que para potencias pequeñas nos da una mejor iluminación: antiguamente un foco de 100 Watts nos daba 20 Lux, ahora un foco ahorrador de 20 w nos da la misma cantidad de Lux La unidad de la potencia es el vatio que se representa por la letra W, es la potencia que consume una maquina, un equipo eléctrico, si al aplicarle la tensión de un voltio circula una intensidad de un amperio.

15

1W = 1V x 1A En la práctica se va ha encontrar otra unidad de medida de la potencia usada para determinar la potencia de los motores eléctricos: Horse Power o HP, equivalente a 746 w. La potencia es medida en el instrumento llamado vatímetro. POTENCIA PERDIDA EN UN CONDUCTOR La Ley De Joule: La corriente al circular por un conductor encuentra cierta dificultad debido a la resistencia que opone él mismo produciéndose un calentamiento. Puede decirse que los electrones “frotan” las moléculas del conductor y se consume en consecuencia una potencia cuyo trabajo se transforma en calor. Esta ley es una manera particular de escribir el principio de la conservación de la energía para el caso especial en el cual la energía eléctrica se transforma en energía calorífica. La potencia disipada por una resistencia eléctrica cuando es recorrida por una corriente eléctrica será: P=V.I

R=

V 1

Ec. 2.20

Ec. 2.21

La potencia se puede expresar en otras dos formas convenientes. V  V2 V = R R

P = VI = 

P = VI = I(IR) = I2R

P=

V = I2 R R

Ec. 2.22

Ec. 2.23

Ec. 2.24

Cuando la electricidad fluye por un conductor eléctrico, cierta cantidad de energía se pierde en forma de calor. La perdida de calor dependerá de las

16 resistencia eléctrica (R) del conductor y de la corriente que transporta (I 2). En muchos casos la perdida de calor de Joule es indeseable, por ejemplo en los conductores eléctricos toda vez que una sobre corriente produce calor de Joule y por lo tanto deterioro del aislamiento (PVC) del conductor. En otros casos la conversión en energía térmica tiene un uso como ejemplo: las cocinas eléctricas, estufas, secadores de pelo, tostadoras, etc. El calor producido en un conductor se puede expresar según el modelo matemático: q (calorías) = 0,24RI2t La equivalencia entre el julio y la unidad de energía calorífica (caloría) es: 1J = 0,24 calorías

11. ENERGIA ELECTRICA Energía es la capacidad para producir un trabajo. La energía o trabajo es el producto de la potencia por el tiempo durante el cual actúa esa potencia. e=pxt Donde: e = energía p = potencia t = tiempo La unidad de energía es el vatio segundo, que se llama joule y se representa por la letra j. Los recibos de energía eléctrica que nos cobra normalmente las empresas concesionarias de electricidad son en Kw–hora (Kwh) MENÚ ENERGÉTICO Una de las aplicaciones del uso correcto de la energía es a través de la elaboración del”menú energético”. Es importante saber elaborar el “menú energético” que consumimos en nuestras casas, oficinas, talleres, tiendas y/o negocios, con la finalidad de comparar nuestro consumo real con lo que nos cobra la empresa que nos suministra la energía, para lo cual debemos tener una relación exacta de los equipos que se usan y de su respectiva potencia así como del tiempo que se usa, el costo por Kw-h. Uno de los principales costos en la el sector industrial, de servicios y comercial es el costo de la energía eléctrica por eso es importante conocer la potencia nuestros

17 equipos como motores, computadoras, equipos de iluminación y de comunicación. Adquirir equipos que sean eficientes eléctricamente es decir que a menor potencia más o igual eficiencia, ejemplo de esto lo podemos ver con el uso de los focos ahorradores que a una potencia menor nos dan igual o mejor eficiencia de iluminación que las alamparas incandescentes. Un foco ahorrador de 20 w brinda la misma cantidad de iluminación que un foco incandescente de 100 w. Es necesario determinar la tarifa a contratar, sea esta en baja como en media tensión. Para viviendas que no tengan comercios u otras actividades que nos sean propios de un hogar se usará la tarifa BT-5. Cuando se tenga negocios o talleres dentro de una vivienda se tendrá que seleccionar una tarifa. Para consumos de grandes cargas como pueden ser residenciales, comercios e industriales es recomendable contratar tarifas en media tensión, por el costo de Kw-h y la necesidad de tener un servicio confiable y evitar las caídas de tensión. Es también importante analizar cada rubro de cobranza que viene en los recibos de la concesionaria de electricidad, como se puede ver en el cuadro Nº 2. Para el pago del alumbrado público, se debe tener en cuenta que a más consumo de energía se pagará más por servicio, el cual se calcula a través de rangos y factores, como se puede ver en el cuadro Nº 3.

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CAUDRO Nº 1 MENU ENERGETICO DE UNA VIVIENDA

Horas de Utilización

A.M.

Artefacto 1 fluorecente 1er. dormitorio 1 fluorecente 2do. dormitorio 1 fluorecente 3er. dormitorio 1 fluorecente 4tr. dormitorio 1 fluorecente 5to. dormitorio 1 fluorecente 6to. dormitorio 1 fluorecente en la cocina 1 fluorecente en la sala 1 fluorecente en el comedor 1 fluorecente 1er. baño 2 fluorecente 2do. baño 1 fluorecente en el pasadizo 1er. televisor a colores 2do. televisor a colores 1 computadora 1 plancha 1 refrigerador 1 equipo de sonido 1 licuadora

watt

kw

32

0,03

1

32

0,03

1

32

0,03

32

0,03

32

0,03

32 32 32

0,03 0,03 0,03

32 22 22

0,03 0,02 0,02

22 0,02 100 0,1 100 0,1 300 0,3 1000 1 200 0,2 500 0,5 500 0,5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

P,M. 2

3

4

5

6

7

8

1

1

1|2

1|6

10

1

1

1

1

11

12

1

1|6

1|2

1|2

1|3

1|2

TOTAL

Consumo de Energía = 116.874 KWh/mes Tarifa = 0.3568 nuevos soles Costo Mensual de Energia = 116.874 x 0.3568 = S/. 41.47006

3,84

1,37011

3

30

2,88

1,02758

30

2,88

1,02758

1

1

1

4

28

3,584

1,27877

1

1

1

1

1

1

1

1

2 3 3

25 30 30

1,6 2,88 2,88

0,57088 1,02758 1,02758

1

1

2 0,5 0,5

30 30 30

1,92 0,33 0,33

0,68506 0,11774 0,11774

1 4 3 2 1 7 1 0,5

30 25 30 20 8 30 12 9

0,66 10 9 12 8 42 6 2,25

0,23549 3,568 3,2112 4,2816 2,8544 14,9856 2,1408 0,8028

116,874

41,7006

1

1

1

1

1

1

1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|3 1|6 1|6

30

3

1|2

1|6

4

1

1 1|3

1,37011

1

1|6

1

3,84

1

1|4 1|4 1|4 1|4 1|2

30

1

1|6

1|6

4

1

1|2

1|6

9

Total Dias Total Costo Horas Mes kwh/mes Mensual

1|2

19

20

Cuadro Nº 2 COSTOS DE LOS ERVICIOS DE ENERGIA ELECTRICA EN UN RECIBO Cargo Fijo

1,8

Energía Activa (S/. 0.3568 x KWh) Cargo por Repo. y Mtto. de la conexión Alumbrado Publico

41,70 0,58 4,5

Interés Compensatorio

0,22

Regularización Alumbrado Publico

Sub Total

-0,53

48,2706432

I.G.V.

8,63

Saldo por redondeo

0,04

Compensación por Interrupciones Transmisión

-0,03

- Total de Horas Compensadas (0.45) Horas D.S. 0.20 - 97-EM

0

Total Recibido de Julio - 2002

Total a Pagar S/.

56,91

56,91

21

Cuadro Nº 3 Cálculo del Alumbrado Publico Se factura en función al consumo de los clientes y de acuerdo a la siguiente escala cliente con consumo de : Hasta Entre Entre Entre Entre Entre Entre Mas de 5000 Kw/H

30 Kw/H 31 y 100 Kw/H 101 y 150 Kw/H 151 y 300 Kw/H 301 y 500 Kw/H 501 y 1000 Kw/H 1001 y 5000 Kw/H

Factor Factor Factor Factor Factor Factor Factor

01 03 05 10 15 30 50

Factor 250

El consumo de energía es de 116.874 por lo que se encuentra entre el rango 101 y 150 Kw/H que corresponde al factor 05 que será multiplicado por el Costo del Alumbrado = 0.90 Dando como resultado el monto correspondiente al servicio del alumbrado publico Costo del Alumbrado x Factor 05 0.90 x 05

=

4,50

Calculo por Cargo de Mantenimiento y Reposicion Este monto cubre dos aspectos el mantenimiento de la conexión y su reposición por deterioro normal ocasionado por el transcurso del tiempo . Art. # 163 del reglamento de la ley de concesiones eléctricas

22 12. RESISTENCIA ELECTRICA Es la oposición al paso de la corriente eléctrica, que ofrece un conductor. La unidad de resistencia eléctrica es el ohmio y se representa por la letra omega ( Ω). La inversa de la resistencia eléctrica se le denomina a la conductancia y se mide en siemens. RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud, inversamente proporcional a su sección y depende el tipo de material y de la temperatura, matemáticamente podemos expresarlo de la siguiente manera: R=ρ

l s

Donde: R = Resistencia del conductor ( Ω). ρ (Rho) = Coeficiente de resistencia especifica viene dada en Ωmm2 / m, también llamada resistividad, que viene a ser la propiedad de un conductor para oponerse al paso de la corriente eléctrica. En la tabla 2.1 de los anexos se puede ver los valores de ρ (rho) de los metales y aleaciones más importantes. l = Longitud en metros. s = Sección del conductor en mm2. 13. CONDUCTIBILIDAD Es la propiedad que tienen los cuerpos de dejar pasar a través de su masa, el calor o la electricidad. Veamos como afecta en la conductividad la longitud, por ejemplo: de un alambre cobre de 1 mm2 de sección y siendo su resistividad ρ = 0.01785 (Tomando de la tabla 2.1) para ofrecer una resistencia de 1 Ω se necesita 56 m. R = ρ (L/A)

L = (1/0.01785) = 56 m. Por que podemos indicar que para una resistencia de 1 Ω se requiere una longitud de alambre de cobre de 56 metros.

23 Para el aluminio tendremos una longitud de 35 metros, para el hierro 6.6 metros, para la plata 61 metro, las longitudes que en cada caso se obtienen para 1 Ω y 1 mm2 de sección. Esto nos demuestra, que tanto el aluminio, el cobre y la plata son los metales mejores conductores de la corriente eléctrica. Dado el costo de obtención de la plata y la escasez del aluminio, se constituye el cobre como el material más usado en las instalaciones eléctricas. La longitud calculada es una medida de la conductibilidad de un conductor, la cual se designa con la letra K (se lee Kappa), así se tiene:  Para la plata K = 60  Para el cobre K = 56  Para el aluminio K = 35 A la conductividad también podemos definirlo como el inverso de la resistividad. X = 1/ ρ

Ec. 2.12

14. VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA La resistencia de los conductores aumenta la temperatura de los conductores. El carbón y los electrolitos disminuyen su resistencia con el aumento de temperatura, mientras que la (aleación de cobre y níquel) mantiene su resistencia constante. El modelo matemático que nos muestra esta variación es: R2 = R1 [1 + a( t 2 − t 1)] Donde: R2 = Resistencia a la temperatura t2 R1 = Resistencia a la temperatura t1 α = Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura, correspondiente a la temperatura t 1. Se mide en grados recíprocos (1/ 0 C); Es un indicador de la velocidad de cambio de resistencia del material con el cambio de la temperatura.

24 PROBLEMAS DE APLICACION Ejercicio Nº 01 Un foco eléctrico consume 1.0 Amperio, al operar en un circuito de c.c de 120 V. ¿Cuál es su resistencia? FOCO R=? I = 3A V = 120V

R=

V 120 = = 40Ω I 3

Ejercicio Nº 02 ¿Cuál es la resistencia de 60 metros de alambre de cobre Nº 16 AWG, a 20ºC y a 80ºC? •

Si en la tabla 2.2, se tiene para el alambre 16 AWG: R20ºC = 13.17 Ω/Km

•

Luego: 0.06 Km. x 13.17 Ω/Km = 0.7902 Ω

•

Aplicando la ecuación de la variación de la temperatura y tomando de la tabla 2.1. αT1 = 0.004(redondeo de 0.003933) Se tiene: RT = 0.7902 (1+0.004(80-20)) RT2 = 0.979 Ω 2

Ejercicio Nº 03 Se quiere construir una resistencia de alambre de níquel – cromo de 0.4 mm de diámetro, cuyo valor de 500 Ω¿Qué longitud debe de tener el alambre? •

Según la formula de la resistencia, se tiene:

25 R = ∫( L / A) •

Y

∫para el níquel según la tabla 2.1 es 1.1 Ω mm /m (NICROME). 2

L = ( A × R) / ∫

L=

3.1416 × (0.4 / 2) 2 × 500 = 57.12m 1.1

Ejercicio Nº 04 ¿Qué diámetro tiene un conductor de cobre electrolítico de 100 metros y 10 ohmios de resistencia? S = ∫( L / R )

100 10 S = 0.173mm 2 S = 0.0173 × S =π r 2 r2 =S /π 0.173 = 0,0551 3.1416 r = 0,0551 = 0,23 r2 =

Diametro = 0.46mm

Ejercicio Nº 05 Un horno esta conectado a una línea de 220V y absorbe 750 vatios de potencia, cuando la temperatura del alambre se estabiliza a 800 ºC, ¿Cuál será la corriente inicial que tomará este horno por un determinado tiempo, a 20ºC y luego se le conecte a una línea de 220 V? •

Se tiene los siguientes datos:

α a 20ºC = 0.00044ºC •

Considerando al horno como una resistencia R, cuyo valor en caliente será: R800 ºC =

•

V 2 220 2 = = 64.5Ω P 750

El valor de la resistencia R a 20ºC será:

26

R800 ºC = R20 [1 + α 20 ( 800 − 20 ) ] R800 ºC [1 + (0,00044 x780)] 64.5 R 20 = = 48.1Ω 1.34 R 20 =

•

Aplicando la ley de OHM, con el valor de la resistencia a 20ºC, podemos determinar la corriente inicial I0: I0 =

V 220 = = 4.57 Amperios R20 48.1

Ejercicio Nº 06 ¿Cuál es la resistencia de 2000 pies de alambre de cobre Nº 16 AWG (Annealed Copper) a 20ºC y 80ºC.? R = 10.1 Ω Ejercicio Nº 07 Si es alambre del ejemplo Nº 07 fuera de níquel – cromo, determinar la resistencia a 20ºC y 80ºC. RN120ºC =520 Ω : RN80ºC =521 Ω Ejercicio Nº 08 (Aplicación de la ley de Joule) Calcular la potencia y la energía eléctrica consumida en 8 horas en una estufa eléctrica cuya resistencia a la temperatura de funcionamiento es de 42.18 Ω . La tensión aplicada es de 225 V. •

Si aplicamos la ecuación: P=

•

V2 225 2 = = 1200W = 1.2 KW R 42.18

Ahora la energía eléctrica consumida será: Energía Eléctrica = W x tiempo = 1.2KW x 8 horas = 9.6 KW – h

•

El “KW - h” es una medida utilizada para calcular el consumo de energía eléctrica. Es equivalente al Joule (vatios- segundo). 1KW – h = 1000 W x 3600 segundos

27 1KW – h =3.6 x 106 joule Ejercicio Nº 09 Una bobina tiene un diámetro interior de 50 mm y un diámetro exterior de 184 mm. Sobre ella va arrollado un hilo de cobre de 2 mm de diámetro (medido sin aislamiento) cuya resistencia es de 4.41 Ω. Se desea saber: a) La longitud de hilo arrollado b) El número de espiras c) El número de capas superpuestas, sabiendo que en una de ellas entran 80 hilos.

184

200

50

Solución: a) encontramos la longitud en metros del conductor.

L = ( A × R) / ∫ 3.1416 × 4.41 L= = 800m 0.0173 NOTA : A =

πd 2 4

b) El diámetro medio de la bobina es: dm =

•

184 + 50 = 117mm 2

Por consiguiente la longitud correspondiente a la espira media será: π × dm = π (117) = 368mm = 0.368m

28 Designamos por X al numero de espiras arrolladas, la longitud total se puede expresar: 800 = 0.368 X X =

800 = 2174espiras 0.368

c) Si llamamos Y al numero de capas superpuestas se tiene: 80Y = 2174, de donde Y = 27 capas Ejercicio Nº 10 Para el cobre químicamente puro se da una conductividad de 61. ¿Cuál es su resistencia especifica? •

Sabemos que la conductividad es el inverso de la resistividad: X = 1 / ∫, ∫ = 1 / x = 1 / 61 = 0.0164Ω

Ejercicio Nº 11 Por una instalación de 100m de hilo de 1 mm de diámetro pasa una corriente de 5 A. ¿Qué caída de tensión tiene el hilo y cual es la tensión inicial, sabiendo que la caída de tensión es de un 5%? Solución: •

Resistencia R = ∫( L / S ) = 0.0173

Nota : S =

•

100 = 2.20Ω 0.785

π d2 = 0,785 4

La caída de tensión será: V = R.I = 220 × 5% = 11 V

•

La tensión inicial: V = 11 ×

Ejercicio Nº 12

100 = 220 V 5

29

Calcular la intensidad así como la potencia consumida en una instalación de 100m, de hilo de cobre de 2 mm2 de sección con una lámpara de 1000 Ω y tensión inicial a 220V. Solución: •

Resistencia de línea: R = ∫( L / S ) = 0.0173

•

100 = 0.865Ω 2

Resistencia total: RT = R fo cos + Rdelinea =1000 + 0.865 =1000.865 Ω

•

Intensidad: I =

•

V 220 = = 0.22 RT 1000.865

Caída de tensión: V ' = RI =0.875 ×0.22 =0.193 V

•

Potencia perdida: P =VxI =0.193 x 0.22 =0.042 W

•

Potencia consumida por la lámpara: P ' =V ⋅ I = 220 ×0.22 = 48.4 W

Ejercicio Nº 13 Determine el costo por consumo de electricidad de los siguientes aparatos si el costo promedio es de 0.4 soles/KW – h. 1) Plancha de 1200 W trabajo durante 2h. 2) Televisor a color de 160 W trabaja durante 3h. 30min. 3) Seis focos de 60W trabajan 7h.

30

KW − hora =

(1200 × 2) + (160 × 3.5) + (6 × 60 × 7) 1000

KW − hora = 5.48 × 0.4 = S / 2.192

Ejercicio Nº 14 Si una refrigeradora que no hace escarcha trabaja 15% del tiempo.¿Cuanto nos cuesta su operación: a) por día; b) por mes; si la compañía de luz nos cobra S/.0,4 por KW-h? a) Para un día: t = (0.15)( 24) = 3.6h

 Si una refrigeradora consume 500 w, la energía gastada o el trabajo realizado por día será: W = P.t = (500)(3.6) = 1800W − h = 1.8 KW

b) El costo por día y por mes será: 1,8 KW x S/. 0,4= 0,72 0.72 / dia ×30dia / mes = S / 21,00 / mes

Ejercicio Nº 15 Problema sobre el calor de Joule Una terma funciona mediante una resistencia de 1500 w y 220 V. Esta resistencia se deteriora en un extremo y el propietario lo repara recortándolo. El filamento de la resistencia queda 10% más corto que antes de la reparación. ¿Cuál será el efecto que tendrá sobre la salida de potencia de la terma? Solución: Datos: P0 = 1500 w V = 220 V R = (0.90) R0  La tensión no variará antes y después del corte del filamento de la resistencia y de acuerdo a la ley de OHM: V =V0

⇒ I .R = I 0 R0

31

I=

I 0 R0 R R0 1 = I0 0 = I0 = I0 = 1.117 0 R R 0.90 R0 0.90

 Bajo las condiciones iniciales la corriente era: I0 =

P0 1500 = = 6.82 V 220

 Después del corte de la resistencia: I =1.11(6.82) = 7.57 A

 La salida de potencia se puede calcular directamente a partir de P = V.I o utilizando la ley de OHM. R0 =

V 220 = = 32.26Ω I 0 6.82

R = (0.90) R0 = 0.90(32.26) = 29.03Ω

 Para el calentador reparado se tendrá la nueva potencia: P = I 2 R = (7.57) 2 29.03 =1663.80W

 La salida de potencia del calentador se ha incrementado, después de cortar la resistencia. Esto nos lleva a la conclusión que NUNCA debe intentarse cortarse y reducir la resistencia por que la corriente aumenta. Esta resistencia puede sobrecalentarse, fundir, posiblemente crear un cortocircuito y posteriormente un incendio de lamentables consecuencias si es que no se tiene un dispositivo adecuado de protección eléctrica, como fusibles interruptores termomagnéticos y diferenciales, que permiten cortar el paso en forma automática de la corriente.

32

CAPÍTULO II 2.0 CORRIENTES Y VOLTAJES CONTINUOS Y ALTERNOS: Antes de empezar éste capítulo, debemos diferenciar entre los circuitos de corriente continua (CC) o también llamados de Corriente directa (CD) y los de corriente alterna (CA), trataremos del análisis, los componentes, las principales leyes, teoremas, y reglas que se aplican a la solución de problemas de circuitos de corriente continua. 2.1. DIFERENCIAS ENTRE CORRIENTE Y VOLTAJE CONTINUO Y ALTERNO La corriente continua (cc), también llamada corriente directa (cd), es la corriente que se mueve en un circuito o conductor en una sola dirección (figura Nº 2.1) de magnitud constante. La razón que la convierte en unidireccional es que la fuente de voltaje, es una batería, mantiene la misma polaridad en su voltaje de salida, por lo tanto la corriente fluye en una sola dirección.

Polaridad de la batería Magnitud de la corriente

I

Corriente

continua

Magnitud de voltaje

Tiempo

Voltaje

Tiempo (b)

(a)

FIGURA 2.1 Formas de ondas de una corriente y un voltaje de c.c. constantes

DIBUJAR LAS FIGURAS 1.8

33

Corriente alterna o corriente variable: varía con en tiempo puede tomar muchas formas de ondas, tales como de una rampa, una sinusoide o una exponencial como se aprecia en la figura. COMPLETAR LAS FIGURAS 1.9

1 1 K= K = 1 1 1 4π ∈0 K= K = K 1= 1 K = 4π ∈0 4π ∈0 4π ∈0 1 K4=π ∈0 4π ∈0 1 K = 1 4π ∈0 K= K= 4π ∈0 1 4π ∈0 41π ∈0 K= K = 4 π ∈ 1 0 1 4π ∈0 K= K = 1 1 4π ∈0 K = 1 4π ∈0 K1 = 1 1K = 4π ∈0(b) Sinusoide K 4π ∈0 K = 2.2. Flujo4πde∈corriente:(a) K =con pendiente 0 FIGURA Rampa (c) = Exponencial. 4π ∈0 4π ∈0 4π ∈0 Una fuente de voltaje de corriente alterna (C.A.), invierte o alterna periódicamente su polaridad por consiguiente, la corriente alterna resultante también invierte periódicamente su dirección (fig. Nº 2.3). Según el flujo convencional; la corriente parte del terminal positivo, de la fuente de voltaje, recorre el circuito y regresa al terminal negativo, pero cuando en generador invierte su polaridad, la corriente debe invertir su dirección produciendo de esta forma la corriente alterna, su forma de onda es generalmente la de una sinusoide.

1 K= 41π ∈0 K= 1 4πK∈=0 4π ∈0 1 K= K= 1 1 K= 4π ∈0 4π ∈ 0 4π ∈0 1 K= 4π ∈0

1 K =K = 1 1 K = 4π ∈40π ∈10 4πK∈=0 4πK∈=0 1 1 1 K = 4 π ∈ K= 0 4π ∈0 4π ∈0

Figura Nº 2.3 Formas de onda…. 2.2 CIRCUITOS ELECTRICOS El circuito eléctrico es un dispositivo que señala el comportamiento de las diferentes máquinas eléctricas, instrumentos de medida equipos de radio y televisión, circuitos integrados, tableros, etc. Estos dispositivos son de mucha ayuda para ingenieros y técnicos, con los cuales puede determinar el modo de operación, funcionamiento y distribución de los equipos así como la localización de las fallas.

34 CIRCUITOS ELECTRICOS Y SUS ELEMENTOS Los elementos de los circuitos eléctricos se pueden dividir en dos grandes categorías, determinados por si absorben o entregan energía.  Elementos activos  Elementos pasivos Elementos Activos Son modelos de dispositivos que entregan o suministran energía al circuito. En general un elemento activo es aquel que es capaz de generar energía, por ejemplo: baterías, pilas, generadores; denominadas también fuentes de tensión y de corriente. Elementos Pasivos Son elementos que solo pueden disipar o almacenar energía, tales como los resistores, los inductores o bobinas y los condensadores, a los que se les denomina resistencias, inductancias y condensadores respectivamente; como se muestra en la

35

De la figura 2.4 tenemos: 1 Las ramas pasivas: conformado por cada elemento pasivo: resistencias (R 1, R2), inductancias (4,1), capacitancia (condensadores) (5,2). 2 Las ramas activa: Conformado por las fuentes y elementos pasivos como el 6 y el 3, estas ramas están siempre conformadas por una fuente de tensión y una resistencia en serie o una fuente de corriente y una resistencia paralela. 3 Los nudos: Son los puntos de unión de las ramas, tales como a,b,c,d y e. 4 Bucles: en cualquier circuito cerrado, trazado dentro del circuito, forma un bucle: ejemplo: el anillo “a,b,c,d,a”. 5 Mallas: son los casos particulares de bucles que tienen la propiedad de formar “huecos” dentro del circuito. En la figura los circuitos cerrados “e,a,d,e” y “a,b,c,d,a” forman las mallas 1 y 2 respectivamente. PROPIEDADES DE LOS CIRCUTOS ELECTRICOS 1. Se pueden deformar, una de las propiedades importantes del circuito eléctrico es que pueden deformarse sin que cambie su comportamiento, como en lafigura 2.5 y 2.6 R 1

a

a

c

R2

R1

R3

c d R3 b

R2 R4 d

b R4 FIGURA 2.5

FIGURA 2.6

2. A un circuito eléctrico se le puede agregar un interruptor con el objeto de controlar el funcionamiento del circuito, como podemos ver en la figura 2.3. Así mismo se le puede agregar un fusible para protegerlo, un fusible abre el circuito fundiéndose y esto ocurre cuando empieza a circular una corriente elevada, cuyo valor es menor a la que circula por el fusible. Cuando ocurre un corto circuito fluye una corriente peligrosamente grande y por lo regular es una conexión accidental entre dos puntos (a y b) de un circuito, que ofrece una resistencia muy pequeña como podemos ver en la figura 2.7.

36

a

Sw (Abierto)

R

Fusible Sw (Cerrado)

b (b) Cortocircuito

(a) Circuito Abierto

FIGURA 2.7. Circuito abierto y cortocircuito

3. Se puede instalar a tierra. Con frecuencia se utiliza el símbolo de tierra, para indicar que los conductores (alambres) de los circuitos se conectan a un punto común. En la figura 2.8 se pueden ver dos circuitos idénticos con un punto común.

R G2

G1 (a)

(b) FIGURA 2.8 Circuitos cerrados a, b

PRINCIPALES LEYES, REGLAS Y TEOREMAS DE LOS CIRCUITOS LEY DE OHM: Establece la relación entre corriente, el voltaje y la resistencia. Es la ley que rige el paso de la corriente a través de la resistencia. La ley es muy simple, y nos dice que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia y directamente proporcional a la tensión aplicada. Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:

37

En donde: I: Corriente, Amperios (A) R: Resistencia, Ohmio (Ω) V: Voltaje, Voltios (V) La Ley se cumple con las polaridades indicadas en las figura 2.9 Iab + Vab

R

-

FIGURA 2.9

LEYES DE KIRCHOFF Estas leyes estipuladas por kirchoff en el año de 1843 nos permite analizar un circuito eléctrico determinando todas las incógnitas de tensiones y corrientes que existen. a. La Primera Ley de Kirchoff Esta ley llamada ley de las corrientes, se deriva del hecho que la carga eléctrica no puede acumularse en un punto o en una porción de un circuito. Su enunciado en muy simple, y dice: “La suma algebraica de las corrientes que llegan a un circuito eléctrico es siempre igual a cero” Es decir: ∑I = 0 en cada nudo del circuito Por ejemplo en le nudo de la figura 2.10. Se cumplirá:

38 I1+I2-I3-I4=0

i 2

i

i i

1

3

4

FIGURA 2.10

b) La Segunda Ley de Kirchoff Esta ley, denominada ley de las tensiones, se deriva de la ley general de la conservación de la energía y nos dice que: ”La suma algebraica de las caídas de tensión a lo largo de cualquier circuito cerrado, bucle o malla, es siempre igual a cero”. Matemáticamente podemos escribir: ∑V=0 La demostración es bastante simple e intuitiva, bastara pensar en una carga eléctrica positiva unitaria que recorre un bucle “a b c d a”, tal como se indica en la figura 2.11. Cuando la carga esta en a, tendrá una energía potencial V 0 con respecto a cierto nivel de referencia.

a E1 V4

V1

d

b V2

V3 E2 c FIGURA 2.11

39 Al circular la carga por el bucle ira aumentando o disminuyendo su potencial de acuerdo a las diferencias de tensión que encuentre a su paso. Así tendremos pues que se cumplirá: En el nudo b: V0+ E1-V1 En el nudo c: V0+ E1-V1-V2-E2 En el nudo d: V0+ E1-V1 -V2-E2-V3 En el nudo a: V0+ E1-V1 -V2-E2-V3-V4 Pero al estar la carga nuevamente en el nudo “a” tendrá también el mismo potencial inicial V0. Luego: V0 = V 0 + E 1 - V 1 - V 2 - E 2 - V 3 - V 4 Eliminando V0 se tiene: ∑V=0 También es posible agrupar la f.e.m. de las fuentes de tensión en un miembro y las caídas de tensión en otro obteniéndose: E1 o E 2 = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 ∑E =∑V

3.6

En ésta ecuación las E representan aumentos de potencial y se toman positivos cuando van de (-) a (+), mientras que las V representan caídas de tensión y se toman negativas cuando van de (+) a (-). REGLA DIVISORA DE CORRIENTE

En caso que se presenta muy a menudo es el de dos resistencias en paralelo (Ver figura 3.7). Los resultados se simplifican entonces notablemente:

FIGURA 3.7

40 1 1 1 = + Req R1 R2

Req =

R1 R2 Iab R1 + R2

2.4 VOLTAJE, CORRIENTE Y RESISTENCIA EN CIRCUITOS EN SERIE En un circuito en serie la corriente fluye en un solo camino, como se ve en la figura 2.12 R1, V1

I1 VT

I2

IT

R2, V2

I3

R3, V3

Valor de la Resistencia. Figura 2.12 Cuando la resistencia, en un circuito se conecta en serie, la resistencia total del circuito, es igual a la suma de las resistencias de todas las partes del circuito. RT

=

R1 + R2 +

R3 Valor del Voltaje. El valor entre los extremos de un circuito en serie, es igual a la suma de los voltajes entre los extremos de cada resistencia del circuito. VT V3

=V1 + V2 +

Valor de la Corriente. La corriente que fluye por un circuito en serie, es la misma en todo el recorrido del circuito. IT= I1 =I2 =I3 =I1=I2=I3

41

VOLTAJE, CORRIENTE Y RESISTENCIA EN CIRCUITOS EN PARALELO. Tenemos en siguiente circuito en paralelo I1 VT

IT

R1

I2 R2

V1

I3

V2

R3

V3

FIGURA 2.19 Valor de la Corriente. La corriente en un circuito en paralelo es igual a: IT

= I1 + I2 +

I Lo que nos indica que la corriente es diferente3 en cada rama del circuito. Este concepto se aplica a cualquier número de ramas en paralelo del circuito, ya sea que las resistencias sean iguales o diferentes. Valor de la Resistencia En un circuito en paralelo la resistencia total viene dada por la ley de OHM.

Valor del Voltaje.

En todas las ramas del circuito, el voltaje es igual, el mismo no varía su valor, es decir: VT

= V1 = V2 =

V3 En la práctica se debe conectar los aparatos eléctricos, como: planchas, cocinas, hornos, estufas y calentadores en paralelo para bajar las intensidades.

42 2.5 ANALISIS DE CIRCUITOS Para la solución de problemas de circuitos eléctricos se utilizan una serie de métodos empleando las leyes anteriormente estudiadas. Entre estos métodos podemos mencionar: El método de las mallas Para resolver con mayor facilidad los circuitos de corriente continua más complicados se han desarrollado diferentes métodos, entre los cuales tiene especial importancia el “método de las mallas” que vamos a describir a continuación. R1

R3

I1 E1

R5 I3

I2 R4

R2

E3

E2

Figura 2.20

Para comenzar a resolver el circuito se asume como incógnita las corrientes de malla I1, I2 e I3 que se supone circulan por cada malla. La dirección de la corriente es arbitraria, pero se prefiere la dirección horaria. Luego se escribe para cada malla la ecuación correspondiente a la II ley de Kirchoff. Para esto hay que tener presente que por las resistencias R 2 y R4 pasan las corrientes (I1 – I2) e (I2 – I3) respectivamente. as ecuaciones que se obtienen son:

Resolviendo el sistema obtenemos las incógnitas I 1, I2 e I3 de las cuales de deduce fácilmente las corrientes que pasa por cada resistencia.

43 Ejemplo 01: resolver el circuito de la figura por el método de las mallas (POR REVISARLO) i1

º

R1 =100Ω

I1

18V

R0

2V

120Ω

I2

I

I0

+ i2

R2=200Ω

Asumimos las corrientes de malla I1 e I2 y planteamos las dos ecuaciones siguientes:

-2v=-(120+200)i . Resolviendo el sistema se obtiene:

. La corriente que pasará por R0 será:

. La corriente en R1 será:

. La corriente en R2 será:

44 FUENTES DE CORRIENTE Así como la fuente de voltaje de c.d. proporciona una tensión fija, como la batería; también existen fuentes de corriente que suministran una corriente fija a una red y su voltaje terminal está determinado por la red a la cual se aplica. Toda fuente de voltaje o corriente tiene cierta resistencia interna. La fuente de voltaje cuenta con un resistor interno en serie como muestra la figura 3.8(a) y la fuente de corriente con una resistencia en paralelo como se indica en la figura 3.8(b).

FIGURA 2.21 (a) Fuentes de tensión; (b) Fuentes de corriente

45 PROBLEMAS DE APLICACION Ejercicio N°01 De la figura mostrada, determinar todas las corrientes, tensiones y potencias:

Solución: Aplicando las leyes de Kirchoff: a)

Primera Ley de Kirchoff Nudo a: 5=2+Iab=>Iab=3A Nudo c: 2+3=Ibc=>Ibc=5A Nudo e: 2=2+Ieb=>Icb=0A Nudo b: Iab+Ieb+Icb+Idb=0A 3+0+5+Idb=0=>Idb=-8A

b)

Ibd=8A

Segunda Ley de Kirchoff Bucle “abda”: 15=Vab+Vbd=Vab+5=>Vab=10V Bucle “beab”: 8=Vae+Vab=Vae+10=>Vae=-2V

46 Bucle “becb”: 8=Vce+Vcb=Vce+5=>Vce=3V Comprobación: Bucle “aecda”: Vae+Vce=15-10 2+3=5 c)

Potencias •

Potencias disipadas en las resistencias Wab= Iab Vab=3x10=30W Wcb= Icb Vcb=5x5=25W Wbd= Ibd Vbd=8x5=40W Wae= Iae Vae=2x2=4W Wce=Ice Vce=2x3=6W

•

Potencias Generadas Wa: 15x5=75W Wb: 10x3=30W Wc: 8x0=0W

Como puede verse se cumple la ley de la conservación de la energía, puesto que la potencia disipada en las resistencias resulta ser igual a la potencia total generada en las fuentes. Ejercicio N°02 Un

divisor

de

corriente

o

“SHUNT”

(Ver

figura).

Es

una

resistencia de bajo valor ohmico que se conecta en paralelo

47 con un amperímetro a fin de reducir la corriente que pasa por su bobina. Suponiendo que el amperímetro tenga una resistencia interna r=0.1Ω, determinar el valor de la resistencia SHUNT. Rs para que IA=(1/10)I

Solución: Aplicando la ecuación la regla divisora de corriente podemos escribir: IA =

•

Rs I r + Rs

Entonces: RS IA = I r + Rs

•

Despejando RS obtenemos: Rs = r

•

IA / I 1− IA / I

Podemos simplificar el resultado anterior: Rs =

r m −1

48 •

Reemplazando los datos: Rs =

0.1 0 .1 = = 0.01Ω 10 − 1 9

Circuitos Resistivos Serie-Paralelo En

general

las

combinaciones

de

resistencias los

tipos

se

encuentran

anteriores,

conectadas

formando

así

en los

circuitos serie-paralelo. Se puede resolver estos circuitos determinando primero su resistencia equivalente y repartiendo luego la corriente total en las diferentes ramas. El siguiente ejemplo servirá para indicar el procedimiento de cálculo. Ejercicio N°03 Determinar las corrientes I, I1, I2, I3 e I4 en el circuito serie-paralelo de la figura:

Solución:

49 •

Reducimos sucesivamente todas las resistencias en paralelo y en serie obteniendo los circuitos (b), (c), (d) y (e):

50 •

En el último circuito (e) podemos determinar la corriente I aplicando la ley de OHM: I=(10/1.01)=9.9 A

•

Las corrientes I1 e I2 se pueden determinar con el circuito de la figura ( c):

•

I1 = I

0 .6 = 1.485 A 0 .6 + 3 .4

I2 = I

3.4 = 8.415 A 0.6 + 3.4

Finalmente I3 e I4 se pueden determinar con el circuito de

la figura (a): I 3 = I1

4 = 0.594 A 4 +6

I 4 = I1

6 = 0.81A 4+6

Ejercicio N°04 Considérese la red de la figura siguiente. La batería E y los resistores R1 y R5 en serie porque hay un solo terminal común. Los resistores R2 y R3 en paralelo porque tienen 2 puntos en común, c y d. R3 y R4 están en paralelo porque tienen c y d en común. Calcular RT, IT, I1,P2 y PT.

51

Solución: •

La red puede volverse a dibujar, como se muestra a continuación sin perder las cantidades desconocidas de RT, IT, I1 y V1.

•

52 •

Nótese que los resistores en serie fueron combinados (5.6Ω+3.2Ω=8.8Ω) junto con los resistores en paralelo R3 y R4 (6Ω//3Ω=2Ω). Ahora es más obvio que la combinación en paralelo de los resistores de 3Ω y 2Ω está en serie con el resistor de 8.8Ω. Para determinar RT primero se debe combinar los elementos en paralelo: 3Ω // 2Ω =

•

3Ω(2Ω) 6Ω = = 1.2Ω 3Ω + 2Ω 5Ω

y los elementos en serie: RT = 8.8Ω + 1.2Ω = 10Ω

•

La corriente generada por la fuente es: IT =

•

E 60V = = 6A RT 10Ω

La corriente IT que circula por el resistor de 8.8Ω (o cualquiera de sus componentes en serie anteriores) es, por tanto, de 6. La corriente I1 se determina con la regla divisora de corriente: I1 =

(2Ω)( I T ) 2(6 A) 12 A = = = 2.4 A 2Ω + 3Ω 5 5

53 •

La potencia disipada en la forma de calor por el resistor R2 de 3Ω se determina como sigue: P2 = I 2 R = (2.4 A) 2 x3Ω = 17.28W

•

Y la potencia entregada por el voltaje de la fuente por

medio de: PT = EI T = (60V )(6 A) = 360W

Ejercicio N°05 Para la red siguiente: a.

Calcule RT

b.

Encuentre IT

c.

Determine I1 e I2

d.

Calcule V1

e.

Calcule la potencia entregada al resistor de 8KΩ

54 Solución: a.

Combinando los resistores de 3KΩ y de 6KΩ en paralelo: 3KΩ // 6 KΩ =

•

3KΩ(6 KΩ) = 2 KΩ 3KΩ + 6 KΩ

El resistor equivalente de 2KΩ está por tanto en serie con el resistor de 10KΩ y R'T = 10 KΩ + 2 KΩ =

•

3KΩ(6 KΩ) = 2 KΩ 3KΩ + 6 KΩ

Los resistores de 4KΩ y de 8KΩ están en serie, por tanto:

R"T = 4 KΩ + 8 KΩ = 12 KΩ

•

La red puede volver a dibujar como se muestra en la figura

siguiente:

55

b.

IT =

E 24V = = 4 x10 −3 A = 4mA RT 6 KΩ

c.

I1 =

E 24V = = 2 x10 −3 A = 2mA R'T 12 KΩ

I2 = •

E 24V = =2 x10 −3 A =2mA R"T 12 KΩ

Recuerde que la corriente se reparte por igual entre las resistencias en paralelo iguales:

d.

V1 = I 1 (3KΩ // 6 KΩ) = I 1 (2 KΩ) = (2 x10 −3 A)(2 x10 3 Ω) = 4V

e.

P8 KΩ = I 22 (8 KΩ) = (2 x10 −3 A) 2 (2 x10 3 Ω) = ( 4 x10 −6 )(8 x10 3 ) = 32 x10 −3 = 32mW

Ejercicio N°06 Para la siguiente red; calcular: a.

V1

b.

I2

c.

I4

56

Solución: R' =

•

8Ω = 4Ω 2

Con R2 en serie con R’ y R” =R2+R’=4Ω+4Ω=8Ω, lo que da como resultado la configuración mostrada en la figura.

•

Con la regla divisora de corriente:

(8Ω )( 2 A) R" 16 A I1 = = = = 1.143 A R1 + R" 6Ω + 8Ω 14

V1 = I 1 R1 = (1.143 A)(6Ω) = 6.858V

b.

Con la ley de la corriente de Kirchoff: I = I1 + I 2

57 2 A = 1.143 A + I 2

I 2 = 2 A − 1.143 A = 0.857 A

I4 =

c.

I2 2

(resistores iguales en paralelo) =

0.857 A = 0.429 A 2

TEOREMAS PARA LOS ANALISIS ECIRCUITOS Para

la

solución

de

problemas

que

se

presentan

en

los

circuitos de corriente directa se usan diferentes teoremas de, que simplifican la solución de los mismos. Dentro de estos teoremas podemos mencionar: •

Teorema de la superposición

•

Teorema de THEVENIN

•

Teorema de NO

Teorema de la Superposición Este teorema es útil cuando se tiene un circuito de corriente directa

lineal

alimentada

con

dos

o

más

fuentes

independientes. El teorema señala lo siguiente: “La corriente o voltaje que circula a través de cualquier elemento en una red de corriente directa es la suma algebraica de los efectos producidos por cada fuente actuando independiente”.

58 Para usar una sola fuente de voltaje se elimina poniéndola en cortocircuito.

Una

fuente

de

corriente

se

elimina

sustituyéndolo por un circuito abierto. La

superposición

calculo

de

la

no

puede

potencia

de

aplicarse un

directamente

elemento

es

para

el

proporcional

el

cuadrado de la corriente o al cuadrado de la tensión por lo que no es lineal.

Ejemplo

01:

Calcular

la

intensidad

que

circula

por

la

resistencia de 23Ω de la figura aplicando el principio de superposición.

Con la fuente de 200V actuando sola, la fuente de intensidad de 20ª se sustituirá por un circuito abierto como se muestra.

Aplicando la Ley de OHM

59

R eq = 47 +

( 27)(4 + 23) = 60.5Ω 54

Aplicando al regla divisora de corriente IT =

200 = 3.31A 60.5

Luego se aplica la regla de corriente. I

´

23 Ω

 27  =  (3.31) = 1.65A  54 

Cuando la fuente de 20ª actúa sola, la fuente de 200V se sustituye por un cortocircuito como se ve en la figura.

-

La

resistencia

equivalente

de

la

parte

izquierda

fuente es:

 (27)(47)  R eq = 4 +   = 21.15Ω  74 

Entonces:  21.15  I ´´23Ω =  (20) = 9.58A  21.15 + 23 

La corriente total por la resistencia de 23Ω es: I 23Ω = I ´ 23Ω +I ´´23Ω =11.23Ω

de

la

60

I ´=

R 1I ( 4Ω)(3A ) 12V = = = 1 .2 A R1R 2 4Ω + 6Ω 10Ω

61 Teorema de THVENIN. Este teorema permite la reducción de una red de corriente continua de dos terminales con cualquier número de resistores y fuentes, a un solo circuito compuesto por una fuente de tensión y un resistor interno conectado en serie.

Circuito equivalente de THEVENIN Ejemplo 01: Encontrar el circuito equivalente de THEVENIN en la red mostrada en la figura:

R2 E1

Solución: Encontramos Rth para lo cual se reducen la fuente de tensión a cero reemplazándolo por un cortocircuito como la mostrada en la figura.

62

R th = R 3 // R ´th =

(5Ω)(15Ω) = 3.75Ω 5Ω +15Ω

Para determinar Eth, se colocan las fuentes y se determinan los voltajes del circuito abierto como se muestra en la figura:

+ E2 = 40V -

Determinación de Eth :

Eth = VR3 =

R3 E (5Ω)( 40V ) = = 10V RT 20Ω

63 2.6 CIRCUITOS RESISTIVOS TRIANGULO Y ESTRELLA CIRCUITOS RESISTIVOS TRIANGULO y ESTRELLA En la red de la figura 3.13 y 3.14 se encuentran resistencias formando circuitos denominados triángulos o delta (Δ) y estrella (Y) respectivamente a

Ra a Rab

Rac Rb

b

c

Rbc

Rc

c

b

FIGURA 3.13 y 3.14 Ambos circuitos son equivalentes y se pueden sustituir recíprocamente. Conversión Delta (Δ) a estrella (Y) a

Ra

Rab

Rac

Rb

Rc Rbc

b

c

FIGURA 3.15

64 Para convertir un circuito delta a estrella se debe obedecer la siguiente regla: “Para la conversión delta a estrella, la resistencia de cualquier rama de la red Y (estrella) es igual al producto de los lados adyacentes de la red delta, dividido entre la suma de las tres resistencias de la delta”. Es decir: Ra =

R ab R ac R ab + R bc + R ac

Rb =

R ab R ac R ab + R bc + R ac

Rc =

R ab R ac R ab + R bc + R ac

Conversión de Estrella (Y) a Delta (Δ) Para esta conversión se debe obedecer la siguiente regla: “Para la conversión estrella a delta, la resistencia de cualquier rama de la red delta es igual a la suma de las resistencias de la red estrella multiplicado de dos en dos y dividido entre la resistencia de la rama opuesta de la red estrella”. R ab =

R a Rb + R a Rc + Rb Rc Rc

R bc =

Ra Rb + Ra Rc + Rb Rc Ra

R ac =

Ra Rb + Ra Rc + Rb Rc Rb

Ejemplo 01: Suponiendo que en la figura 3.15: Rab=2 Ω, Rbc=3Ω, Rac=5Ω •

Aplicando la ecuación anterior: Ra =

5x 2 10 = = 1Ω 2 + 3 + 5 + 10

65

Rb = Rc =

2x 3 10 = = 0.6Ω 2 + 3 + 5 + 10

3x 5 10 = = 1.5Ω 2 + 3 + 5 + 10

66

PROBLEMAS DE APLICACION Ejercicio N° 01 En el circuito de la figura, la resistencia de cada foco del grupo “A” es de 180Ω.

0.24Ω

0.30Ω

I

IA

IB

+ 120 V -

E

A

116V

0.24Ω

B

0.30Ω

a) ¿Cuál es la tensión a través del grupo de focos “B”? b) ¿Cuál es la resistencia de cada foco del grupo B asumiendo que las lámparas sean iguales? c) ¿Cuál es la caída de tensión en la línea entre los grupos “A” y “B”? d) ¿Cuál es la corriente en cada foco del grupo “A” y en cada foco del grupo “B”?

Solución: •

La caída de tensión ΔV hasta el grupo “A” es: 120 - 116 = 4V

•

Luego: I =

•

Además:

(∆V ) 4 = = 8.34 A (2 R) 0.48

67

IA =

•

116 = 1.28A 180 2

Entonces: I B = I − I A = 8.34 −1.28 = 7.06 A

a) Entonces: V B =V a −V AB = 116 − 4.326 = 111.76V

b) La resistencia equivalente del grupo B será: RB =

(V B ) 111.76 = = 15.8Ω (I B ) 7.06

c) La caída en la línea A-B será: V AB = IxR = 7.06x 0.6 = 4.236V

Como están en paralelo, cada foco tendrá una resistencia. R = 15.8 X 3 = 47.4 Ω d) La corriente en cada foco del grupo “A”. I A 1,28 = = 0,64 A 2 2 La corriente de cada foco del grupo “B” IB 7.06 = = 2.353A 3 3

Ejercicio Nº 02 En el circuito siguiente determinar:

68

A

30’ I + I1

+

B

10’ I

C

Lámpara de 100W 115V

120V

E Alambre de conexión Nº 14 AWG

I1 10’ Refrigeradora

a)

¿Cuál es la tensión en la lámpara cuando la refrigeradora no funciona?

b)

¿Cuál es la tensión en la lámpara cuando la refrigeradora tomo 1.5A?

c)

¿Cuál es la tensión en la lámpara cuando la refrigeradora tomo 10A?

NOTA: La lámpara debe considerarse como una resistencia constante.

Solución: •

En la tabla 2.6 obtenemos para el conductor N°14 AWG la resistencia: r = 2.5738 por 1000´

•

Resistencia de los conductores: Tramo A-B: 2.573 x30 x 2 = 0155Ω 1000

Tramo B-C: 2.573 x 10x 2 = 0.05146 = 0.0515Ω 1000

Resistencia de la lámpara:

69

R1 =

V 2 1152 = = 132.25Ω P 100

a) Cuando la refrigeradora no funciona: I =

E 120 = = 0.906 A rab + rbc + R L 132.4565

Luego: VL = E − ( rab + rbc ) I Vl =120 − (0.2065) x 0.906 VL =120 − 0.187 =119.813

b) y c) Cuando la refrigeradora toma corriente aplicamos la II ley de Kirchoff al anillo ABCA. 120 = rab (I + I 1 ) + ( rbc + R L )I 120 = (rab + rbc + R L )I + rab I 1

I =

120 − rab I 1 120 − 0.155I 1 = rab + rbc + R L 132.4565

Si: I1=10A//I=0.895A V L = R L I = 132.25x 0.904 = 119.55V

Si: I1=10A//I=0.895A V L = R L I = 132.25x 0.895 = 118.5V

Ejercicio Nº 03 Encuéntrensec todas las corrientes de dmalla y las caídas de voltaje para el R R e 1

3

circuito de dos mallas mostrando en la figura. 5Ω I1

+

I2

VB = 190V

15Ω

-

+ VA = 110V

R4

-

I1 b

20Ω

I2 a

f

70

Solución: •

Paso 1: Muéstrese la dirección de las corrientes de malla como se indican.

•

Paso 2: Aplíquese ∑V = 0 a las mallas 1 y 2, en la dirección de la corriente de la malla. Malla 1, abcda: 110-511-190-51+512=0 -10I1+512-80=0 -10I1+512=80

(1)

Malla 2,adefa: 511-512+190-1512-20I2=0 511-40I2=-190 •

(2)

Paso 3: Encuéntrese I 1 e I2 resolviendo las ecuaciones (1) y (2) simultáneamente: -10I1+5I2=80

(1)

5I1-40I2=-190

(2)

Multiplíquese la ecuación (2) por 2 para obtener la ecuación (2A); luego súmese: -10I1+5I2=80 10I1-80I2=-380

(1) (2a)

71 -75I2=-300 I2 =

300 = 4A 75

Respuesta

Sustitúyase I2=4A en la ecuación (1) para encontrar I 1. -10I1+5(4)=80 -10I1=60 I1=-6A

Respuesta

El signo negativo indica que la dirección supuesta de la corriente I 1, no era de la correcta. En realidad, I 1 circula en dirección contraria a las manecillas del reloj. En la rama ad, I1 e I2 tienen la misma dirección, por consiguiente: Iad=I1+I2=6+4=10A •

Respuesta.

Paso 4: Encuéntrese las caídas de voltaje. V1=I1R1=6(5)=30V V2=(I1+I2)R2=10(5)=50V V3=I2R3=4(15)=60V V4=I2R4=4(20)=80V

Paso 5: compruébese el calculo. Recórrase el circuito cerrado “abcdefa" (úsese la dirección supuesta originalmente para I 1eI2) +V4-I1R1-I2R3-I2R4=0 110-(-6)-4(15)-4(20)=0 110+30-60-80=0 140-140=0

Comprobación

72

Ejercicio Nº 05 Escríbanse las ecuaciones de la malla para el circuito de tres mallas de la figura: No se resuelva el Circuito. 2Ω

4Ω

6Ω

I2

I1

+

I3

3Ω

20V

5Ω

-

-

5V + Malla 1

•

Malla 2

Malla 3

Muéstrense las corrientes de malla con la direcciones de las manecillas del reloj. Recórrase los circuitos cerrados en la dirección supuesta de la corriente, usando la ley de Kirchoff, ΣV=0.

•

Malla 1:

20 − 2I 2 − 3I 1 + 3I 2 = 0

Malla 2:

− 4I 2 − 5I 2 + 5I 3 − 3I 2 + 3I = 0

Malla 3:

− 6I 3 + 5 − 5I 3 + 5I 2 = 0

(1)

(2) (3)

Agrúpense los términos semejante y redistribúyanse los términos de cada ecuación. Malla 1:

20 = 5I 1 − 3I 2

73

•

Malla 2:

0 = −3I 1 + 12I − 5I 3

Malla 3:

5 = −5I 2 +11I 3

Para cualquier número de mallas, se puede resolver por determinantes un sistema de cualquier número de ecuaciones simultáneas. El procedimiento se explica en los textos de matemáticas.

Ejercicio Nº 06 La carga de un generador de 115V se compone de 200 lámparas de incandescencia de 40W, 10 planchas que absorben 500W y un motor 10 HP que tiene un rendimiento del 85% hallase: Hallase: a) La potencia suministrada por un generador en KW. b) La corriente que toma la carga c) La potencia del monitor que mueve el generador si el rendimiento de este es del 88% Solución: para tener en cuenta Rendimiento =

Potencia de salida Potencia de entrada

10 x 746   Wc =  200 x 4 x500 x10 +  = 21.8 KW 0.85   Ic =

8000 5000 8776 + + = 189 A 115 115 115

0.88 =

Wa =

Potencia de salida Potencia de entrada

115x 189 1 x 33HP 0.88 746

PROBLEMAS PROPUESTOS

74 Ejercicio Nº 01 Tres tranvías a, b y c se encuentran respectivamente a ½, 1 y 2 Km de la central. Los tranvías a y b absorben 50A cada uno y el tranvía C absorbe 200A. Determinar la tensión

la tensión de cada tranvía sabiendo que la

tensión en la central es de 600V y que el alambre del trolley es del N°2/0 AWG. Asumir para la resistencia de los rieles (conductor negativo) el valor 0.02 Ω/Km. Respuesta: a) Va=558.6V b) Vb=524.1V c) Vc=468.9V Ejercicio Nº 02 La línea que alimenta un tranvía que absorbe 200A esta conectado en sus dos extremos a los generadores de 600V cada una. Determinar la tensión que recibe el tranvía cuando esta a 1Km y 4Km de distancia de un generador. Trazar un gráfico de la tensión en función de la distancia L al generador. Resistencia del riel: 0.02 Ω/Km Alambre del Trolley: 2/0AWG Distancia entre generadores: 4Km. Respuesta: V1 = 558.645V ; V2 = 544.86V ; V3 = 538V ; V4 = 379.446V

75 2.6 ELEMENTOS DE UN CIRCUITO: Los principales componentes de un circuito son las resistencias, inductancias (bobinas), capacitancias (condensadores), las fuentes de voltaje y las de corriente, los diodos, transistores, tiristores, entre otros dispositivos, que se presentan en los diferentes equipos y dispositivos eléctricos y electrónicos, muchas veces formando parte de los circuitos integrados. En esta sección veremos los inductores y los condensadores LA INDUCTANCIA O BOBINA Llamada también bobina presente en la mayoría de equipos eléctricos como, motores, transformadores, presentes en forma de bobinas. La inductancia es la lcapacidad que tiene un conductor de inducir un voltaje es si mismo cuando cambia la corriente también llamada autoinductancia. Al variar con respecto al tiempo la corriente que circula en una bobina, aparece una fuerza electromotriz auto inducida que se opone a dicha variación. La importancia de la inductancia reside principalmente en que puede almacenar energía sin disiparla en su campo magnético. La ley que sigue el paso de la corriente a través de una inductancia es:

Esta ecuación se cumple con las polaridades indicadas en la figura 2.15. i + + v L Fig. 2.15 La potencia absorbida por la inductancia en cada instante se puede determinar empleando la ecuación 2.13.

Y la energía total almacenada será:

Como puede observarse la energía almacenada depende solamente de la corriente i que pasa por la inductancia en el instante t.

76 La unidad de la inductancia es el HENRIO (H) y (L) es el símbolo de la autoinducción y es igual a:

BOBINAS EN PARALELO La configuración de dos hilos conductores en paralelo presenta efecto de inductancia y debe de tenerse en cuenta cuando la corriente eléctrica sea variable. En las figuras 4.10 se muestran dos bobinas de alambre con inducción mutua. En la figura 4.11 se muestra dos bobinas una con núcleo de aire y la otra con núcleo de fierro,

Ai L2

L1

VL2

L1

L2

(b) Núcleo de aire

Flujo magnético Figura 4.10 inductancia mutua L1 y L2

(a): entre

(a) Núcleo de hierro

Figura 4.10 (b): símbolo esquemáticos de dos bobinas con inductancia mutua.

CARACTERISTICAS DE LAS BOBINAS. •

•

La inductancia de una bobina depende del embobinado y del material del núcleo sobre el cual se embobina y el número de vueltas del alambre del devanado. La inductancia L2 aumenta con el número de vueltas N del alambre entorno al núcleo.

77 • • •

La inductancia aumenta con la permeabilidad relativo µ r del material del núcleo. Al aumentar el área A encerrada por cada vuelta, también aumenta la inductancia. La inductancia disminuye al aumentar la longitud de la bobina.

LA CAPACITANCIA. Es un dispositivo que está compuesto por dos placas conductoras aisladas con un material dieléctrico (material aislante como la mica, la resina, etc.) y se le llama CONDENSADOR, CAPACITOR, CAPACITANCIA. Este elemento tiene la propiedad de almacenar energía en su campo eléctrico, es decir en las placas se pueden depositar una cierta cantidad de carga eléctrica, lo cual mantienen una diferencia de potencial entre ello, para ser devuelta al circuito cuando este lo requiera. Cuando la tensión varía a lo largo de un ciclo, la energía puede acumularse durante un tiempo y ser devuelta a la fuente. Mientras que en una inductancia no puede mantenerse la energía cuando se desconecta la fuente, porque el campo magnético desaparece. En un condensador, la carga eléctrica permanece y en consecuencia el campo eléctrico, aún después de desconectar la fuente. Esta condición de carga del condensador permanece hasta que se provoque una descarga produciéndose la disipación de la energía correspondiente. La capacitancia es igual a la cantidad de carga que pueda almacenar un capacitor dividido por el voltaje aplicado entre las placas:

La carga q = C*v, de un condensador provoca un campo eléctrico en el dieléctrico, el cual acumula la energía correspondiente (ver fig. 2.16). + + v C q FIGURA 2.16

La constante o coeficiente de proporcionalidad C de llama capacidad del condensador. Si sabemos que:

78

Derivando la ecuación q = C*v obtenemos:

Y la energía almacenada en el instante será:

Como podemos observar la energía no depende de la corriente sino solamente de la tensión V que tiene en sus bornes. La capacitancia se mide en faradios. Los condensadores son usados en muchas instalaciones eléctricas y/o equipos eléctricos, como por ejemplo los equipos fluorescentes usados en la mayoría de oficinas o en nuestros domicilios, también son usados en las instalaciones industriales para almacenar energía reactiva producida por los campos magnéticos de los motores.

79 CAPITULO III SIMBOLOS, DIAGRAMAS Y PLANOS ELECTRICOS En el ejercicio de la actividad eléctrica se usan símbolos, gráficos, diagramas unificares y planos los cuales están normalizados internacionalmente, que nos van a servir para interpretar la forma de instalación, operación, detección de fallas de los equipos electromecánicos, circuitos e instalaciones de viviendas, edificaciones, talleres e industrias. El Ministerio de Energía y Minas de nuestro país ha publicado las normas DGE “Terminología en Electricidad” y “Símbolos Gráficos en Electricidad”, aprobadas mediante Resolución Ministerial Nº 091-2002-EM/VME. Los principales símbolos y gráficos eléctricos más usados y normados internacionalmente se muestran a continuación extraídos de la norma antes mencionada. PARTE I

SIMBOLOS GRAFICOS PARA DIAGRAMAS Y PLANOS

SECCION 3

Código o numero

SIMBOLOS DISTINTIVOS Y OTROS SIMBOLOS CON APLICACIONES GENERALES Símbolo

03-30-01

Definición Corriente continua La tensión podría indicarse a la derecha del símbolo y el tipo de sistema a la izquierda EJEMPLO: 2/M 220/110 V Corriente alterna El valor numérico de la frecuencia o del rango de frecuencia podría añadirse a la derecha del símbolo

03-30-02

03-30-03

EJEMPLO: -3 60Hz Corriente alterna de 60Hz El valor de la tensión también podría indicarse a la derecha del símbolo. EJEMPLO:

03-30-04 -100…600kHz

Corriente alterna en un rango de frecuencia que varía entre 100 kHz a 600 kHz. El número de fases y la presencia de un neutro podrían indicarse a la izquierda del símbolo. EJEMPLO:

03-30-05 3/N-400/220 V 60Hz

Corriente alterna: trifásica con neutro, 400 V (230 V entre fase y neutro), 60 Hz EJEMPLO:

03-30-06 3/N-60 Hz/TN – S

Corriente alterna: trifásica; 60Hz, sistema que tiene un punto directamente a tierra y neutro separado y conductores de protección separados en el conjunto.

03-30-07 Polaridad positiva

80 03-30-08 Polaridad negativa 03-30-09

N Neutro 301 Otros Símbolos de Aplicación General - Controles Mecánicos y Otros

03-31-46

Protección a tierra Este símbolo puede ser usado para indicar una conexión a tierra teniendo de protección especificada, por ejemplo una protección contra choque eléctrico en caso de una falla.

03-31-47 Masa 03-31-48 Equipotencialidad 03-31-51 Falla

03-31-52 Descarga

SECCIÓN 4 CONDUCTORES Y DISPOSITIVOS DE CONEXIÓN Código o Número 04-40-01

04-40-02

Símbolo

Definición Ejemplos: Conductor, cable, línea, trayectoria de propagación, etc. Cuando una línea sola representa un grupo de conductores, el número de conexiones pueden ser indicados por medio de la adición de tantos recorridos oblicuos, uno de los recorridos seguidos en la figura por el número de conexiones. La longitud del símbolo de conexión puede ser ajustada al trazo del diagrama Ejemplo: Tres conexiones (primera forma)

81

041 Uniones, Terminales y Derivaciones

Código o numero

Símbolo

04-41-01

Definición Empalme Punto de conexión

04-41-02 Borne 04-41-03

Barrera de bornes

04-41-04

Podrían añadirse marcas de bornes Conexión en T

04-41-05

Conductores de doble empalme

SECCIÓN 5 COMPONENTES PASIVOS BASICOS 050 Resistencias, Condensadores e Inductancias Código o Número

Símbolo

Definición - Resistencias

05-50-01 05-50-02

Resistencia, símbolo general Resistencia regulable

05-50-12

- Condensadores Condensador, símbolo general

05-50-18

- Inductancias Inductancia Bobina Devanado Regulador

82

Si se desea indicar que el inductor tiene un núcleo magnético, se puede añadir una sola línea en paralelo al símbolo. Puede hacerse anotaciones en la línea para indicar materiales no magnéticos; y podría interrumpirse un entrehierro en el núcleo Ejemplo:

05-51-19

Inductancia con núcleo magnético SECCIÓN 6 GENERACIÓN Y TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGIA ELECTRICA 060 Símbolos Distintivos para la Interconexión de Devanados Código o Número 05-60-11

06-60-13

06-60-14 06-61-15

Símbolo

Definición - Devanados conectados internamente Devanado trifásico, delta Este símbolo también puede utilizarse para simbolizar una indicación multifásica en estrella de devanados al añadir un número para indicar el número de fases. Devanado trifásico, estrella Este símbolo también puede utilizarse para simbolizar una conexión multifásica en estrella de devanados al añadir un número para indicar el número de fases. Devanado trifásico, estrella, con salida neutra Devanado trifásico, zigzag o interconexión estrella

06-61-22 Motor de inducción. Trifásico, jaula de ardilla

062 Transformadores, Autotransformadores y Reguladores 1) Se muestran dos formas de símbolos para el mismo tipo de transformador: -3 La forma 1 emplea un círculo para representar cada arrollamiento (devanado). Se prefiere limitar su uso a una representación de una línea. Los símbolos de los núcleos de transformadores no se utilizan en esta forma. -4 La forma 2 emplea los símbolos 05-50-18 para representar cada arrollamiento (devanado). Se puede diferenciar entre ciertos arrollamientos (devanados) por el número de semi-círculos.

83

Código o Número

Símbolo

Definición Símbolos generales transformadores y reactores

para

06-62-01 Transformador de dos devanados Forma 1:

06-62-04 Transformador de tres devanados Forma 1

Forma 2 06-62-06 Autotransformador Forma 1 06-62-07

Forma 2 06-62-17

06-62-18

Transformador estrella(delta)

trifásico,

conexión

Ejemplo: Transformador trifásico con dos devanados separados, conexión estrella – triángulo Yd11,60/10kv,7 MVA, tensión de corto circuito: 6%

84 06-62-25

Transformadores trifásico, cambiador de tomas bajo carga, conexión estrella-delta Forma 1

06-62-26

Forma 2

06-62-27 Transformador trifásico, conexión estrella delta Forma 1

Forma 2

85 071 Contactos

Código o Número

Símbolo

06-62-01

Definición - Contactos con dos o tres posiciones Realizar contacto Este símbolo también puede utilizarse como símbolo general para un contacto. Forma 1

07-71-01 Forma 2

07-71-02 Contacto de corte

072 Dispositivos de Maniobra, Seccionadores y Arrancadores 1. Los dispositivos que funcionan al “empujar” o “jalar” frecuentemente tienen retorno automático. Por lo tanto, no es necesario mostrar el símbolo de retorno automático (03-31-07). Por otro lado, se debe mostrar un símbolo de retén (03-31-08) en aquellos casos en que no exista un retorno automático. 2. los dispositivos que funcionan por rotación generalmente no tiene retorno automático debe. Por otro lado, el símbolo de retorno automático debe mostrarse en aquellos casos en que exista un retorno automático. Código o Número 07-72-01

Símbolo

Definición - Seleccionador de un solo polo Contacto operado manualmente, símbolo general

86 07-72-02

Interruptor con botón pulsador para hacer contacto de cierre y retorno automático

07-72-18 Contactor

07-72-19

Contactor Contacto de corte principal de un contactor (contacto cerrado en la posición inoperativa)

07-72-21 Interruptor

07-72-22 Seccionador(aislador)

075 Equipos de protección Código o Número

Símbolo

Definición - Fusibles y Seccionadores Fusibles

07-75-01 Fusibles, símbolo general

07-75-06

Contacto de tres polos son liberación automática por uno de los fusibles golpeadores

07-75-07 Fusibles-interruptor

87 SECCION 8 INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN, LAMPARAS Y DISPOSITIVOS DE SEÑALIZACIÓN 080 Instrumentos de Medición, Lámparas y Dispositivos de Señalización Ejemplos de Instrumentos indicadores Voltímetro

08-80-04

V 08-80-05 Amperímetro de corrientes reactiva 08-80-08 Medidor de factor potencia 08-80-09 Fasímetro 08-80-10

H z

Frecuencímetro

08-80-22 Contador de energía

08-80-51 Sirena 08-80-52 Zumbador

88 SECCION 9 ESTACIONES DE GENEACION, SUBESTACIONES, LINEAS TRANSMISIÓN, REDES DE DISTRIBUCIÓN E INSTALCIONES EN EDIFICACIONES

DE

090 Estaciones de Generación y Subestaciones Código o Número 09-90-02

Símbolo

Definición - Símbolos generales Estación de generación En servicio

09-90-03

-Tipos específicos de Estaciones Generadoras y Subestaciones Central hidroeléctrica En proyección

09-90-06

Central termoeléctrica En servicio

09-90-07

Centro nuclear En proyección

09-90-08

Central nuclear En proyección

09-90-10

09-90-11

Subestación ( de caseta, a la intemperie, al interior de edificios) En servicio Subestación aérea monoposte En proyección

09-90-12

09-90-13

Subestación aérea monoposte En servicio

09-90-14

Subestación aérea bipote En servicio

09-90-15

Subestación compacta bóveda

09-90-16

En proyección Subestación compacta bóveda En servicio

89

09-90-17

Subestación compacta pedestal

09-90-18

En proyección Subestación compacta pedestal En servicio Central eólica

09-90-24 En servicio

Líneas de Transmisión y Redes de Distribución Código o Número

Símbolo

09-91-16

Definición - Elementos varios Panel de distribución o centro de control

09-91-17

Tablero empotrado

09-91-18

Retenida inclinada(viento)

09-91-19

Retenida vertical

09-91-23

Torre

09-91-24

Luminaria

09-91-25 Ejemplo: línea aérea con soporte de fierro 09-93-28 Interruptor, símbolo general 09-93-29 Interruptor con luz piloto

Interruptor con lámpara piloto

90 09-93-30 Interruptor con tiempo de cierre limitado, unipolar

interruptor unipolar 09-93-38

Interruptor unipolar con jalador Interruptor unipolar con tirador

09-93-39 Interruptor de puerta

09-93-40

Interruptor bipolar a prueba de explosión

SISTEMA ELECTRICO DE GENERACION, TRANSMISION Y DISTRIBUCION Una aplicación del uso de los símbolos eléctricos la representación del sistema eléctrico puede representarse a través de un esquema general llamado diagrama unifilar que es una representación a través de líneas y símbolos eléctricos que nos permiten identificar las partes mas importantes del sistema eléctrico desde donde se produce la energía, se trasmite y se distribuye hasta llegar a los consumidores finales.

91

92

Es importante saber leer los planos eléctricos de una edificación por que ha si podemos ver los equipos y materiales a usarse y poder costearlos, Se muestra el plano de instalación de una habitación con sus respectivos equipos eléctricos. Plano de planta de una habitación con sus puntos de iluminación, contactos e interruptores. Se indican los símbolos de alambrado normalizados.

5 m.

Fig. 2.7

93 CAPITULO IV

ELECTROMAGNETISMO ORIGEN DEL MAGNETISMO La mayor parte de los aparatos eléctricos dependen directa o indirectamente del magnetismo. Sin el magnetismo, el mundo eléctrico que hoy conocemos no existiría. Hay poquísimos aparatos eléctricos actualmente en uso que no haga uso del electromagnetismo. El fenómeno del magnetismo fue descubierto por los chinos alrededor del 2637 A.C. los imanes usados en sus brújulas primitivas llamaban piedras guía. Actualmente sabemos que tales imanes eran pedazos en bruto de un mineral de hierro llamado magnetita. Como la magnetita tiene propiedades magnéticas en su estado natural, se le clasifica entre los imanes naturales. El otro imán natural es la tierra misma. Todos los demás imanes son hechos por el hombre y se denominan imanes artificiales. Los IMANES son cuerpos que poseen la propiedad de atraer el hierro. TIPOS DE IMANES: Imanes naturales: Son minerales de hierro (magnetita) que se encuentran en la naturaleza. Imanes artificiales: Son piezas de hierro que adquieren propiedades magnéticas. lmanes temporales: Son todos los constituidos por hierro dulce (aleación hierro-carbón con menos del 0,2 % de carbono), que pierde sus propiedades magnéticas cuando cesa la causa imanadora. Imanes permanentes: son todos constituidos por acero (aleación hierro-carbono, del 0,2 % al 1,7 % de carbono), que conservan sus propiedades magnéticas cuando cesa la causa imanadora. POLOS Y LINEA NEUTRA DE UN IMAN La propiedad que poseen los imanes de atraer al hierro se presenta de forma mas intensa en sus extremos, que se llaman polos. Se denomina polo norte aquel que, si el imán puede moverse, se orienta hacia el Norte geográfico, y polo sur aquel que se orienta hacia el Sur geográfico. No es posible aislar un polo único. Cada imán tiene un polo norte y un polo sur. El centro de un imán se denomina zona 0 línea neutra. En la línea neutra son nulos los efectos magnéticos.

94

CAMPO MAGNETICO Es la región del espacio donde se hacen sensibles las fuerzas o acciones magnéticas. LINEAS DE FUERZA El campo magnético se representa por Iíneas cerradas, llamadas líneas de fuerza, a las que se les da un sentido. En un imán las Iíneas de fuerza salen por el polo norte y entran por el polo sur. Las acciones magnéticas son más intensas donde las líneas de fuerza están mas juntas.

S

N

Fig. 2.1 CAMPO MAGNETICO CREADO POR UNA CORRIENTE ELECTRICA RECTlLlNEA La corriente eléctrica al circular por un conductor rectilíneo crea, alrededor del conductor, un campo magnético cuyas líneas de fuerza son circunferencias concéntricas en cada plano perpendicular al conductor, y su sentido es el que corresponde al giro de un sacacorchos que avance en el sentido de la corriente.

95

Fig. 2.2 CAMPO MAGNETICO DE UNA ESPlRA Si se dobla un conductor recto, por el que circula una corriente, forrando un lazo o espira, el campo magnético aumenta porque las líneas de fuerza se concentran en el centro de la espira. EI campo magnético en el interior de la espira es perpendicular al plano de la misma y su sentido viene dado por el de avance de un sacacorchos que gire en el sentido de la corriente.

Fig. 2.3 CAMPO MAGNETICO DE UNA BOBINA Para reforzar el campo magnético de una espira se dobla el conductor formando varias espiras sucesivas, que constituye una bobina. La bobina es perpendicular al plano de las espiras y su sentido viene dado por el de avance de un sacacorchos que gire en el sentido de la corriente.

Fig. 2.4

96

UNIDADES DE MAGNETISMO Flujo Magnético φ La totalidad de líneas del campo magnético que salen del polo norte de un imán, en un area determinada, se llama flujo magnético. El símbolo del flujo magnético es la letra griega minúscula φ (phi) La unidad SI del flujo magnético es el weber (wb). Un weber es igual a 1 x 10 8 líneas de de fuerza del campo magnético.. Como el weber es grande para los campos comunes, se usa el microweber (1 µWb = 1 x 10 6 Wb) Vemos que la unidad SI de B es el weber por metro cuadrado (Wb/m 2) Un Weber por metro cuadrado se llama un tesla. Ejemplo 9.2. ¿Cuál es la densidad de flujo en teslas cuando existe un flujo de 600 µWb por un área de 0.0003 m2? Con los datos: Ф = 600 µWb = 6 x 10-4 Wb A = 0.0003 m2 = 3 x 10-4 m2 Sustitúyanse los valores de ф y de A en la ecuación

B=

φ 6 x10−4Wb = = 2T A 3 x10− 4 m 2

MATERIALES MAGNETICOS Los materiales magnéticos son aquellos que pueden ser atraídos o repelidos por un imán y que a su vez pueden ser magnetizados. El hierro y el acero son los materiales magnéticos más comunes. Los imanes permanentes se hacen con materiales magnéticos duros, que como el acero de cobalto, conservan su magnetismo al retirárseles el campo. Un imán

97 temporal es el que no tiene la capacidad de conservar magnetizado al retirársele el campo magnetizador. La permeabilidad se refiere a la capacidad que tiene un material magnético de concretar el flujo magnético. Cualquier material que se magnetice fácilmente tiene una permeabilidad elevada. La medida de la permeabilidad de los materiales con referencia a la del aire o a la del vacío se llama la permeabilidad relativa. El símbolo de la permeabilidad relativa es u r (mu), en el que el subíndice r indica relativa. Ur no tiene unidades porque es el cociente de dos densidades de flujo, así que las unidades se cancelan. La

clasificación de los materiales como magnéticos o no magnéticos se basa

en las

intensas propiedades magnéticas del hierro. Sin embargo, como los materiales débilmente magnéticos pueden tener importancia en algunas aplicaciones, la clasificación incluye tres grupos. Materiales ferromagnéticos. Son los más importantes desde el punto de vista de las aplicaciones del magnetismo en electricidad y electrónica. Estos incluyen al hierro, acero, níquel, cobalto y aleaciones comerciales como permalloy, que contiene aproximadamente 70% de níquel y 30 % de hierro; el alnico, constituido por aluminio níquel y colbalto. Estos materiales se emplean en la construcción de parlantes que requieren unidades de gran fuerza magnetizante. Materiales diamagnéticos. En estos se encuentra el bismuto, antimonio, cobre, zinc, mercurio, oro, plata, su permeabilidad relativa es menor que uno, por lo que tienden a resistir la inducción magnética. Materiales paramagnéticos. En estos se incluyen el aluminio, platino, manganeso y cromo. Su permeabilidad relativa es ligeramente mayor que la unidad, y como los diamagnéticos, presentan unas características magnéticas muy ligeras cuando son sometidas a campos magnéticos muy potentes. Los materiales paramagnéticos se magnetizan en la misma dirección que la fuerza magnetizante exterior.

98 HISTERESIS MAGNETICA Es la propiedad que se presentan los materiales ferromagnéticas de conservar parte de su magnetismo cuando, después de imanadas, se anula el campo magnético imanador. El valor de la inducción magnética que conserva la sustancia se llama magnética remanente. La intensidad de campo magnético imanador, en sentido contrario al de la primera imanación, para el cual se anula el magnetismo remanente, se llama fuerza coercitiva. EI conjunto de valores de inducción magnética que adquiere un material ferromagnético en función de la intensidad de campo magnético imanador alterno se llama ciclo de histéresis Al describir la intensidad de campo H un cicIo completo, partiendo de 0 hasta un valor H max' para volver a 0 y alcanzar el valor -Hmax con regreso final al valor de partida 0, se realiza un cicIo de histéresis completo.

Fig. 2.9 PERDIDA DE POTENCIA POR HISTERESIS EI fenómeno de histéresis se considera debido al rozamiento de los imanes moleculares de la sustancia que giran para orientarse. Este rozamiento origina una perdida de potencia que se manifiesta en forma de calor y se denomina perdida por histéresis. La perdida por histéresis se' produce en todos aquellos casos en los que una sustancia ferromagnética esta sometida a una imanaci6n alternativa. La potencia perdida por histéresis es proporcional al área del ciclo de histéresis y al volumen del material.

99

PANTALLAS MAGNETICAS Si dentro de un campo magnético se introduce un cilindro hueco de material ferromagnético (fig. 2.10), el campo magnético en su interior será nulo; las Iíneas de fuerza estarán en su totalidad en el material ferromagnético. EI cilindro hueco constituye una pantalla magnética. La concentraci6n de Iíneas de fuerza en el interior del material ferromagnético tiene lugar porque su permeabilidad magnética es mucho mayor que la del aire.

Fig. 2.10 ELECTROMAGNETISMO En 1819 el científico danés Oersted descubrió una relación entre el magnetismo y la corriente eléctrica. Encontró que una corriente eléctrica que circula por un conductor produce un campo magnético alrededor de éste. Las limaduras de la Figura 9-2 (a) que forman anillos concéntricos alrededor del conductor revelan la presencia del campo magnético de la corriente en el alambre. Cada sección del alambre tiene en su alrededor este campo de fuerza en un plano perpendicular al alambre Fig. 9-2 (b). La intensidad del campo magnético alrededor de un conductor depende de la corriente que pasa por este. Una corriente grande producirá muchas líneas de fuerza que se extenderán hasta cierta distancia del alambre, mientras que una corriente pequeña producirá sólo unas cuantas líneas cerca del alambre (Fig. 9.3)

100

(a)

(b)

Fig. 9-2 Configuración circular de las líneas magnéticas alrededor de la corriente que circula por un conductor

Fig. 9.3 La intensidad del campo magnético depende de la cantidad de corriente

Polaridad del campo magnético de un conductor La regla de la mano derecha es un medio fácil de determinar la relación entre el flujo de corriente en un conductor (alambre) y la dirección de las líneas de fuerza magnética alrededor de él. Tómese el alambre portador de la corriente con la mano derecha, extendiendo el pulgar a lo largo del alambre y los otros cuatro dedos a su alrededor. Si el pulgar apunta en la dirección de la corriente en el alambre, los otros dedos estarán apuntando en la dirección de las líneas de fuerza alrededor del conductor (Fig. 9-4)

101

Campo Magnético y polaridad de una bobina. Para determinar la polaridad magnética de una bobina, úsese la regla de la mano derecha (Fig. 9-6) Si la bobina se toma con la mano derecha y los dedos se doblan en la dirección en la que circula la corriente en la bobina, el pulgar apunta al polo norte de ésta.

La inserción de un núcleo de hierro en el interior de la bobina aumenta la densidad de flujo. La polaridad del núcleo es la misma que la de la bobina. La polaridad depende de la dirección del flujo de la corriente y de la dirección del devanado o arrollado. El flujo de la corriente va del lado positivo de la fuente de voltaje, pasando por la bobina, hasta el Terminal negativa de la fuente (Fig. 9-7). El polo norte se identifica usando la regla de la mano derecha.

Aplicación del electromagnetismo Si se coloca una barra de hierro o de acero dulce en el campo magnético de una bobina (Dig. 9-9), la barra se magnetizará. Si el campo magnético es suficientemente intenso, la

102 barra será atraída al interior de la bobina hasta que esté más o menos centrada en el campo magnético.

El electromagnetismo se emplea mucho en los aparatos eléctricos. Una de las aplicaciones más simple y más común es en un relé o relevador. Al cerrarse el interruptor S en el circuito de un revelador (Fig. 9 – 10), fluye corriente en la bobina y se produce un campo magnético intenso a su alrededor. La barra de hierro dulce en el circuito de la lámpara es atraída hacia el extremo derecho del electroimán y hace contacto con el conductor en A. por consiguiente, se completa un camino para el paso de la corriente en el circuito de la lámpara. Cuando se abre el interruptor cesa el flujo de corriente en el electroimán y el campo magnético se colapsa y desaparece. En este momento deja de existir la fuerza de atracción de la barra de hierro dulce por el electroimán; por ello la barra de hierro deja de hacer contacto, al jalarle el resorte de acero al cual esta fijada. Esto hace que el contacto en A se abra y que el circuito de la lámpara se interrumpa.

103

INDUCCION ELECTROMAGNETICA En 1831, el científico Michael Faraday descubrió el principio de la inducción electromagnética. Considérese un imán con sus líneas de fuerza que se extienden del polo norte al polo sur (fig 9-16) Un conductor C, que puede moverse entre los polos del imán, está conectado a un galvanómetro G utilizando para indicar la existencia de una fuerza electromotriz. Cuando el conductor no se mueve, el galvanómetro indica cero fem. Si el alambre conductor se mueve fuera del campo magnético en la posición 1, el galvanómetro

seguirá con indicación cero. Cuando el conductor se mueve hacia la

izquierda a la posición 2, corta las líneas de fuerza magnéticas y la aguja del galvanómetro se reflectará hacia A. esto indica que en el conductor se indujo un voltaje (fem) al cortarse las líneas de fuerza. En la posición 3, la aguja del galvanómetro regresa a cero porque no se cortan las líneas de fuerza. Se invierte ahora la dirección del movimiento del conductor moviéndolo por las líneas de fuerza de regreso a la posición 1. Durante este movimiento, la aguja se desviará hacia B, lo cual indica que se indujo una fem en el alambre pero en la dirección opuesta. Si el alambre se mantiene estacionario en el centro del campo de fuerza en la posición 2, el galvanómetro indica cero. Si el

104 conductor se mueve hacia arriba o hacia abajo, paralelo a las líneas de fuerza de manera que no corte ninguna, no se inducirá ninguna fem.

Fig.9.16 Cuando un conductor corta líneas de fuerza se induce una fem en el conductor

En resumen, 1. Cuando un conductor corta líneas de fuerza o las líneas de fuerza cortan un conductor, se induce en el conductor una fem o voltaje. 2. Para que se induzca una fem, debe haber movimiento relativo entre el conductor y las líneas de fuerza. 3. Al cambiar la dirección en la que se cortan las líneas o el conductor, también cambia la dirección de la fem inducida. En los generadores eléctricos se aplica este principio de movimiento relativo entre un conductor y el campo magnético. En un generador de cc se distribuyen electroimanes fijos en una cubierta cilíndrica. Sobre un núcleo giran muchos conductores con forma de bobina en el campo magnético, de manera que los conductores corten continuamente las líneas de fuerza. En consecuencia, en cada uno de los conductores se induce un voltaje. Como los conductores de la bobina están en serie, los voltajes inducidos se suman para producir el voltaje de salida del generador. Ley de Faraday del voltaje inducido El valor del voltaje inducido depende del número de vueltas de una bobina y la rapidez con la que el conductor corta las líneas de fuerza o el flujo magnético; puede moverse el

105 conductor o el flujo. La ecuación con la que podemos calcular el valor del voltaje inducido es:

υind = N

∆φ ∆t

En la cual:

υind = voltaje inducido en V N = numero de vueltas de la bobina ∆φ / ∆t = rapidez con la que el flujo corta el conductor en Wb/s

A partir de esta ecuación deducimos que υind está determinado por tres factores: •

La cantidad de flujo. Cuantas más líneas de fuerza corten al conductor, mayor será el valor del voltaje inducido.

•

El número de vueltas. Mientras más vueltas tenga una bobina, mayor será el voltaje inducido.

•

La rapidez con que se cortan las líneas. Cuanto mas rápido corte el flujo a un conductor o el conductor corte al flujo, mayor será el voltaje inducido porque habrá mas líneas de fuerza que corten al conductor en cierto intervalo.

Ley de Lenz La polaridad del voltaje inducido esta determinada por la Ley de Lenz. El voltaje inducido tiene una polaridad que se opone al cambio que causa la inducción. Cuanto fluye una corriente producida por un voltaje inducido, esta da origen a un campo magnético alrededor del conductor tal que el campo magnético del conductor reacciona con el campo magnético externo, haciendo que el voltaje inducido se oponga al cambio en el campo magnético externo. Si el campo externo aumenta, el campo magnético del conductor producido por la corriente inducida será en la dirección opuesta. Si el campo externo disminuye, el campo magnético del conductor estará en la misma dirección, sirviendo así de apoyo al campo externo.

106 Ejemplo 9.11. Un imán permanente se coloca dentro de una bobina, provocando así una corriente inducida en el circuito de la bobina (Fig. 9-17ª) Determínese la polaridad de la bobina y la dirección de la corriente inducida. Al usar la Ley de Lenz, el extremo izquierdo de la bobina debe ser el polo N para que se oponga al movimiento del imán. La dirección de la corriente inducida puede determinarse según la regla de la mano derecha. Si el pulgar derecho apunta hacia la izquierda, al polo N, los demás dedos indican la dirección de la corriente (Fig. 9-17b)

Fig. Ilustración de la ley de Lenz

107

FUENTES DE ELECTRICIDAD Actualmente en el mundo existe una búsqueda continua de nuevas fuentes de electricidad para satisfacer las necesidades, en constante aumento de los países industrializados y por industrializarse, así como aquellas que no contaminen el medio ambiente y permitan un desarrollo sustentable. En la antigüedad se emplearon las fuentes de energía “eternas”, como el viento y las corrientes de agua. La rueda hidráulica se utilizó en las primeras industrias de la edad Media. A finales del XIX se inventó el generador eléctrico, gracias al cual se transformaba la energía cinética del agua en electricidad; sin embargo, las centrales eléctricas proporcionan sólo un pequeño porcentaje de la energía total requerida. La energía más utilizada es la procedente de los combustibles fósiles, como el carbón, petróleo y gas natural, que cubren el 90% de las necesidades mundiales. El carbón tuvo su apogeo durante la gran industrialización del siglo XIX, aunque hacia la mitad del siglo actual su producción comenzó a estancarse en beneficio del petróleo y del gas natural. El gran aumento de la fabricación de carros tuvo como consecuencia el incremento de la extracción del crudo. En las centrales de energía térmica se utilizan derivados del petróleo en lugar del carbón. Sin embargo este constante aumento en el consumo de petróleo es causa de graves problemas ambientales: los lagos, los ríos y los mares se encuentran

108 contaminados principalmente por el óxido de azufre que emanan los gases industriales en los vehículos. El contenido de dióxido de carbono de la atmósfera está aumentando, lo que a largo plazo puede causar un cambio en el clima tal como estamos pasando. Incluso con los nuevos yacimientos recientemente descubiertos de petróleo y gas natural, las reservas sólo durarán, en principio, hasta el próximo siglo. Por estas razones se está empleando la energía nuclear. Al procesar 1Kg de uranio en una central nuclear se obtiene una energía un millón de veces mayor que la desprendida por 1Kg de carbón. Sin embargo en este método existen graves riesgos, como la dificultad de eliminación de los residuos radioactivos o el peligro de escapes o de actos terroristas contra las centrales, que liberarían la peligrosa radiación. La revolución de la crisis energética se está orientando en dos sentidos: por un lado, se buscan fuentes de energía diferentes a los combustibles fósiles y a la nuclear, y por otro lado se está intentando crear un modelo de sociedad que consuma menos energía. La principal esperanza es la llamada “Energía Fluyente”, como la solar y la térmica. En la actualidad se intentan controlar las reacciones de fusión de hidrógeno, de las que se podría obtener gran energía a partir del agua. Mencionamos algunas fuentes de energía que son utilizadas actualmente y los que muy probablemente se usen en el futuro.

Fuentes Actuales de Energía Energía Hidráulica: es una fuente de energía “eterna”. Sin embargo las corrientes de agua no proporcionan la totalidad de la electricidad requerida.

109 Carbón: se obtiene de restos de vegetales fósiles, almacena energía que se libera en la combustión. Los recursos mundiales de este tipo se estima que se agotarán en el próximo milenio. Petróleo: se encuentra en grandes bolsas en el subsuelo. De él se obtienen energía y materias primas, aunque debido al incremento en su consumo se están agotando las reservas. Gas Natural: se puede encontrar junto con el petróleo. Es muy difícil conocer con exactitud las reservas que existen. Fusión Nuclear: se produce cuando un núcleo de un elemento pesado (uranio y plutonio), se divide en un reactor. ¿Durarán las reservas de uranio hasta que se encuentren nuevas fuentes de energía? Futuras Fuentes de Energía Energía de las Mareas: el flujo y el reflujo de las mareas acciona turbinas instaladas en dársenas artificiales. En la actualidad, existen muy pocas plantas de este tipo en el mundo. Energía Geotérmica: la energía procedente del centro fundido de la tierra sólo se puede aprovechar en regiones del periodo geológico actual. Energía Eólica: gracias al viento se pueden satisfacer pequeñas necesidades de energía, aunque si se acoplan varias instalaciones en serie se pueden obtener mayores cantidades. Energía Obtenida de la Fusión del Hidrógeno: cuando se unen dos átomos de hidrógeno, se libera una enorme cantidad de energía. Energía Solar :la energía solar se puede utilizar directamente como energía térmica, o transformarse en electricidad mediante baterías solares, hechas de un material semiconductor como el silicio, debido a sus altos costos de

110 generación, su uso es restringido. En la actualidad existen edificios calentados con energía solar. Baterías Químicas Es una celda voltaica (Fig. N° 1.6), una combinación de materiales que se utilizan para transformar la energía química en energía eléctrica. Una batería se forma al conectar dos o más celdas, mediante una reacción química se producen cargas opuestas en los metales diferentes, que sirven como terminales positivo y negativo, estos metales están en contacto mediante un electrolito. Para el año 2020 los motores de explosión a gasolina y petróleo que usan los carros serán reemplazados por baterías de gran durabilidad con la finalidad de evitar la contaminación ambiental.

ENERGÍAS RENOVABLES Las energías renovables son aquellas que se producen de forma continua, y son inagotables. No producen emisiones de CO2 y otros gases contaminantes a la atmósfera, como sí ocurre con los combustibles fósiles. Asimismo, no generan residuos de difícil tratamiento y sus impactos ambientales son mínimos. Otra ventaja de las energías renovables es que son autóctonas, a diferencia de los combustibles fósiles, que existen en un número limitado de países. Por este motivo, disminuyen la dependencia de suministros externos. Además, generan cinco veces más puestos de trabajo que las

111 convencionales. No obstante, las energías renovables presentan varios problemas. Los dos principales son que funcionan una cuarta parte del tiempo y que lo hacen de forma intermitente. Esto hace que sea más difícil integrarlas en una red de suministro seguro y que los precios de producción sean muy altos. Los factores que contribuyen a la reducción de costes de las energías renovables son el tamaño creciente de las instalaciones, los avances en I+D, las mejoras en la fabricación y producción en serie de los componentes y la acumulación de experiencia en el mantenimiento de las instalaciones.

ENERGÍA EÓLICA

La energía eólica se obtiene mediante la utilización de la energía cinética generada por efecto de las corrientes de aire. Su precio se ha abaratado hasta ser prácticamente equivalente al de las energías convencionales. Gracias al aumento de la turbina de los generadores, se ha pasado de un coste de 40 a 5 céntimos de euro por kilovatio.

CULTIVOS BIOENERGÉTCOS

U

na de las soluciones que se

esgrimen para paliar la concentración neta de CO2 en la atmósfera es desarrollar cultivos bioenergéticos. El bioetanol es uno de esos cultivos. Se obtiene por fermentación de medios azucarados extraídos a partir de cultivos amiláceos, como puede ser el maíz. Tras la fermentación, se forma un mosto con un grado alcohólico en torno al 10-15%, que se concentra por destilación para la obtención de «alcohol hidratado» (con 4-5% de agua) o para la consecución de alcohol absoluto, tras un proceso específico de deshidratación. Después se mezcla con gasolina en los vehículos. Está tecnología se encuentra bastante desarrollada. El problema, según Pablo Vera, del Instituto de Biología Molecular y Celular de Plantas (IMBCP), es que «no podemos conseguir más maíz del que se produce actualmente». Con este dato, las estimaciones son que «sólo vamos a producir entre el 3 y el 4% del consumo de etanol necesario para mover nuestros motores». En su opinión, hay que intentar reutilizar la celulosa que

112 desechamos, o sea, los cultivos lignocelulósicos (pajas, residuos de otros cultivos forestales, de la industria agroalimentaria, de la ganadería, etc.) con un pretratamiento. Si se orienta la I+D futura hacia los procesos de obtención de biocombustibles de segunda generación, es decir, a partir del material lignocelulósico, se podrían obtener los biocombustibles necesarios para cumplir los compromisos energéticos y medioambientales necesarios en un plazo de entre 10 y 15 años. «Esta alternativa podría suponer el pulmón definitivo para sustituir los combustibles fósiles», afirma Vera, para quien «sólo hace falta un 5% de la tierra cultivable para producir la energía necesaria (para la movilidad)». Vera es de la opinión de que existenhay tres grandes retos para avanzar en este campo. El primero es la «gestión de cultivos dedicados a la bioenergía», que incluye desde la identificación de especies hasta su rápida mejora mediante transmutación genética. El segundo, conseguir «mejoras biotecnológicas» que incrementen la síntesis de los biocarburantes. El tercero es un «mejor aprovechamiento de los cultivos», como, por ejemplo, seleccionarlos basándose en sus rendimientos energéticos. En España, el secretario general de Agricultura y Alimentación del Ministerio de Agricultura, Pesca y Alimentación, Josep Puxeu, declaró recientemente que hoy por hoy están ya en marcha tres empresas de bioetanol, con una capacidad total de 375.000 toneladas por año. El alto cargo ministerial agregó que con la realización íntegra de algunos proyectos, de los que actualmente se está iniciando la ejecución, se podría casi triplicar la vigente capacidad de producción de bioetanol en los próximos años en España.

El biocombustible es la única solución imaginable a corto plazo para sustituir al petróleo Este tipo de energía tiene un crecimiento importante desde el año 2000. En España había una potencia instalada, a

113 mediados de 2006, del orden de 11.000 megavatios. Nuestro país es el segundo país productor de esta energía en el mundo. El problema es que los aerogeneradores sólo funcionan una cuarta parte del tiempo. Eso sí, la energía eólica supuso el año pasado un 7,5% del conjunto de la electricidad producida en nuestro país. Además, se tiene previsto llegar a los 20.000 megavatios en 2010. La integración en red, conseguir paliar la intermitencia y entrar en nuevos mercados (como aerogeneradores pequeños de medio megavatio que sirvan de autoabastecimiento para lugares aislados) son caminos «esenciales» que debe tomar la I+D en energía eólica, según López.

ENERGÍA SOLAR

La energía solar térmica es la transformación de la energía radiante solar en calor o energía térmica. Se encarga de calentar el agua de forma directa, alcanzando temperaturas que oscilan entre los 40º y 50º C gracias a la utilización de paneles solares. El agua caliente queda almacenada para su posterior consumo: calentamiento de agua sanitaria, usos industriales, calefacción de espacio, calentamiento de piscinas, secaderos, refrigeración, etcétera. El flujo solar equivale a una lluvia en los países bien irradiados de aproximadamente 20 centímetros de petróleo por metro cuadrado cada año (lo que corresponde a 1,3 barriles por metro cuadrado). España se encuentra bien situada en I+D para desplegar la energía solar de concentración y es el país donde más proyectos hay. La plataforma solar de Almería contiene prácticamente todas las tecnologías de utilización de energía solar para producir electricidad. Y la primera central comercial del mundo está situada en Sanlúcar la Mayor (Sevilla), con receptores de vapor saturado de potencia de 11 megavatios eléctricos y helióstatos –conjunto de espejos que se mueve sobre dos ejes, lo que permite mantener el reflejo del sol fijo en un punto– de 120 metros cuadrados. Los problemas son que consume mucho territorio y que el número de proveedores de componentes clave de las instalaciones es muy reducido, por lo que fijan los precios y plazos que quieren. A corto plazo, la I+D en concentración solar debe focalizarse en avanzar en elementos fundamentales de los helióstatos,

114 como son los concentradores y tubos. A largo plazo, en desarrollar los almacenamientos de energía y aumentar los tamaños de las instalaciones. El objetivo del Plan de Energías Renovables para 2010 es alcanzar 500 megavatios instalados.

ENERGÍA FOTOVOLTAICA La energía solar fotovoltaica se basa en la captación de energía solar y su transformación en energía eléctrica por medio de módulos fotovoltaicos. Es muy cara, debido a la materia prima (silicio purificado que hace falta para construir los módulos). A corto plazo, el material seguirá siendo silicio, pero de láminas más delgadas y, por tanto, de menor rendimiento. Las tendencias fotovoltaicas en I+D son la concentración para aprovechar el espectro solar y la reducción de los costes de las láminas de silicio.

BIOCOMBUSTIBLE

El biocombustible es la única solución imaginable a corto plazo para sustituir al petróleo. Es un carburante similar al hidrocarburo normal, pero generado a partir de materias biodegradables. Otras ventajas de los biocombustibles son que pueden suponer un cambio radical en la orientación de la agricultura de un país y que emplean espacios y territorios desérticos o abandonados. Básicamente hay dos tipos de biocombustibles: el bioetanol y el biodiesel. El primero es un éter metílico que se obtiene de la fermentación de determinadas plantas o sus semillas, como son, por ejemplo, la caña de azúcar y la remolacha. El segundo no es una opción nueva, ya que, en 1897, Rudolf Diesel, inventor de la tecnología Diesel, introdujo aceite de oliva en un motor y lo hizo funcionar. Actualmente, el biodiesel es un gasóleo que se obtiene por la transesterificación de triglicéridos (aceite), con lo que se obtiene un producto muy similar al gasóleo y puede usarse en motores diesel. En ambos casos se debe investigar sobre cultivos energético que requieran menos energía para procesarlos y que, a su vez, den más energía cuando se conviertan en biocombustibles. y Monográfico sobre Medio Ambiente MAPFRESEGURIDAD 41

03. Energía

Según Greenpeace, la capacidad de generar electricidad con fuentes

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renovables en España equivale a 56 veces la demanda de electricidad proyectada en 2050 ACCIONA