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rAz¿no uópuz¿NpnÉs

PROBLEMAS DE HIDRAULICA III ADApTADo AL GRADo DE rNGENtpnÍn

crvn

PUBLICACIONES DE LA UNIVERSIDAD DE ALICANTE

ÍNnrcn

INTRoDUCcIóN cApÍruro

I:

cepÍtulo tt:

.........11

runnosrÁTlcAY rugBRÍas BoMBAS

ruonÁuucAs

..........

clpÍruro III: GANALES..............

...............

13

.............83 ............... 163

t2

l,ñwm l,ú¡uz Atulrés

Al igual que el nuevo programa de la asignatura, esto nuevo libro está estructurado en tres parteso hidrostática y tuberfas, bornbas hidráulicas y canales y contiene cada una de ellas veintiún problemas, cuyo estudio y resolución facilitará la comprensión de los principios fundamentales de esta disciplina técnica. Agradezco a mis amigos Julio Miró Moya y Javier valdés Abellán su dedicación y entusiasmo en la preparación de las figuras y corrección de textos para hacer posible la impresión de este libro. Alicante, enero de 2011 LÁzeno LóppzAunnÉs Ingeniero de Caminos

HIDROSTÁTICA Y TUBERÍAS

I'rtthltnws

N" l.t.

t5

tlt llltlr¿lullut lll Pars trnsv¡t¡[r (Büdglg enlrs loi ttc¡rórltos l)l y D2 se hn construldo el sistema de tuberls¡ rle ta flgur$. l)n el punto medlo de ln tubcrln I sc ha instalado un 0audnllmtlro d0 pltot cuyos niveles se apreclan en el

dibujo de detalle.

Hallar: lo.- Los cnudnlcs que clrculnn por cada tuberfa.

2o.- La tenslón tangencial de rozamiento del agua con lo pared de la tuberla 2.

Tubería I 2 3 4 5

(mm) 300 200 250 200 400 D

L (m) 3.000 1.000 1.300 500 1.000

f 0,033 0,038 0,036 0,038 0,030

Los números entre paréntesis son las cotas de los puntos. 100m

--!

(60)

Depósito

(25)

1

Depósito 2

_l -1 0.25m Detalle A

e (mm)

ll

9

l0 9 13

lllttrtt

l6 en cada tubcrfa circulan en el sentido depósito Los coeficientes de cada tubería son

t".- l,os caudales

8f.

L

''-"kü

I

Li1 n'.'

.1

rttlrés

Iliiniullttt lll

f4 -' \ f,'t,

al depósito 2.

_,,,

rt=3.366,28m1(m3 ls)2

rz=9.811,94m/(m3 I s)2

l7

l),n

./

. t",

rz=3.959,74m1(m' I s)t

s)t

c) Las tuberías 7 y 5 están en serie y tienen el mismo diámetro y el mismo f. Su equivalente será la tubería 8 que tendrá Ds: 400 mm, fg : 0,030 y

=242,07m l(m' I s)t primer caudalímetro de Pitot lugar el Estudiamos en rq = 4.905,97m|(mt I

l'niltfunun tle

rs

coeficiente

Ls:Ls+Lz:8.091,s6 m cuyo coeficiente rs Será

,"=}/Tij#

=\.958,77

El conjunto de depósitos y tuberías nos queda del siguiente esquema I l

--s-

Aplicando el teorema Bemoulli entre los puntos A y B del caudalímetro tendremos

*lu*L= z^* Pu *vi + LH,. "r29"y29

z.

Como I/" = 6

LH ou =0

Zn=Zu resulta LL=!u-!u=o2l

4,2.1 =2,03m I s

Iru =

^llg Q, = sr'v,= 7T' 0,152'2,03

= o,l43m3 I s

depósito.

100+0+0=Z+0+0+A¡4 LHr=\ü Z:30,70

m Vamos a calcular los caudales del resto de las tuberías por el método de las tuberías 100 = Z +3.366,28'0,7432

ccluivalentes.

Las tuberías 2 y 4 están en serie, tienen el mismo diámetro y el mismo coeficiente f por lo que podemos sustituirlas por una equivalente de ese diámetro y coeficiente y de longitud la suma de las longitudes. A esta nueva tubería la denominaremos tubería 6 y tendrá L6:1.500 h, Do - 200 mm y f6

b)

:

0,038

y 6 están en paralelo. Vamos a hallar su equivalente que denominaremos tubería 7 y fijamos como D7 : 400 mm y h : 0,030. Su Las tuberías 3

longitud Lz será

(10)

Qr :0,143 m3/s

Clonocido el caudal de la tubería l, podemos hallar la cota del agua en el depósito 2 aplicando el teorema de Bernoulli entre un punto de la superficie del agua en cada

a)

Depósito 2

Aplicando ahora el teorema de Bemoulli entre un punto de la superficie del ilgua en cada depósito resultará 100 + 0 + 0 = 30,70 + 0 + 0 +

All,

69,30=1.958,77Q: Qs=0¡88m3

/s

como Qr=Q, Qs:0,188 m3/s

Para hallar Q:, Q¡ y Qa aplicamos el teorema de Bernoulli entre un punto de la supcrficie del agua en cada depósito por el itinerario 3-5

l8

l,ti;:t tn

t

Ltil tr','

.

1

t

u

lrtt "

l'n¡l¡le

100m

ntu:s

da Ilidt'áuliut

e, De

(60)!t-

I

--

lr2+

=

l()

*./oo.:o

=

(a)

0,

s-

lll

69,30 =

i

-

100+

0+0

= 30,70 + 0 +0 +

69,30=3.959,74.Q

Como Qr=Qo

All.

= 8.24. to-3 69,30-242,07Q;

r.Q + ryQ

J6wo -

r,ü

De (2) Qs =24,13.10-3

NO

r,ü

14

= r 5,8e.

rc'

J6wo r42,w¡

69,30-242,07ü

L.2.- El depósito de la figura tiene la sección

Qs

:0,188

m3/s

recta circular. Determinar fuerza resultante sobre la superficie del tronco de cono ABCD si parte interior del depósito está llena de agua (y:1.000Kg/m3) y exterior de aceite (y=800Kg/m3)

In lr¡ l¡¡

00.60 m

+A11,

+242,07.0,1882 e¡ = 0,124 m3/s

y Qr+Qr=Q,

Qz=Q¿:0,064m3/s Q5:0,188m3/s

2".- La tensión tangencial de rozamiento del agua con la pared de la tubería 2 es, por la formula de Darcy J

/.¡

=;;

que aplicada a la tubería 2 resulta

LH 2 = rr.

ü = 9.811,94. 0,0642 = 40,19 m 40'19 J.' = o.o4o t9n I m L2 1.000 = LH'

rr'4=

0.200.0.04019. v'lvv v'v rv¡ ¿ r¡'vvv .000

=2,009Kglmz

rz:2,009Kg/mz

'l'arnbién podríamos haber resuelto el problema planteando cuatro ecuaciones incógnitas

(1) Q, = Q^ (2) Qr+Qo= Q, (3) 100 =30,70+ LHz+ LH4+ LHs (4) 100 =30"70+ A,H,+ LH, t)e

(3)

69,30 =

(r,*

üü

+ rrQ?

y

cuatro

En cada punto de la superficie troncocónica ABCD tenemos que actira unl

fuerza F¡ debido al empuje del aceite sobre la pared del tronco de cono y una lucrza li.' dcbido al empuje del agua sobre la misma. Fr actúa desde el exterior hacia cl irrtcriur (hacia abaio) y Fz actúra dcsclc cl intcrior hacia el exterior (hacia arriba).

20

t,átam

l,ó¡te'z Andrés

l'roblemas de Illdráullca

lil valor

lll

2t

de estos volúmenos og Vt = 1T.0,62 ,0r9 Vz

='lr0l8m3 .0,6 lt.0,32 = = 0,169m3

lt

Proyectando estas fuerzas sobre los ejes tendremos las fuerzaS F1¡1, F1y, F2¡1 y F2y. Las fuerzas horizontales se anulan pues existe simetría radial, por lo que sobre la superficie troncocónica ABCD solo actúan fuerzas las fuerzas verticales Fr y Fz.

El

empuje vertical hacia abajo Frv será el peso del volumen de aceite engendrado por la superficie Al2B al girar sobre el eje de la figura.

V" =

! n. 0.6'' 0.6 - -. n.03'z

V

un* = V, - V,

""rur

JJ

-

.

0.3 = 0.198m3

V, = 0 r65lm3

El valor de la fuerza resultante sobre la superficie del tronco de cono ABCD

T F =v,",,,rn*'T =0,651mt '200Kg

v,

lmt =130,2K8

:q N' 1.3.-

El

empuje vertical hacia arriba F2y será

engendrado por la superficie

'^8,'"

es

un empuje vertical hacia arriba de valor

el

peso del volumen de

agua

Al2B aI girar sobre el eje de la figura.

3_4

Itl "\"

La resultante del empuje vertical será la suma de las fuerza Flv y Fzv, o sea, la resultante será una faerzavertical hacia arriba de valor igual al peso del volumen de un líquido de peso específico T=Tog,,n-laceit" = 1.000-800= 200Kglm3 engendrado al girar la superficie Al2B sobre el eje de la figura. Ese volumen lo podemos hallar como diferencia de volúmenes. Al volumen del cilindro I (V1) formado al girar sobre el eje el segmento A1 le restamos el volumen del cilindro 2 (Y2) formado al girar sobre el eje el segmento 92 y el volumen del tronco de

con ABCD (V3).

Para trasvasar caudales entre los depósitos Dl y D2 se ha construido el sistema de tuberías de la figura. En el punto medio de la tubería 5 se ha instalado un caudalímetro de Pitot cuyos niveles se aprecian en el dibujo de detalle. Hallar: 1o.- Los caudales que circulan por cada tubería. 2o.-La tensión tangencial de rozamiento del agua con la pared de la tubería 2.

Tubería

1 2 3 4 5

L(m)

3.000 1.000 1.300 s00 1.000

D(mm)

f

e (mm)

300 200 250 200

0,033

11

0,038 0,036 0,038 0,030

9 10 9 13

400

Los números entre paréntesis son las cotas de los puntos.

))

z

('rrtrto

(oo)ge

*ü = 7.,,1 ''i t ¡tt " !',,y t 2s "n lov29 "

/,,=Q L,H*=g v^=

DetalleA

I

=2.o3mls '2,03 = 0,255m3 lt ' 0,202 ,=

d)

Los caudales en cada tubería circulan en el sentido depósito Los coeficientes de cada tubería son

8f

L,

I

:

rz=9.811,94m1(m3 I s)2

rz=3.959,J4m1(m' I s)'

s)t

=242,07m l(mt I s)t de Pitot caudalímetro primer lugar el listLrdiamos en

rt = 4.905,97m l(m3

I

rs

Qs = 0,255 m3/s

Is

2,3,4 y 5.

0,038

y 6 estan en paralelo. vamos a hallar su equivalcntc c¡ttc : denominaremos tubería 7 y fijamos como D7 : 400 mm y f7 0,030. Stt longitud L1 será

f4-_-

al depósito 2.

l--L

\

f,'r,

l-o/oo¡ t/op:o ¿

rt =3.366,28m l(mt I s)'

', lt, g D,t

-Pu -Pn -r,, 29yY

Las tuberías 3

e) 1,,.-

v]

Las tuberías 2 y 4 están en serie, tienen el mismo diámetro y el mistnp coeficiente f por lo que podemos sustituirlas por una equivalente de cse diámetro y coeficiente y de longitud la suma de las longitudes. A esta nttovit : tubería la denominaremos tubería 6 y tendrá L6:1.500 r, Do 200 nlltt y f6

300mm

0.25m

Detalle A

resulta

Varrros a calcular la tubería equivalente de las tuberías de las tuberías

c)

=-

Zu=Zu

,,,

J2g42t

Q, = s, 'v

.4) v

2l

tlr I litlniul iut I I I

I'n¡ltlcttut,r

\

rf r',

=! o,o:s.r .soo--@ ! o.o:0.

I

.:oo

L,=i.o5o.6em

c) Las tuberías 7 y 5 están en serie y tienen el mismo diámetro y el lnisttto cgcllciente f. Su equivalente será la tubería 8 que tendrá Ds: 400 mm, fs =' 0,030 y

l,n

=T#ffi#

1.5+L7: 8.091,56 m cuyo coeficienters será

=l'958,11

^ El conjunto de depósitos y tuberías nos queda del siguiente esquerna

I 300mm

-T Aplicando el teorema Bemoulli entre los puntos A y B tendremos

24

I'elaarc l,ó¡rc: Aadrés

200m

l'ntblemas de Illdrdullea

lll

2S

200+0 +4a72,63 +0+0+AH. 127,37 = 3.959,74.

Como

Q, = Qo

Q + 242,07.

y

Qt + Q, =

+All. 0,2552

Q,

Q¡ = 0,168 m3/s

Qz= Q¿ = 0,087

m3/s

Qs = 0,255 m¡/s

Para hallar Q1 aplicamos el teorema de Bemoulli entre un punto de la superficie del agua en cada depósito que circula por la tubería I 200 + 0

i

127,37

=3.366,28.q

0 = 72,63+ 0 + 0 + AF4

Qr :0,194 m3/s

2u,- La tensión tangencial de rozamiento del agua con la pared de la tubería 2 es, por la

fórmula de Darcy J =

'

Aplicando ahora el teorema de Bemoulli entre un punto de la superficie del agua en cada depósito resultará

A,H, = rr'

J. = '

200+0+0=Z+0+0+A,Hs 200= Z +1.959,77.0,2552

- Z+127,37 Z:72,63m

Para hallar Qz, Q: y Qa aplicamos el teorema de Bemoulli entre un punto de la superficie del agua en cada depósito por el itinerario 3-5

200m

L2 -

ü

i!-

y.D

que aplicada a la tubería 2 resulta

= 9.811,94' 0,0872 = 7 4,26m

M, -74,26 = o-oj426m I n L, 1.000

0,200.0,07426.r.000

=3.7lKg lm2

rz=3.7lKglm'

'l'ambién podríamos haber resuelto el problema planteando cuatro ecuaciones incógnitas

(1) Q, = Qo (2) Q,+Qo=Q, (3) 200 =73,28+ LH2+ LH4+ LH5 (4) 200=73,28+ LH3+ LHs

y

cuatro

)7

!'t ¡¡l¡l¡,ttttt.t ¡h, I littnlttlit'tt ll I

N"

1.4.-

El dcpósitrl tlc lt ligura tiene la sección rectu circul¡¡r. l)cforminar la fuerza rcsultanto sobre la superficie del tronco de cono invertido ABCD si la, parte interior del depósito está llena de agua (y:f .000Kg/mt¡ y la exterior de aceite 1y=SOOfglm)

l,royo

tBl/s at -'

350 l/s

150

|

üü

300

-._>

Dl

-

o

50 r/s

ls

---l>

zt

-+ -_> A,Hr+ A,Ho= A,H, --) 0,350 = Q, + Q, 0,300 = Q, + Qo

7,93Q: +6,35Q1

sustituyendo 7,93(0,3 50 - Q)t + 6,38(0,300 y resolviendo la ecuación resulta

2x

=71,20m Z¡71,20m

('ttuprobación.- Aplicamos el teorema de Bernoulli entre el depósito lntr lus tuberías l, 2 y 4. zt + 0 + 0 = zo 4

Q, = 0,350

- Q, 0,300 Qo = - Q,

=70+5,68.0,4002 +7,97.0,1902

lt * I + LHl + LH2 + LH y2sr¿

Dl y el punlo D

4

jr =30 +40+rrS +rrQl+roü =70+5,68'0,4002 +7,97'0,1602 +6,38'0,1102 =71,20m

=7,97q

- Q)'

Cota del depósito D2. Aplicamos el teorema de Bemoulli entre el punto D2 por las tuberías 6,8 y 9.

= 7,97 O:

m'/s q, :0,190 mt/s qo :0,110

,u

m3/s

+

b * ! = zr+o +o + aHu + LH8 + LHe yzg

30 + 40 = zr

1-

(ru +

r)Q: * rnü = z, + (36,33 + 408,23) ' 0,080r + | 5,t)4 ' (l.l 5(lj Zz:66,80 m

J0 = zz +3,20

t'otnprobación.- Aplicamos el teorema de Bernoulli entre el punb D.v

-

150

e lz) lc

+"^'- +.0^

l/s

¡n

250 ¡/s

-+

+'.^

tr las tuberías 5, 7 y

DO

positivo.

Q,, = Qr

0, .,0,0-50 I 0/

l))

rrf, + rrQ + rnü = tr+

70=zz+2,98

60,55 . (0,1702 + 0,1202) + I 5,94' ().1 501

zz=67,02m=66,80m

Cálculo de la presión en el punto F. Aplicamos el teorema de Bernoulli entre el depósito lulrcrías 1,3 y 6.

.1.-

esta malla tenemos cuatro incógnitas, Q5 Qo, Qz

0,2-50=er+en

tlr¡nislttt

zo +

lgualmente se han agrupado los caudales entrantes y salientes en cada nudo, supuesto un sentido de circulación y asignado un sentido como

ecu¿rciollcs

t,l

9.

!L+ "y29 ! = rr+ 0+ 0 + LHs + LH: + LHe

]E C) - fo^-

30 + 40 = z, +

lin

l) y cl

rle ¡rr'rsito

Vamos a estudiar ahora la malla DEGF

D (5.)

y

ú*o

b=4om zn,.!n*9* y2sv L,H, + L,H,

;, =30 +40+rrQ +\ü

Hemos agrupado las entradas/salidas en los nudos B y D, supuesto un sentido de circulación de los caudales Qz, Q: y Q¿ y asignado un sentido como positivo. En esta malla tenemos tres incógnitas, Qz, Q: y Q+ y tres ecuaciones

Q2 = 0,160

+o+o=

lll

-)

Q,,=0,250-Q,

y

Qs

y

cuatro

zt+o+o = zr

i!.*y2gtr !+

a]'1' + L,Hr+ L,Hu

Dl y el punto Ir por las

I't,tltl¡'ttttt.t

71,2(l= l0

I' t '/' v

71,20=

r 0 r rlQ'

t,

l0+2+

t,',(); I Q,,-lO, | 7,t)7.0.t90i | 3ó,33.0,0g02 **5,6U.0,400r v lr.

-t- = 59,J7 mca 1/

t,43

1/

Pr:

(\trnpntback)n'- Aplicamos er reorema de Bernouili entre

th I I itlnittl int I I I

l)rlr cotttinuirl¡¡tl rle cnurl¡rlt

Dy

rruor

Qn=Qn*Q,u Qu =Q,t=Qr,t

59,77 Kg/m2

ros puntos

r¡ lt'r rtL

Qu,] Qu,, -,Q tJl t ()il

F

,,,th.!=r, "Y29'Y2g-"u*!.+É+tu. 30+40

=fi+lL+nO3 v

70 = l0

+!t+023 Ty

L=59,7imca

Pp:59,77 Kglm'

N" 1.8.- En el esquema de ra figura se sabe que para una cierta posición de ra válvula V no circula ningún caudal por la tuner ía 2-3. Hallar er coeficiente K de pérdida dé carga rocarizada de Coeficiente de fricción f = 0n015 para todas las tuberías.

ra várvura.

Como por la tubería 2-3 no circula caudal, la energía en el punto 2 será la nlisntir r¡rrc la cnergía en el punto 3.

r. L^-,Pr,v:

a,^ :

E--,Pr,vl - --

t--

v2cy2c

Aplicamos el teorema de Bemoulli entre el depósito y los puntos 2 y 3 rcsrrltu

50+0+0 = zz+lZ+5*

,t1

+25m.

.l

*r+ LHt2 -+

50 =

Er+L,Hor+a//r,

50+0+0

-_> 50=Et+aH.r +Ll Itl =rr+b+5+LHot+LH13 ytg

Igualando

resulta

L.Hr, =

A,H* sustituyendo

Qu =7,607Q,,

Aplicando el teorema de Bemoulli entre los dos depósitos por el trlyr;c:lo

(

)I

I

lr, tcndremos 50 + 0 + 0 = 25 +0 + 0 + LHo, + A,Hu + LHro + LHon 25 = LH ot + LH,' + LH34 + LH4F

+133,20ü +108,98fi +1,59Q2 =3,18Q' +242,18ür Sustituyendo Q = Qu + Qu y como Qn =7,60'7 Qa resulta 25 =1,59Q2

Los coeficientes de cada tubería serán

s)2 r",, = 27,77 m l(n' / s¡' r,,, = 1,59m /(m3 I

r - 8.f o' L'ml\m'/s¡' '

o'gff

s)2 r,.t = l0l,98m l(m. / s),

rt. =

25 = 3,18(Q,t +

51,58m l(m, I

s),

Qn)2 + 242,18fi, = 263,19Qi,

Qs:0,308 m3/s Q,t :0,495 m3/s Qs:0,803

rrt =133,20m /(m, / s)2 ron =7,59m /(m. I

Q)' + 242,18fi = 3,18(2,607

Aplicando ahora cl tcororna ( )-

l-2-4-lr tcndremos

clcr

m3/s

llclnorrlli cntrc los dos dcpósitos pol cl lraycclo

40

l,elnmt l,ó¡n': lndrés

5 +0+ 0 =25 +0+0+A/10r 25 = A.Hor+ A,Hrr+ L.H,

+ L,Hrr+

fi

+ 1,59e2

LHv =3,18.0,8032 + 73,35.0,4952

como LH,, = *L u , '

Qn

- -o =l= 29 '

3,s '

=k2!2t )o

+ LH,

3'142= ' = n.0,3' =ll"llml s

-.

o* -

Qt=0,0l405Jioo-a 1t¡

y B2 están en serie, la ecuación de su bomba equivalente será

H = 40 -2.000Q2 + 45 -2.000Q2 = 85 - 4.000Q2

n2:Motriz de la tubería 2 H = z r. + B1"r-"r1 - LH 2 = 25 + 65 -

Ecuación

Como hay dos bombas 83 en paralelo, la ecuación equivalente será

H = 65 - 7 .ooo(3)' = 65 - 1.7 5oQ2

1

=90_2.221,nQ:

H

-+

Ecuación no3: Resistente de la tubería

50Q:

-

47 1,23Q:

Qz=o,o2l22Jn-

n fz>

3

H = r, r L,H, = 45 +2.444.44Q El esquema de tuberías y bombas será

1.7

-+

Qz =0,02022J

n - q5 Q)

Ecuación no4: Resistente de la tubería 8

H Si 0,0

4=g

= z¿*

All,

tendremos

1405\ii¡0

-

= 55 + 4.175,66Q

-+

Qa

= 091547J H

- 55

Q+Qr=Qr+Q,

¡1 + 0,02122J90

-H

= 0,02022J H

H 45

Resolviendo la ecuación H = 71 m

Qr=75|/s Q2=92Us Q¡=103Vs Qs=62

Tenemos que calcular ahora los caudales que llegan a los depósitos

Qr+Qu=0,062 6' 1 I

y

l,l lQ? = 15 .20A,40(0,062 -

q=Q,gggr¡/¡

Dl y D2

A,Hr=Hu

Q)2

Q5 = 38

I

Si

(4)

tendremos Q

+8¡ =0,080 +Qr+Q,

Us

Qa = 24

lls

l/s

il0 0,0

Ldzuru López Andrés

I

405JiT0T

+

o,o2l22^lm

= 0,080 +

0,02022JÑ

+ 0,0 | 5 47 J H

-

5

5

H >45

H 590 Resolviendo la ecuación H = 61,5

Problenas de Hldráullca

curva 6: Suma

0,039

6.lll,l\Q:

m Qr = 87 Us Qz: 113 V. Qt = 81 Us Qt = 39 Vs

-

Q)2

Q5 = 24

Vs

Qo

:

0

100

25 96,8

0

90

0

45

0 55

75 77,5

50 84,4

100

t2s

49,4

20,9

100

curva3¡cwvaj

t25 55,3

de las curvas 1 y 2 (Será una función de

Q + Qr)

25 46,5 25 57,6

no

3

50 65,4

H = 45 + 2'444.44ü

75 58,7

50 51,1

Curva 5: Curva resistente de la tubería

Ql/s Hm

8+8 +

n curva 6

H =90-2.221,nü

n2

Curva 4: Curva resistente de la tubería

Hm

71,5

67,8

86,6

Curva 3: Suma en paralelo

75

50 87,3

Cu rva 2 : Curv a motriz ttbería

Ql/s

3

100r,'r,il¡ ir;',r"

11=100 -5.063,48Q:

Curva 1: Curva motriz tubería nol

Ql/s Hm

curva

H(m)

Método grdJico

Ql/s Hm

Las soluciones serán:

Q+

Qr+Qr=0,080+

15 Vs

y 5 (Será una función de Q + Q)

desplazada 80 l/s hacia la derecha'

Se representan las curvas.

Q, + Q, = Q, +

LH, = Hu

=15.206,40(0,062

en paralelo de las curvas 4

Curva 7:Será la curva 6

A los depósitos Dl y D2llegarán los caudales Q, + Qu =

ill

lll

no

8

100 69,4

125 83,2

H = 55 + 4.175,64Q

75 78,5

100 96,7

125 120,2

i--

t'

ij

-rr=rilfri+:

0.200

0.225

Q(m3/s)

lt2 Nrt

Lri.'

2.6.-

r

n t l,ri¡ u:

A r ul rti s

Dcstlc un cmlrslsc y m0d¡ante una bomba, por el sistemn de tuberías de la figura, sc prctendc impulsar agua a los embalses 1 y 2. La curva característica de la bomba cuando gira a 2.900 rpm es H :80 - 2.350 Q' (H en metros y Q en m3/s). Se pide: 1'.- Hallar los caudales que circulan por cada tubería, Ia presión en el punto I y la velocidad específica cinemática de la bomba. 2o.- Una avería en el motor hizo que la bomba girase a 1.600 rpm ¿Qué caudales circularán por cada tubería cuando la bomba gira a esa velocidad? ¿Cuál será, en este caso, la presión en el punto I? 3o.- En el proceso de preparación del motor resultó que la bomba se

puso

a girar a una velocidad N rpm y se observó que para

esa

I'rt¡blanuts

ll.l

tk I litlnittlit'tt I I I

PorBemoulli 50+0+0 * Hur..roo='76+0+0+ LHt+ 50 + 0 + 0 +

50 + 80

- 23500i

=2.s00ü 94 -3.600Q\'z =9.060ü

s4 -3.6000:

continuidad

Por

caso?

Los caudales que circulan son:

:

1.250 m/(m3/s)2 rz = 2.500 m/1m3/s¡2 r¡ = 9.060 m/1m3/s¡2

11

Por lo que

Qr = 0,117

rrnoo= 36 + 0 + 0 + 414 + A¡13

50+80 -2.3s00: =76+t.2soq +2.s00ü

sustituyendo

velocidad no circulaba caudal alguno por la tubería 2. ¿Cuál será el valor se esa velocidad? ¿Qué presión existirá en el punto I en este Constantes de las tuberías!

H

LHz

= 36 + 1.250Q:12 +

9.060ü

-+ A=o,Oz,,[l1-Z'eoOü -+ Q, = 0,OrcSJg+l3.6OOü

Q, = Qr+ Q, Q,

m3/s

=o,ozJs+ -z.600ü + o,olo5

Qz:0,047

m3/s

Q¡

Las pérdidas de carga en cada tubería serán

:0,070

m3/s

a/lr =l'250'

0J1.,12

=lJ,llm

LH.- = 2.550' 0,0472 = 5,52m

+76m.

AH' = 9'060 '0'0702 -- 44'39m

Laalturamanométricadelabombaes ly'=80 -2.350'OJl72 La presión en el punto I es Pt = 50 -t H n - L'H, - z, 4 = 50 + 4l ,83 -l'7 ,ll -

40

Pr = 40,70 mca

Comprobación 1o.- La cota del agua es 50 m y la altura que la bomba puede impulsarla es : It B0 - 2.350 Qr'. Lu suma de ambos valores, para algunos valores del caudal que pLrede impulsar? es mayor que 76 m. Podemos concluir que la bomba, para ese caudal, irnpulsa agtra a ambos depósitos. +76m.

zoz = zt + PI zoz = zt + PI

-

LH2 = 40 + 40,70 LH3 = 40 + 40,70

La velocidad específica de la bomba

nLt =nJ?', Hrt4

= 2.eoo

2.- Cuando la bomba gira Q2eoo

_2.900

Q, ooo 1.600

a

f:!Í

4J,83'', "

-

5,52 = 76m

-

44'39 =36m

es

= 54.54rpm

nn

1.600 rpm su ecuación será

Qr.noo

=1,812' Qt

600

= 47,83m

= 54,54

il4

Lrl:,trrt Lri¡ tt':

2'9oo

H ,rno

)r Ht-"--r( l.600l

sustituyendo

A

ndrés

Hr

uoo

-

il5

lll

Comprobación

.H r'LoJ'r - 3,2g5 t.ooo

H znoo = ¡'2eoo

3,285 . Hr.uo, = 80

I'x¡blamas de llidrúuliut

zoz= zr + Pr - MI2=40+3I,76-3,89 =76m zoz= Zt + Pr - LH3=40+31,76-35,96=36m

3.250 .1.812.0?600

=24,35 -3.250.Ql600

3.- Sabemos que velocidad gira la bomba.

al depósito 1 no llega cauda y no

Para esta velocidad de giro de la bomba el agua no llegará al depósito 1, pues su cota,76,00 m, es mayor que 50 * Hr'oo para cualquier caudal, o sea que

sabemos

+76m.

eldepósito I aporta aguaal depósito 2. La ecuación de continuidad será en este entre

el

depósito inicial

y el depósito 2 y

caso

Q, + Q, =

entre el depósito

Q, y Bernoulli

I y el

depósito 2

resultará 50 +0 + 0 + 11rr

600

= 36 + 0 +0 + A,H, + A,H,

76+0 + 0 = 36+ 0+0 + LHr+ L,H, sustituyendo

La ecuación de la bomba cuando gira

50 + 24,35

* 3.250ü = 36 + 1.250Q? + 9.060Q:

38,35-3.600Qi 40

=2500ü

Por continuidad

=9.060ü -+

Qt=0,00166Jr5,5r-y0600: Qr=0,02 40 -e.060Q:

-

r.0ñü

Qz

Hr.noo=d''Hr

at'H* =80-3.250'a''ü

o. =#

_ 3.2s0. 0:N

Parulavelocidad de giro N rpm resulta Que Qr

: 0,039 m3/s Q¡ = 0,063 m3/s

Las pérdidas de carga en cada tubería seran Al1, = I .250 ' 0,0242 = 0,72m

L,H, = 2.550' 0,0392 = 3,80m LH, = 9.060' 0,0632 =35,96m La altura manométrica de la bomba

l,a presión cn cl punto I cs

/l

es

= 50+

I',

Ilr-

5(l t 22,48

Ht

eoo

= 80

-

A,H,* z,

-

0,72

*

40

50 +

Q: r'cstrllrr

0+ 0 + Hu =76 +0 + 0 + LHt+ LH2

50 +0 + 0 + H u = 36

+0+0 +44 +AHl

$d' - 2.3soQ: = 76 + 1.2soQf so + $ - 2.3soQ? = 36 +t.2s0Qf +9.060ü = 36 + 10.3 l0?¡ (rt

igualando Pr = 31 076 nrc¿r

:

Aplicando Bemoulli entre el depósito inicial y los depósitos I y 2

so +

2.350 .0,0242 = 22,48m

N rpm será

Qrnoo=&'Q* a-29oo ¡/

,ttt.1

* o,oz$o - s.060ü

Los caudales que circulan en este caso son:

m3/s

H.-t

sustituyendo

Q, = Q'+ Qr Qt = 0,00r66Jts,s,

Qr = 0,024

_2.900

Q*N Hrnoo _(Z.SOO)'

-+

+9.060ü

Qzeoo

a

76

+1.250Q =36 +l0.3l0Ql

a

qué

l,¡,tt,' I.il tt'.:,ltnlt'ti,t

il6 40

=9.060Qi

-

(J¡

)

- (J.¡ (|.(Xró mr/s

til clcpósito z4 +

srrstituyendo

50-ry d-

_ 2.350.0,0662

I v

=76+1.250'0,0662

a =1,382 --> N

-) =29oo d

0 = 2.098 rpm

l,as pérdidas de carga en cada tubería serán 414 =1.250'0,0662 = 5,44m

LH, =9.060' 0,0,662 = 39,46m

|7

l'ntl¡ltntt.t tfu IIilráulictt Ill

I

presurizado es equivalente a un depósito abiorkr cuya cota dc agtta scit

metros.

I'

Curva.- Curva motriz de la tubería

1.

H,t= z, I Hur- LHr= zr+ 1- Brfi - r,Q H.q= zt+ At-(Bt-r)q Hu= f(Q) representa la energía en el punto A en función de caudal

Ql

Que

impulsa la bomba B1.

,

La alturamanométrica de la bomba es [,a presión en el punto I es P, = 50 + Hn

-

P¡ = 50 +31,63

=

LH,

-

# -

2.350 .0,0662 = 3L63m

2u

Curva.- Curva motriz de la tubería 2. H,t = Z, * H u, - LH, - z, r A, H.t= zz+ Az-(82-rr)ü

z,

-5,44 - 40 =36,19 =36mcq

Hn=

f(Q)

- Brü -'rü

representa la energía en el punto

A

en función de caudal Qz que

impulsa la bomba 82.

(lomprobación

ZD3 = zt + Pr zDz= zt + PI

LH2=40+36,79*0=76m

3u

Curva.- Curva suma en paralelo de los caudales Qr Y Qz.

LH3 = 40 +36,19 -39,46 =36m

Hn= f (Q+rQr)=/(Q) representa la energía en el punto A en función de que es la suma de los caudales que impulsan las bombas Bl y 82. N"

2.7.-

En el esquema de bombaso tuberías y depósitos de la figura, enumerar las ecuaciones de todas las curvas que harían falta dibujar para calcular los caudales que circulan por cada tubería, describiendo qué representa hidráulicamente cada una de ellas. El depósito I está a la presión P kg/m2 que marca el manómetro M situado en su fondo y el depósito 2 está abierto a la atmósfera. Za

4u

Curva.- Curva resistente de la tubería 3.

A,Hr=r.f. =.f(8) función del caudal que circula 5u

representa la pérdida de carga en la tubería 3 en

por ella.

Curva.- Curva de la energía en el punto B.

A la curva 3" le restamos la curva Hu= Ho

Hu =

(t

6u

Q3,

-

LH 3 =

f(Q,

f (Q)tepresenta

+

4u

Q)

-

LH, = f(Q)

de la tubería 4.

¡ = zt I

LHo = 23 + A3*

H

rr-

LH.' =

f(Q,)

la energía en el punto B en función del caudal Q3.

Curva.- Curva motriz H

-

Brü - r,ü

iltr

l'n¡ltlcttttni tlc I li,lt,ittlt,',t

ll,, - z, I lt ll ,' = .f (Q,)

(tlt - üQ;

12"

rcpresonta Ia energía en cl punkr

li

cn liurci(n clc caudal

Qa

r¡rrc irrrprrlsa la bolnba 83.

7"

(lurva.- Curva suma H u = -f

(Q, +

II

I

Curva.- Curva suma en paralelo de

Q) = f (Q)

I I ".

C en función dol

e: y e¿.

representa la energía en el punto B en función

y

Hr=f(Qu+Qr)=f(Q') Representa la energía en el punto también es la suma de los caudales Qe Y Qz.

en paralelo de los caudales

las curvas I 0"

Solución.-Intersección de la curva son función de Q:. Obtenemos H6 Y Q5

9u

catrd¿tl

(Jt, tlttc

con la curva 12".- Ambas cr¡rvirs

(lo Q5. que es la suma de los caudales Q¡ y Q¿.

La representación gráfica de la línea de energía y de las pérdidas clc oar¡¡ir a lo largo de las tuberías es

8" Curva.- Curva resistente de la tubería 5.

LHs=rrü = f(Q)

representa la pérdida de carga en

la tubería 5

en

fi¡ncirin del caudal que circula por ella.

9" Curva.- Curva de la energía en el punto C

A

la curva 7" le restamos la curva 8u.

H, = H u - All, = "f(Q, + Q) - LH, = .f(Q) - M, = f(Qr) H, = "f (Q)representa la energía en el punto C en función del caudal e5. 10"

Curva.- Curva resistente de la tubería 6.

H,

= (zo

*

P^"o) +

LH

6

-

zl + ruQ

A la energía

en el depósito 1 (cota de agua que hay en él) hay que sumarle la pérdida de carga en la tubería 6. H, = "f (Q) representa la energía en el punto C en función del caudal e6 clue circula por la tubería 6 y de la cota piezométrica del agua en le depósito

l. Conocido

Hq, con la curva

10 obtenemos Q6 y

con la ctlt'vit

I

obtenemos Qr. I lu Curva.- Curva resistente de la

H,.=

pórtlitll

que

clr llr tuboría 7. ll,. ' .1 ()t) r'c¡tlescrrtl lir uror.gía cn el punto C en función dcl caudal e7 t¡uc circrrlir ¡lor lit lrrlroirt '/ y tle llr colir rlcl ¿tgua en Ie deptisito 2. clc

c:irr'tr¡¿r

hallamos Q3 ¡l con la curva 5 obtenemos Qr Y Qz.

llr

la curva 6 y como Qt=Q, I L),', Ha 1r con las curvas I y 2, ol'ltclttrtttos

Con Hs podemos hallar Q+ con

zo+ LH7

= zn+ rrQ] A la cncrgíir cn ol ilcpósito 2 (cota de agua que hay en él) hay sr¡nl¿rllo la

Conocido Q5 hallamos con la curva 8 AH5 y con la curva 9 otrtcttolttos altura de energía del punto B (He).

tuberíai.

120

l,clznro l,ópcz Andrés

N" 2.8.-

Hallar analftica o gráficamente los caudales que circulan por ls tuberlas de esquema, en el que el depósito 1 está presurizado y el

I'roblemas de tlldrtiullcu

HenmyQenm3/s

Zt:

m Z¡:40,00 m Za= 50'00 m 0100

H ¿ = zz + H 82 - LH2 = 2o + 90

755

h = 1.020

-

200 Q2

Ht=ll0-960ü

m(m3/s)? ,r=

-)

Q, = 0,0322.Ito

- tt n

Qt=Qt+Qt Q3 = (0,027 0 +

m 23 = 35100 m Zs= 40,00 m Zg= 45,00 m 25 = 55100 m 26= 60100 m rz=

- 450ü - 5loü

3" curva.-Curva suma en paralelo de los caudales Ql Y Qz

Z2=20r00

rr = 1.020 m/1m3/s¡2

r4=

B2..H = 90 - 450 Q2 83..H = 75

t2t

2' curva.-Cuwa motriz de la ítbería 2

manómetro Mn situado en su fondo, marca una presién de 1100 Kgl-', el depósito 2 está abierto a la atmósfera y la ecuaciones de las bombas cuando giran a 1.450 rpm, las cotas topográficas y las constantes de las tuberías son las siguientes:

Bl..H = 110- 350 Q2

lll

0,0324.\lttO

4

-

Qt=(0,05g2)\ttlo-H" -)

H¿=ll0-28533Q:

4" curva.-Curva resistente de la tubería 3

510 1.020

m/(m3/s)' ,t = t.020 m/(m3/s)2 m/(m3/s)2 r6= 510 m(m3/s)2

m4m3/s¡2

LHr=rrü =1.020ü 5" curva.-Curvamolriz en el punto B. A la curva le restamos 3u la curva 4u

Ha = Ht- LHz Hn =rr0-28533ü

El problema puede resolverse tanto analítica como gráficamente. En este caso usar como escalas H... 2 cm-------10 m

V... 2.5 cm-----25

-1.020ü Ha =ll0-1.305,33Q:

Vs

6" curva.-Cuwamotriz de la tubería 4 H a = zq t H - LH o = 35 + 7 5

Hn 7u

",

=ll0 -955ü

Qr=o,o276.rlllo-

n,

- 200ü - 7 55ü

-)

Qo=0,0323.,,1110-Ho

curva.-Curva suma en paralelo de los caudales Q¡ Y Q¿ Q, = Qr+Qo Qs = (0,0276 +

0$32J)[10 -11"

Q,=o,o599Jlro- Hu

-)

Hs =110-278,70ü

8" curva.-Curva resistente de la tubería 5

LH5=rr$, =l'0200: El depósito 1, si estuviese abierto a la atmósfera, tendría la cota de agua en zp+ 1,0 kg I m', o sea, zI = 50+10 =60m lo curva.-Curvamotriz de la tubería I H ¿ = zt + H Br * LHL= 0 + I l0 -350Qi -1.020Qi H,t =110 -1.3700: Qt =0,0270

[to-

H^

9" curva.-Curva motriz en el punto C. A la curvaTu le restamos la curva

Hc=Hn-LH. H c = llo - 278,70ü - l.o2oü H, =ll0 -1.298,70ü lunuts de I I ltlt'tlulictt

Tog,,at:'= Tasnto"

=l'000Kg lm3

se define como la relación entre las

El coeficiente de cavitación de una bomba

pérdidas de carga en su interior y su altura manométrica.' o sea o =

YHo,

u

La pérdida de carga en el interior de la bomba depende de la velocidad circulación del agua, lo que se puede expresar como

de

Mu"29 = k!

para hallar la altura manométrica podemos aplicar el teorema de Bernoulli entre la superficie del agua y la salida de la bomba.

En el caso que nos ocupa tendremos: u2

1"

Vemos que la curva H-Q pasa por los puntos A(31,43,0,400) y B(23,13,0,543) por lo que su ecuación la podemos obtener haciendo pasar la curva por esos dos puntos.

Aplicando el teorema de Bernoulli tendremos

31,43 = A-0,4002 B

g¡1'' * - *H.,=ho+&+ ?*ry y'2gr¿g

23,13 = A-0,5432 B

Resolviendo el sistema obtenemos pcclida es H

=

41,27 -61'48 Q2

situación Pérdidade cargaen labomba LHu, = l¡-:tzg Tensión del vapor a l5o C'....' 12,7 mmde Hg: 172,62Kglm2

A=

41,21y B

:

61,48 por lo que la ecuación

to.33o

+ H .., = s.so +1j2.62

1.000

H,t = -10.33+

*

rL29

1.000

2 5-50 + 0'173

+,

|-6

= -4.651 *'

,.2

+

El coeficiente de cavitación de una bomba en la situación 1 será

l,itnt

154

o.--

2"

LH,o H

Ló¡tcz ¡lndrCs

_

t55

lll

Luego Q, = 1,2'0,404 = 0,49mt I h

k'i 2g

El caudal pedido

es 0,49 m3/h

'29 rL

''

-4.657 *

situación Pérdida de carga en la bomba nftu, = ¡ !'29 Tensión del vapor a 30o C.'....31,5 mm de

NO

Hg:

428,15Kg1m2

Aplicando el teorema de Bemoulli tendremos

+út*n-.=h^+1, +ú. *¡¡, Y28"Y2g 428'15 lo'330 * ,É r H..." =8"00 + 1.000 29 1.000 o+Po^

H,z =

l'roblema.t de' Illdrúulicu

2.21.-

Estudiar la magnitud y el sentido de circulación de los caudales de las tuberías l, 2, 3 y 4 del sistema de la figura, cuando el consumo de la poblacién, que se regula con la válvula v, varía desde cero hasta el :0'02. máximo po.ibte. Coeficiente de rozamiento de todas las tuberías f Íj--'^.^ ¡ra to lrnmhq II: 61 i RnOf)2 H en m v y O en m3/s m Q ^ñDñ^+órí¡+i^o de la bomba H: Curva característica - 3.800Q' 1 4 3 I Tubería 2.000 200 500 500 Lonsitud lm) 200 300 250 1s0 Diámetro lmm) 50.00

-2g29 ! = -\902 *, +

--10.33+ 8,00 + o,azS + r

El coeficiente de cavitación de una bomba en la situación2 será 2

K-

)o

LH".

o.=4= , H,-

-4"657 '

*rÉ)o

,ri

Como

k', 2g-2g 2 -4.657+rvl ' )o

q =oz resulta

-6_

l

ku, 1o

-

--

resulta

vz-

1,902

,t

4,657

2

*,")o

-1.902

Lá

de lo que

,.2

o lo que es 1o mismo

-l.go2+rv' )o Bomba

22

-4.657+rI ' )o

k'

-

4,657

I

k")o

'2s r - 1,902'29 . r

k

k.ri

k'vl

4.657 l-902 -1.e02'2g -T---'- -) ,i = ,: -iT:=-.rt: 4.657'2g

Como Q, = vz 'S Y Q, = vr

'S

resulta

o"

v2

O,

vl

-+

Qz=Qrlz y1

k

o sea

A medida que el caudal de consr.íno de la población va aumentando desde cero máiimo, lo que se consigue abriendo la válvula V, la altura piezométrica del I va descendiendo, de forma que para un cierto valor de Hr , Y Por lo tanto del consumo, los depósitos de compensación pasarán de ser alimentados a descargar el hasta el caudal

volumen almacenado.

De todos los consumos posibles de la población estudiaremos cinco casos

consumos particulares: A) Consumo cero. B) Équilibrio de H, con la altura del depósito Dl' C) Compensación del caudal entre depósitos. D) Equilibrio de H, con la altura del depósito D2.

E)

Consumo máximo.

de

lll,ttnt

l5ó

l,ól¡cz

/ndrét

Los coeficientes de pérdidas de carga por la fórmula dc l)alcy para cada tuberla son

resultando 12

\

= 4'355

=2.584

14

=1.361

A) Consumo cero en la población. Q+ : O m'/s Aplicando el teorema de Bernoulli entre los depósitos I y 2,y entre los depósitos I y 3 y teniendo en cuenta la ecuación de continuidad, tendremos:

151

Q1 = 47 ,31/s Qz

= 32,1

lls

Qs = 15,2

l/s

Q¡ = 0,00 l/s

H bo,bo = 6l - 3'SOOQ: = 6 I - 3'800' 0'04732 = 52'50m Las pérdidas de carga serán LH, = 847 = 847' 0,04732 = 1,89m

L,H, =

ü n55ü

L,H. =

2.554ü = 2'584' 0,01522

= 4.355'

0,032f = 4,49m = 0,60m

La presión en la váhula V será

P, _. LH| Zv = 52'50 - l'89 - 14 = 36'6lmca IH L - - Dt to to - 1/ t

bo=Zo,t 0+0+ A,H,+N{, Zr, + 0 + 0 + Hbo^bo = Zoz *0 + 0 + LH, + L,H,

Zo,+0+0+

lll

La alturamanométrica de la bomba será

t,, 8'oP2o ¿, ,,={ ' Di z'g D:=\645.10'+ Di tt'g rt =847

l'roblemas dc llülránliut

Hbo

Qr= Qr+ Q,

La alítramanométrica del nudo I

será

H, = Zo, * Hto.ro - LH, = 52'50 -I'89 = 50'6lm H, = Z o, * LH, = 46,00 + 4,49 = 50,49 = 50,61m H, = Zor* Al1, = 50,00 + 0,60 = 50,60 = 50,61m

B) Equilibrio de Hr con la altura det depósito D3. Si la altura piezométrica del nudo I es de 50m no circulará agua por la tubería 3 (Q¡ = 0 Us), por lo que podremos calcular los caudales que circulan por las otras tuberías. Relativo a la bombay a la tubería 1 tendremos H, = Z o, * H to-to - LH, = 6l - 3'8000: -847 Q = 59

ll-

4.647Q| =

Bomba 61

- 3.5000: = 46 + 8a7 Q

$55ü

= 15 -

4 .647

+

Q;2

- 3.s00Qi = s0 + 847 ü 25s4ü =tt-s.847QÍ

61

nssü

$s4s4U

Qz = 0,01515

+ 2.ssaQ

Qt =0,01967

Sustituyendo

?, = o,o tstsJts

4.M7Qt

+0,01967

$14Á4U

Bomba

Relativo al dcprlsikr l)2 y n la tutrcría 2 tendremos

0

Qr:

48,6 Vs

l,ú:arc l,(4tcz lnclrés

t-5Ít

LI, = Z,r, * A,H, = 46 + 4355ü = 50

Q2

= 30,3

Us

El caudal que llega a la población será

Qo=Q.,-Qr=0,0486-0.0303 =0,0183m3

I

s

Q¿:l8.3Us

6l -3.80001 = 6I -

3.800 '0,04862 = 52,02m

Las pérdidas de carga serán

LH, =

LII,

p

4/

= Zu

* H to^to - LH 1 - LH 4 -

La altura manométrica del nudo

I

Zn = 52,02

-

2,00

159

será igual

a

Qo. Para hallar estos caudales aplicaremos Bemoulli entre

las

superficies de los depósitos D3 y D2

+0 +0 = Z oz *

50 = 46

+2.584ü

0+0

+

+ LH.. +

$55ü = 6.%9Q:

La altura piezométrica del nudo I = Z o,

I

LH,

LH3 = 50

-

Q2= Q3=24 Vs

será

2'584' 0'0242 = 48'5lm

A'H, = 46 + 4'355' 0,0242 = 48,51m El caudal que impulsa la bomba será

LH o = 2.584ü = 2.584 . 0,01822 = 0,85m presión l,a en la váhula V será

:!-

A

H, H,

ü

= 847 . 0,0486' = 2,00m = 4.355ü = 4.355. 0,03032 = 4,00m 841

lll

Habrá un valor intermedio de la cota piezométricalal que el caudal que baja por gravedad del depósito D3 entra en el depósito 2, o sea qLIe Q2 = Q . Consecuentemente

Z o,

La altura manométrica de la bomba será Hbo.bo =

l'roblemas de llidrúulicu

-

0,85

-

14 = 35,17 mca

será

H, = Zo, * Hto,to - LH, = 52,02 -2,00 = 50,02m H, = Z o, * AH, = 46,00 +4,00 = 50,00 = 50,02m H, = Z o, I LH.. = 50,00 + 0,00 = 50,00 = 50,02m C) Compensación del caudal entre depósitos. Por debajo de 50 m de altura piezométrica del nudo I, el depósito D3 comienza a desaguar por la tubería 3. Al depósito D2 continuará entrando agua mientras la cota piezométrica en el nudo I sea superior a 46 m.

= Z o,

Ht = zor* Hto.bo- LH, r2,49-4.647Qi =O

=

6l-3'800Qi -847ü = 48,51 Qr:Q¿:51'8

Vs

La altura manométrica de la bomba será Hbo-bo =

6l-3'800Q:

= 6l-3'800'0'0518'z = 50'80m

Las pérdidas de carga serán

LH, = 847 ü = 847' 0,05182 = 2,2'7 m L,H, = n55ü = 4.355' 0,0242 = 2,51m L,H, = 2.5840: = 2.584' 0,024' = 1,49m

LH o = 2.584ü = 1.361' 0,051 82 = 3,65m la La presión en válvula V será p

"1/ - Zo,r Hto.to-

LH\

- LH4-z, =50,80-2,27 -3,65-l4=30,88mca

La altura manométrica del nudo I

H, H, H,

= Zn

I

Zor'l = Z r, -

=

será

-

LH, = 50'8 -2'27 = 48'5tm L'H, = 46,00 +2,51= 48,51 = 48,53m

H to.to

A'H. =50,00 -1,49 = 48'5 I = 48'53m

D) Equilibrio de Hr con la altura del depósito D2. Si la altura piezométrica del nudo I es de 46m no circulará agua por la tubería 2 (Qr:0,00 l/s), por lo que podremos calcular los caudales que circulan por las otras tuberías.

Bomba

Lázaro l.óPez Andrés

t60

H,

= Z o,

t

6l-3's0oQi -847 ü = 46 Qt = 56,8 15-4.647ü =0

H t o^to

Problemas de IIidráullca

=46

t6t

Por continuidad resulta Qo = Qr+

LH, =

H, = Zor- LH, =50-2'584Q

lll

g+

Q'

Aplicando el teorema de Bernoulli entre la superficie de los depósitos Vs

Q¡= 39'3

Zor+0 + 0+ = Zv + 0 +0 + LH2+ LH4

Qo=Qr*Qr=0,00568+0'0393=0'0961Q¿=96'1Vs

z o, + 0 + 0+ = Zv + 0 + 0 + 4113 + 4114 o sea

6I-

3.800Q: = t4 +

847 Q?

+t

s6tü

46=14+4355ü+t.36lQ:, 50=14+2554ü +1361ü

Las pérdidas de carga serán

LHl=847ü = 847'0'0568' =2."73m 2'584ü = 2'584' 0'0393' = 3'99m L'H o = 2'584ü = l'361' 0'096 12 = 12'57 m La presión en la váh'ula V será Pv - Z ot * H to,,to - LH 1 - LH 4 - Zn = 48'7 4 - 2'73 - 12'57 -14 = l9'44mca

la

+ 0 + 0 + 414 + 4114

ZDt+0+0 * Hu,to = Zv

Vs

La altura manométrica de la bomba será 48'7 4m H bo.bo = 6l - 3'800Q: = 6 1 - 3'800' 0'05682 =

y

entrada a la población tendremos

..\.!

L'H, =

Despejando Qr, Qz Y Q¡ en función de Q4 resulta

Q,=Ol+etJ+l Qz =

-l.suü

o,ol5l5,lzz-tsaPl

1/

La altura manométrica del nudo I será H, = Z o, * H to.to LII,

-

H,

= Z o,

-

=

48,7 4

-

2,73 = 46'0lm

-

Qz

=0,01967/:,6-:^:,614

46m

LH, =50'00 -3'99 = 46'01 = 46'00m

E)Consumomáximo.Paravaloresdelaalturapiezométrica.denudolmenores a vaciarse junto con el depósito D3 y. el de 46m el depósito D2 comenzará también válvula v sea nula' cuando la presión en ln caudal que llega a la poblacion será máximo

Sustituyendolen la ecuación de continuidad resulta una ecuación en Q+ que resolviéndola resultá Q1 = 63,0 l/s

Q2:28,0

V.

Q. = 53,0 Us Qn = 144,0 l/s

l,ú:tmt

162

LóPez Andrés

La altura manométrica de la bomba será H bo.bo =

6l -3'800ü

= 61 - 3'800' 0'0632 = 45'92m

Las pérdidas de carga serán

ü = 847' 0'0632 = 3'36m LH, = $55ü = 4'355' 0'0282 = 3'4lm

LH, = 847

LH,

CANALES

=2'554ü =2'584'0'0532 =7'26m

L'Ho=1361ü = 1'361 '0J442 =28'22m La presión en la válvula V será 17' 1/

= z ot

*

- LH t - LH 4 - Z, =

H to.to

45,92

-

3,36

-

28'22

- 14 = 0'3 4 = 0'00mca

La altura manométrica del nudo I será

Zor* Hto'to- LH' = 45'92-3'36 = 42'56m H' = Z o' - LH' = 46'00 -3'41 = 42'59m H = Zo'- L'H' = 50'OO-7 '26= 42'74

H,

=

'

de la población puede variar Del estudio realizado se concluye que el consumo entre 47,2 y 63 Us oscila la bomba por caudal imputádo crrtre 0 y I44llsy q.r. en cada tubería, 1a "i caudal del variaciones En el cuadro ,igrri"nte se visualizanias del de 1] b;b;, la presión en la válvula y ra ahtrapiezométrica altura manométrica nudo I en cada una las situaciones calculadas'

A B C D E

Oo0ls)

Qr(l/s)

O,lVs)

O.llls)

47.3 48.6

32.1

1.8

24.0

1s.2 0.0u 24.0

56,8 63.0

0.00 28,0

39.3

96.1

s3,0

t44,0

5

32.1

0.00 18.3 s 1.8

Hr.^-r,(m) s2.50

P."/v(mca)

H'lm)

36.61

s0.61

52.02 50,80 48.74 45.92

35.17 30,88 19.44 0,00

s0,00 48.53 46.00 42.56

I'roblemas de Illdruulicu

N'

3.1.-

ló5

lll

Calcular el ancho de la base y la pendiente de un canal trapezoi.d-"1'

$.u

taludl/4,(1H'4V),dehormigón(n=0,012)paratransportarl0m"/s de agua con sección óptima y calado crítico'

Secciónóptima

t

E@*"r"

1'=

l+

'

L-b

^=t,

'l z-cosd crítico F:l s'(v)

Calado

I

e' c

B(Y)

u:arc tag 4:75,96

/iilffiH,)

'--@-: '\z-cos75,96

,

o

Sg):r,8r17v2

\2-0'2425

Porotraparte,comolasuperficiedelaseccióntrapecialesS(y):y(b+ycotago) es B(y) :b+2y cotag q, resulta,

y el ancho del agua en superficie

l,8ll7y2:

B(y):

(b+0,25y)

1,56Y +2Y

y

b

:

1,56Y

cotag75,96:2,06Y

Sustituyendo en la ecuación del calado crítico resulta

'y6 lo' = 10,19 -r,87173 C 2,06Y por lo que el ancho de la base será b

20,99

:

: y5

y

:

r,2g7 m

1,56y :1,56'1,287

=2,00 b = 2'00 m

Para hallar la pendiente aplicamos la fórmula de Manning,

r

e=v.S =!Ri't1,,, n

.S

(t.zgt\2/r 1'".1,81 t0=-j-| I a=1] 0,012\ 2 )

l7'1,2872

l = 0'002711m/m

l,ú.:rmt !,i4tt': rlndrés

I'roblantus ¿lc llidrctulic'o

t67

Ill

166

B

N.,3.2'.Pnralnpucstnenregadíodeunacxplotrrclónrrgrlcolnscrccibcclencargo ( n=0,014) con los siguientes de construir un .unui de hormigón armado condicionantes

:

Comprobación

*Pendiente longitudinal : 5 milésimas'

*Caudal de diseño: 6 m3/s ' hidráulicamente óPtima'

construyerondosrnurosverticalesenlosextremosdelaseccióntrapecial construida inicialmente' Se Pide:

1

.0,52,3.0,005r v=-1 7r,,r¡,,, =_] . 0,0 14

'z

=3,20m1s

S = 1,828 '1,012 =1,87 m2 Q=v'S =3,20'1,87 =5,98m3 ls =6,00m3 ls

*Sección transversal: Trapecio con ángulo de 45o e

Alcabodeunciertotiempo,porampliacióndelaexplotaciónagrícola'fue hasta 11 mr/s para lo cual se preciso aumentar el caudal a transportar

B :2,85 m

: 0,83 + 2.1.01 .cotag45

1.-

y Habiendo definido el trapecio del canal inicial, se suben los cajeros será: agua el que alcanzará calado el m3/s cuando circulen I I

específica' el calado crítico y-la energía tii*fu el caudal de l1 m3/s por el cuando crítña "rp."in"u canal amPliado' circula el ffana' calado conjugado del calado con el que "i caudal de 11 m3/s en el canal ampliado'

1. Hallar la energía Z.

S = 1,87 +2,85(y

-1.0D =2,85Y -1,01m2

P = 0,83 +2t +2(y -1,01) m ¡

==J4J-=1,43

m

sen45

Calcularemos en Primer lugar

el ancho de la base (b) del trapecio Y el calado (V)

P =2y + 1,66 m

neóesario Para transPortar 6

mtls con las

condiciones

establecidas.

Rr=/

y=

2

S - sena

S .sen45

2-

2

cosa

-

S

:

1,828 Y2 m

cos45

n

I

'S Como Q=!n'rtJtlz n I / v )' ' (o,oos)'' '1.828''v' 6=-= -l+| 0,014 \2i Para calcular

el

ancho de la base sabemos que

1,828. 1,012 = 1,0l(b + 1,01' cotag45)

El ancho del agua en suPerficie

es

Como P =!n',1'l''S resulta

sl I s:': o.oo5r '5 = 5,65 ] -' =0,014 P'',' Pz',',

10,33(2y +1,66)2 = (2,85y

y:

1.01 m

Comprobación Si

S:y(b+ycotago) b:0,83

y:

1,365

- 1,01)5

-+

-+

Y

10,33P2 = 55

=

10365 m

m S :2,88m2 P : 4,39 m

L- ' 9.6562r3 '0,0051/' resulta Q= g,ot+ -'

'2,88 =10,98 =

m Con los valores obtenidos ya podemos calcular lo solicitado:

B:b+2ycotagu

1l

Ru:0'656m m3/s

l,ú:.ttnt Ló¡tt: /ndrés

l6tt 7

u=g=-ll

H^=v+v)q

linerr¡fa especlflca

s

2.8tt

=3.tll9

I'nhlemtts dc Ilklt'¡lullu

I

B(v) c =5,(,)

Calado crítico

c

(2,85y-

N"

3.3.-

-

:

= 3,36 m/s s" + 3,26

crítica ," = +=

-..2

increíaespecíficacrítica Hn" = f.SO+ip u( = !-"+5 )o )o

(\tmprobación F

=#

y*=+=#=1,149

o54 y=2-=--JmlS s 6.3

t_ on.' tf 29.(2,85y -

,,

dey que cumpla

_, _6]7 . (2,85y -1,0J): 2,85' (2,85y - l.0l)"

2.- Cala!'lw=3-+w=3-!

como

vo'

,,=

! -- h 'vt

uo

y será igual al caudal vertido sobre la pared

29

o

=

s

lc,Jk

.

h3/' es decir G - v)'

uo

=lco,[-zgt'''

=3,28'vo'!

29

lto,l r' - l) = 3,695 !2 yz:2yt h

Como se produce un resalto estricto

N"

3.1 I

.-

Hallar el caudal que circula por un canal de gran anchura y n : 0'012 si se produce un resalto estricto en la sección en que pasa de una pendiente de 0,006 m/m a otra de 0,0006 m/m.

-t

lt2 Sustituyendo

como

-+

z=!( 2'

-l

-->

4=

' 4=-+'':_ -+ 3='í g'lt tlg'Y,

r,=4.fi''

resulta 3' g'

yr=L'

I + 8.f'?

-1 -)

ú =3'g'v,

yf't

F12= 3

.-*¡.E-@@Rár

t82

Lázaro López Andrés

,,,, _3.g_.n' =0,706_)y¡=0,35 It =t,t^.2!:r' 0,006

Problemas d¿ Hldráullea

n=

m

lll

183

:(Z)" ¡'''s, = + #

Sr.=4!,

con lo que q =

yl'' ' 'JIn =0,35"'fi0,0=6 =U2m3 ls 0,0t2

q

:

1,12 m3/s

.,[, n

=0,70,,3

44F 0,012

+

Pr=4+2Y,

#

yr)2 =

y)

La solución de esta ecuación es yz = 2005 m Consecuentemente en el tramo segundo tendremos los siguientes parámefos

Comprobación: lz = 2h = 2.0,35 = 0,70m

y:,, -

=

t=ffiHy*,t*ffi 2,24s(z+

q=

t,

12 u^=9= ' s, 4.2,05 =l,46mls v^ l-46 r- =-Z ' ,lsv, .,12,059

=Lt2m3 /s

N' 3.12.- un

canal rectangular de 4 m de ancho y n = 0,012, presenta un primer tramo de pendiente fuerte y un segundo tramo de pendiente suave. si en la unión de ambos tramos se produce un resalto estrictoo el caudal que circula es de 12 m3/s y h fendiente del segundo tramo es de 0,0012 m/m, hallar la pendiente del primer tramo.

s^ 4.2.05 P,,.-2=4=7,01m ¿ P2 4+2.2,05 n

Al formarse un resalto estricto la relación entre los calados

t=:$.@-')

#=f-ffi;s{Jrr

-r)

es

y1= 0,37 m

Consecuentemente en el tramo primero tendremos los siguientes parámetros

12 =8,llmls ' =9= ,s, 4'0,37

u,

l"=0.0012 mlm

F.=-L=g ' 'lsYt ',lo'37 g =4.251 s. 4.0.37 R-, nt=a=-4=0,31m n 4+2.0137 / Por la fórmula de Manning

17

51

:4

y1 m2

P¡

4+2y1 m

12

{'t .o Jf'i = 0,012

.(4.0,31)

Ir = 0,0451 m/m

Comprobación

32:4

yz m2

P2:4+2y2 m

Q = byrv, = b! zv z = 4' 0,37'

8,lI = 4' 2,05' 1,46 = l2m3

Podemos calcular Y, en función de

Vamos a calcular ol calado en el segundo tramo, por Manning, tenemos

Y.'

!=iff.** -r.' h=i(re"*

Is

-',

!z=2,05m

l,ázaro López Andrés

tE4

No

3.13.- Hallar entre que valores debe oscllar el caud¡l que circula por canal rectangular de 8 m de ancho, n=0,020 y seis milésimas

En el

límite

f=

ffi

=t

de

para caudales menores de 6158 m3/s, que implican calados menores que 0,41 m y paracaudales *uyor", que 169pí -t/s, qt'é implican calados mayores de 3'56 m' el agua circula en régimen lento. calados Yr e Yz el Para valores intermedios el régimen será rápido. Para los régimen será crítico como podemos comprobar

:I

--> v' = g'Y

_.@=,@_=o.4rm - v,+ L,t =

t r,= 'l

sustituyendo

"

=

s. y = vz

#(#)"'

Jo*

=

r,rr

r(fi)"

=lr,ur(f1)'''l' -,

(4+ y)o =915,266'Y Hacemos los cambios

0,2797

-)

z=4+y

'y'(4+ yY =@'Y)

v 0,00 0,40 0,41 0,50 1,00

2,00 3,00 3,50

3,56 4,00

Como

Q=v.S:

r=JÑo S=B'y,

m

rectangular de 7 m de ancho y n = 0n014n para que' cualquiera el caudal que circule por éln io haga siempre en résimen lento. ¿cuál su será el número de Fiaude del agua cuando por el canal circula caudal de diseño? y se vertiese 2.- Si por ese canal circulase un caudal de 25 m3/s de agua

directamenteaunembalsecuyoniveldeaguaestuvieseacincometros pordebajodelasoleradelcanalr(osearformandounacascada)'¿cuál será el calado del agua del canal en su última sección?

w = 5,50. yt'o

Por aproximaciones obtenemos yr = 0,41

*

N"3.14.-l.-Hallarlamáximapendientequedebeteneruncanaldesección que se1

(y + 4) = 5,50' Y''o

y

ra, \l;

,, =,@=r@-=8.5 B.Yc2-\s, - 1 g.8,

' =!4't"'t n P =8+4y m R, =L 4+y ^

La velocidad del agua en el canal es, según Manning:

Ennuestrocanaltenemos'S=8ym2,

r85

Ill

=6,58m31s er=g.yr."[C.l=8.0,41 g'3,56 =L68,3Lm3 ls Q, =8'Yr'rfc'l = 8'3,56'

un

pendiente para que lo haga en régimen lento'

El límite del régimen rápido/lento lo catactetizaF

Problenas de Hldráullca

z 4,00 4,40 4,41 4,50 5,00 6,00 7,00 7,50 7,56 8,00

w 0,00

4,37 4,40

4,62 5,50 6,54 7,20 5,52 7,55 7,78

7m 1.-

Sección S =7

m Y

Yz:3'56 m

resulta

Q=B'y'Gl

conloque

'y

Perímetro P =7

+2'!

Radio

hidráulico R,

7

'1

=7 +2'y

l.rl:tnt

I8ó

Por

Manning

,=!Rl'I''' -+ , =#

López Andrés

Problemas de Illdráullcu

187

III

to

(l)

El calado

El lfmite del régimen lento está definido por el número de Froude F