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• Maytin Jose De Al Cruz Ramirez

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PRINCIPALES LEYES LÓGICAS 1. LOS TRES PRINCIPIOS LÓGICOS CLÁSICOS C.1: LEY DE IDENTIDAD(REFLEXIVIDAD) p→p p↔p

“Una proposición solo es idéntica a sí mismo”

C.2: LEY DE NO CONTRADICCIÓN ~(p ˄ ~p)

“Una proposición no puede ser verdadera y falsa a la vez”

C.3: LEY DE TERCIO EXCLUIDO p ˅ ~p

“Una proposición o es verdadera o es falsa, no hay una tercera posibilidad”

2. EQUIVALENCIAS NOTABLES E.1: LEY DE LA DOBLE NEGACIÓN(INVOLUCIÓN) ~(~p) ≡ p

“La negación de la negación es una afirmación”

E.2: LEY DE LA IDEMPOTENCIA a) p ˄ p ≡ p b) p ˅ p ≡ p

E.3: LEYES CONMUTATIVAS a) p ˄ q ≡ q ˄ p b) p ˅ q ≡ q ˅ p c) p ↔ q ≡ q ↔ p

E.4: LEYES ASOCIATIVAS a) p ˄ (q ˄ r) ≡ (p ˄ q) ˄ r b) p ˅ (q ˅ r) ≡ (p ˅ q) ˅ r c) p ↔ (q ↔ r) ≡ (p ↔ q) ↔ r

E.5: LEYES DISTRIBUTIVAS a) b) c) d)

p ˄ (q ˅ r) ≡ (p ˄ q) ˅ (p ˄ r) p ˅ (q ˄ r) ≡ (p ˅ q) ˄ (p ˅ r) p → (q ˄ r) ≡ (p → q) ˄ (p → r) p → (q ˅ r) ≡ (p → q) ˅ (p → r)

E.6: LEYES DE MORGAN a) ~(p ˄ q) ≡ (~p ˅ ~q) b) ~(p ˅ q) ≡ (~p ˄ ~q)

E.7: LEY DEL COMPLEMENTO a) p ˅ ~p ≡ V b) p ˄ ~p ≡ F

E.8: LEY DE LA IDENTIDAD a) b) c) d) e)

p˅V≡ V p˅F≡ p p˄V≡ p p˄F≡ F

E.9: LEYES DEL CONDICIONAL a) p → q ≡ ~p ˅ q b) ~(p → q) ≡ p ˄ ~q

E.10: LEYES DEL BICONDICIONAL a) (p ↔ q) ≡ (p → q) ˄ (q → p) b) (p ↔ q) ≡ ~[(p ˅ q) ˄ ~(p ˄ q)] ≡ ~(p ∆ q)

E.11: LEYES DE LA ABSORCIÓN a) b) c) d)

p ˄ (p ˅ q) ≡ p p ˄ (~p ˅ q) ≡ p ˄ q p ˅ (p ˄ q) ≡ p p ˅ (~p ˄ q) ≡ p ˅ q

E.12: LEYES DE TRANSPOSICIÓN a) (p → q) ≡ (~q → ~p) b) (p ↔ q) ≡ (~q ↔ ~p)

E.13: LEYES DE EXPORTACIÓN a) (p ˄ q) → r ≡ p → (q → r) b) (p1 ˄ p2 ˄ . . . . . . ˄ pn ) → r ≡ ≡ [(p1 ˄ p2 ˄ . . . . . . ˄ pn−1 )] → (pn → r) OBSERVACIÓN: 1. (p ˄ q) ˄ (p ˅ q) ≡ (p ˄ q) 2. (p ˅ q) ˅ (p ˄ q) ≡ (p ˅ q)

TABLAS DE VERDAD 1. LA CONJUNCIÓN p

q

p˄q

V V F F

V F V F

V F F F

2. LA DISYUNCIÓN p

q

p˅q

V V F F

V F V F

V V V F

3. LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA O FUERTE p

q

p∆q

V V F F

V F V F

F V V F

4. LA CONDICIONAL p

q

p→q

V V F F

V F V F

V F V V

5. LA BICONDICIONAL p q

p↔q

V V F F

V F F F

V F V F

6. LA NEGACIÓN