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• Sleiter Ynga Escobedo

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Ingeniería Civil - UNT

DETERMINACION DE LA VISCOCIDAD DE LA CHICHA MORADA POR EL METODO DE DESCARGA POR CAPILAR RESUMEN En esta práctica se ha analizado el comportamiento de un fluido newtoniano al hacerlo pasar por un tubo capilar que poseía un recipiente cilíndrico, con el objetivo de determinar su viscosidad con la ayuda de la ley de poiseuille. Este proceso se ha llevado acabo tomando como fluido a la chicha morada y como recipiente a una bureta, que poseía un tubo capilar en su parte inferior. Se preparó la chicha y posteriormente se vacío una determinada cantidad en la bureta para luego empezar a descargarla a través del capilar. Los datos que se obtuvieron en este proceso fueron analizados por medio del software tracker para tener datos más exactos y detallados. Finalmente se obtuvo como resultado de que la viscosidad de la chicha es Palabras clave: Viscosidad, fluido newtoniano, ley de poiseuille

I.

INTRODUCCION La ley de Poiseuille, también conocida como ley de Hagen-Poiseuille, es una ley que permite determinar el flujo laminar estacionario de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Léonard Marie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:

………………. (1)

Donde P1-P2 es la diferencia de presión entre las extremidades del tubo, L es el largo del tubo, r es el rayo del tubo, y  es el coeficiente de viscosidad.

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Lo más importante a ser observado es que la tasa de flujo es fuertemente dependiente del radio del tubo: r4. Luego, un descenso relativamente pequeño en el radio del tubo significa una drástica disminución en la tasa de flujo. Esta ley tiene su aplicación en diversos campos, siendo uno donde establece una relación muy importante, en el campo de la medicina, ya que los médicos pueden determinar la cantidad de administración de líquidos en muchos aspectos diferentes de la medicina, incluido el flujo sanguíneo arterial, la administración intravenosa y la resistencia de las vías respiratorias. En una sala de operaciones, la ley de Poiseuille es extremadamente importante. Para los procedimientos que requieren anestesia general, las vías respiratorias del paciente deben mantenerse abiertas para el intercambio adecuado de oxígeno y dióxido de carbono. Esto se puede lograr a través de un tubo endotraqueal. Si se proporciona un tubo de tamaño incorrecto, un paciente puede no recibir suficiente oxígeno e ingresar dificultad respiratoria. De manera similar, si un paciente pierde rápidamente sangre, se deben realizar transfusiones de sangre para evitar que el paciente se desangre. Si la aguja intravenosa utilizada para la transfusión no es del tamaño adecuado, pueden ocurrir complicaciones, como simplemente no devolver suficiente sangre si el flujo es demasiado pequeño e inducir una sobrecarga de líquido si el flujo es demasiado alto. Como podemos ver el efecto que tiene el radio de las vías respiratorias será fundamental. La ley de poiseuille tiene también una relación con los circuitos eléctricos se corresponde con la ley de Ohm , donde la caída de presión es reemplazada por el voltaje V y el caudal por la corriente eléctrica I. por lo tanto esta ley es un sustituto adecuado para la resistencia eléctrica R.

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II.

CONCEPTOS RELACIONADOS:

 Flujo laminar Se llama flujo laminar al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse. Las capas adyacentes del fluido se deslizan suavemente entre sí. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. Se dice que este flujo es aerodinámico. Ocurre a velocidades relativamente bajas. La ley de Poiseuille se cumple solamente para flujos laminares. Sin embargo, frecuentemente el flujo no es laminar, sino turbulento, y se parece entonces a la estela de una lancha rápida, con torbellinos y remolinos

Fig. 1: La primera imagen representa un flujo laminar, mientras que la segunda representa un flujo turbulento.

Cuando la velocidad de flujo de un fluido resulta suficientemente grande, se rompe el flujo laminar y se establece la turbulencia. La velocidad crítica por encima de la cual el flujo a través de un tubo resulta turbulento, depende de la densidad y de la viscosidad del fluido y del radio del tubo.

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 Flujo incompresible En mecánica

de

fluidos,

un flujo se

clasifica

en compresible e incompresible, dependiendo del nivel de variación de la densidad del fluido durante ese flujo. La incompresibilidad es una aproximación

y

se

dice

que

el

flujo

es

incompresible

si

la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo 

Flujo estacionario y no estacionario -Flujo estacionario: la velocidad de una partícula de fluido cambia con la posición: v = f(s). -Flujo no estacionario: la velocidad de una partícula de fluido cambia con el tiempo y la posición: v = f(s,t) Los flujos no estacionarios se producen durante procesos de descarga, procesos de arranque y parada de turbo máquinas o durante vibraciones de fluido y procesos de golpe de ariete

Fig. 2: Las imágenes representa el fluido estacionario, el cual está a presión, T° y velocidad constante; mientras que el flujo no estacionario tiene cambios variables.

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

Flujo viscoso Los fluidos ideales se caracterizan por no existir fuerzas de rozamiento en el fluido, en cambio en los fluidos reales existen fuerzas de rozamiento que Implican un comportamiento diferente. Así, es la viscosidad la responsable de las fuerzas de fricción que actúan entre las capas del fluido. En los líquidos, esta surge de las fuerzas de cohesión entre las moléculas de la sustancia. La viscosidad en los líquidos disminuye con la temperatura, mientras que lo contrario sucede con los gases. Si un fluido no tiene viscosidad fluiría por un tubo horizontal sin necesidad de aplicar ninguna fuerza, su cantidad de movimiento sería constante. En un fluido real, sin embargo, para mantener un caudal de fluido estable debe mantenerse una diferencia de presiones entre los extremos de la tubería.

Fig. 3: Las imágenes representan los flujos viscosos tanto en un perfil plano como parabólico.

De esta manera, cuando el trabajo realizado contra estas fuerzas disipativas es comparable al trabajo total realizado sobre el fluido o al cambio de su energía mecánica, la ecuación de Bernoulli no puede utilizarse. La ecuación de Bernoulli es siempre válida para fluidos en reposo, ya que en este caso las fuerzas viscosas no tienen ningún efecto, pero para los fluidos en movimiento se ha de evaluar los efectos de dichas fuerzas. Por ejemplo, la ecuación de Bernoulli puede dar una descripción adecuada del flujo de la sangre en las arterias mayores de los mamíferos, pero no en los conductos sanguíneos más estrechos.

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De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, si un fluido “fluye” estacionariamente por una tubería horizontal estrecha y de sección transversal constante, la presión no cambia a lo largo de la tubería. Pero en este caso, se observa una caída de presión según nos desplazamos en la dirección del flujo: se requiere una diferencia de presión para conseguir la circulación de un fluido a través de un tubo horizontal. Es necesaria esta diferencia de presión debido a la fuerza de arrastre o de frenado que ejerce el tubo sobre la capa de fluido en contacto con él y a la que ejerce cada capa de fluido sobre la adyacente que se está moviendo con distinta velocidad. Estas fuerzas de arrastre o de frenado se denominan fuerzas viscosas. Como resultado de su presencia, la velocidad del fluido tampoco es constante a lo largo del diámetro de la tubería, como se observa en la figura ( ), en el fondo de la conducción la velocidad es prácticamente nula por efecto de la adherencia y va aumentando hacia arriba hasta alcanzar el máximo valor en la superficie del líquido. Es decir, a lo largo del eje vertical z existe un gradiente de velocidad. Supongamos una lámina de fluido en el seno de él, a una altura z sobre el fondo de espesor dz y área S siendo mayor cerca de su centro y menor cerca de sus bordes, en donde el fluido entra en contacto con las paredes de la misma

Fig. 4:

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En el S.I. la unidad de viscosidad (dinámica) es el Pascal.segundo (Pa.s). En el sistema c.g.s la unidad de viscosidad se denomina Poise. 1 poise (p) = dina.s/cm2 1 centipoise (cp) = 0,01 p Equivalencia:

III.

1 Pa.s = 10 poise = 1000 cp

Cálculo de la fórmula:

Fig. 5:

Considérese una tubería horizontal de radio R constante y dentro de ella dos secciones transversales A y B separadas una distancia L. Estas secciones delimitan un trozo de tubería que en la imagen adjunta queda delimitada por los puntos ABCD. Dentro de la tubería indicada se considera a su vez un cilindro coaxial delimitado por los puntos abcd con área de tapas A = π r² y radio r. Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro actúa un esfuerzo cortante que se llamará T provocado por una fuerza cortante F sobre un área longitudinal AL = 2π r L. Esta fuerza será igual a

tendrá un sentido izquierda -

derecha igual al desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presión en la que p1 es mayor que p2 (no guiarse por el dibujo adjunto).

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Integrando las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado, se obtiene la expresión de la ley de Poiseuille. De acuerdo a la segunda ley de Newton, si p1 y p2 son las presiones aplicadas en el centro de gravedad del área transversal del cilindro en las secciones 1 y 2 se tiene que: ………………. (2)

Donde F es la fuerza ejercida por fluido debido a la viscosidad del mismo con la sección de tubo de radio r. En un sólido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformación, pero un fluido se deforma continuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo de corte será proporcional a la velocidad de corte por una constante llamada viscosidad, es decir: ………………. (3)

Sustituyendo el valor de la superficie AL por 2 π r L y despejando F nos queda:

………………. (4) Se reemplaza:

………………. (5)

Simplificando queda:

………………. (6)

………………. (7) pág. 8

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Con lo que:

………………. (8)

Integrando esta ecuación:

………………. (9)

Esta ecuación da la distribución de velocidades en una tubería. Como se puede observar, el término del radio elevado al cuadrado indica que se trata de un paraboloide, donde la velocidad máxima se obtiene en el eje del mismo y que coincide con el eje de la tubería. Zona en la que el efecto del rozamiento con las paredes de la tubería es mínimo. La expresión de la velocidad máxima queda del siguiente modo:

………………. (10)

Ahora para calcular el caudal en la tubería se va a considerar un anillo diferencial de espesor dr entre dos circunferencias concéntricas con el eje de la tubería y radios r y r + dr. En este caso la expresión del caudal queda:

………………. (11)

Sustituyendo la expresión de la velocidad calculada anteriormente se tiene que:

………………. (12)

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Integrando la ecuación anterior entre los límites 0 y R se podrá calcular el caudal total:

………………. (13)

Y finalmente se obtiene la expresión de la ley de Poiseuille para el caudal:

………………. (14)

Objetivos:

IV.



Objetivo general: -Fortalecer los conocimientos de manera experimental acerca de la viscosidad y las características de los fluidos -Estudiar el funcionamiento de la ley de poiseuille y su importancia en los fluidos



Objetivo específico: -Determinar la viscosidad de la chicha morada por el método de descarga de fluido por un tubo capilar. Aplicando la ley de poiseuille.

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V.

MATERIAL Y MÉTODOS 1. Objeto de estudio: El objeto de estudio fue la chicha morada, una bebida newtoniana originaria de la región andina del Perú. Existe una gran variedad de chichas, cada una se diferencia principalmente por el tipo de maíz morado que es el insumo primordial, la chicha usada en nuestro Fig. 6: Chicha morada preparada en casa

experimento tuvo la siguiente composición: 1.1. Composición:

 900 gramos de maíz morado Caraz cuyo color morado característico se debe a las antocianinas y un pigmento hidrosoluble natural. El maíz morado usado se cultiva en la hacienda Sausacocha de Huamachuco, ubicado en la Sierra Liberteña a 3270 metros sobre el nivel del mar.  300 gramos de cáscara de piña cabezona, ésta se cultiva en el distrito de Poroto, ubicado en la costa liberteña a 600 metros sobre el nivel del mar.  150 gramos de manzana de agua, ésta es traída desde la región Piura.  12 mililitros de limón “Don Limón”, cultivado en la región Piura.  100 gramos de azúcar rubia “Cabo Blanco”, producto extraído de la industrialización de la caña de azúcar de Laredo.  20 gramos de clavo de olor  20 gramos de canela  4 litros de agua potable 1.2. Preparación: -Paso1) Hervimos 4 litros de agua potable, demora 12 minutos a fuego moderado. -Paso2) Agregamos el maíz morado, la canela, la manzana picada, la cascara de piña y el clavo de olor, lo dejamos hervir por 20 minutos más hasta que el agua tenga un color completamente oscuro. -Paso3) Luego de este tiempo, se dejó enfriar la chicha por 20 minutos para su posterior colada para eliminar las partículas de la bebida.

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-Paso4) Los 4 litros de agua se redujeron a 3 litros de chicha morada. -Paso5) Tomamos una muestra de 1 litro para su preparación final. -Paso6) Se agregó el limón y el azúcar, revolviendo la mezcla para homogenizarla.

2. Materiales: -Soporte universal; utilizado para sostener a la bureta en posición vertical durante el proceso de vaciado de la chicha morada -Trípode de celular; usado para sostener el celular mientras se grabó el video

3. Instrumentación: -Bureta (µ=0.1ml) , utilizada como recipiente para el vaciado de la chicha, éste indicó el volumen del vaciado -Pipeta(µ=0.1ml), utilizado para medir el volumen de la chicha en el proceso de determinación de la densidad de la chicha morada -Balanza analítica(µ=0.01gramos), utilizado para medir la masa de la chicha y poder usar esto en el procese de determinación de densidad -Celular, usado para grabar el video del vaciado de la chicha -Regla Artesco (µ=0.05cm), usado para medir los radios de la bureta y la parte de radio constante en la que se va a llevar el análisis

Variables independientes  La altura del líquido sobre el tubo capilar (directamente proporcional a la presión en la ecuación de Poiseuille).  El radio del tubo capilar.  La longitud del tubo capilar. Variable dependiente  La velocidad de flujo (esto es lo que voy a medir), en litros por segundo.

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4. Métodos y Técnicas 4.1 Determinación de la densidad de la chicha: La medida de la densidad de la chicha se llevó a cabo de manera experimental en el laboratorio de Química General de la Universidad Nacional de Trujillo. Paso1) En una pipeta se midió 120 mililitros de chicha. Paso2) Se colocó un vaso precipitado en la balanza analítica y después de aplicar la función TARE se agregó los 120 mililitros de la chicha medida en el vaso, esta opción solo nos permitió medir la masa de la chicha, resultando un valor de 12 gramos Paso3) Luego se realizó el desarrollo de la fórmula general de densidad:

………………. (15)

Donde: 𝑚: 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑣: 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝜌: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑

4.2 Grabación del video: Al igual que el proceso experimental para determinar la densidad de la chicha, la grabación del video se realizó en el mismo laboratorio de Química General de la Universidad Nacional de Trujillo, siguiendo estos pasos: Paso1) Previamente se colocó la bureta en el soporte universal, de tal manera que la parte graduada de la bureta se note lo máximo posible Paso2) Se llenó la bureta de chicha hasta la parte de la bureta que indica 50 mililitros y se coloca un vaso de precipitado debajo de la bureta.

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Paso3) Se colocó estratégicamente el celular con el que vamos a grabar de tal forma que se note completamente la bureta, para lograr su estabilidad y obtener un buen video usamos un trípode para celulares que colocamos en medio de la mesa para captar todo el movimiento descendente de la chica. Paso4) Para garantizar un fondo que contraste con el color oscuro de la chicha y evitar los efectos de claridad, se sostuvo detrás de la bureta una tela blanca durante toda la grabación Paso5) Se comenzó a grabar el video 10 segundos antes de abrir la llave de la bureta y se terminó de grabar después que la bureta quede completamente vacía.

Fig. 8: Decaimiento de altura del liquido utilizado

Fig. 7: Bureta de 50 mL. Del laboratorio de Química de la UNT

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VI.

DATOS EXPERIMENTALES:

Tabla N001: Datos iniciales del movimiento de la chicha en la bureta

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Tabla N002: Datos finales del movimiento de la chicha en la bureta

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GRAFICA No01: grafica Y vs t, realizada por tracker a traves de los datos obtenidos

GRAFICA No02: Modelado de la gráfica Y vs t,

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La fórmula que se establece para el cálculo de la viscosidad, es una ecuación exponencial

h  h 0 e  t

………………. (16)

la cual se obtuvo de la ley de poiseuille de la siguiente manera: La ley de Poiseuille indica que:

 ( p1  p2 ) R 4 G 8L

………………. (17)

Tenemos que la diferencia de presión p1-p2 entre los extremos del capilar es igual a la presión que ejerce la altura h de la columna de fluido de densidad . Luego, p1- p2 = gh Si G es el volumen de fluido que sale del capilar en la unidad de tiempo, la altura h de la columna de fluido disminuye, de modo que

dV dh ghR 4 G  S  dt dt 8L

………………. (18)

Siendo S la sección del depósito. Podemos escribir la ecuación anterior

dh  h dt

………………. (19)

Donde  se denomina constante de la recipiente-capilar.



R 4g 8LS

………………. (20)

Integrado la ecuación diferencial, con la condición inicial de que en el instante t = 0, la altura inicial sea h = h0,



h

h0

t dh    dt 0 h

………………. (21)

La solución de la Ecuación es:

h  h 0 e  t

………………. (22)

La altura de la columna de fluido h decrece exponencialmente con el tiempo t

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VII.

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN: La ecuación que se obtiene de las gráficas de Tracker es:

𝑌 = 𝐴. 𝜀 −𝑡𝐵

………………. (23)

Donde:

𝐴 = ℎ0 = 7,810 𝐸1 = 78,10𝑐𝑚 𝐵 = 𝜆 = 5,509𝐸 = 0,05509𝑠 −1 Y como:

𝜋𝑅4 𝜌𝑔 𝜆= 8𝜂𝐿𝑆 𝜋𝑅4 𝜌𝑔 𝜂= 8𝜆𝐿𝑆 Reemplazando las variables:

𝜋(2. 10−3 𝑚). 1,055 𝜂= 8 . 5,509. 10−2

………………. (24) ………………. (25)

𝑔 𝑚 . 9,81 2 3 𝑐𝑚 𝑠

1 . 4,5𝑐𝑚. 𝜋(0,75. 10−2 )2 𝑚2 𝑠𝑒𝑔

𝜂 = 1,3404288013526. 10−3

𝜂 = 0,0013404288013526

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𝐾𝑔 𝑚. 𝑠

𝐾𝑔 𝑚. 𝑠

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VIII.

CONCLUSIONES:  Con el desarrollo de esta experiencia podemos llegar a la comprensión y la aclaración de los conceptos que fueron aprendidos teóricamente y ver cómo influye de una mejor manera la viscosidad de un fluido en su movimiento  La ecuación que se obtuvo en el proceso en el que la chicha empezaba disminuir con el tiempo fue:

𝑌 = 78.10 . 𝜀 −0.05509𝑡  De donde pudimos obtener el valor de la viscosidad de la chicha a través de la constante recipiente-capilar

𝜂 = 1,3404288013526. 10−3

𝐾𝑔 𝑚. 𝑠

siendo este un resultado aceptable, ya que su valor esta próximo al del agua.

IX.

RECOMENDACIONES:

A través de la ecuación de poiseuille se puede predecir que los cambios en el radio tendrán el mayor efecto sobre el flujo. Esto se debe a que se eleva al cuarto poder en la ecuación. Esto también significa que los errores mínimos en la medición del radio tendrán un gran efecto en la precisión de los datos. Por esta razón, se recomienda utilizar un calibre vernier para encontrar el radio del tubo capilar

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