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• Jose Antonio Siñani Vilte

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U.M.S.A. - LABORATORIO DE FIS - 102

EXPERIMENTO Nº 7

DOCENTE: ING. VIRGINIA ROJAS

LEY DE OHM

INFORME DE LABORATORIO

LEY DE OHM 1. OBJETIVO • Estudiar objetiva y experimentalmente la ley de Ohm, para así comprobar la estrecha relación que existe entre la intensidad y el voltaje. • Como también la incidencia de las resistencias internas de los instrumentos en la medida de resistencia.

2. FUNDAMENTO TEORICO 2.1 Introducción (La Electricidad). El descubrimiento de la pila por Volta (1745-1827) constituye la iniciación de la ciencia de la corriente eléctrica. Galvani (1737-1798) demostró, en 1790, que el contacto de dos metales diferentes provocaba contracciones en los músculos de la rana, por lo que atribuyó la creación de ésta electricidad a los nervios y a los músculos del animal, que comparó con las armaduras de una botella de Leyden. Volta sorprendido por la necesidad de disponer de dos metales diferentes para obtener fuertes contracciones, las atribuyó a la electricidad engendrada al entrar en contacto con éstos dos metales. Tanto Galvani como Volta estaban equivocados, pero ésta discusión condujo a Volta al descubrimiento de la pila (1800), que permitió a Nicholson y a Carlisle descomponer el agua. En 1801, Thénard (1777-1857) demostró que las corrientes eléctricas, como las descargas de las baterías, podían producir la incandescencia de hilos metálicos (primera idea de la lámpara de incandescencia). En 1807, Davy (1778-1829) descompuso la álcalis y descubrió, gracias a la pila nuevos metales. En 1802, Gautherot descubrió la polarización, y en 1814, Wollaston (1766-1826) inventó un nuevo modelo de pila sucediéndose desde entonces rápidamente los perfeccionamientos de la pila En 1829, Becquerel (1788-1878) inventó la primera pila de dos líquidos. La pila de Daniell (1790-1845) data 1836. Este mismo año, Grove (1811-1896) construyó una pila con un despolarizante que, modificada después por Archereau y Bunsen (1843), se denominó pila de Bunsen. En 1886, Leclanché inventó un modelo de pila con despolarizante sólido. En 1893, Weston inventó una pila que se eligió en 1908 como patrón de la fuerza electromotriz. las pila modernas son pilas, de Fery. 1

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a. Pilas termoeléctricas. Seebeck (170-1831) señaló en 1821 fenómenos termoeléctricos debidos a una diferencia de temperatura establecida entre los puntos de unión o soldaduras de dos metales diferentes. En 1834, Peltier (1785-1845) descubrió que un circuito constituido por dos metales diferentes el paso de una corriente provoca efectos térmicos (efecto Peltier) en 1856, Thomson descubrió el efecto que lleva su nombre. Becquerel clasificó los metales desde el punto de vista termoeléctrico. Melloni (1798-1854) estudió en 1830 los rayos caloríficos valiéndose de un par termoeléctrico; los pares termoeléctricos modernos fueron introducidos en 1886 por Henry Le Chatelier (1850-1936). b. El paso de la corriente por los metales. En 1827, Ohm (1787-1854) estableció una relación entre la fuerza electromotriz de una pila y la intensidad de la corriente que crea un circuito de la resistencia conocida (Ley de Ohm). c. Resistividad. El concepto de resistencia eléctrica nace de la existencia de materiales conductores y materiales aislantes y del hecho de que no todos los materiales conducen con igual facilidad la corriente eléctrica. (desplazamiento de las cargas eléctricas a través de un material) Experimentalmente se sabe que la resistencia R depende de la longitud del conductor (l), la superficie de su sección (S) y el material del que está compuesto el conductor (k). De aquí se puede hacer la definición de que la resistividad es la resistencia de un conductor en toda su superficie. R =k l S d. Resistencia. La resistencia de un conductor varía con la temperatura, en los conductores metálicos la resistencia crece cuando la temperatura aumenta, en el Konstantán la resistencia es independiente a la temperatura y en Carbón (grafito) la resistencia decrece a medida que aumenta la temperatura. Cuando la resistencia varía con la temperatura, su valor se determina por: R = R O ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆T )

R = Resistencia eléctrica a la temperatura T Ro = Resistencia eléctrica a la temperatura To α = coeficiente de variación térmica (depende del material) ∆ T = T - To

α es (+) cuando la resistencia crece con el aumento de temperatura α es (-) cuando la resistencia decrece con el aumento de la temperatura.

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Existen resistencias que se construyen con un valor fijo y que ocupan poco volumen, el valor de éstas resistencias es muy grande comparado con el de los cables que se utilizan en la conexión de un circuito. Las partes de un circuito cuya resistencia es despreciable es representado por una línea recta (cables de conexión) Otro tipo común es la resistencia variable llamada reóstato, que consiste en una resistencia con contacto deslizante a lo largo de toda su extensión variando de ésta manera su valor. Un reóstato se representa con el siguiente símbolo. FIGURA 1 e) Código de colores. En los circuitos eléctricos se utilizan resistencias que son pequeños cilindros hechos de carbón o de porcelana; para conocer el valor de una resistencia se emplea el código de colores. Generalmente las resistencia están coloreadas de colores que nos indican el valor y la tolerancia de la resistencia. Fig 2 Negro

0

Marrón

1

Rojo

2

Naranja

3

Amarillo

4

Verde

5

Azul

6

Violeta

7

Gris

8

Blanco

9

Dorado

5%

Plateado 10%

Sin banda

20%

Para utilizar el código de colores, se aconseja emplear la siguiente fórmula: R = AB × 10 C ± D

A B C

D

FIGURA 2

3

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2.2 Ley de OHM Si se aplica una diferencia de potencial (d.d.p) a los extremos de un conductor eléctrico, para cada d.d.p. aplicado circulará una intensidad de corriente "I" que solo depende de las dimensiones del conductor así como del material que lo constituye I

V =

d.d.p. aplicado (V).

I =

Intensidad de corriente A.

R =

Resistencia eléctrica (Ω ).

V Si se construye una gráfica de voltaje (d.d.p) aplicada en función de la intensidad de corriente, se obtiene una línea recta que nos indica que el voltaje aplicado es directamente proporcional a la intensidad de corriente. Esta aseveración es válida si suponemos que la temperatura del conductor se mantiene constante. Vα R V = R I.....................① A la constante de proporcionalidad se la denomina "Resistencia eléctrica" que tiene como unidad de medida el ohmio (Ω ). R=

V ...................② I

Este importante resultado es válido para conductores metálicos y se conoce como Ley de Ohm. Todo conductor (excepto un superconductor) tiene una resistencia que es la oposición que éste presenta a la circulación de corriente eléctrica. 2.3 Potencia disipada. Algunas resistencias traen como dato la máxima potencia que pueden disipar o la intensidad o la tensión máxima que pueden soportar. Estas magnitudes están relacionadas por: Pm = I2 ⋅ R = Vm ⋅ Im

Donde: Pm = Potencia máxima disipada Vm = Voltaje o tensión máxima Im

= Intensidad de corriente máxima

Para realizar el experimento es necesario conectar instrumentos de medida que cuentan con una resistencia interna, ésta resistencia podría influir y alterar las lecturas efectuadas. Por ésta razón es necesario hacer un análisis tomando en cuenta la ubicación de los instrumentos de medida en el circuito y ver si es necesario corregir los resultados obtenidos. 4

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Los valores de intensidad de corriente y la diferencia de potencial se los puede medir conectando un amperímetro en serie y un voltímetro en paralelo respectivamente. 2.4 Análisis físico a) Amperímetro antes de la conexión del voltímetro A + V

V

FIGURA 4

R V

= Fuerza electromotriz (f.e.m.) Voltaje que entrega la fuente (v)

Ra = Resistencia interna del amperímetro RV =

Resistencia interna del voltímetro

Ia

=

Intensidad de corriente que detecta el amperímetro

Ir

=

Intensidad de corriente que circula a través de la resistencia.

IV

=

Intensidad de corriente que circula por el voltímetro.

Para éste tipo de conexión, la intensidad de la corriente que indica el amperímetro está dado por: I a = Ir + I v ...................⑤

Iv =

V .......................⑥ Rv

Entonces: I v = Ia −

V ...............⑦ Rv

Donde: V = d.d.p. que marca el voltímetro entre los puntos A y B. Por lo tanto el valor de la resistencia será: R=

V = Ir

V Ia −

V ................⑧ Rv

Si se aplica directamente la Ley de Ohm: R' =

V ........................⑨ Ia

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El error en la medición de Ir es no haber considerado la intensidad de corriente que circula por el voltímetro, es decir: ∆Ir = I a − Ir = I v .............⑩

El error relativo: ∆Ir I = v ....................(11) Ir Ir

Como el voltímetro se lo conecta en paralelo en la resistencia: V = Ir ⋅ R = I v ⋅ R v ................(12)

Iv R = .........................(13) Ir R v

Según la Ec. (13) podría aplicarse directamente la Ley de Ohm, sin efectuar ninguna corrección para "Ia" si el cociente R / Rv es mucho menor al error límite de los instrumentos utilizados. Entonces se debe cumplir: R v >>> R .................(14)

En caso contrario se debe corregir utilizando la Ec.⑧. Para que sea despreciable la potencia que se disipa en el voltímetro, también debe cumplirse la ecuación (14). b) Amperímetro entre las conexiones del voltímetro.

+ V

V

FIGURA 5 A

R En éste caso el amperímetro detecta el valor Ia = Ir por estar conectado en serie a la resistencia. El voltímetro mide la d.d.p. entre A y B V = Ir R + Ir R a R= R=

V − Ir R a ........................(15) Ir V Ir − R a ...........................(16)

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El error en la medición es no haber considerado la resistencia interna del amperímetro: ∆R = R'−R = R a ...................(17)

El error relativo: ∆R R a = .........................(18) R R

Se podría aplicar directamente la Ley de ohm, siempre que la relación R a / R sea mucho menor que el error límite de los instrumentos de medida. Se debe cumplir entonces: R >>> R a ........................... (20)

3. MATERIALES Y PROCEDIMEINTO 3.1 Materiales •

Tablero de resistencia

•

Amperímetro

•

Voltímetro

•

Fuente de voltaje

•

Cables de conexión

•

Tester

3.2 Procedimiento a.

Curva Volt - Ampere. 1. 2. ayudante.

3.

Se conecta el circuito mostrado. Antes de encender la fuente, pedir la autorización del docente o

Haciendo girar el reóstato, aplicar una diferencia de potencial (voltaje). los valores que registran el voltímetro y el amperímetro. 4.

Repetir el inciso anterior y efectuar ocho observaciones.

5.

Llenar la hoja de datos.

Leer

b. Influencias de las resistencias internas de los instrumentos de medida. En ésta parte se utilizarán los circuitos mostrados en las figuras 4 y 5. 1.

Seleccionar cuatro resistencias en el tablero. 7

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2.

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Determinar su valor mediante el código de colores.

3. Determinar los valores de las resistencias internas del voltímetro y amperímetro. 4. Conectar el circuito de la figura 4, leer los valores que registran los instrumentos de medida y llenar la hoja de datos. 5.

Repetir el mismo procedimiento para el circuito de la figura 5.

4. RESULTADOS OBTENIDOS 4.1 Curva Volt-Ampere N

1

2

3

4

5

6

7

8

V (v)

5.1

9.7

16.1

24.9

29.9

34.6

39.6

44.3

I (mA)

6

11

18

28

34

39

45

50

4.2 Influencia de las resistencias internas de los instrumentos de medida:

Resistencia interna del amperímetro

Ra = 6Ω

Resistencia interna del voltímetro

Rv = 9.95 MΩ

Por medio del código de colores: R1 = 910 ± 5% Ω R2 = 1900 ± 5% Ω R3 =

62 ± 5% Ω

R4 = 1900 ± 10% Ω Midiendo con el Tester: R1 = 648 Ω R2 = 1784 Ω R3 = 62 Ω R4 = 1905 Ω

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a. Circuito de la fig.4 Ri

V (v)

I (mA)

R1

10

10

R2

10

10

R3

10

160

R4

10

9

Ri

V (v)

I (mA)

R1

10

11

R2

10

6

R3

10

158

R4

10

6

b. Circuito de la fig.5

5. CALCULOS Y ANALISIS DE GRAFICAS. 5.1 Curva Volt - Ampere. 1. Construir la gráfica V en función de I con los valores obtenidos en la primera parte

Gráfico I vs V (Nube de puntos)

V (v)

60 40 20 0 0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

I (A)

9

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2. ajustada.

LEY DE OHM

Ajustar la recta por el método de mínimos cuadrados. Graficar la recta

N

I (A)

V(v)

I²

IV

1

0.061

5.1

3.7 * 10

0.311

2

0.011

9.7

1.2 * 10

0.107

3

0.018

16.1

3.2 * 10

0.289

4

0.028

24.9

7.8 * 10

0.697

5

0.034

29.9

1.1 * 10

1.017

6

0.039

34.6

1.5 * 10

1.349

7

0.045

39.6

2 * 10

1.782

8

0.050

44.3

2.5 * 10

2.215

Σ

0.2311

204.2

8.468 * 10

7.488

3. Determinando la pendiente de la recta que representa el valor de la resistencia y resolviendo el sistema.

Y = B⋅ x + A

V = R ⋅I

∑x ⋅∑y − ∑x⋅∑x⋅ y n∑ x − ( ∑ x ) 2

A=

2

2

A = −0.04208

Para el cálculo de r. r=

[n ⋅ ∑ x

n∑ x ⋅ y − ∑ x ⋅ ∑ y 2

][

− ( ∑ x ) ⋅ n ⋅ ∑ y 2 − ( ∑ y) 2

2

]

r = 0.999 Para el cálculo de B 10

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B=

n⋅ ∑x ⋅ y − ∑x ⋅ ∑y n∑ x 2 − ( ∑ x )

2

B = 885.44 Considerando que B representa el valor de la pendiente y el valor de la resistencia tenemos: R ≅ 885.44

Grafico I vs V (Ajustado)

V (v)

60 40 20 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

I (A)

3.3 Influencias de las resistencias internas de los instrumentos de medida. 1. Analizar si es necesario y corregir la influencia de las resistencias internas de los instrumentos de medida. TABLA 1 : N

V (v)

I (mA)

I (A)

R (Ω )

1

10

10

0.01

1000

2

10

10

0.01

1000

3

10

160

0.16

62.5

4

10

9

0.09

1111.11

Haciendo una comparación con los datos obtenidos observamos que el valor de R v es mucho mayor al de R, por lo que no sería necesario corregir la influencia de las resistencia. Donde: R v = 9.95 × 10 6 R v >>> R

Entonces usando la relación

R con nuestros datos: Rv

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1.

R1 1000 = = 0.00010 <