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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AGUASCALIENTES.

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. Ingeniería Industrial. Electricidad y Electrónica Industrial.

LEY DE LENZ Y LEY DE FARADAY. Grupo: A621 Alumno: Adame Gutiérrez, Cecilia Karina.

No.1315047 Profesor:

M.C. José Alejandro Morones Alba.

Fecha de realización: Aguascalientes, Ags. a 5 de marzo de 2014. Fecha de entrega: Aguascalientes, Ags. a 10 de marzo de 2014.

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Ley de Lenz y Ley de Faraday.

Experimento de Oersted Hans Christian Ørsted (1777 - 1851)

Físico y químico danés. Entre los grandes logros alcanzados por este filósofo de la naturaleza, catedrático de física y director de la escuela superior de Copenhague se cuenta el descubrimiento de la existencia de una estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo. Este descubrimiento lo realizó en colaboración con el físico alemán Johann Wilhelm Ritter, con el que intercambiaba información científica con periodicidad. Ørsted logró demostrar este hecho en el año 1819, cuando descubrió que una aguja magnética se desvía al paso de la corriente por un conductor situado en sus proximidades. Este descubrimiento constituye en realidad la base fundamental del electromagnetismo y, por lo tanto, el fundamento de toda la electrotecnia moderna. Experimento de Christian Oersted: Un conductor, por el que se hace circular la corriente y bajo el cual se sitúa una brújula, tal y como muestra la figura.

Los fenómenos eléctricos y magnéticos fueron considerados como independientes hasta 1820, cuando su relación fue descubierta por casualidad. Oersted estaba preparando su clase de física en la Universidad de Copenhague, una tarde del mes de abril, cuando al mover una brújula cerca de un cable que conducía corriente eléctrica notó que la aguja se deflactaba hasta quedar en una posición perpendicular a la dirección del cable. Más tarde repitió el experimento una gran cantidad de veces, confirmando el fenómeno. Por primera vez se había hallado una conexión entre la electricidad y el magnetismo, en un accidente que puede considerarse como el nacimiento del electromagnetismo.

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Ley de Biot-Savart

La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias. En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud elemental de campo magnético,

del circuito recorrido por una corriente

crea una contribución

, en el punto situado en la posición que apunta el vector

distancia

respecto de

Donde

es la permeabilidad magnética del vacío, y

a una

, quien apunta en dirección a la corriente I:

es un vector unitario.

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dada por:

Donde y

es la densidad de corriente en el elemento de volumen es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de

volumen en cuestión. En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión:

En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.

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Ley de Lenz y Ley de Faraday.

La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática. Ley de Faraday. Faraday encontró una explicación a todas las experiencias relacionando la fuerza electromotriz inducida con las variaciones de flujo del campo magnético. Las observaciones de Faraday le llevaron a deducir que: 

Aparece corriente inducida cuando hay movimiento relativo entre el inductor (bobina con corriente o imán) y el inducido (circuito en que aparece la corriente).



Cuanto más rápido es el movimiento, mayor es la corriente inducida.



Cuantas más espiras tenga la bobina del inducido, mayor es la intensidad de corriente inducida.



La corriente inducida cambia al cambiar el sentido del movimiento.

Para explicar esto, afirmó que la corriente inducida en un circuito se debe a la variación del flujo magnético que lo atraviesa (número de líneas de campo magnético que atraviesan el circuito) .

Por la definición de flujo magnético,

, su variación puede deberse a

que: 

Se modifica el campo magnético B, porque varía con el tiempo o porque cambia la distancia entre el imán y el circuito,



Varía el área S del circuito, por deformaciones del mismo



Cambia el ángulo θ, al hacerlo la orientación del circuito respecto al campo.

Si el circuito está formado por una bobina de N espiras iguales y si

es el flujo magnético a través de

una espira, la fem será:

Si el flujo magnético varía una cantidad finita

en un intervalo de tiempo

la fem media

inducida será:

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Cuando

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, es decir, cuando no hay variación de flujo en el transcurso del tiempo, la fem es

cero y no hay corriente en el inducido. Ley de Lenz. "El sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce."La Ley de Lenz nos dice que los voltajes inducidos serán de un sentido tal, que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía. La polaridad de un voltaje inducido es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original. El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:

donde:



Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).



B = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).



S = Superficie del conductor.



α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.

Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:

En este caso la Ley de Faraday afirma que el Vε inducido en cada instante tiene por valor:

Vε El valor negativo de la expresión anterior indica que el Vε se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz. Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834.

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PROBLEMAS. 1.

La figura muestra un electrón penetrando en el interior de un campo magnético de 2mT perpendicular a la trayectoria con una velocidad de 10 4 m/s. Calcular la fuerza magnética que el campo ejerce sobre el electrón y la dirección de esta fuerza.

Datos.

Solución.

B= Campo

Formula

magnético=2mT=0.002T

F=qVBsenƟ

V=Velocidad= 104 m/s

Sustituimos valores:

F=Fuerza magnética= ?

F=(1.60218*10-19)(104m/s)(0.002T)(sen90°)

q= Carga del electrón.

F=3.20436*10-18N

Ɵ=90° Dirección de la fuerza. Hacia el eje x negativo.

2.

Un cable rectilíneo de 10 cm. de longitud y de 50 Ω de resistencia está conectado a una pila de 4.5V. Calcular la fuerza que actúa sobre el cable cuando se le introduce en un campo magnético de 4.5*10-3 T, que forma 30° con la dirección del cable.

Datos.

Solución.

L=Longitud =10cm=0.1m

Formula

R=Resistencia =50 Ω

F=BILsenƟ -3

B=Campo magnético= 4.5x10 T

I=E/R=4.5 V/ 50 Ω= 0.09 A.

Ɵ=30°

Sustituimos valores:

E=voltaje=4.5V

F=(4.5*10-3 T)( 0.09 A)(0.1m)(sen30°) F=2.025*10-5N

Campo magnético. El campo magnético es menor, a comparación de un ángulo de 90°. Y esta en dirección del eje “y” positivo pero con una fuerza menor.

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3.

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En el interior de un campo magnético de 0.2 mT, un circuito como el del de la figura cuyo brazo móvil es de 10 cm de longitud, se desplaza hacia la izquierda a una velocidad de 5 cm/s. Si el campo magnético es perpendicular a la superficie del circuito ¿cuál es el valor de la fem que induce el circuito?

Datos.

Solución.

B=0.2mT= 0.0002T

Formula

L=10cm=0.1m

Eind= -BLV

V= 5 m/s

=-(2*10-4)(0.1m)(5m/s)

Ɵ=90°

=-1*10-4 V

Flujo magnético. El flujo magnético disminuye.

4.

Una bobina de 25 espiras de radio 3cm es atravesada perpendicularmente a su sección por un campo magnético externo que aumenta de 2 a 35 T en 0.01 s. Si la resistencia eléctrica de la bobina es de 1.5Ω, ¿De qué magnitud será la intensidad de la corriente inducida?

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Datos.

Solución.

N= # de espiras= 25

ΔT= final – T inicial = 0.01-0= 0.01s

r= radio= 3cm=0.03m

Fórmula:

Ɵ= 90°

Eind= -N Δφm/ Δt

R=1.5Ω

Eind= - (25)( φm final- φm inicial/ t final-t inicial)

t= tiempo φm final- φm inicial =ΔB*A ΔB= B final- B inicial= 35-2=33T A=π*r2 A= 3.1416*(0.03)2=2.82744*10-4 φm final- φm inicial=(33T - 2.82744*10-4) =0.09330552 Eind= - (25)( 0.09330552 / 0.01s-0s) Eind= - (25)( 9.330552) Eind= - 233.2638 V I= E/R Iind= Eind / R Iind= - 233.2638 V / 1.5Ω Iind=-15.55092 A

Corriente inducida. La Iind- se mueven en sentido antihorario, cabe destacar que esto es a través de un observador.

5.

Una espira cuadrada de 0.4m de lado se ubica perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 5mT, la resistencia de esta espira es de 2Ω. Halle la corriente inducida en la espira cuando desaparece el campo magnético demorándose 0.2 segundos.

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Datos.

Solución.

Lado= 0.4m

Formula

R=5 Ω

Eind= - Δ φm / Δt

B=5mT= 0.005T

Δφm = φm final- φm inicial

tnicial=0s tfinal= 0.2s

φm inicial = B*A = (0.005T) (0.4m*0.4m)

Ɵ= 90°

φm inicial = (0.005T) (0.16m2) φm inicial = 8*10-4 φm final= 0 Δφm = -8*10-4

Eind= - ( 0- 8*10-4) / (0.2 s – 0) Eind= - (- 8*10-4 / 0.2 s) Eind= 4*10-3 V I= E/R Iind= Eind / R Iind= 4*10-3 V / 5Ω Iind= 8*10-4 A

Corriente inducida. La corriente inducida esta en sentido horario.

CONCLUSIONES. 1.- En el problema uno podemos observar que se utilizo la formula de la fuerza magnética que experimenta una carga eléctrica (en este caso un electrón). En este caso es necesario utilizar la regla de la mano derecha: Donde: Medio =B= Campo magnético. Pulgar= F= Fuerza. Índice= V= Velocidad.

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Pero para su mayor comprensión se utilizó un applet donde podemos observar el movimiento que tiene el electrón cuando viaja de forma perpendicular.

Aquí se observa como el e- viaja a una determinada velocidad de forma perpendicular para entrar a un campo magnético.

El e- al entrar al campo magnético como resultado, baja.

El e- gira, formando un circulo comos e muestra en la imagen, ya que está penetrado en el campo magnético.

En cambio si es una partícula positiva lo que sucede es que en vez de bajar, la fuerza ira hacia arriba, pero aún así formará un círculo al momento de estar penetrado en el campo magnético.

Si no existiera un campo magnético la partícula seguiría con su misma dirección.

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Y es así como podemos concluir con que en el problema uno, el electrón se dirige hacia el eje x negativo, aplicando la regla de la mano derecha para al corriente convencional. 2. Se observa que en el problema dos hablamos sobre la fuerza magnética que sufre un conductor al entrar a un campo magnético y para esto utilizamos la fórmula: F=BILsenƟ Donde: Simbología

Significado

Unidad

F

Fuerza

Newton(N)

I

Corriente

Amperio (A)

L

Longitud activa del conductor.

Metro (m)

B

Campo magnético

Tesla (T)

La dirección de la fuerza se puede determinar por la regla de la mano izquierda: Donde: Pulgar =F=Fuerza Índice= B= Flujo. Medio= I = Corriente.

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Regla de la mano izquierda: En un conductor que está dentro de un campo magnético perpendicular a él y por el cual se hace circular una corriente, se crea una fuerza cuyo sentido dependerá de cómo interactúen ambas magnitudes (corriente y campo). Esta fuerza que aparece como resultado se denomina fuerza de Lorentz. Para obtener el sentido de la fuerza, se toma el dedo índice de la mano (izquierda) apuntando a la dirección del campo magnético que interactúa con el conductor y con el dedo medio se apunta en dirección a la corriente que circula por el conductor, formando un ángulo de 90 grados. De esta manera, el dedo pulgar determina el sentido de la fuerza que experimentará ese conductor. En este caso como el ángulo que existe es de 30° el campo magnético es menor a que si fuera un ángulo perpendicular. Y la fuerza en este caso está en dirección del eje “y” positivo pero con una fuerza menor. También podemos explicar atreves del uso de un applet “Fuerza de Lorenz” lo que ocurre.

Podemos observar lo que es un imán donde la parte naranja se refiere al polo norte y el verte al sur. Además que el circuito no está conectado y va de el + (positivo) al –(negativo). Al momento de conectarlo podemos observar que:

El campo magnético tiene la dirección hacia abajo, mientras que la fuerza representada con el la flecha negra esta en el eje x, y podemos observar que la corriente (rojo) parece un columpio.

Pero que pasa si la polaridad de la corriente es de(negativo) a +(positivo):

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Observamos que la fuerza se dirige al eje x negativo.

Aquí observamos que la polaridad del imán ahora es arriba el sur y abajo el norte, cambiando así la dirección de la fuerza.

Podemos concluir que el valor de la fuerza depende del valor de la carga eléctrica en movimiento, la intensidad del campo magnético y de la velocidad a la que se desplaza la carga. Y como en esté problema el ángulo es de 30° la fuerza y el campo magnético que son relacionados entre sí, serán menores.

3. En este problema podemos observas que en la parte de solución tenemos la siguiente fórmula: Eind= -BLV La cuál fue el resultado de aplicar la Ley de Faraday: Eind= - Δ φm / Δt Eind = φm final- φm inicial / tfinal - tincial El valor de φm es igual a: φm inicial= BA = B(xinicial)L φm final= BA = B(xfinal)L Δ φm = B(xinicial)L - B(xfinal)L Entonces sustituyendo φm: Eind = B(xinicial)L - B(xfinal)L/ tfinal - tincial Factorizamos: Eind = BL(x inicial- x final)/ tfinal - tincial

Velocidad Todo aquello que esta marcado en el cuadro, es decir: (xinicial-xfinal) / (tfinal-tinicial); será velocidad que es un dato que ya tenemos.

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Eind = - BLV Así se adapta la ecuación al caso. Y es así como obtenemos el valor de la fuerza electromotriz inducida, para nuestro problema.

Además en nuestro problema podemos observar que el brazo móvil es desplazado a la izquierda.

Después de desplazar el bazo móvil, observamos que el área de es menor, por lo cuál el campo magnético disminuye; además de que las flechas en color lila indican que el flujo inducido sale hacia arriba.

4. En este caso utilizaremos la ley de Faraday con N, que es el número de espiras: Eind= -N Δρm/ ΔT Donde: Eind= Fuerza electromotriz inducida, su unidad de medida es el volt (V). N= Número de espiras. Δρm= Variación del flujo magnético, su unidad de medida es el weber (Wb). ΔT= Variación de tiempo, unidad de medida el segundo (s).

Se sustituyen los valores y se obtiene un valor en volt, pero el caso te pide conocer la corriente inducida, entonces consideramos usar la Ley de Ohm que dice: E=R*I, donde despejamos la corriente y nos queda de la siguiente forma: Iind= Eind/R Y así podremos obtener el valor de la corriente inducida.

Para poder observar de manera práctica el problema su utilizó un applet: El cuál consiste en una bobina que será atravesada perpendicularmente por un campo magnético.

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Al momento en que movemos el campo magnético hacia la bobina conectada al foco podemos observar lo siguiente: La flecha azul nos indica el desplazamiento del campo magnético, ya el campo magnético es fijo, pero al momento de moverlo esto promueve a que exista inducción. Es decir que el campo magnético es constante, y si se mueve físicamente cambia respeto al tiempo. En las flechas verdes observamos que los e- bajan. El que prenda el foco significa que existe una circulación por el conductor y exista un campo magnético, donde las líneas de flujo magnético se cortan. Una observación es que se hizo de forma experimental y este es el resultado:

Donde podemos observar que es lo mismo que lo anterior ya que tenemos nuestra bobina conectada a un led y nuestro campo magnético, en el cuál se están cortando las líneas de flujo magnético.

Aquí observamos que el led no prende, ya que no se está cortando ninguna línea de flujo magnético.

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Para explicar el movimiento de la corriente inducida se explica con la Ley de Lenz:

Primero el sentido de la corriente será dependiendo de un observador (P) en este caso.

Como el flujo magnético exterior aumenta, entonces el flujo magnético inducido será contrario a este, por lo que se obtiene:

Todo depende de la posición del observador, ya que puede encontrar que la corriente inducida sea en sentido horario o antihorario. Para este caso el observador nos muestra que la corriente inducida está en sentido antihorario.

5. En este caso aplicaremos la ecuación de Ley de Faraday (con una espira): Eind= - Δρm/ Δt Donde sabemos que el Δρm lo encontraremos con: Δρm = Pm final- Pm inicial Pm inicial = B*A

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Pm final =B*A Al igual que el Δt= tfinal- tincial Se sustituyen los valores a la fórmula de la Ley de Faraday, donde obtendremos un valor positivo. En este caso, ahora nos iremos en el caso de si el observador ve desde otro punto de vista:

Aquí observamos la espira cuadrada y el campo magnético representado con el imán.

Aquí observamos que tanto el flujo inducido como el flujo exterior están en el mismo sentido.

El observador observará el sentido de la corriente inducida en el sentido horario.

Para el caso 5 no hay alguna observación o un dato que diga la posición del observador, entonces concluimos en que el sentido de la corriente inducida es en sentido horario, por lo ya explicado anteriormente, y cabe destacar que cuando desapareció el campo magnético los electrones en vez de bajar, lo que sucederá es que suben.

REFERENCIAS. Documento “Ley de Faraday y Ley de Lenz”. M.C. José Alejandro Morones Alba.

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