• Author / Uploaded
• vergadeburro

Citation preview

LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa. También se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos. Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una distancia es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:

donde es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que une ambos cuerpos. es la constante de la Gravitación Universal. Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor fuerza se atraerán. El valor de esta constante de Gravitación Universal no pudo ser establecido por Newton, que únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor. Únicamente dedujo que su valor debería ser muy pequeño. Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En 1798 se hizo el primer intento de medición(véase el experimento de Cavendish) y en la actualidad, con técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos resultados:

en unidades del Sistema Internacional.

Esta ley recuerda mucho a la forma de la ley de Coulomb para las fuerzas electrostáticas, ya que ambas leyes siguen una ley de la inversa del cuadrado (es decir, la fuerza decae con el cuadrado de la distancia) y ambas son proporcionales al producto de magnitudes propias de los cuerpos (en el caso gravitatorio de sus masas y en el caso electrostático de su carga eléctrica). Aunque actualmente se conocen los límites en los que dicha ley deja de tener validez (lo cual ocurre básicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpos extremadamente masivos), en cuyo caso es necesario realizar una descripción a través de la Relatividad General enunciada por Albert Einstein en 1915, dicha ley sigue siendo ampliamente utilizada y permite describir con una extraordinaria precisión los movimientos de los cuerpos (planetas, lunas, asteroides, etc) del Sistema Solar, por lo que a grandes rasgos, para la mayor parte de las aplicaciones cotidianas sigue siendo la utilizada, debido a su mayor simplicidad frente a la Relatividad General, y a que ésta en estas situaciones no predice variaciones detectables respecto a la Gravitación Universal.

FUERZA GRAVITACIONAL Todos los objetos son atraídos hacia la Tierra. La fuerza ejercida por la Tierra sobre los objetos se denomina fuerza de gravedad. La gravedad es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Nadie realmente conoce exactamente porqué esta fuerza jala los objetos unos hacia los otros. La masa de los objetos y la distancia entre ellos afectan la magnitud de la fuerza gravitacional. A mayor masa de los objetos y a menor distancia entre ellos mayor es la intensidad de esa fuerza. Masas gigantes pueden atraer con mayor fuerza, mientras que a mayor separación las fuerzas se debilitan. La gravedad de la tierra empuja los objetos hacia el centro de la tierra y a su magnitud se le llama peso del objeto. Cuando un objeto está en caída libre experimenta una aceleración g que actúa hacia el centro de la Tierra. Al aplicar la Segunda Ley de Newton ΣF=ma al objeto de masa m en caída libre, con a = g y ΣF = Fg, se obtiene:

LEYES DE KEPLER Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor delSol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue: •

Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. • Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

es el

•

Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.

Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L) la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad. Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

LEY DE LA GRAVEDAD Y MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS Las primeras concepciones del universo eran “geocéntricas“ “ localizaban la tierra en el centro del universo con los planetas y estrellas girando a su alrededor. Este modelo ptolemeico del universo dominó el pensamiento científico por muchos siglos, hasta que el trabajo de cuidadosos astrónomos como Tycho Brahe, Nicolaus Copernicus, Galileo Galilei y Johannes Kepler suplantó esta visión del cosmos. La “Revolución Copernicana“ localizó al sol al centro del sistema solar y a los planetas, incluido el planeta tierra, en la órbita alrededor del sol. Este cambio importante en la percepción sentó las bases para que Isaac Newton empezase a pensar sobre la gravedad y su relación con el movimiento de los planetas.

Así como los fisícos de hoy en día buscan maneras de unificar las fuerzas fundamentales, IsaacNewton también buscó unificar dos fenómenos aparentemente dispares: el movimiento de los objetos que caen hacia la tierra y el movimiento de los planetas que giran alrededor del sol. El descubrimiento de Isaac Newton no fue que las manzanas caen en la tierra por la gravedad; fue que los planetas están constantemente yendo hacia el sol, exactamente por la misma razón: ¡la gravedad!. Newton se basó en el trabajo de astrónomos anteriores, en particular de Johannes Kepler, quien en 1596 y 1619 publicó sus leyes del movimiento planetario. Una de las principales observaciones de Keppler era

que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del sol. Newton expandió la descripción de Kepler del movimiento planetario para llegar a la teoría de la gravedad

CAMPO GRAVITACIONAL En física, el campo gravitatorio o campo gravitacional es un campo de fuerzas que representa la gravedad. Si se dispone en cierta región del espacio una masa M, el espacio alrededor de Madquiere ciertas características que no disponía cuando no estaba M. Este hecho se puede comprobar acercando otra masa m y constatando que se produce la interacción. A la situación física que produce la masa M se la denomina campo gravitatorio. Afirmar que existe algo alrededor de M es puramente especulativo, ya que sólo se nota el campo cuando se coloca la otra masa m, a la que se llama masa testigo. El tratamiento que recibe este campo es diferente según las necesidades del problema: •

En física newtoniana o física no-relativista el campo gravitatorio viene dado por un campo vectorial. • En física relativista, el campo gravitatorio viene dado por un campo tensorial de segundo orden.

MASA INERCIAL Y MASA GRAVITACIONAL La masa gravitacional es la medida de la fuerza de atracción gravitatoria que experimenta una porción de materia másica dentro de un campo gravitatorio. Aunque numéricamente idéntica a la masa inercial, conceptualmente difiere de ésta. En el seno de la mecánica clásica resultó por mucho tiempo un misterio el por qué la masa gravitacional era numéricamente igual a la masa inercial, de ahí que usualmente se hable simplemente de masa (sin especificar si se trata de la inercial o la gravitacional, al ser ambas numéricamente idénticas). La teoría de la relatividad general, al explicar el campo gravitatorio como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo, aclaró que de hecho la masa gravitacional coincidiera numéricamente con la masa inercial. En física, la masa inercial es una medida de la resistencia de una masa al cambio de velocidad en relación con un sistema de referencia inercial. En física clásica la masa inercial de partículas puntuales se define mediante la siguiente ecuación: donde la partícula «uno» se toma como la unidad ( partícula ;

);

es la masa inercial de la

es la aceleración inicial de la partícula , en la dirección de la partícula

hacia la partícula , en un volumen ocupado sólo por partículas y , donde ambas partículas están inicialmente en reposo y a una distancia unidad.

No hay fuerzas externas, pero las partículas ejercen fuerza las unas en las otras. La masa inercial es igual a la masa gravitacional. Este último principio es la base de la teoría general de la relatividad, propuesta por Einstein en 1916. La teoría del forzón propuesta por D. Savio en 2011 explica por qué las partículas se comportan como señala la gráfica. El forzón es una partícula motorizada que navega por el espacio por su propia dirección y sentido a la velocidad de la luz. Debido a su propiedad aditiva o aglutinadora, el forzón puede unirse con forzones de otras direcciones y sentidos formando grupos o masas de forzones multidireccionales. Las partículas con masa en reposo estarían constituidas por masas esféricas de forzones que tiran por igual en todas direcciones y sentidos, por lo que el conjunto permanecería sin movimiento. El impulso En esas condiciones, si aplicamos un impulso en un determinado sentido a la partícula inyectamos una cantidad de forzones con el mismo sentido del impulso aplicado, lo que motiva un desequilibrio que lleva la partícula al movimiento. Vemos que el impulso fuerza por tiempo (Ft) es entendido con un flujo de forzones que se inyecta a la partícula y el impulso o momento de la partícula corresponde a los cambios causados por dicho flujo en la masa y como siempre se expresa como el producto de la masa por velocidad (mv). Debido a la relación entre los impulsos y la masa omnidireccional de forzones, también se ha llamado sistema omnidireccional de impulsos (SOI) Las partículas sin masa en reposo Los aglutinados de forzones unidireccionales, es decir, las masas de forzones que tiran en la misma dirección y sentido, por no poseer componentes de fuerza contrarios sólo permanecerán a la velocidad de la luz y corresponden a las mal llamadas partículas sin masa. La masa relativista o incrementada a la de reposo que corresponde a la energía cinética, estaría igualmente constituida por una masa unidireccional de forzones.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA La energía potencial gravitatoria es la energía asociada con la fuerza gravitatoria. Esta dependerá de la altura relativa de un objeto a algún punto de referencia, la masa, y la fuerza de la gravedad. Por ejemplo, si un libro apoyado en una mesa es elevado, una fuerza externa estará actuando en contra de la fuerza gravitacional. Si el libro cae, el mismo trabajo que el empleado para levantarlo, será efectuado por la fuerza gravitacional. Por esto, un libro a un metro del piso tiene menos energía potencial que otro a dos metros, o un libro de mayor masa a la misma altura. Si bien la fuerza gravitacional varía con la distancia (altura), en las proximidades de la superficie de la Tierra la diferencia es muy pequeña como para ser considerada, por lo que se considera a la aceleración de la gravedad como una constante (9,8 m/s 2) en cualquier parte. En cambio en la Luna, cuya gravedad es muy inferior, se generaliza el valor de 1,66 m/s2

Para estos casos en los que la variación de la gravedad es insignificante, se aplica la fórmula:

Donde es la energía potencial, la masa, la aceleración de la gravedad, y la altura. Sin embargo, si la distancia (la variación de altitud) es importante, y por tanto la variación de la aceleración de la gravedad es considerable, se aplica la fórmula general:

Donde la Tierra,

es la energía potencial,

es la distancia entre la partícula material y el centro de

la constante universal de la gravitación y

la masa de la Tierra.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “RAFAEL MARÍA BARALT”

SEDE: LOS PUERTOS DE ALTAGRACIA PROGRAMA: INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA PROYECTO: INGENIERÍA DE GAS

GRAVITACIÓN

Realizado por: Gabriela Saraí Coronel Álvarez CI. 19.974.337 Altagracia, Noviembre de 2013