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• Danilo Ninacuri

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Ley de Coulomb e intensidad de campo eléctrico

• un coronel perteneciente al Cuerpo de Ingenieros del Ejército Francés, el coronel Charles Coulomb, efectuó una elaborada serie de experimentos, por medio de una delicada balanza de torsión inventada por él mismo, para determinar cuantitativamente la fuerza que ejercía la balanza entre dos objetos que tenían una carga estática de electricidad. • El resultado que obtuvo ahora lo conocen muchos estudiantes de preparatoria y guarda una estrecha similitud con la ley gravitacional de Newton (descubierta unos cien años antes).

La ley experimental de Coulomb • Coulomb afirmó que la fuerza entre dos objetos muy pequeños separados en el vacío, o en el espacio libre por una distancia comparativamente grande en relación con el tamaño de los objetos, es proporcional a la carga en cada uno e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, o sea,

Si se utiliza el Sistema Internacional de Unidades (SI), Q se mide en culombios (coulombs) (C), R en metros (m) y la fuerza en newtons (N). Esto se cumple si la constante k se escribe como: La nueva constante 𝜖0 se denomina permitividad del espacio libre y tiene una magnitud medida en faradios por metro (F/m),

Escribir la forma vectorial de requiere el hecho adicional de que la fuerza actúa a lo largo de la línea que une a las dos cargas y es repulsiva si las cargas son similares en signo, y atractiva si son de signos opuestos. Sea r1 el vector que localiza a Q1 y r2 el que localiza a Q2. Entonces, el vector R12= r2- r1 representa el segmento de recta dirigido de Q1 a Q2., como lo muestra la figura

vector F2 es la fuerza sobre Q2 y se muestra para el caso en el que Q1 y Q 2 tienen el mismo signo. La ley de Coulomb en forma vectorial es:

donde a12= un vector unitario en la dirección de R12, o sea

Para ilustrar el uso de la forma vectorial de la ley de Coulomb ubiquemos una carga 𝑄1 = 3 × 10−4 C en M(1, 2, 3) y otra carga 𝑄2 = −10 × 1 0−4 C en N(2, 0, 5) en el vacío. Se desea encontrar la fuerza que ejerce 𝑄1 en 𝑄2 .

La fuerza expresada por la ley de Coulomb es una fuerza mutua, pues cada una de las dos cargas experimentan una fuerza de la misma magnitud, aunque en dirección opuesta. De igual modo se pudo haber escrito

La carga 𝑄A = −20 µC está en el punto A(-6, 4, 7) y la carga 𝑄1 = 50 µC está en el punto B(5, 8, -2) en el espacio libre. Si las distancias están dadas en metros, encontrar: a) 𝑅AB ; b) 𝑅AB . Determinar la fuerza vectorial ejercida por 𝑄B sobre 𝑄A si: 𝜖0 = c)

10−9 36𝜋

F/m; d) 8,854 × 10−12 F/m

Intensidad de campo eléctrico

Si se considera una carga en posición fija, por ejemplo Q1, y se mueve lentamente una segunda carga a su alrededor se nota que en todas partes existe una fuerza sobre esta segunda carga. A esta segunda carga se le llama carga de prueba Qt. La fuerza sobre ella está dada por la ley de Coulomb,

Si se escribe esta fuerza como una fuerza por unidad de carga se obtiene

Es un campo vectorial al cual se le llama intensidad de campo eléctrico.

Se define la intensidad de campo eléctrico como el vector fuerza sobre cada unidad de carga positiva de prueba. la fuerza por unidad de carga. introduce por una nueva cantidad dimensional, el volt (V), y cuyas unidades son joules por coulomb (J/C) o newton-metros por coulomb (N · m/C); la intensidad de campo eléctrico se medirá en las unidades prácticas de volts por metro (V/m). Se utiliza una E mayúscula para designar la intensidad del campo eléctrico.

Se localizará arbitrariamente Q1 en el centro de un sistema de coordenadas esféricas. El vector unitario a1t será entonces el vector unitario radial ar y R será r.

Esto evidencia que el campo sólo tiene componente radial, con lo que la relación del inverso al cuadrado de la distancia. Estas expresiones escritas en coordenadas cartesianas para una carga Q en el origen, y tomando en cuenta que dan como resultado

Si se considera una carga que no esté en el origen del sistema de coordenadas, el campo ya no tiene simetría esférica (ni simetría cilíndrica, a menos que pase sobre el eje z) y en este caso es posible utilizar las coordenadas cartesianas. Para una carga Q situada como fuente puntual en 𝒓′ = 𝒙′ 𝒂𝒙 + 𝒚′𝒂𝒚 + 𝒛′𝒂𝒛 , como se ilustra en la figura, la intensidad en un punto cualquiera del campo r = 𝒙𝒂𝒙 + 𝒚𝒂𝒚 + 𝒛𝒂𝒛 se encuentra expresando R como r – r’, lo cual da como resultado

Encontrar E en el punto P(1, 1, 1) que causan cuatro cargas idénticas de 3-nC (nanocoulombs) localizadas en los puntos P1 (1, 1, 0), P2(-1, 1, 0), P3(-1, -1, 0) y P4(1, -1, 0)

Se encuentra que r = 𝒂𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒂𝒛 , 𝒓𝟏 = 𝒂𝒙 + 𝒂𝒚 𝑟 − 𝑟1 = 𝑎𝑧 Las magnitudes son: 𝑟 − 𝑟1 = 1 , 𝑟 − 𝑟2 = 5, 𝑟 − 𝑟3 = 3, 𝑟 − 𝑟4 = 5 𝑎𝑧 1 2𝑎𝑥 + 𝑎𝑧 𝐸 = 26,96 + 1 12 5

𝑄 3 × 10−9 = = 26,96 4𝜋𝜖0 4𝜋 × 8,854 × 10−12

2𝑎𝑥 + 2𝑎𝑦 + 𝑎𝑧 2𝑎𝑦 + 𝑎𝑧 + 2+ 3 5 5

1

1 5

2

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