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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL LINEA DE TRANSPORTES – TOPOGRAFIA

LEVANTAMIENTO DE 5 HECTAREAS

Presentado por:

APELLIDOS Y NOMBRES:

CODIGO N°:

Docente: Ing. Raúl Castro Ccoscco Cusco, agosto 2015

LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO DE 5 HECTAREAS OBJETIVOS GENERAL:  EL PRESENTE TRABAJO DE CAMPO TIENE POR FINALIDAD CONCRETAR LOS MULTIPLES CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS DURANTE EL DESARROLLO DEL CURSO, Y SOBRE TODO ENFATIZAR EL ACTUAL TRABAJO DE CAMPO EN LO QUE SE REFIERE AL USO DEL TEODOLITO, COMO EL INSTRUMENTO INDISPENSABLE Y UNIVERSAL EN LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS. OBJETIVOS ESPECIFICOS:  Conocer el modo de estacionar el teodolito, de realizar las lecturas, etc.  Saber aplicar los datos obtenidos directamente de campo, para ser usados en gabinete.  Trazar a partir de los datos obtenidos en campo las curvas de nivel, necesarios para así poder conocer las características del terreno, conocer por ejemplo su relieve, etc.  Consolidar la realización del curso.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS * Levantamiento Topográfico: Denominamos Levantamiento Topográfico al conjunto de operaciones que se efectúan, tanto en el campo como en el gabinete, con la finalidad de representar un terreno en un plano; estas operaciones consisten en medir distancias horizontales y verticales, medir ángulos entre alineamientos y en determinar la orientación de estos alineamientos.Los levantamientos topográficos, se representan en planos que tienen una representación detallada del terreno, tanto en planimetría como en altimetría, representándose la planimetría como todo tipo de edificación, vías de comunicación, mobiliario urbano, pie y cabezas de taludes, alcantarillado, etc., la altimetría mediante curvas de nivel y cotas características, además de la hidrografía, toponimia, etc. en función del nivel de detalle deseado por el cliente. Estos planos son usados para desarrollo de proyectos arquitectónicos (realización de viviendas, edificios, movimiento de tierras y sus cubicaciones etc.) o en proyectos de ingeniería (trazado de obras viales, urbanizaciones, movimientos de tierras y sus rasantes, entre otros). *Taquimetría: Por medio de los métodos taquimétricos, las dimensiones de las líneas se obtienen indirectamente sin necesidad de recorrerlas. Los métodos taquimétricos se basan en propiedades ópticas y en las aplicaciones trigonométricas y electrónicas. *Poligonación: El método de Poligonación consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una línea quebrada, constituida por vértices (estaciones de la poligonal) y lados que unen dichos vértices. Los vértices adyacentes deben ser visibles entre sí. El levantamiento de la poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vértices. *Altura Instrumental: Distancia vertical que separa el eje óptico del taquímetro de la estación sobre la cual está ubicado. La altura instrumental se calcula sumando la cota más la lectura atrás, este valor es necesario para poder determinar las cotas de los siguientes puntos.

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*Estación: punto del terreno sobre el cual se ubica el instrumento para realizar las mediciones y a la cual éstas están referidas. *Desnivel: Diferencia de alturas entre dos o más puntos. Elevación o depresión del terreno. *Radiación: La radiación es un método Topográfico que permite determinar coordenadas (X, Y,H) desde un punto fijo llamado polo de radiación. Para situar una serie de puntos A,B, C,... se estaciona el instrumento en un punto O y desde el se visan direcciones OA, OB, OC, OD..., tomando nota de las lecturas acimutales y cenitales, así como de las distancias a los puntos y de la altura de instrumento y de la señal utilizada para materializar el punto visado.

*Curvas de Nivel: Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto podemos definir que una línea de nivel representa la intersección de una superficie de nivel con el terreno. En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia. Esta diferencia de altura entre curvas recibe la denominación de “equidistancia” De la definición de las curvas podemos citar las siguientes características: 1. Las curvas de nivel no se cruzan entre sí. 2. Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las líneas del dibujo. 3. Cuando se acercan entre si indican un declive más pronunciado y viceversa 4. La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo recto con la curva de nivel. *Nivelación: Conjunto de métodos u operaciones que tienen por objetivo determinar las altitudes de los diversos puntos del terreno referidos a un mismo plano horizontal de referencia *Nivelación Directa, topográfica o geométrica: Este tipo de nivelación se realiza con instrumentos llamados niveles, y se llama directa porque al mismo tiempo que se va ejecutando el trabajo, vamos conociendo los desniveles del terreno. *Nivelación Cerrada: Consiste en ir midiendo la diferencia de altura entre los puntos del recorrido y calculando las cotas de éstos, para finalmente cerrar la nivelación realizando una lectura sobre el mismo punto en que se comenzó ésta o bien sobre otro punto del cual ya se conozca la cota. La ventaja de este método es que se puede averiguar inmediatamente si la nivelación fue realizada de forma correcta, calcular el error de cierre de ésta y hacer las correcciones pertinentes. *Punto de Referencia (PR): punto de Cota Conocida. Antes de comenzar la nivelación este se elegirá en forma que cumpla 3 condiciones ser inamovible, estar cercano a la línea de trabajo y tener cota conocida. *Punto de Cambio: Punto de cota desconocida y que sirve para hacer un cambio de posición instrumental. *Punto intermedio: Punto de cota desconocida y que no sirve de apoyo para un cambio de posición instrumental.

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*Lectura de atrás: Lectura que se hace sobre un punto del que ya se conoce la cota. *Lectura intermedia: Lectura hecha sobre un punto de cota desconocida o punto intermedio. *Lectura de adelante: Lectura que se hace sobre un punto de cambio antes de efectuar el cambio de posición instrumental. También es una lectura de adelante la que se hace sobre un punto de referencia para cerrar la nivelación. *Grados de precisión y compensación de errores en la nivelación: Cuando se hace una nivelación cerrada, se deben sumar las lecturas de mira de atrás y se debe igualar con la suma de las lecturas de mira de adelante; si estas no son iguales, entonces, tenemos un error de cierre; que es la diferencia de las sumas anteriores. *Tipos de errores: Los tipos de errores los podemos definir de la siguiente manera: o Errores accidentales o Error instrumental: Imperfección en la fabricación o un mal ajuste del instrumento. o Error personal: leer mal los datos en el instrumento. o Error natural: en los cuales pueden influir, temperatura, humedad, viento, etc. o Errores sistemáticos: error debido a una causa permanente y conocida o desconocida, entre ellos están: o Error por conexión instrumental deficiente. o Error en la graduación defectuosa de nivel. o Error por desnivel del terreno. o Errores accidentales como: pequeñas inexactitudes fortuitas. o Error por mal enfoca miento del retículo. o Error por falta de verticalidad de la mira. o Error por hundimiento o levantamiento del trípode. o Error por no centrar bien la burbuja de aire. o Error en las lecturas de la mira. o Error por mala anotación en el registro. o Error producido por las condiciones climáticas, etc. *Alineamientos: Una alineación base o recta en topografía, es la intersección con el terreno de un plano vertical que pasa por una serie de puntos dados; para determinar bien la alineación, habrá que fijar en el terreno varios jalones verticales o puntos de referencia, los que se debiesen ubicar entre 50 y 100 metros de distancia unos de otros de ser un terreno plano, y si fuese un terreno accidentado, ésta se debiese reducir entre 20 y 50 metros.

EQUIPO UTILIZADO:

TEODOLITO MECANICO OPTICO Teodolitos mecánico compactos y portátiles de uso muy sencillo; refleja la precisión de los ángulos e incorpora un lateral rojo fácil de ver para mayor seguridad y reconocimiento. Anteojo de alto contraste y brillo de 30 X con 45 mm de diámetro de objetivo. Visualización del sentido angular y ajuste a cero.

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Medición de ángulos verticales en grados y en porcentaje de inclinación con presentación simultánea de ángulos horizontal y vertical.

Controles de pequeños movimientos y frenos coaxiales; plomada óptica de doble enfoque sobre alidada. Medición de ángulos en sentido horario y en sentido anti-horario; ajuste cero del ángulo horizontal en cualquier posición; función de la tecla ‘Hold’ para el ángulo horizontal. Telescopio nítido de 30x aumentos que garantiza la toma de imágenes claras y nítidas incluso en condiciones de poca iluminación.

ESPECIFICACIONES Método Unidades Medición Horizontal Medición Vertical Precisión Telescopio Objetivo del lente Aumento Proporción estadimétrica Rango enfoque Plomada óptica Campo de Visión Mínimo enfoque Poder de resolución Pantalla Sensibilidad Nivel Plano Sensibilidad Nivel Circular Alimentación Tiempo de operación Peso

ETH 305 Lectura Incremental 360°/ 400 g / 6400 MIL Dual Simple 20" Imagen Directa 45mm 30x 100 3x 1°30" 1.35m 3" Doble, iluminable LCD 40¨/mm 8¨/mm 4 x AA 30 horas 4.6 kg

NIVEL DE INGENIERO: Fue utilizado para realizar la nivelación entre todos los puntos que representan los vértices del polígono y además para llevar a uno de estos el BM. El nivel usado fue un nivel óptico mecánico de marca y modelo wild PG20

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BRUJULA BRUNTON: La brújula fue utilizada para hallar los azimut y posteriores rumbos de cada lado del polígono, en el levantamiento con brújula y cinta métrica. CINTA METRICA: Se utilizó una cinta métrica de lona marca Stanley de 60m para levantamiento con brújula y cinta métrica en la medición directa de los lados, además fue necesario la cinta métrica de bolsillo de 5m para medir las alturas instrumentales a la hora de trabajar con el teodolito

MIRA: Son reglas de 4m de longitud graduadas en metros, decímetros y centímetros; de sección rectangular, construidas de madera curada y barnizada para evitar alabeos o dilataciones, en este trabajo decidimos usar las miras plegables de madera, ya que cuentan con su propio nivel circular y un par de manijas que hacen mas cómodas su manipulación.

JALONES: Es un instrumento que sirve para visualizar, señalar, de mejor manera los puntos de una alineación (3 jalones cada una de medida 2,10m de longitud).

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TRÍPODE: Tiene por objeto proporcionar un apoyo firme y estable al instrumento. El trípode está formado por tres patas fijas o ajustables, de madera o aluminio, las patas terminan en un regatón metálico con punta cónica y una oreja sobre la cual se hace presión con el pie para clavar el trípode firmemente en el suelo; en su parte superior va articulada por medio de tornillos y charnelas a una plataforma metálica que presenta un amplio agujero en su centro donde se fija el instrumento topográfico, en este caso un nivel o un teodolito.

PLOMADA: Es un instrumento que ayuda a que otros instrumentos como el nivel, teodolito, jalón, etc. A referenciarse con un eje vertical. Para el presente trabajo fue indispensable para la medición directa de los lados del polígono.

LIBRETA DE CAMPO: Sirve para registrar los datos ya hallados anteriormente, realizar un pequeño croquis y los apuntes necesarios para hacer optimo el trabajo.

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PROCEDIMIENTO DEL LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO: Sabemos que cuanto mayor es la distancia a visar (como el caso de los 140 m.) los errores aumentan considerablemente, porque a grandes distancias las vistas no se distinguen claramente por la misma distancia; además en el ocular hay un problema al tratar de visar, cuando se coloca el ojo en el ocular se tiene que ver tres pelos, el central, el pelo superior e inferior, para encontrar la estadía; los pelos se mueven cuando se mira al siguiente pelo, es decir que para mirar el siguiente pelo se debe girar el ojo lo que cambia el centro de observación y produce que los pelos marquen otra posición en la mira hasta en un centímetro en distancias cercanas a 100 m. lo que crea una incertidumbre de la verdadera vista y además aumenta el error ya que un centímetro de estadía equivale a 10 metros, todo esto fue razón para tratar de acortar distancias. Así que decidimos construir un polígono que tenga lados más pequeños para que sean fácilmente visibles y que el error por distancia sea reducido, pero para ello se debe aumentar el número de lados del polígono para que el área aun sea de 5 hectáreas. Pero además, si se aumenta el número de lados también se aumenta el número de ángulos que a su vez traen un error de cierre angular. Cuando se tuviesen menores distancias, las vistas serian claras, la incertidumbre sería menor, y se tendría más puntos desde los cuales se podría hacer la radiación también con distancias pequeñas y se cubriría más terreno; por lo tanto las vistas serían más rápidas y el levantamiento se haría más pronto. SOBRE EL TRABAJO DE CAMPO: Se inició con el reconocimiento del campo y la construcción estratégica del polígono de apoyo, que debía hacer que los vértices estén en lugares abiertos que permitan la visión más extensa del terreno; se clavaron las estacas el sábado 1 de agosto escogiendo con el grupo los lugares más adecuados para clavar las estacas, procediendo a continuación a realizar el levantamiento con brújula y cinta métrica. Luego se bajó a Kayra, el domingo 2 de agosto para hacer el levantamiento con teodolito mecánico. Este primer día de trabajo con teodolito no fue tan eficiente por una falta de organización y comprensión entre los compañeros la reciente familiarización con el teodolito electrónico, además que se hizo ya muy tarde así que no se pudo hacer lecturas no más de 40 puntos entre todos.

NOTA: Cuando se trabajó con el teodolito mecánico solo se hicieron lecturas a los 2 vértices consecuentes al vértice desde el cual se hicieron las lecturas hasta cerrar el polígono, en una segunda estación hicimos las lecturas a los vértices y a los puntos de relleno. Luego se trabajó el día martes 6 de agosto y fue cuando se acabó de leer todos los puntos de relleno y los vértices del polígono, trabajando con mayor audacia en el campo, logrando entre todos casi 160 puntos. Fue el 7 de agosto cuando llevando un nivel óptico mecánico nos dispusimos a realizar la nivelación, partiendo del BM y llegando el punto B, de ahí mediante una serie de nivelaciones compuestas trasladamos el BM a todos los puntos de la poligonal.

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LADO AB BC CD DE EF FG GH HI IJ JK KA

LONGITUD

AZIMUTS DIRECTO

108.426 105.962 96.426 80.242 96.529 70.432 57.857 111.714 123.269 101.324 86.168

191° 180° 30’ 116° 83° 30’ 135° 30’ 35° 30’ 1° 30’ 341° 30’ 331° 294° 230°

LEVANTAMIENTO CON CINTA Y BRUJULA

En el levantamiento con cinta métrica y brújula se obtuvieron los siguientes datos: Para calcular los ángulos interiores se necesita los azimut de las dos líneas que forman el ángulo vistos desde el vértice, es decir se necesita de los azimut de las dos líneas desde el vértice. Para encontrar el ángulo interior se hará: Si: 𝐴𝑧 𝑃𝑃1 = 𝛼 𝐴𝑧 𝑃𝑃2 = 𝛽 Y el ángulo que se quiere encontrar empieza de la línea PP1 hacia PP2 en sentido horario, entonces: < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝑃𝑃2 − 𝐴𝑧 𝑃𝑃1 < 𝑖𝑃 = 𝛼 − 𝛽 Nota: Si esta diferencia resultara negativa, se le debe agregar 360° para que resulte el ángulo interior. Los azimut inversos en cada caso son dados por: Si el azimut directo de una línea es: 𝐴𝑧 𝑀𝑁 = 𝛾 El azimut inverso de la línea será: Si el azimut directo esta entre 180° y 360°. 𝐴𝑧 𝑀𝑁 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 = 𝐴𝑧 𝑁𝑀 = 𝛾 − 180° Si el azimut directo se encuentra desde 0° hasta 180°. 𝐴𝑧 𝑀𝑁 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 = 𝐴𝑧 𝑁𝑀 = 180° + 𝛾 Entonces:

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Los azimut inversos en cada caso serán:

Az. Directo AB 191° BC 180.5° CD 115.5° DE 84° EF 135.5° FG 35.5° GH 1.5° HI 341.5° IJ 331° JK 294° KA 230°

141 169.5 115 147.5 232.5 80 146 160 169.5 143 116

Az. Inverso AK 50° BA 11° CB 0.5° DC 296.5° ED 263° FE 315.5° GF 215.5° HG 181.5° IH 161.5° JI 151° KJ 114°

TENIENDO LOS AZIMUT DIRECTOS E INVERSOS, SE CALCULA LOS ÁNGULOS INTERIORES:

El ángulo interior en el vértice A. < 𝑖𝑃 = 147.5° Az AB 191° Az AK 50°

< 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐴𝐵 − 𝐴𝑧 𝐴𝐾 < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐴𝐵 − 𝐴𝑧 𝐴𝐾 < 𝑖𝑃 = 191° − 50° < 𝑖𝑃 = 141°

El ángulo interior en el vértice B. Az BC 180.5° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐵𝐶 − 𝐴𝑧 𝐵𝐴 Az BA 11° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐵𝐶 − 𝐴𝑧 𝐵𝐴 < 𝑖𝑃 = 180.5° − 11° < 𝑖𝑃 = 169.5° El ángulo interior en el vértice C. Az CD 116° Az CB 0.5°

< 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐶𝐷 − 𝐴𝑧 𝐶𝐵 < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐶𝐷 − 𝐴𝑧 𝐶𝐵 < 𝑖𝑃 = 116° − 0.5°

El ángulo interior en el vértice E. Az EF 135.5° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐸𝐹 − 𝐴𝑧 𝐸𝐷 Az ED 263.5° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐸𝐹 − 𝐴𝑧 𝐸𝐷 < 𝑖𝑃 = 135.5° − 263.5° 𝐴𝑧 𝐷𝐸 − 𝐴𝑧 𝐷𝐶 = −128°+360° < 𝑖𝑃 = 232° El ángulo interior en el vértice F. Az FG 35.5° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐹𝐺 − 𝐴𝑧 𝐹𝐸 Az FE 315.5° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐹𝐺 − 𝐴𝑧 𝐹𝐸 < 𝑖𝑃 = 35.5° − 315.5° 𝐴𝑧 𝐷𝐸 − 𝐴𝑧 𝐷𝐶 = −280° < 𝑖𝑃 = 80° El ángulo interior en el vértice G.

< 𝑖𝑃 = 115.5° El ángulo interior en el vértice D. Az DE 84° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐷𝐸 − 𝐴𝑧 𝐷𝐶 Az DC 296.5° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐷𝐸 − 𝐴𝑧 𝐷𝐶 < 𝑖𝑃 = 84° − 296.5° 𝐴𝑧 𝐷𝐸 − 𝐴𝑧 𝐷𝐶 = −212.5°+360°

Az GH 1.5° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐺𝐻 − 𝐴𝑧 𝐻𝐹 Az GF 215.5° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐺𝐻 − 𝐴𝑧 𝐻𝐹 < 𝑖𝑃 = 1.5° − 215.5° 𝐴𝑧 𝐷𝐸 − 𝐴𝑧 𝐷𝐶 = −214° < 𝑖𝑃 = 146°

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El ángulo interior en el vértice H. Az HI 341.5° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐻𝐼 − 𝐴𝑧 𝐻𝐺 Az HG 181.5° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐻𝐼 − 𝐴𝑧 𝐻𝐺 < 𝑖𝑃 = 341.5° − 181.5° < 𝑖𝑃 = 160° El ángulo interior en el vértice I. Az IJ Az IH

331° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐼𝐽 − 𝐴𝑧 𝐼𝐻 161.5° < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐼𝐽 − 𝐴𝑧 𝐼𝐻 < 𝑖𝑃 = 331° − 161.5° < 𝑖𝑃 = 169.5°

El ángulo interior en el vértice J. Az JK Az JI

294° 151°

< 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐽𝐾 − 𝐴𝑧 𝐽𝐼 < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐽𝐾 − 𝐴𝑧 𝐽𝐼 < 𝑖𝑃 = 294° − 151° < 𝑖𝑃 = 143°

El ángulo interior en el vértice K. Az KA 230° Az KJ 114°

< 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐾𝐴 − 𝐴𝑧 𝐾𝐽 < 𝑖𝑃 = 𝐴𝑧 𝐾𝐴 − 𝐴𝑧 𝐾𝐽 < 𝑖𝑃 = 230° − 114° < 𝑖𝑃 = 116°

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Luego de los cálculos, los ángulos interiores son: Vértice Ángulo Interior A 141° B 169.5° C 115.5° D 147.5° E 232°.5 F 80° G 146° H 160° I 169.5° J 143° K 116° Suma= 1620° AJUSTE ANGULAR: Suma de ángulos interiores: ∑ < 𝐻 = 1620°0’0’’ Suma de ángulos interiores de un polígono de 11 lados: ∑ 𝑅𝐷𝐶 = N 63°18’19,2’’ E

< 𝐷-146°52’28,9’’ 𝐴𝑍𝐷𝐸 =83°34’9,7’’

=>𝑅𝐷𝐸 = N 83°34’9,7’’ E

-180°00’00’’ 𝐴𝑍𝐸𝐷 = 96°25’50,3

=>𝑅𝐸𝐷 = S 83°34’9,7’’ O

< 𝐸 -232°06’53,91’’ 𝐴𝑍𝐸𝐹 =135°41’3,61’’

=>𝑅𝐸𝐹 = S 44°18’56,39’’ O

-180°00’00’’ 𝐴𝑍𝐹𝐸 = 44°18’56,39’’

=>𝑅𝐹𝐸 = N 44°18’56,39’’ E

< 𝐹-79°50’54,91’’ 𝐴𝑍𝐹𝐺 = 35°31’58,52’’

=>𝑅𝐹𝐺 = N 35°31’58,52’’ E

-180°00’00’’ 𝐴𝑍𝐺𝐹 = 144°28’1,48’’

=>𝑅𝐺𝐹 = S 35°31’58,52’’ O

< 𝐺+145°52’24,9’’ 𝐴𝑍𝐺𝐻 = 1°24’23,42’’

=>𝑅𝐺𝐻 = N 1°24’23,42’’ E

+180°00’00’’ 𝐴𝑍𝐻𝐺 =181°24’23,4’’

=>𝑅𝐻𝐺 = S 1°24’23,42’’ O

< 𝐻 +160°20’24,9’’ 𝐴𝑍𝐻𝐼 =341°44’48,3’’

=>𝑅𝐻𝐼 = N 18°44’48,3’’ O

-180°00’00’’ 𝐴𝑍𝐼𝐻 =161°44’48,3’’

=>𝑅𝐼𝐻 = S 18°44’48,3’’ E

< 𝐼+169°08’16,91’’ 𝐴𝑍𝐼𝐽 =330°53’5,23’’

=>𝑅𝐼𝐽 = N 29°06’54,77’’ O

-180°00’00’’

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𝐴𝑍𝐽𝐼 =150°53’5,23’’ 𝑅𝐽𝐼 = S 29°06’54,77’’ E

+143°23’20,9’’

𝐴𝑍𝐽𝐾 =294°16’26,1’’

=>𝑅𝐽𝐾 = S 65°43’33,9’’ O

-180°00’00’’ 𝐴𝑍𝐾𝐽 =114°16’26,1’’ 𝑅𝐾𝐽 =N 65°43’33,9’’ E

+115°31’21,9’’

𝐴𝑍𝐾𝐴 =229°47’48’’

=>𝑅𝐾𝐴 = S 49°47’48’’ O

-180°00’00’’ 𝐴𝑍𝐾𝐴 =49°47’48’’

=>𝑅𝐴𝐾 = N 49°47’48’’ E

7.-CALCULO DE COORDENADAS RECTANGULARES: a.-CONSIDERANDO EL RUMBO DEL LADO DE LA POLIGONAL:

X= AB

senRAB

Z= AB

cosRAB

* En este caso tomaremos como ejemplo tomaremos el lado DE, entonces 𝐷𝐻𝑅(𝐷𝐸) =80,03315761 𝑅𝐷𝐸 = N 83°34’9,7’’ E

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X=79,52948517 Z=8,96478135 b.- CONSIDERANDO EL AZIMUT DEL LADO DEL POLIGONO *De igual manera para el ejemplo de este, consideraremos el lado DE:

X= DE senAZDE

Z= DE cosAZDE

𝐷𝐻𝑅(𝐷𝐸) =80,03315761 𝐴𝑍𝐷𝐸 =83°34’9,7’’

X=79,52948517 Z=8,96478135 8.- AJUSTE LINEAL: a.- Error de cierre proyección en 𝑋𝑆 = 𝑒𝑐𝑝𝑥 𝑒𝑐𝑝𝑥 = ∑(+𝑋) - ∑(−𝑋) = 275,3792013 – 275,198294 = 0,180907315 𝑒𝑐𝑝𝑧 = ∑(+𝑍) - ∑(−𝑍) =380,229469 – 379,554494 = 0,67497488

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b.- Error de cierre lineal = 𝑒𝑐𝑙 𝑒𝑐𝑙 = √(𝑒𝑐𝑝𝑥 )2 + (𝑒𝑐𝑝𝑧 )2 𝑒𝑐𝑙 = √( 0,180907315)2 + ( 0,67497488)2 = 0,698797926 c.- Precisión del levantamiento topográfico 1 𝑒𝑐 0,698797926 P= = = 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚.𝑃𝑜𝑙𝑖𝑔 1039,666647 1487,8

9.-COMPENSACION DEL ERROR LINEAL a.-Método del Teodolito 𝐶𝑥 =

𝑒𝑐𝑝𝑥 ∑𝑋

X

𝐶𝑍 =

𝑒𝑐𝑝𝑍 ∑𝑍

Z

Dónde: 𝐶𝑥 = Corrección de las coordenadas en x ∑ 𝑋= Suma aritmética de las coordenadas en 𝑋𝑆 X = Proyección x del lado por corregir 𝐶𝑥 =

𝐶𝑧 =

0,180907315

550,5775

0,67497488

759,78396

(-20,6740396) = -0,00679302

(-106,358714)=-0,09448667

b.- Corrección de las coordenadas

𝑋𝐶 𝐸 =-20,6740396m – 0,00679302m=-20,6808327 m

𝑍𝐶 𝐸 = -106,358714m – -0,09448667 m =-106,4532003 m

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10.-COMPROBACION DE CORRECCION DE COORDENADAS

∑(+𝑋) - ∑(−𝑋) = 0

∑(+𝑍) - ∑(−𝑍) = 0

Est.

Xc

Zc

A

-20,6808327

-106,4532003

B

-0,67035327

-106,0931061

C

86,2969069

-42,76293845

D

79,5033536

8,956817222

E

66,963699

-68,66381684

F

41,1051433

57,52773462

G

1,41961524

57,84777133

H

-34,9505493

105,830878

I

-60,2325128

108,0084034

J

-92,6343834

41,72007603

K

-66,1200867

-55,91862106

Suma

0

0

11.-CALCULO DE COORDENADAS PARA EL PRIMER CUADRANTE (COORDENADAS ABSOLUTAS): a.-Método de coordenadas (m)

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𝑋𝐶 = 0,000 𝑋𝐶 =86,2969069+ 𝑋𝐷 = 86,2969069 79,5033536 +

𝑋𝐹 = 0,000 𝑋𝐹 =57,52773462 + 𝑋𝐺 = 57,52773462 57.84777133 +

𝑋𝐸 = 165,800261 66,963699 +

𝑋𝐻 = 115,375506 105.830878 +

𝑋𝐹 = 232,76396 41.1051433 +

𝑋𝐼 = 221,206384 108.0084034+

𝑋𝐺 = 273,869103 1.41961524 +

𝑋𝐽 = 329,214787 41.72007603 +

𝑋𝐻 = 275,288718 34.9505493 –

𝑋𝐾 = 370,934863 55.91862106 –

𝑋𝐼 = 240,338169 60.2325128 –

𝑋𝐴 = 315,016242 106.4532003 –

𝑋𝐽 = 180,105656 92.6343834-

𝑋𝐵 = 208,563042 106.0931061 –

𝑋𝐾 =87,4712725

𝑋𝐶 = 102,469936

66.1200867 –

42.76293845 – 𝑋𝐴 = 21.3511859

20.6808327 –

𝑋𝐷 = 59,7069972 8.956817222 +

𝑋𝐵 =0,67035323

𝑋𝐸 = 68,6638144

0.67035327 –

68.66381684 – 𝑋𝐶 = 0,000

𝑋𝐹 = 0,000

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COORDENADAS ABSOLUTAS EST.

XC

ZC

X

Z

A

-20,6808327

-106,4532003 21,3511859

315,016242

B

-0,67035327

-106,0931061 0,67035323

208,563042

C

86.2969069

-42,76293845 0,00

102.469936

D

79,5033536

8,956817222

86,2969069

59,7069972

E

66,963699

-68,66381684 165,800261

68,6638144

F

41,1051433

57,52773462

232,76396

0,00

G

1,41961524

57,84777133

273,869103

57,5277346

H

-34,9505493

105,830878

275,288718

115,375506

I

-60,2325128

108,0084034

240,338169

221,206384

J

-92,6343834

41,72007603

180,105656

329,214787

K

-66,1200867

-55,91862106 87,4712725

370,934863

CALCULANDO EL ÁREA POR EL MÉTODO DE COORDENADAS SE OBTIENE :

2𝐴 = (21.351*208.563+0.670*102.469+0+86.296*68.663+0+232.763*57.5277+273.869*115.375+275. 288*221.206+240.338*329.214+180.105*370.934)– (0.670*315.016+0+86.296*102.469+165.800*59.706+232.763*68.663+0+275.288*57.5277+ 240.338*115.375+180.105*221.206+87.471*329.214) => A=5.01231452 Ha CAMBIOS EN LAS FORMULAS. Fórmula tradicional: En las formulas tradicionales se usa para la determinación de coordenadas rectangulares, el rumbo de los lados. RUMBO: es un ángulo que varía entre 0ᵒ a 90ᵒ y que está referenciado con las direcciones Norte y Sur, hacia las direcciones Este y Oeste, que sirven para la determinación de la dirección de una línea recta; es decir la dirección de una línea se determina de una de las siguientes maneras:

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Rumbo = N 𝜶E: Rumbo Norte 𝜶 hacia el Este. Rumbo = N 𝜶O: Rumbo Norte 𝜶 hacia el Oeste. Rumbo = S 𝜶E: Rumbo Sur 𝜶 hacia el Este. Rumbo = S 𝜶O: Rumbo Sur 𝜶 hacia el Oeste.

Seno y coseno del rumbo: El seno y coseno del rumbo determinan la distancia horizontal y vertical respectivamente, es decir hacia la derecha o izquierda y hacia arriba o abajo; o el seno determina desplazamiento hacia el Este u Oeste, mientras que el coseno determina desplazamiento hacia el Norte o sur.

ENCONTRANDO LA RELACIÓN DEL SENO Y COSENO DEL RUMBO CON RESPECTO AL SENO Y COSENO DEL AZIMUT. Introducción: Trabajar con el azimut da más ventajas a la hora de calcular pues los ángulos azimutales de cualquier lado que está en referencia de otro con azimut conocido se puede calcular por formulas simples de suma y resta. En cambio calcular el rumbo es más complicado ya que un lado puede estar en otro cuadrante al lado de referencia y

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para encontrar el rumbo, se debe transformar este rumbo a azimut, para luego transformarlo otra vez en rumbo. AZIMUT: Es el ángulo que varía de 0ᵒ a 360ᵒ y sirve para determinar la dirección de una línea recta, se referencia al norte, es decir empieza desde el norte en sentido horario hasta completar una vuelta Definición del seno y coseno: El valor del seno y coseno de un ángulo sobre una circunferencia de radio 1 se define como las líneas verticales y horizontales perpendiculares a los ejes desde coordenadas desde cualquier punto de dicha circunferencia. Los ángulos empiezan desde el 0ᵒ en sentido antifonario, y pueden llegar a ser α: en el primer cuadrante, β: en el segundo cuadrante, γ: en el tercer cuadrante, δ: en el cuarto cuadrante. Como se puede observar el SENO se representa por las líneas rectas verticales desde cualquier punto de la circunferencia hasta el eje horizontal. Como se puede observar el COSENO se representa por las líneas rectas horizontales desde cualquier punto de la circunferencia hasta el eje vertical. En el SENO las líneas que están por encima del eje horizontal son positivas y las que están por debajo son negativas, entonces el seno es positivo si el ángulo se encuentra ente 0ᵒ y 180ᵒ, y negativo entre 180ᵒ y 360ᵒ. En el COSENO las líneas que están a la derecha del eje vertical son positivas y las que están a la izquierda son negativas, entonces el coseno es positivo entre 0ᵒ y 90ᵒ, y entre 270ᵒ y 360ᵒ, y negativo entre 90ᵒ y 270ᵒ. Deducción de la relación Si transformamos la gráfica de definición del seno y coseno a una que se asemeje a la forma del azimut

Los ángulos empiezan desde el 0ᵒ en sentido antifonario, y pueden llegar a ser α: en el primer cuadrante, β: en el segundo cuadrante, γ: en el tercer cuadrante, δ: en el cuarto cuadrante. Como se puede observar el SENO se representa por las líneas rectas verticales desde cualquier punto de la circunferencia hasta el eje horizontal.

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Como se puede observar el COSENO se representa por las líneas rectas horizontales desde cualquier punto de la circunferencia hasta el eje vertical. Para encontrar esta figura se tomó la gráfica de definición del seno y coseno y se la giro 90ᵒ en sentido anti horario, y se giró una vuelta completa con respecto al nuevo eje vertical 0ᵒ-180ᵒ. En esta figura se puede observar que el SENO son las rectas horizontales desde cualquier punto de la circunferencia hasta el eje vertical; y el COOSENO son las rectas verticales desde cualquier punto de la circunferencia hasta el eje horizontal. Y además de puede decir que en la figura se representa el SENO Y COSENO DEL AZIMUT. POR LO TANTO SI SE COMPARA EL SENO Y COSENO DEL RUMBO Y DEL AZIMUT En estas dos figuras SE PUEDE OBSERVAR QUE EL SENO Y COSENO DEL RUMBO Y DEL AZIMUT SON IDÉNTICOS. Y por ello en el desarrollo de los datos se tomó en vez de usar el rumbo en las formulas se usó el AZIMUT.

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Conclusiones: La realización de levantamientos topográficos requieren de un cuidadoso trabajo en cometer los errores más minúsculos, pues de esto depende en alcanzar la precisión propuesta para dicho trabajo. Las formas de realizar un levantamiento pueden ser muy variadas, lo conveniente es elegir el método y los instrumentos dependiendo de las características del terreno a levantar. Para realizar convenientemente un levantamiento es indispensable tener un previo criterio y análisis de cómo se puede realizar el trabajo observando el terreno. La organización de los responsables del trabajo influye tremendamente en los resultados obtenidos Observaciones Que siempre existe alguna manera de realizar las lecturas de zonas difíciles de visualizar, solo depende del ingenio y criterio del operador en hacer ciertos puntos de cambio. Los planos topográficos cumplen una función muy importante dentro de la realización de cualquier proyecto, como una visualización grafica del terreno. Recomendaciones Tener una buena comunicación dentro del grupo antes de empezar el trabajo, para evitar las incomprensiones que se dan en pleno levantamiento. La planificación dentro de la organización ayudara de gran manera a lograr mejores resultados y evitar menores problemas. Cuando la visualización de las lecturas es en cierto punto algo dificultosa, lo mejor es realizar una serie de lecturas para obtener un valor más probable. El manejo entes durante y después, de los instrumentos utilizados debe ser un compromiso con el objetivo del trabajo realizado.

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