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• DenisJara

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7. Hallar el centro de gravedad de la superficie formada por las rectas L 1: Y = 15; L2: X = 25 y L3, que pasa por (10,0) y (25,5) y L4, que pasa por (25,12) y (10,20). i.

Primero encontramos las ecuaciones de las rectas L3 y L4 P1 (10, 0) y P2 (25, 5)

1 10 L3= x− 3 3 P3 (25, 12) y P4 (10, 20)

L4 =

−8 76 x− 15 3

ii.

Luego dibujamos la figura a escala en un sistema de ejes cartesianos, donde esta queda en el primer cuadrante, así.

iii.

Dividimos la figura en áreas regulares de centroide conocido.

iv.

Calculamos el área de cada una de las figuras y el área total de la figura compuesta.  Calculamos el área de R3

A=b ×h → 8.077× 3=24.231  Calculamos el área de R2

b × h 8.077 × 4.308 A= → =17. 397858 2 2  Calculamos el área de R1

A=

b × h 21.923 ×7.308 → =80.106642 2 2 v.

Determinamos el centroide de cada una de las figuras.  Calculamos el centroide de la 3º figura

C . G=

27 ; ) →C .G=(29.038, 13.5) ( 25+ 33.077 2 2

 Calculamos el centroide de la 2º figura

C . G=

2(12−7.692) + 25; +7.692 )→ C . G=( 30.385, 10.564 ) ( 2(33.077−25) 3 3  Calculamos el centroide de la 1º figura

C . G=

3 × 7.692+ 2(15−7.692) ; ( 3 × 33.077+(55−33.077) )→ C . G=(40.385, 12.564) 3 3

vi.

Finalmente formamos una tabla de la estructura siguiente:

REGIÓN R1 R2 R3 vii.

Xi 40.385 30.385 29.038 ∑

Yi 12.564 10.564 13.5

Así obtenemos el centro de gravedad.

Ai 80.107 17.398 24.231 121.736

Xi×Ai 3235.121 528.638 703.620 4467.379

Yi×Ai 1006.464 183.792 327.119 1517.375