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• ivan1811

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Álgebra Conjuntos numéricos y Operaciones básicas 4. Reduzca la siguiente expresión.

NIVEL BÁSICO

1. En el siguiente recuadro, escriba () si el nú-



mero indicado corresponde al conjunto numérico, en caso contrario escriba (). conjunto numérico número

N

Z

Q

I

R

2

A)  – 1/6 B)  – 2/7 D) 2/7

C) 53/24 E) 12/11

5. Simplifique la expresión J.

1/2

 12 3   −  4 1 5 4 − ⋅ 5 3  1 1 −  3



 2 3 1 2 8  J = 1 + +   + −   7 14   5 3 15  Dé como respuesta el valor numérico de 2J+5.

3 A) 1/2 B) 5 D) 3/2

1+ 2

C) 6 E) 1

– 7/4

Luego indique el número de () que se escribió en total.

6. Determine el valor reducido de J.

A) 16 B) 15 C) 12 D) 14 E) 25

A) 1/6 B) 2/7 D) 2/5

ciones. 3 1 2 a= ; b= ; c= 4 5 3

7. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)

A) a > b > c B) a=b=c C) b > a > c D) a < c < b E) a > c > b



A) 4/7 B) 1/3 C) 5/3 D) 2/3 E) 4/3

de cada proposición. I. Si x ∈ N entonces 2x ∈ N. II. Si x ∈ N entonces (x – 5) ∈ N. III. Si x ∈ I entonces x2 ∈ I. IV.  – 2 ∈ Q Luego, determine la secuencia correcta. A) FVVF B) VFVF D) FVFV

3. Simplifique la siguiente expresión. 1 3 4 + + 2 2 2 M= 2 8 1 + − 3 3 3

C) 11/6 E) 13/6

NIVEL INTERMEDIO

2. Ordene de mayor a menor las siguientes frac

 1  2  1  2  7  2   1  J =    +   +    ÷ 1 −   2  3  4  6  3  7   2 

C) VFFV E) VFFF

8. Desarrolle la siguiente operación combinada.

5 A=3−  2

−1

⋅

3 5 7  1   −  −    + ( −1) 4 3  2 

A) 1/3 B)  – 1/2 C) 1/2 D)  – 19/24 E) –17/24 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 2

Álgebra 9. Si se cumple que

13. Simplifique el valor de K.





3+4+5+6+...+21=abc indique el valor de (a+b+c)(abc). A) 381 B) 382 D) 384

10. Si x =



1 3 determine el valor de 16x+1. 6−

14. Halle el menor valor de n en

A) 18 B) 17 C) 17/16 D) –1 E) 9

11. Si

15. Si N = es una fracción irreductible,

A) 6 B) 10 D) 9



C) 8 E) 11



0, 2 + 0, 4 + 0, 6 + 0, 8 + 1





M=



se obtiene como resultado la fracción irreductible a/b. Indique el valor de a.

0,1 + 0, 2 + 0, 3 + ... + 0, 8

A) 3 B) 4 D) 7

C) 5 E) 1

2

C) 3 E) 6

1 1 1 1 + + + ... + 3 × 6 6 × 9 9 × 12 30 × 33 31 10 B) 33 99 11 D) 30 A)

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 3

  y  M =

1 1− 1 1 1− 1+ 2 2 halle el valor de M ÷ N. 1+

1

C) 9 E) 2

16. Halle el valor de

12. Luego de reducir la expresión



2

A) 1 B) 2 D) 9

UNMSM 2009 - II



 1  1  1  1  1 −  1 −  1 −  ... 1 −  = 0, b 3 4 5 n si se sabe que b+n 2, tal que

4

8. Si 3 x − y +1 ⋅ 9 2 = 27, halle el valor de x.

2x +5 − 2x +3

A) 32 B) 8 D) 24

3

x2  · x( – 2)  · x – 2  · x( – 1) A) 7 B) 8 D) 10

C) 12 E) 11

2. Calcule el valor de E.

7. Halle el exponente final de x, luego de simplifi-

C) xy2 E) x2y

A) 15 B) 13 D) 12

C) 17 E) 11 UNMSM 2006 - I

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 4

Álgebra 3

13. Calcule el valor de x6 si se sabe que 3x =2433. A) 56

B) 225

3x 15. Si (3 x − 1) =

3 3−3 x − 9 −2

1 , con x ≠ , halle (x –1). 3

C) 125

D) 625

A) 1/9

E) 325

B) 1/3

C) 3

D) 2

UNMSM 2004 - II

E) 4/3 UNMSM 2012 - I

NIVEL AVANZADO x

14. Si x =3, determine el valor de J.

x+1

J=xx+x A) 3

16. Si se cumple que y = n

B) 81

D) 9

5 − n + 2− n + 3 − n

determine el valor de y + 6 .

C) 1/3

A) 6

E) 27

D) 3

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 5

10 n + 15 n + 6 n

B) 30

C) 4 E) 7

Álgebra Leyes de exponentes II 6. Determine el exponente final de x en la si-

NIVEL BÁSICO

guiente expresión.

1. Determine el equivalente reducido de J.

J=

3



125 + 5 32

3

x3 x x4

A) 3/2 B) 1/3 D) 2/3

9 + 3 64

A) 3 B) 4 D) 2 2

5

C) 7 E) 1

C) 1/2 E) 5/6

NIVEL INTERMEDIO

2 3

2. Si a * b=(a +b ) , calcule el valor de E.

E=

6 * 10

7. Simplifique

3* 5



A) 6 B) 7 D) 9

C) 8 E) 10

3. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones y elija la secuencia correcta.

I. Si x = 6 entonces x=6 .



II. Si 5 x = −2 entonces x=( – 2)5.



III. Si n 64 = 2 entonces 64=2n. A) VVF B) VFV D) VFF

4. Sean A = a + 4a + 9a



B = 3 8 b + 3 125 b Determine el valor de AB. 3

B) 42 a b

A) 42 ab 3

D) a b

C) 1485 E) 1845

8. Simplifique la siguiente expresión. J = 125−9

3 −2−1

A) 1/125 B) 25 D) 2

C) FVV E) VVV



3

A) 1548 B) 1854 D) 1458



3

3

E = ( 3 16 + 3 54 + 3 128 )

C) 5 E) 1/5

9. Dados los números 1/ 2

1  1 − 3  8

 1 ; B=   64 



A = 59



indique el valor de AB –1. 2

5 A)   2

3

C) 42 ab

5 B) 2

3

E) 42b ab

 1 D)   2

5 C)   2

3

2 E)   5

3

5. Determine el valor de A/B si se sabe que

A= b A) a

b3 a 6

a

; B=

a b 4

10. Halle el valor de x en la ecuación 8

b

a B) b

a D) b

b C) a E) 1

donde a > 0 y a ≠ 1. A) 12 B) 10 D) 9

a15 − a x a x−4 − a3

= a,

C) 11 E) 13 UNMSM 2014 - I

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 6

Álgebra 11. Determine el exponente final de x en

3

NIVEL AVANZADO

x ⋅3 4 x4 5 x5 6 x

14. Se tiene que

A) 2/5 B) – 2/5 C) 1/5

12. Encuentre el valor aproximado de la expresión



Halle el valor de B − A .

E = 28 + 12 + 12 + 12 + ... B) – 2

−1

 1 −  4

−1

 1 −  3

 1 −  2

 1 −  2

−1

−1

E) 5 28

13. Determine el valor aproximado de J+P. J=

A) 4 B) 3 D) 0

C) 2

D) 28



 1 −  3

 1 B=   4

 1 −  5

 1 −  3

+1

5

A) 0



−1



D) 1/3 E) 2/7

 1 −  4

 1 A=   4

15. Resuelva la siguiente ecuación.

27 27 27 

C) 2 E) 1



x + 2 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = x − 2 2 − 2 − 3 − 4 − 5 − ... Luego calcule x ( 2 + 3 + 4 + 5 + ...) A) 1 B) 2 D) 2

C) 3 E) 3

P = 6 + 6 + 6 + ...

16. Calcule el valor de la siguiente expresión. 3

A) 7



B) 5

4 23 4 2... 4

3 27 34 27...

C) 1 D) 9

A) 2/3 B) 3/2 D) 3

E) 6

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 7

C) 2 E) 6

Álgebra Productos notables I NIVEL BÁSICO

NIVEL INTERMEDIO

1. Si x2+5x=2, calcule el valor de J.

J=[(x+1)(x+4)](x+2)(x+3) – 6 A) 34 B) 68 D) 64

7. Si x2+5x=5

calcule el valor de



S = ( x + 1) ( x + 2) ( x + 3) ( x + 4 ) + 1

C) 4 E) 36

A) 10 B) 25 D) 6

C) 5 E) 7

2. Si

a + b = 6   ab = 2 determine el valor de a2+b2. A) 16 B) 32 D) 2

8. Determine el área del trapecio siguiente. Considere que x > 0. (x+1) cm

C) 21 E) 8

3. Si a+b=7 y a2+b2=13, halle el valor de ab. A) 9 B) 18 D) 21

C) 16 E) 45

4. Determine la mayor diferencia entre x1 y x2 si

B) 30

D) 74

5+2

M=

5−2

A) 2 5

−

E) 44

5−2

D) 8 5

E) 2

C) 18 E) 12

10. Simplifique la siguiente expresión.

M = 8 (10 )(82) (38 + 1) + 1 8

A) 1/3 B) 27 D) 81

halle el valor de (a+b)2. A) 21 B) 6 D) 25

C) 5

6. Reduzca la siguiente expresión.

9. Si se sabe que 2 2 ( a − 1) + ( b + 1) = 12  ( a − 1) ( b + 1) = 3

5+2 B) 4 5

A) x2+5x+8 cm2 B) x2+7x+12 cm2 C) x2+5x+6 cm2 D) x2+6x+12 cm2 E) x2+7x+10 cm2

C) 54

5. Simplifique la siguiente expresión.

(x+3) cm



se conocen los siguientes datos. I. x1+x2=8 II. x1x2=5 A) 34



(x+5) cm

C) 8 E) 9

(

a + b) + ( a − b) − 4b 2

(

2

a + b)( a − b)

A) 4 B) 2 D) 0

; a≠b C) 1 E) 1/2

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 8

Álgebra 11. Determine la suma siguiente.

1 1+ 2

1

+

2+ 3

A) 11

+

1 3+ 4

+ ... +

10 + 11

C) 10 − 1

B) 10

D) 11 − 1

NIVEL AVANZADO

1

14. Si x2+1=6x, calcule el valor de x 2 +



4

1 1  1   x +   x 2 + 2   x 4 + 4  + x −8  x x  x 

B) x2 A) x4 D) x

C) 1/x2 E) 1/x

A) 24



B) 16

D) 36

C) 32 E) 34

15. Si se cumple que

a=3b  ∧  ab ≠ 0



calcule el valor de 2



13. Si a2+b2= – 4ab+6 2

.

E) 12 − 1

12. Si se sabe que x2 – x – 1=0, reduzca la expresión

1 x2

2

a +c = – 4ac+13

b2+c2= – 4bc+13 determine el valor del área del cuadrado.

2

T = 3 (4 a + 0,125 b) − (4 a − 0,125 b) ⋅ 3

( b3 + a−1b−1)2 − ( b3 − a−1b−1)2

A) a+b

B) 4b

D) b a

3 C) a 2 2 E) a 3

16. Si se cumple que

b c A) 32 B) 16 D) 8

C) 4 E) 14



(a+b+3)(a – b – 3)=4b – 9



calcule el equivalente de



(a2 – b2)2 A) 10b2 4 4

D) a b

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 9

B) 100b2

C) 0 E)  – 2a2b4

Álgebra Productos notables II NIVEL BÁSICO

NIVEL INTERMEDIO

1. Si x = 3 5 − 1, determine el valor de M.

M=x3+3x2+3x

7. Si x es un número real que verifica la ecuación x2+1=3x, calcule el valor de

A) 2 B)  – 3 D) 5



C) 1 E) 4

A) 25

2. Si a+b=2 y ab=3, halle el valor de a3+b3. A) 6 B) 8 D) 2

3. Si m +

C) 12 E)  – 10

1 1 1   3 2  x + x + x + + 2 + 3  x x x B) 21

D) 30

A)

1 1 = 2, determine el valor de m3 + 3 . m m B) −3 2

E) 36

8. Si x + x −1 = 2 , calcule x9+x – 9. 2 2

B) 2 2

D) 2 A) 1

C) 28

C) 3 2 E)

C) 3 2

D) 2

E) − 2

4. Si la diferencia de dos números es 4 y la suma de sus cuadrados es 24, la diferencia de sus cubos es A) 92 B) 90 D) 96

2 3

9. Dados los números

x=32+33



y=32−33



halle el valor de x 3 + y3 + 6 3 2 xy .

C) 100 E) 112

A) 4

B) 8

D) 16

C) 12 E) 24

UNMSM 1997

10. Si x3=125, tal que x ≠ 5, halle el valor de x2+5x. 5. Reduzca la siguiente expresión. M=(x+1)(x2 – x+1)+(x – 1)(x2+x+1) – 2(x – 2) (x2+2x+4) A) 8 B)  – 8 D) 24

C) 12 E) 16

6. Si {a; b; c} ⊂ R, tal que

( a − 2)2 + ( b − 3 ) + ( c − 27 ) = 0 halle el valor de abc. 2

2

A) 5

B)  – 2

D)  – 25

C) 25 E) 2

11. Si {x; y} ⊂ R, tal que

x2+y2=2x+10y – 26



halle el valor de yx .

y

A) 25 B) 2 C) 1

B) 3 A) 2 27 D) 9

C) 27 E) 18

D) 10 E) 5

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10

Álgebra 12. Si x=b – 2a

y=a+2b



z=a – 3b

b a A) B) a b 3 D) 5

2



 x 3 + y3 + z3  determine el valor de  . xyz   A) 3

B) 4

C) 9

D) 16

E) 0



M=

3



E) 1

a=

123453 −1

+

543213 +1

(12344)(123452 +12346) (54322)(543212 − 54320)

A) 2

3

( a − 2) + ( b + 4 ) + ( c − 9 ) 6 ( a − 2) ( b + 4 ) ( c − 9 )

B) 3 C) 1 D) 4

A) 3

B) 1/3

D) 2

E) 6

C) 1 E) 1/2

16. Simplifique la expresión

NIVEL AVANZADO



a2 – 3b2=0; b ≠ 0



calcule el valor reducido de



M=

(xn – x – n)(xn+x – n)(x4n+x – 4n+1) A) (xn – x – n)3

14. Si se sabe que

B) (xn – x – 3n)2 C) (x3n – x – 3n)

( a + b)3 + ( a − b)3

D) x6n+x – 6n

( a + b)3 − ( a − b)3

E) x6n – x – 6n

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 11

3a 5b

15. Determine el cuadrado de a si se cumple que

13. Si a+b+c=7, halle el valor de 3

C)

Anual San Marcos  Conjuntos numéricos y Operaciones básicas 01 - c

04 - c

07 - c

10 - a

13 - e

02 - e

05 - c

08 - E

11 - b

14 - a

03 - e

06 - e

09 - d

12 - a

15 - d

16 - b

Leyes de exponentes I 01 - e

04 - e

07 - C

10 - b

13 - b

02 - d

05 - c

08 - d

11 - c

14 - b

03 - c

06 - a

09 - a

12 - e

15 - b

16 - a

Leyes de exponentes II 01 - e

04 - b

07 - d

10 - c

13 - e

02 - c

05 - c

08 - e

11 - d

14 - a

03 - e

06 - e

09 - c

12 - c

15 - b

16 - a

Productos notables I 01 - e

04 - e

07 - a

10 - b

13 - b

02 - b

05 - d

08 - e

11 - d

14 - e

03 - b

06 - e

09 - c

12 - b

15 - e

16 - b

Productos notables II 01 - e

04 - e

07 - c

10 - d

13 - e

02 - e

05 - e

08 - d

11 - e

14 - c

03 - e

06 - e

09 - d

12 - c

15 - d

16 - e