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3.11 Capacidad de carga —excentricidad en dos sentidos 167 Área efectiva

B eB

L2

eL

Qúlt

L1

L

a) 0.5 eB yB 

0.4

0.2

0.0

eL yL

0.3

0.167 0.1 0.08 0.06

0.4 0.6 L1 yL, L2 yL b)

0.

01

2

0.2

2

0.0

0

Para obtener L2 yL

01

0

0.

4 0.0 6 8 0.0

eB yB 

0.0

0.10

0.12 0.14 0.16

0.1

4 0.0

0.8

1.0

Para obtener L1 yL

Figura 3.21 Área efectiva para el caso de eL YL , 0.5 y 0 , eB YB , 16 (según Highter y Anders, 1985). [Highter, W. H. y Anders, J. C. (1985). “Dimensioning Footings Subjected to Eccentric Loads”, Journal of Geotechnical Engineering, American Society of Civil Engineers, Vol. 111, núm. GT5, pp. 659-665. Con permiso de la ASCE.]

El ancho efectivo es Ar L

(3.62)

Lr 5 L

(3.63)

Br 5 La longitud efectiva es

Las magnitudes de B1 y B2 se pueden determinar de la figura 3.22b. Caso IV. eL YL , 16 y eB YB , 16 . En la figura 3.23a se muestra el área efectiva para este caso. La relación B2YB y por consiguiente B2, se pueden determinar utilizando las curvas eL YL con pendiente hacia arriba. De manera similar, la relación L2YL y, por lo tanto, L2 se pueden determinar empleando las curvas eL YL con pendiente hacia abajo. Entonces el área efectiva es Ar 5 L2B 1 12 (B 1 B2 ) (L 2 L2 )

(3.64)

168 Capítulo 3: Cimentaciones superficiales: capacidad de carga última B1 eB eL L

Qúlt

Área efectiva B2 B a) 0.5 eL /L 

eB yB

0.4

0.2

0.0

0.4 0.6 B1 yB, B2 yB b)

2 0.

01

2

0.2

4 0.0

0.0

0

Para obtener B2 yB

01

0

0.

eL yL 

4 0.0 6 8 0.0

0.10

0.12 0.14 0.16

0.1

0.0

0.3

0.167 0.1 0.08 0.06

0.8

1.0

Para obtener B1 yB

Figura 3.22 Área efectiva para el caso de eL YL , 16 y 0 , eB YB , 0.5 (según Highter y Anders, 1985). [Highter, W. H. y Anders, J. C. (1985). “Dimensioning Footings Subjected to Eccentric Loads”, Journal of Geotechnical Engineering, American Society of Civil Engineers, Vol. 111, núm. GT5, pp. 659-665. Con permiso de la ASCE.]

El ancho efectivo es Ar L

(3.65)

Lr 5 L

(3.66)

Br 5 La longitud efectiva es

Caso V. (Cimentación circular) En el caso de cimentaciones circulares ante carga excéntrica (figura 3.24a), la excentricidad siempre es en un sentido. El área efectiva A9 y el ancho efectivo B9 para una cimentación circular se dan en una forma adimensional en la tabla 3.8. Una vez que se determinan A9 y B9, la longitud efectiva se puede obtener con: Lr 5

Ar Br

3.11 Capacidad de carga —excentricidad en dos sentidos 169 B L2

eB eL L Qúlt Área efectiva

B2

a) Para obtener B2 yB

0.16 0.14 0.12

0.20

0.10

0.15

0.08 eB yB

1

0.

0.06 0.0

0.10

8

0.1

4

0.04

0.0

6

0.05

0.04

0.02  eL yL

eL/L  0.02 Para obtener L2/L

0 0

0.2

0.4 0.6 B2 yB, L2 yL

0.8

1.0

b)

eR Qúlt R

Figura 3.24 Área efectiva para una cimentación circular.

Figura 3.23 Área efectiva para el caso de eL YL , 16 y eB YB , 16 (según Highter y Anders, 1985). [Highter, W. H. y Anders, J. C. (1985). “Dimensioning Footings Subjected to Eccentric Loads”, Journal of Geotechnical Engineering, American Society of Civil Engineers, vol. 111, núm. GT5, pp. 659-665. Con permiso de la ASCE.]

170 Capítulo 3: Cimentaciones superficiales: capacidad de carga última Tabla 3.8 Variación de Ar>R2 y Br>R con eR>R para cimentaciones circulares. eR9 , R

A9 , R 2

B9 , R

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

2.8 2.4 2.0 1.61 1.23 0.93 0.62 0.35 0.12 0

1.85 1.32 1.2 0.80 0.67 0.50 0.37 0.23 0.12 0

Ejemplo 3.8 En la figura 3.25 se muestra una cimentación cuadrada, con eL 5 0.3 m y eB 5 0.15 m. Suponga excentricidad en dos sentidos y determine la carga última, Qúlt. Solución Se tiene eL 0.3 5 5 0.2 L 1.5 y eB 0.15 5 5 0.1 B 1.5 Este caso es similar al que se muestra en la figura 3.21a. De la figura 3.21b, para eL YL 5 0.2 y eB YB 5 0.1, L1 < 0.85; L

L1 5 (0.85) (1.5) 5 1.275 m

L2 < 0.21; L

L2 5 (0.21) (1.5) 5 0.315 m

y

De la ecuación (3.58), como eL YL 5 0.2 .

1 1 5 0.16, y eB YB 5 10 . 5 0.16 6 6

Ar 5 12 (L1 1 L2 )B 5 12 (1.275 1 0.315) (1.5) 5 1.193 m2

3.11 Capacidad de carga —excentricidad en dos sentidos 171

Arena g  18 kN/m3 f  30 c  0

0.7 m 1.5  1.5 m

eB  0.15 m 1.5 m

eL  0.3 m

Figura 3.25 Cimentación cargada excéntricamente.

1.5 m

De la ecuación (3.60), Lr 5 L1 5 1.275 m De la ecuación (3.59), Br 5

1.193 Ar 5 5 0.936 m Lr 1.275

Observe que de la ecuación (3.40), con c9 5 0, qur 5 qNqFqsFqdFqi 1 12gBrNgFgsFgdFgi donde q 5 (0.7)(18) 5 12.6 kNYm2. Para f9 5 30°, de la tabla 3.3, Nq 5 18.4 y Ng 5 22.4. Por lo tanto, de la tabla 3.4, Fqs 5 1 1

Br tan fr 5 1 1 Lr

Fgs 5 1 2 0.4

Br Lr

5 1 2 0.4

Fqd 5 1 1 2 tan fr(1 2 sen fr) 2

0.936 tan 30° 5 1.424 1.275 0.936 1.275 Df B

5 0.706

511

y Fgd 5 1

(0.289) (0.7) 5 1.135 1.5

172 Capítulo 3: Cimentaciones superficiales: capacidad de carga última Por lo tanto, Qúlt 5 Arqur 5 Ar (qNqFqsFqd 1 12gBrNgFgsFgd ) 5 (1.193) (12.6) (18.4) (1.424) (1.135) 1(0.5) (18) (0.936) (22.4) (0.706) (1) < 606 kN

Ejemplo 3.9 Considere la cimentación que se muestra en la figura 3.25 con los cambios siguientes: eL 5 0.18 m eB 5 0.12 m Para el suelo, g 5 16.5 kNYm3 f9 5 25° c9 5 25 kNYm2 Determine la carga última, Qúlt. Solución eL 0.18 5 5 0.12; L 1.5

eB 0.12 5 5 0.08 B 1.5

Este es el caso que se muestra en la figura 3.23a. De la figura 3.23b, B2 < 0.1; B

L2 < 0.32 L

Por lo tanto, B2

(0.1)(1.5)

L2

(0.32)(1.5)

0.15 m 0.48 m

De la ecuación (3.64), 1 1 Ar 5 L2B 1 (B 1 B2 ) (L 2 L2 ) 5 (0.48) (1.5) 1 (1.5 1 0.15) (1.5 2 0.48) 2 2 5 0.72 1 0.8415 5 1.5615 m2 Br 5

1.5615 Ar 5 5 1.041m L 1.5

L9 5 1.5 m De la ecuación (3.40), 1 qur 5 crNcFcs Fed 1 qNqFqsFqd 1 gBrNgFgsFgd 2