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• Melany Aragon

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\documentclass{article} \usepackage[utf8]{inputenc}

\title{INTEGRAL DEFINIDA} \author{170970} \date{Febrero 2018}

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\begin{document}

\maketitle

\section{Definición} La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal X y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.

\begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.5]{regla-de-barrow.png} \caption{Interpretación geométrica del área definida} \label{fig:integral definida} \end{figure}

La integral definida se representa por: $\int_{a}^{b}f(x) \cdot dx$

Donde:

\begin{itemize} \item $\int$ es el signo de integración. \item a límite inferior de la integración. \item b límite superior de la integración. \item f(x) es el integrando o función a integrar. \end{itemize}

Como se puede observar en la Figura (\ref{fig:integral definida}), dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

Para resolver ejercicios de integrales definidas debemos tener en cuenta la Tabla (\ref{tab:propiedades})

\section{Propiedades} \label{sec:propiedades} \begin{table}[h!] \centering \begin{tabular}{|c|c|} \hline PROPIEDAD & FÓRMULA \\ \hline \hline Propiedad 1 & $\int_{a}^{b}f(x) \cdot dx=-\int _{b}^{a}f(x)\cdot dx$ \\ \hline Propiedad 2 & $\int_{a}^{a}f(x) \cdot dx =0$ \\ \hline Propiedad 3 & $\int_{a}^{b}f(x) \cdot dx=\int_{a}^{c}f(x)\cdot dx+\int_{c}^{b}f(x)\cdot dx $\\ \hline Propiedad 4 & $\int _{a}^{b}[f(x)+g(x)]\cdot=\int_{a}^{b}f(x)\cdot dx+\int_{a}^{b}g(x)\cdot dx$ \\ \hline Propiedad 5 & $\int_{a}^{b}kf(x) \cdot dx= k\int_{a}^{b}f(x) \cdot dx$\\ \hline \end{tabular} \caption{Propiedades de la integral definida} \label{tab:propiedades}

\end{table}

\begin{enumerate} \item El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración. \item Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero. \item Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b]. \item La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales· \item La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

\end{enumerate}

\section{Función integral} Sea f(t) una función continua en el intervalo [a, b]. A partir de esta función se define la función integral: $Fx=\int_{a}^{x}f(t)\cdot dt.$ Que depende del límite superior de integración.

Para evitar confusiones cuando se hace referencia a la variable de f, se la llama t, pero si la referencia es a la variable de F, se la llama x.

Geométricamente la función integral, F(x), representa el área del recinto limitado por la curva y = f(t), el eje de abscisas y las rectas t = a y t = x.

Las propiedades (\ref{sec:propiedades}) son las mismas ya mencionadas.

\bibliographystyle{plain}

\bibliography{references} \end{document}