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MECÁNICA DE FLUIDOS TERMODINÁMICA FENÓMENOS ONDULATORIOS LABORATORIOS

Jhon De la Hoz Villar. Ramiro Lizarazo Plata. Gilma Núñez Arias.

MECÁNICA DE FLUIDOS TERMODINÁMICA FENÓMENOS ONDULATORIOS LABORATORIOS

Por:

MSc. JHON DE LA HOZ VILLAR Ing. RAMIRO LIZARAZO PLATA MSc. GILMA NUÑEZ ARIAS

Dedico esta segunda edición a mi esposa Martha a mis hijas Angélica y Natalia quienes con su apoyo hicieron posible este proyecto

R. Lizarazo. A Leonardo y a Alejandro.

G. Núñez A Nicolás Camilo.

J. De la Hoz

Universidad del Magdalena – Coordinación Área de Física

SOBRE LOS AUTORES

JHON DE LA HOZ VILLAR Es Licenciado en Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad del Magdalena, profesor catedrático en la Facultad de ingeniería en las asignaturas de Física I laboratorios, Física III laboratorio, Física para biólogos, biofísica de la Facultad de Ciencias de la Salud, Física II teoría y laboratorio. Es Magister en Ciencias Física de la Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá, especialidad en Sistema de Baja Dimensionalidad. RAMIRO LIZARAZO PLATA Es ingeniero Metalúrgico de la Universidad Libre de Colombia, Bogotá. Profesor asociado de la Universidad del Magdalena. Director grupo de Investigación:"Popularización de la ciencia y la tecnología" línea de investigación: Enseñanza de las ciencias naturales. Profesor catedrático de las asignaturas física I (mecánica) y física II (fluidos, calor y ondas) durante 36 años, Universidad del Magdalena. GILMA NUÑEZ ARIAS Es Licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad del Magdalena, profesor catedrático en la Facultad de ingeniería en las asignaturas de Física II teoría y laboratorio, Física III teoría y laboratorio, durante 16 años. Especialista en Informática aplicada a la Educación de la Universidad Autónoma de Colombia. Magister en Ciencias Física de la Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá, especialidad Caracterización de Materiales.

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AGRADECIMIENTOS

A nuestros familiares por su colaboración. Al cuerpo directivo de la Universidad Magdalena, por todo el apoyo y por confiar en nosotros. Al grupo de profesores que están a cargo de la organización y orientación de las asignaturas de Física I, Física II y Física III en la Universidad del Magdalena. Al profesor Gerineldo Mendoza Cuello, por su colaboración incondicional y por una vida llena de trabajo al servicio de la Física de la Universidad del Magdalena. A la Universidad del Magdalena por brindar espacios de expansión e intercambio de conocimientos.

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PRESENTACIÓN La Guía práctica de fluidos, Calor y Ondas, se ha escrito de tal forma, que permita observar algunos de los diferentes fenómenos donde la física tiene una de sus mejores aplicaciones visible en el campo de las ingenierías; y se ha organizado de tal manera, que el estudiante pueda disponer de un texto, que le sirva de guía, para la realización de la práctica, y al mismo tiempo pueda elaborar su propio informe científico. El modelo ha sido concebido de tal forma, que el estudiante podrá tomar y procesar sus datos, y responder una serie de preguntas, que están directamente relacionadas con el tema a tratar, para lo cual es importante que se revise la fundamentación Físico-Matemática previa de cada práctica. Objetivos principales: Presentar al estudiante una visión global de la importancia del laboratorio y del conocimiento científico de la naturaleza, como actividad fundamental, viva y enriquecedora; a través de los cuales, el estudiante no solo podrá afianzar sus conocimientos, sino que podrá formular y plantear sus propios interrogantes, creando conocimiento, a partir de su propia actividad investigativa.  Iniciar al estudiante en la elaboración de comunicaciones escritas, usando las formas y criterios propios de la actividad científica. Esto es, los informes deben ser breves, concisos y a la vez ricos en el análisis de las condiciones experimentales y de los resultados. El editar la producción intelectual la Coordinación de Física se sitúa al nivel de acreditación y contribuye al cumplimiento de la Misión de la Universidad del Magdalena.

Ing. Ramiro Lizarazo Plata Lic. Gilma Núñez Arias Lic. Jhon De la Hoz Villar

CONTENIDO LISTA DE FIGURAS

Pág. 10

INTRODUCCIÓN

12

RECOMENDACIONES GENERALES PARA LA REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE LABORATORIO

13

REGLAMENTO DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO

15

ANALISIS GRAFICO EXPERIENCIA Nº 1

18

TEORIA DEL ERROR EXPERIENCIA Nº 2

26

CALCULO DE LA DENSIDAD-VOLUMEN ESPECIFICO-PESO ESPECÍFICO EXPERIENCIA Nº 3

32

PRESION DE FLUIDOS EXPERIENCIA Nº 4

39

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES EXPERIENCIA Nº 5

47

TENSION SUPERFICIAL EXPERIENCIA Nº 6

56

CAPILARIDAD EXPERIENCIA Nº 7

66

VISCOSIDAD EXPERIENCIA Nº8

71

CALCULO DE VARIABLES HIDRODINAMICAS EXPERIENCIA Nº9 78 MEDICIÓN DE TEMPERATURAS EXPERIENCIA Nº 10.1

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85

EQUILIBRIO TÉRMICO Y LEY CERO EXPERIENCIA Nº 10.2

89

¿QUE ES UNA CALORIA? EXPERIENCIA Nº 11

95

EQUIVALENCIA EN AGUA EN UN CALORÍMETRO EXPERIENCIA Nº 12

100

CALOR LATENTE DE FUSIÓN EXPERIENCIA Nº 13

105

CALOR LATENTE DE VAPORIZACION EXPERIENCIA Nº 14

110

CALOR ESPECÍFICO DE SÓLIDOS EXPERIENCIA Nº 15

116

LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON EXPERIENCIA Nº 16

123

DILATACIÓN LINEAL EXPERIENCIA Nº 17

130

DILATACION DE LIQUIDOS EXPERIENCIA Nº 18

136

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (CALOR Y ENERGÍA) CONVERSIÓN DEL CALOR EN TRABAJO EXPERIENCIA Nº 19

141

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA CONVERTIDOR TERMOELÉCTRICO EXPERIENCIA Nº 20 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE/SISTEMA MASA-RESORTE EXPERIENCIA Nº 21

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146

151

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE/SISTEMA MASA-RESORTE EN SERIE Y EN PARALELO EXPERIENCIA Nº 22

161

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE/PENDULO SIMPLE EXPERIENCIA Nº 23

167

TEORÍA ONDULATORIA EXPERIENCIA Nº 24

175

FENOMENOS ONDULATORIOS EXPERIENCIA Nº 25

181

INTRODUCCION A LOS FENOMENOS OPTICOS EXPERIENCIA Nº 26

188

APENDICES APÉNDICE 1 GRAFICAS Y MANEJO DEL PAPEL LOG-LOG Y SEMI LOG

201

APENDICE 2 ELEMENTOS DE ESTADISTICA

213

APENDICE 3 ALGO SOBRE EXCEL

226

APENDICE 4 EL INFORME DE LABORATORIO

236

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LISTA DE FIGURAS Figura 4.1. Esquema que representa la relación de un objeto dentro de un fluido. Figura 4.2 Representación del montaje del experimento sobre presión en los fluidos

39 40

Figura 5.1. Montaje del Principio de Arquímedes

48

Figura 6.1 Fuerzas que actúan sobre la mitad de una gota de liquido

57

Figura 6.2 Montaje del experimento sobre Tensión superficial. Figura 6.3 Montaje para el cálculo de la Tensión superficial por el método del anillo.

58

Figura 7.1 Efecto de la acción capilar en tubos pequeños. Figura 7.2 Montaje de la experiencia de capilaridad. FIGURA 9.1. Montaje de botellas, diferentes alturas, con orificios de igual diámetro.

66 67

Figura 9.2. Montaje de las botellas, igual altura, con diferente diámetro. Figura 9.3. Montaje resistencias en paralelo.

81 82

59

80

Figura 14.1Montaje para determinar el calor latente de vaporización. Figura 17.1 Montaje para la dilatación de líquidos. Figura 21.1 SISTEMA MASA-RESOTE (Modificado de PASCO Scientific, 1999). FIGURA 21.2 Sistema masa resorte en un plano inclinado (Modificado de PASCO Scientific, 1999). Figura 22.1 Determinación de k para un resorte.

111 131

Figura 22.2 Montaje para Determinación de k para un par de resortes. Figura 23.1. Péndulo simple. Figura 23.2 Péndulo con sensor de tiempo. Figura 24.1. Ondas estacionarias en una cuerda. Figura 24.2. Montaje ondas longitudinales.

163 167 169 176 177

Figura 24.3. Montaje generación de Ondas estacionarias.

178

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152 153 162

Figura 25.1. Cubeta de Ondas. Montaje para observación del fenómeno de reflexión (a) Vista lateral. (b) Vista superior.

182

Figura 25.2. Cubeta de Ondas. Montaje para observación del fenómeno de refracción. Vista superior.

183

Figura 25.3. Cubeta de Ondas. Montaje para observación del Fenómeno de Difracción (Vista Superior) (a) Difracción a través de una rendija. (b) Difracción alrededor de un objeto.

184

Figura 25.4. Cubeta de Ondas. Montaje para observación del fenómeno de Interferencia (Vista Superior) (a) Interferencia a través de doble rendija. (b) Interferencia generada por dos fuentes puntuales.

185

Figura 26.1. Equipo PASCO Scientific de Óptica Geométrica y Física. Figura 26.2. Reflexión en espejos. Figura 26.3. Refracción de una lente. Figura 26.4 Difracción simple. Figura 26.5. Diagrama geométrico de la difracción simple.

189 190 190 191

Figura 26.6. Difracción general.

192 192

Figura 26.7. Lentes convergentes y relación objeto-imagen.

193

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INTRODUCCIÓN

Desde la época de las antiguas civilizaciones hasta nuestros tiempos, el hombre ha indagado en la naturaleza por los fenómenos que ella encierra. Este continuo interrogar ha pasado, desde entonces, por diversos escenarios hasta llegar a la era actual: la informática.

Todo este flujo de pensamiento filtrado durante más de 25 siglos coloca a la Física como la más desarrollada de las Ciencias Naturales. Esta afirmación expresa el avance de una ciencia en la que se ha logrado una estructura teórica notable y múltiples aplicaciones en las diferentes áreas, incluidas las ingenierías.

La Física como ciencia útil tiene un gran valor, y en este sentido apuntan los programas de Ingeniería, que ofrece la Universidad del Magdalena. Por ello, el área de Física ofrece sus microdiseños dentro del campo teórico y experimental, que son de gran utilidad en otras ciencias y en proyectos tecnológicos. El estudiante tiene entonces la oportunidad de familiarizarse con varios aspectos de la Física, y enfatizar su preparación de acuerdo con su campo profesional y preferencia personal.

Este curso está enfocado de tal manera que permita al estudiante adquirir los conocimientos y las destrezas básicas propias de la física experimental, en el campo de la mecánica de fluidos, fenómenos térmicos y ondulatorios

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RECOMENDACIONES GENERALES PARA LA REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE LABORATORIO

Las siguientes recomendaciones tienen como finalidad, orientar el trabajo del alumno antes y durante la realización de cualquier sesión de laboratorio. 1. Una vez que el alumno haya adquirido el módulo de laboratorio, deberá leer el contenido de la práctica correspondiente, con el fin de conocer los objetivos que se persiguen, y los procedimientos establecidos para cada experiencia o experimento. Todos los estudiantes deberán adquirir dicho módulo el cual será requisito indispensable para su permanencia en el laboratorio durante la práctica. 2. Si el tema tratado en la práctica no ha sido socializado por el profesor de la teoría, el alumno deberá preparar de manera autónoma el tema, con anterioridad, el cual se halla contenido en el módulo, al final de cada experimento. 3. El pre-informe sobre el experimento, será entregado al profesor, una vez finalizado este. 4. El estudiante deberá presentar un informe científico de la practica una semana después de realizado la práctica, cuyas pautas para su presentación están en apéndice numero 4. 5. Para la calificación del informe científico el o los estudiantes que formen el respectivo grupo, han debido asistir al 100% de la práctica. De igual manera si asisten a la práctica y no presentan el informe científico no se tendrán en cuenta para la asignación de la nota. 6. El valor del informe científico será asignado de acuerdo a los lineamientos del área de física de la Universidad. 7. El profesor a cargo del grupo será autónomo en la asignación de la nota de cada informe, siempre y cuando no exceda los límites acordados por el área de física.

MSc. Jhon De la Hoz Villar, Ing. Ramiro Lizarazo Plata, MSc. Gilma Núñez Arias

8. Identifique los materiales que se dan para la realización de la práctica, y familiarícese con su apariencia real. Aprenda el nombre correcto de cada elemento o instrumento, tratando siempre de utilizar el lenguaje descriptivo, o la terminología técnica adecuada para referirse a ellos. 9. Trabaje de la forma más ordenada posible. 10. Cuando manipule cualquier instrumento de medida, asegúrese de conocer la forma de hacerlo funcionar adecuadamente (de ser necesario consulte al profesor). 11. Recuerde que los procedimientos descritos para cada experiencia o experimento, están en relación directa con los objetivos de la práctica, de ahí la necesidad que se tiene de emplear la agudeza en cada observación que se haga. Dichas observaciones le pueden servir de base, para realizar las conclusiones del informe. 12. A medida que vaya recopilando datos, no olvide registrarlos en la hoja preparada para tal fin (Hoja de registro de datos que aparece al final de cada guía), teniendo la precaución de escribir las unidades correspondientes, a cada magnitud física.

MSc. Jhon De la Hoz Villar, Ing. Ramiro Lizarazo Plata, MSc. Gilma Núñez Arias

REGLAMENTO DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO

1. El tiempo previsto para la realización de la práctica es de dos horas. 2. La práctica de laboratorio se debe iniciar a la hora programada según el horario establecido por La Universidad. Después de 5 minutos no se permite el acceso al aula correspondiente. 3. El estudiante deberá portar su bata de laboratorio de color blanco, zapatos cerrados y pantalón largo y es de carácter obligatorio para el ingreso. 4. Se prohíbe dentro del laboratorio fumar, comer, correr y/o recibir visitas. 5. Los objetos personales tales como maletines y libros que no vayan a utilizar durante la realización de la práctica, deberán ser colocados en los sitios asignados para tal fin (casilleros de laboratorio). 6. Al momento de recibir los materiales de laboratorio, el estudiante deberá verificar su estado. Las observaciones que tenga que hacer, deberán estar dirigidas al profesor, ya que una vez la práctica se haya iniciado las perdidas o daños causados correrán por parte del estudiante. 7. Cualquier inquietud en el manejo de los equipos, deberá ser consultada con el profesor o en su defecto, con el coordinador de laboratorio. 8. No se podrá sacar del laboratorio, ningún elemento sin la respectiva autorización por escrito. 9. Los estudiantes responderán por el material puesto a su disposición; en caso de pérdida o deterioro, deberá devolverlo en buen estado al coordinador de

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Laboratorio, en un plazo no mayor a 8 días. El material devuelto deberá tener las mismas características que aquel que fue puesto a su servicio. 10. El estudiante deberá dejar su sitio de trabajo en orden al terminar la práctica. 11. Durante el transcurso del semestre, se desarrollaran entre 14 y 16 prácticas, su asistencia, es de carácter obligatorio. 12. El laboratorio por ser una asignatura práctica, no tendrá reposición. 13. El estudiante deberá obtener el paz y salvo de los laboratorios, una vez terminado el semestre (requisito indispensable para la digitación de la nota final). NOTA: Los casos de inasistencia justificada, serán objeto de estudio por parte del profesor.

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ANALISIS GRAFICO EXPERIENCIA Nº 1 OBJETIVO:  Estudiar el comportamiento de un conjunto de datos y realizar su respectivo análisis.  Aprender a utilizar los diferentes tipos de papel (milimetrado, logarítmico y semilogarítmico) para la elaboración de gráficas.  Realizar el tratamiento estadístico (regresión lineal) a un conjunto de datos obtenidos experimentalmente, mediante modelos teóricos y con ayuda del computador.  Encontrar una relación matemática entre un conjunto de variables que representa un fenómeno y/o evento físico. REQUISITOS CONCEPTULAES Concepto de función. Ajuste de curvas por mínimos cuadrados y de funciones no lineales. Coeficiente de correlación. Uso del papel logarítmico y semilogarítmico. Apéndice 1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Las gráficas se hacen con el fin de presentar datos en forma conveniente. Además, el uso de una gráfica reduce los cálculos numéricos y muestra en forma amplia el comportamiento de las cantidades relacionadas; así la demostración de alguna Ley Física. La presentación y análisis de los resultados experimentales debe considerarse como parte integral de los experimentos. Es realmente útil que los datos obtenidos se presenten en un gráfico, donde quede concentrada la información para su apreciación y análisis. En la mayoría de los casos un gráfico es más útil que una tabla de valores, especialmente en los casos que: a) Los experimentos se llevan a cabo midiendo una variable Y en función de una variable X que varía independientemente y se quiere interpretar o determinar la relación funcional entre ellos. b) Interesa estudiar si dos variables mantienen una correlación (causa o no) y cuál es el grado de vinculación o grado de independencia.

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Elección de variables De una manera general, cuando estudiamos la fenomenología de un sistema cualquiera, tratamos de obtener las variaciones o respuestas del sistema ante ciertas perturbaciones que podemos aplicarle de manera controlada. Llamaremos a las “variables de entrada o independiente”, o sea aquellas que podemos controlar y variar de acuerdo a nuestras consideraciones. Ante los cambios de , el sistema revela sus características o comportamientos a través de los cambios que sufren las variables , que pueden llamarse las “variables de salida o dependientes”. Si deseamos estudiar un sistema, es conveniente, siempre que sea posible, aislar las variables en estudio. Para ello, es conveniente diseñar el experimento de tal forma, que sólo varíe un parámetro, manteniendo los restantes constantes. De este modo, podremos concentrarnos en la respuesta de una de las variables de entrada. Lo anterior debe realizarse siempre que sea posible, lo cual va a permitir simplificar el análisis. Técnicas para la realización de gráficas. 1. Procure utilizar la mayor área del papel donde realiza la gráfica. Puede utilizar escalas diferentes en los ejes verticales y horizontales. 2. Etiquetar los ejes tanto vertical como horizontal incluyendo las unidades, y las escalas, si es el caso. Hágalo en letra legible. 3. Conectar los puntos de los datos representados con una línea lisa siguiendo el mejor ajuste, no en zigzag. 4. Incluir un epígrafe, que corresponde a un texto descriptivo de lo que está representado en el gráfico, aportando de esta manera, una información adicional. Lo puede hacer en la parte superior o debajo, indicando el número del gráfico. (Ver apéndice 4). 5. Los puntos experimentales se deben representar como círculos, cuyos radios reflejan el tamaño del error que representa cada punto, o con barras verticales y horizontales, cuya magnitud sea igual a la incertidumbre de cada dato. 6. Cuando se hace una comparación con la teoría o modelo propuesto, se debe hacer una clara diferenciación entre el resultado experimental del trabajo y lo que corresponde al modelo propuesto.

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7. Cuando en una misma gráfica se presentan varias curvas o dependencias, se debe identificar claramente cada una de ellas, bien sea directamente sobre la gráfica (si la descripción es muy corta) o en la descripción que se hace debajo de ella. En este caso las curvas se identifican con letras o números, que son descritos debajo de la gráfica. MATERIALES    

 

Papel milimetrado. Papel logarítmico y semilogarítmico. Lápiz con punta fina. Borrador.

Curvígrafo Regla. .

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Parte 1. 1. En un experimento para comprobar el movimiento rectilíneo uniforme de un móvil, se obtuvieron los siguientes datos. a) X(cm) t1 t2 t3 ̅(s)

20 0,611 0,611 0,611

40 1,005 1,005 1,005

60 1,324 1,324 1,324

80 1,601 1,601 1,601

100 1,843 1,843 1,843

120 2,062 2,062 2,062

140 2,264 2,264 2,264

160 2,461 2,461 2,461

̅ Tabla 1.1 b) x(cm) t1 t2 t3 ̅(s)

20 0,508 0,508 0,508

40 0,836 0,836 0,836

60 1,102 1,102 1,103

80 1,326 1,326 1,327

100 1,530 1,530 1,531

120 1,714 1,714 1,714

140 1,886 1,886 1,886

̅ Tabla 1.2

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160 2,045 2,045 2,045

a. ¿Qué tipo de variables se encuentra en este caso? b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique sus razones. c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico. d. Realice la gráfica con ayuda de un computador. e. ¿Cuál es el grado de correlación de los datos? f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que liga a las variables. g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión encontrada? Parte 2. 2. Determínese la presión sobre el nivel del mar para y  200, 400, 600,1000,1400, 1800, 2000, 2300, 2500 y 2600, donde y está dada en metros en la cual se obtuvieron los siguientes datos: Y(m) 200

P(N.m-2) 9,897 10 4

400

9,670 104

600

9,448104

1 000

9,019 104

1 400

8,610 104

1 800

8,219 104

2 000

8,031104

2 300

7,756 104

2 500

7,57 104

2 600

7,491104

Tabla 1 a. ¿Qué tipo de variables se encuentra en este caso? b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique sus razones. c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico. d. Realice la gráfica con ayuda de un computador. e. ¿Cuál es el grado de correlación de los datos? f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que liga a las variables.

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g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión encontrada? Parte 3. 3. Un termómetro de mercurio en vidrio, se coloca en agua en ebullición durante algunos minutos y después se saca. Las lecturas de temperaturas en diversos momentos después de haberlo sacado son los siguientes: t(s) 0 5 10 15 20 25 30 40

T (°C) 98.4 76.1 71,1 67,7 66,4 65,1 63,9 61,6

t(s) 50 70 100 150 200 300 500 1000

T (°C) 59,4 55,4 50,3 43,7 38,8 32,7 27,8 26,1

t(s) 1400 2000 3000

T (°C) 26,0 26,0 26,0

Tabla 1.4 a. ¿Qué tipo de variables se encuentra en este caso? b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique sus razones. c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico. d. Realice la gráfica con ayuda de un computador. e. ¿Cuál es el grado de correlación de los datos? f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que liga a las variables. g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión encontrada?

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Parte 4 4. En un experimento sobre un péndulo simple se obtuvieron los siguientes datos. Complete la tabla y realice el grafico respectivo. L (cm) 70 80 90 100 110 120

T2(s2)

T(s) 1.6 1.7 1.9 2 2.1 2.2

Tabla 1.5 a. ¿Qué tipo de variables se encuentra en este caso? b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique sus razones. c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico. d. Realice la gráfica con ayuda de un computador. e. ¿Cuál es el grado de correlación de los datos? f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que liga a las variables. g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión encontrada? Parte 5 5. Usando los datos de la tabla 1.6 haga una gráfica de la resistencia del tubo al vacío en función de la diferencia de potencial aplicado, b) haga una gráfica de la corriente en función de la diferencia de potencial. I(amp)

R(Ω)

V(volt) 50

810

100

10 10 3

10 10 3

150

12 10 3

12,510 3

200

35 10 3

5,7 10 3

250

5510 3

4,5510 3

300

75 10 3

4,0 10 3

350

100 10 3 Tabla 1.6

3,6 10 3

3

10 10 3

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a. ¿Qué tipo de variables se encuentran en este caso? b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique sus razones. c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico. d. Realice la gráfica con ayuda de un computador. e. ¿Cuál es el grado de correlación de los datos? f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que liga a las variables. g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión encontrada?

BIBLIOGRAFÍA

1. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. Física I. Sexta Edición. México. CECSA. 1973. 922 p. ISBN 0-471-33235-6 2. ARDILA, Miguel Ángel. Física Experimental (Parte I). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 2006. 309 p. 3. MEINERS, Harry. EPPENSTEIN, Walter. MOORE, Kenneth. Experimentos de Física. Primera Edición. México. LIMUSA. 1980. 414 p. ISBN 968-18-0432-5 4. DAISH, C. B. FENDER, D. H. Física Experimental. México. Uteha. 1964. 5. LINERO, Jean. DE LA HOZ, Jhon. LINERO, Gary. Guía práctica de biofísica experimental. Primera Edición. Universidad del Magdalena. 112 p. ISBN 958832031-3

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ANALISIS GRAFICO EXPERIENCIA Nº 1

Fecha _____________Nota ____________Grupo Lab. __________

Nombre 1_______________________ 2_______________________ 3_______________________ 4_______________________ 5_______________________

Código _______________ _______________ _______________ _______________ _______________

Grupo Teórico ___________ ___________ ___________ ___________ ___________

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO a. ¿Qué tipo de variables se encuentran en este caso? b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique sus razones. c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico. d. Realice la gráfica con ayuda de un computador. e. ¿Cuál es el grado de correlación de los datos? f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que liga a las variables. g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión encontrada? NOTA: los incisos a, b y c deben entregarse en clase. Lo demás (d, e, f, g) deben entregarse en un informe científico (consultar las normas para presentar dicho informe. Ver apéndice 4)

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TEORIA DEL ERROR EXPERIENCIA Nº 2 OBJETIVO: 

Fundamentar al estudiante en la teoría elemental del error, aplicado a mediciones directas de una sola cantidad y a resultados calculados de ellas (mediciones indirectas).

REQUISITOS CONCEPTULAES Medición y error FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA En cierta ocasión, Lord Kelvin resumió la importancia de la medición como parte de la ciencia en la siguiente expresión: ¨con frecuencia digo que, cuando se puede medir y expresar con números aquello sobre lo cual se está hablando, se sabe algo acerca del tema; pero cuando no se puede medir, cuando no es posible expresarlo con números, el conocimiento es mezquino e insatisfactorio; tal vez sea el principio del conocimiento, pero sólo representa un pequeño paso hacia la etapa científica, sea cual fuere el tema de que se trate¨. Cada científico e ingeniero debe ser capaz de evaluar la importancia relativa de una medición, sea ésta directa o indirecta. Debe desarrollar una ¨conciencia de error¨, alerta en todo tiempo, aun cuando no esté en completa operación. Esto es tan importante en el manejo de magnitudes de baja precisión, como en el de magnitudes muy exactas. 1. Tipos de Medición Las mediciones pueden ser: (a) Directas o (b) Indirectas a. Mediciones Directas. Son el resultado de la comparación que generalmente se realiza, con la ayuda de instrumentos de una cantidad desconocida con una cantidad conocida o estandarizada, de la misma cantidad. Tres de los más importantes tipos de comparación directa son: mediciones de balance, mediciones de pequeña diferencia y medición de relación.

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b. Mediciones Indirectas o derivadas. Son el resultado del cálculo de un valor como una función de una o más mediciones directas. 2. Tipos de Errores a. Errores Experimentales. 1. Los errores sistemáticos, se deben a diversas causas y son, determinables y corregibles si se sabe lo suficiente de la física del proceso. Se les llama sistemáticos porque dan efectos consistentes. 2. Los errores accidentales (erráticos o aleatorios) se deben a la suma de gran número de perturbaciones individuales pequeñas y fluctuantes que se combinan para dar resultados que son muy altos en un momento (o lugar) y muy bajos en el otro. Las causas individuales pueden ser conocidas o sólo sospechadas. Aunque por lo general se pueden reducir los errores accidentales en su efecto total, no se pueden eliminar por completo ni evaluar en forma individual. En general, mientras mayor es la sensibilidad de un proceso de medición, más importante es el papel de las variaciones erráticas. 3. Cuando se ha minimizado, balaceado o corregido todos los errores sistemáticos en un proceso de medición (o en la cantidad que se mide), aún quedan perturbaciones tan importantes como las sistemáticas macroscópicas. Esta clase de errores que se debe a la superposición de muchas fluctuaciones aleatorias pequeñas, que siempre abundan en cualquier medio ambiente, son siempre detectables si los instrumentos de medición son suficientemente sensibles. Tales errores aleatorios, erráticos o accidentales, aunque individualmente son previsibles, pueden ser tratados por métodos estadísticos, aplicables a grupos de experimentos repetidos. Se debe puntualizar, que tal análisis no puede hacer nada en relación con los errores sistemáticos, desconocidos, que han sido la ruina de muchos experimentos excelentes. Una tercera clase, la de los errores residuales, se introduce algunas veces para describir los errores sistemáticos remanentes pero indeterminados, siempre presentes o sospechados después de que se ha realizado toda corrección posible. Pero que son indeterminados, se deben incluir entre los errores accidentales, si bien se deben tratar de manera un tanto diferente. Muchos errores sistemáticos corresponde a alguna de las cuatro categorías principales:  Teóricos  Ambientales  Instrumentales  De Observación

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

Teóricos. Los errores teóricos se refieren a las ecuaciones o relaciones que se usan en el diseño o calibración de los instrumentos, o en la determinación de mediciones indirectas. En el límite, se puede permitir una pequeña incertidumbre para los errores teóricos desconocidos, pero en general: los errores teóricos se toleran (o corrigen) para permitir el uso de ecuaciones aproximadamente correctas, que pueden reemplazar las formulaciones muy complejas o inabordables.  Errores Instrumentales. Puesto que el observador y el medio ambiente forman parte del proceso completo de medición, es difícil separar los errores puramente instrumentales. Pero, se puede hacer, y actualmente los fabricantes de instrumentos garantizan que sus instrumentos tendrán ´´errores más o menos de…´´. Una expresión de este tipo da el límite residual dentro del cual, el fabricante garantiza que se producirán los errores. Los términos límite de error y límite de precisión, son de uso común.  Errores Ambientales. Un experimento cuantitativo se puede considerar una batalla entre el observador y la naturaleza. Los instrumentos, bien diseñados y bellamente construidos, junto con los procedimientos experimentales bien pensados se pueden llevar a la batalla con los genes de la precisión incubados en ellos. Como en muchos procesos dinámicos de este mundo, se encuentran presiones ambientales que son más adversas que benignas. Con toda certeza cada experimentador debe encarar el hecho de que los cambios en las propiedades del medio ambiente afectarán no sólo el comportamiento de sus instrumentos y las relaciones entre las cantidades que vaya a medir, sino aquello que pretende medir. Las soluciones más simples son: (1). AISLAR el experimento (como se hace en un traje espacial con el ocupante y su indumentaria) o (2). CONTROLAR el ambiente (en una región o tiempo limitado), como se hará en un domo lunar o se realiza ahora con la temperatura y la humedad controladas, el aire acondicionado, las habitaciones libres de polvo, etc. En una región no aislada, no controlada, los factores ambientales más importantes que se deben considerar son: la temperatura, la presión y la humedad.  Errores de Observación. Los fabricantes hacen lo posible para evitar que el observador cometa errores mediante el diseño de los instrumentos y las instrucciones que proporciona, reduciendo la necesidad de que el experimentador haga las mediciones a su juicio. No obstante, tales errores ocurren habitualmente, cuando un observador efectúa lecturas muy altas, muy bajas, muy temprano o muy tarde. Un entrenamiento adecuado,

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atención cuidadosa, revisión del equipo y comparación de un observador con otro, son medios comunes para reducir o eliminar los errores de observación. BIBLIOGRAFÍA

1. MEINERS, Harry. EPPENSTEIN, Walter. MOORE, Kenneth. Experimentos de Física. Primera Edición. México. LIMUSA. 1980. 414 p. ISBN 968-18-0432-5

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TEORIA DEL ERROR EXPERIENCIA Nº 2

Fecha _____________Nota ____________Grupo Lab. __________

Nombre 1_______________________ 2_______________________ 3_______________________ 4_______________________ 5_______________________

Código _______________ _______________ _______________ _______________ _______________

Grupo Teórico ___________ ___________ ___________ ___________ ___________

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 1. Analice y decida cuáles de las siguientes mediciones, pueden ser clasificadas como directas o indirectas y justifique su decisión. Los procesos completamente desconocidos se pueden omitir; consulte las referencias apropiadas. a. Medición de fuerzas mediante el uso de una balanza de tres brazos. b. Medición del volumen de un líquido mediante una pipeta. c. Medición de la gravedad especifica de un líquido, pesando una esfera metálica en agua y dentro del líquido. d. Medición de la presión atmosférica mediante el uso de: (1) un barómetro de columna de mercurio y (2) un barómetro aneroide (del tipo diafragma). e. Medición de la acidez relativa con papel tornasol. f. Medición de la corriente eléctrica usando un amperímetro indicador con aguja y escala. g. Medición del diámetro de una moneda usando un calibrador micrométrico del tipo tornillo. h. Medición de una resistencia eléctrica usando un voltímetro y un amperímetro. i. Medición de la resistencia usando un puente de alambre ajustable.

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j.

Medición de la longitud focal de una lente, usando: (1) quemadura producida por la imagen solar y (2) un banco óptico con una escala lineal, un objeto y una imagen enfocada. k. Considere cinco mediciones, no mencionadas aquí, que usted haya realizado en alguna ocasión.

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CALCULO DE LA DENSIDAD-VOLUMEN ESPECIFICO-PESO ESPECÍFICO EXPERIENCIA Nº 3 OBJETIVO: Fundamentar los conceptos de densidad, volumen especifico y peso específico de los líquidos. REQUISITOS CONCEPTULAES Densidad. Volumen y peso específico de líquidos FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Densidad o Masa Específica En un fluido, es importante la densidad o masa específica, ella permite calcular el peso del elemento de volumen que se considere, que es una posible fuerza exterior actuando sobre cada elemento del fluido. Para un elemento de volumen dV ubicado en algún punto del fluido y que contenga una masa dm , la densidad  en ese punto se define como:



dm dV

3.1

Donde  es la densidad, dm es el elemento de masa y dV es el elemento de volumen. Puede depender de muchos factores, tales como la temperatura y la presión en que este sometido. Para los líquidos, la densidad varia dentro de amplios límites de presión y temperatura, y podemos con seguridad, tratarla como constante. Al contrario, la densidad de un gas es muy sensible a los cambios de temperatura y de presión. La unidad de densidad en el Sistema Internacional de Unidades (S.I) es kg.m-3 pero es usual, especificar densidades en g.cm-3, cuya equivalencia es en el sistema de unidades c.g.s. es:

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Densidad relativa de un cuerpo  r  . Es un numero adimensional (carece de unidades) que viene dado por la relación del peso de la sustancia al peso de un volumen igual al de una sustancia que se toma como referencia. Las densidades de los sólidos y los líquidos se refieren al agua a 4 °C mientras que las de los gases se refieren al aire libre de CO2 e hidrogeno a y una atmósfera de presión, en condiciones normales. Es posible utilizar una escala de densidades de los fluidos respecto al agua, es decir  3.2  r  sustan cia  H 2O

r 

r 

Peso de la Sustancia Peso de igual Volumen H 2O

Peso Especifico de la Sustancia Peso Especifico del Agua

3.2.1

3.2.2

Peso específico ( wesp ) El peso específico (w) de una sustancia es el peso de la unidad de volumen de dicha sustancia. En los líquidos, w puede considerarse constante para las variaciones ordinarias de presión. El peso específico del agua para las temperaturas más comunes es de 9800 N.m-3, 9.81N/dm3, (62.4 lb/pie3). El peso específico también se define como: w  g (3.3) Donde la unidad S.I es N/m3 Volumen específico (Vesp). Es el volumen ocupado por unidad de masa;, queda definido como el reciproco de la densidad. 1 3.4 Vesp 



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y tiene como dimensiones (L3.M-1). MATERIALES Balanza digital o balanza de tres brazos Probetas de 300ml Termómetro

Líquidos problema (agua, alcohol, glicerina, aceite)

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 1. Determine la masa de la probeta vacía. 2. Vierta el líquido problema a ensayar en la probeta y tome el volumen que usted considere necesario, para desarrollar la experiencia. 3. Mida la masa del líquido. 4. Tome la temperatura de cada masa (líquidos). 5. Determine la densidad, volumen especifico y peso específico de cada sustancia.

BIBLIOGRAFÍA

6. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. Física I. Sexta Edición. México. CECSA. 1973. 922 p. ISBN 0-471-33235-6 7. ARDILA, Miguel Ángel. Física Experimental (Parte I). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 2006. 309 p. 8. MEINERS, Harry. EPPENSTEIN, Walter. MOORE, Kenneth. Experimentos de Física. Primera Edición. México. LIMUSA. 1980. 414 p. ISBN 968-18-0432-5 9. DAISH, C. B. FENDER, D. H. Física Experimental. México. Uteha. 1964. 10. LINERO, Jean. DE LA HOZ, Jhon. LINERO, Gary. Guía práctica de biofísica experimental. Primera Edición. Universidad del Magdalena. 112 p. ISBN 958832031-3

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CALCULO DE LA DENSIDAD-VOLUMEN ESPECIFICO-PESO ESPECÍFICO

EXPERIENCIA Nº 3 Fecha _____________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre 1_______________________ 2_______________________ 3_______________________ 4_______________________ 5_______________________

Código Grupo Teórico ____________ __________ ____________ __________ ____________ __________ ____________ __________ ____________ __________

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO

1. Determine la masa de la probeta vacía. MEDIDAS 1 2 3 4 5 ∑ ⁄

MASA (Kg)

Tabla 3.1

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2. Vierta el líquido problema en la probeta y lea el volumen que usted considere necesario para desarrollar la experiencia. LIQUIDO

VOLUMEN(

)

1 2 3 4 Tabla 3.2 3. Registre la masa de cada líquido, en la tabla respectiva. MASA (Kg) 1 2 3 4 5 6

MASA (Kg) 1 2 3 4 5 6

∑ ⁄

∑ ⁄ MASA (Kg)

MASA (Kg) 1 2 3 4 5 6

∑ ⁄

1 2 3 4 5 6

∑ ⁄

Tabla 3.3

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4. Tome la temperatura de cada masa de líquido. LIQUIDO

TEMPERATURA(

)

1 2 3 4 Tabla 3.4 5. Determine la densidad, el volumen especifico y peso especifico de cada sustancia.

Líquido problema

MASA (Kg) ∑ ⁄

VOLUMEN(

)

(

⁄

)

(

⁄

)

( ⁄

Tabla 3.5 7. ¿Cuáles son las diferencias entre las sustancias experimentadas y su peso específico? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 8. ¿Cuáles son las diferencias, si existen, entre los valores obtenidos experimentalmente y los presentados en los textos de referencias? ¿A qué se deben? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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)

9. ¿Cómo serían los resultados experimentales, si la temperatura ambiental descendiera? Explique. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 10. ¿Cómo serían los resultados obtenidos en el laboratorio, si los ensayos se realizan a nivel del mar y también en la ciudad de Bogotá? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ PARA EL INFORME CIENTIFICO: 11. Utilizando diagrama de barras verticales, ilustre la situación de la densidad, volumen especifico y el peso específico en los diferentes líquidos con la densidad, volumen específico y peso específico teóricos.

CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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PRESIÓN DE LOS FLUIDOS EXPERIENCIA Nº 4 OBJETIVO:  Mostrar la relación entre la presión en un punto de un fluido y la profundidad. REQUISITOS CONCEPTUALES Presión y unidades de presión. Variación de la presión con la profundidad. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

Figura 4.1. Esquema que representa la relación de un objeto dentro de un fluido.

De acuerdo a la figura 4.1, sobre la cara inferior del elemento tomado, el fluido ejerce una fuerza , y sobre la cara superior se ejerce otra fuerza . El sistema se encuentra en equilibrio: y . Primera condición de equilibrio de la primera ley de Newton – – – – (4.1) Resolviendo la ecuación 4.1, tenemos: dP  ρ.g (4.2) dy Esta expresión muestra cómo cambia la presión con respecto a la profundidad, el signo menos significa que la presión aumenta o disminuye con la altura. Entonces,

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MATERIALES  Dos Tubos de PVC, d = 1 ½ “, L = 30 cm, cerrado en uno de los extremos.  Esferas  Regla MONTAJE DEL EXPERIMENTO

   

Probeta Líquidos Dinamómetro de 10 N Arena

Figura 4.2 Representación del montaje del experimento sobre presión en los fluidos.

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 1. Lastre el tubo con un poco de arena y mida la altura h. 2. Llame al peso del tubo más el lastre ( ). A al área del tubo (Área exterior), W   Po la presión inicial  Po  o  . A   3. Introduzca esferas dentro del tubo y mida la altura, agregue más esferas y vuelva a medir la altura hasta completar cinco lecturas y consigne los datos en la Tabla 4.1.

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BIBLIOGRAFÍA

1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968-880456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-471-33235-6 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3 6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-201-64013-9 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 97010-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p.

PRESIÓN DE LOS FLUIDOS

HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 4 Fecha ____________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre 1._______________________ 2._______________________ 3._______________________ 4._______________________ 5._______________________

Código _______________ _______________ _______________ _______________ _______________

Grupo Teórico ___________ ___________ ___________ ___________ ___________

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Peso (w, N)

Altura (h, m)

Tabla No. 4.1 1. Grafique w vs h. Haga la regresión lineal correspondiente y el análisis de lo obtenido en la gráfica y en la regresión. ¿Qué significa cada una de las variables?, ¿los intercepto?

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

2. ¿Cómo cambia el significado de la ecuación obtenida, si ahora hacemos ? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 3. Compare el con el obtenido en la gráfica. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 4. Compare h con el obtenido en la gráfica. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

5. Halle los errores relativos de los numerales tres y cuatro. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 6. ¿Cómo se define la presión atmosférica? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 7. ¿La presión atmosférica, en mismo lugar de la Tierra, tiene un valor constante? Explique. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 8. ¿Qué relación existe entre la presión atmosférica y el punto de ebullición de un líquido? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

9. ¿Explique la diferencia entre un barómetro y un manómetro? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

10. ¿Si se toman dos barómetros de diferente diámetro, en el mismo lugar, la presión en dicho lugar varía? Explique. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 11. ¿Cuál es la ecuación fundamental de la hidrostática y que significado físico tiene? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES EXPERIENCIA Nº 5 OBJETIVO:  Comprobar que cuando un cuerpo se sumerge total o parcialmente en un fluido pierde aparentemente peso, cuyo valor numérico es igual al del peso del líquido desalojado.  Determinar la densidad de un sólido utilizando el principio de Arquímedes. REQUISITOS CONCEPTULAES Principio de Arquímedes. Fuerza de empuje. Presión. Método de las diferencias secuenciales. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA La gran mayoría de nosotros, hemos experimentado el principio de Arquímedes cuando vamos a una piscina o al mar. Podemos observar que tendemos a flotar en el fluido, como si una fuerza nos empujara hacia arriba. Esa fuerza que sentimos recibe el nombre de empuje o fuerza de flotación. La magnitud del empuje, siempre es igual al peso del fluido desplazado. La presión en el fondo de un recipiente que contiene un fluido, es igual a f .g.h, donde f es la densidad del fluido y h la altura del recipiente. La presión en el fondo del recipiente es mayor B que en la parte superior de éste, por tanto, la diferencia de presión P  , siendo A B la fuerza de empuje o flotación. Despejando B tenemos que B = P.A = f.g.h.A, donde B = f.g.V. = m.g = wf. Donde wf es el peso del fluido. El Principio de Arquímedes se enuncia de la siguiente manera: “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”.

MATERIALES  Dinamómetros(2N, 5N)  Cilindros sólidos(5)  Probetas  Soporte Universal

  

Agua Calibrador Beaker

MONTAJE DEL EXPERIMENTO

Figura 5.1. Montaje del Principio de Arquímedes

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Parte 1 1. Realice el montaje de la figura 5.1. 2. Pese el cuerpo que se da para el experimento (wA). 3. Sumerja el cuerpo dentro del fluido (agua) y lea nuevamente el dinamómetro (w1). El empuje es la diferencia entre wA y w1. B = wA – w1. 4. Observe y mida la cantidad de volumen desplazado, viértalo en una probeta y péselo. Consigne los datos en la Tabla No. 5.1. 5. Repita los cuatro pasos anteriores para los cinco cuerpos dados para la experiencia. Parte 2 2.1 Tome un sólido cualquiera y calcule su volumen midiendo directamente las dimensiones geométricas que sean necesarias. Registre los datos en la tabla para tal fin con sus respectivas incertidumbres. 2.2 Determine la masa del solido con la balanza. Y calcule su peso, asuma este como waire, este es el peso real del objeto, regístrelo en la tabla con su respectiva incertidumbre.

49

2.3 Pese el Beaker completamente seco. Llene de agua el recipiente con desagüe lateral hasta el punto de rebose y deje escurrir el exceso de agua. Coloque el Beaker seco justo bajo el tubo de rebose del recipiente. Sumerja cuidadosamente el sólido en el agua y pese nuevamente el Beaker con el agua desplazada por el sólido. Por diferencia calcule la masa y el peso del agua desplazada y regístrelo en la tabla respectiva, como wdesplazado, con su respectiva incertidumbre. 2.4 Llene ahora el Beaker con agua hasta 2/3 de su volumen aproximadamente y pese el sólido sumergiéndolo en el agua contenida en el Beaker, regístrelo como wsumergido, con su correspondiente incertidumbre. 2.5 Repita los puntos anteriores para cada uno de los cuerpos sólidos de que dispone. 2.6 A partir de los datos consignados en la tabla 5.2, calcule la diferencia de peso que experimenta el primer sólido, cuando se pesa en el aire y cuando se pesa sumergido en agua. La diferencia, se consigna en la tabla para tal fin, como empuje. 2.7 Calcule la densidad de sólido, relacionando la masa medida en el aire y el volumen medido. Registre este valor como geométrico, con su respectiva incertidumbre. 2.8 Calcule la densidad del sólido, a partir de la expresión

ó

2.9 Calcule % de error de las densidades y valor convencionalmente verdadero para el sòlido correspondiente. 2.10 Repita los pasos 2.6 a 2.9 para cada uno de los sólidos.

respecto del

50

BIBLIOGRAFÍA

1. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. Física I. Sexta Edición. México. CECSA. 1973. 922 p. ISBN 0-471-33235-6 2. ARDILA, Miguel Ángel. Física Experimental (Parte I). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 2006. 309 p. 3. MEINERS, Harry. EPPENSTEIN, Walter. MOORE, Kenneth. Experimentos de Física. Primera Edición. México. LIMUSA. 1980. 414 p. ISBN 968-18-0432-5 4. DAISH, C. B. FENDER, D. H. Física Experimental. México. Uteha. 1964. 5. LINERO, Jean. DE LA HOZ, Jhon. LINERO, Gary. Guía práctica de biofísica experimental. Primera Edición. Universidad del Magdalena. 112 p. ISBN 958832031-3

51

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 5

Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Parte 1 Peso en el aire wA (N)

Peso en el agua w1 (N)

Empuje wA – w1 (N)

Peso Volumen Desalojado wVD (N)

B/ wVD

Tabla 5.1. 1. Realice un diagrama de fuerzas sobre el sólido cuando se está pesando sumergido y demuestre con sus compañeros de grupo que:

Ahora utilice el principio de Arquímedes y demuestre:

52

2. Analice los datos consignados en la Tabla 5.1, anote sus comentarios. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 3. ¿De qué depende la fuerza de empuje? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 4. ¿Es la fuerza de empuje la misma para cualquier clase de fluido? Justifique su respuesta. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 5. ¿Depende la fuerza de empuje de la naturaleza de los cuerpos sumergidos? Justifique su respuesta. ¿Podría depender de la forma de éstos? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

53

6. Grafique Empuje vs Volumen desplazado. Haga la regresión lineal y los análisis respectivos.

Parte 2 2.1 Tome un sólido cualquiera y calcule su volumen midiendo directamente las dimensiones geométricas que sean necesarias. Registre los datos en la tabla con sus respectivas incertidumbres. 2.2

Objeto

Masa con la balanza

Peso teórico

Peso con el dinamómetro

Peso del beaker

Masa de agua desplazada

Peso del agua desplazada

wsumergido

Tabla 5.2 2.3 Calcule la densidad del sólido, relacionando la masa medida en el aire y el volumen. Registre este valor como geométrico, con su respectiva incertidumbre.

54

2.4 Calcule la densidad del sólido a partir de la expresión

2.5 Calcule % de error de las densidades y valor convencionalmente verdadero para el sólido correspondiente.

respecto del

2.6 Discuta con sus compañeros de grupo, que criterios utilizarían para decidir de cuál de los dos métodos utilizados para calcular la densidad de los sólidos es más confiable. Aplique dichos criterios y decida cuál de los dos métodos considera más confiable. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

CONCLUSIONES

55

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

TENSION SUPERFICIAL EXPERIENCIA Nº 6 OBJETIVO:   

Medir el coeficiente de tensión superficial del agua utilizando el método de las gotas y del anillo. Estudio de la tensión superficial de diferentes líquidos. Determinar la fuerza de tensión superficial que ejerce un líquido, refiriéndola a la unidad de longitud sobre la que actúa esta fuerza.

REQUISITOS CONCEPTULAES Propiedades generales y específicas de los líquidos. Tensión superficial. Coeficientes de tensión superficial. Variación de la tensión superficial con respecto la temperatura. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Tensión Superficial La intensidad de la atracción molecular por unidad de longitud a lo largo de cualquier línea de la superficie se denomina TENSIÓN SUPERFICIAL y se designa por la letra griega  (Gamma). La tensión superficial es una propiedad del líquido y depende de la temperatura, así como del otro fluido con que este en contacto en la interface. El valor de la tensión superficial disminuye cuando aumenta la temperatura. Las dimensiones de la tensión superficial son FL1 , con unidades en el S.I.G. (Sistema Inglés Gravitacional) de lb/pies y unidades S.I. de Nm 1 . La presión dentro de una gota de fluido se puede calcular usando el diagrama de cuerpo libre como se muestra en la figura 6.1.

Figura 6.1 Fuerzas que actúan sobre la mitad de una gota de liquido

Si la gota esférica se corta a la mitad (como se muestra en la figura 6.1) la fuerza alrededor de la orilla debido a la Tensión Superficial es 2R . Esta fuerza debe ser equilibrada por la deferencia de presión, P , entre la presión interna, Pi, y la presión externa (Pe), que actúa sobre el área circular, R 2 , Así 2R  PR 2

2 (6.1) R La forma esférica que adoptan las gotas se debe a una propiedad de las superficies líquidas llamada Tensión Superficial. La tensión superficial () de una película de líquido se define como la razón de la magnitud de la fuerza de tensión superficial F, a la longitud a lo largo de la cual la fuerza actúa. F γ (6.2) 2L Las unidades de la tensión superficial, en el Sistema Internacional (S.I), son Newton por metro (N/m). Esta también se puede expresar de otra forma si manipulamos sus unidades. N N.m J γ  2  2 (6.2.a) m m m En consecuencia un fluido adopta una forma tal que su área de superficie sea lo más pequeña posible. La forma esférica es la que tiene el área de superficie más pequeña, es por eso que las gotas de agua adoptan la forma esférica. P  Pi  Pe 

A partir de este resultado es claro que la presión dentro de la gota es mayor que la presión alrededor de ella.

MATERIALES      

Dinamómetro Soporte universal. Aro metálico . Calibrador. Beaker. Líquidos: agua destilada, alcohol, glicerina.

     

Termómetro Agua Bureta Probeta Balanza Caja petri

MONTAJE DEL EXPERIMENTO

Figura 6.2 Montaje del experimento sobre Tensión superficial

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Parte 1. SOLO CON AGUA 1. Arme el montaje de la figura. 2. Mida el radio de la boca de la bureta o del gotero, utilizando agujas de diámetros estandarizados. 3. Llene la bureta de agua y coloque un vaso de precipitados debajo para que sirva de desagüe. 4. Abra la llave de la bureta e intente conseguir un goteo lento e intermitente. 5. Cada 10 gotas haga una pesada hasta completar 10 pesadas. 6. Anote los datos en la Tabla 6.1

Figura 6.3 Montaje para el cálculo de la Tensión superficial por el método del anillo.

Parte 2. SUSTANCIAS PROBLEMA: AGUA DESTILADA, ALCOHOL, GLICERINA Se realizarán medidas de la tensión superficial del agua, alcohol etílico, glicerina (en este orden), para lo cual pondremos en contacto las correspondientes superficies de los líquidos con el aro metálico. Se medirá el perímetro L del aro, la tensión superficial del líquido será la fuerza que experimenta el arco por unidad de longitud cuando está en contacto (no sumergido) con dicho liquido. El resultado debe darse en unidades del S.I. Se aconseja limpiar con agua y alcohol la zona del aro que va a hacer contacto con el líquido. 1. Mida la longitud L del aro metálico con ayuda del calibrador. L es igual a la suma del perímetro externo más el perímetro interno del aro, ya que, debido a que éste tiene un cierto grosor, existe una película superficial en ambos lados del mismo. 2. Vierta el líquido problema en el vaso y colocar éste sobre la plataforma o la mesa de trabajo. Suspender del dinamómetro el aro metálico e introducirlo en el vaso de modo que no toque el líquido cuya tensión superficial queremos medir. Anotar el valor dado por el dinamómetro que se tomará como valor de referencia, 3. Descienda el aro hasta que toque la superficie del líquido, lo más paralelo posible.

4. Una vez en contacto, haga descender lentamente el soporte del vaso observando el indicador del dinamómetro hasta que el aro se despegue del líquido. Lo notaremos porque se observará un salto apreciable en las lecturas hechas. Anote este último valor como F, de modo que F  F  F0 . Repita la experiencia 5 veces para cada sustancia. 5. Calcule en cada caso y para cada sustancia. Calcule el valor medio y la desviación cuadrática media. Pregunta:: A la luz de los resultados, ¿podrías concluir que existe alguna relación entre tensión superficial y densidad?

BIBLIOGRAFÍA

1. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. Física I. Sexta Edición. México. CECSA. 1973. 922 p. ISBN 0-471-33235-6 2. ARDILA, Miguel Ángel. Física Experimental (Parte I). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 2006. 309 p. 3. MEINERS, Harry. EPPENSTEIN, Walter. MOORE, Kenneth. Experimentos de Física. Primera Edición. México. LIMUSA. 1980. 414 p. ISBN 968-18-0432-5 4. DAISH, C. B. FENDER, D. H. Física Experimental. México. Uteha. 1964. 5. LINERO, Jean. DE LA HOZ, Jhon. LINERO, Gary. Guía práctica de biofísica experimental. Primera Edición. Universidad del Magdalena. 112 p. ISBN 958832031-3

MEDIDA DEL COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 6 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. Nombre 1_______________________ 2_______________________ 3_______________________ 4_______________________ 5_______________________

Código _______________ _______________ _______________ _______________ _______________

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Parte 1. LIQUIDO PROBLEMA: AGUA No. (gotas) m (g) Agua =

Tabla No. 6.1 1. Grafique m vs No.de gotas Haga la regresión lineal y el análisis correspondiente de lo obtenido en la gráfica y en la regresión. ¿Qué significa cada una de las variables?, ¿los intercepto?

1

0 0

1

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. Exprese las unidades de la pendiente en el S.I y en el Sistema Inglés.

3. Halle la tensión superficial del agua apoyándose en el marco teórico de la presente guía.

4. Compare el valor teórico con el experimental y halle el porcentaje de error.

5. Enumere los factores de error de la experiencia. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Parte 2. LIQUIDOS PROBLEMA: AGUA DESTILADA, ALCOHOL, GLICERINA 6. Mida la longitud L del aro metálico con ayuda del calibrador.

MEDIDAS

LONGITUD (m)

1 2 3 4 5 6 ∑ ⁄ Tabla 6.2 7. Vierta el líquido problema en el vaso y colóquelo sobre la plataforma o la mesa de trabajo. Suspenda del dinamómetro, el aro metálico e introdúzcalo en el vaso de tal modo que no toque el líquido, cuya tensión superficial queremos medir. Anote el valor dado por el dinamómetro, el cual se tomará como valor de referencia,

MEDIDAS

FUERZA

(N)

1 2 3 4 5 6 ∑ ⁄ Tabla 6.3 8. Descienda el aro hasta que toque la superficie del líquido, lo más paralelo posible. 9. Una vez en contacto, haga descender lentamente el soporte del vaso observando el indicador del dinamómetro hasta que el aro se despegue del líquido. Lo notaremos porque se observará un salto apreciable en las lecturas hechas. Anote este último valor como , de modo que experiencia 5 veces para cada sustancia. MEDIDAS

(N)

MEDIDAS

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

∑ ⁄

∑ ⁄ Tabla 6.4

. Repita la

(N)

10. Calcule en cada caso y para cada sustancia. Calcule el valor medio y la desviación cuadrática media. (

)

1 2 3 4 Tabla 6.5 A la luz de los resultados, ¿podría concluir que existe alguna relación entre tensión superficial y densidad? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ _______________________________________________________________ CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

CAPILARIDAD EXPERIENCIA Nº 7 OBJETIVO:  Determinar la capilaridad de varios líquidos en tubos tubos tamaños, a una presión atmosférica y temperatura determinada

de varios

REQUISITOS CONCEPTULAES Tensión superficial Capilaridad Cohesión y adhesión molecular FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Capilaridad Entre los fenómenos asociados a la Tensión Superficial esta el ascenso (o descenso) de un líquido en un tubo capilar (o en situaciones físicas análogas, tales como en medios porosos) dependiendo de las magnitudes relativas de la cohesión del líquido y de la adhesión del líquido a las paredes del tubo. Los líquidos ascienden en tubos que mojan, la adhesión es mayor que la cohesión y descienden en tubos a los que no mojan (cohesión>adhesión). La capilaridad tiene importancia en tubos de diámetros aproximadamente menores de 10 mm.

Figura 7.1 Efecto de la acción capilar en tubos pequeños.

a). Elevación de la columna para un líquido que moja el tubo. b). Diagrama de cuerpo libre para calcular la altura de la columna. c). Depresión de la columna para un líquido que no moja. La altura, h, depende del valor de la tensión superficial,  el radio del tubo, R, el peso específico del líquido W, y el ángulo de contacto,  , entre el fluido y el tubo. A partir del diagrama de cuerpo libre de la figura b), se observa y el peso es gR 2 h y que estas dos fuerzas se deben equilibrar. Así:

gR 2 h  2R cos

(7.1)

de modo que la altura h está dada por la ecuación

h

2 cos  gR

(7.2)

El ángulo de contacto es una función tanto del líquido como de la superficie. Para agua en contacto con vidrio limpio se tiene que   0 MATERIALES

Tubos capilares de diámetros diferentes.  Sustancia a ensayar (agua y alcohol (350 cc)) *. .  Cubeta de vidrio.

 

Probeta. Regla plástica de 30 cm.

MONTAJE DEL EXPERIMENTO

Figura 7.2 Montaje de la experiencia de capilaridad.

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO

1. Asegúrese de que los tubos capilares estén totalmente limpios. 2. Llene el recipiente con el líquido a ensayar hasta el nivel de llenado indicado en el aparato. 3. Inserte los tubos capilares en el líquido hasta el nivel superior de la forma indicada. 4. Observe en el tubo capilar el ascenso del líquido. En especial la rapidez con que alcanza su altura. 5. Tome las alturas alcanzadas en los diferentes tubos, como se muestra en la figura 7.1a. 6. Repita los pasos anteriores para los demás líquidos. 7. Calcule

la tensión superficial de los diferentes líquidos, usando las ghr expresiones (7.2) y   (7.3). Demuestre (7.3) y con cuál de las dos 2 expresiones es más precisa, para determinar el valor de la tensión superficial de los líquidos problemas. Determine el porcentaje de error.

BIBLIOGRAFÍA

1. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. Física I. Sexta Edición. México. CECSA. 1973. 922 p. ISBN 0-471-33235-6 2. ARDILA, Miguel Ángel. Física Experimental (Parte I). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 2006. 309 p. 3. MEINERS, Harry. EPPENSTEIN, Walter. MOORE, Kenneth. Experimentos de Física. Primera Edición. México. LIMUSA. 1980. 414 p. ISBN 968-180432-5 4. DAISH, C. B. FENDER, D. H. Física Experimental. México. Uteha. 1964.

70

CAPILARIDAD HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 7

Fecha _____________Nota ____________Grupo Lab. __________

Nombre 1_______________________ 2_______________________ 3_______________________ 4_______________________ 5_______________________

Código _______________ _______________ _______________ _______________ _______________

Grupo Teórico __________ __________ __________ __________ __________

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 1. Calcule la tensión superficial de los diferentes líquidos, usando las expresiones ghr (7.2) y   (7.3). Demuestre (7.3) y con cuál de las dos expresiones es más 2 precisa para determinar el valor de la tensión superficial de los líquidos problemas. Determine el porcentaje de error.

Sustancia

H(m)

R(m)

ρ(kg.m ) -3

Tabla 7.1

Valor teórico de



Valor experimental de  (N.m-1)

% de error

71

CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE VISCOSIDAD DE LIQUIDOS EXPERIENCIA Nº 8

OBJETIVOS: . • Determinar experimentalmente la viscosidad absoluta de tres tipos diferentes de sustancias utilizando la ley de Stokes. REQUISITOS CONCEPTUALES Viscosidad absoluta Ley Stokes FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA VISCOSIDAD La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza externa. El coeficiente de viscosidad absoluta, o simplemente la viscosidad absoluta de un fluido, es una medida de su resistencia al deslizamiento y a sufrir deformaciones internas. Se puede predecir la viscosidad de la mayor parte de los fluidos; en algunos la viscosidad depende del trabajo que se haya realizado sobre ellos. Viscosidad absoluta o dinámica F / A Fl    8.1 v/l Av Donde F es la fuerza, l la longitud, A es el área, v la velocidad. Viscosidad Cinemática ( ) Es el coeficiente entre la viscosidad dinámica y la densidad.



 

8.2

LA LEY DE STOKES Cuando una esfera se mueve dentro de un fluido estacionario, las líneas de corriente forman un modelo perfectamente simétrico en torno a la esfera. La presión en cualquier punto de la superficie semiesférica situada contra la corriente,

73

es exactamente la misma que la del punto correspondiente de la cara situada a favor de la corriente, siendo la fuerza resultante cero Sin embargo, si el fluido es viscoso, habrá un arrastre sobre la esfera. Cualquiera que sea la forma de un cuerpo, este experimentara un arrastre viscoso, pero, solo puede calcularse fácilmente en el caso de una esfera. Las únicas cantidades de las que puede depender la fuerza son la viscosidad   del fluido, el radio (r) de la esfera y su velocidad (v) respecto al fluido. Un análisis completo demuestra que la fuerza F está dada por

8.3

F  6r

Una esfera que cae en un fluido viscoso alcanza una velocidad límite vT , por la cual la fuerza restauradora viscosa mas el empuje es igual al peso de la esfera. Sea  la densidad de la esfera y  la del fluido. El peso de la esfera es entonces

4 3 r g

 

y el empuje es 4 r 3  ' g ; cuando alcanza la velocidad límite, la 3 fuerza total es cero 2 r2g 8.4 vT    ' 9  3





Cuando se mide la velocidad límite de una esfera de radio y densidad conocidos, puede determinarse la viscosidad del fluido en el que cae a partir de la ecuación anterior. MATERIALES · Tubo de≈ 30 a 50 cm de largo y diámetro ≈ 3.6 cm aproximadamente. . Viscosímetro · Probeta · Balanza · Líquido problema (Aceite de cocina, aceite de carro no quemado y glicerina) · Diez esferas de acero, iguales y de diámetro no superior a10.2 mm o 8.4 mm. · Colador · Embudo · Cronómetro · Termómetro · Calibrador · Regla graduada en cm o cinta métrica.

74

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 1. Mida la temperatura del aceite en el interior del tubo, varias veces en el transcurso de la toma de datos de la experiencia. 2. Mida con el calibrador los diámetros de diez esferas y tome como valor de r el valor medio de las diez medidas, calcule el volumen medio de las esferas. 3. Determine la masa de una esfera. 4. Mida un volumen definido de cada sustancia y determine masa. 4. Limpie bien esferas y deje caer una, desde corta distancia por medio del embudo sobre la superficie el líquido contenido en el tubo y en el centro de dicha superficie, a fin de que baje lejos de las paredes del tubo. Medir el tiempo de transito de la esfera entre las dos marcas señaladas. 5. Repita la actividad anterior con las nueve esferas restantes. ¿Que incide que el diámetro del tubo sea mayor o menor?.

75

BIBLIOGRAFÍA 1. PAUL. Tippler, Física, Vol. I, Primera edición. Editorial Reverte. 2. R. Serway. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo II, cuarta edición. Editorial McGraw-Hill. 3. P. Fishbane, S. Gasiorowicz y S. Thornton. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. Editorial Prentice-Hall. 4. Susan M. Lea y Jhon Robert Burke. Naturaleza de las Cosas Vol. I, Editores, Internacional Thonson. 5. Paul Hewitt, FISICA Conceptual. Editorial Limusa. 6. Jerry Wilson. Física, Editorial Prentice Hall. 7. REESE RONALD LANE. Internacional Thonson.

Física

Universitaria.

Vol.

I.

Editorial

8. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. Editorial Addison- Wesley Longman. 9. MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN. CAMPOS Y ONDAS. Editorial Addison-Wesley

76

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE VISCOSIDAD DE LIQUIDOS EXPERIENCIA Nº 8 Fecha _____________Nota ____________Grupo Lab. __________

Nombre 1_______________________ 2_______________________ 3_______________________ 4_______________________ 5_______________________

Código _______________ _______________ _______________ _______________ _______________

Grupo Teórico __________ __________ __________ __________ __________

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 3. Realice un esquema y un diagrama de fuerzas de la situación planteada

2. Determine el coeficiente de viscosidad del aceite y compárelo con el valor teórico. Halle el porcentaje de error y establezca las posibles causas de teoría de error que se pudieron presentar.

77

3. Comente brevemente, que representan las fuerzas de viscosidad en los fluidos y como dependen estas de la temperatura del fluido. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. ¿Si la velocidad rebasa un cierto valor critico, ya no es aplicable la ley de Stokes, cual es la razón de esto? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 5. ¿Si se presenta variación significativa en la temperatura que influencia tendría en la determinación del coeficiente de viscosidad? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 6. Mediante que otro método se puede encontrar el coeficiente de viscosidad, explique. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

78

CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

79

CALCULO DE VARIABLES HIDRODINAMICAS EXPERIENCIA N° 9

OBJETIVOS: • Medir el gasto y calcular la velocidad de salida utilizando la ecuación de continuidad. • Determinar la resistencia hidrodinámica y el número de Reynolds de un fluido que se desplaza por un conducto. • Determinar el coeficiente de viscosidad del agua. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA La ecuación de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía y se expresa de la siguiente forma:

P  1 V 2  gh  cons tan te 2 P es la presión del fluido,

(9.1)

es la densidad del líquido, h es la altura.

La ecuación de continuidad se expresa de la siguiente manera: A.v = Q. Donde A es la sección del tubo por donde circula el fluido, υ es la velocidad del fluido y Q es el volumen del fluido por unidad de tiempo que circula por la sección del tubo y recibe el nombre de gasto o flujo volumétrico. Se puede imaginar que la viscosidad es el rozamiento interno de un fluido. A causa de la viscosidad es necesario hacer una fuerza para obligar a una capa líquida a deslizarse sobre otra o para obligar a una superficie a deslizarse sobre otra cuando hay entre ellas una capa líquida. Los líquidos son más viscosos que los gases. Ley de Poiseuille. La velocidad de un fluido viscoso no es la misma en todas las secciones del tubo. La velocidad es máxima en el centro del tubo y disminuye hasta anularse en las paredes, es decir, la velocidad varía de acuerdo con el radio de la capa de fluido en análisis. Consideremos una porción de tubo de radio interior R y longitud L, por el cual circula un fluido de viscosidad η, en régimen

80

laminar. Un cilindro de radio r, está en equilibrio bajo la acción de una fuerza impulsora, tal como:

F  P. A F  ( P1  P2 )r 2

(9.2) (9.3)

y de acuerdo con lo expresado anteriormente:

F  A

dv dr

(9.4)

dv  ( P1  P2 )r 2 dr 0 R ( P1  P2 ) dv dv 2   2rL  ( P1  P2 )r   2L  ( P1  P2 )r   dv  rdr  dr dr 2  L v r

Siendo A el área lateral, por tanto,

v

 A

( P1  P2 ) 2 (R  r 2 ) 4L

(9.5)

Para hallar la rapidez de flujo, es decir, el volumen que atraviesa cualquier sección del tubo en la unidad del tiempo, podemos considerar un elemento dV, de tal forma que:

dV  v.dA dt

( P1  P2 ) dV  ( R 2  r 2 )2rdr dt 4L

 ( P1  P2 ) R 4 Q 8L

(9.6)

Siendo esta la expresión de la Ley de Poiseuille. MATERIALES  5 botellas de agua de 600 ml aproximadamente*  2 equipos de macro goteo  Agujas: dos de igual calibre y una diferente*.

81

      

Elaborar un "Y" de plástico. Soportes universales 2 Recipientes 1 Balanza. 1 Cronómetro. 1 Beaker 1000 mL 1 Probeta 100 mL

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO. CALCULO DEL GASTO A DIFERENTES ALTURAS. 1. Determine las masas de las botellas. 2. Asegúrese que los equipos de macro goteo tenga en la parte inferior, igual orificio de salida. 3. Mida la longitud de los equipos de macro goteo incluida la longitud de la aguja. Registre los datos en una tabla. 4. Mida las alturas que se indican en la figura 9.1.

FIGURA 9.1. Montaje de botellas, diferentes alturas, con orificios de igual diámetro.

5. Abra las válvulas y active el cronómetro y anote los tiempos de vaciado para cada caso. 6. Determine el volumen real evacuado de las botellas de agua. 7. Pese la botella vacía y halle la densidad del agua.

82

8. Calcule el gasto, la presión hidrostática y la resistencia al flujo, para cada uno de los casos. 9. Haga las comparaciones de los dos casos. ¿A que se deben esas diferencias? REALIZACION DEL EXPERIMENTO GASTO A LA MISMA ALTURA 10. Determine las masas de botellas. 11. Armen el montaje de la figura 9.2.

Figura 9.2. Montaje de las botellas, igual altura, con diferente diámetro en los orificios.

12. Mida la longitud de los equipos de macro goteo incluido la longitud de la aguja. 13. Registre los datos en una tabla. Realice los pasos del 5 al 9 del inciso anterior. REALIZACION DEL EXPERIMENTO RESISTENCIA HIDRODINÁMICA EN PARALELO. 14. Determine la masa de la botella.

83

15. Realice el montaje de la figura 9.3, teniendo en cuenta que debe emplear la misma altura que utilizó para el caso del realización del experimento 2.

Figura 9.3. Montaje resistencias en paralelo.

16. Mida la longitud de los equipos de macro goteo, incluida la "Y". Registre los datos en una tabla. 17. Mida la altura que se indica en la figura 9.3. 18. Abra las válvulas y active el cronómetro y anote los tiempos de vaciado para cada caso. 19. Determine el volumen real evacuado de las botellas de agua. 20. Pese las botellas vacías y halle la densidad del agua. 21. Calcule el gasto, la presión hidrostática y la resistencia al flujo, para cada caso. 22. Haga las comparaciones de los casos. ¿A qué se deben esas diferencias? 23. Compare los resultados obtenidos con la realización del experimento en cada caso.

84

24. Halle la viscosidad del agua (si es necesario haga un tratamiento estadístico). 25. Halle el número de Reynolds para los diferentes casos.

BIBLIOGRAFÍA 1. PAUL. Tippler, Física, Vol. I, Primera edición. Editorial Reverte. 2. R. Serway. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo II, cuarta edición. Editorial Mc Graw-Hill. 3. P. Fishbane, S. Gasiorowicz y S. Thornton. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I.Editorial Prentice-Hall. 4. Susan M. Lea y Jhon Robert Burke. Naturaleza de las Cosas Vol. I, Editores, Internacional Thonson. 5. Paul Hewitt, FISICA Conceptual. Editorial Limusa. 6. Jerry Wilson. Física, Editorial Prentice Hall. 7. REESE RONALD LANE. Física Universitaria. Vol. I. Editorial Internacional Thonson.

85

CALCULO DE VARIABLES HIDRODINAMICAS HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA N° 9 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO ANEXO HOJA DE DATO Y CALCULOS EN FORMA DETALLADA.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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MEDICIÓN DE TEMPERATURAS EXPERIENCIA Nº 10.1 OBJETIVO: .  Construir el concepto de temperatura. REQUISITOS CONCEPTUALES Temperatura. Clases de termómetros. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA La Temperatura de un sistema, es aquella propiedad que determina si este se encuentra o no en equilibrio térmico con otros sistemas. Cuando dos o más sistemas se encuentran en equilibrio térmico, se dice que tienen la misma temperatura. La temperatura de un sistema puede representarse por un número. Actualmente el hombre ha creado instrumentos o dispositivos para definir y medir la temperatura llamados termómetros. Las características más importantes de un termómetro son: la sensibilidad, precisión y rapidez. MATERIALES  Vaso de precipitado de 1000 ml  Vaso de precipitado de 250 ml  Calentador de inmersión o estufa

 

Termómetros digital y analógico Hielo

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 1. Vierta 600 ml de agua en el vaso de precipitado, coloque la estufa en su máxima potencia, espere unos segundos, luego coloque el vaso de precipitado con el agua sobre la estufa, y espere 20 segundos. Trate de determinar sensorialmente la temperatura del agua, anote ese valor en la Tabla 10.1. 2. Tome el termómetro y localice el extremo de la columna de Hg en su interior, sumerja el bulbo metálico en el líquido, y observe que ocurre con la altura del mercurio. Compare el valor sensorial con el medido. 3. Coloque unos cubos de hielo en el vaso de 250 ml y agregue 100 ml de agua, trate de determinar la temperatura del sistema sensorialmente y hágalo también con el termómetro. De nuevo compare los valores y obtenga conclusiones. Compare las medidas obtenidas por todos los integrantes del grupo de trabajo. Hágalo con el termómetro digital y analógico.

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BIBLIOGRAFÍA

1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968-880-456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-47133235-6 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3 6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-201-640139 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 970-10-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p.

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MEDICIÓN DE TEMPERATURAS HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 10.1 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ MEDICIÓN DE TEMPERATURAS MEDICIÓN SENSORIAL Agua a baja temperatura (°C )

Agua a alta temperatura (°C )

MEDICIÓN CON INSTRUMENTO ANALOGO Agua a baja temperatura (°C )

Agua a alta temperatura (°C )

MEDICIÓN CON INSTRUMENTO DIGITAL Agua a baja temperatura (°C )

Agua a alta temperatura (°C )

TABLA 10.1 1. ¿Varía rápida o lentamente la altura de la columna de mercurio en el termómetro análogo? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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Universidad del Magdalena – Coordinación Área de Física

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2. ¿Son confiables los sentidos para determinar temperaturas? Explique _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 3. ¿Las medidas realizadas fueron directas o indirectas? Explique _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 4. ¿Qué tipos de errores pudieron cometerse en el procedimiento? Enuncie las causas del error, diferenciando el tipo a que pertenecen. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

Universidad del Magdalena – Coordinación Área de Física

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EQUILIBRIO TÉRMICO Y LEY CERO EXPERIENCIA Nº 10.2 OBJETIVOS:  Profundizar en el concepto de equilibrio térmico.  Comprender y comprobar la LEY CERO de la termodinámica y relacionarlo con la medición de temperatura. REQUISITOS CONCEPTUALES Temperatura. Clases de termómetros. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Con el fin de comprender el concepto de temperatura, es útil definir en primer lugar dos frases que se usan con frecuencia, Contacto térmico y Equilibrio térmico. Dos cuerpos están en contacto térmico entre sí, puede ocurrir un intercambio de energía entre ellos en la ausencia de trabajo macroscópico realizado por uno de ellos sobre el otro. El Equilibrio térmico es una situación en la que los dos cuerpos en contacto, dejan de tener todo intercambio neto de energía. El tiempo que tardan dos objetos en realizar el equilibrio térmico dependen de las propiedades de los mismos y de los caminos disponibles para intercambiar energía. La Ley Cero de la Termodinámica la podemos enunciar como: existe una cantidad escalar llamada temperatura, que es una propiedad de todos los sistemas termodinámicos en equilibrio, tal que la igualdad de temperaturas es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico. MATERIALES   

90

 2 vasos de precipitado de 200 ml y 1000 ml Calentador de inmersión o estufa 2 termómetros



2 pesas de 500 g y 1000 g (se pueden utilizar de otras masas) Cronómetro

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BIBLIOGRAFÍA

1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968-880-456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-47133235-6 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3 6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-201-640139 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 970-10-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p.

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EQUILIBRIO TÉRMICO Y LEY CERO HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 10.2 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________

1. Mezcle 200 ml de agua a 60 °C con igual cantidad del mismo líquido a temperatura ambiente, ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? Responda la misma pregunta para las siguientes mezclas: 200 ml a 60 °C con 80 ml a temperatura ambiente y 200 ml 60 °C con 80 mI a 40 °C. a) ¿Se alcanza el equilibrio térmico en todos estos casos? b) ¿De qué depende el valor de la temperatura de equilibrio? Cálculos _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. Deposite en el vaso de precipitado grande una cantidad de agua suficiente para cubrir la pesa casi por completo. Use el calentador de inmersión o la estufa para aumentar la temperatura del agua hasta 50 ºC. Sumerja la pesa y

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controle su temperatura así como la del agua. Observe atentamente hasta el instante en que la temperatura del cilindro comience a bajar (aproximadamente 10 minutos). No desarme el montaje. a) ¿Cuál es la temperatura máxima que alcanza el cilindro? c) ¿Es igual a la temperatura del agua? c) ¿Alcanzó el sistema el estado de equilibrio? d) ¿Ha sido suficiente el tiempo para establecer el equilibrio térmico? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 3. El cilindro comienza a enfriarse porque le cede calor al aire que lo rodea, pero desde el momento mismo en que su temperatura es un poco superior a la del ambiente empieza a hacerlo, g) ¿Por qué no disminuía la temperatura entonces? h) ¿Continúa transmitiéndose energía del agua al cilindro cuando la temperatura de éste último se hace máxima? Describa detalladamente el proceso que sufre el sistema para llegar al equilibrio térmico i) ¿Se puede considerar el sistema agua – cilindro aisladamente? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 4 a) ¿Se alcanza el equilibrio térmico? b) ¿Cuánto tiempo se requiere para ello? c) ¿Qué opina al respecto, teniendo en cuenta la ley cero? d) ¿Se modifica la temperatura de un objeto al colocarlo en contacto con un termómetro? e)

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¿Servirá de algo el termómetro si no se cumpliera la ley cero? Explique detalladamente sus respuestas. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 5. a) ¿Se transfirió calor de uno a otro? Para decidir si dos cuerpos están en equilibrio térmico b) ¿es necesario que estén en contacto físico? c) ¿Qué condición deben cumplir los cuerpos para que se intercambie calor entre ellos? Explique detalladamente sus respuestas. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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¿QUÉ ES UNA CALORÍA? EXPERIENCIA Nº 11 OBJETIVO:  Concepto de caloría. REQUISITOS CONCEPTUALES Cantidad de calor Caloría FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Cuando dos objetos de diferente temperatura y pertenecientes a sistemas distintos entran en contacto, la energía en forma de calor dentro del sistema, es transferido del sistema de mayor temperatura al de menor temperatura. Esta transferencia del calor aumenta la temperatura del sistema más ¨frio¨ y baja la temperatura del sistema más caliente. Cuando los dos sistemas alcanzan eventualmente una misma temperatura intermedia, el flujo calorífico se detiene. La unidad estándar para el traspaso térmico de medición es la caloría. Se define una caloría, como la cantidad de calor requerida, para aumentar la temperatura de un gramo de agua, cuando esta aumenta en un grado centígrado. MATERIALES  Calorímetro (2)  Balanza  Termómetro  Estufa o generador de calor  Agua caliente y fría  Hielo  Beaker de 600 ml. (1)

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO

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1. Determine la masa del calorímetro vacío, Mcal registre su resultado en la tabla 11.1. 2. Llene el calorímetro cerca de 1/3 con agua fría. Pese el calorímetro y el agua juntos. (Mcal+H2Ofrío). Registre el resultado en la tabla 11.1. 3. Llene un segundo calorímetro aproximadamente 1/3 por completo de agua caliente debe ser por lo menos a 20°C sobre temperatura ambiente. Pese el calorímetro y el agua juntas para determinar Mcal+M(H2O) caliente. Registre su resultado en la tabla 11.1. 4. Mida Tcaliente y Tfrio las temperaturas en grados Celsius del agua caliente y fría, y registre su resultado en la tabla 11.1. 5. Inmediatamente después de medir las temperaturas, agregue el agua caliente a la fría y revuelva con un agitador hasta que la temperatura se estabilice. Registre la temperatura final de la mezcla, Tfinal. 6. Repita el experimento dos veces, con diversas masas de agua y a diferentes temperaturas. (Usted puede intentar agregar el agua fría a la caliente en vez de caliente a frío). BIBLIOGRAFÍA 1. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. Física I. Sexta Edición. México. CECSA. 1973. 922 p. ISBN 0-471-33235-6 2. ARDILA, Miguel Ángel. Física Experimental (Parte I). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 2006. 309 p. 3. MEINERS, Harry. EPPENSTEIN, Walter. MOORE, Kenneth. Experimentos de Física. Primera Edición. México. LIMUSA. 1980. 414 p. ISBN 968-18-0432-5 4. DAISH, C. B. FENDER, D. H. Física Experimental. México. Uteha. 1964. 5. Manual de laboratorios Pasco 1999.

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¿QUE ES UNA CALORÍA? HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 11

Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO

ENSAYO 1

ENSAYO 2

ENSAYO 3

MCal MCal+H2O frio MCal+H2O caliente T caliente T fría T final M final

TABLA 11.1 CÁLCULOS Haga los cálculos necesarios para determinar la masa del agua caliente y fría que fueron combinados, y también los cambios de temperatura ( T) experimentados por cada uno, y registre los resultados en la tabla 11.2.

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Usando las ecuaciones mostradas abajo, calcule Hcaliente ; el calor ganado frio y por el agua fría y caliente, respectivamente. Registre sus resultados en la tabla 11.2. frio = (MH2O, frio )( Tfrio )(1cal/g°C); Hcaliente = (MH2O, caliente )( Tcaliente )(1cal/g°C) ENSAYO 1

ENSAYO 2

ENSAYO 3

MH2O, frio MH2O, caliente MCal+H2O caliente Tcaliente Tfrio Hcaliente TABLA 11.2

1- ¿Cuál de las dos calorímetros de agua tenía más energía térmica, antes de que fueran unidas o después de que fueran mezcladas? ¿La energía se conservó? Explique ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

2. Discutan acerca de la pérdida o la ganancia de calor que pudo haber ocurrido en el experimento. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

3. ¿Si 200 gramos de agua a 85°C fueran agregados a 150 gramos de agua a 15°C cuál sería la temperatura final del equilibrio de la mezcla? .

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________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

CONCLUSIONES ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

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EQUIVALENCIA EN AGUA EN UN CALORÍMETRO EXPERIENCIA Nº12 OBJETIVOS:  Determinar el equivalente en agua de un calorímetro. . REQUISITOS CONCEPTUALES Calor. Calorimetría. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Las experiencias calorimétricas se llevaron a cabo en los calorímetros. Estos recipientes y sus accesorios interfieren con su capacidad calorífica en los cálculos realizados sobre la materia que contienen, por eso debemos tener en cuenta su comportamiento térmico en el proceso, para ello se establece: “Equivalente en agua de un calorímetro” en unidad de A gramos de agua, que se comportan térmicamente como el conjunto del aparato. MATERIALES  Calorímetro  Vaso de aluminio o latón  Agitador  Calentador eléctrico

  

Termómetro digital o analógico Probeta Embudo (opcional)

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 1. Coloque en el calentador eléctrico unos 300 ml de agua, suministre la corriente. 2. Mida 300 ml de agua a temperatura de suministro y viértala en el calorímetro. 3. Introduzca en el calorímetro, el agitador, tape y coloque el termómetro. 4. Desconecte el calentador eléctrico. 5. Deje pasar aproximadamente un minuto, lea y anote la temperatura T1 del calorímetro (cuídese de que el depósito del mercurio termométrico esté del todo bañado por el agua) Consígnelo en la Tabla 12.1.

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6. Introduzca el termómetro de escala 100°C en el agua del calentador desconectado, una vez establecida la temperatura, alrededor de los 60°C se anota la temperatura T2. Consígnelo en la Tabla 12.1. 7. Rápidamente, saque el termómetro del calentador, y deposítelo en un sitio seguro. Vierta la mayor parte del agua del calentador en el calorímetro. 8. Tape el calorímetro y mueva el agitador de abajo hacia arriba. Simultáneamente observe el termómetro, hasta detectar una temperatura Tf de estabilización de la columna. Anótese esa temperatura en la Tabla 12.1. 9. Retire el termómetro y guárdelo en un sitio seguro. 10. Vierta el agua del calorímetro en la probeta vacía y seca, ayudándose si es necesario de un embudo.

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BIBLIOGRAFÍA

1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968-880-456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-47133235-6 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3 6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-201-640139 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 970-10-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p.

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EQUIVALENCIA EN AGUA EN UN CALORÍMETRO HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 12 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ Representado por A el equivalente en agua del calorímetro, se puede establecer que: Calor ganado por el sistema. Q  300  AT f  T1 

12.1

Calor perdido por el sistema caliente. Q  m2 T2  T f

 12.2

Iguale las ecuaciones anteriores y despeje A Masa del agua inicial en el calorímetro

m1 =

Masa del agua añadido del calentador

m2 =

Temperatura inicial de H2O del calorímetro

T1 =

Temperatura del agua del calentador

T2 =

Temperatura de estabilización

Tf =

Tabla 12.1. Datos para los cálculos.

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CÁLCULOS

CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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CALOR LATENTE DE FUSIÓN EXPERIENCIA Nº 13

OBJETIVO:  Determinar el calor latente de fusión de una sustancia homogénea.  Determinar el punto de ebullición del agua REQUISITOS CONCEPTUALES Calor latente de fusión. Calorimetría. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Se denomina calor latente de fusión Lf de una sustancia, al calor por unidad de masa, necesario para cambiar la sustancia de la fase sólida a la líquida, a su temperatura de fusión, donde Q = mLf (13.1) El término latente, surge del hecho de que la temperatura permanece constante durante el proceso de fusión. El calor de fusión en el caso del agua y dependiendo del sistema de unidades, es cualquiera de los siguientes: 3,34x105 J/Kg 80 cal/g 144 BTU/lb MATERIALES  Calorímetro, con agitador, tapa y termómetro  Probeta de 500 ml  Termómetro de 0 – 100 ºC  Papel filtro  Hielo en trozos

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REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 1. Haga trozos el hielo, colóquelo en un recipiente y luego asegúrese de que estén a 0 ºC. 2. Prepare el calorímetro con 350 cc de agua, ligeramente tibia, entre 40 ºC y 45 ºC mida la cantidad de agua cuidadosamente con la probeta. 3. Registre la temperatura del agua en el calorímetro en la Tabla 13.1. 4. Coloque en el calorímetro algunos trozos de hielo, aproximadamente 150 g. 5. Tape el calorímetro dejando dentro el agitador y el termómetro. 6. Remueva el agitador suavemente hasta que todo el hielo se funda. Observe atentamente la temperatura final de equilibrio y registre el resultado en la Tabla 13.1.

BIBLIOGRAFÍA

1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968-880-456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-47133235-6 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3

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6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-20164013-9 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 970-10-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p.

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CALOR LATENTE DE FUSIÓN HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 13 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________

Equivalente en agua del calorímetro Masa inicial de agua en el calorímetro Temperatura inicial de H2O calorímetro Temperatura final de equilibrio Masa de hielo fundido Masa inicial de hielo

A= ma = del T1 = Tf = mh = mhi =

Tabla 13.1. Datos para los cálculos. Calor Absorbido por el Hielo = QHielo Calor cedido por el H2O = Q H 2O Lf = Calor latente de fusión = 80 cal/g TE = Temperatura final de equilibrio QHielo = Q H 2O QHielo = mHieloLf + c H 2O mHielo(TE – 0ºC) +ccalmcal(TE – 0ºC) Q H 2O = c H 2O m H 2O (45ºC – TE) mHieloLf + c H 2O mHielo(TE – 0ºC) +ccalmcal(TE – 0ºC) = c H 2O m H 2O (45ºC – TE)

Lf 

cH 2O mH 2O (45º C  TE )  cHielo mHielo (TE  0º C )  ccal mcal (TE  0º C ) mHielo

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CÁLCULOS

CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN EXPERIENCIA Nº 14 OBJETIVO:  Determinar el calor latente de vaporización de una sustancia. REQUISITOS CONCEPTUALES Calorimetría. Calor latente de vaporización. Principio de Conservación de la Energía. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Cuando una sustancia cambia de fase, el arreglo de sus moléculas cambia. Si el nuevo arreglo tiene una energía interna más alta, la sustancia debe absorber calor para hacer la fase de transición. Inversamente, si el nuevo arreglo tiene una energía interna más baja, el calor será liberado cuando la transición ocurre. El calor absorbido por un líquido para pasar a vapor sin variar su temperatura se denomina calor de vaporización. Se suele denominar calor latente de vaporización cuando nos referimos a un mol. MATERIALES  Calorímetro con tapa.  Pinzas.  Generador de vapor o balón de  Trampa de agua destilación.  Balanza  Termómetro  Tubos de látex.  Soporte universal. * Si el generador de vapor no está disponible, es adecuado usar un frasco de destilación y la hornilla. Un segundo frasco puede ser utilizado como trampa de agua.

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MONTAJE

Figura 14.1Montaje para determinar el calor latente de vaporización. REALIZACION DEL EXPERIMENTO Precaución: este experimento requiere cuidadosamente.

el uso del vapor

vivo. Trabaje

1. Medida Tm de la temperatura ambiente. Regístrelo en la tabla 14.1. 2. Realice el montaje de la figura 14.1. determine la masa del calorímetro vacio y seco (Mcal). Consígnelo en la tabla 14.1. 3. Llene el calorímetro aproximadamente 1/2 de agua a temperatura ambiente (sobre 10°C debajo de la temperatura ambiente), y con ayuda de la balanza calcule la masa del agua. 4. Espere que el vapor empiece a fluir libremente por lo menos un minuto. 5. Mida inicialmente la temperatura del agua ( ambiente) y la masa del agua más el calorímetro (Mcal+H2O). 6. Sumerja inmediatamente el extremo libre del tubo corto en el agua a temperatura ambiente. agite continuamente el agua. 7. Cuando la temperatura del agua, T, consigue estar más lejos de la temperatura ambiente como estaba inicialmente, debajo de la temperatura ambiente (es decir Tm - Tfinal = T - Tfinal) quite el tubo del vapor. Continúe agitando el agua y registre la temperatura estable más alta alcanzada por el agua (Tfinal).

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8. pese el agua y determine Mfinal la masa total del calorímetro más el agua más el vapor (condensado). BIBLIOGRAFÍA 1. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. Física I. Sexta Edición. México. CECSA. 1973. 922 p. ISBN 0-471-33235-6 2. ARDILA, Miguel Ángel. Física Experimental (Parte I). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 2006. 309 p. 3. MEINERS, Harry. EPPENSTEIN, Walter. MOORE, Kenneth. Experimentos de Física. Primera Edición. México. LIMUSA. 1980. 414 p. ISBN 968-180432-5. 4. DAISH, C. B. FENDER, D. H. Física Experimental. México. Uteha. 1964. 5. LINERO, Jean. DE LA HOZ, Jhon. LINERO, Gary. Guía práctica de biofísica experimental. Primera Edición. Universidad del Magdalena. 112 p. ISBN 958832031-3. 6. Manual de laboratorios Pasco 1999.

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CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 14 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO DATOS: Tm

Mca

Tinicial

Mcal+H2O

Tfinal

Mfinal

CÁLCULOS: (Mvapor)(Lv) + (Mvapor)(1cal/g°C)(Tvapor - Tfinal) = (MH2O)(1cal/g°C)(Tfinal - Tinicial) Mvapor = Mfinal – (Mcal + H2O) = _____________________ MH2O = Mcal + H2O – Mcal = _______________________ Tvapor = 100°C Lv= al calor latente de la vaporización por gramo de agua

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CALCULOS:

Lv = ____________________ 1. ¿Por qué una quemadura por 1 gramo de 100°C producida por el vapor haría más daño que una quemadura causada por el gramo de agua en 100°C? ______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. Especule cómo el calor de la vaporización puede influenciar sistemas del clima y del tiempo. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 3. ¿De qué manera el agua usada para cocinar los alimentos sirven como refrigerante? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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CONCLUSIONES __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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CALOR ESPECÍFICO DE SÓLIDOS EXPERIENCIA Nº 15

OBJETIVO:  Determinar el calor específico de sólidos homogéneos REQUISITOS CONCEPTUALES Calor especifico de sólidos. Capacidad calorífica. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Las sustancias difieren entre sí en la cantidad de calor que se necesita, para producir, en una unidad de masa dada, un determinado aumento de temperatura. La relación directamente proporcional entre la variación de la cantidad de calor Q y la variación de temperatura T se denomina Capacidad Calorífica. Q C (15.1) T Si medimos la capacidad calorífica por unidad de masa, estamos frente a otra unidad, el Calor Especifico, que es una característica del material del cual está compuesto el cuerpo. Capacidad Calorífica Q c  (15.2) masa m T Q  c.m. T

(15.3)

Ni la capacidad calorífica de un cuerpo, ni el calor específico del material son constantes, sino que dependen de la situación del intervalo de temperatura escogido. Sin embargo, dentro de una amplitud térmica determinada sin cambio de estado, podemos tomar esos valores como constantes. MATERIALES  Calorímetro  3 Muestras de diferente material  Agua hirviendo  Agua fría

  

Hilo Termómetro Balanza

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REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Los datos que va a obtener en los incisos 1 – 8, serán registrados en la Tabla 15.1, y los obtenidos en el inciso 9 en la Tabla 15.2. 1. Determine la masa del calorímetro que va a usar (este debe estar vacío y seco). 2. Determine la masa de las muestras. 3. Sujete de un hilo cada una de las muestras metálicas y suspenda cada una de ellas en agua en ebullición. Espere unos minutos hasta que las muestras estén completamente calientes. Realice todos los pasos uno por uno para cada muestra metálica. ¿Qué observo? 4. Llene el calorímetro aproximadamente hasta la mitad de agua fría, use suficiente agua para cubrir con facilidad cualquiera de las muestras metálicas. 5. Determine la temperatura del agua fría. 6. Inmediatamente después de medir la temperatura, saque la muestra metálica del agua hirviendo, y séquela rápidamente, luego suspéndala en el agua fría dentro del calorímetro (la muestra debe estar completamente cubierta pero no debe tocar el fondo del calorímetro). 7. Agite el agua y anote su temperatura final que corresponde a la temperatura más alta alcanzada por el agua, mientras se pone en equilibrio térmico con la muestra metálica. 8. Inmediatamente después de tomar la temperatura, mida y anote la masa total del calorímetro, agua y la muestra metálica. 9. Para cada metal ensayado, determine m H 2O (masa del agua), TH2O (cambio de temperatura del agua cuando se pone en contacto con muestra metálica), y Tmet (el cambio de temperatura de la muestra metálica) cuando se pone en contacto con el agua Anote sus resultados en la tabla 15.2. 10. Utilizando las consideraciones de conservación de la energía y el concepto de calor específico determine el valor numérico del calor específico de cada una de las muestras utilizadas. NO olvide hallar sus porcentajes de error.

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BIBLIOGRAFÍA 1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968-880-456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-47133235-6 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3 6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-20164013-9 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 970-10-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p.

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CALOR ESPECÍFICO DE SÓLIDOS HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 15 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ Nombre

Símbolo

Calorímetro Temperatura ambiental del calorímetro Cantidad de H2O en el calorímetro

mc T1

Ebullición del Agua Constante de equivalencia del H2O en el calorímetro Temperatura de equilibrio Muestra No. 1 Muestra No. 2 Muestra No. 3

Masa (g)

m H 2O T2 A Tf m1 m2 m3

Tabla 15.1.

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 3

m H 2O TH2O Tmet

Tabla 15.2.

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Temperatura (ºC)

1. Utilizando las consideraciones de conservación de la energía y el concepto de calor específico, determine el valor numérico del calor específico de cada una de las muestras utilizadas

2. ¿Es la temperatura de ebullición 100°C para el H2O? Explique lo que sucede. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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3. ¿Qué hubiese ocurrido si el calentador se hubiera desconectado antes de lo indicado? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 4. ¿De acuerdo al valor obtenido para c de qué material es el cuerpo problema? Establezca el margen de error. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 5. ¿Se cumple el principio de la conservación de la energía? Explique _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ __________________________________________________________

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DILATACIÓN LINEAL EXPERIENCIA Nº 16 OBJETIVOS:  Determinar el coeficiente de dilatación lineal de un sólido.  Determinar la dilatación lineal de un sólido. REQUISITOS CONCEPTUALES Dilatación lineal. Coeficientes de dilatación lineal. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA La mayoría de los materiales sólidos se dilatan al calentarse. Supongamos que una barra de un material tiene una longitud L o, a una temperatura inicial, y que cuando la temperatura aumenta en una cantidad también es proporcional a L o; si dos barras del mismo material experimentan la misma variación de temperatura, pero una de ellas es únicamente el doble de larga que la otra, entonces la variación de su longitud será también el doble de grande. Introduciendo una constante de proporcionalidad (que es distinta para diferentes materiales) podemos resumir esta relación de la forma siguiente: L  L o T

(16.1)

La constante, que caracteriza las propiedades de dilatación térmica de un material determinado, se denomina Coeficiente térmico de dilatación lineal o, más brevemente Coeficiente de dilatación lineal. En materiales que no tienen direcciones preferentes, cada dirección lineal varía de acuerdo con la ecuación (16.1). Por tanto, L podría representar igualmente el espesor de la barra que la longitud del lado de una lámina cuadrada, o el diámetro de un orificio practicado en el material. Existen algunas excepciones, la madera, por ejemplo, tiene diferentes propiedades de dilatación en la dirección de la veta a través de la misma, igualmente, los monocristales de una sustancia pueden tener propiedades diferentes a lo largo de diferentes ejes cristalográficos. Es preciso hacer notar que la proporcionalidad directa expresada en la ecuación (16.1) no es exacta, sino que es aproximadamente correcta para variaciones de

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temperaturas suficientemente pequeñas. Para cualquier temperatura, coeficiente de dilatación térmica puede definirse mediante la ecuación:



1 dL L dT

un

(16.2)

En este caso, se encontrará que, para un material dado, varia algo con la temperatura inicia) y la magnitud del intervalo de temperatura. Como la ecuación (16.1) es, en el mejor de los casos, una aproximación, ignoraremos esta variación. Los valores medios de para algunos materiales se dan en la tabla. MATERIALES  x 10– 5 (ºC–1 ) Aluminio 2,4 Latón 2,0 Cobre 1,7 Vidrio 0,4 – 0,9 Acero 1,2 Invar. 0,09 Cuarzo(fundido) 0,04 Tabla 16.1. Coeficiente de dilatación lineal de algunos materiales MATERIALES  Tubo de latón.  Tubo de aluminio.  Varilla de vidrio.

  

Cinta métrica. Tubo de cobre. Dilatómetro.

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Registre los valores obtenidos en la tabla correspondiente 1. Determine de manera exacta la longitud de cada uno de los tubos. 2. Mida la temperatura ambiente. 3. Conecte el calentador eléctrico y espere a que el agua alcance su punto de ebullición. 4. Tome los datos que marque el dilatómetro. 5. Determine el coeficiente de dilatación lineal de cada material, de acuerdo con la fundamentación teórica. Halle el porcentaje de error.

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BIBLIOGRAFÍA

1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968-880-456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-47133235-6 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3 6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-20164013-9 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 970-10-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p.

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DILATACIÓN LINEAL HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 16 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ MaterialesLo T1 T2 L T L Lo

Aluminio

Cobre

Hierro

Vidrio

Tabla 16.2 1. Determine el coeficiente de dilatación lineal de cada material, de acuerdo con la fundamentación teórica. Halle el porcentaje de error.

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L vs T . Haga la regresión lineal del caso y el análisis Lo correspondiente, de las variables implicadas, para cada material.

2. Grafique

1

0 0

1

0

1

1

0

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1

0 0

1

3. Compare los valores de las pendientes obtenidas en el numeral 2 con los valores del numeral 1, haga lo mismo con los valores consignados en la Tabla 16.1. Anote sus apreciaciones y cálculos. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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DILATACION DE LIQUIDOS EXPERIENCIA Nº 17

OBJETIVO:  Determinar el coeficiente de dilatación volumétrica del agua. REQUISITOS CONCEPTUALES Dilatación, dilatación volumétrica, coeficiente de dilatación. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Como la forma de un fluido no está definida, solamente tiene sentido hablar del cambio del volumen con la temperatura. La respuesta de los gases a los cambios de temperatura o de presión es muy notable. Los líquidos se caracterizan por dilatarse al aumentar la temperatura, siendo su dilatación volumétrica unas diez veces mayor que la de los sólidos. Sin embargo, el líquido más común, el agua, no se comporta como los otros líquidos. Sin embargo, si la temperatura decrece de 4 a 0ºC, el agua se dilata en lugar de contraerse. Dicha dilatación al decrecer la temperatura no se observa en ningún otro líquido común; se ha observado en ciertas sustancias del tipo de la goma y en ciertos sólidos cristalinos en intervalos de temperatura muy limitados, un fenómeno similar. La densidad del agua tiene un máximo a 4ºC, donde su valor es de 1 000 kg/m3. A cualquier otra temperatura su densidad es menor. Este comportamiento del agua es la razón por la que en los lagos se congela primero la superficie, y es en definitiva lo que hace posible la vida subacuática.

MATERIALES  Soporte universal  Aro con nuez  Pinza universal  Beaker de 250 cm3  Erlenmeyer de 100 cm3  Tubo de vidrio de 25 cm de largo  Tapón de goma con dos orificios

      

Termómetro Cinta métrica Probeta graduada Estufa Marcador borrable Glicerina Encendedor

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Precaución: introduce siempre los termómetros de vidrio en los tapones de goma. Al calentar el agua y el aro y la rejilla se ponen muy calientes. Monta el material de soporte según la figura. Coloca el termómetro en el tapón con los dos orificios. De forma que sobresalga todo el vástago. Coloca también el tubo de vidrio en el tapón, de manera que quede a ras por debajo. MONTAJE

Figura 17.1 Montaje para la dilatación de líquidos. REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Ponga en el Erlenmeyer una cantidad de agua a temperatura de suministro medida con la probeta, de forma que quede unos 0.5 cm por debajo del borde, y anote este volumen Vo en la tabla. Cierre el Erlenmeyer con el tapón, no debe derramarse agua, ni quedar aire debajo del tapón. Marque el nivel del agua con el marcador borrable. Coloque el Erlenmeyer en el beaker y sujételo con la pinza universal, de forma que quede lo más profundo posible (como lo muestra la figura 17.1). Llene completamente de agua el beaker, lea la temperatura inicial del agua To y anótela en la tabla, caliente el agua con la llama baja. Lea la variación del nivel del agua, ∆l, (en cm) a 25ºC, 30ºC, etc., y anote los valores medidos en la tabla.

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BIBLIOGRAFÍA 1. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. Física I. Sexta Edición. México. CECSA. 1973. 922 p. ISBN 0-471-33235-6 2. ARDILA, Miguel Ángel. Física Experimental (Parte I). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 2006. 309 p. 3. MEINERS, Harry. EPPENSTEIN, Walter. MOORE, Kenneth. Experimentos de Física. Primera Edición. México. LIMUSA. 1980. 414 p. ISBN 968-180432-5 4. DAISH, C. B. FENDER, D. H. Física Experimental. México. Uteha. 1964. 5. Manual de laboratorio de Pasco 1999.

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DILATACION DE LIQUIDOS HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 17

Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Volumen inicial Vo= Temperatura inicial To= T(ºC) ∆l(cm) 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

∆T(ºC)

∆V(cm3)

Tabla 17.1 1. Calcular en cada uno de los casos la diferencia de temperatura ∆T (ºC) con la temperatura inicial Ti b) el diámetro interior del tubo de vidrio es 0.5 cm. Calcule en cada uno de los casos la variación de volumen a partir de la variación de la longitud ∆l(cm). 2. Trace un diagrama con la variación de volumen ∆V (cm3) en función de la diferencia de temperaturas. b) a partir de la grafica deduce el comportamiento del agua cuando se calienta.

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3. ¿Qué es el coeficiente de dilatación? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 4. ¿Explique por qué una columna de mercurio desciende inicialmente y luego sube cuando un termómetro de mercurio se calienta? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

5. ¿Qué propiedad física del líquido varia cuando por aumento de temperatura ocurre la dilatación volumétrica del mismo? y ¿por qué? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON EXPERIENCIA Nº 18 OBJETIVOS  Determinación la ley de enfriamiento de newton.

FUNDAMENTACION TEORICA Una aplicación de esta ley, consiste en determinar el instante del fallecimiento de una persona, después de algunas horas. Esta información es de crucial importancia en criminología y en estudios forenses. El escenario de un crimen puede variar de manera muy importante según que un crimen haya ocurrido a una hora u otra. La idea, se basa en que los mamíferos, cuando estamos vivos, tenemos una temperatura muy estable e igual a Tm  37C. Al morir, la temperatura corporal comienza a descender hasta alcanzar la temperatura ambiente ( To ). El enfriamiento del cuerpo corresponde a su tránsito hacia el equilibrio térmico, con la masa de aire circundante. Si el enfriamiento se produce debido a la convección natural del aire en las cercanías del cuerpo, el ritmo de transferencia de calor entre el termómetro y el aire se describe de la siguiente manera: Q (18.1)  hA(T  To ) t Donde h se conoce como el coeficiente de convección de la transferencia de calor, A es el área de contacto entre el cuerpo ( T) y el medio circundante ( To). Igualando la ecuación (15.1), al ritmo de pérdida de calor del cuerpo: Q dT (18.2)  mc p t dt Donde m es la masa del cuerpo y c p p es su calor especifico, obtenemos una

ecuación para describir el enfriamiento dT mc p  hA(T  To ) dt

(18.3)

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Luego, la solución de esta ecuación diferencial, sujeta a las condiciones T (t=0)=To (temperatura inicial del cuerpo) y T (t   )=Ti, es:

T (t )  To  (Ti  To)e  kt

(18.4)

Donde To , es la temperatura del ambiente; T es la temperatura instantánea del cuerpo; K es una constante que define el ritmo de enfriamiento; Ti , es la temperatura a la que se calienta el cuerpo; t , es el tiempo en segundos. La ecuación (4) se conoce como LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON. La LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON también es válida para el calentamiento. Si un objeto está a una baja temperatura que su entorno, su T . Los alimentos rapidez de calentamiento también es proporcional a congelados se calientan más aprisa en una habitación cálida que una “fría”. MATERIALES     

Un termómetro analógico. Un cronómetro. Un beaker de 200 cm3 ó 400 cm3. Un soporte universal. 50 cm de hilo cáñamo.

  

Malla de asbesto. Papel milimetrado. Papel log-log y semilog.

REALIZACION DEL EXPERIMENTO PARTE I. 1. Ate con hilo el termómetro en la parte superior (no del bulbo), luego átelo a la barra horizontal del soporte universal, asegúrelo bien, evitando que se vaya a caer. 2. Vierta 200cm3 de agua (o lo que usted considere necesario) en el beaker y colóquelo en la estufa. Tome la temperatura inicial ( To ). Anote este resultado y compare con la temperatura del laboratorio ( TLAB ). 3. Introduzca el termómetro hasta la mitad del beaker con agua, evitando que el termómetro toque el fondo del recipiente. Encienda la estufa para suministrarle calor al sistema hasta que alcance una temperatura de 100°C, esa será la temperatura ( Ti ). 4. Suba el termómetro y retire la estufa y el beaker.

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5. Seque rápidamente el bulbo del termómetro leyendo la temperatura inicial ( Ti ) y al mismo tiempo ponga en funcionamiento su cronómetro. Continué leyendo la temperatura que marca el termómetro expuesto al aire cada medio minuto y haga una tabla de datos, temperatura ( T ) versus tiempo (t). Considere por lo menos 20 valores. 6. Realice una grafica de las variables que decidió medir en el numeral 5. 7. A partir del gráfico, obtenga la relación funcional y de ella la constante K del sistema. Realícelo también, matemáticamente.

PARTE II. 8. Considere el sistema formado por el agua, el beaker y el termómetro. 9. Repita lo que hizo en los numerales 3 y 4. Caliente el agua a una temperatura elevada y retire solo la estufa. No saque el termómetro y lea la temperatura cada 1 minuto. 2

10. Elabore una tabla de valores de ( T ) contra t y ( Ti - To ) en función de t . 11. Mida en cada caso la temperatura inicial. 12. Realice los gráficos respectivos, con sus análisis. Escriba la relación funcional y a partir de ella obtenga la constante k del sistema y también matemáticamente. Si encuentra discrepancias entre el modelo propuesto y sus datos experimentales, analice a que factores puede deberse.

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LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 18 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ PARTE I.

1. Realice una grafica de las variables que decidió medir en 5.

2. A partir del gráfico obtenga la relación funcional y de ella la constante K del sistema y también matemáticamente.

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PARTE II. 2.1. Elabore una tabla de valores de ( T ) contra t y ( Ti - To ) en función de t . 2.2. Realice los gráficos respectivos, con sus análisis. Escriba la relación funcional y a partir de ella obtenga la constante k del sistema y también matemáticamente. Si encuentra discrepancias entre el modelo propuesto y sus datos experimentales, analice a que factores puede deberse. Nota: debe entregar al profesor los datos numéricos, los gráficos respectivos y las conclusiones de la experiencia, lo demás es para el informe científico.

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PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (CALOR Y ENERGÍA) CONVERSIÓN DEL CALOR EN TRABAJO EXPERIENCIA Nº 19 OBJETIVO:  Determinación de la primera ley de la termodinámica. REQUISITOS CONCEPTUALES Trabajo y energía. Calor y calorimetría. Conservación de la energía mecánica. Sistema termodinámico. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA La primera ley de la termodinámica es una generalización de la ley de conservación de la energía que abarca los cambios en la energía interna. Esta es una ley universalmente valida, que puede aplicarse a muchos procesos, y proporciona una conexión entre los mundos macro y microscópico. Se ha visto que la energía, puede transferirse de dos maneras entre un sistema y sus alrededores. Una es el trabajo hecho por el sistema, lo que requiere que haya un desplazamiento microscópico, del punto de aplicación de una fuerza (o presión). La otra es el calor, que ocurre a través de colisiones aleatorias entre las moléculas del sistema. El resultado en ambos mecanismos es un cambio en la energía interna del sistema, y, por lo tanto, puede haber cambios mesurables en las variables microscópicas del sistema, corno la presión, la temperatura y el volumen de un gas. MATERIALES  Soporte universal con varilla roscada  2 cubos de hielo  Balón de destilación o Erlenmeyer  Tapón para salida lateral

  

Pinza para balón Esfera de icopor Estufa.

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REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 1. Tome dos cubos de hielo y frótelos entre si durante 30 segundos. Anote sus observaciones. 2. ¿De dónde salió ese exceso de sustancia calórica que la provocó? ¿Qué tan válida es la hipótesis del calorífico? 3. Deposite 100 mI de agua en el balón, selle a presión la boca con la esfera de icopor (es muy importante que no haya escape de vapor). Con ayuda del soporte universal y una pinza, coloque el balón a una altura que le permita calentar directamente con el mechero. Modifique periódicamente la posición del mechero de modo que la llama no incida siempre en el mismo lugar. Obsérvese con atención durante unos minutos, y describa lo que ocurre con la esfera. a) ¿puede el calor realizar trabajo? b) ¿Es aceptable concebir el calor como una forma de energía? Explique.

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BIBLIOGRAFÍA

1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968880-456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-471-33235-6 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3 6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-201-64013-9 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 970-10-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p.

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PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (CALOR Y ENERGÍA) CONVERSIÓN DEL CALOR EN TRABAJO HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 19 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 1. Tome dos cubos de hielo y frótelos entre si durante 30 segundos. Anote sus observaciones. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. ¿De dónde salió ese exceso de sustancia calórica que la provoco? ¿Qué tan válida es la hipótesis del calorífico? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 3. Deposite 100 mI de agua en el balón, selle a presión la boca con la esfera de icopor (es muy importante que no haya escape de vapor). Con ayuda del soporte universal y una pinza, coloque el balón a una altura que le permita calentar directamente con la estufa. Modifique periódicamente la posición del balón o Erlenmeyer, de modo que la llama no incida siempre en el mismo

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lugar. Obsérvese con atención durante unos minutos, y describa lo que ocurre con la esfera. a) ¿Puede el calor realizar trabajo? b) ¿Es aceptable concebir el calor como una forma de energía? Explique. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________________________________________________

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SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA CONVERTIDOR TERMOELÉCTRICO EXPERIENCIA Nº 20 OBJETIVOS:  Determinar la segunda ley de la termodinámica  Confirmar el enunciado de Clausius de la Segunda Ley de la termodinámica. REQUISITOS CONCEPTUALES Ley cero de la termodinámica. Primera Ley de la termodinámica. Entropía. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Clausius enuncio la segunda ley de la termodinámica como sigue: “es imposible construir una maquina térmica cíclica, cuyo único efecto sea la transferencia continua de energía, de un objeto a otro a mayor temperatura, sin la entrada de energía por trabajo en términos simples, la energía no huye espontáneamente de un objeto frió a un objeto caliente” por ejemplo, las casas se refrescan en verano usando bombas de calor llamadas acondicionadores de aire. El acondicionador de aire bombea energía desde el cuarto frió en la casa, al aire caliente del exterior. Esta dirección de transferencia de energía requiere la introducción de energía al acondicionador del aire, la cual es proporcionada por la compañía de energía eléctrica. MATERIALES  Calorímetro  Agua  Estufa

  

Convertidor termoeléctrico Generador de calor Termómetro

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 1. Tome dos calorímetros y llénelos de agua a temperatura ambiente, registre la temperatura del líquido. Anote el resultado, luego coloque el convertidor termoeléctrico dentro de los dos calorímetros (únicamente las patas) ¿Qué observa? Explique detalladamente. Espere aproximadamente 5 min.

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148

2. Caliente agua hasta la temperatura de ebullición, llene ambos calorímetros. Luego coloque el convertidor termoeléctrico dentro de los dos calorímetros (únicamente las patas) ¿Qué observó? Explique detalladamente. Espere 5 minutos. 3. Ahora coloque una pata del convertidor termoeléctrico en agua fría y la otra en agua caliente. Espere unos minutos. Encienda el interruptor, ¿Qué observó? Explique detalladamente. 4. Mezcle agua fría con agua caliente y coloque ambas patas del convertidor termoeléctrico en el agua mezclada ¿Qué ocurre? Explique.

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149

BIBLIOGRAFÍA

1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968-880-456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-471-332356 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3 6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-201-640139 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 970-10-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p.

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150

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA CONVERTIDOR TERMOELÉCTRICO HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 20 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO 1. Tome dos calorímetros y llénelos de agua a temperatura ambiente, registre la temperatura del líquido. Anote el resultado, luego coloque el convertidor termoeléctrico dentro de los dos calorímetros (únicamente las patas) ¿Qué observa? Explique detalladamente. Espere aproximadamente 5 min. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. Hierva agua, llene ambos calorímetros. Luego coloque el convertidor termoeléctrico dentro de los dos calorímetros (únicamente las patas) ¿Qué observó? Explique detalladamente. Espere 5 minutos. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 3. Ahora coloque una pata del convertidor termoeléctrico en agua fría y la otra en agua caliente. Espere unos minutos. Ahora encienda el interruptor, ¿Qué observó? Explique detalladamente.

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_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 4. Luego mezcle agua fría con agua caliente y coloque ambas patas del convertidor termoeléctrico en el agua mezclada ¿Qué ocurre? Explique. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE-SISTEMA MASA-RESOTE EXPERIENCIA Nº 21 Objetivo:  Determinación del periodo de oscilación de un sistema masa resorte.. REQUISITOS CONCEPTUALES Ley de Hooke Movimiento Armónico Simple Principio de conservación de la Energía FUNDAMENTACION TEORICA Para una masa atada a un resorte, el periodo teórico de oscilación está dada por: m 21.1 T  2 k Donde T es el tiempo para una oscilación completa, es decir un viaje de ida y vuelta, m es la masa que esta oscilando y k la constante de elasticidad del resorte. De acuerdo con la ley Hooke, la fuerza del resorte es proporcional a la distancia del resorte cuando es comprimido o alargado; F  kx , donde k es la constante de proporcionalidad. Esta constante puede ser determinada experimentalmente estirando un resorte por aplicación de diferentes fuerzas a lo largo de diferentes distancias. MATERIALES  Un carro dinámico.  Dos resortes  Masas para colgar  Carril.

   

Polea. Parachoques. Balanza. Soporte Universal

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153

MONTAJE

Figura 21.1 SISTEMA MASA-RESOTE (Modificado de PASCO Scientific, 1999) REALIZACION DEL EXPERIMENTO Parte I. Determinación del periodo teórico. 1. Realice el montaje de la figura 21.1. 2. Determine la masa del carro y registre este valor en el espacio indicado para tal fin. Lo mismo que su posición de equilibrio. 3. Nivel el carril o la pista y coloque el carro sobre ella para ver de qué manera rueda. Ajuste las bases que sostienen el carril, de tal manera que pueda levantarlo o bajarlo, luego coloque el carro teniendo en cuenta que la pista no se mueva. Ahora coloque la polea asegurándose que quede bien ajustada al carril o la pista. 4. Coloque el carro en la pista y átelo a los resortes a cada lado del carro insertados en sus respectivos agujeros. Sujete una cuerda al carro de tal manera que pase por la polea y adicione un gancho para sostener las masas. Como se muestra en figura 21.1. 5. Ahora coloque masas en el gancho como lo muestra la figura 21.1. 6. Adicione masas al gancho y registre la nueva posición. Repita para un total de cinco masas diferentes. Sea prudente, no espere que el resorte entre en deformación. Este método dará la constante efectiva del resorte. Parte II. Determinación del periodo experimental. 1. Desplace el carro desde la posición de equilibrio a una distancia medida. Registre el tiempo para cinco (5) oscilaciones y consígnelo en la tabla 21.2 2. Repita esta medidas para otros cinco tiempos, usando algunos desplazamientos iníciales (amplitud).

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154

3. Adicione una masa de 0,5 kg al carro. Mida el tiempo para cinco (5) oscilaciones y registre estos datos en la tabla 21.2.

Parte III. SISTEMA MASA RESORTE EN UN PLANO INCLINADO

Figura 21.2 Sistema masa resorte en un plano inclinado (Modificado de PASCO Scientific, 1999)

1. Use la balanza para determinar la masa del carro, si ya tiene ese dato solo regístrelo nuevamente en la tabla 21.3. 2. Ate un resorte al final del carro en un agujero destinado para tal fin y asegúrese que quede bien fijo. Ate el otro extremo del resorte al final del carril. Como se muestra en la figura 21.2. 3. Vaya inclinando suavemente el carril y ajústelo al ángulo que usted desee, evitando que el resorte que sujeta al carro se deforme en su totalidad. Mida este ángulo y regístrelo en la tabla 21.3. 4. Realice un diagrama de cuerpo libre del sistema en estudio. Determine la posición de equilibrio y consígnelo en la tabla 21.3. 5. Adicione masas al carro y registre la nueva posición. Repita el procedimiento para cinco (5) masas diferentes, evitando la deformación del resorte. 6. Desplace el carro de la posición de equilibrio a una distancia específica. Registre el tiempo para tres (3) y consígnelo en la tabla 21.4. 7. Repita estas medidas hasta para cinco (5) tiempos, usando algunos desplazamientos iníciales (amplitud). 8. Cambie el ángulo de inclinación y repita los pasos 6 y 7.

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155

BIBLIOGRAFÍA

1. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. Física I. Sexta Edición. México. CECSA. 1973. 922 p. ISBN 0-471-33235-6 2. ARDILA, Miguel Ángel. Física Experimental (Parte I). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 2006. 309 p. 3. MEINERS, Harry. EPPENSTEIN, Walter. MOORE, Kenneth. Experimentos de Física. Primera Edición. México. LIMUSA. 1980. 414 p. ISBN 968-180432-5 4. DAISH, C. B. FENDER, D. H. Física Experimental. México. Uteha. 1964. 5. LINERO, Jean. DE LA HOZ, Jhon. LINERO, Gary. Guía práctica de biofísica experimental. Primera Edición. Universidad del Magdalena. 112 p. ISBN 958832031-3. 6. Manual de laboratorio de Pasco 1999.

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156

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE/SITEMA MASA-RESORTE HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 21 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Masa del Carro: ____________Posición de Equilibrio: ____________________

Masas

Posición(m)

Desplazamientos desde la posición de equilibrio (m)

Fuerza(N)

Tabla 21.1 CÁLCULOS DEL PERIODO TEÓRICO 1. Usando los datos de la tabla 21.1 grafique la fuerza vs el desplazamiento y calcule la constante de elasticidad del resorte.

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157

2. Usando la masa del carro y la constante de elasticidad del resorte, calcule el periodo usando la formula teórica 21.1. Solo calcule el periodo teórico para el carro con la masa de 0,5 kg. CÁLCULO DEL PERIODO EXPERIMENTAL 1. Usando los datos de la tabla 21.2, calcule el tiempo promedio para las cinco oscilaciones con y sin la masa de 0,5 kg en el carro. 2. Calcule el periodo dividiendo estos tiempos entre cinco y registre el periodo en la tabla 21.2.

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158

Ensayo 1

Tiempo (s)

Periodo Sin masa adicional

2 3 4 5 Promedio 1

Con masa adicional

2 3 4 5 Promedio Tabla 21.2 1. ¿El periodo de oscilación se incrementa o decrece cuando la masa se incrementa? ¿Si incrementamos la masa del carro las oscilaciones son más rápidos o más lentas? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 2. ¿Si el desplazamiento desde el equilibrio (amplitud) es cambiada? ¿Hacemos que el periodo de oscilación cambie? Ensáyelo

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159

____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Parte III. SISTEMA MASA RESORTE EN UN PLANO INCLINADO Ángulo de inclinación: _______________ Masa del Carro: _____________ Posición de Equilibrio: ____________________

Masas

Posición(m)

Desplazamientos desde la posición de equilibrio (m)

Fuerza(N) (mgsenθ)

Tabla 21.3

1. Usando los datos de la tabla 21.3 grafique la fuerza vs el desplazamiento y calcule la constante de elasticidad del resorte.

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160

2. Usando la masa del carro y la constante de elasticidad del resorte, calcule el periodo usando la formula teórica 21.1. Solo calcule el periodo teórico para el carro con la masa de 0,5 kg.

Ángulo

1

2

3

4

5

Promedio Periodo(T)

Tabla 21.4

CÁLCULO DEL PERIODO EXPERIMENTAL 1. Usando los datos de la tabla 21.4, calcule el promedio para tres (3) oscilaciones. 2. Calcule el periodo dividiendo entre tres y regístrelo en la tabla 21.4.

1. ¿El periodo varia cuando el ángulo cambia? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

2. ¿Cómo es el valor experimental comparado con el valor teórico? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

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161

3. ¿La posición de equilibrio cambia con el ángulo de inclinación? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 4. ¿Cómo puede ser el periodo si el ángulo de inclinación fuera de 90º? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ _________________________________________________________ CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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162

SISTEMA MASA-RESOTE EN SERIE Y EN PARALELO EXPERIENCIA Nº 22 Objetivo:  Determinar el periodo de oscilación de un sistema masa resorte sobre un plano inclinado en serie y en paralelo REQUISITOS CONCEPTUALES Ley de Hooke Movimiento Armónico Simple Principio de conservación de la Energía FUNDAMENTACION TEORICA Para una masa atada a un resorte, el periodo teórico de oscilación está dada por: m T  2 22.1 k Donde T es el tiempo para una oscilación completa, es decir un viaje de ida y vuelta, m es la masa que esta oscilando y k la constante de elasticidad del resorte. De acuerdo con la ley Hooke, la fuerza del resorte es proporcional a la distancia del resorte cuando es comprimido o alargado; F  kx , donde k es la constante de proporcionalidad. Esta constante puede ser determinada experimentalmente estirando un resorte por aplicación de diferentes fuerzas a lo largo de diferentes distancias, o teóricamente:

4 2 m 22.2 T2 Cuando dos resortes están combinados en serie o en paralelo, la constante k del resorte es diferente en ambos sentidos. Un posible camino de adicionar dos constantes de resorte es determinar kefectiva  k  k  2k . El otro camino seria: k

k efectiva 

1 1 2   k k k

22.3

Otro medio seria:

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163

1 k efectiva  k 2 MATERIALES  Un carro dinámico.  Dos (2) resortes  Masas para colgar  Carril.

22.4

   

Polea. Parachoques. Balanza. Soporte Universal

REALIZACION DEL EXPERIMENTO Parte I. Determinación de k para un resorte.

Figura 22.1 Determinación de k para un resorte. 1. Realice el montaje de la figura 22.1. 2. Determine la masa del carro y registre este valor en la tabla 22.1 3. Ate un resorte al final del carro en un agujero destinado para tal fin y asegúrese que quede bien fijo evitando que vaya a salir. Entonces ate el otro extremo del resorte al final del carril. Como se muestra en la figura 22.2. 4. Vaya inclinando suavemente el carril y ajústelo en el ángulo que usted desee evitando que el resorte que sujeta al carro no se deforme en su totalidad. Mida este ángulo y regístrelo en una la tabla. 5. Realice un diagrama de cuerpo libre del sistema en estudio. Determine la posición de equilibrio y consígnelo en una tabla. 6. Adicione masa al carro y registre la nueva posición. Repita el procedimiento para cinco (5) masas diferentes, evitando la deformación del resorte.

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164

7. Desplace el carro de la posición de equilibrio a una distancia específica. Registre el tiempo para dos (2) oscilaciones y consígnelo en la tabla 22.1. Repita esta medidas para cinco (5) tiempos, usando algunos desplazamientos iníciales (amplitudes). Parte I. Determinación de k efectiva para un par de resortes. 8. Adicione un segundo resorte como se muestra la figura 22.2a y repita el paso 7. 9. Coloque los dos resorte en paralelo como se muestra en la figura 22.2b y repita el paso 7. 10. Disponga los resorte como se muestra en la figura 22.2c y repita el paso 7.

Figura 22.2 Montaje para Determinación de k efectiva para un par de resortes.

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165

BIBLIOGRAFÍA 1. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. Física I. Sexta Edición. México. CECSA. 1973. 922 p. ISBN 0-471-33235-6 2. ARDILA, Miguel Ángel. Física Experimental (Parte I). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 2006. 309 p. 3. MEINERS, Harry. EPPENSTEIN, Walter. MOORE, Kenneth. Experimentos de Física. Primera Edición. México. LIMUSA. 1980. 414 p. ISBN 968-180432-5 4. DAISH, C. B. FENDER, D. H. Física Experimental. México. Uteha. 1964. 5. LINERO, Jean. DE LA HOZ, Jhon. LINERO, Gary. Guía práctica de biofísica experimental. Primera Edición. Universidad del Magdalena. 112 p. ISBN 958832031-3. 6. Modulo de laboratorio Pasco 1999.

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166

SISTEMA MASA-RESORTE EN SERIE Y EN PARALELO HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 22 Fecha ____________________Nota ____________Grupo Lab. ________ Nombre 1_______________________ 2_______________________ 3_______________________ 4_______________________ 5_______________________

Código _______________ _______________ _______________ _______________ _______________

Grupo Teórico _____________ _____________ _____________ _____________ _____________

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO CALCULOS 1. Usando los datos de la tabla 22.1, calcule el promedio de tiempo para dos (2) oscilaciones. 2. Calcule el periodo dividiendo estos tiempo entre dos (2) y registre el periodo en la tabla 22.1. 3. Usando el periodo y las del carro. Calcule la k efectiva del resorte.

Resorte

1

2

3

4

5

Promedio

Periodo

k efectiva

Uno Serie Paralelo Tabla 22.1 1. ¿Es k efectiva  2k para los resortes en serie o en paralelo? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

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167

__________________________________________________________ ________________________________________________________ 2. ¿Es k efectiva  k para los resortes en serie o en paralelo?

__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 1 3. ¿Es k efectiva  k del último arreglo en serie o en paralelo? 2 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ CONCLUSIONES _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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168

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE-PENDULO SIMPLE EXPERIENCIA Nº 23 OBJETIVOS:  Determinar el período de la oscilación de un péndulo simple en función de la longitud del hilo.  Determinar la dependencia de la longitud para el periodo del péndulo. REQUISITOS CONCEPTUALES Movimiento periódico. Clasificación del movimiento periódico. Conceptos y ecuaciones del Oscilador Armónico Simple. Leyes del péndulo. FUNDAMENTACION TEÓRICA PÉNDULO SIMPLE Una masa m, considerada como partícula puntual, se encuentra suspendida de un hilo supuesto inextensible y de masa despreciable. La partícula se encuentra sometida a la acción de la fuerza de la gravedad (mg) y se desplaza de su posición de equilibrio, que es aquella en la cual el hilo forma un Angulo (  ) con la vertical. Este sistema físico se conoce con el nombre de PÉNDULO SIMPLE (ver la figura23.1). Supongamos que la partícula puntual se suelta inicialmente con velocidad nula cuando el hilo forma un Angulo  con la vertical. La energía del péndulo en este instante inicial tiene dos términos: energía cinética, que es nula porque la velocidad inicial es nula, y energía potencial gravitatoria diferente de cero, gracias a la acción de la gravedad y de la altura.

Figura 23.1. Péndulo simple.

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169

La figura 18.1 muestra un péndulo simple desplazando un ángulo  de su posición de reposo. El peso de la masa tiene una componente mgSen perpendicular al la cuerda. Este componente actúa con una fuerza restauradora. De donde,

Fuerza Restauradora = mgSen .

Pero si  es pequeño, podemos sustituir sen por  . Además  =

s donde s es el l

arco del desplazamiento de la masa. Por tanto, Fuerza Restauradora = mg  mg

s l

Como mg es una constante, la fuerza restauradora es proporcional al l desplazamiento y, por consiguiente. el movimiento es armónico simple. La fuerza restauradora por unidad de desplazamiento es mg

l

.

Por tanto podemos decir que el periodo de un péndulo simple esta dado por:

T  2

l g

(23.1)

Ecuación del M.A.S: d 2  g     , lo que significa que el movimiento angular del péndulo es dt 2  l  armónico con w2 

g L l cuyo periodo es: T  2 de donde: g  4 2 2 g l T

Si se quiere linealizar los datos, obtenidos experimentalmente, puede hacer uso de la función logaritmo: 1

 L 2 LogT  Log 2   g

(23.2)

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170

MATERIALES  Soporte universal.  Esfera de metal.  Esfera de madera.

  

Cuerda. Regla o cinta métrica. Registrador de tiempo digital.

MONTAJE DEL EXPERIMENTO

Figura 23.2 Péndulo con sensor de tiempo. REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Se efectúa el montaje como indica la figura 23.2. La esfera se ata al hilo que a su vez se fija a la barra horizontal del soporte universal. En caso de que el hilo sea nuevo se aconseja dejar colgado libremente la masa por algunos minutos. Se puede usar el contador digital con la barrera fotoeléctrica para la medición del periodo. Se pone el contador en la posición de medida de medio ciclo, y se pulsa RESET para realizar cada medida. En la primera parte del experimento se registrara 5 medidas de tiempo para pequeñas oscilaciones a una longitud determinada por el grupo de trabajo y sus valores lo anotan en la Tabla 23.1. Realice el mismo procedimiento para cinco longitudes diferentes. Cada uno de los procesos realizados anteriormente hágalo para cuando la masa colgante es una esfera de diferente masa y realice el mismo procedimiento descrito anteriormente y registre los datos obtenidos en la Tabla 23.2.

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171

BIBLIOGRAFÍA

1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968880-456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-471-33235-6 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3 6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-201-64013-9 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 970-10-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p.

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172

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE HOJA DE RESPUESTAS (Para entregar al docente) EXPERIENCIA Nº 18 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Longitud (cm)

T1

T2 T3 T4

T promedio

T5

T2

Tabla 23.1 Longitud (cm)

T1

T2

T3

T4

T5

T promedio

T2

Tabla 23.2 1. Grafique en papel milimetrado, periodo (T) vs longitud. Realice el análisis respectivo.

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173 1

0 0

1

_________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 2. Construya la grafica T2 vs L. Realice el análisis respectivo. 1

0 0

1

_________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________

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174 _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 3. Construya la grafica Log T en función de Log L y calcule (g). 100

10

1

0,1 0,1

1

10

100

4. Realice el análisis del gráfico anterior, teniendo en cuenta qué ecuación se cumple, los elementos de tal ecuación (pendiente y corte), entre otras razones. Cálculos

_________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________

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175 5. Calcule (g) según la tabla y compárela con el valor estándar.

6. ¿Por qué la masa del péndulo no interviene en la determinación de (g)?. _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ CONCLUSIONES _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA _________________________________________________________ _________________________________________________________

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176

TEORÍA ONDULATORIA EXPERIENCIA Nº 24

OBJETIVOS.  Determinar la relación entre Frecuencia de oscilación y tensión de una cuerda, velocidad de propagación, densidad lineal de masa, número de nodos, número de Vientres, longitud de onda, longitud de la cuerda, amplitud del movimiento; en ondas transversales.  Determinar la relación entre Frecuencia de oscilación y tensión del resorte, velocidad de propagación, número de nodos, número de Vientres, longitud de onda, longitud de resorte, amplitud del movimiento; en ondas longitudinales.  Determinar la relación entre velocidad de propagación y tensión del resorte en ondas longitudinales.  Determinar la velocidad de propagación de onda en una cuerda y en un resorte. REQUISITOS CONCEPTUALES  Movimiento Ondulatorio.  Clasificación de los movimientos ondulatorios.  Elementos de una onda.  Ecuaciones de onda.  Densidad de masa lineal. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA: Si se fija uno de los extremos de una cuerda y al otro extremo se le da una sacudida, transmitiendo una onda a lo largo de la cuerda. Consideremos, que dicha onda pasa a lo largo de una cuerda de masa m por unidad de longitud y que esta estirada con una tensión T. Si imaginamos que la cuerda se mueve en sentido contrario al de la propagación de la onda y con la misma velocidad v de esta, entonces dicha ondulación parecerá quedarse inmóvil y que la cuerda pasa a través de ella. Si se ha de mantener la forma de la ondulación, una pequeña porción, como la longitud L, deberá estar en equilibrio. Por lo anterior podemos concluir que la velocidad de una onda que viaja en una cuerda viene dada por la expresión matemática:

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177 v

T

; (24. 1)  Donde  es la densidad de masa lineal de la cuerda y viene dada por la ecuación: m (24. 2)   cuerda ; Lcuerda Si se pulsa con los dedos una cuerda estirada, se producen ondas transversales que corren en ambos sentidos y que se reflejan en los extremos. La acción reciproca de las ondas directa y reflejada a lo largo de la cuerda produce lo que se llama “ondas estacionarias”. Las posibles formas de vibración de la cuerda se representan en la figura:

Figura 24.1. Ondas estacionarias en una cuerda 2  L 4

  2L L 2  L 3 Los puntos que no se desplazan se les llaman nodos y a los puntos de desplazamiento máximo se les llama antinodos. Ahora como la velocidad de una onda en un medio elástico está dada por: v  f :

(24. 3)

Finalmente como uno de los objetivos es determinar la frecuencia de una onda estacionaria, teniendo en cuenta la vibración fundamental,   2L , por tanto su frecuencia seria: f 

n T ; 2L 

(24. 4)

Siendo n el numero de antinodos existentes en la cuerda. Universidad del Magdalena – Coordinación Área de Física

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MATERIALES.  1 Resorte (30 cm, no tan rígido)  5 Cuerdas de diferente diámetro y/o material, 3 m c/u (curricán, nylon o cáñamo)  Hojas de Papel milimetrado  1 Soporte Universal  4 Varillas  2 Nueces

    

1 Oscilador Mecánico 2 Cables de conexión 1 Generador de frecuencia 1 Polea 2 Prensas en “C”

REALIZACIÓN DEL XPERIMENTO  ONDAS LONGITUDINALES. 1. Arme el montaje de la figura 24.2. 2. Encienda el oscilador mecánico. 3. Anote y dibuje sus observaciones para una frecuencia inicial elegida por usted. 4. Cuente el número de nodos, vientres, frecuencia inicial, longitud del resorte. 5. Varíe la frecuencia y anote sus observaciones, haga una tabla de datos. 6. Repita el procedimiento alargando el resorte. 7. Escoja una frecuencia fija y una Modificado de PASCO Scientific, 1999 Figura 24.2. Montaje ondas longitudinales longitud de resorte fija y varíe la amplitud de movimiento del oscilador. Anote las observaciones y haga una tabla de datos. 8. Calcule la velocidad de propagación. 9. Realice las gráficas de frecuencia vs Nodos, frecuencia vs Vientres, frecuencia vs Velocidad de propagación, frecuencia vs Tensión del resorte, frecuencia vs longitud de onda, velocidad de propagación vs tensión y Amplitud vs frecuencia. Anexe al pre informe sus gráficas.

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179  ONDAS TRANSVERSALES. Arme el montaje de la figura 24.3. 10. Encienda el oscilador mecánico. 11. Anote y dibuje sus observaciones para una frecuencia inicial elegida por usted. 12. Cuente el número de nodos, vientres, frecuencia inicial, longitud del resorte. 13. Varíe la frecuencia y anote Modificado de PASCO Scientific, 1999 sus observaciones, haga una tabla Figura 24.3. Montaje generación de de datos. Ondas estacionarias 14. Escoja una frecuencia fija y varíe la longitud de la cuerda. Anote las observaciones y haga una tabla de datos. 15. Ahora escoja la frecuencia y longitud de la cuerda, fije y varíe la tensión de la cuerda. Anote las observaciones y haga una tabla de datos. 16. Calcule la velocidad de propagación. 17. Realice las gráficas de frecuencia vs Nodos, frecuencia vs Vientres, frecuencia vs Velocidad de propagación, frecuencia vs Tensión de la cuerda, frecuencia vs longitud de onda. Según sea el caso se hace necesario graficar nuevamente, para lo cual puede hacer uso del mismo plano cartesiano (opcional). Anexe al pre informe sus gráficas.

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BIBLIOGRAFÍA

1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968880-456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-471-33235-6 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3 6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-201-64013-9 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 970-10-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p.

9. LINERO, Jean. DE LA HOZ, Jhon. LINERO, Gary. Guía práctica de biofísica experimental. Primera Edición. Universidad del Magdalena. 112 p. ISBN 958832031-3.

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TEORÍA ONDULATORIA EXPERIENCIA Nº 24

Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ Realización del experimento (NO olvide anexar las gráficas en papel milimetrado)  Ondas longitudinales.

Ondas Transversales.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________________________________________

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FENÓMENOS ONDULATORIOS EXPERIENCIA No. 25 OBJETIVOS.  Estudiar el fenómeno de reflexión de una onda plana, con diferentes ángulos de incidencia en superficies de distinta forma.  Mostrar el cambio de dirección de las ondas cuando cambian de un medio a otro (fenómeno de refracción), relacionándolo con la ley de Snell.  Observar el fenómeno de difracción y determinar la relación entre el tamaño de la abertura y/o tamaño de un obstáculo con la longitud de onda y con la frecuencia.  Observar el fenómeno de interferencia y determinar la relación entre la frecuencia y el número de líneas nodales y antinodales. REQUISITOS CONCEPTUALES Concepto de onda Reflexión y refracción Difracción e interferencia FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA. Una onda, al llegar a una superficie lisa, se refleja y se superpone a la onda incidente dando lugar a una onda estacionaria. Si es una onda sonora la que choca contra una pared situada en un espacio abierto, la reflexión produce los efectos de eco y reverberación. Esto, que en el campo suele ser maravilloso, en una sala de conciertos es desastroso. Ahí lo que se busca es que no haya reflexión del sonido sino que éste se intensifique y se mezcle en forma óptima, para que llegue a todos los escuchas sin distorsión ni repeticiones molestas. Cuando una onda sonora alcanza la interfase entre dos medios, es decir, la superficie que separa los medios, una parte se refleja y en otra parte se trasmite. Así, cuando llega a la superficie del agua (interfase), una parte se trasmite al agua mientras otra se refleja, y continúa viajando en el aire. La relación entre las densidades de masa de los medios considerados es importante para determinar lo que puede suceder con la onda que se trasmite. Para poder imaginarlo consideremos dos cuerdas hechas de dos trozos de diferente densidad de masa lineal 1 y 2 cada uno, acoplados. La onda reflejada invierte o conserva la amplitud, dependiendo de por cuál de los dos trozos se trasmite.

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MATERIALES.         

Reflectores rectos (largos) Reflectores rectos (cortos) Reflector Triangular Reflector Curvo Refractor Convexo Refractor Cóncavo Cubeta de Ondas Pantalla Lámpara de halógeno

      

Estroboscopio Generador de ondas Cronómetro Esfera grande (Boliche) Pliego de Papel periódico Regla plástica ** Transportador (360º)

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO REFLEXIÓN

(a) (b) Modificado de PASO Scientific, 1999 Figura 25.1. Cubeta de Ondas. Montaje para observación del reflexión (a) Vista lateral. (b) Vista superior.

fenómeno de

1. Llene la cubeta con agua (5 mm). Tenga en cuenta que la profundidad del agua debe ser menor que el espesor del obstáculo a utilizar. Nivele la cubeta. 2. Coloque el generador de ondas planas en el vibrador. Ajústelo de tal forma que sea paralelo a la superficie del agua. No lo sumerja, la posición correcta es a nivel con la superficie de agua. 3. Encienda el vibrador, escoja una frecuencia, observe en la pantalla y trate de medir la longitud de onda. Escriba sus observaciones. No olvide anotar la frecuencia que está utilizando: A, B, C,… J)

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4. Encienda el estroboscopio y gradúelo hasta que consiga un patrón estático y mida la longitud de onda, halle la velocidad de propagación. (anote en qué frecuencia lo encendió: A, B,… J) 5. Arme el montaje de la figura 25.1. Verifique la relación entre ángulo de incidencia y ángulo de reflexión, para diferentes ángulos de incidencia, frecuencias y separaciones del obstáculo con respecto al generador de la perturbación. Anote sus datos, gráficas y observaciones de cada caso. 6. Cambie el tipo de obstáculo y realice el paso anterior. REFRACCIÓN

Modificado de PASO Scientific, 1999 Figura 25.2. Cubeta de Ondas. Montaje para observación del fenómeno de refracción. Vista superior. 7. Calcule la frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación para la selección realizada. 8. Coloque el refractor triangular en el agua (Figura 25.2). La profundidad del agua debe ser un poquito mayor que la altura del refractor (2 – 3 mm). Asegúrese de que la profundidad en las tres esquinas es la misma. 9. Coloque el papel periódico en la mesa y realice los dibujos correspondientes, mida los ángulos de incidencia y refracción. 10. Halle la frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación para el tren de ondas refractado. Sugerencia: Haga uso del estroboscopio. 11. Realice el procedimiento anterior para dos frecuencias más. 12. Construya una tabla de datos.

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DIFRACCIÓN

Figura 25.3. Cubeta de Ondas. Montaje para observación del Fenómeno de Difracción (Vista Superior) (a) Difracción a través de una rendija. (b) Difracción alrededor de un objeto. 13. Coloque el papel debajo de la cubeta. 14. Escoja una frecuencia, determine la longitud de onda. 15. Haga el montaje de la figura 25.3 (a). 16. Encienda el vibrador y anote sus observaciones y dibujos para diferentes separaciones (L) de los reflectores rectos largos, tantas como considere necesarias para hacer un excelente análisis. Determine la frecuencia y longitud de onda, de la onda difractada. 17. Arme el montaje de la figura 25.3 (b). Anote las observaciones y dibujos para diferentes posiciones del reflector recto corto y de una esfera. 18. Realice los procedimientos anteriores para otras dos frecuencias. 19. Cambie el generador de ondas plano por uno puntual y repita todos los procedimientos para la difracción.

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INTERFERENCIA

Figura 25.4. Cubeta de Ondas. Montaje para observación del fenómeno de Interferencia (Vista Superior) (a) Interferencia a través de doble rendija. (b) Interferencia generada por dos fuentes puntuales. 20. Arme el montaje de la figura 25.4 (a). 21. Escoja una frecuencia de oscilación. 22. Determine el valor de la frecuencia y la longitud de onda. 23. Escoja dos separaciones L1 y L2. Dibuje en el papel los patrones obtenidos. Señale las líneas nodales y las antinodales. 24. Repita el procedimiento para otras dos frecuencias. 25. Ahora arme el montaje de la figura 25.4 (b) y dibuje los patrones obtenidos para tres frecuencias diferentes, igualmente, determine las líneas nodales y antinodales.

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BIBLIOGRAFÍA

1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968880-456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-471-33235-6 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3 6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-201-64013-9 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 970-10-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p. 9. LINERO, Jean. DE LA HOZ, Jhon. LINERO, Gary. Guía práctica de biofísica experimental. Primera Edición. Universidad del Magdalena. 112 p. ISBN 958832031-3.

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FENÓMENOS ONDULATORIOS EXPERIENCIA NO. 25 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________ Realización del experimento (NO olvide anexar las gráficas en papel periódico) En esta parte registre las tablas de datos y las observaciones que aportan al desarrollo de la experiencia.

Reflexión Difracción

Refracción

Interferencia

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________________________________________

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INTRODUCCIÓN A LOS FENÓMENOS ÓPTICOS EXPERIENCIA NO. 26 OBJETIVOS.  Observar los fenómenos ondulatorios de Reflexión, Refracción, Difracción, en ondas electromagnéticas (luz).  Verificar la relación entre los ángulos de incidencia y reflexión en espejos.  Verificar la relación de Snell para una onda que cambia de medio.  Verificar la ecuación para lentes esféricas.  Determinar la relación de dispersión para diferentes patrones de difracción.  Comparar los máximos y mínimos para diferentes patrones de difracción. REQUISITOS CONCEPTUALES Óptica geométrica. Leyes de la reflexión y leyes de refracción Difracción, en ondas electromagnéticas (luz). FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA. ¿Por qué los árboles son verdes? El estudio del comportamiento de la luz, es fundamental para comprender todos los fenómenos que observamos a través del sentido de la vista, que puede ir desde la formación de la imagen en un espejo hasta la formación del arco iris. La propagación de la luz es en línea recta. ¿Qué ocurrirá al haz de luz cuando encuentra un obstáculo? ¿En qué dirección se propagara el rayo reflejado? ¿Por qué el cielo es azul? En el experimento de fenómenos ondulatorios se observó que el comportamiento de la luz cuando pasa de un medio a otro cambia de dirección de propagación de la luz es el segmento medio. A este fenómeno se le conoce como Refracción de la luz. Ahora se hará un estudio cuantitativo de la refracción, estableceremos la validez de la ley de Snell y la usaremos para la medición del índice de refracción de la lámina de acrílico.

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Es conveniente estudiar la refracción, es decir, verificaremos que se cumple la Sen 1 relación n  , donde n es el índice de refracción de segundo medio. Sen  2 MATERIALES.  Caja de colores **

Modificado de Manual PASCO Scientific, 1999 Figura 26.1. Equipo PASCO Scientific de Óptica Geométrica y Física

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO REFLEXIÓN 1. Arme el montaje de la figura 26.2, de tal forma que obtenga un rayo lo más delgado posible (coherencia). Este rayo debe incidir 90º (normal) con una superficie del espejo múltiple. 2. Rote el transportador y haga una tabla de datos anotando en ésta los valores de los ángulos de incidencia y reflexión. Haga dibujo de casos. 3. Realice el paso 2, para cada una de las superficies del espejo múltiple.

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Modificado de Manual PASCO Scientific, 1999 Figura 26.2. Reflexión en espejos REFRACCIÓN 4. Arme el montaje de la figura 26.3, de tal forma que obtenga un rayo lo más delgado posible (coherencia). Este rayo debe incidir 90º (normal) con la superficie de la lente, pasando por el centro del transportador. Escriba sus observaciones. 5. Rote el transportador, consigne sus observaciones para cada caso y haga una tabla de datos, anotando en ésta los valores de los ángulos de incidencia y refracción. 6. Realice el paso 5, para cada la cara curva. Haga dibujo de casos. 7. Determine el índice de refracción de la lente utilizada (Sugerencia: Utilice la ley de Snell). Halle sus porcentajes de error.

Figura 26.3. Refracción de una lente. Modificado de Manual PASCO Scientific, 1999

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192 DIFRACCIÓN

Modificado de Manual PASCO Scientific, 1999 Figura 26.4 Difracción simple 8. Arme el montaje de la figura 26.4. Los datos que obtenga deben registrarse en tablas como la Tabla 26.3. 9. Busque a través de de cada una de las tres aperturas de la Placa de Difracción (patrones J, J’ y J’’). Examine los patrones de difracción con y sin filtros de colores sobre la apertura de la lámpara incandescente. Dibuje los patrones y descríbalos. Sea bastante explícito. 10. ¿Cómo varía el espaciamiento entre las franjas con el ancho de la rejilla? Explique detalladamente. 11. Compare los patrones de una rejilla simple y una doble. 12. Si el ancho de la rejilla, A, fuera menor que la longitud de onda de la luz usada, ¿cómo se espera que cambie el patrón de difracción? Explique detalladamente.

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Modificado de Manual PASCO Scientific, 1999 Figura 26.5. Diagrama geométrico de la difracción simple

Modificado de Manual PASCO Scientific, 1999 Figura 26.6. Difracción general 13. Arme el montaje de la figura 26.6. 14. Empiece con la Rejilla Variable completamente abierta. Consigne sus observaciones. 15. Busque, a través de la placa de difracción el filamento de la lámpara incandescente y examine los patrones formados. Dibújelos y descríbalos. Sea bastante explícito. 16. Cambie la apertura de la rejilla, y repita el paso anterior. 17. Describa el efecto que tiene el tamaño de la apertura en el patrón de difracción y en la nitidez de éste. 18. Coloque un filtro de color en la salida de la lámpara incandescente y repita los pasos 10 y 11. Cuando haya terminado utilise los otros dos filtros. 19. Explique la simetría de los patrones de difracción, formados por las diferentes aperturas.

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194 LENTES CONVERGENTES Y RELACIÓN OBJETO – IMAGEN 20. Arme el montaje de la figura 26.7. 21. Encienda la lámpara incandescente y deslice el lente a lo largo del banco óptico hasta que obtenga una imagen nítida del objeto de la pantalla. Consigne los datos obtenidos en la tabla 26.4. 22. Para los datos obtenidos verifique la ecuación de las lentes. Explique sus diferencias (si las hay). 23. ¿Podría encontrar un valor de do para el que sea imposible enfocar una imagen en la pantalla? ¿Cuál? Explique detalladamente en su análisis. 24. Para una lente de distancia focal f, ¿qué valores darían una imagen con magnificación 1? Explique detalladamente en su análisis. 25. ¿Sería posible obtener una imagen no invertida, con una lente esférica convergente? Explique detalladamente en su análisis. 26. Para una lente convergente de distancia focal f, ¿Dónde colocaría un objeto para obtener una imagen tan lejos de la lente como sea posible? ¿Qué tan grande sería la imagen? Explique detalladamente en su análisis.

Modificado de Manual PASCO Scientific, 1999 Figura 26.7. Lentes convergentes y relación objeto-imagen

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195 BIBLIOGRAFÍA 1. FISHBANE, P. GASIOROWICZ, S y THORNTON, S. Física para ciencias e Ingeniería, Vol. I. México. Editorial Prentice-Hall. 1994. 880 p. ISBN968880-456-8. 2. GIANCOLI, D. Physics: Principles with Applications (5th edit.), Prentice Hall 1997. 806 p. 3. HALLYDAY, David. RESNICK, Robert. WALTER, Jearl. Fundamentos de Física. Sexta Edición. México. CECSA. 2001. 573 p. ISBN 0-471-33235-6 4. HEWITT. Paul. FÍSICA Conceptual. Tercera Edición. México. Addison Wesley Longman. 1999.691 p. ISBN 968444298-X 5. REESE, Ronald. Física Universitaria. Vol. I. México. Editorial Internacional Thomson. 2002. 700 p. ISBN 970-686-103-3 6. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. I. Novena edición. México. Addison- Wesley Longman. ISBN 0-201-64013-9 7. SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e Ingeniería, Tomo I, quinta edición. México. Editorial Mc Graw-Hill. 2001. 706 p. ISBN 970-10-3581-X 8. TIPPLER, Paul. Física, Vol. I, Primera edición. México. Editorial Reverte. 2002. 600 p. 9. LINERO, Jean. DE LA HOZ, Jhon. LINERO, Gary. Guía práctica de biofísica experimental. Primera Edición. Universidad del Magdalena. 112 p. ISBN 958832031-3.

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INTRODUCCIÓN A LOS FENÓMENOS ÓPTICOS EXPERIENCIA NO. 26 Fecha _____________________Nota ____________Grupo Lab. __________ Nombre Código Grupo Teórico 1_______________________ _______________ _____________ 2_______________________ _______________ _____________ 3_______________________ _______________ _____________ 4_______________________ _______________ _____________ 5_______________________ _______________ _____________

Realización del experimento Reflexión Incidencia, Sup. 1 i Reflexión, r Incidencia, Sup. 2. i Reflexión, r Incidencia, Sup. 3 i Reflexión, r Tabla 26.1 Reflexión en un espejo Refracción 4. Arme el montaje de la figura 26.3, de tal forma que obtenga un rayo lo más delgado posible (coherencia). Este rayo debe incidir 90º (normal) con la superficie de la lente, pasando por el centro del transportador. Escriba sus observaciones. Rote el transportador, consigne sus observaciones para cada caso y haga una tabla de datos, anotando en ésta los valores de los ángulos de incidencia y refracción.

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5. Realice el paso 2, para cada la cara curva. Haga dibujo de casos.

Sup. Plana

Sup. Curva.

Incidencia, i Refracción, r Incidencia, i Refracción, r Tabla 26.2. Refracción en superficies

Difracción 8. Arme el montaje de la figura 26.4. Los datos que obtenga deben registrarse en tablas como la Tabla 26.3.

Color Rojo Verde Azul

Datos n A

X

L

-1

Tan (X/L)

Cálculos n = A.Sen[Tan-1(X/L)]

Tabla 26.3. Difracción. 9. Busque a través de de cada una de las tres aperturas de la Placa de Difracción (patrones J, J’ y J’’). Examine los patrones de difracción con y sin filtros de colores sobre la apertura de la lámpara incandescente. Dibuje los patrones y descríbalos. Sea bastante explícito.

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10. ¿Cómo varía el espaciamiento entre las franjas con el ancho de la rejilla? Explique detalladamente. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 11. Compare los patrones de una rejilla simple y una doble. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 12. Si el ancho de la rejilla, A, fuera menor que la longitud de onda de la luz usada, ¿cómo se espera que cambie el patrón de difracción? Explique detalladamente. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 14. Empiece con la Rejilla Variable completamente abierta. Consigne sus observaciones. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _______________________________________________________________

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199 15. Busque, a través de la placa de difracción el filamento de la lámpara incandescente y examine los patrones formados. Dibújelos y descríbalos. Sea bastante explícito. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 16. Cambie la apertura de la rejilla, y repita el paso anterior. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

17. Describa el efecto que tiene el tamaño de la apertura en el patrón de difracción y en la nitidez de éste.

Coloque un filtro de color en la salida de la lámpara incandescente y repita los pasos 10 y 11. Cuando haya terminado utilice los otros dos filtros.

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18. Explique la simetría de los patrones de difracción, formados por las diferentes aperturas. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 21. Encienda la lámpara incandescente y deslice el lente a lo largo del banco óptico hasta que obtenga una imagen nítida del objeto de la pantalla. Consigne los datos obtenidos en la tabla 13.4.

do

Datos di

hi

1/di + 1/do

Cálculos 1/f m = hi/ho

- di/do

Tabla 26.4. Ecuación de las lentes. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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APENDICES

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APÉNDICE 1 GRAFICAS Y MANEJO DEL PAPEL LOG-LOG Y SEMI LOG 1.1 Relación Lineal Una relación lineal entre las variables x e y (1.1) Es la más simple de todas. La representación gráfica de arrojaría una línea recta, de pendiente a y que corta al eje vertical en (ordenada del origen o intersección con el eje ). Es importante notar que una recta es la forma geométrica más simple en dos dimensiones. Al mismo tiempo, una relación lineal entre dos variables cualesquiera es más fácil de ser identificada a simple vista, y no sería una exageración afirmar que éste es el único caso en que esta discriminación puede hacerse a simple vista. Entre una recta y una curva nuestro ojo siempre notará la diferencia, pero no discriminará a la función que define la curva. En la Fig. 1.1. Están representadas dos series de datos. Para inferir cualitativamente cuál de las series puede aproximarse mejor por una relación lineal entre las variables e , es útil la siguiente regla práctica: llevemos el papel hasta el nivel de nuestros ojos (podemos cerrar uno como cuando hacemos puntería) y veamos si los puntos se ven alineados. Este tipo de toma de decisión no debe desdeñarse en el momento de analizar datos experimentales. La decisión de aceptar o no una relación lineal entre las variables debe ser tomada por el experimentador, ya sea que se espere o no una vinculación lineal entre las variables en juego. Una vez que decidimos que los datos "caen sobre una recta", entonces podremos estimar los parámetros (pendiente y ordenada al origen) de la mejor recta que aproxime la relación funcional. O bien podemos dibujar esa mejor recta y definirle los valores de la pendiente y la ordenada al origen, o usar métodos numéricos más generales para encontrarlos, como veremos más adelante.

Figura 1.1. Representación de dos series de datos. ¿Cuál aproxima mejor una relación lineal entre las variables e ?

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1.2. Función Potencial Supongamos que medimos pares de valores y tenemos conocimiento que la relación función 1.2 que los vincula es del tipo (1.2) donde y son constantes. Esta forma funcional potencial es muy común en las ciencias puesto que sirve corno aproximación del comportamiento en una gran variedad de casos. La constante suele llamarse "exponente de escala" y define la escala de variación de según varía . Esto es, si “ " se multiplica por un factor f, " ”, cambiará consecuentemente , veces. El significado físico de la constante es el de representar el valor que toma cuando vale la unidad. La dimensión de es tal que da homogeneidad dimensional a la ecuación.

Transformación de variable Si en la ecuación (1.2) que representa la función potencial, transformamos las variables haciendo el cambio (suponiendo que conocemos el exponente ):

y representamos las nuevas variables ( , ) = ( , ), lo que obtenemos es una relación lineal entre las variables transformadas o pseudovariables y decimos que hemos linealizado la representación gráfica. En este caso hemos transformado la variable , pero bien podríamos haber optado por el cambio en la variable dependiente, o sea, ⁄

y también habríamos obtenido una relación lineal entre las nuevas variables ⁄ representadas (x*, y*). Está claro que lo anterior es inmediato de realizar si conocemos el valor del exponente . Además, observamos que un gráfico linealizado nos da el valor de la constante a [ver Ecuación (1.2)] si evaluamos la pendiente de la recta que resulta. En el caso más general, supongamos que no conocemos a ni a , y que ambas constantes deben encontrarse como resultado de la investigación experimental. Entonces, ¿cómo procedemos?

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203

204 Para facilitar la tarea de encontrar tanto el exponente de escala como la constante a, es conveniente representar en función de . Esto queda claro si transformamos nuestra ecuación original más general , sacándoles el logaritmo a ambos miembros

(1.3) Comparando esta última expresión con un gráfico de en función de podremos ver que la ecuación representa una recta que tiene pendiente y ordenada al origen . Este tipo de representación gráfica es extremadamente ente útil cuando se analizan ecuaciones algebraicas, se estudian correlaciones, leyes de crecimiento, etc. Elección de las escalas Hemos visto cómo elegir las nuevas variables con el fin de llevar la representación gráfica a una representación lineal. Lo que hemos propuesto es la transformación de las variables y la representación de las nuevas. Una manera alternativa de análisis es recurrir a gráficos en los que sus ejes tengan escalas logarítmicas. Retomando el ejemplo del caso de variables , y relacionadas por la función potencial , en vez de recurrir a un gráfico de variables transformadas , podemos representar directamente los pares de valores en un gráfico donde sus dos ejes tengan escalas logarítmicas. Para ver más claramente esto, sustituyamos: (1.4) De esta forma la ecuación (1.3) queda (1.5) Que representa la ecuación de una línea recta similar a la Ecuación (1.1) La figura 1.3 ejemplifica este método de linealización que no requiere la obtención del logaritmo de los valores de los puntos a representar, gracias a que las escalas son logarítmicas.

204

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205

Figura 1.3. Ejemplo de un gráfico con escalas logarítmicas. Un gráfico doble-logarítmico como el de la figura 1.3 también es llamado gráfico log-log. La posición de las grillas más gruesas identifica un valor igual a una potencia de 10. Por lo tanto, en cada eje, el espacio entre esas grillas representa una década de variación de las variables, es decir, entre 10 n y 10n+1, cualquiera sea n. Las ocho grillas intermedias indexan los valores k x10 n, k= 2, 3, 4,…9. Esto hace muy simple la construcción de ejes en escalas logarítmicas. Esto requiere marcar intervalos fijos a distancias 1, 10, 100, 1000,... (100, 101, 102, 103,...). Si los datos a representar no cubren un rango tan amplio de valores, los intervalos pueden realizarse a distancias de 1, 2, 4, 8, 16, 32,… (20, 21, 22, 23, 24, 25,...). Observando la figura 1.3 podemos darnos cuenta que las escalas logarítmicas son "más democráticas" que las lineales, puesto que dejan ocupar el mismo espacio en el gráfico a los intervalos entre décadas entre valores "pequeños" que el espacio ocupado por los intervalos entre décadas entre valores "grandes". Podemos ver, por ejemplo, que el lugar reservado para los valores entre 10-5 y 10-4 es idéntico al reservado para el intervalo 10 8 y 109. Si las variables e se representan ambas en escalas logarítmicas, la función potencial de la ecuación (1.2) quedará representada por una recta cuya pendiente es y cuya ordenada al origen , por lo que . A su vez, si los datos representados en un gráfico doble-logarítmico siguen una relación lineal, podemos inferir que e , descubriendo en este caso la ley subyacente. Para calcular directamente del gráfico el valor de , hay que contar cuántas décadas varía y cuando varía una. En el ejemplo de la figura 1.3, la línea C tiene pendiente Para la línea B, , lo que implica .

, por tanto

.

¿Cuál es la pendiente de la recta A? Esta representación puede hacerse sobre papeles especialmente diseñados (papel logarítmico) que se consigue en las librerías. Con las ventajas que ofrecen hoy en día los programas de computadora, este tipo de representación

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205

206 puede realizarse de manera inmediata para sacar mayor provecho al análisis de los datos experimentales. Si la representación se hace sobre papel logarítmico, la determinación de la pendiente se puede hacer con cierta precisión con una simple regla. Para ello se debe trazar un triangulo rectángulo (lo más grande posible para disminuir el error), usando como hipotenusa la recta de la gráfica. La pendiente se determina por el cociente de la longitud en milímetros del lado opuesto sobre la longitud en milímetros de la base de dicho triángulo como se muestra en la figura 1.4. ⁄

Figura 1.4. Determinación de la pendiente en papel logarítmico midiendo los lados del triángulo rectángulo trazado bajo la recta. Muchos programas de análisis de datos o planillas de cálculo, tales como Excel, QuatroPro, Origin, SigmaPlot, etc., permiten realizar estos cambios muy fácilmente. Una vez realizado el gráfico en escala lineal, picando o activando con el ratón los ejes coordenados, se abre un sub-menú que permite variar la escala de los ejes (lineal, logarítmica, etc.). En Internet también se puede conseguir programas gratuitos que pueden ser usados para estos fines. Aplicaciones de gráficos log–log Hay una gran variedad de casos donde es sumamente ventajosa la representación gráfica en escalas logarítmicas. En cierta manera, es a lo que recurre un experimentador de inmediato cuando quiere darse cuenta de "la forma de la ley que siguen sus datos". Efectivamente, es una manera rápida y eficiente de evaluar las tendencias de los resultados y dar un primer paso en el análisis. También es útil recurrir a estas escalas en los casos en los que el rango de valores es muy amplio y los datos que manejamos varían en varios órdenes de magnitud. Relación entre magnitudes: En una situación usual en el laboratorio, podríamos estar interesados en saber si una muestra conductora puede describirse como un conductor óhmico. Si hacemos circular una corriente eléctrica I por la muestra y medimos la

206

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207 diferencia de potencial V que se produce, y repetimos este procedimiento para varios valores de la intensidad de la corriente, tendremos los datos V –I para llevar a un gráfico. En primera instancia, un gráfico con escalas lineales sirve para abrir el juego. Aquí caben varias posibilidades. Una de ellas es usar nuestro ojo, como ya comentamos, y decidir si la relación entre V e I puede considerarse lineal, lo que nos diría si el material conductor es óhmico - (la relación entre V e I es lineal) o no. Pero supongamos que queremos ir más allá. Si verdaderamente el conductor es óhmico, un gráfico log–log en las variables V e I debería resultar lineal y, lo que es más importante, la pendiente de la recta debería ser igual a uno (el exponente de I es uno). De ser así, la conclusión sobre que el material es óhmico adquiere más valor tras este análisis. Búsqueda de posibles correlaciones entre variables: Puede obtenerse mucha información cualitativa de un experimento si se conocen las proporcionalidades entre las variables involucradas. En este sentido podemos aprovechar un gráfico log–log para pronosticar tendencias. Podría ser deseable "anticiparnos" al resultado de un experimento –más aun si es caro o de largo aliento– estableciendo las leyes de escala entre las variables, para así saber cómo varía la variable de salida, , frente a un cambio de la variable de entrada, . Esto redundaría en mejoras sobre la marcha de nuestros diseños y estrategias experimentales. Cuándo conviene usar escalas logarítmicas: Se mide una propiedad Σ de 100 ml de un líquido puro. Luego se lo diluye en agua al 10% y se repite la medición. La solución se diluye otra vez al 10% y se mide de nuevo. La operación se repite cuatro veces más. Para cada muestra se obtiene Σ = 1 (líquido puro), 1.02, 1.04, 1.08, 1.24, 1.59, 1.95 (en unidades arbitrarias). Representar en un gráfico apropiado el resultado del experimento.

1.2. MÉTODOS CUANTITATIVOS DE ANÁLISIS GRÁFICO 1.2.1. Ajuste de curvas por mínimos cuadrados Es una de las técnicas matemáticas que permite, encontrar la función matemática más probable de las cantidades que han sido medidas experimentalmente buscando minimizar la incertidumbre propia de las variables. Si el análisis gráfico da como resultado una línea recta de corte a y pendiente b, la escogencia de la recta más probable permite determinar los valores más probables de a y b. Igualmente se encontrarían estos valores de la función matemática media así: Si las cantidades medidas son x, y, podemos considerar que la recta media sería: (1.6)

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207

208 La distancia de cada punto a esta recta es la incertidumbre (ver figura 1.5) definida como: – Recordemos que al menos una medida experimental se expresaría

Ecuación compatible con la determinación del error en la medición (εi).

Figura 1.5. Gráfico de datos asociados a un modelo lineal. La cantidad

–

Representa la desviación de cada observación de y, respecto del valor predicho por el modelo . Como podemos haber realizado n mediciones entonces tenemos en general una sumatoria. n

n

   ( y i 1

i

i 1

 y´)

i

(1.7)

para tener sólo valores positivos de la incertidumbre podemos elevar la ecuación al cuadrado. n

n

n

i 1

i1

i 1

 ( i )2   ( yi  y´)2  ( yi  a  bxi )2

(1.8)

Si la incertidumbre se pretende minimizar, el procedimiento matemático sería derivar e igualar a cero:   ( i ) 2   ( i ) 2 (1.9) 0 y 0 a b obteniendo las siguientes ecuaciones: n

n

i 1 n

i 1

 yi  na  b xi n

(1.10) n

 y x  a  x  b x i 1

i i

i 1

i

i 1

2

(1.11)

i

Las incógnitas a determinar serían el corte a y la pendiente b. Si dividimos por n las ecuaciones anteriores las expresiones matemáticas quedarían: (1.12)

208

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209 (1.14) Resolviendo estas ecuaciones se obtiene finalmente que:

b

( xy )´ x´ y´ x´2 ( x´)2

(1.15)

a  y´bx

(1.16)

donde: x b

i

n

,

y y´ 

i

n

xy , ( xy )´  i

i

n

,

x x ´ 

2

i

2

n

EJEMPLO: Supongamos la siguiente información cinemática y (cm)

105

195

301

390

510

602

X (s)

10

20

30

40

50

60

Realice en papel milimetrado una gráfica de vs . Encuentre en la gráfica el corte con el eje vertical y la pendiente. ¿Qué concluye? Compare sus resultados can los obtenidos por mínimos que a continuación se detalla. No. 1 2 3 4 5 6 Total

X 10 20 30 40 50 60 210

y 105 195 301 390 510 602 2103

Xy 1050 3900 9030 15600 25500 36120 91200

x2 100 400 900 1600 2500 3600 9100

Obtenemos de la información anterior: x´ = 35 y´ = 350 x2´= 1517 (x´)2= 1225 x´y´ = 15200 x´ y´ = 12250 Entonces la pendiente ( xy )´ x´ y´ 15200  35  350 b   10 x´2 ( x´)2 1517  1225 Y el punto de corte a  y´bx  350  10 x35  0 ¿Qué resultado se obtuvo del análisis gráfico y, qué conclusión saca comparando los dos métodos? Universidad del Magdalena – Coordinación Área de Física

209

210 La expresiones usadas para encontrar la pendiente y el punto de corte se determinaron dividiendo tanto en el numerador como en el denominador por . Si no se hace esto, las expresiones para y quedan: n xy  x y (1.17) b   i i2  i 2 i n xi  ( xi ) a

y x i

i

(1.18) n Usando los métodos vistos de teoría de errores se puede determinar la incertidumbre en la determinación de la pendiente y punto de corte calculando la desviación estándar de la distribución de valores de alrededor de la mejor línea, que llamaremos , Esta última está dada por:

 u  y   n2 i

(1.19)

y

] Representa unidades de . Acá la desviación estándar se calcula usando en el denominador en vez de como consecuencia de aplicar la definición de desviación estándar a la posición de una línea en un plano. Los valores de las incertidumbres y de la pendiente y el punto de corte respectivamente, están dados por las siguientes expresiones: uy  n (1.20) b   y  2 2  n xi ( xi )  u x 

a   y

x u  n  x (  x ) 2 i

2 i

2

(1.21)

y

i

Estos valores pueden usarse en combinación con los valores de y para indicar los intervalos con el significado normal, es decir que los intervalos de una desviación estándar nos dan una probabilidad del 68% de encerrar el valor central del universo en cuestión, dos desviaciones estándar el 95%, etc. Una ventaja muy importante del método de mínimos cuadrados es que nos proporciona valores estadísticamente significativos de las incertidumbres en la pendiente y el punto de corte, que se derivan objetivamente de la dispersión real en los mismos puntos experimentales, sin perjuicio de cualquier afirmación optimista que queramos hacer sobre las incertidumbres de los valores medidos. Una vez se haya determinado los valores de y , se puede escribir la ecuación correspondiente. Por ejemplo, para el caso de una dependencia lineal, la ecuación final se escribiría de la forma: (1.22) En donde en lugar de , y aparecen los valores respectivos hallados. La línea que mejor se ajusta a los puntos experimentales también ya puede ser dibujada sobre los puntos experimentales de la gráfica. Para ello se usa la ecuación encontrada. Se toman dos valores cualesquiera de la abscisa, ojala que se encuentren en los extremos izquierdo y derecho cercanos a los valores de los puntos experimentales y se calcula el valor de la ordenada usando la

210

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211 ecuación. Luego con los dos pares de valores hallados se dibujan los dos puntos sobre la gráfica y se traza la recta por ellos. Desde luego esto no es ningún problema si el gráfico se hace en computador, ya que el programa hará automáticamente este trabajo por Ud. 1.2.2. El coeficiente de correlación El coeficiente de correlación es una cantidad que da la calidad del ajuste por mínimos cuadrados a los datos originales. El coeficiente de correlación se denota por r (para algunos por R) y se determina usando la expresión:

r

n xi yi   xi  yi

n x  ( x ) n y 2 i

2

i

2 i

 ( yi ) 2



(1.23)

Una vez calculado, el coeficiente de correlación proporcionará un índice muy importante, esto es, una medida del grado en el que la variación observada en una cantidad puede atribuirse a la variación de la otra. En la Fig. 1.6 se ilustran varias gráficas en las que se observa diferentes medidas tomadas con diferentes grados de dispersión y el correspondiente valor del coeficiente de correlación obtenido a partir de los puntos experimentales usando la Ec. (1. 23). En las gráficas se puede ver que a medida que aumenta la dispersión, el coeficiente de correlación va disminuyendo hasta el punto que se puede afirmar que prácticamente la variación observada en la magnitud vertical no se puede atribuir a la variación de la magnitud en el eje de la abscisa.

Fig. 1.6. Coeficiente de correlación para los ajustes lineales a datos cada vez más ruidosos 1.2.3. Ajuste por mínimos cuadrados da las siguientes expresiones para la Pendiente y el punto de corte: 1.2.3.1. Funciones potenciales Dada la función potencial de la forma: (1.24) el ajuste por mínimos cuadrados da las siguientes expresiones para la pendiente y el punto de corte: Universidad del Magdalena – Coordinación Área de Física

211

212 n

r

n

n

i 1 n

i 1

n (log( xi ) log( y i ))   log( xi ) log( y i ) i 1

n

n (log( xi ))  ( (log( xi ))) 2

i 1 n

a

(1.25) 2

i 1

n

 log( y )  b log( x ) i

i

i 1

i 1

(1.26)

n

O sustituyendo: (1.27) Y simplificando, XY  X .Y b 2 X  ( X )2

(1.28)

a  Y  bX

(1.29)

Es muy importante tener en cuenta que en estas expresiones: (1.30) (1.31) Esto quiere decir que una vez se encuentre el valor del punto de corte , se debe calcular el anti-logaritmo de este valor para escribir la ecuación final. 1.2.3.1. Funciones exponenciales Para ajustar por mínimos cuadrados una función de la forma: (1.32) La pendiente y el punto de corte se calculan:

b

n

n

i 1

i 1

n

i 1

n

a

 (x i 1

n

 y  (x i 1

n

n

 yi  ( xi yi ln( yi ))   ( xi yi ) ( y i ln( yi )) 2 i

i 1

y )  ( xi yi )

2 i i

i 1

n

(1.33)

n

2

i 1

n

n

y ) ( yi ln( yi ))   ( xi y i ) ( xi y i ln( yi ))

2 i i

i 1 n

i 1

n

 y  (x i 1

2 i

i 1

i 1

y )  ( ( xi yi ))

2 i i

(1.34)

n

2

i 1

Aquí: (1.35) (1.36) Una vez se calculan y , se determinan los valores de en la expresión que se desea determinar finalmente.

212

y

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para colocarlos

213

1.2.3.1. Funciones logarítmicas Dada una función de la forma: ,

(1.37)

Los coeficientes pueden ser hallados por ajuste de mínimos cuadrados usando las siguientes expresiones:

b

n

n

n

i 1 n

i 1 n

i 1

n ( yi ln xi )   yi  ln xi

 (ln x )2  ( ln x ) i 1

a

Aquí:

i

n

n

i 1

i 1

i 1

 yi  b yi (ln xi ) n



2

y. X  y. X x 2  ( X )2

(1.38)

i

 y  bX

(1.39)

,

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213

214 APENDICE 2 ELEMENTOS DE ESTADISTICA Correlación Los requerimientos de las ciencias van más allá del comportamiento de una variable y en muchos de sus problemas necesita investigar la relación entre variables. Así por ejemplo, ¿existe alguna relación entre la altura de los árboles y el diámetro de sus troncos a cierto nivel del suelo? ¿Existe alguna relación entre el grado de oscuridad nocturna, la temperatura del ambiente y el apetito de los ratones? ¿Hay alguna relación entre las calificaciones obtenidas por los estudiantes en sus exámenes de admisión a la universidad y su rendimiento académico en ella? ¿Existe alguna relación entre la alimentación de las personas y las afecciones cardiacas? Si existen relaciones de asociación entre las variables entonces, ¿será posible hacer estimaciones del valor de una de ellas conociendo el valor de la otra variable? Precisamente este es el tema central de la correlación. Para investigar la relación entre dos variables necesitamos estudiar distribuciones bidimensionales ya ello dedicamos el primer punto de esta unidad. A. La línea recta en el plano cartesiano Si existe una relación entre los valores de las variables x e y, ella se puede graficar. Las relaciones de equivalencia de primer grado, su grafica es una línea recta, si la relación no es de primer grado, su grafica es una línea curva. Sea, por ejemplo, la relación

Si tabulamos valores que satisfacen la igualdad X y

-2 -1

-1 1

0 3

1 5

2 7

Encontramos que ellos están situados sobre una línea recta, figura 2.1.

214

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215

Figura 2.1 La ecuación tabular dos puntos

tiene por grafica una línea recta y para trazar basta

Los valores de y definen: la dirección de la recta, y su posición; en coeficiente b recibe el nombre de pendiente o coeficiente angular. Por ejemplo, las rectas : ; : ; : – son paralelas entre sí por tener la misma pendiente b = 2, figura 2.2. En cambio las rectas : , : , : de la figura 2.3 no son paralelas, pero por tener el mismo coeficiente de posición c = 3 sobre el eje Y.

Figura 2.2

Figura 2.3

Las rectas e . Estas rectas son casos particulares de en ellas el coeficiente de posición indica que pasan por el punto , , o sea el origen La recta corresponde a la función idéntica en ella y ; su grafica se muestra en la figura 2.4 y es la Universidad del Magdalena – Coordinación Área de Física

215

216 recta bisectriz del ángulo que conforman los ejes e (primer cuadrante). La recta tiene por grafica la figura 2.5; esta recta es bisectriz del ángulo de los ejes e en el segundo cuadrante.

Figura 2.4

figura 2.5

B. CORRELACION Para investigar la relación entre dos variables, en estadística se han creado los coeficientes de correlación que permiten expresar cuantitativamente el grado de relación que existe entre las dos variables. La naturaleza de las distribuciones que se correlacionan, sus escalas de medidas y sus características, son los factores determinantes para la selección de la técnica y del coeficiente de correlación que se aplicara. En general todas estas técnicas siguen un procedimiento similar que se inicia con la confrontación, para los mismos sucesos, de las series de medidas de las dos variables. Para estas confrontaciones se utilizan los llamados diagramas de dispersión, que son planos cartesianos en los que se marcan los puntos correspondientes a los pares de los valores de las variables. Con algo de práctica es posible dar una estimación del grado de correlación de las dos variables investigadas. En las figuras 2.6 a 2.10 mostramos algunos diagramas de dispersión. No hay correlación o variable no correlacionadas

r=0 Figura 2.6

216

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217 Correlaciones positivas al crecer o decrecer X crece o decrece Y

r=1 r=.8 Figura 2.7 Figura 2.8 Correlación negativa al crecer o decrece X decrece o crece Y

r=-1 Figura 2.9

r=-0.8 Figura 2.10

Los coeficientes de correlación son medidas que indican la situación relativa de los mismos sucesos respecto a las dos variables y son números que varían entre los límites y – Su magnitud indica el grado de asociación entre las variables; los valores son indicadores de una correlación perfecta positiva o negativa. De acuerdo con el objetivo del texto, que es el de describir y dar nociones básicas sobre temas estadística, solo estudiaremos dos cálculos de r; el coeficiente r de correlación lineal del productomomento, que se emplea para variables de intervalo o de razón, y el coeficiente de correlación rs por rangos de Spearman, que se utiliza para datos ordinales. Coeficiente r (producto-momento) de correlación lineal √

̅ ̅

Ejemplo de aplicación Sean los pares (XY): (1; 1.5), (2; 2.2), (2.5; 2), (3; 2.5), (4; 4.5), (4.5; 4), (5; 5), (6; 5). Primero se procede a dibujar el diagrama de dispersión (figura 2.11).

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217

218

Figura 2.11 Este diagrama muestra que la correlación es cercana a +1. Para el cálculo de r se procede así:

1.0 2.0 2.5 3.0 4.0 4.5 5.0 6.0 28

1.5 2.2 2.0 2.5 4.5 4.0 5.0 5.0 26.7

̅

̅

-2.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.5 1.0 1.5 2.5

-1.8 -1.1 -1.3 -0.8 1.2 0.7 1.7 1.7

6.2 2.2 1.0 0.2 0.2 1.0 2.2 6.2 19.2

4.5 1.6 1.3 0.4 0.6 0.7 2.6 4.2 15.9

3.2 1.2 1.7 0.6 1.4 0.5 2.9 2.9 14.4

̅ ̅

√

√

Respuesta: C. Coeficiente de correlación por rangos de Spearman Este coeficiente de correlación se utiliza cuando una o ambas escalas de medidas son ordinales, es decir que los elementos de una de las series o de ambas son posiciones. Supongamos, a manera de ejemplo, que una de las variables sea el orden de llegada en una carrera y la otra la estatura de los corredores. El coeficiente de correlación por rangos se calcula aplicando la formula

218

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219 Para cálculos de es necesario obtener la diferencia D entre los rangos, y si una de las escalas no es ordinal, entonces se asigna rango a las puntuaciones. Ejemplo de aplicación. Los exámenes de 8 alumnos fueron ordenados, tanto los de admisiones como sus calificaciones, de 1 a 8 en el primer semestre. En los siguientes pares (X, Y) X es el orden obtenido en el examen de admisión e Y el oren de las calificaciones en el primer semestre; hallar rs (1,2), (2,3), (3,1), (4,5), (5,7), (6,4), (7,8), (8,8) D D2

-1 1

-1 1

2 4

-1 1

-2 4

2 4

1 1

0 0

ΣD2 =16

Respuesta: rs=0.81 La correlación y la casualidad. Los coeficientes de correlación son solo medidas de la covariación de las variables, y en cuanto a la variación misma puede deberse a causas que afectan a cada variable de una misma manera o de maneras opuestas, o bien una de ellas es causa de la variación de otra, o puede suceder que la relación causal sea reciproca; todo esto es ajeno a la comprobación de la existencia de la correlación y del valor del coeficiente de correlación. Solo nos hemos referido a la correlación lineal que es la de más frecuente aplicación, pero puede ocurrir que las variables estén relacionadas en forma no lineal, y en tal caso, un bajo valor de r no pone en evidencia la no existencia de correlación. En todo caso es recomendable construir el correspondiente diagrama de dispersión, ya que el mostrara si se debe o no trabajar sobre la base de una correlación lineal. REGRESIÓN La regresión también estudia la relación entre dos variables, pero restringiendo una de ellas con el objeto de estudiar las variaciones de una variable cuando la otra permanece constante. En otras palabras, la regresión es un método que se emplea para predecir el valor de una variable en función de valores dados a la otra variable (u otra variable). En estadística la palabra predecir no se utiliza en el sentido en que la emplean los astrólogos, futurólogos o mentalistas, sino más bien en un sentido lógico que es el de utilizar el conocimiento del comportamiento de una variable para obtener información sobre otra variable. En todos los casos de regresión existe una dependencia funcional entre las variables. En el caso de dos variables, siendo una de ellas , variable independiente y la otra la dependiente, se habla de regresión de sobre ; por ejemplo, los ingenieros forestales utilizan la regresión de la altura de los arboles sobre su diámetro, lo cual significa que midiendo el diámetro (variable independiente) y reemplazando su valor en una relación definida según la clase de árbol se obtiene la altura, y aun sin necesidad de cálculos aprecian la altura utilizando graficas de la función de dependencia, altura = función del diámetro. Universidad del Magdalena – Coordinación Área de Física

219

220 Estas graficas son líneas que pueden ser rectas o curvas. Aquí solo estudiaremos los ajustes que originan líneas rectas. B. regresión lineal Para guiar nuestro análisis sobre dos variables, pongamos como ejemplo el caso de una industria metal-mecánica que paga los operarios por cada unidad de elemento torneado. Tenemos una relación entre las variables piezas producidas y jornales. Utilizando el eje X como eje de unidades producidas y el eje Y, como eje de jornales, ubiquemos los puntos que corresponden a la producción de 10 operarios de diferentes categorías (figura 2.12) Unidad 15 20 25 28 30 35 38 40 42 45

Jornales 150 200 250 280 300 350 380 400 420 450

Figura 2.12 En este ejemplo, las dos variables tienen una correlación perfecta, su grafica es una línea recta cuya ecuación que es la recta de regresión de los jornales sobre las unidades producidas (regresión de sobre ). Si se cambia a la remuneración por unidad torneada, la recta de regresión será y pasa por En un acuerdo obrero-patronal se cambia las condiciones de pago y se conviene en pagar 0 como base y sobre esta suma pagar 7 por unidad torneada. Marcando en un sistema cartesiano los puntos que corresponden a

220

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221 los valores unidades y jornales, se obtiene la grafica de la figura 2.12 que es la recta cuya ecuación es Si se cambia la base a y la remuneración a de regresión de Y sobre X tendrá por ecuación

por unidad torneada, la recta .

En ambos casos las líneas de regresión permiten lecturas fuera de los valores experimentados. Si se efectúan lecturas entre dos valores experimentados, se dice que se ha interpolado entre esos valores; la operación de leer valores sobre la línea, más allá de los limites experimentados, se llama extrapolación. En particular, la operación de extrapolación suele conducir a resultados absurdos o irreales, como por ejemplo obtener por extrapolación unidades torneadas negativas; por esta razón, al extrapolar se debe ser cuidadoso y conocer con claridad lo que se desea. Unidades

Jornales

10 20 25 28 30 35 38 40 42 45

220 290 325 346 360 395 416 430 444 465

500 400 300 200 100 0 0

10

20

30

40

50

Figura 2.13

Por lo general sucede en las aplicaciones prácticas que las correlaciones entre x e y no son perfectas. En consecuencia, al ubicar en un sistema cartesiano los datos que son pares , se obtienen situaciones como las que muestra en la figura 2.14. En esta figura cada par de puntos define una recta y

Figura 2.14 No existe recta alguna que pase por todos los puntos, pero intuitivamente comprendemos que existe una recta de mayor adecuación y trataríamos de trazarla lo más cerca posible de los puntos de modo que sus desviaciones con Universidad del Magdalena – Coordinación Área de Física

221

222 respecto a ellos sean lo menor posible. Tal línea existe y se llama línea de mejor ajuste y queda definida como la línea que hace mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a ellas de todos los puntos que corresponden a la información recogida. Si estudiamos la regresión sobre , las desviaciones se miden en la dirección del eje vertical (figura 2.15), cuya magnitud es la desviación del valor observado con relación a la lectura del valor sobre la línea de regresión. En caso de que se desee la regresión de sobre , las desviaciones se miden en la dirección del eje horizontal (figura 2.16), de donde resulta que las dos rectas no son coincidentes, se acercan tanto más entre sí cuanto más alta es la correlación entre e . En el caso de que la correlación sea perfecta, , las dos rectas de regresión lineal sobre y sobre coinciden.

Figura 2.15

figura 2.16

Con el método de los mínimos cuadrados se determinan los coeficientes b y c de la línea de regresión de sobre

El valor del coeficiente angular pendiente b está dado por ∑ ∑ El símbolo sobre .

se utilizan para indicar la pendiente de la recte de regresión

El coeficiente de posición c está dado por: ̅ Se puede expresar

en otra forma recordando que ∑

También se puede expresar

222

̅ ∑ √∑

∑

∑

en la forma:

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y que

223 Para los coeficientes de b y c de la línea de regresión de X sobre Y se tiene ∑ ∑

̅

̅

Las formulas anteriores se pueden transformar en obras equivalentes que permiten trabajar con los datos originales. Los valores de obtenidos aplicando la ecuación de la recta de regresión de sobre . Normalmente se designan por (Y prima) los valores de predicha. Varianza residual y error estándar de la estimación. La línea de regresión de sobre nos da valores predichos de para valores conocidos de la variable . Estos estimativos presentan diferencias con el valor real de la variable, en el caso de la diferencia nos conduce a la varianza con relación a la línea de regresión de sobre ; esta varianza se denomina varianza residual y queda definida por la media de los cuadrados de las diferencias entre los valores reales y los estimados. Para la regresión

sobre

Para la regresión

sobre

∑

∑

La raíz cuadrada de la varianza residual es el error estándar de loa estimación: Para

sobre

Para

sobre

∑

∑

El error estándar de la estimación tiene propiedades similares a las de la desviación estándar, y estas propiedades permiten construir rectas paralelas a la recta de regresión a distancias verticales, por ejemplo : entre estas dos líneas paralelas a la recta de regresión quedan incluidos alrededor del de los puntos Variación explicada y variación no explicada. Haciendo intervenir la variable , la media aritmética ̅ y el valor predicho , se obtienen las siguientes sumas de cuadrados de diferencias: 1. La suma de cuadrados de las diferencias entre el valor estimado y la media ̅ , es la variación explicada. aritmética de los valores reales, o sea ∑ 2. La suma de cuadraros de las diferencia entre el valor real y el valor estimado, o sea ∑ , es la variación no explicada.

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223

224 3. La suma de los cuadrados de la diferencia entre el valor real y la media ̅ , es la variación total. aritmética de los valores reales ̅ , o sea Entre las anteriores sumas existe la relación: ̅

̅

Ejemplo de aplicación Los datos de un problema son los pares

Figura 2.17 (a) Dibujar el diagrama de dispersión. Respuesta: Figura 2.17. (b) Construir por apreciación visual a mano alzada una recta de regresión de sobre . Respuesta: La recta PQ. Figura 2.17, trazada buscando compensar las desviaciones; esta recta pasa por los puntos y , y es la recta que para nuestra apreciación aproxima mejor los datos. (c) Ejemplo: la recta

debe pasar por

y

, Ecuación de la recta: (d) Hacer un cuadro de datos Respuesta:

224

y los valores

predicho

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.

225 X Y Y´

2 2 1.8

Para el cálculo de , así ;

4 3 3.0

5 3 3.6

6 4 4.2

7 6 4.9

8 5 5.5

9 7 6.1

se procede a reemplazar el valor de

10 6 6.7 en

(e) Utilizando las formulas estudiadas hallar la recta de regresión de y los valores estimados .

sobre

Respuesta: Primero organizamos un cuadro con los valores dados ̅ 2 4 5 6 7 8 9 10 51

̅

-4.38 -2.38 -1.38 -0.38 0.62 1.62 2.62 3.62

2 3 3 4 6 5 7 6 36

-2.5 -1.5 -1.5 -0.5 1.5 0.5 2.5 1.5

Valores de

6.25 2.25 2.25 0.26 2.25 0.25 6.25 2.25 22.00

∑

̅

̅

19.18 5.66 2.50 0.14 0.38 2.62 6.86 13.10 50.44

∑

̅

̅

10.95 3.75 2.07 0.19 0.93 0.81 6.55 5.43 30.50

∑ ∑

predichos X Y Y´

2 2 1.9

4 3 3.1

5 3 3.7

6 4 4.3

7 6 4.9

(f) Hacer un cuadro comparativo de los valores en el punto (e)

8 5 5.5

9 7 6.1

10 6 6.7

obtenidos en el punto (d) y

Y

2.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

Y Y´ Y´

2.0 3.0 3.0 4.0 6.0 5.0 7.0 6.0 1.8 3.0 3.6 4.2 4.9 5.5 6.1 6.7 1.9 3.1 3.7 4.3 4.9 5.5 6.1 6.7

Método mano alzada: Universidad del Magdalena – Coordinación Área de Física

225

226 Método aplicado Formulas: (g) Extrapolar para mano alzada.

, aplicando formulas y aplicando la recta obtenida a

Con la recta a mano alzada: Con la recta obtenida con formulas:

226

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227

APENDICE 3 ALGO SOBRE EXCEL Introducción La hoja de cálculo se ha convertido hoy día en una de las herramientas más utilizadas para la manipulación, análisis y representación gráfica de datos. Son ampliamente usadas en muchas áreas: ingeniería, economía, negocios, finanzas, estadística, etc. Más que otro tipo de programa para computadoras personales, la hoja de cálculo ha modificado la forma en que se realizan los negocios, permitiendo controlar y manipular datos que de otra manera sería muy difícil o imposible. Es sorprendente como una hoja de cálculo puede reducir el trabajo en tareas que involucren cálculos repetitivos, como la elaboración de presupuestos, proyecciones empresariales, simulaciones científicas, etc.; pero también permite revelar las relaciones ocultas que hay entre los datos que manipula y que muchas veces da sentido a la especulación. Excel (figura 3.1), es en la actualidad a la hoja de cálculo por excelencia. La estrategia de Microsoft de integrar sus paquetes básicos en el popular Office produjo como uno de sus resultados más significativos que Excel pasara a ser considerado un estándar dentro de las hojas de cálculo y desde mi punto de vista la aplicación mejor lograda del paquete Office. Por esto vamos a usar Excel en el desarrollo del presente documento. Excel es una herramienta con un gran potencial, aunque la mayoría utilizamos únicamente las opciones básicas. Es como una potente calculadora que nos permite: realizar tediosas operaciones matemáticas de una manera fácil y rápida, calcular complejas interrelaciones entre filas y/o columnas de datos, ordenar o buscar datos y presentar en forma gráfica los resultados obtenidos.

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227

228 Antes de proceder a construir gráficas con Excel vamos a retomar algunos conceptos básicos. En la figura 3.1 se muestra la interface de la Excel.

Figura 3.1. Hoja de cálculo Microsoft Excel

Figura 3.2: Barra de menú

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Figura 3.3 Botón de Excel. 1. Botón de Microsoft office (o botón de office). Contiene el menú con las opciones principales (abrir, Guardar, Imprimir, etc.) 2. Cinta de opciones. Contiene botones con las funciones del programa organizadas por fichas. Al pulsar sobre los botones, las tareas que tengan asociadas entran en funcionamiento. Haciendo clic en las fichas se cambia de cinta para acceder a otros botones y, por tanto, a otras funciones. 3. Grupo. Reúnen botones cuyas funciones pertenecen a un mismo tipo de trabajo. 4. Barra de herramientas de acceso rápido. Contiene botones con las funciones más utilizadas. Podemos añadir y eliminar los botones que deseemos a esta barra. 5. Celdas. Son las encargadas de albergar los datos de Excel. En ellas se escriben rótulos de texto, datos numéricos, fórmulas, funciones, etc. 6. Encabezado de filas/columnas. Los encabezados indican la numeración de las filas y columnas. También tienen funciones como seleccionar filas o columnas completas (haciendo clic en una) y ampliar o reducir la altura y anchura de las celdas (haciendo clic entre dos y arrastrando). 7. Posición actual del cursor. Indica dónde se encuentra el usuario en cada momento. Al introducir datos en Excel irán a parar a esa escala. 8. Barra de desplazamiento. Permite moverse por la hoja de cálculo. 9. Barra de estado. Muestra información complementaria del programa según se suceden las diferentes situaciones de trabajo. 10. Etiquetas de hojas. Se emplean para acceder a las distintas hojas del libro de trabajo. Se hace clic en una para acceder a su contenido. Como

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230 se va a ver, cada hoja del libro ofrece una tabla de celdas que están distribuidas en filas y columnas numeradas: las filas de forma numérica1, 2,3, etc.- y las columnas de forma alfabética-a, b, c, etc.-

Referenciando una Celdas: Cuando se abre una nueva de hoja de cálculo los renglones se extienden horizontalmente a través de la cuadricula y las columnas verticalmente. Una celda es el resultado de la intersección de un renglón y una columna. Las columnas se identifican por letras (A, B, C....) y los renglones por números (1, 2,3...) por lo que, una celda se identifica por medio de la combinación de la letra de la columna y el número del renglón. Por ejemplo D3, es la celda de la columna D y; a fila 3. Continuación.

Figura 3.4 Referenciando una celda Selección de celdas y rangos: Para seleccionar una celda solamente tiene que hacer un clic sobre la misma para que ésta se active. Para seleccionar un rango realice: 1.-Ponga el cursor sobre la primera celda del rango. 2.-Arrastre el ratón hasta la última celda del rango. 3.-Suelte el botón del ratón. Introducción de datos: Para introducir datos en una celda realice lo siguiente:

230

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231 1.-Selecione una celda haciendo un clic sobre ella. 2.-Introduzca los datos en la barra de entrada. 3.-Pulse ENTER para confirmar la entrada. Introducción de fórmulas: 1.-Seleccione una celda haciendo clic sobre ella. 2.-Teclee un signo igual (=) en la barra de entrada. 3.-Intruduzca la fórmula después del signo igual. 4.-Confirme la entrada pulsando ENTER. Edición de celdas: 1.-Seleccione una celda. 2.-En la barra de entrada (o fórmulas), haga un clic en el lugar donde desea insertar los datos e introduzca los cambios. 3.-Pulse ENTER para confirmar la entrada. Borrar contenido de una celda o un rango: 1.-Seleccione la celda o rango. 2.-Elija Borrar o Clear del menú Edición y seleccione Todo o All. Formateo de los datos: Es posible cambiar el aspecto de los datos de una hoja de cálculo cambiando el formato del contenido de una celda o un rango. El formateo de los números se realiza de la siguiente manera: 1.-Seleccione la celda o rango 2.- Elija Celda en el menú Formato y en la nueva pantalla que aparece seleccione el folder que dice Número o Number 3.-Seleccione el formato numérico deseado. -General 43.666 -Moneda $43.67 -Porcentaje 4367.00%

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231

232 -Científico 4.37 e + 1 -Fijo con dos decimales 43.67 Alinear contenido: 1.-Seleccionar la celda o rango 2.-Elija Alineación en el menú Formato 3.-Seleccione el tipo de alineación deseado    

General Izquierda Central Derecha Insertar / borrar celda, columna y renglón: Para insertar renglones y columnas completas: 1.-Seleccione el renglón de abajo o la columna a la derecha del lugar donde desea insertar un renglón o columna (puede seleccionar un renglón o una columna completa haciendo clic en su cabecera). 2.- Elija celdas, columnas o renglón en el menú Insertar Añadir bordes a celdas: 1.-Seleccione el rango que desea agregar el borde 2.-Elija celda en el menú formato y en la pantalla que aparece seleccione Border. 3.-Seleccione las opciones de donde se quieren los bordes, el tipo de línea deseado y el color de la línea. Impresión de un rango: 1.-Seleccione el rango que desea imprimir 2.-Elija Imprimir del menú file. Ahí aparece una pantalla para seleccionar que se desea solo un rango, el número de copias y a colores y/o escala de grises o blanco y negro. 3.-Haga clic en Ok Creación de fórmulas: Utilizar una fórmula nos puede facilitar la manipulación de los datos de una hoja de cálculo. Con una fórmula pueden realizar operaciones, tales como suma, multiplicación, comparación, etc.

232

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233 Una fórmula combina los valores de algunas celdas con operadores, tales como suma, resta, multiplicación, división y funciones predefinidas para producir un nuevo valor. Las fórmulas se escriben en la barra de entrada y siempre inician con un signo igual (=). La siguiente ilustración muestra ejemplos de fórmulas que contienen algunos de los elementos que se pueden incluir: = (B4/25)+ RAIZ (3): divide el contenido de la celda B4 por 25 y le suma la raíz cuadrada de 3. =POTENCIA (B5; 3): eleva el contenido de la celda B5 a la potencia 3. =SUMA (B2:B6.PROMEDIO (B1:E1)): suma los contenidos de las celdas B2 a la B6 al promedio de las celdas de la B1 a la E1. Nota: Cuando se trabaja con un sistema en inglés la funciones predefinidas como suma , valor máximo, promedio, raíz cuadrada, seno, coseno, etc. se debe escribir en inglés, o si el paquete esta en español las funciones deberán ir en español. Una forma de averiguar es dando clic sobre el botón de funciones fx. Los operadores usados en Excel son: - : Resta o negación +: Suma o confirmación %: Porciento * y /: Multiplicación y división. &: Unión de texto. = < > = : Comparación Creación de una gráfica en Excel: 1.-Seleccione un rango de celdas a graficar e introduzca los valores. Recuerde que es muy importante que usted sepa cuál es la variable independiente y la dependiente, los primeros datos debe introducirlo en la columna de la izquierda y los segundos en la columna de la derecha respectivamente, así;

Figura 3.5

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233

234

2.-Selecciona el icono facilitador de gráficos de la barra de herramientas.

Figura 3.6

3.-En este momento aparece el menú de los tipos de gráficas y siga los pasos que propone el facilitador de gráficos. 4. Seleccione el tipo de grafico que desea hacer.

Figura 3.7

234

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235 5. Dele aceptar y aparecerá la disposición.

grafica de los datos que tiene a

Figura 3.8 6. Ahora bien, si desea cambiar los intervalos, que aparecen en el grafico, por los originales, debe darle clic a los números del eje horizontal y aparecerá lo siguiente:

Figura 3.9

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235

236

7. Luego de da clic derecho con el mouse y aparecerá:

Figura 3.10

8. Dar clic en Dar formato a eje y aparecerá:

Figura 3.11

236

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237 9. Para el eje vertical repita los pasos del 5 al 7. 10. Una vez haya definido el rango entre los ejes, vamos a determinar la recta de regresión y su ecuación. Le damos clic a la recta y aparecerá

Figura 3.12

11. Damos clic donde dice Agregar línea de tendencia y :

Figura 3.13

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237

238

Figura 3.14

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239

APENDICE 4 EL INFORME DE LABORATORIO La buena redacción científica es un parte muy importante en el proceso de investigar e informar los resultados obtenidos en nuestros experimentos. El mejor experimento jamás montado sobre un fenómeno dado puede tener poco o ningún valor si no se comunica a otras personas, y se les comunica bien, con buena redacción clara y atractiva. Aunque la comunicación puede ser oral, como es normalmente en congresos y conferencias científicas, en la abrumadora mayoría de los casos la gente se entera de nuestro trabajo a través de páginas impresas. Nuestra obligación de optimizar la habilidad de redacción no es, por tanto, un asunto trivial, y debería considerarse como una parte esencial e integral de nuestras actividades experimentales. Nuestra redacción debe ser lo suficientemente buena para atraer y retener la atención y el interés de nuestros lectores. En este proceso es importe destacar que no existen recetas que nos digan cómo escribir bien un informe o artículo científico. Cada uno de nosotros tiene una forma diferente de expresar sus pensamientos, y cada uno debe permitir que su estilo se desarrolle a su modo particular. Esto requiere una práctica amplia y debemos considerar la redacción de informes en un primer curso de laboratorio de Física como una excelente oportunidad para ganar experiencia en ello. En la redacción y escritura de un informe científico hay que tener presente siempre algo muy importante y es que hay una persona cuyos intereses deben captar nuestra atención en primer lugar: la persona que se ocupa de leer nuestro informe o articulo y debemos concentrar nuestra atención en ella. El escrito debe estar redactado de tal forma que esa persona a quien va dirigido entienda perfectamente todo aquello que queremos comunicarle. En cuanto respecta al lenguaje normalmente usado en las publicaciones científicas, es una práctica común usar un estilo despreocupado, caracterizado por el uso de la voz pasiva y las construcciones impersonales. Como se mencionó arriba, no existen recetas de estilos, sin embargo en lo que sigue a continuación se dan algunas pautas para presentar los informes de una forma clara y ordenada. Al final se da los diferentes puntos que debe tener el informe que se debe presentar sobre los resultados obtenidos en las prácticas de laboratorio que ustedes realizarán en este curso de física. PUNTOS A TENER EN CUENTA CUANDO SE PRESENTA EL INFORME DE UNA PRACTICA 1. El nombre del informe debe ser claro, además debe contener el primer nombre del o los autores que realizan la práctica. 2. No se deben transcribir de manera fiel las preguntas y las respuestas del pre informe, pero téngalas en cuenta para el informe, además todas las magnitudes medidas o calculadas van acompañadas de sus correspondientes unidades. 3. Todas las magnitudes o calculadas van acompañadas de sus correspondientes incertidumbres, calculados y redondeados correctamente al número de cifras significativas que corresponda.

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239

240 4. El informe debe contener las tablas y graficas necesarias para explicar y justificar las medidas y cálculos realizados. 5. Las conclusiones deben contener un comentario sintetizado de los resultados obtenidos, su validez y su interpretación física. Recuerde que dicho apartado es, por lo menos, tan importante como las medidas y cálculos que se han realizado. Las conclusiones no tiene por qué ser muy extensas y no deben contener afirmaciones arbitrarias ni obvias. 6. No hace falta dar una larga introducción teórica. Con una breve introducción indicando que medidas se toman y qué se va a hacer con ellas, basta. 7. Los datos medidos directamente deben aparecer en la práctica, agrupados en tablas. Además estas tablas pueden (y es aconsejable que así sea) contener los resultados intermedios. 8. No hay que redondear en los cálculos intermedios. 9. Hay que explicar de dónde salen los errores, por qué se han tomado esos valores y no otros. 10. Hay que escribir qué formulas se utilizan. 11. Hay que explicar por qué se escogen determinada forma para hacer el cálculo del error y no otra. Incluso si en la guía de la práctica viene indicada que hay que utilizarlas, hay que razonar por qué esto es así. 12. Cuando se muestra las fórmulas utilizadas, si estas se copian de los apuntes, hay que tener cuidado con la nomenclatura. En los apuntes puede aparecer la variable, J, H, O, N, etc., pero en el experimento que estas realizando normalmente no aparecen estas variables, sino que seguramente se están utilizando V, T, R, etc., la nomenclatura de las formulas debe ser acorde con la nomenclatura utilizada en el resto del informe. 13. Hay que tener cuidado con la presentación. No utilizar letra demasiado pequeña, no horizontal, evitar los errores ortográficos. En resumen, que sea legible, se entienda y se vea que es un verdadero informe científico. 14. En las graficas: los puntos no se unen, cada punto con sus barras de error, y si se ha hecho un ajuste, dibujar la curva resultante. 15. Hay que poner unidades tanto en los cálculos, como en el resultado final y los errores. 16. El cálculo de la incertidumbre de un resultado debe estar situado inmediatamente después del cálculo del resultado (o estar indicada su posición). No puede aparecer el resultado al comienzo y su incertidumbre al final. 17. Hay que redondear en el resultado, tal y como se indica en los apuntes de teoría. 18. Los resultados deben aparecer redondeados, con sus incertidumbres y sus unidades. 19. Usar las consideraciones de estilo propuesta por los sistemas de medida establecidos internacionalmente.

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241

A continuación se presentan los puntos que debe contener el informe científico que se debe presentar para dar a conocer los resultados del experimento realizado.

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242

EJEMPLO DE PRESENTACIÓN DE UN ARTÍCULO DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE VISCOSIDAD DEL AGUA POR MEDIO DE UN EQUIPO DE MACROGOTEO 1

1, 2

1

Jesús Ceptible-Quisquilloso ; Eva Caución-Inmediata ; Ramón Dongo-Frito Laboratorio de Física Experimental, Facultad de Ingeniería, Universidad del Magdalena Santa Marta- Agosto 02 de 2010

RESUMEN/ ABSTRACT (En español e inglés, respectivamente). Permite al lector tener una rápida idea del contenido del informe. No olvide que un resumen está constituido: qué se hizo, cómo lo hizo, (sin confundirlo con el desarrollo del experimento) y conclusiones importantes. Debe ser breve, no pasar de 10 renglones. Es por eso que debe ser lo último que se hace. Palabras claves: resumen, abstract, informe científico. Ejemplo: Se presenta el estudio realizado en un equipo de macrogoteo, con fin de determinar… ABSTRACT

1. Introducción Se restringe únicamente al tema específico a tratar: contextualiza, justifica, presenta la motivación y los objetivos de trabajo. Debe ir al grano, por ejemplo, si va a hablar de la fluidos Newtonianos, no es necesario hacer un tratado teórico-histórico acerca de todas las leyes de la elasticidad. Si escribe ecuaciones anote las que de verdad va a utilizar en el trabajo, no se trata de hacer ctrl+c y ctrl+v de libros y/o páginas de internet. Eventualmente es necesario deducir explícitamente paso a paso alguna(s) ecuación(es) debido a su valor aclaratorio o explicativo. Numerar las ecuaciones, por lo menos aquellas que sean referenciadas posteriormente en el texto. Si introduce símbolos y/o letras aclare cuál es su significado. No debe exceder 12 renglones. 2. Descripción del problema Realice una breve descripción de lo que está investigando y justificando el principio físico, los métodos y técnicas de medición. Describir el dispositivo experimental con un esquema completo, claro y detallado (no el montaje que aparece en la guía), descripción del desarrollo de la experiencia. 3. Resultados Aquí se presentan los resultados obtenidos, en la forma de tablas, gráficos, etc., (con leyendas, unidades físicas, cálculo de errores, entre otros). Cada grafico, tabla, figura, debe estar anunciado en el texto, debidamente numerado y con una leyenda que lo identifique.

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243 Es imprescindible el correcto manejo de los errores e incertidumbres. Presentar los cálculos correspondientes, necesarios para alcanzar los resultados esperados, sin necesidad de incurrir en las repeticiones para cada dato, para esto son las tablas. 4. Discusión y análisis (Es la parte principal del informe). Extraer la información útil de los resultados obtenidos. Evaluar la validez, los valores de los resultados en relación con los modelos teóricos u otros resultados. Comparación con otras fuentes, con estimación anteriores. Interpretar los resultados con su error respectivo, en relación a modelos existentes o nuevos (propuestos en el trabajo). Discusión de su significado y su relación con diversas aplicaciones del tema. Discusión de los resultados en relación con otros métodos. Crítica del trabajo propio. Este punto puede ser más desarrollado en un informe de laboratorio que en un artículo publicado. Aquí se trata no sólo de anunciar un resultado, sino también, permitir su repetición en las mejores condiciones y de proponer mejorías. 5. Conclusiones Resumen crítico de la experiencia. Debe contestar a la introducción, guarda relación con los objetivos propuestos y es consecuente con los resultados sobresalientes y la discusión e interpretación de los resultados obtenidos y anuncia futuros desarrollos, aplicaciones, etc. Deben ser breves, concisas y numeradas; mejor escriba pocas con mucho sentido que muchas sin sentido alguno. Evite escribir lo publicado por otros autores, esta debe ser consecuencia de su trabajo y de lo reportado a lo largo de su informe. Haga referencias alusivas al texto de donde se obtiene(n) esa(s) conclusión(es). En las conclusiones no se escribe la teoría, ésta la reproduce el experimento. Lo más normal es que haya errores introducidos por el experimentador, los cuales deben ser reportados. No existe el experimento 100% perfecto. De igual forma no se trata de alagar al profesor y/o a la institución, ni de anotar lo importante o no que es para usted o para su carrera el desarrollo de la experiencia, sino de mencionar aplicaciones tecnológicas, científicas o del día a día del principio físico en el que se fundamenta la experiencia desarrollada. 6. Referencias Se puede distinguir: Referencias Internas. Se trata de referencias a ¨objetos¨ (ecuaciones, tablas, figuras, capítulos, entre otras) del mismo informe. Ejemplos: … ver Ec. (5.1)… según fig. (9).

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244 Referencias Externas. Son referencias a otros trabajos (artículos, libros,…). Aparecen entre ¨ [¨ y ¨] ¨ y se listan al final del informe, en la parte de bibliografías o de referencias. Las referencias externas son importantes por razones de ética y de derechos de autor. Permiten aliviar el trabajo evitando reproducir un desarrollo matemático por ejemplo.

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