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• Paula Andrea Jiménez

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LABORATORIO 7 ONDAS EN UNA CUERDA Jiménez Ricaurte Paula Andrea - [email protected] Herrera Campuzano Carlos Andrés - [email protected]

ABSTRACT The laboratory performed in order to put into practice the concepts seen and learned in class, in order to be able to perform the laboratory practice, a study of standing waves is made in a rope that is attached at one end to the Impeller of mechanical waves, from the other end Passes through a pulley horizontally as a guide support to allow the movement of the rope as can be seen in the image (1,2 y 4), and is in turn attached to a carrier masses with weights of different grams, then set the Interface CapStone software that was properly configured to be able to adjust the frequency and voltage, in this way we could see how the waves propagated in the string replicating several times depending on the frequency graded. In this practice in a theoretical way we can find the different variables such as propagation speed, frequency and amplitude as we can see in the theoretical framework and in the analysis of results.

RESUMEN El laboratorio realizado tubo como finalidad poner en practica los conceptos vistos y aprendidos en clase, para poder realizar la práctica de laboratorio, se realiza un estudio de ondas estacionarias en una cuerda que está sujeta en un extremo al Impulsor de ondas mecánicas, del otro extremo pasa por una polea de manera horizontal como soporte guía para permitir el desplazamiento de la cuerda como se puede observar en la imagen (1,2 y 4), está a su vez sujeta a una porta masas con pesas de diferentes gramos, después se configuro la interface Software CapStone que fue debidamente configurado para poder graduar la frecuencia y el voltaje, de esta manera pudimos apreciar como las ondas se propagaban en la cuerda replicándose varias veces dependiendo de la frecuencia graduada. En esta práctica de manera teórica podemos encontrar las diferentes variables como la velocidad de propagación, frecuencia y amplitud como lo podemos apreciar en el marco teórico y en el análisis de resultados. .

PALABRAS CLAVE. Masa, Movimiento ondulatorio, frecuencia angular, Longitud, Oscilación, rapidez, posición, frecuencia, periodo, velocidad, longitud de onda.

INTRODUCCIÓN En el experimento realizado en el laboratorio se evaluaron las características de las ondas estacionarias sobre una cuerda que presenta un moviendo hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple donde se producen ondas senoidales que se propaga a través de la misma. Esta onda que se propaga por la cuerda también se puede describir como una onda transversal, esto se debe a que en cada punto de la cuerda se mueve en dirección perpendicular a la dirección a la que se mueve la onda, Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos.

3) Determinar las diferentes variaciones que se presentan del movimiento ondulatorio que realiza con la cuerda al generar ondas. 4) Después de realizar la práctica se procede con la toma los datos obtenidos en el laboratorio teniendo en cuenta cada fase de las ondas realizados por la cuerda 5) Observar la variación del número de ondas en relación con el aumento de la frecuencia.

MARCO TEORICO Ondas progresivas. La onda representada por esta curva en la figura 1. Se llama onda sinusoidal porque la curva es la misma que en la función seno 𝜃. Trazada con 𝜃. Una onda sinusoidal se podría establecer en una soga al agitar el extremo de la soga arriba y abajo en movimiento armónico.

La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, el nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos.

Figura 1 OBJETIVOS 1) Comparar la frecuencia nodal calculada con la frecuencia dada por el sistema de Pasco. 2) De manera práctica, comprobar lo aprendido en clase acerca de movimiento ondulatorio.

Un punto en la figura 2a en que el desplazamiento del elemento de suposición normal está más alto se llama cresta de la onda. El punto más bajo se llama valle. La distancia de una cresta a la siguiente se llama longitud de onda 𝝀. De manera más general, la longitud de onda es la distancia mínima entre dos puntos

cualesquiera en ondas adyacentes, como se muestra en la figura 2a.

cantidades, El número de onda angular k y la frecuencia angular 𝝎: 𝒌= 𝝎=

𝟐𝝅 𝝀

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 (𝟐)

𝟐𝝅 = 𝟐𝝅𝒇 𝑻

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 (𝟑)

Al usar las ecuaciones 1,2 y 3, la rapidez de onda v se expresa en las formas alternativas siguientes: 𝝎 𝒌

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 (𝟒)

𝒗 = 𝝀𝒇

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 (𝟓)

𝒗= Figura 2

Originalmente conocida en la ecuación: Si usted cuenta el número de segundos entre las llegadas de dos crestas adyacentes en un punto determinado en el espacio, debe medir el periodo T de las ondas. En general, el periodo es el intervalo de tiempo requerido para que dos puntos idénticos de ondas adyacentes pasen por un punto, como se muestra en la figura 2b. El periodo de la onda es el mismo que el periodo de la oscilación armónica simple de un elemento del medio. La misma información a menudo se conoce por el inverso del periodo, que se llama frecuencia f. En general, la frecuencia de una onda periódica es el número de crestas (o valles o cualquier otro punto en la onda) que pasa un punto determinado en un intervalo de tiempo unitario. La frecuencia de una onda sinusoidal se relaciona con el periodo mediante la expresión: 𝒇=

𝟏 𝑻

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 (𝟏)

La función de onda se expresa en una forma conveniente al definir otras dos

𝒗=

𝚫𝒙 𝝀 = 𝚫𝒕 𝑻

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 (𝟔)

Rapidez de ondas en cuerdas. Se determina la rapidez de un pulso transversal que viaja en una cuerda tensa. Primero se predicen conceptualmente los parámetros que determinan la rapidez. Si una cuerda bajo tensión se jala hacia los lados y luego se libera, la fuerza de tensión es responsable por acelerar un elemento particular de la cuerda de regreso hacia su posición de equilibrio. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la aceleración del elemento aumenta con tensión creciente. Si el elemento regresa al equilibrio más rápidamente debido a esta aceleración aumentada, intuitivamente se argumentaría que la rapidez de la onda es mayor. En consecuencia, se espera que la rapidez de la onda aumente con tensión creciente. Del mismo modo, ya que es más difícil acelerar un elemento pesado de la cuerda que un elemento ligero, la rapidez de la onda debe disminuir a medida que

aumente la masa por unidad de longitud de la cuerda. Si la tensión en la cuerda es F y su masa por unidad de longitud es 𝜇 (letra griega mu), la rapidez de onda, como se demostrara, es 𝑭 𝒗=√ 𝝁

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 (𝟕)

Ondas Estacionarias en una cuerda. Cuando una onda sinusoidal se refleja de un extremo fijo o libre de una cuerda la cual esta estirada, las ondas incidentes y reflejadas se combinan de tal manera que forman una onda sinusoidal estacionaria que contiene nodos y antinodos. Las frecuencias resonantes estarán dadas por [1] 𝒇𝒏 = 𝒏

𝒗 𝟐𝑳

𝑭

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 (𝟗)

MATERIALES   

  

Cuerda elástica.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Después de recibir los instrumentos para la práctica, se realiza el montaje de cada parte para proceder con la primera parte de la práctica. Imagen (1)

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 (𝟖)

Si se reemplaza la velocidad de onda v, de la ecuación (7) se obtendría: 𝒇𝒏 = 𝒏√𝟒𝑳𝟐 𝝁



flexómetro. Impulsor de ondas mecánicas Pasco - S Software CapStone p/captura, análisis, procesamiento, modelización y graficación de datos, lic. p/1 puesto de trabajo Pasco - UI-5401 Juego de Pesas c/Portapesas p/Experimentos de Física (630g x 5g) Pasco - ME-8979 Interfase 850 compatible con sensores Science Workshop y PasPort Pasco - UI-5000 Poste de acero de 90 cm x 1/2 pulgada Pasco - ME-8738

2. En la primera parte de la práctica se realiza el montaje de los instrumentos de laboratorio y después se procede a configurar el sistema para subir o bajar la frecuencia. Imagen (2)

3. Después de haber calculado bien la frecuencia, se procede a ubicar los pesos en el porta masas y se toman los datos de la distancia que hay entre ondas.

resultados. Se registraron los datos en la siguiente tabla: Imagen (3)

Tabla 1. Datos obtenidos

Nota: La amplitud A y longitud L no se varío, la

masa es la suma del peso colocado más la porta pesas que es de 5g.

4. Después de hacer la toma de datos se toma la medida de la longitud de una onda a la otra esta vez con masas de diferente peso Imagen (4)

Entre más número de nodos habían la longitud de onda se hacía más pequeña. Igual dependía de la masa que se le aplicara. Para hallar las velocidades se utilizó la ecuación (5). Tabla 2. Velocidades A B C D E

ANALISIS Y REUSLTADOS Se sacaron a través del sistema de Pasco los datos de amplitud A, frecuencia f. En la parte del montaje de la cuerda. En cada experimento o nodos realizados, llamados A, B, C, D y E. se tomaron las medidas de la longitud de onda 𝜆, se variaron las masas para ajustar la frecuencia y obtener variaciones en los

Velocidad 14,336 15,9975 16,92 10,8375 11,946

Se observa que la velocidad como es proporcional a la frecuencia, entre menor era su frecuencia, existía mayor velocidad. Y entre más grande fuera la longitud de onda su velocidad aumentaba. La velocidad puede tener ciertas variaciones, porque al tomar la medida de longitud, no se podía poner el metro más exacto donde se debía medir, por el mismo movimiento generado. Por último se calculó con la ecuación (9) la frecuencia nodal, teniendo en cuenta los

datos anteriormente tabulados. F recordando la teoría es la tensión que es igual al peso W= masa*gravedad. Ecuación (10)

Se observa que la mayor desviación fue del segundo experimento con un porcentaje de error del 20,9%, mientras que el dato más cercano fue el del Cuarto experimento con solo 7,38% de desviación

F

CONCLUSIONES Figura 3

W=mg

Con el metro y la gramera se tomaron los datos para hallar 𝜇 : con la masa y longitud de la cuerda, mediante la siguiente ecuación: 𝒎 𝒍

𝝁=

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 (𝟏𝟏)

𝟏, 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝑲𝒈 𝝁= = 𝟏, 𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝟏, 𝟎𝟕𝒎 La frecuencia nodal es posteriormente comparada con la frecuencia de onda. Sacando un porcentaje de error. Para calcular este porcentaje o porcentaje de desviación, que se tiene cuando se halla la frecuencia nodal, se utiliza la siguiente ecuación: %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 =

𝒈𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂−𝒈𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒈𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂

Se determinó que la velocidad de propagación de una onda depende de la tensión que hay en la cuerda por tanto a un aumento de tensión en una misma cuerda, su velocidad será mayor. Además si se aumentaba la frecuencia, empezaban a aparecer una mayor cantidad de nodos. En general con la tabla 3 se puede observar que los errores son bajos y las dos frecuencias no dan igual, sino que da muy aproximado, el cual era el objetivo principal del laboratorio. La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia, si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán.

BIOGRAFIA 

∗ 𝟏𝟎𝟎 Ecua (12)

Los datos previamente mencionados están organizados en la siguiente tabla: Tabla 3. Frecuencias

Nodo A B C D E

F 0,83 1,03 0,93 0,59 0,64

fn 37,5 31,2 29,7 39,4 49,2

% f desviación 44,8 16,33 39,5 20,90 36,0 17,44 42,5 7,38 54,3 9,45

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Paula Andrea Jiménez Ricaurte, nació en Bogotá D.C Colombia, el 3 de enero de 1999, sus estudios primarios los realizó en el Colegio Gimnasio Pedagógico Nuestra Sra. de Fátima. Estudió nivel básico-Intermedio e Intermedio-Avanzado de inglés en el Instituto Británico. Actualmente es estudiante de ingeniería Industrial en la Universidad El Bosque, reside con sus padres en Bogotá Carlos Andrés Herrera Campuzano, nació en Bogotá D.C Colombia, el 9 de noviembre de 1994, Actualmente es estudiante de ingeniería Industrial

en la Universidad residencia en Bogotá

El

Bosque,

BIBLIOGRAFÍA 

https://tecnoedu.com/Pasco.php

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Ávila, L. (2017) Física de Fluidos calor y ondas. [Diapositivas de PowerPoint]. R.A. Serway et al. Física para ciencias e ingenierías Thomson, 2005.

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Anexo 1