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• Mirko Salas Choque

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LABORATORIO Nº 4 LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF 1.

OBJETIOS

1.1.

OBJETIVO GENERAL

Al finalizar la presente práctica estaremos en condiciones de identificar, analizar, evaluar, concluir y encarar óptimamente cualquier circuito de corriente continua, en conexión serie, paralelo y mixto, todo ello, en base a las Leyes de Ohm y Kirchhoff. 1.1.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Para alcanzar el objetivo general de la práctica debemos manejar y usar adecuadamente los siguientes parámetros eléctricos involucrados.          

Uso del Multímetro Resistencia en vacío Resistencia en línea Fuerza electromotriz Diferencia de potencial Fuente en vacío y con carga Conexión serie de parámetros Conexión paralelo de parámetros Ley de Ohm generalizada 1ra y 2da Ley de Kirchhoff

2. PUNTUALIZACIONES TEÓRICAS 2.1. LEY DE OHM Una de las más importantes leyes de la electricidad y la electrónica es la ley de Ohm, que expresa la relación fundamental entre los parámetros eléctricos de tensión, corriente y resistencia en un circuito. La ecuación resultante de la Ley de Ohm se enuncia de las siguientes tres formas muy usadas en circuitos eléctricos y electrónicos:

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𝐼 =

𝑅 =

𝑉 (𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠) 𝑅 (Óℎ𝑚𝑖𝑜𝑠)

La corriente ‘I’ (en Amperios) que circula por una determinada carga, es función directa de la diferencia de potencial ‘V’ (en Voltios) existente en terminales de la carga e inversamente proporcional a la magnitud de resistencia ‘R’ (en Óhmios) de la carga. La resistencia ‘R’ (en Óhmios) de una carga, es función directa de la diferencia de potencial ‘V’ (en Voltios) existente en terminales de ésta e inversamente proporcional a la magnitud de corriente ‘I’ (en Amperios) que circula por la mencionada carga. La diferencia de potencial ‘V’ (en Voltios) existente en terminales de la carga es directamente proporcional al producto de la magnitud de resistencia ‘R’ (en Óhmios) de la carga por la corriente ‘I’ (en Amperios) que circula por ésta.

= (𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠)

𝑉 (𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠) = 𝐼 (𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠)

(Óℎ𝑚𝑖𝑜𝑠)

𝑉 = 𝑅 (Óℎ𝑚𝑖𝑜𝑠) ∗ 𝐼 (𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠) = (𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠)

Ley de Ohm en forma de ecuación matemática:

𝐼=

𝑉 (𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠) 𝑅 (Óℎ𝑚𝑖𝑜𝑠)

(𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠)

I = Corriente en amperios V = Tensión en voltios R = Resistencia en Ohm

2.1.1. VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA La ecuación generalizada de la Resistencia de cualquier material está dado por la siguiente expresión:

𝑅 = 𝑅𝑜 − 𝛼 𝛥𝑇

(𝑂𝐻𝑀𝐼𝑂𝑆)

I = Corriente en amperios V = Tensión en voltios R = Resistencia en Ohm Para efectivizar la presente práctica tomaremos la siguiente ecuación generalizada de la Resistencia inversamente proporcional a la temperatura:

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𝑅1 = 𝑅𝑜 [1 − 𝛼(𝑇1 − 𝑇𝑜 )] (Ω) Donde: R1 – Resistencia en línea R0 – Resistencia en vacío α – Coeficiente Térmico del Carbón T0 – Temperatura inicial o ambiental T1 – Temperatura final o en línea o en carga La corriente que circula por cualquier cuerpo, es directamente proporcional a la diferencia de potencial en terminales del cuerpo e inversamente proporcional a la resistencia que ofrece al cuerpo al paso de la corriente.

2.2. COEFICIENTE DE TEMPERATURA La resistencia de los conductores depende de la temperatura. Los metales aumentan su resistencia al subir la temperatura en el material, los no metales como el carbón, disminuye su resistencia, ante el aumento de temperatura. Para cada material existe determinado coeficiente de resistencia de temperatura. La resistencia varía en 1 °C con respecto a 1 W. La relación entre resistencia R1 y R0 con diferentes temperaturas T0 y T1 es:

𝑅1 = 𝑅𝑜 [1 − 𝛼(𝑇1 − 𝑇𝑜 )] (Ω) Coeficiente térmico para algunos metales

METAL α METAL α Plata 0.0035 Mercurio 0.0090 Cobre 0.0040 Niquelina 0.0003 Hierro 0.0066 Constantán 0.000005 Wolframio 0.0045 Nicromo 0.0006 Platino 0.0032 Manganita 0.00005 Carbón -0.00045* *Electrotecnia Curso Elemental gtz, pág. 39 2.3. LEYES DE KIRCHHOFF Para tratar del análisis de redes con grafo lineales, daremos la siguiente definición: una red eléctrica es un grafo lineal orientado, cada arco del cual lleva asociadas dos funciones del tiempo t: la intensidad i(t) y la tensión v(t). Dichas funciones están restringidas por las dos leyes de Kirchhoff y por las relaciones de arco que vamos a describir.

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2.3.1. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF Según la primera Ley de Kirchhoff en una red eléctrica, la suma de las intensidades de todas las corrientes, supuestas salientes de un nudo, es nula para todo instante y para cada nudo de la red. En el caso de una red conexa (grafo) de ‘n+1’ nudos y ‘b’ arcos, las ecuacio nes de la primera ley pueden escribirse:

∑ 𝑎𝑗𝜆 𝑖𝜆 = 0

𝑗 = 1,2, … … … , (𝑛 + 1)

Donde 𝑎𝑗𝜆 tiene la misma definición que los elementos de la matriz de incidencia luego, en forma matricial, la primera ley de Kirchhoff queda.

𝐴𝑖(𝑡) = 0 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝐴𝑙(𝑠) = 0 Donde ‘A’ es la matriz incidencia, i(t) es una matriz columna de las intensidades en los arcos, e ‘l(s)’, es la matriz columna de las transformadas de Laplace de las intensidades en los arcos.

𝑖1 (𝑡) (𝑡) 𝑖(𝑡) = (𝑖2 ) . 𝑖𝑛 (𝑡)

𝑒

𝑙1 (𝑠) (𝑠) 𝑙(𝑠) = ( 𝑙2 ) . 𝑙𝑛 (𝑠)

Desde luego también es cierto que Ai(t) = 0, si se incluyen todos los nudos, como el rango de ‘A’ en ‘n’, todas las ecuaciones de este sistema son linealmente independientes. Partamos de la matriz de incidencia en forma A = [Ar Ae] para cierto árbol elegido y partamos en forma análoga la matriz ‘i’ de manera que.

𝑖 𝑖 = ( 𝑟) 𝑖𝑒 Entonces la primera Ley de Kirchhoff sería:

𝑖 [𝐴𝑟 𝐴𝑒 ] ( 𝑟 ) = 𝐴𝑟 𝑖𝑟 + 𝐴𝑒 𝑖𝑒 = 0 𝑖𝑒 Es decir:

𝑖𝑟 (𝑡) = −𝐴𝑟 −1 𝐴𝑒 𝑖𝑒 (𝑡) Ya que 𝐴𝑟 es una matriz no singular. La matriz para todas las intensidades puede escribirse de la siguiente forma: −1 𝑖 𝑖 = ( 𝑟 ) = (−𝐴𝑟 𝐴𝑒 𝑖𝑒 (𝑡)) 𝑖𝑒 𝑖𝑒 𝑈

Cada una de estas ecuaciones expresa todas las intensidades en los arcos de una red en función de las intensidades en los enlaces de un cierto árbol por medio de una transformación llamada transformación de bucle.

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2.3.2. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF Esta ley indica que en toda red eléctrica la suma, relativa a la orientación de bucle, de tensiones de las ramas del bucle es nula, en todo instante y para todo bucle de la red. En el caso de una red conexa de ‘b’ arcos, la segunda ley de Kirchhoff, da las siguientes ecuaciones:

∑ 𝑏𝑗𝑘 𝑣𝑘 = 0

𝑗 = 1,2, … … … , 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑏𝑢𝑐𝑙𝑒𝑠

Donde 𝑏𝑗𝑘 tienen la misma definición que los elementos de la matriz de bucle la segunda Ley de Kirchhoff puede expresarse de forma matricial, como sigue:

𝑣1 (𝑡) (𝑡) 𝑣(𝑡) = (𝑣2 ) . 𝑣𝑏 (𝑡)

𝑦

𝑣1 (𝑠) (𝑠) 𝑉(𝑠) = (𝑣2 ) . 𝑣3 (𝑠)

Si se incluyen todos los bucles de la red, la matriz de los coeficientes será B1, no obstante, el rango de ‘B1’, es ‘b-n’ y la ecuación de este sistema no será independiente. Supongamos que ‘B’ tenga ‘b-n’ filas y su rango sea ‘b-n’. Puede partirse en la forma B = [BrBe], para cierto árbol, partamos y conformemos de tal forma que:

𝑣𝑟 𝑉 = (𝑣 ) 𝑒 La segunda Ley de Kirchhoff, puede escribirse de la siguiente forma:

𝑣 [𝐵𝑟 𝐵𝑒 ] (𝑣𝑟 ) = 𝐵𝑟 𝑣𝑟 + 𝐵𝑒 𝑣𝑒 = 0 𝑒

De donde:

𝑉𝑟 (𝑡) = −𝐵𝑒𝑟 −1 𝐵𝑟 𝑣𝑟 (𝑡) 𝑜 𝑠𝑒𝑎 𝑣𝑒 = −𝐵𝑓𝑟 𝑣𝑟

2. EQUIPOS Y MATERIALES 

2 Multímetros Electrónicos.

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ROWLAND MY 64 Voltaje Continua: 200 [mV] – 1000 [V] Voltaje Alterna: 2 [V] – 700 [V] Corriente Continua: 2 [mA] – 10 [A] Corriente Alterna: 20 [mA] – 10 [A] Óhmetro: 200 [Ω] – 200 [MΩ]



Fuente de tensión.

Transformador: 3.0 – 4.5 – 6.0 – 7.5 – 9.0 - 12.0- 30.0 [V]… 1 [A]

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

Protoboard.

630 contactos 200 distribuciones Dimensión 16.5*5.4*0.85 [cm2]



Cables de conexión.

6 a 8 Conectores



SWICH

1 SWICH

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

4.

Resistencias.

CIRCUITOS DE ANALISIS

CIRCUITOS SERIE:  CIRCUITO PROPUESTO:

R1

n R2

m

V2 R3

o

p

 CIRCUITO DE MEDICIÓN DE CORRIENTE:

R1

m

n +

R2

A V1 R3

p

o

 CIRCUITO DE MEDICION DE TENSION:

V m +

n

R1

+

V

V

R2

V1

+

R3 p

o

V

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+

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CIRCUITO EN PARALELO:

R3

V1

R2

R1

 CIRCUITO PROPUESTO:

 CIRCUITO DE MEDICION DE VOLTAJE:

R2

V

R3

+

R1

V1

+

+

A A

A

+

CONEXIÓN MIXTA (PUENTE DE WHEATSTONE)

 CIRCUITO PROPUESTO:

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R3

V1

R2

R1

 CIRCUITO DE MEDICION DE CORRIENTE:

+

A

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R2

M

R1 R5

Y

X

R3

V1

R4

N

 CIRCUITO DE MEDICION DE VOLTAJE:

M + R1

V

V

R5

+

Y

X +

V

V R3

V1

+ R2

V

R4

N

 CIRCUITO DE MEDICION DE CORRIENTE:

10

+

+

V

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M

A

+ R1

+

A

R5

A ++ A

X

R3

V1

+

R2

A

A

+

Y

R4

N

5. MONTAJE Y EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO  En base al material y equipo, seleccionar los materiales y dispositivos a usar para la primera conexión, para ello, probar primero la fuente de tensión, diferenciar la f.e.m de la diferencia de potencial y apunte ó tómelo en cuenta este concepto, segundo, verifique la magnitud de resistencias usadas en la primera conexión, revise y familiarícese con las características de su tablero de conexión, apunte las retículas del mismo potencial.  Proceder a realizar el montaje de la conexión serie de tres resistencias, hágalo con el debido espaciamiento, de forma que se pueda diferenciar la conexión y sea éste accesible para la medición de sus parámetros de corriente y de tensión, fíjese el circuito propuesto, pruebe la fuente de tensión, no use pilas, regule la misma a una f.e.m. equivalente a 12 voltios de diferencia de potencial en el circuito.  Armado el circuito, proceda a efectuar mediciones, para ello puede comenzar por la corriente, realice mediciones de corriente en los lugares que vea por conveniente, estas lecturas deben ser la mismas, salvo algunas susceptibilidades de sensibilidad que serán función del tipo de multímetro, escala seleccionada, etc. Apunte la lectura de corriente en la tabla de lectura de datos. Terminada la lectura de corriente, proceda con la lectura de tensión, en ésta, tenga cuidado con las mediciones de tensión, porque estas lecturas estarán regidas por la Ley de tensiones de Kirchhoff, que dice que las subidas de tensión deben ser iguales a las caídas de tensión, todo esto en un circuito ó malla cerrada. Apunte en su tabla , las lecturas, no se olvide de verificar con la tensión de alimentación. Determine el error y apunte en su tabla. Tome muy en cuenta la polaridad mostrada en su instrumento de medición.  De la misma forma proceda a conectar el circuito de tres resistencias en conexión paralelo, para tener una idea en esta nueva conexión, es importante la lectura de corriente y tensión de la conexión serie por lo siguiente y apunte, si suponemos que la lectura de corriente y tensión en una resistencia de la conexión serie 8 V y 30 mA, entonces esta misma resistencia demandará 30 mA en conexión paralelo si se le aplica una tensión en terminales de 8 V, generalice este concepto dada por la Ley de Óhm y proceda su trabajo con criterio. La fuente de tensión, como cualquier fuente, se encuentra, siempre, limitada por su potencia, vea la placa característica de su fuente, tiene una tensión en Voltios y una corriente en Amperios, ahora, si se usa la fuente con una corriente cerca a su valor máximo, se tendrá inmediatamente una respuesta de

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tensión, vale decir, que la tensión en bornes de la fuente sufrirá una caída de tensión, apunte este concepto que debe generalizarse para cualquier tipo de fuente. Lo que debe hacerse en estos casos es trabajar sólo con el 70% de corriente nominal del pequeño transformador denominado, ahora, fuente de tensión.  Proceder a la lectura de tensión, a diferencia de la anterior conexión, comenzar por la tensión realizando mediciones de tensión en distintos lugares que se encuentren al mismo potencial de los terminales positivo y negativo, tomar en cuenta la polaridad de estas lecturas y recuerde siempre que la corriente en receptores pasivos se desplaza de un mayor a un menor potencial. Para la realización de las 3 lecturas de corriente tener cuidado que estas están definidas por la Ley de corrientes de Kirchhoff. Compare las lecturas de corrientes de los tres receptores con la corriente de alimentación y defina un error y apunte en su tabla de lectura de datos.

 En base a las anteriores conexiones, serie y paralelo, conectaremos el circuito denominado Puente de Weathstone, que según el circuito de análisis tiene 4 Nodos, dispuestos cada par frente a frente, de un par se deriva a la resistencia central y del otro par se deriva a la fuente, si abrimos, de alguna forma, la resistencia R5, entonces el circuito se encuentra formados por dos ramas en paralelo y cada rama formada por dos resistencias conectadas en serie. La característica de operación de este puente, en la presente práctica, es que la resistencia R5 debe consumir una resistencia menor a las otras corrientes, pero no debe ser despreciable, ello con el único fin de que el puente no se encuentre en equilibrio, para ello, las resistencias de las diferentes ramas deben ser distintas entre sí.  Para levantar las diferentes lecturas, debemos identificar, primero los Nodos y las Mallas y en cada una de ellas verificar las Leyes de corriente y de voltaje de Kirchhoff. Se debe encontrar errores en cada nodo (4 Nodos), en cada malla (4 Mallas). Ver circuito de análisis.  Algunas preguntas del cuestionario requieren volver a armar el circuito, especialmente, el puente, leer con detenimiento para la etapa de entrega del Informe. 6. LECTURA DE DATOS a) Circuito Serie.

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𝑽𝑨𝑳𝑰𝑴𝑬𝑵𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵 𝑰𝑨𝑳𝑰𝑴𝑬𝑵𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵

𝐑𝟏 𝐑𝟐 𝐑𝟑 ∑

17,83 (V) 42,75 (mA)

V [V]

I [mA]

R [𝒌Ω]

Polaridad

4,87 3,99

42,75 42,75

114,18 93,27

8,99

42,75

210,15

mno-

17,85

128.25

𝐓𝟎C 21

+n +o +p

21 21

𝐑 𝟎 [𝒌Ω] 114,2 93,3 210,2

Error relativo del Voltaje: 𝑒𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 − 𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 𝑒𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 17,85 − 17,83 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 17,85 𝑒𝑟 = 0,11% b) Circuito Paralelo 𝑽𝑨𝑳𝑰𝑴𝑬𝑵𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵 𝑰𝑨𝑳𝑰𝑴𝑬𝑵𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵

R1 R2 R3 ∑

10,44(V) 44,60 (mA)

V [V]

I [mA]

R [𝒌Ω]

polaridad

10,44 10,44 10,44 31,32

2,08 31,23 10,76 44,07

5,02 KΏ 334,25 970,59

-

𝐓𝟎C

+ + +

Error relativo de corriente: 44,07 44,60 𝑒𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 −− 𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 | ∗| 100% 𝑒𝑟 =𝑒𝑟| = | ∗ 100% 44,07 𝑒𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 44,07 − 44,60 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 44,07 𝑒𝑟 = 1,20%

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𝐑 𝟎 [𝒌Ω] 21 21 21

5,022 KΏ 334,4 970,9

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c) Circuito mixto (Puente de Wheatstone) 𝑽𝑨𝑳𝑰𝑴𝑬𝑵𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵 𝑰𝑨𝑳𝑰𝑴𝑬𝑵𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵

V [V]

10,85(V) 76,3 (mA)

R [𝒌Ω]

I [mA]

𝐓𝟎C

Polaridad

R1 R2 R3

4,90 1,30 6,11

76.9 63,6 13,7

335,48 20,60 446,23

M+ M+ x+

-x -y -N

21 21 21

R4 R5

9,52 -3,12

62,2 -1,17

153,05 2663,55

y+ y-

-N +x

21 21

𝐑 𝟎 [𝒌Ω] 335,6 20,61 446,4 153,1 2664

Determine los errores de tensión en 4 mallas y errores de corrientes en 4 nodos :

R2

M R1 R5 Y

X

R3

V1

R4 N

En las mallas: En malla 1: Error relativo: 𝑒𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 − 𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 𝑒𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑉𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 − (𝑉1 + 𝑉3 ) 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 𝑉𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 10,85 − (4,90 + 6,11) 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 10,85

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𝑒𝑟 = 1.47% En la malla 2: 𝑉1 − (𝑉2 + 𝑉5 ) 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 𝑉1 4,16 − (1,30 + 2,85) 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 4,16 𝑒𝑟 = 0,24% En malla 3: 𝑉4 − (𝑉3 + 𝑉5 ) 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 𝑉4 9,52 − (6,11 + 2,85) 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 9,52 𝑒𝑟 = 5,88% En la malla 4: 𝑉𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 − (𝑉2 + 𝑉4 ) 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 𝑉𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 10,85 − (1,30 + 9,52) 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 10,85 𝑒𝑟 = 0,28%

En nodo M: 𝑒𝑟 = |

𝑒𝑟 = |

𝐼𝑟 − 𝐼𝑀 | ∗ 100% 𝐼𝑟

𝐼𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 − (𝐼1 + 𝐼2 ) | ∗ 100% 𝐼𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

76,3 − (12,4 + 63,1) 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 76,3 15

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𝑒𝑟 = 1,04% En nodo N: 𝑒𝑟 = |

𝐼𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 − (𝐼3 + 𝐼4 ) | ∗ 100% 𝐼𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

76,3 − (13,7 + 62,2) 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 76,3 𝑒𝑟 = 0,5% En nodo X: 𝑒𝑟 = |

𝐼3 − (𝐼1 + 𝐼5 ) | ∗ 100% 𝐼3

13,7 − (12,4 + 1,07) 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 13,7 𝑒𝑟 = 1,68%

En nodo Y: 𝑒𝑟 = |

𝐼2 − (𝐼4 + 𝐼5 ) | ∗ 100% 𝐼2

20,60 − (62,2 + 1,07) 𝑒𝑟 = | | ∗ 100% 20,60 𝑒𝑟 = 207,13% 7. CUESTIONARIO 1. Explique porque la ley de Ohm no se cumple directamente en el circuito serie, a medida que vamos cortocircuitando resistencia tras resistencia (R1=R2= R3= R) Analizando el circuito experimental Este circuito muestra tres resistencias iguales sometidas a una tensión V en el cual los voltajes se reparten es decir que en cada resistencia es V/3 por lo tanto la corriente por la ley de ohm es:

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R1

R2

V1 R3

Cortocircuitando R1=0 R2

V1 R3

𝑉=

𝑉 𝑉 + 2 2

V es igual a la suma de todas las caídas externas Entonces:

𝑉 𝑉 ≠ 2 3

I

V R a 2 (1  T1 )  R a 3 (1  T2 )

Es decir a medida que cortocircuitamos las resistencias el voltaje aumenta en cada una de ellas y debido a esto la temperatura varia en la resistencia, aumenta generando un aumento de temperatura en las resistencias ocasionando que dichas resistencias aumenten y la corriente disminuya a medida que la corriente circula a través de ellas.

2. En los circuitos que a continuación se muestra, indique la relación existente entre I1, I2, I3.

I1 

V R a (1  T1 )

I2 

V R a1 (1  T2 )  R a 2 (1  T3 )

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I3 

V 2( Ra 2 (1  T3 )

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I1  I 2 No es el doble. I1  I 2 Por la ley de ohm valores de resistenci as R1 disminuye y asi tambien la corriente sin mucha diferencia I 2  I3 Por los valores de R2 la corriente disminuye pero no con mucha diferencia

3. Por qué en una instalación se usa más la conexión paralelo Este tipo de conexión es usado en las instalaciones eléctricas en general porque nos permite accionar las cargas a voluntad e independientemente unas de otras. Cualquier equipo trabaja con un parámetro fijo que es la tensión de alimentación por lo tanto debemos dotarle de este requerimiento, la conexión que más se adecua es la conexión paralelo. Esta también consta de una característica que todos los aparatos eléctricos soportan la misma tensión en paralelo.

Una casa tiene que ser inspeccionada mientras está en construcción o mientras está siendo remodelada. Los inspectores de la construcción revisan el cableado, y si no cumple con los códigos de electricidad, la casa no pasará la inspección y se negará la solicitud de permiso de ocupación. El cableado paralelo es más seguro para los hogares y reduce el riesgo de incendio, ya que sólo la cantidad de corriente requerida por un dispositivo se suministra a un dispositivo. En un circuito en serie, cada equipo tendrá que llevar la electricidad requerida por los dispositivos posteriores en el circuito. Los aparatos y dispositivos actuales operan a un voltaje fijo. La división de tensión en los circuitos en serie para voltajes más bajos hacen que los aparatos y dispositivos obtengan más corriente y operen a temperaturas más altas. Esto hace que los aparatos fallen de forma prematura y crea riesgos de incendio y los aparatos operarán de manera ineficiente o no funcionarán en lo absoluto. Cableado en paralelo El cableado en paralelo le permite a la electricidad fluir directamente a cada aparato o salir de ellos sin fluir en otros dispositivos. Esto asegura que se cumplan dos requisitos esenciales: la tensión es siempre la misma para cada dispositivo en un circuito, y si un dispositivo está apagado o falla, los dispositivos restantes aún funcionarán. Por ejemplo, en un circuito con dos bombillas, si una luz se quema la otra permanecerá encendida. Esto no es cierto para el cableado en serie. Allí, si una bombilla se funde, la electricidad no tendría ningún camino al siguiente bulbo y no funcionaría. Voltaje y corriente

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El voltaje se mantiene constante en un circuito en paralelo, asegurando así que cada aparato o salida tiene la misma tensión. El voltaje es la presión ejercida por la electricidad. Las aplicaciones tales como motores, lámparas y equipos electrónicos requieren un nivel de tensión determinado, generalmente a 120 voltios en América del Norte, aunque algunos aparatos requieren 240 voltios. Los países de Europa y otros se han estandarizado a 240 voltios para todos los aparatos. La corriente es la cantidad de electricidad que fluye, y se divide a través de un circuito paralelo. Si una bombilla de luz requiere 1 amperio de corriente y la otra requiere 2 amperios en un circuito en paralelo cada uno recibirá sólo la cantidad de corriente que necesitan. La tensión y corriente se distribuyen de forma diferente en un circuito en serie. La tensión se divide a través de los dispositivos, mientras que la corriente se mantiene constante. 4. Determinar la temperatura experimentados.

para

cada

resistencia

en

los

circuitos

A continuación se muestra las temperaturas de cada resistencia de los circuitos anteriormente utilizados

R = R0 [1-α (T1 -T0)] Según la ecuación

R  1  T1 =  1    T0    R0   =-0.00O45

Si T0 =21 oC

a)

Circuito serie:

R1 R2 R3

b)

T(OC) 20.96 20.92 20.94

R0 114,2 93,3 210,2

Circuito paralelo:

R1 R2 R3 c)

R (Ω) 114,18 93,27 210,15

R (Ω) 5020 334,25 970,59

T(OC) 20.91 20.90 20.70

Circuito mixto (Puente de Wheanstone)

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R0 5022 334,4 970,9

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R1 R2 R3 R4 R5

R (Ω) 335,48 20,60 446,23 153,05 2663,55

T(OC) 20.92 20.56 20.91 20.92 20.96

R0 335,6 20,61 446,4 153,1 2664

5. Explique el funcionamiento de una lámpara incandescente

El principio de acción de las lámparas de incandescencia está basado en el intenso calentamiento del conductor (filamento incandescente) al pasar por esta corriente eléctrica encontrándose en un medio como el vacío, irradiando el filamento, además de la energía térmica, la luminosa. Para evitar la combustión del filamento, este se encierra en una ampolla de cristal. Actualmente el filamento se fabrica de metales refractarios: osmio, wolframio, tuesteno, estos con lámparas cuyo interior se hace al vacío y llegan a una temperatura de 2.200 °C aproximadamente. Para que el filamento de incandescencia se gaste menos la lámpara se llena con un gas que no mantiene la combustión por ejemplo, nitrógeno o argón estas lámparas de gas llegan a 2800°C

6. Indique 2 aplicaciones del circuito Puente de Wheatstone Se emplea en la media de resistencias, a pesar de los instrumentos digitales muy avanzados en este campo ejemplo sea el circuito.

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R2

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R1 R5

R3

V1 R4

Es un circuito que permite medir una resistencia mediante el uso de tres cuya magnitud se conoce. En el lugar de R1 se ha conectado la resistencia a medir Rx. Hay que ir modificando los valores de las resistencias R2, R3 y R4 hasta que el puente este equilibrado si se conocen estas 3 R2, R3 y R4 se puede calcular la resistencia Rx. 𝑅2 ∗ 𝑅3 𝑅𝑥 = 𝑅4 No es necesario una tensión constante. Solo hace falta que sea suficientemente grande para obtener un buen ajuste con el instrumento indicador. Este modo de medir resistencias es en la práctica aún demasiado complicado más fácil de manejar es el puente de wheatstone de hilo. Los puentes de wheatstone son adecuados para medir resistencias entre aproximadamente 0.1 Ώ y aproximadamente 1 MΏ. El instrumento de wheatstone es un instrumento muy empleado, y se lo constituye en forma de modelos muy diferentes aunque todos basados en el mismo principio. Uno de los usos más interesante es el que da las compañías telefónicas: con él se localiza fallas de líneas, aunque ellas se hayan producido varios kilómetros de laboratorio desde donde se efectúa la medición, sin embargo, existen en las compañías telefónicas equipos de detección de fallas de resistencias de tecnología digital. 1) Medida de resistencias de alta precisión. Tres de las resistencias R1, R2 y R3 son patrones de alta estabilidad y baja tolerancia y una de ellas variables. La cuarta es la resistencia incógnita, a determinar su valor Rx. Observar que entre el punto A y B hemos conectado un galvanómetro, que es un instrumento de medida de alta sensibilidad, el cual nos indicará si hay paso de corriente a través de él. Ajustando los patrones R1, R2 y R3 hasta que nuestro galvanómetro indique que no hay paso de corriente, en cuyo momento, claro está, el potencial en el punto A es igual al potencial en el punto B. VAB = 0 y se cumplirá, que: R1 / R2 = R3 / R4 Nuestra resistencia incógnita que en vez de R4 la hemos llamado Rx valdrá:

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Rx =R3 x R2 / R1 R2 / R1 toma los valores.... 1000, 100, 10, 1, 0.1, 0.01, 0.001.... Es el multiplicador Rx = R3 Variable. Es el ajustador.

2) Puente de error. Si en el último puente dibujado sustituimos R3 por una resistencia dependiente de un parámetro exterior (por ejemplo una LDR, resistencia de pendiente de la luz), se puede utilizar el puente para medir las variaciones de ese parámetro, a través del desequilibrio del puente. Se puede utilizar un puente Whetstone con un medidor de deformación para medir ciertas fuerzas. Un medidor de deformación es un dispositivo que exhibe un camino de resistencias cuando se comprime o alarga por aplicación de una fuerza externa. A medida que cambia la resistencia del medidor de deformación el puente previamente equilibrado se desequilibra. Este desequilibrio provoca que cambie del voltaje de salida a partir de cero, y este cambio puede ser medido para determinar la cantidad de deformación.

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R1

R2

R3

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R4

V1

7. ¿Qué ocurre si R1 y R2 son iguales en los bornes MX - MY.? VALIMENTACIÓN IALIMENTACIÓN

R1 R2 R3 R4 R5

V(V) 4.90 7,352 6,013 3,498 2,515

11.15 [V] 34,6 [mA]

I(mA) 14,41 21,91 13,47 22,85 0.944

R(Ω) 335,48 335,52 446,13 153,05 2663,55

Polaridad aaxyy-

+x +y +b +b +x

T(oC) 16 16 16 16 16

Utilizando datos

Resolviendo el circuito por el método de mallas Malla 1 782 I1 – 335,6 I2 – 446,4 I3 = 11,15………….(1) Malla 2 -335,6 I1 + 3311,2 I2 – 2664 I3 = 0……………….(2) Malla 3 -446,4 I1 – 2664 I2 + 3239,5 I3 = 0 ………………(3) Resolviendo el Sistema formado por (1), (2) y (3) I1=0,0398 [A] 23

RO 335,8 335,6 446,4 153,1 2664

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I2=0,0249 [A] I3=0,0260 [A] Las Corrientes en las resistencias del circuito seran: I1 = I2= 0,0249 [A] I2 = I3 = 0,0260 [A] i3 = (I1-I2) =0,0149 [A] i4 = (I1-I3) =0,0249 [A] i5 = (I3-I2) = 0,0011 [A] La corriente y voltaje en R5 serán 𝐼𝑅5 = (𝐼3 − 𝐼2 ) = 1.1𝐸 − 3 [𝐴] 𝑉𝑃𝑁 = 𝑉𝑅5 = 𝑅5 𝐼𝑅5 = 2664 ∗ (1.1𝐸 − 3) = 2,93[𝑉] 𝑉1 = 𝑅1 ∗ (𝐼1 − 𝐼2 ) = 335.6 ∗ (0.0129 + 0.00797) = 5.000[𝑉] 𝑉2 = 𝑅2 𝐼2 = 335.6 ∗ (0.0235) = 7,004[𝑉] 𝑉3 = 𝑅3 (𝐼1 − 𝐼2 ) = 446.4 ∗ (0.0148) = 6,1565[𝑉] 𝑉4 = 𝑅4 𝐼3 = 153.05 ∗ (0.0235) = 3.81[𝑉] 𝑉5 = 𝑅5 (𝐼2 − 𝐼3 ) = 153.1 ∗ (0.0260 − 0.0249) = 2.904[𝑉] Comparando a con b llegamos a concluir que si R1 y R2 son iguales el voltaje y la corriente en la rama MX – MY disminuyen. 8. Si las resistencias R1 , R2 , R3 , R4 son iguales que particularidad tiene el circuito?

VALIMENTACIÓN IALIMENTACIÓN

11,15 [V] 34,6 [mA]

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R1 R2 R3 R4 R5

V(V) 5,41 5,42 5,43 5,42 0,01

I(mA) 39,95 16.61 16.52 16.60 0.01

R(Ω) 335,48 335,82 336,16 335.76 2663,55

Polaridad aaxyy-

+x +y +b +b +x

T(oC) 21 21 21 21 21

RO 335,6 335,6 335,6 335,6 2664

Para nuestro caso R1=R2=R3=R4=335,6 671,2 I1 – 335,6 I2 -335,6 I3 = 11,15 -335,6I1 + 3335,2 I2 – 2640 I3 =0 -335,6 I1 – 2640 I2 + 3335,2 I3 =0 Obtenemos: I1=0.03322 [A] I2=0.01661 [A] I3=0.01661 [A] Las Corrientes en las resistencias del circuito seran: I1 = I2= 0,01661 [A] I2 = I3 = 0,01661 [A] I3 = (I1-I2) =0,01661 [A] I4 = (I1-I3) =0,01661 [A] I5 = (I3-i2) = 0,00 [A] Por la Ley de Ohm 𝑉1 = 𝑅1 ∗ (𝐼1 − 𝐼2 ) = 335.6 ∗ (0.03322 − 0.01661) = 5,574[𝑉] 𝑉2 = 𝑅2 𝐼2 = 335.6 ∗ (0.01661) = 5,574[𝑉] 𝑉3 = 𝑅3 (𝐼1 − 𝐼2 ) = 335.6 ∗ (0.01661) = 5,574[𝑉]

𝑉4 = 𝑅4 𝐼3 = 335.6 ∗ (0.01661) = 5.574[𝑉] 𝑉5 = 𝑅5 (𝐼2 − 𝐼3 ) = 2640 ∗ (0.01662 − 0.0162) = 0[𝑉] Y concluimos indicando que si R1, R2, R3 Y R4 son iguales el voltaje en la rama x – y es cero

9. Como usted explica el sentido de la corriente de la rama X-Y, resuelva el circuito y compare con los datos lectura dos.

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R1 335,48 V1 10,85 R5 2,66k R3 446,23

X

R2 20,6

M

Y

R4 153,1

N

Asignando sentidos arbitrarios en cada malla para determinar el sentido correcto de la corriente en la rama x-y

Resolviendo el circuito por el método de mallas Malla 1 781.71 I1 – 335,48 I2 – 446,23 I3 = 10,85………….(1) Malla 2 -335,6 I1 + 3019.63 I2 – 2663 55 I3 = 0……………….(2) Malla 3 -446,23 I1 – 2663.55 I2 + 3262,83 I3 = 0 ………………(3) Resolviendo el Sistema formado por (1), (2) y (3) I1=0,0768 [A] I2=0,0636 [A] I3=0,0624 [A] Las Corrientes en las resistencias del circuito seran: I1 = I2 = 0,0768 [A]*1000=76.8 [mA] I2 = I3 = 0,0636 [A]*1000=63.6 [mA] I3 = (I1-I2) =0,0132 [A]*1000=13.2 [mA] I4 = (I1-I3) =0,0624 [A]*1000=62.4 [mA] I5 = (I2-I3) = -0.0011 [A]*1000= -1.1 [mA] Por la Ley de Ohm 𝑉1 = 𝑅1 ∗ (𝐼1 − 𝐼2 ) = 335.6 ∗ (0.0768 − 0.0636) = 4.429[𝑉] 𝑉2 = 𝑅2 𝐼2 = 20.61 ∗ (0.0636) = 1.110[𝑉] 𝑉3 = 𝑅3 (𝐼1 − 𝐼2 ) = 446.4 ∗ (0.0768 − 0.0636) = 6.026[𝑉] 𝑉4 = 𝑅4 𝐼3 = 153.1 ∗ (0.0624) = 9.55[𝑉] 26

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𝑉5 = 𝑅5 (𝐼2 − 𝐼3 ) == 2640 ∗ (0.0539 − 0.0532) = −3.16[𝑉] Comparando los valores teóricos con los experimentales R1 R2 R3 R4 R5

Tension Analitica [V] 4.429 1.110 6.026 9.55 -3.16

Tension Medida [V] 4.90 1.30 6.11 9.52 -3.12

Observaciones Polaridad correcta Polaridad correcta Polaridad correcta Polaridad correcta Polaridad incorrecta

Comparando los valores teóricos con los experimentales R1 R2 R3 R4 R5

Corriente Analitica [mA] 76.8 63.6 13.2 62.4 -1.2

Corriente Medida [mA] 76.9 63.2 13.7 62.2 -1.17

Observaciones Polaridad correcta Polaridad correcta Polaridad correcta Polaridad correcta Polaridad incorrecta

10. Asígnese un sentido en el circuito y determine que ramas son caídas de tensión y que ramas son subidas. De la pregunta 9 se tiene:

Resolviendo el circuito por el método de mallas Malla 1 782 I1 – 335,6 I2 – 446,4 I3 = 11,15………….(1) Malla 2 -335,6 I1 + 3335,2 I2 – 2640 I3 = 0……………….(2) Malla 3 -446,4 I1 – 2640 I2 + 3263,5 I3 = 0 ………………(3) Resolviendo el Sistema formado por (1), (2) y (3) I1=0,03732 [A]

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I2=0,0225 [A] I3=0,0235 [A] Las Corrientes en las resistencias del circuito seran: i1 = I2 = 0,0225 [A] i2 = I3 = 0,0235 [A] i3 = (I1-I2) = 0,0148 [A] i4 = (I1-I3) = 0,0138 [A] i5 = (I3-i2) = 0,0010 [A] Con estos datos las tensiones en las resistencias: 𝑉𝑅1 = 𝑅1 ∗ 𝑖1 = 335,6 ∗ 0,0225 = 7,551[𝑉] 𝑉𝑅2 = 𝑅2 ∗ 𝑖2 = 335,6 ∗ 0,0235 = 7,887[𝑉] 𝑉𝑅3 = 𝑅3 ∗ 𝑖3 = 446,4 ∗ 0,0148 = 6,608 [𝑉] 𝑉𝑅4 = 𝑅4 ∗ 𝑖4 = 153,1 ∗ 0,0138 = 2,113 [𝑉] 𝑉𝑅5 = 𝑅5 ∗ 𝑖5 = 2664 ∗ 0,0010 = 2,664 [𝑉] Tomando en cuenta estos datos se tiene: En la rama de M-X para I1 caída de tensión y para I2 subida de tensión En la rama de M-Y para I2 caída de tensión En la rama de X-N para I1 subida de tensión y para I3 caida de tensión En la rama de Y-N para I3 caída de tensión En la rama de X-Y para I3 caida de tensión y para I2 subída de tensión 11. Explique polaridad en un circuito eléctrico Una fuente de tensión separa cargas, obteniendo de este modo una tensión. Esta tensión intenta volver a unir las cargas pero la fuerza de separación de cargas impide que esto ocurra en la fuente de tensión en este circuito aparece una determinada polaridad y si cerramos el circuito por el circulara una corriente cuyo sentido dependerá de la polaridad. Por tanto definimos que la polaridad de un circuito determina el sentido de la corriente:

12. Verifique en los circuitos ensayados, la 1ra y 2da ley de Kirchhoff.

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Del cuestionario 9 sabemos que las corrientes del circuito son: I1=0,03732 [A] I2=0,0225 [A] I3=0,0235 [A] Las Corrientes en las resistencias del circuito seran: i1 = I2 = 0,0225 [A] i2 = I3 = 0,0235 [A] i3 = (I1-I2) = 0,0148 [A] i4 = (I1-I3) = 0,0138 [A] i5 = (I3-i2) = 0,0010 [A] La corriente I = 0,03732 [A] Verificando la primera Ley de Kirchhoff 𝐼𝐼𝑁𝐺𝑅𝐸𝑆𝐴𝑁 = 𝐼𝑆𝐴𝐿𝐸𝑁 En el nodo M I = i1 + i3 0,03732 = 0,0225 + 0,0148 0,03732 = 0.0373 En el nodo X i4 = i3 + i5 0,0138= 0,0148-0,0010 0,0138= 0,0138 En el nodo Y i1 = i2 + i5 0,0225 = 0,0235 -0,0010 0,0225 = 0,0225 En el nodo N i = i2 + i4 0,03732 = 0,0235 + 0,0138

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0,03732 = 0.0373 Con lo que queda verificado la primera Ley de Kirchhoff.

Para la segunda Ley de Kirchhoff:

∑𝑉 = ∑𝐼 ∗ 𝑅

𝑉 = 𝑅1 ∗ 𝑖1 + 𝑅2 ∗ 𝑖2 11,15 = 335,6 ∗ 0,0225 + 335,6 ∗ 0,0235 11,15 = 11,44 𝑉 = 𝑅3 ∗ 𝑖3 + 𝑅4 ∗ 𝑖4 11,15 = 446,4 ∗ 0,0148 + 153,1 ∗ 0,0138 11,15 = 11.03 Con lo que queda verificado la segunda Ley de Kirchhoff.

8. CONCLUSIONES Una vez finalizado este laboratorio se llegó a las siguientes conclusiones:  El circuito serie no es muy práctico ya que éste depende de cualquier otro equipo que se encuentre conectado en el mismo circuito, si se desea sacar fuera de servicio cualquier equipo, solo debe interrumpirse el circuito.  El circuito paralelo pues no depende de ningún otro aparato, por ello es que este circuito es el más requerido.

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 Los circuitos aquí propuestos, dependerán en su análisis directamente de la temperatura disipada en función proporcional a la tensión aplicada en sus terminales  La resistencia de vacío es mayor a la resistencia en línea de los diferentes receptores, cuando se trata de resistencias de carbón  Se pudo observar también que la resistencia equivalente, es la que decide el valor de la magnitud de corriente de un circuito  A medida que varía el voltaje, varía también su temperatura, ello no permite generalizar la Ley de Ohm, como lo hace para los elementos cien por cien lineales. Lo que se hace es tomar en cuenta la temperatura disipada por cada resistencia, no interesa si se trata de la misma resistencia, debe verificarse individualmente y concluir con la resistencia equivalente y aplicar la Ley de Óhm.  La corriente es consecuencia de la diferencia de potencial (esta va de un potencial mayor a uno menor)  Las leyes de Kirchhoff se muy útiles para resolver circuitos que contengan más de una malla, pues nos simplifica el trabajo.  Las Leyes de Óhm y de Kirchhoff, son básicas e importantes en la operación eléctrica y electrónica, pues en base a ellas se pueden explicar muchos fenómenos.

 Aplicamos también en algunos par de terminales, en forma directa la Ley de Óhm, para explicar prácticamente la circulación y sentido de la corriente.

9. BIBLIOGRAFÍA

Análisis básico de circuitos eléctricos Análisis de Circuitos en Ingeniería Fundamentos de Circuitos Electricos Circuitos Eléctricos Redes Eléctricas Circuitos eléctricos I Circuitos Eléctricos Laboratorio Electrotecnia Curso Básico

David E. Jonson Kemmerly Sadiku-Alexander Dorf-svoboda Balabanian Ing. Gustavo Nava Oscar Anave León GTZ

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