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Marzo 9, 2009 Código: 2034 Laboratorio de Ondas

Física

Calor

Angélica Díaz Barrera [email protected] Ingeniería Industrial Franco Miranda Barraza [email protected] Ingeniería Industrial

Alida Marimón López [email protected] Ingeniería Mecánica Alberto Trillo Xiques [email protected] Ingeniería Industrial

OSCILACIONES ARMÓNICAS RESUMEN En la realización de esta experiencia se analizarán fenómenos que abarcan las oscilaciones armónicas en un sistema; el cual en este caso a trabajar es el de masa-resorte. Por medio del cual analizaremos y demostraremos la ley de Hooke para este sistema. Analizaremos el comportamiento de este sistema cuando; mediante las herramientas ofrecidas en el laboratorio, cambiemos factores que se deben tener en cuenta a la hora de trabajar en este tipo de movimiento tales como: la amplitud y la constante de los resortes y variación de la posición. Este laboratorio se realizo por etapas las cuales serán detalladas más adelante. ABSTRACT In the accomplishment of this experience there will be analyzed phenomena that include the harmonic oscillations in a system; which in this case to working is that of mass - spring. By means of whom we will analyze and demonstrate the law of Hooke for this system. We will analyze the behavior of this system when; by means of the tools offered in the laboratory, we change factors that must be had in bill at the moment of being employed at this type of movement you fell like: the extent and the constant of the springs and variation of the position. This laboratory was realized for stages which will be detailed later on. OBJETIVO Analizar las oscilaciones armónicas que realice un sistema masaresorte.

MARCO TEORICO: Una OSCILACION es un movimiento repetitivo que tiene un sistema, se habla que un cuerpo esta oscilando cuando su posición en función del tiempo es de forma sinusoide, es decir, seno y coseno. Se caracteriza mediante su período, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el número de ciclos completos por unidad de tiempo. Las condiciones para que las oscilaciones de un cuerpo sean M.A.S. son:  Amplitud: Se define como la posición o elongación máxima con respecto a la posición de equilibrio estable que alcanza el oscilador armónico. Se denota por A y esta solo depende de las condiciones iníciales: (Formula de la amplitud) que está en la página 5 del material de oscilaciones que puso el profesor. Constante de fase: Se denota por δ se define operacionalmente como: formula (2.7) del mismo material. y describe la etapa de oscilación en la cual empieza a estudiarse el movimiento. Al igual que la amplitud está dada por las condiciones iníciales.  Periodo: Se denota por To y se define como el tiempo necesario para que el sistema complete una oscilación. Podemos demostrar que el periodo esta dado por T= 2π (m/k) Ya que x(t) es periódica en 2 π. El tiempo en el cual el ángulo de fase δ toma el valor de 2π radianes se le denomina periodo entonces: 

X (t) = x (t + T)

T0 = 

2π 2π m = = 2π k w0 k m

Frecuencia: Se denota por f0 y se define como el número de oscilaciones o ciclos por unidad de tiempo ejecutados por el oscilador armónico. De acuerdo con esta definición, f0 es el reciproco con To por lo tanto: 1 w 1 k f0 = = 0 = T 2π 2π m

PROCEDIMIENTOS EXPERIMENTALES: En la primera parte de este experimento: Determine k del resorte:

Figura 1: Muestra del Ensayo Se realizo el montaje como el que se muestra en la figura. Tomamos como posición inicial el extremo inferior del reporte cuando no hay carga en el platillo.

Añadimos 50 gramos de masa al platillo y mediante la herramienta inteligente DataStudio registramos el valor de la fuerza y el desplazamiento del resorte. Asegurándonos que el resorte no oscile mientras se hace la toma de los datos. Repetimos el procedimiento anterior añadiendo masas de 50 en 50 gramos hasta que haya registrado 5 valores de fuerza y posición en la tabla de datos. Después de finalizar la toma de datos se edita la grafica F vs Desplazamiento. A partir de esta primera parte después de haber tomado la longitud del resorte la cual es: 12,8 cm La gráfica obtenida fue:

De la cual se obtiene que la constante de este resorte es la pendiente de la grafica lo cual nos afirma que la constante de un resorte (k) es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el desplazamiento que este realiza. A partir de la grafica obtenemos que K experimental = 13,6 N En la segunda parte de este experiencia: Analizar las oscilaciones de un sistema masa – resorte.

En la segunda parte de esta experiencia se añade al plato una masa de 100 gr; al añadirle esta masa debemos estar seguros que el sistema llegue a equilibrio; despues de esto tiramos el plato 5 cm hacia abajo, lo soltamos y dejamos que oscile, con la precaución de no tirar de el sistema tan fuerte para que este no oscile lateralmente ya que de este modo la experiencia nos arrojara datos erroneos. Despues de realizar todos los pasos anteriores con la precaución necesaria la grafica obtenida mediante DataStudio es:

A partir de esta grafica en relación con el efecto del amortiguamiento, podemos concluir que… Para determinar el periodo, medimos con la “herramienta inteligente” la distancia ente picos consecutivos de la grafica u otro método es hacerlo mediante el ajuste sinusoidal el cual también nos arroja los datos exactos de esta experiencia. Para calcular el periodo teórico utilizamos la ecuación de periodo que es: T = 2π m . k Obteniendo de esta manera el TTeórico = 0.1Kg T = 2π = 0.1460s 13.6 Nm El periodo (T) obtenido anteriormente comparado con el experimental.

T −E x100 = 3.4% nos arroja este T porcentaje mediante el cual podemos concluir que distintos factores, como el ambiente o la precisión de la medida hace que estos resultados varíe (Teórico – experimental) =

ε=

En la tercera parte de esta experiencia nos disponemos a realizar las graficas de las propiedades del movimiento oscilatorio tales como: 

Incrementando A, misma k y m:



Incrementando m, misma k y A:



Incrementando K, misma A y m:

Un movimiento es periódico cuando a intervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Este es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones. A la vez es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen se encuentra en el centro de la misma. Por lo tanto, el movimiento ARMÓNICO es un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleración se pueden describir mediante funciones senoidales o cosenoidales. De todos los movimientos armónicos, el más sencillo es el Movimiento Armónico Simple, este se da cuando la posición del cuerpo se puede determinar por una función del tipo:

Un brazo o una pierna mientras se mesen libremente y l brazo de un tocadiscos sobre el surco de un disco pandeado son ejemplos de MAS debido a que el cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. Mientras, una pelota rebotando y el movimiento diario de un estudiante de su casa a la escuela y de regreso no conservan su posición de equilibrio.

CONCLUSIONES • El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal. • La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento. • El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS •

SERWAY, Raymond, Física, Thomson Parainfo, S.A., 2003, Madrid

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SEARS, Zemansky, Física Universitaria, Vol. 1, Editorial Person.

REFERENCIAS ELECTRÓNICAS •

http://newton.cnice.mec.es/2bach/MAS/mas.html

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http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/RinconC/Curiosid/Rc-28/cinemat.htm (Rincón de la Ciencia)