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Informe de Pr´ actica 2. Control de Temperatura Jesus Cifuentes, Eliana Cijanes Luna, Ronaldo Guao y Steven Salgado Gonz´ alez Lab. de Oper. de Transf. y Control de Procesos Grupo Viernes Profesor: Hern´ an Alvarez 1 de diciembre de 2019 19:33

Resumen En el presente informe se presenta un an´alisis detallado de los resultados obtenidos en la pr´actica realizada, cuyo objetivo se basa en el control, utilizando el m´etodo de sinton´ıa de Ziegler-Nichols, de un sistema en donde se calienta un l´ıquido a trav´es del intercambio de calor que se da entre una corriente de vapor de agua y una corriente l´ıquida. En primera instancia, se realiza la calibraci´on del rot´ametro mediante la comparaci´on de la fracci´on de llenado del sistema y el tiempo transcurrido. Posteriormente, se realiza una curva de reacci´on, con el fin de obtener un comportamiento del sistema a lazo abierto, y con esto poder determinar los par´ametros para la sinton´ıa. Estos par´ametros encontrados son ajustados manualmente para obtener un controlador efectivo ante problemas de overshoot y estabilidad. Los resultados para el control sintonizado por Z-N, tanto para PI como PID obtiene indican que son aceptables ya que estabilizan en temperatura muy cercanas al set point establecido, pero con tiempos de estabilizaci´on grandes. Por esto, se recurre a un ajuste manual de los controladores, obteniendo un control mejorado para el PI, pero para el PID, se obtuvieron tiempos de estabilizaci´on mayores por lo que los parametros escogidos no fueron los o´ptimos[1].

1.

Datos Crudos

En esta secci´on se presentan los datos registrados durante la pr´actica. Inicialmente, en el procedimiento de calibraci´on del rot´ametro se realiz´o la toma 1

de datos del volumen de llenado cinco veces, esto con el fin de comprobar el correcto funcionamiento del dispositivo. El volumen registrado en este procedimiento dista del valor del volumen del tanque vac´ıo, indicando que se presenta un porcentaje de error, ya que en este primer valor no se tiene en cuenta el volumen ocupado por el serpent´ın en la zona de medici´on. El caudal de operaci´on para este caso fue aproximadamente de 4.9 L/min ± 0.1 L/min, es de aclarar que este error se mantiene en todas las medidas por lo que no presenta afectaci´on en los datos tomados en la pr´actica.

Tabla 1: Datos de volumen para calibraci´on Medida [Unidades] Di [cm] Do [cm] Altura utilizada [cm] Volumen [cm3 ]

Valor 25,3 25,5 7 3519,1

Para el proceso, se establece un caudal base de 3,5 L/min, el cual equivale a 58,3 cm3 /s, con este valor, se toman varias medidas de llenado del volumen establecido y medidas del tiempo transcurrido en cada una de ellas. A continuaci´on, en la Tabla 2 se presentan los datos de llenado del tanque que se registraron. Tabla 2: Datos de volumen llenado Medida [Unidades] Tiempo llenado [s] Caudal [cm3 /s] Volumen [cm3 ]

1 58 58,3 3381,4

2 55 58,3 3206,5

3 57 58,3 3323,1

4 59 58,3 3439,7

Promedio 57,25 3337,7

Comparando el volumen promedio obtenido en la Tabla 2 y el volumen del tanque calculado con las dimensiones presentadas en la Tabla 1, se observa que existe una diferencia alrededor de 200 cm3 entre estas dos, asociada principalmente a la presencia del serpent´ın dentro del tanque. Sin embargo, se considera que el rot´ametro se encuentra calibrado.

2

Antes de realizar la curva de reacci´on a lazo abierto, se pone en funcionamiento el sistema con un porcentaje de apertura de v´alvula de 30 %, cuya temperatura inicial le´ıda por el Arduino fue de 29◦ C. Luego, se aplica una perturbaci´on en el sistema variando de 30 a un 80 % la apertura de v´alvula solenoide, con esto se logra obtener la curva de reacci´on mostrada en la Figura 1.

Figura 1: Curva de Reacci´on a Lazo Abierto, perturbaci´on de 30 a 80 % en apertura de v´alvula. En la Figura 1, el eje ’x’ indica el tiempo transcurrido, y el eje ’y’ indica el cambio en la temperatura establecida despu´es de una apertura de 30 a 80 % de la v´alvula solenoide. X Sinton´ıa usando s´olo Ziegler-Nichols Al calcular los par´ametros de Ziegler-Nichols a partir de la curva de reacci´on de la Figura 1, se encuentra que estos valores resultan ser un poco inadecuados para lo que un controlador deber´ıa hacer (esta parte se espec´ıfica detalladamente en la secci´on de an´alisis de resultados). Sin embargo, estos valores se analizan realizando una perturbaci´on en la apertura de la v´alvula que var´ıa la temperatura en el tanque de 34 a 32◦ C, y se registra el comportamiento del sistema a caudal constante. Posteriormente a ello, se realiza una variaci´on en el caudal de 3 a 5 3

L/min creando una perturbaci´on en el sistema con lo cual se logra registrar c´omo este la controla. X Sinton´ıa por tanteo partiendo de los par´ametros de Ziegler-Nichols Luego de realizar la sinton´ıa por el m´etodo de Ziegler-Nichols, fue necesario sintonizar por tanteo los par´ametros obtenidos, debido a que se presenta un error de estado estacionario y un overshoot considerables en el sistema. Es por ello que se procede a realizar un ajuste de los par´ametros proporcional, integral y derivativo tanto para PI como para PID, siendo el par´ametro proporcional el m´as relevante en el ajuste, debido a que, al realizar la sintonizaci´on, se obtuvo un valor significativamente menor respecto a los valores de los par´ametros integral y derivativo. Los resultados de esta sinton´ıa manual se presentan en la secci´on de resultados.

2.

Datos Procesados o Resultados

Par´ ametros para Sintonizaci´ on A partir de la curva de reacci´on obtenida en la Figura 1 y los datos conocidos para la perturbaci´on, se pueden obtener los siguientes par´ametros: 1. ∆y : el cambio en el SPAN entre un estadio estacionario y otro debido a la perturbaci´on. 2. ∆u : perturbaci´on aplicada al proceso. 3. K: ganancia del proceso, que se define como

∆y ∆u

4. t1 : tiempo necesario para alcanzar el 28, 3 % del estadio estacionario 5. t2 : tiempo necesario para alcanzar el 63, 2 % del estadio estacionario 6. τ : constante de tiempo del proceso, definido como τ = 1, 5(t2 − t1 ) 7. d : retardo del sistema, el cual se define como la diferencia entre t2 y τ En la Tabla 3 se presentan los valores obtenidos para dichos par´ametros

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Tabla 3: Par´ametros de sintonizaci´on obtenidos de Curva de Reacci´on ∆y [◦ C] Delta u [ % apertura] Ganancia K [◦ C/ %] t1 [s] t2 [s] τ [s] d [s]

3,8 50 0,076 146 294 222 72

Para la sintonizaci´on de Ziegler Nichols se hace uso del c´alculo de ganancia proporcional, tanto para el c´alculo de PI como para el c´alculo de PID, con las siguientes ecuaciones (se hace caso omiso del controlador P debido a que se espera que este cause un problema de estado estacionario al no tener la ayuda de otro tipo de control):

Tipo PI PID

Tabla 4: Ecuaciones para sintonizaci´on Z-N Ganancia Kp Tiempo integral ti Tiempo derivativo Td τ 0.9 3,33 d Kτ d 1.2 2d 0,5 d Kd

Con los par´ametros obtenidos en la tabla 3, se hace uso de las ecuaciones de la tabla 4, obteniendo los siguientes resultados de sintonizaci´on mostrados en la Tabla 5.

Tipo PI PID

Tabla 5: Par´ametros calculados para sintonizaci´on Z-N Ganancia Kp Tiempo integral ti Tiempo derivativo Td 36,5 239,76 48,6 144 36

Con los par´ametros de los controladores PI y PID calculados, se procedi´o a obtener los datos de la respuesta de la temperatura a lazo cerrado perturbando el caudal de agua que ingresaba al sistema manteniendo el set point en 32◦ C [2]. Primero, se obtuvo la gr´afica de la variaci´on de temperatura para el PI con un caudal de 3 L/min y como se puede ver a continuaci´on se ve 5

el control desde un estado estacionario de 34◦ C a 32◦ C aproximadamente, donde la temperatura se mantuvo estable.

Figura 2: Respuesta con controlador PI a lazo cerrado del sistema operando a 3 L/min El controlador PI tambi´en se implement´o para controlar el sistema perturbando el caudal del sistema de 3 a 5 L/min. Esta grafica se muestra a continuaci´on:

Figura 3: Respuesta con controlador PI a lazo cerrado del sistema con pertubaci´on de 3 a 5 L/min

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As´ı mismo, para el controlador PID se obtuvieron los datos durante la pr´actica y se grafic´o la respuesta de la variable de temperatura perturbando el caudal de agua que ingresaba al tanque. Se muestra a continuaci´on la gr´afica del control del PID operando con un caudal de 3 L/min, y luego la gr´afica de la respuesta del sistema con una perturbaci´on de 3 a 5 L/min.

Figura 4: Respuesta con controlador PID a lazo cerrado del sistema operando a 3 L/min

Figura 5: Respuesta con controlador PID a lazo cerrado del sistema perturbando de 3 a 5 L/min A partir de lo anterior, se establecieron por tanteo los nuevos par´ametros para los controladores PI y PID, con el fin de obtener mejores resultados en el control. 7

Tabla 6: Par´ametros calculados por tanteo para los controladores Tipo Ganancia Kp Tiempo integral ti Tiempo derivativo Td PI 100 80 PID 22 45 0,22 La gr´afica de la respuesta de la variable de salida (Temperatura) para el control con los par´ametros obtenidos por tanteo para PI manteniendo un set point de 32◦ C y perturbando de 3 a 5 L/min, es la siguiente:

Figura 6: Respuesta con controlador PI por tanteo a lazo cerrado perturbando de 3 a 5 L/min Para el PID por tanteo se obtuvo la siguiente grafica para la respuesta del control de temperatura con un set point de 30◦ C y una perturbaci´on de 2 a 4 L/min.

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Figura 7: Respuesta con controlador PID por tanteo a lazo cerrado perturbando de 2 a 4 L/min Para la validaci´on del comportamiento del sistema en base a los datos obtenidos durante la pr´actica y la curva de reacci´on, se realiz´o la simulaci´on en Matlab de la ecuaci´on 14 descrita en la gu´ıa de la practica, teniendo en cuenta los siguientes datos:

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Tabla 7: Par´ametros para la simulaci´on Par´ ametros L Caudal de agua ( min ) J Capacidad calor´ıfica Cp ( K.Kg ) Volumen de condensado a 30 % de apertura de v´ alvula (ml) Volumen de condensado a 80 % de apertura de v´ alvula (ml) KJ Entalp´ıa de vaporizaci´ on ( Kg ) Coeficiente de convecci´ on hconv ( mW 2 .K ) J Capacidad calor´ıfica Cv ( Kg.K )

Valores 3 25 45 62 2257 25 40

La simulaci´on arroj´o los siguientes resultados para el comportamiento de la respuesta del sistema a porcentajes de apertura de v´alvula de 30 y 80 %.

Figura 8: Simulaci´on en Matlab con un porcentaje de apertura de v´alvula de 30 %

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Figura 9: Simulaci´on en Matlab con un porcentaje de apertura de v´alvula de 80 %

3.

An´ alisis de resultados X Sinton´ıa usando s´olo Ziegler-Nichols Al calcular los par´ametros de Ziegler-Nichols a partir de la curva de reacci´on de la Figura 1, se encuentra que estos valores resultan ser un poco inadecuados para lo que un controlador deber´ıa hacer (esta parte se espec´ıfica detalladamente en la secci´on de an´alisis de resultados). Sin embargo, estos valores se analizan realizando una perturbaci´on en la apertura de la v´alvula que var´ıa la temperatura en el tanque de 34 a 32◦ C, y se registra el comportamiento del sistema a caudal constante. Posteriormente a ello, se realiza una variaci´on en el caudal de 3 a 5 L/min creando una perturbaci´on en el sistema con lo cual se logra registrar c´omo este la controla. X Sinton´ıa por tanteo partiendo de los par´ametros de Ziegler-Nichols Luego de realizar la sinton´ıa por el m´etodo de Ziegler-Nichols, fue necesario sintonizar por tanteo los par´ametros obtenidos, debido a que se presenta un error de estado estacionario y un overshoot considerables en el sistema. Es por ello que se procede a realizar un ajuste de los par´ametros proporcional, integral y derivativo tanto para PI como para PID, siendo el par´ametro proporcional el m´as relevante en el ajuste, 11

debido a que, al realizar la sintonizaci´on, se obtuvo un valor significativamente menor respecto a los valores de los par´ametros integral y derivativo. Los resultados de esta sinton´ıa manual se presentan en la secci´on de resultados. X En la Figura 1, puede observarse la curva de reacci´on para el sistema de temperatura, en la cual la apertura de la v´alvula pasa de 30 % a 80 %, ocasionando un aumento de la temperatura al interior del tanque de 29◦ C a 32◦ C aproximadamente. Este u ´ltimo valor es el punto donde se estabiliza y alcanza un nuevo estado estacionario el sistema. Adicionalmente, podemos ver valores de retardo de 72 segundos y de tao de 222 segundos, los cuales se consideran que son un poco elevados por lo que el tiempo para estabilizarse o en llegar a estado estacionario se ve afectado. Es por esto que se hace necesario la implementaci´on de controladores en este tipo de sistemas con el fin de obtener una mejor respuesta del sistema ante perturbaciones en tiempos menores. X De la Tabla 5, se observan los par´ametros calculados para la sintonizaci´on por el m´etodo de Ziegler Nichols y se considera que el tiempo integral encontrado es un poco alto en comparaci´on con la ganancia proporcional. Este par´ametro (Ti) influye de gran manera en el sistema ya que, aunque ayuda a eliminar errores de estado estacionario, hace m´as lenta la respuesta e induce oscilaciones haciendo un poco inestable el control. Es por esto que se estableci´o para la sintonizaci´on por tanteo que se disminuyera el tiempo integral, pero que se aumentara la ganancia proporcional con el fin de corregir estos errores en la respuesta y haya una mejor estabilizaci´on en el set point establecido. X Al aplicar los par´ametros obtenidos para el PI en la pr´actica se obtuvieron graficas mostradas en las Figuras 2 y 3. En la primera se puede observar que al establecer un set point de 32◦ C con un caudal fijo de 3 L/min, el controlador responde bien, pero con una desviaci´on de 0, 3◦ C ya que estabiliza en 31, 7◦ C. Para la Figura 3, al perturbar el sistema mediante la variaci´on del caudal de agua de 3 a 5 L/min, la respuesta del sistema indica que se llega a una temperatura aproximada al set point, pero en un tiempo de 400 segundos. As´ı mismo, para el controlador PID, se puede observar la respuesta del sistema en las Figuras 4 y 5. Para las mismas condiciones del primer ensayo del PI, se encontr´o que el PID estabiliza a los 250 segundos por lo que es un poco 12

m´as r´apido y la medida de temperatura se acerca m´as al set point con 31, 93◦ C. Cuando se perturb´o de 3 a 5 L/min implementando el PID, la respuesta de sistema es buena, ya que alcanza temperatura de 31, 9◦ C, medida que es muy cercana al set point y estabiliz´o de 10 a 20 segundos m´as r´apido. A partir de esta comparaci´on entre los controladores, se considera que el PID es mejor que el PI por tres razones: al tener una mayor constante proporcional se puede llegar a un valor m´as cercano al set point corrigiendo as´ı los errores de estado estacionario; el tiempo integral del PID es menor que el del PI, esto indica que para el PI este par´ametro puede hacer m´as lenta la respuesta y, por u ´ltimo, el controlador PID al implementar el tiempo derivativo hace m´as r´apido el control, aunque en estos ensayos no fue significativo. X Para el PI sintonizado por tanteo se opt´o por disminuir el tiempo integral y aumentar la ganancia proporcional como se menciona en el segundo ´ıtem de esta secci´on. La respuesta del sistema se puede observar en la Figura 6, en la que se hizo una perturbaci´on de 3 a 5 L/min. Se encontr´o que el tiempo en estabilizarse fue menor al obtenido en el primer PI. Esta reducci´on de tiempo paso de 400 segundos a 200 segundos. Por otra parte, el valor del estado estacionario final fue de 32, 01◦ C, lo cual es muy cercano al set point. Por esto, se considera que los cambios hechos para este controlador fueron significativos para un mejor control de temperatura dentro del tanque. En cambio, para el PID por tanteo fue sintonizado junto con otro grupo del laboratorio en un d´ıa diferente al que se realiz´o la pr´actica. Para este, los par´ametros obtenidos fueron muy diferentes a los implementados para los otros controladores y la perturbaci´on que se hizo fue de 2 a 4 L/min. En comparaci´on con el primer PID, hubo un aumento del tiempo en llegar al estado estacionario (de 380 a 520 segundos) y la cercan´ıa de la medida de temperatura al final con el set point fueron muy cercanas para los dos. A partir de esto, se concluye que los par´ametros escogidos para el tanteo no fueron los correctos ya que el control empeor´o. Esto puede deberse a que se consider´o un tiempo derivativo muy peque˜ no y a que se implement´o a diferentes condiciones de operaci´on. X Uno de los aspectos m´as relevantes observados durante la pr´actica es el burbujeo. Aunque es requerido al interior del tanque con el fin de obtener una temperatura uniforme al interior de este, se percibe por 13

tacto, que la superficie del tanque presenta una temperatura un poco mayor respecto a la temperatura percibida por tacto en el agua del tanque. El incremento de la temperatura en la superficie del tanque puede atribuirse a la transferencia de calor por el burbujeo que se presenta hacia los extremos del tanque. Estas burbujas adquieren el calor del agua dentro del tanque por una transferencia debida a la radiaci´on. As´ı, al incrementar el burbujeo se retira calor del proceso haciendo que el calentamiento del agua en el tanque sea m´as lento. X En raz´on del volumen de condensado obtenido durante la pr´actica para las aperturas de 30 % y 80 %, que fueron de 45 y 62 ml respectivamente, se puede observar que la temperatura alcanzada tanto en la pr´actica como en el simulador es la misma. Pero como se describi´o anteriormente, el burbujeo al interior del tanque fue mayor al recomendado y por tal raz´on seg´ un lo apreciado en la Figura 1, durante la perturbaci´on de 30 % a 80 % se tiene un tiempo aproximado de estabilizaci´on de 550 segundos. Este valor es mucho mayor al que se registra en las Figuras 8 y 9, que fue de 200 segundos aproximadamente. A partir de esto, se considera que el simulador describe correctamente el modelo semifisico de base fenomenol´ogica y es de gran ayuda al momento de operar porque permite inferir que en el proceso que se est´a llevando a cabo, se est´a presentado alguna irregularidad ya que no est´a respondiendo seg´ un lo esperado por lo que se puede trabajar en mejores condiciones de proceso.

4.

Causas de error X En la pr´actica realizada en el laboratorio, el caudal calculado a trav´es de las dimensiones del cilindro presenta un error constante respecto al volumen real ocupado por el agua al interior del tanque, ya que el volumen del serpent´ın desplaza el agua haciendo que var´ıe su altura en el tanque, por ende, se ve afectado el c´alculo del volumen de agua con las dimensiones del tanque. Con los datos registrados en la Tabla 1 y Tabla 2, se pudo determinar que el volumen aproximado del serpent´ın es la diferencia entre el volumen esperado y el volumen medido a raz´on del caudal de entrada de agua. Dado que el rot´ametro presenta una leve oscilaci´on de 0.1 L/min, los vol´ umenes calculados en cada uno de los cinco registros no presentan una desviaci´on considerable como se 14

aprecia en la Tabla 2. A partir de lo anterior, se infiere que las peque˜ nas desviaciones registradas en cada una de las medidas se presentan por error humano, debido a que la percepci´on visual carece de precisi´on. X El burbujeo en el tanque pudo ocasionar que se perdiera calor en el agua del tanque, ya que es susceptible a que se d´e la transferencia de calor del agua a las burbujas de aire. Esto puede causar desviaciones en la temperatura del agua (siendo una perturbaci´on adicional aplicada al sistema), y as´ı peque˜ nos errores en la toma de datos.

5.

Afirmaciones sobre conocimientos X Se pudo evidenciar un buen comportamiento del sistema de temperatura mediante la aplicaci´on de controladores PID, ya que el valor de la variable de salida (temperatura del sistema) se manten´ıa muy cercano al valor de set point establecido. De esta manera, queda demostrada la importancia que tiene el control de procesos para garantizar fiabilidad y seguridad ante perturbaciones cuando se operan este tipo de sistemas. X Se comprendi´o que la aplicaci´on del m´etodo de Ziegler Nichols a partir de la curva de reacci´on a lazo abierto sirve como punto de partida para la sintonizaci´on de los controladores PID ya que proporciona valores de par´ametros espec´ıficos para determinado funcionamiento pero que deben ser ajustados por medio del tanteo para obtener mejores resultados. X Se logr´o entender la funci´on de los par´ametros como la ganancia proporcional, que ayuda a corregir el error de estado estacionario, pero no lo elimina; el tiempo integral, que elimina los errores, pero hace que la respuesta del sistema sea m´as lenta e inducir oscilaciones en esta; y el tiempo derivativo, que anticipa el efecto de la acci´on proporcional para estabilizar con mayor rapidez la variable controlada despu´es de aplicar cualquier perturbaci´on. X Se pudo comprender el funcionamiento de la v´alvula solenoide como elemento final de control, la cual funciona por per´ıodos de diez segundos y su manipulaci´on depende del tiempo en que esta permanece abierta, indicando que existe una cierta relaci´on con el porcentaje de apertura de v´alvula. 15

Referencias [1] H. Alvarez, “Guia de control de temperatura laboratorio operaciones unitarias y control de procesos,” Universidad Nacional, vol. 1, no. 1, pp. 1–5, 2019. [2] C. A. Smith, A. B. Corripio, and S. D. M. Basurto, Control autom´atico de procesos: teor´ıa y pr´actica. Limusa, 1991, no. 968-18-3791-6. 01-A3 LU. AL-PCS. 1.

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