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Laboratorio de física III 05/10/2016

Medición de la velocidad del sonido Hamilton Casallas Universidad de la Salle

Resumen En el presente laboratorio se pretende hallar experimentalmente la velocidad del sonido Palabras clave: ondas, longitud de onda, velocidad, sonido, tubo de resonancia.

Marco teórico Velocidad del sonido en el aire. Entre la velocidad de propagación v de una onda, su longitud de onda,  y su frecuencia f existe la relación: V  λf

(1)

De modo que, al medir  y f, se podrá calcular la velocidad de propagación V. Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales, que pueden propagarse en los medios materiales (sólidos, líquidos y gases). Si el medio en que se propaga la onda sonora es un gas, tal como el aire, la velocidad de propagación viene dada por: V 

 

(2)

siendo β el módulo de compresibilidad del medio y ρ su densidad. Calculo teórico de la velocidad de sonido. Para el cálculo de la velocidad teórica se usa la ecuación 3, la cual dicta la velocidad del sonido para cualquier temperatura, donde Vo es la velocidad de sonido en el aire a 20 ºc, 50 % de humedad relativa y al nivel de mar, K es la variación por ͦc y t es la temperatura del laboratorio. 𝑉𝑠 = 𝑉𝑜 + 𝐾𝑇 𝑚 𝑚/𝑠 𝑉𝑠 = 331,5 + 0.06 𝑇 𝑠 ͦ𝑐

El laboratorio en el momento de la practica tenía una temperatura de 21 ºc: 𝑚 𝑚 𝑉𝑠 = 331,5 + 0.06 𝑠 (21) = 332.76 𝑚/𝑠 𝑠 𝑐ͦ Resonancia. Si, mediante una fuente sonora (un diapasón, por ejemplo) se produce una vibración de frecuencia conocida cerca del extremo abierto de un tubo (cerrado por el otro extremo), las ondas que se propagan a través de la columna de aire contenida en el tubo se reflejan en sus extremos. Si la longitud de la columna de aire se ajusta de modo que sea igual a un cuarto de la longitud de onda del tono emitido por el diapasón, la onda reflejada llegará al extremo abierto precisamente en fase con la nueva vibración del diapasón (en la reflexión en el extremo cerrado se produce un salto de fase de 180º) produciéndose una intensificación en el sonido emitido. Este fenómeno es conocido con el nombre de resonancia.

Figura 1

En la columna de aire se establece una onda estacionaria, producida por la interferencia entre el tren de ondas incidente y reflejado, con un nodo en el extremo cerrado y un vientre o antinodo en el extremo abierto. En general, la columna de aire entrará en resonancia siempre que su longitud sea exactamente un múltiplo impar de cuartos de longitud de onda, esto es L  (2n  1)

 4

, (n  0,1, 2, 3, ...)

(4)

así que la distancia que separa dos nodos (o dos vientres o antinodos) consecutivos será de media longitud de onda. En realidad, la posición del primer vientre no coincide exactamente con el extremo abierto del tubo, sino que se encuentra a una cierta distancia e fuera del mismo. En la figura 2 se indican las condiciones de vibración para las dos primeras posiciones de resonancia y a partir de ellas se pueden escribir escribir: L1  e 

λ ; 4

L2  e 

3λ ; 4

Y así, determinado el valor de la longitud de onda, , y conocida la frecuencia del diapasón (especificada por el fabricante), se puede determinar la velocidad del sonido utilizando la expresión 1. Tubo de resonancia El aparato utilizado en esta práctica consiste en un tubo de vidrio, de unos 120 cm de largo y unos 6 cm de diámetro interior, colocado en una posición vertical y comunicado por su extremo inferior mediante un tubo de caucho, con un depósito de agua cuya altura puede regularse a fin de hacer variar el nivel de agua en el tubo resonante. En lugar del depósito, puede conectarse el tubo de caucho a un grifo del laboratorio, intercalando una llave en T para hacer posible el vaciado del tubo resonante. La longitud de la columna de aire se puede así modificar introduciendo o sacando agua del tubo resonante, el dispositivo se muestra en la figura 1 (Santa Cruz Delgado, 2013).

Materiales y procedimientos     

Cauchos Diapasones de 512 y 1024 Hz Agua Metro Tubo de resonancia.

Procedimientos 1. Teniendo el montaje del tubo de resonancia y el agua al borde, se toma el diapasón de 512 Hz y se golpea con el martillo de plástico produciendo una vibración, se acerca luego el diapasón a la boca del tubo, luego se debe bajar el nivel de agua dentro del mismo hasta lograr el sonido más agudo y fuerte en ese momento se debe colocar una marca con el caucho para posteriormente realizar la medición de la longitud L.

Figura 2

2. Teniendo la primera medida de L se debe bajar de nuevo el nivel de agua hasta que las vibraciones del diapasón provoquen en un punto más bajo, de nuevo un sonido agudo y fuerte, de ahí se realiza la medición; este proceso se debe repetir las veces que el tubo de resonancia permita.

3. Posteriormente se debe hallar la velocidad del sonido experimental mediante la ecuación 1, la desviación estándar de la misma, y el cálculo de la λ junto con su respectiva desviación estándar. 4. En un segundo experimento ahora se toma el diapasón de 1024 Hz y se realiza el mismo proceso llevado a cabo en el numeral 1, 2 y 3. Datos y resultados Tabla de resultados del experimento 1 y 2.

Diapasón 1 (512 Hz) n 0 1 2 3 Promedio

L (m) 0,15 0,465 0,760 1,06 -----

λ (m) V(m/s) 0,60 307,20 0,62 317,44 0,61 311,30 0,61 310,13 0.61 311,52

Diapasón 2 (1024 Hz) n2

L (m)3 0,080 0,235 0,385 0,545 ----

0 1 2 3 ---

λ (m)4 V(m/s)5 0,32 327,68 0,31 320,85 0,31 315,39 0,31 318,90 0,311 320,71

-

Experimento 1. Para el experimento 1 se determinó que la longitud de onda es de 0.61 m esta con una desviación estándar: 𝜎(𝜆 ) = 0.002 𝑚 Así se tiene una λ= 0.61 ± 0.002 m Se determina que la velocidad promedio del sonido que es de 311,52 m/s, dicha velocidad tiene un error porcentual: 332.76 − 311.52 𝐸𝑅 = | | ∗ 100 % = 6.83 % 332.76 Además, dicha velocidad tiene una desviación estándar. 𝜎(𝑉 ) = 𝑓 ∗ 𝜎(𝜆) = 512 𝐻𝑧 ∗ 0.002 𝑚 = 1.024 𝑚/𝑠 Por lo tanto, la velocidad tendría un valor experimental de 311.52 ± 1.024

𝑚 𝑠

Experimento 2. Para el experimento 2 se determinó que la longitud de onda es de 0.311 m esta con una desviación estándar: 𝜎(𝜆 ) = 0.045 𝑚 Así se tiene una λ= 0.61 ± 0.0045 m

Se determina que la velocidad promedio del sonido que es de 320.71 m/s, dicha velocidad tiene un error porcentual: 332.76 − 320.71 𝐸𝑅 = | | ∗ 100 % = 3.62 % 332.76 Además, dicha velocidad tiene una desviación estándar. 𝜎(𝑉 ) = 𝑓 ∗ 𝜎(𝜆) = 1024 𝐻𝑧 ∗ 0.0045 𝑚 = 4.608 𝑚/𝑠 Por lo tanto, la velocidad tendría un valor experimental de 320.71 ± 4.608

𝑚 𝑠

Conclusiones  La velocidad del sonido experimental cuando se tiene una frecuencia de 512 Hz de 𝑚 311.52 ± 1.024 con un error de 6.83 % y la velocidad del sonido cuando se tiene 𝑠

una frecuencia de 1024 Hz de 320.71 ± 4.608 

𝑚 𝑠

con un error de 3.62 %

La longitud de onda experimental del sonido es de 0.61 m a una frecuencia de 512 Hz y es de 0.311 m a una frecuencia de 1024 Hz.

Bibliografía Santa Cruz Delgado, J. (31 de Julio de 2013). Scribd. (U. T. peru, Editor, & Universidad Tecnologica de Peru) Recuperado el 28 de Septiembre de 2016